123第2课时角平分线的判定教学课件
合集下载
人教版数学八年级上册12.3.2 角平分线的判定课件(共22张PPT)
BE=CF，
E
B
D
┐
A
FC
DB=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴DE=DF.
∴即AD是∠BAC的平分线.
12.3.2 角平分线的判定
二 三角形的内角平分线
探究1
分别画出以下三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？
A
A
A
B
C
┐
B
C
B
C
三角形的三条角平分线相交于一点，且交点位于三角形的内部.
针对训练
1.如图，在直角△ABC 中，AC＝BC，∠C ＝90°，AP 平分∠BAC，BD
平分∠ABC；AP，BD 交于点 O，过点 O 作 OM⊥AC 于点 M，若 OM
＝4.
(1) 求点 O 到△ABC 三边的距离和；
B
解：如图，过点 O 作 ON⊥BC 于点 N,过点
O 作 OE⊥AB 于点 E,
A. 110° B. 120° C. 130°
D. 140°
解析：由于 O 到△ABC 三边的距离相等， 故 O 是三条内角平分线的交点， 即 BO，CO 都是内角的平分线，
12.3.2 角平分线的判定
则∠OBC＝1∠ABC，∠OCB＝1∠ACB.
2
2
∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－40°＝140°，
∴FG=FM.
G
同理可得∴FM=FH. ∴FG=FH， ∴点F在∠BAC的平分线上．
M H
12.3.2 角平分线的判定
3.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC. 求证：AM是∠DAB的平分线. 解：如图，作MN⊥AD于N，
∵DM平分∠ADC，∠C=∠DNM=90°
E
B
D
┐
A
FC
DB=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴DE=DF.
∴即AD是∠BAC的平分线.
12.3.2 角平分线的判定
二 三角形的内角平分线
探究1
分别画出以下三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？
A
A
A
B
C
┐
B
C
B
C
三角形的三条角平分线相交于一点，且交点位于三角形的内部.
针对训练
1.如图，在直角△ABC 中，AC＝BC，∠C ＝90°，AP 平分∠BAC，BD
平分∠ABC；AP，BD 交于点 O，过点 O 作 OM⊥AC 于点 M，若 OM
＝4.
(1) 求点 O 到△ABC 三边的距离和；
B
解：如图，过点 O 作 ON⊥BC 于点 N,过点
O 作 OE⊥AB 于点 E,
A. 110° B. 120° C. 130°
D. 140°
解析：由于 O 到△ABC 三边的距离相等， 故 O 是三条内角平分线的交点， 即 BO，CO 都是内角的平分线，
12.3.2 角平分线的判定
则∠OBC＝1∠ABC，∠OCB＝1∠ACB.
2
2
∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－40°＝140°，
∴FG=FM.
G
同理可得∴FM=FH. ∴FG=FH， ∴点F在∠BAC的平分线上．
M H
12.3.2 角平分线的判定
3.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC. 求证：AM是∠DAB的平分线. 解：如图，作MN⊥AD于N，
∵DM平分∠ADC，∠C=∠DNM=90°
八年级数学上册 12.3角的平分线的性质第2课时角平分线的判定课件1-5
几何语言描述：
∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB.
∴ PD= PE. 不必再证全等
A D
P到OA的距离
C
角平分线上的点
P
O
E
B P到OB的距离
2.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角 的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
讲授新课
一 角平分线的判定 问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这
个新结论正确吗？ 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言：
A D
C
P
∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB
O
பைடு நூலகம்
E
B
∴ PD= PE 猜想:
思考：这个结论正 确吗？
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 第2课时 角平分线的判定
学习目标
1.理解角平分线判定定理.(难点） 2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.（重点） 3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.
导入新课
复习回顾
1.叙述角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
即时通讯
《角平分线的判定》课件
应用举例
在几何证明题中，常常利用角平分线的性质定理来证明线段相等或 角相等。
角平分线的判定定理的推论
推论1
到角的两边的距离相等的 点在角平分线上。
证明方法
利用反证法进行证明，假 设点不在角平分线上，通 过构造反例来证明假设不 成立。
应用举例
在解题过程中，可以利用 这个推论来寻找角平分线 上的点，从而解决问题。
《角平分线的判定》ppt课件
• 角平分线的定义 • 角平分线的判定方法 • 角平分线的应用 • 角平分线的相关定理和性质 • 练习题与答案
01
角平分线的定义
角平分线的描述
01
角平分线是从一个角的顶点出发 ，将该角分为两个相等的部分， 且与相对边相交的线段。
02
角平分线将角分为两个相等的角 ，这两个角的大小与原角相等。
提高练习题
提高练习题1
在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且 DE=DF。求证：EB=FC。
提高练习题2
已知三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且 DE=DF，EF平行于BC。求证：EB=FC。
综合练习题与答案
综合练习题1
在三角形ABC中，AD是角BAC的平 分线，E、F分别是AB、AC上的点， 且DE=DF。EF交AD于G。求证： EG=FG。
角平分线与三角形面积的关系
01
角平分线可以将三角形分割成两个面积相等的子三角形。
面积分割定理
02
利用角平分线，可以证明面积分割定理，从而得出其他相关性
质和结论。
面积计算
03
通过角平分线，可以方便地计算三角形的面积，进一步用于解
决实际问题。
在几何证明题中，常常利用角平分线的性质定理来证明线段相等或 角相等。
角平分线的判定定理的推论
推论1
到角的两边的距离相等的 点在角平分线上。
证明方法
利用反证法进行证明，假 设点不在角平分线上，通 过构造反例来证明假设不 成立。
应用举例
在解题过程中，可以利用 这个推论来寻找角平分线 上的点，从而解决问题。
《角平分线的判定》ppt课件
• 角平分线的定义 • 角平分线的判定方法 • 角平分线的应用 • 角平分线的相关定理和性质 • 练习题与答案
01
角平分线的定义
角平分线的描述
01
角平分线是从一个角的顶点出发 ，将该角分为两个相等的部分， 且与相对边相交的线段。
02
角平分线将角分为两个相等的角 ，这两个角的大小与原角相等。
提高练习题
提高练习题1
在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且 DE=DF。求证：EB=FC。
提高练习题2
已知三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且 DE=DF，EF平行于BC。求证：EB=FC。
综合练习题与答案
综合练习题1
在三角形ABC中，AD是角BAC的平 分线，E、F分别是AB、AC上的点， 且DE=DF。EF交AD于G。求证： EG=FG。
角平分线与三角形面积的关系
01
角平分线可以将三角形分割成两个面积相等的子三角形。
面积分割定理
02
利用角平分线，可以证明面积分割定理，从而得出其他相关性
质和结论。
面积计算
03
通过角平分线，可以方便地计算三角形的面积，进一步用于解
决实际问题。
12.3.2 角平分线的判定【授课课件】八年级上册数学
∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，
∠OBC＋∠OCB＝70°，
∠BOC＝180°－70°＝110°.
探究新知
方法点拨
由已知，O 到三角形三边的距离相等，得 O是三角形三条内角平分线的交点，再利用三
角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．
探究新知
角的平分线的性质 角的平分线的判定
归
图形
纳
C P
C P
总
结
OP平分∠AOB
PD=PE
已知 条件
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
PD⊥OA于D PE⊥OB于E
结论 PD=PE
OP平分∠AOB
当堂训练
1.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，
则点P是( C )
A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．以上均不对
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
A
∴PD=PE.同理PE=PF.
ND
F
P
M
∴PD=PE=PF.
B
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
C E
探究新知
想一想 点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条
角平分线有什么关系？
A
点P在∠A的平分线上.
D
N
F
P
M
B
C
E
结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点
△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数
为( A ) A．110° B．120° C．130° D．140°
探究新知
解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，即三条角平分
人教版八年级数学上册《角的平分线的判定(第2课时)》课件
应用角平分线性质定理的逆定理
2．在问题1中，在S 区建一个集贸市场，使它到公路与铁 路的距离相等．
（3）如图，点P是△ABC的两条角平分线BM， CN 的交点， 点P 在∠BAC的平分线上吗？这说明三 角形的三条角平分线有什么关系？
A
M NP
B
C
变式拓展
变式1 如图，△ABC 的一个
A
外角的平分线BM 与∠BAC的平分
探索并证明角平分线的性质定理的逆定理
追问2 这个结论与角的平分线的性质在应用上有 什么不同？
这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的定理
1．判断题：
（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( )X
A M
Q
O
N
B
应用角平分线性质定理的逆定理
12.3 角的平分线的性质
第2课时 角的平分线的判定
课件说明
在学生学习了角平分线性质的基础上，本节课进一 步研究角平分线性质定理的逆定理——角的内部到 角的两边距离相等的点在角的平分线上．这是全等 三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的 基础．
课件说明
学习目标： 1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理. 2．会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．
1．判断题：
（2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是
∠AOB 的平分线；
() X
A
M
Q
O
N
B
应用角平分线性质定理的逆定理
1．判断题： （3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离
等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( ) √
A
M
Q
O