江苏省扬州市邗江区2018届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
九年级上册扬州数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册扬州数学期末试卷测试卷（解析版） 一、选择题1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）A ．13B ．512C ．12D ．12．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152π cm 2D ．10πcm 2 4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( )A ．-2B ．2C ．-1D ．16．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 7．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)-- 8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( )A ．1月，2月B ．1月，2月，3月C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月9．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=14410．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．12B ．1：2C ．1：3D ．1：411．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 12．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线；③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二、填空题 13．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．14．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．15．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．16．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；17．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．18．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．19．在平面直角坐标系中，抛物线2y x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．20．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.21．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．22．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）23．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．24．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题25．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A ．足球、B ．机器人、C ．航模、D ．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.26．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点A （-3，0），与y 轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P （m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，求点P 的坐标.（3）若点A 关于y 轴的对称点为点A′，点C 在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C 的坐标.27．（1）x 2+2x ﹣3＝0（2）（x ﹣1）2＝3（x ﹣1）28．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？29．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？30．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．31．如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m．（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？32．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.3．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 5．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.6．C解析：C【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB ＝OC 判断出△OBC 是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°．∵OB ＝OC ，BC ＝8，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝BC ＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 8．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D9．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ，∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴AE AF BE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．二、填空题13．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 14．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 15．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.16．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343 【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8，∴22221086AC AB BC=-=-=,∵点D为BC的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE1=∠ABC时，△ACB∽△E1CD,如图∴1AC BCCE CD=，即1684CE=，∴CE1=3，∵点E1在射线AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图∴3AC BCCD CE=，即3684CE=，∴CE3=163，∴AE3=6+163=343,同理：AE4=6-163=23.故答案为：3或9 或23或343.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.17．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==， 3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．18．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.19．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．20．3【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．21．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.22．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．23．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣13，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣13≤y ≤1， 故答案为﹣13≤y ≤1． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．24．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===，∴2x k =，3y k =，4z k =，∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题25．（1）14；（2）716； 【解析】【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=14. （2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=716. 【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.26．（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【解析】【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49∴24(3)9y x =+ （2）如图 ∵P （m,n)，且满足4m+3n=12 ∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +， ∴134=4223x x +-+， ∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或 (-3，2513)理由如下：如图，A´(3，0),可得直线L A´B的表达式为443y x=-+，∴P点在直线A´B上，∵∠PA´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G点,设D点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t2t=25 8,∴D(-3,25 8),作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=913x+4,∴C1的坐标为 (-3, 25 13)；同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,∴C2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.27．（1）x ＝﹣3或x ＝1;（2）x ＝1或x ＝4.【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）∵x 2+2x ﹣3＝0，∴(x+3)(x ﹣1)＝0，∴x ＝﹣3或x ＝1；（2）∵(x ﹣1)2＝3(x ﹣1)，∴(x ﹣1)[(x ﹣1)﹣3]＝0，∴(x ﹣1)(x ﹣4)＝0，∴x ＝1或x ＝4；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.28．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b+⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．29．（1）y ＝﹣2x +260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260 kb=-⎧⎨=⎩∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000化简得：x2﹣180x+8000＝0解得：x1＝80，x2＝100∵x≤50×（1+90%）＝95∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w元，由题意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w有最大值，当x＝90时，w最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．30．（1）23；（2）13π﹣23．【解析】【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO＝12AO＝12OE，根据勾股定理列方程求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）连接OF，∵直径AB⊥DE，∴CE＝12DE＝1．∵DE平分AO，∴CO＝12AO＝12OE．设CO＝x，则OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．x∴OE＝2x．即⊙O的半径为3．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S扇形OEF＝290360π⋅⋅⎝⎭＝13π．∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OFS Rt△OEF＝212⨯⎝⎭＝23．∴S阴影＝S扇形OEF﹣S Rt△OEF＝13π﹣23．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．31．（1）3m；（2）生物园垂直于墙的一边长为2m．平行于墙的一边长为6m时，围成生物园的面积最大，且为12m2【解析】【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（12－3x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可；（2）设围成生物园的面积为y，由题意可得：y＝x（12﹣3x）且53≤x＜4，从而求出y的最大值即可．【详解】设这个生物园垂直于墙的一边长为xm，（1）由题意，得x（12﹣3x）＝9，解得，x 1＝1（不符合题意，舍去），x 2＝3，答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m ；（2）设围成生物园的面积为ym 2．由题意，得()()21233212y x x x -+==--，∵12371230x x -≤⎧⎨-⎩＞ ∴53≤x ＜4 ∴当x ＝2时，y 最大值＝12，12﹣3x ＝6，答：生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为12m 2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，根据题目给出的条件，准确列出方程和二次函数解析式．32．（1）12；（2）13【解析】【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是：2142=； 故答案为：12. （2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．。
九年级上册扬州数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册扬州数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．218D．2472．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.43．方程 x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4 4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．486．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，43BMCN，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或67．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ）A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α9．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．3B ．5C ．4D ．6 10．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>11．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A．25°B．40°C．45°D．50°12．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．14．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．15．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．16．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．18．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．19．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．20．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.21．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.22．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MN PM ＝_____．23．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．24．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．三、解答题25．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．26．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条 平均每条鱼的质量/kg 第1次捕捞20 1.6 第2次捕捞15 2.0 第3次捕捞 15 1.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y （元）与出售该种鱼的质量x （kg ）之间的函数关系，并估计自变量x 的取值范围．27．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.28．如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且2D A ∠=∠.的度数.(1)求D(2)若O的半径为2，求BD的长.29．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？30．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．31．如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为6．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．32．如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．3．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．5．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48 ∴中位数为4646462+=. 故答案为：46.【点睛】 找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.6．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB =，解出k值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN AC AC CB=， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4∴=．BMBM=或6．综上所述，4故选：D．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．7．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．8．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.9．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC 是等边三角形，AB 是直径，∴EF ⊥BC ，∴F 是BC 的中点，∵E 为BD 的中点，∴EF 为△BCD 的中位线，∴CD ∥EF ，∴CD ⊥BC ，BC=4，CD=2，故2216425BC CD +=+=故选：B ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．11．B解析：B【解析】【分析】连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，根据切线定理可得∠OAP ＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．12．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∠AOB=30°∴∠ADB=12故选A．二、填空题13．6；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 14．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1 解析：12- 【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x 1+x 2═12b a -=- 故答案为12-． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a． 15．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个， 根据题意得：12123x x +=++， 解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.17．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．18．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可． 【详解】 解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD∴△ABE ∽△DCE∴AB DC BE CE=， 由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x =， 解得x ＝60， 经检验，x=60是原方程的解，即高为50m 的旗杆的影长为60m ．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.19．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.20．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．21．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．22．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM． 23．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．24．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.三、解答题25．（1）49；（2）13【解析】【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得：相同有3种情况（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=49；（2）P（两辆车行驶方向相同）=31 93 =．【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）1.78kg；（2）8900kg；（3）y＝14x，0≤x≤8900．【解析】【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量×总条数＝总质量即可得答案；（3）根据收入=单价×质量，列出函数表达式即可．【详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为20 1.615 2.015 1.81.78201515⨯+⨯+⨯=++（kg）．（2）∵样本中平均每条鱼的质量为1.78kg，∴估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78×5000＝8900（kg）．（3）∵每千克的售价为14元，∴所求函数表达式为y＝14x，∵该种鱼的总质量约为8900kg，∴估计自变量x的取值范围为0≤x≤8900．【点睛】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键．27．【解析】【分析】过点A作AD⊥BC,垂足为点D，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD、BD、CD 的值即可求三角形面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC,垂足为点D，在Rt △ADB 中，∵sin ADABC AB∠=， ∴sin AD AB ABC =⋅∠= 1842⨯= ∵cos BDABC AB∠=， ∴3cos 843BD AB ABC =⋅∠=⨯= 在Rt △ADC 中，∵45ACB ︒∠=， ∴45CAD ︒∠=， ∴AD =DC =4 ∴ 111()(443)4883222ABC S BC AD BD CD AD ∆=⋅=+⋅=⨯+⨯=+【点睛】本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．28．(1)45D ∠=︒；(2)222BD =. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ，求出∠D=∠COD ，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案； （2）由题意O 的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD 即可．【详解】解：（1）∵OA=OC ， ∴∠A=∠ACO ，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ， ∵∠D=2∠A ， ∴∠D=∠COD ， ∵PD 切⊙O 于C ， ∴∠OCD=90°， ∴∠D=∠COD=45°； （2）∵∠D=∠COD ，O 的半径为2，∴OC=OB=CD=2，在Rt △OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD ）2， 解得：222BD =．【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．29．(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元. 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以得到关于x 的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题． 【详解】解：(1)设每件玩具的售价为x 元，()()602021001200x x -+-=⎡⎤⎣⎦，解得：190x =，280x =，∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴80x =， 答：每件玩具的售价为80元；(2)设每件玩具的售价为a 元时，利润为w 元，()()()2602021002851250w a a a =-+-=--+⎡⎤⎣⎦，即当85a时，w 有最大值为1250元，答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元. 【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 30．（1）14；（2）14. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14， 故答案为:14； （2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ） ∴P （E ）＝416＝14． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．31．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）存在，点P 坐标为⎝⎭或51522⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；（3）点N 的坐标为（﹣4，1） 【解析】 【分析】（1）分别令y ＝0 ,x ＝0,可表示出A 、B 、C 的坐标，从而表示△ABC 的面积，求出a 的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P 在x 轴上方抛物线上时，平移BC 所在的直线过点O 交x 轴上方抛物线于点P ，则有BC ∥OP ，此时∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线得解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P 在x 轴下方时，取BC 的中点D ，易知D 点坐标为（12，32-），连接OD 并延长交x 轴下方的抛物线于点P ，由直角三角形斜边中线定理可知，OD ＝BD ，∠DOB ＝∠CBO 即∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线的解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M 到x 轴的距离可表示△ABM 的面积，由S △ABM ＝S △BNM ，可证明点A 、点N 到直线BM 的距离相等,即AN ∥BM ，通过角的转化得到AM ＝BN ，设点N 的坐标，表示出BN 的距离可求出点N ． 【详解】（1）当y ＝0时，x 2﹣（a +1）x +a ＝0， 解得x 1＝1，x 2＝a ， 当x ＝0，y ＝a∴点C 坐标为（0，a ）， ∵C （0，a ）在x 轴下方∴a ＜0∵点A 位于点B 的左侧，∴点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（1，0）， ∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ， ∵△ABC 的面积为6， ∴()()1162a a --=， ∴a 1＝﹣3，a 2＝4（因为a ＜0，故舍去）， ∴a ＝﹣3， ∴y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线BC ：y ＝kx ﹣3，则0＝k ﹣3， ∴k ＝3；①当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y ＝3x ，则2323y x y x x =⎧⎨=+-⎩，∴111232x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，221232x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∴点P坐标为1322⎛+⎝⎭； ②当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y ＝﹣3x ， 则2323y x y x x =-⎧⎨=+-⎩∴1152y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2252y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴点P坐标为515,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭， 综上可得，点P坐标为⎝⎭或⎝⎭；（3）如图，过点A 作AE ⊥BM 于点E ，过点N 作NF ⊥BM 于点F ，设AM 与BN 交于点G ，延长MN 与x 轴交于点H ； ∵AB ＝4，点M 到x 轴的距离为d ，∴S △AMB ＝114222AB d d d ⨯⨯⨯== ∵S △MNB ＝2d ， ∴S △AMB ＝S △MNB ， ∴1122BM AE BM NF ⨯=⨯， ∴AE ＝NF ，∵AE ⊥BM ，NF ⊥BM ， ∴四边形AEFN 是矩形， ∴AN ∥BM ，∵∠MAN ＝∠ANB ， ∴GN ＝GA ， ∵AN ∥BM ，∴∠MAN ＝∠AMB ，∠ANB ＝∠NBM ， ∴∠AMB ＝∠NBM ， ∴GB ＝GM ，∴GN +GB ＝GA +GM 即BN ＝MA ，在△AMB 和△NBM 中AMB NB AM NB MB BM M =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=∴△AMB ≌△NBM （SAS ）， ∴∠ABM ＝∠NMB ， ∵OA ＝OC ＝3，∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°， 又∵AN ∥BM ， ∴∠ABM ＝∠OAC ＝45°， ∴∠NMB ＝45°，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴∠BHM＝90°，∴M、N、H三点的横坐标相同，且BH＝MH，∵M是抛物线上一点，∴可设点M的坐标为（t，t2+2t﹣3），∴1﹣t＝t2+2t﹣3，∴t1＝﹣4，t2＝1（舍去），∴点N的横坐标为﹣4，可设直线AC：y＝kx﹣3，则0＝﹣3k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，当x＝﹣4时，y＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴点N的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．32．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2．【解析】【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；(2)连接BC，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B是EF的中点得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，则得出三角形相似；(3)根据三角形相似得出AB ACAF EF=，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入AB ACAF EF=求出AB和EF的长度，最后根据Rt△AEF的勾股定理求出AE的长度.【详解】解：(1)如答图1，连接CD，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90° ∴∠ADB+∠EDC=90° ∵∠BAC=∠EDC ，∠EAB=∠ADB ， ∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90° ∴EA 是⊙O 的切线； (2)如答图2，连接BC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°. ∴∠CBA=∠ABC=90° ∵B 是EF 的中点，∴在Rt △EAF 中，AB=BF ∴∠BAC=∠AFE ∴△EAF ∽△CBA ．(3)∵△EAF ∽△CBA ，∴AB ACAF EF= ∵AF=4，CF=2， ∴AC=6，EF=2AB ．∴642AB AB=， 解得AB=23 ∴EF=43∴AE=2222-=(43)4=42EF AF -．【点睛】本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．。
江苏省扬州市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省扬州市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:32．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）A ．13B ．512C ．12D ．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A 10B 310C ．13D 106．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或67．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．58πB ．58πC ．54π D ．54π 8．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）A ．y ＝2（x+1）2+4B ．y ＝2（x ﹣1）2+4C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+4 9．下列函数中属于二次函数的是( )A ．y ＝12xB ．y ＝2x 2-1C ．y ＝23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 10．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C ．2D ．211．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名读 听 写 小莹 92 80 90若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．89 13．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75° 14．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或 15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．18．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．19．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .20．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.21．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．22．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．24．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.25．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．26．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．27．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．28．在平面直角坐标系中，抛物线2y x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．30．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．如图，BD 是⊙O 的直径．弦AC 垂直平分OD ，垂足为E ．（1）求∠DAC 的度数；（2）若AC ＝6，求BE 的长．32．（问题发现）如图1，半圆O 的直径AB ＝10，点P 是半圆O 上的一个动点，则△PAB 的面积最大值是 ；（问题探究）如图2所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路，其中AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ，即分别在BC 、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE 、EF 、FP 之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF 周长的最小值为 km ；（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝12米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口C 和D ，且AC ＝4米，D 是OB 的中点，出口E 在AB上．现准备沿CE 、DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E 设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元．请问：在AB 上是否存在点E ，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E 距直线OB 的距离；若不存在，请说明理由．33．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？34．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .35．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒．①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，连结BD ，若BOC 与BDF 相似，求t 的值（如图2）四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A.（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.37．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？38．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ．（1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．39．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长； （2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．40．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可；【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心，∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ，∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC +∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°，∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°．故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 6．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =， ①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN AC AC CB=， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=． ②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．7．B 解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.8．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 9．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y ＝12x 是正比例函数，不符合题意； B. y ＝2x 2-1是二次函数，符合题意；C. yD. y ＝x 2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意． 故选：B ．【点睛】 本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．10．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴122OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.11．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．12．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.13．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD 切⊙O 于点C 得到∠OCD ＝90°，再利互余计算出∠DOC ＝50°，由∠A ＝∠ACO ，∠COD ＝∠A +∠ACO ，所以1252A COD ∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA 的度数．【详解】解：∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∵∠D ＝40°，∴∠DOC ＝90°﹣40°＝50°，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∵∠COD ＝∠A +∠ACO ，∴1252A COD ∠=∠=︒， ∴∠PCA ＝∠A +∠D ＝25°+40°＝65°．故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝−1，与x 轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x ＜1时，y ＞0．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x 轴的交点.15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题16．3【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.18．1：9．【解析】试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC=（AD ：AB ）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：9.考点：相似三角形的性质.19．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，20．相交【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.21．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 22．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 23．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt △OBD 中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5，∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．24．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.25．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分51- 【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝512-AB ． 故答案为:51-． 【点睛】 本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则512AC BC -=，正确理解黄金分割的定义是解题的关键. 26．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.27．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 28．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．29．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 30．>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax2+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）30°；（2）【解析】（1）由题意证明△CDE ≌△COE ，从而得到△OCD 是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=12AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=3，然后根据题意求得OD=2DE=23，直径BD=2OD=43，从而使问题得解.【详解】解：连接OA,OC∵弦AC 垂直平分OD∴DE=OE ，∠DEC=∠OEC=90° 又∵CE=CE∴△CDE ≌△COE ∴CD=OC又∵OC=OD ∴CD=OC=OD∴△OCD 是等边三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC =30°（2）∵弦AC 垂直平分OD∴AE=12AC=3 又∵由（1）可知，在Rt △DAE 中，∠DAC =30°∴tan 30DE AE =，即33DE =∴3∵弦AC 垂直平分OD∴3∴直径3∴3-33【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.32．[问题发现] 25；[问题探究] 3219-；[拓展应用]①出口E设在距直线OB的7.2米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米，②出口E距直线OB的距离为3666-米.【解析】【分析】[问题发现]△PAB的底边AB一定,面积最大也就是P点到AB的距离最大,故当OP⊥AB时,12OP AB=时最大，值是5，再计算此时△PAB面积即可；[问题探究]先由对称将折线长转化线段长，即分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，易求得：3MN AP=，而3PE EF PF ME EF FN MN AP++=++≥=，即当AP最小时，PE EF PF++可取得最小值．[拓展应用]①四边形CODE面积=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面积最大时即可；②先利用相似三角形将费用问题转化为CE＋2DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值问题．然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。
扬州市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
扬州市九年级上学期期末数学试卷 （解析版） 一、选择题1．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1B ．54-≤b ≤1C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 3．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A ．74B ．44C ．42D ．40 4．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜1 5．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 7．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°8．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值39．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．73B ．234+C ．1433D ．223310．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数11．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根 12．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④13．2的相反数是（）A．12-B．12C．2D．2-14．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝0二、填空题16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.18．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.19．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．20．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________．21．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．22．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.23．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.24．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________．25．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）26．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．27．数据1、2、3、2、4的众数是______．28．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.29．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．（1）解方程：2670x x +-=（2）计算：)04sin 45831tan 30︒--︒ 32．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条 平均每条鱼的质量/kg 第1次捕捞20 1.6 第2次捕捞15 2.0 第3次捕捞 15 1.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y （元）与出售该种鱼的质量x （kg ）之间的函数关系，并估计自变量x 的取值范围．33．解方程（1）（x +1）2﹣25＝0（2）x 2﹣4x ﹣2＝034．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 ．35．在平面直角坐标系中，直线y =x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =a 2x +bx +c (a <0)经过点A ，B ，(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值，(2)当x <0时，若y =a 2x +bx +c (a <0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围，(3)如图，当a =−1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由， 四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.37．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0，）．①若，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （，）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （，）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．38．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CM BP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数；（2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积；（4）在（3）的条件下，求AB 的长度．39．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）；（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．40．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A C B →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示）（2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．B解析：B【解析】【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】 解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1， ∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．3．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.4．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 5．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．6．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.7．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn +1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，∴易证AE ⊥BC ，∵A 、C 关于BD 对称，∴PA ＝PC ，∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝∵BC ∥AD ， ∴AD PD BE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝233⨯=∴点H 的横坐标b ＝3，∴a +b ＝=； 故选C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．12．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，APF ABD ∴∆∆∽，∴AP AFAB AD=，AP AD AF AB∴⋅=⋅，CAF BAC∠=∠，90AFC ACB∠=∠=︒，ACF ABC∴∆∆∽，可得2AC AF AB=，ACQ ACB∠=∠，CAQ ABC∠=∠，CAQ CBA∴∆∆∽，可得2AC CQ CB=⋅，AP AD CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．14．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2 =6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．18．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．19．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．20．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．21．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．22．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 23．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a 的值，再利用tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴,即解得a=（-舍去）∴解析：12【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ， ∴AB EC BF CF =,即222a a =+解得1（-1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF =. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义. 24．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．25．【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：412333π-- 【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯+-⨯=24123cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：4123π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．26．【解析】【分析】如图，过点F 作FH⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差解析：34- 【解析】【分析】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH ＝HF ＝x ，利用∠EFH 的正确可用x 表示出EH 的长，根据AE=EH+AH 列方程可求出x 的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，∵△ABC CM ⊥AB ，∴12×AB×CM ，∠BCM ＝30°，BM=12AB ，BC=AB ，∴AB ，∴12AB 解得：AB ＝2，（负值舍去）∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是等边三角形，∴△ADE 是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF ＝∠BAD ＝45°，∵FH ⊥AE ，∴∠AFH ＝45°，∠EFH ＝30°，∴AH ＝HF ，设AH＝HF＝x，则EH＝xtan30°＝33x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝12AB＝1，∴x+33x＝1，解得x＝33 33-=+．∴S△AEF＝12×1×33-＝334-．故答案为：33 -．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．27．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．28．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝433km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．29．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．30．【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD 为直径的圆上．解析：【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x ＝4时，BD 取得最小值为42．∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，∴AC 为直径时取得最大值．AC 的最大值为2．故答案为：2． 【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）17x =-，21x =；（2）313- 【解析】【分析】(1)利用求根公式法解方程即可 (2)第一、四项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，【详解】解：(1)()2641764=-⨯⨯-= ∴66468x 342-±-±===-± ∴17x =-，21x =(2)原式233422112=⨯-=【点睛】本题考查的知识点有解一元二次方程和实数的运算，熟记求根公式和特殊角的三角函数值是解此题的关键.32．（1）1.78kg ；（2）8900kg ；（3）y ＝14x ，0≤x ≤8900．【解析】【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量×总条数＝总质量即可得答案；（3）根据收入=单价×质量，列出函数表达式即可．。
江苏省扬州市邗江实验学校2017-2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题
2017-2018学年度第一学期期末考试九 年 级 数 学（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1.方程01232=--x x 的二次项系数和常数项分别为（ ）A ．3 和 2B ．3 和－2C ．3 和－1D ．3 和 12.某校有21名同学参加演讲比赛且得分互不相同，现取前12名参加决赛，小明已经知道自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，需知道这21名同学演讲成绩的（ ）A ．最高分B ．极差C ．中位数D ．平均数3.已知⊙O 的半径是4,3=OP ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定4.如图，AB 是⊙O 的直径，点D C 、在⊙O 上.若35=∠BCD ，则ABD ∠的度数为（ ） A ．350 B ．450 C ．550 D ．650（第4题） （第5题） （第6题）5.如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC =3:2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是（ ）A ．32OB CD=B ．32αβ=C ．1232S S =D ．1232C C =6.两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，则AB=6，那么该圆环的面积为（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π7.二次函数322+-=x x y 关于x 轴对称的图象的解析式为（ ）ABO· CA ．322--=x x yB ．322-+-=x x yC ．322+--=x x y D ．322---=x x y 8.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴 交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交 x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论：①0<b ；②0442>-aacb ；③0235>++c b a ；④4AD CE +=.其中结论正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.方程02=+x x 的根为 ．10.已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠= 度．11.已知5个数据：8，8，x ，10，10，如果这组数据的极差为3，那么x 值是__________． 12.如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，如果23=DB AD ，AC =20，那么EC = .（第12题） （第13题）13.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P 、Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为 ．14.据调查，某市2016年的房价为8000元/ m ，预计2018年将达到9680元/ m ，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 ．15.函数122+-=x mx y 的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值是 ． 16.如图，⊙O 的直径AB = 10，点M 为OB 上一点，且BM =2，弦CD 经过点M ，则弦CD 的最小值为 ．17.当t s x -=与t s x +=时（0≠t ），二次函数162+-=x x y 取值相等，则当2-=s x 时，162+-=x x y 的值是 ．18.如图，若 30=∠B ， 45=∠C ， 150=∠BDC ，且5==CD BD ，则AB 等于__________．（第16题） （第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题8分）（1）计算：30tan 30sin 45cos 22+-； （2）解方程：22)1(4)1(-=+x x ．20. （本题8分）某商场统计了今年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A ，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21. （本题8分）若关于x 的一元二次方程(a +c )x 2+2bx +(a ﹣c )=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．22. （本题8分）如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为3:1=i 的斜坡CD 前进32米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，73.13≈．）23. （本题10分）如图所示，AB 是直径，OD 垂直于弦于点，且交于点，若．（1）判断直线BD 和的位置关系，并给出证明； （2）当31610==DF AB ，时，求BC 的长．O ⊙BC F O ⊙E AEC ODB ∠=∠O ⊙DBOACE F如图，AC 为⊙O 的直径，B 为⊙O 上一点，延长CB 至点D ，使得CB=BD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，连接BE ，且BE 是⊙O 的切线． （1）求∠ACB 的度数； （2）当BE=6时，求图中阴影部分的面积．．25. （本题10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F ，连结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：CGEGAC CE； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，若GF ＝2，求BH 的长．某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y （万元）与投入资金x （万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润2y （万元）与投入资金x （万元）成二次函数关系，如图2所示．（1）分别求出利润1y （万元）与2y （万元）关于投入资金x （万元）的函数关系式； （2）如果该园艺公司以16万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？xy OQ (2,2)12-1-212图2图127.（本题12分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠B=60°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，BE与AF的数量关系是．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果CD=3√2−√6，求旋转角a的度数．28.（本题12分）一次数学实践活动课程中，老师给同学们提出了如下作图问题： 请同学们画出函数2-=x y 的图像于是，大家尝试着借助列表、描点、连线的画图方法成功地得到了2-=xy 的图像（见图1）：（图1） （图2）⑴①根据图像，请写出函数2-=xy 以下两个方面的性质：自变量取值范围： ；对称性： ． ①当94≤≤y 时，x 的取值范围是 ．⑵善于探究的李明同学认为函数2-=xy 与二次函数2x y =的性质有些类似，于是他将这两个函数在同一个坐标系中画出来，并作了一条直线t x =（0≠t ）与两个函数分别交于A ，B 两点，与x 轴交于点H （见图2）．此时，老师根据李明的探究提出了以下问题，请你解答：①直接写出不等式221xx >的解集是 ；①当1>t 时（见图3），以H 为圆心，半径为1作圆交2-=x y 于C ，D 两点，试探究CBD CHD CAD ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由．（图3）九年级数学参考答案一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、C 5、D 6、C 7、B 8、B二、填空题 9、10-==x x 或 10、45 11、7或11 12、813、（-2，0）14、9680)1(8002=+x 15、0或1 16、8 17、-4 18、35 三、解答题 19、（1）612-；4分（2）313==x x 或。
江苏省扬州市邗江区2018届九年级上学期开学考试数学试题(解析版)
江苏省扬州市邗江区2018届九年级上学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列计算正确的是（）A． += B．2+=2C．×= D．=22．菱形的周长为16，较长对角线所对的角为120°，那么较短对角线的长为（）A．3 B．4 C．5 D．83．矩形两对角线交角为60°，且一条对角线与最短边的和为10，则对角线的长是（）A．B．C．D．4．下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（）A．调查北京某区中学生一周内上网的时间B．检验一批药品的治疗效果C．了解50位同学的视力情况D．检测一批地板砖的强度5．下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6．如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则等于（）A．8 B．16 C．32 D．64二、填空题（每小题3分，共36分）7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，点D是线段BC上一点，DC=3，沿过点D的直线折叠三角形，使点B落在斜边AC所在直线上，点B的对应点E到点A的距离是．8．如图，正方形ABCD的边长为7，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P 是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是．9．在菱形ABCD中，∠ABC=70°，则∠ABD=，∠BAD=．10．使有意义的x的取值范围是，使分式的值为零的x的值是．11．若|1999﹣x|+=x，则x﹣19992=．12．如图所示，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，则多边形ABCFDE的面积是．13．分式方程﹣﹣=0有增根，增根是．14．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的D'处，折痕为AE．再将△AD'E翻折，点A恰好落在BC的中点A'处，连结AA'，若AD=2，则线段AA'的长为．15．若2015﹣=x，则x的取值范围是．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，双曲线y=（x＞0）经过C，D两=，则k=．点，若S梯形ABCD17．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；正方形A2B2C2D2的面积为，以此下去…，则正方形A n B n C n D n 的面积为．18．已知x为任意实数，则+的最小值为．三、解答题（共10题，共102分）19．（8分）计算：|2﹣sin60°|﹣（cos45°+2012）0+（﹣）﹣2+．20．（8分）解下列方程．（1）2x2+x﹣6=0（2）+=1．21．（8分）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．问题1：如图，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？22．（8分）已知y=+﹣2016，求的值．23．（8分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？24．（8分）某单位计划从文具用品商店购买同一种类的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用400元购买钢笔和用160元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的2倍还多8个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过670元，那么最多可购买多少支钢笔？25．（8分）如图，已知点A的坐标（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于C、D两点，若AB=3BD．以C点为圆心，2CA长为半径作圆C．（1）求k的值；（2）求点C坐标；（3）判断⊙C与x轴的位置关系．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=4，M，N分别是AD、CD上一点．（1）若DN=1，∠AMB=90°，求AM的长；（2）若N是CD的中点，且∠NMB=∠MBC，①求tan∠ABM的值；②在图2中，请仅用无刻度的直尺作出点M的位置，并说明确定M位置的理由．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）江苏省扬州市邗江区2018届九年级上学期第一次月考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列计算正确的是（）A． += B．2+=2C．×= D．=2【分析】把选项中的各个式子计算出正确的结果再与选项中的结果对照，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：不能合并，故选项A错误；不能合并，故选项B错误；=，故选项C正确；，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．2．（3分）菱形的周长为16，较长对角线所对的角为120°，那么较短对角线的长为（）A．3 B．4 C．5 D．8【分析】根据题意可得其边长，根据菱形的性质可求得∠ABC的度数，从而得到△ABC是等边三角形，从而求得AC的长．【解答】解：∵菱形的周长为16，较长对角线所对的角为120°∴∠ABC=60°，AB=4∵AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=4故选B．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及等边三角形的判定的理解及运用．3．（3分）矩形两对角线交角为60°，且一条对角线与最短边的和为10，则对角线的长是（）A．B．C．D．【分析】由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，再由已知条件得出△OAB是等边三角形，得出AB=OB=OA=AC，求出AB，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB=OA=AC，∵AB+AC=10，∴AB=×10=，∴AC=BD=2×=．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．4．（3分）下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（）A．调查北京某区中学生一周内上网的时间B．检验一批药品的治疗效果C．了解50位同学的视力情况D．检测一批地板砖的强度【分析】根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、学生较多，上网时间难调查，故宜选用抽样调查；B、实验要损耗药品，故宜选用抽样调查；C、人数较少且要具体到每个人，故宜用全面调查；D、有破坏性，宜采用抽样调查．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【分析】直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；D、一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形，故错误．故选D．【点评】此题考查了正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．6．（3分）如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则等于（）A．8 B．16 C．32 D．64【分析】作P1M⊥x轴，P2N⊥x轴，分别交x轴于P1，P2两点，如图所示，由△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，利用三线合一得到M、N分别为OA1与A1A2的中点，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到P1M=OM=MA1，P2N=A1N=NA2，设出P1坐标为（a，a），代入反比例解析式中求出a的值，进而得到OA1=2OM=4，由此设出P2为（m+4，m），代入反比例解析式中求出m的值，确定出A1A2的长，由OA1+A1A2得到OA2的长，即可求出其平方的值．【解答】解：作P1M⊥x轴，P2N⊥x轴，分别交x轴于P1，P2两点，如图所示，∵△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，∴P1M=OM=MA1，P2N=A1N=NA2，设P1（a，a），∵P1在反比例函数y=上，∴a2=4，即a=2，（P1在第一象限，﹣2舍去）∴P1（2，2），即P1M=OM=MA1=2，OA1=2OM=4，设P2N=A1N=NA2=b，则P2坐标为（b+4，b），∵P2在反比例函数y=上，∴b（b+4）=4，整理得：（b+2）2=8，开方得：b+2=2或b+2=﹣2，解得：b=2﹣2或b=﹣2﹣2（舍去），∴P2N=A1N=NA2=2﹣2，A1A2=2A1N=4﹣4，则OA22=（OA1+A1A2）2=（4+4﹣4）2=32．故选C．【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，坐标与图形性质，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握性质是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共36分）7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，点D是线段BC 上一点，DC=3，沿过点D的直线折叠三角形，使点B落在斜边AC所在直线上，点B的对应点E到点A的距离是﹣．【分析】作DF⊥AC于F，欲求AE，因为AE=AC﹣EF﹣CF，所以只要求出EF，CF，利用△CDF∽△CAB得，可以求出CF，DF，再利用勾股定理求出EF 即可．【解答】解：如图作DF⊥AC于F，在RT△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB===6，∵∠C=∠C，∠DFC=∠ABC=90°，∴△CDF∽△CAB，∴，∴，∴DF=，CF=，∵BD=DE=5，在RT△DEF中，∵DE=5，DF=，∴EF==，∴AE=AC﹣EF﹣FC=10﹣﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，记住翻折不变性，属于中考常考题型．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为7，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是．【分析】作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥AD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的长．【解答】解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥AD于G，过F作FG⊥AD于G，在Rt△E′FG中，GE′=AD﹣AE﹣CF=7﹣3﹣1=3，GF=7，所以E′F===．故答案为：．【点评】本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．9．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC=70°，则∠ABD=35°，∠BAD=110°．【分析】根据菱形的对角线平分角可得出∠ABD，根据菱形的邻角互补可求∠BAD．【解答】解：如图，∵在菱形ABCD中，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=35°，∠BAD=180°﹣70°=110°．故答案为：35°，110°．【点评】本题考查菱形的性质，比较简单，注意掌握菱形的邻角互补且对角线平分对角．10．（3分）使有意义的x的取值范围是x≤2，使分式的值为零的x的值是x=3．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案；根据分母不为零分式有意义，分子为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由有意义，得2﹣x≥0，解得x≤2；由分式的值为零，得x﹣3=0且x+2≠0．解得x=3，故答案为：x≤2，x=3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数是解题关键．11．（3分）若|1999﹣x|+=x，则x﹣19992=2006．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2006≥0，∴原是=x﹣1999+=x，解得19992=x﹣2006，∴x﹣19992=2006．故答案为：2006．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．（3分）如图所示，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，则多边形ABCFDE的面积是57.75．【分析】运用拼图的方法，构造一个正方形，用大正方形的面积﹣小正方形的面积，即可得出所求多边形的面积．【解答】解：运用拼图的方法，构造一个正方形，如图所示：大正方形的边长为12+8=20，小正方形的边长ED+DF=13，∴多边形ABCFDE的面积=（大正方形的面积﹣小正方形面积）=（202﹣132）=57.75．故答案为：57.75．【点评】本题考查了正方形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质，运用拼图的方法，构造一个正方形是解决问题的关键．13．（3分）分式方程﹣﹣=0有增根，增根是x=1或x=﹣1．【分析】由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，求出x的值即为增根．【解答】解：∵分式方程﹣﹣=0有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，解得：x=1或x=﹣1，则增根为x=1或x=﹣1，故答案为：x=1或x=﹣1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字14．（3分）如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的D'处，折痕为AE．再将△AD'E翻折，点A恰好落在BC的中点A'处，连结AA'，若AD=2，则线段AA'的长为．【分析】根据折叠的性质，得出AD'=DE，而AD'∥DE，进而得到四边形ADED'是平行四边形，由折叠可得，D'E垂直平分AA'，即可得出△AA'B是直角三角形，再根据∠B=∠D'A'B，得到D'A'=D'B=2，即AB=2+2=4，最后在Rt△AA'B中，运用勾股定理进行计算即可得到AA'的长．【解答】解：由折叠可得，∠DAE=∠D'AE，AD=AD'=2，∵AB∥CD，∴∠DEA=∠D'AE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=2，∴AD'=DE，而AD'∥DE，∴四边形ADED'是平行四边形，∴AD∥D'E，由折叠可得，D'E垂直平分AA'，∴AA'⊥AD，又∵AD∥BC，∴AA'⊥BC，∴△AA'B是直角三角形，∵AD'=A'D'=2，∴∠D'AA'=∠D'A'A，又∵∠D'AA'+∠B=90°，∠D'A'A+∠D'A'B=90°，∴∠B=∠D'A'B，∴D'A'=D'B=2，∴AB=2+2=4，又∵A'是BC的中点，BC=AD=2，∴A'B=1，∴AA'===．故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题，平行四边形的判定与性质，等角对等边以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．（3分）若2015﹣=x，则x的取值范围是x≤2015．【分析】根据=|a|结合绝对值的性质分类计算即可．【解答】解：2015﹣=2015﹣|x﹣2015|，当x﹣2015≥0时，原式=2015﹣x+2015=4030﹣x不合题意，当x﹣2015≤0时，原式=2015﹣2015+x=x，符合题意，故x﹣2015≤0，x≤2015，故答案为：x≤2015．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握=|a|．16．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，双曲线y=（x＞0）经过C，D两点，若S梯形ABCD=，则k=2．【分析】可先根据双曲线的函数解析式来设出D的坐标如：（x，），那么根据BC=4AD，C的坐标就应该是（4x，），那么可根据D、C的坐标，得出AD、BC的长，而梯形的高AB就是D与C点的纵坐标差的绝对值．由此可根据梯形的面积求出k的值．【解答】解：设D的坐标为D（x，），那么C的坐标应是C（4x，），由题意可得：S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（x+4x）×（﹣）=∴k=2．故答案为：2．【点评】本题结合梯形考查了反比例函数的相关知识，运用数形结合的思路来求解会使问题更简单．17．（3分）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；正方形A2B2C2D2的面积为25，以此下去…，则正方形A n B n C n D n的面积为5n．【分析】根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【解答】解：如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，三角形AA1B1的面积是1，新正方形A1B1C1D1的面积是5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，正方形A n B n C n D n的面积为5n．故答案为：25，5n．【点评】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律．18．（3分）已知x为任意实数，则+的最小值为2．【分析】因为+=+，所以欲求+的最小值，相当于如图A（0，5），B（4，1），在x轴上找一点P，使得PA+PB最短，作点B关于x轴的对称点B′（4，﹣1），PA+PB的最小值为AB′的长．【解答】解：∵ +=+，∴欲求+的最小值，相当于如图A（0，5），B（4，1），在x 轴上找一点P，使得PA+PB最短，作点B关于x轴的对称点B′（4，﹣1），PA+PB的最小值为A B′的长==2，∴+的最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、二次根式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把代数问题转化为几何问题解决，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共10题，共102分）19．（8分）计算：|2﹣sin60°|﹣（cos45°+2012）0+（﹣）﹣2+．【分析】根据零指数幂、负整数整数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2﹣﹣1+4+2﹣，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣﹣1+4+2﹣=7﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（8分）解下列方程．（1）2x2+x﹣6=0（2）+=1．【分析】（1）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分解因式得：（2x﹣3）（x+2）=0，可得2x﹣3=0或x+2=0，解得：x1=1.5，x2=﹣2；（2）去分母得：（x﹣2）2+4=x2﹣4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（8分）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．问题1：如图，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？【分析】四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，然后利用矩形的性质，设PB=x，可得方程x2+32+（2﹣x）2+1=（2）2，由判别式△＜0，可知此方程无实数根，即对角线PQ，DC的长不可能相等．【解答】解：对角线PQ与DC不能相等，理由如下：过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴DE=AB=2，BE=AD=1，∴CE=BC﹣BE=2，∴DC=2，∵四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，设PB=x，则AP=2﹣x，在Rt△DPC中，PD2+PC2=DC2，即x2+32+（2﹣x）2+1=（2）2，化简得x2﹣2x+3=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴此方程无实数根，∴即对角线PQ与DC不能相等．【点评】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，注意准确作出辅助线是解此题的关键．22．（8分）已知y=+﹣2016，求的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得x的值，进而可得y的值，代入即可求出答案．【解答】解：由题意得：，解得：x=2015，则y=﹣2016，故==1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．23．（8分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360°即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解．【解答】解：（1）6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°；补全条形统计图如下：（3）480÷24×2=20×2=40（名）．故本次比赛全学年约有40名学生获奖．【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．24．（8分）某单位计划从文具用品商店购买同一种类的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用400元购买钢笔和用160元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的2倍还多8个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过670元，那么最多可购买多少支钢笔？【分析】（1）设购一个笔记本为x元，则一支钢笔为（x+20）元，根据用400元购买钢笔和用160元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半列出方程解答即可；（2）设最多可购买a支钢笔，根据购买钢笔和笔记本的总费用不超过670元列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购一个笔记本为x元，则一支钢笔为（x+20）元．由题意得：=，解得：x=5，经检验，x=5是原方程得解．∴购买一支钢笔为x+20=25（元）答：购一个笔记本为5元，则一支钢笔为25元．（2）设最多可购买a支钢笔．由题意得：25a+5（2a+8﹣a）≤670解得：a≤21．答：最多可购买21支钢笔．【点评】此题考查分式方程的实际运用，一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．25．（8分）如图，已知点A的坐标（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于C、D两点，若AB=3BD．以C点为圆心，2CA长为半径作圆C．（1）求k的值；（2）求点C坐标；（3）判断⊙C与x轴的位置关系．【分析】（1）根据A（，3），AB=3BD求出点D的坐标，故可得出k的值；（2）由（1）中k的值求出反比例函数的解析式，用待定系数法求出直线OA的解析式，把反比例函数与一次函数的解析式组成方程组即可求出C点坐标；（3）由（2）中C点坐标可求出点C与x轴的距离及CA的长，由圆与直线的位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（，3），∴AB=3，∵AB=3BD，∴BD=AB=×3=1，∴D（，1）∵点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴1=，解得k=；（2）∵k=，∴反比例函数的解析式为y=，设直线OA的解析式为y=kx，∵A的坐标（，3），∴k=3，解得k=，∴直线OA的解析式为y=x，∴，解得x=1或x=﹣1（舍去），∴C（1，）；（3）∵C（1，），∴点C到x轴的距离为，∵A（，3），∴OA=2，OC=2，∴CA=OA﹣OC=2﹣2，∴2CA=4﹣4，∵4﹣4﹣=3﹣4＞0，∴⊙C与x轴相交．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、直线与圆的位置关系等知识，难度适中．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=4，M，N分别是AD、CD上一点．（1）若DN=1，∠AMB=90°，求AM的长；（2）若N是CD的中点，且∠NMB=∠MBC，①求tan∠ABM的值；②在图2中，请仅用无刻度的直尺作出点M的位置，并说明确定M位置的理由．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）【分析】（1）由∠AMB+∠A+∠ABM=180°、∠AMB=90°、∠A=90°知∠ABM=0°，即点M与点A重合，可得答案；（2）①设AM=x，知DM=4﹣x，证△DMN≌△CPN得MN=NP=，根据BP=4+4﹣x=8﹣x知8﹣x=，解之可得x=4或x=，继而可得答案；②当x=4即∠ABM=45°，知AM=AB=4，即点D、M重合，连BD可得；当x=时，即点M为AD的三等分点，过点N作NP⊥AB于点P，连接AC交PD于点O，过点O作OM⊥AD于点D，证△APO∽△CDO得=，再证△DMO∽△DAP得==，即AM=AD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，又∵∠AMB+∠A+∠ABM=180°，∠AMB=90°，∴∠ABM=0°，即点M与点A重合，∴AM=0；（2）①设AM=x，∵AD=4，∴DM=4﹣x，延长MN交BC于P，∵N为CD中点，∴DN=CN，在△DMN和△CPN中，∵，∴△DMN≌△CPN（ASA），∴MN=NP=，又∵BP=4+4﹣x=8﹣x，∴8﹣x=，解得：x=4或x=，∴tan==或tan∠ABM===1；②当AM=4时，即∠ABM=45°，如图2，连接BD，则AB=AD=4，此时∠ABM=45°，AM=AD=4；当AM=时，即点M为AD的三等分点，如图3，过点N作NP⊥AB于点P，连接AC交PD于点O，过点O作OM⊥AD于点D，∵AP ∥CD ，且=，∴△APO ∽△CDO ，∴=，又∵OM ⊥AD ，∴OM ∥AP ，∴△DMO ∽△DAP ，∴==，即AM=AD ，故点M 即为所求点．【点评】本题主要考查四边形的综合，考查的知识点有全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质、解直角三角形等，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
江苏省邗江中学(集团)2018-2019届九年级上学期期末考试数学试题
1．与2是同类二次根式的是 （ ▲ ）．A ． 4B ． 6C ．12D ． 82． 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲x =乙x ， S 2甲=0.025,S 2乙=0.026,下列说法正确的是 （ ▲ ）．A ．甲短跑成绩比乙好B ．乙短跑成绩比甲好C ．甲比乙短跑成绩稳定D ．乙比甲短跑成绩稳定 3．若两圆的直径．．分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则这两个圆的位置关系是（ ▲ ）． A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．若关于x 的方程kx 2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ▲ ）． A ．k ＜１ B ．k ≠0 C ．k ＜1且k ≠0 D ． k ＞15. 抛物线y ＝x 2＋4x ＋5是由抛物线y ＝x 2＋1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（ ▲ ）．A ．向左平移1个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移1个单位D ．向右平移2个单位 6．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
其中正确的有 （ ▲ ）． A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是 （▲）．D8. 在平面直角坐标系中，点的坐标为(-1,1)，点的坐标为(3,5),点为抛物线232+-=x x y 上的一个动点，当PMPN +之长最短时，点P 的坐标是（ ▲ ）． A ．(0, 2)或（4，6） B ．(4, 6) C ．(0, 2) D ． 无法确定 二、细心填一填（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．若二次根式x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．一组数据1-，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么x 的值是 ． 11．如图，1∠的余弦值等于 ．12．矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的边BC 的长是 ．13. 为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10 m 2提高到14.4 m 2，若每年的年增长率相同，则年增长率为 ．第6题图第16题第11题第17题 14. 现有一个圆心角为90，半径为cm 4的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 ．15. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为()214312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是___________m ． 16．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，则此光盘的直径是_________cm ． 17．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝3 cm ，BC ＝4cm ．将矩形ABCD 绕着点D 在桌面上顺时针旋转至A 1B 1C 1D ，使其停靠在矩形EFGH 的点E 处，若∠EDF ＝30°，则点B 的运动路径长为 cm ．（结果保留π）18．定义[a ，b ，c]为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论：①当m ＝－1时，函数图象的顶点坐标是（21，4）； ②当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32；③当m<0时，函数在41x <时，y 随x 的增大而增大；④当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点． 其中正确的结论有________．（只需填写序号）三、认真答一答（本大题共10小题，共96分.）19．（本小题满分6分）计算：11(52sin 452-⎛⎫+- ⎪⎝⎭°°20．（本小题满分8分）用适当的方法解下列一元二次方程： (1)2540x x +-=； (2)3(1)2(1)y y y -=-21.（本小题满分8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：。
江苏省扬州市2018届九年级上期末数学试卷含答案解析
九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=92．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.176．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是．2平均数（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么=．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是°．2值是．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为m．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．1）和扇形统计图如下：（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P 为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x，四边形PQRA的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式．（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．28．已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，A、C两点的坐标分别为（﹣3，0）（1，0）．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在线段AC上向终点C运动，同时动点M从O点出发以每秒2个单位长度的速度在线段OB上向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点即停止运动，过点Q作x轴的垂线交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当四边形OMPQ是矩形，求满足条件的t的值；②连结QM、BC，当△QOM与以点O、B、C为顶点的三角形相似时，t的值为．九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=9【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是二元一次方程；B、是一元一次方程；C、是一元一次方程；D、x2=9符合要求．故选D．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有：1、二对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边长对应成比例的两三角形相似；4、相似三角形的定义．本题利用的是方法3．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.17【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为：350（1+x）2，列出方程为：350（1+x）2=912.17．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】圆的认识；平行线的性质．【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB=30°，故选B．【点评】本题考查了圆的认识及平行线的性质，属于基础题，比较简单．8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据A i的纵坐标与B i纵坐标的绝对值之和为A i B i的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A i B i=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A【点评】此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2平均数（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择甲参赛，故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【考点】圆锥的计算．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么=．【考点】三角形的重心．【分析】由于G是△ABC的重心，可得AG=2GM；根据等2016届高三角形的面积比等于底边比，可求出△ABG和△ABM的比例关系；同理M是BC中点，可得出△ABM和△ABC的面积比，由此得解．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG=2GM；∴S△AGB=2S△BGM，即S△ABG=S△ABM；∵M是BC的中点，即BM=BC，∴S△ABC=2S△ABM；故=．故答案为：．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是80°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠C=∠D=∠AOB=40°，然后求它们的和即可．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠C=∠D=∠AOB=40°，∴∠C+∠D=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2值是﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得．故函数解析式为y=﹣3x2+1．x=2时y=﹣11．故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为20m．【考点】相似三角形的应用．【分析】证出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=20m．故答案为：20．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．【考点】切线的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+2，x2=1﹣2；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．1）和扇形统计图如下：（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．【考点】方差；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10﹣3﹣2﹣1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．【解答】解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是；360°×=72°，10环的圆心角度数是；360°×=144°，画图如下：故答案为：4，1；（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，∴甲运动员10次射击的方差=[（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]=1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；2所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AD，在Rt△ADO中，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过D，如图：∴根据垂径定理得：AD=BD=30，∵在Rt△ADO中，AD2+OD2=AO2，∴302+（R﹣4）2=R2，解得：R=114.5，答：桥拱所在的半径是114.5m．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是构造直角三角形得出关于R的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】（1）根据圆周角定理求得AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）先求得∠E=∠C，根据等角对等边求得BD=DC=DE=3，进而求得AD=1，然后根据勾股定理求得AB，即可求得圆的半径；（3）根据题意得到AC=，BC=6，DC=3，然后根据割线定理即可求得EC，进而求得AE．【解答】（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；（2）解：∵AB=AC，∠B=∠C，∵∠B=∠E，∴∠E=∠C，∴BD=DC=DE=3，∵BD﹣AD=2，∴AD=1，在RT△ABD中，AB==，∴⊙O的半径为；（3）解：∵AB=AC=，BD=DC=3，∴BC=6，∵AC•EC=DC•BC，∴•EC=3×6，∴EC=，∴AE=EC﹣AC=﹣=．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及割线定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P 为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x，四边形PQRA的面积为S．。
江苏省扬州市2017-2018学年届九年级上学期期末考试数学试卷
2017-2018学年第一学期期末测试九年级数学试卷（满分150 分，考试时间 120分钟）说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．122．将方程2x 8x 90++=配方后，原方程可变形为A .2(x 4)7+= B . 2(x 4)25+= C . 2(x 4)9+=- D . 2(x 8)7+= 3．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图像的顶点坐标是 A ．(1，2)B ．(1，6)C ．(－1，6)D ．(－1，2)4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sin A ＝34，则cos B 的值为A ．74B ．34C ．35D ．455．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相切 B ．相离 C ．相离或相切 D ．相切或相交6．如图，已知AB 是圆O 的直径，∠BAC =32°，D 为弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是 A ．25° B ．29° C ．30° D ．32°7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如下表：BC A（第4题）（第6题）在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且-1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．如图1， 在ABC △ 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．如果cos A =，那么锐角A 的度数为 ▲ °． 10．一元二次方程x 2－2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是 ▲ .11．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 ▲ ．12．将二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ▲ ．13．已知在ABC △中，AB= AC ＝5，BC ＝6，则tan B 的值为 ▲ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°，则∠DCE的度数是 ▲ °．15．如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为 ▲ ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，30CDB CD ∠== ，,则阴影部分的面积为 ▲ ．（结果保留π）xBOEDBA CBE DCAOCD17．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ▲ ．18．关于x 的方程0)(2=++b m x a 的解是1x =2，2x =1-（a 、b 、m 为常数，≠a 0），则方程0)2(2=+++b m x a 的解是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒； （2）24cos 45tan 60(1)︒+︒-．20．（本题满分8分）解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x ； （2）248960x x +-=．21．（本题满分8分）化简并求值：2(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-= 的一个根．22．（本题满分8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．23．（本题满分10分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC ， EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB =AE =1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）图1 图2 图3FCBAE。
2018年江苏省扬州市初中毕业升学考试数学试题(含答案)
．
2
12．若 m 是方程 2 x 3x 1 0 的一个根，则 6m 9m 2015 的值为
．
13．用半径为 10cm，圆心角为 120° 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆 半径为 cm．
3 x 1 5 x 14．不等式组 x 1 的解集为 2 2
．
15．如图，已知⊙O 的半径为 2，△ABC 内接于⊙O，∠ACB＝135°，则 AB＝
．
第 15 题
2
第 17 题
第 18 题
16．关于 x 的方程 mx 2 x 3 0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是
．
17．如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（8，0），点 C 的坐标为（0，4），把矩 形 OABC 沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为 ． 18． 如图， 在等腰 Rt△ABO， ∠A＝90°， 点 B 的坐标为 （0， 2） ， 若直线 l：y mx m(m 0) 把 Rt△ABO 分成面积相等的两部分，则 m 的值为
根据以上信息，请回答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ，ab ． （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 ． （3）若该校有 1200 名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．
3
22．（本题满分 8 分） 4 张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率是 ； （2）从中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y kx b 中的 k ；再 从余下的卡片中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y kx b 中的 b ．利 用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图像经过第一、二、四象限的概率．
2017-2018学年扬州市邗江区九年级上期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）下列事件属于随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．太阳从东方升起C．掷一次骰子，向上一面点数是7D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．（3分）为了考查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，11 B．14，11 C．12，11 D．13，163．（3分）方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙C的半径为，则⊙C 与AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定5．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y26．（3分）⊙O的半径为10，两平行弦AC，BD的长分别为12，16，则两弦间的距离是（）A．2 B．14 C．6或8 D．2 或147．（3分）小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①abc＞0②2a﹣3b=0③b2﹣4ac＞0④a+b+c＞0⑤4b＜c则其中结论正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C 的坐标分别（8，0）、（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=．正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上.）9．（3分）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）。
2018年扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题(附参考解析)
揚州市2018年初中畢業、升學統一考試數學試題一、選擇題1.-5的倒數是（ ） A.51- B.51 C.5 D.-52.使3-x 有意義的x 的取值範圍是（ ） A.3>x B.3<x C.3≥x D.3≠x3.如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）4.下列說法正確的是（ ）A.一組數據2，2，3，4，這組數據的中位數是2B.瞭解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調查C.小明的三次數學成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數是131分D.某日最高氣溫是C ο7，最低氣溫是C ο2-，則改日氣溫的極差是C ο55.已知點）（）、（6,3,21x B x A 都在反比例函數xy 3-=的圖像上，則下列關係式一定正確的是（ ）A.021<<x xB.210x x <<C.012<<x xD.120x x <<6.在平面直角坐標系的第二象限內有一點M ，點M 到x 軸的距離為3，到y 軸的距離為4，則點M 的座標是（ ）A.（3，-4）B.（4，-3）C.（-4,3）D.（-3,4）7.在ABC Rt ∆中，ο90=∠ABC ，AB CD ⊥於D ，CE 平分ACD ∠交AB 於E ，則下列結論一定成立的是（ ）A.EC BC =B.BE EC =C.BE BC =D.EC AE =8.如圖，點A 線上段BD 上，在BD 的同側做等腰ABC Rt ∆和等腰ADE Rt ∆，CD 與BE 、AE 分別交於點M P 、.對於下列結論：①BAE ∆∽CAD ∆；②ME MA MD MP ⋅=⋅；③CM CP CB ⋅=22.其中正確的是（ ）A.①②③B.①C.①②D.②③二、填空題9.在人體血液中，紅細胞直徑約為cm 00077.0，數據00077.0用科學記數法表示為.10.因式分解：22-18x = .11.有4根細木棒，長度分別為cm cm cm cm 5432、、、，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是 .12.若m 是方程01322=--x x 的一個根，則2015962+-m m 的值為 .13.用半徑為cm 10，圓心角為ο120的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為 cm . 14.不等式組⎪⎩⎪⎨⎧->-≥+221513x x x 的解集為 . 15.如圖，已知⊙O 的半徑為2，ABC ∆內接於⊙O ，ο135=∠ACB ，則AB = .16.關於x 的方程0322=+-x mx 有兩個不相等的實數根，那麼m 的取值範圍是 .17.如圖，四邊形OABC 是矩形，點A 的座標為（8,0），點C 的座標為（0,4），把矩形OABC 沿OB 折疊，點C 落在點D 處，則點D 的座標為 .18.如圖，在等腰ABO Rt ∆，ο90=∠A ，點B 的座標為（0,2），若直線:l )0(≠+=m m mx y 把ABO ∆分成面積相等的兩部分，則m 的值為 .三、解答題19.計算或化簡 （1）ο60tan 2-3211-++⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）)32)(32()32(2-+-+x x x20.對於任意實數b a ,，定義關於“⊗”的一種運算如下：b a b a +=⊗2.例如.1043243=+⨯=⊗（1）求）（5-2⊗的值； （2）若,2)(=-⊗y x 且,12-=⊗x y 求y x +的值.21.江蘇省第十九屆運動會將於2018年9月在揚州舉行開幕式，某校為了瞭解學生“最喜愛的省運動會專案”的情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，規定每人從“籃球”、“羽毛球”、“自行車”、“游泳”和“其他”五個選項中必須選擇且只能選擇一個，並將調查結果繪製成如下兩幅不完整的統計圖表.根據以上資訊，請回答下列問題：（1）這次調查的樣本容量是 ，=+b a .（2）扇形統計圖中“自行車”對應的扇形的圓心角為 .（3）若該校有1200名學生，估計該校最喜愛的省運會專案是籃球的學生人數.22.4張相同的卡片分別寫著數字-1、-3、4、6，將卡片的背面朝上，並洗勻.（1）從中任意抽取1張，抽到的數字是奇數的概率是 ；（2）從中任意抽取1張，並將所取卡片上的數字記作一次函數b kx y +=中的k ；再從餘下的卡片中任意抽取1張，並將所取卡片上的數字記作一次函數b kx y +=中的b .利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個一次函數的圖像經過第一、二、四象限的概率.23.京滬鐵路是我國東部沿海地區縱貫南北的交通大動脈，全長1462km ，是我國最繁忙的鐵路幹線之一.如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2倍，客車比貨車少用6h ，那麼貨車的速度是多少？（精確到0.1km/h ）24.如圖，在平行四邊形ABCD 中，DA DB =，點F 是AB 的中點，連接DF 並延長，交CB 的延長線於點E ，連接AE .（1）求證：四邊形AEBD 是菱形；（2）若3tan ,10=∠=DCB DC ，求菱形AEBD 的面積.25.如圖，在ABC ∆中，AC AB =，BC AO ⊥於點O ，AB OE ⊥於點E ，以點O 為圓心，OE 為半徑作半圓，交AO 於點F .（1）求證：AC 是⊙O 的切線；（2）若點F 是AO 的中點，3=OE ，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，點P 是BC 邊上的動點，當PF PE +取最小值時，直接寫出BP 的長.26.“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y （件）與銷售單價x （元）之間存在一次函數關係，如圖所示.（1）求y 與x 之間的函數關係式；（2）如果規定每天漆器筆筒的銷售量不低於240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款後每天剩餘利潤不低於3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的範圍.27.問題呈現如圖1，在邊長為1的正方形網格中，連接格點N D 、和E C 、，DN 和EC 相交於點P ，求CPN ∠tan 的值.方法歸納求一個銳角的三角函數值，我們往往需要找出（或構造出）一個直角三角形.觀察發現問題中CPN ∠不在直角三角形中，我們常常利用網格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點N M 、，可得MN ∥EC ，則CPN DNM ∠=∠，連接DM ，那麼CPN ∠就變換到DMN Rt ∆中.問題解決（1）直接寫出圖1中CPN ∠tan 的值為 ；（2）如圖2，在邊長為1的正方形網格中，AN 與CM 相交於點P ，求CPN ∠cos 的值； 思維拓展（3）如圖3，BC AB ⊥，BC AB 4=，點M 在AB 上，且BC AM =，延長CB 到N ，使BC BN 2=，連接AN 交CM 的延長線於點P ，用上述方法構造網格求CPN ∠的度數.28.如圖1，四邊形OABC 是矩形，點A 的座標為（3，0），點C 的座標為（0,6），點P 從點O 出發，沿OA 以每秒1個單位長度的速度向點A 出發，同時點Q 從點A 出發，沿AB 以每秒2個單位長度的速度向點B 運動，當點P 與點A 重合時運動停止.設運動時間為t 秒.（1）當t =2時，線段PQ 的中點座標為 ；（2）當CBQ ∆與PAQ ∆相似時，求t 的值；（3）當t =1時，拋物線c bx x y ++=2經過Q P 、兩點，與y 軸交於點M ，拋物線的頂點為K ，如圖2所示，問該拋物線上是否存在點D ，使MKQ MQD ∠=∠21，若存在，求出所有滿足條件的D 的座標；若不存在，說明理由.。
扬州市邗江区九年级上期末考试数学试题含答案解析
—第一学期九年级期末考试数学试卷 .1一、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 一元二次方程2x x =的根为（ ▲ ）A ．1x =B ．1x =-C ．121,0x x ==D ．121,0x x =-= 【考点】解一元二次方程 【试题解析】x(x-1)=0 解得：x=0或x=1 选C 【答案】C2．将抛物线2x y =向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（ ▲ ）A.2(1)y x =- B.2(1)y x =+ C.21y x =+ D.21y x =- 【考点】二次函数图像的平移【试题解析】根据左加右减，上加下减，选B 【答案】B3. 给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ▲ ）A.61 B. 31 C.21 D.32 【考点】概率及计算【试题解析】打电话一共有3种可能，第一次给甲打占了一种，所以是【答案】B4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2： 甲 乙 丙 丁平均数（cm ）561 560 561 560 方差s 2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ▲ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【考点】极差、方差、标准差【试题解析】成绩好，要求平分数高，稳定要求方差小，所以选甲选手， 选A【答案】A5.在相同时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长30米的旗杆的高度为（ ▲ ）A ．18米B ．12米C ．15米D ．20米 【考点】相似三角形的应用【试题解析】根据题意，设旗杆长为x 米， 1．5:3=x ：30 解得：x=15 所以选C 【答案】C6.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有（ ▲ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【考点】与圆有关的概念及性质【试题解析】①对，②经过不在同一条直线上的三点才能作圆，错 ③对 选C 【答案】C7. 已知一元二次方程2430x x -+=两根为12x x 、, 则12x x 的值为（ ▲ ）A. 4B.－3C. －4D. 3 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【试题解析】 两根的积=A=1，c=3，所以选D 【答案】D8.已知顶点为(-3，-6)的抛物线2y ax bx c =++经过点(-1，-4)，下列结论中错误的是（ ▲ ）A ．24b ac >B. 若点(-2，m )，(-5，n ) 在抛物线上，则m n >C. 26ax bx c ++≥-D. 关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的两根为-5和-1 【考点】二次函数的图像及其性质 【试题解析】 对称轴为x=-3， -5离-3比-2离-3远 所以m ＜n 选B 【答案】B二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 9．已知3x y =，则yy x -的值为 ▲ _． 【考点】代数式及其求值 【试题解析】原式=【答案】210．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的中位数是 ▲ _． 【考点】平均数、众数、中位数【试题解析】中位数是值把一组数据从小到大排列，中间的那一个数或者是中间两个数的平均数 所以20,25,30,50,50,50,55 中位数是50 【答案】5011．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1, 则b 的值为 ▲ _． 【考点】二次函数的图像及其性质 【试题解析】x=B=4 【答案】412.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为 ▲ _．【考点】比例线段的相关概念及性质 【试题解析】 ∵AD ∥BE ∥CF ， ∴AB:AC=DE:EF ， ∵AB=1，BC=3，DE=2， ∴1:3=2：EF ， 解得EF=6． 【答案】613.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为0100、0150 ，则ACB ∠的大小为___▲___度.第12题图 第13题图 第14题图 【考点】圆周角定理及推论 【试题解析】 连接OA,OB那么∠AOB=150°-100°=50° ∠ACB=∠AOB=25°【答案】2514.如图，圆锥体的高3h cm =，底面半径1r cm =，则圆锥体的侧面积为 ▲ _2cm ．【考点】圆锥、圆柱的相关计算 【试题解析】 根据勾股定理得：；则圆锥的侧面积为πrl=π×2×4=8π．【答案】8π15．四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A=∠C ，则∠A=___▲___度.【考点】圆周角定理及推论 【试题解析】 ∵∠A+∠C=180° ∠A=∠C ∴∠A=90° 【答案】9016.设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线22y x x m =++上的三点，则123,,y y y 的大小关系 为 ▲ _．【考点】二次函数的图像及其性质 【试题解析】把A,B,C 的横坐标依次代入得：∴【答案】17. 如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则CD 的长为 ▲ _． 【考点】相似三角形的应用 【试题解析】 ∵∠BAD=∠C ∠B=∠B ∴△ABD ∽△ABC ∴AB ：BD=BC:AB 解得：BC=9 ∴CD=5第17题第15题OBDCA【答案】518.等腰△ABC 中，BC=3，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=两个根，则m 的值是 ▲ _． 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【试题解析】若AB=3，AC=7，不符合题意 ∴AB=AC=5 ∴m=AB ×AC=25 【答案】25三、解答题（本题共10小题，共96分） 19.（本题满分8分）解方程：（1）229x x += （2）22(23)0x x --=【考点】解一元二次方程 【试题解析】 (1)a=1，b=2，c=-9 △=4+36=40(2) (2x-3+x)(2x-3-x)=0 (3x-3)(x-3)=0 解得：x=1或3 【答案】见解析20.（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。
2018届江苏省扬州市邗江区美琪学校九年级上学期期末考试数学试题及答案
（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）1、已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ）A . 4-B . 1-C . 1D . 42、如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ）3、在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sinA =，则cosB 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．第2题图第5题图第8题图第7题图4、对于二次函数y =（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）5、如图，已知A ，B ，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是（ ）6、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多 植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15B ．（x +3）（4+0.5x ）=15C ．（x +4）（3﹣0.5x ）=15D ．（x +1）（4﹣0.5x ）=157、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=52，∠EDF=90°，则DF 长是( )A.158B.113C. 103D. 1658、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9、抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是．11、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是．12、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．13、若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是．14、如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为m．15、一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．16、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．17、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．18、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是______________．三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分10分）（1）解方程：2x 2﹣4x ﹣1=0 （2）解方程：方程x 2﹣2x=0；20、（本题满分8分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．21、（本题满分8分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．22、（本题满分8分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．23、（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足()2121216x x x x -=-，求实数m 的值24、（本题满分10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．25、（本题满分10分）如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．（1）∠C的度数为；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．26、（本题满分10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由；27、（本题满分12分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价） 销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W 与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？28、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C 为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．2018～2018学年度第一学期期末试卷九年级数学（答案）二、填空题9、（1，2） 10、 11、 m ≤1 12、 72° 13、15π14、（5+5 ） 15、 3 16、 17、0＜x＜4 18、122k -<< 三、解答题19.（1）解： a =2，b =﹣4，c =﹣1，∵△=16+8=24， ………………………………………………2分∴x ==． ………………………………………………5分（2）解：x 2﹣2x=0，x （x ﹣2）=0， ………………………………………………7分x=0或 x ﹣2=0，1x =0 或x=2． (2)…10分20、=20221、解：（1）y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1， (2)分所以顶点C的坐标是（2，﹣1），………………………………………………3分当x≤2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；…………4分（2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），………………………………6分过C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．………………………………………………8分22、：（1）在矩形ABCD 中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB ，∠EBF=∠FCD=90°，∴△B E F ∽△C D F ； ………………………………………………4分（2）∵△BEF ∽△CDF ．∴，即，解得：CF=169．即：C F 的长度是169c m ． ………………………………………………8分23、解：（1）由题意有△=2[2(m+1)]﹣4（2m ﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m 的取值范围是m≥﹣1；………………………………………………4分（2）由两根关系，得x 1+x 2=﹣2（m+1），x 1•x 2=m2﹣1，……………………5分（x 1﹣x 2）2=16﹣12x x212(x )x ﹣312x x ﹣16=0， ∴2[-2(m+1)]﹣3（m 2﹣1）﹣16=0，∴m 2+8m ﹣9=0，解得m=﹣9或m=1 …………………………………7分∵m≥﹣1∴m=1．………………………………………………8分24、解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠C AH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），………………………………5分∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，………………………………………………6分在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．………………………………………………10分25、解答：（1）解：∠C=∠D=30°；故答案为30°；………………………………………………2分（2）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=60°，而∠EAB=30°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；………………………………………………6分（3）解：连结OB，如图，∵∠BAC=60°，AB=3，∴△OAB为等边三角形，∴OA=3，∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∴图中阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOC=×32+=+3π．………………………………………………10分26、解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，∴CE=BC•sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．………………………………………………4分（2）存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DPA===，∴∠DPA=60°，∴∠DPA=∠CPB，∴△ADP ∽△CPB ，∴存在△ADP 与△CPB 相似，此时x =2．………………………………………………7分②∵当∠CPB =90°时，在Rt △PCB 中，∠B =60°，BC =4， ∴PB =2，PC =2，∴AP =3．则≠且≠，此时△PCB 与△ADP 不相似．综上所述：当x =2时△PCB 与△ADP 相似 ………………………………………10分（其他说明方法参照给分）27、（1）300, 250, 150； ………………………………………………3分（2）判断：y 是x 的一次函数．设y =kx +b ，∵x =10，y =300；x =11，y =250，∴⎩⎨⎧=+=+2501130010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=80050b k ，∴y =﹣50x +800， ………………………………………………7分经检验：x =13，y =150也适合上述关系式，∴y =﹣50x +800． ………………8分（3）W=(x ﹣8)y=(x ﹣8)(﹣50x +800)=﹣50x 2+1200x -6400=250(12)800x --+∵a =﹣50<0，∴当x =12时，W 的最大值为800， 即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．…12分28、解：（1）设抛物线为y=a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A （0，3），∴3=a （0﹣4）2﹣1，； ∴抛物线为； …………………………3分（2）相交．证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，当时，x 1=2，x 2=6． A （0，3），B （2，0），C （6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB ∽△BEC ，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．………………………………………………8分（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．………………………………………………12分。
2018-2019学年江苏省扬州市江都区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市江都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程x2＝4x的根是（）A．4B．﹣4C．0或4D．0或﹣42．（3分）⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，2）4．（3分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数5．（3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y＝a（x+2）2+3（a＜0）上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．（3分）如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，D是的中点，那么∠DAC 的度数是（）A．25°B．29°C．30°D．32°7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x1，x2，且x1＜x2，则下列正确的是（）A．﹣3＜x1＜x2＜2B．﹣2＜x1＜x2＜3C．x1＜﹣3，x2＞2D．x1＜﹣2，x2＞3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）如果，那么锐角A的度数为．10．（3分）科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为cm（精确到0.1）．11．（3分）近几年房价迅速上涨，已知某小区2017年1月房价为每平方米8100元，经过两年连续涨价后，2019年1月房价为每平方米12500元．设该小区这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为．12．（3分）一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在2号板上的概率是．13．（3分）将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为．14．（3分）圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为cm．15．（3分）小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+3，则小明推铅球的成绩是m．16．（3分）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式m3﹣5m的值为．17．（3分）如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（1，﹣1）的对应点D的坐标为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C的最小距离为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣1＝0；（2）计算：2sin60°﹣3tan45°+．20．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣3＝0（1）若此方程有实根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根．21．（8分）某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？22．（8分）临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．欣赏艺术．（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是．（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为10，求BG的长．24．（10分）根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．过点N作NE⊥AB，垂足为点E．（1）求证：NE为⊙O的切线；（2）连接MD，若NE＝3，sin∠BCD＝，求MD的长．26．（10分）我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离．类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交；直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切，这个公共点叫做切点；直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离．（1）记一次函数y＝2x+b的图象为直线l，二次函数y＝x2的图象为抛物线C，若直线l 与抛物线C相交，求b的取值范围；（2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线l与CB平行，并且与该二次函数的图象相切，求切点P的坐标．27．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿着A →C→B运动，速度为1个单位/s，在点P运动的过程中，以P为圆心的圆始终与斜边AB相切，设⊙P的面积为S，点P的运动时间为t（s）（0＜t＜7）．（1）当4＜t＜7时，BP＝；（用含t的式子表示）（2）求S与t的函数表达式；（3）在⊙P运动过程中，当⊙P与三角形ABC的另一边也相切时，直接写出t的值．28．（12分）如图①，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的图象与x轴交于A、B两点（点A在B 的左侧），顶点为C，连接BC并延长交y轴于点D，若BC＝2CD．（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上方有一点H，HA⊥AC，且HA＝AC，连接CH并延长交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）如图②，折叠△ABC，使点C落在线段AB上的点C′处，折痕为EF．若△C′EF 有一条边与x轴垂直，直接写出此时点C′的坐标．2018-2019学年江苏省扬州市江都区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）方程x2＝4x的根是（）A．4B．﹣4C．0或4D．0或﹣4【分析】移项后分解因式得出x（x﹣4）＝0，推出方程x＝0，x﹣4＝0，求出即可．【解答】解：x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0，x﹣4＝0，解得：x＝0或4，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程．2．（3分）⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP＝1，⊙O的半径为1，即d＝r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选：B．【点评】此题考查点与圆的关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，2）【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故选：A．【点评】此题考查了二次函数的性质，通过配方法求顶点式是解题的关键．4．（3分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：D．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y＝a（x+2）2+3（a＜0）上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较A、B点到对称轴的距离大小可得到y1，y2的大小关系．【解答】解：抛物线y＝a（x+2）2+3（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣2，而A（﹣1，y1）到直线x＝﹣2的距离比点B（2，y2）到直线x＝﹣2的距离小，所以y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6．（3分）如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，D是的中点，那么∠DAC 的度数是（）A．25°B．29°C．30°D．32°【分析】连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，∴∠ACB＝90°，∠B＝90°﹣32°＝58°，∴∠D＝180°﹣∠B＝122°（圆内接四边形对角互补），∵D是的中点，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）÷2＝29°，故选：B．【点评】本题利用了圆内接四边形的性质，直径对的圆周角是直角求解．7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC ：BC ：AB ＝：2：＝1：：，A 、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似；B 、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似；C 、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似；D 、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似． 故选：C ．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣6＝m （m ＜0）的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则下列正确的是（ ）A ．﹣3＜x 1＜x 2＜2B ．﹣2＜x 1＜x 2＜3C ．x 1＜﹣3，x 2＞2D ．x 1＜﹣2，x 2＞3【分析】把一元二次方程x 2﹣x ﹣6＝m 的解看作二次函数y ＝x 2﹣x ﹣6与直线y ＝m 的交点的横坐标，再解方程x 2﹣x ﹣6＝0得二次函数y ＝x 2﹣x ﹣6与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），（3，0），然后可对个选项进行判断．【解答】解：把一元二次方程x 2﹣x ﹣6＝m 的解看作二次函数y ＝x 2﹣x ﹣6与直线y ＝m 的交点的横坐标，解方程x 2﹣x ﹣6＝0得x ＝﹣2或x ＝3，则二次函数y ＝x 2﹣x ﹣6与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），（3，0），而m ＜0，所以二次函数y ＝x 2﹣x ﹣6与直线y ＝m 的交点在x 轴下方，所以﹣2＜x 1＜x 2＜3．故选：B ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）如果，那么锐角A 的度数为 30° ．【分析】根据30°角的余弦值等于解答．【解答】解：∵cos A＝，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．10．（3分）科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为 2.5cm（精确到0.1）．【分析】设蝴蝶身体的长度为xcm，根据黄金比为列式计算即可．【解答】解：设蝴蝶身体的长度为xcm，由题意得，x：4＝，解得，x＝2﹣2≈2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比为是解题的关键．11．（3分）近几年房价迅速上涨，已知某小区2017年1月房价为每平方米8100元，经过两年连续涨价后，2019年1月房价为每平方米12500元．设该小区这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为8100（1+x）2＝12500．【分析】设该小区这两年房价平均增长率为x，根据该小区2017年1月的房价及2019年1月的房价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该小区这两年房价平均增长率为x，根据题意得：8100（1+x）2＝12500．故答案为：8100（1+x）2＝12500．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．（3分）一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在2号板上的概率是．【分析】首先确定在图中2号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在2号板上的概率．【解答】解：因为2号板的面积占了总面积的，故停在2号板上的概率为．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13．（3分）将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为y＝﹣2x2．【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为：y＝﹣2x2．故答案为：y＝﹣2x2．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移移规律是解题关键．14．（3分）圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为6cm．【分析】设圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到＝2π•2，然后解关于x的方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为xcm，根据题意得＝2π•2，解得x＝6，即圆锥的母线长为6cm．故答案为6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（3分）小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+3，则小明推铅球的成绩是10m．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y＝﹣+3中，y＝0，0＝﹣+3，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）．即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．16．（3分）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式m3﹣5m的值为2．【分析】利用m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根得到m2＝2m+1，再用m表示m3，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴m2＝2m+1，∴m3＝2m2+m＝2（2m+1）+m＝5m+2，∴m3﹣5m＝5m+2﹣5m＝2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．（3分）如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（1，﹣1）的对应点D的坐标为（﹣，2）．【分析】通过把位似中心平移到原点，利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标规律求解．【解答】解：把△ABC向下平移1个单位得到A点的对应点的坐标为（1，﹣2），点（1，﹣2）以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为（﹣，1），把点（﹣，1）先上平移1个单位得到（﹣，2），所以D点坐标为（﹣，2）．故答案为（﹣，2）．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C的最小距离为3﹣1．【分析】如图取AB的中点G，连接FG，FC，GC，由△FAG∽△EAD，推出FG：DE ＝AF：AE＝1：3，因为DE＝3，可得FG＝1，推出点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题．【解答】解：如图取AB的中点G，连接FG．FC．GC．∵∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，∴＝，∵AB＝6，AG＝GB，∴AG＝GB＝3，∵AD＝9，∴＝＝，∴＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B═∠EAF＝90°，∴∠FAG＝∠EAD，∴△FAG∽△EAD，∴FG：DE＝AF：AE＝1：3，∵DE＝3，∴FG＝1，∴点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，∵GC＝＝3，∴FC≥GC﹣FG，∴FC≥3﹣1，∴CF的最小值为3﹣1．故答案为3﹣1．【点评】本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣1＝0；（2）计算：2sin60°﹣3tan45°+．【分析】（1）利用配方法得（x﹣2）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）根据特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：（1）x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（2）原式＝2×﹣3×1+3＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了特殊角的三角函数值．20．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣3＝0（1）若此方程有实根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根．【分析】（1）根据方程有实根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）得到m的最小整数，可得方程为x2+2x+1＝0，再解一元二次方程即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣4（2m+2）x+m2﹣3＝0有实根，∴△＝（2m+2）2﹣4（m2﹣3）＝8m+16≥0，∴m≥﹣2；（2）m满足条件的最小值为m＝﹣2，此时方程为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时方程没有实数根．21．（8分）某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队．【点评】本题考查方差、中位数、众数、平均数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是所有数据的和除以数据的个数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（8分）临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．欣赏艺术．（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是．（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先利用树状图得出所有等可能结果，从中找到至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能结果，他选择“享受美食”的只有1种结果，∴他选择“享受美食”的概率是，故答案为：．（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数为7，∴他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为10，求BG的长．【分析】（1）由题意可得AE＝DE＝AD＝AB，DF＝CD＝AD，即可证△ABE∽△DEF；（2）由题意可得AE＝DE＝5，DF＝，CF＝，由相似三角形的性质可得CG＝15，即可求BG的长．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，∵AE＝ED，DF：DC＝1：4，∴AE＝DE＝AD＝AB，DF＝CD＝AD，∵，＝∴，且∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF（2）∵CB＝AD＝CD＝10，∴AE＝DE＝5，DF＝，CF＝∵AD∥BC∴△DEF∽△CGF∴，即∴CG＝15∴BG＝BC+CG＝10+15＝25【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．24．（10分）根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表【分析】设参加这次旅游的员工有x人，由30×80＝2400＜2800可得出x＞30，根据总价＝单价×人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设参加这次旅游的员工有x人，∵30×80＝2400＜2800，∴x＞30．根据题意得：x[80﹣（x﹣30）]＝2800，解得：x1＝40，x2＝70．当x＝40时，80﹣（x﹣30）＝70＞55，当x＝70时，80﹣（x﹣30）＝40＜55，舍去．答：A公司参加这次旅游的员工有40人．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．过点N作NE⊥AB，垂足为点E．（1）求证：NE为⊙O的切线；（2）连接MD，若NE＝3，sin∠BCD＝，求MD的长．【分析】（1）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE．（2）想办法证明四边形DMCN是矩形即可解决问题．【解答】（1）证明：连接ON．∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．（2）由（1）得到：∠BCD＝∠B，∴sin∠BCD＝sin∠B＝＝，∵NE＝3，∴BN＝5，连接DN．∵CD是⊙O的直径，∴∠CND＝90°，∴DN⊥BC，∴CN＝BN＝5，易证四边形DMCN是矩形，∴MD＝CN＝BN＝5．【点评】本题考查切线的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（10分）我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离．类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交；直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切，这个公共点叫做切点；直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离．（1）记一次函数y＝2x+b的图象为直线l，二次函数y＝x2的图象为抛物线C，若直线l 与抛物线C相交，求b的取值范围；（2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线l与CB平行，并且与该二次函数的图象相切，求切点P的坐标．【分析】（1）将一次函数解析式代入二次函数解析式中可得出关于x的一元二次方程，由直线与抛物线相交可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范围；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，设直线l的解析式为y＝x+a，将一次函数解析式代入二次函数解析式中可得出关于x的一元二次方程，由直线与抛物线相切可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，将其代入一元二次方程中解之可得出点P的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）将y＝2x+b代入y＝x2，整理得：x2﹣2x﹣b＝0．∵直线l与抛物线C相交，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣b）＞0，解得：b＞﹣1．（2）当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）；当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（3，0）．设直线BC 的解析式为y ＝mx +n （m ≠0），将B （3，0），C （0，﹣3）代入y ＝mx +n ，得：，解得：， ∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3．设直线l 的解析式为y ＝x +a ．将y ＝x +a 代入y ＝x 2﹣2x ﹣3，整理得：x 2﹣3x ﹣（3+a ）＝0．∵直线l 与二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象相切，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×[﹣（3+a ）]＝0，解得：a ＝﹣．当a ＝﹣时，原方程为x 2﹣3x +＝0，即（x ﹣）2＝0，解得：x 1＝x 2＝，∴点P 的坐标为（，﹣）．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式、二次函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）由直线与抛物线相交结合根的判别式，找出关于b 的一元一次不等式；（2）由直线与抛物线相交结合根的判别式，找出关于a 的一元一次方程．27．（12分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3．点P 从点A 出发，沿着A →C →B 运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切，设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜7）．（1）当4＜t ＜7时，BP ＝ 7﹣t ；（用含t 的式子表示）（2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值．。
江苏省扬州市江都区2018届九年级数学上学期期末考试试题 苏科版
江苏省扬州市江都区2018届九年级数学上学期期末考试试题（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知α为锐角，且1tan =α，则α的值是（ ▲ ） A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 75°2. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是2=1.2S 甲，2=1.6S 乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩描述正确的是（ ▲ ） A ．甲更稳定 B ．乙更稳定 C ．甲和乙一样稳定 D ．无法确定3. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ▲ )A. 012=--x xB. 012=++x xC. 012=+xD. 0122=++x x 4. 如图，已知1=2∠∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ▲ ）A ． C E ∠=∠B ．B ADE ∠=∠C ．AE ACAD AB =D ．DEBC AD AB = 5. 如图，某小区计划在一块长为m 32，宽为m 20的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ▲ ）A.5702-202322=⨯+x x xB.570203220232-⨯=⨯+x xC.()()570203220232-⨯=--x xD. ()()57020232=--x x(第4题图) （第5题图）6．如图，正六边形ABCDEF 是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）A. 36-4πB.333-2π C. 33-4π D. 633-4π 7. 如图，在ABC ∆中，︒=∠45B ，CE 是AB 边上的高，且4=BE ，2=AE ，以点A为圆心，AC 为半径作圆弧，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ▲ ） A. 2 B. 3 C. 22 D. 23A8.已知二次函数c bx ax y ++=2与自变量x 的部分对应值如下表：下列说法：①该抛物线开口向上．②该抛物线的对称轴为过点(1,0)且平行于y 轴的直线． ③方程22=++c bx ax 的正根在3与4之间．④若(2017,)A m -，(2018,)B n 在二次函数的图像上，则m n >. 其中正确的个数是（ ▲ ） A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个（第6题图） （第7题图）二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若32a b =，则a b b+的值等于 ▲ ． 10．底圆半径为1，母线长为2的圆锥的侧面展开扇形的面积是 ▲ ． 11. 抛物线3)1-(2+=x y 的顶点坐标是 ▲ ．12. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为cm 18，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 ▲ cm .13. 如图，点D 、E 分别为ABC ∆的边AC 、AB 上的点，2=AE ，4=BE ，3=AD ，1=DC ，则ADE ∆的面积与四边形BEDC 的面积的比为 ▲ ．14. 如图，在ABC ∆中，50A ∠=，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则EDF ∠的度数为 ▲ °.（第12题图） （第13题图） （第14题图）15. 如图，在矩形ABCD 中，4=AB ，3=AD ，以D 为圆心的圆，与线段AB 有公共点，A BA B3则圆的半径r 的取值范围是 ▲ ．16. 将抛物线()21+=x y 向右平移m 个单位后，所得抛物线在2<x 范围内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ▲ ．17. 如图，在抛物线 )0(21>=a ax y 和)0(22<+=m nx mx y 中，抛物线2y 的顶点在抛物线1y 上，且与x 轴的交点分别为（0,0）（4,0），则不等式0)(2<--nx x m a 的解集是 ▲ ．18. 在矩形ABCD 中，4=AB ,6=BC ，动点P 为矩形边上的一点，点P 沿着B C -的路径运动（含点B 和点C ），则ADP ∆的外接圆的圆心O 的运动路径长是 ▲ .（第15题图） （第17题图） (第18题图) 三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分8分）(1) 计算：tan 602-+ （2）解方程：()6322-=-x x20. （本题满分8分）某健步走运动爱好者用手机软件记录了他近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）手机软件记录了她健步走的天数为 ▲ ，图①中m 的值为 ▲ . （2）在统计所走的步数这组数据中，求出所走步数的众数和中位数．21. （本题满分8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其x y A B余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14. （1）求袋中黄球的个数；（2）从袋中一次摸出两个球，请用画树状图或列表格的方法列出所有等可能的结果，并求出摸到两个不同颜色球的概率.22. （本题满分8分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽(AB )为m 4时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面m 2.(1) 请你在右图中，建立适当的平面直角坐标系，使得抛物线拱桥的函数关系式符合2ax y =的形式，并求出此时的函数关系式.(2) 当水面下降m 5.2时，求水面的宽度.23. （本题满分10分）等边三角形ABC 的边长为8，在AC 、BC 边上各取一点E 、F ，且AE CF =，连接AF ，BE 相交于点P ． （1）求证：60FPB ∠=； （2）若2AE =，求FP AF 的值.24. （本题满分10分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸A BCAB5大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30︒，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是45︒．若斜坡FA的坡比i =树的高度．（结果保留整数）参考数据：7.1）25. （本题满分10分）如图，AB 是O 的直径，点D ，E 在O 上，且2A BDE ∠=∠，点C 在AB 的延长线上.（1）若C ABD ∠=∠, 求证：CE 是O 的切线；（2）若O 的半径长为5，6DB =，求AF 的长．26．（本题满分10分）由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A 、B 、C 、D 都在格点上.（1）在图1中，:PC PB =___ ▲ ___；（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法. ①如图2，在AB 上找点P ，使得:1:3AP PB =； ②如图3，在BC 上找点P ，使得APB ∆∽DPC ∆；③如图4，在ABC ∆中内找一点P ，连接PA 、PB 、PC ，将ABC ∆分成面积相等的三部分.图1 图2ABE图3 图427. （本题满分12分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）的关系为10002+-=x y ．（1）该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式； （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？28. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223212++-=x x y 与x 轴相交于点A 、B ，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点N ，交线段AC 于点M .点F 是线段MA 上的动点，连接NF ，过点N 作NF NG ⊥交ABC ∆的边于点G . （1）求证：ABC ∆是直角三角形；（2）当点G 在边BC 上时，连接GF ，NGF ∠的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出NGF ∠的正切值；（3）设点F 的横坐标为n ，点G 的纵坐标为m ，在整个运动过程中，直接写出m 与n 的函数关系式，并注明自变量n 的取值范围.。
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2017—2018学年度第一学期九年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）1. 下列事件属于随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和为B. 太阳从东方升起C. 掷一次骰子，向上一面点数是7D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】D【解析】试题解析：A.B是必然事件,C是不可能事件,D是随机事件.故选D.2. 为了考查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高(单位:cm)为16，9，14,，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是( )A. 13，11B. 14，11C. 12，11D. 13，16【答案】A【解析】试题解析：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=19−8=11.故选A.3. 方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 两根异号【答案】B【解析】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．4. 在Rt△ABC中，，，，的半径为，则与的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定【答案】C【解析】试题解析：作CD⊥AB于D.由勾股定理由面积公式得AC⋅BC=AB⋅CD，∴圆与AB的位置关系是相离，故选C............................ .........5. 设A（﹣2，），B（1，），C（2，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵函数的解析式是如右图，∴对称轴是x=−1，∴点A关于对称轴的点A′是那么点A′，B，C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是.故选A.6. ⊙O的半径为10，两平行弦AC，BD的长分别为12，16，则两弦间的距离是（）A. 2B. 14C. 6或8D. 2 或14【答案】D【解析】试题解析：如图①作OE⊥AC垂足为E，交BD于点F，∵OE⊥AC，AC BD，∴OF⊥BD，在Rt△AOE中同理可得：OF=6cm，∴EF=OE−OF=8−6=2cm；如图②同理可得：EF=OE+OF=8+6=14cm综上所述两弦之间的距离为2cm或14cm.故选D.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.7. 小明从二次函数的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①；②；③；④；则其中结论正确的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】试题解析：①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c<0，由函数图象开口向上可知，a>0，由①知，c<0，由函数的对称轴在x的正半轴上可知, 故b<0，故abc>0；故此选项正确；②因为函数的对称轴为故2a=−3b，即2a+3b=0；故此选项错误；③因为图象和x轴有两个交点,所以，故此选项正确；④把x=1代入得：a+b+c<0，故此选项错误；其中正确信息的有①③，故选A.8. 如图,平面直角坐标系中O是原点,平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8,0）、（3,4）,点D,E把线段OB三等分,延长CD、CE分别交OA、AB于点F,G,连接FG.则下列结论:①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是;④.正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】试题解析：四边形是平行四边形,,为的三等分点,是的中点;所以①结论正确;②如图2,延长交轴于,由知:,,不成立,所以②结论不正确;③由①知: 是的中点,同理得: 是的中点,是的中位线,,过作于,设四边形DEGF的面积为所以③结论正确;④在中,由勾股定理得:所以④结论不正确;故本题结论正确的有:①③;故选C.点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置．．．．．．．上.)9. 如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【答案】【解析】在△ABC和△DEF中，已经有一个条件：∠A=∠D，根据三角形相似的判定方法中的：（1）有两个角对应相等的两个三角形相似；（2）有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；可知：只需再添加“一对对应角相等”或“夹∠A、∠D的两边成比例”即可得到：△ABC∽△DEF，因此本题的答案不是唯一的，如添加的一个条件可以是：①∠B=∠DEF或②∠ACB=∠F或③AB∥DE或④AC∥DF或⑤AB：DE=AC：DF等.10. 据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C）的黄金比值时,人体感到最舒适。
这个气温约为__ o C ．(精确到1 o C)【答案】23【解析】试题分析：根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．37×0.618≈23℃．故答案为23．考点：黄金分割．11. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是__．【答案】六【解析】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形，故答案为：6．12. 一组数据1，2，，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为__.【答案】2【解析】根据平均数是0，可以求出x的值，再利用方差公式计算即可．13. 某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为__．【答案】20%【解析】试题解析：设降价的百分率为x,由题意得解得(舍).所以平均每次降价的百分率为20%.故答案为：20%.14. 已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且，则AB所对的圆周角为__o.【答案】45或135【解析】试题解析：如图所示，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点,即在Rt△AOC中,OA=1,根据勾股定理得：即OC=AC，∴△AOC为等腰直角三角形，同理∵∠AOB与∠ADB都对,∵大角则弦AB所对的圆周角为或故答案为：或15. 如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为__.【答案】5【解析】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴===（）2=，∴△ACD的面积=5，故答案为：5．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．16. 若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为__．【答案】【解析】试题解析：如图：连接OA交BC于D，连接OC，是等边三角形，是外心,故答案为：17. 在平面直角坐标系中，抛物线经过原点O，与x轴的另一个交点为A．将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，过点B（0，1）作直线平行于x轴，当图象G在直线上方的部分对应的函数y随x增大而增大时，x的取值范围是___．【答案】或【解析】试题解析：∵抛物线经过原点图象G对应的函数解析式为：，如图③，由题意得：当时，解得：当时，解得：由图象得：图象在直线上方的部分，当或时，函数随增大而增大；故答案为：或.18. 如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是__．【答案】3．2 ．【解析】试题解析：如图,∵是由翻折，∴∠BCD=∠DCB′,∠CBD=∠CDB′,AD=DB=DB′，∴∠DBB′=∠DB′B，∵2∠DCB+2∠CBD+2∠DBB′=∴∠DCB+∠CBD+∠DBB′=∵∠CDA=∠CDB+∠CBD,∠ACD+∠CDA=∴∠ABB′=∠ACE，∵AD=DB=DB′=3，∴∠AB′B=∵∠ACE=∠ABB′,∠CAE=∠BAB′，∴△ACE∽△ABB′，∴∠AEC=∠AB′B=在Rt△AEC中，∵AC=4，AD=3，在Rt△ACE中,故答案为:3.2.三、解答题(本大题共有10题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.)19. 解方程：（1）（2）【答案】（1），;（2）， .【解析】试题分析：第小题用配方法，第小题用因式分解法.试题解析：，，，，.（2）,,.，.20. 已知关于的方程x2+2x+m﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．【答案】（1）;（2） m的值为-1，方程的另一根为-3.【解析】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围；（2）设方程的另一根为，由根与系数的关系即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：（1），，.∴若该方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围为m<3.(2)设方程的另一根为，由根与系数的关系得：解得：∴m的值为−1，该方程的另一根为−3.21. 有四张规格、质地相同的卡片,它们背面完全相同,正面图案分别是A.菱形,B.平行四边形,C.线段,D.角,将这四张卡片背面朝上洗匀后,(1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；(2)随机抽取两张卡片,求两张卡片图案都是中心对称图形的概率,并用树状图或列表法加以说明.【答案】（1）0.75;(2)列表见解析，P(中心对称图形) =.【解析】试题分析：（1）判断菱形，平行四边形，线段及角中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率：∵菱形，平行四边形，线段，角中轴对称图形有菱形，线段，角3个，∴随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是。
解：（1）。
（2）列表如下：∵A，B，C为中心对称图形，D不为中心对称图形，∴所有等可能的情况有12种，其中都为中心对称图形的有6种。
∴P。
22. 某市发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图，如图①和②，请根据相关信息，解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中的值是；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.【答案】（1）50,32；（2）平均数为16；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数约为608人. 【解析】试题分析：（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50，m%=1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%=32%，故答案为：50，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：=16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900×=608，即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．23. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．【答案】（1）作图见解析；D（2，0）; （2）；扇形DAC的圆心角为90度;（3）.【解析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°；（3）求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解：（1）如图；D（2，0）（2）如图；AD===2；作CE⊥x轴，垂足为E．∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90度；（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧===π，设圆锥底面圆半径为r，则2πr=π，∴r=．“点睛”本题用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长．24. 如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD＝∠APC.(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径是4，AP＝4，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)=.【解析】试题分析：（1）连接OP，要证AP是⊙O的切线，只需根据条件证得∠APO=90°即可；（2）分别求出△DPO和扇形OPBD的面积，然后利用S阴影=S扇形OPBD－S△OPD计算即可．试题解析：解：（1）证明：连接OP，则OD=OP，∴∠OPD=∠ODP，∴∠APC=∠AOD，∴∠OPD+∠APC=∠ODP+∠AOD，又∵PD⊥BE，∴∠ODP+∠AOD=90°，则∠OPD+∠APC=90°，即∠APO=90°，∴AP是⊙O的切线．（2）解：在Rt△APO中，∵AP=，PO=4，∴AO=，即PO=，∴∠A=30°，可知∠POA=60°，又∵PD⊥BE，∴∠OPC=30°且PC=CD，∠POD=120°，∴OC=PO=2，则,∴PD=2PC=，∴S阴影=S扇形OPBD－S△OPD==考点：1．切线的证明；2．勾股定理；3．特殊角的三角函数值；4．扇形的面积计算．25. 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）若某天的销售利润为2000元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由.【答案】（1）该商品销售价是30元/件;（2）销售单价为35元/件时，销售利润最大.【解析】试题分析：（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价；试题解析：（1）设销售价格为x元，是当天销售利润为2000元，.,，（舍去）.答：则该商品销售价是30元/件.（2）设该商品每天的销售利润为y.,,,答：当销售单价为35元/件时，销售利润最大.26. 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC的中点．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）在CD边上取一点F，联结AF、 AC、 EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．求证：△AEC∽△ADF；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：的比值．【答案】（1）证明见解析;（2）证明见解析;（3）．【解析】试题分析：（1）由E为BC中点，得到BC=2CE，再由BC=2AD，得到AD=CE，再由AD CE，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；（2）由四边形AECD为平行四边形，得到对角相等，再由已知角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）AD=BE=CE=a,由∠ECA=得到△ABC为等腰直角三角形，即AB=BC=2a，Rt△ABE中,根据勾股定理表示出AE，由△AEC∽△ADF得比例，表示出DF．由CD-DF表示出CF，再由AE与DC平行得比例，即可求出所求式子之比．试题解析：(1)∵BC=2AD，点E为BC中点，∴BC=2CE，∴AD=CE，∵AD CE，∴四边形AECD为平行四边形；(2)∵四边形AECD为平行四边形，∴∠D=∠AEC，∵∠EAF=∠CAD，∴∠EAC=∠DAF，∴△AEC∽△ADF，(3)设AD=BE=CE=a,由∠ECA=得到△ABC为等腰直角三角形，即AB=BC=2a，∴在Rt△ABE中,根据勾股定理得：∵△AEC∽△ADF，∴，即，∴，∴．∵AE∥DC,∴＝．27. 定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值.【答案】（1）;（2）①m=2﹣或m=2+或m=2﹣;②当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣.【解析】试题分析：（1）函数的相关函数为，将点代入求解即可.（2）二次函数的相关函数为，分和两种情况，将点的坐标代入对应的关系式求解即可；当时，，然后求得此时的最大值，当时，函数，求得此时的最大值和最小值，从而可得出当时，函数的相关函数的最大值和最小值。