2018届苏教版点与直线、直线与直线的位置关系单元测试

合集下载

【优质文档】第2章点、直线、平面之间的位置关系单元测试卷及参考答案

第3页
19．如图，在四棱锥 P－ ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA⊥底面 ABCD ，E 是 PC 的中点．已知 AB＝ 2， AD ＝ 2 2， PA＝2.求： (1) 三角形 PCD 的面积； (2) 异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小．
20．如图所示， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO⊥底面 ABCD ，底面边长为 a， E 是 PC 的中点．
8．如图所示，在正方体 ABCD — A1B1C1D1 中，若 E 是 A1C1 的中点，则直线 CE 垂直于 (
)
A ． AC
B ．BD
C． A1D
D ． A1D 1
8 题图
9 题图
9．如图所示，将等腰直角△ ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角，此时∠ B′ AC＝
60 °，那么这个二面角大小是
(1) 求证： PA∥面 BDE ； (2) 求证：平面 PAC⊥平面 BDE ； (3) 若二面角 E－ BD － C 为 30°，求四棱锥 P－ABCD 的体积．
21．如图，四棱锥 P－ ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA⊥底面 ABCD ， AC ＝2 2， PA＝2， E 是 PC 上的一点， PE＝ 2EC. (1) 证明： PC⊥平面 BED ； (2) 设二面角 A－ PB－ C 为 90°，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小．
时，有 A1C⊥ B1D1( 注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况
)．
15 题图
16 题图
16．如图所示，已知矩形 ABCD 中， AB＝ 3，BC＝ a，若 PA⊥平面 AC，在 BC 边上取点 E，使 PE⊥ DE ，则满足条件的 E 点有两个时， a 的取值范围是 ________．

(完整版)第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试(含答案

第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试时间：90分钟满分：150分班级_____________ 姓名_________________ 学号__________ 得分_______一选择题（每题5分总分60分）1•下列命题：①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行;②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线异面；③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面.其中正确的个数为（）A . 0B . 1C. 2 D . 32.在空间中，下列命题正确的是)A.垂直于冋一条直线的两直线平行B.平行于冋一条直线的两个平面平行C.垂直于冋一平面的两个平面平行D.垂直于冋平面的两条直线平行3.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )B. 一定相交A. 定平行C.一定异面D.相交或异面4.如图，用符号语言可表示为（）B. aA 3= m , n € a , m A n = A D. aA 3= m , n € a , A € m , A € n② 2个平面重叠在一起比一个平面厚；④将一个平面内的一条直线延长，它就会伸出这个平面C . 2D . 3a 平行的是（）B .直线m 与平面a 内的两条直线平行A.①②B.①③C.②③D.②④8. 已知三条相交于一点的线段 PA 、PB 、PC 两两垂直，且A 、B 、C 在同一平面内，P 在平面ABC 夕卜，PH 平面ABC 于H ，则垂足 H 是△ ABC 的（） A .外心 B .内心C .垂心D .重心9.六棱柱的表面中，互相平行的平面最多有（）A. aA 3= m , n? a, m A n = A C. aA 3= m , n? a, A? m , A? n 5•下列命题中正确的个数是（）①一个平面长4米，宽2米； ③一个平面的面积是 25平方米； A . 0B . 16.下列选项中，一定能得出直线 m 与平面 A .直线m 在平面a 外C .平面a 外的直线m 与平面内的一条直线平行D .直线m 与平面a 内的一条直线平行7. PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面，连接 PB 、PC 、PD 、AC 、BD ，则下列垂直关系正确的是（① 平面 PAB 丄平面 PBC ② 平面 PAB 丄平面 PAD ③ 平面 PAB 丄平面 PCD ④ 平面 PAB 丄平面FACA.2对B.3对C.4对D.5对10. 如图正方体ABCD —A i B i C i D i中，异面直线A i B与AD i所成角为（）B . 45C . 60°D . 90ii.下列说法正确的是（）A.经过三点确定一个平面 i2.线段AB 的长等于它在平面 A.30 °B.45 °C.60 °D.i20 二填空题（每题5分） i3.线段AB 在平面a 的同侧,B.两条直线确定一个平面 D.不共面的四点可以确定 4个平面a 内的射影长的2倍，则AB 所在直线与平面 a 所成的角为（A 、B 至U a 的距离分别为3和5，贝U AB 的中点到a 的距离为i4.直线 a , b , c , d 满足 a // b , b // c , c // d ,则a 与d 的位置关系是i5.已知a , b 表示两条直线,a, 3, Y 表示三个不重合的平面，给出下列命题:① 若ad Y = a , 3门尸b ，且a / b ，则a// 3； ② 若 a ,b 相交且都在 a , 3外，a /a , b // a, a / 3 b / 3 贝U all 3；③ 若 a //a, a // 3 ,贝U all 3；④ 若 a //a, b // 3 ,且 a //b ,贝 U a// 3 ⑤若 a? a, a //3 ,ad 3= b ,贝U a // b.其中正确命题的序号是 _________ .i6.如图，在正方体 ABCD-A i B i C i D i 中，AB = 2,点E 为AD 的中点，点F 在CD 上.若EF //平面AB i C , 则线段EF 的长度等于 _____________________ .A fi三解答题17.如图所示，在四棱锥P ABCD中，AB 平面PAD , AB// CD , PD AD , E是PB的中点，F是CD 上的点且DF =丄AB PH为△ PAD中AD边上的高.证明：2 ，(1) PH 平面ABCD ; (2) EF 平面PAB .P- ABCD中，E、F分别是PC、PD的中点，求证：EF //平面PAB.18.如下图，在底面是矩形的四棱锥19.如图，空间四边形 ABCD 中，E , F , G, M , N 分别为AB AD BC 、AC 、BD 的中点•求证:20.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方体，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A I B I C I D I -ABCD ，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱 ABCD — A 2B 2C 2D 2.求证：直线B I D I 丄平面ACC 2A 2.参考答案1. 【解析】 ① 错，直线与平面平行，只是说明直线与平面没有公共点，也就是直线与平面内的直线没有公共点•没有公共点的两条直线除了平行之外，还有可能异面，因此命题①是错误的；②对；③错，过平面(1) EFM BDC ;⑵EFM DNG 180外一点有无数条直线与已知平面平行；④错，直线还可以与平面相交.【答案】B2. 【解析】A 项中垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交； B 项中平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确.【答案】D3. 【解析】可能相交也可能异面，但一定不平行（否则与条件矛盾）.【答案】D4. 【解析】a与B交于m, n在a内，m与n交于A.【答案】A5. 【解析】几何中的平面是无限延展的，不可进行所有类型的度量，容易判断所有命题都不对.【答案】A6. 【解析】选项A不符合题意，因为直线m在平面a外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意,第7 页,共9 页因为缺少条件m?a;选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面a平行，故选项C符合题意.【答案】C7. 【解析】易证BC丄平面PAB,则平面PAB丄平面PBC;又AD // BC,故AD丄平面PAB，则平面PAD丄平面PAB, 因此选A.【答案】A8. 【解析】易证AH BC , BH AC , CH AB，故选C.【答案】C9. 【解析】侧面中有3对，对面相互平行，上下两底面也相互平行【答案】C10. 【解析】连接BC i、A i C i, •/ BC i / AD i,「.异面直线A i B与AD i所成的角即为直线A i B与BC i所成的角. 在厶A i BC i 中，A iB = BC i = A i C i,•••/A i BC i = 60 °故异面直线A i B与AD i所成角为60 °【答案】C11. 【解析】对于A，若三点共线，则错误；对于B项，若两条直线既不平行，也不相交，则错误；对于C项，空间四边形就不止确定一个平面.【答案】D12. 【解析】如图，AC丄a, AB A a= B,贝U BC是AB在平面a内的射影，贝UiBC = 2AB,所以/ ABC = 60°它是AB与平面a所成的角.【答案】C13. 【解析】如图设AB中点为M，分别过A、M、B向a作垂线，垂足为A i、M i、B i,则由线面垂直的性质可知：AA i // MM i // BB i ,、上」瓦\\ __ __ s四边形AA i B i B为直角梯形，AA i = 3, BB i = 5, MM i为其中位线，••• MM i = 4.【答案】414. 【答案】平行15. 【解析】①错误，a与B也可能相交；②正确，依题意，由a, b确定的平面Y满足丫// a 丫// 3故a// 3；③错误，a与3也可能相交；④错误，a与3也可能相交；⑤正确，由线面平行的性质定理可知•【答案】②⑤i6..【答案】217. 【解】证明：(i)v AB 平面PAD , • PH AB . •/ PH PAD中AD边上的高，•PH AD . 又I AB I AD A, • PH 平面ABCD .1(2)取PA中点为M，连结MD , ME . •/ E是PB的中点，• ME//丄AB ,21 i••• AB // CD , DF=—AB • DF // 一AB • ME / DF ,2 2 =•四边形MEFD是平行四边形，• EF//MD .••• PD AD, • MD PA. I AB 平面PAD , • MD AB.又T PAI AB A, •- MD 平面PAB , • EF 平面PAB .18. 【证明】•/ E、F分别是PC, PD的中点，• EF // CD CD // AB, • EF // AB, •/ EF?面PAB, AB?平面PAB, • EF //平面PAB.19. 【解】(i) QE, F分别是AB AD的中点，EF // BD，同理FM // CD . Q EFM和BDC的两边分别平行且方向相同，EFM BDC .(2) Q NG // CD , FM // CD , NG // FM . EFM 和BDC 的两边分别平行，其中NG FM方向相同，而FE与ND方向相反. 因此EFM DNG 180 .20. 【证明】•••四棱柱ABCD-A2B2C2D2侧面是全等的矩形，二AA2丄AB, AA2丄AD.又AB n AD = A.二AA2丄平面ABCD.连接BD BD?平面ABCD , A AA2丄 BD.因为底面ABCD是正方形，所以AC丄BD.根据棱台的定义知，BD与B I D I共面.又已知平面ABCD //平面A I B I C I D I,且平面ABCD n平面BB I D I D = BD，平面BB1D1D n平面A i B i C i D i = B1D1.所以BD // B1D1，于是，由AA2丄BD, AC丄BD , BD // B1D1，可得AA2丄B1D1, AC丄B i D i. 又AA2n AC = A，所以直线B i D i丄平面ACC2A2.第10 页，共9 页。

点、直线、平面之间的位置关系单元测试(含解析)

第二章点、直线、平面之间的位置关系单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共计60分) 1．在空间内，可以确定一个平面的条件是( )． A ．两条直线B ．三条直线，其中的一条与另外两条直线相交C ．三个点D ．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 2．下列命题中，正确的是( )．A ．平面α内的一条直线和平面β内的无数条直线垂直，则平面α⊥平面βB ．过平面α外一点P 有且只有一个平面β和平面α垂直C ．直线l ∥平面α，直线l ⊥平面β，则α⊥βD ．垂直于同一个平面的两个平面平行3．设P 是△ABC 所在平面α外一点，H 是P 在α内的射影，且P A 、PB 、PC 与α所成的角相等，则H 是△ABC 的( )．A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心 4．已知二面角α-l -β的大小为60°，m 、n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m 、n 所成的角为( )．A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB ⊥AC ，SB ＝AC ＝2，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是( )．A ．1C.2D.126．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )． A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 7．若正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AB 1与底面ABCD 成60°角，则A 1C 1到底面ABCD 的距离为( )．B ．18．如图，在斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )．A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部9．已知二面角α-AB -β的平面角是锐角θ，面α内有一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ＝( )．A.34B.35C.7D.710．下列命题中错误．．的是( )． A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β11．如图所示，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点．将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为( )．A ．90°B ．60°C ．45°D ．0°12．如图，若Ω是长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不正确．．．的是( )．A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13．如图所示，A ，B ，C ，D 为不共面的四点，E ，F ，G ，H 分别在线段AB ，BC ，CD ，DA 上．(1)如果EH ∩FG ＝P ，那么点P 在直线__________上； (2)如果EF ∩GH ＝Q ，那么点Q 在直线__________上．14．已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过P 点的两条直线AC 、BD 分别交α于A 、B ，交β于C 、D ，且P A ＝6，AC ＝9，AB ＝8，则CD 的长为__________．15．已知菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，沿对角线BD 将△ABD 折起使二面角A -BD -C 为120°，则点A 到△BCD 所在平面的距离为__________．16．已知m 、n 是直线，α、β、γ是平面，给出下列说法： ①若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，则m ∥n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β＝m ，n ∥m 且n α⊄，n β⊄，则n ∥α且n ∥β.其中正确的说法序号是__________．(注：把你认为正确的说法的序号都填上)三、解答题(本大题共6个小题，共计74分)17．(12分)如图所示，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.18．(12分)如下图，在三棱锥P-ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△P AC是直角三角形，∠P AC＝90°，∠ACP＝30°，平面P AC⊥平面ABC.(1)求证：平面P AB⊥平面PBC；(2)若PC＝2，求△PBC的面积．19．(12分)如图是一个棱长为1的正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图(2)的正方体中将MN、PQ画出来，并解答下列问题：(1)MN和PQ所成角的大小；(2)四面体M-NPQ的体积．20．(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝(1)证明：P A∥平面BDE；(2)证明：AC⊥平面PBD；(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．21．(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：CE⊥平面P AD；(2)若P A＝AB＝1，AD＝3，CD CDA＝45°，求四棱锥P-ABCD的体积．22．(14分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．答案与解析1.答案：D解析：A 错，因为两条直线可能为异面直线，B 与A 相同也不正确，C 错，三点若在同一条直线上不行．2.答案：C解析：A ：若α∩β＝l ，且α与β不垂直时，在α内有一条直线α⊥l ，则a 也垂直于β内所有与l 平行的直线，故A 错误；B ：一本书竖直立在桌面上，过书脊上一点有很多平面与桌面垂直；D ：教室内相邻两面墙都与地面垂直，而这两个平面相交，故选C.3.答案：B解析：由题意知Rt △PHA ≌Rt △PHB ≌Rt △PHC ，得HA ＝HB ＝HC ，所以H 是△ABC 的外接圆圆心．4.答案：B解析：本题考查二面角的概念，易知m 、n 所成的角与二面角的大小相等，故选B. 5.答案：B解析：取SA 的中点H ，连接EH 、FH .因为SB ⊥AC ，则EH ⊥FH ，在△EFH 中，应用勾股定理得EF 6.答案：B解析：对于A ：若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊂α可能成立，l ⊥α不一定成立，A 错误，对于B ：若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α，正确．同理对于C 、D 可判定错误 .7.答案：D解析：如图，AB ＝1，∠B 1AB ＝60°，B 1B ＝A 1A A 1C 1与底面ABCD 的距离即为1A AD. 8.答案：A解析：∵BA ⊥AC ，BC 1⊥AC ，BA ∩BC 1＝B ，∴AC ⊥平面ABC 1.∵AC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ABC 1，且交线是AB .故平面ABC 1上一点C 1在底面ABC 上的射影H 必在交线AB 上．9.答案：D解析：如图，过C 作CE ⊥β，垂足为E ，作CF ⊥AB ，垂足为F ，连接EF ，则∠CFE ＝θ为二面角α-AB -β的平面角，且CE ＝3，CF ＝4.∴tan CE EF θ===＝. 10.答案：D解析：A 选项正确，只需α内的直线平行于α与β的交线即平行于β；B 正确，根据面面垂直的判定定理，若α内存在直线垂直于β，则α⊥β；C 正确，设α内a ⊥r ，β内b ⊥r ，α∩β＝l ，则a ∥b ，所以a ∥β，根据线面平行的性质定理，所以a ∥l ，所以l ⊥r .D 错误，平面α内可以存在直线平行于交线而不垂直于平面β.11.答案：B解析：将三角形折成三棱锥如图所示，HG 与IJ 为一对异面直线，过点D 分别作HG 与IJ 的平行线，即DF 与AD ，所以∠ADF 即为所求．因此，HG 与IJ 所成角为60°.12.答案：D解析：∵EH ∥A 1D 1，A 1D 1∥B 1C 1，∴EH ∥B 1C 1. ∴EH ∥平面BCGF .∵FG ⊂平面BCGF ， ∴EH ∥FG ，故A 对．∵B 1C 1⊥平面A 1B 1BA ，EF ⊂平面A 1B 1BA ， ∴B 1C 1⊥EF .则EH ⊥EF .由上面的分析知，四边形EFGH 为平行四边形，故它也是矩形，故B 对．由EH ∥B 1C 1∥FG ，故Ω是棱柱，故C 对，选D. 13.答案：(1)BD (2)AC 解析：(1)若EH ∩FG ＝P ，那么点P ∈平面ABD ，P ∈平面BCD ，而平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，∴P ∈BD .(2)若EF ∩GH ＝Q ，则Q ∈平面ABC ，Q ∈平面ACD ，而平面ABC ∩平面ACD ＝AC ，∴Q ∈AC .14.答案：20或4解析：若P 在α、β的同侧，由于平面α∥平面β，故AB ∥CD ，则PA ABPC CD=，可求得CD ＝20；若P 在α、β之间，可求得CD ＝4.15.答案：2解析：设AC ∩BD ＝O ，则翻折后AO ⊥BD ，CO ⊥BD ，∴∠AOC 即为二面角的平面角，则∠AOC ＝120°，且AO ＝1，所以d ＝1×sin 60°16.答案：②④解析：①中n 可能只与α、β中的一个相交，但不垂直；③m 只要是斜线就有可能．17.证明：(1)如图所示，连接EF ，FG ，GH ，HE ，在△ABD 中，∵E ，H 分别是AB ，AD 的中点．∴EH ∥BD ，同理FG ∥BD ，∴EH ∥FG ，∴E ，F ，G ，H 四点共面． (2)由(1)知EH ∥BD ，同理GH ∥AC .又∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ⊥GH ，∴AC ⊥BD . 18.(1)证明：∵平面P AC ⊥平面ABC ，且其交线为AC ，P A ⊥AC ，P A ⊂平面P AC ，∴P A ⊥平面ABC ，∵BC ⊂平面ABC ，∴P A ⊥BC .又∵AB ⊥BC ，AB ∩P A ＝A ，AB ⊂平面P AB ，P A ⊂平面P AB .∴BC ⊥平面P AB .而BC ⊂平面PBC ，∴平面P AB ⊥平面PBC .(2)解：由(1)得，BC ⊥平面P AB ， ∴BC ⊥PB ，即∠PBC ＝90°，由已知PC ＝2，得AC 222BC AC =＝＝.在Rt △PBC 中，PB ==.∴Rt △PBC 的面积1122S PB BC ⨯=＝＝. 19.解：如图：(1)如图，连接MC 、NC 、MN ，可得PQ ∥NC ，则∠MNC (或其补角)就是异面直线MN 和PQ 所成的角，因为△MNC 是等边三角形，所以∠MNC ＝60°，即异面直线MN 和PQ 所成的角等于60°.(2)因为正方体的棱长为1，所以V 正方体＝1，所以--·1136M NPQ Q PMN MNP V V S MQ ＝＝＝. 20.(1)证明：连接AC ，设AC ∩BD ＝H ，连接EH ，在△ADC 中，∵AD ＝CD ，且DB 平分∠ADC ， ∴H 为AC 的中点．又E 为PC 的中点，∴EH ∥P A ，又HE ⊂平面BDE ，PA BDE ⊄平面， ∴P A ∥平面BDE . (2)证明：∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥AC ，由(1)知，BD ⊥AC ，PD ∩BD ＝D ，∴AC ⊥平面PBD .(3)解：由AC ⊥平面PBD 可知，BH 为BC 在平面PBD 内的射影，∴∠CBH 为直线BC 与平面PBD 所成的角．由AD ⊥CD ，AD ＝CD ＝1，DB ＝可知DH ＝CH ＝2，2BH ＝在Rt △BHC 中，t 13an C CBH H BH ∠=＝. 即直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值为13. 21.(1)证明：因为P A ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥CE .因为AB ⊥AD ，CE ∥AB ，所以CE ⊥AD . 又P A ∩AD ＝A ，所以CE ⊥平面P AD . (2)解：由(1)可知CE ⊥AD . 在Rt △ECD 中，DE ＝CD ·cos45°＝1，CE ＝CD ·sin45°＝1.又因为AB ＝CE ＝1，AB ∥CE ，所以四边形ABCE 为矩形．所以·11522·21121ECD ABCD ABCE S S S AB AE CE DE ⨯⨯⨯ 四边形矩形＝＋＝＋＝＋＝. 又P A ⊥平面ABCD ，P A ＝1，所以-1151336·52P ABCD ABCD V S PA ⨯⨯=四棱锥四边形＝＝. 22.解：(1)如图(a)所示，取AA 1的中点M ，连接EM ，BM .因为E 是DD 1的中点，四边形ADD 1A 1为正方形，所以EM ∥AD .又在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥平面ABB 1A 1，所以EM ⊥平面ABB 1A 1，从而BM 为直线BE 在平面ABB 1A 1上的射影，∠EBM 为BE和平面ABB 1A 1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM ＝AD ＝2，3BE =.于是，在Rt △BEM 中，s 23in E EBM M BE ∠=＝，即直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值为23.(a) (b)(2)在棱C 1D 1上存在点F ，使B 1F ∥平面A 1BE .事实上，如图(b)所示，分别取C 1D 1和CD 的中点F ，G ，连接EG ，BG ，CD 1，FG .因A 1D 1∥B 1C 1∥BC ，且A 1D 1＝BC ，所以四边形A 1BCD 1是平行四边形，因此D 1C ∥A 1B .又E ，G 分别为D 1D ，CD 的中点，所以EG ∥D 1C ，从而EG ∥A 1B .这说明A 1，B ，G ，E 共面．所以BG ⊂平面A 1BE . 因四边形C 1CDD 1与B 1BCC 1皆为正方形，F ，G 分别为C 1D 1和CD 的中点，所以FG ∥C 1C ∥B 1B ，且FG ＝C 1C ＝B 1B .因此四边形B 1BGF 是平行四边形．所以B 1F ∥BG .而11B F A BE ⊄平面，BG ⊂平面A 1BE ，故B 1F ∥平面A 1BE .。

2019届苏教版(理科数学) 第9章第3课时直线与直线的位置关系单元测试

第3课时直线与直线的位置关系一、填空题1. 过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是____________．答案：x －2y －1＝0解析：与直线x －2y －2＝0平行的直线方程可设为x －2y ＋c ＝0，将点(1，0)代入x －2y ＋c ＝0，解得c ＝－1，故直线方程为x －2y －1＝0.2. 已知直线l 1：ax ＋y －1＝0，直线l 2：x －y －3＝0.若l 1⊥l 2，则a ＝________．答案：1解析：若l 1⊥l 2，则a×1＋1×(－1)＝0，故a ＝1.3. 已知点P(4，a)到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是________．答案：[0，10]解析：若由题意知，点到直线的距离为|4×4－3×a－1|5＝|15－3a|5.又|15－3a|5≤3，即|15－3a|≤15，解得0≤a≤10，所以a∈[0，10]．4. 已知点A(1，－2)，B(m ，2)．若线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是________．答案：3解析：∵ 点A(1，－2)和B(m ，2)的中点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2，0在直线x ＋2y －2＝0上，∴ 1＋m 2－2＝0，∴ m ＝3.5. 一束光线从点A(－2，3)射入，经x 轴上点P 反射后，通过点B(5，7)，则点P 的坐标为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫110，0 解析：(解法1)由光的反射原理，知 AP ＝－ BP .设P(x ，0)，则0－3x －（－2）＝－0－7x －5，解得x ＝110，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫110，0. (解法2)设p(x ，0)，由题意，知x 轴是镜面，入射点A(－2，3)关于x 轴的对称点为A 1(－2，－3)，则点A 1应在反射光线所在的直线上，即A 1，P ，B 三点共线，即 A 1P ＝ PB ，0＋3x ＋2＝75－x ，解得x ＝110，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫110，0. 6. 已知定点A(1，0)，点B 在直线x －y ＝0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12 解析：因为定点A(1，0)，点B 在直线x －y ＝0上运动，所以当线段AB 最短时，直线AB 和直线x －y ＝0垂直，直线AB 的方程为y ＋x －1＝0，与x －y ＝0联立解得x ＝12，y ＝12，所以B 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12. 7. 若直线l 1：y ＝ (x －4)与直线l 2关于点(2，1)对称，则直线l 2恒过定点________．答案：(0，2)解析：由于直线l 1：y ＝ (x －4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)．又由于直线l 1：y ＝ (x －4)与直线l 2关于点(2，1)对称，故直线l 2恒过定点(0，2)．8. 若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为________．答案：3 2解析：依题意知，AB 的中点M 的集合为与直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0距离都相等的直线，则点M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2，即|m ＋7|＝|m ＋5|，解得m ＝－6，所以直线l 的方程为x ＋y －6＝0.根据点到直线的距离公式，得点M 到原点的距离的最小值为|6|2＝3 2. 9. 已知△ABC 的两个顶点A(－1，5)和B(0，－1)．若∠C 的平分线所在直线的方程为2x －3y ＋6＝0，则BC 边所在直线的方程为________________．答案：12x －31y －31＝0解析：设A 点关于直线2x －3y ＋6＝0的对称点为A′(x 1，y 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧2·x 1－12－3·y 1＋52＋6＝0，y 1－5x 1＋1＝－32， ∴ ⎩⎪⎨⎪⎧2x 1－3y 1－5＝0，3x 1＋2y 1－7＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3113，y 1＝－113，即A′⎝ ⎛⎭⎪⎫3113，－113. ∵ 角平分线是角的两边的对称轴，∴ A ′点在直线BC 上．∴ 直线BC 的方程为y ＝－113－（－1）3113－0x －1，整理得12x －31y －31＝0. 10. 直线2x －y －4＝0上有一点P ，它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差最大，则P 点的坐标是__________．答案：(5，6)解析：易知A(4，－1)，B(3，4)在直线l ：2x －y －4＝0的两侧．作A 关于直线l 的对称点A 1(0，1)，当A 1，B ，P 共线时距离之差最大．二、解答题11. 已知点A(3，3)，B(5，2)到直线l 的距离相等，且直线l 经过两直线l 1：3x －y －1＝0和l 2：x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程．解：设直线l 1，l 2交点为P ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，x ＋y －3＝0，得交点P(1，2)． ① 若点A ，B 在直线l 的同侧，则l∥AB.而 AB ＝3－23－5＝－12，由点斜式得直线l 的方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0. ② 若点A ，B 在直线l 的异侧，则直线l 经过线段AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，52，由两点式得直线l 的方程为y －252－2＝x －14－1，即x －6y ＋11＝0. 综上所述，直线l 的方程为x ＋2y －5＝0或x －6y ＋11＝0.12. 已知直线l ：3x －y ＋3＝0，求：(1) 点P(4，5)关于l 的对称点；(2) 直线x －y －2＝0关于直线l 对称的直线方程．解：设P(x ，y)关于直线l ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x′，y ′)．∵ PP ′· l ＝－1，即y′－y x′－x×3＝－1 ①. 又PP′的中点在直线3x －y ＋3＝0上，∴ 3×x ′＋x 2－y′＋y 2＋3＝0 ②. 由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x′＝－4x ＋3y －95 ③，y ′＝3x ＋4y ＋35④. (1) 把x ＝4，y ＝5代入③④得x′＝－2，y ′＝7，∴ P(4，5)关于直线l 的对称点P′的坐标为(－2，7)． (2) 用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ，得关于l 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0，化简得7x ＋y ＋22＝0. 13. 已知三条直线l 1：ax －y ＋a ＝0，l 2：x ＋ay －a(a ＋1)＝0，l 3：(a ＋1)x －y ＋a ＋1＝0，a>0.(1) 求证：这三条直线共有三个不同的交点；(2) 求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．假设直线l 1与l 2交于点A ，直线l 1与l 3交于点B ，直线l 2与l 3交于点C.(1) 证明：(证法1)由⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＋a ＝0，x ＋ay －a （a ＋1）＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a a 2＋1，y ＝a ()a 2＋a ＋1a 2＋1，所以直线l 1与l 2相交于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2＋1，a ()a 2＋a ＋1a 2＋1. 由⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＋a ＝0，（a ＋1）x －y ＋a ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0，所以直线l 1与l 3相交于点B(－1，0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋ay －a （a ＋1）＝0，（a ＋1）x －y ＋a ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝a ＋1，所以直线l 2与l 3相交于点C(0，a ＋1)．因为a ＞0，所以a a 2＋1≠－1，且a a 2＋1≠0，所以A ，B ，C 三点不同，即这三条直线共有三个不同的交点．(证法2)① 设三条直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为 1， 2， 3，则 1＝a ， 2＝－1a， 3＝a ＋1. 由 1· 2＝－1得l 1⊥l 2，所以直线l 1与直线l 2相交．由 1≠ 3，得直线l 1与直线l 3相交．由a(a ＋1)＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＋34>0知 2≠ 3，所以直线l 2与直线l 3相交．所以直线l 1，l 2，l 3任何两条均不平行．② 由⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＋a ＝0，（a ＋1）x －y ＋a ＋1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0，所以直线l 1与l 3相交于点B(－1，0)．又－1－a(a ＋1)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122－34≠0，所以直线l 2不过点(－1，0)，所以直线l 1，l 2，l 3不可能交于同一点．综上，这三条直线共有三个不同的交点．(2) 解：(解法1)由 1· 2＝a·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－1得l 1⊥l 2，所以∠BAC＝90°. 由两点间距离公式及(1)，得AB ＝a 2＋a ＋11＋a 2，AC ＝11＋a2，所以S △ABC ＝12AB ·AC ＝a 2＋a ＋12（a 2＋1）＝12＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ≤12＋12×21＝34，当且仅当a ＝1时取等号．所以这三条直线围成的三角形的面积的最大值为34. (解法2)由 1· 2＝a·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－1得l 1⊥l 2，所以∠BAC＝90°. 点B 到直线l 2的距离d 1＝1＋a （a ＋1）1＋a 2，点C 到直线l 1的距离d 2＝11＋a2，所以S △ABC ＝12d 1d 2＝a 2＋a ＋12（a 2＋1），以下同解法1.。

2018届苏教版点、直线、平面之间的位置关系单元测试

绝密★启用前xxxx年度xx学校xx考试数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1卡上第1卷一、选择题1、已知是空间三条不同的直线,下列命题中正确的是( )A.如果,.则B.如果,.则共面C.如果,.则D.如果共点.则共面2、已知是异面直线 ,直线平行直线,则与( )A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线3、在下列命题中,不是公理的是( )A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线4、如图所示,已知在正方体中,平面,且与不平行,则下列定不可能的是( )A.与平行B.与异面C.与所成角为D.与垂直5、下列命题:①直线平行于平面内无数条直线,则 ;②若直线在平面外,则;③若直线,直线,则;④若直线,直线,那么直线就平行于平面内的无数条直线.其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.46、在直三棱柱中,平面与棱分别交于点,且直线平面.有下列三个命题:①四边形是平行四边形;②平面平面③平面平面.其中正确的命题有( )B.②③C.①③D.①②③7、如图,正方体中,直线与的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8、下列说法中不正确的是( )A.—条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行B.一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点C.过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行D.如果直线和平面平行,那么过平面内一点和直线平行的直线在内9、如图所示,点在正方形所在的平面外,平面,,则异面直线与所成的用是( )A.90°B.60°C.45°D.30°10、如图,在三棱柱中,平面,,则此三棱柱的侧视图的面积为( )B.C.D.11、三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,高为,底面是正三角形,若是的中心,则与平面所成角的大小是( )A.B.C.D.12、设是空间两条不同的直线,是空间三个不同的平面,给出下列命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,则.其中假命题的序号是( )A.②③B.①③④C.①②④D.①②③13、在正方体中,是底面正方形的中心,是的中点,是上的动点,则直线,的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面垂直D.异面不垂直14、①存在与两条异面直线都垂直的直线;②过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;③过直线外一点可以作无数个平面与该直线平行;④过平面外一点可以作无数条直线与该平面平行.以上判断正确的是( )A.①③B.②④C.①③④二、填空题15、在正方体中,设对角线与平面交于点,则点,,,的位置关系是。

点与线的位置关系练习点与直线的位置关系判断

点与线的位置关系练习点与直线的位置关系判断在几何学中，点与线的位置关系是一个基础而重要的概念。

在解题过程中，准确判断点与直线的位置关系是有效解答问题的前提。

本文将介绍点与直线的位置关系的判断方法，并通过练习提供实例，加深对该概念的理解。

一、点与直线的位置判断方法判断一个点与直线的位置关系，需要参考该点在直线上的投影以及该点与直线的距离。

1. 点在线上当一个点在直线上时，意味着该点与直线上的任意一点连接起来的线段都在直线上。

在坐标平面上，可以通过直线的方程来判断一个点是否在该直线上。

2. 点在直线上方或下方对于一条斜率为k的直线，可以使用点斜式的方程表示为y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)为直线上的一点。

对于一个点P(x, y)，将其代入该直线方程，如果y - y1 > k(x - x1)，则点P在直线上方；如果y - y1 < k(x - x1)，则点P在直线下方。

3. 点在直线的左侧或右侧对于一条斜率为k的直线，可以通过直线的一般式方程Ax + By + C = 0表示。

给定一个点P(x, y)，将其代入直线的一般式方程，如果Ax + By + C > 0，则点P在直线的左侧；如果Ax + By + C < 0，则点P 在直线的右侧。

二、练习题1. 判断点A(2, 3)与直线y = 2x + 1的位置关系。

解答：将点A(2, 3)代入直线的方程y = 2x + 1，得到3 = 2 × 2 + 1 = 5，因此点A在直线的下方。

2. 判断点B(-1, -2)与直线3x - 2y + 4 = 0的位置关系。

解答：将点B(-1, -2)代入直线的一般式方程3x - 2y + 4 = 0，得到3(-1) - 2(-2) + 4 = -1 + 4 + 4 = 7，因此点B在直线的左侧。

通过以上两道练习题，我们可以发现点与直线的位置关系判断是简单而重要的。

2019届苏教版(理科数学) 空间点、直线、平面之间的位置关系单元测试

第40讲[解密考纲]考查点、线、面的位罝关系常以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的(C)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析直线a，b平行时，由“l⊥a，l⊥b”⇒/“l⊥α”；“l⊥α”⇒“l⊥a，l⊥b”，所以“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要不充分条件．2．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(A)A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面解析连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，∴A1，C1，C，A四点共面．∴A1C⊂平面ACC1A1.∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，∴M为平面ACC1A1与AB1D1的公共点．同理O，A为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点．∴A，M，O三点共线．3．正方体A1C中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(A)A．相交B．异面C．平行D．垂直解析如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．4．已知空间中有三条线段AB ，BC 和 CD ，且∠ABC ＝∠BCD ，那么直线AB 与CD 的位置关系是( D )A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 异面C ．AB 与CD 相交D ．AB ∥CD 或AB 与CD 异面或AB 与CD 相交解析若三条线段共面，如果AB ，BC ，CD 构成等腰三角形，则直线AB 与CD 相交，否则直线AB 与CD 平行；若不共面，则直线AB 与CD 是异面直线．5.如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，点D 1，F 1分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，若BC ＝CA ＝CC 1＝1，则 BD 1与AF 1所成角的余弦值为( A )A ．3010 B ．12C ．3015D ．1510解析取BC 的中点E ，连接EF 1，EA ，则可知∠EF 1A 为BD 1与AF 1所成的角，在△AEF 1中，可求得F 1E ＝62，AF 1＝52，AE ＝52，由余弦定理得，cos ∠EF 1A ＝⎝⎛⎭⎫622＋⎝⎛⎭⎫522－⎝⎛⎭⎫5222×62×52＝3010，故选A ． 6．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别在AB 1，BC 1上，且AM ＝13AB 1，BN ＝13BC 1.给出下列结论：①AA 1⊥MN ；②A 1C 1∥MN ；③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④B 1D 1⊥MN .其中正确结论的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．4解析在BB 1上取一点P ，使BP ＝13BB 1，连接PN ，PM .∵点M ，N 分别在AB 1，BC 1上，且AM ＝13AB 1，BN ＝13BC 1，∴PN ∥B 1C 1，PM ∥A 1B 1.又∵PN ∩PM ＝P ，B 1C 1∩A 1B 1＝B 1，∴平面PMN ∥平面A 1B 1C 1D 1.∵MN ⊂平面PMN ，∴MN ∥平面A 1B 1C 1D 1.又∵AA 1⊥平面PMN ，∴AA 1⊥MN .故①③正确．分别作MM 1∥BB 1，NN 1∥CC 1，交A 1B 1，B 1C 1于点M 1，N 1，连接M 1N 1，则M 1N 1不平行于A 1C 1，∴MN 与A 1C 1不平行．又∵A 1C 1⊥B 1D 1，∴B 1D 1与MN 不垂直，故②④不正确．∴正确结论的个数是2，故选B ．二、填空题7．下列如图所示是正方体和正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是__①②③__.解析在④图中，可证Q 点所在棱与平面PRS 平行，因此，P ，Q ，R ，S 四点不共面．可证①中四边形PQRS 为梯形；③中可证四边形PQRS 为平行四边形；②中如图所示，取A 1A 与BC 的中点为M ，N ，可证明PMQNRS 为平面图形，且PMQNRS 为正六边形．8．四棱锥P －ABCD 的顶点P 在底面ABCD 上的投影恰好是A ，其三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是腰长为a 的等腰三角形，则在四棱锥P －ABCD 的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有__6__对．解析由题意可得P A ⊥BC ，P A ⊥CD ，AB ⊥PD ，BD ⊥P A ，BD ⊥PC ，AD ⊥PB ，即互相垂直的异面直线共有6对．9．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱C 1D 1，C 1C 的中点，有以下四个结论：①直线AM 与CC 1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线MN与AC所成的角为60°.其中正确的结论为__③④__(填所有正确结论的序号)．解析AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线．因为D1C ∥MN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，为60°.三、解答题10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，求异面直线A1M与DN所成的角的大小．解析如图，连接D1M，可证D1M⊥DN.又∵A1D1⊥DN，A1D1，MD1⊂平面A1MD1，A1D1∩MD1＝D1，∴DN⊥平面A1MD1，∴DN⊥A1M，即异面直线A1M与DN所成的夹角为90°.11．如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠F AB＝90°，BC 12AD，BE12F A，G，H分别为F A, FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形．(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？解析(1)证明：由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GH 12AD．又BC 12AD，∴GH BC．∴四边形BCHG为平行四边形．(2)由BE12AF ，G 为F A 的中点知，BE FG ， ∴四边形BEFG 为平行四边形．∴EF ∥BG .由(1)知BG ∥CH ，∴EF ∥CH ，∴EF 与CH 共面．又D ∈FH ，∴C ，D ，F ，E 四点共面．12．如图所示，在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，∠BAC ＝60°，P A ＝AB ＝AC ＝2，E 是 PC 的中点．(1)求证：AE 与PB 是异面直线；(2)求异面直线AE 和PB 所成角的余弦值； (3)求三棱锥A －EBC 的体积．解析 (1)证明：假设AE 与PB 共面，设此平面为α. 因为A ∈α，B ∈α，E ∈α，所以平面α即为平面ABE ，所以P ∈平面ABE ，这与P ∉平面ABE 矛盾，所以AE 与PB 是异面直线． (2)取BC 的中点F ，连接EF ，AF ，则EF ∥PB ，所以∠AEF 或其补角就是异面直线AE 和PB 所成的角，因为∠BAC ＝60°，P A ＝AB ＝AC ＝2，P A ⊥平面ABC ，所以AF ＝3，AE ＝2，EF ＝2，由余弦定理得cos ∠AEF ＝2＋2－32×2×2＝14，所以异面直线AE 和PB 所成角的余弦值为14.(3)因为E 是PC 的中点，所以点E 到平面ABC 的距离为12P A ＝1，V A －EBC ＝V E －ABC ＝13×⎝⎛⎭⎫12×2×2×32×1＝33.。

2019届苏教版(文科数学)点到直线的距离、两条平行直线间的距离单元测试

一、选择题1．原点到直线x-y+1=0的距离为 A ．12 B ．32 C ．22D ．322【答案】C【解析】由点到直线的距离公式得d =001222-+=. 2．与直线210x y ++=的距离为55的直线方程为 A ．20x y +=B ．220x y +-=C ．20x y +=或220x y +-=D ．20x y +=或220x y ++=【答案】D3．已知两点A (3,2)和B (−1,4)到直线mx +y +3=0的距离相等，则m 的值为A ．0或12-B ．12或−6 C ．12-或12D ．0或12【答案】B 【解析】依题意得22|35||7|11m m m m +-+=++,∴|35||7|m m +=-,∴22(35)(7)m m +=-,∴2844240m m +-=,∴221160m m +-=,∴12m =或6m =-. 4．已知点(),P a b 是第二象限的点，那么它到直线0x y -=的距离是A ．()22a b - B ．b a -C ．()22b a -D ．22a b +【答案】C【解析】因为(),P a b 是第二象限的点，所以0a <，0b >，所以0a b -<.则点P 到直线0x y -=的距离()222b b a a d -==-. 5．已知点P (x ，y )在直线x ＋y −4=0上，则x 2＋y 2的最小值是 A ．8 B ．22 C ．2D ．16【答案】A6．已知直线3x ＋2y −3=0和6x ＋my ＋1=0互相平行，则它们之间的距离是 A ．4B ．21313 C ．51326D ．71326【答案】D【解析】解法1：在直线3x ＋2y −3=0上取一点(1,0)，则点(1,0)到直线6x ＋my ＋1=0的距离即为所求．由两直线平行，得3m −12=0，m =4，∴两平行线间的距离为22|61401|77132621364d ⨯+⨯+===+.解法2：直线6x ＋my ＋1=0过定点1(,0)6-，该点到直线3x ＋2y −3=0的距离为221|3()203|632d ⨯-+⨯-=+771326213==即为所求.7．直线2360x y +-=关于点(1，－1)对称的直线方程是 A ．3x －2y －6＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0 D ．2x ＋3y ＋8＝0【答案】D二、填空题8．已知两条平行直线1:3450l x y ++=， 2:60l x by c ++=间的距离为2，则b c +=__________．【答案】38或-2【解析】将1:3450l x y ++=改写为6x +8y +10=0，因为两条直线平行，所以b =8．由221068c -+=2，解得c =30，或c =-10，所以b c +=38或-2. 9．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，则的最小值等于__________.【答案】6013【解析】因为实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，所以表示原点到直线5x ＋12y ＝60上点的距离．所以的最小值表示原点到直线5x ＋12y ＝60的距离．容易计算60601325144d =+=，即所求的最小值为．10．已知直线l 与两直线1230l x y -+=：和2210l x y --=：平行且距离相等，则l 的方程为__________. 【答案】210x y -+=11．已知P 为直线y =4x −1上一点，点P 到直线2x ＋y ＋5=0的距离等于原点到这条直线的距离，则点P 的坐标为__________．【答案】11(,)63-或3(,7)2-- 【解析】依题意可设点P 的坐标为(x ，4x −1)，由题意可知2222|2415||5|2121x x +-+=++，解得16x =或32x =-.当16x =时，4x −1=4×16−1=13-；当32x =-时，4x −1=4×(32-)−1=−7，∴点P 的坐标为11(,)63-或3(,7)2--. 三、解答题 12．已知直线与直线互相平行.（1）求实数的值；（2）求直线与之间的距离. 【解析】（1）∵直线与直线互相平行，∴4a ﹣24=0，得a =6.（2）根据两平行直线间的距离公式，得直线l 1：6x +8y ﹣24=0与直线l 2：6x +8y +11=0之间的距离为22|2411|7268d --==+. 13．已知直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2，且l 1与l 2间的距离为5，求l 1、l 2的方程．【解析】当l 1、l 2的斜率存在时，∵l 1∥l 2，∴可设两直线的斜率为 .由斜截式得l 1的方程为y ＝ x ＋1，即 x －y ＋1＝0.由点斜式得l 2的方程为y ＝ (x －5)，即 x －y －5 ＝0.由两平行线间的距离公式得()22511k k --+-＝5，解得＝125，∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0.若l 1、l 2的斜率不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．则满足条件的直线方程为l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0或l 1：x ＝0，l 2：x ＝5. 14．已知直线1l ：x −y +3=0，直线l ：x −y −1=0.若直线1l 关于直线l 的对称直线为2l ，求直线2l 的方程。

《学案与测评》高考数学总复习第九单元第二节直线的位置关系课件苏教版

举一反三
1. 已知直线ax+3y+1=0与x+(a-2)y+a=0平行，求a的值.
解析：当a-2=0或a=0时两直线显然不平行，
当a-2≠0且a≠0时，由题意得
a 1
≠31a,解得a=3. a2
综上，a=3.
2. 已知直线ax-y+2a=0与（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，求实数a的值.
解析：由a(2a-1)-a=0,解得a=1或a=0, 当a=1时，两方程为x-y+2=0与x+y+1=0,互相垂直；当a=0时，两方程为y=0与x=0互相垂直. 所以a=1或a=0即为所求.
的倾斜角为30°+45°=75°或45°-30°=15°.
题型三交点及直线系问题
【例3】求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程.
分析本题可以先求交点坐标，然后由直线间位置关系求解，也可以先设出直线系方程，后代入点具体求解.
第二节直线的位置关系
知识梳理
1. 两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，则有l1∥l2 k1=.特k2别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2都与x 轴垂.直 (2)两条直线垂直如果两条直线l1,l2的斜率存在，分别设为k1,k2,则l1⊥l2
方法二：由 A1B2A2,B 得1a(0a-1)-1×2=0;
由 A1C2A2C1, 得0
aa21160
∴ ∥l 1
l 2 a a a a 2 1 1 1 1 2 6 0 0 a a 2a 2 a 1 2 6 0 a 1

九年级数学苏科课2018标版点到直线的距离名师题

九年级数学苏科课标版点到直线的距离名师题1、在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（; ▲;）A．第一象限B．第二象限答案B 解析2、如图，求四边形ABCD的面积答案解：答案9，解答略解析3、如图，能得到AB∥CD的条件是（）A．∠B=∠DB．∠B+∠D+∠E=1 答案D 解析4、如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是;m 答案C 解析5、已知方程的两个解分别为、，则的值为（）A．-7B．-3C．7D．3 答案D 解析6、已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出答案B 解析7、用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（答案C 解析8、方程3x+6=2x－8移项后，正确的是（）A．3x+2x=6－8B．3x－2x=－8+6C．3x－2x=－答案C 解析9、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段A 答案A 解析10、的倒数是A．B．C．D．答案A 解析11、（2014?海拉尔区模拟）用长8米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列答案C 解析试题分析：一边长为x米，则另外一边长为：4﹣x，根据它的面积为5平方米，即可列出方程式．解：一边长为x米，则另外一边长为：4﹣x，由题意得：x（4﹣x）=5，故选：C．点评：本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．九年级数学沪科版整式的加、减、乘12、（2011四川重庆，21，10分）先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0．答案原式＝(－)÷＝÷＝×＝当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1．解析13，若点M（a，b）在第二象限，则点（，b）是在（）A．第一象限B．第二象限答案A 解析。

点与线的位置关系练习题

点与线的位置关系练习题在几何学中，点和线是最基本的几何对象之一。

点可以看作是没有任何大小和形状的位置，而线则是由无数个点组成的无限延伸的对象。

点和线之间的位置关系在几何学中具有重要的意义，对于理解空间关系和解决实际问题都起着至关重要的作用。

本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解点与线的位置关系。

1. 练习题1给定一条直线L和一个点P，判断点P是否在直线L上。

解析：要判断一个点是否在直线上，可以考虑该点是否同时满足直线上的两个条件：点P在直线L上的充要条件是点P在直线L上任意两个不同点的连线上。

2. 练习题2给定一条直线L和一个点P，判断点P是否在直线L的延长线上。

解析：要判断一个点是否在直线的延长线上，可以在判断点P是否在直线上的基础上再加上一个条件：点P在直线上的任意两个不同点的连线上，或者在直线的两个延长线上的一条上。

3. 练习题3给定两条相交的直线L1和L2，判断两条直线的交点是否在直线L1上。

解析：要判断两条直线的交点是否在其中一条直线上，可以先求出两条直线的交点，再判断该交点是否在直线L1上。

4. 练习题4给定两条相交的直线L1和L2，判断两条直线的交点是否在直线L2的延长线上。

解析：要判断两条直线的交点是否在其中一条直线的延长线上，可以先求出两条直线的交点，再判断该交点是否在直线L2上的基础上再加上一个条件：点P在直线L2上的任意两个不同点的连线上，或者在直线L2的两个延长线上的一条上。

5. 练习题5给定两条相交的直线L1和L2，判断两条直线的交点是否在直线L1和L2的交点之间。

解析：要判断两条直线的交点是否在两条直线的交点之间，可以先求出两条直线的交点，再判断该交点是否在直线L1和L2的两个交点之间。

通过以上的练习题，我们可以加深对点与线的位置关系的理解。

在解题的过程中，我们需要注意严谨性，合理运用几何学中的基本原理和定理。

掌握点与线的位置关系对于几何学的学习具有重要意义，也为后续的几何问题的解决打下了基础。

两条直线的位置关系综合练习题及答案

两条直线的位置关系综合练习题及答案（一）知识梳理：1、两直线的位置关系（1）平行的判断：①当21,l l 有斜截式（或点斜式）方程222111:,:b x k y l b x k y l +=+=，则⇔21//l l 1212,k k b b =≠ .②当21,l l 有一般式方程：0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ，则⇔21//l l 122112210,0A B A B C B C B -=-≠ .（2）垂直的判断：①当21,l l 有斜截式（或点斜式）方程222111:,:b x k y l b x k y l +=+=，则⇔⊥21l l 222111:,:b x k y l b x k y l +=+= .②当21,l l 有一般式方程：0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ，则⇔⊥21l l 12120A A B B += .2、两条直线的交点：若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l则21,l l 的交点为__方程1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩的解.3、点到直线的距离：（1）点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0Ax By C ++=的距离为d = _.(2)两平行直线间的距离求法：两平行直线：1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++=，则距离d d ==（二）例题讲解：考点1：直线的平行与垂直关系例1、（1）已知直线l 的方程为34120x y +-=，求与l 平行且过点()1,3-的直线方程；（2）已知直线12:23100,:3420l x y l x y -+=+-=，求过直线1l 和2l 的交点，且与直线3:3240l x y -+=垂直的直线l 方程.易错笔记：解：（1）设与直线l 平行的直线1l 的方程为340x y C ++=，则点()1,3-在直线340x y C ++=上，将点()1,3-代入直线340x y C ++=的方程即可得：()31430C ⨯-+⨯+=，∴9C =-，∴所求直线方程为：3490x y +-=.（2）设与直线3:3240l x y -+=垂直的直线l 方程为：230x y C ++=，方程231003420x y x y -+=⎧⎨+-=⎩的解为：22x y =-⎧⎨=⎩，∴直线12:23100,:3420l x y l x y -+=+-=的交点是()2,2-， ∴直线l 过直线12:23100,:3420l x y l x y -+=+-=的交点()2,2-， ∴()22320C ⨯-+⨯+=，∴2C =-，∴直线l 方程为：2320x y +-=.考点2：直线的交点问题例2、已知直线方程为()()212430m x m y m ++-+-=，(1)求证：无论m 取何值，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程. 解：(1)设直线方程为()()212430m x m y m ++-+-=过定点(),A B ，∴2423A B A B +=-⎧⎨-=⎩，∴12A B =-⎧⎨=-⎩，∴直线方程为()()212430m x m y m ++-+-=过定点()1,2--.(2) 由题意知，直线l 在x 轴上的截距0a ≠，在y 轴上的截距0b ≠，∴设直线l 的方程为：1x ya b+=，∴直线l 在x 轴上的交点坐标为(),0M a ，直线l 在y 轴上的交点坐标为()0,N b ，直线l 夹在两坐标轴间的线段被点()1,2--平分，∴点()1,2--是线段MN 的中点，∴012022a b +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，∴2,4a b =-=-，∴直线l 的方程为：124x y+=--，即240x y ++=. 易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、直线310x y ++=和直线6210x y ++=的位置关系是（ B ）A ．重合B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直2、点()2,1到直线3420x y -+=的距离是（ A ）A ．54 B ．45 C ．254D ．425 3、如果直线012=-+ay x 与直线01)13(=---ay x a 平行，则a 等于（ A ）A ．0B ．61C ．0或1D ．0或61 解： ()()12310a a a ⋅---=①，且()()210a a ---≠②，由①得：0a =或16a =，由②得：0a ≠，∴ 0a =. 4、若三条直线2380,10x y x y ++=--=和0x ky +=相交于一点，则=k （ B ）A ．-2B ．21-C ．2D ．21解：方程238010x y x y ++=⎧⎨--=⎩的解为：12x y =-⎧⎨=-⎩，∴直线2380,10x y x y ++=--=的交点是()1,2--，三条直线2380,10x y x y ++=--=和0x ky +=相交于一点()1,2--，∴直线0x ky +=过点()1,2--，∴()120k -+-=，∴12k =-，故选B .5、已知点()4,2M 与()2,4M 关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ D ）A ．06=++y xB ．06=-+y xC ．0=+y xD ．0=-y x6、已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们间的距离是（ D ）A ．1710 B ． 175C ．8D ．2 解：直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，∴()346041430m m -⨯=⎧⎪⎨⨯--≠⎪⎩，∴8m =，∴直线6140x my ++=的方程为68140x y ++=，即3470x y ++=，∴直线3430x y +-=与直线3470x y ++=之间的距离2d =.直线3430x y +-=与直线68140x y ++=的距离等于直线3430x y +-=与直线3470x y ++=之间的距离，∴直线3430x y +-=与直线6140x my ++=的距离2d ===，故选D.二、填空题7、如果三条直线123:30,:20,:220l mx y l x y l x y ++=--=-+=不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的一个．．值是_______. 8、过点()2,3且平行于直线250x y +-=的方程为______270x y +-=__________. 过点()2,3且垂直于直线3430x y +-=的方程为______4310x y -+=__________.分析：设与直线250x y +-=平行的直线方程为：20x y C ++=，则点()2,3在直线20x y C ++=上，将点()2,3代入直线20x y C ++=的方程即可得：2230C ⨯++=，∴7C =-，∴所求直线方程为：270x y +-=.分析：设垂直于直线3430x y +-=的方程为：430x y C -+=，则点()2,3在直线430x y C -+=上，将点()2,3代入直线430x y C -+=的方程即可得：42330C ⨯-⨯+=，∴1C =，∴所求直线方程为：4310x y -+=.9、已知直线1l 的斜率为3，直线2l 经过点()1,2A ，()2,B a ，若直线21//l l ，=a _3_；若21l l ⊥，则=a __53__. 当直线21//l l 时：直线1l 的斜率：13k =，且直线21//l l ，∴直线2l 的斜率213k k ==，直线2l 经过点()1,2A ，()2,B a ，∴直线2l 的斜率2122122321y y a k a x x --===-=--，∴5a =.当直线21l l ⊥时，设直线1l 的斜率为1k ，直线2l 的斜率为2k ，则直线1l 的斜率：13k =，直线21l l ⊥，∴121k k ⋅=-，∴直线2l 的斜率21113k k -==-，又直线2l 经过点()1,2A ，()2,B a ，∴直线2l 的斜率21221212213y y a k a x x --===-=---，∴53a =.10、设直线123:3420,:220,:3420l x y l x y l x y +-=++=-+=，则直线1l 与2l 的交点到3l 的距离为__125__.解：方程3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩的解为：22x y =-⎧⎨=⎩，∴直线2380,10x y x y ++=--=的交点是()2,2-，∴点()2,2-到直线3l 的距离为：125d ==.11、过点()1,2A -，且与原点距离等于22的直线方程为30x y -+=或790x y -+=．解：设所求直线的斜率为k ，则直线过点()1,2A -，∴方程为()()211y k x k x -=--=+⎡⎤⎣⎦，即20kx y k -++=，∴直线到原点的距离为：2d ====，()()222221221k k ⎛+== +-⎝⎭，∴2870k k ++=，∴1k =或7k =，∴所求直线的方程为：30x y -+=或790x y -+=．三、解答题12、已知直线()12:60,:2320l x my l m x y m ++=-++=，求m 的值，使得 (1) 1l 和2l 相交；（2）21l l ⊥垂直；(3) 21//l l ； (4) 1l 和2l 重合. 解：(1) 1l 和2l 相交，∴()2130m m --⨯≠，∴1m ≠-．(2)21l l ⊥垂直，∴()1230m m ⋅-+⨯=，∴12m =. (3)21//l l ，∴()()()2130123602m m m m --⨯=⎧⎪⎨⋅-⨯≠⎪⎩，由（1）得：3m =或1m =-，由（2）得：3m ≠±，∴1m =-. (4)1l 和2l 重合，∴()()()2130123602m m m m --⨯=⎧⎪⎨⋅-⨯=⎪⎩，由（1）得：3m =或1m =-，由（2）得：3m =或3m =-，∴当3m =，或3m =-，或1m =-时，1l 和2l 重合.13、已知直线l 过点()1,2，且与x ，y 轴正半轴分别交于点A 、B（1）、求AOB ∆面积为4时直线l 的方程；（2）、在（1）的前提之下，求边AB 上的高所在的直线方程.解：（1）、由题意知，直线l 在x 轴上的截距0a >，在y 轴上的截距0b >，∴设直线l 的方程为：1x ya b+=，直线l 过点()1,2，∴121a b+=①，AOB ∆面积为4，∴11422a b ab ==②，由①、②得：2a =，4b =， ∴直线l 的方程为：124x y+=，即240x y +-=.（2）、设边AB 上的高所在的直线为1l ，斜率为1k ，直线1l 过原点()0,0O ，直线l 的方程为： 240x y +-=，∴边AB 所在的直线方程为：240x y +-=，斜率为斜率2k =-，1l l ⊥，∴11k k ⋅=-，∴111122k k --===-，直线1l 过原点()0,0O ， ∴直线1l 的方程为：()1002y x -=-，即20x y -=.综上所述：边AB 上的高所在的直线方程为：20x y -=.。

点与直线的位置关系练习题

点与直线的位置关系练习题一、选择题1. 已知直线方程为y = 3x + 2，点A(1, 5)是否在该直线上？A. 是B. 否2. 已知直线方程为2y - 4x = 8，点B(3, 6)是否在该直线上？A. 是B. 否3. 点C(0, -3)是否在直线x = 2上？A. 是B. 否4. 点D(4, 3)是否在直线2y = 3x + 2上？A. 是B. 否5. 直线L经过点E(-1, 2)，其斜率为2/3，它的方程为？A. y = (2/3)x + (8/3)B. y = (2/3)x + (10/3)C. y = (2/3)x + (4/3)D. y = (2/3)x - (4/3)二、解答题1. 已知直线方程为y = 2x - 3，点F(4, 5)是否在该直线上？（5分）题目要求判断点F(4, 5)是否在直线y = 2x - 3上。

我们可以把点F的横坐标带入直线方程中，计算得到直线上对应的纵坐标，然后与点F 的纵坐标进行比较。

将横坐标x = 4代入直线方程y = 2x - 3中：y = 2 * 4 - 3 = 8 - 3 = 5计算结果与点F的纵坐标相等，所以点F(4, 5)在直线y = 2x - 3上。

2. 直线L经过点G(-2, 3)和点H(4, m)，求直线L的方程及未知数m 的值。

（10分）题目要求找到满足直线经过点G(-2, 3)和点H(4, m)的直线方程，并求解未知数m的值。

首先，我们需要计算直线的斜率。

根据两点间的斜率公式：斜率 m = (纵坐标差) / (横坐标差)= (m - 3) / (4 - (-2)) （代入点G和点H的坐标）由于直线L经过点G(-2, 3)，可以得到方程：3 = m * (-2) + b₁（其中b₁为直线的截距）化简得到：3 = -2m + b₁（公式1）同理，直线L经过点H(4, m)，可以得到方程：m = m * 4 + b₂（其中b₂为直线的截距）化简得到：m = 4m + b₂（公式2）为了求解未知数m的值，我们需要将公式1和公式2联立求解。

判断点和直线的位置关系练习题

判断点和直线的位置关系练习题一、选择题1. 已知直线l: 2x + 3y - 6 = 0，点A(1, 2)，判断点A与直线l的位置关系是：A. 点A在直线l上B. 点A在直线l下方C. 点A在直线l上方D. 点A不在直线l上2. 已知直线m: 3x - 4y + 8 = 0，点B(-2, 1)，判断点B与直线m的位置关系是：A. 点B在直线m上B. 点B在直线m下方C. 点B在直线m上方D. 点B不在直线m上3. 已知直线n: x + 2y - 5 = 0，点C(3, 1)，判断点C与直线n的位置关系是：A. 点C在直线n上B. 点C在直线n下方C. 点C在直线n上方D. 点C不在直线n上二、填空题1. 已知直线k: 4x - 5y + 10 = 0，点D(2, 3)，判断点D与直线k的位置关系是________。

(提示：填"在直线k上"、"在直线k下方"、"在直线k上方"或"不在直线k上")。

2. 已知直线p: 3x - 2y - 6 = 0，点E(4, 5)，判断点E与直线p的位置关系是________。

(提示：填"在直线p上"、"在直线p下方"、"在直线p上方"或"不在直线p上")。

3. 已知直线q: 2x + y - 4 = 0，点F(-3, -2)，判断点F与直线q的位置关系是________。

(提示：填"在直线q上"、"在直线q下方"、"在直线q上方"或"不在直线q上")。

三、解答题1. 已知直线r: 5x - 6y + 3 = 0，点G(1, 1)，判断点G与直线r的位置关系，并解释推理过程。

解答：将点G的坐标代入直线r的方程，得到：5(1) - 6(1) + 3 = 5 - 6 + 3 = 2 ≠ 0因此，点G不在直线r上，可以判断点G在直线r的上方还是下方。