第三讲 动量守恒定律
动量守恒定律
动量守恒定律动量守恒定律是经典力学中的重要定律之一，用于描述一个系统在没有外力作用时，动量守恒的规律。
本文将从动量的定义、动量守恒定律的表述、实例分析等方面介绍动量守恒定律的相关内容。
一、动量的定义动量是描述物体运动状态的物理量，用字母p表示。
对于质量为m的物体，其动量的定义为物体的质量与速度的乘积，即p = mv。
其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
二、动量守恒定律的表述动量守恒定律指出，在没有外力作用的情况下，一个系统的总动量始终保持不变。
即对于一个封闭系统来说，如果没有外力作用于该系统，系统内各个物体的动量之和保持不变。
数学表达方式为Σp初= Σp末，即系统的初动量之和等于末动量之和。
这个定律适用于任何粒子或系统。
不管系统内部发生了多少次碰撞或相互作用，系统总的动量不会改变。
三、动量守恒定律的应用实例1. 碰撞实例：两个质量分别为m1和m2的物体，在没有外力作用下，向相反方向运动。
当它们发生碰撞后，假设不发生能量损失，通过动量守恒定律可以推导出碰撞后的物体速度。
考虑碰撞前后两个物体的动量之和相等，即m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。
其中，v1和v2表示碰撞前两个物体的速度，v1'和v2'表示碰撞后两个物体的速度。
通过这个动量守恒方程，可以推导出碰撞后物体的速度。
2. 火箭推进：在火箭的工作原理中，燃烧推进剂产生的高速气体向后喷射，火箭本身会受到一个反向的动量变化。
根据动量守恒定律，喷出气体的动量变化与火箭本身的动量变化大小相等，方向相反。
由于喷射气体的动量变化很大，相对于火箭的质量来说，可以产生巨大的推力，从而使火箭达到加速的效果。
这就是火箭推进的基本原理，它依赖于动量守恒定律。
3. 斜面上滑动：考虑一个物体在无摩擦的斜面上自由滑动的情况。
在这个过程中，物体受到重力作用而加速，但由于无摩擦的斜面，没有外力作用于系统。
根据动量守恒定律，此时物体的动量保持恒定。
第3章动量守恒定律_物理学
K K 两小球质量分别为m1和m2, 碰前速度为v1 和 v 2 , K K 碰后速度为 u1和 u 2 。
根据动量守恒定律得 K K K K m1v1 + m2 v 2 = m1u1 + m2 u 2 ⑴
根据能量守恒定律得
1 2 2 2 2 1 1 m1v12 + 1 m v = m u + m u 2 2 2 2 2 1 1 2 2
⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
若碰撞为正碰,则有
m1v1 + m2 v 2 = m1u1 + m2 u 2
⑵式除以⑶得
v1 - v 2 = u 2 - u1
m1 - m2 2m 2 )v1 + ( )v 2 由⑶、⑷解得 u1 = ( m1 + m2 m1 + m2 m2 - m1 2m1 u2 = ( )v1 + ( )v 2 m1 + m2 m1 + m2
⎫ = − F d t m v m v ∫t0 ∑ ix ∑ i ix ∑ i i 0 x ⎪ ⎪ t ⎪ ∫t0 ∑ Fiy dt = ∑ mi viy − ∑ mi vi 0 y ⎬ ⎪ t ⎪ = − F d t m v m v ∫t0 ∑ iz ∑ i iz ∑ i i 0 z ⎪ ⎭
t
此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于在 该方向上质点系动量分量的增量。
0
此式表示，在运动过程中，作用于质点的合力 在一段时间内的冲量等于质点动量的增量。这个结 论称为动量定理。 K K K F 为恒力时 I = F (t - t 0 ) K F 为变力，且作用时间很短时，可用平均值来代替 t K K K K ∫t F d t I = F (t - t 0 ) F= t − t0
动量守恒定律
动量守恒定律动量守恒定律是物理学中的一条基本定律，它描述了一个封闭系统中物体的总动量保持不变。
这个定律在许多领域都有广泛的应用，包括力学、流体力学、电磁学等等。
本文将介绍动量守恒定律的概念、推导过程以及一些具体的实例。
1. 概念和原理动量是物体运动的指标，它等于物体的质量乘以其速度。
动量的方向与速度的方向一致。
动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，物体之间的相互作用力的矢量和等于零时，物体的总动量保持不变。
这个定律可用以下公式表示：P1 + P2 + ... + Pn = P'1 + P'2 + ... + P'n其中，P表示物体的动量，n表示系统中的物体个数，P'表示相互作用后的物体动量。
2. 推导过程动量守恒定律可以通过牛顿定律和质心定理进行推导。
牛顿第二定律表明，物体的动量变化率等于作用力的矢量和。
如果所有物体都受到内力，即物体之间的相互作用力，那么内力的矢量和为零，即所有物体的动量变化率都为零。
根据牛顿第三定律，每个作用力都有一个等大而相反方向的反作用力，所以物体的反作用力的矢量和也为零。
因此，在一个封闭系统中，所有物体的动量保持不变，即动量守恒定律成立。
3. 实例动量守恒定律在日常生活中有很多实际应用。
以下是一些例子：3.1 碰撞实例当两个物体碰撞时，动量守恒定律可以用来描述它们的运动。
例如，一个火车与一个汽车碰撞，火车的质量远远大于汽车的质量，碰撞前两者的速度分别为V1和V2，碰撞后的速度分别为V'1和V'2。
根据动量守恒定律，我们可以得到以下等式：m1V1 + m2V2 = m1V'1 + m2V'2其中，m1和m2分别表示火车和汽车的质量。
通过解这个方程组，我们可以求解碰撞后物体的速度。
3.2 火箭喷射实例火箭运行时的推进力可以通过动量守恒定律来解释。
当火箭燃烧燃料并喷出高速气体时，燃料向后喷射的动量相对于火箭本身的动量变化率为零。
《动量守恒定律》第三节 动量守恒定律
F1
F2
根据牛顿第二定律
对m1：F1
m1a1
m1
v1 v1 t1
对m2：F2
m2a2
m2
v2 v2 t2
根据牛顿第三定律
F1 F2
t1 t2
m1
v1 v1 t1
-m2
v2 v2 t2
m1v1 - m1v1 m2v2 - m2v2
m1ʋ1＋m2ʋ2＝m1ʋ1′＋m2ʋ2′
2、对m1、m2系统用动量定理推导动量守恒定律
例：在列车编组站里，一辆 质量 m1 = 1.8×104 kg 的货车 在平直轨道上以 ʋ1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一辆质量 m2 = 2.2×104 kg 的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运 动，求货车碰撞后的运动速度。
o
x
答案：0.9 m/s
例：一枚在空中飞行的火箭，质量为 m，在某点的速度为 ʋ，
答案：A
4.如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑， 盒内放有一块质量为m的物体.从某一时刻起给m一个水平向右的初速度 v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( D ) A.两者的速度均为零
B.两者的速度总不会相等 C.物体的最终速度为，mMv0 ，方向向右
mv0 D.物体的最终速度为，M＋m ，方向向右
在具体应用中分如下几种情况：
a)F合=0（严格条件）
(理想条件)
b)F内远大于F外（近似条件）
(近似条件）
c)某方向上外力之和为零，在这个方向上成立 （单方向条件）
各种动量守恒的模型 （接触面均光滑）
m1
m2
思考：在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在 车上用大锤敲打车的左端，如图所示．试分析：在连续的 敲打下，这辆车能否持续地向右运动？
动量守恒定律
动量守恒定律动量守恒定律是物理学中一个重要的基本定律，它描述了在一个系统内，总的动量在时间中保持不变。
本文将详细讨论动量守恒定律的原理和应用。
1. 动量的定义和计算方法动量是物体运动的一种特性，它等于物体的质量与速度的乘积。
动量的计算公式为：p = m * v，其中p表示动量，m表示物体的质量，v 表示物体的速度。
2. 动量守恒定律的表达式根据动量守恒定律，当一个系统内没有外力作用时，系统内各个物体的动量之和保持不变。
数学表达式为：Σp初= Σp末，即系统的初始总动量等于系统的末总动量。
3. 动量守恒定律的原理解释动量守恒定律是基于牛顿第三定律的。
根据牛顿第三定律，物体之间的相互作用力具有相等且反向的性质，通过施加力使物体的动量改变时，会引起受力物体对施力物体的同大异向的反作用力，从而导致动量守恒。
由于相互作用力具有相反的作用效果，物体之间的动量改变互相抵消，所以系统内的总动量保持不变。
4. 动量守恒定律的应用动量守恒定律在物理学中具有广泛的应用，以下是几个常见的应用例子：4.1 碰撞问题在碰撞问题中，动量守恒定律可以用来计算碰撞前后物体的速度变化和反弹角度等信息。
在弹性碰撞中，碰撞前后动能保持不变，根据动量守恒定律可以得到碰撞后物体的速度。
4.2 火箭推进原理火箭推进原理是基于动量守恒定律的。
当火箭燃烧燃料产生废气喷射时，废气向相反的方向冲出，由于动量守恒，火箭就会产生向前的推力。
4.3 运动装置设计在设计运动装置时，需要考虑动量守恒定律。
通过调节物体的质量和速度，可以实现运动装置的平衡和稳定运动。
5. 动量守恒定律的局限性和扩展动量守恒定律在某些情况下并不适用，比如在存在外力的情况下，系统的总动量会改变。
此外，动量守恒定律只适用于不受相对论效应影响的低速运动。
对于高速运动和微观领域的粒子行为，需要使用狭义相对论中的动量守恒定律。
总结：动量守恒定律是描述物体运动的基本原理之一。
通过分析物体的质量和速度，可以应用动量守恒定律解决各种物理问题。
大学物理第3章动量守恒定律ppt
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此， 保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时， 系统势能增加。
对第i质点运用动能定理： 对所有质点求和可得：
如果物体受恒力 作用
例1 作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从
处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 2. 质点的运动轨道为直线
处运动到 Y
O
X
Y
O
X
2、功率 力在单位时间内所作的功，是反映作功快 慢程度的物理量
平均功率： 瞬时功率：
单位：瓦特 W
1、保守力
某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关， 而与路径无关。这种力称为保守力。
• 如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐 标轴上的分量为零，那么，系统的总动量虽不守恒，但在 该坐标轴的分动量则是守恒的
• 是用牛顿运动定律导出动量守恒定律的，所以它只适用于 惯性系。 •
例、火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器
使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均
v1 v1
一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合 外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但
系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律。
• 系统动量守恒的条件是合外力为零。但在外力比内力小得 多的情况下，外力对质点系的总动量变化影响甚小，这时 可以认为近似满足守恒条件。
• 如碰撞、打击、爆炸等问题，因为参与碰撞的物体的相互作用时间 很短，相互作用内力很大，而一般的外力（如空气阻力、摩擦力或 重力）与内力比较可忽略不计，
第3讲动量守恒定律ppt课件
mv1
t2 t1
t2 t1
注意: 在 p 一定时
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
mv
m v1
m v2
F
F
Fm
F
o t1
t
t2
例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板 法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角 度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到
的平均冲力 F .
解 建立如图坐标系, 由动量定理得
Fxtmv2xmv1x
m v co s ( m v co s)
2m vcos
x
m v1
m v2
Fytmv2ymv1y m v s in α m v s in 0
y
FFx2mv ctos14.1N方向沿 x 轴反向
例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放
在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部 分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落 下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处 的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 .
解 以竖直悬挂的链条和桌面上 的链条为一系统,建立如图坐标
则 Fex m1gyg
由质点系动量定理得
t1 t2Fexdti n1m ivi i n1m ivi0 I pp0
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度 vg0 vb0 0 m b 2mg 则 p0 0 推开后速度 vg 2v b 且方向相反 则 p 0
推开前后系统动量不变
p p0
动量定理常应用于碰撞问题
第3节动量守恒定律PPT课件
3、当系统在某个方向不受外力或外 力之和为零，则该方向上动量守恒。
返回
归纳: 系统不受外力 或外力之和为零
确定系统
分析外力
进行判断
例1：容器B置于光滑水平面上，小 球A在容器中沿光滑水平底面运动， 与器壁发生碰撞，则AB组成的系统 动量守恒吗？
A
B
小
第三节 动量守恒定律
动量守恒教学目标
• 会用动量定理和牛顿第 三定理推导出动量守恒 定律。
• 理解动量守恒定律的确 切含义和表达式，知道 该定律的适用条件。
• 会处理简单动量守恒问 题。
前面已经学习了动量 定理，下面再来研究两个 发生相互作用的物体所组 成的物体系统，在不受外 力的情况下，二者发生相 互作用前后各自的动量发 生什么变化，整个物体系 统的动量又将如何？
F1t= m1v'1- m1v1
F2t= m2v'2- m2v2
而F1=-F2
F1t=-F2t m1v1’- m1v1=-(m2v2’- m2v2)△P1= -△P2 m1v1+ m2v2= m1v'1+ m2v'2
（P碰=P撞’前后的总动量不变）
动量守恒定律的内容及其数学表达式
1、研究对象：相互作用的物体组成的系统。
光滑平面
v1B A m1
v2 m2
v2>v1
两个小球的总动量P= P1+P2=m1v1+ m2v2，
当B追上A时，两球发生碰撞，设碰撞后的速度分
别是v‘1和v'2 碰撞后的总动量为P’= P1’+P2’ = m1v'1+ m2v'2
动量守恒定律
动量守恒定律动量守恒定律是物理学中一条重要的定律。
它揭示了在一个孤立系统中，当没有外力作用时，系统内各个物体的总动量保持不变。
本文将探讨动量守恒定律的定义、原理、应用以及相关实验。
一、动量守恒定律的定义动量是物体运动状态的量度，在受到力的作用下会发生变化。
动量守恒定律指出，在一个孤立系统中，即使系统内部发生碰撞或交互作用，系统的总动量仍然保持不变，即动量守恒。
这意味着当没有外力作用时，物体的总动量始终保持恒定。
二、动量守恒定律的原理动量是质量和速度的乘积，常用符号表示为p=mv，其中p为动量，m为物体的质量，v为物体的速度。
动量守恒定律的原理可以通过牛顿第三定律和动量的定义推导得出。
根据牛顿第三定律，对于两个物体之间的相互作用力，力的大小相等，方向相反。
当这两个物体之间发生相互作用时，它们所受到的合外力为零。
根据动量的定义，物体受到的合外力为零时，物体的总动量不变。
即使在碰撞或交互作用的过程中，物体之间可能会发生形状、速度的变化，但是总动量仍然保持不变。
这是因为在碰撞过程中，物体之间力的相互作用虽然改变了它们的运动状态，却不会改变物体的总动量。
三、动量守恒定律的应用动量守恒定律在物理学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 碰撞问题：在两个物体碰撞的过程中，根据动量守恒定律可以计算各个物体的速度变化。
例如，在汽车碰撞案件中，通过分析碰撞前后各个车辆的动量，可以推断出车辆碰撞的速度。
2. 火箭推进原理：火箭在发射时会产生巨大的推力，而这是由于火箭燃料的喷射速度非常高，根据动量守恒定律，燃料喷射的高速带来了火箭的推力。
3. 运动器械设计：在设计运动器械时，需要考虑动量守恒定律。
例如，滑雪运动中，运动员下坡时的动能可以转化为速度和高度，以保持平衡，避免摔倒。
四、相关实验为了验证动量守恒定律，科学家设计了一系列实验。
以下是其中一些实验的简要介绍：1. 相撞小车实验：在实验室中放置两个小车，在一条直线上相向运动，在碰撞时，观察它们的反弹情况。
动量守恒定律
动量守恒定律在物理学中，动量守恒定律是一个基本的原理，它描述了在一个封闭系统中动量守恒的情况。
根据动量守恒定律，如果没有外力作用于系统，系统的总动量将保持不变。
动量是描述物体运动状态的量，它与物体的质量和速度有关。
当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生变化。
动量守恒定律指出，当一个封闭系统没有外力作用时，系统中所有物体的动量之和保持不变。
动量守恒定律可以用以下的数学表达式表示：∑ mv = ∑ mv'其中，mv表示物体的动量，m是物体的质量，v是物体的速度。
在等号的右边，v'表示发生碰撞后物体的速度。
根据动量守恒定律，等号左边和右边的动量之和应该相等。
动量守恒定律可以应用于各种物体间的碰撞过程。
在完全弹性碰撞中，两个物体在碰撞后能量和动量都得到完全保持，它们的速度会发生变化。
而在不完全弹性碰撞中，碰撞后物体的动量仍然守恒，但是能量会发生损失。
以两个物体的碰撞为例来说明动量守恒定律的应用。
假设物体A和物体B以一定的速度相向运动，且它们的质量分别为mA和mB。
在碰撞前，物体A的速度为vA，物体B的速度为vB。
根据动量守恒定律，可以得到以下的关系式：mAvA + mBvB = mAvA' + mBvB'其中，vA'和vB'分别表示碰撞后物体A和物体B的速度。
动量守恒定律的应用不仅局限于单一碰撞的情况，还可以用于复杂的多体碰撞过程。
在多体碰撞中，各个物体之间会相互作用，但整个系统的总动量仍然守恒。
动量守恒定律在实际生活中有着广泛的应用。
例如，当两辆车发生碰撞时，根据动量守恒定律可以计算出碰撞后车辆的速度。
此外，在运动中的体育项目中，动量守恒定律也可以用来分析和解释运动员的表现。
总之，动量守恒定律是物理学中的重要概念，它描述了封闭系统中动量守恒的现象。
在碰撞过程中，动量守恒定律可以用来计算碰撞后物体的速度。
通过理解和应用动量守恒定律，我们可以更好地理解物体运动的规律，并进行相关的实际应用。
动量守恒定律
动量守恒定律动量守恒定律是物理学中的一项基本原则，它指出在孤立系统中，系统的总动量在时间方向上保持不变。
简而言之，物体在没有外力作用时，其动量保持恒定。
一、动量的定义动量是物体运动状态的量度，它用字母p表示。
动量的定义公式为：p = mv其中p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
二、动量守恒定律的表达方式动量守恒定律可以用数学表达为：总动量的变化率等于所有受力的合力：ΣF = Δp/Δt其中ΣF代表所有受力的合力，Δp代表总动量的变化量，Δt代表时间的变化量。
三、动量守恒定律在碰撞中的应用动量守恒定律在碰撞过程中起着重要的作用。
碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。
1. 完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞前后物体之间没有能量损失的碰撞，即动能守恒和动量守恒同时成立。
在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量和总动能保持不变。
2. 非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞是指碰撞前后物体之间发生能量损失的碰撞。
在非完全弹性碰撞中，虽然动能损失，但动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后物体的总动量保持不变。
四、动量守恒定律在实际生活中的应用1. 交通事故在交通事故中，当车辆发生碰撞时，根据动量守恒定律可以分析事故的原因和结果。
如果两辆车的质量和速度都已知，可以通过运用动量守恒定律计算事故发生前后的速度和动量的变化。
2. 运动比赛在各类运动比赛中，如篮球、足球等，通过运动员之间的碰撞和互动，可以运用动量守恒定律来解释运动员的动作和结果。
例如，足球门将在扑救时需要根据对方球员的速度和质量，利用动量守恒定律来选择合适的扑救策略。
3. 火箭发射火箭发射是一个典型的动量守恒定律应用的例子。
在火箭发射过程中，燃料的喷射产生一个反冲力，推动火箭向上运动。
根据动量守恒定律，当燃料质量减少时，火箭的速度将会增加，从而使总动量保持不变。
总结：动量守恒定律是物理学中的重要原理。
它在碰撞问题、运动比赛和火箭发射等实际场景中发挥着重要作用。
动量守恒定律1动量守恒定律的条件系统所受的总冲量为零不
3、某一方向动量守恒的条件：系统所受外力矢量和不为零，但在某一方向上的力为零，则系统在这个方向上的动量守恒。
必须注意区别总动量守恒与某一方向动量守恒。
4、碰撞（1）完全非弹性碰撞：获得共同速度，动能损失最多动量守恒，；（2）弹性碰撞：动量守恒，碰撞前后动能相等；动量守恒，；动能守恒，；特例1：A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A初速度为v0，B静止，vmmmmvBABAA+-=2vmmmBAA+（3）一般碰撞：有完整的压缩阶段，只有部分恢复阶段，动量守恒，动能减小。
5、人船模型统来说，动量守恒，且任一时刻的总动量均为零，由动量守恒定律，有（注意：几何关1、量子理论的建立：1900年德国物理学家普朗克提出振动着的带电微粒的能量只能是某个最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的能量值ε叫做能量子ε= hν。
h为普朗克常数（6.63×10-34J.S）2、黑体：如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。
3、黑体辐射：黑体辐射的规律为：温度越高各种波长的辐射强度都增加，同时，辐射强度的极大值向波长1、光电效应（表明光子具有能量）（1）光的电磁说使光的波动理论发展到相当完美的地步，但是它并不能解释光电效应的现象。
在光（包括不可见光）的照射下从物体发射出电子的现象叫做光电效应，发射出来的电子叫光电子。
（实验图在课本）（2）光电效应的研究结果：新教材：①存在饱和电流，这表明入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多；②存在遏止电压：；③截止频率：光电子的能量与入射光的频率有关，而与入射光的强弱无关，当入射光的频率低于截止频率时不能发生光电效应；④效应具有瞬时性：光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10-9s。
老教材：①任何一种金属，都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率．．．．．．．．．．．．．．．．，才能产生光电效应；低于这个频率的光不能产生光电效应；②光电子的最大初动能与入射光的强度无关．．．．．．．．．．．．．．．．．．，只随着入射光频率的增大．．而增大．．；③入射光照到金属上时，光电子的发射几乎是瞬时的．．．．．．．．．．．．，一般不超过10-9s；④当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比。
第3章动量守恒定律.ppt
因此，质心的轨迹为
一抛物线，它的落地
点为xc 。
xC
m1x1 m2 x2 m1 m2
o
xc
x2 x
m1 m2 m , x1 0
xC
mx2 2m
x2 2xC
课堂练习
质量分别为mA和mB (mA>mB)、速度分别为
和 (vA> vB)的两质点A和B，受到相同的冲 量作用，则
Δt2=2Δt1
例3续
子弹动量变化情况？一个过程或两个过程？
mv’-mv0=FΔt1+FΔt2=-m1v1 –m2v2
课堂练习
如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放 在光滑的水平桌面上，已知mA＝2 kg，mB＝3 kg．现有一质量m＝100 g的子弹以速率v0＝800 m/s水平穿入长方体A，经t = 0.01 s，又穿入长方 体B，最后停留在长方体B内．设子弹穿入A时所 受的摩擦力为F= 3×103 N，求：
(1) 子弹在穿入A的过程中，B受到A的作用力的大 小．
(2) A和B的最大速率．
v0
A
B
。
§ 3 动量守恒定律
质点系的动量定理：
t t0
Fidt
p
p0
当
Fi 0 时， 有
p
p0
动量守恒定律：
系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。
p mivi 常矢量
得 v3 2.5 103 m s1 3 ln 3 8.2 103 m s1
这个速率已超过了第一宇宙速度的大小。
§ 5 质心与质心运动定理
1．质心
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0.54
变式3.（11年山东）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括 船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方 向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人 将一质量为m的货物沿水平方向抛出甲船，甲船上的人将货 物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）
4v0
人船模型
（2s） （-4Ns；4Ns；0） （2m/s）
考点1.动量守恒定律和守恒条件的理解
• 问题1.如图所示，光滑水平面上放一足够长的木板A，质量 M=2kg，小铁块B质量为m=1kg，木板A和小铁块B之间的 动摩擦因数μ=0.2，小铁块B以v0=6m/s的初速度滑上木板 A．g=10m/s2． • （4）设v0为正方向，小铁块动量的变化量？木板动量变化 量？系统动量的变化量？ • （5）小铁块动能的变化量？木板动能的变化量？系统动能 的变化量？
v0=8kg的小车放在水平光滑的平面 上，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=1.9kg 的小物块，物块距离小车左端6m，车与木块一起以v的速 度水平向右匀速行驶，一颗质量m0=0.1kg的子弹以 v0=179m/s的速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中， 如果木块刚好不从车上掉下来，求物块与小车间的动摩擦 因数（取g=l0m/s2）
• 问题3.平静的湖面上浮着一只长L=6 m，质量为550 kg的船， 船头上站着一质量为m=50 kg的人，开始时，人和船均处于 静止.若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船 将行进多远？
0.5 m
• 变式 1.气球质量为 200kg ，载有质量为 50kg 的人，静止在 空中距地面 20m 高的地方，气球下方悬根质量可忽略不计 的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全 到达地面，则这根绳长至少为多少米？（不计人的高度）
• 变式 5. 木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来 , 放在光滑水平面 上 ,a 紧靠在墙壁上 . 在 b 上施加向左的水平力使弹簧压缩 , 如 图所示,当撤去外力后,下列说法正确的是( ) C • ①a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量守恒 ②a尚未离 开墙壁前,a和b组成的系统的动量不守恒 ③a离开墙后,a、b 组成的系统动量守恒 ④a离开墙后,a、b组成的系统动量不 守恒 • A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
（-4kgm/s；4 kgm/s；0）
（-16J；4J；-12J）
• 变式1.如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车 的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至 车的上表面，若车面足够长，则（ ） A • A.由于车面粗糙，小车和木块所组成的系统机械能不守恒 • B.由于车面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 • C.车面越粗糙，木块减少的动量越多 • D.车面越粗糙，小车获得的动量越多
变式2.一质量为3kg的木板置于光滑水平面上，另一质量为 1kg的物块放在木板上．已知物块和木板间有摩擦，而木板 足够长，若两者都以大小为4m/s的初速度向相反方向运动( 如图所示)，则当木板的速度为2.4m/s时，物块正在( ) A．水平向左做匀减速运动 B B．水平向右做匀加速运动 C．水平方向做匀速运动 D．处于静止状态
• 变式3.一只小船静止在平静的湖面上，一个人从小船的一 端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是（ BD ） • A.人在船上行走时，人对船的冲量比船对人的冲量小，所 以人向前运动得快，船后退得慢 • B.人在船上行走时，人的质量比船的质量小，它们所受的 冲量大小是相等的，所以人向前走得快，船后退得慢 • C.当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将继续后退 • D.当人停止走动时，因系统的总动量守恒，所以船也停止 后退
s＝ 8 R
25m
• 变式2.小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶， 靶装在车上的另一端，如图所示.已知车、人、枪和靶的总 质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发，打靶 时，枪口到靶的距离为d.若每发子弹打入靶中，就留在靶 里，且待前一发打入靶中后，再打下一发.则以下说法正确 的是( ) BC • A.待打完n发子弹后，小车将以一定速度向右匀速运动 • B.待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方 • C.在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同， md 大小均为 nm M • D.在每一发子弹的射击过程中，小车所 • 发生的位移不相同
考点2.动量守恒的简单应用（子弹打木块） • 问题2：如果质量为M的木块固定在光滑水平面上 ,一颗质 量为 m的子弹以某一水平速度击中木块并留在木块中 ,子弹 进入木块的深度为d. • 1.若木块不固定,子弹以相同的速度击中木块,设子弹在木块 中受到的阻力大小恒定,求子弹进入木块的深度d. • 2.设子弹射入木块的最大深度为 d, 子弹射入木块的过程中 木块运动的位移为s. 试证明： s< d.
F 2.1 105
• 变式 1. （ 05 全国 3 ）如图所示，一对杂技演员（都视为质 点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O 点下摆。当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员 沿水平方向推出，然后自己刚好跳回到高处A。求男演员落 地点 C与 O 点的水平距离 s ，已知男演员质量 m1 和女演员质 量 m2之比 m1:m2=2。秋千的质量不计，秋千的绳长为 R， C 点比O点低5R。
第三讲
动量守恒定律
考点1.动量守恒定律和守恒条件的理解
• 问题1.如图所示，光滑水平面上放一足够长的木板A，质量 M=2kg，小铁块B质量为m=1kg，木板A和小铁块B之间的 动摩擦因数μ=0.2，小铁块B以v0=6m/s的初速度滑上木板 A．g=10m/s2． • （1）小铁块B滑上木板之后要多长时间A、B相对静止？ （2）设v0为正方向，小铁块在水平方向上受到的冲量？木 板受到的水平方向上的冲量？系统在水平方向上受到的冲 量。 • （3）相对静止时的共同速度是多大？
d '
M M m
d
变式1.一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在 天花板上，处于静止状态。一质量m=0.2kg的粘性小球以速 度v0=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块 相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。求： （1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大 小； （2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。
打夯模型
• （2004全国二）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与 活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混 合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴 油打桩机和打桩过程简化如下： • 柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始 沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同 时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后， 桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时， • 锤与已停下的桩帽之间的距离也为h（如图2）。 • 已知m＝1.0×103kg，M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m， • 重力加速度g＝10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动 • 的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。
• 变式4.如图，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子 内表面不光滑，盒内放有一块质量为 m 的物体，从某一时 刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后 壁多次往复碰撞后 D • A.两者的速度均为零 • B.两者的速度总不会相等 • C.车的最终速度为mv0/M，向右 • D.车的最终速度为mv0/(M+m)，向右