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第2章 线性规划的图解法标准化

第2章  线性规划的图解法标准化

线性规划是运筹学的一个最基本的分支,它已成为线性规划是数学规划问题中的一种,以后我们还会看到所谓实际的线性规划问题一般都很复杂,为了便于第二章线性规划的图解法在管理中一些典型的线性规划应用第二章线性规划的图解法总结:以上这些实例共同特点§1 问题的提出1. 某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产,已知生产单位产§1 问题的提出建模过程线性规划的例题:§1 问题的提出例1.目标函数:Max z = 50 x 1 + 100 x 2 约束条件:s.t.x 1 + x 2 ≤300 (A)2 x 1 + x 2 ≤400 (B)x 2 ≤250 (C)x 1 ≥0 (D)x 2 ≥0 (E)得到最优解:x 1 = 50,x 2 = 250最优目标值z = 27500§2 图解法对于只有两个决策变量的线性规划问题,可以在平面直角坐标系上作图表示线性规划问题的有关概念,并求解。

下面通过例1详细讲解其方法:§2 图解法(1)分别取决策变量§2 图解法2)对每个不等式§2 图解法§2 图解法(4)目标函数z=50x+100x,当z取某一固定值时得到一条直线,直线上的每一点都具有相同的目标函数值,称之为§2 图解法线性规划的标准化内容之一:§2 图解法重要结论:进一步讨论例2进一步讨论解:目标函数:Min f = 2x+ 3 x约束条件:§3 图解法的灵敏度分析线性规划的标准化§3 图解法的灵敏度分析可以看出,线性规划的标准形式有如下四个特§3 图解法的灵敏度分析极小化目标函数的问题:§3 图解法的灵敏度分析2、约束条件不是等式的问题§3 图解法的灵敏度分析当约束条件为§3 图解法的灵敏度分析线性模型的标准化§3 图解法的灵敏度分析例:将以下线性规划问题转化为标准形式§3 图解法的灵敏度分析通过以上变换,可以得到以下标准形式的线性规划问题:§3 图解法的灵敏度分析§3 图解法的灵敏度分析假设产品Ⅱ的利润§3 图解法的灵敏度分析3.2 约束条件中右边系数b§3 图解法的灵敏度分析假设原料b。

线性规划模型与标准化图文

线性规划模型与标准化图文

m2 2
mn n
x ,x ,… ,x ≥ 0
12
n
无限制
(= , ≥ )b m
二、线性规划模型的标准化: 将 一般形式→标准型
线性规划的标准形式有如下四个特点: – 目标最大化; – 约束为等式; – 决策变量均非负; – 右端项非负。
问题:如何将一般形式的线性规划模型化为标准型,使其满足以下四个特点? – 目标最大化; – 约束为等式; – 决策变量均非负; – 右端项非负。
n
Max
Z=
cx
jj
j =1
s .t .
n
ax
=
ij j
j =1
x 0 j
b
i = 1,2 , … m
i
j = 1 ,2 , … n
(3)矩阵形式
MaxZ = CX
s.t .
AX X
=b 0
其中 :
C = (c , c ,… c )
12
n
X = ( x , x ,… x ) T
12
n
b = (b , b ,… , b ) T
(1)目标函数为最小化:令Z'=-Z,则maxZ'=-CX。 (2)约束方程为不等式:不等号左端加(减)松弛变量(剩余变量)。 (3)决策变量xi小于零:令xi'=-xi ,替换原变量;
决策变量xi无约束:令xi=xi ‘-xi ’‘,替换原变量。 (4)右端常数项小于零;两边同乘-1。
例3 将下列问题化成标准型:
线性规划模型
max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2 120
2x1+ x2 50 x1,x2 0
线性规划数学模型三要素:

第一 线性规划(共188张PPT)

第一 线性规划(共188张PPT)
个要求表述为
x1 ≥0, x2 ≥0
• 综上所述,该问题的数学模型表示为
maxZ= 3x1 +5 x2
x1
≤8
2x2 ≤12
3x1 +4 x2 ≤36
x1 ≥0, x2 ≥0
5
第一节 线性规划一般模型
• 例2. 运输问题 某名牌饮料在国内有三个生产厂,分布在城市A1、 A2、A3,其一级承销商有4个,分布在城市B1、B2、B3、 B4,已知各厂的产量、各承销商的销售量及从Ai到Bj 的每吨饮料运费为Cij,为发挥集团优势,公司要统 一筹划运销问题,求运费最小的调运方案。
(3)约束条件。产量之和等于销量之和,故要满足:
▪ 供应平衡条件
x11+x12+x13+x14=5 x21+x22+x23+x24=2 x31+x32+x33+x34 =3
§ 销售平衡条件
x11+x21+x31=2 x12+x22+x32=3 x13+x23+x33=1 x14+x24+x34=4
§ 非负性约束
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第三节 线性规划的标准型
§ 标准化2
minZ= x1 +2 (x2′-x 2〃) +3 x3′
函数。可能是最大化,也可能是最小化。 • 线性规划一般模型的代数式 为:
max(min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxn a11x1+a12x2+…+a1nxn ≤(≥,=)b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn ≤(≥,=)b2 …………… am1x1+am2x2+…+amnxn≤(≥,=)bm x1,x2,…,xn ≥(≤)0

1.线性规划的标准化及图解法

1.线性规划的标准化及图解法
1.若目标函数求极小:
设目标函数为 Min f = c1x1 + c2x2 + … + cnxn 则可以令z = -f 求极大化问题化成求下面的极小化问题. 即 Max z = -c1x1 - c2x2 - … - cnxn 但必须注意,尽管以上两个问题的最优解相 同,但他们最优解的目标函数值 却相差一个符号,即 Min f = - Max z
3.Min S = − x1 + x2 − x1 + x2 ≤ 1 s.t. x2 ≤ 2 x , x ≥ 0 1 2
4.Min S = −2 x1 + 3x2 − x1 + 2 x2 ≤ 2 2 x − x ≤ 3 1 2 s.t. x2 ≥ 4 x1 , x2 ≥ 0
20
将线性规划化成标准形式
4.右端项有负值的问题:
在标准形式中,要求右端项必须每一个分 量非负。当某一个右端项为负时,如 bi<0,则把该约束两端同时乘以-1,得到: -ai1 x1-ai2 x2- … -ain xn = -bi 。
21
将线性规划化成标准形式
例2.3:将以下线性规划问题转化为标准形式
该问题可推广到m个产地,n个销地的运输 问题。
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线性规划的应用模型
某饲养场使用甲,乙,丙,丁四种饲料,每种饲料的 的维生素A,B,C含量及单位价格和所需的维生素 如下表,要求配制一个混合饲料,每单位混合饲料 的维生素A、B、C的需要量为3,5,10. 甲 A B C 单价 0.2 0.8 1.2 5 乙 0.8 0.3 0.9 6 丙 1.2 0.9 0.7 6 丁 0.6 0.7 1.5 7 需要量 3 5 10
利润函数600x1+400x2 2x1+3x2 ≤ 100 约束条件 4x1+2x2 ≤ 120

第1章1线性规划模型与标准化ppt课件

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第一章、 线性规划及单纯形法
线性规划〔Linear Programming,LP〕 是运筹学的一个重要分支。
1947 年,丹捷格(Dantzig)提出了求解线 性规划问题的一种一般解法——单纯形法 (Simple Method),使线性规划在理论上趋 于成熟,应用日益广泛。
随着计算机技术的发展,用计算机处理 大规模线性规划问题之后,线性规划的应用 更加广泛和深入。目前,它已成为解决现代 管理和某些科学技术问题的重要手段之一。
本节课的主要内容回顾:
线性规划问题的提出 线性规划模型的特点〔建模) 线性规划模型的一般形式与 标准形式
1.1 线性规划的概念
一、线性规划问题的提出——利用有 限资源
某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ
两种产品,已知生产单位产品所需的设备台
数及A、B两种原材料的消耗量,见表1-1。 该工厂每生产一件产品Ⅰ可获利润2元,每 生产一件产品Ⅱ可获利润3元,问应如何安 排生产计划使该工厂获得的利润最大?
生产计划问题
设:养鸡场每天需要大豆x1公斤,谷物x2公斤
MinZ 0.4 x 0.2 x
1
2
x x
1
2
= 10000
s .t .
0.5x 0.1x 0.22×10000
1
2
0.002x
1
0.001x
2
0.06×10000
x 0 , j 1,2 j
二、线性规划的定义和数学描述〔模型)
1.定义:
对于求取一组变量xj (j =1,2,......,n), 使之既满足线性约束条件,又使具有线性 表达式的目标函数取得极大值或极小值的 一类最优化问题称为线性规划问题,简称 线性规划〔LP)。

线性规划的标准化及图解法共43页

线性规划的标准化及图解法共43页


29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇

30、意志是一个强壮的盲人,倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢!Biblioteka 43线性规划的标准化及图解法
16、人民应该为法律而战斗,就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ,并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ,而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令,就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律,其真实含 义是财 富。— —爱献 生

26、要使整个人生都过得舒适、愉快,这是不可能的,因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭

27、只有把抱怨环境的心情,化为上进的力量,才是成功的保证。——罗曼·罗兰

28、知之者不如好之者,好之者不如乐之者。——孔子
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