江苏省泰兴市第三高级中学2013-2014学年高二上学期第一次质量调研数学试题

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江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高二数学期中试卷及答案

即，所以，所以椭圆的离心率为．…………………6分
⑵由⑴知，可得，又，所以过三点的圆的圆心坐标为，半径，……………………………………8分
因为过三点的圆恰好与直线相切，
所以圆心到直线的距离等于半径，即，得，………………14分
所以，所以椭圆的方程为．……………………16分
8.给定下列四个结论:
①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面相互平行;
②垂直于同一直线的两直线相互平行;
③如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
④如果两个平面垂直,那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中正确结论的序号是▲.
9．在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第
故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0………………14分
16．解(1)证明:由正三棱柱的性质知 ∥AB,
因为 ,
所以 ∥平面ABD.………………5分
(2)设AB中点为G,连结GE,GC.
又EG∥ ,
又
而 ………………10分
(3)由题意可知: = ………………14分
江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期
高二数学期中考试参考答案
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.
1．-12．（2，2）3． πR34.55. 6.36π
7．10－28.③④9． 10.211．12．
13．[1,4)∪(4，＋∞)14．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15．解：(1)∵AB的中垂线方程为3x＋2y－15＝0，
4.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为▲.

江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题.

2012年秋学期江苏省泰兴市高三期中调研考试数学试题一、填空题（每小题5分，共70分）1．若集合2{|40}A x x x =-<，{}|B y y Z = ，则集合A B =I ▲ ．2．函数y sin πcos πx x =的最小正周期是 ▲ ．3．下列函数为奇数函数的是 ▲ ．①．2x y = ； ②3x y =；③ x y 2=；④ x y 2log =．4．已知命题“[1,2]x ∃∈，使x 2+2x +a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是_ ▲ ．5．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a +，25a +则数列{}n a 的通项公式是n a = ▲ ．6．如图，已知正方形A B C D 的边长为3，E 为D C 的中点，A E 与B D 交于点F ．则FD DE ⋅=uuu r uuu r▲ ．7．已知集合{}20A x x x x=-∈,R ≤，设函数2xf x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，则实数a的取值范围是 ▲ ．8．已知函数()()1||x f x x x =∈+R 时，则下列结论不．正确是 ▲ (填序号)．（1）x ∀∈R ，等式()()0f x f x -+=恒成立；（2）(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根；（3）12,x x ∀∈R ，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点．FEDCBA9．函数21sin π,10;(),0x x x f x e x -⎧-<<=⎨⎩≥，满足(1)()2f f a +=，则a = ▲ ．10．若点P 是△ABC 的外心，且0PA PB PC λ++=uu r uur uuu r r，120C ∠=o ，则实数λ= ▲ ．11．等比数列{a n }的前n 项和为n S ，满足2(1)4n n a S +=，则20S 的值为 ▲ ．12．设f (x )奇函数，当0x ≥时， f (x )＝2x －x 2，若函数f (x )(x ∈[a ，b ])的值域为[1b ，1a ]，则b的最小值为 ▲ ．13．从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500m 以外的公路边埋栽，在500m 处栽一根，然后每间隔50m 在公路边栽一根．已知运输车辆一次最多只能运3根，要完成运栽20根电线杆的任务，并返回材料工作，则运输车总的行程最小为 ▲ m ．14．已知函数21216(0.25),00.5;()()16(0.75),0.5 1.x x f x f x x x ⎧-==⎨-⎩≤≤≤≤ 当2n ≥时，1()(())([0,1]n n f x f f x x -=∈．则方程20121()3f x x =的实数解的个数是 ▲ ．二、解答题（本大题6小题,共90分）15．（本小题满分14分）已知函数3()log()f x x a x=+-的定义域为A ，值域为B ．（1）当a ＝4时，求集合A ；（2）当B ＝R 时，求实数a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知A B C ∆，内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，且满足下列三个条件：①ab c b a +=+222 ； ②C c sin 143=； ③13=+b a ．求 (1) 内角C 和边长c 的大小；(2) A B C ∆的面积．17．(本题满分15分)设1e u r ,2e u r 是两个互相垂直的单位向量，已知向量1232AB e e =+uu u r u r u r ，12CB e e λ=-uur u r u r ，122CD e e =-+uuu r u r u r ，（1）若A 、B 、D 三点共线，试求实数λ的值．（2）若A 、B 、D 三点构成一个直角三角形，试求实数λ的值．18．(本小题满分15分)某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x 米、y 米，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S 平方米，其中a ∶b =1∶2． (1)试用x ，y 表示S ；(2)若要使S 最大，则x ，y 的值各为多少？19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+,其中2n ≥，*n ∈N ．（1）求证；数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（2）设n n n a b -⋅=2，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求使n T >2的n 的取值范围．（3）设λλ(2)1(41na n n n c ⋅-+=-为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1成立．20．（本小题满分16分）已知函数2()21(),()()f x x ax a f x f x '=++∈R 是的导函数．（1）若[2,1]x ∈--，不等式()()f x f x '≤恒成立，求a 的取值范围；（2）解关于x 的方程()|()|f x f x '=；（3）设函数(),()()()(),()()f x f x f x g x f x f x f x ''⎧=⎨'<⎩≥，求()[2,4]g x x ∈在时的最小值．2012年秋学期江苏省泰兴市高三期中调研考试数学试题参考答案一、填空题（每小题5分，共70分）1．若集合2{|40}A x x x =-<，{}|B y y Z = ，则集合A B =I {}123，，． 2．函数y sin πcos πx x =的最小正周期是 1 ． 3．下列函数为奇数函数的是 ② ．①．2x y = ； ②3x y =；③ x y 2=；④ x y 2log=．4．已知命题“[1,2]x ∃∈，使x 2+2x +a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是8a -≥．5．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a +，25a +，则数列{}n a 的通项公式是n a =13n -．6．如图，已知正方形A B C D 的边长为3，E 为D C 的中点，A E 与B D 交于点F ．则32FD DE ⋅=-uuu r uuu r ．7．已知集合{}20A x x x x=-∈,R ≤，设函数2xf x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，则实数a的取值范围是1[,0]2-．8．已知函数()()1||x f x x x =∈+R 时，则下列结论不．正确是（4） (填序号)．（1）x ∀∈R ，等式()()0f x f x -+=恒成立；（2）(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根；（3）12,x x ∀∈R ，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点．9．函数21sin π,10;(),0x x x f x e x -⎧-<<=⎨⎩≥，满足(1)()2f f a +=，则a =22-1或．10．若点P 是△ABC 的外心，且0PA PB PC λ++=uu r uur uuu r r，120C ∠=o ，则实数λ=1-．11．等比数列{a n }的前n 项和为n S ，满足2(1)4n n a S +=，则20S 的值为0．FEDCBA12．设f (x )奇函数，当0x ≥时， f (x )＝2x －x 2，若函数f (x )(x ∈[a ，b ])的值域为[1b ，1a ]，则b的最小值为-1．13．从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500m 以外的公路边埋栽，在500m 处栽一根，然后每间隔50m 在公路边栽一根．已知运输车辆一次最多只能运3根，要完成运栽20根电线杆的任务，并返回材料工地，则运输车总的行程最小为 14000 m ． 14．已知函数21216(0.25),00.5;()()16(0.75),0.5 1.x x f x f x x x ⎧-==⎨-⎩≤≤≤≤ 当2n ≥时，1()(())([0,1]n n f x f f x x -=∈．则方程20121()3f x x =的实数解的个数是20124．二、解答题（本大题6小题,共90分）15．（本题满分14分）已知函数3()log()f x x a x=+-的定义域为A ，值域为B ．（1）当a ＝4时，求集合A ；（2）当B ＝R 时，求实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝4时，由2343(1)(3)40x x x x x xxx-+--+-==>，………………2分解得0＜x ＜1或x ＞3， ………………………………………………………４分故A ＝{x |0＜x ＜1或x ＞3} ………………………………………………………5分（2）若B ＝R ，只要3u x a x=+-可取到一切正实数， ………………………8分则x ＞0及u mi n ≤0， ………………………………………………………12分 ∴u min ＝23－a ≤0，解得a ≥2 3 …………………………………………13分实数a 的取值范围为)23,⎡+∞⎣．…………………………………………1４分16．（本题满分14分）已知A B C ∆，内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，且满足下列三个条件：①ab c b a +=+222 ； ②C c sin 143=； ③13=+b a ．求 (1) 内角C 和边长c 的大小；(2) A B C ∆的面积．解：(1) 由ab c b a +=+222，所以1cos 2C =,……………………………………2分∵0πC <<, ∴π3C =,………………………………………………………………4分∵C c sin 143=,∴14πsin33c =,∴7c =．…………………………………………………………6分(2) 1πsin 23A B C S ab ∆=………………………………………………………………8分由ab c b a +=+222,得403)(492=⇒-+=ab ab b a ,………………………12分故1πsin10323A B C S ab ∆==………………………………………………………14分17．(本题满分15分)设1e u r ,2e u r 是两个互相垂直的单位向量，已知向量1232AB e e =+uu u r u r u r ，12CB e e λ=-uur u r u r ，122CD e e =-+uuu r u r u r ，（1）若A 、B 、D 三点共线，试求实数λ的值；（2）若A 、B 、D 三点构成一个直角三角形，试求实数λ的值．解：（1）BD C D C B =-=uuu r uuu r uur 12(2)e e -+u r u r -12()e e λ-u r u r =123(1)e e λ-++u r u r………………2分∵A 、B 、D 三点共线，∴AB BD μ=uu u r uuu r………………………………………4分即1232e e +u r u r =μ[123(1)e e λ-++u r u r ]3332(1)μλμλ=-⎧⇒⇒=-⎨=+⎩………………7分（2）AD AB BC CD =++=uuu r uu u r uuu r uuu r （1232e e +u r u r ）+（12+e e λ-u r u r ）+（122e e -+u r u r）=2(3)e λ+u r……………………………………………8分若90A ∠=o，则222(3)03AB AD e λλ⋅=+=⇒=-uu u r uuu r u r …………………………10分若90B ∠=o，则2212792(1)02A B B D e e λλ⋅=-++=⇒=uu u r uuu r u r u r …………………12分若90D ∠=o，则22(1)(3)03BD AD e λλλ⋅=++=⇒=-uuu r uuu r u r 或1-=λ………14分综上所述实数λ的值为3λ=-或1-=λ或27=λ………………………………15分18．(本题满分15分)某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x 米、y 米，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S 平方米，其中a ∶b =1∶2． (1)试用x ，y 表示S ；(2)若要使S 最大，则x ，y 的值各为多少？解：（1）由题意可得：1800xy =,2b a =则333y a b a =++=+……………………………………………………………4分 38(2)(3)(38)(38)1808333y y S x a x b x a x x -=-+-=-=-=--…………8分8818001600180831808318083()33y S x x x xx=--=--⋅=-+………………10分160018083218082401568xx-⨯=-=≤…………………………………12分当且仅当1600x x=，即 40x =时取等号， S 取得最大值．此时 180045y x==所以当40x =，45y =时，S 取得最大值．……………………………………15分 19．（本题满分16分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+,其中2n ≥，*n ∈N ．（1）求证；数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（2）设n n n a b -⋅=2，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求使n T >2的n 的取值范围；（3）设λλ(2)1(41na n nn c ⋅-+=-为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1成立．解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， ………………2分即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=．∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+．……………………………………………………………………………4分 (2) ∵1n a n =+，∴nn n b 21)1(⋅+=21231111123(1) (1)22221111123(1) (2)22222n n nn nn T n n T n n -+∴=⨯+⨯++⋅++⋅=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅++L23111111(1)(2)1(1)22222n n n T n +-=++++-+⋅L 得：∴ n T n n 233+-= …………………………………………………6分代入不等式得：01232233<-+>+-n n n n ，即设022)()1(,123)(1<+-=-+-+=+n n n n f n f n n f 则 ∴)(n f 在+N 上单调递减， ………………………………………………8分 ∵041)3(,041)2(,01)1(<-=>=>=f f f ，∴当n =1,n=2时,()0,3()0f n n f n ><≥当时，，所以n 的取值范围．为n n *∈N ≥且 …………………………………………10分（3）1,n a n =+Q 114(1)2n n n n c λ-+∴=+-,要使1n n c c +>恒成立，即1211144(1)2(1)20n n n n n n n n c c λλ++-++-=-+--->恒成立， 11343(1)20n n n λ-+∴⨯-->恒成立，∴11(1)2n n λ---<恒成立，…………………12分（i ）当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，1λ∴<．（ii ）当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立，当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，2λ∴>-．即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=-．…………………15分综上所述：存在1λ=-，使得对任意的n *∈N ，都有1n n c c +>．……………16分20．（本题满分16分）已知函数2()21(),()()f x x ax a f x f x '=++∈R 是的导函数．（1）若[2,1]x ∈--，不等式()()f x f x '≤恒成立，求a 的取值范围；（2）解关于x 的方程()|()|f x f x '=；（3）设函数(),()()()(),()()f x f x f xg x f x f x f x ''⎧=⎨'<⎩≥，求()[2,4]g x x ∈在时的最小值．解：(1)因为()()f x f x '≤，所以2212(1)x x a x -+-≤，又因为21x --≤≤，所以2212(1)x x a x -+-≥在[2,1]x ∈--时恒成立，因为221132(1)22x x x x -+-=-≤，所以32a ≥．……………………………………………………………………………4分⑵ 因为()()f x f x '=，所以2212x ax x a ++=+，所以22()210x a x a a +-++-=，则1x a a +=+或1x a a +=-． ……………7分 ①当1a <-时，1x a a +=-，所以1x =-或x =12a -； ②当11a -≤≤时，1x a a +=-或1x a a +=+，所以1x =±或x =12a -或(12)x a =-+；③当1a >时，1x a a +=+，所以1x =或(12)x a =-+．…………………………10分 ⑶因为()()(1)[(12)]f x f x x x a '-=---，(),()(),()(),()(),f x f x f xg x f x f x f x ''⎧=⎨'<⎩≥① 若12a -≥，则[]2,4x ∈时，()()f x f x '≥，所以()()22g x f x x a '==+，从而()g x 的最小值为(2)24g a =+； ………………………………12分 ②若32a <-，则[]2,4x ∈时，()()f x f x '<，所以2()()21g x f x x ax ==++，当322a -<-≤时，()g x 的最小值为(2)45g a =+，当42a -<<-时，()g x 的最小值为2()1g a a -=-，当4a -≤时，()g x 的最小值为(4)817g a =+．…………………………………14分③若3122a -<-≤，则[]2,4x ∈时，221,[2,12)()22,[12,4]x ax x a g x x a x a ⎧++∈-=⎨+∈-⎩当[2,12)x a ∈-时，()g x 最小值为(2)45g a =+；当[12,4]x a ∈-时，()g x 最小值为(12)22g a a -=-．因为3122a -<-≤，(45)(22)630a a a +--=+<，所以()g x 最小值为45a +．综上所述，()2m in817, 4,1, 42,145, 2,2124, 2a a a a g x a a a a +-⎧⎪--<<-⎪⎪⎡⎤=⎨+-<-⎣⎦⎪⎪+-⎪⎩≤≤≥ …………………………………………16分(各题如有其他解法，请相应给分)。

江苏省泰兴市第三高级中学2013-2014学年高二上学期第一次质量调研历史试题

高二上学期第一次质量调研历史试题一、单项选择题：（每小题2分，共60分。

请将正确答案填写在答题卡的相应位置。

）1.孔门弟子中有穷困潦倒的颜回、富甲天下的子贡、出身没落贵族的曾子等人，这表明孔子在教育上主张A．有教无类B．因材施教C．循循善诱D．温故知新2.孔子看到鲁国季氏用了天子的乐舞，便愤然谴责道：“是可忍，孰不可忍!”这则材料反映出孔子的思想之一是A．仁者爱人B．忠恕之道C．克己复礼D．中庸之道3．“国家将有失道之败，而天乃先出灾害以潜告之，不知自省，又出怪异警告之，尚不知变，而伤败乃至。

”这反映董仲舒的什么思想A．天人感应B．罢黜百家C．君权神授D．独尊儒术4．“汉武帝所努力缔造的政体，究其实，是在意识形态层面上将儒家学说作为政治制度的合法性基础，而在具体实践层面上则将法家学说作为统治权术来运用。

”对以上材料的说明和解释不正确的是：A．汉武帝治国施政之术的核心在于“尚法尊儒”，即同时尊奉儒、法两家的学说B．“独尊儒术”并不意味着完全杜绝其它学说C．儒家思想成为维护封建君主专制的精神工具D．儒家思想从此沦为法家的附庸，其“仁政”思想被剔除出去5.“朱熹在重新肯定儒家的基本学说时，也同时带给了儒家学说新的转变……它使儒学有了整体、和谐的发展，赋予了儒学一个新的面貌。

”这里的“儒学一个新的面貌”主要是指A．从佛教与道教中汲取了有益的内容B．糅合了道家、阴阳五行家的一些思想C．更多地汲取了佛学中禅宗的思想D．提出了“天下为主，君为客”的新命题6.“人人自有定盘针，万化根源总在心。

却笑从前颠倒见，枝枝叶叶外头寻。

”这首诗反映了A. 孟子的“仁政” B董仲舒的“独尊儒术”C. 王阳明的“心学”D.顾炎武的“经世致用”7.黄宗羲在《明夷待访录》中说：“为天下之大害者，君而已矣!”这一言论在当时反映了A．农民反封建的强烈愿望B．知识分子参与政权的愿望C．商品经济的发展要求D．资产阶级对民主政治的要求8.王夫之说：“以天下论者，必循天下之公，天下非一姓之私也。

江苏省泰兴中学第一学期高二数学期中考试试卷

江苏省泰兴中学第一学期高二数学期中考试试卷一、选择题（5’×13=65’）１．如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0互相垂直，那么系数a= ( )A. -32B. –6C. -23D. 32２．一条直线过点(5,2)，且在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线有 ( )A. １条B. ２条C. ３条D. ４条３．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 ( )A. y=xB. x 2-y 2=0C. y=-xD. y=|x| ４．双曲线42x -52y =1的焦点坐标为( )A. (0,±1)B. (±1,0)C. (0, ±3)D. (±3,0) ５．如直线l 1、l 2的斜率是二次方程x 2-4x+1=0的两根，那么l 1和l 2的夹角是 ( )A.3π B. 4π C. 6π D. 8π６．M(3,0)是圆x 2+y 2-8x-2y+10=0内一点，过M 点最长的弦所在直线方程为 ( )A. x+y-3=0B. x-y-3=0C. 2x-y-6=0D. 2x+y-6=0７．椭圆长轴是短轴的３倍，且过点(-3,0)，则其标准方程为 ( )A. 92x +2y =1B. 812y +92x =1C. 92x +2y =1或92y +2x =1 D. 以上均不对８．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x-y+1=0，则直线PB 的方程是 ( )A. x+y-5=0B. 2x-y-1=0C. 2y-x-4=0D. 2x+y-7=0９．如直线ax+by=4与圆C ：2x ＋2y =4有两个不同的交点, 那么点P(a,b)与圆C 的位置关系是 ( )A. 在圆外B. 在圆上C. 在圆内D. 不确定 10. 过点A(1,-1)，B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 ( )A. (x-3)2+(y+1)2=4B. (x+3)2+(y-1)2=4C. (x-1)2+(y-1)2=4D. (x+1)2+(y+1)2=411. 椭圆252x +92y =1上一点P 到右焦点的距离为6，则P 到左准线的距离是( )A.49 B. 415 C. 215D. ５ 12. 已知定点P(x 0,y 0)不在直线l 1：f(x,y)=0上，则直线l ：f(x,y)-f(x 0,y 0)=0与直线l 1和点P 的关系一定是 ( )A. 过P 且垂直l 1B. 过P 且平行于l 1C. 不过P 且垂直于l 1D. 不过P 且平行于l 113. a>1曲线y=a|x|和直线y-x-a=0有且仅有两个不同交点的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题（5’×5=25’）14. 若方程52-k x -k y -32=-1表示的曲线是双曲线，则k 的取值范围是______________.15. 从椭圆2x +42y =1上任意一点P 向x 轴作垂线段PP’，且线段PP’上一点M 满足关系式|PP’|：|MP’|=3：2，则点M 的轨迹方程为_____________________. 16. 集合M={(x,y)|x=24y -}，N={(x,y)|y=x+b}，且M N=φ，则b 的取值范围是__________.17. 若点A(m,n)在直线y=-b a x-bc 2上(其中a,b,c 为直角三角形的三边，c 为斜边),则m 2+n 2的最小值为_______.18. 圆2x +(y-1)2=1上任意一点P(x,y)都使不等式x+y+c ≥0成立，则c 的最小值是_________.三、解答题（12’×5=60’）19. 分别求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程 (1)离心率e=22，焦点到相应准线的距离等于3；(2)经过两点P(-2,-3)和Q(315,2).20. 过点P(-3,0)作直线l 交椭圆11x 2+y 2=9于M 、N 两点，若以M 、N 为直径的圆恰好过椭圆中心，求直线l 的方程.21. 某工厂生产A 、B 两种产品，生产A 、B 所需的煤、电力、劳动力及产值如下表，每日所用的总量：煤不超过360吨，电不超过200千瓦，劳动力不超过300个，问每天两种产品各生产多少吨，才能使日产值最高？22. 椭圆252x +92y =1上有不同的三点A(x 1,y 1)，B(4,59)，C(x 2,y 2)，它们与焦点F(4,0)的距离成等差数列. (1)求x 1+x 2的值；(2)求证线段AC 的垂直平分线过定点.23. 已知圆C 过定点A(0,a)(a>0)且在x 轴上截得的弦MN 的长为2a.(1) 求圆C 的圆心的轨迹方程； (2) 设|AM|=m ，|AN|=n ，求n m +mn的最大值及此时圆C 的方程.高二数学期中答案一、 1、D 2、B 3、B 4、D 5、A 6、B 7、D 8、A 9、A 10、C 11、D 12、B 13、A 二、14、（3，5） 15、x 2+169y 2=1 16、(-∞, -22)∪(2, +∞) 17、2 18、2-1 三、19、解：（1） a 2=2c 2 a 2=18，b 2=9c b 2=3 标准方程为：191822=+y x 或191822=+x y a 2=b 2+c 2（2）设所求方程为mx 2+ny 2=1则 2m+3n=11235=+n m m=1，n=-31 ∴x 2-31y 2=1 20、设l ：x=my=3代入11x 2+y 2=9 (11m 2+1)y 2-223my+24=0 （*） OM ⊥ONx 1x 2+y 1y 2=(my 1-3) (my 2-3)+y 1y 2 =(m 2+1)y 1y 2-3m(y 1+y 2)+3=0由韦达定理代入：0311166111)1(242222=++-++m m m m m=±3 且此时（*）式，△>0 ∴l ：x ±3y-3=021、设生产A 、B 产品分别为x 、y 吨。

江苏省泰州中学2013届高三学情诊断测试数学试题

江苏省泰州中学2012-2013学年度第一学期学情诊断数学试卷 2012.10.8一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 命题“012,2>++∈∀x x R x ”的否定是．2．“x >1”是“x 2>x ”成立的_______条件．（可选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）3．集合M ＝{x |y ＝x －1}，N ＝{y |y ＝x －1}，则M ∩N ＝_______． 4．已知角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 5α=-，则x 的值为． 5．在ABC ∆中，若2cos sin =-A A ，则A tan =_______．6．已知1sin cos 2αα=+，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin 2cos παα的值为． 7．函数x x y 2cos 2sin 3+-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,6ππx 的值域为 . 8．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)'()0x f x -<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则,,a b c 从小到大排列的顺序为 .9．定义在R 上的函数()x f 满足()()()()⎩⎨⎧>---≤-=0,210,8log 2x x f x f x x x f ，则()3f 的值为．10．已知直线x ＝a (0＜a ＜π2)与函数f (x )＝sin x 和函数g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点，若MN ＝15，则线段MN 的中点纵坐标为．11．已知函数f (x )＝|x 2－6|，若a ＜b ＜0，且f (a )＝f (b )，则a 2b 的最小值是 . 12．已知函数f (x )＝(ax 2＋x )－x ln x 在[1,＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是．13．已知函数()3111,0,,36221,,1.12x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩函数()sin 226g x a x a π=-+，其中0a >．若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是．14．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()(4)f x f x =+，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知集合A ＝{x |(x －2)(x －3a －1)＜0}，函数y ＝lg 2a －xx －(a 2＋1)的定义域为集合B .（Ⅰ）若A ＝B ，求实数a 值；（Ⅱ）是否存在实数a 的值使φ=⋂B A ，若存在则求出实数a 的值，若不存在说明理由.16.（本小题满分14分）已知函数()316f x x x =+-.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（Ⅱ）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程；（Ⅲ）如果曲线()y f x =的某一切与直线134y x =-+垂直，求切点坐标.17.（本小题满分14分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos ).444x x x m n == （Ⅰ）若1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值；（Ⅱ）记()f x m n =⋅，在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．18.（本小题满分16分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a （1≤a ≤4，且a ∈R ）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y ＝a ·f （x ），其中f （x ）＝⎩⎨⎧168－x－1(0≤x ≤4)，5－12x (4＜x ≤10).若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次只能投放2个单位的药剂，6天后可再投放a 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a 的最小值．19.（本小题满分16分）设t ＞0，已知函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点．（Ⅰ）求函数f (x )的单调区间；（Ⅱ）设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12恒成立，求t 的最大值；（Ⅲ）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．20.（本小题满分16分）已知函数x a x g b x x x f ln )(,)(23=++-=．（Ⅰ）若)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,21x 上的最大值为83，求实数b 的值；（Ⅱ）若对任意[]e x ,1∈，都有x a x x g )2()(2++-≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设()()⎩⎨⎧≥<=1,1,)(x x g x x f x F ，对任意给定的正实数a ，曲线)(x F y =上是否存在两点Q P ,，使得POQ ∆是以（O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．江苏省泰州中学2012-2013学年度第一学期学情诊断数学试卷答案 2012.10.8一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 命题“012,2>++∈∀x x R x ”的否定是．【答案】012,2≤++∈∃x x R x2．“x >1”是“x 2>x ”成立的_______条件．（可选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）【答案】充分不必要3．集合M ＝{x |y ＝x －1}，N ＝{y |y ＝x －1}，则M ∩N ＝_______．【答案】[)+∞,14．已知角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 5α=-，则x 的值为．【答案】105．在ABC ∆中，若2cos sin =-A A ，则A tan =_______．【答案】1- 6．已知1sin cos 2αα=+，则⎪⎭⎫⎝⎛+4sin 2cos παα的值为．【答案】22-7．函数x x y 2cos 2sin 3+-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,6ππx 的值域为 . 【答案】[]1,2--8．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)'()0x f x -<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则,,a b c 从小到大排列的顺序为 . 【答案】c a b <<.9．定义在R 上的函数()x f 满足()()()()⎩⎨⎧>---≤-=0,210,8log 2x x f x f x x x f ，则()3f 的值为．【答案】3-10．已知直线x ＝a (0＜a ＜π2)与函数f (x )＝sin x 和函数g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点，若MN ＝15，则线段MN 的中点纵坐标为．【答案】71011．已知函数f (x )＝|x 2－6|，若a ＜b ＜0，且f (a )＝f (b )，则a 2b 的最小值是 . 【答案】－1612．已知函数f (x )＝(ax 2＋x )－x ln x 在[1,＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是．【答案】[12e ,＋∞)13．已知函数()3111,0,,36221,,1.12x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩函数()sin 226g x a x a π=-+，其中0a >．若存在[]12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是．【答案】14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()(4)f x f x =+，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围为．【答案】2)二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知集合A ＝{x |(x －2)(x －3a －1)＜0}，函数y ＝lg 2a －xx －(a 2＋1)的定义域为集合B .（Ⅰ）若A ＝B ，求实数a 值；（Ⅱ）是否存在实数a 的值使φ=⋂B A ，若存在则求出实数a 的值，若不存在说明理由. 解：（Ⅰ）由于函数的定义域是非空数集，故1≠a . （1）当131≠>a a 且时，()13,2+=a A ，()1,22+=a a B ，由B A =可得：⎩⎨⎧+=+=113222a a a ，方程组无解； 2分（2）当31=a 时，φ=A ，B A =不可能； 4分（3）当31<a 时，()2,13+=a A ，()1,22+=a a B ，由B A =可得：⎩⎨⎧+==+122132a a a ，1-=a . 6分（Ⅱ）（1）当131≠>a a 且时，()13,2+=a A ，()1,22+=a a B ，由φ=⋂B A 可得：212132≤+≤+a a a 或，又131≠>a a 且，则a 的值不存在； 8分（2）当31=a 时，φ=A ，则φ=⋂B A ，适合题意； 10分（3）当31<a 时，()2,13+=a A ，()1,22+=a a B ，由φ=⋂B A 可得：131222+≤+≤a a a 或，又31<a ，则310<≤a . 12分∴当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈31,0a 时，φ=⋂B A . 14分16.（本小题满分14分）已知函数()316f x x x =+-.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（Ⅱ）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程；（Ⅲ）如果曲线()y f x =的某一切与直线134y x =-+垂直，求切点坐标. 解：（Ⅰ）13320x y --= 4分（Ⅱ）013=-y x 9分（Ⅲ）()()18,1,14,1--- 14分 17.（本小题满分14分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos ).444x x xm n == （Ⅰ）若1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值；（Ⅱ）记()f x m n =⋅，在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．解：（Ⅰ）m n ⋅=2cos cos 444x x x +11cos 2222x x ++＝1sin()262x π++2分 ∵1m n ⋅=，∴1sin()262xπ+=，2cos()12sin ()326x x ππ+=-+＝12， ∴21cos()cos()332x x ππ-=-+=-. 6分（Ⅱ）∵(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， ∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=，∴2sin cos sin()A B B C =+， ∵A B C π++=∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠，∴1cos ,23B B π==，10分 ∴203A π<<∴1,sin()16262226A A ππππ<+<<+< 又∵()f x m n =⋅=1sin()262x π++，∴()f A =1sin()262A π++ ，故函数()f A 的取值范围是（1,32）. 14分 18.（本小题满分16分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a （1≤a ≤4，且a ∈R ）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y ＝a ·f （x ），其中f （x ）＝⎩⎨⎧168－x－1(0≤x ≤4)，5－12x (4＜x ≤10).若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次只能投放2个单位的药剂， 6天后可再投放a 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a 的最小值．解：（Ⅰ）因为a ＝4，所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧648－x －4(0≤x ≤4)，20－2x (4＜x ≤10). 2分则当0≤x ≤4时，由648－x －4≥4，解得x ≥0，所以此时0≤x ≤4. 4分当4＜x ≤10时，由20－2x ≥4，解得x ≤8，所以此时4＜x ≤8. 6分综合，得0≤x ≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天． 8分（Ⅱ）当6≤x ≤10时，y ＝2×(5－12x )＋a ⎣⎡⎦⎤168－(x －6)－1 10分＝10－x ＋16a 14－x －a ＝(14－x )＋16a14－x－a －4，因为14－x ∈[4,8]，而1≤a ≤4，所以4a ∈[4,8]，故当且仅当14－x ＝4a 时，y 有最小值为8a －a －4. 14分令8a －a －4≥4，解得24－162≤a ≤4，所以a 的最小值为24－16 2. . 16分 19.（本小题满分16分）设t ＞0，已知函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点．（Ⅰ）求函数f (x )的单调区间；（Ⅱ）设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12恒成立，求t 的最大值；（Ⅲ）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．解：（Ⅰ）f ′(x )＝3x 2－2tx ＝x (3x －2t )＞0，因为t ＞0，所以当x ＞2t 3或x ＜0时，f ′(x )＞0，所以(－∞，0)和(2t3，＋∞)为函数f (x )的单调增区间；当0＜x ＜2t 3时，f ′(x )＜0，所以(0，2t3)为函数f (x )的单调减区间． 4分（Ⅱ）因为k ＝3x 02－2tx 0≥－12恒成立，所以2t ≤3x 0＋12x 0恒成立， 6分因为x 0∈（0，1]，所以3x 0＋12x 0≥23x 0×12x 0＝6，即3x 0＋12x 0≥6，当且仅当x 0＝66时取等号．所以2t ≤6，即t 的最大值为62． 8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，函数f (x )在x ＝0处取得极大值0，在x ＝2t 3处取得极小值－4t 327．因为平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点，所以直线l 的方程为y ＝－4t 327． 10分令f (x )＝－4t 327，所以x 2(x －t )＝－4t 327，解得x ＝2t 3或x ＝－t 3．所以C （2t 3，－4t 327），D （－t 3，－4t 327）． 12分因为A （0，0），B （t ，0）．易知四边形ABCD 为平行四边形．AD ＝(－t 3)2＋(－4t 327)2，且AD ＝AB ＝t ，所以(－t 3)2＋(－4t 327)2＝t ，解得：t ＝3482． 16分20.（本小题满分16分）已知函数x a x g b x x x f ln )(,)(23=++-=．（Ⅰ）若)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,21x 上的最大值为83，求实数b 的值；（Ⅱ）若对任意[]e x ,1∈，都有x a x x g )2()(2++-≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设()()⎩⎨⎧≥<=1,1,)(x x g x x f x F ，对任意给定的正实数a ，曲线)(x F y =上是否存在两点Q P ,，使得POQ ∆是以（O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．解：（Ⅰ）由()32f x x x b =-++，得()()23232f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=，得0x =或23． 2分由13()28f b -=+，24()327f b =+，∴12()()23f f ->，即最大值为133()288f b -=+=，∴0b =． 4分（Ⅱ）由()()22g x x a x ≥-++，得()2ln 2x x a x x -≤-．[]1,,ln 1x e x x ∈∴≤≤，且等号不能同时取，∴ln ,ln 0x x x x <->即，∴22ln x x a x x -≤-恒成立，即2min 2()ln x xa x x-≤-． 6分令()[]()22,1,ln x xt x x e x x -=-，求导得，()()()()212ln ln x x x t x x x -+-'=-，当[]1,x e ∈时，10,ln 1,2ln 0x x x x -≥≤+->，从而()0t x '≥，∴()t x 在[]1,e 上为增函数，∴()()min 11t x t ==-，∴1a ≤-． 8分（Ⅲ）由条件，()32,1ln ,1x x x F x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩，假设曲线()y F x =上存在两点,P Q 满足题意，则,P Q 只能在y 轴两侧，不妨设()()(),0P t F t t >，则()32,Q t t t -+，且1t ≠．POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴0OP OQ ⋅=，∴()()2320t f t t t -++=()*，是否存在,P Q 等价于方程()*在0t >且1t ≠时是否有解． 10分 ①若01t <<时，方程()*为()()232320t t t t t -+-++=，化简得4210t t -+=，此方程无解； 12分 ②若1t >时，()*方程为()232ln 0t a t t t -+⋅+=，即()11ln t t a=+，设()()()1ln 1h t t t t =+>，则()1ln 1h t t t'=++，显然，当1t >时，()0h t '>，即()h t 在()1,+∞上为增函数，∴()h t 的值域为()()1,h +∞，即()0,+∞，∴当0a >时，方程()*总有解．∴对任意给定的正实数a ，曲线()y F x = 上总存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上． 16分。

江苏泰兴第三高级中学2014高三上期中调研测试-数学理汇总

泰兴市第三高级中学2013-2014学年度期中调研测试高三数学（理）试题 2013.10.29一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1、已知复数),(R y x yi x z ∈+=，且5)21(=+z i ，则=+y x ▲ 2、已知集合{}*523M x x N =--∈，则M 的所有非空真子集的个数是 ▲3、已知数列}{n a 是等差数列，且1713a a a π++=-，则7sin a ＝ ▲4、给出下列几个命题：①||||a b =是a b =的必要不充分条件；②若A 、B 、C 、D是不共线的四点，则AB DC =是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③若a b a c ⋅=⋅则b c =④a b =的充要条件是//||||a ba b ⎧⎪⎨=⎪⎩；⑤若,i j 为互相垂直的单位向量，2a i j =-，b i j λ=+，则,a b 的夹角为锐角的充要条件是1,2λ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭ 其中，正确命题的序号是 ▲5、设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21x f x =+，若()3f a =，则实数a 的值为 ▲6、已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ .7、若命题“x R ∃∈，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲8、方程lg(2)1x x +=有 ▲ 个不同的实数根 9、已知)2sin ,2(),sin ,1(2x b x a ==，其中()0,x π∈，若a b a b⋅=⋅，则tan x = ▲10、已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有()()02121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1log 2<x f 的解集为 ▲11、如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =,12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则⋅= ▲12、将函数()2sin()3f x x πω=-（0ω>）的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为 ▲13、设等差数列{}n a 的首项及公差均是正整数．．．，前n 项和为nS ，且11a >，46a >，312S ≤，则2013a = ▲14、已知函数ln ,1()1(2)(),1x x f x x x a x e≥⎧⎪=⎨+-<⎪⎩（a 为常数，e 为自然对数的底数）的图象在点(,1)A e 处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a 的取值范围是 ▲二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a = （1）若||25c =，且//c a ，求：c 的坐标（2）若5||b =，且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角16. （本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab b a c -+=222.x x θQ P NMB AO（Ⅰ）若tan tan tan tan )A B A B -=+⋅，求角B ；（Ⅱ）设(sin ,1)m A =，(3,cos2)n A =，试求n m ⋅的最大值.17、（本小题满分15分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A BC A B+=+．（1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围．18、（本小题满分15分）如图,60°的扇形的AB 弧上任取一点P , 作扇形的内接矩形PNMQ ,使点Q 在OA 上,点,M N 在OB 上, 设矩形PNMQ 的面积为y .(Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式：① 设PN x =,将y 表示成x 的函数关系式； ② 设POB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式. (Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求y 的最大值.19、（本小题满分16分）已知函数()sin f x a x x b =-+(a ，b 均为正常数). （1）求证：函数f (x )在(0，a +b ]内至少有一个零点；（2）设函数在3x π=处有极值， ①对于一切π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，不等式()sin cos f x x x >+恒成立，求b 的取值范围； ②若函数f (x )在区间()121ππ33m m --，上是单调增函数，求实数m 的取值范围.20、（本小题满分16分）已知数列{}n a 的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列{}na 前n 项和为nS ，且满足34354,2S a a a a =+=+（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}na 前2k 项和2k S ；（3）在数列{}na 中，是否存在连续的三项12,,m m m a a a ++，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m 的值；若不存在，说明理由泰兴市第三高级中学2013-2014学年度期中调研测试高三数学（理）试题参考答案 2013.10.291、1-；2、2；3、4、(1),(2)；5、1a =±；6、2-；7、22a a ><-或8、2；9、1；10、(0,4)；11、43-；12、2；13、4026；14、2(,3(322,)3-∞---+15、解：设(,)c x y =由//||25c a c =及得2212022,4420y x x x y y x y ⋅-⋅===-⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或所以，(2,4)(2,4)c c ==--或------------------------------------7分（2）∵2a b +与2a b -垂直，∴(2)(2)0a b a b +⋅-=即222320a a b b +⋅-=；∴52a b ⋅=-∴cos 1||||a ba b θ⋅==-，∵[0,]θπ∈∴θπ=--------------14分16、解：∵ab b a c -+=222；∴1cos 2C =，∵(0,)C π∈∴3C π=（1）∵tan tan tan tan )A B A B -=+⋅ ∴tan()3A B -=∵22(),33A B ππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭∴566A B A B ππ-=-=-或，又23A B π+=∴4B π=或34B π=（舍去）∴4B π=------------7分（2）23sin cos23sin 12sin m n A A A A ⋅=+=+-令2sin 03A tA π=<<∴01t <≤223172312()48m n t t t ⋅=-++=--+∴34t =时，m n ⋅的最大值为178--------14分17、解：(1)因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A B C A B+=+，所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+，即 sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，得 sin()sin()C A B C -=-． …………………………………………………4分所以C A B C -=-，或()C A B C π-=--(不成立)．即 2C A B =+, 得3C π=． ………………………………7分(2)由πππ,,,333C A B αα==+=-设2πππ0,,333A B α<<<<知-．因2sin sin ,2sin sin a R A A b R B B ====， ………………………………………8分故22221cos 21cos 2sin sin 22A Ba b A B --+=+=+=12π2π11cos(2)cos(2)1cos 22332⎡⎤-++-=+⎢⎥⎣⎦ααα． …………………12分 ππ2π2π,2,3333αα<<<<由-知-1cos 212α-<≤，故223342a b <+≤．…………15分 18、解：(Ⅰ) ① 因为QM PN x ==,所以0tan 60QM OM ==,又ON =所以MN ON OM =-=……2分故y MN PN x =⋅=(302x <<)…………………4分② 当POB θ∠=时,QM PN θ==,则0sin tan 60QM OM θ==,又ON θ=,所以sin MN ON OM θθ=-=-…6分故23sin cos y MN PN θθθ=⋅=(03πθ<<)…8分(Ⅱ)由②得3sin 2cos 2)2y θθ=-)6πθ+…………12分故当6πθ=时,y 取得最大值为………………………15分19、（1）证明：(0)0f b =>，()sin()[sin()1]0f a b a a b a b b a a b +=+--+=+-≤(0)()0f f a b ∴+≤所以，函数()f x 在(]0,a b +内至少有一个零点-------------4分（2）()cos 1f x a x '=-由已知得：()03f π'=所以a =2，所以f （x ）=2sin x ﹣x +b---------------------------------------------------------5分 ①不等式()sin cos f x x x >+恒成立可化为：sinx ﹣cosx ﹣x ＞﹣b记函数g （x ）=sinx ﹣cosx ﹣x ，[0,]2x π∈3()cos sin 1)1,[0,][,],sin()14244424g x x x x x x x ππππππ'=+-=+-∈+∈≤+≤1)4x π≤+≤()0g x '>在[0,]2π恒成立--------------------8分函数()g x 在[0,]2π上是增函数，最小值为g （0）=﹣1所以b ＞1，所以b 的取值范围是（1，+∞）-------------------------------------10分 ②由121(,)33m m ππ--得：12133m m ππ--<，所以m ＞0------------------11分令f ′（x ）=2cosx ﹣1＞0，可得22,33k x k k Zππππ-<<+∈-----------------13分∵函数f （x ）在区间（121,33m m ππ--）上是单调增函数，∴121223333m m k k ππππππ--≥-≤+且-------------------------------------14分∴6k ≤m ≤3k+1∵m ＞0，∴3k+1＞0，6k ≤3k+1 ∴k=0 ∴0＜m ≤1---------------------------16分 20、解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，则123451,2,1,2,12a a a d a q a d ===+==+34,12(1)2,42S a d q d q =∴++=+=即又3542a a a +=+，(1)(12)22,32d d q d q ++=+=即，解得2,3d q == ∴对于k N *∈，有12121(1)221,23k k k a k k a --=+-⋅=-=⋅故12,21,23,2n n n n k a k N n k*-=-⎧⎪=∈⎨⎪⋅=⎩----------------------5分（2）22(121)2(13)13213k kk k k S k +--=+=-+------------------8分（3）在数列{}n a 中，仅存在连续的三项123,,a a a ，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m 的值为1，下面说明理由-----------------------------------------------10分若2m k a a =，则由212m m m a a a +++=，得123232(21)k k k -⋅+⋅=+化简得14321k k -⋅=+，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立-----12分若21m k a a -=，则由212m m m a a a +++=，得1(21)(21)223k k k --++=⋅⋅化简得13k k -=------------------------------------------------------------14分令1,()3k k k T k N *-=∈，则111120333k k k k k k k k T T +-+--=-=< 因此，1231T T T =>>>，故只有11T =，此时1,2111k m ==⨯-=综上，在数列{}n a 中，仅存在连续的三项123,,a a a ，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m 的值为1-----------------------------------------------------------16分。

江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题

泰兴市第三高级中学2013届高三第二学期期初调研考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）1．若全集R U =，集合{}01<+=x x A ，{}03<-=x x B ，则集合B A C U )(= ▲ ． 2．已知复数i a z 3)4(2+-=，R a ∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的_____ ▲ 条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个） 3．如图1,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为___ ▲ ____.4．已知)2,1(=→a ，)log ,2(2mb -=→，若→→→→=⋅b a b a ，则正数m 的值等于 ▲ ．5．如图2所示的算法流程图中，若2()2,(),xf xg x x ==则(3)h 的值等于 ▲ ．6．已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm ，侧面积为32cm ，则该棱锥的体积为 ▲ 3cm ．7．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m ，n ，设),(n m a =→，则满足5<→a开始输入x f(x)>g(x)h(x)=f(x)h(x)=g(x)输出h(x)结束是否图2图1的概率为 ▲ ．8．已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图像关于直线3π=x 对称，且12π为函数)(x f 的一个零点，则ω的最小值为 ▲ ．9．设圆C ：224x y +=的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，则AB 的最小值为▲ ．10．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===+⋅+，则该数列的前10项的和为 ▲ ．11、已知F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22214x y b +=相切于点Q ，且→→=QF PQ ，则椭圆C 的离心率为 ▲ ． 12、如图3都是由边长为1的正方体叠成的图形图3例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第n 个图形的表面积是_____▲_____个平方单位． 13．如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记x CD 2=，梯形面积为S ．则S 的最大值是 ▲ ．14．设,x y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值是 ▲ 二、解答题（本大题共6小题，满分90分。

江苏省泰兴市第三高级中学高三数学上学期期中调研考试

江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三数学上学期期中调研考试试题新人教A版一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知复数),(R y x yi x z ∈+=，且5)21(=+z i ，则=+y x2.已知集合{}*523M x x N=--∈，则M 的所有非空真子集的个数是3.已知数列}{n a 是等差数列，且1713a a a π++=-，则7sin a ＝4.给出下列几个命题：①||||a b =r r是a b =r r 的必要不充分条件；②若,,,A B C D 是不共线的四点，则AB DC =u u u r u u u r 是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③若a b a c ⋅=⋅r r r r 则b c =r r ④a b =r r的充要条件是//||||a ba b ⎧⎪⎨=⎪⎩r rr r ；⑤若,i j r r 为互相垂直的单位向量，2a i j =-r r r ，b i j λ=+r r r ，则,a b r r 的夹角为锐角的充要条件是1,2λ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭，其中，正确命题的序号是5.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21xf x =+，若()3f a =，则实数a 的值为6．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 . 【答案】2- 【解析】试题分析：设数列的公比为q ，由28362a a a a =得7251111()()2()()a q a q a q a q =，解得2q =，再由562S =-得51(1)621a q q -=--，即51(12)6212a -=--，得12a =-. 考点：等比数列的通项公式、求和公式.7.若命题“x R ∃∈，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是8.方程lg(2)1x x +=有个不同的实数根9.已知)2sin ,2(),sin ,1(2x b x a ==，其中()0,x π∈，若a b a b ⋅=⋅r r r r，则tan x =【答案】1 【解析】10.已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有()()02121>--x x x f x f ，且()x f的最大值为1，则满足()1log 2<x f 的解集为11.如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB =u u u r u u u r , 若12BD AC ⋅=-u u u r u u u r , 则AB CE ⋅=【答案】43- 【解析】试题分析：以BC 为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(1,0)B -，(1,0)C ，设(0,)(0)A m m >，则1(,)22m D ，12(,)33m E -，3(,)22m BD =u u ur ，(1,)AC m =-u u u r ，231222m BD AC ⋅=-=-u u u r u u u r ，得2m =，44(,)33CE =-u u u r ，(1,2)AB =--uuu r ，43CE AB ⋅=-u u u r u u u r .考点：平面向量的数量积.12.将函数()2sin()3f x x πω=-（0ω>）的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为13.设等差数列{}n a的首项及公差均是正整数．．．，前n项和为nS，且11a>，46a>，312S≤，则2013a=14.已知函数ln,1()1(2)(),1x xf xx x a xe≥⎧⎪=⎨+-<⎪⎩（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点(,1)A e处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）已知,,a b c r r r 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =r（1）若||25c =r//c a r r ，求：c r 的坐标（2）若5||b =r 2a b +r r 与2a b -r r 垂直，求a r 与b r 的夹角【答案】（1）(2,4)或(2,4)--；（2）π. 【解析】试题分析：（1）设(,)c x y =r ，利用两个已知条件||5c =r //c a r r 列出关于,x y 的方程组，解出,x y 即可；（2）由2a b +r r 与2a b -r r 垂直得(2)(2)0a b a b +⋅-=r r r r ，对此式进行化简，可求出a b ⋅r r ，又,a b r r 的模易知，利用向量数量积的定义则可求出a r 与b r的夹角.16.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab b a c -+=222.（Ⅰ）若3tan tan (1tan tan )A B A B -=+⋅，求角B ；（Ⅱ）设(sin ,1)m A =u r ，(3,cos 2)n A =r，试求n m ⋅的最大值.（1）∵3tan tan tan tan )A B A B -+⋅ ∴3tan()A B -=22(),33A B ππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭17.（本小题满分15分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A B C A B+=+．（1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围．因2sin sin ,2sin sin a R A A b R B B ====， ………………………………………8分故22221cos 21cos 2sin sin 22A B a b A B --+=+=+=12π2π11cos(2)cos(2)1cos 22332⎡⎤-++-=+⎢⎥⎣⎦ααα． …………………12分ππ2π2π,2,3333αα<<<<由-知-1cos 212α-<≤，故223342a b <+≤．…………15分考点：两角和与差的三角函数、正弦定理.18.（本小题满分15分）如图,在半径为3、圆心角为60°的扇形的AB 弧上任取一点P ,作扇形的内接矩形PNMQ ,使点Q 在OA 上,点,M N 在OB 上,设矩形PNMQ 的面积为y . (Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式：① 设PN x =,将y 表示成x 的函数关系式； ② 设POB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式. (Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求y 的最大值.试题解析：(Ⅰ)① 因为QM PN x ==,所以0tan 603QM OM ==,19.（本小题满分16分）已知函数()sin f x a x x b =-+(a ，b 均为正常数). （1）求证：函数()f x 在(0,]a b +内至少有一个零点；（2）设函数在3x π=处有极值，①对于一切π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，不等式()sin cos f x x x >+恒成立，求b 的取值范围； ②若函数f (x )在区间()121ππ33m m --，上是单调增函数，求实数m 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（Ⅱ）①(1,)+∞②01m <≤. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证明函数()f x 在(0,]a b +内至少有一个零点，可由零点的存在性定理考察(0)f 和()f a b +的符号，若(0)0f ≠且(0)()0f f a b ⋅+≤，则结论成立，若(0)()0f f a b ⋅+>，可将区间(0,]a b +进行适当分割，再依上面方法进行，直到找到函数的零点的存在区间；（Ⅱ）易知()03f π'=，从而求出a 的值.②由121(,)33m m ππ--得：12133m m ππ--<，所以0m >------------------11分令()2cos 10f x x '=->，可得22,33k x k k Z ππππ-<<+∈-----------------13分 ∵函数()f x 在区间（121,33m m ππ--）上是单调增函数， ∴121223333m m k k ππππππ--≥-≤+且-------------------------------------14分 ∴631k m k ≤≤+，∵0m >，∴310k +>，631k k ≤+ ∴0k = ∴01m <≤---------------------------16分考点：函数的零点、三角函数的性质.20.（本小题满分16分）已知数列{}n a 的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足34354,2S a a a a =+=+（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 前2k 项和2k S ；（3）在数列{}n a 中，是否存在连续的三项12,,m m m a a a ++，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m 的值；若不存在，说明理由则123451,2,1,2,12a a a d a q a d ===+==+34,12(1)2,42S a d q d q =∴++=+=Q 即又3542a a a +=+，(1)(12)22,32d d q d q ++=+=即，解得2,3d q == ∴对于k N *∈，有12121(1)221,23k k k a k k a --=+-⋅=-=⋅考点：等差数列、等比数列，数列的求和.。

江苏省泰兴市第三高级中学高二数学上学期第一次质量调研试题(无答案)

江苏省泰兴市第三高级中学2013-2014学年高二数学上学期第一次质量调研试题（无答案）一、填空题(每题5分，共70分)1、直线053=+-y x 的倾斜角是2、下列命题中，正确的命题有 .(填序号)①若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ；②每一条直线都有倾斜角；③一次函数1+=kx y 的图象是过定点)1,0(的所有直线；④若两条直线的斜率相等，则他们的倾斜角也相等。

3、经过点)4,2(-，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有条；4、经过点(-2,3),且与直线250x y +-=平行的直线方程为______.5、直线1l :210ax y a -++=和2l :2(1)20x a y --+=,若12l l ⊥，则=a .6、直线01243=-+y x 和0343=++y x 间的距离是 .7、不论实数m 取何值，直线0422)2(=-+-+m y x m 都经过定点；8、直线032=-+y x 关于直线01=-+y x 的对称直线方程为_____9、已知线段AB 的端点(4,3)B ,端点A 在圆22(4)(3)4x y +++=上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹方程10、一束光线从点A(－1,1)出发经x 轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是11、圆O :224x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π02θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.二、解答题（共90分，15-17题每题14分，18-20题每题16分）15、求过直线12:3450,:2380l x y l x y +-=-+=的交点M,且满足下列条件的直线方程：(Ⅰ)经过原点;(Ⅱ)与直线x+y+5=0平行;(Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.16、直线1:(1)10l k x y +++=:和2l :(3)10k x ky ---=,21//l l ，求k 的值；17、在ABC ∆中，AB 边上的高所在直线方程为012=++y x ，C ∠的平分线所在直线方程为01=-y ，若点A 的坐标为,0(1-），求（Ⅰ）点C 的坐标;（Ⅱ）直线AB 的方程;（Ⅲ）B 点坐标;19、已知圆C:22(1)(3)16x y -+-=,直线:(23)(4)220l m x m y m ++++-=（1）无论m 取任何实数，直线l 必经过一个定点，求出这个定点的坐标。

泰兴三中高三数学上学期第一次质检试卷

泰兴三中高三数学上学期第一次质检试卷(2) 判断函数f(x)的奇偶性;(3) 求函数f(x)的值域.18. (本题15分)已知函数f(x)=Asin(x+)(其中A0，0，02)的周期为，且图象上有一个最低点为M23，-3.(1) 求f(x)的解析式;(2) 求函数y=f(x)+fx+4的最大值及对应x的值.19.(本题16分)已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)=400-6x，0(1) 写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式;(2) 当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.20. (本题16分)已知函数(1)当时，求函数的单调增区间;(2)当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值1. (2019山东)函数f(x)=1-2x+1x+3的定义域为________.2. (必修1P89练习3改编)若幂函数y=f(x)的图象经过点9，13，则f(25)=________.3. (选修22P26习题5)曲线y=12x-cosx在x=6处的切线方程为________.答案：x-y-12-32=04. (2019新课标)已知a=log36，b=log510，c=log714，则a、b、c的大小关系为________.答案：ac5. (必修1P43练习4)对于定义在R上的函数f(x)，给出下列说法：① 若f(x)是偶函数，则f(-2)=f(2);② 若f(-2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数;③ 若f(-2)f(2)，则函数f(x)不是偶函数;④ 若f(-2)=f(2)，则函数f(x)不是奇函数.其中，正确的说法是________.(填序号)答案：①③6. 已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2，若f12 014=4，则f(2 014)的值为________.答案：07. (必修1P54测试6改编)已知函数f(x)=mx2+x+m+2在(-，2)上是增函数，则实数m的取值范围是________.答案：-14，08. 已知2tansin=3，-0，则cos(6)=____________.9. (2019江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时，f(x)=x2-4x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为________. 答案：(-5，0)(5，+)10. 函数f(x)=sin2xsin6-cos2xcos56在-2上的单调递增区间为_________.答案：-512，1211. (2019徐州期初)已知直线y=a与函数f(x)=2x及g(x)=32x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为________.答案：log2312. 已知角的终边经过点P(1，-2)，函数f(x)=sin(x+)(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为3，则f12=__________. 答案：-101013. (必修4P21例题4改编)已知cos512+=13，且--2，则cos12-=________.14. 若关于x的方程|x|x-1=kx2有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是________.答案：k-415. (2019常州期末)已知、均为锐角，且sin=35，tan(-)=-13.(1) 求sin(-)的值;(2) 求cos的值.16.已知函数f(x)=x2+mx+n的图象过点(1，3)，且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立，函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称.(1) 求f(x)与g(x)的解析式;(2) 若F(x)=g(x)-f(x)在(-1，1]上是增函数，求实数的取值范围.解：(1) 因为函数f(x)满足f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立，所以图象关于x=-1对称，即-m2=-1，即m=2.又f(1)=1+m+n=3，所以n=0，所以f(x)=x2+2x.又y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称，所以-g(x)=(-x)2+2(-x)，所以g(x)=-x2+2x.(2) 由(1)知，F(x)=(-x2+2x)-(x2+2x)=-(+1)x2+(2-2)x. 当+10时，F(x)的对称轴为x=2-22(+1)=1-+1，因为F(x)在(-1，1]上是增函数，所以1+0，1-+1-1或1+0，1-+11，所以-1或-10.当+1=0，即=-1时，F(x)=4x显然成立.综上所述，实数的取值范围是(-，0].17. 已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性;(3) 求函数f(x)的值域.解：(1) 由1-x0，1+x0，得-1所以函数f(x)的定义域为(-1，1).(2) 由f(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)+(-x)4-2(-x)2=lg(1-x)+lg(1+x)+ x4-2x2=f(x)，所以函数f(x)是偶函数.(3) f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2=lg(1-x2)+x4-2x2，设t=1-x2，由x(-1，1)，得t(0，1].所以y=lg(1-x2)+x4-2x2=lgt+(t2-1)，t(0，1]，设0所以lgt1+(t21-1)所以函数y=lgt+(t2-1)在t(0，1]上为增函数，所以函数f(x)的值域为(-，0].18. (2019苏州期末)已知函数f(x)=Asin(x+)(其中A0，0，02)的周期为，且图象上有一个最低点为M23，-3.(1) 求f(x)的解析式;(2) 求函数y=f(x)+fx+4的最大值及对应x的值.19. 已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)=400-6x，0 (1) 写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式;(2) 当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.解：(1) 当0当x40，W=xR(x)-(16x+40)=-40 000x-16x+7 360.所以，W=-6x2+384x-40，0(2) ① 当0所以Wmax=W(32)=6 104;② 当x40时，W=-40 000x-16x+7 360，由于40 000x+16x240 000x16x=1 600，当且仅当40 000x=16x，即x=50(40，+)时，W取最大值为5 760.综合①②知，当x=32时，W取最大值为6 104.泰兴三中2019届高三数学上学期第一次质检试卷就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！。

江苏省泰兴市第三高级中学高二语文上学期第一次质量调研试题

江苏省泰兴市第三高级中学2013-2014学年高二语文上学期第一次质量调研试题一、语言运用（共30分）1．下列各句中没有错别字且加点字注音均正确的是（）A．晕炫茕茕孓立间（jiàn）断红缯（zēng）B．暮蔼惮精竭虑疱（páo）诊渗（shân）漉C．偕同桀敖不驯强（qiǎng）颜泠（lǐng）然D．栖惶惊魂甫定浸（jìn）渍庇（pì）佑2．下列各句中成语使用正确的一项是（）A．这所房子看上去装修得十分豪华，但因为地点太偏僻，故而显得茕茕独立．．．．。

B．我国历史上有许多格言警句和诗辞歌赋，都是劝人要奋发向上，淡泊名利，不要为了一点蜗角虚名．．．．而蝇营狗苟地生活。

．．．．、蝇头微利C．私立学校虽然缺乏教学管理经验，但可以向公办学校学习，可以在亦步亦趋．．．．的基础上，渐渐走出自己的路来。

D．有志气的青年在困难面前一定十分沉着，而不会诚惶诚恐．．．．，被困难吓倒。

3．下列各句中没有语病的一句是（）A. 这本杂志的对象，主要是面向中学历史教师及其他历史研究者。

B. 改革开放三十多年来，我国沿着建设有中国特色的社会主义方向阔步前进，取得了丰硕成果。

C. 最近，各种传媒、报纸、电视、广播、互联网大量报道了腾讯和奇虎360之争事件。

D. 为了防止今后不再发生类似盗窃事件，派出所加大了严惩的力度。

4．下列各子句式不同于其他的一项是 ( )A．妪，先大母婢也。

B．某所，而母立于兹。

C．余自束发，读书轩中。

D．今臣亡国贱俘，至微至陋。

5．下列句子中“以“字的用法不同于其他三项的是（）A．臣具以表闻B．臣以险衅C．臣以供养无主D．是以区区不能废远6．下类各句中的词语解释正确的一项是（）A．“蜗角虚名，蝇头微利”拆鸳鸯两下里。

蜗角虚名，蝇头微利——“蜗角”和“蝇头”都是形容极小，这里比喻张生对莺莺的情感极其淡薄。

B．伯劳东去燕西飞，未等程先问归期。

伯劳东去燕西飞——比喻人的离散。

【小初高学习】高三数学上学期第一次调研测试试题理(无答案)苏教版

泰兴市第三高级中学2013-2014学年度第一次调研测试高三数学（理）试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卷相应位置上）1． 585cos = ▲ 72．函数)13(log )(2+=x x f 的值域为 ▲3．已知全集U 为实数集,{}}{220,1A x x x B x x =-<=≥,则U A C B = ▲4．角α的终边过点0(8,6cos60)P m --，且4cos 5α=-，则m 的值是 ▲ 5．函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 220,32)(2x x x x x x f 的零点个数为 ▲6．已知函数()y f x =，()y f x =图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来2倍，然后再将整个图象沿x 轴左移2π个单位，得到1sin 2y x =，则()y f x =的表达式为 ▲ . 7．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=.0,1,0,132)(x xx x x f a a f >)(若,则实数a 的取值范围是 ▲ .8．设f (x ) 是定义域为R 的奇函数,且在()+∞,0上是减函数.若()01=f ,则不等式()0lg ≥x f 的解集是 ▲ .9．已知1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈，则sin cos θθ-的值是 ▲ 10．若函数2()()12xx k f x k k -=+⋅为常数在定义域上为奇函数，则k = ▲ 11．定义在R 上的偶函数y = f (x )满足f ( x +2 ) = -f (x )对所有实数x 都成立,且在[-2,0 ]上单调递增,1237(),(),(log 8)22a fb fc f ===,则a ,b ,c 的由大到小顺序是（用“＞”连结） ▲ .12．设函数)0(3)(23>+++=a d cx bx x a x f ,且方程09)(=-'x x f 的两个根分别为 1和4，若)(x f 在),(+∞-∞内无极值点,则实数a 的取值范围是 ▲ .13．关于x 的方程7x +1－7x ·a －a －5=0有负根，则a 的取值范围是 ▲ .14．已知曲线C ：()(0)a f x x a x =>+，直线l ：y x =，在曲线C 上有一个动点P ，过点P分别作直线l 和y 轴的垂线，垂足分别为,A B .再过点P 作曲线C 的切线，分别与直线l 和y 轴相交于点,M N ，O 是坐标原点.若ABP △的面积为12，则OMN △的面积为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设p:实数x 满足,03422<+-a ax x 其中:,0q a <实数x 满足062≤--x x 或x 2+2x-8>0,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的范围.16. （本小题满分15分）已知函数()tan(3)4f x x π=+（1）求()9f π的值；（2）设3(,)2παπ∈，若()234f απ+=， ①求cos()4πα-的值；②求23cos 2sin 1sin cos αααα+-的值17. （本小题满分15分）设函数.1)8(cos 2)64sin()(2+--=x x x f πππ （1）求f(x)的最小正周期；（2）若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称，求当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈34,0x 时y=g(x)的最大值；18. （本小题满分15分）已知函数f （x ）=)(12323R x x ax ∈+-,其中a >0. （Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（Ⅱ）若在区间]2121[，-上，()0f x >恒成立,求a 的取值范围.19. （本小题满分16分）某工厂拟建一座底面为矩形、面积为200平方米且深为1米的无盖长方体的三级污水池（如图所示）如果池外圈四壁建造单价为每平方米400元，中间两条隔墙建造单价为每平方米248元，池底建造单价为每平方米80元。

江苏省泰兴市第三高级中学高二物理上学期第一次质量调研试题(无答案)

a b c 江苏省泰兴市第三高级中学2013-2014学年高二物理上学期第一次质量调研试题（无答案）一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意（本大题23小题，每小题3分，共69分）。

1、首先发现电流磁效应的科学家是A.安培B.奥斯特C.库仑D.麦克斯韦2、关于点电荷的说法，正确的是A ．只有体积很小的带电体才能看作点电荷B ．体积很大的带电体不能看作点电荷C ．当带电体电荷量很小时，可看作点电荷D ．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷3、如图所示的电场中，关于M 、N两点电场强度的关系判断正确的是A ．M 点电场强度大于N 点电场强度B ．M 点电场强度小于N 点电场强度C ．M 、N 两点电场强度大小相同D ．M 、N 两点电场强度方向相反4、以下关于电场线的说法，正确的是A ．电场线是电荷移动的轨迹B ．电场线是实际存在的曲线C ．电场线是闭合的曲线D ．电场线是起始于正电荷，终止于负电荷5、磁感应强度是一个矢量，磁场中某点磁感应强度的方向是A ．正电荷在该点的受力方向B ．沿磁感线由N 极指向S 极C ．小磁针N 极或S 极在该点的受力方向D ．在该点的小磁针静止时N 极所指方向6、如图所示，a 、b 、c 是一负点电荷产生的电场中的一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，用Ea 、Eb 、Ec 表示a 、b 、c 三点的电场强度，可以判断A ．Ea>Eb>EcB ． Ea<Eb<EcC ．Ea ＝Eb ＝EcD ．无法判断7、可视为点电荷的A 、B 两带点小球固定在真空中，所带电荷量均为+q ，若仅将A 球所带电量变为－q ，则B 球所受的库仑力A ．大小和方向均不变B ．大小不变、方向改变C ．大小改变、方向不变D ．大小和方向均改变8、两个等量点电荷P 、Q 在真空中产生电场的电场线（方向未标出）如图所示．下列说法中正确的是A ．P 、Q 是两个等量正电荷B ．P 、Q 是两个等量负电荷C ．P 、Q 是两个等量异种电荷D ．P 、Q 产生的是匀强电场9、下列哪种力是洛伦兹力A ．电荷间的相互作用力B ．电场对电荷的作用力C ．磁铁对小磁针的作用力D ．磁场对运动电荷的作用力 10、如图所示，在匀强磁场中有一通电直导线，电流方向垂直纸面向里，则直导线受到安培力的方向是A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右 11、如图所示，重力不计的带正电粒子水平向右进入匀强磁场，对该带电粒子进入磁场后的运动情况，以下判断正确的是A ．粒子向上偏转B ．粒子向下偏转C ．粒子不偏转D ．粒子很快停止运动12、下列电器中主要是利用电流通过导体产生热量工作的是A ．电饭煲B ．吸尘器C ．电视机D ．电冰箱13、导体A 带5Q 的正电荷，另一个完全相同的导体B 带-Q 的负电荷，将两导体接触一会后再分开，则B 导体的带电量为A ．-QB ．QC ．2QD ．4Q14、人们在晚上脱衣服时，有时会看到火花四溅，并伴有“噼啪”声，这是因为A ．衣服由于摩擦而产生了静电B ．人体本身是带电体C ．空气带电，在衣服上放电所致D ．以上说法均不正确15、一个磁场的磁感线如右图所示，一个小磁针被放入磁场中，则小磁针将A ．向右移动B ．向左移动C ．顺时针转动D ．逆时针转动16、真空中有两个点电荷，它们间的静电力为F 。

泰兴市第三高级中学高二数学练习题

泰兴市第三高级中学高二数学练习题班级____________学号____________姓名_______________ 参考公式：样本数据12,n x x x的标准差s 其中x 为样本平均数；如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 一、填空题（共65分，每空5分）1．若命题:P ,sin 1x R x ∀∈≤，则P ⌝为,sin 1x R x ∃∈>。

2．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 1 。

3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100。

4．在所有的两位数的整数中任取一个数，这个数能被2整除又能被3整除的概率= 165．某校共有学生2000名，各年级各有男、女生人数如下表。

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现在用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 16 6．已知命题:P 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中：①（)P q ⌝∨②P q ∧③()()P q ⌝∧⌝ ④()()P q ⌝⌝∨假命题的序号是①、②、③（填全方可得分）。

7.阅读右图的程序框图。

若输入4,3m n ==，则输出a = 12 ，i = 3 .8.已知市内1路车每隔15分钟一班，在站台停3分钟，则乘客到达站台停车时间不超过10分钟的概率是1315。

9．从甲、乙两品种的棉花中各抽取了25根棉花的纤维长度（单位：mm ）结果如下：甲品种：271，273，280，285，285，287，292，294，295，301，303，303，307，308，310，314，319，323，325，325，328，331，334，337，353。

乙品种：284，292，295，304，306，307，312，313，315，315，316，318，318，320，322，322，324，327，329，331，333，336，337，343，356。

江苏省泰兴市第三高级中学高二数学(文)第一次规范考试试题苏教版

江苏省泰兴市第三高级中学高二（文）数学第一次规范考试试题命题人：王建群参考公式：线性回归方程系数公式 1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅=-∑∑，a y bx =-一、填空题（本大题共14小题共70分）1、写出下列程序运行后的结果a ←b ←c a b ←- b a c b ←+- Print a ,b ,c 输出的结果为_1、-2、-1__2、某地有2000人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.04,则这个样本的容量是_80____3、已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法如上，则第二步是Z A B C ←++，第三步是3Z J ←4、为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3、25、某校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，为了了解学生的视力状况现采用按年级分层抽样法，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查该校一共抽查了185人。

6、如果一组数12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2s ,则另一组数12n x +23s 7、已知,x y 的取值如下表：从散点图分析y 与x 线性相关，且回归方程为$0.95y x a =+，则a =2.6 8、在两位整数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是 239、 A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A 、B 两点得到一弦,AB 大于等于半径长度的概率为_2310、有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机4种种交通工具之一，其概率分别为：0.3,0.2,0.1,x ,乘飞机的概率为 0.6 11、要从1003名学生中抽取一个容量为30的样本。

江苏省泰兴市第三高级中学2014-2015学年高二英语上学期第一次质量检测试题牛津译林版

2014-2015学年度第一学期第一次质量检测高二英语试题（考试时间：120分钟总分120分）第Ⅰ卷选择题（共三部分满分70分）第一部分听力（共两节；满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

What does Lily like to do?A. Dance with the man.B. Watch a movie.C. See other people dance. Where might the speakers be?A. In a park.B. On a farm.C. On a beach.What does the man suggest the woman do?A. Repair her car.B. Rent a car.C. Get a new license.Why is the woman having a party?A. To celebrate her sister’s birthday.B. To celebrate her anniversary.C. To welcome her sister back from college.What are the speakers doing?A. Playing a game.B. Cooking.C. Watching TV.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至8题。

泰兴市第三高级中学高二数学期末模拟试卷(二)1

泰兴市第三高级中学高二数学期末模拟试卷（二）命题人：吕宁审定人：张秋云一、填空题（每题5分，共70分）1．已知函数y f (x)=在0x x =处的导数为'0f (x )，若0f (x )为函数f (x)的极大值，则必有'0f (x )= .2．频率分布直方图是直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的与的比值 .3．过抛物线2y ax (a 0)=<焦点为F 作直线L 交抛物线于A 、B 两点，则11AF BF += 4．函数1y x cos x,x [,]222ππ=-∈-的最大值为 . 5．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，至少有1名女生当选的概率为 .6．双曲线的渐近线方程为3y x 4=±，则双曲线的离心率为 . 7．在等腰三角形ABC 中，过直角顶点C 在ACB ∠内部任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AM < AC 的概率为 .8.已知12F ,F 为椭圆2222x y 1(a b 0)a b+=>>的两个焦点，过2F 作椭圆的弦AB ，若△1AF B 的周长为16，椭圆的离心率为e =，则椭圆的方程为 9．国家机关用监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现了30 min 长的磁带上，从开始30s 处起，有10s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为 .10．椭圆22x y 1259+=上点P 到右焦点距离为 3.6，则点P 到左准线距离为 .11．抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为 .12．已知命题P ：若a b ≥，则c>d ，命题Q ：若e f ≤，则a b <。