[精品]2016-2017年安徽省安庆市石化一中高一(上)数学期中试卷与答案

2016-2017学年安徽省安庆市石化一中高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8}B．{2}C．{7，8}D．{1，2，3，4，5，6}2．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）A．y=﹣2 B．y=C． D．3．（5分）满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．（5分）若集合P={x|1≤log2x＜2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1，2}B．{1}C．{2，3}D．{1，2，3}5．（5分）函数f（x）=2x+log a（x+1）+3恒过定点为（）A．（0，3） B．（0，4） C．D．（﹣1，4）6．（5分）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．7．（5分）已知实数a=ln（lnπ），b=lnπ，c=2lnπ，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b8．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．9．（5分）设函数，求f（﹣7）+f（log312）=（）A．8 B．15 C．7 D．1610．（5分）函数f（x）=log a（2﹣ax）在[0，3]上为增函数，则a的取值范围是（）A．（，1）B．（0，1） C．（0，）D．[3，+∞）11．（5分）已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．112．（5分）设定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）二、填空题13．（5分）已知函数f（x）=alnx+blog2x+1，f（2016）=3，则f（）=．14．（5分）已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围．15．（5分）如果函数f（x）=是奇函数，则a=．16．（5分）设A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知M={y|y=﹣x2+2x，0＜x＜2}，N={y|y=2x﹣1，x＞0}，则M⊗N=．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．18．（12分）计算：（1）﹣3π0（2）．19．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（Ⅰ）求a的值及f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的值域．20．（12分）已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x＞0时，．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数是奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明．22．（12分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）当a=3时，方程f（x）=m的解的个数；（2）对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方，求a的取值范围；（3）f（x）在（﹣4，2）上单调递增，求a的范围．2016-2017学年安徽省安庆市石化一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8}B．{2}C．{7，8}D．{1，2，3，4，5，6}【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是C U（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴C U（A∪B）={7，8}．故选：C．2．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）A．y=﹣2 B．y=C． D．【解答】解：对于A，y==1﹣，y=﹣2，它们的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，y=•=（x≥1），y=（x≥1，或x≤﹣1），它们的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，y=x（x∈R），y==x（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于D，y=|x|（x∈R），y=（x≥0），它们的定义域不同，∴不是同一函数．故选：C．3．（5分）满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：根据题意，满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，共6个；故选：A．4．（5分）若集合P={x|1≤log2x＜2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1，2}B．{1}C．{2，3}D．{1，2，3}【解答】解：P={x|1≤log2x＜2}=[2，4），Q={1，2，3}，则P∩Q={2，3}，故选：C．5．（5分）函数f（x）=2x+log a（x+1）+3恒过定点为（）A．（0，3） B．（0，4） C．D．（﹣1，4）【解答】解：∵函数f（x）=2x+log a（x+1）+3，令x+1=1，解得x=0；此时y=f（0）=4，∴函数f（x）恒过定点的坐标为（0，4）．故选：B．6．（5分）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．7．（5分）已知实数a=ln（lnπ），b=lnπ，c=2lnπ，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：∵2=lne2＞lnπ＞1，ln1=0，a=ln（lnπ），0＜a=ln（lnπ）＜1b=lnπ＞1c=2lnπ＞2l=2所以得a＜b＜c．故选：A．8．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：A．9．（5分）设函数，求f（﹣7）+f（log312）=（）A．8 B．15 C．7 D．16【解答】解：由已知得到f（﹣7）+f（log312）=1+log3（2+7）+3=1+log39+3=1+2+4=7；故选：C．10．（5分）函数f（x）=log a（2﹣ax）在[0，3]上为增函数，则a的取值范围是（）A．（，1）B．（0，1） C．（0，）D．[3，+∞）【解答】解：由函数在f（x）=log a（2﹣ax）在[0，3]上是x的增函数，0＜a＜1，且2﹣3a＞0，∴＞a＞0，故选：C．11．（5分）已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：因为，所以．∵，∴．故选：B．12．（5分）设定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）【解答】解：∵题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=﹣1﹣a，且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，∴k2+ak﹣1﹣a=0，a=﹣1﹣k，∵k＞0且k≠1，∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）故选：D．二、填空题13．（5分）已知函数f（x）=alnx+blog2x+1，f（2016）=3，则f（）=﹣1．【解答】解：∵f（2016）=aln2016+blog22016+1=3，∴aln2016+blog22016=2，∴f（）=aln+blog2+1=﹣（aln2016+blog22016）+1=﹣2+1=﹣1，故答案为：﹣1．14．（5分）已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围（﹣∞，﹣3] ．【解答】解：f（x）=x2+4mx+n=（x+2m）2+n﹣4m2．∴f（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣2m，∴f（x）在（﹣∞，﹣2m]上单调递减，在[2m，+∞）上单调递增，∵f（x）在区间[2，6]上是减函数，∴6≤﹣2m，解的m≤﹣3．故答案为（﹣∞，﹣3]．15．（5分）如果函数f（x）=是奇函数，则a=2．【解答】解：函数f（x）=是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即有+=0，则=0，化简得到，=0，即=1，故a=2．故答案为：216．（5分）设A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知M={y|y=﹣x2+2x，0＜x＜2}，N={y|y=2x﹣1，x＞0}，则M⊗N=（1，+∞）．【解答】解：A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知：M={y|y=﹣x2+2x，0＜x＜2}={y|0＜y＜1}N={y|y=2x﹣1，x＞0}={y|y}则M∪N=（0，+∞），M∩N=（，1）所以得：M⊗N=（1，+∞）故答案为：（1，+∞）．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣1时，B={x|2m＜x＜1﹣m}={x|﹣2＜x＜2}，且A={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}；（2）∵A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．由A⊆B知：；解得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（3）由A∩B=∅得：①若2m≥1﹣m，即时，B=∅，符合题意，②若2m＜1﹣m，即时，需，或；解得，或∅，即；综上知：m≥0；即实数m的取值范围是[0，+∞）．18．（12分）计算：（1）﹣3π0（2）．【解答】解：（1）原式=++10﹣1×（﹣2）﹣3=++102﹣3=．（2）原式=﹣=lg10﹣=1﹣=．19．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（Ⅰ）求a的值及f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（1）由f（1）=2可得：log a（1+1）+log a（3﹣1）=2，解方程可得：a=2，函数的解析式为：f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x），由对数的真数为正数，即，可求得函数的定义域为：（﹣1，3）；（2）由及复合函数的单调性可知，且：，综上可得函数的值域为：[log23，2]．20．（12分）已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x＞0时，．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）定义域为R的单调递减的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣2x，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣﹣2﹣x，∵f（x）是奇函数，∴﹣f（x）=﹣﹣2﹣x，即f（x）=+，∴f（x）的解析式为：f（x）=．（2）不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）由f（x）是定义域为R的单调递减的奇函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t＞k，可得3（t﹣）2﹣＞k对任意的t∈R．∴k＜﹣．故得实数k的取值范围是（﹣∞，﹣）．21．（12分）已知函数是奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，整理得q+3x=﹣q+3x，∴q=0，又∵，∴f（2）==﹣，解得p=2，∴所求解析式为f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上递增．由（1）可得f（x）==﹣（x+），设0＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）=[（x2+）﹣（x1+）]=（x1﹣x2）（），因此，当0＜x1＜x2＜1，可得设x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，即1﹣x1x2＞0，从而得到f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，1）上的递增．22．（12分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）当a=3时，方程f（x）=m的解的个数；（2）对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方，求a的取值范围；（3）f（x）在（﹣4，2）上单调递增，求a的范围．【解答】解：（1）当a=3时，，当m=6或时，方程有两个解；当m＜6或时，方程一个解；当时，方程有三个解．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由题意知f（x）＜g（x）恒成立，即x|x﹣a|＜1在x∈[1，2]上恒成立，即在x∈[1，2]上恒成立，即在x∈[1，2]上恒成立，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）①且，即﹣2≤a≤2时，f（x）在R单调递增，满足题意；②且，即a＜﹣2时，f（x）在（﹣∞，a）和（，+∞）单调递增，∵f（x）在（﹣4，2）上单调递增，∴a≥2或﹣4，∴a≤﹣6；③且，即a＜﹣2且a＞2时，不存在满足条件的a值；④且，即a＞2时，f（x）在（﹣∞，）和（a，+∞）上单调递增，∵f（x）在（﹣4，2）上单调递增，∴或a≤﹣4，∴a＞2综上：a≤﹣6或a≥﹣2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）。