材料弹性常数E、μ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ
材料弹性常数Eμ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ
材料弹性常数Eμ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ材料的弹性常数是描述材料在受力作用下的变形性能的指标，常用的弹性常数有弹性模量E和泊松比μ。
弹性模量E是材料受力后单位应力引起的单位变形量，而泊松比μ是指材料沿一个方向的单位变形引起的另一个方向单位变形的比值。
在实际工程中，需要准确测定材料的弹性常数，以便设计和计算工程结构的变形和应力分布。
其中，弹性模量E的测定是相对简单和常用的，主要有拉伸试验、压缩试验和弯曲试验等方法。
而泊松比μ则需要通过更复杂的测试方法进行测定。
本文主要介绍电测法测定材料的弹性模量E和泊松比μ的原理和应用。
一、电测法测定弹性模量E电测法是通过测量材料受力后的电阻变化来间接计算材料的弹性模量。
根据导体的电阻与其长度、横截面积和电阻率之间的关系，当材料受到力作用后，其长度和横截面积都会发生变化，从而导致电阻发生变化。
由此可以利用电阻与长度和横截面积的关系，计算出材料的弹性模量。
电测法测定弹性模量E的步骤如下：1.制备测量样品：首先制备出符合测量要求的样品，通常为长条形状，并且长度和横截面积要容易测量。
2.安装测量装置：将样品安装在测量装置上，一般采用四点法或截面法进行测量。
在四点法中，两对电极分别用来传输电流和测量电压。
在截面法中，材料上有两组电极，用来传输电流和测量电压。
3.施加载荷：施加拉力或压力载荷到样品上，使其发生变形。
4.记录电阻变化：通过测量电阻的变化，可以得到材料受力后的长度变化。
5.计算弹性模量E：利用导线的电阻与线长、横截面积和电阻率的关系，结合样品的长度变化，可以计算出材料的弹性模量。
电测法测定弹性模量E的优点是测量简便、快速，对试样的要求相对较低，可以测量各种类型的材料。
但是该方法的准确性受到试样的尺寸和形状的限制，并且测量结果受到试样固定约束的影响。
二、电测法测定泊松比μ泊松比μ描述了材料在沿一个方向的拉伸或压缩应力下，垂直于该方向的单位变形的比值。
材料弹性常数的测定
(一)、材料弹性常数的测定对于均匀的各向同性的材料而言，弹性模量E和泊松比μ完全就可以确定材料的弹性性质。
它们均由试验决定。
对于这两个参数，可以使用电测法和机械式量测两种方法。
1、电测法测定相似材料的E和μ所谓电测就是在试件上贴一定数量的应变片，用静态电阻应变仪得到的数据来计算试块的横向和纵向变形，再结合压力机上的压力值推导出相似材料的E和μ。
试件一般为高100mm、直径50mm的圆柱体，也可用50mm X 50mmX 100mm 的棱柱体，我们试验中所用的是圆柱体。
为了防止荷载偏心对量测结果的影响，应变片应对称纵向贴在试件的两侧，H/2处((H为试件高度)，然后取其平均值进行计算。
进行单轴压缩实验时，最大荷载不超过破坏荷载的1/3一1/2，但通常还是要作到破坏。
分8一10级加载，用静态电阻应变仪量测每级荷载下相应的应变值，最后将记录的△σ和△ε标在坐标纸上，绘出。
σ一ε曲线，这样就很容易求出材料的弹性模量E 了。
泊松比μ可以和弹性模量E同时测试，只是贴片的方向与荷载方向垂直。
量测刀时应注意两点:(1)尽量将测μ的横向片和测E的纵向片分别贴在试块的不同部位(但必须贴在试块的H/2处)，以避免应变片横向效应的影响。
(2)由于横向变形较小，μ值不易测准，需特别注意。
根据我们用电测法对试块进行多次试验，效果不很理想。
主要表现在我们的试件是圆柱体，在圆柱体的曲面贴应变片，应变片与曲面的粘结效果不很理想，使实验的结果误差很大，可能用棱柱体试验效果会好一些。
2、用机械式量测法测弹性模量E对于低弹性模量的材料，由于刚化效应的影响，不宜用电阻应变仪进行量测。
这时可用百分表、千分表或位移传感器量(与应变规相连，应变规夹在试件上)测试件的轴向压缩量△H，然后利用下式:来计算材料的E值。
由于这种量测法可能将垫块和试件的非密切接触产生的空隙包括在内，所以测得的变形量可能偏大，而使E值偏小。
因此，要特别注意试件端部的平整性。
材料弹性常数E、μ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ
北京航空航天大学、材料力学、实验报告实验名称：材料弹性常数E 、μ的测定——电测法测定弹性模量E 和泊松比μ学号姓名实验时间：2010年11月17日 试件编号试验机编号 计算机编号 应变仪编号百分表编号成绩实验地点：主楼南翼116室12 11 11 11 11教师年 月 日一、实验目的1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ；2. 验证单向受力虎克定律；3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。
二、实验仪器和设备1. 微机控制电子万能试验机；2. 电阻应变仪；3. 游标卡尺。
三、试件中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ⨯t = (30⨯7.5)mm 2。
材料的屈服极限MPa s 360=σ。
四、实验原理和方法1、实验原理材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：εσE = （1）上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。
由以上关系，可以得到：PE A σεε== （2）材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数：εεμ'=（3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。
本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆P 作用下，产生的应变增量∆εi 。
于是式（2）和式（3）分别写为：ii A PE ε∆∆=0 （4） ii i εεμ∆'∆= （5）根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值：n E E ni i∑==1（6）nni i∑==1μμ （7）以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。
上式中n 为加载级数。
2、实验方法2.1电测法电测法基本原理：电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。
试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。
当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。
北航 材料力学A实验要点
实验一电测法基本原理及贴片实验预习要求：预习材力(Ⅱ)‘应力分析的实验方法’一章中有关电测法的内容。
一、实验目的1、了解电测法的基本原理；2、了解应变片的基本构造和特点；3、学习应变片的贴片方法；二、实验设备与仪器1、贴片工具；2、数字万用表；3、应变片；4、硬铝拉伸试样；5、电阻应变仪；6、万能试验机。
三、电测法基本原理和应变片的粘贴及检验方法1）电测法基本原理：电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。
图一电阻应变片的结构示图试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。
当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变 1形，这时，敏感栅的电阻由初始值R变为R+ΔR。
在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R与正应变ε成正比，即：(1)上式中，比例常数k为应变片的灵敏系数。
故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。
构件的应变值一般都很小，相应的应变片的电阻变化率也很小，需要用专门的仪器进行测量，测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪，其基本测量电路为一惠斯通电桥。
图二电阻应变仪的基本测量电路电桥B、D端的输出电压为：U(2)当每一电阻分别改变时，B、D端的输出电压变为：U(3)略去高阶小量，上式可写为：R1R(113)44(4)在测试时，一般四个电阻的初始值相等，则上式变为：将式(1)代入上式，得到：2234) 4(5)如果将应变仪的读数按应变标定，则应变仪的读数为：2）应变片的贴片方法：在电测应力分析中，应变片的粘贴质量很大程度上决定了测量数据的可靠性。
这就要求粘结层薄而均匀，无气泡，充分固化，既不产生蠕滑又不脱胶。
应变片的粘贴完全由手工操作，故需要实践经验的积累，才能达到较高的粘贴质量。
应变片的粘贴过程如下：1、应变片的筛选。
直观检查应变片的表面质量，看是否有弯折、锈蚀、局部破损；用万用表测量应变片电阻，看与所给值是否符合。
弹性模量E 和泊松比μ的测定
00EA A P==εσε弹性模量E 和泊松比µ的测定拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。
一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。
因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。
横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。
(一） 试验目的1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；2．验证虎克定律；3．掌握电测方法的组桥原理与应用。
(二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：0EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E。
（2） 由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3） 所以（2）成为:（4） 式中： ΔP——载荷增量，kN；A 0-----试件的横截面面积，cm 为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 0)(A L PL E ∆∆∆=0)(L L ∆∆=∆εε∆⋅∆=10A P E作用下试件所产生的应变增量Δε。
电测法测定材料弹性模量E和泊松比μ
材料力学性能试验报告试验组别：材料科学与工程13-1 班一组试验者姓名:赵乙凡学号：1311440123试验日期：2015年12月23日电测法测定材料弹性模量E和泊松比μ一．实验目的。
1．测定碳钢的弹性模量。
2．测定碳钢的泊松比。
二．实验设备及仪器。
1.材料力学多功能试验台一台。
2.应力&应变综合参数测试仪一台。
3.拉伸试件。
4.温度补偿块。
5.长度测量尺。
三．实验原理及方法。
四．实验步骤。
1.设计好本实验所需的各类数据表格。
2.测量试件尺寸。
3.制定加载方案。
4.根据要求选择桥接方式，调整所用仪器设备。
5.分级加载（一般分4-6级），记录不同载荷下的应变值，并随时检查应变量是否符合线性变化。
实验至少重复两次。
6.完成全部内容后，卸除载荷，关闭电源，设备及导线恢复原状。
7此实验加载时，不要过载，接线时要小心，避免损坏试件以及各种接线。
五．实验结果处理。
1.根据公式计算弹性模量。
2.根据公式计算泊松比。
式样截面积：4.99×2.92=14.5708mm 2表一：实验测量值（09~11、14 为纵向微应变12~13 为横向微应变）表二：弹性模量E 与泊松比的计算表三：方差计算：六．思考题。
1.测定金属的弹性模量为什么要用引伸计或应变片来测量。
金属弹性模量测定时，由于金属变形量微小，并且卸载后变形会恢复，无法用长度测量工具准确测出变形大小，故需要用应变片来使数值变得可测量且较准确。
应变片是由一定长度的敏感栅和引线等构成，测量应变时，将其牢固地粘贴在构件的测点上，构件受力后由于测点发生应变，敏感栅也随之变形而使其电阻发生变化，再由专用仪器测得其电阻变化大小，并转换为测点的应变值。
2.分析误差原因。
1．从操作的角度分析，可能原因是读数和数据记录的偏差。
2．从实验机器的角度分析，可能原因○1是施加载荷的工作状态不是十分稳定，导致各种仪表精度上的误差。
○2由于拉伸时出现偏心，导致左右侧边的应变片测量值一个偏大一个偏小。
材料弹性常数E、μ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ
实验名称：弹性常数E 、μ的测定一、实验目的1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ；2. 验证单向受力胡克定律；3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。
二、实验仪器和设备1. 微机控制电子万能试验机；2. 电阻应变仪；3. 游标卡尺。
三、试件中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ⨯t = (16⨯6)mm 2； 材料的屈服极限MPa s 360=σ。
四、实验原理和方法1、实验原理：材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：εσE = （1）上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。
由以上关系，可以得到：PE A σεε==（2） 材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数：εεμ'=（3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。
本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆P 作用下，产生的应变增量∆εi 。
于是式（2）和式（3）分别写为：ii A PE ε∆∆=0 （4） ii i εεμ∆'∆=（5） 根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值：n E E ni i∑==1（6）nni i∑==1μμ （7）以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。
上式中n 为加载级数。
2、实验方法（1）、电测法 电测法基本原理：电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。
试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。
当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。
这时，敏感栅的电阻由初始值R 变为R+ΔR 。
在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R 与正应变ε成正比，即：Rk Rε∆= 上式中，比例常数k 为应变片的灵敏系数。
故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。
电阻应变仪测点桥的原理： 电桥B 、D 端的输出电压为：14231234()()BD R R R R U U R R R R -∆=++当每一电阻分别改变1234,,,R R R R ∆∆∆∆时，B 、D 端的输出电压变为：1144223311223344()()()()()()R R R R R R R R U U R R R R R R R R +∆+∆-+∆+∆∆=+∆++∆+∆++∆略去高阶小量，上式可写为：3121242121234()()BD R R R R R R U UR R R R R R ∆∆∆∆∆=--++在测试时，一般四个电阻的初始值相等，则上式变为：31241234()4BD R R R R U U R R R R ∆∆∆∆∆=--+ 得到：1234()4BD kUU εεεε∆=--+ 如果将应变仪的读数按应变标定，则应变仪的读数为： 12344()BDU kUεεεεε∆==--+ 电阻应变仪的基本测量电路（2）、加载方法——增量法与重复加载法增量法可以验证力与变形之间的线性关系，若各级载荷增量ΔP 相同，相应的应变增量∆ε也应大致相等，这就验证了虎克定律，如右图所示。
弹性模量E和泊松比
弹性模量E和泊松比 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】00EA A P ==εσε弹性模量E 和泊松比μ的测定 拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。
一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。
因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。
横向应变与纵向应变之比值称为泊松比μ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比μ。
(一） (一） 试验目的1． 1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比μ；2． 2．验证虎克定律；3． 3．掌握电测方法的组桥原理与应用。
(二） (二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：0EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。
（2）由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3）所以（2）成为:（4）式中： ΔP ——载荷增量，kN ；A 0-----试件的横截面面积，cm为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 作用下试件所产生的应变增量Δε。
电测法测定材料弹性模量E和泊松比μ
电测法测定材料弹性模量E 和泊松比μ一．实验目的用电阻应变片测量材料弹性模量E 和泊松比μ。
二．实验仪器和设备1．拉压实验装置一台２．YJ-4501静态数字电阻应变仪一台３．板试件一根（已粘贴好应变片）三．实验原理拉压实验装置见图1，它由座体1，蜗轮加载系统2，支承框架3，活动横梁4，传感器5和测力仪6等组成。
通过手轮调节传感器和活动横梁中间的距离，将万向接头和已粘贴好应变片的试件安装在传感器和活动横梁的中间，见图2。
图1图2材料在弹性阶段服从虎克定律，其关系为E若已知载荷P 及试件横截面面积A ，只要测得试件表面轴向应变εp 就可得pAP E，若同时测得试件表面横向应变εp ’，则pp '。
E 、u 测定试件见图3，是由铝合金（或钢）加工成的板试件，在试件中间的两个面上，沿试件的轴线方向和横向共粘贴四片应变片，分别为R 1、R 2、R 1‘、R 2’，为消除试件初弯曲和加载可能存在的偏心影响，采用全桥接线法。
由轴向应变测量桥和横向应变测量桥可分别测得εP 和εP ‘，也就可计算得到弹性模量E 和泊松比u 。
四．实验步骤1．试件横截面尺寸为：铝合金材料，宽15mm ，厚 2.5mm 或钢材料，宽15mm ，厚2mm 。
2．接通测力仪电源, 将测力仪开关置开。
3．将应变片按图3全桥接线法接至应变仪通道上（应变仪操作可参考应变仪使用说明书）。
4．检查应变仪灵敏系数是否与应变片一致，若不一致，重新设置。
5．实验：a ．本实验取初始载荷P 0=0.5KN （500N ），P max =4.5KN （4500N ），ΔP=0.5KN （500N ），共分8次加载；b ．加初始载荷0.5KN （500N ），通道置零；c ．逐级加载，记录各级载荷作用下的读数应变。
实验数据记录可参考下面记录表。
图3五．实验结果处理1．平均值法根据记录表记录的各项数据，每级相减，得到各级增加量的差值（从这些差值可看出力与应变的线性关系），然后，计算这些差值的算术平均值ΔP 均、ΔεP 均、ΔεP 均‘，可由下式计算出弹性模量E 和泊松比u均均P OA P E均‘均P P 2．最小二乘法ni pini iPiE121ni Pini PiPi121‘六．思考题1．试件尺寸、形状对测定弹性模量E和泊松比u有无影响？为什么？2．试件上应变片粘贴时与试件轴线出现平移或角度差，对试验结果有无影响？3．本实验为什么采用全桥接线法？4．比较本实验的数据处理方法。
电测法测量弹性模量和泊松比的实验研究
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［ ］郑佳 明，张建润 ，孙 庆鸿． ６ 基于模 态理论的机床 滚珠 导轨 滑块接 合 面特性参数识 别 ［］． 密制造与 自动 Ｊ 精
Ａｂｓ ｒ ｃ ： ｈ ｒｉｌ ｕ ｓｆ ｒ ａ ｄ ａ ｎ ｗ ｌ ｃｒｃ ｌｍｅｈ ｄ ｆ ｒｍｅ ｓ ｒｎ ｌ ｓｉ ｄ ｌ ｓａ ｏ ｓ ｏ ｒ ｔ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅ ａ ｔｃ ｅｐ ｔ ｏ ｗ ｒ ｅ ｅ ｅ ｔ ａ ｔ ｏ ａ ｕ ｉ ｇｅ ａ ｔ ｍｏ ｕ ｕ ｎｄ Ｐ ｉｓ ｎ ａ ｉ ｗｅ ｄ ｌｂ ｒ ｔ ｈ ｉ ｃ ｐ ｅ ｏ ｉ ｏ ｃ ｏ， ｅｉ ｅ ａ ｅｔ ｅｐｒ ｉ ｌ ｆ ｎ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｂ ｎ ｏ ｗａ ｄ ｔ ｅ ｗａ ｓ ｏ ｏ ｔ ｌ ｓｅ ｒ ｔａｎ ｇ ｇ ， ｂ ｄ ｅ ａ ｄ ｃ ｅ ｔ ａ ｌ ． ｅ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔｐ ｏ ｉ ｓ ａ ｓｍｐ ｅ ａ ｄ ｈ ｔ ｏ ｎ ｒ ｇ ｆ ｒ ｒ ｈ ｙ ｆ ｗ ｏ ｐ ａ ｔｒ ｗｉ ｓｒ ｉ ａ ｅ ｉ ｈ ｅ ｉ ｒ ｇ ｎ ｒ ａ ｅ ｔ ｂ ｅ Ｔｈ ｘ ｅ ｉ ｎ ｒ ｖｄ ｉ ｌ ｎ
6弹性模量E和泊松比μ的测定
5.6 弹性模量E 和泊松比µ的测定拉伸实验中得到的屈服极限R eL 、R eH 和强度极限R m ，反映了它承受载荷的能力；而延伸率A 和截面收缩率Z ，反映了材料塑性变形的能力。
弹性模量E 则反映材料在弹性范围内抵抗变形的能力，它是以其所承受载荷下产生的变性量来表征的。
在弹性范围内纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
一．实验目的1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；2．验证虎克定律；3．掌握电阻应变测试方法的原理与应用。
二．实验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸实验，材料在比例极限内服从虎克定律，其载荷与变形关系为：()00Fl l ES ∆∆∆= （5.6-1）若已知载荷ΔF 及试件承载面积S ，只要测得试件单位长度上的伸长量Δl/l 0，即线应变，便可得出弹性模量： ()0000011()Fl F F E l l S S S l ε∆∆∆==⋅=⋅∆∆∆∆ （5.6-2）本实验采用电阻应变片测量线应变ε。
在面积确定的情况下，通过测试所加载荷对应的线应变ε，求得材料的弹性模量E。
采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔF 作用下试件所产生的应变增量Δε。
采用增量法可以验证力与变形间的线性关系，若每次载荷增量ΔF 相等，相应地由应变仪读出的应变增量Δε也大至相等，则线性关系成立，从而验证了虎克定律。
加载的最大应力值不应超过材料的比例极限，一般取屈服极限R eL 70%~80%，故最大载荷：max 00.8eL F R S =⋅（5.6-3）加载级数一般不少于5级。
2．材料在受拉伸或压缩时，不仅沿纵向发生纵向变形，在横向也会同时发生缩短或增大的横向变形。
由材料力学知，在弹性变形范围内，横向应变εy 和纵向应变εx 成正比关系，这一比值称为材料的泊松比，一般以μ表示，即x y εεμ= （5.6-4）实验时，如同时测出纵向应变和横向应变，则可由上式计算出泊松比μ。
实验电测法测定材料弹性模量E、μ
实验一、电测法测定材料弹性模量E、μ一、实验目的1．学习电测方法。
2．电测法测定材料的弹性模量E、μ。
二、实验仪器设备1．弯曲梁实验装置。
2．数字式电阻应变仪。
三、实验装置与实验原理图 1 图 2 1．实验装置见图1和图2，拔下销子3，卸下加载横梁8，卸下传感器9，从传感器上旋下加载压头7，然后将万向接头旋到加载系统5上，再将传感器旋到万向接头上，传感器下端与上夹头连接，下夹头安装在试验机架底座的孔内（注意：螺母不要旋紧，留有一定的活动距离，使其起到万向接头的作用；另外保护试件，以免试件被压弯），接着调整好上、下夹头之间的距离，将E、μ试件放入上、下夹头内，对准孔，插入销子，就可进行试验了。
图 3 图 42．实验原理试件上沿着试件轴向和横向各粘贴两片应变片，补偿块上粘贴四片应变片见图3，按图4接两个测量桥，对试件加载，记录载荷P ，并分别记录测得的轴向应变εP 和横向应变εP /，由公式P A P E ε= 计算出弹性模量E ，由公式 pp εεμ/=计算出泊松比μ。
实验一 电测法测定弹性模量E 和泊松比μ实验日期：： 室温 小组成员 （一）实验目的（二）实验设备、仪器（三）实验记录表1 测定E 和μ实验试件原始尺寸 试件材料宽度 b (mm) 厚度 t(mm)横截面面积A 0 (mm 2)长度 L (mm)152.5（四）结果处理弹性模量： 泊松比：（五）问题讨论1．电测法测定材料的E 和μ值时应测何值？2．电阻应变片的作用是什么？3．写出电阻应变仪的读数应变表达式εd ？4．温度补偿片的作用是什么？5．应变片在电桥中的接线方法有哪两种？6．根据逐级加载时载荷和变形的读数记录，作图验证虎克定律。
P E=εο∆A ∆=εεμ∆∆ O ε实验二、纯弯曲梁正应力电测实验一、实验目的1．电测法测定纯弯曲梁正应力分布规律。
2．验证纯弯曲梁正应力计算公式。
二、实验装置与仪器1．纯弯曲梁实验装置。
2．数字式电阻应变仪。
§4电测法测定材料的弹性模量和泊松比实验
(1)§4电测法测定材料的弹性模量E 和泊松比实验1、概述弹性模量E （也称杨氏模量）是表征材料力学性能中弹性段的重要指标之一，它反映了材 料抵抗弹性变形的能力。
泊松比反映了材料在弹性范围内，由纵向变形引起的横向变形的大小。
在对构件进行刚度稳定和振动计算、研究构件的应力和变形时，要经常用到E 和这两个弹性常 数。
而弹性模量E 和泊松比只能通过实验来测定。
2、实验目的验证胡克定律；了解电阻应变片的工作原理及贴片方式; 了解应变测试的接线方式。
3、实验原理 弹性模量E 和泊松比是反映材料弹性阶段力学性能的两个重要指标，在弹性阶段，给一个确定截而形状的试件施加轴向拉力，在截面上便产生了轴向拉应力，试件轴向伸 长，单位长度的 伸长量称之为应变，同样，当施加轴向压力时，试件轴向缩短。
在弹性阶 段，拉伸时的应力与应 变的比值等于压缩时的应力与应变的比值，且为一定值，称之为弹性模量E ，L/L在试件轴向拉伸仲长的同时，其横向会缩短，同样，在试件受压轴向缩短的同时，其横向会伸长，在弹性阶段，确定材质的试件拉仲时的横向应变与试件的纵向应变的比值等于 压缩时横向 应变与试件的 纵向应变的比值，且同样为一定值，称之为泊 松比，横纵L 横/ L0 压力的测量原理同拉、压实验，应变的测量采用电阻应变片电测法原理。
电阻应变片可形彖地理解为按一定规律排列有一定长度的电阻丝，实验前通过胶粘的 方式 将电阻应变片粘贴在试件的表而，试件受力变形时，电阻应变片中的电阻丝的长度也随 之发生相 应的变化，应变片的阻值也就发生了变化。
实验中我们采用的应变片是由两个单向应变片组成的 十字形应变花，所谓单向应变片，就是应变片的电阻值对沿某一个方向的变形最为敏感，称此 方向为应变片的纵向，而对垂直于该方向的变形阻值变化可忽略，称此方向为应变片的横向。
利用应变片的这个特性，在进行应变测试时，我们所测到只是试件沿应变 片纵向的应变，其不 包含试件垂直方向变形所引起的影响。
弹性模量E和泊松比
弹性模量E和泊松比Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT00EA A P ==εσε弹性模量E 和泊松比μ的测定 拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。
一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。
因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。
横向应变与纵向应变之比值称为泊松比μ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比μ。
(一） (一） 试验目的1． 1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比μ；2． 2．验证虎克定律；3． 3．掌握电测方法的组桥原理与应用。
(二） (二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：00EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。
（2） 由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3） 所以（2）成为:（4） 式中： ΔP ——载荷增量，kN ；A 0-----试件的横截面面积，cm为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 作用下试件所产生的应变增量Δε。
弹性常数E、μ的测定、梁的弯曲正应力测定 (1)
实验4 材料弹性常数E 、μ的测定刘红欣 编写一、试验目的1.在比例极限内验证虎克定律并测定材料的弹性模量E 及泊松比μ。
2.初步使用YJ28A-P10R 型静态电阻应变仪（见附录四）。
二、试验设备1.YJ28A-P10R 型静态电阻应变仪。
2.电子测力仪。
3.组合试验台。
4.游标卡尺。
三、试验原理及装置测定材料的弹性常数时，一般采用在比例极限内的拉伸试验。
采用矩形截面试件(GB228—76规定选取)，在试件中央部分两侧沿纵向和横向各贴二片电阻应变片（如图5-1），温度补偿片贴在不受力的与试件相同的材料上，一般取两侧读数的平均值作为测量结果。
图5-1 矩形截面试件为了验证虎克定律和消除测量中的可能产生的误差，本试验采用增量法逐级加载，每增加相同的载荷增量∆P ，测量相应的纵向应变31,εε及横向应变42,εε。
再由两次载荷的纵向应变之差31,εε∆∆算出其纵向应变增量231εεε∆+∆=∆纵。
同理算出其横向应变增量242εεε∆+∆=∆横，其中1ε∆、2ε∆、3ε∆和4ε∆分别为应变片R 1、R 2、R 3和R 4的应变增量。
然后取纵向应变增量的平均值纵ε∆代人虎克定律计算出弹性模量0A ∆∆=E 纵εP ，由横向应变增量的平均值横ε∆与纵向应变增量的平均值纵ε∆的比值计算出泊松比纵横εεμ∆∆=，其中试件横截面面积A 。
=a × b 。
在试验前要拟订加载方案。
拟订加载方案时根据上述要求，一般考虑以下几点：1.由于在比例极限内进行试验，故最大应力值不能超过比例极限，碳钢一般取屈服极限的70—80％。
2.初载荷可按屈服载荷的10％来选定。
3.至少应有4—5级加载。
四、试验步骤1.测量试件尺寸。
2.将工作应变片接在仪器的A 、B 接线柱上，补偿片接在B ，C 接线柱上。
然后按仪器使用方法将仪器调整好。
3.先加初载荷P 。
．然后每增加相同载荷△P ，记录相应的应变值。
4.重复以上试验三次。
5.请教师检查试验数据。
弹性模量E和泊松比
00EA A P==εσε弹性模量E 和泊松比µ的测定拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。
一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。
因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。
横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。
(一） (一） 试验目的1．1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；2．2．验证虎克定律；3．3．掌握电测方法的组桥原理与应用。
(二） (二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：0EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。
（2）由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3） 所以（2）成为:)(A L PL E ∆∆∆=0)(L L ∆∆=∆ε（4） 式中： ΔP ——载荷增量，kN ；A 0-----试件的横截面面积，cm为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 作用下试件所产生的应变增量Δε。
测量金属材料的弹性模量和泊松比--浏览
测量金属材料的弹性模量和泊松比一、实验目的1、测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。
2、学习掌握电测法的基本原理和电阻应变仪的操作。
3、熟悉测量电桥的应用。
掌握应变片在测量电桥中的各种接线方法。
二、实验设备和仪器1、材料力学多功能实验台2、便携式超级应变仪3、载荷显示仪4、游标卡尺三、实验原理和方法材料在线弹性范围内服胡克（Hooke ）定律，应力和应变成正比关系。
单向拉伸时，其形式为：σ=E ε （式1）式中E 为弹性模量。
在σ-ε曲线上，E 由弹性阶段直线的斜率确定，它表征材料抵抗弹性变形的能力。
E 越大，产生一定变形所需的应力越大。
工程上常把EA 称作杆件材料的抗拉（压）刚度。
E 是弹性元件选材的重要依据，是力学计算中的一个重要参量。
0PL E A Lσ==ε （式2）试件轴向拉伸时，产生纵向伸长，横向收缩。
实验表明在弹性范围内，横向应变ε’与轴向应变ε，二者之比为一常数，其绝对值称为横向变形系数或称为泊松比，用µ来表示，即µ=ε'ε（式3）本实验采用电测法来测量E、µ。
试件采用矩形截面试件，布片方式，如图1。
在试件中央截面上，沿前后两面的轴线方向分别对称地布有一对轴向应变片R1、R1’，以测量轴向应变ε，一对横向应变片R2、R2’以测量横向应变ε’。
图1 拉伸试件及布片图1、测弹性模量E由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。
为了尽可能减少测量误差，实验宜从初载P0（P≠0）开始，与P 0对应的应变仪读数εd可预调到零，也可设定一个初读数。
采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量ΔP作用下，产生的应变增量Δε，并求Δε的平均值。
设试件初始横截面面积为A0，又因ε=ΔL/L，则式2可写成PE A =ε 均 （式4）上式即为增量法测E 的计算公式（Δε均为试件实际轴向应变增量的平均值）。
增量法可以验证力与变形之间的线性关系。
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实验名称：材料弹性常数E 、μ的测定班级： 姓名： 学号： 同组者：一、实验目的1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ；2. 验证单向受力胡克定律；3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。
二、实验仪器和设备1. 微机控制电子万能试验机；2. 电阻应变仪；3. 游标卡尺。
三、试件中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ⨯t = (16⨯6)mm 2； 材料的屈服极限MPa s 360=σ。
四、实验原理和方法1、实验原理：材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：εσE = （1）上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。
由以上关系，可以得到：PE A σεε==（2） 材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数：εεμ'=（3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。
本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆P 作用下，产生的应变增量∆εi 。
于是式（2）和式（3）分别写为：ii A PE ε∆∆=0 （4）ii i εεμ∆'∆=（5） 根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值：n E E ni i∑==1（6）nni i∑==1μμ （7）以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。
上式中n 为加载级数。
2、实验方法（1）、电测法 电测法基本原理：电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。
试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。
当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。
这时，敏感栅的电阻由初始值R 变为R+ΔR 。
在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R 与正应变ε成正比，即：Rk Rε∆= 上式中，比例常数k 为应变片的灵敏系数。
故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。
电阻应变仪测点桥的原理： 电桥B 、D 端的输出电压为：14231234()()BD R R R R U U R R R R -∆=++当每一电阻分别改变1234,,,R R R R ∆∆∆∆时，B 、D 端的输出电压变为：1144223311223344()()()()()()R R R R R R R R U U R R R R R R R R +∆+∆-+∆+∆∆=+∆++∆+∆++∆略去高阶小量，上式可写为：3121242121234()()BD R R R R R R U UR R R R R R ∆∆∆∆∆=--++ 在测试时，一般四个电阻的初始值相等，则上式变为：31241234()4BD R R R R U U R R R R ∆∆∆∆∆=--+ 得到：1234()4BD kUU εεεε∆=--+ 电阻应变仪的基本测量电路如果将应变仪的读数按应变标定，则应变仪的读数为： 12344()BDU kUεεεεε∆==--+ （2）、加载方法——增量法与重复加载法增量法可以验证力与变形之间的线性关系，若各级载荷增量ΔP 相同，相应的应变增量∆ε也应大致相等，这就验证了虎克定律，如右图所示。
五、实验步骤1. 设计实验所需各类数据表格；2. 测量试件尺寸；分别在试件标距两端及中间处测量厚度和宽度，将三处测得横截面面积的算术平均值作为试样原始横截面积 。
3. 拟定加载方案；4. 试验机准备、试件安装和仪器调整；5. 确定组桥方式、接线和设置应变仪参数；6. 检查及试车：检查以上步骤完成情况，然后预加载荷至加载方案的最大值，再卸载至初载荷以下，以检查试验机及应变仪是否处于正常状态。
7. 进行试验：加初载荷，记下此时应变仪的读数或将读数清零。
然后逐级加载，记录每级载荷下各应变片的应变值。
同时注意应变变化是否符合线性规律。
重复该过程至少两到三遍，如果数据稳定，重复性好即可。
8. 数据经检验合格后，卸载、关闭电源、拆线并整理所用设备。
六、试验结果处理1. 实验数据记录IF/KN通道号12345678910Ⅰ1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 115 74 -32 -22 98 95 150 136 172 232 5 219 163 -59 -47 202 188 297 264 341 463 7 314 255 -86 -74 305 278 443 388 504 689 9408 351 -113 -102411 368 588 511 667 916 Ⅱ1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 112 77 -31 -22 96 98 154 140 171 233 5 217 167 -56 -46 203 190 302 265 340 463 7 311 258 -86 -75 306 277 445 386 501 687 9407353-113-102412367590508664915εP P 0 P 1 0P n∆ε∆P增量法示意图Ⅲ1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 108 80 -31 -24 102 91 150 126 169 227 5 206 170 -59 -51 205 182 298 251 334 453 7 304 265 -84 -77 308 278 450 379 499 683 9397359-112-1064103685975036619102. 取三次结果平均值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 0 0 0 0 00 03 111.67 77 -31.33 -22.67 98.67 94.67 151.33 134 170.67 230.675 214 166.67 -58 -48 203.3 186.6 299 260338.33 459.677 309.67 259.33 -85.33-75.33306.3 277.6446384.33 501.33 686.339404354.33-112.67 -103.33 411367.6 591.67 507.33664913.67F\KN 1、2平均 3、4平均5、6平均1 0 03 94.335 -27 96.67 5 190.335 -53 195 7 284.5 -80.33 292 9379.165-108 389.335A 0=S=h ×b=16×6=96 mm 2载荷 纵向应变Δε’i ×106横向应变Δεi ×106泊松比μi （|Δε’i /Δεi |）1KN 0—1-3KN 94.335 -27 0.28621 3-5KN 96 -26 0.27083 5-7KN 94.165 -27.33 0.29024 7-9KN94.665-27.670.29229∴== 0.28489通 道应变F/kN3. 弹性模量E∴E=214.3GPa4. 在坐标纸上，在εσ—坐标系下描出实验点，然后拟合成直线，以验证胡克定律；它验证了胡克定律。
5. 应力集中系数 平均应力增量==1.42×107Pa应力集中系数1 2 3 4 位置7 8 9 10 集中应力增量（Pa ）2.08× 1074.17× 1076.25× 1078.33× 107七、思考题（同组成员讨论后答案）1. 利用本实验装置，采用电测法测弹性模量E ，试分析哪些因素会对实验结果造成影响。
试提出最佳组桥方案，并画出桥路图。
答：影响因素有1、接线接头触接触电阻对结果的影响。
2、在清零以及读数过程中，数字变动造成的结果不精确3、仪器仪表本身的误差带入计算结果。
2. 在绘制εσ—图时，如何确定坐标原点？ 答：取载荷为0N ，应变为0处为坐标原点。
3. 本实验加载方案如果不采用增量法，应如何拟定加载方案？答：可采用重复加载法。
从初载荷开始，一级加至最大载荷，并重复该过程三到四遍。
最大应力应小于试件材料比例极限，且每次实验重复至少3—4遍。
0501001502002503003504000246810应变应力/×107Pa应变应力图。