九年级上册第一章测试题
浙教版九年级上册:第一章 二次函数 单元测试(含答案)
第1章综合测评卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是(C ).A.x 2+2y 2=2B.x=y 2C.3x 2-2y=1D.21x +2y-3=02.对于二次函数y=(x-1)2+3的图象,下列说法正确的是(C ).A.开口向下B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1,3)D.与x 轴有两个交点(第3题)3.如图所示,一边靠墙(墙有足够长),其他三边用12m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园,这个矩形花园的最大面积是(C ).A.16m 2 B.12m 2 C.18m 2D.以上都不对4.如果抛物线y=mx 2+(m-3)x-m+2经过原点,那么m 的值等于(C ).A.0B.1C.2D.35.如图所示,直线x=1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴,那么有(D ).A.abc >0B.b <a+cC.a+b+c <0D.c <2b(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法中正确的是(C ).A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值-1,无最大值7.如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为点P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 由(-2,2)移动到(1,-1),此时抛物线与y 轴交于点A ′,则AA ′的长度为(A ).A.343 B.241 C.32D.38.如图所示,某建筑物有一抛物线形的大门,小强想知道这道门的高度,他先测出门的宽度AB=8m ,然后用一根长4m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁,测得AC=1m ,则门高OE 为(B ).A.9mB.764m C.8.7m D.9.3m9.已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点,且图象过A(x 1,m),B(x 1+n ,m)两点,则m ,n 满足的关系为(D ).A.m=21n B.m=41n C.m=21n 2D.m=41n 210.已知二次函数y=-(x-1)2+5,当m ≤x ≤n 且mn <0时,y 的最小值为2m ,最大值为2n ,则m+n 的值为(D ).A.25 B.2 C.23 D.21(第10题答图)【解析】二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如答图所示:①当m ≤0≤x ≤n <1时,当x=m 时y 取最小值,即2m=-(m-1)2+5,解得m=-2或m=2(舍去).当x=n 时y 取最大值,即2n=-(n-1)2+5,解得n=2或n=-2(均不合题意,舍去).②当m ≤0≤x ≤1≤n 时,当x=m 时y 取最小值,由①知m=-2.当x=1时y 取最大值,即2n=-(1-1)2+5,解得n=25,或x=n 时y 取最小值,x=1时y 取最大值,2m=-(n-1)2+5,n=25,∴m=811.∵m <0,∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+25=21.故选D.二、填空题(每题4分,共24分)11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x 2的图象重合,那么这个二次函数的表达式可以是y=3(x+2)2+3(只要写出一个).12.如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c(a >0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线.若点P(5,0)在抛物线上,则9a-3b+c 的值为.(第12题)(第13题)(第14题)(第15题)13.如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A ,B(m+2,0),与y 轴相交于点C ,点D 在该抛物线上,坐标为(m ,c),则点A 的坐标是(-2,0).14.如图所示,将两个正方形并排组成矩形OABC ,OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上,过点M ,N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B ,C ,若三个正方形边长均为1,则此二次函数的表达式为y=-34x 2+38x+1.15.某种工艺品利润为60元/件,现降价销售,该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y (件)关于降价x (元)的函数表达式为y=60+x.16.已知抛物线y=a(x-1)(x+a2)的图象与x 轴交于点A ,B ,与y 轴交于点C ,若△ABC 为等腰三角形,则a 的值是2或34或251 .三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2,-3),且经过点(1,-25).(1)求这个抛物线的函数表达式,并作出这个函数的大致图象.(2)当x 在什么范围内时,y 随x 的增大而增大?当x 在什么范围内时,y 随x 的增大而减小?【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a (x-2)2-3,把(1,-25)代入,得-25=a-3,即a=21.∴抛物线的函数表达式为y=21x 2-2x-1.图略.(2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x ≥2时,y 随x 的增大而增大;当x ≤2时,y 随x 的增大而减小.18.(8分)今有网球从斜坡点O 处抛出,网球的运动轨迹是抛物线y=4x-21x 2的图象的一段,斜坡的截线OA 是一次函数y=21x 的图象的一段,建立如图所示的平面直角坐标系.(第18题)(1)求网球抛出的最高点的坐标.(2)求网球在斜坡上的落点A 的竖直高度.【答案】(1)∵y=4x-21x 2=-21(x-4)2+8,∴网球抛出的最高点的坐标为(4,8).(2)由题意得4x-21x 2=21x,解得x=0或x=7.当x=7时,y=21×7=27.∴网球在斜坡的落点A的垂直高度为27.19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x 2+2x+3的图象交于A ,B 两点,(1)求A ,B 两点的坐标.(2)求△OAB 的面积.(3)x 为何值时,一次函数的值大于二次函数的值?【答案】(1)由题意得⎩⎨⎧++-=+=3232x x y x y ,解得⎩⎨⎧==30y x 或⎩⎨⎧==41y x .∴A ,B 两点的坐标分别为(0,3),(1,4).(2)∵A ,B 两点的坐标是(0,3),(1,4),∴OA=3,OA 边上的高线长是1.∴S △OAB =21×3×1=23.(3)当x <0或x >1时,一次函数的值大于二次函数的值.20.(10分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A ,B ,C ,D ,E 中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km),乘坐地铁的时间y 1(min)是关于x 的一次函数,其关系如下表所示:地铁站A B C D E x(km)89111.513y 1(min)182222528(1)求y 1关于x 的函数表达式.(2)李华骑单车的时间也受x 的影响,其关系可以用y 2=21x 2-11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.【答案】(1)设y 1=kx+b ,将(8,18),(9,20)代入,得⎩⎨⎧=+=+209188b k b k ,解得⎩⎨⎧==22b k .∴y 1关于x 的函数表达式为y 1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.则y=y 1+y 2=2x+2+21x 2-11x+78=21x 2-9x+80.∴当x=9时,y 有最小值,y min =2149802142⨯-⨯⨯=39.5.∴李华应选择在B 站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5min.21.(10分)已知二次函数y=ax 2+bx+21(a >0,b <0)的图象与x 轴只有一个公共点A.(1)当a=21时,求点A 的坐标.(2)过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ,当b ≥-1时,求点B 的横坐标m 的取值范围.【答案】(1)∵二次函数y=ax 2+bx+21(a >0,b <0)的图象与x 轴只有一个公共点A ,∴Δ=b 2-4a×21=b 2-2a=0.∵a=21,∴b 2=1.∵b <0,∴b=-1.∴二次函数的表达式为y=21x 2-x+21.当y=0时,21x 2-x+21=0,解得x 1=x 2=1,∴A(1,0).(2)∵b 2=2a ,∴a=21b 2,∴y=21b 2x 2+bx+21=21(bx+1)2.当y=0时,x=-b 1,∴A (-b 1,0).将点A (-b 1,0)代入y=x+k ,得k=b 1.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b x y bx x b y 1212122消去y 得21b 2x 2+(b-1)x+21-b 1=0,解得x 1=-b 1,x2=22b b -.∵点A 的横坐标为-b 1,∴点B 的横坐标m=22b b -.∴m=22b b -=2(21b -b 21)=2(b 1-41)2-81.∵2>0,∴当b 1<41时,m 随b1的增大而减小.∵-1≤b <0,∴b 1≤-1.∴m ≥2×(-1-41)2-81=3,即m ≥3.22.(12分)设函数y=kx 2+(2k+1)x+1(k 为实数).(1)写出符合条件的两个函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一平面直角坐标系内,用描点法画出这两个函数的图象.(2)根据所画的函数图象,提出一个对任意实数k ,函数的图象都具有的特征的猜想,并给予证明.(3)对任意负实数k ,当x<m 时,y 随着x 的增大而增大,试求出m 的一个值.【答案】(1)如:y=x+1,y=x 2+3x+1,图略.(2)不论k 取何值,函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(-2,-1),且与x 轴至少有1个交点.证明如下:由y=kx 2+(2k+1)x+1,得k(x 2+2x)+(x -y+1)=0.当x 2+2x=0,x -y+1=0,即x=0,y=1,或x=-2,y=-1时,上式对任意实数k 都成立,∴函数的图象必过定点(0,1),(-2,-1).∵当k=0时,函数y=x+1的图象与x 轴有一个交点;当k ≠0时,Δ=(2k+1)2-4k=4k 2+1>0,函数图象与x 轴有两个交点,∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象与x 轴至少有1个交点.(3)只要写出的m ≤-1就可以.∵k<0,∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=-k k 212+的左侧,y 随x 的增大而增大.由题意得m ≤-k k 212+.∵当k<0时,k k 212+=-1-k21>-1.∴m ≤-1.23.(12分)如图1所示,点P(m ,n)是抛物线y=41x 2-1上任意一点,l 是过点(0,-2)且与x 轴平行的直线,过点P 作直线PH ⊥l ,垂足为点H .【特例探究】(1)当m=0时,OP=1,PH=1;当m=4时,OP=5,PH=5.【猜想验证】(2)对任意m ,n ,猜想OP 与PH 的大小关系,并证明你的猜想.【拓展应用】(3)如图2所示,图1中的抛物线y=41x 2-1变成y=x 2-4x+3,直线l 变成y=m(m <-1).已知抛物线y=x 2-4x+3的顶点为点M ,交x 轴于A ,B 两点,且点B 坐标为(3,0),N 是对称轴上的一点,直线y=m(m <-1)与对称轴交于点C ,若对于抛物线上每一点都满足:该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离.①用含m 的代数式表示MC ,MN 及GN 的长,并写出相应的解答过程.②求m 的值及点N 的坐标.(第23题)【答案】(1)1,1,5,5.(2)猜想:OP=PH.证明:设PH 交x 轴于点Q ∵P 在y=41x 2-1上,∴P (m ,41m 2-1),PQ=∣41m 2-1∣,OQ=|m|.∵△OPQ 是直角三角形,∴OP=22OQ PQ +=222141m m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141⎪⎭⎫ ⎝⎛+m =14m 2+1.∵PH=yp-(-2)=(41m 2-1)-(-2)=41m 2+1,∴OP=PH.(3)①∵M (2,-1),∴CM=MN=-m-1.GN=CG-CM-MN=-m-2(-m-1)=2+m.②点B 的坐标是(3,0),BG=1,GN=2+m.由勾股定理得BN=22GN BG +=()2221m ++.∵对于抛物线上每一点都有:该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离,∴1+(2+m )2=(-m )2,解得m=-45.∵GN=2+m=2-45=43,∴N (2,-43).。
九年级数学上册第一章测试题
九年级数学上册第一章测试题一、选择题(24%)1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A 的度数为()A、70°B、45°C、36°D、30°2、以下列各组数为边长的三角形中,不是直角三角形的是()A、4,7.5,8.5B、7,24,25C、3+1, 3-1,22D、3.5,4.5,5.53、已知等边三角形的高为2,则它的面积为()A、2B、4C、334D、434、下列命题的逆命题是真命题的是()A、对顶角相等B、若a=b,则a2=b2C、在同一个三角形中,等边对等角D、若三角形的三个内角之比为1:2:3,则这个三角形是直角三角形5、到一个平面上三点A、B、C距离相等的点()A、只有一个B、有两个C、有三个或三个以上D、有一个或没有6、在三角形中,到三边距离相等的点是()A、三条高线的交点B、三边中线的交点C、三条角平分线的交点D、三边垂直平分线的交点二、填空题(20%)1、已知等腰△ABC的腰AB=AC=10cm,底边BC=12cm,则∠A的平分线的长是cm。
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,若a:b=1:2,且c=5,则ab= 。
3、若△ABC的三条高的交点恰好是它的一个顶点,则△ABC是三角形。
4、在等边△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,点O到BC的距离为23 cm,则这个三角形的高是。
5、在△ABC中,∠C=90°,∠A与∠B的平分线交于O点,则钝角∠AOB= 。
三、解答题(56%)(1、2、3、4、6每题10分,5题6分)1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在△ABC的边BC上,且BD=AD,DC=AC,求∠B的度数。
2、已知:线段a、h求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h,3、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:EB=FC。
九年级数学上册第一章检测题(含答案)
第一章检测题(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(内江中考)下列命题中,真命题是( C )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形2.(西宁中考)如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为( D )A.5 B.4 C.342D.343.在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,在下列各组条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( C) A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD D.∠A=∠B=90°,AC=BD,第2题图) ,第4题图) ,第5题图),第6题图)4.如图,两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中,不一定成立的是( D )A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°5.(衡阳中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M、N 的坐标分别是( A )A.M(5,0),N(8,4) B.M(4,0),N(8,4) C.M(5,0),N(7,4) D.M(4,0),N(7,4) 6.(陕西中考)如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于点M′、N′,则图中的全等三角形共有( C )A.2对B.3对C.4对D.5对7.(广东中考)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为( B )A. 2 B.2 2 C.2+1 D.22+18.(葫芦岛中考)如图,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C落在AD边的中点C′处,点B落在点B′处,其中AB=9,BC=6,则FC′的长为( D )A.103B.4 C.4.5 D.5,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9.(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B=90°时,如图1,测得AC=2,当∠B=60°时,如图2,AC=( A )A. 2 B.2 C. 6 D.2 210.(宜宾中考)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( A )A.4.8 B.5 C.6 D.7.2二、填空题(每小题3分,共18分)11.(成都中考)如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为__33__.12.(青岛中考)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为__32__度.,第11题图) ,第12题图) ,第14题图) ,第16题图)13.(兰州中考)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB ⊥OC;④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是__①③④__.14.(江西中考)如图,矩形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,连接DE和BF,分别取DE、BF 的中点M、N,连接AM,CN,MN,若AB=22,BC=23,则图中阴影部分的面积为__26__.15.(哈尔滨中考)在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为__5.5或0.5__.16.已知,如图,∠MON=45°,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,周长记作C1;再作第二个正方形A2B2C2A3,周长记作C2;继续作第三个正方形A3B3C3A4,周长记作C3;点A1、A2、A3、A4…在射线ON上,点B1、B2、B3、B4…在射线OM上,…依此类推,则第n个正方形的周长C n=__2n+1__.三、解答题(共72分)17.(6分)已知:如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,若点E是AO的中点,点F是OD的中点.求证:BE=CF.证明:易证△OBE≌△OCF(SAS),∴BE=CF18.(7分)如图,菱形ABCD中,E是对角线AC上一点.(1)求证:△ABE≌△ADE;(2)若AB=AE,∠BAE=36°,求∠CDE的度数.(1)证明:易证△ABE≌△ADE(SAS);(2)解:∵AB =AE ,∠BAE =36°,∴∠AEB =∠ABE =180°-∠BAE2=72°,∵△ABE ≌△ADE ,∴∠AED =∠AEB =72°, ∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ∥CD , ∴∠DCA =∠BAE =36°,∴∠CDE =∠AED -∠DCA =72°-36°=36°19.(7分)(贺州中考)如图,在四边形ABCD 中,AB =AD ,BD 平分∠ABC ,AC ⊥BD ,垂足为点O. (1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若CD =3,BD =25,求四边形ABCD 的面积.(1)证明:易证△AOD ≌△COB(ASA ),∴AO =OC ,∵AC ⊥BD ,∴四边形ABCD 是菱形(2)解:∵四边形ABCD 是菱形,∴OD =12BD =5,∴OC =CD 2-OD 2=2,∴AC =2OC =4,∴S菱形ABCD=12AC ·BD =4 5 20.(7分)(上海中考)已知:如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =CD ,E 是对角线BD 上一点,且EA =EC.(1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)如果BE =BC ,且∠CBE ∶∠BCE =2∶3,求证:四边形ABCD 是正方形.证明:(1)在△ADE 与△CDE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AD =CD DE =DE EA =EC,∴△ADE ≌△CDE ,∴∠ADE =∠CDE ,∵AD ∥BC ,∴∠ADE=∠CBD ,∴∠CDE =∠CBD ,∴BC =CD ,∵AD =CD ,∴BC =AD ,∴四边形ABCD 为平行四边形,∵AD =CD ,∴四边形ABCD 是菱形(2)∵BE =BC ,∴∠BCE =∠BEC ,∵∠CBE ∶∠BCE =2∶3,∴∠CBE =180×22+3+3=45°,∵四边形ABCD 是菱形,∴∠ABE =45°,∴∠ABC =90°,∴四边形ABCD 是正方形21.(7分)(遵义中考)如图,矩形ABCD 中,延长AB 至E ,延长CD 至F ,BE =DF ,连接EF ,与BC 、AD 分别相交于P 、Q 两点.(1)求证:CP =AQ ;(2)若BP =1,PQ =22,∠AEF =45°,求矩形ABCD 的面积.(1)证明:易证△CFP≌△AEQ(ASA),∴CP=AQ(2)解:∵AD∥BC,∴∠PBE=∠A=90°,∵∠AEF=45°,∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形,∴BE=BP=1,AQ=AE,∴PE=2BP=2,∴EQ=PE+PQ=2+22=32,∴AQ=AE=3,∴AB=AE-BE=2,∵CP=AQ,AD=BC,∴DQ=BP=1,∴AD=AQ+DQ=3+1=4,∴矩形ABCD的面积=AB·AD=2×4=822.(8分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点.(1)求证:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=40°,求当∠EBA为多少度时,四边形BFDE是正方形.(1)证明:易证△BAE≌△BCF(SAS)(2)解:若∠ABC=40°,则当∠EBA=25°时,四边形BFDE是正方形.理由如下:∵四边形ABCD是菱∠ABC=20°,∵AE=CF,∴OE=OF,∴四边形BFDE是平行四形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∠ABO=12边形,又∵AC⊥BD,∴四边形BFDE是菱形,∵∠EBA=25°,∴∠OBE=25°+20°=45°,∴△OBE是等腰直角三角形,∴OB=OE,∴BD=EF,∴菱形BFDE是正方形23.(8分)(云南中考)如图,△ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E、F分别是AB、AC的中点.(1)求证:四边形AEDF是菱形;(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.解:(1)∵AD⊥BC,点E、F分别是AB、AC的中点,∴Rt△ABD中,DE=1AB=AE,Rt△ACD中,DF=21AC=AF,又∵AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,∴AE=AF,∴AE=AF=DE=DF,∴四边形AEDF 2是菱形(2)如图,∵菱形AEDF的周长为12,∴AE=3,设EF=x,AD=y,则x+y=7,∴x2+2xy+y2=49①,∵AD ⊥EF 于O ,∴Rt △AOE 中,AO 2+EO 2=AE 2,∴(12y)2+(12x)2=32,即x 2+y 2=36②,把②代入①,可得2xy =13,∴xy =132,∴菱形AEDF 的面积S =12xy =13424.(10分)(开江县期末)如图,已知正方形ABCD ,点E 是BC 上一点,以AE 为边作正方形AEFG. (1)求证:△ADG ≌△ABE ; (2)求证:∠FCN =45°;(3)请问在AB 边上是否存在一点Q ,使得四边形DQEF 是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.证明:(1)∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形, ∴DA =BA ,EA =GA ,∴∠BAD =∠EAG =90°, ∴∠DAG =∠BAE ,∴△ADG ≌△ABE(2)过F 作BN 的垂线,设垂足为H ,∵∠BAE +∠AEB =90°,∠FEH +∠AEB =90°,∴∠BAE =∠HEF ,∵AE =EF ,∴△ABE ≌△EHF ,∴AB =EH ,BE =FH ,∴AB =BC =EH ,∴BE +EC =EC +CH ,∴CH =BE =FH ,∴∠FCN =45°(3)在AB 上取AQ =BE ,连接QD ,∵AB =AD ,∴△DAQ ≌△ABE , ∵△ABE ≌△EHF ,∴△DAQ ≌△ABE ≌△ADG ,∴∠GAD =∠ADQ ,∴AG 、QD 平行且相等,又∵AG 、EF 平行且相等,∴QD 、EF 平行且相等,∴四边形DQEF 是平行四边形.∴在AB 边上存在一点Q ,使得四边形DQEF 是平行四边形25.(12分)(1)如图1,正方形ABCD 中,点P 为线段BC 上一个动点,若线段MN 垂直AP 于点E ,交线段AB 于M ,交线段CD 于N ,证明:AP =MN ;(2)如图2,正方形ABCD 中,点P 为线段BC 上一动点,若线段MN 垂直平分线段AP ,分别交AB 、AP 、BD 、DC 于点M 、E 、F 、N.求证:EF =ME +FN ;(3)若正方形ABCD 的边长为2,求线段EF 的最大值与最小值.(1)证明:过B 点作BH ∥MN 交CD 于H ,∵BM ∥NH ,BH ∥MN ,∴四边形MBHN 为平行四边形.∴BH =MN.∵MN ⊥AP ,∴∠BAP +∠ABH =90°.又∵∠ABH +∠CBH =90°,∴∠BAP =∠CBH.在△ABP 与△BCH 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠BAP =∠CBHAB =BC∠ABP =∠BCH∴△ABP ≌△BCH.∴AP =BH.∴AP =MN (2)连接FA ,FP ,FC.∵正方形ABCD 是轴对称图形,F 为对角线BD 上一点,∴FA =FC.又∵FE 垂直平分AP ,∴FA =FP.∴FP =FC.∴∠FPC =∠FCP.∵∠FAB =∠FCP ,∴∠FAB =∠FPC.又∵∠FPC +∠FPB =180°,∴∠FAB +∠FPB =180°.∴∠ABC +∠AFP =180°.∴∠AFP =90°.∴FE =12AP.又∵AP =MN ,∴ME +EF+FN =AP.∴EF =ME +FN(3)由(2)有EF =12MN ,∵AC ,BD 是正方形的对角线,∴BD =2 2.当点P 和点B 重合时,EF 最小=12MN=12AB =1.当点P 和点C 重合时,EF 最大=12MN =12BD = 2。
九年级上册数学第一章单元测试题
九年级上册数学第一章单元测试题一.选择题(3分×8=24分)1.已知平行四边形ABCD的一边长为10,则对角线AC、BD的长可取下列数组为:( ) EA.4, 8B.6, 8C.8, 10 DA₁, 13 F C2.如图,矩形ABCD沿着AE 折叠,使 D点落在 BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°3.下列说法:(1)平行四边形的对角线互相平分。
(2)菱形的对角线互相垂直平分。
(3)矩形的对角线相等,并且互相平分。
(4)正方形的对角线相等,并且互相垂直平分。
其中正确的是( )A①②B①②③C②③④D①②③④4.如果等边三角形的边长为3,那么连结各边中点所成的三角形的周长为( )A9 B6 C3D925.等腰梯形的一个角为120° ,两底分别为 10 和30,则它的腰长为:( )A、 10B、 20C、10√3D、20√36.若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段,这两条线段的比是3:2,则梯形的上、下底长分别是( )A.3, 4.5B.6, 9C.12, 18D.2, 37.小许拿了一张正方形的纸片如图甲,沿虚线对折一次得图乙,再对折一次得丙,然后用剪刀沿,图丙中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角. 打开后的形状是( ).C.1.D.2二.填空题(3分×10=30分)9.若矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成3cm 和5cm 的两段,则该矩形的周长10.平行四边形的周长是 25cm ,对边的距离分别是 2cm 、3cm ,则这个平行四边形的面积为11.等腰三角形的一个角50° , 它的另外两个角的度数分别为12.等腰三角形的底角为15°, 腰长为10cm , 则它的面积是13.矩形 ABCD 中,. AD =1,AB =√3,则此矩形的两条对角线所成的锐角是 。
北师大版初中数学九年级上册第一章综合测试试卷-含答案01
第一章单元综合测试一、单选题1.已知四边形ABCD 是平行四边形,AC ,BD 相交于点O ,下列结论错误的是( ) A .OA OC =,OB OD =B .当AB CD =时,四边形ABCD 是菱形C .当90ABC ∠=︒时,四边形ABCD 是矩形D .当AC BD =且AC BD ⊥时,四边形ABCD 是正方形2.如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 相交于点O ,8AC =,6BD =,点E 是CD 上一点,连接OE ,若OE CE =,则OE 的长是( )A .2B .52C .3D .4 3.如图,面积为S 的菱形ABCD 中,点O 为对角线的交点,点E 是线段BC 单位中点,过点E 作EF BD ⊥于F ,EG AC ⊥与G ,则四边形EFOG 的面积为( )A .14SB .18SC .112S D .116S 4.如图,菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,E 为AB 的中点.若菱形ABCD 的周长为32,则OE 的长为( )A .3B .4C .5D .65.如图,正方形ABCD 的面积为1,M 是AB 的中点,则图中阴影部分的面积是( )A .310B .13C .25D .496.如图,正方形ABCD 的边长8AB =,E 为平面内一动点,且4AE =,F 为CD 上一点,2CF =,连接EF ,ED ,则2EF ED +的最小值为( )A .B .C .12D .10二、填空题7.如图,在菱形ABCD 中,50B ∠=︒,点E 在CD 上,若AE AC =,则BAE ∠=________.8.如图,在矩形ABCD 中,E ,F 分别为边AB ,AD 的中点,BF 与EC ,ED 分别交于点M ,N .已知4AB =,6BC =,则MN 的长为________.9.如图,在矩形ABCD 中,9AB =,AD =,点P 是边BC 上的动点(点P 不与点B ,点C 重合),过点P 作直线PQ BD ∥,交CD 边于Q 点,再把PQC △沿着动直线PQ 对折,点C 的对应点是R 点,则CQP ∠=________.10.如图,正方形ABCD 中,点E 为对角线AC 上一点,且AE AB =,则BEA ∠的度数是________度.三、作图题11.在正方形ABCD 中,E 是CD 边上的点,过点E 作EF BD ⊥于F .(1)尺规作图:在图中求作点E ,使得EF EC =;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,连接FC ,求BCF ∠的度数.四、综合题12.如图,ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,过点O 作EF AC ⊥,分别交AB ,DC 于点E 、F ,连接AF 、CE .(1)若32OE =,求EF 的长;(2)判断四边形AECF 的形状,并说明理由.13.如图,在ABC △中,AB AC =,点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ,连接CF .(1)求证:A BDE F E △≌△;(2)求证:四边形ADCF 为矩形.14.如图,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,过点D 作DE BC ⊥于E ,延长CB 到点F ,使BF CE =,连接AF ,OF .(1)求证:四边形AFED 是矩形;(2)若7AD =,2BE =,45ABF ∠=︒,试求OF 的长.15.如图,点E 是正方形ABCD 外一点,点F 是线段AE 上一点,且EBF △是等腰直角三角形,其中90EBF ∠=︒,连接CE 、CF(1)求证:ABF CBE △≌△;(2)判断CE 与EF 的位置关系,并说明理由.16.如图,菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上,连接CF .(1)求证:HEA CGF ∠∠=;(2)当AH DG =时,求证:菱形EFGH 为正方形.第一章单元综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形,OA OC =∴,OB OD =,故A 正确,∵四边形ABCD 是平行四边形,AB CD =,不能推出四边形ABCD 是菱形,故B 错误,∵四边形ABCD 是平行四边形,90ABC ∠=︒, ∴四边形ABCD 是矩形,故C 正确,∵四边形ABCD 是平行四边形,AC BD =,AC BD ⊥, ∵四边形ABCD 是正方形.故D 正确.故答案为:B . 2.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形,8AC =,6BD =,142CO AC ==∴,132OD BD ==,AC BD ⊥,5DC =∴,90EOC DOE ∠+∠=︒,90DCO ODC ∠+∠=︒,OE CE =∵,EOC ECO ∠=∠∴,DOE ODC ∠=∠∴,DE OE =∴,1522OE CD ==∴故答案为:B . 3.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是菱形,OA OC =∴,OB OD =,AC BD ⊥,12S AC BD =⨯, EF BD ⊥∵于F ,EG AC ⊥于G ,∴四边形EFOG 是矩形,EF OC ∥,EG OB ∥,∵点E 是线段BC 的中点,EF ∴、EG 都是OBC △的中位线,1124EF OC AC ==∴,1124EG OB BD ==,∴矩形EFOG 的面积11111=44828EF EG AC BD AC BD S ⎛⎫=⨯=⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭;答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。
九年级上册数学第一章单元测试题
九年级上册数学第一章单元测试题【篇一】一、选择题(每小题5分,共25分)1.反比例函数的图象大致是()2.如果函数y=kx-2(k0)的图象不经过第一象限,那么函数的图象一定在A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限3.如图,某个反比例函数的图像经过点P,则它的解析式为()A.B.C.D.4.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨,设该村的人均粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系式的大致图像应为()5.如果反比例函数的图像经过点(2,3),那么次函数的图像经过点()A.(-2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,2)二、填空题6.已知点(1,-2)在反比例函数的图象上,则k=.7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为.8.已知反比例函数,补充一个条件:后,使得在该函数的图象所在象限内,y随x 值的增大而减小.9.近视眼镜的度数y与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是.10.如图,函数y=-kx(k0)与y=-的图像交于A、B两点.过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则△BOC的面积为.三、解答题(共50分)11.(8分)一定质量的氧气,其密度(kg/m,)是它的体积v(m,)的反比例函数.当V=10m3时甲=1.43kg/m.(1)求与v的函数关系式;(2)求当V=2m3时,氧气的密度.12.(8分)已知圆柱的侧面积是6m2,若圆柱的底面半径为x(cm),高为ycm).(1)写出y关于x的函数解析式;(2)完成下列表格:(3)在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像.13.(l0分)在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例.当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.(l)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时,求电阻R的值;(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大,那么电路中的电流将如何变化 ?(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 ?14.(12分)某蓄水池的排水管每小时排水飞12m3,8h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少 ?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到x(m3),那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化 ?(3)写出y与x之间的关系式;(4)如果准备在6h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少 ?(5)已知排水管每小时的最大排水量为24m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空 ?15.(12分)反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A(-3,4),且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式;(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B,试判断AOB(点O为平面直角坐标系原点)是锐角、直角还是钝角 ?并简单说明理由.【篇二】一、选择题(每小题3分,共30分)1、两个直角三角形全等的条件是()A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等2、如图,由∠1=∠2,BC=DC,AC=EC,得△ABC≌△EDC的根据是()A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、等腰三角形底边长为7,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长是()A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对4、如图,EA⊥AB,BC⊥AB,EA=AB=2BC,D为AB中点,有以下结论:(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。
北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷(带答案)
北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷(带答案)一、选择题1.菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为()2cm.A.48B.24C.12D.202.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角相等D.对边平行3.要检验一个四边形画框是否为矩形,可行的测量方法是()A.测量四边形画框的两个角是否为90︒B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D.测量四边形画框的四边是否相等4.如图,在矩形ABCD中,已知AE BD⊥于E,∠BDC=60°,BE=1,则AB的长为()A.3B.2C.3D35.下列条件中,能判定四边形是正方形的是()A.对角线相等的平行四边形B.对角线互相平分且垂直的四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的平行四边形6.如图,将图1的正方形剪成四块,恰能拼成图2的矩形,则ba=()A 51-B 53+C 51+D 217.如图,在菱形ABCD 中 50ABC ∠=︒ ,对角线AC ,BD 交于点O ,E 为CD 的中点,连接OE ,则 AOE ∠ 的度数是( )A .110°B .112°C .115°D .120°8.如图,在四边形ABCD 中,AB =1,BC =4,CD =6,∠A =90°,∠B =∠C =120°,则AD 的长度为( )A .3B .3C .3D .3+39.如图,点E 、F 在矩形ABCD 的对角线BD 所在的直线上,BE =DF ,则四边形AECF 是( )A .平行四边形B .矩形C .菱形D .正方形10.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,点E ,F 分别是边BC ,CD 上的动点,且BE CF =,连接BF ,DE ,则BF DE +的最小值为( )A 3B 5C .3D .512.如图,将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形ABCD ,∠A =120°,则A .13.如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 边上一点90AED ∠=︒,∠EAD=30°,F 是AD 边的中点2cm EF =则BE = cm .14.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,E 是AB 边上的一点,且AE=3,点Q 为对角线AC 上的动点,则∠BEQ 周长的最小值为 .三、解答题15.如图,在矩形ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,AE//BD ,BE//AC .(1)求证:四边形AEBO 是菱形;(2)若2AB =,OB=3,求AD 的长及四边形AEBO 的面积.16.如图,平行四边形ABCD 中,AC=6,BD=8,点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度沿射线AC 移动,点Q 从点C 出发以每秒1cm 的速度沿射线CA 移动.(1)经过几秒,以P ,Q ,B ,D 为顶点的四边形为矩形?(2)若BC∠AC 垂足为C ,求(1)中矩形边BQ 的长.17. 如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD 上,且∠EAF =45°,分别连接EF 、BD ,BD 与AF 、AE 分别相交于点M 、N.(1)求证:EF =BE +DF .为了证明“EF =BE +DF ”,小明延长CB 至点G ,使BG =DF ,连接AG ,请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程. (2)若正方形ABCD 的边长为6,BE =2,求DF 的长.18.已知:如图,在 Rt ABC 中 90ACB ∠=︒ , CD 是 ABC 的角平分线,DE ⊥BC ,DF ⊥AC ,垂足分別为E 、F.求证:四边形 CEDF 是正方形.四、综合题19.如图,在ABC 中,AB=AC=2,∠BAC=45°,AEF 是由ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到的,连接BE ,CF 相交于点D .(1)求证:BE CF =;(2)当四边形ABDF 为菱形时,求CD 的长.20.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,过点D 作DE∠AC ,且12DE AC =,连接CE(1)求证:四边形OCED为矩形;(2)连接AE,若DB=6,AC=8,求AE的长.21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断∠“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.22.已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图(1),连接AF、CE.①四边形AFCE是什么特殊四边形?说明理由;②求AF的长;(2)如图(2),动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿∠AFB和∠CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,已知点P的速度为每秒5cm,点Q 的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:∵菱形周长为20cm∴一条边的边长a=5cm又∵一条对角线长为8cm根据勾股定理可得另一条对角线长的一半22543 b-=∴另一条对角线长为6cm∴2186242m=⨯⨯=菱形的面积故答案为:B.【分析】本题考查菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理,首先根据菱形的四边相等可知边长为5,又因为菱形的对角线垂直,所以结合一条已知的对角线求出另一条对角线的长度为6,两条对角线长度已知即可求出菱形的面积.2.【答案】B【解析】【解答】矩形的对角线相等,菱形的对角线不一定相等,故A不符合题意;矩形的对角线互相不垂直,菱形的对角线互相垂直,故B符合题意;因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形,所以矩形与菱形的对角都相等,故C不符合题意;因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形,所以矩形与菱形的对边都平行,故D不符合题意;故答案为:B.【分析】菱形和矩形具有平行四边形的一切性质,菱形特有:四条边都相等,对角线互相垂直且平分一组对角,矩形特有:四个角都是直角,对角线相等,据此逐一判断即可.3.【答案】B【解析】【解答】解:A、测量四边形画框的两个角是否为90°,不能判定为矩形,故选项A不符合题意;B、测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分,能判定为矩形,故选项B符合题意;C、测量四边形画框的一组对边是否平行且相等,能判定为平行四边形,不能判定是否为矩形,故选项C 不符合题意;D、测量四边形画框的四边是否相等,能判断四边形是菱形,故选项D不符合题意.【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线相等的平行四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,据此一 一判断得出答案.4.【答案】B【解析】【解答】解:四边形ABCD 为矩形60BDC ∠=︒=60ABD ∴∠︒AE BD ⊥30BAE ∴∠=︒AB 2∴=故答案为:B .【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°,利用三角形内角和求出∠BAE=30°,再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.5.【答案】D【解析】【解答】解:A 、对角线相等的平行四边形是矩形,故此选项不符合题意;B 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故此选项不符合题意;C 、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形,故C 选项不符合题意,D 选项符合题意.故答案为:D.【分析】利用对角线互相平分,垂直且相等的四边形是正方形;对角线相等且互相垂直的平行四边形 是正方形,一一判断可得答案.6.【答案】C【解析】【解答】解:依题意得()2()a b b b a b +=++整理得:22222a b ab b ab ++=+则220a b ab -+= 方程两边同时除以2a 2()10b b a a --=152b a +∴=(负值已经舍去)【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形,边长为(a+b),右图是一个长方形,长宽分别为(b+a+b)、b,并且它们的面积相等,由此即可列出等式(a+b)2=b(b+a+b),解方程即可求出ba的值.7.【答案】C【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是菱形∴AC∠BD,∠CDO= 12∠ADC=12∠ABC=25°∴∠DOC=90°∵点E是CD的中点∴OE=DE= 12CD∴∠DOE=∠CDO=25°∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°+25°=115°故答案为:C.【分析】根据菱形的性质得出AC∠BD,∠CDO=25°,然后根据直角三角形斜边中线的性质求出OE=DE,则由等腰三角形的性质求出∠DOE=25°,最后根据角的和差关系求∠AOE的度数即可. 8.【答案】A【解析】【解答】解:延长DC、AB,DC、AB的延长线相交于点E∵∠ABC=∠BCD=120°∴∠EBC=∠ECB=60°∴∠BCE是等边三角形∵BC=4,∴EC=BE=BC=4∵AB=1,CD=6∴AE=1+4=5,DE=CD+CE=4+6=10∵∠A=90°∴22221057553DE AE-=-=故答案为:53.【分析】延长DC、AB,DC、AB的延长线相交于点E,结合已知易得∠BCE是等边三角形,由等边三角形的性质可得EC=BE=BC,由线段的构成可求出AE、DE的值,然后在直角三角形ADE中,用勾股定理可求得AD的值.9.【答案】A∴AO=CO BO=DO又BE=DF∴ BO+BE=DO+DF即EO=FO∴ 四边形AECF 是平行四边(对角线互相平分的四边形是平行四边形)故选:A【分析】根据矩形性质得到平行四边形的判定条件。
九年级数学第一章测试题
九(上)数学第一章测试题 姓名一、选择题1、如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC ,∠A=40°,线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接BE ,则∠CBE 等于( )(A )60° (B )50° (C )40° (D )30°2、能使两个直角三角形全等的条件是( )(A )一个锐角对应相等 (B )两个锐角对应相等 (C )一条边对应相等 (D )两条直角边对应相等3、用两个全等的直角三角形可以拼成的图形:①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形.其中说法正确的是( )(A )①②⑤ (B )①④⑤ (C )②⑤⑥ (D )②③⑤4、在直角三角形ABC 中,∠A=90°,BD 平分∠ABC ,交AC 于点D ,且AB=4,BD=5,则点D 到BC 的距离是( )(A )3 (B )4 (C )5 (D )65、在三角形ABC 内部取一点P 使点P 到三角形ABC 的三边距离相等,则点P 应是三角形ABC 的三条( )的交点.(A )高 (B )角平分线 (C )中线 (D )边的垂平分线6、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )(A )两条对角线互相平分 (B )两组对边分别相等 (C )两组对角分别相等 (D )两条对角线相等7、若菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长为( )(A )20 (B )16 (C )12 (D )108、已知四边形ABCD ,有以下四个条件:①AB ∥CD ;②AB=CD ;③BC ∥AD ;④BC=AD 。
从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有( )(A )6 (B )5 (C )4 (D )39、平行四边形的内角平分线可能围成的四边形是( )(A )梯形 (B )矩形 (C )正方形 (D )不是平行四边形10、下列条件中,能判断四边形是菱形的是( )(A )两条对角线相等(B )两条对角线互相垂直(C )两条对角线互相平分(D )两条对角线互相垂直平分11、在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( )(A )∠D=90° (B )AB=CD (C )AD=BC (D )BC=CD12、等腰梯形的两底之差等于腰长,则腰与下底的夹角为( )(A )120° (B )60° (C )45° (D )135°13、如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ⊥BD ,且AC=12,BD=9,则该梯形两腰中点上连线EF 的长是( )(A )10 (B ) (C ) (D )12二、填空题14、如果等腰三角形有两边长为2和5,那么第三边长为15、平行四边形ABCD 的周长是40,且AB 比BC 长4,则CD= ;AD=16、已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ,若AB=6,∠BDC=30°,则菱形的面积为17、如图,四边形ABCD 是正方形,延长AB 到点E ,使AE=AC ,则∠BCE=18、如图,已知平行四边形ABCD ,下列条件:①AC=BD ;②AB=AD ;③∠1=∠2;④AB ⊥BC 中,能说明平行四边形ABCD 是矩形的有 (填写序号)19、梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为20、如图,在⊿ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ,给出以下五个结论:①AE=CF ;②∠APE=∠CPF ;③⊿EPF 是等腰直角三角形;④EF=AP ; ⑤S 四边形AEPF =21S ⊿ABC .当∠EPF 在⊿ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合),上述结论中始终正确的 有 (填写序号)三、解答与证明21、已知,如图,∠EAC是⊿ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC.求证:AB=AC22、已知,如图,在⊿ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证:⊿ABC是等腰三角形23、如图,在⊿ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且DE∥AC,DF∥AB.(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是形.(2)如果AD是⊿ABC的角平分线,那么四边形AEDF是形.(3)如果∠BAC=90°,AD是⊿ABC的角平分线,那么四边形AEDF是形.请证明你所得到到的结论(3).24、如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点.猜一猜,MN与BD的位置关系,再证明你的结论.25、如图,在⊿ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形请证明你的结论.。
人教版九年级化学上册第一章单元检测试卷(含答案)
20、药匙;纸槽;平;慢慢竖起;药品粉末沾在管壁上
21、ABCD;E;F
22、量筒 酒精灯 托盘天平 试管夹 试管 水槽
23、0.008g;16kg(或1.6×104g)
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A.点燃蚊香驱赶蚊虫
B.冰块的熔化
C.水果的腐烂变质
D.铜质门把手上产生绿色斑点
9.下列物质的用途与其化学性质相关的是
[ ]
A.镁粉可以于制造照明弹
B.木材可制成桌椅
C.铝合金可以用于制作门窗
D.钢铁可以用于制作工具、刀具等
10.在化学实验中,对于用剩的化学药品,处理方法正确的是
[ ]
A.为节约倒回原试剂瓶
B.二氧化碳气体能使澄清石灰水变浑浊
C.铜能够导电
D.酒精容易挥发
4.燃放鞭炮对环境会造成污染,下列哪项污染与其无关
[ ]
A.噪音污染
B.空气污染
C.食品污染
D.水污染
5.人类生活需要能量。下列能量主要由化学变化产生的是
[ ]
A.电熨斗通电发出的热量
B.电灯通电发出的光
C.水电站利用水力产生的电能
D.液化石油气燃烧放出的热量
[ ]
A.氧化镁--白色粉末
B.铜绿--绿色粉末
C.稀盐酸--白色液体
D.镁带--银白色金属
14.下列物质中,既没有氢元素又没有氧元素的是
[ ]
A.水
B.铁
C.氨气
D.碳酸氢铵
15.下列物质对应的化学式不正确的是
[ ]
A.氧化镁-MgO
B.石灰水-Ca(OH)2
C.氧气-O
苏科版九年级数学上册试题 第1章 一元二次方程 章节测试卷(含解析)
第1章《 一元二次方程》章节测试卷一.选择题(每小题2分,共12分)1.下列方程中是一元二次方程的是( )A. 2x+1=0B. y 2+x=1C. x 2+1=0D. 2.用配方法解方程时,配方后所得的方程为( )A. B. C. D. 3.已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根,则a 的值是( )A. 4B. ﹣4C. 1D. ﹣14.已知一次函数y=ax+c 图象如图,那么一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是( )A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法判断5.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根,则该等腰三角形的底边长为( )A. 2B. 4C. 8D. 2或46.如图,把一块长为40cm ,宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm 2,设剪去小正方形的边长为xcm ,则可列方程为( )A .(30-2x )(40-x )=600B .(30-x )(40-x )=6002210x x++=2x 2x 10--=2x 10+=()2x 10-=()2x 12+=()2x 12-=()2x 2x a 0+-=2680x x -+=C .(30-x )(40-2x )=600D .(30-2x )(40-2x )=600二.填空题(每小题2分,共20分)7. 一元二次方程x (x ﹣3)=3﹣x 的根是__ __.8.关于x 的方程(m 2﹣1)x 3+(m ﹣1)x 2+2x+6=0,当m=________时为一元二次方程.9.已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根是x 1、x 2,那么x 1+x 2=________.10.若关于的一元二次方程的一个根是-2,则另一个根是______.11.将一元二次方程x 2+4x+1=0化成(x+a )2=b 的形式,其中a ,b 是常数,则a+b=________12. 某商品成本价为300元,两次降价后现价为160元,若每次降价的百分率相同,设降价的百分率为x ,则方程为 .13.有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了______个人.14.若m 是关于X 的方程的根,且m 0,则m+n=________.15. 已知关于x 的方程(a -1)x 2-2x+1=0是一元二次方程,则a 的取值范围是______.16.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6cm ,BC =2cm ,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动,点Q 在边BC 上,从点C 向点B 移动,若点P ,Q 均以1cm/s 的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ ,则线段PQ 的最小值是_____.三.解答题(共68分)17.(12分)用适当的方法解下列方程:(1)(x ﹣3)2=9; (2)2m 2+3m ﹣1=0; (3)5x ﹣2=(2﹣5x )(3x+4)x 2(3)0x k x k +++=2x nx m 0++=≠18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+m-3=0.(1)若此方程有两个不相等的实数根,求 m的取值范围;(2)若此方程的两根互为倒数,求 m的值.19.(8分)已知:m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根,求代数式5m2﹣5m+2008的值.20.(8分)在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②).如果要使整个挂图的面积是80平方分米,求金色纸边的宽.21. (10分)某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?22.(10分)如图,在中,,,,动点从点开始沿着边向点以的速度移动(不与点重合),动点从点开始沿着边向点以的速度移动(不与点重合).若、两点同时移动;当移动几秒时,的面积为.设四边形的面积为,当移动几秒时,四边形的面积为?ABC V B 90∠= AB 12cm =BC 24cm =P A AB B 2cm /s B Q B BC C 4cm /s C P Q ()t s 1()BPQ V 232cm 2()APQC ()2S cm APQC 2108cm23.(10分)阅读理解:材料1.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1,x 2,则x 1+x 2=-,x 1x 2=.材料2.已知实数m ,n 满足m 2-m-1=0,n 2-n-1=0,且m ≠n ,求的值.解:由题知m ,n 是方程x 2-x-1=0的两个不相等的实数根,根据材料1得m+n=1,mn=-1,∴.解决问题:(1)一元二次方程x 2-4x-3=0的两根为x 1,x 2,则x 1+x 2= ,x 1x 2= .(2)已知实数m ,n 满足2m 2-2m-1=0,2n 2-2n-1=0,且m ≠n ,求m 2n+mn 2的值.(3)已知实数p ,q 满足p 2=3p+2,2q 2=3q+1,且p ≠2q ,求p 2+4q 2 的值.b ac an m m n+()22221231m n mn n m m n m n mn mn +-+++====--答案一.选择题1.C【解析】根据一元二次方程的意义:含有一个未知数,未知数的最高次数为2的整式方程,因此C 正确.故选C2.D【解析】根据配方的正确结果作出判断:.故选D .3.D【解析】解:根据一元二次方程根的判别式得,△,解得a=﹣1.故选D .4.A【解析】由图象知:a<0,c>0,∵△=b 2−4ac>0,∴一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根,故选A.5.A【解析】解:x 2-6x+8=0(x -4)(x -2)=0解得:x=4或x=2,当等腰三角形的三边为2,2,4时,不符合三角形三边关系定理,此时不能组成三角形;当等腰三角形的三边为2,4,4时,符合三角形三边关系定理,此时能组成三角形,所以三角形的底边长为2,故选:A .()2222x 2x 10x 2x 1x 2x 111x 12--=⇒-=⇒-+=+⇒-=()224a 0=-⋅-=6.D【解析】解:设剪去小正方形的边长是xcm ,则纸盒底面的长为(40-2x )cm ,宽为(30-2x )cm ,根据题意得:(40-2x )(30-2x )=32.故选:D .二.填空题7. x 1=3,x 2=﹣1.【解析】x (x ﹣3)=3﹣x ,x (x ﹣3)-(3﹣x )=0,(x ﹣3)(x+1)=0,∴x 1=3,x 2=﹣1,故答案为x 1=3,x 2=﹣1.8.m=-1【解析】一元二次方程是指只含有一个未知数,且未知数的最高次数为2次的整式方程,本题根据定义可得:-1=0且m -1≠0,解得:m=-1.9.4.【解析】根据一元二次方程中两根之和等于,所以.故答案是4.10.1【解析】将x=-2代入可得:4-2(k+3)+k=0,解得:k=-2,则原方程为:+x -2=0,则(x+2)(x -1)=0,解得:x=-2或x=1,即另一个根为1.11.5【解析】故答案为5.2m -b a124x x +=2x 2410,x x ++=241,x x +=-2443,x x ++=2(2) 3.x +=2, 3.a b ∴== 5.a b +=12.300(1-x)2=160.【解析】解:设每次降价的百分率为x,依题意得300(1-x)2=160.故填空答案:300(1-x)2=160.13.12【解析】解:设平均一人传染了x人,x+1+(x+1)x=169解得:x=12或x=-14(舍去).∴平均一人传染12人.故答案为:12.14.-1【解析】把m代入x2+nx+m=0,得m2+nm+m=0,∴m(m+n+1)=0,又∵m≠0,∴m+n+1=0,∴m+n=-1.故答案-1.15. a≠1.【解析】要使方程是一元二次方程,则:a-1≠0,∴a≠1.【解析】∵AP=CQ=t,∴CP=6-t,∴∵0≤t≤2,∴当t=2时,PQ的值最小,∴线段PQ的最小值是.为三.解答题17.(1)(x ﹣3)2=9,∴x ﹣3=±3,∴x 1=0,x 2=6;(2)a=2,b=3,c=﹣1,∴b 2﹣4ac=32﹣4×2×(﹣1)=9+8=17>0,∴,∴m 1,m 2(3)(2﹣5x )+(2﹣5x )(3x+4)=0∴(2﹣5x )(1+3x+4)=0解得:x 1= x 2=﹣ 18.(1)∵方程 x 2-3x+m-3=0 有两个不相等的实数根,∴△=(-3)2-4(m-3)>0,解得:m <,∴m 的取值范围为m<;(2)设此方程的两个根分别为:α,β,∴α+β=3,αβ=m-3,∵此方程的两根互为倒数,∴αβ=m-3=1,∴m=4.19.把代入方程.可得:即所以2553214214x m =210x x --=210.m m --=21m m -=,225520085()2008520082013m m m m -+=-+=+=.20.解:设金色纸边的宽为x 分米,根据题意,得(2x +6)(2x +8)=80.解得:x 1=1,x 2=-8(不合题意,舍去).答:金色纸边的宽为1分米21. 解:(1)设每件应降价x 元,由题意可列方程为(40-x )(30+2x )=1200 , 解得x 1=0 ,x 2=25 ,当x=0时,能卖出30 件;当x=25 时,能卖出80件,根据题意,x=25 时能卖出80 件,符合题意,不降价也能盈利1200元,符合题意,因为要减少库存,所以应降价25 元,答:每件衬衫应降价25 元;22.(1)P 、Q 同时出发后经过的时间为ts ,的面积为,则有:(12-2t )×4t=32,解得:t=2或t=4.答:当移动秒或秒时,的面积为.,解得:.答:当移动秒时,四边形的面积为.23.(1)x 1+x 2=﹣,x 1x 2=﹣;故答案为﹣ ,﹣;(2)∵m 、n 满足2m 2﹣2m ﹣1=0,2n 2﹣2n ﹣1=0,∴m 、n 可看作方程2x 2﹣2x ﹣1=0的两实数解,∴m+n=1,mn=﹣,BPQ V 232cm 1224BPQ V 232cm ()()22122444241441082ABC BPQ S S S AB BC t t t t =-=⋅--=-+=V V 3t =3APQC 2108cm 3212321212∴m 2n+mn 2=mn (m+n )=﹣×1=﹣;(3)设t=2q ,代入2q 2=3q+1化简为t 2=3t+2,则p 与t (即2q )为方程x 2﹣3x ﹣2=0的两实数解,∴p+2q=3,p •2q=﹣2,∴p 2+4q 2=(p+2q )2﹣2p •2q=32﹣2×(﹣2)=13.1212。
九年级上册科学第一章测试题及答案
一、选择题(每小题分。
每小题只有一个..选项符合题意):1、物质发生化学变化时,一定有( )A.气体生成B.有沉淀生成C.新物质生成D.颜色的改变2、结合下表中所列物质的pH判断,在下列各组物质中,分别能使紫色石蕊溶液变红、不变色、变蓝的是A.柠檬汁、食盐水、厕所清洁剂B.牙膏、蒸馏水、肥皂水C.草木灰、蒸馏水、柠檬汁D.橘汁、食盐水、草木灰水3、小贝对柠檬汁、肥皂水、食盐水、草木灰水的pH分别进行了测定,其中pH最小的是( )A.柠檬汁B.肥皂水C.食盐水D.草木灰水4、下列物质,在空气里敞口放置一段时间后,质量增加的是( )A、浓盐酸B、蔗糖溶液C、浓硫酸D、浓硝酸5、稀释浓硫酸的正确操作是( )A.将水缓缓倒入盛有浓硫酸的烧杯中,边倒边搅拌B.将浓硫酸缓缓倒入盛有水的量筒中,边倒边搅拌C.将浓硫酸和水同时倒入一试剂瓶中,充分振荡D.将浓硫酸缓缓倒入盛有水的烧杯中,边倒边搅拌6、用一种试剂一次就能鉴别H2SO4 、Ca(OH)2、Na2SO4溶液的是()A. 石蕊试液B. 酚酞试液C. 稀硫酸D. BaCl2溶液7、在一定条件下,与NaOH溶液、BaCl2溶液、Fe2O3、Zn、Na2CO3五种物质均能发生反应的是()A.硝酸铜B.稀盐酸C.稀硫酸D.二氧化碳8、物质存放在烧杯中一段时间后,质量变大且变质的是()①浓盐酸②浓硫酸③烧碱④食盐⑤生石灰⑥稀硫酸A.①⑥B.②③⑤C.③⑤D.②③④9、不能用金属跟酸直接反应得到的物质是( )A.氯化铁B.氯化亚铁C.氯化锌D.氯化镁10、将下列试剂分别加入KOH溶液,饱和石灰水和稀H2SO4中,能出现三种不同现象的是( )A.紫色石蕊试液B.Na2CO3溶液C.CuCl2溶液D.NaCl溶液11、下列潮湿的气体不能用固体氢氧化钠干燥的是( )A.H2B.CO2C.CO D.O212、能把Ca(OH)2、NaOH溶液区分开来的是( )A.氯化钠溶液B.石蕊试液C.氯化铜溶液D.二氧化碳13、目前,国家食品监督检验部门检出某“返青粽叶”包装的粽子中含有硫酸铜,若食用这样的粽子会有害健康。
第一章暑期自测(易)——2023-2024学年浙教版九年级上册科学(含答案)
第一章暑期自测(易)——2023-2024学年浙教版九年级上册科学(含答案)九上第一章简单题自测一、单选题1.在以下探究氢氧化钙溶液性质的实验中,还需借助酸碱指示剂证明化学反应发生的是()A.B.C.D.2.下图是硫酸铜溶液与适量铁粉反应前后溶液中主要离子的微观变化示意图,下列有关该反应的说法正确的是()A.该反应属于复分解反应B.图中代表的离子是SO42-C.该反应结束后,固体的质量不会变化D.从微观角度分析该反应的实质为铁原子变成了铁离子,铜离子变成了铜原子3.下列实际应用中,利用中和反应的是()①用食盐腌制食品②用澄清石灰水检验二氧化碳③用含Al(OH)3的药物治疗胃酸过多④用氢氧化钠除掉石油中的硫酸A.①② B.③④ C.①④ D.②③4.氢氧化钠能与多种物质发生反应。
如图,其中能反应且观察到蓝色沉淀的是()A.B.C.D.5.在研究稀硫酸性质时,分别将一定量的稀硫酸滴入盛有锌粒、氧化铜粉末、氢氧化铜粉末和氯化钡溶液的4支试管中。
有关实验的说法错误的是()A.反应①中有气泡产生B.反应②中铜的化合价升高C.反应③中将生成蓝色溶液D.反应④属于复分解反应6.下列选项中各物质的名称、俗名、化学式不一致的是()A.银、水银、Ag B.碳酸钠、纯碱、Na2CO3C.氧化钙、生石灰、CaO D.氢氧化钠、苛性钠、NaOH7.在含有H2SO4和CuSO4的混合溶液中,逐渐加入KOH溶液至过量,下列图像能正确反映生成沉淀的质量与加入KOH溶液的质量的关系是()A.B.C.D.8.稀NaOH溶液与稀盐酸反应过程中温度和pH的变化如图所示,下列说法正确的是()A.该实验是将稀NaOH溶液滴入稀盐酸B.稀NaOH溶液与稀盐酸反应为吸热反应C.40s时,溶液中溶质为HCl、NaOH和NaClD.在20s到40s之间某一时刻,两溶液恰好完全反应9.为研究碱的化学性质,小明进行了如下实验,其中实验现象描述错误的是()A.溶液呈红色B.有白色沉淀生成C.无明显变化D.有蓝色沉淀生成10.“酸”对我们来说一定不陌生。
北师大版九年级上册数学第一章测试题(附答案)
北师大版九年级上册数学第一章测试题(附答案)北师大版九年级上册数学第一章测试题(附答案)一、单选题(共12题;共24分)1.已知四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O。
下列结论一定成立的是()A.对角线相等B.四边形是矩形C.四边形是平行四边形D.对角线互相平分2.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分3.如图,CD于E,F,PD.点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,连接PB,若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为()A.10B.12C.16D.184.如图,将两根相同的矩形木条沿虚线剪开得到四根完全一样的木条,然后重新围城一个矩形画,则围城的矩形画框的内框的面积为()A.48B.64C.72D.965.如图,在矩形ABCD中,E为BC边的中点,∠AEC的平分线交AD边于点F,若AB=3,AD=8,则FD的长度为()A.1B.2C.3D.46.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上,分别剪下一个长5厘米,宽3厘米的长方形,剩下图形周长最长的是()A.一个等腰直角三角形B.一个等腰非直角三角形C.一个矩形D.一个等边三角形7.在直角坐标系中,A,B,C,D四个点的坐标依次为(-1,y),(x,y),(-1,5),(-5,z),若这四个点构成的四边形是菱形,则满足条件的z的值有()A.1个B.3个C.4个D.5个8.下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两组对角线分别相等的四边形是平行四边形9.四边形ABCD的对角线AC=BD,AC⊥BD,分别过A、B、C、D作对角线的平行线,所成的四边形EFMN是()A.正方形B.菱形C.矩形D.任意四边形10.若正方形的周长为40,则其对角线长为()A.20B.25C.30D.35答案:1.A2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.B 10.DA。
2024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷(含答案)
第二十一章一元二次方程章末复习测试题(二)一.选择题1.一元二次方程(x﹣2)2=0的根是()A.x=2B.x1=x2=2C.x1=﹣2,x2=2D.x1=0,x2=2 2.用公式法解一元二次方程2x2+3x=1时,化方程为一般式当中的a、b、c依次为()A.2,﹣3,1B.2,3,﹣1C.﹣2,﹣3,﹣1D.﹣2,3,1 3.若关于x的一元二次方程m2x2﹣(2m﹣1)x+1=0有两个实数根,则m的取值范围是()A.m <B.m≤C.m≥D.m ≤且m≠04.已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4=0的一个根是2,则a的值为()A.1B.﹣1C.2D.﹣25.方程(m﹣1)x2+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程,则()A.m≠±1B.m=1C.m≠﹣1D.m≠16.菱形ABCD的一条对角线长为6cm,边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长等于()A.10cm B.12cm C.16cm D.12cm或16cm7.已知一元二次方程x2+2x﹣1=0的两实数根为x1、x2,则x1•x2的值为()A.2B.﹣2C.1D.﹣1 8.九江某快递公司随着网络的发展,业务增长迅速,完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件.假定每月增长率相同,设为x.则可列方程为()A.10x+x2=12.1B.10(x+1)=12.1C.10(1+x)2=12.1D.10+10(1+x)=12.19.若等腰三角形一条边的边长为3,另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根,则k的值是()A.27B.36C.27或36D.1810.用配方法解方程x2﹣8x+5=0,将其化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.(x+4)2=11B.(x+4)2=21C.(x﹣8)2=11D.(x﹣4)2=112024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷(含答案)11.若a,b,c满足,则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是()A.1,0B.﹣1,0C.1,﹣1D.无实数根12.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A.32x+2×20x﹣2x2=570B.32x+2×20x=32×20﹣570C.(32﹣2x)(20﹣x)=32×20﹣570D.(32﹣2x)(20﹣x)=570二.填空题13.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的一个根为x=2,另一个根为.14.用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形,则矩形的长与宽分别是.15.今年我国生猪价格不断飙升,某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90,则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为.16.若a≠b,且a2﹣4a+1=0,b2﹣4b+1=0,则的值为.17.某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元,2015年达到2160元.设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x,可列方程为.18.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒,若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长,设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程,化为一般式为.三.解答题19.解下列方程.(1)(4x﹣1)2=225.(2)(x﹣5)(x﹣6)=x﹣5.20.已知:关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+m=0.(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;(2)请选择一个合适的m值,写出这个方程并求出此时方程的根.21.a为实数,关于x的方程(x﹣a)2+2(x+1)=a有两个实数根x1,x2.(1)求a的取值范围.(2)若(x1﹣x2)2+x1x2=12.试求a的值.22.有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃,设花圃的一边AB为xm,面积为ym2.(1)用含有x的代数式表示y.(2)如果要围成面积为63m2的花圃,AB的长是多少?(3)能围成面积为72m2的花圃吗!如果能,请求出AB的长;如果不能,请说明理由.23.方程x2+ax+b=0与x2+bx+a=0有一个公共根,设它们另两个根为x1,x2;方程x2﹣cx+d=0与x2﹣dx+c=0有一个公共根,设它们另两个根为x3,x4.求x1x2x3x4的取值范围(a、b<0,a≠b,c、d<0,c≠d)24.2019年国庆档上映了多部优质国产影片,其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作,都非常值得一看.《中国机长》是根据真实故事改编的,影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命,堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”,据统计,某地10月1日该影片的票房约为1亿,10月3日的票房约为1.96亿.(1)求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率;(2)电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元,10月份,某企业准备购买200张不同时段的两种电影票,预计总花费不超过8350元,其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍,请求出该企业有多少种购买方案,并写出最省钱的方案及所需费用.25.为改善生态环境,建设美丽乡村,某村规划将一块长18米,宽10米的矩形场地建设成绿化广场,如图,内部修建三条宽相等的小路,其中一条路与广场的长平行,另两条路与广场的宽平行,其余区域种植绿化,使绿化区域的面积为广场总面积的80%.(1)求该广场绿化区域的面积;(2)求广场中间小路的宽.参考答案一.选择题1.解:(x﹣2)2=0,则x1=x2=2,故选:B.2.解:∵方程2x2+3x=1化为一般形式为:2x2+3x﹣1=0,∴a=2,b=3,c=﹣1.故选:B.3.解:由已知得:,解得:m≤且m≠0.故选:D.4.解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4=0的一个根是2,∴22﹣2a×2+4=0,即﹣4a=﹣8解得,a=2.故选:C.5.解:根据题意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故选:D.6.解:解方程x2﹣7x+12=0得:x=3或4,即AB=3或4,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=DC=BC,当AD=DC=3cm,AC=6cm时,3+3=6,不符合三角形三边关系定理,此时不行;当AD=DC=4cm,AC=6cm时,符合三角形三边关系定理,即此时菱形ABCD的周长是4×4=16,故选:C.7.解:∵一元二次方程x2+2x﹣1=0的两实数根为x1、x2,所以x1•x2==﹣1.故选:D.8.解:设每月增长率为x,根据题意得:10(1+x)2=12.1.故选:C.9.解:当3为腰长时,将x=3代入原方程得9﹣12×3+k=0,解得:k=27,∴原方程为x2﹣12x+27=0,∴x1=3,x2=9,∵3+3<9,∴长度为3,3,9的三条边不能围成三角形∴k=27舍去;当3为底边长时,△=(﹣12)2﹣4k=0,解得:k=36.故选:B.10.解:x2﹣8x+5=0,x2﹣8x=﹣5,x2﹣8x+16=﹣5+16,(x﹣4)2=11.故选:D.11.解:当x=1时,a+b+c=0,当x=﹣1时,a﹣b+c=0,所以关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为1或﹣1.故选:C.12.解:设道路的宽为xm,则草坪的长为(32﹣2x)m,宽为(20﹣x)m,根据题意得:(32﹣2x)(20﹣x)=570.故选:D.二.填空题(共6小题)13.解:方程整理为x2﹣3x+2=0,设方程的另一个解为t,则2t=2,解得t=1,即方程的另一个解为1.故答案为1.14.解:设矩形的长为xm,则宽为m,依题意,得:x•=24,整理,得:x2﹣10x+24=0,解得:x1=6,x2=4.∵x≥,∴x≥5,∴x=6,=4.故答案为:6m,4m.15.解:设平均每个季度的增长率为x,依题意,得:40(1+x)2=90,解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(不合题意,舍去).故答案为:50%.16.解:∵a≠b,且a2﹣4a+1=0,b2﹣4b+1=0,∴a、b可看作方程x2﹣4x+1=0的两个实数解,∴a+b=4,ab=1,而a2+1=4a,b2+1=4b,∴=+=×=×=1.故答案为1.17.解:如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x,那么根据题意得今年退休金为:1500(1+x)2,列出方程为:1500(1+x)2=2160.故答案为:1500(1+x)2=2160.18.解:设剪去的小正方形边长是xcm,则长方形纸盒的底面长为(10﹣2x)cm,宽为(6﹣2x)cm,依题意,得:(10﹣2x)(6﹣2x)=32,即x2﹣8x+7=0.故答案为:x2﹣8x+7=0.三.解答题(共7小题)19.解:(1)∵(4x﹣1)2=225,∴4x﹣1=15或4x﹣1=﹣15,解得x=4或x=﹣;(2)∵(x﹣5)(x﹣6)﹣(x﹣5)=0,∴(x﹣5)(x﹣7)=0,则x﹣5=0或x﹣7=0,解得x=5或x=7.20.(1)证明:∵△=(2m+1)2﹣4m2﹣4m=1>0,∴方程总有两个不相等的实数根;(2)解:当m=0时,方程化为x2+x=0,解得x1=0,x2=﹣1.21.解:(1)(x﹣a)2+2(x+1)=a,变形为x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a+2=0.根据题意得△=4(a﹣1)2﹣4(a2﹣a+2)=4a2﹣8a+4﹣4a2+4a﹣8=﹣4a﹣4≥0,解得a≤﹣1.即a的取值范围是a≤﹣1;(2)由根与系数的关系得x1+x2=2(a﹣1),x1x2=a2﹣a+2,∵(x1﹣x2)2+x1x2=12,∴(x1+x2)2﹣3x1x2=12,∴[2(a﹣1)]2﹣3(a2﹣a+2)=12,即a2﹣5a﹣14=0,解得a1=﹣2,a2=7,∵a≤﹣1,∴a的值为﹣2.22.解:(1)由题意得:y=x(30﹣3x),即y=﹣3x2+30x.(2)当y=63时,﹣3x2+30x=63.解此方程得x1=7,x2=3.当x=7时,30﹣3x=9<10,符合题意;当x=3时,30﹣3x=21>10,不符合题意,舍去;∴当AB的长为7m时,花圃的面积为63m2.(3)不能围成面积为72m2的花圃.理由如下:如果y=72,那么﹣3x2+30x=72,整理,得x2﹣10x+24=0,解此方程得x1=4,x2=6,当x=4时,30﹣3x=18,不合题意舍去;当x=6时,30﹣3x=12,不合题意舍去;故不能围成面积为72m2的花圃.23.解:∵x2+ax+b=0与x2+bx+a=0有一个公共根,∴x2+ax+b=x2+bx+a,∴(a﹣b)x=a﹣b,∵a≠b,∴x=1,∴x1=b,x2=a,∴a+b=﹣1,∴x1+x2=﹣1,∵x2﹣cx+d=0与x2﹣dx+c=0有一个公共根,∴x2﹣cx+d=x2﹣dx+c,∴﹣(d﹣c)x=d﹣c,∵c≠d,∴x=﹣1,∴x3=﹣d,x4=﹣c,∴d+c=﹣1,∴x3+x4=1,∵a、b<0,c、d<0,∴(﹣x1)+(﹣x2)≥2,x3+x4≥2,∴0<x1x2≤,0<x3x4≤,∴0<x1x2x3x4≤.24.解:(1)设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x.根据题意得:1×(1+x)2=1.96解得:x1=0.4,x2=﹣2.4(舍)答:该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%.(2)设购买《我和我的祖国》a张,则购买《中国机长》(200﹣a)张根据题意得:解得:130≤a≤∵a为正整数∴a=130,131,132,133∴该企业共有4种购买方案,购买《我和我的祖国》133张,《中国机长》67张时最省钱,费用为:40×133+45×67=8335(元).答:最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张,《中国机长》67张,所需费用为8335元.25.解:(1)18×10×80%=144(平方米).答:该广场绿化区域的面积为144平方米.(2)设广场中间小路的宽为x米,依题意,得:(18﹣2x)(10﹣x)=144,整理,得:x2﹣19x+18=0,解得:x1=1,x2=18(不合题意,舍去).答:广场中间小路的宽为1米.11。
九年级上册化学第一章测试题
九年级上册化学第一章测试题一、选择题(本题包括20个小题,每小题2分,共40分)1(2015•兰州)下列不属于化学研究范畴的是()A.纳米铜的性质B.C60的组成C.单晶硅的结构D.无人机的研发2(2016•安徽)下列我国古代的技术应用不涉及化学变化的是()A.粮食酿酒B.棉纱织布C.火药应用D.瓷器烧制3下列叙述错误的是()A.发光、发热不一定是化学变化B.化学变化的特征是有其他物质生成C.我国古代化学工艺在世界上享有盛名,如制火药、烧制瓷器D.观察物质变化时伴随的现象,就一定能判断有无化学变化发生4(2016•山东潍坊)下列变化属于物理变化的是()A.粮食酿酒B.铁钉生锈C.酒精挥发D.蜡烛燃烧5下列变化中前者是化学变化,后者是物理变化的是()A.食盐溶于水,火药爆炸B.镁带燃烧,铁生锈C.食物腐败,电灯发光D.汽油挥发,酒精燃烧6汽油在空气中燃烧时会伴随着下列实验现象,其中最能说明汽油燃烧是化学变化的现象是()A.产生火焰B.放出大量的热C.罩在火焰上方的烧杯壁上出现小水滴D.将罩在火焰上方的烧杯迅速倒过来,倒入澄清石灰水,石灰水变浑浊7李明同学在做蜡烛燃烧的探究实验时,用火柴去点蜡烛刚熄灭时的白烟,他惊奇地发现蜡烛又能重新燃烧起来。
由此,他大胆地做了一个推测,此白烟是()A.氧气B.二氧化碳C.棉线D.石蜡的固体小颗粒8(2015•兰州)下列属于化学性质的是()A.挥发性B.溶解性C.稳定性D.导电性9“在通常状况下,氧气是没有颜色、没有气味的气体”,这句话是指氧气的()A.物理性质B.物理变化C.化学性质D.化学变化10下列能在酒精灯火焰上直接加热的玻璃仪器是()A.量筒B.烧杯C.试管D.燃烧匙11下列物质的用途利用了其物理性质的是()A.生活中用镶有金刚石的玻璃刀裁割玻璃B.利用石油制合成纤维C.利用煤炭燃烧取暖D.用蜡烛燃烧照明12下列对蜡烛燃烧过程中实验现象描述错误的是()A.火焰分为三层B.罩在火焰上的烧杯内壁出现水珠C.蜡烛逐渐变短D.生成了气体二氧化碳13某些金属工艺品的外观有银白色的金属光泽,同学们认为它可能和铁一样,有磁性。
九年级(上)数学第一章单元测试卷1
九年级(上)数学第一章单元测试卷1 班级 姓名 成绩一、选择题(每题3分,共30分)1、△ABC 的三边长分别是3cm 、4cm 、5cm,那么△ABC 的面积是〔 〕A.6cm 2B.7.5cm 2C.10cm 2D.12cm 22、以下判断正确的选项是〔 〕A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等3、具有以下条件的两个等腰三角形,不能判断它们全等的是〔 〕A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等4、在平面直角坐标系xoy 中,A 〔2,–2〕,在y 轴上确定点P,使△AOP 为等到腰三角形,那么符合条件的点P 共有〔 〕A.2个B.3个C. 4个D.5个5、到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的〔 〕A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点6、角平分线的尺规作图,其根据是构造两个全等三角形,由作图可知:判断所构造的两个三角形全等的依据是〔 〕A.SSSB.ASAC.SASD.AAS7、一架长2.5m 的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子底端距墙底端0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子底端将滑动〔 〕A.0.9mB.1.5mC.0.5mD.0.8m8、△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,CD ⊥AB 于点D 假设BC=a ,那么AD 等于〔 〕A.21a B.23a C.23a D.3a 9、如图,△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 边上,且BD=BC=AD,那么∠A 的度数为〔 〕A.30°B.36°C.45°D.70°(第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图)10、如图,等边△ABC 中,BD=CE,AD 与BE 相交于点P,那么∠APE 的度数是〔 〕A.45°B.55°C.60°D.75°二、填空题(每题3分,共30分)11、如图,AC=DB,要使△ABC ≌△DCB,只需增加的一个条件是 或 .12、如图,△ABC 中,∠ACB=90°,以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形,S 1、S 2、S 3分别表示着三个正方形的面积,S 1=81,S 3=225,那么S 2= .13、等腰直角三角形的腰长为2cm,面积等于1cm2,那么它的顶角的度数为 .14、,如图,O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点,OD ∥AB 交BC 于D,OE ∥AC 交BC 于E,假设BC = 10 cm,那么△ODE 的周长 . 15、如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A=40°,AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点,那么∠BCD 的度数是 .16、如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA,PD ⊥OA,假设PC=4,那么PD 的长为 .17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a ,那么其底边上的高是 .18、如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点E,假设AC 平分DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:①AC ⊥BD ;②BC=DE ;③∠DBC=21∠DAB ;④△ABC 是正三角形.请写出正确结论的序号 〔把你认为正确结论的序号都填上〕.(第14题图) (第15题图) (第16题图) (第18题图)三、(每题6分,共12分)19、:如图,D 是等腰ABC 底边BC 上一点,它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时,DE=DF ?并加以证实.20、如图是第七届国际数学教育大会的会徽.它的主题图案是由一连串如下图的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形,且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1,请你先把图中其它8条线段的长计算出来,填在下面的表格中,然后再计算这8条线段的长的乘积.OA 1 OA 2 OA 3 OA 4 OA 5 OA 6 OA 7 OA 8四、(每题8分,共18分)21、如图,在△AFD 和△BEC 中,点A 、E 、F 、C 在同一直线上,有下面四个论断:(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.22、如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,求AD、CD的长.23、如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c.图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证实勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,指出它是什么图形.(2)用这个图形证实勾股定理.(3)假设图(1)中的直角三角形有假设干个,你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证实勾股定理的图形吗?请图(3)中画出拼后的示意图(无需证实).五、(此题10分)24、如图,△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连结AE.(1)写出图中所有相等的线段,并加以证实;(2)图中有无相似三角形?假设有,请写出一对;假设没有,请说明理由;(3)求△BEC与△BEA的面积之比.。
九年级数学上第一章测试
九年级(上)数学单元测试卷第一章 证明(二) 班级 姓名 成绩一、选择题(每小题3分;共30分)1、△ABC 中;AB=AC ;BD 平分ABC 交AC 边于点D ;∠BDC=75°;则∠A 的度数为( )A. 35°B. 40°C. 70°D. 110°2、三角形的三个内角中;锐角的个数不少于 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 不确定3、适合条件∠A =∠B =31∠C 的三角形一定是 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形4、用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);②矩形;③正方形;④等腰三角形;一定可以拼成的图形是 ( )A. ①②B. ②④C. ①④D. ②③5、如图;D 在AB 上;E 在AC 上;且∠B =∠C ;那么补充下列一个条件后;仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是 ( )A. AD =AEB. ∠AEB =∠ADCC. BE =CDD. AB =AC(第5题图) (第10题图)6、如图;⊿ABC ⊿FED ;那么下列结论正确的是 ( ) A. FC = BD B. EF ∥ABC. DE = BDD. AC ∥ED7、等腰三角形的一边为4;另一边为9;则这个三角形的周长为 ( )A. 17B. 22C. 13D. 17或228、有两个角和其中一个角的对边对应相等的饿两个三角形 ( )A. 必定全等B. 必定不全等C. 不一定全等D. 以上答案都不对B FD C9、以下命题中;真命题的是()A. 两条线只有一个交点B. 同位角相等C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等D. 等腰三角形底边中点到两腰相等10、面积相等的两个三角形()A. 必定全等B. 必定不全等C. 不一定全等D. 以上答案都不对二、填空题(每小题3分;共24分)12;那么∠BAD = 度11、⊿ABC中;∠A是∠B的2倍;∠C比∠A + ∠B还大12、在方格纸上有一三角形ABC;它的顶点位置如图所示;则这个三角形是三角形.13、如图:△ABC中;AD⊥BC;CE⊥AB;垂足分别为D、E;AD、CE交于点H;请你添加一个适当的条件:;使△AEH≌△CEB。
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第一章测试题
一、选择题(每题3分,共30分)
1.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A .两组对边分别平行
B .对角线相等
C .对角线互相平分
D .两组对角分别相等 2.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ,若AC =6,BD =4,则菱形ABCD 的周长是( )
A .24
B .16
C .4 13
D .2 13
3.如图,将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ,连接AD ,下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是( )
A .A
B =B
C B .AC =BC C .∠B =60°
D .∠ACB =60°
4.如图,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1,则S 四边形ABDC 与S 四边形ECDF 的大小关系是( )
A .S 四边形ABDC =S 四边形ECDF
B .S 四边形ABD
C < S 四边形ECDF
C .S 四边形ABDC =S 四边形ECDF +1
D .S 四边形ABDC =S 四边形ECDF +2 5.如图,菱形ABCD 中,∠B =60°,AB =4,则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )
A .14
B .15
C .16
D .17
6.正方形具备而菱形不一定具备的性质是( )
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.每条对角线平分一组对角
7.矩形的边长为10cm 和15cm ,其中一个内角的角平分线分长边为两部份,这两部份的长为( )
A.6cm 和9cm
B. 5cm 和10cm
C. 4cm 和11cm
D. 7cm 和8cm 8.如图4-3-43,把矩形ABCD 沿EF 翻折,点B 恰好落在AD 边的B ′处,若AE =2,DE =6,∠EFB =60°,则矩形ABCD 的面积是( )
A .12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3 9.如图,点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点,AF ⊥BE 于点F ,交BD
于点G ,则下述结论中不成立的是( ) A.AG=BE B.△ABG ≌△BCE C.AE=DG D.∠AGD=∠DAG
10在正方形ABCD 中,E 是DC 中点,点F 在BC 上,∠EAF =∠DAE ,
则下列结论中正确的是 ( )
(A ) ∠EAF =∠FAB (B ) FC =
3
1BC (C ) AF =AE +FC (D ) AF =BC +FC 二、填空题(每题4分,共32分)
11、如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,且AC=8,BD=6,过点O 作OH 丄
AB ,垂足为H ,则点0到边AB 的距离OH= _________ .
12.如图,将△ABC 绕AC 的中点O 按顺时针旋转180°得到△CDA ,添加一个条件____________,使四边形ABCD 为矩形.
13、如图,正方形ABCD 的边长为4,点P 在DC 边上,且DP =1,点Q 是 AC 上一动点,则DQ +PQ 的最小值为____________.
14、如图,四边形ABCD 是正方形,△CDE 是等边三角形,则∠AED =______,∠AEB =______. 15、如图,在矩形
ABCD 中,E 是AD 上一点,F 是AB 上一点,EF CE =,且
,2EF CE DE cm ⊥=,矩形A B C D 的周长为16cm , AE =______.
16如图,在矩形ABCD 中,EF ∥AB ,GH ∥BC ,EF 、GH 的交点P 在BD 上,图中面积相等的四边形有_____对。
17、如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 相交于一点O ,AE 平分∠BAD ,若
∠EAO =15°,∠BOE=______ 。
18已知正方形的面积为4,则正方形的边长为________,对角线长为
________.
三、解答题
19(8分)、已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD∶AB=__________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).
20(10分)、如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B
落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于
G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由. 21(8分)、如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.
求证:DF=DC
22(12分)、如图4-3-47,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D从点C 出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s 的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t s(0 < t≤ 15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,
EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;
如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.。