机器人学导论第5章1
机器人学导论第4版课后答案第五章
机器人学导论第4版课后答案第五章在机械传动的系统中,摩擦是必不可少的。
利用这种摩擦进行制动器运动和驱动传动,可使机械传动系统中的齿轮保持不变。
此外,通过磨擦还可产生机械震动和压力。
如果使驱动元件和传动件在轴上接触而摩擦时产生了热量,则会引起零部件上的油质过氧化,同时因摩擦带来的热量也会被传递到空气中去,这就是所谓的油氧化反应。
油氧化反应发生时产生各种化学作用和物理效应,如:油脂氧化、氧自由基分解以及其他一些化学反应。
为了降低能源消耗,人们就利用电磁铁等辅助设备进行电机和直流电弧的电磁场传播及热能的传递。
同时使用电动机带动机械装置实现制动与转动(用滚动轴承代替齿轮驱动机械装置)、滑动变速等过程。
(1)润滑在机械传动系统中的作用润滑是机械传动系统得以正常运行和保证精度的重要保证,也是重要的节能措施。
在机械传动系统中,一般可分为两种类型:①摩擦式:利用轴承上的油脂润滑滚动轴承运转的方法;②滑动式:利用滑动轴承外圈与滚珠之间的摩擦力来驱动运转。
摩擦式与滑动轴承摩擦力大,但传动精度高。
滑动式以滑动轴承为轴心轴向进行传动,由于摩擦产生的热量可传递到空气中去。
滑动式利用液体润滑元件代替了滚动轴承;滑动式同时也由润滑元件代替了滑动轴承和滚珠轴承。
(2)根据润滑与传热的关系,将滑动变速法分为()。
A.摩擦-传热:利用润滑系统中摩擦材料不产生热量,仅在零件表面形成均匀温润的油膜以增加润滑强度。
B.电弧摩擦:利用电弧来能量传递。
C.电磁力摩擦:利用电磁力来改变电动机的转速使其不停转动(转)。
D.机械滑动变速法:利用机械滑动来改变电动机和负载之间的转速。
【答案】 B 【解析】根据润滑与传热关系,将滑动变速法分为摩擦-传热-滚动-制动-滑动变速法)。
故本题选 B.。
本题中轴承润滑与传热均起到传热传质等作用,因此不属于滑动变速法。
(3)下面我们来具体介绍一下摩擦原理中的摩擦现象是怎样发展来的:早在18世纪,英国天文学家便发现了太阳系的中心——日心在东偏南方向上移动得很快的现象,这被认为是太阳系诞生时一个重要的物理现象。
机器人学导论
History
The idea of robot goes back to ancient time in the world.
Leonardo da Vinci created many human-inspired, robot-like sketches, designs, and models in the 1500’s.
木牛流马
History
The idea of robot goes back to ancient time in the world.
The 2nd century B.C., the ancient Greece person in Alexander time‘s has invented the most primitive robot “ automaton”. By the power of the water, the air and the steam pressure, the statue(雕像) can move and even open the door as well as sing.
Leonardo Humanoid Robot with Internal Mechanisms
History
Jaquet-Droz Automata (雅克-德罗机械人偶),1774
The Writer「作家」,The Draughtsman「画家」和The Musician「音乐家」
History
The Western Zhou Dynasty, our country‘s skilled craftsman Yan (偃师)developed the actor who could sing and dance well, this was the robot which our country recorded most early.
机器人学导论第五章
ω
写出例5.3中的雅克比矩阵 由例5.3的结果 式(5-55)可写出坐标系{3} 的雅克比表达式
3
l1s2 J θ l1c2 l2
0 l2
(5-66)
式(5-57)可写出坐标系{0}的雅克比表达式
3
- l1s1 l2 s12 J θ l1c1 l2c12
雅克比矩阵的定义为
建立连杆坐标系,图5-11为施加在连杆i 上的静力和静力矩(重力除外)。将这 些力相加并令其和为0,有
图5-11单连杆的静力和静力矩的平衡关系
将绕坐标系{i}原点的力矩相加,有 如果我们从施加于手部的力和力矩的描述开始,从 末端连杆到基座进行计算就可以计算出作用于每一 个连杆上的力和力矩。将以上两式重新整理,以便 从高序号连杆向低序号连杆进行迭代求解。结果如 下
例5.3 图5-8所示是具有两个转动关节的操作 臂.计算出操作臂末端的速度,将它表达成操作 臂末端的函数。给出两种形式的解答,一种是 用坐标系{3}表示,一种是用坐标系{0}表示。
图5-8两连杆操作臂
图5-9两连杆操作臂的坐标系布局
首先将坐标系固连在连杆上,计算连杆变换如 下
c1 s 1 0 T 1 0 0 s1 0 0 c1 0 0 0 1 0 0 0 1
机器人学导论
第五章 静力和速度
——新疆大学机械工程学院
第五章 速度和静力
概述 在本章中,我们将机器人操作臂的讨论扩展到静 态位置问题以外。我们研究刚体线速度和角速 度的表示方法并且运用这些概念去分析操作臂 的运动。我们将讨论作用在刚体上的力,然后 应用这些概念去研究操作臂静力学应用的问题。 关于速度和静力的研究将得出一个称为操作臂雅 克比的实矩阵。
(人工智能)人工智能机器人学导论
(人工智能)人工智能机器人学导论人工智能机器人学导论1简介:1作者简介2机器人控制器和程序设计3简介:3机器人制作入门篇6简介:6作者简介6机器人智能控制工程8简介:8人工智能机器人学导论作者:Ricky文章来源:本站原创更新时间:2006年05月03日打印此文浏览数:2370 SlidesforSecondEdition(Beta)Chapter1:WhatareRobots?.pptslidesandthepdfversion(goodaquicklook) Chapter2:Telesystems.thepdfversionChapter3:BiologicalFoundationsoftheReactiveParadigm.pptslidesandpdfversion Chapter5:TheReactiveParadigmChapter6:SelectingandCombiningBehaviorsChapter7:CommonSensorsandSensingTechniquesChapter8:DesigningaBehavior-BasedImplementationChapter9:Multi-AgentsChapter10:NavigationandtheHybridParadigmChapter11:TopologicalPathPlanningChapter12:MetricPathPlanningChapter13:LocalizationandMappingChapter14:AffectiveRobotsChapter15:Human-RobotInteractionChapter16:WhatCanRobotDoandWhatWillTheyBeAbletoDo?简介:本书系统地介绍了人工智能机器人于感知、导航、路径规划、不确定导航等领域的主要内容。
全书共分俩大部分。
人工智能导论PPT第五章
代码分析
提取语音特征
我们之前学习了如何把时域信号转换成频域信号。频域特征在语音识别系统 中应用得很广泛,但是真实世界的频域特征要更为复杂。一旦我们把一个信 号转换成频域,我们需要确保它可以以特征向量的形式供我们使用。这就涉 及到Mel Frequency Cepstral Coefficients (MFCCs)了。MFCC是一种用于从 给定音频信号中提取频域特征的工具。
这一系列的处理主要包括了采样,量化和编码等步骤。 采样:采样就是在某些特定的时刻对模拟信号进行测量,对模拟信号在
时间上进行量化。具体方法是:每隔相等或不相等的一小段时间采样一 次。 量化:分层就是对信号的强度加以划分,对模拟信号在幅度上进行量化 。具体方法是:将整个强度分成许多小段。 编码:编码就是将量化后的整数值用二进制数来表示。
其中,x表示隐含状态,y—可观察的输出, a—转换概率,b—输出概率。
代码判断解析
小结
在这一章中,我们学习了语音识别相关技术。我们讨论了如何 处理语音信号及相关概念。我们学习了将语音信号可视化,并 通过傅里叶变换将其从时域变为频域。我们还使用一些预定义 的参数来生成了语音信号。最后我们讨论了MFCC特征提取和HMM 模型,并用这些知识构建了一个可以识别口语单词语音识别系 统。
在Markov chain的每一步,系统根据概率分布,可以从一个状态变到另一个状态, 也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移,与不同的状态改变相关的概率叫做转于时序的概率模型,是在马尔科夫链的基础上, 增加了观测事件(observed events),即把马尔科夫链原本可见的状态序列 隐藏起来,通过一个可观测的显层来推断隐层的状态信息。其中,隐层映射 到显层通过发射概率(emission probability)或观测概率(observation probability)来计算,隐层状态之间的转移通过转移概率(transition probability)获得。
机器人学导论
机器人的动力学模型
牛顿-欧拉方程
拉格朗日方程
凯恩方法
雅可比矩阵
机器人的运动规划与控制
运动学:研究机器人末端执行器的位置和姿态信息 动力学:研究机器人末端执行器的力和力矩信息 运动规划:根据任务要求,规划机器人的运动轨迹 控制:通过控制器对机器人进行实时控制,实现运动规划
机器人的感知与感
05
知融合
01
添加章节标题
02
机器人学概述
机器人的定义与分类
机器人的定义: 机器人是一种能 够自动执行任务 的机器系统,具 有感知、决策、
执行等能力
机器人的分类: 根据应用领域、 结构形式、智能 化程度等不同, 机器人可分为多 种类型,如工业 机器人、服务机 器人、特种机器
人等
机器人学的研究领域
机器人设计:研究机器人的结构、 运动学和动力学
机器人的感知技术
添加项标题
视觉感知技术:通 过摄像头获取环境 信息,识别物体、 场景等,实现机器 人视觉导航、物体 识别等功能。
添加项标题
听觉感知技术:通 过麦克风获取声音 信息,识别语音、 音乐等,实现机器 人语音交互、音乐 识别等功能。
添加项标题
触觉感知技术:通过 触觉传感器获取接触 信息,识别物体的形 状、大小、硬度等, 实现机器人触觉导航、 物体抓取等功能。
执行器作用:根据控制信号执行相应的动作,如移动、转动等
机器人的感知系统
传感器类型:视觉、听觉、触觉等 传感器工作原理:图像处理、语音识别、触觉反馈等 传感器在机器人中的应用:导航、目标识别、物体抓取等 感知系统对机器人性能的影响:精度、稳定性、安全性等
机器人的运动学与
04
动力学
机器人的运动学方程
机器人学导论复习资料
第一章绪论1.机器人三守则:1)机器人必须不危害人类,也不允许它眼看人将受害而袖手旁观;2)机器人必须绝对服从于人类,除非这种服从有害于人类;3)机器人必须保护自身不受伤害,除非为了保护人类或是为人类做出牺牲。
2.机器人的定义共同处:1)像人或人的上肢,并能模仿人的动作;2)具有智力或感觉与识别能力;3)是人造的机器或机械电子装置。
3.机器人的主要特点:①通用性:机器人的通用性取决于其几何特性和机械能力。
通用性指的是执行不同的功能和完成多样的简单任务的实际能力。
通用性也意味着,机器人具有可变的几何结构。
②适应性:机器人的适应性是指其对环境的自适应能力,即所设计的机器人能够自我执行未经完全指定的任务,而不管任务执行过程中所发生的没有预计到的环境变化。
这一能力要求机器人认识其环境,即具有人工知觉。
4.机器人系统的结构:一个机器人系统由四个相互作用的部分组成:机械手、环境、任务和控制器。
机械手是具有传动执行装置的机械,它由臂、关节和末端执行装置(工具等)构成,组合为一个互相连接和互相依赖的运动机构。
环境是指机器人所处的周围环境。
我们把任务定义为环境的两种状态(初始状态和目标状态)间的差别。
计算机是机器人的控制器或脑子。
5.机器人的自由度:物体能够对坐标系进行独立运动的数目称为自由度。
物体所能进行的运动包括:沿着坐标轴ox、oy、oz的三个平移运动T1,T2,T3;绕着坐标轴ox、oy、oz的三个旋转运动R1,R2,R3。
自由度是机器人的一个重要技术指标,它是由机器人的结构决定的,并直接影响到机器人的机动性。
6.机器人的分类:①按机械手的几何结构来分:1)柱面坐标机器人2)球面坐标机器人3)关节式球面坐标机器人②按机器人的控制方式分:1)非伺服机器人:工作能力有限,按照预先编好的程序顺序工作2)伺服控制机器人:有更强的工作能力,反馈控制系统③按机器人的智能程度分:1)一般机器人,不具有智能,只具有一般编程能力和操作功能2)智能机器人,具有不同程度的智能,又可分为传感型机器人、交互型机器人、自立型机器人。
机器人学导论
编程语言应用:机器人 操作系统、算法开发、
人机交互等
机器人的控制策略
01 控制策略类型:基于模型的控制、基于规则的控制、基于学习的控制等 02 控制策略选择:根据机器人应用场景、性能要求、技术成熟度等综合考虑 03 控制策略优化:参数调整、算法改进、系统集成等
05
机器人学的研究方法与创新
机器人学的研究方法
理论研究:数学建模、算法设计、性能分析等 实验研究:仿真实验、实验室测试、实际应用等 计算研究:计算机模拟、计算性能评估、计算优化等
机器人学的创新方向
01 技术创新:新型传感器、高性能驱动系统、先进控制算法等 02 应用创新:新兴应用领域、跨界融合、产业升级等 03 制度创新:政策支持、产学研合作、人才培养等
产业升级:传统产业的智能化改造、 新兴产业的培育与发展
技术创新:新型传感器、 高性能驱动系统、先进
控制算法等
市场需求:家庭、医疗、 教育、军事等领域的机
器人应用需求
机器人学对社会的影响
经济影响:提 高生产效率、 降低生产成本、 促进产业升级
01
社会影响:改 变生活方式、 提高生活质量、 促进社会进步
机器人学的关键技术
关键技术一:传感器技术
• 传感器的设计与制造 • 传感器的集成与融合 • 传感器的性能评估与优化
关键技术二:控制技术
• 控制算法的设计与实现 • 控制系统的稳定性与可靠性 • 控制系统的性能评估与优化
关键技术三:人工智能技术
• 机器学习与深度学习 • 自然语言处理与计算机视觉 • 智能决策与规划
机器人学的未来发展趋势
机器人技术的普及与推广:家庭机器 人、教育机器人、医疗机器人等
机器人技术的深度融合: 人工智能、物联网、大
机器人学基础第5章
5.1 速度与角速度 5.2 角速度的特性 5.3 机器人连杆间速度的传递 5.4 雅可比矩阵的求解 5.5 雅可比矩阵的特性 5.6 力域中的雅可比 习题
第5章 速度与雅可比矩阵
由机器人的逆运动学可知, 在机器人的末端位置到机器 人的关节位置的映射十分复杂,尤其是对于自由度多的 机器人, 有时可能没有解析解。而雅可比矩阵 (Jacobian Matrix) 可以实现末端速度和关节速度之间 的映射。使用雅可比矩阵可以实现机器人末端静力与关 节力矩之间的映射, 同时也可以对冗余自由度机器人进 行轨迹优化。
由式(5 -55) 可得两自由度机器人在末端坐标下的雅可比 矩阵
5. 5 雅可比矩阵的特性
例5. 2 参考下图, 求RS10N 型工业机器人在基坐标系下的雅可
比矩阵。
5. 5 雅可比矩阵的特性
由第3 章运动学中可知, RS10N 型工业机器人末端坐标 系原点在基坐标下的位置为
由此可知雅可比矩阵的前3 行为
ห้องสมุดไป่ตู้
5. 3 机器人连杆间速度的传递
由于串联型机器人是链式结构, 机器人每个连杆的运动 均与其相邻的连杆有关, 基于链式结构的特点, 可以由 机器人从基坐标系依次向后计算各个连杆的速度。
对于转动关节, 由于角速度有可加性, 关节i +1 的角速 度等于关节i 的角速度加上关节i +1 自身的角速度。由 正运动学可知, 关节的旋转方向只能是绕Z 轴旋转, 因 为两个相邻关节间角速度关系为
5.1 速度与角速度
取极限可得
记
,
则可以得到
将(5 -10) 代入式(5 -9) 则可得到
5.1 速度与角速度
整理可得到
机器人学导论
使用的符号与图7.1.1的相同。方程式(2)和方程式(3)反映了单个连杆的动力学特性。 用两个方程式评估所有的连杆,i = 1,· ,n,得出整个机器人的完整方程式组。 7.1.2. 闭合动力学方程式 牛顿-欧拉方程式并不适用于动力学分析和控制设计。与运动学、静力学分析不同的是,这 类方程式不能直观地描述输入-输出关系。本节将对牛顿-欧拉方程式进行改进,以便得到 确切的输入-输出关系。牛顿-欧拉方程式包括合力和耦合力矩fi 1,i和Ni 1,i。根据式(6.2.1) 和式( 6.2.2 )的结果,代表对机器人联接输出入的关节转矩 τi ,包含在合力 / 耦合力矩里 面。但是,牛顿-欧拉方程式并不直接包含τi。此外,合力和耦合力矩还包含无功约束力, 这个约束力是内力,因此单个连杆运动受机械结构的几何形状约束。为了直观地表现输入输出之间的动力学关系,需要将输入关节转矩从约束力和力矩中分离出来。牛顿-欧拉方程 式是用单个机械臂连杆的质心速度和质心加速度表示的,但是单个连杆的运动并不是独立 的,而是与连接耦合在一起,在几何形状的约束下,必须符合某种运动学关系的要求。因 此,由于质心不是独立的,不能用单个质心位置的变化来描述输出的变化。 因此,适用的动力学方程式应当包含用独立位置变化和输入力(即关节转矩)描 述的方程式,将这些项纳入动力学方程式,使动力学方程式变换为能够直接描述输入-输出 关系的闭合动力学方程式。根据前一章的内容,关节位移q是一组定位整个机器人机构的完 整独立的广义坐标,关节转矩τ是一组与约束力和力矩分离的独立输出。因此,用关节位移 q和关节转矩τ表示的动力学方程式,就是闭合动力学方程式。 例 7.1 图7.1.1是二自由度平面机械手,在以前的章节中讨论过。先建立两个连杆的牛顿-欧 拉运动方程式,然后用关节位移θ1、关节位移θ2、关节转矩τ1和关节转矩τ2列出闭合动力学 方程式。由于连杆机构是二维的,
《人工智能伦理导论》课件第5章机器人伦理
5.5 发展中的机器人伦理规则
5.5.2朕合国的机器人政策与监管
在朕合国发布的《关于机器伦理的初步草案》的报告中集中探讨了以下四个方面, 分别是有效应对自动化机器人使用带来挑战、机器人技术与机械伦理学、迈向新的 责任分担机制和决策可追溯的重要性。 • 有效应对自动化机器人带来的挑战 • 机器人技术与机器伦理学 • 责任分担机制 • 决策追溯
第五章 机器人伦理
本章学习要点
• 学习和理解机器人伦理概念。 • 学习和理解主要的机器人伦理问题。 • 学习和了解各国机器人伦理规则与措施。
学习导言
• 对于机器人,人类会比普通的智能机器更加关注其带来的 伦理问题。机器人伦理的目的就是要使今天的人类在享有 机器人带来的好处的同时,也要关注和预防其在个人情感、 心理及社会等多方面可能带来的影响。
5.4 机器人伦理问题
5.4.1情感问题
• 因为老年人的精神健康 本质上依赖于人类保姆 和家人的接触,将护理 服务推卸给了机器人而 减少本来可以安排的亲 近会面,这样会给老人 带来自卑、恐惧等负面 心理。
老人与机器海豹宠物
5.4 机器人伦理问题
5.4.2心理影响
• 此人的情感反馈远远大于社会化机器人,情感反馈的强度差异有着天壤 之别,因此,作为依归主体的人在情感认同上,在某种程度上可能会出 现心理落差。
器人研究的热潮。 • 1968年,美国斯坦福研究所研发成功世界上第一台智能机器人“Shakey”。
5.1 机器人概念及发展历史
• 过去四十年以来人类创 造的人形机器人。
• 我国90年代研制第一台 人形机器人外观还很简 陋粗糙。
国防科技历史
• 2000年以后,人形机器人发展无论是外观还是行为上都越来越逼近人类。
机器人学第5章-机器人控制算法4
关节坐标位置控制:直接输入关节位移给定值,控制伺服机构。
7.4 二阶线性系统控制规律的分解
机器人系统可以简化为一个带 有驱动器的质量-弹簧-阻尼系 统,系统运动方程为:
X ( t ) ( t ) C ( t ) T ( t )
T ( t ) C ( t ) ( t )
X ( t )
电机模型 传动模型 关节动力学模型 机器人模型
3)伺服系统级
解决关节伺服控制问题
即 V T
PUMA机器人的伺服控制结构
计算机分级控制结构,VAL
编程语言。
采用独立关节的PID伺服控
A接口板插在上位机的Q-Bus
总线上,B接口板插在下位 机的J-Bus总线上。B板有一 个A /D转换器,用于采样电 位器反馈的位置信息。
下位机进行运动插补及关节伺服控
制。它由6块6503CPU为核心的单 板机组成,它与B接口板、手臂信 号板插在J-Bus总线上。
C接口板、高压控制板和6块功率
kv 2 kp
7.5 单关节机器人的建模与控制
对以上各式进行拉普拉斯变换, 并忽略La的影响,单关节控制 系统所加电压与关节位移的传 函如下:
Ua(t) Ra ia(t) La dia(t) eb(t) dt
(t) Jeff m feff m
(t) ka ia(t) eb(t) kb m(t)
本质是对下列双向方程的控制
V ( t ) T ( t ) C ( t ) ( t ) X ( t )
3、主要控制层次
机器人学导论第5章1
(t ) c1 2c2t 3c3t 2 4c4t 3 5c5t 4 (t ) 2c2 6c3t 12c4t 2 20c5t 3
根据这些方程,可以通过位置、速度和加速度 边界条件计算出五次多项式的系数。
1 2 3 4 5
(t ) 2c2 6c3t 12c4t 2 20c5t 3
中,得出: c1 0 c0 30 c4 0.58 c3 1.6 进而得到如下运动方程 :
c2 2.5 c5 0.0464
(t ) 30 2.5t 2 1.6t 3 0.58t 4 0.0464t 5 (t ) 5t 4.8t 2 2.32t 3 0.232t 4
max f i f
t f c2 t f t 2 其中c2
1 2
tb
2 (t f t ) (t ) f 2tb (t ) (t t ) f tb (t ) tb
例题:若已知某关节以速度 1 =10度/秒在5秒内从 初始角i 30运动到目的角 f 70 。求解所需的过渡 时间并绘制位置、速度和加速度曲线。
解:代入相应公式可得到
i f t f tb 1s 由 i到 A ,由 A到 B ,由 B到 f 的方程如下所示 30 5t 2 10t 10
(t 0) i c0 c0 i (t 0) 0 c1 c1 0 c (t ) c2 2 1 2 (t ) i 2 c2t (t ) c2t规划的分类
机器人技术-Ch5_机器人运动学
T A (q1 ) A (q2 ) A
0 n 0 1 1 2
n 1 n
n o a p ( qn ) 0 0 01
任一中间连杆相对于基座的位姿方程式:
1 T20 A10 (q1 ) A2 (q2 )
1 3 5 T60 A10 (q1 ) A2 (q 2 ) A32 (q3 ) A4 (q 4 ) A54 (q5 ) A6 (q6 )
机器人技术
张秀丽 北京交通大学机电学院 11/16/2013
第五章 机器人运动学
• 本章内容
1. 2. 3. 4. 5. 连杆参数描述及坐标系建立 机器人运动学正解 机器人运动学逆解 微分运动与雅可比矩阵 轨迹规划 连杆参数描述的D-H法 运动学正解 轨迹规划
•
重点
– – –
•
学习方法
– – 掌握原理及方法 了解概念的物理意义
所量得的距离。
12
qi : 从 xi-1 轴到 xi 轴绕 zi 轴按右手法则
所转过的角度。
3.
确定各连杆参数
『总结 』
• ai:沿xi轴平移 • ai:绕xi轴旋转 • di:沿zi 轴平移
• qi:绕zi轴旋转
13
例题:如下图所示三自由度球坐标机器人,试建立 机器人各杆坐标系,并列出D-H参数和关节变量表。
• D-H参数 除关节变量之外的连杆参数是固定值, 由机器人物理实体确定。
q i qi di
对转动关节 对移动关节
20
例1 如图所示的三杆平面机器人,设已知手臂长l1,l2 和l3,关节变量q 1,q 2和q3,试求末端操作器的位姿 矩阵。 解:
q3
l3 l2 q2
1、建立机器人各杆的坐标系 (后置坐标系) 2、确定各连杆D-H参数和关 节变量
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解:由题意可得到
(ti ) c0 30
(t ) c 0 i 1 (t ) c 2c (5) 3c (52 ) 0 f 1 2 3
o 2 3 o
(t f ) c0 c1 (5) c2 (5 ) c3 (5 ) 75
c0 30 c1 0 c 2 5 .4 c3 0.72
1 2 3 4 5
(t ) 2c 6c t 12c t 2 20c t 3 2 3 4 5
中,得出: c1 0 c0 30 c4 0.58 c3 1.6 进而得到如下运动方程 :
c2 2.5 c5 0.0464
(t ) 30 2.5t 2 1.6t 3 0.58t 4 0.0464t 5 (t ) 5t 4.8t 2 2.32t 3 0.232t 4
(t ) c 2c t 3c t 2 4c t 3 5c t 4 1 2 3 4 5 (t ) 2c 6c t 12c t 2 20c t 3 2 3 4 5
根据这些方程,可以通过位置、速度和加速度 边界条件计算出五次多项式的系数。
i 30o f 75
二 直角坐标空间轨迹规划 1. 首先画出路径,接着将路径n等分(为了获得较好 的沿循精度,n越大越好) ,分别计算到达各点所需 的关节变量。 特点:关节角非均匀变化,末端沿已知路径行走。
2. 在1的基础上,考虑各关节的加速减速时间,为 防止在加速期间轨迹落后于设想的轨迹,在划分分 界点时,如果是直线轨迹,就按照方程划分。曲线 轨迹就相对复杂一些。
3. 多点的情况 ( 1 )从 A 向 B 先加速,再匀速,接近 B时再减速, 从 B 到 C 再重复。为避免这一过程中不必要的停 止动作,可将 B点两边的动作进行平滑过渡。机 器人先抵达 B点,然后沿着平滑过渡的路径重新 加速,最终抵达并停止在C点。
(2)考虑到由于采用了平滑过渡曲线,机器人经 过的可能不是原来的B点,可事先设定一个不同 的B’’点,使曲线正好经过B点。
解:
t C0 C1t C2t 2 C t 3
t C 2C t 3C t 2 1 2
3 3
(t ) 2C 6C t 2 3 其中 ti 0 tf 3 可以求得
i 75 f 105
i 0 f 0
(3) 在B点前后各加过渡点D,E,使得B点落在DE上。
三 轨迹规划的分类
1) 对于点位作业机器人,需要描述它的起始状态和 T 目标状态。如果用 T 表示工具坐标系的起始值, 表示目标值,就是表示这两个值的相对关系。 这种运动称为点到点运动(PTP) 2) 对于弧焊、研磨、抛光等曲面作业,不仅要规定 起始点和终止点,还要规定中间整个运动过程。对 于一段连续运动过程,理论上无法精确实现,实际 上是选取一定数量(满足轨迹插补精度)的点作为中 间点,从而近似实现沿给定的路径运动。 这种运动称为连续路径运动或轮廓运动(CP) 3) 障碍约束轨迹规划
我们可以进一步画出关节的位置,速度和加速度曲线
可以看出,本例中需要的初始加速度为10.8度/秒2 运动末端的角加速度为-10.8度/秒2。 例题:
在例5.1的基础上继续运动,要求在其后的3秒内关节 105 角到达 。画出该运动的位置,速度和加速度曲线。
思路点拨:可将第一运动段末端的关节位置和速度 作为下一运动段的初始条件。
t C 2C t 3C t 2 0 f 1 2 f f
3
从上例可以看出,若我们已知开始和终止时刻 的角度以及角速度,那么就可以求得 ci ,进而求 得关节的运动方程。
尽管每一个关节都是分别计算的,但是在实际 控制中,所有关节自始至终都是同步运动; 如果机器人初始和末端速度不为零,可以通过 给定数据得到未知数值;
t c 2c t 3c t 2 1 2
3
对 t c0 c1t c2t 2 c 3 t 3求一阶导数得到:
将初始和末端条件代入 得到: ti C0 i t C 0 i 1
3
t f C0 C1t f C2t f 2 C t f 3 f
0
f
§5.4 关节空间的轨迹规划
一、 三次多项式的轨迹规划 我们假设机器人某一关节的运动方程是三次的
t c0 c1t c2t 2 c t 3
3
这里初始和末端条件是 :
(ti ) i (t f ) f
(t ) 0 i (t ) 0 f
如果要求机器末端人依次通过两个以上的点, 则每一段求解出的边界速度和位置均可作为下一段 的初始条件,其余相同;
位置、速度连续,但是加速度不连续。
例5.1:已知一个关节在5秒之内从初始角30度运动 到终端角75度,使用三次多项式计算在第1,2,3, 4秒时关节的角度。(我们假设在开始和终止的瞬 间关节的速度是0)
5.2 关节空间描述与直角空间描述
1 关节空间描述 如果给定机器人运动的起点和终点,就可以利用逆 运动学方程计算出每个关节的矢量角度值;然后机 器人控制器驱动关节电机运动使机器人到达相应的 位置。这种以关节角度的函数来描述机器人轨迹的 方法称为关节空间法。 特点:在机器人运动的过程中,中间状态是不可知 的,但计算量较小,不会出现奇异点 。
进而由上式可以解得过渡时间:
i f t f tb
显然,t b 不能大于总时间 t f 的一半,否则在整个过程中 将没有直线运动段而只有抛物线加速和抛物线减速段。 2( )/t 由上式可以计算出对应的最大速度 。应该 ta 说明,如果运动段的初始时间不是0而是 ,则可采用 平移时间轴的办法使初始时间为0。终点的抛物线段是 对称的,只是其加速度为负。因此可表示为:
1 2 假设ti和 tf时刻对应的起点和终点 (t ) c0 c1t 2 c2t 位置为 i 和 f ,抛物线与直线 (t ) c1 c2t 部分的过渡段在时间tb和tf-tb处是 (t ) c 对称的,因此可得: 2
显然,这个抛物线运动段的加速度是一常数,并在公共点A 和B上产生连续的速度。将边界条件代入抛物线段的方程, 得到:
从而给出抛物线段的方程为:
显然,对于直线段,速度将保持为常值,它可以根据 驱动器的物理性能来加以选择。将零出速度、线性段 1 (t ) c t ( t ) c t 和 常值速度 以及零末端速度代入 中, 2 可以得到A、B点以及终点的关节位置和速度如下:
2 i 2
2
1 2 c t A 2 b
由此得到位置,速度和加速度的多项式方程如下:
t 30 5.4t 0.72t
2
3
(1) 34.68 (2) 45.84 (3) 59.16 (4) 70.32
t 10.8t 2.16t 2 t 10.8 4.32t
0度 / 秒 i 0度 / 秒 f
5度 / 秒2 i 5度 / 秒2 f
将初始和末端条件代入 (t ) c0 c1t c2t 2 c3t 3 c4t 4 c5t 5 (t ) c 2c t 3c t 2 4c t 3 5c t 4
(t 0) i c0 c0 i (t 0) 0 c1 c1 0 c (t ) c 2 2 1 2 (t ) i 2 c2t (t ) c t 2 (t ) c 2
2 直角坐标空间描述 将轨迹分成若干段,使机器人的运动经过这些中间 点,在每一点都求解机器人的关节变量,直到到达 终点,如下图所示:
直角空间描述
特点:路径可控且可预知,直观、容易看到机器人 末端轨迹;但计算量大,容易出现奇异点,如下图 所示:
轨迹穿过 机器人自 身
关节值突变
§5.3 轨迹规划的基本原理
(t ) 5 9.6t 6.96t 2 0.928t 3
关节位置、速度和加速度图形
三、抛物线过渡的线性运动轨迹
如果机器人关节以恒定速度运动,那么轨迹方程就相当于 一次多项式,其速度是常数,加速度为0,这说明在起点和终 点,加速度为无穷大,只有这样才可以瞬间达到匀速状ห้องสมุดไป่ตู้。但 很显然这是不可能的,因此在起点和终点处,可以用抛物线来 进行过渡。如图所示
根据此式可计算出达到目标所需 要的时间
二、 五次多项式轨迹规划 同例5.1,若采用五次多项式,若再已知初始 加速度和末端减速度均为5 度/秒2 ,其他条件不变, 试画出三条相应曲线。(边界条件变为6个)
(t ) c0 c1t c2t 2 c3t 3 c4t 4 c5t 5
例题:若已知某关节以速度 1 =10度/秒在5秒内从 初始角i 30运动到目的角 f 70 。求解所需的过渡 时间并绘制位置、速度和加速度曲线。
解:代入相应公式可得到
i f t f tb 1s 由 i到 A ,由 A到 B ,由 B到 f 的方程如下所示 30 5t 2 10t 10
§第5章 轨迹规划(4学时)
学习目的: 1 理解轨迹规划原理 2 学会用轨迹规划处理实际问题 学习内容: 1 轨迹规划原理 2 关节空间的轨迹规划 3 直角坐标空间的轨迹规划 4 连续轨迹纪录
§5.1 路径与轨迹
定义: 如果规定一个机器人从A点经过B点运动到C点而不 强调时间的概念,那么这一过程中的位形序列就构 成了一条路径。如果我们强调到达其中任意一点的 时间,那么这就是一条轨迹。我们可以看出轨迹和 路径的区别就在于轨迹依赖速度和加速度。
A i c2 t b 2 B A t f tb tb A t f 2tb