安徽省 2018-2019学年度人版数学期中测试卷(B卷)

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2018-2019学年人教新版安徽省合肥市包河区八年级第二学期期中数学试卷及答案含解析

2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥32．下列根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．如果梯子的底端离建筑物3m远，那么5m长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．2m B．3m C．4m D．5m4．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2 5．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，39．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a元降为b元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．a（1+x）2＝b B．a（1﹣x）2＝b C．a（1﹣2x）2＝b D．a（1﹣x2）＝b 10．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2﹣24＝0的根是．12．计算（4+）（4﹣）的结果等于13．一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为．14．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝30，BC＝40，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，则EB'＝．16．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为．三、解答题（本题共6小题，共46分）17．计算：18．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6＝0．19．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝16+x1x2，求实数m的值．20．合肥市某小区有一块长12米、宽6米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米？21．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25，求AC的长．22．某商店购进一批小玩具，每个成本价为20元．经调查发现售价为32元时，每天可售出20个，若售价每增加5元，每天销售量减少2个；售价每减少5元，每天销售量增加2个．商店同一天内售价保持不变．（1）若售价增加x元，则销售量是（）个（用含x的代数式表示）；（2）某日商店销售该玩具的利润为384元，求当天的售价是多少元？（利润＝售价一进价）附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）23．若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥3【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．2．下列根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先化简二次根式，再根据定义判断解可得．解：∵＝2，∴与为同类二次根式的是，故选：A．3．如果梯子的底端离建筑物3m远，那么5m长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．2m B．3m C．4m D．5m【分析】在梯子与建筑物构成的直角三角形中，梯子的长即为斜边的长，梯子底端离建筑物的距离为直角边的长，由勾股定理即可求得梯子可以达到的建筑物的高度．解：如图；梯子AC长是5米，梯子底端离建筑物的距离AB长为3米；在Rt△ABC中，AC＝5米，AB＝米；根据勾股定理，得BC＝4米，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．5．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整数6和7之间．故选：C．6．如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k＝0的一个根，∴22﹣3×2+k＝0，解得，k＝2．故选：B．7．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a＝1，b＝﹣4，c＝5代入△＝b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、42+52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．9．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a元降为b元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．a（1+x）2＝b B．a（1﹣x）2＝b C．a（1﹣2x）2＝b D．a（1﹣x2）＝b 【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解：设每次降价的百分率为x，由题意得：a（1﹣x）2＝b．故选：B．10．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A．B．C．D．【分析】以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、，因此△ABC 的面积为；用勾股定理计算AC的长为，因此AC边上的高为．解：∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1＝，∵＝，∴AC边上的高＝＝，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2﹣24＝0的根是x1＝2，x2＝﹣2．【分析】利用直接开平方法解方程得出答案．解：x2﹣24＝0，则x2＝24，故x＝±，解得：x1＝2，x2＝﹣2．故答案为：x1＝2，x2＝﹣2．12．计算（4+）（4﹣）的结果等于11【分析】利用平方差公式计算．解：原式＝16﹣5＝11．故答案为11．13．一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为12．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．所以多边形是12边形，故答案为：12．14．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为13或cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．【分析】已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形斜边和短边二种情况下的结果．解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为＝13；当12为斜边时，第三条线段长为＝＝．故答案为：13或．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝30，BC＝40，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，则EB'＝15．【分析】由翻折不变性可知：AB＝AB′＝30，EB＝EB′，设EB＝EB′＝x，在Rt△CEB′中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．解：在Rt△ABC中，∵AB＝30，BC＝40，∴AC＝＝50，由翻折不变性可知：AB＝AB′＝30，EB＝EB′，设EB＝EB′＝x，在Rt△CEB′中，则有：（40﹣x）2＝x2+202，∴x＝15，故答案为15．16．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为24．【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，进而可求出该矩形的面积．解：设小正方形的边长为x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3+4＝7，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（3+x）2+（x+4）2＝72，整理得，x2+7x﹣12＝0，∴x2+7x＝12，∴该矩形的面积＝（3+x）（x+4）＝x2+7x+12＝12+12＝24．故答案为：24．三、解答题（本题共6小题，共46分）17．计算：【分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案．解：原式＝3+﹣2×＝3+﹣＝2．18．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6＝0．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得．解：∵x2﹣6x＝﹣6，∴x2﹣6x+9＝﹣6+9，即（x﹣3）2＝3，则x﹣3＝±，∴x＝3．19．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝16+x1x2，求实数m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣2（m+1），x1•x2＝m2﹣1，结合x12+x22＝16+x1x2可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合（1）的结论即可确定m的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0有实数根，∴△＝[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）＝8m+8≥0，解得：m≥﹣1，∴当方程有实数根时，实数m的取值范围为m≥﹣1．（2）∵方程两实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（m+1），x1•x2＝m2﹣1．∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝16+x1x2，∴[﹣2（m+1）]2﹣2（m2﹣1）＝16+（m2﹣1），整理，得：m2+8m﹣9＝0，解得：m1＝﹣9，m2＝1．又∵m≥﹣1，∴实数m的值为1．20．合肥市某小区有一块长12米、宽6米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米？【分析】设小路的宽度为x米，根据矩形的面积公式可得（12﹣3x）（6﹣2x）＝36，解方程即可求解．解：设小路的宽度为x米，根据题意得，（12﹣3x）（6﹣2x）＝36，解得x1＝1，x2＝6（不合题意，舍去）．答：小路的宽度为1米．21．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25，求AC的长．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据勾股定理求出BE，证明AC＝AE，根据勾股定理列式计算，得到答案．解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD是角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝15，在Rt△DEB中，BE＝＝20，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC＝AE，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即AC2+402＝（AC+20）2，解得，AC＝30，即AC＝30．22．某商店购进一批小玩具，每个成本价为20元．经调查发现售价为32元时，每天可售出20个，若售价每增加5元，每天销售量减少2个；售价每减少5元，每天销售量增加2个．商店同一天内售价保持不变．（1）若售价增加x元，则销售量是（20﹣0.4x）个（用含x的代数式表示）；（2）某日商店销售该玩具的利润为384元，求当天的售价是多少元？（利润＝售价一进价）【分析】（1）根据“售价每增加5元，每天销售量减少2个”列出代数式；（2）根据利润＝售价一进价列出方程并解答．解：（1）依题意得：20﹣×2＝20﹣0.4x．故答案是：20﹣0.4x；（2）①售价增加x元，依题意得：（32﹣20+x）（20﹣0.4x）＝384整理，得x2﹣38x+360＝0．解得x1＝20，x2＝18当x2＝18时，20﹣0.4x＝20﹣0.4×18＝12.8（不合实际，舍去）．所以32+20＝52（元）②设售价减少y元，由题意，得（32﹣20﹣y）（20+0.4y）＝384整理，得y2+38y+360＝0．解得y1＝﹣20，y2＝﹣18（不合实际，均舍去）．综上所述，当天的售价是52元．答：当天的售价为52元．附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）23．若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是m＝1或m＞2．【分析】分1﹣m2＝0，1﹣m2≠0两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式，求出m的取值范围．解：当1﹣m2＝0时，m＝±1．当m＝1时，可得2x﹣1＝0，x＝，符合题意；当m＝﹣1时，可得﹣2x﹣1＝0，x＝﹣，不符合题意；当1﹣m2≠0时，（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0，[（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]＝0，∴x1＝，x2＝．∵关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，∴0＜＜1，解得m＞0，0＜＜1，解得m＞2．综上可得，实数m的取值范围是m＝1或m＞2．故答案为：m＝1或m＞2．。

安徽省芜湖市部分学校2018-2019学年七年级期中联考数学试题

2018~2019学年第一学期期中素质教育评估试卷七年级数学（答题时间 120分钟，满分150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.1. 下列各数中，比－3小的数是（）. A.－2 B.－1C.0D.－42. 下列关于单项式－3xy25的说法中，正确的是（）.A ．系数是－35，次数是2B ．系数是35，次数是2C ．系数是－35，次数是3D ．系数是－3，次数是33. 下列运算正确的是（）. A.2a 2－3a 2＝－a2B.4m －m ＝3C.a 2b －ab 2＝0 D.x －(y －x)＝－y4. 下列说法正确的是（）.A.两个负数的差，一定是一个负数B.0减去一个数，结果仍是这个数C.两个正数的差，一定是一个正数D.a ＋2的值一定大于a 的值 5. 如果－2a m b 2与12a 5b n+1的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（）.A.5B.6C.7D.86. 多项式36x 2－3x ＋5与3x 3＋12mx 2－5x ＋7相加后，结果不含二次项，则常数m 为（）. A ．2B ．－3C ．－2D ．－87. 下列说法错误．．的是（）. A ．近似数16.8与16.80表示的意义不同 B ．近似数0.2900是精确到0.0001 C ．近似数6.850×104精确到十位 D ．49564精确到万位是5.0×1048. 下列各式计算正确的是（）.A.－7－2×5＝－45B.3÷54×45＝3C.－22－(－3)3＝31 D.2×(－5)－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝09. 某校组织师生赴社会活动基地进行实践活动.若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租用2辆车，且最后还有一辆车没坐满，则乘坐最后一辆6座客车的人数是（）. A ．200－60xB ．140－15xC ．200－15xD ．140－60x10. 观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这组数排成如图的形式，并按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）.A ．－90B ．90C ．－91D ．91二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 据中国旅游研究院数据，仅2018年10月1日当天全国就接待了国内游客1.22亿人次.用科学记数法表示1.22亿为 . 12. 如果|a|=-a ，那么a 的取值范围是 . 13. 若 |a ＋3|+(b-2)2=0，则-a b= . 14. 定义：a是不为1的有理数，我们把11-a 称为a的差倒数．如：2的差倒数是1=-11-2， -1的差倒数是()11=21--1．已知a 1=1-3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2018= ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 请你先画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数，然后用“”把各数从小到大连起来．3， -12， 0， -|-3|， 13216. 计算：（1）－3.25－⎝ ⎛⎭⎪⎫－19＋(－6.75)＋179；（2）－12018－6÷(－2)×12.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 化简:（1）2a-5b+3a+b ；（2）3(2a 2b-ab 2)-4(ab 2-3a 2b).18. 已知一个三角形的第一条边长为2a+5b ，第二条边比第一条边长3a-2b ，第三条边比第二条边的一半短3a.（1）则第二边的边长为，第三边的边长为；（2）用含a ，b 的式子表示这个三角形的周长，并将整式化简.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 为疏导国庆假期交通，一辆交通巡逻车在南北公路上巡视.某天早上从地出发，中午到达地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：15+，8-，6+，12+，8-，5+，10-．请你解答下列问题：（1）地在地的什么方向？与地相距多远？（2）巡逻车在巡逻中，离开地最远多少千米？（3）若巡逻车行驶每千米耗油升，这半天共耗油多少升？20. 已知：22321A a ab a =+--，21B a ab =-+-．（1）化简：4(32)A A B --；（2）若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．六、（本题满分12分）21. 请观察下列定义新运算的各式：1⊙3＝1×4＋3＝7； 3⊙(－1)＝3×4－1＝11； 5⊙4＝5×4＋4＝24； 4⊙(－3)＝4×4－3＝13. （1）请你归纳：a⊙b＝；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a(填“＝”或“≠”)；（3）先化简，再求值：(a －b)⊙(2a＋b)，其中a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的整数.七、（本题满分12分）22. 某文具店中，书包每只定价20元，水性笔每支定价5元．现推出两种优惠方法：①按定价购1只书包，赠送1支水性笔； ②购书包、水性笔一律按9折优惠．班委会发奖品需买4只书包，水性笔x支（不少于4支）．（1）若班委会按方案①购买，需付款元：(用含x的代数式表示并化简)若班委会按方案②购买，需付款元．(用含x的代数式表示并化简)（2）若x＝10，则班委会按方案①购买，需付款元；若班委会按方案②购买，需付款元．（3）现班委会需买这种书包4只和水性笔12支，请你设计一种最合算．．．的购买方案．八、（本题满分14分）23.如图所示，已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n等分(n为大于2的整数)，并以相邻等分点．．．．．为顶点向外作小等边三角形．（1）当n ＝5时，共向外作出了个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为，这些小等边三角形的面积和．．．为；(用含S 的式子表示)（2）当n ＝k 时，共向外作出了个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为，（第23题）这些小等边三角形的面积和．．．为；(用含k和S的式子表示) （3）若大等边三角形的面积为100，则当n＝10时，共向外作出了多少个小等边三角形？这些小等边三角形的面积和．．．为多少？芜湖市2018～2019学年度第一学期素质教育评估试卷七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分.）11. 1.22×10812. a ≤0 13 .-9 14. 34三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：2…………………………………………6分21310332--<-<<< …………………………………………8分16．（1）解：原式=-3.25+19+（-6.75）+179=-10+2 ……………………………………….2分 =-8 ……………………………………….4分（2）解：原式=-1-（-3）×12=-1+32 ……………………………………….2分=12 ……………………………………….4分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）解：原式=5a-4b ……………………………………….4分（2）解：原式=6a 2b-3ab 2-4ab 2+12a 2b ……………………………………….2分=18a 2b-7ab2 ……………………………………….4分18. 解：（1） 5a+3b ， 1.5b-0.5a ； .......................................... 4分（2）周长(2a+5b)+(5a+3b)+(1.5b-0.5a)=6.5a+9.5b ........ .................................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）158612851012+-++-+-=+ ………………………………2分由于正方向表示正北方向，故地在地正北方向，相距12km ． …………………………………….3分（2）15+（表示距地15km ）1587+-=+（表示距地7km ，下同）7613++=+ 131225++=+ 25817+-=+ 17522++=+ 221012+-=+其中绝对值最大的为25+，即离开地最远25千米． ……………………….7分（3）158612851064(km)++-+++++-+++-=．总耗油量为64a(L)． ……………………………………………………….10分 20. 解：（1）4A-（3A-2B ）=A+2B ……………………………….2分∵22321A a ab a =+--，21B a ab =-+-∴原式=22321a ab a +--+22(1)a ab -+-=5ab-2a-3 …………….4分（2）∵2A B +的值与a 的取值无关，∴5ab-2a-3与a 的取值无关.∵5ab-2a-3=(5b-2)a-3 …………………………….7分 ∴5b-2=0,即b=25.……………………………….10分六、（本题满分12分）21. 解：（1）4a ＋b …………………………….3分（2）≠ ………………….6分（3）(a －b)⊙(2a＋b) ＝4(a －b)＋(2a ＋b)＝4a －4b ＋2a ＋b ＝6a －3b. ………………….9分由题意a ＝-1，b ＝0∴原式＝6×（-1）－3×0＝-6. …………….12分七、（本题满分12分）22.（1）5x ＋60 4.5x ＋72 ………………….4分（2）110 117 ………………….8分（3）运用方案①购买4个书包，得到免费4支水性笔再运用方案②购买8支水性笔这样共用去80＋8×5×0.9＝116（元） ……………………………12分八、（本题满分14分）23．（1） 9， 125S ，925S ………………………………………….6分（2）3(k －2)，1k 2S ， 3（k －2）k 2S. ………………………………………….12分（3）当S ＝100，n ＝10时，3(n －2)＝3×(10－2)＝24(个)， 3（n －2）n 2S ＝3×（10－2）102×100＝24. 即共向外作出了24个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为24. …….14分（以上各题的解法不唯一，只要合理均应赋分）。

安徽省2018-2019学年最新度九年级第二次联考期中数学试卷(含答案)

10.如图，二次函数 y ax2 bx c （a ≠0 ）的图象与 x 轴正半轴相交于 A 、 B 两点，与 y 轴相交于
点 C，对称轴为直线 x=2，且 OA=OC，则下列结论： ① abc＞ 0； ② c＞ ﹣ 1； ③ 4a+b＜ 0； ④ 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（ a≠0）有一个根为 1 .
18．下列各图形中的“●”的个数和“△”的个数是按照一定规律摆放的：
…
（1）观察图形，填写下表：
第 n 个图形
1
2
3
4
5
…
n
“●”的个数
3
பைடு நூலகம்
6
9
…
“△”的个数
1
3
6
…
（2）当 n＝
时，图形“△”的个数是“●”的个数的 2 倍．
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C， AE 是⊙O 的直径，连接 EC．若 AB=8，CD=2.
A. x2 2
B. x2 1
C. x2 2
D. x2 1
5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共 57．若
设主干长出 x 个支干，则可列方程是
A. (1 x)2 57
B. (1 x)x 57 C.1 x x2 57 D.1 x 2x 57
A.
B.
C.
D.
2.一元二次方程 x2 3x 2 0 的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根

2018-2019学年八年级上册期中数学试卷含答案(人教版)

2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．94．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或165．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）（A．30°B．50°C．60°D．37.5°9．3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝△DE，还需添加两个条件才能使ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EC．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCD．AC＝DC，∠A＝∠D11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．913．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN ＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝△CB，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB，你补充的条件是．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A△2，A2B2A△3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝△4，则A6B6A7的边长为．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且P A＝PB．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm【分析】设木条的长度为x cm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为x cm，则11﹣5＜x＜11+5，即6＜x＜16．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．9【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或16【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分4为底边与6为底边两种情况进行讨论．【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题关键．5．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A＝∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠A＝36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）（A．30°B．50°C．60°D．37.5°【分析】由题意可得AD＝BD＝DF，即可求∠B＝∠DFB＝75°，根据三角形内角和定理可求∠BDF的度数．【解答】解：∵点D是AB的中点∴AD＝BD∵折叠∴AD＝DF∴BD＝AD＝DF∴∠B＝∠DFB＝75°∴∠BDF＝30°故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，熟练运用折叠性质解决问题是本题的关键．9．3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走了：15×10＝150米．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝△DE，还需添加两个条件才能使ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EC．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCD．AC＝DC，∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵AB＝DE，∴当BC＝EC，∠B＝∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；当BC＝EC，AC＝DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；当BC＝DC，∠A＝∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能证明△ABC≌△DEC，故C不可以；当AC＝DC，∠A＝∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故D可以；故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP＝180°，即3∠ABP+60°+24°＝180°，解得∠ABP＝32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．13．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【分析】利用轴对称图形的性质得出PM＝MQ，PN＝NR，进而利用MN＝4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM＝MQ，PN＝NR是解题关键．14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出△Rt ARP≌△Rt ASP，则AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（△3）正确，又可推出BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP＝∠ASP＝90°∵PR＝PS，AP＝AP∴△Rt ARP≌△Rt ASP∴AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ＝PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B＝∠C＝60°，∠BRP＝∠CSP＝90°，BP＝CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选：D．【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，＝×4×2+AC•2＝7，∴S△ABC解得AC＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝△CB，请你补充一个条件，使得AOD≌△COB，你补充的条件是∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A△2，A2B2A△3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝△4，则A6B6A7的边长为128．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝16，A4B4＝8B1A2＝32，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝4，∴A2B1＝4，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝16＝24，A4B4＝8B1A2＝32＝25，A5B5＝16B1A2＝64＝26，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n+1，∴△A6B6A7的边长为：26+1＝128．故答案为：128．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及直角三角形30度角的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且P A＝PB．【分析】分别作∠BAC的平分线和线段AB的中垂线，它们的交点即为所求点P．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质与作法以及角平分线的性质与作法，正确掌握相关性质是解题关键．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使P A+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）写出点A、B、C关于y轴对称的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）作A点关于x轴的对应点A″，连接A″C交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断此时P A+PC 最小．【解答】解：（△1）如图，A′B′△C′为所作，A′B′C′三个顶点的坐标分别为A'（4，1），B'（3，3），C'（1，2）；（2）如图，点P为所作．．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．【分析】先由三角形外角的性质，求出∠BAC的度数，然后由角平分线的定义即可求出∠BAE的度数，然后再根据外角的性质，即可求∠AEC的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠BAC，∵∠B＝40°，∠ACD＝106°，∴∠BAC＝66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝33°，∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝73°．【点评】此题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：△Rt ABC≌△Rt DCB，从而得证；（2）利用△Rt ABC≌△Rt DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△Rt ABC与△Rt DCB中，∠A＝∠D＝90°，，∴△Rt ABC≌△Rt DCB（HL），∴AB＝CD；（2）△OBC是等腰三角形，理由如下：∵△ABC≌△DCB，则∠ACB＝∠DBC，在△OBC中，即∠OCB＝∠OBC∴△OBC是等腰三角形．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．【分析】（1）根据题意得到∠CAB＝∠B，根据等腰三角形的性质得到CB＝CA＝80，得到答案；（2）作BD⊥CD于点D，求出∠BCD＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝90°﹣40°﹣10°＝40°，∠ACB＝40°+60°＝100°，∴∠B＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠CAB＝∠B，∴CB＝CA＝80（海里），答：此时货轮到小岛B的距离为80海里；（2）轮船向正东方向航行没有触礁危险．理由如下：如图，作BD⊥CD于点D，∵∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝BC＝40，∵40＞36，∴轮船向正东方向航行没有触礁危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握直角三角形的性质、方向角的概念是解题的关键．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝△CD，只要证明ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②△S ABE＝理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，△S CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设△①成立，则ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【分析】（△1）利用等边三角形的性质可证明APC≌△BQA，则可求得∠BAQ＝∠ACP，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ＝60°；（2）可用t分别表示出BP和BQ，分∠BPQ＝90°和∠BPQ＝90°两种情况，分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程，则可求得t的值；（3）同（△1）可证得PBC≌△QCA，再利用三角形外角的性质可求得∠CMQ＝120°．【解答】解：（△1）∵ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠P AC＝60°，∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，∴AP＝BQ，在△APC和△BQA中，∴△APC≌△BQA（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠CAQ+∠ACP＝∠BAQ+∠CAQ＝∠BAC＝60°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ＝60°；（2）∵运动时间为ts，则AP＝BQ＝t，∴PB＝4﹣t，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，∴4﹣t＝2t，解得t＝，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2PB，∴t＝2（4﹣t），解得t＝，∴当t为s或s时，△PBQ为直角三角形；（3）在等边三角形ABC中，AC＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°，∴∠PBC＝∠QCA＝120°，且BP＝CQ，在△PBC和△QCA中，∴△PBC≌△QCA（SAS），∴∠BPC＝∠MQC，又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝120°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，∠CMQ＝120°．【点评】本题为三角形的综合应用、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018—2019学年度第一学期高二数学期中试题[精品]

2018—2019学年度第一学段模块监测高二数学试题 2018.11注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知0,>>xy y x ，那么下列不等式一定正确的是 A ．22y x > B ． 22y x < C ．y x 11> D ．yx 11< 2.由11,2a d ==-确定的等差数列}{n a ，当103n a =-时，序号n 等于 A.52 B.53 C.54 D.553.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完. 这样，每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么每日剩下的部分所构成的数列的通项公式为 A. n a n 21=B. 1)21(-=n n aC. n n a )21(= D. n n a 2= 4.不饱和的a 克糖水中有b 克糖（0a b >>），若再添加c 克糖（0c >），则糖水更甜了．请你运用所学过的不等式有关知识分析，以上糖水的浓度的变化现象可以用不等式表示为 A.b b ca a c+<+ B.b bc a a c +>+ C .c b c a b a ++< D.cb ca b a --< 5.已知数列{}n a 的通项公式为21n n a n+=,则数列{}n a 为 A.递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D.无法确定数列的增减性6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+20S S S ->”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7.已知)0,0(4)(>>+=a x xax x f 在3=x 处取得最大值，则=a A.48 B.36 C.16 D.4 8.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若1008101110096a a a a +=，则3132l o g l o g a a ++3332018log log a a ++…=A.1009B.1010C.2018D.20209. 已知关于x 的不等式250mx x n ++>的解集是}32|{<<x x ，则实数mn = A ．6- B ．5- C ．5 D ．6 10.设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，已知14150,0,S S ><则下面结论错误．．的是 A ． 10,0a d >< B ． 780a a +> C ．67n S S S 与均为的最大值 D ．80a < 11.若关于x 的不等式05)1(2)23(22>+-++-x m x m m 对任意实数x 都成立，则实数m 的取值范围是A ．1|{≤m m 或9}4m >B ．{|1m m <或9}4m > C ．0|{≤m m 或}3>m D ．0|{≤m m 或}3≥m12.已知数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n nn ，则}{n a 的前44项和为A ．780B ．810C ．860D ．990二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 答案填写在答题卡相应的位置上. 13.命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是_________. 14.已知数列{}n a 的通项公式236n na n =+，则{}n a 中的最大项的值是_________.15.某种型号的汽车的刹车距离）单位：m (s 和汽车车速x （单位：km/h )有如下关系：在某次交通事故中，测得这种型号的汽车的刹车距离不小于9m ，那么这辆汽车刹车前的车速至少为_________km/h .若此路段限速为km/h 30，那么这辆汽车_______超速现象. （用“有或没有”填写） 16.给出下列结论：①一元二次方程2330mx mx m ++-=有一正根和一负根，则03m <<； ②已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，且3123n n S n T n -=+，则552=5a b ；③某工厂去年的1月份的产值为m 元，月平均增长率为p (0>p ),则这个工厂的年平均增长率为12(1)1p +-；④设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若nnS S 2（*∈N n ）是非零常数，则称数列{}n a 为“和等比数列”.若数列{}n c 是首项为1c ，公差为d （0≠d ）的等差数列，且数列{}n c 是“和等比数列”，则d 与1c 之间满足的关系为12c d =.其中正确的序号是（把你认为正确的结论的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 把正确答案填在答题卡中的对应位置上 17.（10分）求下列关于x 的不等式：（1）(2)(3)1x x x x +>--; （2）2111x x +≤-.18. （12分）已知数列}{n a 为等差数列，35a =，416s =.（1）求数列}{n a 的公差d 和通项公式n a ；（2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .19．(12分)设二次函数2()(3)3f x ax b x =+-+. (1) 若函数()f x 的零点为3,2-,求函数()f x ； (2)若(1)1f =，0,0a b >>,求14a b+的最小值.20.(12分）已知:33p x -≤，2:(1)10(0)q ax a x a +--><，若q 是p 的充分非必要条件，求实数a 的取值范围..21.(12分）为了保护生态环境，某林场制定了植树造林的五个“五年计划”，第一年植树16a 亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a 亩,该林场原有林地4a 亩. （1）求该林场第6年植树面积；（2）设前n （125n ≤≤且n N ∈）年该林场的林地面积为n s 亩，求n s 的表达式.22．（12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,首项为1a ，且n n S a ,,21成等差数列.(1)判断数列{}n a 是否为等比数列？若是，写出通项公式，若不是，请说明理由; (2)若n n a b 2log 2-=,设nnn a b c =,求数列{}n c 的前n 项和n T ； (3)若不等式2321184n n T m m n -≤--对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.。

2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．253．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a55．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3 D．2x27．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞09．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．110．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或111．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣112．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（2）根据（1）写出一个等式：；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a5【解答】解：A、原式=2a6，不符合题意；B、原式=a7，符合题意；C、原式=4a2，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：B．5．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．6．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3D．2x2【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．7．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．【解答】解：A、原式=±3，符合题意；B、原式=﹣3，不符合题意；C、原式=3，不符合题意；D、原式=±2，不符合题意，故选：A．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．9．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．10．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．故选：D．11．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．12．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴a4﹣2a3﹣2a+1=a2（a2﹣2a）﹣2a+1=a2﹣2a+1=1+1=2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为2．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故答案为：2．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）【解答】解：（1）原式=3﹣4+4=3；（2）原式=m8+m8+m8=3m8；（3）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．【解答】解：如图，故答案为：﹣6，，0，3.1415926，，﹣；，；﹣6，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，当a=﹣2时，原式=4+1=5．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．【解答】解：（1）27xy2﹣3x=3x（9y2﹣1）=3x（3y+1）（3y﹣1）；（2）2x2+12x+18=2（x2+6x+9）=2（x+3）2；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：（m+n）2﹣4mn；方法②：（m﹣n）2；（2）根据（1）写出一个等式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．【解答】解：（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，方法②：（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）由①可得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）由②可得：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∵x+y=﹣8，xy=3.75，∴（x﹣y）2=64﹣15=49，∴x﹣y=±7；又∵x+y=8，∴或；（4）如图，表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2：。

2018-2019学年安徽省八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年安徽省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A. 1，1，2B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，3，52.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A. 一条B. 两条C. 三条D.四条3.篆体，汉字古代书体之一，也叫篆书．其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A. B. C. D.5.如图，已知AB∥DE，AB=DE，以下不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）A. B. C.D.6.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是（）A. 30B. 38C. 40D. 469.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A. 15B.C.D. 1710.如图，△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，AD，CE交于点F，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若DC=6，则D点到AB的距离是______．12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1-∠2+∠3=______．13.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有______处．14.直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．16.已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c．（1）第三边c的取值范围是______．（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为______．（3）若a＜b＜c，则c的取值范围是______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．18.尺规作图（1）已知线段a、b，求作等腰三角形ABC，要求以线段a为底，线段b为底边上的高；（2）作出第（1）题中的等腰三角形ABC任一底角的平分线．不写作法，保留作图痕迹）19.已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．20.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，求DE的长．21.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．（1）求证AD=ED；（2）若AC=AB，DE=3，求AC的长．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．（1）观察与探究已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，-1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标______；（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为______；（3）运用与拓展已知两点M（-3，3）、N（-4，-1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．23.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】A【解析】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，故选：A．根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．4.【答案】C【解析】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．故选：C．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：A．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，AC=DF，则不能判定△ABC≌△DEF；B．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，∠A=∠D，则依据ASA能判定△ABC≌△DEF；C．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由AC∥DF可得∠ACB=∠DFE，若AB=DE，则依据AAS能判定△ABC≌△DEF；D．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由BF=CE可得BC=EF，若AB=DE，则依据SAS 能判定△ABC≌△DEF；故选：A．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．6.【答案】B【解析】解：如图：共3个，故选：B．根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．8.【答案】D【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=16，∵△ABD的周长为30，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=16+30=46，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=46．故选：D．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2AE=16，根据三角形的周长公式计算．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=×5×5=12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故选：B．过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．10.【答案】D【解析】解：在AC上截取AG=AE，连接GF，如图所示：∵∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，∴∠FAC+∠FCA=60°，∴∠AFE=∠FAC+∠FCA=60°，在△AGF和△AEF中，，∴△AGF≌△AEF（SAS），∴FG=FE，∠AFG=∠AFE=60°，∴∠GFC=∠AFC-∠AFG=120°-60°=60°，∵∠CFD=∠AFE=60°，∴∠CFD=∠CFG在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（AAS），∴CG=CD，∴AE+CD=AG+CG=AC．故选：D．通过角之间的转化可得出△AGF≌△AEF，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结论．11.【答案】6【解析】解：D点到AB的距离=DC=6．故填6．从已知条件开始思考，根据角平分线的性质可直接得到结果．此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．12.【答案】45°【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1-∠2+∠3=90°-45°=45°．故答案为：45°．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故答案为：4．由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．14.【答案】2或2.5【解析】解答：如图∵AB=2，AD=7，∴BD=BC+CD=5，∵BC作为腰的等腰三角形，∴BC=AB或BC=CD，∴BC=2或2.5．故答案为：2或2.5根据两种情况进行解答即可．此题考查等腰三角形的判定，关键是根据两种情况解答．15.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180-x=x，解得x=140，那么边数为360÷（180-140）=9．答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．【解析】已知关系为：一个外角=一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．16.【答案】4＜c＜10 6或8 7＜c＜10【解析】解：（1）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，（2）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，因为第三边c的长为偶数，所以c取6或8；（3）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．，故答案为：4＜c＜10；6或8；7＜c＜10．（1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解；（2）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，再根据c为偶数解答即可．；（3）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件．17.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵EF垂直平分CD，∴ED=EC．∴∠EDC=∠C．∴∠EDC=∠B．∴DE∥AB．【解析】根据垂直平分线的性质可知∠EDC=∠C，再由等腰三角形的性质即可得出∠EDC=∠B．从而可知DF∥AB．本题考查等腰三角形以及垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）如图：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D；③在MN上截取DA，使DA=b；④连AB，AC；△ABC即为所求．（2）如图线段BE即为所求．【解析】（1）作BC=a，进而作BC的垂直平分线MN，交BC于点D，以点D为圆心，b为半径画弧，交射线DM于点A，连接AB，AC，△ABC就是所求的三角形．（2）利用尺规作∠ABC的平分线交AC于点E即可．本题考查已知等腰三角形底边与高的等腰三角形的画法，角平分线的画法等知识，充分利用等腰三角形的高与中线重合是解决本题的突破点．19.【答案】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD=PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．【解析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．20.【答案】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC-CD=3-1=2．【解析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．21.【答案】证明：（1）∵AE是∠BAC的角平分线∴∠DAE=∠BAE∵DE∥AB∴∠DEA=∠EAB∴∠DAE=∠DEA∴AD=DE（2）∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线∴AE⊥BC∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°∴∠C=∠CED∴DE=CD且DE=3∴AD=DE=CD=3∴AC=6【解析】（1）由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAD则∠DEA=∠DAE，可得结论．（2）根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C=∠CED则CD=DE，即可求AC的长．本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是利用这些性质解决问题．22.【答案】（-1，4）（b，a）【解析】解：（1）如右图所示，C′的坐标（-1，4），故答案为：（-1，4）；（2）平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a），故答案为：（b，a）；（3）如右图所示，点N（-4，-1），关于直线y=x的对称点为N′（-1，-4），∵点M（-3，3），∴MN′==即最小值是．（1）根据题意和图形可以写出C′的坐标；（2）根据图形可以写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标；（3）根据两点之间线段最短，可以找到点Q，并求出形应的最小值．本题考查轴对称-最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵ ，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．【解析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N 的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．。

安徽省芜湖市2018-2019学年度第一学期七年级数学期中试卷(含答案)

2018～2019学年度素质教育评估试卷第一学期期中七年级数学试卷温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。

请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101．﹣2018的相反数是（） A ．﹣B ．C ．﹣2018D ．20182．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学记数法表示为（） A ．957×108B ．95.7×109C ．9.57×1010D ．0.957×10103．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a+c=0B ．a+b ＞0C ．b ﹣a ＞0D ．bc ＜04．下列计算正确的是（） A ．6b ﹣5b=1B ．2m+3m 2=5m 3C ．﹣2（c ﹣d ）=﹣2c+2dD ．﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b5．如表为蒙城县2018年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了（）题号一二三四五六七八总分（1～10）（11～14） 1516 17 18 19 20 21 22 23得分得分评卷人学校班级姓名学号……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………2018年1月6日蒙城天气预报天气现象气温1月6日星期六白天晴高温7℃夜间晴低温﹣5℃A．2℃B．﹣2℃C．12℃D．﹣12℃6．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．下列说法正确的是（）①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法中正确的是（）A．单独一个有理数不是单项式B．﹣的系数是﹣C．﹣的次数是3 D．x3﹣1是三次二项式9．如果单项式x m+2n y与x4y4m﹣2n的和是单项式，那么m，n的值为（）A．m=﹣1，n=1.5 B．m=1，n=1.5 C．m=2，n=1 D．m=﹣2，n=﹣1 10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（） A ．1 B ．4C ．2018D ．42018二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为分．12．整式（a +1）x 2﹣3x ﹣（a ﹣1）是关于x 的一次式，那么a= ．13．规定义新运算“※”，对任意有理数a ，b ，规定a ※b=ab +a ﹣b ，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则计算3※（﹣6）=14．某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元（m ＞n ）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（盈利，亏损，不盈不亏）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算（1）（﹣）×（﹣24）（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]得分评卷人得分评卷人16．化简（1）（3x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣4y2）（2）（3a2﹣2a）﹣2（a2﹣a+1）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x=﹣2，y=2．18．已知A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x．（1）当x=﹣2时，求A+2B的值；（2）若2A与B互为相反数，求x的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．一出租车司机从客运站出发，在一条东西向的大街上拉乘客．规定客运站向东为正，向西为负，第一位乘客从客运站上车后，这天下午行车里程如下，（单位：千米）﹣5，+8，﹣10，﹣4，+6，+11，﹣12，+15（1）当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的什么方向，距客运站多少千米．（2）若每千米的营运额为3元，则这天下午司机的营业额为多少元？20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a=时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为．得分评卷人21．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．22．观察下列两个等式：2﹣=2×+1，5﹣=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b=ab+1的成立的一对有理数a ，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．23．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357=26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．2018～2019学年度第一学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C B C D B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．83.5．12．﹣1．13．﹣9 14．盈利．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）（﹣）×（﹣24）=（﹣40）+14=﹣26；（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]=﹣1+=﹣1+=﹣1+（﹣）=．16．解：（1）原式=3x2y﹣2y2﹣2x2y+4y2=x2y+2y2；（2）原式=3a2﹣2a﹣2a2+2a﹣2=a2﹣2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：原式=2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2=﹣x2y+4xy+1，当x=﹣2、y=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1=﹣4×2﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣23．18．解：（1）∵A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x，∴A+2B=﹣x2+x+1+4x2﹣2x=3x2﹣x+1，当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）2﹣（﹣2）+1=15；（2）2A+B=0，即：﹣2x2+2x+2+2x2﹣x=0，解得：x=﹣2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）﹣5+8﹣10﹣4+6+11﹣12+15=9，故当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的东方，距客运站9千米．（2）5+8+10+4+6+11+12+15=71（千米），3×71=213（元）．故这天下午司机的营业额为213元．20．解：（1）|4﹣1|=3，|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，|a+2|=3，则a+2=±3，解得a=﹣5或1；故答案为3；5；﹣5或1（2）∵数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，∴|a+4|+|a﹣2|=a+4﹣a+2=6；（3）当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9．故当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9．故答案为1，9．六、（本题满分12分）21．解：（1）点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．则10÷2+x÷1=8÷1+（10﹣x）÷2，解得x=．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t=10﹣2t，解得：t=2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t=（t﹣5）×1，解得：t=6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）=（t﹣5）×1，解得：t=11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）=t﹣13+10，解得：t=17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．七、（本题满分12分）22．解：（1）﹣2﹣1=﹣3，﹣2×1+1=1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣=，3×+1=，∴3﹣=3×=1，∴（3，）是“共生有理数对”；（2）是．理由：﹣m﹣（﹣m）=﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1=mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n=mn+1，∴﹣n+m=mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；（3）（4，）或（6，）等；（4）由题意得：a﹣3=3a+1，解得a=﹣2．故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．八、（本题满分14分）23．（1）解：3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下：∵3﹣253=﹣250，不能被13整除，∴3253不是“十三数”，∵254﹣514=﹣260，﹣260÷13=﹣20∴254514是“十三数”；（3分）（2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵===10a+b，∵a、b为整数，∴10a+b是整数，即任意一个四位“间同数”能被101整除；②解：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵=，（7分）∵这个四位自然数是“十三数”，∴101b+9a是13的倍数，当a=1，b=3时，101b+9a=303+9=312，312÷13=24，此时这个四位“间同数”为：1313；当a=2，b=6时，101b+9a=606+18=624，624÷13=48，此时这个四位“间同数”为：2626；当a=3，b=9时，101b+9a=909+27=736，936÷13=72，此时这个四位“间同数”为：3939；当a=5，b=2时，101b+9a=202+45=247，247÷13=19，此时这个四位“间同数”为：5252；当a=6，b=5时，101b+9a=505+54=559，559÷13=43，此时这个四位“间同数”为：6565；当a=7，b=8时，101b+9a=808+63=871，871÷13=67，此时这个四位“间同数”为：7878；当a=9，b=1时，101b+9a=101+81=182，182÷13=14，此时这个四位“间同数”为：9191；综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313，9191﹣1313=7878，则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878．。

2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期中数学试卷含答案解析

A．1
B．2
C． −1
【考点】 A3 ：一元二次方程的解
【解答】解： 2 是一元二次方程 x2 − 3x + k = 0 的一个根，
22 − 3 2 + k = 0 ，
解得， k = 2 ．
故选： B ．
D． −2
7．（3 分）一元二次方程 x2 − 4x + 5 = 0 的根的情况是 ( )
A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根
A． 3
B． 2
C． 6
D． 32
3．（3 分）如果梯子的底端离建筑物 3m 远，那么 5m 长的梯子可以达到建筑物的高度是 ( )
A． 2m
B． 3m
C． 4m
D． 5m
4．（3 分）下列运算正确的是 ( )
A ． 2 + 3 = 5 B ． 18 = 2 3
C ． 2 3= 5 D ． 2 1 =2 2
故选： D ．
5．（3 分）估计 38 的值在 ( )
A．4 和 5 之间
B．5 和 6 之间
【考点】 2B ：估算无理数的大小
C．6 和 7 之间
D．7 和 8 之间
【解答】解： 36 38 49 ，
6 38 7 ，
38 的值在整数 6 和 7 之间．
故选： C ．
6．（3 分）如果 2 是方程 x2 − 3x + k = 0 的一个根，则常数 k 的值为 ( )
A． 2m
B． 3m
C． 4m
D． 5m
【考点】 KU ：勾股定理的应用
【解答】解：如图；梯子 AC 长是 5 米，梯子底端离建筑物的距离 AB 长为 3 米；
在 RtABC 中， AC = 5 米， AB = 米；

安徽省芜湖市普通高中2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题(PDF,无答案)

芜湖市２０１８—２０１９学年度第一学期高二年级模块考试数学试卷Ｂ（必修数学②）参考答案一、选择题（本大题１２小题，每小题３分，共３６分）在每个小题的下面，都给出了代号为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号中．题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＤＣＢＤＣＡＤＣＡＤＡＢ二、填空题（本大题５小题，每小题４分，共２０分）１３．２７π １４．（－２，１）１５．１２或－４１６．槡１０１０１７．槡２２三、解答题（本大题６小题，共４４分）１８．（本小题满分６分）解（１）直线ｌ１：３ｘ＋４ｙ－１２＝０，所以ｌ１的斜率为－３４，又∵ｌ２与ｌ１平行，∴ｌ２的斜率也是－３４．∴由点斜式，直线ｌ２的方程为：ｙ－３＝－３４（ｘ＋１），即３ｘ＋４ｙ－９＝０．３分…（２）∵ｌ２与ｌ１垂直，∴ｌ２的斜率是４３．可设ｌ２的方程为ｙ＝４３ｘ＋ｂｌ２与ｙ轴截距为ｂ，则ｌ２与ｘ轴截距为－３４ｂ，由题意可知，Ｓ＝１２｜ｂ｜·｜－３ｂ４｜＝６，∴ｂ＝±４．∴直线ｌ２的方程为：ｙ＝４３ｘ＋４或ｙ＝４３ｘ－４．６分………………………………１９．（本小题满分６分）证明∵四边形ＥＦＧＨ为平行四边形，∴ＥＦ∥ＧＨ．又ＧＨ平面ＢＣＤ，ＥＦ平面ＢＣＤ ∴ＥＦ∥平面ＢＣＤ３分……………………………而平面ＡＣＤ∩平面ＢＣＤ＝ＣＤ，ＥＦ平面ＡＣＤ，∴ＥＦ∥ＣＤ而ＥＦ平面ＥＦＧＨ，ＣＤ平面ＥＦＧＨ，∴ＣＤ∥平面ＥＦＧＨ．６分………………………………………………………………………２０．（本小题满分６分）证明：因为平面ＰＡＣ⊥平面ＡＢＣ，平面ＰＡＣ∩平面ＡＢＣ＝ＡＣ，ＰＡ⊥ＡＣ，ＰＡ平面ＰＡＣ，所以ＰＡ⊥平面ＡＢＣ３分…………………………………………………又ＢＣ平面ＡＢＣ，所以ＰＡ⊥ＢＣ，又ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ∩ＰＡ＝Ａ，）页３共（页１第）②修必（Ｂ案答卷试学数二高市湖芜ＡＢ平面ＰＡＢ，ＰＡ平面ＰＡＢ，所以ＢＣ⊥平面ＰＡＢ，又ＢＣ平面ＰＢＣ，所以平面ＰＡＢ⊥平面ＰＢＣ６分……………………………………………………………２１．（本小题满分８分）由已知该几何体是一个四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ，如图所示．由已知，ＡＢ＝８，ＢＣ＝６，高ｈ＝４，由俯视图知底面ＡＢＣＤ是矩形，连接ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，连接ＰＯ，则ＰＯ＝４，即为棱锥的高．作ＯＭ⊥ＡＢ于Ｍ，ＯＮ⊥ＢＣ于Ｎ，连接ＰＭ、ＰＮ，则ＰＭ⊥ＡＢ，ＰＮ⊥ＢＣ ∴ＰＭ＝ＰＯ２＋ＯＭ槡２＝４２＋３槡２＝５，ＰＮ＝ＰＯ２＋ＯＮ槡２＝４２＋４槡２＝槡４２．４分………………………………………………（１）Ｖ＝１３Ｓｈ＝１３×（８×６）×４＝６４．（２）Ｓ侧＝２Ｓ△ＰＡＢ＋２Ｓ△ＰＢＣ＝ＡＢ·ＰＭ＋ＢＣ·ＰＮ＝８×５＋６×槡４２＝４０＋槡２４２．８分………………………………………………………………………………………………２２．（本小题满分８分）解：如图所示，由题设，点Ｂ在原点Ｏ的左侧，根据物理学知识，直线ＢＣ一定过（－１，６）关于ｙ轴的对称点（１，６），直线ＡＢ一定过（１，６）关于ｘ轴的对称点（１，－６）且ｋＡＢ＝ｋＣＤ，∴ｋＡＢ＝ｋＣＤ＝４＋６－３－１＝－５２．∴ＡＢ方程为ｙ－４＝－５２（ｘ＋３）．４分…………………………………………………令ｙ＝０，得ｘ＝－７５，∴Ｂ（－７５，０）．ＣＤ方程为ｙ－６＝－５２（ｘ＋１）．令ｘ＝０，得ｙ＝７２，∴Ｃ（０，７２）．∴ＢＣ的方程为ｘ－７５＋ｙ７２＝１，即５ｘ－２ｙ＋７＝０．８分………………………………（注：本题也可以采用直线ＢＣ过（－３，－４）和（１，６）点解决）２３．（本小题满分１０分）解：（１）连接ＯＣ，∵△ＡＢＤ和△ＣＢＤ为等边三角形，Ｏ为ＢＤ的中点，∴ＡＯ⊥ＢＤ，ＣＯ⊥ＢＤ，又ＡＢ＝２，ＡＣ＝槡６，∴ＡＯ＝ＣＯ＝槡３．在△ＡＯＣ中，∵ＡＯ２＋ＣＯ２＝ＡＣ２，∴∠ＡＯＣ＝９０°，即ＡＯ⊥ＯＣ ∵ＢＤ∩ＯＣ＝Ｏ，ＢＤ、ＯＣ平面ＢＣＤ，∴ＡＯ⊥平面ＢＣＤ３分…………………（２）过Ｏ作ＯＥ⊥ＢＣ于Ｅ，连接ＡＥ，∵ＡＯ⊥平面ＢＣＤ，∴ＡＥ在平面ＢＣＤ上的射影为ＯＥ，∴ＡＥ⊥ＢＣ，∴∠ＡＥＯ为二面角Ａ－ＢＣ－Ｄ的平面角．）页３共（页２第）②修必（Ｂ案答卷试学数二高市湖芜在Ｒｔ△ＡＥＯ中，ＡＯ＝槡３，ＯＥ＝槡３２，ｔａｎ∠ＡＥＯ＝ＡＯＯＥ＝２，ｃｏｓ∠ＡＥＯ＝槡５５，∴二面角Ａ－ＢＣ－Ｄ的余弦值为槡５５．６分…………………………………………（３）设点Ｏ到平面ＡＣＤ的距离为ｈ．∵ＶＯ－ＡＣＤ＝ＶＡ－ＯＣＤ，∴１３Ｓ△ＡＣＤ·ｈ＝１３Ｓ△ＯＣＤ·ＡＯ．在△ＡＣＤ中，ＡＤ＝ＣＤ＝２，ＡＣ＝槡６，Ｓ△ＡＣＤ＝１２·槡６·２２－（槡６２）槡２＝槡１５２．而ＡＯ＝槡３，Ｓ△ＯＣＤ＝槡３２，∴ｈ＝Ｓ△ＯＣＤＳ△ＡＣＤ·ＡＯ＝槡１５５，∴点Ｏ到平面ＡＣＤ的距离为槡１５５．１０分…………………………………………）页３共（页３第）②修必（Ｂ案答卷试学数二高市湖芜。

安徽省芜湖市普通高中2018-2019学年高二上学期期中联考数学试卷

8•直线x - 2y + 1 = 0关于直线戈=1对称的直线方程是 K. x +2y - \ = 0 B. 2a: + y - 1= 0芜湖市2018—2019学年度第一学期高二年级模块考试数学试卷B （必修数学②）（满分100分，时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、 D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号中• 已知两点/i （-3，^），f i （75"， 2TT A.7T B. 1），则直线的倾斜角等于 C. D. 57T . 6 62. 如图，是水平放置的t \OAB 的直观图，则1\瞧的面积是A.6B.375"C. 120.675"3. 直线/经过两条直线+ 4y - 5 = 0和- 4y - 13 = 0的交点，且与直线x +2y + \ 垂直，则/的方程是2x + y - 1 = 0 B.2x - y - 1 = 0 C. 2x + y + 7 = 0 D.2x - y + 1 = 04. 把3个半径为/?的铁球熔成一个底面半径为K 的圆柱，则圆柱的高为A.RB.2RC. 3RD. 4R5. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A.若召，贝!J /# nB.若 a 丄/3,/C o :，则/丄办C.若/丄a ，///月，则a 丄D.若/丄ra ，m 丄n ，则/ # m \①八6. 某人用如图所示的纸片，沿折痕折诘粘成一个四棱锥形的“走马灯”.，正方形\/福\ 做灯底，且有一个三角形面上写上了“福”字，当灯旋转时，正好看幸i 芜湖”的字样，则在①、②、③处可以依次写上 A.芜、幸、湖 B.湖、幸、宪 C. 幸、湖、宪 D.湖、宪、幸7. 如图，/1BCD为正方体，下面结论错误的是A. ^^//平面^:万,/）,B. ACi 丄5Z ）.C J C ,丄平面C A Z ）,D. 异面直线/ID 与Cfi,所成的角为60°第2题图第6题图C第7题图C. -D. A ：＞4或 A ：矣一C第10题图B. ^ =- aD. a =-C. x + 2y - 3 = 0D.2x + y - 3 = 09.设点A(2, -3),fi(-3, -2),直线过P(l ，l)且与线段相交JiJZ 的斜率A的取值范围 ^ • 1-BC X 与平面所成角的正弦值为11.设a、6j 、p 分别表示同一条直线在％轴上的截距、在y 轴上的截距、斜率和原点到直线的距离，则有 .A. a 2k 2 = p 2 （I + k 2） C. 12.在60°的二面角《 - Z 内取点/I ，在半平面a ^内分别任取点心C ，若点4到棱Z 的距离为＜则_C 的周长的最小值为 A. Jld B.芯d C. 2dD. J 5d二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每个小题中，请将答案直接填在题后的横线上.►13. 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 __________ .14•直线m i - y + 2m + 1 = 0经过一定点，则该定点的坐标是 ____________ .15•已知点/1（3,2）和扒-1，4）到直线_M +y + l =0的距离相等，则a 的值为 ______________ • 16. 四棱锥P -M C Z ＞*，底面从⑶为正方形，/M 丄平面仙=PA =2，M ，/V 分别为PA,PB 的中点，则与A V 所成角的余弦僮为 _________ .17. __________________________________ 球与正方体—各面都相切，P是球0上一动点，与平面ABCZ）所成的角为《，则a最大时，其正切值为•三、解答题（本大题6个小题，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤18.（本小题满分6分）已知直线Z,的方程为k +4y -12 = 0,求满足下列条件的直线/2的方程.（1）/2与平行且过点（-1,3）;（2）Z2与/,垂直且Z2与两坐标轴围成的三角形面积为6.19.（本小题满分6分）如图所示，三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH. 求证: O）//平面EFC//.20.（本小题满分6分）如图，在三棱锥尸-/IfiC中，已知AEG是等腰直角三角形，=90'A/MC是直角三角形，ZP4C = 90。

2018-2019学年七年级数学下学期期中原创卷B卷(安徽)(考试版)

数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2018-2019学年下学期期中原创卷B 卷七年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：沪科版七下第6~8.3章。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在方程：3x –y =2，2x +2x =0，2x=1，3x 2=2x +6中，一元一次方程的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．解方程3–5（x +2）=x 去括号正确的是 A ．3–x +2=xB ．3–5x –10=xC ．3–5x +10=xD ．3–x –2=x3．已知某个不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集为A ．x ＞–1B ．x ≤4C ．–1<x <4D ．–1<x ≤44．已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值为A ．–1B ．0C ．2D ．35．解方程213x +–532x -=1，去分母正确的是 A ．2（2x +1）–3（5x –3）=1 B ．2x +1–5x –3=6C ．2（2x +1）–3（5x –3）=6D ．2x +1–3（5x –3）=66．已知关于x ，y 的二元一次方程组3351x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩，若x +y ＞3，则m 的取值范围是A ．m ＞1B ．m ＞5C ．m ＞3D ．m <27．若不等式组236x x x m-<-⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是A ．m ＞2B ．m <2C ．m ≥2D ．m ≤28．二元一次方程3x +y =7的正整数解有 A ．2组B ．1组C ．0组D ．无数组9．如果关于x 的不等式（a –1）x ＞a –1的解集为x <1，那么a 的取值范围是 A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a <1D ．a <010．现规定一种运算：a ※b =ab +a –b ，其中a 、b 为常数，若（2※3）+（m ※1）=6，则不等式322x +<m 的解集是A ．x <–2B ．x <–1C ．x <0D ．x ＞2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．比较下列各数的大小：（1）324 ______________326；（2）227-______________-π. 12．关于x 的不等式组237635x a ab x a -<⎧⎨-<⎩的解集是5＜x ＜22，则a ＝______________，b ＝______________．13．小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发，x 分钟后，小刚到达书店，而小明还在路上，已知小明的速度为200米/分，小刚的速度为250米/分，请写出反映本题数量关系的不等式______________．14．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是______________．（用字母表示）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………15．已知某正数的两个平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是−2.求a b +值. 16．解不等式（组）：（1）9x ﹣2≤7x +3；（2）32123x xx +>⎧⎪⎨≤⎪⎩．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解不等式组3(2)8131322x x x x --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.18．运用公式计算：（1）102×98；（2）a 3•a 3+（﹣2a 3）2+（﹣a 2）3. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（1）化简(x +2y )(x −3y ) ；（2）先化简，再求值：(a −4)(a −2)−(a −1)(a −3)，其中a =52-. 20．如果一个正整数能够表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”.如:①8=32−12，②16=52−32，③24=72−52，因此8，16，24都是奇特数. （1）写出第④个等式.（2）设两个连续奇数为2n −1和2n +1(其中n 取正整数)，那么由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么? 六、（本题满分12分） 21．观察表格，然后回答问题：a… 0.0001 0.01 1 100 10000 … a…0.01x1y100…（1）表格中x ＝，y ＝；（2）从表格中探究a 与a 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知10≈3.16，则1000≈ ；②已知m ＝8.973，若b ＝897.3，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ . 七、（本题满分12分）22．为了解决农民工子女就近入学问题，我市某小学计划2019年秋季学期扩大办学规模，学校决定开支80000元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000 元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000 元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅(课桌凳和办公桌椅均成套购进). （1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．八、（本题满分14分）23．现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题．（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：______________________；（2）若要拼成一个长为23a b +，宽为3a b +的长方形，则需要甲卡片____张，乙卡片____张，丙卡片____张；（3）请用画图结合文字说明的方式来解释：2()a b +≠22a b + （a ≠0，b ≠0）．。

2018-2019学年八年级数学下学期期中考试原创卷B卷安徽考试版

绝密★启用前|2018-2019学年下学期期中原创卷B卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：沪科版八下第16~18章。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在函数yx的取值范围是A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤32．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为A．6 B．9C．14 D．﹣63．已知直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，则其斜边上的高为A．6cm B．8.5cmC．3013cm D．6013cm4．计算2A．1 B．－1 C．2x－5 D．5－2x 5．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝06．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若ACBCCD为A B．2C D．37．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，且AB在数轴上，点A所表示的数是−1，若以点A为圆心，边AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为A 1 B．2C−1D8．如图，字母B所代表的正方形的面积是A．12 cm2B．15 cm2C．144 cm2D．306 cm29．如图，有一块地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为A．60平方米B．48平方米C．30平方米D．24平方米10．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB=x米，则可列方程A．x（81−4x）=440 B．x（78−2x）=440C．x（84−2x）=440 D．x（84−4x）=440第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知a，b均为有理数，且满足(22＝a＋a＋b＝________．12．一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的解是________．13．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是________．(填序号)①a＝c；②a＝b；③b＝－c；④b＝－2a.14．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（1）；（2）216．解下列方程：（1）23270x-=；（2）242x x+=；（3）2x2－6x－1＝0；（4）2y(y＋2)－y＝2.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC＝m，BC＝60 m，CD＝30 m，请计算A，B两个凉亭之间的距离．18．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋m－3=0．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两个不相等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥15，求m的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在长方形ABCD中，AB＝24，AD＝50，E是AD上一点，且AE∶ED＝9∶16.（1）求BE，CE的长；（2）△BEC是否为直角三角形？为什么？20x≥0x≤0；若式求x的取值范围. 这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组xx≥⎧⎨≤⎩的解集，解这个不等式组，得x=0. 请你运用上述的数学方法解决下列问题：（1x的取值范围；（2）已知y3，求y x的值.六、（本题满分12分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4．（1）若BC=2，求AB的长；（2）若BC=a，AB=c，求代数式（c﹣2）2﹣（a+4）2+4（c+2a+3）的值．七、（本题满分12分）22．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿对各市农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2017年A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2019年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2017年到2019年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？八、（本题满分14分）23．阅读下列材料：如图1，在线段AB上找一点C（AC＞BC），若BC：AC＝AC：AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，这时比值为≈0.618称为黄金分割数．长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点E作EF⊥OE，且EF＝12OE，连接OF；以F为圆心，EF为半径作弧，交OF于H；再以O为圆心，OH为半径作弧，交OE于点P，则点P就是线段OE的黄金分割点．根据材料回答下列问题：（1）线段OP长为_____，点P在数轴上表示的数为_____；（2）在（1）中计算线段OP长的依据是_____．。

安徽省合肥市2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

【分析】
分析：根据题意将已知条件等价转化为x 1 y
2，故而可得
1
4
1
x 1 y
1
4
，利用基本不等式即可得结果.
x 1
y
2
x
1
y
详解：∵正数
x, y知足x
y
1，∴x
1 y
2，
∴1
4
1x 1 y
1
4
1 1 y 4x
5
9
x 1 y 2
x 1 y
2 x
1 y
2
1
y
4x
2
y
1
D正确
【此题正确选项：D
- 2 -
【点睛】此题考察三角形解的个数的求解，要点是能够娴熟掌握作圆法，经过b sin A与a、a
与b之间大小关系的比较获得结果.
5.古代数学著作《九章算术》有以下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织
几何?”意思是： “一女子擅长织布，每日织的布都是前一天的
2倍，已知她5天共织布
-10-
【详解】由
an 1
3an
2
得：an
11
3 an
1
数列
n
1
是以a1
1
2020
为首项，
3
为公比的等比数列
a
an
1
2020
3n 1
an
2020
3n 1
1
此题正确结果：20203n 11
【点睛】此题考察依据递推关系式求解数列通项公式的问题，要点是能够将递推关系式配凑
成切合等比数列的形式，依据等比数列通项公式求得结果.

安徽省阜阳市2018-2019学年八年级(下)期中数学试题(含答案)

2018-2019学年（下）期中考试八年级数学试卷一. 选择题（每小题4分共40分，请将答案填入表格中）1 2 3456789101. 下列计算正确的是（）A.B.2+35C.236⨯=D.2．估计×+的运算结果是（）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 3．若=﹣a 成立，则满足的条件是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．a ≤04．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A ．8条B ．6条C ．7条D ．4条5．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A ．6B ．4.8C ．2.4D ．86．正方形具有而菱形不具备的性质是（）A 对角线互相平分B 对角线互相垂直C 对角线平分一组对角D 对角线相等 7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三边长的平方之比为1∶2∶3B.三内角之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5 8．菱形ABCD 中，，，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( )A ．cm B.cm C.cm D.cm9.如图所示，将一根长为24 cm 的筷子，置于底面直径为15 cm ，高8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子班级姓名座位号____________________露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（）B．A．h≤17 cm B．h≥8 cm C．15 cm≤h≤16 cm D．7 cm≤h≤16 cm第8题第9题第10题10 矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A.线段EF的长逐渐增长B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关二. 填空题（每题5分共20分，将答案直接填在横线上）11. 计算：+=．12. 菱形两条对角线长分别为6cm , 8cm则菱形的面积为13．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB= 22，BC= 23，则图中阴影部分的面积为.14. 如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA 上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．第13题第14题三解答题（写出解题过程，只写结果不得分）15．计算：(每小题5分，共10分)①（4﹣6）÷2②﹣（﹣2）0+16. （8分）已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．17.（8分）如图，（1）.图1中有1个正方形，图2中有5个正方形；图3中有________个正方形，图4中有______个正方形；（2）.图n中有_____________________________________个正方形。

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