(word完整版)一次函数提高习题(有难度)

一次函数题型总结
函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是( ) A.y x ,是变量，x y 2±= B.人的身高与年龄
C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、已知函数1
2+=x x
y ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( )
A.1
B.－1
C.3
D.2
1
3、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

正比例函数
1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2
2、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数
3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数
一次函数的定义
1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2
－2 ⑤ y=13x +1
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。

3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数
一次函数与坐标系
1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．
2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ．
3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限．
4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 4
1
-
D. 41
5.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是
( ).
6、（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）A A ．1a > B ．1a < C ．0a > D ．0a < 7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）
待定系数法求一次函数解析式
1. （2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.
图1
O
x y
O x y O x y O x y
O
x
y
2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求：
(1)直线AC 的函数解析式； (2)设点(a ，－2)在这个函数图象上，求a 的值；
3、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
4、（2007福建晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

⑴试用文字说明：交点P 所表示的实际意义。

⑵试求出A 、B 两地之间的距离。

函数图像的平移
1.把直线13
2
+=
x y 向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为 ． 2、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。

A 、y ＝2x ＋2
B 、y ＝2x －2
C 、y ＝2(x －2)
D 、y ＝2(x ＋2) 3、（2010湖北黄石）将函数y ＝－6x 的图象1l 向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为 .
4、（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后。

所得直线的解析式为 ．
函数的增加性
1、已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)在同一条直线y=kx+b 上，且k ＜0．若x 1＞x 2，则y 1与y 2的关系是( )
A.y 1＞y 2
B.y 1=y 2
C.y 1＜y 2
D.y 1与y 2的大小不确定
2、（2010 福建晋江）已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．： .
3、（2010河南）写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： .
4、（2010年福建省泉州） 在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而 （填“增
大”或“减小”），当 50≤≤x 时，y 的最小值为
.
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数y=-5x+2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。

2.已知直线y =x +6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___ 。

3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=23
3
+-
x 的图象分别与x 轴、y 轴相交于A 、B.若以AB 为一边的等腰△ABC 的底角为30。

点C 在x 轴上，求点C 的坐标. 4、（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .
⑴ 求A ，B 两点的坐标；
⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ，求ΔABP 的面积.
123456y x O A B
C (2,4)2
345
1O
y (千米) x (小时)
y 1
y 2
1 2 3 2.5 4 7.5
P
5．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y ＝4
3
-
x ＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y ＝4
3
-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16,
求此三角形面积.
函数图像中的计算问题
1 、（2010天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S (km)随时间t (分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203
m 时，其中的203
m 仍按2元／3
m 收费，超过部分按2.6元／3
m 计费．设每户家庭用用水量为3
m x 时，应交水费y 元．
（1）分别求出020x ≤≤和20x >时y 与x 的函数表达式； 月份
四月份 五月份 六月份
交费金额 30元
34元
42.6元
3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭
开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．
（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
应用题中的分段函数
1 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油
罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y （吨）与进出油时间x （分）的函数式及相应的x 取值范围． 2、（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价
13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A 、B 两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15
A 型收割机
B 型收割机
进价（万元/台） 5.3 3.6 售价（万元/台）
6
4
设公司计划购进A 型收割机x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元．
（1）试写出y 与x 的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？
C B A
路程/千米时间/时
1.516
0.5 2.52
140
20A
y
O B x
第21题图
3、（2010陕西西安）某蒜薹（t ái ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨） 3 000 4 500 5 500 成本（元/吨）
700
1 000
1 200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且零售量是批发量的.3
1
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。

4、我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A ，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元．
（1）请填写下表，并求出y C
D
总计
A x 吨 200吨
B 300吨 总计
240吨
260吨
500吨
（2）试讨论A ，B 两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
一次函数与二元一次方程的关系
1、（2007四川乐山）已知一次函数y kx b =+的图象如图（6）所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ）
Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<< Ｃ．2y <- Ｄ．4y <- 2、（2007浙江金华）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
3、方程组⎩
⎨⎧+==-321
4x y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1
与y=2x+3的图象交点为 。

4、如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A （0，2），且与直线y 2＝mx 交于
点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是 ．
5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a 的值是（ ） A 、6或-6 B 、6 C 、-6 D 、6和3
6、（2010 湖北咸宁）如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），
则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．
函数图像平行
1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ） A ．通过点（-1，0）的是①③ B ．交点在y 轴上的是②④
C ．相互平行的是①③
D ．关于x 轴对称的是②④ 2、已知：一次函数y ＝(1－2m)x+m －2，问是否存在实数m ，使
（1）经过原点 （2）y 随x 的 增大而减小 （3）该函数图象经过第一、三、四象限 （4）与x 轴交于正半轴 （5）平行于直线y ＝-3x －2 （6）经过点（-4，2） 3、已知点A （－1，－2）和点B （4，2），若点C 的坐标为（1，m ）， 问：当m 为多少时，AC+BC 有最小值？
x
y
O
3 2y x a =+
1y kx b =+
第2题
图1
2
－4 x
y
收 地
运
地 y x
O P
2
a （第13题） 1
l
l
一次函数提高练习
1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .
2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .
3、在同一直角坐标系内，直线
3y x =+与直线23y x =-+都经过点 .
4、当m 满足 时，一次函数225y x m =-+-的图象与y 轴交于负半轴.
5、函数3
12
y x =-，如果0y <，那么x 的取值范围是 . 6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加
ym ，则y 与x 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且y 是x 的
函数.
7、如图1是函数1
52
y x =-
+的一部分图像，
（1）自变量x 的取值范围是 ；（2）当x 取 时，y 的最小值为 ；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大
而 .
8、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．
9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32
x
y =-
+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .
10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则
k = ，b 的取值范围是 .
11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是 ，当b = 时，1y kx b =+-是正比例函数.
12、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.
13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .
14、要使y=(m-2)x n-1
+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .
选择题
1、图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)
m n ≠<的图象的是（ ）
2、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）
3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么
1
2
k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1
.4
D -
4、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ）
.,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-=
5、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）
A. 0,0k b >> .0,0B k b ><
.0,0C k b <> .0,0D k b <<
6、如果0ab >，
0a c <，则直线a c
y x b b
=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ）
A ．7m >
B ．1m >
C ．17m ≤≤
D ．都不对
8、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
图6
9、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，
c ，则ABC ∆的面积为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
11、已知(0,0)b c a c a b
k b a b c a b c
+++===>++=，那么y kx b =+的图象一定不经
过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
12、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）
解答题
1、已知一次函数
(63)(4),y m x n =++-
求：（1）m 为何值时，
y 随x 的增大而减小；
（2）,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？
（3）
,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点？
（4）当1,2m n =
-=-时，设此一次函数与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，试求AOB
V 面积。

2、（05年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示。

（1）写出
y 与x 的函数关系式；
（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？
y x
15
20
27 39.5
3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数
x 和他收入的钱数y （万
元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？
（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠
萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？
4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x （min ）与通话费y （元）的关系如图所示：
(1)分别求出通话费1y （便民卡）、2y （如意卡）与通话时间x 之间的函数关系式； (2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？
5、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空11km 处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm 的气温为y ℃．
（1）当0≤x ≤11时，求y 与x 之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y 的值。

（3）求在离地面13 km 的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？
6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10•本以上，•从第11•本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y （元）关于购买本数x （本）（x>10）的关系式。

（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？
8 2 1.92 ()y 万元
吨
7、如图8，在直标系内，一次函数(0,0)y kx b kb b =+><的图象分别与x 轴、y 轴和直线4x =相交于A 、B 、C 三点，直线4x =与x 轴交于点D ，四边形OBCD （O 是坐标原点）的面积是10，若点A 的横坐标是1
2
-，求这个一次函数解析式.
8、一次函数y kx b =+，当k b =时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？
9、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q （吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式. （2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.
10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.
（1）设用电x 度时，应交电费y 元，当x ≤100和x ＞100时，分别写出y 关于x 的函数关系式.
（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份 一月份 二月份 三月份 合计 交费金额
76元
63元
45元6角
184元6角
11、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x —0.4）（元）成反比例，又当x =0.65时，y =0.8.
（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×（实际电价－成本价）]
12、汽车从A 站经B 站后匀速开往C 站，已知离开B 站9分时，汽车离A 站10千米，又行驶一刻钟，离A 站20千米.（1）写出汽车与B 站距离y 与B 站开出时间t 的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A 站多少千米？
13、甲乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A 地需70吨水泥，B 地需110吨水泥，两库到A ，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
路程/千米
运费（元/吨、千米） 甲库
乙库 甲库 乙库 A 地
20
15
12
12
B 地 25 20 10 8
（1x y x 的图象（草图）.
（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？。