河北省石家庄市正定县正定中学1314学年下学期高二第二次月考数学试题(附答案)
河北省正定中学14—15学年下学期高二期中考试数学(附答案)
高二第二学期期中考试数学一、选择题：(本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．复数iiz +=1（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题p ：R x ∈∀，0122>+x ，则p ⌝是（ ）A.0122≤+∈∀x R x ，B.0122>+∈∃x R x ，C.0122<+∈∃x R x ，D.0122≤+∈∃x R x ， 3.圆02:22=-+x y x C 的圆心到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ）B ．12C ．1D 4．如右图所示，程序框图输出的结果为（ ） A ．15B ．16C ． 136D ． 1535．二项式6(ax 的展开式的第二项的系数为3-，则22a x dx -⎰的值为（ ）A ．3B ．73 C ．3或73 D ．3或310- 6．从6,5,4,3,2,1中任取2个不同的数，事件=A “取到的2个数之和为偶数”，事件=B “取到的2个数均为偶数”，则=)(A B P ( )A ．81 B. 41 C.52 D. 217．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则（ ） A ． e o m m x == B ．e o m m x =< C ．e o m m x << D ．o e m m x <<8．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题 讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安 排方法共有（ ）9．若函数()f x 的导函数，则使得函数(1)f x -单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( )A ．[]0,1B ．[]3,5C ．[]2,3D ．[]2,4 10．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A ．233 B ． 236 C ． 113 D ． 10311．已知P 是双曲线)0(14222>=-b byx 上一点，1F 、2F 是左右焦点，21F PF ∆的三边长成等差数列，且︒=∠12021PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A.753B. 253 C.72D.2712．定义在)20(π，上的函数)(')(x f x f ，是它的导函数，且恒有x x f x f tan )(')(<成立，则（ ） A.)3(2)4(3ππf f >B. 1sin )6(2)1(πf f <C.)4()6(2ππf f >D.()()43ππ二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分).13．极坐标方程分别是θρcos =和θρsin =的两个圆的圆心距是14．1000名考生的数学成绩近似服从正态分布(100,100)N ，则成绩在120分以上的考生人数约为 .（注：正态总体2(,)N μσ在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+,(3,3)μσμσ-+，内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997）． 15．1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n 个等式为 .16. 已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点P 是线段11C A 上的动点，则四棱锥ABCD P -的外接球半径R 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6个小题 共计70分。
【数学】河北省石家庄市正定县正定中学2013-2014学年高一下学期第二次月考
1. 已知函数()f x =M ，()()ln 1g x x =+的定义域为N ，则M N ⋂= A .{}1x x >-B .{}1x x <C .{}11x x -<<D .∅2．函数1(2)2y x x x =+>-的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 如图所示，直观图四边形A ′B ′C ′D ′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A ．22B ．22C ．2－1D ．2＋2 4. 等差数列{}n a 中，()()35710133224a a a a a ++++=，则此数列的前13项之和等于A .26B . 13C . 52D .1565. 在等比数列{}n a 中，14358a a a a ==，，则7a = A ．116B ．18C ．14 D ．126．已知△ABC 中，AB a = ，AC b = ，0a b ⋅< ，154ABC S ∆=，3,5a b ==，则BAC ∠=A. 30B ．150-C ．0150 D ． 30或01507．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a b c >>，如果222a b c <+，则A 的取值范围是A . 90180A <<B . 4590A <<C . 6090A <<D .090A <<8. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设)log (log 2185.045.0a a P +=， 2log 1025.0a a Q +=，则P 与Q 的大小关系是 A ． Q P ≥ B ．Q P < C ．Q P ≤ D ．Q P >9. 已知0,0a b >>，则不等式1b a x-<<等价于 A ．1x a <-或1x b>B.1x b <-或1x a >C ．10x a -<<或10x b<< D ．10x b -<<或10x a<<10. 向量211(,)22n n n na a v a a ++=- ，(3,3)μ= 且//v μ ，15a =，则数列{}n a 的前10项和为A ．50B ．100C ．150D ．20011. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．328π-B ．38π-C ．π28- D. π-812. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 A ． BD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 如果121,32,43,54,,a a a a a a a a a ---- 是首项为1，公比为2的等比数列，则5a 等于。
河北省石家庄市正定县正定中学2013-2014学年高二下学期第二次月考化学试题
河北省石家庄市正定县正定中学2013-2014学年高二下学期第二次月考化学试题可能用的相对原子质量：H:1 He:4 C:12 N:14 O:16 Na:23 S:32 Cl:35.5 Br:80Ⅰ卷（共50分）一、单项选择题（每题只有一个正确答案，每题2分，共50分）1.下列化学用语表达错误的是 ( )A．原子核内有18个中子的氯原子： B．NH4Br的电子式：C．Mg的原子结构示意图为：D．丙烯的结构简式：CH3CH=CH22．在基态多电子原子中，关于核外电子能量的叙述错误．．的是（）A. 最易失去的电子能量最高B. 电离能最小的电子能量最高C. p轨道电子能量一定高于s轨道电子能量D. 在离核最近区域内运动的电子能量最低3．下列轨道上的电子在xy平面上出现的机会为零的是（）A． 3P z B．3P x C． 3P y D． 3S4．下列顺序不正确．．．的是（）A．热稳定性：HF > HCl > HBr > HIB．微粒的半径：Cl－> Na+ > Mg2+ > Al3+C．电离程度（同温度同浓度溶液中）：HCl > CH3COOH > NaHCO3D．分散质粒子的直径：Fe(OH)3悬浊液 > Fe(OH)3胶体 > FeCl3溶液5．元素周期表中铋元素的数据见右图，下列说法不正确的是( )。
A．Bi原子s轨道的形状是球形的，p轨道的形状是纺锤形B．Bi元素的相对原子质量是209.0C．Bi原子6p能级中6p x、6p y、6p z轨道上各有一个电子D．Bi原子最外层有5个能量相同的电子6．下列说法中正确的是（）A．CO2、BF3、PCl3分子中所有原子的最外层电子都满足8电子稳定结构B．P4和CH4都是正四面体分子且键角都为109o28ˊC．乙烯分子有5个σ键，1个π键D．丙烯分子中3个碳原子都是sp3杂化7．下列说法中不正确．．．的是（）A．在NH4+和[Cu(NH3)4]2+中都存在配位键B．C2H5OH与C2H5Br相比，前者的沸点远高于后者，其原因是前者的分子间存在氢键C．同周期ⅠA族元素和ⅦA族元素之间只能形成离子化合物D．由两种非金属元素组成的化合物分子中只可能有极性键，不会有非极性键8．洋蓟素是一种新结构类型的抗乙型肝炎病毒和抗艾滋病病毒的化合物，其结构如下图所示，有关洋蓟素的说法正确的是（）A．分子中含有4个手性碳原子B．不能与氯化铁溶液发生显色反应C．能发生酯化反应但不能发生水解反应D．1mol洋蓟素最多可与11molNaOH反应9.国家实验室一个研小组发现首例带结晶水的晶体在 5K 下呈现超导性。
河北省正定中学高二数学下学期第二次月考试题新人教A版
高二下学期第二次月考数学试题一．选择题（每小题5分，共60分。
请将正确答案涂在答题卡上）1. i 是虚数单位，复数2332iz i+=-+的虚部是（A ）0 （B ）1- （C ）1 （D ）22. 若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与b a -的夹角为(A)．6π (B)．3π(C)．32π (D)．65π3．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的俯视图为（A ） （ B ） (C) ( D) 4. ABC ∆中，cos2cos2A B <是A B ∠>∠成立的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5. 函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像为C,如下结论中正确的是（A ）图像C 关于直线6x π=对称（B ）图像C 关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 （C ）函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数 （D ）由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图像C 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ① 若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥； ② 若α//β，m α⊂，则m //β； ③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥． 其中正确命题的序号是(A) ①③ (B) ①② (C)③④ (D) ②③7. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围为（A ）(,1)(2,)-∞-+∞ （B ）(1,2)-（C ）(2,1)-（D ） (,2)(1,)-∞-+∞8 ．已知正项等比数列{a n }满足：765=2a a a +，若存在两项,n m a a 使得14m n a a a =，则n m 41+的最小值为 A ．23 B ．35 C ．256D ．不存在9. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510. 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 （A ）48 （B ）36 （C ）24 （D ）1811. 若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）212．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆2224a x y +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为E ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 AB．2 C．2 D．5二.填空（每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题纸上）13. 曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 14. 261(1)()x x x x++-的展开式中的常数项为_________.15．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线12222=-by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ．16. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,A A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）.①()25P B =； ②()15|11P B A =； ③事件B 与事件1A 相互独立； ④123,,A A A 是两两互斥的事件； ⑤()P B 的值不能确定，因为它与123,,A A A 中哪一个发生有关三. 解答题（共6个小题，共70分.请将正确答案填写在答题纸上.） 17. (本小题满分12分)设数列{}n a 前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足22n n T S n =-，*n ∈N .（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式.18. (本小题满分12分)某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率； （Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，3 （Ⅰ）若点M 是棱PC 的中点，求证：PA // 平面BMQ ； （Ⅱ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅲ）若二面角M-BQ-C 为30°，设PM=tMC ，试确定t 的值 ．20．(本小题满分12分)已知向量(,ln )xm e x k =+，(1,())n f x =，//m n （k 为常数， e 是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直,()()xF x xe f x '=． （Ⅰ）求k 的值及()F x 的单调区间；（Ⅱ）已知函数2()2g x x ax =-+(a 为正实数),若对于任意2[0,1]x ∈，总存在1(0,)x ∈+∞， 使得21()()g x F x <，求实数a 的取值范围．F E21. (本小题满分12分)已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于,A B 两点，其中点A 在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段FA 为直径的圆与y 轴相切； （Ⅱ）若1FA AP λ=,2BF FA λ=,1211[,]42λλ∈，求2λ22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ． 求证：（1）2BE DE AC CE CE ⋅+⋅=；（2）EDF CDB ∠=∠； （3）E ,F ,C ,B 四点共圆高二第二次月考数学答案1+②④ 17.【答案】【解析】（1）当1n =时，1121T S =-。
河北省正定中学_学年高二数学下学期期中试题文【含答案】
高二年级第二学期期中考试数学试题（文）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分） 1. 已知R b a ∈,，i 是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=b （ ）A.-2B. 2C. -1D. 1 2. 若命题“p 且q ”为假，且“p ⌝”为假，则A. “p 或q ”为假B. q 假C. q 真D.p 假 3. “21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 若向量(2,4)AB =，(1,3)AC =，则BC =（ ）A ．(1,1)B ．(1,1)--C ．(3,7)D ．(3,7)-- 5．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，A．7 B ．6C ．5D ．46. ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =则c= （ ）A ．．2 C D ．1 7．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）8. 已知b a ,大于零，ab b a =+，求b a +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8πB ．203π C ．223π D ．283π10. 若函数|||1|)(a x x x f -+-=的最小值是3，则实数a 的值为 ( ) A.2或-4 B.4或-2 C.2或4 D.-2或-411．已知双曲线：22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ,直线)y x c +与双曲线的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠, 则双曲 线的离心率为 （ ）A.212+112．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 己知数列}{n a 满足1,111=-=+n n a a a ，则数列}{n a 的通项公式为n a =．14. 已知不等式组0,,290y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域为D .若直线()1y a x =+与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是.15. 已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为_______.16. 如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点B A 、分别在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c a >.已知AC3,31cos ,2===⋅b B BC BA .求：(1)a 和c 的值； (2))cos(C B -的值．18.（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A 、B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）． （Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求b a >的概率．19.（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，1CD =，60O BCD ∠=，BD CD ⊥，正方形ADEF ，且面ADEF ⊥面ABCD ． （I ）求证：BD ⊥平面ECD ． （II ）求D 点到面CEB 的距离．20.(本小题满分12分）已知椭圆:C 22142x y +=的焦点分别为12,F F .（Ⅰ）求以线段12F F 为直径的圆的方程；（Ⅱ）过点(4,0)P 任作一条直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N .在x 轴上是否存在点Q ，使得180PQM PQN ∠+∠=︒？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分) 设函数a x a e a x x f x +-+-=)1()()(，R a ∈。
河北省正定中学2013-2014学年度高二第二学期第一次月考数学试题
河北省正定中学2013-2014学年度高二第二学期第一次月考 数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数i2ia +的实部与虚部相等，则实数a =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．22．设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a （ ） A ．18 B ．20 C ．22 D ．243.已知命题01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使01,:5sin ,:2>++∀=∈∃x x q x R x p 都有命题使R ，.0:;25sin ,:2+∀=∈∃x q x R x p 都有命题使给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题；②命题“q p ⌝∧”是假命题；③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题, 其中正确的是( )A.②④B.②③C.③④D.①②③4.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A.72πB.48πC.30πD.24π5.用数学归纳法证明21122221n n -++++=-…()n N *∈的过程中，第二步假设当n k =时等式成立，则当1n k =+时应得到( ) A ．2111222221kk k +++++++=-… B ．211112222212kk k k +-++++++=-+…C ．211222221k k k -+++++=-… D ．2112222212k k k k -+++++=-+…6．已知双曲线2215x y m -=（0m>）的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．32 D．347.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回的依次摸正视图俯视图侧视图出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A.310 B.35 C.12 D.148.由直线1=y 与曲线2x y =所围成的封闭图形的面积是（ ）A.34 B.32 C.31 D.219.如右图所示的程序框图,输出S 的结果的值为( )A.0B.1C.12-D.1210.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（ ）A ．85B ．56C ．49D ．28 11.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第7行第4个数(从左往右数)为( ) 11 12 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 ………………………………A.1140B.1105C.160D.14212.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（01a <<）的所有零点之和为（ ）A.1-2aB.21a -C.12a --D.21a --二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.圆2220x y x +-=上的动点P 到直线30x y --=的最短距离为 .14.6的展开式中的常数项等于 .15.已知⊿ABC 中，设三个内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ，且1a =，b =，30A =︒,则c = .16.在平行四边形ABCD 中，62,022=+=⋅BD AB BD AB ，若将ABD ∆沿BD 折叠，使平面BCD ABD 平面⊥，则三棱锥BCD A -外接球的表面积为 .三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程） 17.等差数列{}n a 中,71994,2,a a a == (1)求{}n a 的通项公式; (2)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和18.已知,,A B C 为ABC △的三个内角，其所对的边分别为,,a b c ,且22cos cos 02AA +=. (1)求角A 的值；(2)若4a b c =+=，求ABC △的面积．19．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X 元的概率分布列．20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AP AB ==，BC =,E F 分别是,AD PC 的中点． (1)证明：PC ⊥平面BEF ；(2)求平面BEF 与平面BAP 夹角的大小．21.已知过点(4,0)A -的动直线l 与抛物线G ：22(0)x py p =>相交于,B C 两点．当直线l 的斜率是12时，4AC AB = .(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．22.已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. （1）求()f x 的单调区间；（2）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得1()f x ＜2()g x ，求a 的取值范围．（数学试题）答案1- -160 1或2 6π 17.【答案】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,则1(1)n a a n d =+-因为719942a a a =⎧⎨=⎩,所以11164182(8)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩.解得,111,2a d ==. 所以{}n a 的通项公式为12n n a +=. (Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++, 所以2222222()()()122311n nS nn n =-+-++-=++ .18.解：(1)由2cos 2 A 2＋cos A ＝0，得1＋cos A ＋cos A ＝0，即cos A ＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3.(2)由余弦定理得，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，A ＝2π3，则a 2＝(b ＋c )2－bc ，又a ＝23，b ＋c ＝4，有12＝42－bc ，则bc ＝4，故S △ABC ＝12bc sin A ＝ 3.19.解析(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P ＝C 14C 16＋C 24C 210＝3045＝23.⎝⎛⎭⎪⎫或用间接法，即P ＝1－C 26C 210＝1－1545＝23. (2)依题意可知，X 的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且 P (X ＝0)＝C 04C 26C 210＝13，P (X ＝10)＝C 13C 16C 210＝25，P (X ＝20)＝C 23C 210＝115，P (X ＝50)＝C 11C 16C 210＝215，P (X ＝60)＝C 11C 13C 210＝115.所以X 的分布列为：20.(1)证明 如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．∵AP ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝22，四边形ABCD 是矩形，∴A ，B ，C ，D ，P 的坐标为A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (2,22，0)，D (0,22，0)，P (0,0,2)． 又E ，F 分别是AD ，PC 的中点，∴E (0，2，0)，F (1，2，1)． ∴PC →＝(2,22，－2)，BF →＝(－1，2，1)，EF →＝(1,0,1)． ∴PC →·BF →＝－2＋4－2＝0，PC →·EF →＝2＋0－2＝0. ∴PC →⊥BF →，PC →⊥EF →∴PC ⊥BF ，PC ⊥EF .又BF ∩EF ＝F ， ∴PC ⊥平面BEF .(2)解 由(1)知平面BEF 的一个法向量n 1＝PC →＝(2,22，－2)，平面BAP 的一个法向量n 2＝AD →＝(0,22，0)， ∴n 1·n 2＝8.设平面BEF 与平面BAP 的夹角为θ，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝84×22＝22，∴θ＝45°.∴平面BEF 与平面BAP 的夹角为45°.21.解 (1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4， ①y 1＋y 2＝8＋p 2， ②又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得：y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (2)设l ：y ＝k (x ＋4)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k x ＋4得x 2－4kx －16k ＝0，④ ∴x 0＝x C ＋x B 2＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k(x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2，对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4. ∴b ∈(2，＋∞)．。
河北省正定中学高二下学期第二次月考(期中)数学(文)试题
高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数37iz i+=的实部与虚部分别为（ ） A ．7，3-B ．7，3i -C ．7-，3D ．7-，3i2.设集合{}2|60A x x x =-<，{}|110B x x =-<<，则AB 等于（ ）A ．(0,6)B ．(1,6)(10,)-+∞C ．(1,6)-D ．(1,0)(6,10)-3.已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1,x y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为（ ）A ．12-B ．1C ．2-D ．1124.现有这么一列数：2，32，54，87，（ ），1332，1764，…，按照规律，（ ）中的数应为（ ） A ．916B ．1116C ．12D ．11185.“sin cos 0a x x -+<对x R ∈恒成立”是“41log 8a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若双曲线221x y m-=的实轴长是离心率的2倍，则m 等于（ ） AB ．2 CD7.执行如图的程序框图，若输入的x 的值为29，则输出的n 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．48.某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都为1，三个小扇形都是14个圆，则该几何体的表面积为（）A．174πB．4πC．92πD．5π9.某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如表所示：附表：给出相关公式及数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++2(12232234)222784⨯-⨯=，345746454011660⨯⨯⨯=．参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”B ．在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”C ．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”D ．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”10.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，过椭圆C 的右焦点作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的3倍，其中O 为坐标原点，则椭圆C 的长轴长是短轴长的（ ）A B C ．2倍 D ．11.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系.年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t .现用着5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（ ） A ．33B ．35C ．37D ．3912.已知函数2ln()3,21,()21,1,x x f x x x x -+-<≤-⎧=⎨--+>-⎩且2211(2)(22)(12)(14)22f a a f a a -+<---，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(4,14)B ．(2,4)C ．(2,14)D ．(4,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(1,4)a =-，(2,)b x =，若()//()a b a b +-，则||b = ． 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A =︒，2b =，sin A B =，则c = ．15.从区间(0,2)上任取一个实数m ，则直线0x =与圆22(1)x y m -+=（0m >）相交的概率为 ．16.定义在(1,)-+∞上的函数()f x 满足'()1cos f x x <+，(0)1f =，则不等式()sin 1f x x x >++的解集为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2743a a =，212a a =，在等差数列{}n b 中，34b a =，155b a =．（Ⅰ）求证：23n n S a =-；（Ⅱ）求数列4(8)n n b ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .18.某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务．已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[]2,22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，绘制如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值，并计算完成年度任务的人数；（Ⅱ）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数； （Ⅲ）现从（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．19.在四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，//AB CD ，4CD AB =，且AC ⊥PA ，M 为线段CP 上一点．（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面PAM ；（Ⅱ）若14PM PC =，求证：//MB 平面PAD ． 20.已知抛物线C ：22y px =（0p >）上一点7(,)2M t 到焦点F 的距离是点M 到直线x p =的距离的3倍，过F 且倾斜角我45︒的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设p N ∈，直线l 是抛物线C 的切线，A 为切点，且//l PQ ，求APQ ∆的面积． 21.已知函数()ln x x ax ϕ=-（a R ∈）． （Ⅰ）讨论()x ϕ的单调性； （Ⅱ）设31()()2f x x x ϕ=-，当0x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程设曲线1C在平面直角坐标系中的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2C ：2cos 4sin ρθθ=-．（Ⅰ）将1C 的方程化为普通方程，并求2C 的直角坐标方程（化为标准方程）； （Ⅱ）求曲线1C 和2C 两交点之间的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|||f x x m x m =--+（0m >）. （Ⅰ）当2m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（Ⅱ）对于任意实数x ，t ，不等式()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，求m 的取值范围.高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）答案一、选择题1-5:ADCBB 6-10:ABABA 11、12：BA二、填空题13. 14.8 15.7816.(1,0)- 三、解答题17.（Ⅰ）证明：∵274173a a a a ==，∴13a =， ∵212a a =，∴2q =， ∴132n n a -=⨯，3(12)3(21)12n n n S -==--，∴23n n S a =-． （Ⅱ）解：∵3424b a ==，15548b a ==，∴48242153d -==-，120b =，218n b n =+.∴42112()(8)(8)(9)89n n b n n n n ==-+++++，∴1111111122()2()910101189999(9)n nT n n n n =-+-++-=-=++++….18.解：（Ⅰ）∵(0.020.080.092)41a +++⨯=，∴0.03a =． 完成年度任务的人数为2420048a ⨯⨯=.（Ⅱ）第1组应抽取的人数为0.022520.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第2组应抽取的人数为0.082580.020.0320.080.09⨯=+⨯++， 第3组应抽取的人数为0.092590.020.0320.080.09⨯=+⨯++， 第4组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++， 第5组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++． （Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为1A ，2A ，3A ，第5组有3人，记这3人分别为1B ，2B ，3B ．从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，13A B ，23A A ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共有15个基本事件． 获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个， 故所求概率为21556=． 19.证明：（Ⅰ）因为CD ⊥平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， 所以CD PA ⊥，又AC PA ⊥，且CDAC C =，所以PA ⊥平面ACD ．因为PA ⊂平面PAM ，所以平面ACD ⊥平面PAM ． （Ⅱ）在PD 上取一点E ，使得14PE PD =， 因为14PM PC =，所以1//4ME CD =， 又1//4AB CD =，所以//ME AB =， 所以四边形ABME 为平行四边形，所以//MB AE ，又AE ⊂平面PAD ，MB ⊄平面PAD ， 所以//MB 平面PAD .20.解：（Ⅰ）由题意可知(,0)2pF ， 则77||3||222p MF p =+=-， 解得2p =或285p =．（Ⅱ）∵p N ∈，∴2p =，设直线l 的方程为y x b =+，代入24y x =， 得22(24)0x b x b +-+=，∵l 为抛物线C 的切线，∴22(24)40b b ∆=--=，解得1b =， 易知直线PQ 的方程为1y x =-，代入24y x =，得2610x x -+=， 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，∴126x x +=，121x x =，∴||8PQ ==，∵l 到直线PQ 的距离d ==∴APQ ∆的面积182S =⨯= 21.解：（Ⅰ）1'()axx xϕ-=（0x >），当0a ≤时，'()0x ϕ>恒成立，则()x ϕ在(0,)+∞上递增；当0a >时，令'()0x ϕ>，得10x a <<，则()x ϕ在1(0,)a上递增； 令'()0x ϕ<，得1x a >，则()x ϕ在1(,)a+∞上递减．（Ⅱ）当0x >时，()0f x <恒成立，则31ln 02x ax x --<，即2ln 12x a x x >-（0x >），321l n '()x x g x x --=， 设3()1ln h x x x =--（0x >），21'()30h x x x=--<，∴()h x 在(0,)+∞上递减，又(1)0h =，则当01x <<时，()0h x >，'()0g x >；当1x >时，()0h x <，'()0g x <. ∴max 1()(1)2g x g ==-， ∴12a >-，即a 的取值范围为1(,)2-+∞． 22.解：（Ⅰ）消参后得1C 的普通方程为21y x =-.由2cos 4sin ρθθ=-，得22cos 4sin ρρθρθ=-，∴2224x y x y +=-，∴2C 的直角坐标方程为22(1)(2)5x y -++=．（Ⅱ）∵圆心(1,2)-到直线1C的距离d ==，∴||AB == 23.解：（Ⅰ）3,2,()|2|||2,2,3,.m x m f x x m x m x m m x m m x m -≥⎧⎪=--+=-+-<<⎨⎪≤-⎩当2m =时，若24x -<<，由221x -+≥，得12x ≤， 所以122x -<≤；若2x ≤-，61≥． ∴不等式()1f x ≥的解集为1|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()|3||2|f x t t ≤++-对任意的实数t ，x 恒成立， 等价于对任意的实数x ，[]min ()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，即[][]max min ()|3||2|f x t t ≤++-，∵()|2||||()(2)|3f x x m x m x m x m m =--+≤+--=，|3||2||(3)(2)|5t t t t ++-≥+--=，∴35m ≤，又0m >，∴503m <≤．。
河北省正定中学高二下学期第二次月考(期中)数学(理)试
高二年级下学期第二次月考数学试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|60A x x x =-<，{}|110B x x =-<<，则A B 等于（ ）A ．(0,6)B ．(1,6)(10,)-+∞C ．(1,6)-D ．(1,0)(6,10)-2.复数(1)(4)1i i z i--=+的共轭复数的虚部为（ ）A ．4i -B ．4-C ．4iD ．43.将a ，b ，c ，d ，e 这5个字母排成一排组成一个信息码，则a 与b 相邻的信息码共有（ ） A ．24个B ．36个C ．48个D ．72个4.现有这么一列数：2，32，54，87，（ ），1332，1764，…，按照规律，（ ）中的数应为（ ） A ．916B ．1116C ．12D ．11185.“sin cos 0a x x -+<对x R ∈恒成立”是“41log 8a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若双曲线221x y m-=的实轴长是离心率的2倍，则m 等于（ ）A ．12+ B ．2 C ．12± D 7.执行如图的程序框图，若输入的x 的值为29，则输出的n 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．48.某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都为1，三个小扇形都是14个圆，则该几何体的表面积为（）A．174πB．4πC．92πD．5π9.某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如表所示：附表：给出相关公式及数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++2(12232234)222784⨯-⨯=，345746454011660⨯⨯⨯=．参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”B ．在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”C ．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”D ．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”10.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，过椭圆C 的右焦点作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的3倍，其中O 为坐标原点，则椭圆C 的长轴长是短轴长的（ ） A倍 B倍 C ．2倍 D．11.已知x ，y 满足约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若(42)z a x y b =++（0a >，0b >）的最大值为7，则61a b+的最小值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．812.2411(1)(1)x x xx+--+的展开式中1x -的系数为（ ） A ．5B ．11C ．29-D ．35-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(1,4)a =-，(2,)b x =，若()//()a b a b +-，则||b = ． 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A =︒，2b =，sin A B =，则c = ．15.从区间(0,2)上任取一个实数m，则直线0x =与圆22(1)x y m -+=（0m >）相交的概率为 ．16.定义在(1,)-+∞上的函数()f x 满足'()1cos f x x <+，(0)1f =，则不等式()sin 1f x x x >++的解集为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2743a a =，212a a =，在等差数列{}n b 中，34b a =，155b a =．（Ⅰ）求证：23n n S a =-； （Ⅱ）求数列4(8)n n b ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .18.如图，在各棱长均为4的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，E 为棱1BB 上一点，且13BE EB =.（Ⅰ）求证：平面ACE ⊥平面11BDD B ； （Ⅱ）求二面角1C AE D --的正弦值．19.冰汛期间，某地一条河流的狭窄地段被一巨大冰块阻塞，为了保持河流畅通，爆破部门需要对该冰块爆破，已知爆破部门共有5枚炮弹，每发炮弹命中冰块的概率均为34，每次炮击相互独立，如连续2枚命中或连续3枚不中，则停止炮击，否则将炮弹打完． （Ⅰ）求前4枚炮弹只命中1枚的概率；（Ⅱ）求所耗用的炮弹数X 的分布列及其数学期望．20.已知函数31lg ,1,()3, 1.x x f x x x x ->⎧=⎨-≤⎩．（Ⅰ）求函数()f x 的图象在点(3,(3))f --处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 的图象与直线y m =恰有2个不同的交点，求实数m 的取值范围． 21.在平面直角坐标系中，点P 为曲线C 上任意一点，且P 到定点(1,0)F 的距离比到y 轴的距离多1．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）点M 为曲线C 上一点，过点M 分别作倾斜角互补的直线MA ，MB 与曲线C 分别交于A ，B 两点，过点F 且与AB 垂直的直线l 与曲线C 交于D ，E 两点，若||8DE =，求点M 的坐标．22.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为12(sin cos )ρθθρ=++．（Ⅰ）求曲线C 的参数方程；（Ⅱ）在曲线C 上取一点P ，且点P 在第一象限，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A ，B ，求矩形OAPB 的周长的最大值．高二年级下学期第二次月考数学试卷（理科）答案一、选择题1-5:DDCBB 6-10:ABABA 11、12：CC二、填空题13.7816.(1,0)- 三、解答题17.（Ⅰ）证明：∵274173a a a a ==，∴13a =，∵212a a =，∴2q =， ∴132n n a -=⨯，3(12)3(21)12n n n S -==--，∴23n n S a =-． （Ⅱ）解：∵3424b a ==，15548b a ==，∴48242153d -==-，120b =，218n b n =+.∴42112()(8)(8)(9)89n n b n n n n ==-+++++，∴1111111122()2()910101189999(9)n nT n n n n =-+-++-=-=++++….18.（Ⅰ）证明：∵底面ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥底面ABCD ，∴1BB AC ⊥． ∵1BB BD B =，∴AC ⊥平面11BDD B ，又AC ⊂平面ACE ，∴平面ACE ⊥平面11BDD B ．（Ⅱ）解：设AC 与BD 交于点O ，11A C 与11B D 交于点1O ，以O 为原点，OA 、OB 、1OO分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则A ，(C -，(0,2,3)E ，1(0,2,4)D -，则(2,3)AE =-，(AC =-，1(0,4,1)ED =-. 设111(,,)n x y z =为平面ACE 的法向量，则11112230,40,AE n y z AC n ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-=⎪⎩取12z =，则(0,3,2)n =-． 设222(,,)m x y z =为平面1AED 的法向量，则2221222230,40,AE m y z ED m y z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取2ym =． ∴5cos ,||||13n m n m n m⋅<>===⋅ ∴二面角1C AE D --19.解：（Ⅰ）∵连续3枚不中，则停止炮击，又前4枚炮弹只命中1枚， ∴只能是前3枚中命中1枚，∴前4枚炮弹只命中1枚的概率为133339(1)44256P C =⨯⨯-=. （Ⅱ）X 的可能取值为2,3,4,5．239(2)()416P X ===，233335(3)(1)()(1)44432P X ==-+-=， 23333339(4)1(1)()(1)4444256P X ==⨯-+⨯-=，33(5)1(2)(3)(4)256P X P X P X P X ==-=-=-==．∴X 的分布列为：∴953933729()23451632256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20.解：（Ⅰ）当1x ≤时，2'()33f x x =-，∴'(3)24f -=，∵(3)18f -=-，∴()f x 的图象在点(3,(3))f --处的切线方程为1824(3)y x +=+，即2454y x =+．（Ⅱ）当1x ≤时，令2'()330f x x =-<，得11x -<<；令2'()330f x x =->，得1x <-，故()f x 在(,1)-∞-上递增，在(1,1)-上递减，()f x 的极大值为(1)2f -=. 又当1x >时，()1lg f x x =-递减，且(1)2f =-，1lg11-=， 结合函数()f x 的图象可得，当(,2)[1,2)m ∈-∞-时，函数()f x 的图象与直线y m =恰有2个不同的交点．21.解：（Ⅰ）设(,)P x y ，||1x =+，∴22||2y x x =+，此即为C 的方程．（Ⅱ）当M 的横坐标小于零时，20y =，即0y =，不合题意．当M 的横坐标不小于零时，24y x =，设200(,)4y M y . ①若A 、B 都在抛物线24y x =上，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则10220144MA y y k y y -=-，20220244MB y y k y y -=-，∵直线MA ，MB 的倾斜角互补，∴MA MB k k =-，即1020222200124444y y y y y y y y --=---，化简得1202y y y +=-，∴2122211204244AB y y k y y y y y -===-+-，故直线l 的方程为0(1)2y y x =-，即0022y yy x =-，代入24y x =，得2222000(216)0y x y x y -++=，∴20162D E x x y +=+，又2016||228D EDE x x p y =++=++=，即20164y =，解得02y =±， 故点M 的坐标为(1,2)或(1,2)-．②若A 在射线0y =（0x <）上，B 在抛物线24y x =上，则MA 与抛物线24y x =相切，设MA ：200()4y y y k x -=-与24y x =联立后，由0∆=，得02k y =， ∴MB ：20002()4y y y x y -=--，与24y x =联立得2200230y y y y --=，∴03B y y =，∴065AB k y =，同①可得065y =±，∴M 的坐标为96(,)255±. 22.解：（Ⅰ）由12(sin cos )ρθθρ=++得22(sin cos 1)ρρθρθ=++，∴22222x y x y +=++，即22(1)(1)4x y -+-=， 故曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.（Ⅱ）由（Ⅰ）可设点P 的坐标为(12cos ,12sin )θθ++，[0,2)θπ∈， 因为点P 在第一象限，所以12cos 0θ+>，12sin 0θ+>，∴211[0,)(,2)36ππθπ∈． 则矩形OAPB 的周长为2(12cos 12sin )44(sin cos )C θθθθ=+++=++4)4πθ=++， 故当4πθ=时，max 4C =+。
河北省石家庄市正定县正定中学2013-2014学年高二下学期第二次月考生物试题
河北省石家庄市正定县正定中学2013-2014学年高二下学期第二次月考生物试题一、选择题（共50题，1-5题，每题2分，6-50题每题1分，共55分）1．高中生物学实验中，以下操作对估测结果的数值准确性影响最大的一项是A．估测细胞周期各期时长，可统计多个视野中各时期细胞数量所占比例B．估测狭长样地中蒲公英数量，可用等距取样法选取样方C．估测培养液中酵母菌的种群数量，可用滴管从静置培养液的中层取样D．估测土壤浸出液中的细菌数量，可采用稀释涂布平板法2．下列关于细胞分裂和染色体的叙述正确的是A．有丝分裂与减数分裂均可发生基因突变和染色体变异B．有丝分裂及减数第二次分裂的细胞中均无同源染色体C．黑猩猩细胞中性染色体上的基因均与雌雄性别决定有关D．三倍体西瓜高度不育是因为减数分裂时同源染色体不联会3．下列有关真核细胞的叙述中，正确的是A．核糖体是蛋白质的“装配机器”，由蛋白质和mRNA组成B．醋酸洋红进入细胞使染色体着色，体现了膜的选择透过性C．衰老细胞内染色质的收缩会影响遗传信息的表达D．原癌基因和抑癌基因的表达会导致正常细胞发生癌变4．在细胞和生物体的生命活动中，不．可能发生的是A．DNA→RNA→氨基酸B．内质网膜→囊泡膜→高尔基体膜C．性激素→下丘脑，性激素→垂体D．生长素→果实发育，生长素→发芽5．用3H标记蚕豆根尖分生区细胞的DNA分子双链，再将这些细胞转入含秋水仙素但不含3H的普通培养基中培养。
若秋水仙素对细胞连续发挥作用，则相关叙述不．正确的是A．秋水仙素可抑制纺锤体的形成，但不影响着丝点的正常分裂B．通过对细胞中不含单体时的染色体计数，可推测DNA复制的次数C．通过检测DNA链上3H标记出现的情况，可推测DNA的复制方式D．细胞中DNA第二次复制完成时，每条染色体的单体均带有3H标记6．切叶蚁中体型较大的蚂蚁将叶片咬下运回巢穴，交给体型较小的蚂蚁咬成小片，后者再交给体型更小的蚂蚁咬成更小的片，以此类推直至叶片被咀嚼为糊状，然后切叶蚁将叶糊平铺在巢穴中“养殖”真菌。
河北省正定-下学期高二数学第2次考试 理
下学期高二第2次考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数3223iz i+=-，则z =A ．iB ．i -C ．2iD ．2i -2．为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象可以将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位3．如果等腰三角形的顶角的余弦值为35，则底边上的高与底边的比值为A ．12B ．45C ．23D ．14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，2512a a +=，则5811a a a ++等于A ．63B ．45C ．36D ．275．执行右图所示的程序框图，若输入10=x ，则输出y 的值为A ．54-B ．54C ．45-D ．456．函数1y x=与直线2,4,0x x y ===所围成的图形的面积为 A ．2ln 2 B ．3ln 22 C ．ln 2 D ．2ln 237．23cos 402sin 70-︒=-︒（ ） A ．12 BC ．2 D8．已知命题:,ln(1)0.x p x R e ∀∈+>则p ⌝为A ．,ln(1)0x x R e ∃∈+<B ．,ln(1)0x x R e ∀∈+<C ．,ln(1)0x x R e ∃∈+≤D ．,ln(1)0x x R e ∀∈+≤9．函数22x y x -=的图象大致是C D10．等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =A ．62 B ．92 C ．122 D ． 15211．设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ,P 为抛物线上一点,PA l ⊥ ,A 为垂足．如果直线AF的斜率为那么||PF =（A） （B ）8 （C） （D ）1612．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.A． B． CD ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知向量a ，b 满足||3,||5a b ==u r u r，a 与b 的夹角为120︒，则a b -= ．14．已知12,F F 是双曲线2213y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上的点，并且1260F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积为＿＿＿＿． 15.在91)x的展开式中，常数项为_________．16．如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，由此图可以知道： （1）样本数据落在范围[5,13)的频率为＿＿＿； （2）样本数据落在范围[13,17)的频数为＿＿＿．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）5819863752857681986321087乙甲17．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个等差数列，且258,5a a ==．等比数列{}n b 的前n 项和为21n n S =-． （I ）求{},{}n n a b 的通项公式；（II ）求数列{}n n a b 的最大项及相应n 的值． 18． (本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB，点E 是棱PB 的中点．(Ⅰ) 求直线AD 与平面PBC 的距离；(Ⅱ) 若ADA －EC －D 的平面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某次数学考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（I ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率； （II ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列和期望．20．已知椭圆E 经过点()2,3A ，对称轴为坐标轴，焦点12,F F 在x 轴上，离心率12e =． (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)求12F AF ∠的角平分线所在直线l 的方程； (Ⅲ)在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？ 若存在，请找出；若不存在，说明理由．21．函数1()xf x e a x=-- （1）当12a =时，求()f x 在0x =处的切线方程；DCBAPE（2）函数()f x 是否存在零点？若存在求出零点的个数；若不存在，说明理由．请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ，FD 、AE 相交于点K ．求证：AC FK FC AK ⋅=⋅．23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程已知直线l 的参数方程：121x t y t =-⎧⎨=-⎩(t 为参数)和圆C 的极坐标方程：)4πρθ=+（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l 和圆C 的位置关系．河北正定中学11-12学年下学期高二第2次考试数学（理）答案选择填空BCDBA CCCAC BA 7; 17.89812)2(2;10)1(===-=-a a b n a n n n 最大项18．解法一：（I ）如答（19）图1，在矩形ABCD 中，AD//BC ，从而AD//平面PBC ，故直线AD 与平面PBC 的距离 为点A 到平面PBC 的距离.因PA ⊥底面ABCD ，故PA ⊥AB ，由PA=AB 知PAB ∆为等腰直角三角形，又点E 是棱PB 的中点，故AE ⊥PB 又在矩形ABCD 中，BC ⊥AB ，而AB 是PB 在底面ABCD内的射影，由三垂线定理得BC ⊥PB ，从而BC ⊥平面PAB ，故BC ⊥AE ，从而AE ⊥平面PBC ，故AE 之长即为直线AD 与平面PBC 的距离.在PAB Rt ∆中，PA=AB=6，所以3212122=+==AB PA PB AE （II ）过点D 作DF ⊥CE ，交CE 于F ，过点F 作FG ⊥CE ，交AC 于G ，则DFG ∠为所求的二面角的平面角.由（I ）知BC ⊥平面PAB ，又AD//BC ，得AD ⊥平面PAB ， 故AD ⊥AE ，从而.622=+=AD AE DE在CBE Rt ∆中，CDE CD BC BE CE ∆==+=所以由,6.622为等边三角形，故F 为CE 的中点，且.2233sin=⋅=πCD DF 因为AE ⊥平面PBC ，故AE ⊥CE ，又FG ⊥CE ，知AE FG 21//==，从而,23=FG 且G 点为AC 的中点.连接DG ，则在.232121,22=+==∆CD AD AC DG ADC Rt 中所以222cos 2DF FG DG DFG DF FG +-==⋅⋅19. 解：（I ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作A ， 事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作B ，则7210030110020)()()|(=-==A P B A P A B P ．（II ）X 取值为0,1,2,3152)0(2102511016=⋅==C C C C X P ；4519)1(2102511014210151511016=⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ；4516)2(2101515110142102511016=⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ；454)3(2102511014=⋅==C C C C X P所以545)(==X E ． 20. 解：（I ）设椭圆E 的方程为22221x y a b +=，2222222211,,2,3,221.43c e a c b a c e a x y c e ====-=∴+=由即得椭圆方程具有形式将A （2，3）代入上式，得22131,2,c c c+==解得 ∴椭圆E 的方程为221.1612x y += （II ）解法1：由（I ）知12(2,0),(2,0)F F -，所以直线AF1的方程为：3(2),3460,4y x x y =+-+=即 直线AF2的方程为： 2.x =由点A 在椭圆E 上的位置知，直线l 的斜率为正数. 设(,)P x y l 为上任一点，则|346||2|.5x y x -+=-若346510,280x y x x y -+=-+-=得（因其斜率为负，舍去）. 所以直线l 的方程为：210.x y --= 解法2：121212121(2,3),(2,0),(2,0),(4,3),(0,3).114(4,3)(0,3)(1,2).535||||2,:32(1),210.A F F AF AF AF AF AF AF k l y x x y -∴=--=-∴+=--+-=-∴=∴-=---=即（III ）解法1：假设存在这样的两个不同的点1122(,)(,),B x y C x y 和2121121200001,.2(,),,,22BC y y BC l k x x x x y y BC M x y x y -⊥∴==-++==设的中点为则由于M 在l 上，故00210.x y -+= ①又B ，C 在椭圆上，所以有222211221 1.16121612x y x y +=+=与 两式相减，得222221210,1612x x y y --+= 即12211221()()()()0.1612x x x x y y y y +-+-+=将该式写为122112211108262x x y y y y x x +-+⋅+⋅⋅=-，并将直线BC 的斜率BC k 和线段BC 的中点，表示代入该表达式中， 得0000110,320.812x y x y -=-=即 ② ①×2—②得202,3x y ==，即BC 的中点为点A ，而这是不可能的. ∴不存在满足题设条件的点B 和C. 解法2：假设存在1122(,),(,)B x y C x y l 两点关于直线对称， 则1,.2BC l BC k ⊥∴=-221,1,21612x y BC y x m =-++=设直线的方程为将其代入椭圆方程得一元二次方程2222134()48,120,2x x m x mx m +-+=-+-=即 则12x x 与是该方程的两个根， 由韦达定理得12,x x m +=于是121213()2,22m y y x x m +=-++= ∴B ，C 的中点坐标为3(,).24m m又线段BC 的中点在直线321,1, 4.4my x m m =-∴=-=上得 即B ，C 的中点坐标为（2，3），与点A 重合，矛盾. ∴不存在满足题设条件的相异两点. 21.见周三练习21题答案23. 解：（1）消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ；圆C 极坐标方程化为2(sin cos )ρθθ=+．两边同乘以ρ得)cos sin (22θρθρρ+=，消去参数θ，得⊙C 的直角坐标方程为：2)1()1(22=-+-x x ……………… 4分 （2）圆心C 到直线l 的距离255212|112|22<=++-=d ，所以直线l 和⊙C 相交．。
河北省正定中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题新人教A版
高二第二学期期末考试数学试题一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1．设U =R ，{}|1A y y x =≥，}{240B x Z x =∈-≤，如此如下结论正确的答案是〔 〕A ．}{2,1AB =--B ．()(,0)U A B =-∞C ．[0,)AB =+∞D ．}{()2,1U A B =--2．1i -的共轭复数是〔 〕 A．B． C． D．3．假设0.311321log 2,log 3,(),2a b c ===如此〔 〕A.a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c << 4.“0a ≥〞是“2,10x R ax x ∃∈++≥为真命题〞的〔 〕A. 充要条件B. 必要但不充分条件C. 充分但不必要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数sin 22y x x =-，如下结论正确的个数是( ) ①图象关于12x π=-对称②函数在[]0,π上的最大值为2③函数图象向左平移6π个单位后为奇函数 A. 0 B. 1C. 2D. 36.一个几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为〔 〕A. 2B. 1C.23D.437. 假设函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠〕在R 上既是奇函数，又是减函数，如此函数()log ()a g x x k =+的图象是〔 〕8.设F 是抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点，点A 是抛物线与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，如此双曲线的离心率为 ( )A. 2B.5C. 3D.329. 右图是函数2()f x x ax b =++的局部图象，如此函数'()ln ()g x x f x =+的零点所在的区间是〔 〕A ．B ．C ．D ．10.假设2*31(1)()()nx x x n N x+++∈的展开式中没有常数项，如此n 的可能取值是( ) A ．7B. 8C. 9D. 1011. 在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且21,33CP CA CB =+Q 是BC 的中点，AQ 与CP 的交点为M,又CM tCP =,如此t 的值为〔 〕A.12 B.23 C.34 D.4512．函数13()ln 144f x x x x=-+-，g (x )＝x 2－2bx ＋4，假设对任意x 1∈(0，2)，存在x 2∈[1，2]，使f (x 1)≥g (x 2)，如此实数b 的取值范围是( ) A ．17(2,]8 B ．[1，＋∞] C．17[,)8+∞ D ．[2，＋∞] 二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0,如此52S S ＝ . 14. 二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为()f x '，(0)0f '>，f (x )与x 轴恰有一个交点，如此(1)(0)f f '的最小值为_______ . 15.有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻〔一前一后也视为不相邻〕，那么不同坐法的种数是 .16.定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于〔1，0〕成中心对称，假设,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，如此当14s ≤≤时，ts的取值范围是. 三、解答题：〔本大题共6小题，共70分〕17. (本小题总分为12分)ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，E 为AC 边上的中点且2cos cos cos b B c A a C =+. 〔Ⅰ〕求B ∠的大小； 〔Ⅱ〕假设ABC ∆的面积2S ≥BE 的最小值.18.〔本小题总分为12分〕函数x x f =)(1，22)(x x f =，33)(x x f =，x x f sin )(4=，x x f cos )(5=，)1|lg(|)(6+=x x f ，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，〔Ⅰ〕现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；〔Ⅱ〕从盒子中任取两张卡片，其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；〔Ⅲ〕现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，假设取到一张记有偶函数的卡片如此停止抽取，否如此继续进展，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．19.(本小题总分为12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．〔Ⅰ〕求证：PO ⊥平面ABCD ；ACBO ．ED〔Ⅱ〕求证：//OE 平面PDC ；〔Ⅲ〕求面PAD 与面PBC 所成角的大小．20.〔本小题总分为12分〕椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F ，过原点和x 轴不重合的直线与椭圆E 相交于A ，B 两点，且22=+BF AF ，AB 最小值为2． 〔Ⅰ〕求椭圆E 的方程； 〔Ⅱ〕假设圆:3222=+y x 的切线l 与椭圆E 相交于P ，Q 两点，当P ，Q 两点横坐标不相等时，问：OP 与OQ 是否垂直？假设垂直，请给出证明；假设不垂直，请说明理由． 21．〔本小题总分为12分〕函数1()ln xf x x ax-=+. (Ⅰ)假设函数()f x 在[)1,+∞上是增函数，求正实数a 的取值范围； (Ⅱ)假设1a =，R k ∈且1k e <，设()()(1)ln F x f x k x =+-,求函数()F x 在1[,]e e上的最大值和最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题计分. 22. (本小题总分为10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，D 是AC ⌒ 的中点，BD 交AC 于E ． 〔Ⅰ〕求证：DB DE DC ⋅=2；〔Ⅱ〕假设32=CD ，O 到AC 的距离为1，求⊙O 的半径r ． 23. (本小题总分为10分) 选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系x O y 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩〔α为参数〕M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程；(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB . 24.(本小题总分为10分)选修4-5：不等式选讲 设函数()3f x x a x =-+,其中0a >.〔Ⅰ〕当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； 〔Ⅱ〕假设不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-，求a 的值.高二理科期末考试 数学试题答案1---12 DADCDD ABBCCC 13---16 -11, 2, 58, 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦17.18. 解：〔Ⅰ〕512623==C C P -----3分〔Ⅱ〕412326232623262623=-=-=C C C C C C C C P -------7分 〔Ⅲ〕ξ可能取值１,２,３,４-----8分()2111613===C C P ξ，()103215131613=⋅==C C C C P ξ，()2033141315121613=⋅⋅==C C C C C C P ξ，()2014141115121613=⋅⋅==C C C C C C P ξ-----------10分 ξ的分布列为ξ 1234p2010 206 203 201如此420420310221=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ----------------------------12分19.〔Ⅰ〕证明：设F 为DC 的中点，连接BF ，如此DF AB = ∵AB AD ⊥，AB AD =，//AB DC ， ∴四边形ABFD 为正方形， ∵O 为BD 的中点， ∴O 为,AF BD 的交点，AOP BE∵2PD PB ==，∴PO BD ⊥， (2分) ∵22BD AD AB =+22=，∴22PO PB BO =-2=，122AO BD ==，在三角形PAO 中，2224PO AO PA +==，∴PO AO ⊥，〔3分 ∵AO BD O =，∴PO ⊥平面ABCD 〔4分〕(Ⅱ)方法1：连接PF ，∵O 为AF 的中点，E 为PA 中点， ∴//OE PF ，∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ，∴//OE 平面PDC . 〔8分〕方法2：由(Ⅰ)知PO ⊥平面ABCD ，又AB AD ⊥，所以过O 分别做,AD AB 的平行线，以它们做,x y 轴，以OP 为z 轴建立如下列图的空间直角坐标系， 由得：(1,1,0)A --，(1,1,0)B -，(1,1,0)D -(1,1,0)F ，(1,3,0)C ，2)P ，112(,)22E --，如此112(,,222OE =--，(1,1,2)PF =，(1,1,2)PD =--，(1,3,2)PC =. ∴12OE PF =-∴//OE PF∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ，∴//OE 平面PDC ； (8分) (Ⅲ) 设平面PAD 的法向量为111(,,)n x y z =，如此00n PA n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111110x y x y ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩，解得(0,n =-，设平面PBC 的法向量为222(,,)m x y z =同理可得(m =-如此cos ,0n m <>=，∴面PAD 与面PBC 所成角的大小为2π〔12分〕 20．解：〔Ⅰ〕设A ()00,y x B(00,y x -)F(c,0)()222ba c +=如此2222=∴==+a a BF AF -----------------------------------------1分 ()()2202222202202021222a x c b b a x x y x AB +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=2200a x ≤≤ 122min=∴==∴b b AB 所以有椭圆E 的方程为1222=+y x -----------------5分〔Ⅱ〕由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L 的方程为y=kx+m L 与圆3222=+y x 相切，∴3612=+k m ∴()13222+=k m -----------------7分 L 的方程为y=kx+m 代入1222=+y x 中得： ()()0128,022*******2>-+=∆=-+++m k m kmx xk 令()()2211,,,y x Q y x P ，221214k kmx x +-=+①22212122k m x x +-=② ()22222121221212kk m m x x km x x k y y +-=+++=③--------------------10分 0212232122122222222222121=+--=+-++-=+=⋅kk m k k m k m y y x x OQ OP∴OQ OP ⊥------------------------------------------------------12分 21.(Ⅰ)解:由题设可得21'()(0)ax f x a ax-=> 因为函数()f x 在[1,)+∞上是增函数， 所以,当[1,)x ∈+∞时，不等式21'()0ax f x ax -=≥即1a x≥恒成立 因为,当[1,)x ∈+∞时，1x的最大值为1，如此实数a 的取值范围是[1,)+∞-----4分 (Ⅱ) 解: 1a =，1()ln xf x x x-=+ 11()ln (1)ln ln x xF x x k x k x x x--=++-=+ 所以,'''22(1)(1)1()x x x x k kx F x x x x----=+=…………6分 （1） 假设0k =,如此21'()F x x -=，在1[,]e e上, 恒有'()0F x <， 所以()F x 在1[,]e e上单调递减min 1()()e F x F e e -==，max 1()()1F x F e e==-…………7分 (2)0k ≠时'221()1()k x kx k F x x x--== 〔i 〕假设0k <，在1[,]e e 上,恒有21()0k x k x -< 所以()F x 在1[,]e e上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………9分ii)0k >时，因为1k e <，所以1e k> 1()0x k -<，所以21()0k x k x-<所以()F x 在1[,]e e上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………11分综上所述：当0k =时，min 1()eF x e-=，max ()1F x e =-；当0k ≠ 且1k e<时，max ()1F x e k =--，min 1()1F x k e=+-.…………12分22、解：〔I 〕证明：∵CBD ABD ∠=∠，ECD ABD ∠=∠∴ECD CBD ∠=∠，又EDC CDB ∠=∠， ∴△BCD ～△CED ，∴DBDCDC DE =， ∴CD 2=DE ·DB ； ………………〔5分〕23、〔I 〕设P(x,y),如此由条件知M(2,2YX ).由于M 点在C 1上，所以 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=∂=sin 222,cos 22y x 即 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂+=∂=sin 44cos 4y x 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩〔α为参数〕〔Ⅱ〕曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。
河北高二高中数学月考试卷带答案解析
河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.极坐标方程和所表示的曲线围成的面积为（）A．B．C．D．3.参数方程（为参数）表示的曲线是（）A．一条射线B．一条直线C．两条直线D．两条射线4.不等式的解集是（）A．B．C．D．5.在△ABC中，，是边的中点，，交的延长线于，则下面结论中正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC6.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为( )A．B．C．D．7.观察下列各式：…，则的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．81258.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知过曲线上一点，原点为，直线的倾斜角为，则P点坐标是（）A．（3，4）B．C．(4，3)D．10.对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为，的下确界是( )A．B．2C．D．411.已知，则的最小值是（）A．2B．C．4D．二、填空题1.、某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．2.设，则函数的值域为 __________ .3.若正实数，满足，则的最小值是 __ ．4.不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围为__________________________三、解答题1.、如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为，，求的值。
河北高二高中数学月考试卷带答案解析
河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.是虚数单位，复数（）A．B．C．D．2.设向量,满足, ,，则（）A．B．C．D．3.若，是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题中，错误的是（）A．若，，则B．若，,则C．若，，则D．若，，，则4.下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“”的否定是“”C．命题“是的必要不充分条件”为假命题D．命题“若，则”的逆命题为假命题5.同时具有性质“周期为，图象关于对称，在上是增函数”的函数是（）A．B．C．D．6.某产品的广告费用与销售额的统计数据如表已知由表中4组数据求得回归直线方程，则表中的的值为（）A．37B．38C．39D．407.的展开式中项的系数为（）A．7B．C．10D．8.一个棱长为的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．B．C．D．9.已知若不等式恒成立，则的最大值为（）A．4B．16C．9D．310.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知在实数集上的可导函数，满足是奇函数，且当时，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．12.已知点是椭圆上除顶点外的一动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的点，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．13.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．14.任取实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于79的概率是．二、填空题1.．2.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围为．3.在等比数列中，．（Ⅰ）求及其前项和；（Ⅱ）设，求数列的前项和．4.设函数在及时取得极值．（1）求，的值；（2）求曲线在处的切线方程．5.如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的大小；（3）当的长是多少时，点到平面的距离为2，并说明理由．6.在中，，点是椭圆在轴上方的顶点，的方程是，当在直线上运动时．（1）求外接圆的圆心的轨迹的方程；（2）过定点作互相垂直的直线、，分别交轨迹于、和、，求四边形面积的最小值．7.已知函数．（1）求函数的单调区间和极值点；（2）若对任意的，函数满足当时，恒成立，求实数的取值范围．三、解答题已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在中，，，且的面积为，求的值．河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.是虚数单位，复数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据复数除法的运算法则可得,故选A.【考点】复数的四则运算.2.设向量,满足, ,，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A.【考点】向量数量积的性质.3.若，是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题中，错误的是（）A．若，，则B．若，,则C．若，，则D．若，，，则【答案】C【解析】A选项表达了“垂直于同一平面的两直线平行”，正确；B选项，根据面面平行的定义时，无公共点，所以直线与平面也无公共点，因此，故B正确；C选项，平行于同一平面的两直线可以平行，可以相交也可以异面，所以C选项错误；D选项中，由可得或，又因为，所以，D正确．故选C.【考点】空间中直线与平面的平行与垂直关系.4.下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“”的否定是“”C．命题“是的必要不充分条件”为假命题D．命题“若，则”的逆命题为假命题【答案】D【解析】A选项，根据否命题的概念需要一同否定条件和结论，所以A错误；B选项，存在性命题的否定需要否定量词和结论，所以B错误；C选项，因为，所以不能推出，但可以保证成立，所以“是的必要不充分条件，所以C选项错误，故选D.【考点】四种命题与充要条件.5.同时具有性质“周期为，图象关于对称，在上是增函数”的函数是（）A．B．C．D．【解析】根据周期为，可以排除A选项；当时，所以函数不关于对称，排除B；C选项，当时，，函数不单调，所以C选项错误，故选D.【考点】正弦函数与余弦函数的性质.6.某产品的广告费用与销售额的统计数据如表已知由表中4组数据求得回归直线方程，则表中的的值为（）A．37B．38C．39D．40【答案】C【解析】由题意可知，所以，解得，故选C.【考点】回归直线方程.7.的展开式中项的系数为（）A．7B．C．10D．【答案】D【解析】根据二项展开式的通项可知的系数为,故选D.【考点】二项式定理.8.一个棱长为的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为正三棱柱的刘个顶点都在同一球面上，所以球心在上、下底面中心连线的中点处，在中所以，即，所以球的表面积为故选A.【考点】多面体与球的组合体及球的截面性质.9.已知若不等式恒成立，则的最大值为（）A．4B．16C．9D．3【解析】因为，要使不等式恒成立，只需要，所以当且仅当即时，等号成立，所以所以的最大值为【考点】基本不等式.10.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知，令得.因为函数在区间上有最小值，其最小值为，所以在内先减后增，即先负后正，根据二次函数的性质可得，解得，故选D.【考点】利用导数研究函数的单调性和极值、最值.【方法点晴】本题主要考查了导数在研究函数的单调性、极值、最值中的应用，考查了数形结合的思想方法.解答本题的关键是通过二次函数的图象把在区间上有最小值，转化为导函数在区间上的单调性，根据二次函数的性质列出满足条件的不等式组，从而求得参数的取值范围.11.已知在实数集上的可导函数，满足是奇函数，且当时，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为时，即，解得.设，则，所以函数在上单调递减，又因为是奇函数，所以函数的图象关于点中心对称且，,不等式，所以其解集为，故选A.【考点】函数的性质、不等式的解法及导数在研究函数单调性中的应用.【方法点晴】本题结合解不等式考查了函数的性质及利用导数研究函数的单调性问题，属于中档题.解答本题的关键是构造函数，把要解的不等式转化为，这样就可以利用条件得到新函数的单调性，再由函数的单调性和对称性即可得到不等式的解集，考查了考生分析问题和利用所学知识解决问题的能力.12.已知点是椭圆上除顶点外的一动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的点，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，延长交点为，连接因为是的平分线，且，可得所以,为的中点.又为的中点，所以.设，根据圆锥曲线的统一定义可得，所以，因为点是椭圆上异于顶点的一点，所以，所以故选B.【考点】椭圆的定义、几何性质及向量垂直关系的应用.【方法点晴】本题重点考查了椭圆定义的应用，属于中档题.本题解答的难点是题意的转化，根据题目给出的条件和椭圆的特征建立与椭圆上的点的关系.根据圆锥曲线的统一定义和焦半径公式建立与点横坐标的关系，从而求得的取值范围，要特别注意点是椭圆上异于顶点的任意一点，也就是说，保证解答的准确性.13.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．【答案】【解析】由三视图可知该几何体为一个半圆锥,其底面半径为，高为，母线长为.所以其表面积为【考点】三视图与几何体的表面积.14.任取实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于79的概率是．【答案】【解析】由程序框图可知，当时，满足执行循环的条件，；满足执行循环的条件，；满足执行循环的条件，，不满足循环的条件，所以输出，令可得，又因为输入，所以输出的不小于的概率为【考点】程序框图中的循环结构及几何概型.【方法点晴】本题主要考查了几何概型与程序框图中的循环结构，属于中档题.解答本题的关键是要理解“算法在运行中，程序每运行一次变量就被新值代替，原来的值就没有了”，通过有限步的运算（如果运算的步数较多时，要寻求规律或周期）得到输出的与输入的初值的关系，求得满足条件的的范围，利用长度的比求得概率.二、填空题1.．【答案】【解析】根据定积分的性质可得，由定积分的几何意义可知表示单位圆在第一象限内的面积，所以，，所以=4.【考点】定积分的性质、几何意义及微积分基本定理.2.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围为．【答案】【解析】试题解析：函数有三个零点即函数图象与直线有三个不同的交点，由题意画出函数图象如下图，（1）当时，，所以是函数的一个零点；（2）由函数的图象及其单调性可以看出，当和时分别有一个零点.①当时，由即解得②当时，只需要考虑即可，令.(ⅰ)当时，则，所以在上单调递减，所以无零点，舍去；(ⅱ)当时，，令得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，当且仅当，才有零点.设，下面证明当时，，所以在上单调递减，，因此在上恒成立.综上所述，当时，函数有三个零点.【考点】函数的零点个数的判断.【方法点晴】本题考查函数的零点个数问题，首先根据零点的定义转化为函数图象的交点个数问题，通过数形结合来分析解题思路，首先由函数图象得到函数的一个零点，然后分和分别求解，体现了分类讨论的思想方法.本题解答的难点是判断时，函数有零点时参数的区取值范围，通过讨论得到函数的单调性和极值，最后由极值的符号求出参数的取值范围.3.在等比数列中，．（Ⅰ）求及其前项和；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根据等比数列的通项公式和已知条件，列首项，公比的方程组，即可得其通项公式和前项和公式；（Ⅱ）把（Ⅰ）的结果代入整理得的表达式，利用裂项法求和即可前项和．试题解析：（Ⅰ）设的公比为q，依题意得，解得，因此，（Ⅱ）由（1）知，则所以【考点】等比数列的通项公式和前项和公式及数列求和.4.设函数在及时取得极值．（1）求，的值；（2）求曲线在处的切线方程．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由在及时取得极值可得且，列出关于的方程组，解方程组即可；（2）根据（1）求得的值，得到切点坐标，由导数的几何意义可知为切线斜率，根据直线的点斜式方程求得切线方程.试题解析：解：（1）∵∴又∵在及时取得极值∴∴解得，．（2）由（1）得，，∴，．∴切线的斜率．切点为（0，8）由直线方程的点斜式得切线方程为：，即．【考点】函数的极值及方程思想，曲线上某点切线方程的算法．5.如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的大小；（3）当的长是多少时，点到平面的距离为2，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）由于平面平面，且为等边三角形，所以取的中点，连接，利用面面垂直的性质定理即可证得平面；（2）由（1）可得，根据三垂线定理作出二面角的平面角，解直角三角形即可得到二面角的大小；（3）对三棱锥的体积变换顶点，分别表示出体积即可求得的长.试题解析：（1）∵是等边三角形，G是的中点，∴．又平面平面，平面平面，∴平面．（2）连结．由（1）知，为与平面成的角，∴．由，得，∴，．在中，，∴．由平面，且平面，得，又．∴面．∴二面角的平面角．在中，，∴二面角为．（3）设，由，得，，解得∴当的长是时，D点平面的距离为2．【考点】空间中垂直关系的证明与应用，直线与平面所成的角及二面角的求解及棱锥体积公式的应用.6.在中，，点是椭圆在轴上方的顶点，的方程是，当在直线上运动时．（1）求外接圆的圆心的轨迹的方程；（2）过定点作互相垂直的直线、，分别交轨迹于、和、，求四边形面积的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意分别设出两点的坐标，写出线段,的垂直平分线方程，消去参数即得外接圆的圆心的轨迹方程；（2）设出直线的斜率，表示出方程，联立其与（1）中轨迹方程整理方程组，求出弦长，利用斜率的负倒数代换表达式中的斜率，即得弦长,从而求得四边形面积的表达式，利用重要不等式即可求得其最小值.试题解析：（1）由椭圆，得点，∵直线的方程是，，在直线上运动，可设，，则的垂直平分线方程为，①的垂直平分线方程为．②∵点P是外接圆的圆心，∴点P的坐标满足方程①和②．由①和②联立消去，得．故圆心P的轨迹E的方程为．（2）由题意可知，直线和的斜率存在且不为零，设的方程为，的方程为．由，得．∵直线与轨迹E交于M、N两点，∴．设，，则，．∴＝．同理，可得．∴四边形面积．当且仅当，即时，等号成立．故四边形面积的最小值为72．【考点】曲线方程的求法及直线与抛物线位置关系问题.【方法点晴】本题主要考查了曲线方程的求解及直线与圆锥曲线位置关系中的最值问题，属于中档题.本题第一问解答的关键是明确三角形重心是三边垂直平分线的交点，只需要表示出两边的垂直平分线消去参数解得其轨迹方程，考查了参数法求轨迹方程；第二问中解答的技巧在与利用好两条直线的垂直关系，只需要表示出其中一条直线与抛物线相交所得的弦长，代换即可求得另一条弦长，从而表示出四边形的面积，最后用基本不等式求得最值，简化了运算过程，提高解题的速度和准确率，这是这类问题中经常用到的解题技巧和方法，同学们应牢记.7.已知函数．（1）求函数的单调区间和极值点；（2）若对任意的，函数满足当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，在单调递增，无极值点，当时，在单调递减，在单调递增，极小值点为，无极大值点；（2）.【解析】（1）对函数求导，得到,对参数分和两种情况分别讨论其单调性，即可得到其极值情况；（2）函数满足，函数满足对都有成立，即，利用（1）的结论与函数的单调性求出函数的最大值，即得到的取值范围.试题解析：（１），①当时，恒成立，在单调递增，无极值点；②当时，，由得（舍），∴在单调递减，在单调递增，有极小值点为，无极大值点。
河北高二高中数学月考试卷带答案解析
河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（）A．B．C．D．3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）.则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样，系统抽样B．分层抽样，简单的随机抽样C．系统抽样，分层抽样D．简单的随机抽样，分层抽样4.下列函数是偶函数的是( )A．B．C．D．5.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )A．B．C．D．6.已知命题：，，则非是（）A．,B．,C．,D．,7.如果执行右边的程序框图,那么输出的等于( )A．2450B．2500C．2550D．26528..已知命题:存在,使；命题：的解集是，下列结论：①命题“且”是真命题；②命题“且非”是假命题；③命题“非或”是真命题；④命题“非或非”是假命题.则①②③④中正确的有（）个.A．1B．2C．3D．49.设，则（）A．B．C．D．10.已知有极大值和极小值，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或11.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )A．B．C．D．12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：.他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是（）A．289B．1024C．1225D．1378二、填空题1.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为2.已知，则=3.已知是一次函数，，，则的解析式为4.设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则三、解答题1.任意投掷两枚质地均匀的骰子，计算：（1）出现向上的点数相同的概率；（2）出现向上的点数之和为奇数的概率.2.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量；(2)求样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(3)求样本产品净重的中位数的估计值.(小数点后保留一位)3..已知函数的图像过点,且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.4..已知（，且）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；5..如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的大小.6.已知双曲线的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）直线与该双曲线交于不同的两点，且两点都在以为圆心的同一圆上，求的取值范围.河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略2.某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）.则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样，系统抽样B．分层抽样，简单的随机抽样C．系统抽样，分层抽样D．简单的随机抽样，分层抽样【答案】B【解析】略4.下列函数是偶函数的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】略5.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】略6.已知命题：，，则非是（）A．,B．,C．,D．,【答案】D【解析】略7.如果执行右边的程序框图,那么输出的等于( )A．2450B．2500C．2550D．2652【答案】C【解析】略8..已知命题:存在,使；命题：的解集是，下列结论：①命题“且”是真命题；②命题“且非”是假命题；③命题“非或”是真命题；④命题“非或非”是假命题.则①②③④中正确的有（）个.A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】略9.设，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略10.已知有极大值和极小值，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】略11.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】略12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：.他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是（）A．289B．1024C．1225D．1378【答案】C【解析】略二、填空题1.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为【答案】【解析】略2.已知，则=【答案】【解析】略3.已知是一次函数，，，则的解析式为【答案】【解析】略4.设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则【答案】【解析】略三、解答题1.任意投掷两枚质地均匀的骰子，计算：（1）出现向上的点数相同的概率；（2）出现向上的点数之和为奇数的概率.【答案】（1）（2）【解析】略2.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量；(2)求样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(3)求样本产品净重的中位数的估计值.(小数点后保留一位)【答案】（1）（2）90（3）101.3【解析】略3..已知函数的图像过点,且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.【答案】解答：（1）；（2）在增，减，增【解析】略4..已知（，且）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；【答案】奇函数【解析】略5..如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的大小.【答案】(2)【解析】略6.已知双曲线的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）直线与该双曲线交于不同的两点，且两点都在以为圆心的同一圆上，求的取值范围.【答案】解答：（1）；（2）或【解析】略。
河北高二高中数学月考试卷带答案解析
河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在等差数列中，若，，则公差等于A．1B．2C．3D．42.已知的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在中，，则A．B．C．D．4.已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A．B．C．D．5.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．D．6.已知数列{}是递增等比数列，，则公比A．B．C．D．7.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（）A．800米B．700米C．500米D．400米8.如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为( )A．－2B．2C．－6D．69.在下列函数中，最小值是2的是（）A．B．C．D．10.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．11.在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（）A．8B．9C．8或9D．1712.椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.命题“使”的否定是 ______2.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|= ______3.已知方程的两根之积等于两根之和，且为的两边，为两内角，则的形状为______4.在平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直线交椭圆与两点，为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的方程为______ .三、解答题1.已知数列是等差数列，是其前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.2.在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面积.3.某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足.已知s万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价格定为元/件.（1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？4.已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.5.设数列的前项和为，点均在函数的图象上.(1)求证：数列为等差数列；(2)设是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.6.已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在等差数列中，若，，则公差等于A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】公差【考点】等差数列2.已知的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解不等式可得，所以是的充分不必要条件【考点】充分条件与必要条件3.在中，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】由得【考点】正弦定理解三角形4.已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知可得命题P是真命题，命题Q是假命题，由复合命题真假的判定方法可知C是真命题【考点】复合命题真假的判定5.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．D．【答案】A【解析】由双曲线方程可得，焦点到直线的距离为【考点】双曲线方程及性质6.已知数列{}是递增等比数列，，则公比A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】等比数列性质7.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（）A．800米B．700米C．500米D．400米【答案】B【解析】由题意，如图，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°利用余弦定理可得：AB2=3002+5002-2×300×500×cos120°∴AB=700米【考点】解三角形的实际应用8.如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为( )A．－2B．2C．－6D．6【答案】A【解析】由题意，最优解应在线段BC上取到，故z=2x-ay应与直线BC平行∵，∴，∴a=-2【考点】简单线性规划9.在下列函数中，最小值是2的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在C中均为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以最小值为2【考点】基本不等式求最值10.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线变形为焦点为，所以椭圆中【考点】抛物线椭圆方程及性质11.在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（）A．8B．9C．8或9D．17【答案】C【解析】∵是等比数列且，，公比q∈（0，1）.=4，=1∴解得：∴，∴则∴则，由.∴数列是以4为首项，以-1为公差的等差数列.则数列的前n项和令∵时，n≤9∴当n=8或9时，取最大值.【考点】数列的求和12.椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设（-c，0），（c，0），由椭圆的定义可得，，可设|PF2|=t，可得|PF1|=λt，即有（λ+1）t=2a①由∠F1PF2=，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，即为（λ2+1）t2=4c2，②由②÷①2，可得，令m=λ+1，可得λ=m-1，即有，由≤λ≤2，可得≤m≤3，即，则m=2时，取得最小值；m=或3时，取得最大值.即有，解得.【考点】椭圆的简单性质二、填空题1.命题“使”的否定是 ______【答案】使【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，所以否定为：使【考点】全称命题与特称命题2.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|= ______【答案】8【解析】抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x-1，代入抛物线方程y2=4x得x2-6x+1=0，设A，B∴根据抛物线的定义可知|AB|=【考点】抛物线的简单性质3.已知方程的两根之积等于两根之和，且为的两边，为两内角，则的形状为______【答案】等腰三角形【解析】由题意可得，三角形为等腰三角形【考点】三角函数基本公式4.在平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直线交椭圆与两点，为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的方程为______ .【答案】【解析】设椭圆方程为，设，代入后两式相减得，所以方程为【考点】直线与椭圆相交的综合问题三、解答题1.已知数列是等差数列，是其前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组可求得基本量的值，从而确定通项公式；（2）首先化简数列的通项公式，结合特点采用分组求和法求解试题解析：（1）∵数列是等差数列，是其前项和， .∴，解得，∴.（2）∵，【考点】数列求通项公式及数列求和2.在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面积.【答案】（1）（2）【解析】（1）由正弦定理将已知条件转化为三内角表示，通过三角函数公式化简可得的值；（2）由余弦定理可得到的关系式，解方程组可求得值，代入面积公式可求解面积试题解析：（1）由已知及正弦定理可得……………2分由两角和的正弦公式得………………4分由三角形的内角和可得……………… 5分因为，所以…………………6分(2) 由余弦定理得：，，………………9分由（1）知………………………10分所以.…………12分【考点】正余弦定理解三角形3.某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足.已知s万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价格定为元/件.（1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）（2）投入时，商家的利润最大，最大利润为【解析】（1）根据产品的利润=销售额-产品的成本建立函数关系；（2）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件试题解析：（1）由题意知，将代入化简得：；（2）∵，当且仅当，即时，取等号，∴时，商家的利润最大，最大利润为.【考点】函数模型的选择与应用4.已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求C的方程；（2）利用点差法求出直线l的斜率，即可求直线l 的方程试题解析：（1）法一：抛物线: 的焦点的坐标为，由已知……………2分解得或 ∵，∴∴的方程为.……4分法二：抛物线:的准线方程为由抛物线的定义可知解得…………………3分 ∴的方程为.……………4分（2）法一：由（1）得抛物线C 的方程为，焦点设两点的坐标分别为，则…………6分两式相减。
河北高二高中数学月考试卷带答案解析
河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若复数满足，则的共轭复数为（）A．B．C．D．2.若是纯虚数（其中是虚数单位），且，则的值是（）A．B．C．D．3.设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数的取值范围是（）A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]4.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为（）A．10B．14C．13D．1005.已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）6.二次函数f(x)的图像经过点，且，则不等式的解集为（）A．(－3，1)B．(－lg3，0)C．D．(－∞，0)7.设曲线在(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（）A．B．－1C．D．18.已知,下列各式成立的是（）A．B．C．D．9.若实数满足，则的最小值为（ ）A ．B ． 2C ． 8D ．10.设函数在R 上的导函数为，在上，且，有，则以下大小关系一定正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题1.已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线垂直于直线,则的值为________________.2.观察下列等式：＝1-，＝1－，，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *，有：_______________________________. 3.在△ABC 中，D 为边BC 的中点，则．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：_____________________________________________________.4.若以曲线上任意一点为切点作切线l ，曲线上总存在异于M 的点，以点N 为切点作切线l 1，且l ∥l 1，则称曲线具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为________．(写出所有满足条件的函数的编号)①y ＝x 3－x ②y ＝x+③④y ＝(x －2)2＋ln x三、解答题1.m 为何实数时，复数z ＝(2＋i)m 2－3(i ＋1)m －2(1－i)满足下列要求： （1）z 是纯虚数；（2）z 在复平面内对应的点在第二象限；（3）z 在复平面内对应的点在直线x －y －5＝0上.2.已知函数．（1）证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数； （2）用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根． 3.若函数，当时，函数有极值．（1）求曲线在点处的切线方程； （2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．4.某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元). （1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.5.已知数列的前n 项和满足：，且.（1）求；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．6.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若复数满足，则的共轭复数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出复数，再求其共轭复数.由可得,所以，所以的共轭复数为，故选A.【考点】1、复数的共轭复数；2、复数的模；复数的四则运算运算.2.若是纯虚数（其中是虚数单位），且，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于是纯虚数，所以，即，又因为，所以的值是，故选A.【考点】纯虚数.3.设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数的取值范围是（）A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]【答案】D【解析】因为，所以，因为，所以,从而故选D.【考点】1、导数；2、三角函数辅助角公式.4.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为（）A．10B．14C．13D．100【答案】B【解析】因为，显然是关于的增函数，又因为，所以第项为，故选B.【考点】数列的通项公式．5.已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）【答案】D【解析】因，所以，再由的图象知，即，因此函数的图象可能是D.【考点】1、导数的运算；2、指数函数的图象.6.二次函数f(x)的图像经过点，且，则不等式的解集为（）A．(－3，1)B．(－lg3，0)C．D．(－∞，0)【答案】D【解析】设，则，并且，由于，所以，所以，由，可得，解得所以不等式的解集为，故选D.【考点】1、二次函数及二次不等式；2、指数函数.【思路点睛】本题是一个二次函数、导数以及二次不等式的综合应用问题，属于中档题.解决本题的基本思路是，首先要设出二次函数的一般式，再根据题目条件确定二次函数的解析式，这样就得到一个关于的二次不等式，最后解这个关于的不等式，就可得出不等式的解集，使问题得以解决.7.设曲线在(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（）A．B．－1C．D．1【答案】B【解析】由，可得，所以曲线在(1,1)处的切线方程是，令得，所以，故选B.【考点】1、导数的几何意义；2、对数的运算.8.已知,下列各式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】可用排除法.对于A选项,当时，不成立；对于B选项,当时，，所以不成立；对于C选项，当时，，所以不成立；故选D.【考点】1、绝对值的概念；2、代数式的大小比较.9.若实数满足，则的最小值为（）A．B． 2C． 8D．【答案】B【解析】由可知，设，则，并且点在函数的图象上，点在直线上，只需求直线上的点到函数的图象上的点距离的最小值，对函数函数，令，得，所以，则只需求点到直线的距离的平方即可，所以，故选B.【考点】1、导数的几何意义；2、两点间的距离，点到直线的距离.【思路点睛】本题是一个导数的几何意义的应用及两点间的距离、点到直线的距离的综合应用问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先将实数满足的关系式转化为两点间的距离，再判断出这两点分别在一条直线上和一条曲线上运动，最后再将两点间的距离问题转化为曲线上一点到直线的距离即可.10.设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则以下大小关系一定正确的是（）A．B．C．D．【解析】由，可得，设则，所以是上的奇函数，又在上，即，所以在上是减函数，又是上的奇函数，所以是上的减函数，所以，即，因此，故答案填.【考点】1、导数在函数研究中的应用；2、函数的奇偶性，单调性.【思路点睛】本题是一个导数在函数研究中的应用以及函数的奇偶性方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先通过构造一个新函数并判断出是一个奇函数，再利用已知条件并结合导数判断出的单调性，最后再得到所需的结果,归纳起来就是：构造函数，判断奇偶，确定增减，得出结论.二、填空题1.已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线垂直于直线,则的值为________________.【答案】 【解析】由函数（为常数）的图象与轴交于点，可知点，又因为在点处的切线垂直于直线，所以，即可得，故答案填.【考点】1、导数的几何意义；2、两直线垂直.2.观察下列等式：＝1-，＝1－，，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *，有：_______________________________. 【答案】【解析】根据各个等式两端的结构特点，可以推测到一个一般的结论：,故答案填.【考点】推理．3.在△ABC 中，D 为边BC 的中点，则．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：_____________________________________________________. 【答案】在四面体中，为的重心，则【解析】因为在△ABC 中，若为边的中点，则，所以将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：在四面体中，为的重心，则,故答案填“在四面体中，为的重心，则”.【考点】推理【方法点睛】本题是一个推理方面的问题，属于中档题.推理分包括：（1）合情推理；（2）演绎推理.其中合情推理又包括归纳推理和类比推理，归纳推理是指由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理；而类比推理是指由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.演绎推理是指从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，其特点是由一般到特殊.4.若以曲线上任意一点为切点作切线l ，曲线上总存在异于M 的点，以点N 为切点作切线l 1，且l ∥l 1，则称曲线具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为________．(写出所有满足条件的函数的编号)①y ＝x 3－x ②y ＝x+③④y ＝(x －2)2＋ln x【解析】本题的本质是，当时总能成立时，则称曲线具有“可平行性”.对于①，由可得，因，所以，但是当时，得，此方程无解，所以①不具有“可平行性”；对于②，由，当时可得，只需互为倒数即可，所以②具有“可平行性”；对于③，由，即，当时可得，任给一个的值，总可得到一个不同于的值，所以③具有“可平行性”；对于④，由，当时可得，但是如果，则，此与矛盾，所以④不具有“可平行性”，综上故答案填②③.【考点】1、新定义问题；2、导数在函数研究中的应用；3、方程根的问题.【思路点睛】本难题是一个导数在函数研究中的应用以及方程根的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，根据题意首先把曲线具有“可平行性”的问题转化为，当时总能成立的问题，接着再对各个函数逐一进行验证当时是否总能够成立，能成立的就具有曲线具有“可平行性”，否则曲线不具有“可平行性”.三、解答题1.m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)满足下列要求：（1）z是纯虚数；（2）z在复平面内对应的点在第二象限；（3）z在复平面内对应的点在直线x－y－5＝0上.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）先将复数化为的形式，再根据纯虚数的定义，即可求得实数的值；（2）把复数化为的形式后，再令即可求得实数的取值范围；（3）把复数化为的形式后，再利用即可求得的值.试题解析：（1），得，即时，是纯虚数．（2）由，得，即时，在复平面内对应的点在第二象限.（3）由，得，即时，在复平面内对应的点在直线上.【考点】1、纯虚数；2、复平面.2.已知函数．（1）证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；（2）用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）可根据函数单调性的定义进行证明或者利用导数研究函数的单调性进行证明；（2）先假设存在负数根，然后再根据题目条件找出矛盾即可.试题解析：（1）证法1：任取，不妨设，则，且，所以，又因为，所以于是，故函数在(－1，＋∞)上为增函数．证法2：，在上恒成立，即在上为增函数．（2）设存在满足，则，且所以，即，与假设矛盾．故方程没有负数根．【考点】1、函数的单调性；2、反证法.3.若函数，当时，函数有极值．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】先根据题目条件求出的值，然后再利用导数的几何意义即可求得曲线在点处的切线方程；(2)先求出函数单调区间以及各个极值，再采用数形结合的方法就可求出方程有个不同的根时，实数的取值范围.试题解析：解（1）,由题意得，解得故所求函数的解析式为.，，在点处的切线方程为：，即.（2）由(1)可得，令，得或.当变化时，，的变化情况如下表：因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的图象大致如图所示．若有个不同的根，则直线与函数的图象有个交点，所以.【考点】1、导数在函数研究中的应用；2、极值，单调区间，函数的零点.4.某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【答案】（1）；（2）售价为(元)时.【解析】（1）先根据题意表示出销售价、月平均销售量、以及月平均利润，即可写出与的函数关系式；（2）根据(1)的结论，对与的函数关系式研究其单调性以及极值，即可求得所需结果.试题解析：（1）改进工艺后,每件产品的销售价为元,月平均销售量为件,则月平均利润元,所以与的函数关系式为.（2）由,得 (舍).当时, ; 时, ,所以函数在处取得最大值.故改进工艺后,产品的销售价为 (元)时,旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【考点】(1)函数在实际问题中的应用；2、导数在函数研究中的应用.5.已知数列的前n项和满足：，且.（1）求；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．【答案】（1），，；（2）猜想，，证明见解析.【解析】（1）根据数列的前项和与的关系式，以及，即可求得数列的前三项；（2）根据(1)的结论，对数列的前三项进行分析、归纳、猜想，然后再根据数学归纳法的一般步骤进行证明，即可得到所需的结论.试题解析：（1），所以.又因为，所以，所以，所以（2）由(1)猜想，.下面用数学归纳法加以证明：①当时，由（1）知成立．②假设()时，成立．当时，所以,解得：，所以即当时猜想也成立．综上可知，猜想对一切都成立．【考点】1、数列的通项公式；2、数学归纳法.【思路点睛】本题是一个已知数列的前n项和与的关系式求数列的前几项以及用数学归纳法证明数列的通项公式方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，对于(1)根据数列的前项和与的关系式，以及，即可求得数列的前三项；对于(2)根据(1)的结论，对数列的前三项进行分析、归纳、猜想，然后再根据数学归纳法的一般步骤进行证明，即可得到所需的结论.6.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，在单调递增，当时，在单调递减，在单调递增，当时，在，单调递增，在单调递减；（2）.【解析】（1）首先确定函数的定义域，再对函数求导，接着再对实数进行分类讨论，从而可得到函数在相应区间上的单调性；（2）首先把问题不等式恒成立进行等价转化，然后再进行构造函数并对其求导，以求出其最值，最后即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）,记，当即时，，在单调递增；当即时，由得若则，，在单调递减，在单调递增若则，，在，单调递增，在单调递减（2）恒成立等价于由（1）可知，若函数有两个极值点，则且是方程的两个根，故，令，则，，，在上单调递减，故实数的取值范围是.【考点】1、导数在函数研究中的应用；2、极值；3、极端不等式恒成立问题.【思路点睛】本题是一个导数在函数研究中的应用、函数的极值、极端不等式恒成立方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，对于（1）首先确定函数的定义域，再对函数求导，接着再对实数进行分类讨论，从而可得到函数在相应区间上的单调性；对于（2）首先把问题不等式恒成立进行等价转化，然后再进行构造函数并对其求导，以求出其最值，最后即可得到实数的取值范围.。
河北省正定中学11-12下学期高二数学第2次考试 文【会员独享】
河北正定中学11-12学年下学期高二第2次考试数学（文）试题一、选择题1. 已知实数集R ，集合{}20|<<=x x M ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==11|x y x N ，则 ()=N C M R ( ) {}{}{}φD x x Cx x Bx x A1|20|10|<<<≤<2. 已知复数z 满足()i z i +=-12，i 为虚数单位,则复数z =（ ）3515353151iD i C i Bi A++++3. 某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m 3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m 3的住户的户数为（ ）A.10B.50C.60D.1404.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且满足()272cos 2cos 42=+-C B A 则角A 的大小为（ ）3462ππππDCBA,a b >()()()f x x a x b =--6的37.. 运行如右图所示的程序框图,则输出S 的值为（ ）8423D C B A -8．定义在R 上的函数()f x 满足数列()(4)f x f x -=-+，当2x >时，()f x 单调递增。
如果124x x +<，且()()12220x x --<，则()()12f x f x +的值 ( ) A ．恒小于０B ．恒大于０C ．可能为0D ．可正可负9. 已知从点()1,2-发出的一束光线，经x 轴反射后,反射光线恰好平分圆:2222x y x y +--10+=的圆周,则反射光线所在的直线方程为（ ）A.0123=--y xB.0123=+-y xC.0132=+-y xD.0132=--y x10．在单位圆的圆周上随机取三点A 、B 、C ，则∆ABC 是锐角三角形的概率为（ ）32413121DCBA11．若直线l 被圆224x y +=所截得的弦长为l 与下列曲线一定有公共点的是（ ）()1342122222222=+=+-=-=y x Dy x Cy x Bxy A 12. 设()x f 与()x g 是定义在同一区间[]b a ,上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b a x ,∈上有两个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b a ,上是“关联函数”，区间[]b a ,称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）[](]⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞--∞--⎥⎦⎤⎝⎛--,492,0,12,49D CBA二、填空题13. 已知0,0>>b a ，且42=+b a ，则ab1的最小值为___________14. 已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥的体积为____________2正视图侧视图俯视图15．设变量,x y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ,则目标函数x y z =的最小值为______________16.已知锐角ABC ∆中内角A 、C 、B 依次成等差数列，且函数()()0cos 6sin >-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωωπωx x x f 图象上相邻两最高点间的距离为π，则()f A 的取值范围是____________三、解答题17. 已知等差数列{}n a 的公差大于零,且2a 、4a 是方程218650x x -+=的两个根；各项均为正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n S ,且满足33b a =，313S =.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n C 满足⎩⎨⎧>≤=55n b n a C n n n ，求数列{}n C 的前n 项和n T .18. 设平面向量＝ （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m ， n ∈{-2,-1,1,2}． （I ）记“使得a ⊥b 成立的（ m ，n ）”为事件A ，求事件A 发生的概率； （II ）记“使得()2//-成立的（ m ，n ）”为事件B ，求事件B 发生的概率.19.如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上. （Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；（Ⅱ）当PD =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.20. 已知函数()x x x f -=331. （Ⅰ）若不等式2005)(-<k x f 对于]3,2[-∈x 恒成立,求最小的正整数k ； （Ⅱ）令函数()()()2212≥+-=a x ax x f x g ,求曲线()y g x =在(1,(1))g 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.21. 已知点M 在椭圆D ：()012222>>=+b a bya x 上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点，若圆M 与y 轴相交于B A ,两点，且ABM ∆是边长为362的正三角形.（Ⅰ）求椭圆D 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆D 上的一点，过点P 的直线l 交x 轴于点(1,0)F -，交y 轴于点Q ，若2=，求直线l 的斜率；(Ⅲ)过点()2,0-G 作直线GK 与椭圆N :1432222=+b y a x 左半部分交于K H ,两点，又过椭圆N 的右焦点1F 做平行于HK 的直线交椭圆N 于S R ,两点，试判断满足SF RF GK GH 113⋅=⋅的直线GK 是否存在？请说明理由.请考生在第（22)、（23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. (22) 选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，以B 为圆心的圆B 与圆O 的一个交点为P.过点A 作直线交圆O 于点Q,交圆B 于点M 、N. (I )求证：QM=QN;(I I )设圆O 的半径为2,圆B 的半径为1,当310=AM 时，求MN 的长.(23)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=ααsin cos 21t y t x （t 为参数，πα<<0），曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 2=，(I )求曲线C的直角坐标方程：(II)设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) 选修4-5:不等式选讲 设()32+-=x x x f .(I )求不等式()7≤x f 的解集S :(II )若关于x 不等式()032≤-+t x f 有解，求参数t 的取值范围.河北正定中学11-12学年下学期高二第2次考试文科数学答案1—12 ABCDB BBACC DA13. 21; 14. 2; 15. 2116.(]3,017 解:（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则由218650x x -+=解得5x =或13x =因为0d >,所以24a a <,则25a =,413a = 则115313a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得11,4a d == 所以14(1)43n a n n =+-=-………………………………………………3分因为2312111913b b q b b q b q ⎧==⎪⎨++=⎪⎩,因为0q >,解得11,3b q == 所以13n n b -=…………………………………………………………………6分（Ⅱ）当5n ≤时,2123(1)422n n n n T a a a a n n n -=++++=+⨯=-………………………………………………8分 当5n >时,5678()n n T T b b b b =+++++5523(13)3153(255)132n n ---=⨯-+=-……………………………………11分所以22,53153,52n n n n n T n ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩…………………………………………………12分18．解：（I ）有序数组（m,n ）的所有可能结果为：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，（2，-1），（2，1），（2，2）共有16种. ……………………3分 使得⊥成立的（ m ，n ）,满足：2m+n=0， n=-2m事件A 有（-1，2）, (1,-2)有2种. ……………………5分故所求的概率为：.81162)(==A p ………………………7分（II ）使得//（-2）成立的（ m ，n ）满足：m(1-2n)-(m-4)=0即： mn=-2 ……9分事件B 有： （-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4种 ………………11分故所求的概率为：.41164)(==B p19. 【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．（Ⅰ）∵四边形ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，∵PD ABCD ⊥底面，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB ，∴平面AEC PDB ⊥平面.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE ， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB 于O ，∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， ∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点，∴OE//PD，12OE PD =，又∵PD ABCD ⊥底面，∴OE⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ，在Rt △AOE中，122OE PD AB AO ===，∴45=∠AEO ，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒.【解法2】如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -， 设,,AB a PD h ==则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D P h ，（Ⅰ）∵()()(),,0,0,0,,,,0AC a a DP h DB a a =-==，∴0,0AC DP AC DB ⋅=⋅=， ∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB ， ∴平面AEC PDB ⊥平面.（Ⅱ）当PD =且E 为PB的中点时，()11,,22P E a a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 设AC∩BD=O，连接OE ， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB 于O ，∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角，∵112,,,0,0,22EA a a a EO ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2cos EA EO AEO EA EO⋅∠==⋅，∴45=∠AEO ，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒.20. 解：（Ⅰ）x x x f -=331)(，令01)(2=-='x x f 时，解得1±=x 当x 变化时，()(),f x f x '变化如下：由上表可知：()()213f x f =-=极大……………………………………………………3分又()36f =，()223f -=-比较可得：当]3,2[-∈x 时，6)3()(max ==f x f ………………………………………4分因为2005)(-<k x f 恒成立，所以62005>-k ,即2011k >,所以最小正整数2012=k .…………………………………………………………………6分（Ⅱ）232111()()232g x f x ax x x ax =-+=-,则2()g x x ax '=- 所以(1)1g a '=-,又因为11(1)32g a =-所以切线方程为11()(1)(1)32y a a x --=--……………………………………………8分令0x =,1223y a =-,令0y =,436(1)a x a -=-所以11243()2236(1)a S a a -=-⨯- 因为2a ≥,则2(34)72(1)a S a -=-,……………………10分 则2(34)(32)72(1)a a S a --'=-所以0S '>,即S 在[2,)+∞单调递增, 所以2a =时,2min(324)172(21)18S ⨯-==⨯-…………………………………………………12分21. 解:（Ⅰ）因为ABM ∆是边长为362的正三角形所以圆M 的半径362=r ,M 到y 轴的距离为223==r d ,即椭圆的半焦距2==d c此时点M 的坐标为)362,2(……………………………………………………2分因为点M 在椭圆D ：)0(12222>>=+b a b y a x 上 所以1)362()2(2222=+b a又2222==-c b a解得:4,622==b a 所求椭圆D 的方程为14622=+y x …………………………………………………4分（Ⅱ）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线斜率为k 直线l 的方程为(1)y k x =+，则有),0(k Q设),(11y x P ，由于P 、Q 、F 三点共线，且2= 根据题意得),1(2),(1111y x k y x ---=-解得11233x k y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………………………………………………6分 又P 在椭圆D 上，故14)3(6)32(22=+-k解3310±=k综上，直线l 的斜率为3310±=k .………………………………………………8分(Ⅲ)由（Ⅰ）得：椭圆N 的方程为1222=+y x …①，由于)0,1(1F ，设直线GK 的方程为)0(2<-=k kx y …②， 则直线RS 的方程为)0)(1(<-=k x k y …③ 设),(),,(4433y x K y x H联立①②消元得：068)21(22=+-+kx x k 所以243216k x x +=所以22242423232424232321)1(6)()()2()2(k k kx x kx x y x y x GK GH ++=+⋅+=++⋅++=⋅………………………………………………………………10分 设),(),,(6655y x S y x R联立①③消元得：0224)21(2222=-+-+k x k x k 所以2265214k k x x +=+，226521)1(2k k x x +-=22656526521]1)([k k x x x x k y y +-=++-=2226262525262625251121)1(3)()(3)1()1(33k k k y y k y y y x y x S F RF ++=+⋅+=+-⋅+-=⋅………………………………………………………………13分由222221)1(321)1(6k k k k ++=++，化简得：012=+k ，显然无解，所以满足SF RF GK GH 113⋅=⋅的直线GK 不存在. ……………………………14分（22）解：（Ⅰ）连结BM 、BN 、BQ 、BP ． ∵B 为小圆的圆心，∴BM ＝BN ，又∵AB 为大圆的直径，∴BQ ⊥MN ， ∴QM ＝QN ． …4分（Ⅱ）∵AB 为大圆的直径，∴∠APB ＝90︒， ∴AP 为圆B 的切线，∴AP 2＝AM ·AN ， …6分由已知AB ＝4，PB ＝1，AP 2＝AB 2－PB 2＝15，又AM ＝103，∴15＝103×(103＋MN)，∴MN ＝ 76． …10分（23）解：（Ⅰ）由ρ＝2cos θsin 2θ，得(ρsin θ)2＝2ρcos θ， 所以曲线C 的直角坐标方程为y 2＝2x ． …4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入y 2＝2x ，得t 2sin 2α－2tcos α－1＝0． 设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则t 1＋t 2＝2cos αsin 2α，t 1t 2＝－1sin 2α， …7分 ∴|AB|＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝√____________4cos 2αsin 4α＋4sin 2α＝2sin 2α， 当α＝ π2时，|AB|取最小值2． …10分（24）解：（Ⅰ）f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3，x ＜－3，－3x －3，－3≤x ≤0，x －3，x ＞0．如图，函数y ＝f(x)的图象与直线y ＝7相交于横坐标为x 1＝－4，x 2＝10的两点， 由此得S ＝[－4，10]． …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)的最小值为－3，则不等式f(x)＋|2t －3|≤0有解必须且只需－3＋|2t －3|≤0， 解得0≤t ≤3，所以t 的取值范围是[0，3]． …10分。
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高二下学期第二次月考数学试题
1.{}220A x x x =->,{B x x =<<,则( )
A ､A
B =Φ B ､A
B R =
C ､B A ⊆
D ､A B ⊆
2. 设a R ∈,且i a a z )1()1(2+++=,若复数z 为纯虚数,则a =( ) A.1
B.-1
C.±1
D.0
3. 据统计,甲､乙两人投篮的命中率分别为0.5､0.4,若甲､乙两人各投一次,则有人投中的概率是( ) A. 0.2
B. 0.3
C. 0.7
D. 0.8
4､已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且421053=++a a a ,则13S 的值为( ) A ､13
B ､26
C ､8
D ､162
5.设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b +=
(C)
(D)10
6. 曲线2
1(0)y ax ax a =-+≠在点(0,1)处的切线与直线2100x y ++=垂直,则a =( ) A.
1
3
B.
1
2
C.1
3
-
D.12
-
8. 已知,x y 满足不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
,则2z x y =+的最大值为
A.14
B.12
C.13
D.3
9. 641)1)的展开式中x 的系数是( ) A.3- B.4- C.4
D.4
10.函数2
()ln f x x x
=-的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2)
B.(2,3)
C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
和(3,4)
D.(),e +∞
11. 如下图,矩形的对角线把矩形分成A ､B ､C ､D 四部分,现用五种不同色彩给四部分涂色,每部分涂1种颜色,要求共边的两部分颜色互异,共有( )种不同的涂色方法?
A B
C
D
A.260
B.180
C.240 D .120
12. 设1
12a -<<,则椭圆2222
1(1)
x y a a +=+的离心率的取值范围是( )
A.0,
2⎛
⎫
⎪ ⎪⎝⎭
B.2⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
C.⎛ ⎝⎭
D.(0,1)
二､填空题
13.曲线2y x =与y x =所围成图形的面积,其中正确的是
14.设随机变量X 服从正态分布(0,1)N ,(1)P X p >=,则(1)P X >-= 15. 若关于实数x 的不等式53x x a -++<有解,则实数a 的取值范围是_________ 16. 已知三个不同的平面αβγ、、,a b c 、、分别为平面αβγ、、内的直线,若βγ⊥且
α与γ
相交但不垂直,则下列命题为真命题的是 .
①γβ⊥⊂∀b b , ②γβ//,b b ⊂∀ ③γα⊥⊂∃a a , ④γα//,a a ⊂∃ ⑤αγ//,c c ⊂∀ ⑥βγ⊥⊂∃c c , 三､解答题
17.(本题满分12分)
18.(本小题满分12分)
为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:
(Ⅰ)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少?[
(Ⅱ)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验. ①
求这两种金额之和不低于20元的概率;
② 若用X 表示这两种金额之和,求X 的分布列和数学期望. 19.(本小题满分12分)
如图所示的几何体ABCDFE 中,△ABC,△DFE 都是边长为2的等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED 为正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆12222=+b
y a x :C (0>>b a )的离心率为22
,椭圆的四个顶点所围成菱形的面积
为28. (Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)四边形B C D A 的顶点在椭圆C 上,且对角线BD AC ,均过坐标原点O ,若
2
1
-=⋅BD AC k k .求⋅的范围;
21.(本小题满分12分)
已知a 为正实数,函数f(x)=222
222
2(),2(),x x a x x a
x x a x x a
⎧--+≥⎪⎨-+<⎪⎩ (I)当a=4时,求f(x)的单调递增区间:
(Ⅱ)函数f(x)在x ∈[0,l]上的最小值为f(1),求a 的取值范围.
22.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a. (Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;
(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a 的取值范围.
高二下学期第二次月考数学试题(答案)
1—12:BBCA BDBB ABAD 13—16:
1
6
1-P 8a > ④⑥ 17. 解:(1)因为sin()sin παα-=,所以4
sin 5
α=, (2分)
因为0,
2πα⎛⎫
∈ ⎪
⎝
⎭
,所以3
cos 5
α==, (4分) 2
sin 2cos 2
α
α-=1cos 2sin cos 2
α
αα+-
(6分) =
241325210--=4
25
(7分) (2)3
cos 5α=
5111
()cos sin 2cos 2sin 2cos 26222
f x x x x x α∴=-=- (8分)
=
)24
x π
- (10分) 令222,()2
42k x k k Z π
π
π
ππ-
≤-
≤+
∈,解得
3,()88
k x k k Z ππππ-≤≤+∈, (12分)
所以单调递增区间为[3[,]()88
k k k Z ππ
ππ-+
∈. (13分) 18.(本小题满分12分)
19
20.解:(I)由已知,
22228222
122a b c ,b a ,a c =+=⋅⋅= …………2分 于是8222
===a ,b ,c
…………3分 所以椭圆的方程为14
82
2=+y x
…………4分
(II)当直线AB 的斜率不存在时,2OA OB ⋅=,所以⋅的最大值为2. ……5分
当直线AB 的斜率存在时,设直线AB 的方程为m kx y +=,设),(),,(2211y x B y x A 联立⎩⎨
⎧=++=8
22
2y x m kx y ,得0824)21(222=-+++m kmx x k …………6分
()2
222244(12)(28)8840km k m k m ∆=-+-=-+>（）
…………7分
⎪⎩
⎪⎨⎧+-=+-=+2
2212212182214k m x x k km x x ∵21-=⋅=⋅BD
AC oB oA k k k k 2
1
2121-
=∴x x y y 2
2222121214
21822121k
m k m x x y y +--=+-⋅⋅-=-=∴…………8分 2
212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=
=22
222
2142182m k km km k m k ++-++-222812m k k -=+
2
2222218214k
k m k m +-=+--∴2
228)4(k m m -=--∴ 2242k m ∴+= …………9分 2
121y y x x +=⋅222222222
28444244
21212121212m m m k k k k k k
---+-=-===-+++++……10分 2242O A O B ∴-=-≤⋅<
因此,[]
22,OB OA -∈⋅
…………11分
21.
22.
试题解析:(Ⅰ)当1a =时,不等式即为2|4||3|2<-+-x x ,。