1.4 一元二次方程的算法 课件(湘教版九年级上)

7 121 7 11 x , 21 2
即：x1=9, x2= -2.
动脑筋
例 2 解方程：
2
x 3 2 3x
b b 4ac x 2a
2
解：化简为一般式：x2
2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3. ∵b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
b b 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
2


独立 作业
知识的升华
根据题意，列出方程： 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广 六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.” 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角 线长1丈,那么门的高和宽各是多少? 解：设门的高为 x 尺，根据题意得
11 13 11 13 3.x1 ; x2 . 6 6
2. 用公式法解下列方程. 参参考答
11). 2x2-4x－1＝0； 22). 5+2＝3x2 ； 33). (x-2)(3x-5) =1;
案:
1 2.x1 2; x2 . 3
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次
2
源自文库
b b 2 4ac x . 2a 2a 2 b b 4ac 2 x . b 4ac 0 . 7.定解:写出原方程的解.

1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的 右边; 3.配方:方程两边都加上一 次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程;

ax2+bx+c=0(a≠0)
两边都除以a
移项
配方
如果 b2-4ac≥0
心动
2
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
当b 4ac 0时, 它的根是 :
b b 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
2


上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
心动
2
不如行动
公式法将从这里诞生
2x2-9x+8=0 吗?
你能用配方法解方程
9 解 : x x 4 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 2 9 2.移项:把常数项移到方程的右边; 2 x x 4. 2 2 2 3.配方:方程两边都加上一次 9 9 9 2 x x 4. 项系数绝对值一半的平方; 2 2 4 4 9 17 4.变形:方程左分解 x . 因式,右边合并同类; 4 16 9 17 5.开方:根据平方根 x . 4 4 意义,方程两边开平方; 9 17 x . 6.求解:解一元一次方程; 4 4 9 17 9 17 x1 ; x2 . 7.定解:写出原方程的解. 4 4
我最棒
,会用公式法解应用题!
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角 形的三边长.
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x x 2 x 2 .
2 2 2
B
即x 8x 0.
2
解这个方程, 得
x1 8, x2 0(不合题意, 舍去).
A C
x 2 6, x 2 10.
答 : 三角形的三条边长分别为6,8,10.
我最棒
解下列方程:
,解题大师——规范正确!
参考答案:
(1). x2-2x－8＝0；
(2). 9x2＋6x＝8；
1.x1 2; x2 4.
2 4 2.x1 ; x2 . 3 3
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,
∴原方程没有实数根.
,用公式法解下列方程 参考答案： 1.x1 2; x2 4. 1). 2x2＋x－6＝0； 2.x1 2 6; x2 2 6. 2 2). x ＋4x＝2； 6 3.x1 2; x2 . 2 3). 5x - 4x – 12 = 0 ; 35 4.x1 x2 . 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 2 5.x1 3 2 2; x2 3 2 2. 5). x2－6x＋1＝0 ； 3 2 6.x1 2; x2 . 6). 2x －x＝6 ； 12 2 7 .x1 x2 . 7). 4x - 3x - 1=x - 2； 我最棒
即 2x2+13.6x-9953.76＝0. 解这个方程,得 x1 ＝9.6;
x2 ＝-2.8(不合题意,舍去). ∴x-6.8=2.8.
x x 6.8 10 .
2 2 2
10
x
x-6.8
答:门的高是9.6尺,宽是 2.8尺.
独立 作业
知识的升华
2 6 2 6 1.x1 ; x2 . 2 2
8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 9). 9x2+6x+1 =0 ； 10). 16x2+8x=3 ；
2 9 73 9 73 8.x1 ; x2 . 2 1 2 9.x1 x2 . 3 3 1 10.x1 ; x2 . 4 4
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
回顾与复习 2
心动
不如行动
公式法是这样生产的
1.变形:化已知方程为 一般形式;
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
b 4ac 9 4 2 8 17 0.
2 2
解: a 2, b 9, c 8.
x b b 2 4ac 2a 17
9 2 2 9 17 . 4
2、求出 b 4ac 的值，
2
特别注意:当
b 4ac 0
2
时无解
2
b b 4ac 3、代入求根公式 : x 2a
x2 4、写出方程的解： x1、
学习是件很愉快的事
例 1 解方程：x2-7x-18=0
b b 4ac x 2a
2
解：这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
b c 解 : x x 0. a a b c 2 x x . a 2 a 2 b b b c 2 x x . a 2a 2a a 2 b b 2 4ac . x 2 2a 4a 当b 2 4ac 0时,
2.确定系数:用a,b,c写 出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代 入公式计算;
5.定根:写出原方程的 根.
9 17 9 17 x1 ; x2 . 4 4
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 的值。 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、
方程重要方法,要作为一种基本 技能来掌握. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
3 3.x1 1; x2 . 2
(3). (2x-1)(x-2) =-1;
4.3 y
2
1 2 3 y.
3 4. y1 y2 . 3
小结
拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤: • 一审;二设;三列;四解;五验;六答. • 用配方法解一元二次方程的一般步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. • 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
2 3 0 2 3 x 3, 21 2
即：x1= x2=
3
想一想
例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6 解：去括号：x-2-3x2+6x=6
b b 4ac x 2a
2
化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.