12导体电学习题思考题
电化学原理习题课
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（1）理想条件下，扩散区和对流区可截然分开了。 而在真实的条件下，扩散区和对流区没有明确界 限，不能截然分开，它们之间有相互重叠区域。
（2）在理想扩散条件下，扩散层有确定的厚度，其 厚度等于毛细管的长度 ；而在真实体系中，由于 对流作用于的存在，只能根据一定的理论来近似 地求解扩散层的有效厚度。
4
6、影响电解质溶液导电性的因素有哪些？为什么？
答：①电解质溶液的几何因素。对单位体积溶液，电
解质溶液的导电性与离子在电场作用下迁移的路程和
通过的溶液截面积有关，这同单位体积金属导体受其
长度和横截面积的影响类似。
②离子运动速度。离子运动速度越大，传递电量就越
快，导电能力就越强。离子运动速度又受到离子本性、
电化学原理作业
1
第一章 绪论
思考题 1、第一类导体和第二类导体有什么区别？ 答：区别：载流子的不同。第一类导体载流子为物
体内部自由电子或空穴，第二类导体的载流子为 正负离子。 问题：①不要漏掉空穴，②部分同学认为载流子在 各自导体间导电过程涉及化学变化。这是不对的 ，只有在两类导体界面上传递时才会出现化学反 应。
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设计电池时要写对电池组。
4（1） 欲求下列电极的标准电极电位，试设计出
相应的电池，写出电池反应和计算标准电位的公
式：
Ag | Ag
解：电池: ()Zn | ZnSO4 || Ag | AgNO3()
电极反应：(–) Zn 2e Zn2
(+) 2Ag 2e 2Ag 电池反应： Zn 2Ag Zn2 2Ag
平
0 Ag AgNO 3
RT F lna Ag
0.7991 0.0591log0.002 0.64V
电化学原理部分思考题
第二章1 电化学体系中包括哪些相间电位？有何不同2 分析电化学反应和非电化学反应的氧化还原的区别3 比较原电池，电解池和腐蚀电池之间的不同1 电化学体系中包括哪些相间电位？有何不同2分析电化学反应和非电化学反应的氧化还原的区别答:电化学反应:不接触、不同地点、定向运动、电极电势、电能、可控制;非电化学的氧化还原反应:碰撞接触、同一地点、混乱运动、内能及活化能的比值、热效应。
3 比较原电池，电解池和腐蚀电池之间的不同2020-3-16作业题-第三章1 什么是电毛细现象，解释抛物线形状的电毛细曲线为什么具有极大值？2 为什么双电层的电容会随电极电位变化？3 理想极化电极和不极化电极的区别是什么？1 什么是电毛细现象，解释抛物线形状的电毛细曲线为什么具有极大值？答:对电极体系来说，界面张力不仅与界面层的物质组成有关，而且与电极电位有关。
这种界面张力随电极电位变化的现象叫做电毛细现象。
由李普曼公式⑴如果电极表面剩余电荷等于零，即无离子双电层存在时，则有q=0。
这种情况对应于电毛细曲线的最高点。
⑵当电极表面存在正的剩余电荷时，q>0，σϕ∂∂p 。
这对应于电毛细曲线的左半部分(上升分支)。
在这种情况下，电极电位变正，界面张力减小。
（3）当电极表面存在负的剩余电荷时，q<0，σϕ∂∂f 。
相对于电毛细曲线的右半部分(下降分支)。
此时，随电极电位变负，界面张力也不断减小。
2. 为什么双电层的电容会随电极电位变化？答:双电层结构的分散性随溶液浓度的增加和电极电位的绝对值而减小。
双电层结构分散性的减小意味着它的有效厚度减小，因而界面电容值增大。
3. 理想极化电极和不极化电极的区别是什么？答:当电极反应速率为0，电流全部用于改变双电层的电极体系的电极称为理想极化电极，可用于界面结构和性质的研究。
理想不极化电极是指当电极反应速率和电子反应速率相等时，极化作用和去极化作用平衡，无极化现象，通向界面的电流全部用于电化学反应，可用作参比电极。
第12章思考题解
《大学物理学》（下册）思考题解第12章12-1 下列各叙述是否正确？在什么情况下正确？在什么情况下不正确？请举例说明之。
（1）接地的导体都不带电；（2）一导体的电势为零，则该导体不带电；（3）任何导体只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。
答：导体接地时，其电势必为零，所以（1）、（2）属于同一种情况，都不正确。
导体的电势为零，不一定不带电荷。
例如当接地的导体附近有其他电荷存在时，导体表面靠近外电荷附近将会出现感应电荷。
（3）的说法也不正确。
导体的电势是由空间分布的所有电荷共同决定的，包括自身携带的电荷，但不仅仅取决于自身电荷。
例如，一导体总带电量为零，周围有没有其他带电体存在将决定它的电势。
12-2 有人说，因为达到静电平衡时，导体内部不带电，所以利用高斯定理可以证明导体内部场强必为零，这种说法是否正确？答：正确。
12-3 为什么高压电器设备上金属部件的表面要尽可能不带棱角？答：静电平衡时，导体表面外附近的电场与导体表面的曲率有很大关系，表面曲率大的地方，外表面附近的电场更强。
金属部件的棱角就属于曲率大的表面。
这种局部的强电场会击穿附近的介质。
例如空气介质，会产生放电现象。
12-4 在一个孤立导体球壳的中心放一个点电荷，球壳内外表面上的电荷分布是否均匀？如果点电荷偏离球心，情况又如何？答：在孤立导体球壳中心放一点电荷，球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。
如果点电荷偏离球心，，球壳内表面上的电荷分布就不均匀了，但外表面的电荷分布仍然是均匀的，因为导体内部的电场线不可能穿过导体影响到外面。
12-5 一个孤立导体球带电量Q，其表面附近的场强沿什么方向？当我们将另一带电体移近这个导体球时，球表面附近的场强将沿什么方向？其上电荷分布是否均匀？其表面是否等电势？导体内任一点的电场强度有无变化？导体球的电势有无变化？答：带电导体球表面附近的场强总是沿着球的半径方向，无论球附近有没有其他带电体。
另外，导体总是等势体，表面总是等势面，内部电场永远为零。
高中物理电学电荷练习题及讲解
高中物理电学电荷练习题及讲解### 高中物理电学电荷练习题及讲解#### 练习题一：静电感应现象题目描述：某金属导体球在带正电的物体靠近时，会发生静电感应现象。
请解释静电感应现象，并计算感应电荷的分布。
解答要点：1. 静电感应现象是指带电物体靠近导体时，导体内部的自由电子会重新分布，导致导体两端出现等量异号的感应电荷。
2. 计算感应电荷分布时，可以利用电场线和导体表面的电势分布来分析。
3. 感应电荷的量与靠近的带电物体的电荷量成正比，但符号相反。
#### 练习题二：电容器的充放电过程题目描述：一个平行板电容器，板间距离为 \( d \)，电容为 \( C \)。
当电容器充电后，两板间电压为 \( V \)。
求电容器存储的电荷量，并解释放电过程。
解答要点：1. 电容器存储的电荷量 \( Q \) 可以通过公式 \( Q = CV \) 计算。
2. 放电过程中，电容器两板间的电荷量逐渐减少，电压也随之降低。
3. 放电过程可以通过RC电路的放电公式来描述，即 \( V(t) = V_0 (1 - e^{-t/RC}) \)，其中 \( V_0 \) 是初始电压，\( t \) 是时间，\( R \) 是电路的总电阻，\( C \) 是电容。
#### 练习题三：欧姆定律的应用题目描述：一段导线，电阻为 \( R \)，通过它的电流 \( I \) 为 \( 2A \)，求导线两端的电压。
解答要点：1. 根据欧姆定律 \( V = IR \)，可以直接计算导线两端的电压。
2. 电压 \( V \) 等于电流 \( I \) 与电阻 \( R \) 的乘积。
3. 应用欧姆定律时，需要注意电流和电阻的单位应保持一致。
#### 练习题四：电场强度的计算题目描述：一个点电荷 \( q \) 产生一个电场，求距离点电荷 \( r \) 处的电场强度 \( E \)。
解答要点：1. 点电荷产生的电场强度 \( E \) 可以通过库仑定律的推导公式\( E = k \frac{q}{r^2} \) 计算。
初中电学试题及分析答案
初中电学试题及分析答案一、选择题1. 电流的方向是（）A. 从正极流向负极B. 从负极流向正极C. 从电源的正极流向负极D. 从电源的负极流向正极答案：C2. 以下哪种物质是导体？（）A. 橡胶B. 玻璃C. 金属D. 塑料答案：C3. 电阻的基本单位是（）A. 欧姆B. 伏特C. 安培D. 瓦特答案：A4. 串联电路中，总电阻与各电阻的关系是（）A. 等于各电阻之和B. 等于各电阻之积C. 等于各电阻之和的倒数D. 等于各电阻之积的倒数答案：A5. 并联电路中，总电流与各支路电流的关系是（）A. 等于各支路电流之和B. 等于各支路电流之差C. 等于各支路电流之积D. 等于各支路电流之和的倒数答案：A二、填空题1. 电池的电压通常为______伏特。
答案：1.52. 欧姆定律的公式是______。
答案：V=IR3. 电流通过导体时，导体两端的电压与通过导体的电流成正比，与导体的电阻成______。
答案：反比4. 电功率的单位是______。
答案：瓦特5. 家庭电路中的电压是______伏特。
答案：220三、简答题1. 请简述串联电路和并联电路的区别。
答案：串联电路中，电流在各个元件中是相同的，而电压则在各个元件中分配；并联电路中，电压在各个元件中是相同的，而电流则在各个元件中分配。
2. 为什么说电阻是电路中消耗电能的元件？答案：电阻在电路中会阻碍电流的流动，当电流通过电阻时，电阻会将电能转化为热能，从而消耗电能。
四、计算题1. 已知一个电阻为10欧姆，通过它的电流为0.5安培，求电阻两端的电压。
答案：V = IR = 0.5A × 10Ω = 5伏特2. 如果一个电路的总电阻为20欧姆，电源电压为12伏特，求电路中的总电流。
答案：I = V/R = 12V / 20Ω = 0.6安培五、实验题1. 请设计一个实验来验证欧姆定律。
答案：实验步骤如下：- 准备一个可变电阻器、一个电源、一个电流表和一个电压表。
静电场中的导体习题与解答
静电场中的导体1、在一半径为R 1=6.0cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B 。
已知Ｂ的内外半径分别为Ｒ２＝８.０cm ，R 3=10.0cm 。
设球Ａ带有总电荷ＱＡ＝３.０810-⨯Ｃ，球壳Ｂ带有总电荷ＱＢ＝２.０810-⨯Ｃ。
（１）求球壳Ｂ内外表面上所带的电荷以及Ａ和Ｂ的电势；（２）将Ｂ接地后断开，再把Ａ接地，求Ａ和Ｂ内外表面上所带的电荷以及Ａ和Ｂ的电势。
分析：（1）根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷Q A 均匀分布在球A 表面，球壳B 内表面带电荷-Q A ，外表面带电荷Q A +Q B ，电荷在导体表面均匀分布，由带电球面电势的叠加可求得球A 和球壳B 的电势。
（2）导体接地，表明其电势为零。
B 接地后，外表面电荷为零，内表面带电荷为-Q A 不变。
断开B 后，再将A 接地，此时A 的电势为零，电荷重新分布。
可设此时A 带电q A ，则B 的内表面感应电荷为-q A ，外表面带电为q A -Q A 。
而此时A 的电势可表示为0444302010=-+-+=R Q q R q R q V AA A A A πεπεπε。
解出q A 即可求得结果。
解：（1）V R Q Q R Q R Q V BA A A A 3302010106.5444⨯=++-+=πεπεπεV R Q Q V BA B 330105.44⨯=+=πε（2）由0444302010=-+-+=R Q q R q R q V AA A A A πεπεπε解得 C R R R R R R Q R R q AA 83132********.2-⨯=-+=即A 外表面带电C 81012.2-⨯，B 内表面带电C 81012.2-⨯-， 外表面带电 q A -Q A =C 81088.0-⨯- A 与B 的电势分别为 0=A V=-=304R Q q V AA B πεV 31092.7⨯-2、三个平行导体板Ａ、Ｂ和Ｃ的面积均为Ｓ，其中Ａ板带电Ｑ，Ｂ、Ｃ板不带电，Ａ、Ｂ间相距为d 1，Ａ、Ｃ间相距为d 2。
电路各实验思考题答案
虚拟实验1. 在中，如何使读数及其波形定格？答：是读数及其波形定格有两种方法。
一是在接通电源进行仿真前进行一下设置：“analysis ”→“Analysis Options ”→“Instruments ”→选定“Pause after each screen ”；另一是在接通电源进行仿真后按下“Pause ”按钮。
2. 在中，如何使示波器中已经定格的波形上下左右移动？答：在示波器界面上调整“X position ”的数值即可使已定格的波形左右移动，调整“Y position ”的数值即可使已定格的波形上下移动。
伏安特性的测绘1. 图2中，R 的作用是什么？如果取消R ，会有什么后果？答：图2中，电阻R 为限流电阻，其作用是保护二极管。
二极管加正向电压超过其导通电压时相当于导线，如果取消电阻Ｒ，接通电源时当加在二极管两端的正向电压超过二极管的导通电压时，流过二极管的电流就会很大，可能会击穿二极管。
２．记下二极管、稳压二极管的型号、符号，理解其含义。
答：本实验中使用的半导体二极管型号为2CP15。
“２”表示二极管、“Ｃ”表示二极管为硅材料二极管、“Ｐ”表示二极管为普通二极管、“１５”是二极管的出厂编号。
其符号如右图所示。
本实验使用的稳压二极管型号为2CW51。
“２”表示二极管、“Ｃ”表示二极管为硅材料二极管、“Ｗ”表示二极管为稳压二极管、“５１”是二极管的出厂编号。
其符号如右图所示。
3．试说明磁电系测量机构的转动力矩是如何产生的？磁电系测量机构的偏转角与被测电流是否成正比？答：磁电系测量机构是机械电表的一部分。
固定部分的永久磁铁和放于磁极间的圆柱形铁芯可在空间形成辐射的匀强磁场。
产生力矩的线圈置于匀强磁场中，当无电流通过线圈时，线圈由于弹力的作用可使机械表的指针置于最左端处。
当有电流通过线圈时，通电线圈在磁场中受到安培力的作用，从而产生转动力矩。
通电导体在磁场中受到的安培力大小与流过导体的电流成正比，故磁电系测量机构的通电线圈在磁场中产生的转动力矩与流过线圈的电流成正比，即磁电系测量机构的偏转角与被测电流成正比。
初三物理电学练习题答案
初三物理电学练习题答案1. 题目一题目：哪些物质属于导体，哪些物质属于绝缘体？请解释原因。
答案：导体是指能够传导电流的物质，表现出较低的电阻。
常见的导体有金属，如铜、铁、铝等。
这是因为金属中的自由电子能够在外加电压下自由移动，容易形成电流。
而绝缘体是指电阻很高，几乎不导电的物质。
常见的绝缘体有塑料、玻璃、橡胶等。
这是因为绝缘体中的电子无法在外加电压下自由移动，因此不容易形成电流。
2. 题目二题目：什么是电流？请解释电路中的电流方向。
答案：电流是指电荷在单位时间内通过导体横截面的数量，通常用符号I表示，单位是安培（A）。
电流的大小与通过导体的电荷量以及单位时间有关。
在电路中，电流的流动方向由正负极性决定。
按照传统约定，电流的正方向是从正极（电源的正极）流向负极（电源的负极）。
这是因为在电路中，自由电子带负电荷，会从电势较高的地方流向电势较低的地方。
3. 题目三题目：什么是电压和电势差？它们之间有什么关系？答案：电压（电势差）是指单位正电荷在电场中从一点移动到另一点所做的功，通常用符号V表示，单位是伏特（V）。
电压可以理解为电势差在电路中的体现。
电压和电势差之间满足以下关系：电势差 = 电压 ×电荷。
即电势差等于电压乘以通过导体携带的电荷量。
这是因为电势差是通过电场做功所产生的，而电压是描述电势差大小的物理量。
4. 题目四题目：什么是电阻？如何计算电阻？答案：电阻是指导体对电流流动的阻碍程度，通常用符号R表示，单位是欧姆（Ω）。
电阻的大小取决于导体的物质特性和几何形状。
电阻可以通过欧姆定律进行计算，即电阻等于电压与电流的比值。
数学表达式为R = V / I。
其中，R表示电阻，V表示电压，I表示电流。
5. 题目五题目：什么是欧姆定律？请说明其公式及用途。
答案：欧姆定律是描述电路中电压、电流和电阻之间关系的基本定律。
根据欧姆定律，电流等于电压与电阻的比值。
其数学表达式为 I = V / R。
其中，I表示电流，V表示电压，R表示电阻。
电路实验报告思考题答案
电路实验报告思考题答案电路实验报告思考题答案在进行电路实验时，我们常常会遇到一些思考题，需要通过分析实验结果和理论知识来回答。
这些思考题旨在帮助我们深入理解电路原理和实验过程，提升我们的实验能力和思维能力。
本文将针对一些常见的电路实验思考题进行回答，帮助读者更好地理解电路实验的相关概念。
1. 为什么在电路实验中要使用导线连接电子元件？导线在电路中起到连接电子元件的作用，能够传递电流和电压。
导线的材料一般采用导电性能较好的金属材料，如铜、铝等。
导线的截面积越大，电流通过的能力越强，电阻越小。
因此，在电路实验中使用导线连接电子元件，可以确保电路中的电流和电压能够正常传递，保证实验的准确性和可靠性。
2. 在电路实验中，我们常常需要使用电阻器。
请解释电阻器的作用和原理。
电阻器是一种用来限制电流流动的元件，通过增加电路中的电阻来降低电流的大小。
电阻器的作用主要有两个方面：首先，电阻器可以用来调节电路中的电流大小。
通过选择不同阻值的电阻器，我们可以改变电路中的电阻，从而控制电流的大小。
这在实验中非常有用，特别是在需要控制电流大小的实验中。
其次，电阻器可以用来分压。
当我们需要将电压分成不同的比例时，可以通过串联或并联电阻器来实现。
串联电阻器能够将电压分成不同的比例，而并联电阻器则能够将电压分到不同的分支上。
电阻器的原理是基于欧姆定律，即电流与电压成正比，与电阻成反比。
电阻器的阻值越大，通过的电流越小，反之亦然。
这是因为电阻器内部的导体材料对电流的阻碍程度不同，导致电流大小的差异。
3. 为什么在电路实验中要使用电容器？电容器是一种用来存储电荷的元件，能够在电路中储存电能。
电容器由两个导体板和介质组成，当电容器接通电路时，会在导体板之间形成电场，导致电容器带有电荷。
电容器的作用主要有两个方面：首先，电容器可以用来储存电能。
当电容器充电时，电荷会在导体板之间积累，形成电场能量。
当电容器放电时，储存的电能会转化为电流，供应给电路中的其他元件。
12导体电学习题思考题
习题12-1. 一半径为10.0米的孤立导体球，已知其电势为V 100(以无穷远为零电势)，计算球表面的面电荷密度．解：004εR σRπεQ U ==291201085.81.01085.8100m C RεU σ--⨯=⨯⨯==12-2. 两个相距很远的导体球，半径分别为cm 0.61=r ，cm 0.122=r ，都带有C 1038-⨯的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量．解：半径分别为1r 的电量为，2r 电量为2q20210144r πεq r πεq =（1）821106-⨯=+q q （2）联立 C q 81102-⨯= C q 82104-⨯=12-3. 有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，求球心的电势．解： 01=E 3R r 2024r πεq E =23R r R03=E 12R r R20442rπεq E =1R r⎰⎰⎰⎰∞∙+∙+∙+∙=12312300R R R R R R d d d d U r E r E r E r E 4321)211(4123R R R πεq +-=12-4. 一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R 、2R ．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出r E ~和r V ~曲线.解： 2014rπεq E =10R r02=E 21R r R2034rπεq E =2R r10R r ≤ ⎰⎰∞+=21202044R R rdr r πεq dr r πεq U)111(4210R R rπεq+-=21R r R ≤ 2020442R πεq dr r πεq U R ==⎰∞2R r ≥ rπεq dr rπεq U r02044==⎰∞12-5. 半径10.05,R m =，带电量8310C q -=⨯的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径20.07R m =，外半径30.09R m =，带电量8210C Q -=-⨯。
半导体物理学习题集与详解
半导体物理学习题集与详解引言半导体物理学是现代电子学和光电子学的基础，涵盖了半导体材料的特性、载流子运动、固体结构等方面的知识。
掌握半导体物理学的知识，对于电子工程师和材料科学家来说都是非常重要的。
本文将为读者提供一些半导体物理学的学习题目，以及详细的解析，帮助读者更好地理解和应用半导体物理学的知识。
问题一问题：什么是半导体？半导体与导体和绝缘体有什么区别？解析：半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料。
在晶体中，半导体的禁带宽度比导体宽一些，但比绝缘体窄一些。
禁带宽度是指能量带隙，也就是价带和导带之间的能量差。
导体的禁带宽度为零，而绝缘体的禁带宽度很大。
半导体的特殊之处在于，它的禁带宽度可以通过外界条件（例如温度、施加电场、掺杂等）的改变而发生变化。
问题：如何计算半导体中载流子的浓度？解析：半导体中的载流子浓度可以通过以下公式计算：$$ n = N_c \\cdot e^{-\\frac{E_c - E_f}{kT}} $$$$ p = N_v \\cdot e^{-\\frac{E_f - E_v}{kT}} $$其中，n为电子浓度，p为空穴浓度，N_c为导带的状态密度，N_v为价带的状态密度，E_c和E_v分别为导带和价带的能量，E_f为费米能级，k为玻尔兹曼常数，T为绝对温度。
问题三问题：什么是本征半导体？本征半导体中的载流子浓度与温度的关系是怎样的？解析：本征半导体是指在没有外界杂质掺杂的情况下的纯净半导体。
在本征半导体中，电子和空穴浓度是相等的，并且与温度呈指数关系。
通常情况下，本征半导体中的电子浓度和空穴浓度都随着温度的升高而增加。
在绝对零度下，本征半导体中的电子和空穴浓度为零。
问题：什么是杂质掺杂？杂质掺杂对半导体的导电性有什么影响？解析：杂质掺杂是指将少量的外来原子掺入到半导体晶体中。
掺杂的原子被称为杂质或施主/受主离子。
杂质掺杂可以改变半导体的电性质。
当施主离子掺入到半导体中时，它会捐赠一个电子给半导体晶体，这样就会在半导体中形成额外的自由电子，导致半导体呈现n型导电性。
2012届高考物理专题卷：专题12(电学实验)答案与解析
2012届专题卷物理专题十二答案与解析1．【命题立意】本题考查多用电表读数以及电表改装。
【思路点拨】欧姆档读数时需要乘以倍率。
【答案】（每空2分）900 300 R 2 并 【解析】用面板读数乘以倍率即为读数，故R 1=900Ω，R 2=300Ω。
把小量程的电流表改装成大量程电流表，需要并联一个小电阻。
2．【命题立意】本题考查多用电表的使用。
【思路点拨】使用多用电表测量电阻，注意倍率选择和欧姆调零。
【答案】（除标注外，每空2分）（1）调零螺丝 电流 （2）×1 （3）调零旋钮 （1分） 电阻 （1分）（4）19.0 【解析】使用多用电表欧姆档，先机械调零。
中值电阻为15Ω，测量20Ω的电阻时，要使用×1的倍率，然后进行欧姆调零；由刻度盘和倍率可知，测量电阻的阻值为19.0Ω。
3．【命题立意】本题考查传感器相关知识。
【思路点拨】根据欧姆定律和胡克定律解答。
【答案】（每空2分）（1）30 （2）850 不均匀 （3）更换劲度系数更大的弹簧 【解析】（1）当P 移动到R 1的最右端时，电流表恰好满偏，则有Ω==30max 0I E R 。
（2）Ω=-=450R I E Rx ，()1030045300Ω=Ω-x ，解得x =8.5cm ，F =kx =850N ；由于电流与拉力不成正比，所以刻度不均匀。
（3）换劲度系数更大的弹簧，弹簧伸长相同的长度时，需要的拉力更大。
4．【命题立意】本题考查电阻的测量。
【思路点拨】本题没有电压表，要把电流表改装成电压表使用。
【答案】（1）如右图所示（4分）（2）()21022I I R r I R x -+=（2分）【解析】从题给出的器材中知，这里对电阻R x 的测量可用伏安法来设计电路。
由于题给出的器材中没有电压表，而电流表A 2的内阻r 2已知，因此电压表可由电流表A 2和固定电阻R 0（100Ω）串联。
通过计算我们不难发现，这种设计完全符合题中的测量要求。
电路原理实验思考题答案
电路原理实验思考题答案实验一电阻元件伏安特性的测绘1、设某器件伏安特性曲线的函数式为I=f（U），试问在逐点绘制曲线时，其坐标变量应如何放置？在平面内绘制xOy直角坐标系，以x轴为电压U，y轴为电流I，观察I和U的测量数据，根据数据类型合理地绘制伏安特性曲线。
1、什么样的电信号可作为RC一阶电路零输入响应、零状态响应和完全响应的激励源？阶跃信号可作为RC一阶电路零输入响应激励源；脉冲信号可作为RC一阶电路1、在日常生活中，当日光灯上缺少了启辉器时，人们常用一根导线将启辉器的两端短接一下，然后迅速断开，使日光灯点亮；或用一只启辉器去点亮多只同类型的日光灯，这是为什么？当开关接通的时候，电源电压立即通过镇流器和灯管灯丝加到启辉器的两极。
220伏的电压立即使启辉器的惰性气体电离，产生辉光放电。
辉光放电的热量使双金属片受热膨胀，两极接触。
电流通过镇流器、启辉器触极和两端灯丝构成通路。
灯丝很快被电流加热，发射出大量电子。
这时，由于启辉器两极闭合，两极间电压为零，辉光放电消失，管内温度降低；双金属片自动复位，两极断开。
在两极断开的瞬间，电路电流突然切断，镇流器产生很大的自感电动势，与电源电压叠加后作用于管两端。
灯丝受热时发射出来的大量电子，在灯管两端高电压作用下，以极大的速度由低电势端向高电势端运动。
在加速运动的过程中，碰撞管内氩气分子，使之迅速电2、为了改变电路的功率因数常在感性负载上并联电容器此时增加了一条电流支路问电路的总电流增大还是减小，此时感性原件上的电流和功率是否改变？总电流减小；此时感性原件上的电流和功率不变。
3、提高线路功率因数，为什么只采用并联电容器法，而不用串联法，所并的电容器是否越大越好？采用并联电容补偿，是由线路与负载的连接方式决定的：在低压线路上（1KV以下），因为用电设备大多数是电机类的，都是感性负载，又是并联在线路上，线路需要补偿的是感性无功，所以要用电容器并联补偿。
串联无法补偿。
物理电学练习题
物理电学练习题一、选择题1. 电流通过导体产生的热量与电流的平方成正比，与导体的电阻成正比，与通电时间成正比。
这个定律被称为：A. 欧姆定律B. 焦耳定律C. 法拉第电磁感应定律D. 基尔霍夫电压定律2. 以下哪个不是电容器的单位？A. 法拉B. 微法C. 纳法D. 欧姆3. 一个电路中，电源电压为12V，通过一个电阻R的电流为0.5A，求电阻R的阻值。
A. 24ΩB. 20ΩC. 12ΩD. 10Ω4. 电路中串联两个电阻R1和R2，总电阻为R，以下哪个公式是正确的？A. R = R1 + R2B. R = R1 * R2C. R = R1 / R2D. R = R1 - R25. 一个电感线圈的自感系数为0.5亨利，通过它的电流变化率为2A/s，求感应电动势的大小。
A. 1VB. 0.5VC. 2VD. 4V二、填空题1. 电容器的充电过程是将电能转化为______的过程。
2. 电路中的电感元件对交流电具有______作用。
3. 根据欧姆定律，电阻R、电压U和电流I之间的关系可以表示为______。
4. 在电路中，电源的电动势等于外电路电压与内电路电压之______。
5. 电路中，当电流I通过电阻R时，单位时间内产生的热量Q可以表示为Q=______。
三、计算题1. 一个电路中包含一个电源，电动势为9V，内阻为1Ω，外电路有一个电阻R=6Ω。
求电路中的电流大小。
2. 一个电容器的电容为100μF，当它被充电到5V时，储存的电能是多少焦耳？3. 一个串联RLC电路，电源频率为50Hz，电感L=0.1H，电容C=100μF，电阻R=10Ω。
求电路的谐振频率。
四、简答题1. 解释什么是电感和电容，并说明它们在电路中的作用。
2. 描述一下电路中的串联和并联电阻的特点，并给出计算总电阻的公式。
3. 什么是电磁感应？请简述法拉第电磁感应定律的内容。
五、实验题1. 设计一个实验来测量一个未知电阻的阻值。
你需要说明实验的步骤、所需设备以及如何从实验数据中计算出电阻值。
最新大学物理-静电场习题思考题及答案
11-11.设无穷远处电势为零，则半径为 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的 和 皆为常量)：
答：C
11-12.无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？
答：不能
解：以棒的一端为坐标原点，棒长为 轴方向
方向沿X轴正向；左棒受力：
11-16.如图所示，一个半径为 的均匀带电圆板，其电荷面密度为 (＞0)今有一质量为 ，电荷为 的粒子( ＞0)沿圆板轴线( 轴)方向向圆板运动，已知在距圆心 （也是 轴原点）为 的位置上时，粒子的速度为 ，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)．
解：
考虑到对称性
方向沿 轴负向
11-5.一半径为 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为 ，求球心 处的电场强度．
解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷
11-6.图示一厚度为 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为 ．求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标 变化的图线，即 图线(设原点在带电平板的中央平面上， 轴垂直于平板)．
圆心处场强
方向由缝隙指向圆心处
11-3.将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为 ，四分之一圆弧 的半径为 ，试求圆心 点的场强．
解：设O为坐标原点，水平方向为 轴，竖直方向为 轴
半无限长导线 在O点的场强
半无限长导线 在O点的场强
AB圆弧在O点的场强
总场强
11-4.带电细线弯成半径为 的半圆形，电荷线密度为 ，式中 为一常数， 为半径 与 轴所成的夹角，如图所示．试求环心 处的电场强度．
(1)通过该球面的电通量 ；
(2) 点的场强 .
解：
11-5.有一边长为 的正方形平面，在其中垂线上距中心 点 处，有一电荷为 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为多少？
(完整)初中物理电学经典习题汇总一含答案,推荐文档
1.在研究欧姆定律的实验中，先保持不变，得出导体的电流跟成正比；然后保持不变，得出导体的电流跟成反比。
这种研究方法称为法。
2.把20Ω的电阻R 1，跟30Ω的电阻R2串联起来，接在电压是6 伏的电源上，串联后的总电阻是 50 Ω，通过R1的电流为 0.12 A，R1两端的电压为 2.4 V，R2两端的电压为 3.6 V3.如把20Ω的电阻R1跟30Ω的电阻R2并联起来，接在电压是6 V 的电源上，并联后的总电阻是12 Ω，R1中的电流为0.3 A，R2中的电流为0.2 A，R1中的电流跟电路中的总电流之比是 3:2 。
5.一段导体两端电压是2V，导体中的电流是0.5A,此导体的电阻是_ 4 Ω，如果该导体两端电压增大到4V，导体中的电流是 1 A，如果导体两端的电压降到0V, 导体中的电流是 0 A，导体的电阻是 4 Ω。
6.在串联电路中，若R1：R2=2：1，则通过两个电阻的电流之比为 1：1，R1和R2两端的电压之比为1：2 。
若将这两个电阻并联，则通过R1和R 2的电流之比为 1：2 ，R1和R2两端的电压之比为1:1 。
8.电流表不允许直接接在电源两端，这是因为电流表的非常小，这样做会使电路中产生很大的电流将电源和电流表烧坏。
9.电压表能直接接在电源两端测量电源电压，这是因为电压表的电阻非常大，不会形成电源短路。
10．电子手表的电源是一个小钮扣似的氧化银电池，电压为1.5 伏。
电子表工作电流约2 微安，电子手表的电阻约_欧。
5.小名修理电子设备时，需要一个 12Ω的电阻，但他手边只有电阻值是30Ω、25Ω、20Ω、10Ω、8Ω、4Ω、2Ω的电阻各一个，他可以选择其中 10 和 2 的两个电阻串联联（选填“串”、“并”）来获得．5.研究电流与电压关系时，用图 14-18 所示的电路，要求“保持电阻不变”，在进行“保持电阻不变”这一步骤时，实验要求是 AA.保持R/的滑片位置不动B.保持R 的电压不变C.保持R 不变，调节R/的滑片到不同位置D.保持电路中的电流不变6.如图 14-19 所示电路中，电源电压和灯泡电阻保持不变，闭合开关 S，将滑动变阻器的滑片 P 向右移动，则（ BA.电流表示数增大，电压表示数减小B.电流表示数减，电压表示数增大C.电流表示数增大，电压表示数增大D.电流表示数减小，电压表示数减小7.如图 14-20 所示，一个白炽灯泡，当其两端电压增加时，以下是它的电流随电压变化的图像，正确的是14-18 图14-19 图14-201 （）图 5变阻器0~0.6A, A0~3V, 为电表的安全使用,变阻 器连入的阻值范围应为多少?Comment [USER1]:不超量程VComment [USER2]:不超量程AV2V1AV7.所示电路，电源电压不变，当开关闭合时，滑动变阻器的滑片向右移动，下列判断正确的是（ B ）B ．电压表 V 的示数不变的示数不变D ．电流表 A 2 的示数变小图 8图 9 78.所示的电路中，电源电压不变，开关S 闭合后，电流表的示数AB 变小C 不变D 为 0 9.所示，电源电压不变，当开关 S 闭合时，电表示数的变化情况是( D ) .电流表、电压表示数均变大B ．电流表、电压表示数均变小．电压表示数变大，电流表示数变小 D ．电压表示数变小，电流表示数 10. 如图 10 所示电路，开关 S 闭合后，电流表的示数 变大 ( 填“变大”、“变小”或“不变”)；若电流表示数变化了 0．1A ，则电阻 R= 60 电源电压保持不变)图 10图 11图 129.所示的电路中，电源电压不变，当闭合开关 S ，滑动变阻器的滑片2图绿红A B CP 从中点向上移动时，则电流表示数将变小；电压表示数将不变（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
XT12导体电学习题思考题.doc
r A R 、Uo=J ：E ・dr ' E 3 • dr + R\E 4 •dr习题12-1.-半径为0.10米的孤立导体球，己知其电势为100V （以无穷远为零电势），计算 球表面的面电荷密度.解:^^J00X 8.85X .()-^8 85X |0_9R 0.112-2.两个相距很远的导体，半径分别为厂| = 6.0cm, r 2 = 12.0cm,都带有3xl （r 8C 的电量，如果用一•导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量.解:半径分别为的电量为，/*2电量为么4 = (1)4兀％。
4兀01 + q? = 6x 10 s (2)联立 q } =2X 10-8C 么=4x10 一'C12-3.有一外半径为R"内半径七的金属球壳，在壳内有一半径为佑的金属球，球壳和内球均带电量0,求球心的电势.解： =0E = q ~ 4潞（）尸2E 3 =04阻尸・ * q 7 L 2q . ------------ dr + dr J A >3 4兀8。
广 地4兀8。
广124 —电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为佑、&2・求球壳 内外和球壳上场强和电势的分布，并画出E 〜矿和V 〜厂曲线.解：E } = —^ 0Y 〃Y R4潞（尸E、= 0 R、Y r Y R,E. = —J " R2o y尸（佑u =q “/尸+「- -七*>Jr 4"。
厂加4兀％厂佑 Y 尸〈尺U =「-7-. dr = —1—加4昭广4兀％/?）V/ V Xr >/? . U =「- , d 矿=—^―"4兀％厂4碎（）,12-5.两块带有异号电荷的金属板A和B,相距5.0mm,两板面积都是150cm2,电量分别为±2.66x10—8（2, A板接地，略去边缘效应，求：（1） B板的电势；（2） AB间离A板1.0mm处的电势.y - (7 2.66x 10~8汽,…5 T7 /解：E =——= ----------- - ------------ -= 2x10 V m% 8.85x10^x150x10—4U R = 一&/ = 2X10—5X5X10—3 =-10007离A板1.0mm 处的电势U =-反/ = 2x10-5x1x10-3 = _2oov12-6.实验表明，在靠近地面处有相当强的电场E垂直于地面向下，大小约为130V/m.在离地面1.5km的高空的场强也是垂直向下，大小约为25V/m.（1）试估算地面上的面电荷密度（设地面为无限大导体平面）；（2）计算从地面到1.5km高空的空气中的平均电荷密度.rj = ^o E = 8.85 x IO-12 x 130 = 1.15 xlO'9C/m2/ 〜▲厂zx/V 『R+h p • 4” ^dr ph(2) AE = -------- = ---------- =——〃耍=地冬# = 6.2皿七/那1.5xl()3=*一（*叫） In(〃&)\n(R 」R 】) 12-8.图示一球形电容器，在外球壳的半径方及内外导体间的电势差 U 维持恒定的条件下，内球半径。
电工电子技术思考题及解答
习题解答
1.23 用叠加定理求图1.58电路中的电压ab U 。
答案：431ab ab
ab U U U V '''=+=-= 1.24 用叠加定理求图1.59电路中各支路的电流及各元件的功率。
答案：按图示所选参考方向，由叠加定理得I 1=-2A ，
I 2=-1A ，I 3=3A ，I 4=0，U=21V
42V 电压源发出84W 功率，
21V 电压源功率为0，
12Ω电阻吸收48W 功率，
3Ω电阻吸收3W 功率，
6Ω电阻吸收54W 功率，
1A电流源发出21W功率。
1.25 求图1.60所示各电路的戴维南等效电路。
答案：
1.26 在图1.61（a）所示情况下，问负载电阻L R为多大时可以获得最大功率？获得的最大功率为多少？如果将滑线变阻器的滑动触头向上或向下移动，负载的功率将如何变化？为什么？如果接成图（b）呢？
答案：（a）图中R L=4Ω，Pmax=16W,滑动触头向上或向下移动，负载功率都将变小。
接成（b）图R L=7.89Ω，Pmax=25.56W。
初中物理思考题精选
初中物理思考题精选1. 电流和电阻问题：如果两个电线圈有相同的电流，但一个电线圈的电阻是另一个电线圈的两倍，那么哪一个电线圈会发热更快？为什么？回答：两个电线圈中的电阻越高，电流通过时会有更多的能量转化成热能。
因此，电阻较高的电线圈会发热更快。
2. 力和运动问题：你用一个30牛的力推一个物体，物体以0.5米每秒的速度向前运动。
如果你用同样的力推同样的物体，物体将以多大的速度向前运动？回答：根据牛顿第二定律，力和物体的质量以及加速度之间有关系 F = m × a。
如果用同样的力推同样的物体，它的质量和加速度都不变，因此它将以相同的速度0.5米每秒向前运动。
3. 长度和频率问题：在一个弹簧振子中，当振子的长度增加一倍时，它的频率会如何变化？回答：根据弹簧振子的公式 f = \(\frac{1}{2\pi}\) ×\(\sqrt{\frac{k}{m}}\)，其中 f 表示频率，k 表示弹簧的劲度系数，m 表示振子的质量。
通过观察公式可知，振子的频率与\( \sqrt{\frac{1}{m}}\) 成正比。
当振子的长度增加一倍时，它的质量不变，所以频率将减半。
4. 光的传播问题：光是如何传播的？回答：光是由电磁波组成的，它传播的速度为光速，大约是每秒30万千米。
光的传播是通过光的电场和磁场相互作用而实现的。
光可以在真空中、空气、水以及其他介质中传播，但在不同的介质中，光的传播速度可能会有所变化。
5. 电与磁的关系问题：电与磁之间有什么关系？回答：电与磁之间存在密切的关系，被称为电磁现象。
当电流通过导线时，会在周围产生磁场。
同时，磁场也可以产生电流，这就是电磁感应现象。
电磁感应是电力工业和通信技术的基础，在实际应用中非常重要。
6. 功率和能量转化问题：什么是功率？它与能量转化有什么关系？回答：功率是衡量能量转化速度的物理量，单位为瓦特（W）。
功率等于单位时间内转化的能量。
例如，如果一个设备每秒转化1焦耳的能量，那么它的功率就是1瓦特。
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习题1212-1．一半径为10.0米的孤立导体球，已知其电势为V 100(以无穷远为零电势)，计算球表面的面电荷密度。
解：由于导体球是一个等势体，导体电荷分布在球表面，∴电势为：004Q RU Rσπεε==， 则：129208.85101008.85100.1UC m R εσ--⨯⨯===⨯。
12-2．若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．)解：设小水滴半径为r 、电荷q ；大水滴半径为R 、电荷为Q ＝27 q ．27个小水滴聚成大水滴，其体积相等27×(4 / 3)πr 3＝(4 / 3) πR 3得 R = 3r 小水滴电势 U 0 = q / (4πε0r ) 大水滴电势 ()000094934274U rqr q R Q U =π=π=π=εεε答案：9倍。
12-3．有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，求球心的电势．解：由高斯定理，可求出场强分布：132322321412004024E r R q E R r R r E R r R qE r R r πεπε=<⎧⎪⎪=<<⎪⎪⎨=<<⎪⎪=>⎪⎪⎩∴321321012340R R R R R R U E d r E d r E d r E d r ∞=⋅+⋅+⋅+⋅⎰⎰⎰⎰2312200244R R R qqdr dr r r πεπε∞=+⎰⎰0321112()4qR R R πε=-+。
12-4．一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R 、2R ．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出r E ~和r V ~曲线.解：由高斯定理，可求出场强分布：112021232200404q E r R r E R r R q E r R r πεπε⎧=<<⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪=>⎪⎩∴电势的分布为：rr12当10r R <≤时，121220044R rR q q U dr dr rr πεπε∞=+⎰⎰012111()4qr R R πε=-+； 当12R r R <≤时，22200244R q q U dr rR πεπε∞==⎰；当2R r ≥时，320044rq qU dr r rπεπε∞==⎰。
12-5．半径10.05,R m =，带电量8310C q -=⨯的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径20.07R m =，外半径30.09R m =，带电量8210C Q -=-⨯。
试求距球心r 处的P 点的场强与电势。
（1）0.10r m =（2）0.06r m =（3）0.03r m =。
解：由高斯定理，可求出场强分布：112122032343200404E r R q E R r R r E R r R Q q E r R r πεπε=<⎧⎪⎪=<<⎪⎪⎨=<<⎪⎪+=>⎪⎪⎩∴电势的分布为： 当1r R ≤时，2131220044R R R q Q q U dr dr rr πεπε∞+=+⎰⎰0120311()44q Q qR R R πεπε+=-+， 当12R r R <≤时，232220044R r R qQ q U dr dr rr πεπε∞+=+⎰⎰020311()44q Q qr R R πεπε+=-+， 当23R r R <≤时，33204R Q q U dr r πε∞+=⎰034Q qR πε+=， 当3r R >时，420044r Q q Q qU dr r rπεπε∞++==⎰， ∴（1）0.10r m =，适用于3r R >情况，有：3420910N 4Q q E r πε+==⨯，40900V 4Q q U rπε+==； （2）0.06r m =，适用于12R r R <<情况，有： 42207.510N 4q E r πε==⨯，32020311() 1.6410V 44qQ q U r R R πεπε+=-+=⨯； （3）0.03r m =，适用于1r R <情况，有：10E =，310120311() 2.5410V 44q Q q U R R R πεπε+=-+=⨯。
12-6．两块带有异号电荷的金属板A 和B ，相距mm 0.5，两板面积都是2cm 150，电量分别为C 1066.28-⨯±，A 板接地，略去边缘效应，求：（1）B 板的电势；（2）AB 间离A 板mm 0.1处的电势。
B5mm解：（1）由0E σε=有：0qE Sε=， 则：0AB qdU Ed Sε==，而0A U =， ∴831222.661051010008.8510 1.510B U V ----⨯⨯⨯=-=-⨯⨯⨯， 离A 板mm 0.1处的电势：31(10)2005P U V =⨯-=-12-7．平板电容器极板间的距离为d ，保持极板上的电荷不变，忽略边缘效应。
若插入厚度为t (t <d )的金属板，求无金属板时和插入金属板后极板间电势差的比；如果保持两极板的电压不变，求无金属板时和插入金属板后极板上的电荷的比。
解：（1）设极板带电量为0Q ，面电荷密度为0σ。
无金属板时电势差为：0100U E d d σε=⋅=，有金属板时电势差为：0200()()U E d t d t σε=⋅-=-，电势差比为：001020()d U dU d td t σεσε==--；（2）设无金属板时极板带电量为0Q ，面电荷密度为0σ， 有金属板时极板带电量为Q ，面电荷密度为σ。
由于12U U =，有0()E d E d t ⋅=⋅-，即000()d d t σσεε⋅=-∴00Q d t Q dσσ-==。
解法二：无金属板时的电容为：00SC dε=，有金属板时的电容为：00SC d tε=-。
那么：（1）当极板电荷保持不变时，利用Q C U =知：12U dU d t=-； （2）当极板电压保持不变时，利用Q C U =知：0Q d tQ d-=。
12-8．实验表明，在靠近地面处有相当强的电场E 垂直于地面向下，大小约为V/m 130.在离地面km 5.1的高空的场强也是垂直向下，大小约为5V/m 2. （1）试估算地面上的面电荷密度(设地面为无限大导体平面)； （2）计算从地面到km 5.1高空的空气中的平均电荷密度．解：（1）因为地面可看成无穷大导体平面，地面上方的面电荷密度可用00E σε=考察，选竖直向上为正向，考虑到靠近地面处场强为0130E V =-，所以：129208.8510(130) 1.1510E C m σε--==⨯⨯-=-⨯；d Ukm'25E =-（2）如图，由高斯定理∑⎰⎰=⋅内S iSqS E 01d ε ，有：00'()h SE S E S ρε∆∆+-∆=，则：3121.51025(130)8.8510ρ-⨯⨯---=⨯， 得：1336.210C m ρ-=⨯。
12-9．同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为1R ，电势为1V ，外圆筒的内半径为2R ，电势为2V .求其离轴为r 处(1R <r <2R )的电势。
解：∵1R <r <2R 处电场强度为：02E rλπε=，∴内外圆柱间电势差为：21212001ln 22R R R V V dr r R λλπεπε-==⎰则：12021()2ln()V V R R λπε-= 同理，r 处的电势为：22200ln 22R r rR U V dr r rλλπεπε-==⎰（*） ∴220ln 2r R U V rλπε=+212221ln()()ln()R r V V V R R =-+。
【注：上式也可以变形为：r U =111221ln()()ln()r R V V V R R =--，与书后答案相同，或将（*）式用：11001ln 22rr R rV U dr r R λλπεπε-==⎰计算，结果如上】12-10．半径分别为a 和b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q ，求：（1）每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容。
解：（1）首先考虑a 和b 的两个金属球为孤立导体，由于有细导线相连，两球电势相等：0044ababq q r r πεπε=┄①，再由系统电荷为Q ，有：a b q q Q +=┄②两式联立得：a Qa q a b =+，b Qbq a b=+； （2）根据电容的定义：04a Q Q C a πε==（或04bQ Q C bπε==），将（1）结论代入， 有：04()C a b πε=+。
12-11．图示一球形电容器，在外球壳的半径b 及内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径a 为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小。
解：由高斯定理可得球形电容器空间内的场强为：204QE rπε=，而电势差：20044b b a a Q Q b a U E d r d r r ab πεπε-=⋅==⋅⎰⎰，2∴04QUabb aπε=-，那么，场强表达式可写为：2a b U E b a r =⋅-。
因为要考察内球表面附近的场强，可令a r =，有：()a bUE b a a=-，将a 看成自变量，若有0a dE da =时，出现极值，那么：22(2)0()bUb a ab a --=- 得：2b a =，此时：min 4a UE b=。
12-12．一空气平板电容器，极板B 、A 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势V U =A ，B 板电势0B =U ．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势。
解：由题意，22AB BC d d V E E =⋅+⋅，而：0A AB E σε=，0A BC E σσε+= 且q S σ=，∴002A d q d V S σεε=+，则：00()2A q d V S dεσε=-。
导体片C 的电势：022A C CB CB d dU U E σσε+==⋅=⋅，∴01()22C qU V d Sε=+。
12-13．两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷，当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能；若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ 解：（1）设小球1r R =，大球24r R =，两球各自带有电量为q ，有： 接触之前的电势能：22000444q q W RRπεπε=+；（2）接触之后两球电势相等电荷重新分布，设小球带电为1q ，大金属球带电为2q ， 有：12010244q q R R πεπε=┄①和122q q q +=┄②，①②联立解得：125q q =，285q q =。