带通滤波器设计步骤

带通滤波器设计步骤

1、根据需求选择合适的低通滤波器原型

2、把带通滤波器带宽作为低通滤波器的截止频率，根据抑制点的频率距离带通滤波器中心频点距离的两倍作为需要抑制的频率，换算抑制频率与截止频率的比值，得出m 的值，然后根据m 值选择低通滤波器的原型参数值。

滤波器的时域特性

任何信号通过滤波器都会产生时延。Bessel filter 是特殊的滤波器在于对于通带内的所有频率而言，引入的时延都是恒定的。这就意味着相对于输入，输出信号的相位变化与工作的频率是成比例的。而其他类型的滤波器（如Butterworth, Chebyshev,inverse Chebyshev,and Causer ）在输出信号中引入的相位变化与频率不成比例。相位随频率变化的速率称之为群延迟（group delay ）。群延迟随滤波器级数的增加而增加。

模拟滤波器的归一化

归一化的滤波器是通带截止频率为w=1radian/s, 也就是1/2πHz 或约0.159Hz 。这主要是因为电抗元件在1弧度的时候，描述比较简单，XL=L, XC=1/C ，计算也可以大大简化。归一化的无源滤波器的特征阻抗为1欧姆。归一化的理由就是简化计算。

Bessel filter

特征：通带平坦，阻带具有微小的起伏。阻带的衰减相对缓慢，直到原理截止频率高次谐波点的地方。原理截止频率点的衰减具有的经验公式为n*6dB/octave ，其中，n 表示滤波器的阶数，octave 表示是频率的加倍。例如，3阶滤波器，将有18dB/octave 的衰减变化。正是由于在截止频率的缓慢变化，使得它有较好的时域响应。

Bessel 响应的本质截止频率是在与能够给出1s 延迟的点，这个点依赖于滤波器的阶数。

逆切比雪夫LPF 原型参数计算公式（Inverse Chebyshev filter parameters calculate equiations ）

)

(cosh )(cosh 11Ω=--Cn n 其中 1101.0-=A Cn , A 为抑制频率点的衰减值，以dB 为单位；Ω为抑制频率与截止频率的比值

例：假设LPF 的3dB 截止频率为10Hz,在15Hz 的频点需要抑制20dB,则有：

95.91020*1.0==Cn ；Ω=15/10=1.5

1.39624.0988.2)

5.1(cosh )95.9(cosh 11===--n ,因此，滤波器的阶数至少应该为4

图1 3阶逆切比雪夫LPF 结构

如果用Ks 表示需要抑制频点的衰减dB 数，（说明：输入输出阻抗相等的情况下使用下面的公式）。

)110(1

*1.0-=Ks ε；))/1(sinh /1sinh(1εη-∙=n