2019届高考数学大二轮复习精品(文理通用)练习：第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语等 第1讲 含解析

第一部分 专题一 第一讲

A 组

1．(文)(2018·天津卷，1)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1，0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( C )

A ．{－1,1}

B ．{0,1}

C ．{－1,0,1}

D ．{2,3,4}

[解析] ∵ A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，

∴ A ∪B ＝{－1,0,1,2,3,4}．

又C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，

∴ (A ∪B )∩C ＝{－1,0,1}．

故选C ．

(理)(2018·天津卷，1)设全集为R ，集合A ＝{x |0

A ．{x |0

B ．{x |0

C ．{x |1≤x <2}

D ．{x |0

[解析] 全集为R ，B ＝{x |x ≥1}，则∁R B ＝{x |x <1}．

∵集合A ＝{x |0

故选B ．

2．(2018·蚌埠三模)设全集U ＝{x |e x >1}，函数f (x )＝

1x －1

的定义域为A ，则∁U A ＝( A ) A ．(0,1]

B ．(0,1)

C ．(1，＋∞)

D ．[1，＋∞) [解析] 全集U ＝{x |x >0}，f (x )的定义域为{x |x >1}，所以∁U A ＝{x |0

3．命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( C )

A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0

B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0

C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0

D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0

[解析] 全称命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是特称命题“∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0”．

4．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足1z

∈R ，则z ∈R ；p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ；p 3：若复数z 1，

z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2；p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R .

其中的真命题为( B )

A ．p 1，p 3

B ．p 1，p 4

C ．p 2，p 3

D ．p 2，p 4

[解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z 1＝a 1＋b 1i(a 1，b 1∈R )，z 2＝a 2＋b 2i(a 2，b 2∈R )．

对于p 1，若1z ∈R ，即1a ＋b i ＝a －b i a 2＋b 2∈R ， 则b ＝0⇒z ＝a ＋b i ＝a ∈R ，所以p 1为真命题．

对于p 2，若z 2∈R ，即(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2∈R ，

则ab ＝0.

当a ＝0，b ≠0时，z ＝a ＋b i ＝b i ∉R ，所以p 2为假命题．

对于p 3，若z 1z 2∈R ，即(a 1＋b 1i)(a 2＋b 2i)＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ∈R ，则a 1b 2＋a 2b 1＝0.而z 1＝z 2，即a 1＋b 1i ＝a 2－b 2i ⇔a 1＝a 2，b 1＝－b 2.因为a 1b 2＋a 2b 1＝0⇒/ a 1＝a 2，b 1＝－b 2，所以p 3为假命题．

对于p 4，若z ∈R ，即a ＋b i ∈R ，则b ＝0⇒z ＝a －b i ＝a ∈R ，所以p 4为真命题．

5．已知命题p ：在等差数列{a n }中，若a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则有m ＋n ＝p ＋q ，命题q ：∃x 0>0,2－x 0＝e x 0，则下列命题是真命题的是( C )

A ．p ∧q

B ．p ∧綈q

C ．p ∨q

D ．p ∨綈q

[解析] 命题p 是假命题，因为当等差数列{a n }是常数列时显然不成立，根据两个函数的图象可得命题q 是真命题，∴p ∨q 是真命题，故选C ．

6．设集合M ＝{x |x 2＋3x ＋2<0}，集合N ＝{x |(12

)x ≤4}，则M ∪N ＝( A ) A ．{x |x ≥－2}

B ．{x |x >－1}

C ．{x |x ≤－1}

D ．{x |x ≤－2}

[解析] 因为M ＝{x |x 2＋3x ＋2<0}＝{x |－2

7．设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( D )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

[解析] 取a ＝－b ≠0，则|a |＝|b |≠0，|a ＋b |＝|0|＝0，|a －b |＝|2a |≠0，所以|a ＋b |≠|a