第四章稳恒磁场(1)

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大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)

衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥=v v，单位是：安培每平方米（A/m 2）。

2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d Sv的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。

3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。

4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ϖϖϖϖ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。

5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：d B l ⋅⎰v v Ñ=____μ0I __；对环路b ：d B l ⋅⎰vv Ñ=___0____；对环路c ：d B l ⋅⎰v v Ñ =__2μ0I __。

6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。

二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. B. C. D.（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）4、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为A.R 140πμ B. R120πμ C ．0 D ．R140μ （ C ）5、如图4，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2．三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。

4真空中的稳恒磁场

X
0 I ′I F′ 0 I ′I F ′ = I ′l ′B = l ′; = 2π r l ′ 2π r 解:
同向相吸; 同向相吸反向相斥. 反向相斥也可认为: 也可认为 I ′在 I 处产生… 产生…
[例3] 求两根平行载流直导线间单位长度上的相互作用力例求两根平行载流直导线间单位长度上的相互作用力.
r 再次利用场强叠加原理求出整个电流场分布利用场强叠加原理， ④再次利用场强叠加原理，求出整个电流场分布 B = 整个电流
P
∑
I
r Bi 。
3 2
I
1 2. 应用举例
[例1] 求圆电流在轴线上任一点产生的磁感应强度例求圆电流在轴线上任一点产生的磁感应强度. v 解: ①设场点建坐标取微元 Idl 设场点,建坐标取微元: 建坐标,取微元
Bv
S
n
S
θ
Φ m = BS
Φm = BS⊥ = v v BS cosθ = B S
B
v v v v n v dφ = B ds B ds
v v Φ m = ∫∫S B ds
S
三.磁场力公式磁场力公式
v 方向: v v v θv q⊕ f = 0 B v f = qvB Idl dF = Idl B v 方向: ⊙ 方向: ⊙ v v v v v v f洛 = qv × B dF安 = Idl × B
m
M=0
的特殊方向
(二)磁感应线二磁感应线磁感应线(magnetic line of force) 1.规定规定 v (1)场线上各点的切向就是该点的B 方向场线上各点的切向就是该点的方向;
v 磁力线; 磁力线 B 线
描述磁场的几何方法人为地虚拟方法切向描述矢量场的方向疏密描述矢量场的强弱磁场是“无源” 磁场是“无源”有旋场场的唯一性和有限性所决定

《大学物理》稳恒磁场

42
第四节安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节安培环路定理
安培环路定理的应用
例题无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节磁通量磁场的高斯定理
例题如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节磁通量磁场的高斯定理磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章

1稳恒磁场

第14章
稳恒磁场
电与磁
密切联系
11世纪我国——指南针电场一样，
运动电荷
电场磁场
14-1 磁场的描述
一、基本磁现象天然磁石同极相斥异极相吸
SN
S
N
电流的磁效应 1820年奥斯特
I
SN
通电导线周围有磁场
I
F F I
地磁为生命创造条件，也对生命起保护作用，生命与地磁是紧紧联系在一起的
最近几个世纪科学家经过观测，发现地磁场在减弱
十年前，美国科学家测出减弱的速度，
如果按此速度减弱，在公元32 世纪，地磁为零——颠倒
有关地磁的起源一直是科学家们力图探明的基本课题
根据安培提出的磁性源于分子电流的假设，地球核心内部存在一个巨大的环形电流，但此电流怎样形成的呢？又是什么机制促使如此巨大的环形电流周期性换向呢？
小磁针静止时与水平面的夹角——磁倾角地磁赤道上，磁倾角为零，磁南极和磁北极，磁倾角为90度
磁场强度的水平分量，磁偏角，磁倾角— —地磁三要素
北京，地磁场 B 0.5104T 磁偏角 60
磁倾角 5701'
不同地点三要素不同，根据三要素可画地磁图
人们发现地磁场的方向在过去的4百万年中已经循环颠倒9次
通电导线之间有力的作用
电子束
S
+
N
磁场能使电子束偏转
产生电流（运动电荷）
磁场
力安培指出：
电荷的运动是一切磁现象的根源。
二、磁感强度 B 的定义
1、磁感强度 B的方向
SN
该点小磁针静止时， N极指向
2、磁感强度大小运动电荷在磁场中受力
F

第四章磁场习题(1)

第四章习题1.是非题〔1〕在均匀无穷大媒介质中,磁场强度的数值不仅与电流的大小和导体的形状有关,还与媒介质的性质有关.〔2〕两根靠得很近相互平行的直导线,若通以相反方向的电流,则它们互相吸引. 〔3〕如果通过某一截面的磁通为零,则该截面处的磁感应强度一定为零.〔4〕通电线圈在磁场中的受力方向,可以用左手定则判别,也可以用楞次定律判别. 〔5〕由自感系数定义式可知：当空心线圈中通过的电流i越小,自感系数L就越大. 〔6〕磁感应线的方向总是从N极指向S极.〔7〕磁导率是一个用来表示媒介质导磁性能的物理量,对于不同的物质就有不同的磁导率.〔8〕互感电动势的方向与线圈的绕向是有关的.〔9〕磁路中的欧姆定律是：磁感应强度与磁动势成正比,而与磁阻成反比.〔10〕线圈中感应电动势的大小跟穿过线圈的磁通的变化成正比,这个规律叫做法拉第电磁感应定律.〔11〕在同一变化磁通的作用下,感应电动势极性相同的端子叫做同名端.〔12〕线圈的铁心不是整块金属,而是许多薄硅钢片叠压而成,这是为了节约金属材料.2.选择题〔1〕如图所示,六根导线互相绝缘,所通电流均为I,区域A、B、C、D均为相等的正方形,那么,指向纸内的磁通量最大的区域是〔〕A．A区域B．B区域C．C区域D．D区域〔2〕如图所示,在研究自感现象的实验中,由于线圈L的作用,〔〕A．电路接通时,白炽灯不会发光B．电路接通时,白炽灯不能立即达到正常亮度C．电路切断瞬间,白炽灯突然发出比较强的光D．电路接通后,白炽灯发光比较暗〔3〕两个互感线圈反串时,等效电感为〔〕A．0≥反L B．0≤反L C．0=反L D．不能确定〔4〕在电磁感应现象中,下列说法正确的是〔〕A．导体相对磁场运动,导体内一定会产生感应电流B．导体作切割磁感应线运动,导体内一定会产生感应电流C．穿过闭合电路的磁通量发生变化,电路中就一定有感应电流D．闭合电路在磁场内作切割磁感应线运动,电路中就一定有感应电流〔5〕如图所示,A、B是两个用细线悬着的闭合铝环,当合上开关S的瞬间〔〕A．A环向右运动,B环向左运动B．A环向左运动,B环向右运动C．A、B环都向右运动D．A、B环都向左运动〔6〕如图所示,多匝线圈的电阻和电源的内电阻可忽略,两个电阻器的阻值都是R.S原来断开,电路中电流REI2=.现闭合S将一电阻器短路,于是线圈中有自感电动势产生,这自感电动势〔〕A．有阻碍电流的作用,最后电流由I0减为零B．有阻碍电流的作用,最后电流总小于I0C．有阻碍电流增大的作用,因而电流保持I0不变D．有阻碍电流增大的作用,但电流最后还是要增大到2I0〔7〕如图所示,在匀强磁场中,两根平行的金属导轨上放置两条平行的金属导线ab、cd,假定它们沿导轨运动的速度分别为v1和v2,且v2>v1.现要使回路中产生最大的感应电流,且方向为ba→,那么ab、cd的运动情况应为〔〕A．背向运动B．相向运动C．都向右运动D．都向左运动〔8〕在图中,当S闭合瞬间,B线圈中a、b电位的关系为〔〕A．bavv<B．bavv>C ．b a v v =D ．不能确定〔9〕如图所示,闭合电路ABCD 竖直放在匀强磁场中, 磁场方向垂直纸面向外,AB 段可沿导轨自由向下滑动, 当AB 由价值开始向下滑动时,则〔〕 A ．A 端电位较低,B 端电位较高B ．AB 段在重力和磁场力的作用下最后匀速下滑C ．AB 段在磁场力作用下,以大于g 的加速度下滑D ．AB 段在磁场力作用下,速度逐渐减小〔10〕如图所示,L 为足够大的电感,电阻可忽略不计, EL1和EL2是两个相同的小白炽灯,如将S 闭合, 待灯亮度稳定后再断开.则随着S 的闭合和断开, EL1和EL2的亮度将是〔〕A ．S 闭合：EL2很亮、EL1不亮,S 断开：EL1、EL2即熄灭B ．S 闭合：EL1很亮、EL2逐渐亮,最后一样亮,S 断开：EL2即灭、EL1逐渐灭C ．S 闭合：EL1、EL2同时亮,然后EL1灭、EL2不变,S 断开：EL2即灭、EL1亮一下后灭D ．S 闭合：EL1、EL2都亮, EL1从亮变暗至灭,EL2则同时变得更亮, S 断开：EL2即灭、EL1亮一下后灭〔11〕相同长度、相同截面积的两段磁路,a 段为气隙,磁阻为ma R ,b 段为铸钢,磁阻为mb R ,则〔〕A ．mb ma R R =B ．mb ma R R =C ．mb ma R R >D ．条件不够,不能比较〔12〕如图所示,磁极中间通电直导体A 的受力方向为〔〕 A ．垂直向上 B ．垂直向下 C ．水平向左 D ．水平向右3.填空题〔1〕如果环形线圈的匝数和流过它的电流不变,只改变线圈中的媒介质,则线圈内磁场强度将________,而磁感应强度将___________.〔2〕所谓磁滞现象,就是_______的变化总是落后于________的变化；所谓剩磁现象,就是当_________为零时,________不等于零.〔3〕如图所示,长10cm 的导线ab,通有3A 电流,电流方向从a 到b.将导线ab 沿垂直磁感应线方向放在一匀强磁场中,测得ab 所受磁场力为0.15N,则该区域的磁感应强度为________,磁场对导线ab 作用力的方向为_________.若导线ab 中的电流为零,那么该区域的磁感应强度为______.〔4〕有一空心环形螺旋线圈的平均周长为31.4cm,截面积为252cm ,线圈共绕有1000匝,若在线圈中通入2A 的电流,那么,该磁路中的磁阻为______,通过的磁通为______. 〔5〕有两根相互平行的长直导线A 、B,其中A 通有稳恒电流,B 是闭合电路的一部分,当它们互相靠近时,B 中产生的感应电流方向与A 中的电流方向______；互相远离时,B 中产生的感应电流方向与A 中的电流方向______. 〔6〕如图所示,如果线圈的电阻不计, 分析下述四种情况下,C 、D 两点电位的高低.①S 未接通时,________； ②S 闭合的瞬间,________；③S 闭合后,________； ④S 断开的瞬间,________.〔7〕在图示的螺线管中,放有一条形磁铁, 磁极已在图中标出.当磁铁突然向左抽出时, 端点A 的电位将比端点B 的电位_______；当磁铁突然向右抽出时,端点A 的电位将比端点B 的电位________.〔8〕一个线圈铁心的截面积为2.52cm ,线圈的匝数为2000匝,当线圈中电流由零增至2A 时,线圈从外电路共吸收能量0.4J,那么,该线圈的电感是_______,通过线圈的磁通为_______,线圈中的磁感应强度为_______.〔9〕图示出了A 、B 、C 三个线圈在铁心上的绕向,那么,可以确定端子________〔或端子_________〕为同名端.〔10〕两个相互靠近的线圈,已知甲线圈中电流的变化率为100A/s,在乙线圈中引起0.5V 的互感电动势,那么,两线圈间的互感系数为______.又若甲线圈中的电流是10A,那么甲线圈产生而与乙线圈交链的磁链是______.〔11〕自感线圈的横截面积为202cm ,共1000匝,通入图示的电流,在头2s 内产生的感应电动势为1V ,则线圈的自感系数为_______,1s 末线圈内部的磁感应强度为_____,第3、4s 内线圈的自感电动势为_______, 第5s 内线圈中的自感电动势为_______.〔12〕在匝数为1500匝的环形线圈中通以0.9A 的电流,测得其中的磁感应强度为0.9T,圆环的截面积为22cm ,那么,环形线圈中的磁通为_______,线圈的自感系数为_______,储存在线圈中的磁场能量是_______. 4.问答和计算题〔1〕把一根通有4A 电流、长为30cm 的导线放在匀强磁场中,当导线和磁感应线垂直时,测得所受的磁场力是0.06N,求：①磁场的磁感应强度；②如果导线和磁场方向成30º角,导线所受到的磁场力的大小.〔2〕如图所示,矩形线圈ab=cd=50cm,ad=bc=20cm,共有100匝,通以0.2A 的电流,方向如图所示.①为使线圈abcd 按图示方向转动,电磁铁上的线圈哪一端〔A 或B 〕接在直流电源正极上？哪一端接在负极上？②若线圈在图示位置所受的磁场力矩为0.2N •m,求匀强磁场的磁感应强度.〔3〕导线ab 可在导电轨道上无摩擦滑动,如图所示.Ab 长1m,匀强磁场的磁感应强度为0.8T,电源电动势E=2V,内阻不计,电阻R=5Ω.①当导线ab 运动的速度达到1m/s 时,它受多大的力？②导线ab 的最大速度可达多少？③若要使导线ab 以3m/s 的速度向右运动,则必须对ab 施以多大的力？〔4〕有一平均周长为80cm,截面直径为4cm 的环形螺旋线圈,线圈的匝数为5000匝,当线圈中通入5A 的电流,产生2105.7-⨯Wb 的磁通,求线圈铁心的相对磁导率. 〔5〕有一环形空心螺旋线圈,其外径为32cm,内径为28cm,线圈匝数为1500匝,其中电流为4.5A,求线圈中的磁通为多大？〔6〕如图所示,一矩形导电框架两端各串一电阻,Ω=11R ,Ω=22R ,放在匀强磁场中,其磁感应强度B=5T,方向如图所示.今有一导体AB,长0.2m,以1m/s 的速度在框架上向右滑动,求：①通过R1、R2的电流大小②磁场对导体AB 的作用力③电阻R1、R2上消耗的功率④外力作用于AB 做功的功率. 〔7〕如图所示,AB 、CD 是平行的金属导轨,ab 、mn 是压在导轨上的两条金属滚棒,磁场方向垂直纸面向外.当滚棒ab 向左运动时,mn 滚棒受力是什么方向？为什么？〔8〕如图所示,当可变电阻触点M 向右移动时,①标出L 2上感应电流的方向 ②指出AB 、CD 相互作用力的方向 ③指出线圈GHJK 的转动方向〔9〕如图所示,有一匀强磁场,磁感应强度为3102-⨯T,在垂直于磁场的平面内,有一金属棒绕平行于磁场的O 轴按逆时针转动,转速为5r/s,已知棒长0.4m.求：①金属棒上产生的感应电动势多大？②O 、A 两端哪端电位高？〔10〕一个平行长度为15cm 、截面积为22cm 的铁氧体环形磁心上均匀分布500匝线圈,测出其电感为0.6H,试求磁心的相对磁导率.如果其它条件不变而匝数增加为2000匝,试求此线圈的电感. 〔11〕标出图中开关S 闭合瞬间互感电动势的极性.〔12〕如图所示的电路中,R 1=10Ω,R 2=20Ω,R 3=30Ω,U=12V ,L=20mH,C=50F μ,电路处于稳态,求：①L 中的电流和两端电压 ②C 上的电流和电压. 5.实验题〔1〕有两位同学,各自在一铁棒上绕一些导电线圈制成电磁铁.通电时电流都是从右端流入,从左端流出.但甲同学制成的电磁铁,左端时N 极,右端时S 极；而乙同学制成的电磁铁,恰好左端是S 极,右端是N 极.那么,他们各是怎样绕导线的？用简图表示出来. 〔2〕在研究电磁感应现象的实验中,如图所示.①首先把单刀双掷开关S1掷向A,待指针一摆动便立即断开,目的是_____________________________.②若测得电流从电流计的哪边接线柱进入,指针就向哪边偏转.当S1掷向B,再闭合S2时,电流计指针将________________；又当断开S2时,指针将______________③若把条形磁铁的S 极向线圈L1中插入时,指针将____________________；条形磁铁插入后不动时,指针将___________________.〔3〕分别用万用表欧姆档来测量阻值很大的电阻器、电容器、电感线圈〔其直流电阻很小〕三种元件时,指针的偏转情况各有什么不同？〔4〕读者可亲自动手做个小实验,观察电磁感应现象和验证楞次定律.类似《电工基础》〔第 2版,周绍敏主编〕第6章中图6-5所示,用薄金属片〔最好是铝片,质量轻,导电性能也较好〕弯成一个闭合圆环,用细线悬起,当磁铁〔条形磁铁或马蹄形磁铁〕的一端穿进环心时,环将随磁铁一起运动.当从环心抽出磁铁时,环仍然随磁铁同向移动.如果圆环不闭合,则无此现象产生.试用楞次定律来解释这个实验现象.。

稳恒磁场一

稳恒磁场一班级学号姓名一、选择题1、电流由长直线1沿平行bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 流出，经长直线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的每一边长为l 。

若载流导线1、2和三角形框在三角框中心O 点产生的磁感应强分别用1B 、2B 和3B表示，则O 点的磁感应强度的大小（）（A ）B=0，因为B 1=B 2=B 3=0 （B ）B=0，因为021=+B B、B 3=0 （C ）B ≠0，因为021=+B B 但B 3≠0（D ）B ≠0，因为B 3=0，但021≠+B B 2、无限长直圆柱体，半径为R ，设轴向均匀流有电流，没圆柱体内（r<R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r>R ）的磁感应强度为B e ，则有（）（A ）B i 、B e 均与r 成正比（B ）B i 、B e 均为r 成反比（C ）B i 与r 成反比，B e 与r 成正比（D ）B i 与r 成正比，B e 与r 成反比3、如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形的闭合回路L ，则由安培环路定理可知（）（A ） 0=⋅⎰Ll d B , 且环路上任意一点B =0（B ） 0=⋅⎰Ll d B, 且环路上任意一点B ≠0（C ） 0≠⋅⎰Ll d B , 且环路上任意一点B ≠0（D ） 0≠⋅⎰Ll d B,且环路上任意一点B=常量 4、下列结论中你认为正确的是（）（A（B ）用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场；（C ）B的方向是运动电荷所受磁力最大的方向（或试探载流线圈所受力矩最大的方向）；（D ）一个点电荷在它的周围空间中任一点产生的电场强度均不为零，一个电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零；（E ）以上结论均不正确。

5、在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为（）（A ）2r π B （B ）22r π B （C ）-2r πB sin α （D ）-2r πB cos α二、填空题1、一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成，当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感应强度B = 。

大学物理稳恒磁场

B2
0
r
r2 R2
I
rR
I
0I rR p r
B20R I2r rR
rp
B 0I rR 2r
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
.
R
r
无限长通电柱面
B2r 0 rR
0I rR p r I
B0 rR
rp
B 0I rR 2r
B
思考：有人说：“环路不环绕
电流时，环路上磁场必处处为
o
( D ) 20I R
B
( E ) 20I 8R
.
[A]
5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点流出，经长直导线 2 返回电源（导线 1、2 的延长线均通过 o 点）。设载流导线 1、2 和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应强度分别用 B1、B2、B3 表示，则 o 点的感应强度大小
单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
解：视为无限多平行
长直电流的场。 B
p
分析场点p的对称性
B
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
.
作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平面等分。ab和cd 与电流平面平行,则有
L B d lB 2 lojl
(A )BR2B r. (B)BRBr. (C )2BRB r. (D )BR4Br.
.
[B]
4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直放置,且两接触点A、B连线为环的直径,现有电流1沿AB连线方向由A端流入,再由 B端流出,则环中心处的磁感应强度大小为:

大物电磁学课后答案4

/
4 8r 2；5
6 B5 0 ；
Idl 7
321 8来自 B7 B8

0Id
l
r7
0Id l r8
/ /
4r7 3 4r83

0
Id
l
k
/ 4R
2；
20Id lk / 8R2
.
4-3 在电子仪器中，常把载有大小相等方向相反电流的导线扭在一起，这是为什么？
找出 idt 与 Fdt 的关系）
解：(1) F BI L， Fdt BLIdt mV m 2gh 即 BL Idt BLq m 2gh ，
B
×××××× ××××××
L
m 2gh
q
BL
K
（2）m 10克，L 20厘米，h 0.30米，b 0.10特，求得q 1（库仑）
解：
B

0I 2a
(sin
1

sin
2
)

0
I
A

L

0I 2L sin
600
(cos2

cos1
)

1.73

104
(特斯拉）。
4-14 如图所示，一根宽为a的“无限长”平面载流铜板，其厚度可以忽略，铜板中的电流为I，求铜板中心上方h处的磁感应强度B，并讨论h>>a,h<<a两种情况，其结果说明了什么？
4-13一半径为R＝0.10米的半圆形闭合线圈，载有电流I＝10安培，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强度 B=5.0x103高斯。（1）求线圈的磁矩P；（2）求线圈所受磁力矩的大小和方向；（3）在此力矩作用下线圈转90o（即转到线圈平面与B垂直），求力矩作功。

稳恒磁场知识点复习

稳恒磁场是物理学中的重要概念，涉及多个关键知识点。首先是磁力，包括洛伦兹力和安培力，分别描述了电荷和载流导线在磁场中的受力情况。磁感线作为无头无尾的闭合曲线，有助于理解磁场的分布。载流线圈的磁矩在均匀磁场中受到的力矩也是重要内容，同时探讨了带电粒子在磁场中的运动规律，如回转半径和回转周期的计算。在磁场的源方面，我们深入学习了毕奥-萨伐尔定律和安培环路定理，这些定理揭示了电流产生磁场的规律。此外，还掌握了几种典型稳恒电流分布的磁场特性，如无限长载流直导线和圆电流圆心处的磁场强度公式。通过多个例题，我们进一步巩固了这些知识点，学会了如何应用相关公式解决实际问题。总之，稳恒磁场的学习不仅加深了我们对磁场本质的理解，也提升了我们运用物理知识解决实际问题的能力。

电磁学第四章习题答案

第四章习题一(磁场)1、一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线并不短路，则在圆心处磁感应强度B的大小为( C )(A) I (μ0＋1)／(2πR) (B) μ0πI ／(2πR) (C) μ0I(1＋π)／(2πR) (D) μ0I(1＋π)／(4πR)2、载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为a 的半圆，则圆心处的磁感应强度B的大小为( D )(A) μ0I ／(4a ) + μ0I ／(4πa )(B))8/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ++(C) ∞(D))4/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ+-3、如图，电流I 均匀地自下而上通过宽度为a 的无限长导体薄平板，求薄平板所在平面上距板的一边为d 的P 点的磁感应强度。

解：该薄板可以看成是由许多无限长的细直载流导线组成的，每一条载流线的电流为dI =Idx /a ，根据无限长直载流线磁场公式，它们在P 点产生的磁感应强度的大小为xdxa πI μx πdI μdB 2200==，B d 的方向⊗ ∴ dad a πI μx dx a πI μdB B a d d ad d+===⎰⎰++ln 2200，B 的方向⊗PB4、电流均匀地自下而上通过宽为2a 的无限长导体薄平板，电流为I ，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P ，P 到板的垂直距离为x ，设板厚可略去不计，求P 点磁感应强度B 。

解：面电流线密度a I j 2/=在离轴线y 处取一宽为dy 的窄条，其电流为dy a Ijdy dI 2==, 22y x r +=P 点B d的方向如图所示。

r πdI μdB 20=220044yx dy a πI μr dy a πI μ+== 22cos sin yx x rx φθ+===，22sin cos yx y ry φθ+===2204cos y x ydya πI μθdB dB x +==，2204sin y x xdy a πI μθdB dB y+== 04220=+==⎰⎰--a a aa x x yx ydya πI μdB Bxaa πI μx y a πI μy x dy aπIx μdB B aa aa aa y y arctan 2arctan 4400220==+==---⎰⎰ y y y x x e x a aπIμe B e B B ⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=arctan 205、求上题当a →∞，但维持aIj 2=(单位宽度上的电流，叫做电流线密度)为一常量时P 点的磁感应强度。

大学物理稳恒磁场理论及习题

结果:
1.
F
v,
B组
成
的
平
面.
2. F 大小正比于v, q0,sin.
q0沿磁场方向运动, F 0.
q0 垂直磁场方向运动, F Fmax .
NIZQ 第4页
大学物理学恒定磁场
在垂直磁场方向改变速率v,改变点电荷电量q0 .
结论: 场中同一点, Fmax/q0v有确定值. 场中不同点, Fmax/q0v量值不同.
大学物理学恒定磁场
从毕-萨定律导出运动电荷的磁场
S: 电流元横截面积
n: 单位体积带电粒子数
q: 每个粒子带电量
v: 沿电流方向匀速运动
电流元 Idl产生的磁场:
大学物理学恒定磁场
一.磁场磁感应强度
• 磁性起源于电荷的运动磁铁的磁性: 磁性: 能吸引铁、钴、镍等物质的性质.
磁极: 磁性最强的区域, 分磁北.
磁力: 磁极间存在相互作用, 同号相斥,
异号相吸.
问题: 磁现象产生的原因是什么?
司南勺
北宋沈括发明 “指南针(罗盘
1.在任何磁场中每一条磁感线都
是环绕电流的无头无尾的闭合线, 条形磁铁周围的磁感线即没有起点也没有终点,而且这些
闭合线都和闭合电路互相套连.
2.在任何磁场中,每一条闭合的磁
感线的方向与该闭合磁感线所包围
的电流流向服从右手螺旋法则.
直线电流的磁感线
NIZQ 第6页
大学物理学恒定磁场
二.毕澳-萨伐尔定律
r a
sin
B
l
dB
2 1
0I
4π
a
sin 2
sin 2
a2
sin d

01稳恒磁场

0 I r r < R B 2 2 R 0I r >R B 2 r qv r B 3 4 r
H＝ B
B=0nI

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结束
四、安培环路定律
H dl I
L L

i

L
L
B dl 0 I i
( L内)
1
2.运动电荷在磁场中受力 Fmax B＝ f qv B qv 二、磁通量
m B dS
s
特点:闭合,不相交,磁力线与电流I方向成右手定则; 计算时注意磁感应强度与曲面法线的夹角
BdS 0
S
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结束
三、 B 的计算
1.毕－沙定律
Idl si n dB 4 r2 0 Idl r 0 Idl r ( ) 矢量式 dB 2 3 4 r r 4 r
例如
c
I
1
I
p
1
H dl I
I2 0

设（I1＝I 2）
2
但c上各点

H 0

p
I
1
2
I
1
I
1
2
I
l1
3
B d l B dl
l2
但B P1
2
l
l
2
I
BP
2
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结束
均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面s，则通过s面的磁通量的大小为。 2 答： B r 例 2：如图在均匀磁场中作一半径为r的球面S，则通过半球面S的磁通量为 s

电磁学练习题积累（含部分答案）

电磁学练习题积累（含部分答案）⼀. 选择题（本⼤题15⼩题，每题2分）第⼀章、第⼆章1. 在静电场中，下列说法中哪⼀个是正确的？ [ ](A) 带正电荷的导体，其电位⼀定是正值(B) 等位⾯上各点的场强⼀定相等 (C) 场强为零处，电位也⼀定为零(D) 场强相等处，电位梯度⽮量⼀定相等2. 在真空中的静电场中，作⼀封闭的曲⾯，则下列结论中正确的是［］(A)通过封闭曲⾯的电通量仅是⾯内电荷提供的(B) 封闭曲⾯上各点的场强是⾯内电荷激发的(C) 应⽤⾼斯定理求得的场强仅是由⾯内电荷所激发的(D) 应⽤⾼斯定理求得的场强仅是由⾯外电荷所激发的3. 关于静电场下列说法中正确的是 [ ](A) 电场和试探电荷同时存在和消失 (B) 由E ＝F /q 知道，电场强度与试探电荷成反⽐(C) 电场强度的存在与试探电荷⽆关(D) 电场是试探电荷和场源电荷共同产⽣的4. 下列⼏个说法中正确的是： [ ](A) 电场中某点场强的⽅向，就是将点电荷放在该点所受电场⼒的⽅向(B) 在以点电荷为中⼼的球⾯上，由该点电荷所产⽣的场强处处相同(C) 场强⽅向可由E =F /q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场⼒(D) 以上说法全不对。

5. ⼀平⾏板电容器中充满相对介电常数为ε的各向同性均匀电介质。

已知介质两表⾯上极化电荷⾯密度为 ±σ '，则极化电荷在电容器中产⽣的电场强度 [ ](B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) εσ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、E 、P 三⽮量的⽅向将是 [ ](A) D 与E ⽅向⼀致，与P ⽅向相反(B) D 与E ⽅向相反，与P ⽅向⼀致(C) D 、E 、P 三者⽅向相同(D) E 与P ⽅向⼀致，与D ⽅向相反7. 在⼀不带电荷的导体球壳的球⼼处放⼀点电荷，并测量球壳内外的场强分布，如果将此点电荷从球⼼移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： [ ](A) 球壳内、外场强分布均⽆变化(B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变(C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变(D) 球壳内、外场强分布均改变8. ⼀电场强度为E 的均匀电场，E 的⽅向与x 轴正向平⾏，如图所⽰，则通过图中⼀半径为R 的半球⾯的电场强度通量为 [ ](A) 2R E π；(B) 212R E π； (C) 22R E π；(D ) 0。

第4章稳恒磁场

s
--磁ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是无源场，磁感线是闭合的曲线。
例题: 载流长直导线的磁感应强度环路积分
.I
0 I B 2 r 环路的绕行方向与电流成右手螺旋关系 0 I l B dl l 2 r dl 0 I
环路的绕行方向与电流右手螺旋关系相反 0 I l B dl l 2 r dl 0 I
解: 设半径为ｒ的圆形电流，圆形电流为dI，则在中心的 dI
dB
方向：垂直盘面向外 o r 又因 dI dq 2 dr 2 r dr rdr 2 各圆电流在o点的磁场方向相同 0 R R 0 0 B dB dI dr 0
2 0 I 2 0 I
I
I
L4
L4
2.如图，两个完全相同的回路 L 和 L ，回 1 2 路内包围有无限长直电流 I 和 I ，但在图 1 2 中 (b) 外又有一无限长直电流 I ，图中 p1 3 和 p 是两回路上位置相同的点，请判断
Q j qnv S t
（计算恒定电流所激发的磁场的分布）
四、毕奥—萨伐尔定律电流元在空间产生的磁场规律：
dB
Id l
I
0 Idl sin
4π r
2
r
P
0 Idl r dB 3 4 r
真空磁导率 0 4 10 N A
7 2
I
I
例题．宽度为ｂ的金属薄板，其电流为Ｉ，求在薄板平面上，距板的一边为ｒ的Ｐ点的磁感应强度．解：将薄板视为有许多无限长载流直导线组成。取图示坐标ox，取离o距离x，标宽为dx的长直载流导 x I 线其电流为 dI dx b

稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导

稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导稳恒磁场真空中的安培环路定理的推导过程如下：以长直载流导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。

在长直载流导线的周围作三个不同位置，且不同形状的环路，可以证明对磁场中这三个环路，安培环路定理均成立。

对称环路包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r的圆形环路l，则在这圆周上任一点的磁感强度H的大小为其方向与圆周相切．取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则H与dl间的夹角，H沿这一环路l的环流为式中积分是环路的周长。

于是上式可写成为从上式看到，H沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I有关，而与环路的大小、形状无关。

任意环路包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，环绕载流直导线作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。

在环路上任取一段线元dl，载流直导线在线元dl处的磁感强度B大小为H 与dl的夹角为，则H对dl的线积分为直导线中向线元的张角为，则有，所以有可见，H对dl的线积分与到直导线的距离无关。

那么B对整个环路的环流值为上述计算再次说明H的环流值与环路的大小、形状无关。

不包围电流在垂直于长直载流导线的平面内，在载流直导线的外侧作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。

以载流直导线为圆心向环路作两条夹角为的射线，在环路上截取两个线元和。

和距直导线圆心的距离分别为和，直导线在两个线元处的磁感强度分别为和。

从上图可以看出，而。

利用安培环路定理的证明之二的结论可知结论所以有从载流直导线中心O出发，可以作许多条射线，将环路分割成许多成对的线元，磁感强度对每对线元的标量积之和，都有上式的结果，故即环路不包围电流时，B的环流值为零。

安培环路定理反映了磁场的基本规律。

和静电场的环路定理相比较，稳恒磁场中B的环流，说明稳恒磁场的性质和静电场不同，静电场是保守场，稳恒磁场是非保守场。

大学物理电子西安电子科技大学

4π
cosdl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx
0
4π
I cosdl
r2
B

0IR
4π r3
2π R
dl
0
B

0 IR2
（2 x2 R2）32
第四章 —— 稳恒磁场
17
§2 毕奥—萨伐尔定律

IR
B
ox* x
B

0 IR2
（ 2 x2 R2）32
讨论
1）若线圈有 N 匝
《电磁学》多媒体教学课件
西安电子科技大学理学院
第四章稳恒磁场
§1 磁的基本现象和规律 §2 载流回路的磁场 §3 磁场的“高斯定律”与安培环路定理 §4 磁场对载流导线的作用 §5 带电粒子在磁场中的应用
第四章 —— 稳恒磁场
2
§1 磁的基本现象和规律
一、磁现象
1、磁铁的磁现象
NN
SS
磁极：N，S
Iz
x
C
o
1
r0
dB *P y
dB 方向均沿
x 轴的负方向
解
dB
0
4π
Idz sin
r2
B dB 0 Idz sin 4π CD r 2
z r0 cot , r r0 / sin
dz r0d / sin2
第四章 —— 稳恒磁场
13
§2 毕奥—萨伐尔定律
方
向定义为该点的 B 的方向.
Fmax
v q +
磁感强度大小 B Fmax qv

运动电荷F在磁q场v中受B力

2011版大作业答案(计算题部分)

第一章气体分子动理论（说明：由于时间仓促，所给答案仅作参考）三、计算题：解：（1）由理想气体的压强和温度的关系nkT p =得：3252351044.2)27273(1038.11001.1--⨯=+⨯⨯⨯==m KTP n（2）由理想气体的状态方程RT MPV μ=得：)/(30.130031.81001.11032353m kg RTP VM =⨯⨯⨯⨯===-μρ(3) n 个分子占据一单位体积，所以每个分子平均占据1/n 的立方空间，因此分子间的平均距离：m nd 932531047.31044.211-⨯=⨯==2、解：（1）由理想气体状态方程RT RT MpV νμ==及VM =ρ得：摩尔质量：)/(283.10127331.81025.13mol g PRT =⨯⨯⨯==-ρμ由此判断该双原子气体为氮气或者是一氧化碳。

（2）气体分子的方均根速率：2v s m PRT/4931025.13.1013)3(321321≈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯===-ρμ(3) 气体分子得平均平动动能：J KT t 21231056.522731038.1323--⨯≈⨯⨯⨯==ε气体分子得平均转动动能： J kT r 21231077.32731038.1--⨯≈⨯⨯==ε（4）单位体积内的气体分子数：kTP n =单位体积内气体分子的总平动动能：J P kT n E 21052.13.101232323⨯=⨯==⋅=平（5）0.3mol 该气体的内能：J RT E 31070.127331.8253.0253.0⨯=⨯⨯⨯=⨯=3、解：设使用前质量为M ，则使用后质量为2M ，则可列出使用前后的理想气体状态方程： μ11MRT V P =①μ2221MRT V P =②联立①②两式，得：12122P P T T =平均速率之比：12v v ===212P P第二章热力学基础五、计算题：1、解：(1)CA 过程为等容过程，则：CC AA T P T P =得：K T P P T A AC C 75300400100=⨯==BC 过程为等压过程，则：CC BB T V T V =得：6752252B BC CV T T K V ==⨯=(2)由题意40.1=γ得，5=i ，R C V 25=，R C P 27=，摩尔数A A AP V RT υ=A C →过程：0C A A J = 540025()225150023002A A C A V A C AP V E C T R T T J RT υ⨯∆=∆=⨯⨯⨯-=⨯⨯=540025()225150023002A A C A C A V A C AP V Q E C T R T T J RT υ⨯∆=∆=∆=⨯⨯⨯-=⨯⨯=C B →过程：()100(4)400BC C C B A P V V J =⨯-=⨯-=-540025()(75225)100023002A A BC V CB AP V E C T R T T J RT υ⨯∆=∆=⨯⨯⨯-=⨯⨯-=-1400BC BC BC Q E A J ∆=∆+=-B A →过程：1(400100)4()()100022A B A B B A A P P V V J +⨯=⨯+⨯-==540025()(225300)50023002A A AB V B A AP V E C T R T T J RT υ⨯∆=∆=⨯⨯⨯-=⨯⨯-=-500AB AB AB Q E A J ∆=∆+=2、解： ab ，cd 过程为等压过程，bc ，da 为等温过程，则有：J T C Q p ab 5.2908)200300(31.8271=-⨯⨯⨯=∆=νJ P P RT Q cb b bc 17282ln 30031.81ln=⨯⨯⨯==ν718.31(200300)-2908.52cd p Q C T J ν=∆=⨯⨯⨯-=ln-18.31200ln 21152a da adP Q RTJ P ν==⨯⨯⨯=-所以，循环效率： cd 2908.511521112.4%2908.51728da ab bcQ Q A Q Q Q η++==-=-=++吸3、证明：1到2过程，3到4过程为绝热过程，有12340Q Q == 112211V T V T γγ--⋅=⋅ ① 113344V T V T γγ--⋅=⋅ ②由①和②联立可得：1412321()T T V T T V γ--=- ③2到3过程，4到1过程为绝热过程，有2332()V Q nC T T =- 4114()V Q nC T T =-循环过程的效率：4124112332111Q Q T T Q Q T T η-=-=-=--利用③式，可得：1211()V V γη-=-即1-121()V V γη=-第三章静电场三、证明：如图，设球壳的介电常数为ε，在球壳区域内作一半径为r 的闭合圆球面为高斯面。