14-可逆过程与可逆功解析
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度必然降低,反之,则体系温度升高。因此绝热压缩, 使系统温度升高,而绝热膨胀,可获得低温。
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例题:
• 1、某理想气体2.0mol从初始状态298K,200KPa,恒 温可逆膨胀到0.100m3,求过程的功。
解:
nRT 2.0 8.314 298 3 V1 0 . 0248 m 3 P 200 10 1
V2 0.0248 Wr nRT ln 2.0 8.314 298ln V1 0.10 6.9110 J
3
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例题:
• 2、1.00mol某单原子理想气体在298K,1.00×103 KPa下可逆绝热膨胀到最终状态压力为100KPa,求算 终态体积、终态温度及所做的功。 1 1 1.67 1 解: T2 ( P2 ) 0.401 T1 P1 1.67
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功与过程
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功与过程
2.多次等外压压缩 第一步:用 p" 的压力将体系从 V2 压缩到V " ; 第二步:用 p' 的压力将体系从V " 压缩到V ' ; 第三步:用 p1 的压力将体系从 V ' 压缩到 V1 。
W p (V V2 )
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可逆过程
体系经过某一过程从状态(1)变到状态(2) 之后,如果能使体系和环境都恢复到原来的状态 而未留下任何永久性的变化,则该过程称为热力 学可逆过程。否则为不可逆过程。
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可逆过程
可逆过程的特点: (1)状态变化时推动力与阻力相差无限小,体系 与环境始终无限接近于平衡态; (2)过程中的任何一个中间态都可以从正、逆两个 方向到达;
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功与过程
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功与过程
压缩过程
将体积从 V2 压缩到 V1 ,有如下三种途径: 1.一次等外压压缩
在外压为 p1下,一次从 V2 压 缩到 V1 ,环境对体系所作的功 (即体系得到的功)为:
We',1 p1 (V1 V2 )
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功与过程
4.外压比内压小一个无穷小的值 外压相当于一杯水不断蒸发,这样的膨胀过程是 无限缓慢的,每一步都接近于平衡态。所作的功为:
We,4 pedV
pi dV
V1
V2
V2
V1
V1 nRT dV nRT ln V2 V
这种过程近似地可看作可逆过程,所作的功最大。
' e,1 " "
来自百度文库
p (V V )
' ' "
p1 (V1 V )
'
整个过程所作的功为三步加和。
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功与过程
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功与过程
3.可逆压缩 如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚,使压力缓 慢增加,恢复到原状,所作的功为:
W pi dV
2、理想气体绝热可逆过程
W U nCV ,m (T2 T1 )
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绝热过程
绝热过程的功
在绝热过程中,体系与环境间无热的交换,但可 以有功的交换。根据热力学第一定律:
dU Q W
=W
(因为Q 0)
这时,若系统对外作功,热力学能下降,体系温
P2 0.401 100 0.401 T2 T1 ( ) 298 ( ) 118K P 1.00 1 nRT2 1.00 8.314118 3 3 V2 9 . 58 10 m 3 P2 10010
pV K1
TV 1 K2
p1 T K3
式中, K1, K2 , K 3 均为常数, C p / CV 。
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可逆体积功的计算
三、可逆体积功的计算 1、理想气体恒温可逆过程
V2 P W nRT ln nRT ln 1 V1 P2
' e,3 V2
V1
V2 nRT ln V1
则体系和环境都能恢 复到原状。
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功与过程
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功与过程
功与过程 小结:
从以上的膨胀与压缩过程看出,功与变化的途 径有关。虽然始终态相同,但途径不同,所作的功 也大不相同。显然,可逆膨胀,体系对环境作最大 功;可逆压缩,环境对体系作最小功。
We,3 p '(V 'V1 ) p "(V " V ') p2 (V2 V ")
所作的功等于3次作功的加和。
可见,外压差距越小,膨胀 次数越多,做的功也越多。
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功与过程
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可逆过程和可逆体积功的计算
一、可逆过程 设在定温下,一定量理想气体在活塞筒中 克服外压 pe ,经4种不同途径,体积从V1膨胀到 V2所作的功。 1.自由膨胀
δ We,1 pe dV 0
因为 pe 0
2.等外压膨胀(pe保持不变)
We,2 pe (V2 V1 )
体系所作的功如阴影面积所示。
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功与过程
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功与过程
3.多次等外压膨胀 (1)克服外压为 p ' ,体积从 V1 膨胀到 V ' ; (2)克服外压为 p ",体积从V ' 膨胀到 V " ; (3)克服外压为 p2 ,体积从V " 膨胀到 V2 。
(3)体系变化一个循环后,体系和环境均恢复原态, 变化过程中无任何耗散效应; (4)等温可逆过程中,体系对环境作最大功,环境 对体系作最小功。
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绝热过程
二、理想气体绝热可逆过程方程式
理想气体在绝热可逆过程中, p,V , T 三者遵循的 关系式称为绝热过程方程式,可表示为:
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例题:
• 1、某理想气体2.0mol从初始状态298K,200KPa,恒 温可逆膨胀到0.100m3,求过程的功。
解:
nRT 2.0 8.314 298 3 V1 0 . 0248 m 3 P 200 10 1
V2 0.0248 Wr nRT ln 2.0 8.314 298ln V1 0.10 6.9110 J
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• 2、1.00mol某单原子理想气体在298K,1.00×103 KPa下可逆绝热膨胀到最终状态压力为100KPa,求算 终态体积、终态温度及所做的功。 1 1 1.67 1 解: T2 ( P2 ) 0.401 T1 P1 1.67
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功与过程
2.多次等外压压缩 第一步:用 p" 的压力将体系从 V2 压缩到V " ; 第二步:用 p' 的压力将体系从V " 压缩到V ' ; 第三步:用 p1 的压力将体系从 V ' 压缩到 V1 。
W p (V V2 )
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可逆过程
体系经过某一过程从状态(1)变到状态(2) 之后,如果能使体系和环境都恢复到原来的状态 而未留下任何永久性的变化,则该过程称为热力 学可逆过程。否则为不可逆过程。
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可逆过程
可逆过程的特点: (1)状态变化时推动力与阻力相差无限小,体系 与环境始终无限接近于平衡态; (2)过程中的任何一个中间态都可以从正、逆两个 方向到达;
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压缩过程
将体积从 V2 压缩到 V1 ,有如下三种途径: 1.一次等外压压缩
在外压为 p1下,一次从 V2 压 缩到 V1 ,环境对体系所作的功 (即体系得到的功)为:
We',1 p1 (V1 V2 )
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功与过程
4.外压比内压小一个无穷小的值 外压相当于一杯水不断蒸发,这样的膨胀过程是 无限缓慢的,每一步都接近于平衡态。所作的功为:
We,4 pedV
pi dV
V1
V2
V2
V1
V1 nRT dV nRT ln V2 V
这种过程近似地可看作可逆过程,所作的功最大。
' e,1 " "
来自百度文库
p (V V )
' ' "
p1 (V1 V )
'
整个过程所作的功为三步加和。
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功与过程
3.可逆压缩 如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚,使压力缓 慢增加,恢复到原状,所作的功为:
W pi dV
2、理想气体绝热可逆过程
W U nCV ,m (T2 T1 )
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绝热过程
绝热过程的功
在绝热过程中,体系与环境间无热的交换,但可 以有功的交换。根据热力学第一定律:
dU Q W
=W
(因为Q 0)
这时,若系统对外作功,热力学能下降,体系温
P2 0.401 100 0.401 T2 T1 ( ) 298 ( ) 118K P 1.00 1 nRT2 1.00 8.314118 3 3 V2 9 . 58 10 m 3 P2 10010
pV K1
TV 1 K2
p1 T K3
式中, K1, K2 , K 3 均为常数, C p / CV 。
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可逆体积功的计算
三、可逆体积功的计算 1、理想气体恒温可逆过程
V2 P W nRT ln nRT ln 1 V1 P2
' e,3 V2
V1
V2 nRT ln V1
则体系和环境都能恢 复到原状。
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功与过程
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功与过程
功与过程 小结:
从以上的膨胀与压缩过程看出,功与变化的途 径有关。虽然始终态相同,但途径不同,所作的功 也大不相同。显然,可逆膨胀,体系对环境作最大 功;可逆压缩,环境对体系作最小功。
We,3 p '(V 'V1 ) p "(V " V ') p2 (V2 V ")
所作的功等于3次作功的加和。
可见,外压差距越小,膨胀 次数越多,做的功也越多。
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可逆过程和可逆体积功的计算
一、可逆过程 设在定温下,一定量理想气体在活塞筒中 克服外压 pe ,经4种不同途径,体积从V1膨胀到 V2所作的功。 1.自由膨胀
δ We,1 pe dV 0
因为 pe 0
2.等外压膨胀(pe保持不变)
We,2 pe (V2 V1 )
体系所作的功如阴影面积所示。
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3.多次等外压膨胀 (1)克服外压为 p ' ,体积从 V1 膨胀到 V ' ; (2)克服外压为 p ",体积从V ' 膨胀到 V " ; (3)克服外压为 p2 ,体积从V " 膨胀到 V2 。
(3)体系变化一个循环后,体系和环境均恢复原态, 变化过程中无任何耗散效应; (4)等温可逆过程中,体系对环境作最大功,环境 对体系作最小功。
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绝热过程
二、理想气体绝热可逆过程方程式
理想气体在绝热可逆过程中, p,V , T 三者遵循的 关系式称为绝热过程方程式,可表示为: