广东省广州市南沙区中考数学计算题强化训练(无答案)(2021年整理)

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广东省广州市2021年中考数学试题(解析版)

2021年广东省广州市中考数学试卷解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔2021•广州〕实数3的倒数是〔〕A．﹣B．C．﹣3D．3考点：实数的性质。

专题：常规题型。

分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：解：∵3×=1，∴3的倒数是．应选B．点评：此题考查了实数的性质，熟记倒数的定义是解题的关键．2．〔2021•广州〕将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，那么平移以后的二次函数的解析式为〔〕A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=〔x﹣1〕2D．y=〔x+1〕2考点：二次函数图象与几何变换。

专题：探究型。

分析：直接根据上加下减的原那么进行解答即可．解答：解：由“上加下减〞的原那么可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，那么平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．应选A．点评：此题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法那么是解答此题的关键．3．〔2021•广州〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔〕A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱考点：由三视图判断几何体。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，所以这个几何体是三棱柱；应选D．点评：此题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力．4．〔2021•广州〕下面的计算正确的选项是〔〕A．6a﹣5a=1B．a+2a2=3a3C．﹣〔a﹣b〕=﹣a+b D．2〔a+b〕=2a+b考点：去括号与添括号；合并同类项。

分析：根据合并同类项法那么：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法那么：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．解答：解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣〔a﹣b〕=﹣a+b，故此选项正确；D、2〔a+b〕=2a+2b，故此选项错误；应选：C．点评：此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．5．〔2021•广州〕如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，那么梯形ABCD的周长是〔〕A．26B．25C．21D．20考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质。

2021年广东省广州市数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)

解：从几何体的正面看可得图形．点评：从几何体的正面看可得图形．向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D分析：根据题意,结合图形,由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图可以将图形N向下移动2格．故选点评：本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位是一道基础题：电视,C：网络,D：身边的人,E：其名中学生进行该问卷调查,根据调查的结分析：根据等量关系为：两数x,y之和是得：．故选：点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组）分析：根据二次根式的性质和分式的意义解：根据题意得：,解得：点评：本题考查的知识点为：分式有意义EF=AB=2,∵==1,,AF==4,则AC=2AF=8,tanB===2．故选D=AOD=OA=3,OP=,OD=3,PD===2,BO==3,===x+y=1+2+12=2,∴△BA′E≌△DCE点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2021年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定：当m≥10时为A级,当5≤m＜10时为B级,当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率。

（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数。

（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人,即可求得样本数据中为A级的频率。

2021年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷(附详解)

2021年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图中，与图中几何体对应的三视图是()A.B.C.D.2.近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为()A. 0.718×106B. 7.18×105C. 71.8×104D. 718×1033.下列算式中，计算正确的是()A. √(−3)2=−3B. |3−π|=3−πC. (−3ab)2=6a2b2D. 3−3=1274.已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是()A. 25B. 30C. 20D. 225.已知点A(−2,3)经变换后到点B，下面的说法正确的是()A. 点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B(2,6)B. 点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B(3,2)C. 点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B(3,−2)D. 点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B(2,3)6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点.若∠BCE=105°，则∠BOD的度数是()A. 150°B. 105°C. 75°D. 165°7. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：月用水量/吨 3 4 6 10 12户数/户 2 4 3 2 1则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是( )A. 众数是4B. 平均数是7C. 调查了12户家庭的月用水量D. 中位数是58. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. x(x −1)=240B. 12x(x −1)=240 C. x(x +1)=240 D. 12x(x +1)=240 9. 对于实数m ，n ，先定义一种新运算“⊗”如下：m ⊗n ={m 2+m +n,当m ≥n 时,n 2+m +n,当m <n 时，若x ⊗(−2)=10，则实数x 等于( )A. 3B. −4C. 8D. 3或810. 如图，抛物线y =ax 2−2ax −3a(a ≠0)与x 轴交于点A ，B.与y 轴交于点C.连接AC 、BC.已知△ABC 的面积为3.将抛物线向左平移ℎ(ℎ>0)个单位，记平移后抛物线中y 随着x 的增大而增大的部分为H.当直线BC 与H 没有公共点时，h 的取值范围是( )A. ℎ>52B. 0<ℎ≤52C. ℎ>2D. 0<ℎ<2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若式子√x +3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．12. 分解因式：ab 2−9a =______．13. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE//AB ，∠ACB =75°，∠ECD =45°，则∠A 的度数为______ ．14. 如图，在直角坐标系中，点A(0,6)、B(0,−2)、C(−4,6)，则△ABC 外接圆的圆心坐标为______ ．15. 如果关于x 的一元二次方程m 2x 2+(2m +1)x +1=0有实数根，则m 的取值范围为______ ．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，E 是CD 边上一点，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，延长AE 交BC 的延长线于点G ，连接DG.点M 、N 分别是线段AG ，DG 上的动点(与端点不重合)，且∠DMN =∠DAM ：以下结论：①CE =2：②DM 2=DN ⋅AF ；③DN 最小值为1；④若△DMN 为等腰三角形，则点M 的位置有三种不同情况.其中正确的是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解方程组{x +2y =33x −2y =1．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）18.如图，∠A=∠D，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE．19.A=(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y2．(1)化简A；(2)若点(x,y)在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A的值．20.如图，身高为1.6米的小明在距离一棵大树10米的点B处看大树顶端C的仰角为45°，在大树的另一边点A处看这棵大树顶端C的仰角度数为α.(A、E、B在同一条直线上，忽略眼睛到头顶间距离)(1)求大树的高度．(2)若点A与点B之间的距离为(10+10√3)米，求α的值．21.2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E 表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别使用人数(人)占调查人数的百分率A35%B1220%C a35%D15cE b15%请根据图表中的信息解答下列问题：(1)b=______ ，并将频数分布直方图补充完整；(2)已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？(3)该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科的概率．22.某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？(2)若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？23.如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E，且BC=5，菱形ABCD的面积为24．(1)求点A的坐标；(2)求AC+BD的值；(3)若反比例函数y=k−1经过点E，且与边AD交于点F，过点F作FG垂直x轴于x点G，请求出△BFG的面积．24.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．(1)作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD、BD(尺规作图.并保留作图痕迹)；(2)求线段CD的长度；(3)若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长．x−4m与x轴交于点A(−4,0)和点B，与y轴交于点C.点25.已知，抛物线y=mx2+94D(n,0)为x轴上一动点，且有−4<n<0，过点D作直线l⊥x轴，且与直线AC交于点M，与抛物线交于点N，过点N作NP⊥AC于点P.点E在第三象限内，且有OE= OD．(1)求m的值和直线AC的解析式．AD+CD取得最小值时，求此时n的值．(2)若点D在运动过程中，12CE的最小值．(3)若△ADM的周长与△MNP的周长的比为5：6时，求AE+23答案和解析1.【答案】C【解析】解：该几何体的主视图的底层是一个较大的矩形，上层的右边是一个较小的矩形；它的左视图的底层是一个较大的矩形，上层的左边是一个较小的矩形；它的俯视图是一个较大的正方形，正方形内部的右上角是一个较小的正方形．故选：C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此判断即可．本题考查了几何体的三视图，由三视图判断几何体，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】B【解析】解：71.8万=718000=7.18×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵√(−3)2=|−3|=3，∴A选项不符合题意；∵|3−π|=π−3，∴B选项不符合题意；∵(−3ab)2=9a2b2，∴C选项不符合题意；∵3−3=133=127，∴D选项符合题意；故选：D．分别利用合并同类项法则以及二次根式的性质和积的乘方运算法则、零指数幂的性质等知识化简判断即可．此题主要考查了合并同类项法，二次根式的性质、积的乘方运算、负整数指数幂的性质等知识，正确掌握相关法则并熟练应用是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由题意得，b=25，a=−3，∴a+b=−3+25=22．故选：D．依据平方根的定义，即可得到a，b的值，依据a，b的值，即可得出a+b的值．本题主要考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．5.【答案】B【解析】解：A、点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B(−6,6)，错误，本选项不符合题意．B、点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B(3,2)，正确，本选项符合题意．C、点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B(2,−3)，错误，本选项不符合题意．D、点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B(−2,−3)，错误，本选项不符合题意．故选：B．A、根据平移变换的性质判断即可．B、根据旋转变换的性质判断即可．C、根据中心对称的性质判断即可．D、根据轴对称的性质判断即可．本题考查平移变换，轴对称变换，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换，轴对称变换，中心对称的性质，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：∵∠BCE=105°，∴∠BCD=180°−∠BCE=180°−105°=75°，∴∠BOD=2∠BCD=150°，故选：A．首先利用邻补角求得∠BCD的度数，然后利用圆周角定理求得答案即可．考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，难度不大．7.【答案】B【解析】解：A、4出现了4次，出现的次数最多，则众数是4，故说法正确，本选项不符合题意；B、这组数据的平均数是：(3×2+4×4+6×3+10×2+12×1)÷12=6，故说法错误，本选项符合题意；C、调查的户数是2+4+3+2+1=12，把故说法正确，本选项不符合题意；D、这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是(4+6)÷2=5，故说法正确，本选项不符合题意；故选：B．根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8.【答案】A【解析】解：依题意得：x(x−1)=240．故选：A．根据比赛的场数=参加比赛的球队数量×(参加比赛的球队数量−1)，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：当x≥−2时，x2+x−2=10，解得：x1=3，x2=−4(不合题意，舍去)；当x<−2时，(−2)2+x−2=10，解得：x =8(不合题意，舍去)；∴x =3．故选：A ．根据定义，分x ≥−2和x <−2两种情况进行解方程，得出x 的值．本题考查了解一元二次方程，体现了分类讨论的数学思想，分x ≥−2和x <−2两种情况进行解方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵y =ax 2−2ax −3a =a(x +1)(x −3)，令y =0，则(x +1)(x −3)=0，解得x =−1或3，∴A(−1,0)，B(3,0)，∴AB =4，∴△ABC 的面积为3． ∴12AB ⋅OC =3，即12×4×OC =3， ∴OC =32，∴C(0,32)，−3a =32，∴a =−12， ∴抛物线y =−12x 2+x +32，∵y =−12x 2+x +32=−12(x −1)2+2， ∴抛物线的顶点为(1,2)，∵B(3,0)，C(0,32)，∴直线BC 为y =−12x +32，把y =2代入y =−12x +32，得2=−12x +32，解得x =−1，∵1−(−1)=2，∴ℎ的取值范围是ℎ>2，故选：C．根据抛物线解析式即可求得A、B的坐标，然后根据三角形面积求得C的坐标，根据待定系数法求得直线BC的解析式，把抛物线的得到纵坐标代入直线BC的解析式即可求得此时的x的值，借助图象即可求得h的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，求得抛物线的顶点坐标是解题的关键．11.【答案】x≥−3【解析】解：若式子√x+3在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥−3，则x的取值范围是：x≥−3．故答案为：x≥−3．直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12.【答案】a(b+3)(b−3)【解析】解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13.【答案】60°【解析】解：∵∠ACB=75°，∠ECD=45°，∴∠ACE=180°−∠ACB−∠ECD=60°，∵AB//CE，∴∠A=∠ACE=60°，故答案为60°．先根据平角求出∠ACE，再根据平行线的性质得出∠A=∠ACE，代入求出即可．本题考查了平行线的性质和平角的定义，能求出∠A=∠ACE是解此题的关键．14.【答案】(−2,2)【解析】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O′即为圆心，∵点A、B、C的坐标分别为(0,6)、B(0,−2)，∴∴AC⊥y轴，∴△ABC是直角三角形，∵B(0,−2)，∴△ABC外接圆的圆心O′坐标为(−4+02,−2+62)，即△ABC外接圆的圆心坐标为(−2,2)，故答案为：(−2,2)．根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，根据三角形中位线定理即可求得圆心坐标．此题考查了垂径定理的推论以及三角形的外心的性质，能够熟练掌握垂径定理的推论是解决问题关键．15.【答案】m≥−14且m≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根，∴{m 2≠0△=(2m+1)2−4m2≥0，解得：m≥−14且m≠0．故答案为：m≥−14且m≠0．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于m的不等式组是解题的关键．16.【答案】②③【解析】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=4，∴∠B=∠BCD=90°，由翻折可知：AD=AF=5.DE=EF，设EC=a，则DE=EF=4−a．在Rt△ABF中，BF=2−AB2=3，∴CF=BC−BF=5−3=2，在Rt△EFC中，则有：(4−a)2=a2+22，∴a=3，2∴EC=3．2故①错误；∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BG，∴∠DAG=∠AGB，∵∠DAG=∠GAF，∴∠GAF=∠AGF，∴AF=FG，∵AD=AF，∴AD=FG，又∵AD//FG，∴四边形AFGD是平行四边形，∴AF=DG，∵∠DMN=∠DAG=∠DGM，∠MDN∠GDM，∴△DMN∽△DGM，∴DMDN =DGDM，∴DM2=DN⋅DG，∴DM2=DN⋅AF，故②正确；如图2中，设AM=x，DN=y．∵AD//CG，∴ADCG =DECE，∴5CG =5232，∴CG=3，∴BG=BC+CG=8，在Rt△ABG中，AG=√AB2+BG2=√42+82=4√5，在Rt△DCG中，DG=√DC2+CG2=5，∵AD=DG=5，∴∠DAG=∠AGD，∵∠DMG=∠DMN+∠NMG=∠DAM+∠ADM，∠DMN=∠DAM，∴∠ADM=∠NMG，∴△ADM∽△GMN，∴ADMG =AMGN，∴45−x =x5−y，∴y=15x2−4√55x+5．∴x=2√5时，y有最小值1．∴DN的最小值是1．故③正确．由②可知∠DNM =∠DMG ，∵N 不与点G 重合，∴∠DNM ≠∠DMN ，∴DM ≠DN ，∴△DMN 为等腰三角形，有MN =DN 或MN =MD 两情况，故④不正确．故答案为②③．设EC =a ，则DE =EF =4−a.由勾股定理可求出CE =32；证出AF =DG ，证明△DMN∽△DGM ，由相似三角形的性质可得出结论DM 2=DN ⋅AF ；设AM =x ，DN =y.证明△ADM∽△GMN ，由相似三角形的性质得出AD MG =AM GN ，可得出y 与x 的函数关系式，由二次函数的性质可得出答案；由题意可知∠DNM ≠∠DMN ，△DMN 为等腰三角形，有MN =DN 或MN =MD 两情况．本题考查了矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 17.【答案】解：{x +2y =3①3x −2y =1②， ①+②，得：4x =4，解得：x =1，将x =1代入①，得：1+2y =3，解得：y =1，所以方程组的解为{x =1y =1．【解析】利用加减消元法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠DCE ，在△ABC 和△DCE 中，{∠A =∠D ∠ACB =∠DCE BC =EC ，∴△ABC≌△DCE(AAS)，∴AB=DE．【解析】先证出∠ACB=∠DCE，再根据AAS证明△ABC≌△DCE，即可得出AB=DE．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)原式=4x2+4xy+y2−4x2+y2−2y2=4xy；(2)∵点(x,y)在第四象限，∴x=1，y=−2(答案不唯一)，∴A=4×1×(−2)=−8．【解析】(1)根据完全平方公式和平方差公式计算即可；(2)根据坐标在第四象限的特点选取合适的x、y的值代入进行计算即可．此题考查的是平方差公式、完全平方公式、点的坐标，掌握其公式特点是解决此题关键．20.【答案】解：(1)如图，∵CE⊥AB，GB⊥AB，DG⊥CE，∴四边形BEDG是矩形，∴DE=BG=1.6米，DG=BE=10米，∵∠CGD=45°，∴△CDG是等腰直角三角形，∴CD=DG=10米，∴CE=CD+DE=10+1.6=11.6(米)，∴大树的高度为11.6米；(2)设小明在A处时，头顶为F，连接DF，则四边形AEDF是矩形，∵AB=(10+10√3)米，∴DF=AE=AB−BE=10+10√3−10=10√3(米)，在Rt△CDF中，tan∠CFD=CDDF =10√3=√33，∴∠CFD=30°，∴α=30°．【解析】(1)由题意得四边形BEDG是矩形，则DE=BG=1.6米，DG=BE=10米，再证△CDG是等腰直角三角形，得CD=DG=10米，求解即可；(2)设小明在A处时，头顶为F，连接DF，则四边形AEDF是矩形，得DF=AE=AB−BE=10√3(米)，再由锐角三角函数定义求出tan∠CFD=√33，求解即可．本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握锐角三角函数定义和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】9【解析】解：(1)本次调查的人数为：3÷5%=60(人)，∴a=60×35%=21(人)，b=60×15%=9(人)，故答案为：9，将频数分布直方图补充完整如下：(2)500×1560=125(人)，即估计该区使用“QQ群课堂”有125人；(3)把理科老师记为M，文科老师记为N，画树状图如图：共有6中等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有2种，∴抽取两名老师都是理科的概率为26=13．(1)由A的人数除以所占百分比得出本次调查的人数，即可解决问题；(2)由该区九年级老师总人数乘以使用“QQ群课堂”的九年级老师所占的比例即可；(3)画树状图，共有6中等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及统计表和频数分布直方图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)设甲品牌洗手液每瓶的价格是x元，则乙品牌洗手液每瓶的价格是(2x−12)元，依题意得：320x =4002x−12，解得：x=16，经检验，x=16是原方程的解，且符合题意，∴2x−12=20(元)．答：甲品牌洗手液每瓶的价格是16元，乙品牌洗手液每瓶的价格是20元．(2)设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买(100−m)瓶甲品牌洗手液，依题意得：20m+16(100−m)≤1645，解得：m≤454．又∵m为正整数，∴m的最大值为11．答：最多可以购买11瓶乙品牌洗手液．【解析】(1)设甲品牌洗手液每瓶的价格是x元，则乙品牌洗手液每瓶的价格是(2x−12)元，根据数量=总价÷单价，结合用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买(100−m)瓶甲品牌洗手液，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过1645元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)由菱形ABCD的面积为24，∴BC⋅AO=24，BC=5，∴AO=245，∴点A的坐标(0,245)；(2)由菱形ABCD的面积为24，∴12AC⋅BD=24即AC⋅BD=48①，∵直角△BEC中，BE2+CE2=25，又∵菱形ABCD 中，AC =2BE ，BD =2BE ，∴AC 2+BD 2=100②，∴(AC +BD)2=AC 2+BD 2+2AC ⋅BD =100+96=196，∴AC +BD =14；(3)在直角△ABO 中，BO =√AB 2−AO 2=√52−(245)2=75， ∴CO =BC −BO =5−75=185， ∴点C 的坐标为(185,0)，∴中点E 的坐标为(95,125)，∵反比例函数y =k−1x 经过点E ， ∴k −1=95×125=10825，∴反比例函数关系式y =10825x =10825x ，当y =245时，x =10825245=10825×524=910， ∴BG =OB +GO =75+910=2310，∴△BFG 的面积=12×2310×245=13825．【解析】(1)由菱形ABCD 的面积为24，得BC ⋅AO =24，求出AO =245，即可求解； (2)由菱形ABCD 的面积为24，得12AC ⋅BD =24①，由勾股定理知BE 2+CE 2=25，结合菱形对角线互相平分，可得AC 2+BD 2=100②，结合①②式子就可求出AC +BD 的值；(3)由直角△ABO 中AB 和AO 的值求出BO 的长，即可求出点C 的坐标，由AC 坐标根据中点坐标公式写出点E 坐标，就可以求出反比例函数关系式，再分别求出B 、F 、G 的坐标，可求出△BFG 的面积．本题考查了菱形的性质，勾股定理，中点坐标公式的运用，反比例函数关系式的求法，解决此题关键是菱形中面积公式的灵活运用．24.【答案】解：(1)如图1中，射线CD 即为所求作．(2)如图2中，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于M，DN⊥CB于N．∵DC平分∠ACB，∴∠DCA=∠DCB，∴AD⏜=BD⏜，∴AD=BD，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8(cm)，∵CD平分∠ACB，DM⊥CA，DN⊥CB，∴∠DCM=∠DCN=90°，在△DCM和△DCN中，{∠DCM=∠DCN∠M=∠DNC=90°DC=DC，∴△DCM≌△DCN(AAS)，∴CM=CN，DM=DN，∵∠M=∠DNB=90°，在Rt△DMA和Rt△DNB中，{DM=DNDA=DB，∴Rt△DMA≌Rt△DNB(HL)，∴AM=BN，∵∠DCN=∠DCM=45°，∴MC=MD，NC=DN，∴MC=MD=CN=DN，∴四边形CMDN是菱形，∵∠MCN=90°，∴四边形CMDN是正方形，∵CA+CB=AM−AM+CN+BN=2CM=14(cm)，∴CM=MD=7(cm)，∴CD=√2CM=7√2(cm)．(3)如图3中，连接OG，CO，取OC的中点J，连接JK，取CD，BC的中点E，F，连接JE，JF．∵CJ=JO，CK=KG，∴JK=12OG=52(cm)，∴点K的运动轨迹是弧EF⏜，∵∠EJF=2∠DCB=90°，∴EF⏜的长=90π×5 2180=5π4(cm)．【解析】(1)利用尺规作出∠ACB的角平分线交⊙O于点D．(2)如图2中，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于M，DN⊥CB于N.利用全等三角形的性质证明四边形CMDN是正方形，求出CN，可得结论．(3)如图3中，连接OG，CO，取OC的中点J，连接JK，取CD，BC的中点E，F，连接JE，JF.利用三角形的中位线定理，可得JK=52cm，推出点K的运动轨迹是弧EF⏜，求出∠EJF，利用弧长公式求解即可．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，三角形的中位线定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，第三个问题的突破点是正确寻找点K 的运动轨迹，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =mx 2+94x −4m 与x 轴交于点A(−4,0)， ∴m ⋅(−4)2+94×(−4)−4m =0，解得：m =34，∴抛物线解析式为y =34x 2+94x −3，令x =0，得y =−3，∴C(0,−3)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∵A(−4,0)，C(0,−3)，∴{−4k +b =0b =−3，解得：{k =−34b =−3， ∴直线AC 的解析式为y =−34x −3．(2)∵A(−4,0)，D(n,0)为x 轴上一动点，且有−4<n <0，∴AD =n −(−4)=n +4，在x 轴上方作射线AM ，使∠MAO =30°，过点D 作DK ⊥AM 于K ，∴∠AKD =90°，∴DK =12AD ，∠ADK =60°，当C 、D 、K 在同一条直线上时，CD +DK 最小，即12AD +CD 取得最小值时，∠CDO =∠ADK =60°，∵OD =−n ，∠COD =90°，∴OC OD =tan∠CDO =tan60°，即3−n =√3，∴n =−√3．(3)∵DM ⊥x 轴，NP ⊥AC ，∴∠ADM =∠NPM =90°，∵∠AMD=∠NMP，∴△AMD∽△NMP，∵△ADM的周长与△MNP的周长的比为5：6，∴AMMN =56，∵DMAM =sin∠DAM=OCAC=35，∴DMMN =12，∴DN=3DM，∵DM=34n+3，DN=−34n2−94n+3，∴−34n2−94n+3=3(34n+3)，解得：n1=−2，n2=−4(舍去)，∴D(−2,0)，∴OD=2，如图2中，在y轴上取一点R，使得OR=43，连接AR，在AR上取一点E使得OE=OD=2．∵OE=2，OR⋅OC=43×3=4，∴OE2=OR⋅OC，∴OEOR =OCOE，∵∠COE=∠ROE，∴△ROE∽△EOC，∴RECE =OEOC=23，∴RE=23CE，∴当A、R、E共线时，AE+23CE=AE+ER=AR，此时AE+23CE最小，∴AE+23CE的最小值=AR=√OA2+OR2=√42+(43)2=43√10．【解析】(1)利用待定系数法将A(−4,0)代入y=mx2+94x−4m，求出m的值，即可抛物线解析式，令x=0，求出点C的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将A，C 的坐标代入即可求出答案；(2)在x轴上方作射线AM，使∠MAO=30°，过点D作DK⊥AM于K，当C、D、K在AD+CD取得最小值时，∠CDO=∠ADK=60°，同一条直线上时，CD+DK最小，即12应用三角函数定义即可求得答案；(3)根据△ADM的周长与△MNP的周长的比为5：6，可得出DN=3DM，建立方程求出n的值，在y轴上取一点R，使得OR=4，连接AR，在AR上取一点E使得OE=OD，3CE的最小值．构造相似三角形，可以证明AR就是AE+23本题考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、一次函数图象和性质，二次函数图象CE 和性质，最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段AR就是AE+23的最小值；题目综合性很强，难度大，对学生数学能力考查较全面，属于中考压轴题．。

中考数学计算题专项训练(全)

中考专项训练——计算题集训一（计算）1. 计算：3082145+-Sin2.计算：3.计算：2×(－5)＋23－3÷12 ．4.计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；5.计算：22+|﹣1|﹣．6.计算：︒+-+-30sin 2)2(20．7.计算，8.计算：（1）()()022161-+--（2）a(a-3)+(2-a)(2+a)9. 计算：(3)0- (12)-2 +tan45°10. 计算：()()0332011422---+÷-集训二（分式化简）1. （2011.南京）计算．2. （2011.常州）化简：21422---x x x3.（2011.淮安）化简：（a+b ）2+b （a ﹣b ）．4. （2011.南通）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a ＝2，b ＝1．5. （2011.苏州）先化简，再求值：（a ﹣1+）÷（a 2+1），其中a=﹣1．6.（2011.宿迁）已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值．7. （2011.泰州）化简．8.（2011.无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a)9.（2011.徐州）化简：11()a a a a--÷；10.（2011.扬州）化简2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭集训三（解方程）1. （2011•南京）解方程x 2﹣4x+1=0．2. （2011.常州）解分式方程2322-=+x x3．（2011.连云港）解方程：3x ＝ 2x －1 ．4. （2011.苏州）已知|a ﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．5. (2011.无锡)解方程：x 2+4x －2=06.（2011.盐城）解方程：x x -1 - 31-x= 2．7.（2011.泰州）解方程组，并求的值．集训四（解不等式）1.（2011．南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解．2.（2011.常州）解不等式组()()()⎩⎨⎧+≥--+-14615362x x x x3.（2011.连云港）解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋3＜9－x ，2x －5＞3x ．4.（2011.南通）求不等式组⎩⎨⎧3x －6≥x －42x ＋1＞3(x －1)的解集，并写出它的整数解．5.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x ﹣1）＜1．6. （2011.宿迁）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>+.221,12x x8.解不等式组：102(2)3x x x -≥⎧⎨+>⎩9. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来。

2024届广东省广州市南沙区重点中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2024届广东省广州市南沙区重点中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．72．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )A ．B ．C ．D ．3．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PM CN的值为（）A 3B ．32C ．33D ．124．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-5．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）26．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a7．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E8．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，则a=0B．若|a|=4，则a=±4C．一个多边形的内角和为1000°D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等9．计算4×（–9）的结果等于A．32 B．–32 C．36 D．–3610．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）A．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）12．如图，从一块直径是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m ．13．方程21x x =-的解是__________. 14．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC ＝40°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，则∠AFE ＝___度.15．如图，AC 、BD 为圆O 的两条垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿线段线段DO 的路线作匀速运动．设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是（）A ．B ．C ．D ．16．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________.17．A 、B 两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A 地出发前往B 地，乙骑自行车从B 地出发前往A 地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B 地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s （千类）与甲出发的时间t （小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为_____千米．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．19．（5分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．20．（88﹣|﹣2|+（13）﹣1﹣2cos45°21．（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF.22．（10分）如图，已知AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ．求证：OC=OD ．23．（12分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC ．求证：BG=FG ；若AD=DC=2，求AB 的长．24．（14分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+,则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:18446744 0737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】试题解析：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C ′，使OC ′=OC ，连接DC ′，交AB 于P ，连接CP ．此时DP +CP =DP +PC ′=DC ′的值最小．∵DC =1，BC =4，∴BD =3，连接BC ′，由对称性可知∠C ′BE =∠CBE =41°，∴∠CBC ′=90°，∴BC ′⊥BC ，∠BCC ′=∠BC ′C =41°，∴BC =BC ′=4，根据勾股定理可得DC 22'BC BD +2234+．故选B ．2、D【解题分析】根据邻补角的定义可知：只有D 图中的是邻补角，其它都不是．故选D ．3、C【解题分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB ，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM ∽△CDN ，得到PM CN =PD CD ，然后在Rt △PCD 中利用正切的定义得到tan ∠PCD=tan30°=PD CD ，于是可得PM CN 【题目详解】∵点D 为斜边AB 的中点，∴CD=AD=DB ，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD ，∵△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM ∽△CDN ， ∴PM CN =PD CD ，在Rt △PCD 中，∵tan ∠PCD=tan30°=PD CD ，∴PM CN =tan30° 故选：C ．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．4、B【解题分析】试题分析：A 、y=3x ，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；B 、y=﹣3x ，y 随着x 的增大而减小，正确；C 、3y x，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误；D 、3y x=-，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；故选B ．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．5、A【解题分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y ＝﹣2x 2+1．故选A ．【题目点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．6、B【解题分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

广东省广州市南沙区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(原卷版)

A.40°B.50°C.80°D.120°
3.抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴是（）
A.直线x＝3B.直线x＝﹣3C.直线x＝4D.直线x＝﹣4
4.连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是（）
A. B. C. D.
5.如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（）
15.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c与一次函数y＝mx+n 图象相交于点A（﹣2，4）和点B（6，﹣2），则不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是_____．
16.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是_____．
（3）如图②，若弦BC垂直平分半径OD，连接DE交BC于点F，DF＝a，EF＝k•DF，S△BEF＝1，M、N、P分别为直线BD、BF、DF上的三个动点，求△MNP周长的最小值．
A. B.
C. D.
6.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（）
A.2，2 B.4，4 C.4，2 D.4，
8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于（）
（3）在（1）的条件下，试判断直线y＝（2a﹣3）x﹣a+5能否过点A（﹣1，3），并说明理由．

专题12：分式方程及实际应用-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(原卷版)

专题12：分式方程及实际应用-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广东中考真题）方程123x x =-的解为（） A ．6x =- B ．2x =-C ．2x =D ．6x = 2．（2021·广东广州市·九年级一模）为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前5天按原计划的速度生产，5天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产x 万支疫苗，则可列方程为（）A ．32032031.25x x=- B ．3205320531.25x x x x --=- C ．32032031.25x x =+ D ．3205320531.25x x x x--=+ 3．（2021·广东揭阳市·九年级一模）解分式方程22111x x x+=--，可知方程的解为（） A ．1x = B ．3x = C ．12x = D ．无解 4．（2021·广东深圳市·九年级其他模拟）下列命题中，是真命题的个数有( )①平分弦的直径垂直于弦；9；③方程2123111x x x -=-+-的解为x=0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．（2021·广东广州市·九年级二模）小明把分式方程24x x x =-去分母后得到整式方程2280x x --=，由此他判断该分式方程只有一个解．对于他的判断，你认为下列看法正确的是（）A ．小明的说法完全正确B ．整式方程正确，但分式方程有2个解C ．整式方程不正确，分式方程无解D ．整式方程不正确，分式方程只有1个解6．（2021·广东深圳市·九年级一模）对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：22a b a b =-⊗，这里等式右边是通常的实数运算．例如：22113134==--⊗，则方程()6111x x ⊗-=--的解是（） A ．4x = B ．5x = C ．6x = D ．7x =7．（2021·广东佛山市·九年级月考）若关于x 的不等式组112341x x x a x -+⎧⎪⎨⎪->+⎩有且只有8个整数解，关于y 的方程219199y a y y+++=++的解为非负数，则满足条件的整数a 的值为（） A ．8- B ．10- C ．8-或10- D ．8-或9-或10-8．（2021·广东佛山市·九年级月考）为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（）只． A ．200 B ．300 C ．400 D ．5009．（2021·广东九年级专题练习）若关于x 的分式方程32x x -＝2m x -+5的解为正数，则m 的取值范围为（） A ．m ＜﹣10B ．m ≤﹣10C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6D ．m ＞﹣10且m ≠﹣610．（2021·广东九年级专题练习）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（） A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x =二、填空题 11．（2021·广东佛山市·九年级一模）端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个.求平时每个棕子卖多少元？设平时每个棕子卖x 元，列方程为____. 12．（2021·广东东莞市·九年级一模）分式方程13x ＝22x -的解为_____． 13．（2021·广东深圳市·九年级一模）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为34，则n =____． 14．（2021·广东广州市·西关外国语学校九年级一模）若关于x 的分式方程32x x -＝2m x -+5的解为正数，则m 的取值范围为__．15．（2021·广东阳江市·）若分式方程23-2x a x x -＋12x -＝2x有增根，则实数a 的取值是__________．16．（2021·广东九年级其他模拟）分式方程10x =62x -的解是______________三、解答题 17．（2021·广东中考真题）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x 元()0,565x y ≤≤表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润．18．（2021·广东汕头市·九年级一模）某中学为了创设“体育校园”，准备购买A ，B 两种足球，在购买时发现，A 种足球的单价比B 种足球的单价多30元，用600元购买A 种足球的个数与用480元购买B 种足球的个数相同．（1）求A ，B 两种足球的单价各是多少元？（2）学校准备购买A ，B 两种足球共20个，且购买的总费用不超过2500元，求最多可以购买多少个A 种足球？19．（2021·广东深圳市·九年级二模）为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴．已知1件A 产品价格比1件B 产品价格少20元，300元购买A 产品件数与400元购买B 产品件数相同．（1）A 产品和B 产品每件分别是多少元？（2）深圳该对口单位动员职工采购该乡A 、B 两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购买150件，A 的数量不少于B 的2倍，求购买总费用的最大值．20．（2021·广东雷州市教育局九年级一模）为了做好学校疫情防控工作．某校从药店购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知乙种型号的口罩每袋单价比甲种型号的口罩每袋单价少5元，购买2500元的甲种口罩的数量和购买2000元的乙种口罩的数量相同．（1）求甲、乙两种口罩每袋的售价；（2）该药店决定用不超过15200元购进甲、乙两种型号口罩共800袋，已知甲种型号口罩每袋的进价为21元，乙种型号口罩每袋的进价为17元，求药店售出该批口罩的最大利润．21．（2021·广东珠海市·九年级二模）为巩固某市援藏米林县2019年脱贫攻坚成果，该市决定对米林县内一段公路进行改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程比甲工程队单独完成此项工程多5天，若甲工程队先施工5天后，甲、乙两工程队再合作只需3天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程，若甲工程队每天的工程费用是3．5万元，乙工程队每天的工程费用是2万元，在总预算不超过32万元的前提下，请问甲工程队至多工作多少天？22．（2021·广东深圳市·九年级三模）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了210元，购买围棋用了378元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共50副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？23．（2021·广东深圳市·九年级一模）某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？24．（2021·广东广州市·九年级一模）某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？（2）若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？25．（2021·广东广州市·九年级一模）创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．26．（2021·广东广州市·九年级一模）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G商品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每天比更新技术前多生产30万件产品，在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，求更新技术前每天生产多少件产品？27．（2021·广东广州市·九年级一模）广州某公交线路日均运送乘客总量为15600人次，实施5G快速公交智能调度后，每趟车平均运送乘客量比智能调度前增加了20%．若日均运送乘客总量保持不变，则每日发车数量比智能调度前减少26趟．求实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为多少人次．28．（2021·广东九年级一模）某中学为了创设“书香校园”，准备购买,A B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求,A B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买,A B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？29．（2021·广东汕头市·九年级一模）某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多4.5元，且用12000元购买A型口罩的数量与用3000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的4倍，若总费用不超过6000元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？30．（2021·广东佛山市·九年级一模）荷城街道某学校饭堂为改善学生的就餐环境，拟购进甲、乙两种规格的餐台，已知每张甲种餐台的进价比每张乙种餐台的进价高20％，用5400元购进的甲种餐台的数量比用6300元购进乙种餐台的数量少6张．（1）求甲、乙两种餐台每张的进价各是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的餐台共60张，其中乙种餐台的数量不大于甲种餐台数量的2倍．该校应如何进货使得购进两种餐台所需总费用最少？31．（2021·广东佛山市·九年级一模）为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买1台A机器比购买1台B机器多花10万元，并且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等．（1）求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；（2）医院准备购买购A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买A器材多少台？。

2021年中考数学试题及解析：广东广州-解析版

广东省广州市2021年中考数学真题试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、(2021•广州)四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是( )A、﹣5B、﹣0.1C、D、考点:无理数。

分析:本题需先把四个数﹣5，﹣0.1，，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果．解答:解:∵﹣5、﹣0.1、是有理数，∵无限不循环的小数是无理数∴是无理数．故选D．点评:本题主要考查了什么是无理数，在判断的时候知道什么是无理数，什么是有理数这是解题的关键．2、(2021•广州)已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=( )A、4B、12C、24D、28考点:平行四边形的性质。

专题:计算题。

分析:根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2(AB+BC)=32，即可求出答案．解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2(AB+BC)=32，∴BC=12．故选B．点评:本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．3、(2021•广州)某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )A、4B、5C、6D、10考点:中位数。

专题:应用题。

分析:中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．解答:解:∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，∴重新排序为4，4，5，6，10，∴中位数为:5．故选B．点评:此题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4、(2021•广州)将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A、(0，1)B、(2，﹣1)C、(4，1)D、(2，3)考点:坐标与图形变化-平移。

专题10：一元二次方程-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(原卷版)

专题10：一元二次方程-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广东广州市·九年级一模）对于实数m ，n ，先定义一种新运算“⊗”如下：m ⊗n ＝22()()m m n m n n m n m n ⎧++≥⎨++<⎩，，，若x ⊗（﹣2）＝10，则实数x 等于（）A ．3B ．﹣4C ．8D ．3或82．（2021·广东广州市·九年级一模）关于x 的一元二次方程2100x x m -+=的两个实数根分别是1x ，2x ，且以1x ，2x ，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m 的值为（）A ．24B ．25C ．24或25D ．无法确定3．（2021·广东深圳市·九年级二模）下列命题中是真命题的是（）A ．不等式320x -+>的最大整数解是1-B ．方程2340x x -+=有两个不相等的实数根C ．八边形的内角和是1080︒D ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等4．（2021·广东佛山市·九年级二模）已知a 、b 、4分别是等腰三角形三边的长，且a 、b 是关于x 的一元二次方程2620x x k -++=的两个根，则k 的值等于（）A ．6B ．7C ．-7或6D ．6或75．（2021·深圳市南山区华侨城中学九年级二模）对于实数 a ，b ，定义运算“#”如下：a #b ＝a 2－ab ，如：3#2＝32－3×2＝3，则方程（x ＋1）#3＝2的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6．（2021·广东深圳市·九年级二模）已知y ＝kx +k ﹣1的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣k 2﹣k ＝0的根的情况是（）A ．无实数根B ．有两个相等或不相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根7．（2021·广东惠州市·九年级一模）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A ．94m >B ．94m <-C ．94m ≤-D ．94m < 8．（2021·广东九年级一模）已知关于x 的方程kx 2﹣2x +3＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＜13 B ．k ＞13 C ．k ＜13且k ≠0 D ．k ＞13且k ≠0 9．（2021·广东广州市·九年级一模）若方程x 2-cx +4=0有两个不相等的实数根，则c 的值不能是（） A ．c =10 B ．c =5 C ．c =-5 D ．c =410．（2021·东莞外国语学校九年级一模）抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，与x 轴的一个交点A在点()3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图，则以下结论：①240b ac -<；②当1x >-时，y 随x 增大而减小；③0a b c ++<；④若方程20ax bx c m ++-=没有实数根，则2m >；⑤30a c +<．其中正确结论的个数是（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．（2021·广东中考真题）一元二次方程240x x m -+=有两个相等的实数根，点()11,A x y 、()22,B x y 是反比例函数m y x=上的两个点，若120x x <<，则1y ________2y （填“＜”或“＞”或“＝”）． 12．（2021·广东河源市·九年级一模）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，8AC =，10AB =，D 是AC 上一点，且2CD =，E 是BC 边上一点，将DCE 沿DE 折叠，使点C 落在点F 处，连接BF ，则BF 的最小值为________．13．（2021·广东深圳市·九年级一模）在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y ＝﹣x 上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为_____．14．（2021·广东九年级一模）若m 是方程2x 2-3x ﹣1＝0的根，则式子6m -4m 2+2023的值为_____． 15．（2021·广东深圳实验学校九年级其他模拟）定义运算：*2a b ab =，若a ，b 是方程230x x +-=的两个根，则()1*2a b a ++的值为______．16．（2021·江门市蓬江区荷塘雨露学校九年级一模）已知关于x 的一元二次方程()221210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为________．17．（2021·广东深圳市·九年级一模）对于实数p 、q ，我们用符号min {p ，q }表示p 、q 两数中较小的数，如min {1，2}＝1，若min {（x ﹣1）2，x 2}＝1，则x ＝____．18．（2021·东莞外国语学校九年级一模）关于x 的一元二次方程ax 2﹣x ﹣14=0有实数根，则a 的取值范围为________．19．（2021·广东广州市·九年级一模）已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．20．（2021·广东中考真题）方程240x x -=的解为_________.三、解答题21．（2021·广东惠州市·）已知关于x 的一元二次方程2(21)20x k x k -++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）记该方程的两个实数根为1x 和2x 若以1x ，2x ，3为三边长的三角形是直角三角形，求k 的值． 22．（2021·广东梅州市·九年级二模）关于x 的方程()2104m mx m x +++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围：（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．23．（2021·广东汕头市·九年级一模）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +1）x +2k ﹣3＝0．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）等腰三角形ABC 中，AB =3，若AC 、BC 为方程x 2﹣（k +1）x +2k ﹣3＝0的两个实数根，求k 的值． 24．（2021·广东珠海市·九年级二模）小明解关于x 的一元二次方程250x bx ++=时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2．（1）求b 的值；（2）若菱形的对角线长是关于x 的一元二次方程250x bx ++=的解，求菱形的面积．25．（2021·广东佛山市·九年级二模）若关于x ，y 的二元一次方程组27123x y a x y a +=-⎧⎨-=-+⎩的解0x >，0y >．（1）求a 的取值范围；（2）若x 是一个直角三角形的直角边长，y 是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程28160m m -+=的解，求这个直角三角形的面积．26．（2021·广东惠州市·九年级二模）某校有200台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?（2）若病毒得不到有效控制，______轮感染后机房内所有电脑都被感染．27．（2021·清远市清新区凤霞中学九年级一模）学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？28．（2021·中山大学附属中学九年级一模）有A，B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）用（m，n）表示小明取球时与的对应值，画出树状图（或列表），写出（m，n）的所有取值；（2）求关于的一元二次方程2x﹣mx＋12n＝0有两个相等实数根的概率．29．（2021·广东佛山市·九年级一模）春节期间，佛山连锁超市派调查小组调查某种商品的销售情况，下面是调查后小李与其他两位成员交流的情况．小李：“该商品的进价为50元/件．”成员甲：“当定价为60元/件时，平均每天可售出800件．”成员乙：“若售价每提高5元，则平均每天少售出100件．”根据他们的对话，完成下列问题：（1）若售价定为65元/件时，平均每天可售出______件；（2）若超市希望该商品平均每天能盈利12000元，且尽可能扩大销售量，则该商品应该怎样定价？30．（2021·广东深圳市·九年级一模）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？。

南沙区中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不是二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 0C. x^2 - 4 = 0D. x^2 + 2x - 3 = 0答案：B2. 已知函数y = 2x + 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A4. 如果一个正方形的周长是16cm，那么它的面积是（）A. 16cm^2B. 64cm^2C. 32cm^2D. 48cm^2答案：B5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -2答案：B6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = x^2D. y = 3x - 4答案：B7. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，那么BC的长度是（）A. 10cmB. 14cmC. 12cmD. 8cm答案：A8. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -5/2答案：D9. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，它的两个根是（）A. x1 = 1，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 1C. x1 = -1，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -1答案：B10. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°答案：C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a = -2，则a^2 - 3a + 2的值为________。

2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x=2是方程x2−px+2=0的一个实数根，那么p的值是()A. −1B. −3C. 1D. 32.下列图中，∠1与∠2是同位角的是()A. B.C. D.3.将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是()A. 90°B. 120°C. 180°D. 270°4.把抛物线y=x2+1向左平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为()A. y=(x+1)2+1B. y=(x−1)2+1C. y=x2+2D. y=x25.关于x的一元二次方x2−4x+k−1=0两个相等的实数根，则关于x的一元二次方程x2−4x+k=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定6.设点P(x,y)在第四象限内，且|x|=3，√y2=2.则点P关于原点的对称点是()A. (2,−3)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−2,3)7.如图，函数y=kx+b经过点A(−3,2)，则关于x的不等式kx+b<2解集为()A. x>−3B. x<−3C. x>2D. x<28.如图，点D为Rt△ABC中的一点，∠BAC=90°，AD⊥BD，AD=3，BD=4，AC=12，E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长为()A. 7B. 9C. 16D. 17,y2)三点，则y1、5、y2大9.已知抛物线y=2(x+1)2+k图象过(−2,y1)、(1,5)、(−12小关系是()A. y1>5>y2B. y2>5>y1C. 5>y2>y1D. 5>y1>y210.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B(−1,−3)，与x轴的一个交点为A(−4,0).点A和点B均在直线y2=mx+n(m≠0)上．①2a+b=0；②abc<0；③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0)；④方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c>−m+n；⑥不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为−4<x<−1．其中结论正确的是()A. ①④⑥B. ②⑤⑥C. ②③⑤D. ①⑤⑥二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=−2(x−1)2+5的顶点坐标是______．12.某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费4800万元，设这两年投入教育经费的平均增长率均为x，依据题意可列方程______．13.如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOE绕点O顺时针旋转90°后与△DOF重合，AB=3√2，则四边形AEOF的面积是______．14.已知函数y=x2+4x−5，当x=m时，y>0，则m的取值范围可能是______．15.已知一周长为11的等腰三角形(非等边三角形)的三边长分别为a、b、5，且a、b是关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0的两个根，则k的值为______．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线y=a(x+2)2+c(a>0)的顶点为E，且经过点A、B.若△ABE为等腰直角三角形，则a的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：x2+4x−4=0．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.如图，△ABC是等边三角形，D为△ABC外的一点．将△ADB绕点A按逆时针方向旋转后到△AEC位置，连接DE.求证：DE=AE．19.已知A=(2a−b)2+2(2a−b)(a−b)+(a−b)2．(1)化简A．(2)若a、b为关于x的一元二次方程x2−2x−3=0的两个实数根，a>b，求此时A的值．20.抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点A(1,4)，与y轴、x轴分别交于点B和点C(3,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积．21.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A(−2,3)，点B(−4,0)，点C(−1,1)为△ABC的顶点．(1)作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．(2)将△A1B1C1向上平移5个单位，作出平移后的A2B2C2．(3)在x轴上求作一点P，使PA+PA2的值最小，并求出点P的坐标．22.某商店销售一批纪念品，每件进货价为30元．若售价为每件40元时，每天可售出300件．商场规定该纪念品的销售单价不低于40元，且获利不高于80%.根据市场反应：每涨价1元，每天少卖出10件．设该纪念品的售价为每件x元，销售量为y 件．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)设商店每天销售纪念品获得的利润为w元，求商店获得最大利润时纪念品的售价．(3)若商品某天获利3360元，求当天纪念品的售价．23.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的两点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交正方形的对角线BD于G、H两点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EF．(1)求证：FA平分∠QAE．(2)求证：EF=BF+DE．(3)试试探索BH、HG、GD三条线段间的数量关系，并加以说明．x2+bx+c相交于在x轴和y轴上的B、C 24.如图①，直线y=kx+2与抛物线y=13两点，OB=6，D为抛物线的顶点．M是线段BC上的一动点(M与B、C不重合)，过M作MN⊥x轴，交抛物线于点N．(1)k=______；b=______．(2)求MN的最大值．(3)如图②，若M是线段BC的中点，P是抛物线上的一动点，且点P在直线MN时，求此时点P的坐标．的右侧，连接PM、PC，当△PCM的面积是272答案和解析1.【答案】D【解析】解：把x=2代入方程x2−px+2=0得：4−2p+2=0，即p=3，故选：D．把x=2代入方程，即可求出答案．本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；故选：B．根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提．3.【答案】B【解析】解：图形可看作由一个基本图形旋转90°所组成，故最小旋转角为90°．则该图形绕其中心旋转90°n(n取1，2，3…)后会与原图形重合．故这个角不能是120°．故选：B．观察图形可得，图形有两个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．本题考查了旋转对称图形的知识，先求出最小旋转角度是解题的关键．4.【答案】A【解析】【试题解析】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2+1向左平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为：y=(x+1)2+1，故选：A．根据“左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方x2−4x+k−1=0两个相等的实数根，∴△1=42−4(k−1)=0，∴k=5，∴关于x的一元二次方程x2−4x+k=0中，△2=16−4k=16−20=−4<0，∴该方程没有实数根，故选：C．根据第一个方程求得k的值，然后计算第二个方程根的判别式，利用k的值进行判断其符号即可求得答案．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵点P(x,y)在第四象限内，∴x>0，y<0，∵|x|=3，√y2=2，∴x=3，y=−2，∴P(3,−2)，则点P关于原点的对称点是：(−3,2)．故选：B．直接利用二次根式的性质以及第四象限内点的坐标特点得出x，y的值，再利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及第四象限内点的坐标特点、关于原点对称点的性质，正确掌握相关性质是解题关键．7.【答案】A【解析】解：由图中可以看出，当x>−3时，kx+b<2，故选：A．一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ADB中，AB=√AD2+BD2=√32+42=5，在Rt△ABC中，BC=√AB2+AC2=√52+122=13，∵E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，∴EF=12BC=132，HG=12BC=132，EH=12AD=32，FG=12AD=32，∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=16，故选：C．根据勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：抛物线y=2(x+1)2+k的开口向上，对称轴是直线x=−1，当x>−1时，y随x的增大而增大，∵抛物线y=2(x+1)2+k图象过(−2,y1)、(1,5)、(−12,y2)三点，∴点(−2,y1)关于对称轴x=−1的对称点是(0,y1)，∵−12<0<1，∴5>y1>y2，故选：D．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．10.【答案】B=−1，【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=2a，即2a−b=0，所以①错误；∵抛物线开口向上，∴a>0，∴b=2a0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴abc<0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点为B(−4,0)，∴抛物线与x轴的一个交点为(2,0)，所以③错误；∵抛物线的顶点坐标为(−1,−3)，∴抛物线与直线y=−3只有一个交点，∴方程ax2+bx+c=−3有两个相等的实数根，所以④错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=−1，−1<1，∴a+b+c>a−b+c，∵直线y2=mx+n(m≠0)经过抛物线的顶点坐标为B(−1,−3)，∴a−b+c=−m+n，∴a+b+c>−m+n，所以⑤正确；∵当−4<x<−1时，y2>y1，∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为−4<x<−1.所以⑥正确．故选：B．=−1，则可对①进行判断；由抛物线开口向上利用抛物线的对称轴方程得到x=−b2a得到a>0，则b>0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点为(2,0)，则可对③进行判断；利用抛物线与直线y=−3只有一个交点可对④进行判断；利用二次函数的增减性可对⑤进行判断；结合函数图象可对⑥进行判断．本题考查了二次函数与不等式(组)：对于二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了抛物线与x轴的交点问题．11.【答案】(1,5)【解析】解：抛物线y=−2(x−1)2+5的顶点坐标是(1,5)．故答案为：(1,5)．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．本题考查二次函数的性质，记住顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．12.【答案】2500(1+x)2=4800【解析】解：依题意得2019年的投入为2500(1+x)、2020年投入是2500(1+x)2，则2500(1+x)2=4800．故答案为：2500(1+x)2=4800．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2020年的投入可得出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．13.【答案】92【解析】解：∵△AOE绕点O顺时针旋转90°后与△DOF重合，∴△AOE≌△DOF，∴S△AOE=S△DOF，∴四边形AEOF的面积=S△AOD，∵四边形ABCD是正方形，∴S△AOD=14S正方形ABCD=14×3√2×3√2=92，故答案为92．由旋转的性质可得S△AOE=S△DOF，可得四边形AEOF的面积=S△AOD，即可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．14.【答案】m<−5或m>1【解析】解：当y=0时，0=x2+4x−5=(x+5)(x−1)，解得x1=−5，x2=1，∵函数y=x2+4x−5=(x+2)2−9，∴当x>−2时，y随x的增大而增大，当x<−2时，y随x的增大而减小，∵当x=m时，y>0，∴m的取值范围是m<−5或m>1，故答案为：m<−5或m>1．根据函数y=x2+4x−5，令y=0求出x的值，即可得到该函数与x轴的两个交点，再根据二次函数的性质，即可得到当x=m时，y>0时m的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】3或7【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0有两个实数根，∴△=(−6)2−4(k+2)≥0，解得k≤7；若5是等腰三角形的腰的长度，则另外两边分别为5、1，此时三角形三边为1、5、5，符合三角形三边条件，所以关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0的两个根为1、5，则k+2=5，即k=3；若5是等腰三角形的底边长度，则另外两边的长度为3、3，此时三角形三边的长度为3、3、5，符合三角形三边条件，则k+2=9，即k=7；综上，k的值为3或7，故答案为：3或7．先根据一元二次方程根的判别式得出k的取值范围，再分5是等腰三角形的腰的长度和底边的长度两种情况，根据等腰三角形的周长得出另外两边的长度，最后利用根与系数的关系得出关于k的方程，解之得出答案．本题主要考查根的判别式、三角形三边关系、根与系数的关系及等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质分类讨论及一元二次方程根与系数的关系．16.【答案】12【解析】解：∵抛物线y=a(x+2)2+c(a>0)的顶点为E，且经过点A、B，∴抛物线的对称轴是直线x=−2，且A、B关于直线x=−2对称，过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，∵△ABE为等腰直角三角形，∴AD=BD=2，AB=2，∴AB=4，DE=12∵四边形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=4，EF=4+2=6，∴A(0,−4)，E(−2,−6)，把A、E的坐标代入y=a(x+2)2+c得：{4a+c=−4c=−6，，解得：a=12故答案为：1．2过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，求出E、A的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．本题考查了二次函数的性质和图象，等腰直角三角形的性质，正方形的性质等知识点，能求出A、E的坐标是解此题的关键，注意：顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．17.【答案】解：方程移项得：x2+4x=4，配方得：x2+4x+4=8，即(x+2)2=8，开方得：x+2=±2√2，解得：x1=−2+2√2，x2=−2−2√2．【解析】方程变形后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵将△ADB绕点A按逆时针方向旋转后到△AEC位置，∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE=AE．【解析】由旋转的性质可得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，可证△ADE是等边三角形，可得结论．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键．19.【答案】解：(1)A=[(2a−b)+(a−b)]2=(3a−2b)2=9a2−12ab+4b2；(2)∵x2−2x−3=0，∴(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=−1，∴a=3，b=−1，∴A=(3a−2b)2=(9+2)2=121．【解析】(1)利用完全平方公式计算；(2)先利用因式分解法解方程得到a=3，b=−1，然后把a、b的值代入A=(3a−2b)2中计算即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y =a(x −1)2+4，把C(3,0)代入得a(3−1)2+4=0，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x −1)2+4；(2)当x =0时，y =−(x −1)2+4=3，则B(0,3)，作AD ⊥y 轴于D ，如图，因为AD =1，OC =3，OD =4，OB =3，所以△ABC 的面积=S 梯形ADOC −S △ABD −S △OBC =12×(1+3)×4−12×1×1−12×3×3 =3．【解析】(1)设顶点式y =a(x −1)2+4，然后把C 点坐标代入求出a 即可；(2)作AD ⊥y 轴于D ，先确定B 点坐标，然后根据△ABC 的面积=S 梯形ADOC −S △ABD −S △OBC 进行计算．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．21.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；(2)如图，△A 2B 2C 2为所作；(3)如图，作A 点关于x 轴的对称点A′，连接A′A 2交x 轴于点P ，则P 点为所作；设直线A′A 2的解析式为y =kx +b ，把A′(−2,−3)，A 2(2,2)代入得{−2k +b =−32k +b =2，解得{k =54b =−12， ∴直线A′A 2的解析式为y =54x −12，当y =0时，54x −12=0，解得x =25，,0)．∴P点坐标为(25【解析】(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)根据点平移的坐标变换规律写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；(3)作A点关于x轴的对称点A′，连接A′A2交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，再利用待定系数法求出直线A′A2的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22.【答案】解：(1)由题意得：y=300−10(x−40)=700−10x，而40≤x≤30(1+80%)，即40≤x≤54，即y=700−10x(40≤x≤54)；(2)由题意得：w=y(x−30)=(700−10x)(x−30)=−10(x−70)(x−30)，(70+30)=50，则函数的对称轴为x=12∵−10<0，故抛物线开口向下，当x=50时，w取得最大值，故商店获得最大利润时纪念品的售价为50元；(3)由题意得：w=3360，即w=−10(x−70)(x−30)=3360，解得x=58(舍去)或42，故当天纪念品的售价42元．【解析】(1)由题意得：y=300−10(x−40)，而40≤x≤30(1+80%)，即40≤x≤54，即可求解；(2)由题意得：w=y(x−30)，再根据函数的增减性即可求解；(3)由题意得：w=3360，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23.【答案】(1)证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB与AD重合，由旋转可得：∠BAQ=∠DAE，∵∠EAF=45°，∴∠DAE+∠BAF=∠BAD−∠EAF=90°−45°=45°，∵∠BAQ=∠DAE，∴∠BAQ+∠BAF=45°，即∠QAF=∠EAF，∴FA平分∠QAE．(2)证明：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB与AD重合，∴AB=AD，BQ=DE，∠ABQ=∠D=90°，∴∠ABQ+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点Q，B，F在同一条直线上，∵AQ=AE，∠QAF=∠EAF，AF=AF，∴△QAF≌△EAF(SAS)，∴QF=EF，∴EF=BF+DE；(3)解：BH、HG、GD三条线段间的数量关系为HG2=GD2+BH2．证明：如图，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABH=∠ADG=45°．把△ABH绕点A逆时针旋转90°得到△ADM.连结GM．∴△ABH≌△ADM，∴DM=BH，AM=AH，∠ADM=∠ABH=45°，∠DAM=∠BAH．∴∠ADB+∠ADM=45°+45°=90°，即∠GDM=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAH+∠DAG=45°，∴∠DAM+∠DAE=45°，即∠MAG=45°，∴∠MAG=∠HAG．在△AHG和△AMG中，{AH=AM∠HAG=∠MAG AG=AG，∴△AHG≌△AMG(SAS)，∴MG=HG．∵∠GDM=90°，∴MG2=GD2+DM2，∴HG2=GD2+BH2．【解析】(1)将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，根据旋转的性质可得∠BAQ=∠DAE，则可得出结论；(2)先判断出点Q、B、F三点共线，然后利用“边角边”证明△AEF和△AQF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=QF，再根据QF=BQ+BF等量代换即可得证．(3)把△ABH绕点A逆时针旋转90°得到△ADM.连结GM.证明△AHG≌△AMG(SAS)，由全等三角形的性质得出MG=HG.求出∠GDM=90°，由勾股定理就可以得出结论HG2= GD2+BH2．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】−13−73【解析】解：(1)∵OB=6，则点B(6,0)，将点B的坐标代入y=kx+2得，0=6k+2，解得k=−13，故一次函数表达式为y=−13x+2，令x=0，则y=2，故点C(0,2)，则c=2，故抛物线的表达式为y=13x2+bx+2，将点B 的坐标代入上式并解得b =−73，故抛物线的表达式为y =13x 2−73x +2，故答案为−13，−73；(2)设点N(x,13x 2−73x +2)，则点M(x,−13x +2)，则MN =(−13x +2)−(13x 2−73x +2)=−13x 2+2x ，∵−13<0，故MN 有最大值，当x =3时，MM 的最大值为3；(3)设点P(m,13m 2−73m +2)，而点C(0,2)，设直线CP 交MN 于点H ，由点PC 的坐标得，直线PC 的表达式为y =13(m −7)x +2，当x =3时，y =13(m −7)x +2=m −5，即点H(3,m −5)，△PCM 的面积=S △HMC +S △HMP =12×MH ×x P =12×(m −5−1)×m =272，解得m =9或−3∵点P 在MN 的右侧，故m >3，故舍去−3，故点P 的坐标为(9,2)．(1)用待定系数法即可求解；(2)MN =(−13x +2)−(13x 2−73x +2)=−13x 2+2x ，即可求解(3)由△PCM 的面积=S △HMC +S △HMP =12×MH ×x P =12×(m −5−1)×m =272，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第21页，共21页。

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广东省广州市南沙区2017年中考数学计算题强化训练（无答案）
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计算题强化（一）班级：姓名： 1、先化简，再求值：2
4
22x x x ---，其中1x =-
2、先化简再求值:2132446222--+-•+-+a a a a a a a ,其中31
-=a
4、已知122=-x x ，求代数式2)1()13)(1(+-+-x x x 的值。

5、（1)计算1020103)5(97)1(-•-•+---π． (2）解方程：111=+-x x x ．
2017年中考计算题强化（二）
班级：姓名: 1、解方程:126
2=++-x x x
2、解方程组:⎩⎨⎧==+1
-25y x y x
3、解不等式5323>-x
4、解不等式:7
)1(6)2(5+-<-x x
7、解不等式组：312(1)
312x x x ->+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集。

（2）若（1）中的不等式的最小整数解是关于x 的方程32=-ax x 的解，求a
中考计算题强化（三)
班级：姓名:
1、解方程： =3
2、解方程：32
21+=x x
3、解方程：632
123-=+-x x .
4、已知0132=-+x x ,求代数式21
14
4212+--++
-•-x x x x x x 的值．
5、先化简，再求值：2(1)(1)x x x ++-,其中2x =-．
2017年中考计算题强化（四）
班级：姓名： 1、解方程046x 2=--x
2、先化简，再求值：232()224x
x
x
x x x -÷-+-，其中34x =-
3、计算:0003201160sin 8-33)5
68(cos )21()1(+++---π
4、若m 满足式子3
22m m +>，试判断关于x 的一元二次方240x x m -+=的根的情况。

2017中考计算题强化（五）
班级: 姓名:
1、已知2220a ab b ++=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值。

2、化简：221
1
x x x x -÷+
3、先化简式子231
111x x x x x -÷--+-,然后从22x -<≤中选择一个合适的整数x 代入求值。

4、先化简，再求值：2)2())((a a b b b a b a --+-+，其中22a b =-=．
5、先化简，再求值：12+-x x x ÷2
1
1x x -+，其中34x x +=。