湖南省衡阳县第四中学2015-2015学年高二1月段考数学(文)试题

湖南省衡阳县第四中学2015-2015学年高二1月段考数学（文）试题
1．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是（ ）
A ．(－∞，2)
B ．(0,3)
C ．(1,4)
D ．(2，＋∞)
2．已知函数f (x )＝23
x 3－2ax 2－3x (a ∈R)，若函数f (x )的图像上点P (1，m )处的切线方程为 3x －y ＋b ＝0，则m 的值为（ ）
A ．－13
B ．－12
C ．13
D ．12
3．设曲线y ＝sin x 上任一点(x ，y )处切线的斜率为g (x )，则函数y ＝x 2g (x )的部分图像可以 为（ ）
5.已知函数f (x )＝13
x 3＋3xf ′(0)，则f ′(1)等于________．
6．曲线C ：f (x )＝sin x ＋e x ＋2在x ＝0处的切线方程为________．
7．函数f (x )＝e x cos x 的图像在点(0，f (0))处的切线的倾斜角为
8．已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限．
(1)点P 0的坐标；
(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程
9.已知函数2()2ln f x x a x =+.
（1）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，求函数()f x 的单调区间；
（3）若函数2()()g x f x x
=
+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围.
参考答案
8.解析：（1）,132
0'+=x y 令0),,(0000<x y x P 1,41302
00'-=∴=+==x x x y k 40-=∴y ，所以）
，的坐标为（4-1-0p （2）由0l l ⊥得4
1-
=l k 所以得方程为：)1(414+-=+x y 即0174=++y x 。

9．解析：（1）),0(,22)('+∞+=定义域是x
a x x f a a f +=+=424)2('
)(x f 在（2，f(2)）处的切线斜率为1,
所以314-=∴=+a a
（2）有（1）得x x x f ln 6)(2-+= x x x f 262)('-
= 由0)('>x f 得,3(3>-<x x 舍去）， 由⎩⎨⎧><0
0)('x x f 得30<<x )(x f 增区间为),3(+∞
)(x f 减区间为)3,0(
（3）由)(2)(x f x x g +=，x a x x
x g ln 22)(2++= x a x x
x g 222)(2'++-= )(x g 在[1,2]上递减,所以对于0)(],2,1['≤∈x g x 恒成立
即]2,1[,02222∈≤++-
x x a x x
恒成立 所以]2,1[,12∈-≤x x x a 恒成立
令]2,1[,1)(2∈-=x x x
x h ，)(x h 在]2,1[为减函数 则]2,1[,27
)2()(min ∈-==x h x h 所以27
-≤a。