高三数学 函数的图像

解：先作出函数y=x2-4x+3的图象，然后将其x轴下方 的图象沿x轴翻折到x轴上方，得到y=|x2-4x+3|的图象 如图： (1)递增区间为[1,2]，[3，+∞)， 递减区间为(-∞，1)，(2,3)． (2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a，于是，设y=x+a， 在同一坐标系下再作出y=x+a的图象．如图，则当 直线y=x+a过点(1,0)时a=-1； 当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时，由
a
基础达标
1. (教材改编题)当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只 可能是( )
A 解析：
∵y=bax=(ba)x，∴这是以ba为底的指数函数．仔细观察题 目中的直线方程可知：在B中a>0，b>1，∴ba>1； C中a<0，b>1，∴0<ba<1；D中a<0,0<b<1，∴ba>1. 故选项B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合．
B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C 解析:
y lg x 3 lg(x 3) 1 ,则y=lg x向左平移3个单
10
位长度，再向下平移1个单位长度即得y 的图像.
lg
x3 10
D 解析：
由y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，知y=f(x)g(x)为 奇函数，且在x=0处无定义．显然选项D对应的图象符合．
4. 将函数y=f(x)的图象向右平移一个单位得到图象C，
图象C′与C关于原点成中心对称图形，则C′的解
析式为( )
A. y=-f(x+1)
B. y=-f(-x-1)
C. y=f(x-1)
D. y=f(1-x)
B 解析： y=f(x)→C：y=f(x-1)→C′：-y=f(-x-1)， 故C′的解析式：y=-f(-x-1)．
5的. 为图了象得，到只函需数 要把y=函lg 数x10y3=lg x的图象上所有的点(
)
A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
2. 函数y=f(x-1)是偶函数，则函数y=f(x+1)的对称
轴是( )
A. x=－2
B. x=2
1
C. x= 2
1
D. x=－ 2
A 解析： 函数y=f(x-1)的对称轴是y轴，将它的图象向左平 移2个单位得到y=f(x+1)的图象，故y=f(x+1)的对 称轴为x=-2.
3. 设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图所示， 则函数y=f(x)×g(x)的图象可能是下面的( )
变式2-1
函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=log1 f(x)的图象
大致是( )
2
C 解析：
由图可知f(x)≥1，∴y=log f(x1 )≤log 1=01，
2
2
∴y≤0.故选C.
题型三 用图
【例3】已知函数f(x)=|x2－4x+3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)若关于x的方程f(x)－a=x至少有三个不相等的 实数根，求实数a的取值范围．
第九节 函数的图像
基础梳理
1.横点法作图 基本步骤是_列__表_ 、 _描__点__ 、 __连_线__ ，首先，①确 定函数的_定_义__域；②化简函数的_解__析__式；③讨论函数 的性质（奇偶性、单调性、对称性、周期性）；其 次列表（尤其注意特殊点、零点，最大值、最小 值），描点、连线。
2. 平移变换 (1)y=f(x)的图象_向__左__平__移__a(a>0)个单__位___得到函数
经典例题
题型一 作图 【例1】 作出下列函数的图象． (1)y= x 2 x 1 (2)y=|log2x-1|.
解向：右(平1)移一y个先单1作位x3出，1 再向的上图平y象移，3x一将个其单图位象， 即得 y 的x 图2 象，如图①.
x 1
(2)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移 一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图 象翻折到x轴上方，即得y=|log2x-1|的图象，如图②.
如：h>0，y=f(x)±h的图象可由y=f(x)的图
象__向上(下)_平__移_ h个_单__位___而得到．
3. 对称变换 (1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于__y_轴___对称； (2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于_x_轴____对称； (3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于_原__点___对称； (4)y=|f(x)|的图象：可将y=f(x)的图象______ 在x轴下方的部分关于x轴翻转180°， _其__余__部__分__不__变_______________； (5)y=f(|x|)的图象：可先作出y=f(x)，当x≥0 时的图象，再利用偶__函__数__的__图__象__关__于__y，轴对称 作出y=f(x)(x≤0)的图象．
4. 伸缩变换
(1)y=Af(x)(A>0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有点 的纵坐标__变__为__原__来__的__A_倍___，__横__坐__标__不变而得到；
(2)y=f(ax)(a>0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有点 的横坐标___变__为__原__来__的__1___，_纵__坐__标___不变而得到．
Fra Baidu bibliotek
题型二 识图
【例2】已知f(x)=ax-2，g(x)=loga|x|(a＞0且a¹1)， 若f(4)×g(-4)＜0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标 系内的大致图象是( )
解： 方法一：∵g(x)=loga|x|， ∴g(-4)=g(4)， ∴f(4)×g(-4)＜0即为f(4)×g(4)＜0. 观察图形发现C、D中f(4)，g(4)同号，而A、B中f(4)， g(4)异号，故排除C、D. 而图A中，f(x)的底数满足a＞1，g(x)的底数满足 0＜a＜1，故排除A，所以答案为B. 方法二：由f(4)×g(-4)＜0得f(4)×g(4)＜0， ∵f(4)=a2＞0，∴g(4)=loga4＜0， ∴0＜a＜1. A中f(x)的底a＞1，C、D中g(x)的底a＞1，故选B.
y=f(x+a)的图象． (2)y=f(x-b)(b>0)的图象可由y=f(x)的图象_向__右__平__移__b_个__单位
得到．
对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断 中可熟记口诀：左__加__右__减__.
而对于上、下平移，相比较则容易掌握，原则是上 加下减，但要注意的是加、减指的是_在__f(_x_)_整__体__上__．