直角三角形存在性

直角三角形的存在性问题代数法

1.写出三边的平方

2.分类列方程

3.解方程

几何法

1.分类

2.画图——“两线一圆”

3.计算

例1.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

(3)设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

例 2.如图，在直角坐标系中，R t△O A B的直角顶点A在x轴上，O A=4，A B=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O 移动；同时点N从点O出发，以每秒 1.25个单位长度的速度，沿O B 向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0

解答下列问题：

(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示)；

(2)设△O M N的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△O M N是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.

例 3.(2015·益阳中考)已知抛物线E1：y=x2经过点A(1，m)，以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2，2)，点A，B关于y轴的对称点分别为点A′，B′.

(1)求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式.

(2)如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q，B，B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接O P并延长与抛物线E2相交于点P′，求△P AA′与△P′BB′的面积之比.