[名校试卷]2020届高三3月线上调研考试数学(理)试题 Word版含答案

2020届高三年级3月线上调研

理科数学试题

全卷满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学生号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡指定的位置，书写要工整清晰。

3．考试结束后，5分钟内将答题卡拍照上传到考试群中。

第I 卷 选择题（共60分）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知全集{}{}2

|560,|1 2 U x Z x x A x Z x =∈--<=∈-<≤， {}2,3,5B =，则

A. {}2,3,5

B. {}3,5

C. {}2,3,4,5

D. {}3,4,5

2.已知复数13

2z i =--，则||z z +=（ ）

A ．1322i --

B ．1322i -+

C ．1322i +

D ．1322

i -

A. 60︒

B. 90︒

C. 120︒

D. 150︒

4.已知某口袋中有3个白球和a 个黑球（*a N ∈），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3E ξ=，则D ξ= ( ) A.

12 B. 1 C. 3

2

D. 2

5.设函数()f x 为偶函数，且当[)0,2x ∈时()2sin f x x =，当[)2,x ∈+∞时()2log f x x =，

则()43f f π⎛⎫

-+ ⎪⎝⎭

（ ）

A. 32-+

B. 32+

C. 3

D. 2

6.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱

111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积

最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（ ）

A.

23 B. 82

3

C. 163π

D. 43

π 7.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后关于4

x π

=对称，且

两相邻对称中心相距

2π，则函数()()2sin g x x ωϕ=+在,63ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最小值是（ ）

A. 2-

B. 1-

C.

3 D. 2

8.抛物线2

2y px =（0p >）的焦点为F ，其准线经过双曲线22

221x y a b

-= (0,0)a b >>的

左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且MF P =，则双曲线的离心率为（ ） A.

2 B. 2 C.

21

2

D. 21

9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1

142n n a -⎛⎫

=+- ⎪

⎝⎭

，若对任意*N n ∈，都有

()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ） A.

()

2,3 B.

[]2,3

C. 92,2⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

D. 92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭

10.函数的图象大致为

11.若函数

的图象在x ＝1处的切线与圆x 2＋y 2＝1相切，则a ＋b

的最大值是( )

A. 4

B. 2

C. 2

D.

12.将余弦函数()cos f x x =3（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移

2

π

个单位长度，得到函数()g x 的图象.若关于x 的方程()()f x g x m +=在[]0,π内有两个不同的解，则实数m 的取值范围为（ ）

A. [)1,2

B. []1,2

C. []2,2-

D. [)1,2-

第II 卷 非选择题（共90分）

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.()()6

11x x -+的展开式中2x 的系数为__________．

14.函数()()log 1x

a f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为______。

15.将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯， 26⨯， 34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解.当p q ⨯（p q ≤且

*,N p q ∈）是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数()f n q p =-，例如()12431f =-=.

数列(){}

3n

f 的前100项和为__________．

16.已知在直三棱柱111ABC A B C -中， ABC ∆为等腰直角三角形， 4AB AC ==，

1AA a =，棱1BB 的中点为E ，棱11B C 的中点为F ，平面AEF 与平面11AAC C 的交线与1

AA 所成角的正切值为2

3

，则三棱柱111ABC A B C -外接球的半径为__________．

三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) （一）必考题：60分。

17. （本题满分12分）已知ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中10a =，

()cos cos cos 2sin cos b B A C a B C += （1）若4c =，求sin A 的值； （2）若AB 边上的中线长为

26

，求ABC ∆的面积. 18. （本题满分12分）四棱锥S ABCD -中， AD ∥BC ， ,BC CD ⊥

060SDA SDC ∠=∠=， AD DC =

11

22

BC SD =

=， E 为SD 的中点.

（1）求证：平面AEC ⊥平面ABCD ； （2）求BC 与平面CDE 所成角的余弦值.

19. （本题满分12分）“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），