完全匹配层吸收边界条件在弹性波波场分离数值模拟中的应用

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PML吸收边界条件影响因素分析

PML吸收边界条件影响因素分析丁科【摘要】影响完全匹配层方法吸收效果的主要因素有吸收层厚度和衰减系数,笔者通过地震波场数值模拟,讨论了吸收层厚度和衰减系数对吸收效果的影响.研究表明,在衰减系数一定时,吸收层厚度越大,边界反射越弱.吸收层的厚度一般在12～20道较为适当,在吸收层的厚度比较小时,随着衰减系数的增大,边界反射逐渐减弱甚至完全没有边界反射,但是若再进一步增大衰减系数则又会逐步出现边界反射.因此,在实际应用中应该注意衰减系数的选择,衰减系数一般在500～2 000之间,衰减系数较大反而影响其效果.%The main factors which influence the absorbing effects of the perfectly matched layer ( PML) method are the thickness of absorbing layer and the attenuation coefficient. Based on the numerical simulation of the seismic wave field, the author discusses the impact of the thickness of absorption layer and the attenuation coefficient on the absorption effect. The results show that, under the condition of constant attenuation coefficient, the larger the thickness of the absorption layer is, the weaker the boundary reflection becomes. The absorption layer thickness of 12 -20 traces is fairly appropriate. When the thickness of the absorption layer is smaller, the boundary reflection gets more and more weaker or even becomes zero with increasing attenuation coefficient. Nevertheless, if the attenuation coefficient is further enlarged, the boundary reflection will gradually appear again. Therefore, we must pay attention to the choice of attenuation coefficient in practice. The attenuation coefficient is generally between 500 and 2000. If theattenuation coefficient is larger than 3000, the absorption effect is not satisfactory.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2012(036)004【总页数】5页(P623-627)【关键词】PML吸收边界;数值模拟;影响因素;波动方程【作者】丁科【作者单位】中南林业科技大学土木工程与力学学院,湖南长沙 410004【正文语种】中文【中图分类】P631.4波场数值模拟技术对于研究波在声介质、弹性介质、粘弹性介质等各种介质中的传播规律有着非常重要的作用，也是用来检验各种数据处理方法有效性的常用工具。

完全匹配层吸收边界在孔隙介质弹性波模拟中的应用

ｐｒｌｔｅｉ．Ｃｉｓ．ｅｈｓｉＣｉｓ）２０，０２：８～５１ｏｏａｉｍｄｅｓｃａｈｅｅ，ｏｙ．（ｈｅｅ，０７５（）５１９ｎ．Ｇｐｎｎ
完全匹配层吸收边界在孔隙介质弹性波模拟中的应用
ＺＨＡＯｉＢｏＨａ．，ＷＡＮＧｕＭｉｇ一，ＷＡＮＧｎ，ＣＨＥＮｏＸｉ．ｎＤｏｇＨａ
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波，论对体波还是面波，一种高效边界吸收算法．无是
关键词数值模拟，收边界，隙介质，美匹配层，限差分吸孔完有文章编号００ —５３１０７０一１１ｌ１１７３２０｝２（８一ｌ３５中图分类号Ｐ３６１收稿日期２０ — —１，０一ｌ—ｌＯ６０７２６ｌ５收修定稿２Ｏ

有限差分波动方程正演模拟中的吸收边界条件

有限差分波动方程正演模拟中的吸收边界条件王开燕1，周妍1，刘丹1，郝菲2【摘要】在地震波传播的数值模拟过程中，在有限的区域内建立吸收边界条件是一个很重要的问题。

主要运用有限差分的方法对二维声波方程进行正演模拟，介绍并分析了利用有限差分的方法进行波动方程正演模拟过程中的几种吸收边界条件。

先通过理论阐述，然后通过建立均质模型和层状介质模型来研究不同吸收边界条件下的边界吸收效果，得到对应的波场快照和单炮记录，并加以比较。

通过实际验证得知当运用完全匹配层(PML)吸收边界条件时吸收效果最好，基本上不产生虚假反射。

【期刊名称】当代化工【年(卷),期】2014(000)005【总页数】4【关键词】关键词：有限差分法；正演模拟；吸收边界条件；二维声波方程；虚假反射模拟与计算地震数值模拟是地震勘探和地震学的重要基础，并已经在地震勘探和天然地震勘探中得到广泛的应用。

地震勘探过程中，我们只能得到地表和地下很少部分的数据，不可能得到波场的全部信息，只能通过波场正演模拟来获得波场的全部信息，从而全面地反映地震波在地下介质中的分布与传播情况。

地震数值模拟[1]是在已知地下介质结构情况下，研究地震波在地下各种介质中传播规律的一种地震模拟方法，其理论基础就是表征地震波在地下各种介质中传播的地震波传播理论。

本文主要采用有限差分的方法进行正演模拟[2]，但实际地震波是在无限介质中传播的，由于受计算机内存和计算时间的限制，有限差分法只能得到有限数量网格点上的波场值，所有就必须截断计算空间并设置边界条件，得到有限的计算模型，所以边界吸收条件就非常重要，如果处理不好就会产生虚假反射，影响得到的结论。

近年来，国内外许多学者在吸收边界条件方面做了大量的工作，提出了各种边界条件[3-6]。

本文通过声波方程有限差分方法，验证不同吸收边界条件下的正演模拟效果，优选出效果好的吸收边界条件。

1 二维声波方程二阶精度有限差分算法二维声波波动方程的表达式为:其中：c—声波波速；u（x，z，t）—声波波场值；f（x，z，t）—震源项。

完全匹配层吸收边界条件研究

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式巾：n为加权因子。这此方法实现容易．而且F{ 算量非常小．但是常常受边界啦l 逝角度的限制．有时选不到理想的吸收效果，基于拓边衰减吸收的边界条件( 如完全匹配层吸收边界。、阻尼吸收边界9) 采用的足卉! 模型四周镶边以构建一定厚艘的吸收衰减层的方式，谖方法不受边界吸收角度的限制．可以完全吸收任意方向．任意频率的渡，采用一定厚度吸收，能够获得很好的边界暖收效果．然而此类力法计算量较大，J c其是针对三维正演数值计箅和采Hj 复杂的泼曲方程时．计算噩相当院大。爿外．陈nf 洋”指出r 镶边法吸收边界条件的不足之处并提出了内删镶边方法，即以牺牲局部有救波场米提高数值汁算精度、信嵘比和可信度。因此．如何有效解决…十引人人1：边界而引起的计算效率低的可题不可忽视。王守东”“和王永刚等”l
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式中： q为边界吸收角度；p为地震披场矧为地震渡速度；N为边界吸收阶数。
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式中：掣 =订 7二 ! 舅 r 可．为边界吸收疗程的系数

VSP数值模拟中边界条件和波场分离研究

学术研讨71VSP数值模拟中边界条件和波场分离研究姜占东®常坤®马华帅®陈奎®严浩雁②①中海石油（中国）有限公司湛江分公司②中海油能源发展股份有限公司工程技术特普公司随着油气勘探开发不断深入和井中地震技术不断提高，VSP技术研究和应用也得到快速发展。

相对地面地震而言，VSP具有更高的分辨率及更丰富的波场信息。

本文采用交错网格高阶有限差分方法对常见模型进行了VS P数值模拟，并对边界条件进行分析，同时还明确了各种不同波的传播分布规律，对波场分离进行了研究，并对取得的效果进行了分析。

以上研究成果对后续的VSP偏移成像等其他研究奠定了基础。

v s p^法在井附面上敝地震波，沿瓶不同深度位置进行观测记录。

由于该方法将检波器置于井中，它既可以接收到自下而上的上行波，亦可以接收自上而下的下行波。

与常规地震相比，VSP具有波的动力学及运动学特征明显、高分辨率和高信噪比等优点。

V S P f种很有发展前途和广阔应用前景的财方法vsp fg提纖編舰分析，能够M M消除多次波等干扰来改善地震成像精度，还能准确溯地飯射层位信息，提供可靠的钻井位置及深度。

VSP也有自身的缺点，例如占用井场的时间长、接收器的组合级数小、援盖次数少、处理流程不完善、经费开支大等。

尽管如此，VSPfg提供其他技术无法提供的信息，这使得VSP已然成了油气地震勘探中必不可少的技术方法。

经过发展，VSP定会有更广阔的应用前景和发展空间^1。

1交错网格髙阶有限差分算法交错网格高阶有限差分方法是在常规网格有限差分基础上发展和改进的一种差分方法。

该方法具有内存占用小、运算效率快、模擁度髙等优点間。

1.1交错网格时间2龙时阶差分采用交错网格方法求解一阶应力-速度弹性波方程时，速度 V,和1是在时间半节点(/士令)处计算的，应力〇■…、和0^在时间节点W处计算。

用泰勒公式将v^+争和V-争在'时刻分别展开，可得出交错网格时间2灰阶差分：_1^.+伞_._) (1) v(<+|)=v(<-|)+2|^_(|) +〇{^ -)(2)1.2交錯网格空间阶差分在交错网格中，各变量的导数通过在其相应变量网格点之间的半程上计算得到。

完全匹配层吸收条件下的交错网格弹性波模拟

完全匹配层吸收条件下的交错网格弹性波模拟
张雷;赵丽娜
【期刊名称】《内蒙古石油化工》
【年(卷),期】2015(000)004
【摘要】弹性波既包含纵波,又包含横波,同声波相比其与地震波更为相近,所以利用弹性波进行数值模拟更接近实际.本文基于速度—应力弹性波动方程进行有限差分数值模拟,采用交错网格的差分格式,将速度和应力分布于两套网格上.根据需要采用不同阶数的时间和空间差分精度,在保证结果精度的前提上,提高计算效率.为了排除虚假反射的影响,采用完全匹配层吸收条件,建立垂直阶梯模型进行数值模拟,得到对应的波场快照和单炮记录.数值结果分析表明,完全匹配层也可以很好地吸收人工边界产生的虚反射现象.综合利用这两者可以更好地探究弹性波的传播规律,有利于进行精确的数值模拟.
【总页数】4页(P29-32)
【作者】张雷;赵丽娜
【作者单位】塔里木油田分公司开发事业部轮南作业区,841000;中石化西北油田分公司塔河采油二厂,新疆塔里木841604
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4
【相关文献】
1.完全匹配层吸收边界条件在弹性波波场分离数值模拟中的应用 [J], 陈可洋
2.完全匹配层吸收边界在孔隙介质弹性波模拟中的应用 [J], 赵海波;王秀明;王东;陈浩
3.基于卷积完全匹配层的旋转交错网格高阶差分法模拟弹性波传播 [J], 冯德山;王向宇
4.吸收边界条件下弹性波散射的数值模拟 [J], 常建梅;冯文杰
5.时域有限元弹性波模拟中的位移格式完全匹配层吸收边界(英文) [J], 赵建国;史瑞其
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高阶交错网格和PML吸收边界在横向各向同性介质地震波场模拟中的应用

介质，当ＰＭＬ边界层厚度达到一定的数值时，可以很好地抑制人工边界所产生的地震波反射效应，
且ＰＭＬ的吸收效果不会被入射角与入射波频率影响。
关键词完全匹配层吸收边界条件横向各向同性介质高阶交错网格有限差分
中图分类号：Ｐ３１５３＋１
文献标识码：Ａ
目前，常用的吸收边界条件主要有３种类型（崔丽苹等，２０１８），具体包括：（１）单程波吸收边界，包括旁轴近似法（Ｃｌａｙｔｏｎｅｔａｌ．，１９７７）、多向透射边界等。这类方法计算简单、运算效率高，但吸收效果会随地震波入射角的变化而相应发生变化。当地震波的入射角较小时边界的吸收效果较好，但随着入射角增大，吸收效果将越来越差。（２）衰减型吸收边界。这类方法基于扩展模型计算区域的思路，在扩充区内设置阻尼因子以压制地震波振幅，进而达到吸收地震波的目的（Ｃｅｒｊａｎｅｔａｌ．，１９８５）。但由于阻尼因子难以确定，往往导致吸收效果不佳，同时扩展计算区域意味着计算量的增加，故其计算效率较低。（３）完全匹配层（ＰｅｒｆｅｃｔｌｙＭａｔｃｈｅｄＬａｙｅｒ，简称ＰＭＬ）吸收边界（Ｂｅｒｅｎｇｅｒ，１９９４）。该方法通过在计算区域外增加匹配层，在匹配层内使用具有衰减效应的波动方程以达到吸收边界条件的效果。该方法最早被广泛应用于电磁学领域，之后，Ｃｏｌｌｉｎｏ等（２００１）在推广中得到各向异性介质二维弹性波一阶速度－应力方程的ＰＭＬ吸收边界条件。裴正林（２００４ａ，ｂ）又将其推广到

用于电磁波问题的完美匹配层和散射边界条件

用于电磁波问题的完美匹配层和散射边界条件求解波动电磁场问题时，您可能会希望模拟一个带有开放边界的域，也就是说，计算域的边界支持电磁波以无反射的方式通过。

针对这一问题，COMSOL 提供了几种解决方案。

今天，我们将分析如何使用散射边界条件和完美匹配层来截断域，并讨论它们各自的适用范围。

为什么要截断域？通常我们会对自由空间中的辐射对象产生模拟兴趣，比如天线。

我们可以开发一个模型来模拟太空深处卫星上的天线，或者更常见的安装在吸波测试暗室中的天线。

无限自由空间中的天线，我们仅希望模拟环绕天线的一小块区域。

这类模型可通过RF 模块或波动光学模块的‘电磁波，频域’接口开发。

这些模块提供了相似的接口，可用于通过有限元方法求解频域形式的麦克斯韦方程组。

（有关这些模块的主要差别，请阅读我之前发布的博客“计算电磁模拟的模块选择”。

）在本篇博客中，我们将只考察二维问题，其中电磁波沿x-y平面传播，电场沿z方向极化。

我们还将假定模拟域为完全真空，因此频域麦克斯韦方程组可简化为：其中，是电场、真空中的相对磁导率和介电常数为，是波数。

利用有限元方法求解上述方程需要一个有限大小的模拟域和一组边界条件。

外部对所有辐射透明，因此我们希望沿外部应用一些边界条件，从而把此域截断为对自由空间的合理近似。

我们还希望将该域截断得尽量小，因为对模型大小的控制将能帮我们降低计算成本。

现在来看一下COMSOL Multiphysics 仿真环境中用于截断模拟域的两个选项：散射边界条件和完美匹配层。

散射边界条件其中是辐射轴。

当模拟域的边界位于源的无限远处时，这一边界条件就可以提供无反射传输，只是我们无法模拟一个无限大的域。

因此，虽然我们无法精确应用Sommerfeld 辐射条件，但可以应用它的一个合理近似边界。

现在让我们看看这一边界条件：您可以清楚看到这一条件与Sommerfeld 条件极其相似。

本边界更正式的叫法应该是一阶散射边界条件(SBC)，可以轻松在COMSOL Multiphysics 中执行。

基于散度和旋度的弹性波波场分离数值模拟方法

基于散度和旋度的弹性波波场分离数值模拟方法陈可洋;吴清岭;杨微;李来林;范兴才【摘要】弹性波波场分离数值模拟方法是研究混合波场中纯纵波和纯横波波场传播规律的一种重要手段,通常采用算子分裂来实现,这不但增加了计算量,而且还浪费了大量计算时间.因此提出了基于散度和旋度的弹性波波场分离数值模拟新方法,仅依赖于交错网格来计算出散度场(纯纵波)和旋度场(纯横波),从而提高计算效率.在人工截断边界处采用完全匹配层吸收边界条件(PML).数值模拟结果表明,该方法能够从混合波场中准确地分离出纯纵横波波场,且精度高,边界吸收效果好,计算速度快,计算过程稳定,可用于指导实际多波多分量地震资料处理,同时指出本文算法对相互耦合的波型(如面波)无法实现准确分离.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2010(034)001【总页数】5页(P103-107)【关键词】高阶交错网格;波场分离;弹性波动方程;散度和旋度【作者】陈可洋;吴清岭;杨微;李来林;范兴才【作者单位】中国石油大庆油田有限责任公司,勘探开发研究院,黑龙江,大庆,163712;中国石油大庆油田有限责任公司,勘探开发研究院,黑龙江,大庆,163712;中国石油大庆油田有限责任公司,采油六厂,黑龙江,大庆,163712;中国石油大庆油田有限责任公司,勘探开发研究院,黑龙江,大庆,163712;中国石油大庆油田有限责任公司,勘探开发研究院,黑龙江,大庆,163712【正文语种】中文【中图分类】P631.4目前，地震波数值模拟方法已成为准确认识弹性波传播规律的一种重要手段，其中研究纯纵波和纯横波波场的弹性波波场分离数值模拟方法逐步兴起，开始作为数值模拟理论和反演问题新的研究方向。

马德堂等［1］首次提出满足纵波为无旋场、横波为无散场的等价方程思路，采用虚谱法求解等价的二阶弹性波动方程［2-3］，实现了波场分离数值模拟，获得较好的数值模拟结果，但是伪谱法边界处理困难，计算量大，使得该方法的推广应用受到限制。

基于无分裂复频移卷积完全匹配层边界的黏弹介质勒夫波模拟

基于无分裂复频移卷积完全匹配层边界的黏弹介质勒夫波模拟谢俊法;孙成禹;伍敦仕;乔志浩【摘要】本文建立了无分裂复频移卷积完全匹配层(CFS-CPML)吸收边界条件,利用交错网格下的高精度有限差分格式对黏弹性介质中的勒夫波场进行了数值模拟;分析了松弛机制个数对品质因子拟合精度的影响,验证了CFS-CPML边界条件对大角度掠射波的吸收效果.数值结果表明:本文方法所使用的5个松弛机制和空间4阶差分精度,即可在保证计算效率的前提下满足目前理论研究的需要;随着品质因子的减小,频散特征曲线的相速度逐渐向增高的方向偏离理论频散特征曲线的相速度,且各模式的高频能量也随之减弱.本文结果可为发展高精度的面波反演方法提供必要的理论依据.【期刊名称】《地震学报》【年(卷),期】2016(038)002【总页数】15页(P244-258)【关键词】勒夫波;正演模拟;复频移卷积完全匹配层(CFS-CPML);吸收边界条件;频散特征【作者】谢俊法;孙成禹;伍敦仕;乔志浩【作者单位】中国山东青岛 266580 中国石油大学(华东)地球科学与技术学院;中国兰州 730020 中国石油勘探开发研究院西北分院;中国山东青岛 266580 中国石油大学(华东)地球科学与技术学院;中国山东青岛 266580 中国石油大学(华东)地球科学与技术学院;中国山东青岛 266580 中国石油大学(华东)地球科学与技术学院【正文语种】中文【中图分类】P315.3+1勒夫波是在低速层分界面附近传播的一种SH型不均匀平面波，包含了近地表的构造信息，因此可以利用勒夫波获取近地表的横波速度、品质因子等地层信息(Lee， Solomon， 1975， 1978； Xia et al， 2002， 2013； Winsborrow et al， 2003， 2005； Safani et al， 2005， 2006； Dong et al， 2013)．地震波在实际地层的传播过程中，伴随着能量的吸收与衰减，因而采用线性黏弹性的假设能够更准确地表征地震波尤其是面波在近地表衰减作用下的传播特征．一般利用品质因子Q来表征介质的黏弹性，且其在地震频带范围内可近似为常数(Kanamori，Anderson，1977)．时间域常Q黏弹性介质中的地震波模拟，通常采用广义标准线性体(Genera-lized Zener body，简写为GZB)模型(Carcione et al， 1988； Carcione， 1993)或广义麦克斯韦尔(generalized Maxwell body define by Emmerich and Korn，简写为GMB-EK)模型(Emmerich， Korn， 1987； Kristek， Moczo， 2003)实现常Q近似，Moczo和Kristek(2005)已证明这两种模型是等价的．关于常Q黏弹性介质中体波模拟的研究较多(Liu et al， 1976；孙成禹等， 2010)，而针对面波的研究则相对较少. Carcione(1992)曾采用伪谱法对黏弹性半空间情形下的瑞雷波进行正演，并采取广义标准线性体模型进行常Q拟合，但其松弛函数遗漏了1/L(L为标准线性体个数或松弛机制个数)因子，该疏漏后来在其专著中得以修正(Carcione，2001)． Zhang等(2011)同样采用伪谱法结合广义标准线性体模型进一步分析了两层介质情况下瑞雷面波的频散特征变化，但是由于其采用的模型较为简单，高阶模式的变化规律不明显．高静怀等(2012)基于位移-应力旋转交错网格有限差分法研究了黏弹性介质中瑞雷波的正演，并与完全弹性情形进行了对比，但其采用的松弛函数同样也没有1/L因子．就勒夫波而言， Boore(1970)采用常规网格有限差分法实现了完全弹性横向非均匀介质中的勒夫波数值模拟； Luo等(2010)基于标准交错网格有限差分法研究了完全弹性介质中3种典型地层的勒夫波频散特征．而关于黏弹性常Q介质中勒夫波数值模拟的研究，特别是Q值对勒夫波频散特征的影响程度，尚不多见．波场数值模拟需要高效的边界反射处理技术．Bérenger(1994)在进行电磁波模拟时提出完全匹配层技术(perfectly matched layer，简写为PML). 由于PML具有良好的吸收效果，目前已成为地震波数值模拟中最流行的边界反射处理技术．早期的PML多采用波场分裂方式，称为分裂式完全匹配层(Split-PML)(Collino，Tsogka， 2011)，相对于旁轴近似、指数衰减等吸收边界处理技术(Clayton，Engquist， 1977； Cerjan et al， 1985)，其吸收性能有了很大的提高，但仍然存在某些局限性，例如，当震源离PML层很近或接收排列过长时，不能有效地吸收以掠射角入射的波．为了克服该问题，无需波场分裂的PML技术得以发展，其中比较典型的为复频移卷积完全匹配层技术(complex frequency shifted convolutional perfectly matched layer，简写为CFS-CPML)． Komatitsch和Martin(2007)比较了完全弹性介质中CFS-CPML与Split-PML在吸收掠射角入射波时的特性， Martin和Komatitsch(2009)进一步比较了黏弹性介质中两种边界的吸收特性．国内多位研究人员对吸收边界问题也进行了大量的研究工作(张显文等， 2009；张鲁新等， 2010；田坤等， 2013； Wang et al， 2013)，结果表明，采用CFS-CPML能够有效解决掠射情况下PML吸收效果差的问题，而且实现过程中无需分裂变量，提高了计算效率．鉴于实际地层并非完全弹性，尤其是近地表介质，其黏弹性特征较为明显. 为了模拟黏弹性介质中的勒夫波，本文将首先利用5个松弛机制的广义麦克斯韦尔模型来刻画黏弹性特征，采取无需分裂的复频移卷积完全匹配层技术处理人工边界反射，结合时间2阶、空间4阶精度的标准交错网格有限差分法，以实现黏弹性常Q介质中的勒夫波正演模拟．其次，分析不同Q值对勒夫面波频散特征的影响，以及速度递增、夹高速层和夹低速层的复杂地层的勒夫波频散特征，为利用勒夫波获取近地表信息提供必要的理论依据．在完全弹性条件下，应力与应变之间是一种瞬时对应关系，不随时间变化；而在黏弹性条件下，应力与应变均为时间的函数，三维各向同性线性黏弹性介质的本构方程可表示为(Robertsson et al， 1994)：式中，“*”表示时域卷积，ψπ(t)和ψμ(t)为应力松弛函数，σ为应力，ε为应变， t为时间，δ为克罗内克函数，下标遵循爱因斯坦求和约定．通常基于广义麦克斯韦尔模型(Emmerich， Korn， 1987； Kristek， Moczo，2003)来实现常Q近似，基于该模型得到的松弛函数为式中：μr和πr为已松弛模量； L为设置的松弛机制个数；θl为对应第l个松弛机制的松弛频率； H(t)为单位阶跃函数；和为进行常Q拟合时的待定系数，可通过最小二乘法求得(Emmerich， Korn， 1987)．将式(2)代入式(1)，最终得到黏弹性介质中的一阶速度-应力-记忆变量方程为式中: μu为未松弛模量; ξxyl和ξzyl为对应第l个松弛机制的记忆变量； v为速度分量，单位为m/s; ρ为密度，单位为kg/m3．高效的吸收边界是进行波场数值模拟必不可少的条件，而采用无分裂波场的CFS-CPML吸收边界，避免了非物理的波场分裂所引起的数值误差，同时引入了复频移技术，提高了对高角度掠射波场的吸收效果．对式(3)进行傅里叶变换，得到其频域形式：式中“^”表示对应的频域物理量．经典完全匹配层(perfectly matched layer，简写为PML)技术实际上是对PML层内的参数进行复坐标拉伸，即式中， x为原坐标，为变换后的坐标， dx为衰减系数，ω为圆频率．上式等价于空间导数的坐标变换，即式中sx和sz为复拉伸函数，具体表示为经典PML技术通常采用波场分裂的方式，对质点的速度分量和应力分量沿坐标轴方向进行分裂(Qin et al， 2009) ．当震源离PML层很近或接收排列过长时，不能有效地吸收以掠射角入射的波．为解决该问题，CFS-CPML技术(Komatitsch，Martin， 2007； Martin， Komatitsch， 2009；张显文等， 2009； Zhang，Yang， 2010；张鲁新等， 2010；田坤等， 2013；王华等， 2013)引入两个频移因子αx，αz和两个收缩因子kx， kz，将式(7)推广为将式(9)代入式(4)，经傅里叶反变换，得到基于CFS-CPML技术实现的一阶速度-应力-记忆变量时域方程如下：其中为4个内部变量. 沿x方向的衰减系数dx，收缩因子kx，频移因子αx分别为(Zhang， Yang， 2010)式中：x表示网格节点到PML层内界面的距离；L为PML层的厚度；d0，k0，α0为常数，通常取d0=-3cSlogRc/2L， cS为横波速度， Rc为反射系数．当PML层的厚度为10个网格节点时，可取Rc=0.1%， k0=2，α0=πf0， f0为震源子波的主频(Collino， Tsogka， 2001)．沿z方向的处理办法与x方向类似．由于CFS-CPML技术处理边界不需要进行波场分裂，降低了存储和求解的复杂程度，其计算效率比使用Split-PML技术高．根据图1所示的网格交错方式，对式(10)进行离散，即可实现黏弹性SH波的数值模拟．限于篇幅，这里仅给出速度分量和内部变量的时间2阶、空间4阶离散形式：其中式(10)中的其它变量，如σxy，σzy，ξxyl，ξzyl，可类似导出．利用显式有限差分进行数值模拟时，须考虑计算过程的稳定性．以黏弹介质中的未松弛(高频极限)速度代替弹性速度(田坤， 2014)，得到可以将此作为黏弹性介质稳定性的判断依据．式中Δx和Δz为横向和纵向的空间网格采样步长，Δt为时间采样间隔， cu为高频极限速度， an为相应的交错网格差分算子系数．利用式(2)的松弛函数进行常Q近似时，松弛机制个数对拟合精度具有较大的影响，松弛机制个数越多，拟合精度越高，但相应的计算量也越大；因此，在保证拟合精度足够高的前提下，需要尽量减少松弛机制的个数，从而减小计算量．图2给出了分别采用3个和5个松弛机制在1—10 Hz范围内的常Q拟合结果. 可以看出，采用3个松弛机制的拟合曲线与Q=20的曲线相差较大，而采用5个松弛机制的拟合曲线则与Q=20的曲线吻合得较好．图3给出了1—10 Hz范围内，采用5个松弛机制进行常Q拟合的数值相速度与使用Futterman(1962)公式计算所得理论相速度的对比结果，其中相速度的变化范围为2560—2680 m/s，其最大相对误差为0.15%，这充分说明采用5个松弛机制得到的拟合结果具有较高的精度，故本文的正演模拟中选取5个松弛机制．为比较地震波以大角度掠射到PML层时Split-PML与CFS-CPML的吸收特性，建立一个均匀各向同性线性黏弹性介质模型，如图4所示．该模型长2000 m，宽400 m；网格单元为Δx=Δz=2 m，模型四周为PML层．介质的密度为2300 kg/m3; 横波速度通过来确定，此处取2700 m/s，横波品质因子为QS=20； PML层的厚度为80 m；接收线的深度为84 m；炮点位于(800 m，82 m)，距离上面PML层仅2 m，会出现大角度掠射的情况．震源子波取主频f0为40 Hz的雷克子波，选取反射系数Rc=0.0001%，收缩因子k0=1，频移因子α0=πf0. 采用时间2阶、空间4阶的差分阶数，分别利用Split-PML和CFS-CPML边界条件进行两次模拟，模拟时长为0.54 s，计算步长为0.2ms．图5和图6分别给出了利用Split-PML和CFS-CPML处理吸收边界的情况下， 0.14 s， 0.3 s和0.54 s时刻的垂直分量波场快照，其大小与图4相同，且包含了吸收边界的波场信息．可以看出：图5中的上边界存在反射能量，说明采用Split-PML吸收边界对掠射波的吸收效果有限；图6中几乎没有边界反射，说明采用CFS-CPML吸收边界对掠射波具有较好的吸收效果．此外，对图4所示的模型在计算机(处理器为i5-3470，主频为3.2 GHz)进行正演时，采用Split-PML和CFS-CPML吸收边界获取0.54 s时长的地震记录所需时间分别为263.68 s和167.41 s，说明使用CFS-CPML吸收边界的计算效率更高．图7给出了采用Split-PML和CFS-CPML两种吸收边界获得的炮记录对比，两侧各40道为吸收边界，考虑到边界反射较弱，制图时对图7a和图7b均加了4%的增益．可以看到：图7a中炮检距较大的地震道存在顶部边界的反射(箭头所示区域)，而炮检距较小的地震道则没有，这是由于大炮检距处波入射到匹配层的入射角过大，匹配层吸收不完全所致；图7b中没有顶部边界的反射，说明CFS-CPML吸收边界对大角度掠射到边界的地震波具有较好的吸收效果．将图4所示的介质模型扩大成6000 m×6000 m，即网格点数为3000×3000，激发点设在(3000 m， 3000 m)点处，接收线的深度设为3002 m．在这种条件下，当计算时间tcal≤0.54 s时，直达波未到达边界，属于无边界反射记录，本文将该记录作为评价边界吸收效果的标准．选取图7a和图7b中炮检距为零的地震数据进行波形显示，如图8a所示，可以看出，采用Split-PML和CFS-CPML 吸收边界的波形与无边界反射记录非常一致．图8a下部放大图中所显示的0.05—0.1 s内振幅为10-3数量级，存在边界反射的波形与无边界反射的波形几乎一致，说明地震波以小角度入射到边界时，采用Split-PML和CFS-CPML吸收边界均有较好的吸收效果．选取图7a和图7b中炮检距为400 m的地震数据进行波形显示，如图8b所示. 从图8b下图的直达波尾部放大图可以看出，采用CFS-CPML吸收边界的波形更接近无边界反射的波形，说明对于大角度掠射的地震波，采用CFS-CPML吸收边界的处理效果较好．由于勒夫波不存在于均匀半空间中，其正演模拟需采用多层介质模型．建立最简单的两层介质模型，参数见表1. 由于密度对勒夫波的影响较小，所以模型中两层介质的密度均设为2000 kg/m3．整个模型由801×200个网格点构成，网格大小为Δx=Δz=0.5 m，时间步长为Δt=0.5 ms， CFS-CPML层由10个网格点构成；震源函数采用主频为f0=40 Hz的雷克子波，反射系数Rc=0.1%，收缩因子k0=2，频移因子α0=πf0，采用5个松弛机制在1—100 Hz范围内进行常Q 拟合．鉴于Q>150时，黏弹性衰减效应很小，因此当地层Q≥200时，该地层可视为完全弹性介质．保持底层半空间介质为完全弹性，依次使第一层的横波品质因子QS为200， 40， 20和10，采用时间2阶、空间4阶的有限差分法进行正演得到4个勒夫波记录，通过倾斜叠加算法(Park et al， 1999)计算其所对应的频散特征(图9a--d)，并将其与理论频散特征进行对比以考察表层Q值变化对勒夫波频散特征的影响．当第一层介质的横波品质因子QS值为200时，两层介质均为完全弹性，其勒夫波地震记录及相应的频散特征如图9a所示．从勒夫波记录中可以看出CFS-CPML边界的吸收效果较好．从图9a给出的频散特征(彩色区域)可以看到：该记录中包含基阶、第一高阶、第二高阶和第三高阶模式的勒夫波；对每个模式而言，随着频率的增大，相速度逐渐减小并趋于表层横波速度300 m/s；随着频率的减小，相速度趋于底层半空间横波速度600 m/s．图9a中的白色曲线为根据矩阵传递算法(Haskell， 1953)正演得到的理论勒夫波频散曲线，很容易看到，各模式的频散曲线与其吻合得较好，说明正演算法能够准确地模拟该地层条件下的勒夫波．此外，理论上已证明，在两层完全弹性介质的情况下，勒夫波高阶模式存在截止频率，即当频率低于截止频率时不存在高阶模式(Aki， Richards，2002)，这在图9a中也得以体现，即当频率低于20 Hz时只存在基阶模式，不存在高阶模式．图9b给出了当第一层介质QS值为40时的勒夫波地震记录及其相应频散特征．可以看出， 4个模式的高频成分损耗十分明显，从约80 Hz降低到近似70 Hz，这是由于吸收衰减作用所致．此外，由于黏弹性所导致的固有频散，各模式频散曲线的最低相速度均高于完全弹性情况下的理论相速度．当第一层的QS值进一步减小到20(图9c)甚至10(图9d)时，从勒夫波记录中可以看出高频成分较完全弹性情况下的地震记录损失较严重，特别是第601道之后的远偏移距部分更为严重．从图9c频散图中也可以看到，此时第三高阶模式高频能量已近乎完全衰减，第二高阶模式的能量也仅集中在40—60 Hz之间的狭窄频带内，基阶和第一高阶模式的最高频率降低至60 Hz附近．若表层介质QS值减小到10(图9d)，第三高阶模式高频能量则完全衰减，第二高阶模式的最高频率降低至50Hz左右，基阶和第一高阶模式的最高频率也降低，并且相速度在高频时趋于340 m/s，与完全弹性时的相速度300 m/s的相对偏差可达13.3%．综上可见，勒夫波频散曲线中各模式的最低相速度随第一层介质QS值的减小而增大．然而，实际地层并不是完全弹性的，近地表介质尤其如此，因此，在利用面波获取近地表速度时，第一层介质的速度受频散曲线最低相速度的影响较大，导致利用面波所获取的第一层速度与真实速度存在一定的误差，且QS值越小，该误差越大．近地表介质复杂多变，垂向上的速度并非总是递增，且近地表压实程度较低，速度和Q值通常较小．为便于对比，研究多层黏弹介质的勒夫波特征时，保持底层半空间介质为完全弹性，对3种黏弹介质进行组合，构成4层介质模型，具体参数如表2所示．横波速度为400， 600， 800 m/s和1000 m/s时，横波品质因子QS分别为10， 20， 50， 200．除模型参数设置不同外， 4层介质模型的数值模拟参数与表1所示的双层介质模型一致．从图9a可知弹性介质的勒夫波频散曲线与理论曲线吻合，因此仅分析黏弹介质的勒夫波频散曲线特征，弹性介质的频散曲线特征可根据理论曲线作出判断．下面分速度递增模型、夹高速层模型和夹低速层模型等3种情况逐一讨论．图10a--c分别给出了速度递增模型、夹高速层模型和夹低速层模型的勒夫波记录及其相应的频散曲线，其中，彩色区域是从勒夫波记录中采用倾斜叠加算法所提取的频散曲线，白色线条是理论频散曲线．可以看出：速度递增模型和夹高速层模型的频散曲线都只存在基阶模式和第一高阶模式，基阶模式的能量最强，且随着频率的增加，每个模式的频散曲线与理论频散曲线的吻合程度逐渐变差；与速度递增模型的频散曲线(图10a)相比，夹高速层模型频散曲线(图10b)的基阶模式弯曲程度更小，第一高阶模式的能量更弱；夹低速层模型频散曲线(图10c)尚存在第二高阶模式，但其能量较弱，总体频率范围和各模式的能量较速度递增模型增加，且基阶模式的频率范围更小，与理论频散曲线的吻合程度更高，此外，第一高阶模式的频率范围更大．由于黏弹性介质对高频能量的吸收较其对低频能量的吸收强，因此频散曲线中各模式高频部分与理论曲线的吻合程度相对较差．勒夫波是由一次波和多次反射的SH波相长干涉产生的，基于几种介质不同组合形成的模型得到的勒夫波频散曲线，其各阶模式存在差异，即速度递增模型、夹高速层模型和夹低速层模型的基阶模式和第一高阶在能量分布、频率范围和弯曲程度上都存在差异．反之，勒夫波包含了地下构造信息，其频散曲线中各模式的能量分布、频率范围和弯曲程度是地下构造信息的一种反映，采用适当的方法能够从勒夫波中获取地下的构造信息，目前常用的做法是拾取频散特征曲线，再结合最小二乘或者遗传算法等优化方法来反演得到地下横波速度等底层信息(Xia et al， 2002， 2013； Safani et al，2005， 2006)．本文以无分裂复频移卷积完全匹配层为吸收边界, 利用高精度交错网格有限差分，推导了黏弹性介质波动方程的一阶速度-应力-记忆变量方程，并给出了数值解法，实现了黏弹性勒夫波的数值模拟. 通过模型试算，得到结论如下：1) 相对于传统的分列式完全匹配层边界条件， CFS-CPML边界条件可以更加有效地吸收掠射到边界的地震波，且无需进行波场分裂，从而提高了计算效率．2) 本文试验表明，使用5个松弛机制和4阶差分精度，能够在保证计算效率的前提下满足目前理论研究的需要．3) 介质的黏弹性使频散特征曲线的相速度高于理论频散特征曲线的相速度，各模式的高频成分能量减弱，且Q值越小，频散特征曲线与理论频散特征曲线的偏差越大，各模式高频成分的能量越弱．实际的近地表地层具有较强的黏弹性，本文发展了基于无分裂复频移卷积完全匹配层边界的黏弹性勒夫波数值模拟方法，模拟的频散特征更加接近真实地层情况，可为面波反演提供理论依据．。

完全匹配层在时域有限元弹性波数值模拟中的应用

完全匹配层在时域有限元弹性波数值模拟中的应用覃发兵;高志伟;解皓楠;徐振旺【摘要】完全匹配层(perfectly matched layer,PML)边界条件是消除人工边界虚假反射的经典方法之一,但不易在时域有限元方法中实现,尤其是求解二阶弹性波方程.为此,详细推导了PML在时域有限元法求解二阶位移弹性波方程中的加载过程,得到了含PML的有限元控制方程;通过数值算例,讨论了PML衰减参数中理论反射系数对PML吸收效果的影响以及在PML吸收层最外层加载狄利克雷边界条件对PML数值稳定性的影响.数值模拟结果表明:当PML吸收层厚度一定时,理论反射系数越小,PML吸收效果越好;当PML吸收层厚度为半个最大主波长时,理论反射系数小于(等于)10-5,PML吸收效果最优;虽然在PML吸收层的最外层加载狄利克雷边界条件可增强PML的数值稳定性,但对处于自由表面上的PML吸收层最外层部分,不可加载狄利克雷边界条件,否则会产生严重的虚假反射.【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2019(058)004【总页数】10页(P499-508)【关键词】完全匹配层;弹性波;数值模拟;边界条件;狄利克雷条件【作者】覃发兵;高志伟;解皓楠;徐振旺【作者单位】长江大学地球物理与石油资源学院,湖北武汉 430100;长江大学管理学院,湖北荆州 434023;中国石油天然气股份有限公司新疆油田分公司采油一厂,新疆克拉玛依 834000;中国石油天然气股份有限公司新疆油田分公司采油一厂,新疆克拉玛依 834000;中国石油天然气股份有限公司辽河油田分公司勘探开发研究院,辽宁盘锦 124010【正文语种】中文【中图分类】P631高精度弹性波数值模拟是弹性波动方程成像和反演的核心步骤之一。

弹性波数值模拟时,从计算可行性考虑,无界的地下介质需加人工边界截断为有界区域,但在人工边界处会出现虚假反射,从而严重影响数值模拟的精度。

因此,需要在人工边界处进行特殊处理以消除虚假反射对数值模拟结果的影响。

多轴卷积完全匹配层吸收边界条件

多轴卷积完全匹配层吸收边界条件田坤;黄建平;李振春;曹晓莉;李庆洋;路萍【摘要】在通常情况下,完全匹配层(PML)吸收边界条件较其他吸收边界条件具有更优越的吸收性能,已广泛用于地震波正演模拟.但传统的PML吸收边界条件也存在一定缺陷,如不分裂卷积完全匹配层(C-PML)吸收边界在某些介质中不稳定,分裂的多轴完全匹配层(M-PML)吸收边界的吸收效果不好.为此,本文提出了多轴卷积完全匹配层(MC-PML)吸收边界条件,既可提高C-PML吸收边界的稳定性,又可改善M-PML吸收边界的吸收效率,且采用不分裂算法实现,可有效降低计算成本.正演模拟结果表明,MC-PML吸收边界条件具有更高的计算稳定性和较好的吸收效果.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2014(049)001【总页数】10页(P143-152)【关键词】PML;C-PML;M-PML;MC-PML;吸收边界条件;数值模拟;稳定性;吸收效果【作者】田坤;黄建平;李振春;曹晓莉;李庆洋;路萍【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中石化西北油田分公司工程监督中心,新疆轮台841600【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言随着计算机技术的发展，对复杂介质中地震波传播规律的数值模拟研究也越来越深入，其中有限差分算法应用较为广泛［1～3］。

在有限差分算法中，计算区域通常是有限的，这就需要在人工边界处对波场进行吸收衰减处理。

到目前为止，基于模型的复杂性及研究的需要，有多种吸收边界条件，其中较有效的是Bérenger ［4］在电磁波模拟中提出的完全匹配层（PML）吸收边界条件。

完全匹配吸收边界在多层介质中的研究及应用

完全匹配吸收边界在多层介质中的研究及应用曹奔【摘要】基于有限差分时域有限差分方法的递归算法的时间和空间来设置完全匹配层（PML）的吸收效应的推导和分析。

试验结果证实，PML在多层介质中具备优异的吸声性能。

最后，在FDTD算法的PML吸收层是用来模拟在两层和三层介质模拟区。

PML的有效性的验证。

%Based on the finite difference time domain finite difference method, the derivation and analysis of the time and space of the recursive algorithm to set up the absorption effect of the perfectly matched layer (PML) is presented. The experimental results show that PML has excellent sound absorption performance in multilayer media. Finally, the PML absorption layer in the FDTD algorithm is used to simulate the simulation region in the two and three layer media. It is validation of the effectiveness of PML.【期刊名称】《大众科技》【年(卷),期】2016(018)005【总页数】3页(P17-19)【关键词】时域有限差分法;吸收边界条件;多层介质【作者】曹奔【作者单位】广西右江矿务局有限公司，广西百色 531500【正文语种】中文【中图分类】TP39时域有限差分法（FDTD）是研究电磁波传播的一个有效工具。

它被广泛应用于时域分析，天线辐射和电磁场散射。

瑞利面波数值模拟中的PML吸收边界条件

瑞利面波数值模拟中的PML吸收边界条件熊章强;唐圣松;张大洲【摘要】建立了弹性介质情况下完全匹配层(PML)吸收边界的2×12阶速度-应力交错网格有限差分算法,讨论了PML吸收边界条件的构建及其有限差分算法实现.通过与未加吸收边界及加常规指数衰减吸收边界3种情况下比较的波场模拟计算表明, PML吸收边界具有吸收更干净且能够吸收各种角度的边界反射等优点,其吸收率(吸收能量与未吸收能量之比)达到99.99%,很好地消除了周期折叠效应,使得所要计算的波场特征变得非常清晰,瑞利面波清楚地显示在波形记录上.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2009(033)004【总页数】5页(P453-457)【关键词】瑞利面波;数值模拟;完全匹配层吸收边界;有限差分【作者】熊章强;唐圣松;张大洲【作者单位】中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083;中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083;中国地质大学,地球物理与空间信息学院,湖北,武汉,430074【正文语种】中文【中图分类】P631.4瑞利面波在地下复杂介质中的传播规律是近年来工程地球物理勘探中的重要研究课题［1－4］。

在利用计算机进行瑞利面波传播数值模拟计算过程中，总是对一个有限的空间区域进行计算，这样就自然引入了人为介质边界，从而使计算结果中不可避免地会产生一些假象，出现无实际意义的边界强反射，严重地干扰了对正常瑞利面波波场的认识。

假信号大都是在进行数值模拟计算时由四周边界的反射造成的，为了减弱或要消除这种假信号，就必须在人工边界上附加一定的边界条件，此条件应使向区域外传播的波不在边界上产生反射，因而它们一般被称为无反射边界条件或吸收边界条件。

为此，已发展了多种方法来削弱人为边界反射，一种好的边界条件不仅要吸收效果好，并且边界要能尽量贴近目标区域，这样可以节约计算机存储空间和计算时间。

计算吸收边界的方法有许多种，最早的吸收边界条件是由Lysmer和Kuhlemeyer 提出的［5］，其条件常被称为黏性边界条件，它的缺点是吸收人工反射波的效果较差。

完全匹配层中衰减函数的参数优化分析

完全匹配层中衰减函数的参数优化分析周凤玺;张家齐;张海威【摘要】完全匹配层(perfectly matched layer,PML)是一种高效的吸收边界条件,对体波和面波都有非常好的吸收效果,被广泛应用于弹性波数值模拟.针对二维弹性动力学问题,基于PML最大反射系数的理论推导,对PML衰减函数中的参数取值进行了优化分析.首先基于复伸展坐标变换,给出了一种适用于二阶弹性波动方程的非分裂吸收边界条件;然后通过求解平面P-SV波的波数,得到了非分裂完全匹配层反射系数的解析表达式;最后采用COLLINO给出的衰减函数形式,令PML最大反射系数为最小,得到了衰减函数中PML的厚度、理论反射系数以及最大反射系数之间的相互关系.通过数值算例分析了PML最大反射系数的变化规律,为PML参数的选择和优化提供了理论依据.【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2016(055)006【总页数】7页(P793-799)【关键词】复伸展坐标变换;数值模拟;波数;衰减函数;完全匹配层【作者】周凤玺;张家齐;张海威【作者单位】兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州730050;西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心,甘肃兰州730050;兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州730050;兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州730050【正文语种】中文【中图分类】P631在地球物理学和地震学等研究领域,完全匹配层(PML)被广泛应用于数值模拟无边界问题。

在对电磁波、声波、弹性波等进行数值模拟的过程中,受计算机内存和计算时间的限制,通常会将无限区域截断,从而产生无意义的人为边界反射。

为了解决这一问题,有关专家和学者提出了大量的吸收边界条件,其中由BERENGER[1-2]提出的完全匹配层在理论上可以吸收来自各个方向、各种频率的波,不产生任何边界反射。

完全匹配层最初是BERENGER于1994年针对电磁波问题的研究提出的一种有效吸收边界条件[1]。

基于SPML和海绵边界的伪谱法弹性波模拟复合吸收边界条件

基于SPML和海绵边界的伪谱法弹性波模拟复合吸收边界条件马锐;邹志辉;芮拥军;贾东顺【摘要】In pseudo-spectral elastic wave modeling,the conventional split perfectly matched layer (SPML)is less effective in at-tenuating seismic waves that propagate almost parallel to the boundary and generates numerical noise,reducing the numerical sim-ulation accuracy.Here,we propose a composite absorbing boundary (CAB)by adding a sponge-absorbing boundary layer outside the SPML absorbing boundary to attenuate the unabsorbed seismic waves through the SPML boundary.We modified the sponge boundary absorption coefficient in the CAB to avoid numerical noise generation.The numerical experiments show that the CAB has a higher attenuation capability than the conventional SPML for seismic waves traveling parallel to the boundary,and no significant noise is generated around the boundary.Since the proposed CAB adds an absorption layer outside the original PML and does not in-troduce additional complex mathematical transformations,it can be easily applied to other types of numerical simulations of seismic waves,such as finite difference and finite element methods.%弹性波数值模拟中分裂格式的完全匹配层吸收边界(SPML)难以吸收与边界接近平行传播的地震波,并会产生数值噪声,降低了地震波模拟的精度.针对此问题,提出了复合吸收边界条件,将SPML边界条件与海绵吸收边界条件组合成边界的内外层,实现了对与边界接近平行传播地震波的有效吸收.针对数值噪声沿边界传播的特点,对复合边界中的海绵边界吸收系数进行了改进,提高了海绵边界对平行于边界方向传播的地震波的衰减能力,进一步提高了对入射至边界处地震波的吸收效果.数值测试结果显示,不论对简单速度模型还是复杂速度模型,复合吸收边界对地震波的吸收效果优于常规SPML边界的吸收效果,且不会产生明显的数值噪声.【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2018(057)001【总页数】10页(P94-103)【关键词】完全匹配层;海绵吸收边界;复合吸收边界;伪谱法;弹性波正演模拟;弹性波方程;数值噪声【作者】马锐;邹志辉;芮拥军;贾东顺【作者单位】中国海洋大学海洋地球科学学院海底科学与探测技术教育部重点实验室,山东青岛 266100;中国海洋大学海洋地球科学学院海底科学与探测技术教育部重点实验室,山东青岛 266100;青岛海洋科学与技术国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室,山东青岛 266061;中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司物探研究院,山东东营 257022;中国石油集团东方地球物理勘探有限责任公司辽河物探分公司,辽宁盘锦 124010【正文语种】中文【中图分类】P631地震波正演数值模拟的计算区域大小有限,若对计算区域的边界不做任何处理,地震波到达计算区域边界时会产生数值噪声,对正常传播的地震波造成干扰。