钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件

因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t

2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
l N 2 EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，杆件中点截面边缘开始 式中 N l2 NE 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy v m v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2 2
从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余 应力对临界应力的影响程度也不同。因为k1，所以残余应力对弱轴的 影响比对强轴的影响严重的多。
联合其它方程找出k值，可求解出cr,x、cr,y与之间的表达式， 将其画成一无量纲化曲线
cr/fy
1.0
cr , x
欧拉曲线（红虚线）
解出其有效根即为以截面边缘屈服作为准则的临界应力：
cr
f y (1 0 ) E 2
cr ,t
l2 2 Et
见书P100.式4–10
截面残余应力； 杆件初弯曲； 荷载初偏心； 杆端约束。
1、截面的残余应力及其影响 （1）残余应力产生的原因及分布 原因： Ⅰ、焊接时不均匀加热和不均匀冷却；
Ⅱ、型钢热轧后的不均匀冷却； Ⅲ、板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； h Ⅳ、构件经冷校正产生的塑性变形。
对应截面的平均应力cr称为欧拉临界应力
上述公式只适用于弹性状态，如果截面的应力 crfp( p)时，截面应力在屈曲前已超过钢 材的比例极限，此时构件进入弹塑性阶段，上 述公式就不适用，即上述公式要求：
N cr 2 E cr 2 A
N
l
cr
2E 2 f p即
为达到上述要求： 轴拉构件应进行 1、强度计算 2、刚度计算
轴压构件应进行
1、强度计算 2、稳定计算 3、刚度计算
（1）整体稳定 （2）局部稳定
§ 4.2轴心受力构件的强度和刚度 一、强度计算 不论是轴拉构件还是轴压构件，根据钢材的应力-应变曲线， 其强度的承载力极限状态是截面的平均应力达到钢材的屈服 强度fy 对于有孔洞的轴力构件，在孔洞附近
E
fp
p
( p为弹性和非弹性分界点的 )
2、轴压杆的非弹性屈曲 当p，即crfp时，杆件进入非弹性阶段，此时求杆件的稳定 承载力有两种理论 切线模量理论 双模量理论 通过分析和试验研究表明：切线模量理论得出的承载力是构件 弹塑性临界力的下限，而双模量理论则是其上限。
N d 1
f
y
max
有应力集中现象，在弹性阶段，孔洞 边缘的应力max可能很大，当孔洞边 缘的最大应力达屈服强度以后，应力 不再增加，而是发展塑性变形，此后 由于应力重分布，净截面上各点的 应力均可达到屈服强度。
《规范》规定：其强度计算是以构件净截面的平均应力不 超过钢材的屈服强度为准则。 则计算公式为：
An An1
构件的破坏既有可能沿正交Ⅰ-Ⅰ截面破坏，也有 可能沿折线Ⅱ-Ⅱ截面破坏
螺栓为错列布置：
An MinAn1 , An 2
Ⅰ Ⅱ
（2）采用摩擦型高强螺栓连接
对摩擦型高强螺栓连接的轴力构件，构件的净 截面强度计算还应考虑孔前摩擦传力
N
Ⅰ
N
'
N' N
N n1 N N n1 0.5 (1 0.5 ) n n
l x N
d2y EI 2 Ny 0 （忽略剪切变形） dx
N
y 解此方程可以得到两端铰接轴心压杆的欧cr 2 2 l
理想的轴心杆件在Ncr作用下将达到由直变弯的临界状态，当N<Ncr 时处于直线平衡，当N=Ncr时 不能维持直线平衡，这种有平衡分岔 的屈曲现象通常也称为分岔（或分枝)平衡,属于第一类稳定，对于 荷载开始作用时，构件就发生弯曲（如有荷载初偏心、初弯曲的杆 件）只有一种弯曲的平衡状态存在的失稳属于第二类稳定。
杆件中央总挠度
v m v0 v
v0 v0 1 1 N NE
N NE
1.0
据此可画出其压力—挠度曲线（不同初弯曲下）
v0 0
v0 0.1
A B B' A'
v0 0.3
0.5
0
vm
（总挠度）
有初弯曲压杆的压力–总挠度曲线 由于实际压杆并不是无限弹性体，当挠度增大到一定数值， 杆件中点截面会在N和弯矩M=N.vm的联合作用下边缘开始屈 服，截面一部分进入塑性，杆件进入弹塑性阶段，致使压力 未到NE之前就丧失承载力，见图中虚线所示。
第四章
轴心受力构件 主要内容
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 §4.5 §4.6 §4.7
概述 轴心受力构件的强度和刚度计算 轴心受力构件的整体稳定计算 轴心受力构件的局部稳定计算 实腹式轴压构件的截面设计计算 格构式轴压构件的设计计算 柱头、柱脚（轴心受压铰接柱脚设计）设计
第四章 §4.1概述 应用
E
) fy
(1 0
0 初弯曲率 0 0 A W E 欧拉临界应力
W 截面模量
E
见书P101.式4–12 如果取 0 l / 1000
0

1000

i
W A
–截面核心距
i–回转半径 =l/i–杆件长细比
轴心受力构件
轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受 力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆 件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、 带支撑体系的钢平台柱等等。 实际上，纯粹的轴心受力构件是很少的，大部分轴心 受力构件在不同程度上也受偏心力的作用，如网架弦杆 受自重作用、塔架杆件受局部风力作用等。但只要这些 偏心力作用非常小（一般认为偏心力作用产生的应力仅 占总体应力的3％以下。）就可以将其认为轴心受力构件。
cr ,y
2 E Iey 2 E 2E 3 12 k 3 2 y I y y 2t b y
12
2t (kb )3
x
对x﹎x轴（强轴）屈曲时：
cr , x
2t (kb)( h ) 2 2 E E I ex E 2 2 2 k 2 2 Ix x x 2tb( h ) 2
l
d 2
切线模量理论：这种理论认为当N达Ncr时， 压杆仍然处于直线平衡，若增加微量的轴 心压力ΔNcr，压杆就不再能维持直线平衡 而发生弯曲，相应应力增加了Δcr，且
Δcr
cr d 1 d 1 _ 因杆件有微小弯曲 产生的拉应力
cr

cr fp d
d
d Et d
屈服区E=0—刚度为零； 弹性区E—成为有效截面。
研究表明，此时可按有效截面的惯性矩 I e 近似计算其临界力：
+ fy
N cr
2 EI I e
l
2

I
2 E Ie cr 2 I
kb
h
t
即残余应力使稳定承载力降低
对于翼缘为轧制边的焊接工字形截面，其翼缘 的残余应力和轴心压力产生的应力可进行叠加。
轴心受力构件的截面形式:
单个型钢实腹型截面
多型钢实腹型截面
格构式截面
(a）类为单个型钢实腹型截面，一般用于受力较小的 杆件。其中圆钢回转半径最小，多用作拉杆，作压杆时 用于格构式压杆的弦杆。钢管的回转半径较大、对称性 好、材料利用率高，拉、压均可。大口径钢管一般用作 压杆。型钢的回转半径存在各向异性，作压杆时有强轴 和弱轴之分，材料利用率不高，但连接较为方便，单价 低。
N f An
毛截面面积验算：
N f A
二、刚度计算 按正常使用极限状态的要求，轴力构件应具备必要的刚度， 当刚度不足，在制造、运输和安装的过程中，容易弯曲，在 自重作用下，构件本身会产生较大的挠度，在承受动力荷载 时，还会引起较大的晃动。 根据长期的工程实践经验，轴力构件的刚度是以长细比来衡量的 《规范》规定： 式中:
b
典型的工字形截 面中翼缘纵向残 余应力分布，中 部受拉，两边受 压（忽略腹板部 分残余应力）。
翼缘的四角区已进入塑性屈服区，其余部分仍为 弹性，弹性部位即为有效截面。
为了分析方便，将影响不大的腹板部分忽 略，仅考虑两部分翼缘的影响，其稳定承 载力：
fy
对y﹎y轴（弱轴）屈曲时：
y
h t b kb
单个型钢实腹型截面
(b) 类为多型钢实腹型截面，改善了单型钢截面的稳定 各向异性特征，受力较好，连接也较方便。
(c) 类为格构式截面，其回转半径大且各向均匀，用于 较长、受力较大的轴心受力构件，特别是压杆。但其 制作复杂，辅助材料用量多。
设计计算轴力构件应满足两种极限状态的要求： 1、承载能力极限状态 2、正常使用极限状态
对于一般双轴对称的轴心受压的细长构件，其屈曲形式大多为 弯曲屈曲，本节只讨论产生弯曲失稳的轴压构件以及设计这种 构件的有关问题。 1、轴心受压构件的弹性弯曲屈曲
对于两端铰接的理想轴压杆，其计算简图如左图示： y 我们可以建立起在轴心压力作用下有微小弯曲 变形时力的平衡微分方程 y
d2y M EI 2 dx
l0 [ ] i

构件最不利方向的长细比，一般为两主轴方向的较大值
[ ] 《规范》规定的受拉、受压构件的容许长细比
见教科书P95,表4–1及表4– 2
§ 4.3实腹式轴压构件的整体稳定计算
轴压构件除了较短的构件或者截面有很大削弱的构件可能其净截面 的平均应力达到屈服强度而丧失承载力外，一般情况下，轴心受压构 件的承载力是由稳定条件决定的，稳定又分整体稳定和局部稳定，整 体稳定常发生在构件强度有足够保证的情况下，且是忽然发生的，因 此对稳定问题要引起重视。
-
fy +
kb t
分布： 实际残余应力分布很复杂，一般采 用简化后的残余应力分布进行分析。 （2）残余应力对临界力的影响
b
因为残余应力在截面内自相平衡，拉、压力相等，所以残 余应力对构件的强度承载力无影响，但是残余应力的压应 力部分将使轴压杆受力时，部分截面较早进入塑性状态， 其余截面仍处于弹性状态，因此，当轴心受压杆件达稳定 临界状态时，截面由变形模量不同的两部分组成：
N
vm
v
y x y N
l/2
v0
假定杆件初弯曲y0呈正弦分布
Y=y0+y
d2y EI 2 dx
y0 v0 sin x l
l/2
y0
N
d2y x EI 2 N ( y v 0 sin ) 0 dx l
设杆件在轴心压力N作用下产生的挠度 为y，则杆件的平衡微分方程为：
解此方程可以得到构件弹性挠度方程曲线，挠度总值为： v0 x Y y0 y s in 1 l N 2 EI 式中 N l2 NE
仅考虑残余应力的柱子曲线（黑实线）
cr , y
0
1.0
n y E / f y
P104图4–15
fy / E
曲线
2、轴心压杆的初弯曲及影响
实际的轴压杆不可能是理想的直杆，在加工制造和运输安装的过程中， 构件不可避免会产生微小弯曲，弯曲的形式是多种多样的，根据已有的 统计资料表明，构件中点处初弯曲的挠度v0约为杆长的1/500－1/1000