12.4.2乘法公式--两数和(差)的平方

课题：12.4《乘法公式》

师生札记

编写人：八年级A段吴娟

第二课时：两数和（差）的平方

【学习目标】

1.掌握两数和(或差)的平方公式；

2.能熟练运用两数和(或差)的平方公式.

3.结合两数和(或差)的平方的几何背景,从感性上体会公式的几何意义, 从而提高运用公式

的能力;

【重点难点】

1.掌握两数和(或差)的平方公式；

2.能熟练运用两数和(或差)的平方公式

【学法指导】

结合两数和(或差)的平方的几何背景,从感性上体会公式的几何意义,从而提高运

用公式的能力;

【知识链接】

我们知道:( a-b)( a+b )=( ).

如果我们把( a-b )换成( a+b )得到什么？

【自学指导、合作探究】

一、自学指导

知识点1，两数和(或差)的平方

我们知道:( a-b)( a+b )=( ).

如果我们把( a-b )换成( a+b )就得到：

( a+b )( a+b )=( )²

=a2 +( )+ ab +b2;

师生札记

=a2 +( ) + b2;

这就是说，两数和的{ }，等于它们的{ }和加上这两个数{ }；

同理可得:

(a-b)2=a2 - ( ) + b2;

[ 注 ] 该公式的特点：

1，等号的左边是一个二项式的( ),右边是一个( ),其中有两项是等号左边二项式中每一项的平方,另一项是等号左边二项式中两项乘积的2倍,可简单概括为口诀 ( )；

2，公式中的a和b可以是单项式也可以是多项式；

(x+2y+z) (x+2y+z)=( )2;

=(x+2y)2+( )+z2

=x2+4xy+4y2+( )+ z2

=( )

3, 两数和(或差)的平方公式变形：

(1) a2+ b2=( ) - 2ab;

(2) a2+ b2=( ) + 2ab;

(3) (a + b)2=; ( ) + 4ab;

(4) (a - b)2=; ( ) - 4ab;

(5) 2ab=（） -（）;

(6) (a + b)2+ (a - b)2= （）;

知识点2，两数和(或差)的平方公式的应用

运用两数和(或差)的平方公式计算的关键是将原一个数的平方化为（）与（）的平方的形式,即

将行如m²的数化为(a±b)，其中a±b=m;

如，5022=( )

师生札记 =500 2 + ( ) + 22

= ( )

二合作探究,

请相信集体的智慧是无穷的！

一计算

(1,A) ( a+3 ) 2 (2,A) ( 3a-2b )2

(3,B) ( -3m+0.5)2 (4,B) ( -2x-y )( -2x-y )

二,计算

(1,B) 9992 (2,B) 10072

三【展示质疑、教师点拨】

四【同步演练、拓展提升】

( A ) 一,填空

(1) ( 2x + y )2= ( )

(2) ( a - 3b )2= ( )

(3) (-5m + 3n)2= ( )

( B ) 二,已知(a+b)2=11, (a-b)2=3,则ab=( ),a2+b2=( )

( B ) 三,计算

师生札记

(1) (2x+y)2-(2y-3x)2 (2) (a-2b-c)(a+2b-c)

( 3)已知 a+b=6,ab=8,分别求a²+b²,(a-b)²和a²-b²的值;

五【归纳总结、回归目标】

六【知识迁移】

练习1，已知x2+2ax+16可以写成两数和的形式，则a=

练习2.若a+b=3，a-b＝7，则ab=（）

练习3.已知a+b＝5，ab=-6，求下列各式的值.：

(1) a2+b2；

(2) a2-ab+b2

练习4.计算：（x-2y+3z）(x+2y-3z)

练习5.观察下列等式：1x2+2=4=22，2x3+3=9=32，3x4+4=16=42，4x5+5=25=52，…将你发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示出来，并用所学知识证明你的结论.