高中数学配套课件：第1部分 第三章 3.1 3.1.3 概率的基本性质

∴P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－P(A)－P(B)－P(C)＝
1－0.3－0.3－0.2＝0.2. 答案：0.2 返回
7．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是
0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概 率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概 率是0.07，计算： (1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；
返回
[精解详析]
记在窗口等候的人数为0,1,2分别为事件A，B，
C，则A，B，C两两互斥． (1)至多2人排队等候的概率是
P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)至少2人排队等候的反面是“等候人数为0或1”，而等候 人数为0或1的概率为 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.16＝0.26， 故至少2人排队等候的概率为1－0.26＝0.74. 返回
返回
A．0.20 C．0.80
B．0.60 D．0.12
解析：由车站只停靠一辆公共汽车，所以3路车停靠 与6路车停靠为互斥事件，由互斥事件加法公式有 0.20＋0.60＝0.80.
答案：C
返回ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4．向假设的三个相邻的军火库投掷一颗炸弹，炸 中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个 军火库的概率各为0.1，只要炸中一个，另两个 也要发生爆炸．则军火库发生爆炸的概率．
C．至少有1名男生与至少有1名女生
D．恰有1名男生与恰有2名女生
返回
解析：对于A，至少有1名男生指1男1女或两男，而 全是女生是指2女，是互斥事件且是对立事件； 对于B，至少有1名男生与全是男生不是互斥事件更不
是对立事件；
对于C，至少有1名男生与至少有1名女生不是互斥事 件更不是对立事件； 对于D，恰有1名男生指1男1女，而恰有2名女生指2 女；故是互斥事件但不是对立事件．
用集合观点去判断．
返回
[精解详析]
(1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃” 和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事
件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于
还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对 立事件．
返回
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
返回
[一点通]
判断事件间的关系时，一是要考虑试
验的前提条件无论是包含、相等，还是互斥、对立，
其发生的前提条件都是一样的，二是考虑事件的交 事件和并事件，可考虑用Venn图分析，对于较难判 断的关系，也可列出全部结果，再进行分析．
返回
1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参 加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( A．至少有1名男生与全是女生 B．至少有1名男生与全是男生 )
答案：D
返回
2．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有 一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和
两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述事件中，对立事件是 A．① C．③ B．②④ D．①③ ( )
返回
解析：从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，按所取 的数的奇偶性有3类结果：一个奇数和一个偶数或两 个奇数或两个偶数．则①②④不是互斥事件；③中 至少有一个是奇数与两个都是偶数不能同时发生， 且必有一个发生，是对立事件． 答案：C
特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝ 1－P(B) ．
P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0.
返回
互斥事件与对立事件的判定： (1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生； ②对立事件是互斥事件，且必须有一个要发生．
返回
(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结 果组成的集合分别是A、B.①事件A与B互斥，即集合 A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且 A∪B＝I，也即A＝∁IB或B＝∁IA.
返回
2．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算 公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥， 只有互斥事件才能用概率加法公式
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 如果事件不互斥，上述公式就不能使用！
返回
3．（1）求复杂事件的概率通常有两种方法： 方法一：将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； 方法二：先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率． （2）如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的
3. 1
理解教材新知
3.1. 3
第 三 章 概 率
随 机 事 件 的 概 率
考点一
概率 的基 本性 质
把握热点考向
考点二
考点三
应用创新演练
返回
返回
返回
返回
标号为1,2,3,4的4个球，从中任取1个，可得如下事件： A＝{标号为1}，B＝{标号为3}，C＝{标号为奇数}， D＝{标号为偶数}，E＝{标号大于2} 问题1：事件A发生时，事件C一定发生吗？
事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立
事件，否则容易出现错误．
返回
返回
本题应先判断事件“3个球中既有红球
又有白球”所包含的结果是什么，分别计算出每个基本
事件发生的概率，再利用概率的加法公式进行计算．
返回
[精解详析] 记事件 C 为“3 个球中既有红球又有白 球”， 则它包含事件 A“3 个球中有 1 个红球， 个白球” 2 和事件 B“3 个球中有 2 个红球，1 个白球”，而且事件 A 与事件 B 是互斥的，所以 P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 3 1 4 ＝10＋2＝5.
返回
解析：由已知得P(抽到的不是一等品)＝1－P(A)＝1
－0.65＝0.35.
答案：C
返回
6．某同学军训时打靶一次击中10环、9环、8环的概率分别 是0.3,0.3,0.2，那么他射击一次不够8环的概率是____． 解析：设击中10环、9环、8环的事件分别为A、B、C， 不够8环的事件为D，则事件A、B、C两两互斥，
返回
返回
[例3] 据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应
概率如下表： 排队 人数 0 1 2 3 4 5人及5 人以上
概率
0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
返回
(1)求至多2人排队等候的概率；
(2)求至少2人排队等候的概率．
[思路点拨] 利用互斥事件的概率公式或对立事件求概率．
P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)
＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 法二：小明考试不及格的概率是0.07，所以，小明 考试及格的概率是P(A)＝1－0.07＝0.93.
返回
1．互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，
它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个 互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可 能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不 可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发 生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件 对立，它们一定互斥．
返回
返回
返回
[例1] 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为 对立事件，并说明理由． 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10
张)中，任取一张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． [思路点拨] 可根据互斥事件与对立事件的定义理解或利
(2)小明考试及格的概率．
返回
解：分别记小明的成绩“在90分以上”“在80～89分”“ 在70～79分”“在60～69分”为事件B、C、D、E，这四 个事件彼此互斥． (1)小明的成绩在80分以上的概率是
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.
返回
(2)法一：小明考试及格的概率是
返回
解：设A，B，C分别表示炸中第一，第二，第三军火 库这三个事件，于是P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1. 又设D表示军火库爆炸这个事件，则有D＝A＋B＋C. 其中A，B，C是互斥事件，因为只投掷了一颗炸弹， 不会同时炸中两个或三个军火库． ∴P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.
返回
返回
[例 2]
盒子里装有 6 个红球， 个白球， 4 从中任取 3 个球． 设
事件 A 表示“3 个球中有 1 个红球，2 个白球”，事件 B 3 表示“3 个球中有 2 个红球，1 个白球”．已知 P(A)＝10， 1 P(B)＝2，求“3 个球中既有红球又有白球”的概率．
返回
[思路点拨]
提示：一定发生
问题2：只有A发生时C才发生吗？ 提示：不是，当且仅当A或B发生时事件C发生 返回
问题3：当事件C和E都发生时哪些事件一定发生？ 提示：事件B一定发生
问题4：事件C和事件D能同时发生吗？
提示：不能同时发生，但必有一个发生
返回
1．事件的关系与运算
定义 事 件 并 若某事件发生当且仅当 事件A或事 事 件B发生 ，则称此事件为事件A 件 与事件B的并事件(或和事件) A∩B(或AB) A∪B(或A＋B) 表示法
的
交 若某事件发生当且仅当 事件A发生 运 且事件B发生 事 ，则称此事件为事 算 件 件A与事件B的交事件(或积事件)
返回
定义
表示法
一般地，对于事件A与事件B，如果 事 包含 事件A发生，则事件B 一定发生 ， B⊇A(或A⊆B) 件 关系 这时称事件B包含事件A(或称事件A 的 包含于事件B) 关 互斥 若A∩B为 不可能事件 ，则称事件 若 A∩B＝∅ 则 系 事件 A与事件B互斥 A与B互斥