13.1 平方根(第1课时)
13.1平方根(1)
注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算 有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平 方运算，规定：正数a的正平方根叫做a的算术平方根 用 a 表示；正数a的负平方根可用— a 表示。
练习： 1.判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
， ：
所以
(ba)
a
(12)
2
9 3
注意平方根的表示方法
5、如果一个正数的两个平方根为 a 1 和
2a 7 ，请你求出这个正数
解：由题意，得 （a+1)+(2a-7)=0 所以a+1=3 解得： a=2 2 所以这个正数为 3 ＝9 也可求出2a-7, 6、求下列各式中的 x 。
x
x
2 1
16
ห้องสมุดไป่ตู้
36
49 0
±1
±4 ±6 ±7 0
两个 个平方根，它们是互为相反数 。 归纳：正数有 0的平方根是 0 ，负数 没有平方根 。 注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算 有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平 方运算，规定：正数a的正平方根叫做a的算术平方根 用 a 表示；正数a的负平方根可用— a 表示。
例 3：求下列各数的算术平 方根， 1 2 (1) 81 ( 2）（ 25） （3） 2 4 解（1） 因为 81 9， 9的算术平方根是 ， 3
所以 81 的算术平方根是 。 3
2
（2） 25 25 注意：不要等于-25 （ ）
1 9 3 (3) 2 4 4 2
13.1平方根(1) 教学设计 关丽娜
13.1 平方根（1）大连世纪中学关丽娜一、内容和内容解析1．内容算术平方根的概念和求法．2．内容解析《平方根》是人教版八年级上第十三章实数第一节内容，隶属于“数与代数”领域。
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算.通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数扩大到实数范围.本章虽内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章的内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。
本节重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。
本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手将问题1概括为“已知一个数的平方，求这个数”的新问题，从而给出算术平方根的概念，并对概念进行辨析理解、巩固和运用，通过探究活动，利用数形结合的思想直观感受2的大小，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验新概念的产生是实际生活和科技发展的需要。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：弄清算术平方根的概念，初步感受无理数.二、目标和目标解析1．目标（1）了解算术平方根的概念，并了解算术平方根的双重非负性；（2）会用符号表示任意非负数的算术平方根，建立初步的数感和符号感（3）通过几个类似问题，能抽象出数学问题，发展抽象思维．2．目标解析达成目标（1）的标志是：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，并能对概念进行准确的辨析．达成目标（2）的标志是学生会求用文字和符号两种语言描述的算术平方根，并会用符号表示。
算术平方根
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49，所以 49的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 = 7
64 8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
探究 a
13.1.1 算术平方根
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会表示正 数的算术平方根，并了解算术平方根的 非负性。
2.会求一些数的算术平方根，并用算 术平方根符号表示。
3.了解开方与乘方互为逆运算，会用 平方运算求某些非负数的算术平方根。
复习
幂
a2
2指数
a底数
填空：
(1) 32=(
); (2) 92=(
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8 。
（3） 是算术平方根的运算符号
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- 4
（3） 32
（2） 4
（4）
2
3
跟我练
已知 x 2 y 34 0
求 x y 的算术平方根．
6
跟我练
如果 x 4 x y 5 0
那么 xy的算术平方根
1. a表示a的算术平方根。
2.双重非负性：a 0；a 0；
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。
3. 是算术平方根的运算符号。
判断：
（1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
苏教版初中八年级上册数学课本习题答案
§13.1平方根(三)
一、1. D 2. C
二、1. ,2 2, 3.
三、1.(1)(2)(3)(4)
2.(1)(2)-13 (3)11 (4)7 (5) 1.2 (6)-
3.(1)(2)(3)(4)
4.,这个数是4
5. 或
§13.2立方根(一)
一、1. A 2. C
二、1. y= x- 2. (1,-4)四 3. y=2x
三、图略
§14.4课题学习选择方案
1. (1)y1=3x;y2=2x+15;(2)169网;(3)15小时
2. (1)y=50x+1330,3≤x≤17;(2)A校运往甲校3台,A
校运往乙校14台,B校运往甲校15台;1480元 3.(1)
3.(1) (2) (3) (4)x=-4 (5)x= (6)x= +1
§13.3实数(一)
一、1. B 2. A
二、1.
2. ±3
3.
三、1. (1)-1,0,1,2;(2)-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
2. 略
3.16cm、12cm
4. a= ,b=-
§13.3实数(二)
一、1. D 2. D
§14.3.2一次函数与一元一次不等式
一、1. C 2. C
二、1. x=1; x<1 2. 0<x<1 3. x<-2
三、1. x≤1;图象略
2. (1)与y轴交点为(0,2),与x轴交点为(2,0)(2) x≤2
3.(1) x>(2)x<(3)x>0
§14.3.3一次函数与二元一次方程(x+5;(2) 2.(1)0.5;0.9;(2)当0≤x≤50,y=0.5x;当x>50时,y=0.9x-20
人教版小学八年级上册数学教案平方根
哪个数的平方等于 361，因为只有个位是 1 或 9 的数，平方
后个位还是 1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数的平方
等于 4 呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个数的平方 81
等于 52 ，即那个数的平方等于 25；(4)可以通过计算几个
数的平方进行尝试，如 60 2 3600 , 70 2 4900 , 那么应
中常用说的是登得高看得远。如 教师引导学生阅读审 图，若观测点的高度为 h，观测者能达到的最远距离为 d， 题，并代入求值
则 d 2hr ，其中 R 是地球半径（通常取 6400km）.小丽
站在海边一块岩石上，眼睛离地面 的高度为 4m，她观测到远处一艘船 刚露出海平面，此时该船离小丽约 有多远？
的问题。
个问题的解决方法，
一般地，如果一个正数的平方等于 a ，即 x2 a ，那么这 并给出算术平方根概
根据解题中反映 出来的逆用平方 知识的方法，自 然而然引出算术
个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根记为 a ， 念及符号表示，0 的算 平方根定义
读作“根号 a ”， a 叫做被开方数.
教 师 组 织 学 生 回 顾 学生谈本节课学 本节知识，学生谈个 到的知识以及解 人收获，师生交流. 题体会
补充：若 2a2 8 b 1 0 ，求 a、b 的值.
板书设计
一、算术平方根定义、 符号表示
规定：0 的算术平方根是 0
13.1 平方根 二、例题分析
三、归纳总结
教 学 反思
3
2．求下列各式的值：
使学生掌握如何 求一个数的算术 平方根的方法， 在书写时采用结 合文字语言叙 述，以利于学生 加深对开平方与 平方互为逆运算 关系的理解。此 题虽然比较简单 但也考查了学生 对算术平方根的 理解情况，学生 更容易理解
13.1平方根(1)
解（1）因为（±10） = 100 所以100的平方根是±10 。
( 2 )
2
3 2 ＝ 因为（± ） 4
9 16
9 3 所以 的平方根是± 4 16
(3)因为 ＝0.25， （ 0.5）
2
所以0.25的平方根是 0.5
填写下面的表格，按照平方根的概念，思考并讨论 下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根 是多少？ 负数有平方根吗？
x
x
2 1
16
36
49 0
±1
±4 ±6 ±7 0
是互为相反数 两个 归纳：正数有 个平方根，它们 。 0的平方根是 0 ，负数 没有平方根 。 注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算 有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平 方运算，规定：正数a的正平方根叫做a的算术平方根 用 a 表示；正数a的负平方根可用— a 表示。
我们就说3和-3是9的平方根，也可以说9的平方根是±3 。
开平方 ． 求一个数的平方根的运算，叫做_______ 例如±3的平方等于9，则9的平方根就是±3， 所以平方与开平方互为逆运算．
观察：课本P73的图13.1-2. 图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互 为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质 并根据这个关系说出1, 4 , 9的平方根．
作业 ：练习册第23\24页13.1平方根, 三、解答题5、6题不做
x
x
2
=25
上面的问题实际上是已知一个数的平方，求这个数的问题。
讨论：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
2 3 9 由于3 =9 ，
2
答：这样的数有两个，它们是3和－3.
4 又如：x 25
13.1平方根(第一课时)
13.1平方根（第一课时）
◆随堂检测
1、一般地，如果一个正数的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的 记作 读作 ，a 叫做
2、用计算器计算5（精确到0.0001）
3、41
的算术平方根是
4、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是
5、下列数没有算术平方根的是（ ）
A.0
B.-1
C.10
D.102
6、探究20的大小
◆课下作业
1、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 .
2、0.0625的算术平方根是 ，256的算术平方根是 .
31=的根是 ．
4、比较大小 ：15 和 4， 21
5- 和 0.5
5、填空找规律（结果精确到0.0001）
（1）利用计算器分别求
50050 5 5.0====
（2）由（1）的结果，你能发现什么规律呢?
6、一个正方形的面积是24平方厘米，求这个正方形的周长大约是多少？（精确到0.01）
7、计算下列各数的算术平方根
（1）144 （2）810 （3）26 （4）225121
●体验中考
1、3最接近的整数是（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．5
2、 4的算术平方根是（ ）
A ．2±
B ．2
C ． D
3x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥0
B ．0x <
C ．0x ≠
D ．0x >。
13.1平方根(1)
小欧同学准备参加学校举行的美术作品 2 比赛.他想裁出一块面积为 他想裁出一块面积为25 比赛 他想裁出一块面积为 dm 的正方形 画布，画上自己的得意之作参加比赛， 画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你 帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多 少？
因为
5
2
=25,
5dm
所以这个正方形画布的边长应取
… 0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500 …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 被开方数的小数点向右每移动2 被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 向右每移动 方根就向右移动1 被开方数的小数点向左 方根就向右移动1位;被开方数的小数点向左 每移动2 它的算术平方根就向左移动1 每移动2位,它的算术平方根就向左移动1位.
练习 填空： ① 填空：
36
2
7的算术平方根是 7 的算术平方根是______ 的算术平方根是 的算术平方根是_____ 9 的算术平方根是 3
的算术平方根是_____ ② 16 的算术平方根是 2 ③
(−36) 2 = 36 ______ 36 = _____
2
≥ 时 当a___ 0时,
≤ 时 -a a 当a ___0时, (−a)2 = _____ a = _____; 2 互为相反数， ④已知 2 x + 6 和 | y－2 | 互为相反数，则x＝____,y＝＿＿ － ＝ -3 ＝＿＿ -16 ⑤ (− 16 )2 术 根 数 _____. ⑥一个自然数的算术平方根是a， 一个自然数的算术平方根是 ，
引言中的问题
引 引 言 言
13.1平方根(一)优质课教学设计完美版
八年级
课题
13.1 平方根（1） 多 媒 体
课型
新授
1．理解算术平方根及其相关概念； 2. 会用根号表示数的算术平方根； 3. 会求能开的尽平方的数的算术平方根. 从实际问题出发，揭示算平方根概念，领会算术平方根的求法. 使学生初步体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习 惯. 理解算术平方根概念，会用根号表示一个正数的算术平方根. 理解算术平方根的意义. 教 学 过 程 设 计 师生行为 设计意图
根据解题中反 映出来的逆用 平方知识的方 法，自然而然引 出算术平方根 定义
通过举例说明， 教师结合定义，举例 使学生加深理 说明，使学生理解 解 算术平方根意 9 3
义 教师出示问题 1，学 ，并能够用式子 分析：求算术平方根就是把平方运算逆过来思考，解题 生思考解决，并阐述 表示 步骤体现了“一找(谁的平方等于这个数)、二答(这个数 做题依据和方法，之 的算术平方根是谁)、三列式(式子表示这个数的算术平 后教师总结归纳，师 生达成一致 方根)” ，初学阶段一定要按以下步骤书写，熟练之后方 使学生掌握如 可直接列式. 教 师 板 书 解 题 过 何求一个数的 解：(1)∵ 102 100 ，∴100 的算术平方根是 10， 程，给学生示范 算术平方根的 方法，在书写时 即 100 10 ； 2 采用结合文字 7 49 ，∴ 49 的算术平方根是 7 ， (2) ∵ 语言叙述，以利 64 8 64 8 于学生加深对 即 49 7 ； 开平方与平方 64 8 互为逆运算关 (3)∵ 0.012 0.0001， ∴0.0001 的算术 平方 根是 系的理解。此题 0.01， 虽然比较简单 即 0.0001 0.01. 但也考查了学 生对算术平方 2．求下列各式的值： 教师引导学生观察 根的理解情况， 4 (1) 361 (2) (3) 5 2 (4) 4624 各式中被开方数的 学生更容易理 81 特点，并组织学生 解 分析：(1) 361 表示的就是 361 的算术平方根，首先要 讨 论 第 (4) 小 题 的 找哪个数的平方等于 361，因为只有个位是 1 或 9 的数， 做法，让学生口头 平方后个位还是 1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数 叙述各小题的求值 4 在教学中学生 的平方等于 呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个 过程 81 在解决问题中 2 表现出的不同 数的平方等于 5 ，即那个数的平方等于 25；(4)可以通 水平，让学生交 过 计 算 几 个 数 的 平 方 进 行 尝 试 ， 如 流各自解决问 602 3600 , 702 4900 , 那么应该从 60-70 间找一个数 题的策略，不断 x，使 x 2 4624，你觉得 x=62 与 x=68 哪个可能性更大 获得解决问题 些？. 的经验，提高思 维水平 归纳：①.“确定那个数的平方等于 a” ，因为求的是算 (1) 100； (3)0.0001
初中数学同步练习-简单难度-实数
第十三章实数课题：13.1平方根（第1课时）1.填空：(1)因为2=64，所以64的算术平方根是，即＝；(2)因为2=0.25，所以0.25的算术平方根是，即＝；(3)因为2=1649，所以1649的算术平方根是，即＝ .2.求下列各式的值：＝；＝；＝；＝；＝；＝ .3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝ .4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？课题：13.1平方根（第2课时）1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的，记作 .2.填空：(1)因为2＝36，所以36的算术平方根是，即＝；(2)因为( )2＝964，所以964的算术平方根是，即＝；(3)因为2＝0.81，所以0.81的算术平方根是，即＝；(4)因为2＝0.572，所以0.572的算术平方根是，即＝ .3.师抽卡片生口答.4.填空：(1)面积为9＝；(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.5.用计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.6.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .课题：13.1平方根（第3课时）1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝；(2)面积为15的正方形，边长≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .4.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35-，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0；（）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）课题：13.1平方根（第4课时）1.填空：(1)如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的；如果一个数平方等于a，那么这个数叫做a的 .(2)正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数.2.填空：(1)因为（）2＝144，所以144的平方根是；(2)因为（）2＝0.81，所以0.81的平方根是 .3.填空：(1)169的平方根是，169的算术平方根是；(2)964的平方根是，964的算术平方根是 .4.填空：196的，＝；5的，≈（利用计算器求值，精确到0.01）.5.填空：表示3的平方根，也就是3的平方根；(2)表示3的平方根；(3)表示3的两个；(4)因为负数没有平方根；(5)意义，表示的算术平方根；6.计算下列各式的值：＝；(2)＝；(3)＝ .7.完成下面的解题过程：求满足121x2-81=0的x的值.解：由121x2-81=0，得 .因为，所以x是的平方根.即x=, x=.课题：13.2立方根（第1课时）1.填空：(1)03＝； (2)13＝；(3)23＝； (4)33＝；(5)43＝； (6)53＝；(7)0.53＝； (8)(-2)3＝；(9)(23-)3＝；2.填空：(1)因为3＝27，所以27的立方根是；(2)因为3＝－27，所以－27的立方根是；(3)因为3＝1000，所以1000的立方根是；(4)因为3＝－1000，所以－1000的立方根是；(5)因为3＝0.027，所以0.027的立方根是；(6)因为3＝－0.027，所以－0.027的立方根是；(7)因为3＝64125，所以64125的立方根是；(8)因为3＝64125-，所以64125-的立方根是 .3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)1的平方根是1. （）(2)1的立方根是1. （）(3)－1的平方根是－1. （）(4)－1的立方根是－1. （）(5)4的平方根是±2. （）(6)27的立方根是±3. （）(7)18的立方根是12. （）(8)116的算术平方根是14. （）课题：13.2立方根（第2课时）1.填空：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 .2.填空：(1)正数的平方根有个，它们；正数的立方根有个，这个立方根是数.(2)0的平方根是；0的立方根是 .(3)负数平方根；负数的立方根有个，这个立方根是数.3.填空：(1)因为3＝0.064，所以0.064的立方根是；(2)因为3＝－0.064，所以－0.064的立方根是；(3)因为3＝8125，所以8125的立方根是；(4)因为3＝8125-，所以8125-的立方根是 .4.填空：(1)1000的立方根是；(2)100的平方根是；(3)100的算术平方根是；(4)0.001的立方根是；(5)0.01的平方根是；(6)0.01的算术平方根是 .5.填空：64的，＝；(2)表示64的，＝；64的，＝ .6.计算：＝；＝ .7.探究题：(1)＝，＝，；(2)＝，＝，；(3)由(1)(2)8.完成下面的解题过程：求满足318(x)12502+-=的x的值.解：由318(x)12502+-=，得31(x)2+＝ .因为31(x)2+＝，所以1x2+是的立方根.即1x2+，x＝ .课题：13.3实数（第1课时）1.填空：在0.25，2.3333…，-2.2360679…，-7.646，3.14159265…，-0.3656565…这些小数中，有限小数是；无限循环小数是；无限不循环小数是.2.填空：在-19，3.878787…，π21.414，67-，有理数是 ；无理数是 ；3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)无理数都是无限小数. （ ） (2)无限小数都是无理数. （ ）. （ ）. （ ） (5)带根号的数都是无理数. （ ） (6)有理数都是实数. （ ） 4.完成下面实数分类：5.选做题：你找到了数字1.01001000100001…的规律了吗？这个数是有理数还是无理数？课题：13.3实数（第2课时）1.填空：无限不循环小数叫做 ，有理数和 统称实数.2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)79是有理数. （ ） (2). （ ） . （ ） (4)π是无理数. （ ） (5)3.14159265是无理数. （ ）(6)0.131313…是无理数. （ ） 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示.（ ）(2)数轴上所有的点都表示有理数. （ ） (3)所有的实数都可以用数轴上的点表示.（ ）(4)数轴上所有的点都表示实数. （ ） 4.如图，(1)表示2.5的点是 ； (2)表示的点是 ； (3)的点是 ； (4)表示－5的点是 ； (5)表示π的点是 . 5.填空：的相反数是 ， ；(2)－π的相反数是 ，－π的绝对值是 ；(3)0的相反数是 ，0的绝对值是 . 6.填空：的绝对值是 ，即的绝对值是 ，即＝ ；的绝对值是 ，即＝ ；的绝对值是 ，即3π-＝ .7.填空：(1) ；(2)-整数有理数实数EDCB A●●● ● ●正无理数正有理数负实数实数正实数.课题：13.3实数（第3课时）1.填空：每一个实数都可以用数轴上的一个来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个 .2.填空：(1)7的相反数是，绝对值是；(2)－7的相反数是，绝对值是；的相反数是，绝对值是；(4)的相反数是，绝对值是；(5)7的相反数是，绝对值是；7的相反数是，绝对值是 .3.填“＞”或“＜”：(2)π 3.142；(3)；(4)1.42；413；(6)--.4.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)有最小的正有理数. （）(2)没有最小的整数. （）(3)没有最小的有理数. （）(4)没有最小的无理数. （）(5)没有最小的实数. （）(6)有绝对值最小的实数. （）5.计算：-+＝＝＝＝课题：第十三章实数复习（第1、2课时）1.填空：（以下内容是本章的基础知识,是需要你理解的.你最好用铅笔直接填，想不起来再在课本中找）(1)如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 .(2)求一个数a的平方根的运算，叫做，平方与互为逆运算；求一个数a的立方根的运算，叫做，立方与互为逆运算.(3)正数a有个平方根，它们互为，记作是a的平方根；0的平方根是；负数平方根.(4)正数a的立方根是数，记作；负数a的立方根是数，记作；0的立方根是 .(5) 小数叫做无理数，有理数和无理数统称 .(6)实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 .(7)对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数 .(8)实数a的相反数是 .(9)一个正实数的绝对值是；一个负实数的绝对值是；0的绝对值是 .(10)有理数的运算法则和运算性质，在进行实数运算时仍然 .2.计算并记住结果：(1)112＝，122＝，132＝，142＝，152＝，162＝，172＝，182＝，192＝；(2)23＝，33＝，43＝，53＝， 63＝，73＝，83＝， 93＝， 103＝ .3.填空：(1)49的平方根是，49的算术平方根是；(2)169225的平方根是，169225的算术平方根是；(3)2.56的平方根是，2.56的算术平方根是；(4)0.472的平方根是，0.472的算术平方根是；(5)(-6.8)2的平方根是，(-6.8)2的算术平方根是 .4.填空：(1)125的立方根是，-125的立方根是；(2)2764的立方根是，2764－的立方根是；(3)0.216的立方根是，-0.216的立方根是 .5.填空：(1)表示，＝；(2)表示，＝；(3)表示，＝；表示，＝ .6.填空：(1)8的相反数是，8的绝对值是；(2)－8的相反数是，－8的绝对值是；的相反数是，；(4)的相反数是，；(5)绝对值等于8的数是，绝对的数是 .7.用“＜”或“＞”填空：(1)230.66667；(2)23- -0.66667；(4)-1.414 -；(6)-1.733 -；8.用计算器求下列各式的值：（结果精确到0.01）+(3)π(∙≈9.填空：(1)任意写出两个有理数：；(2)任意写出两个无理数：；(3)任意写出两个带根号的有理数：；(4)任意写出两个带根号的无理数：；(5)任意写出两个不带根号的无理数：；(6)任意写出两个负无理数： .10.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)25的平方根是5；（）(2)36的算术平方根是6；（）(3)(-3)2没有平方根；（）(4)4是(-4)2的算术平方根；（）(5)0的立方根和平方根都是0；（）(6)-1的立方根和平方根都是-1；（）（）（）0.4；（）=（）=；（）(12)无限小数都是无理数；（）(13)0.8181181118…是有理数；（）(14)0.81818181…是有理数；（）(15)数轴上的每一个点都表示一个有理数.（）11.不用计算器估计大小（填“＞”或“＜”）：；0.5.12.3---.13.填空：(1)一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的边长为原来的倍；(2)一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的边长为原来的倍；(3)一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的边长为原来的倍.14.完成下面的解题过程：求25x2-49=0中x的值.解：由25x2-49=0，得x2＝ .因为x2＝，所以x＝ .15.你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度V1（米/秒）而小于第二宇宙速度V2（米/秒）.第一宇宙速度计算公式是V1第二宇宙速度的计算公式是V2g＝9.8米/秒2，R＝6.4×106米.求第一、第二宇宙速度.（结果精确到百位，并用科学计数法表示）。
13.1算术平方根
一般地, 一般地, 一个正数 如果一个正数 x 的平方等于 a, 即 x = a , = 那么这个正数 x 叫做 a的算术平方根. 算术平方根. a的算术平方根记为 a, 读作:“ 根号a”， 读作: x = a , a叫做被开方数， 叫做被开方数 被开方数，
2
规定： 的算术平方根是0. 规定：0的算术平方根是0. 即 0 =0.
2 有多大? 有多大?
因为 12 < ( 2 )2 < 22 所以 1 < 2 < 2 因为 1.4 < ( 2 ) < 1.5 2 所以 1.4 <
2 2
逼 近 法
2 < 1.5 2 < 1.415
… …
1.414 < 2
1.4142135623730950
…
无限不循环小数
• 无限不循环小数是指小数部分不循环的小数，你 已前见过这种数吗？ • 2 = 1.4142135623730950 … • 实际上，许多正有理数的算术平方根（例如 3 ， 5
导 欢 迎 指
，
7
等）都是无限不循环小数。
3 用计算器计算 （精确到0.001），并利 用你发现的规律说出 0.03 300 的 近似值，你能根据的值说出是多少吗？ 5 5
5
5
30000
收获与体会
●
你学到了什么知识？ 你学到了什么知识？
●
算术平方根的具体意义是怎么样的？ 算术平方根的具体意义是怎么样的？ 怎样求一个正数的算术平方根？ 怎样求一个正数的算术平方根的非负双重性. 算术平方根的非负双重性. a≥ 0
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 你知道下列式子表示什么意思吗 的值吗? 的值吗? 25 =5 0.81 =0.9 52 =5
《13.1 平方根》课件(人教版八年级上)
根据乘方运算，可知 42=16cm2．
4cm
•28
反过来，要做一张面积是16cm2的 桌面，它的边长是多少cm？
我们知道，(±4)2=16， 但－4不符合题意．
所以，方桌面的边长应 是4cm．
16cm2
？cm
•29
知识要 点
一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如 果x2=a，那么x叫做a的平方根．
正方形的面积扩大n倍，那么其边长 对应扩大 n 倍．
•15
想一想
某气垫厂接到订单，要求把 两块面积为1的正方形材料，缝 成一块正方形的气垫面，你有没 有办法进行设计，帮助他们解决 这个问题？缝成的这个大正方形 的边长是多少呢？
•16
如图，把两个小正方形材料沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面 积为2的大正方形气垫面．小正方形的对角线长度 即为大正方形的边长．
无意义的是：
9
•11
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）400 （2） 25 （3）0.0025 81
解：（1）因为202=400，所以400的算术平 方根为20，即 4 0 0 =20．
是5
9
（，2即）因2 5 为= 95
5
2
=
2 5 ，所以 2
81
8
．
5 1
81
9
的算术平方根
（3）因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术
5．通过用计算器求 值及近似值计算，提高运 算能力和动手能力；
6．通过利用计算器 求值体验现代科技产品迅 速、精确的功能，激发学 习知识的兴趣．
平方根 第1课时教学设计
13.1 平方根（第一课时算术平方根）山阳县户垣中学韩友斌教案依据本节是人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。
本课教材所处位置是本章的第一节，算术平方根的教育价值不仅因为它初中数学的一个重要概念，也是学习二次根式及一元二次方程的基础，因为有些正有理数的算术平方根不能用有理数来表示，很自然地要推动数的范围扩张——引进新数。
由于对于以2为代表的这类数求近似值的探讨，既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数，同时也能够通过求其近似值的过程，让学生体验到一种重要的数学思想——“逼近法”思想。
由此看来，学生正确合理地建构算术平方根的意义，不仅影响到以后数学知识的学习，也影响到以后在数学思想方法及情感体验方面的发展。
教学课题算数平方根设计思想1、学情分析：学生已掌握一些平方数，能说出一些平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。
2. 相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。
3. 具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。
运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。
通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。
教学方法教学方法动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用先学后教，当堂训练，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化。
教学任务分析教学流程安排填表1 9 16 方形积教学反思1、在教学设计及实施中，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。
要让学生当前所学内容与学生头脑中原有认知结构的哪些部分建立实质性的联系是至关重要的，否则就难以引发学习思考，同化新知。
13.1.1算术平方根课件
那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
规定：0的算术平方根是0
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100
9 （2） 16
（3）0.0001
a的算术平方根记为“ a a ”。 a叫做被开方数.
”，读作“ 根号
3的算术平方根怎么表示？
思考
9 的意义是什么？
9的算术平方根。Biblioteka 例2求出它们的值：4
9 81 =______
财富大统计
小结：
1．谈谈你的收获„„
２.从知识的角度讲，你还有哪些疑问？
作 业
试卷中的《课后作业》 分A、B、C层完成。
7 1 9
(1)
(2)
16
思考 1
6的算术平方根是多少？
4
6
2
16 的算术平方根是多少？
25 的算术平方根是多少？
5
思考2
4 有没有意义？
没有
随堂练习（10min）
四人小组，核对答案 如有异议，互相讨论
4
16 的算术平方根是多少？ 2
25的算术平方根是多少？
5
3 81 的算术平方根是____
学习目标
1、算术平方根的定义； 2、算术平方根的表示方法和计算。
10· 1期间，九中举行了“庆国庆”手抄 2 报比赛，要求制作面积为25 dm 的正方 形手抄报，这块手抄报的边长应取多少？
请填写下表(教材P68)：
正方形 的面积
1
9
16
36
4 25
边长
1
3
4
6
2 5
定义：
如果一个正数x的平方等于a，即 x a
13.1算术平方根(1)教学设计吴华
13.1算术平方根（1）教学设计正安县班竹中学吴华教学目标：1.知识与能力：⑴ 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.⑵会用平方的运算求某些非负数的算术平方根.2.过程与方法：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.3.情感态度与价值观：⑴通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与人类生活是密切联系着的.⑵通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.教学重点：算术平方根的概念.教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 教具准备：幻灯片教学过程：一、创设情境导入新课温故知新，回顾幂的表示.二、引入算术平方根1、教师多媒体展示图片并提出问题：问题：班竹中学要举行美术作品比赛，小明很高兴.她想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意之作参加比赛，这块正方形画布边长应取多少？2、教师倾听学生回答，并做如下总结：因为52 = 25所以正方形画布的边长是5dm.3、如果正方形的面积变为以下数据，你能求出正方形的边长吗？4、找出规律：已有一个正数的平方，怎样求这个正数呢？5、算术平方根的定义一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根，a ” 读作“根号a”，a 叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0.6、算术平方根的表示方法:7、探究三、例题解析，加深理解1、教师展示例题：例1：求下列各数的算术平方根：（1） 100 （2） （3）0.0001 （4） 2、规范语言，并板书（1）因为102 = 100所以100的算术平方根是10.即 其他的几个由学生解决．四、巩固练习1、课本69页1、2题.2、见幻灯片.3、你能判断吗？口答（见幻灯片）4、思考（见幻灯片）.边长 正方形的 面积36 16 9 1 0.2 23242620.521正数的平方2x a x 91166449101005、大显身手（见幻灯片）.五、课堂小结1、谈谈你的收获？2、本节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,求一个非负数的算术平方根与求一个非负数的平方正好是互逆的过程,因此,求一个非负数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算,只不过,负数是没有算术平方根.六、作业布置课本75页1、3题.七、板书设计。
算术平方根PPT教学课件
负数不存在算术平方根，即当a 0 时，a 无意义。
如： 6 无意义 。
求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） 49 64
（3）0.0001
试一试, 你一定行!
课本69页练习1、2题
1、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什 么？
5; 3; 3; 32 ;
主要讨论一个非负数的算术平方根，即 哪个非负数的平方等于这个数的问题。注 意：负数没有算术平方根.
作业 ：课本习题13.1 第1题,第2题
练习：完成《名师导学》37-38页第 3、5、6、7、10、11、13、 17题。
§1.4 实验:研究匀变速直线运动
知 识 精 要 高效梳理·知识备考
一､实验目的 1.练习使用打点计时器,学会用打上点的纸带研究物体的运动. 2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法. 3.会利用纸带测定匀变速直线运动的加速度.
设T为相邻两计数点之间的时间间隔,则
a1
x4 x1 3T 2
, a2
x5 x2 3T 2
, a3
x6 x3 3T 2
,
加速度的平均值为 a a1 a2 a3 .
3
“逐差法”求加速度的目的是尽可能多地使用我们测量的数
据x1､x2､x3……以减小偶然误差.
(2)用v-t图象求加速度:根据匀变速直线运动某段时间中间
设x1､x2､x3……为纸带上相邻两个计数点之间的距离,若 Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=……=常数,即连续相等的时间间隔 内的位移之差为恒量,则与纸带相连的物体做匀变速直线 运动.
3.由纸带求物体运动加速度的方法
(1)逐差法:根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2,求a1､a2､a3,再算出a1､a2 ､a3的平均值即为我们所求的匀变速直线运动物体的加速 度.
八年级第三章
13.1.1平方根(第 1课时)备课：张贺喜 审核： 孙红云 复审：蔡俊豪 审批：刘俊华学习目标：1、了解算术平方根的意义，表示和性质2、会求非负数的算术平方根学习重、难点：1．重点：算术平方根的概念．2．难点：算术平方根的意义．学习过程：一、自主学习：自学课本68-70页，解决下列问题：算术平方根的概念：（1）一般地，如果一个 x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个 x 叫做的 ．a 的算术平方根记为 ，读作“ ”， 叫做被开方数．简单地可写成：若2x =a ，则x=a 。
（2）规定：0的算术平方根是 ，即0= 。
练习：1、填空. 正方形的面积1 9 16 36 4／25 边长 2、（1）2读作 ， 那么4读作（2）94读作 ，94的算术平方根是 ，所以94= 。
（3）01.0读作 ，0.01的算术平方根是 ，所以01.0= 。
特别：1的算术平方根是1，0的算术平方根是0，所以算术平方根是它本身的数是3、试求下列各数的算术平方根（1）0．064 （2）121 （3）32（4）（-6）2课本69页探究1、怎样用两个面积为1的小正方形（如图1）拼成一个面积为2的大正方形？这个大正方形的边长是多少呢？图1 图22、2有多大呢？二、精讲点拨：求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）49／64 （3）0.0001三、巩固训练：课本69页练习1.2.解：补充练习：1．25的算术平方根是（ ）A ．5B ．-5C ．±5D ．252．一个数的算术平方根是6，则比这个数大2的数是（ ）A ．8B ．4C ．34D ．383、 若（－7）2=49 ，则49的算术平方根是（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____5、5的算术平方根是_____, 81的算术平方根____6、若（x ）2 =121，则x 等于___。
13.1 平方根(1)-2008
v
2 1
= gR ， 2 = 2 gR ， g ≈ 9 . 8 米 / 秒 2 , v
2
R 是地球半径， R ≈ 6400000 米 求 v 的范围（
2
v、 v
1
2
精确到百位）
2 2
解：1 ≈ 62720000 v
v
v
≈ 125440000
v≈
1
62720000 ≈ 7900
2
≈ 125440000 ≈ 11200
所以7900 <v <11200 所以 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行,必 答: 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行 必 须使它的速度大于7900米/秒,小于 小于11200米/秒. 须使它的速度大于 米 秒 小于 米秒
财富大统计
练习3 练习
1.求 列 数 算 平 根 下 各 的 术 方 ， 1 0.0025 2 1.1 3 0.0001 （） （） （） 1 2 4 （− 2.6 5 6 （） ） （） 4
一个正数 的平方等于 一个正数x的平方等于 正数 的平方等于25, x=5. 这块正方形画布的边长应取5dm 这块正方形画布的边长应取 dm. dm 练习：教科书第 页的填表 页的填表． 练习：教科书第68页的填表． 正方形的面积 边长 1 1 9 3 16 4 36 6 4/25 2/5
1. 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a， 一般地，如果一个正数 的平方等于a 那么这个正数 叫做 的算术平方根． 叫做a的算术平方根 的算术平方根． 那么这个正数 x 即 x2 = a ，
2
所以0.0001的算术平方 （3）因为 0.01 =0.0001,所以 ） 所以 的算术平方 根为0.01,即 0.0001 =0.01。 根为 即 。
13.1 平方根(1)
64 = 8
（3） ）
是算术平方根的运算符号
12 你能根据等式： =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
第十三章 实数
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布， 小欧还要准备一些面积如下的正方形画布， 请你帮他把这些正方形的边长都算出来： 请你帮他把这些正方形的边长都算出来： 面积 x2 =a 1 边长x
4 25
1.96 2.25 9
16
36
2
1
1.4
1.5
3
4
6
2 5
?
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方， 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方， 求这个正数的问题. 求这个正数的问题
• 判断： 判断：
• • • • • （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
探究
a
被开方数a是非负数 是非负数， 被开方数 是非负数， 1、a可以取任何数吗即 a ≥ 0 、 可以取任何数吗？ 可以取任何数吗？ 是非负数， 2、 a a 是什么数？a ≥ 0 、 是非负数，即 是什么数？
0=0 为________.
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？ 练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
为什么？ 为什么？
5 ;− 3 ; − 3 ;
答：有意义的是
(− 3) ;
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平方根
第一节
自主学习
• 1、什么是算术平方根？ • 2、怎么求一个正数的算术平方根? • 3、算术平方根的意义。
正方形 的面积 边长
1
9
16
36
1
4
6
已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
合作探究
一般地，如果一个正数 x 的平方 等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为 “ a ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方 根是0，即 0 0 ．
7．例题精讲
例2 下列各式是否有意义，为什么？
（ 1） 解：
4（2） 4（3） 3 （4）
2
1 102
（1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
9．拓展问题展示
1、 的算术平方根是_______； 2、一个自然数的算术平方根是x，则 它后面一个数的算术平方根是（ ）
25 =5 0.81 =0.9
1 4
1 =2
0
=0
52 =5
问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
负数有算术平方根吗？什么数才 有算术平方根？
判断下列说法是否正确，并说明 理由． （1）49的算数平方根是7； （2）2是4的算数平方根； （3）-5是25的算数平方根； （4）64的算数平方根是 8 （5）-16的算数平方根是-4
合作探究 5 =25, 那么5叫做25的算术平方根; 2 10 =100,那么10叫做100的算术平方根。
2
说出下列各数的算术平方根:
9的算术平方根是
3;
4的算术平方根是 2;
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
(2) 49 ; (3) 0.0001. 64 2 解: (1) 因为 10 =100， 所以100的算术平方根是10， (1) 100; 即 100 =10； (2) 因为
平方根。
49 . (1)0; (2)-169; (3) 9 2.李明为他的新房装修，他的卧室是一个正方形，用120块 30厘米长，25厘米宽的地砖正好能铺满，问李明的卧室的边 长是多少米？
A．x+1 B．x2+1 C． +1 D．-1 3、已知x，y是实数，
16 81
且
3x 4
）
+（y-3）2=0，
xy的值是（
A.4
B．-4
C．9/4
D．-9/4
小 结
●
你学到了什么知识？
●
算术平方根的意义 怎样求一个正数的算术平方根？
●
课后作业
必做题:
课本p47习题6.1第1，2题
课外作业 1.求下列各数是否有算术平方根？若有，请写出该数的算术
49 7 , 64 8
2
49 7 所以 的算术平方根是 ， 64 8 49 7 即 ; 64 8
(3) 因为 0.01 =0.0001，
2
所以0.0001的算术平方根是0.01， 即 0.0001=0.01.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?