14-可逆过程与可逆功解析
可逆过程与不可逆过程
T2 ∴ η = η′ = 1 − T1
卡诺定理的证明
(2)在温度为 T1 的高温热源和温度为 T2 的 (2)在温度为 低温热源之间工作的一切不可逆热机的效率 不可能大于可逆热机的效率。 不可能大于可逆热机的效率。
T2 η′′ ≤ 1 − T1
同上的方法， 同上的方法，用一不可逆热机 E′′代替 可逆热机 E′ 可证明: 可证明:
T2
卡诺定理的证明
用反证法， 用反证法，假设 得到
η′ > η
A A > ′ Q1 Q1
′ Q1 < Q1 ′ ∴ Q2 < Q2
′ ′ Q Q1 − Q2 = Q1 − Q2
两部热机一起工作，成为一部复合机， 两部热机一起工作，成为一部复合机，结果外界不对 复合机作功， 复合机作功，而复合机却将热量 Q′ − Q′ = Q − Q 1 2 1 2 从低温热源送到高温热源，违反热力学第二定律。 从低温热源送到高温热源，违反热力学第二定律。 不可能， 所以η′ > η 不可能，即 η′ ≤ η 不可能， 反之可证 η > η′ 不可能，即 η ≤ η′
η ≥ η′′
卡诺定理的证明
(2)在温度为 T1 的高温热源和温度为 T2 的 (2)在温度为 低温热源之间工作的一切不可逆热机的效率 不可能大于可逆热机的效率。 不可能大于可逆热机的效率。
T2 η′′ ≤ 1 − T1
同上的方法， 同上的方法，用一不可逆热机 E′′代替 可逆热机 E′ 可证明: 可证明:
可逆过程与不可逆过程
讨论： 讨论： a.自然界中一切自发过程都是不可逆过程。 自然界中一切自发过程都是不可逆过程。 自然界中一切自发过程都是不可逆过程 b.不平衡和耗散等因素的存在，是导致过程不可 不平衡和耗散等因素的存在， 不平衡和耗散等因素的存在 逆的原因，只有当过程中的每一步， 逆的原因，只有当过程中的每一步，系统都无 限接近平衡态，而且没有摩擦等耗散因素时， 限接近平衡态，而且没有摩擦等耗散因素时， 过程才是可逆的。 过程才是可逆的。 c.不可逆过程并不是不能在反方向进行的过程， 不可逆过程并不是不能在反方向进行的过程， 不可逆过程并不是不能在反方向进行的过程 而是当逆过程完成后，对外界的影响不能消除。 而是当逆过程完成后，对外界的影响不能消除。
第1章可逆过程
Q U W
0 18.24kJ 18.24kJ
，
11
解法二:
因为
PV 1 1 nRT 1
3 3
202.65 pa 10 10 m PV 1 1 243.745K 所以 T1 1 1 nR 1mol 8.314 J K mol 3 3 2026.5 p 10 10 m PV a 同理 T2 2 2 2437.45K 1 1 nR 1mol 8.314 J K mol
V2
1
V2
V1
QP H n C P,m dT nCP,m T2 T1
T2
U n CV ,m dT nCV ,m T2 T1
T2 T1
T1
9
例2-2 1mol的理想气体H2(g)由202.65kPa、10dm3等容升温， 压力增大到2026.5kPa,再等压压缩至体积为1dm3。 求整个过程的 Q、W、U和H
1
V2
QV U n CV ,m dT nCV ,m T2 T1
T2 T1
H n C P,m dT nCP,m T2 T1
T2 T1
3．等压过程
W pe dV pdV p V2 V1 nRT2 T1 V
一、热力学可逆过程的特点
1.可逆过程进行时，系统状态变化的动力与阻力相差无限小， 所以在恒温条件下，系统可逆膨胀时对环境所作的功最大， 系统可逆压缩时从环境得到的功最小。 2.可逆过程进行时，系统与环境始终无限接近于平衡态；或 者说，可逆过程是由一系列连续的、渐变的平衡态所构成。 因此，可逆即意味着平衡。 3.若变化循原过程的逆向进行，系统和环境可同时恢复到原 态。同时复原后，系统与环境之间没有热和功的交换。 4.可逆过程变化无限缓慢，完成任一有限量变化所需时间无 限长。
ch2.5可逆过程与可逆
Wr ,T
V2 p1 nRT ln nRT ln V1 p2
V2
2．实际气体的恒温可逆
Wr ,T pdV
V1
将实际气体状态方程f(p,T,V)=0化 为p=f(T,V)代入，恒温下作定积分
3．理想气体绝热可逆过程（Adiabatic reversible process） 绝热过程 Q 0 dU W nCV ,mdT pdV
§5．可逆过程与可逆功(Reversible process and reversible work) 在讨论气体的P、T、V行为时，我们首先从客观上不存在的 理想气体为出发点来进行研究。在研究体系从一态变为另一态的 过程时，也要讨论一种假想的理想化过程，那就是可逆过程。 可逆过程虽然实际上并不存在，但在热力学讨论中具有重要 意义。所以这一节我们着重讨论可逆过程及可逆功，并以气体的 可逆膨胀与压缩为例来进行讨论，最后得到可逆过程的特点与规 律。 一、气体的可逆膨胀与压缩过程(P76)
⑵ 整个过程由一连串的平衡状态所组成； ⑶ 可逆过程是功效最高的过程。
三
可逆体积功的计算 微小的体积功 Wr pdV V 较大过程 Wr 2 pdV
V1
注意：只有可逆过程中，功的计算才能将pamb用体系的压力 来代替。 关于气体的可逆膨胀、可逆压缩功，我们主要讨论三种情况： ⒈ 理想气体恒温可逆过程 V2 V2 nRT Wr ,T pdV dV V1 V1 V
Wr ,a pdV
V1
V1
p1V1 dV r V
r
p1V1
r
V2
V1
1 dV r V
Wr ,a
p1V r1 1 1 ( r 1 r 1 ) r 1 V2 V1
§4.1.3可逆与不可逆过程
活塞在汽缸中运动的不可逆过程:
• (I)变为(Ⅱ)的过程的逆过程是把所有砝码举高后放到 活塞上。只要汽缸没有摩擦，活塞就能回到初始位置。
• 但是外界给系统的是举高砝码做的功，系统给外界的 是热量。外界的能量也收支平衡(作的功等于吸的热)，
• 但是功和热量不等价，这已经对外界产生不可消除的 影响，
• 所以它是不可逆的。 • 若气缸活塞有摩擦， • 必然是不可逆的。
所有 砝码 一次 拿走
砝码 一个 个拿 走,一 次拿 走一
个
• 从上面所举例子可看出：从 (I)变为(Ⅲ)是可逆的，
因为(I)变为(Ⅲ)的过程为准静态过程。 • 且在该过程中没有摩擦这一从功自发转化为热的耗散
现象。由此可估计到存在这样一个规律：
只有无耗散的准静态过程才是可逆过程。
•两个条件只要有一条不 满足，就不可能是可逆 过程。这已由大量实验 事实所证实。
§4.1. 3 可逆与不可逆过程 可逆过程与不可逆过程的问题 实际上是时间之矢能否逆转的问题。
（1）生命系统中时间之矢不能逆转。 （2）无生命系统中时间之矢如何？
不和热相联系的力学问题时间之矢可以逆转，是可逆 的。 如：人走路的录像倒放好象是退了走路，可以被相信。 • 人从地面跳到屋面上的特技摄影也可以被信以为真。
热学现象录象的倒放:
但如果将一些明显是不可逆的现象(即时间之矢不 可逆转的现象)拍成电影，然后倒过来放映。就会背离 自然规律。
• 图表示由火焰烧壶中的冰水混合物，使冰逐步融化为 水，又使水全部烧干的过程。
将它拍成录像带。假如把录像倒过来放。
一些人一定会大惑不解。
因为热量传递具有单向性。反方 向的热量传递不可能。所以热量 传递是不可逆过程。
• 能够被相信,说明不和热相联系的力学问题对于时间 坐标是对称的,时间之矢能逆转.
理想气体绝热可逆过程体积功计算解析
理想气体绝热可逆过程体积功计算解析作者：贺晓凌来源：《新一代》2018年第18期摘要：物理化学课程中，理想气体绝热可逆过程体积功计算是学习的难点，结合热力学第二定律，对该知识点进行深入解析。
关键词：物理化学;理想气体;绝热可逆体积功物理化学课程在高等院校化学化工类专业是非常重要的基础课，某些知识点较难理解和掌握，在热力学部分理想气体绝热可逆过程体积功的计算，为一较难理解知识点，其间细节问题需要厘清，本文对该知识点进行深入解析。
一、基本思路可逆过程为系统与环境间在无限接近平衡时所进行的过程，该过程能使系统和环境都恢复到原来的状态而不留下任何永久性的变化。
对于可逆过程体积功的计算，应该从体积功的定义式出发。
由于可逆过程为系统与环境间在无限接近平衡时所进行的过程，也就是内外压力相差无穷小的过程，这样就可以认为内压和外压近似相等。
如果计算理想气体的绝热可逆过程体积功，可将理想气体状态方程与体积功定义式结合，得到式（1），然后对其进行积分运算即可。
？啄WR=-■dV ; （1）但式（1）中存在2个变量T和V，需要找到二者的关系才能进行积分运算。
二、推导过程由热力学第一定律可知，绝热可逆过程δWR=dU。
若系统为理想气体，则nCv，mdT=-（nRT/V）dV，所以■dT=-■dV若Cv，m为常数，进行积分得■=（■）（1-■）再结合理想气体状态方程，从而得到3个理想气体绝热可逆过程方程：其中γ=CP，m/CV，m，称为绝热指数。
从理想气体绝热可逆过程方程可获得p、V、T 之间的关系，从而能进行式（1）的积分运算，因此理想气体绝热可逆过程体积功的计算公式为：WR=-■ （5）三、深入解析关于式（5），必须满足理想气体绝热可逆过程的条件，如果不是可逆过程，不能用式（5）进行体积功的计算。
但应用式（5）计算理想气体绝热可逆过程体积功比较繁琐，更简便方法如下：根据热力学第一定律，因为是绝热过程，则W=△U=nCv，m（T2-T1） ; （Cv，m为常数） ;（6）式（6）不仅局限于计算理想气体绝热可逆过程体积功，对于理想气体绝热非可逆过程体积功的计算也适用，因为在推导过程中并没有可逆因素的限制，只要满足理想气体绝热即可。
14-6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程
D C
Q2 T2 V
o
高温热源 T1 Q1
卡诺致冷机 W
Q2 低温热源 T2
虽然卡诺致冷机能把热量从低温物体移至高温
物体，但需外界作功且使环境发生变化 .
14 – 6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程 二、热力学第二定律的两种表述是等价的
高 温 热 源 T1
Q
Q+Q2
Q2
A
B
W
W=Q
Q2
Q2
低 温 热 源 T2
第二类永动机是不可能制成.
14 – 6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
p A
T1 T2
T1 B
W
D
T2
C
o
V
QT
E
W
等温膨胀过程是从
单一热源吸热作功，而 不放出热量给其它物体, 但它非循环过程.
高温热源 T1 Q1 W
开尔文表述不成立，则克劳修斯表述也不成立.
14 – 6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程
注意
1 热力学第二定律是大量实验和经验的总结. 2 热力学第二定律开尔文说法与克劳修斯说 法具有等效性 . 3 热力学第二定律可有多种说法，每一种说 法都反映了自然界过程进行的方向性 .
14 – 6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程 三 可逆过程与不可逆过程 可逆过程 : 在系统状态变化过程中,如果逆过 程能重复正过程的每一状态, 而不引起其他变化, 这样的过程叫做可逆过程 .
14 – 6 热力学第二定律 可逆与不可逆过程
第二定律的提出 1 功热转换的条件第一定律无法说明. 2 热传导的方向性、气体自由膨胀的不可 逆性问题第一定律无法说明. 一 热力学第二定律的两种表述 1 开尔文表述：不可能制造出这样一种循环工作 的热机，它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给 其他物体，或者说不使外界发生任何变化 .
可逆过程
化学热力学基础
第1章
准静态过程
化学热力学基础
Ⅰ 热力学基本概念、热、功 §1.3 可逆过程、可逆过程的体积功 在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，
以致在任意选取的短时间dt 内，状态参量在整个系统的
各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极 接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。 准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。 无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作 为准静态过程。
可逆体积功
对微小过程
W体＝-P外dV
W V Pe d V V
V2
1
V2
1
nRT V
d V n R T ln
V2 V1
P 外= P e≈P 内
第1章
可逆过程特点
化学热力学基础
§1.3 可逆过程、可逆过程的体积功
A. 可逆过程是以无限小的变化进行的，整个过程进行
的无限慢，可理解为是一连串无限接近平衡的状 态所构成。
是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功为：
W e ,4 p e d V ( p i d p )d V
p
p1
p 1V1
V2
V1
pid V
nRT V
对理想气体
V1 V2
p 2V 2
p2
O
V2
d V n R T ln
V1
这种过程近似地可看作可逆 过程，系统所作的功最大。
B. 可逆过程中，物系对环境所做的功最大，而环境对
物系所做的功最小。即可逆膨胀过程W中最大， 可逆压缩过程W中最小。
第1章
可逆过程特点
1可逆与不可逆过程-§2功与热量解析
热力学第一定律
First law of thermodynamics
风力发电 为了环境不受污染，也为解决一次性能源大量消耗终将导致枯竭的危险，人 们在不断的寻求新能源。目前全球风力发电装机容量已超过13932 MW
第四章
热力学第一定律
First law of thermodynamics 第一章：平衡态、描述平衡态的状态方程、状态参量、
少（因为维持体温消耗的能量少），根据这一观察结果，加以实
践总结，推导出能量守恒定律，他的论文发表之后没有引起物理 学界的重视。 1843年，焦耳宣读第一次发表热功当量实验结果的论文。英 国物理学家焦耳(J.P.Joule)的实验工作发表之后，他用各种各样
的实验证明了热功等当，热和功是能量转交换和传递的两种方式，
图4.2中活塞将一定量的气体密封在导热性能很好、截面积为A 的气缸中。
(I)→(Ⅱ)的过程为非准静态过程。当全部砝码水平地移到右边 搁板上，由于活塞上方所施力突然减少一定数值，活塞将迅速
推向上，经过很多次振动后活塞稳定在某一高度。
从(I)出发，每次仅水平移走一个质量同为m 的小砝码，每次都 要等到缓慢上升的活塞稳定在新平衡位置以后，才移走下一个 小砝码。这样依次取走所有小砝码后，活塞到达的高度应与 (Ⅱ)一样。 (I) →(Ⅲ)的过程可看作准静态过程。
温度及物质微观模型。
第二、三章：气体分子动力学平衡态、非平衡态理论。
第四、五章：热力学系统状态发生变化时，所遵循的普
遍规律。 本章目的：将主要介绍热物理学的宏观描述——热力学 第一定律。
热力学第一定律产生的历史背景
17世纪末，惠更斯研制火药爆炸的燃气，推动活塞在缸筒中运动。
1783年，瓦特为了确定它的蒸汽机的性能，提出“马力”这个概念。
热力学知识：热力学中可逆过程和不可逆过程
热力学知识：热力学中可逆过程和不可逆过程热力学是研究热能转化和传递的科学，涉及到能量、功和热量等概念，其中可逆过程和不可逆过程是热力学中重要的两个概念。
在本文中，我们将通过介绍可逆过程和不可逆过程的定义、特点、应用和实例来深入探讨这两个概念。
一、可逆过程可逆过程是指在系统与外界之间进行的能量交换过程中，系统状态可以在任何时候被逆转回来的过程。
具有可逆性是指过程从始至终都在平衡状态下进行，系统对外界和自身的影响不发生永久性、不可逆的变化，也就是说，该过程能够在任意时刻短暂地停止而不影响系统的状态。
可逆过程是一种理想状态，能够充分利用能量，并在最少的热损失下完成能量的转化和传递。
可逆过程的特点如下：1.系统与外界之间完成的能量交换是无限缓慢的，即没有热流或温度梯度的存在。
2.在过程中，系统和外界的量变是绝对平衡的，所以系统处于不变的平衡状态。
3.在可逆过程中，能量转化的总量是不变的，即热能和功相等。
4.可逆过程一般需要调整系统的状态和参数，例如：调节压力、温度、湿度等，以使得系统保持平衡。
可逆过程在工程和科学领域中有广泛的应用。
例如，在汽车引擎中，汽油和空气的混合物燃烧会驱动汽车向前移动，而可逆过程是将这种能量转化过程从内燃机转移到其他设备中，以提高汽车的效率。
在制冷和空调系统中，空气被通过可逆过程的方式制冷，这样系统就可以逆转制冷过程，将热能从室内返还至室外。
可逆过程还被应用于有机化学反应和生产中。
二、不可逆过程不可逆过程是指系统通过与外界交换能量而发生的永久性、不可逆的变化过程，这是一种不完全的过程，它不符合可逆过程的各项条件和特点。
在不可逆过程中，系统无法实现将能量转化为其他形式的最大潜力，也就是说，在能量转化的过程中，总会存在一定程度的能量损耗。
不可逆过程是工程和科学中不可避免的现象，无论是机械运动还是化学反应，都会存在不可逆性。
不可逆过程的特点如下：1.过程中存在着熵的增加，即热能转化为其他形式的能量会破坏系统的有序性，使其更趋于随机性。
工程热力学第四版课后思考题答案
1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？ 不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。
2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。
对不对，为什么？不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。
3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系？平衡状态一定是稳定状态，稳定状态则不一定是平衡状态。
4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式p =p b +p g (p > p b ), p = p b -p v (p < p b )中，当地大气压是否必定是环境大气压？当地大气压p b 改变，压力表读数就会改变。
当地大气压p b 不一定是环境大气压。
5．温度计测温的基本原理是什么？ 6．经验温标的缺点是什么？为什么？不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。
7．促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。
有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。
8．分别以图1-20所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这些是什么系统。
参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开口系统（闭口系统——忽略蒸发时）、正在运行的电视机是闭口系统。
9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。
取正在使用的家用电热水器为控制体（但不包括电加热器），这是什么系统？把电加热器包括在研究对象内，这是什么系统？什么情况下能构成孤立系统？不包括电加热器为开口（不绝热）系统（a 图）。
包括电加热器则为开口绝热系统（b 图）。
将能量传递和质量传递（冷水源、热水汇、热源、电源等）全部包括在内，构成孤立系统。
可逆反应热化学方程式-定义说明解析
可逆反应热化学方程式-概述说明以及解释1.引言1.1 概述可逆反应热化学方程式是指在一定条件下可以发生正反应并达到平衡的化学反应。
在这种反应中，系统的热能相互转化，而系统的温度维持不变。
可逆反应的热化学方程式是描述这种反应过程的关键工具，它可以揭示反应过程中热能的变化和平衡状态的达成。
本文将深入探讨可逆反应热化学方程式的原理、影响因素以及实际应用和意义。
通过对可逆反应热深入了解，可以帮助我们更好地理解化学反应的热性质，为相关领域的研究和应用提供支持和指导。
1.2 文章结构文章结构部分：本文将从可逆反应热化学方程式的概念和意义出发，探讨可逆反应热的影响因素及其在实际应用中的作用。
首先介绍可逆反应热化学方程式的定义和基本特点，然后分析可逆反应热的影响因素，包括温度、压力等因素对可逆反应热的影响。
接着，重点阐述可逆反应热在工业生产、能源利用以及环境保护等方面的实际应用和意义。
最后，总结可逆反应热在化学领域中的重要性，并展望未来的研究方向，以期为相关领域的学者和工程师提供新的思路和方向。
1.3 目的本文旨在深入探讨可逆反应热化学方程式的相关知识，包括可逆反应热的概念、影响因素以及实际应用和意义。
通过对可逆反应热的深入了解，我们可以更好地理解化学反应热力学过程，并探讨其在现实生活和工业生产中的重要性和实际应用。
同时，通过本文的撰写，也可以对未来的研究方向提供一定的指导和展望，促进相关领域的学术研究和应用发展。
希望通过本文的阐述，读者能够对可逆反应热有一个全面、准确的了解，为相关领域的学习和实践提供理论参考和指导。
2.正文2.1 可逆反应热化学方程式可逆反应热化学方程式是描述化学反应在吸热或放热过程中所释放或吸收的热量变化的数学表达式。
在化学反应中，化学物质之间的相互作用会导致能量的转化，而可逆反应热化学方程式则是用来描述这种能量转化过程的一种重要工具。
可逆反应热化学方程式通常以以下形式表示：A + B C + D + Q，其中A和B表示反应物，C和D表示生成物，而Q表示反应过程中吸收或释放的热量。
可逆过程中膨胀功,技术功的计算公式
可逆过程中膨胀功,技术功的计算公式
摘要：
1.可逆过程中的膨胀功和技术功的定义
2.膨胀功和技术功的计算公式
3.应用举例
正文：
在热力学中，可逆过程是指系统在一定条件下可以正向和逆向进行的过程。
膨胀功和技术功是热力学中两种重要的功。
膨胀功是指在可逆过程中，系统由于体积膨胀而对外做的功。
膨胀功的计算公式为：W_exp = -p_ext * dV，其中W_exp 表示膨胀功，p_ext 表示系统外部的压力，dV 表示系统体积的变化。
技术功是指在可逆过程中，系统从高温热源吸收的热量减去向低温热源释放的热量。
技术功的计算公式为：W_tech = Q_H - Q_L，其中W_tech 表示技术功，Q_H 表示从高温热源吸收的热量，Q_L 表示向低温热源释放的热量。
举个例子，假设我们有一个理想气体在恒定压力下膨胀，那么这个过程中，膨胀功就可以通过公式W_exp = -p_ext * dV 来计算。
同时，如果这个气体在膨胀的过程中从高温热源吸收了热量，并向低温热源释放了热量，那么技术功就可以通过公式W_tech = Q_H - Q_L 来计算。
可逆过程与可逆过程体积功的计算
双原子pg,B
pB1=300kPa TB1=400K VB1=5.0m3
已知容器及隔板绝热良好，抽去隔板后A、B混合
达到平衡，试求：混合过程的 U、H
nA
p A ,1V A ,1 RTA ,1
601.4mol
nB
pB ,1VB ,1 RTB ,1
451.0mol
20
单原子pg,A
pA1=150kPa TA1=300K VA1=10m3
已知298.15K，下列热力学数据：
CH4(g)
f Hm /kJ·mol-1 -74.81
H2O(l) -285.83
CH4(g)
Cp,m /J·mol-1·K-1 35.31
H2O(g) 33.58
CO2(g) -393.51
CO2(g) 37.10
H2(g) 0
H2(g) 28.82
已知298.15K时，水的摩尔蒸发焓为44.01kJ·mol-1
24
对一定量的理想气体，下列过程能否进行？
①恒温下绝热自由膨胀 （ √ ） ②吸热而温度不变 （√ ） ③恒压下绝热膨胀 （× ）
④恒压下绝热压缩 （× ）
⑤恒温下绝热膨胀
（× ）
⑥恒温下对外做功，同时放热
（× ）
⑦体积不变且绝热，使温度上升
⑧吸热体积缩小 （ √ ）
25
（× ）
15
(1)dT=0,可逆
n=1mol pg, T1=350K p1 = 200 kPa
dT=0,可逆
n=1mol pg, T2= 350K p2 = 50 kPa
是理想气体 dT 0
Wr
nRTln
14-可逆过程与可逆功
3 W U nCV ,m (T2 T1 ) 1.00 8.314 (118 298 ) 2.24 KJ 2
' e,1 " "
p (V V )
' ' "
p1 (V1 V )
'
整个过程所作的功为三步加和。
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3.可逆压缩 如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚，使压力缓 慢增加，恢复到原状，所作的功为：
Hale Waihona Puke W pi dV上一内容
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2.多次等外压压缩 第一步：用 p" 的压力将体系从 V2 压缩到V " ； 第二步：用 p' 的压力将体系从V " 压缩到V ' ； 第三步：用 p1 的压力将体系从 V ' 压缩到 V1 。
W p (V V2 )
V2 0.0248 Wr nRT ln 2.0 8.314 298ln V1 0.10 6.9110 J
3
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例题：
• 2、1.00mol某单原子理想气体在298K,1.00×１０３ KPa下可逆绝热膨胀到最终状态压力为100KPa,求算 终态体积、终态温度及所做的功。 1 1 1.67 1 解： T2 ( P2 ) 0.401 T1 P1 1.67
可逆过程与可逆过程体积功
H2O(g),2mol T1 283.15K p1 85k Pa
H1
H2O(g),2mol T2 373.15K p2 101.325k Pa
H
H 2
25
H2O(l),2mol T1 283.15K p1 85k Pa
H1
n
C dT T2
T1 p,m(l )
H3
T1 T2
nC
p,m
(
g
)dT
H2O(l) T2 373.15K p2 101.325k Pa
H 2
nvapHm ( 100C )
H2O(g) T2 373.15K p2 101.325k Pa
H H1 H2 H3
n H2O (s) T1 =253.15K
H1
H3
n H2O ( l ) T2=273.15K
n m 55.56mol M
H2 n H2O ( s ) T2=273.15K
H1
T2nC
T1
p
,m(
l
)dT
83.687k J
H2 nsl H m (0C ) n(ls H m ) 333.327kJ
2. 相变分类
(1)可逆相变：在指定温度及该温度对应的平衡压力下所发 生的相变，叫可逆相变。 例：
H 2O(l ) 100C 101.325k Pa
H2O(g) 可逆相变条件：
100C
dp=0, dT=0 , p =f(T)
101.325k Pa
H 2O(l ) 25C 3.167k Pa
H 2O(g ) 25C
可逆过程与可逆功
可逆过程与可逆功1.可逆过程：可逆过程是指在热力学系统中，系统与环境之间的能量交换过程，不发生任何能量的损失。
在可逆过程中，系统经历的每个微小改变都处于平衡状态，并沿着最佳的路径进行。
这意味着可逆过程可以在任何时候逆转，并且系统和环境之间的差异可以完全恢复。
可逆过程具有以下特征：(1)系统与环境之间是孤立的，没有任何能量或物质的交换。
(2)系统经历的每个微小改变都是可逆的，没有发生任何能量损失。
(3)系统始终处于平衡状态，没有发生任何不可逆的过程。
一个经典的例子是理想气体的等温膨胀过程。
在这个过程中，气体的温度保持不变，且压力产生的功完全被系统吸收，没有能量的损失。
另一个例子是摩擦力为零的机械过程，如无摩擦的滑动。
2.可逆功：可逆功是指在可逆过程中系统对外界做的功。
可逆功是系统从环境获取能量的过程，可以将系统与环境之间的能量转换为有用的形式。
可逆功的大小取决于系统的初态和末态，并且可以通过以下公式计算：Wrev = -∫PdV其中，Wrev表示可逆功，P表示系统的压力，dV表示系统的体积变化。
可逆功具有以下特征：(1)在可逆过程中，系统对外界所做的功是最大的。
(2)可逆功是正的，因为系统在可逆过程中对外界做正功。
(3)可逆功可以完全转化为有用的能量形式。
然而，需要注意的是在实际过程中很难实现完全可逆的过程。
实际过程中通常会存在能量的损失，例如摩擦、散热等。
因此，实际过程中的功往往小于可逆功。
这说明可逆功是理论上的最大可能功。
总结：可逆过程是系统与环境之间没有任何能量损失的能量交换过程，每个微小改变都是可逆的，并且系统保持平衡。
可逆过程中系统对外界所做的功被称为可逆功，其大小取决于系统的初态和末态。
可逆功是可逆过程中系统从环境获取能量的过程，可以转化为有用的能量形式。
实际过程中的工作往往小于可逆功，因为实际过程中会发生能量损失。
第七节 可逆过程和不可逆过程 卡诺定理
3. 玻尔兹曼关系
用W 表示系统所包含的微观状态数，或理解为 宏观状态出现的概率，叫热力学概率或系统的状态 概率。 考虑到在不可逆过程中，有两个量是在同时增加， 一个是状态概率W，一个是熵。它们之间的关系？ 玻尔兹曼从理论上证明其关系如下：
S k ln W
上式称为玻尔兹曼关系，k 为玻尔兹曼常数。 熵的这个定义表示它是分子热运动无序性或混乱 性的量度。系统某一状态的熵值越大，它所对应的宏 观状态越无序。
结论：系统经历一可逆卡诺循环后，热温比总和为零。
有限个卡诺循环组成的可逆循环 可逆循环 abcdefghija
p
a bd c h g f i V e
它由几个等温和绝热过程 组成。从图可看出，它相 当于有限个卡诺循环 （abija , bcghb , defgd）组 O 成的。所以有
j
Qi 0 i 1 Ti
摩擦过程不可逆。
逆过程？等温收缩。 气体绝热自由膨胀过程不可逆？两过程联合将使功全 部转化为热，允许！
气体准静态绝热膨胀过程可逆。
可逆过程：系统状态变化过程中，逆过程能重复正 过程的每一个状态,且不引起其他变化的过程。 不可逆过程：在不引起其它变化的条件下，不能使 逆过程重复正过程的每一个状态的过程。
状态图上任意两点 1 和 2间，连两条路径 a 和 b ，成为一个可逆循环。
a
2( S 2 )
b
2
dQa 1 dQb 1 T 2 T 0
2
1( S1 )
dQa 2 dQb 1 T 1 T
2
无关，只由始末两个状态决定。
dQ 积分 1 的值与1、2之间经历的过程 T
定义：系统从初态变化到末态时，其熵的增量等 于初态和末态之间任意一可逆过程热温比 的积分。 对有限过程 对无限小过程
等温可逆膨胀和绝热可逆膨胀各公式
等温可逆膨胀和绝热可逆膨胀各公式
一、对于理想气体，等温可逆过程：
1、△U=△H=0，
2、W=-nRTlnV2/V1，
3、Q=-W
二、绝热可逆过程：
1、Q=0，
2、△U=W=-P外dV(恒外压) 或△U=nCv,mdT，△
H=nCp,mdT
三、绝热可逆膨胀：物体的温度可是要变化的。
如果没有外界做功的话应该不能够可逆。
四、定温可逆膨胀：物体的温度是恒定的，所以要吸收或者放热的，如果没有外接做功的话同样不能可逆。
扩展资料：
关于理想气体：
一、性质：
1、分子体积与气体分子之间的平均距离相比可以忽略不计。
2、分子之间没有相互作用力，不计分子势能。
3、分子之间及分子与器壁之间发生的碰撞不造成动能损失。
二、分子有质量，无体积，是质点；每个分子在气体中的运动是独立的，与其他分子无相互作用，碰到容器器壁之前作匀速直线运动。
三、分子只与器壁发生碰撞，碰撞过程中气体分子在单位时间里施加于器壁单位面积冲量的统计平均值，宏观上表现为气体的压强。
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功与过程
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功与过程
2.多次等外压压缩 第一步：用 p" 的压力将体系从 V2 压缩到V " ； 第二步：用 p' 的压力将体系从V " 压缩到V ' ； 第三步：用 p1 的压力将体系从 V ' 压缩到 V1 。
W p (V V2 )
pV K1
TV 1 K2
p1 T K3
式中， K1, K2 , K 3 均为常数， C p / CV 。
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可逆体积功的计算
三、可逆体积功的计算 1、理想气体恒温可逆过程
V2 P W nRT ln nRT ln 1 V1 P2
We,3 p '(V 'V1 ) p "(V " V ') p2 (V2 V ")
所作的功等于3次作功的加和。
可见，外压差距越小，膨胀 次数越多，做的功也越多。
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功与过程
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2、理想气体绝热可逆过程
W U nCV ,m (T2 T1 )
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绝热过程
绝热过程的功
在绝热过程中，体系与环境间无热的交换，但可 以有功的交换。根据热力学第一定律：
dU Q W
=W
（因为Q 0）
这时，若系统对外作功，热力学能下降，体系温
V2 0.0248 Wr nRT ln 2.0 8.314 298ln V1 0.10 6.9110 J
3
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例题：
• 2、1.00mol某单原子理想气体在298K,1.00×１０３ KPa下可逆绝热膨胀到最终状态压力为100KPa,求算 终态体积、终态温度及所做的功。 1 1 1.67 1 解： T2 ( P2 ) 0.401 T1 P1 1.67
度必然降低，反之，则体系温度升高。因此绝热压缩， 使系统温度升高，而绝热膨胀，可获得低温。
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例题：
• 1、某理想气体2.0mol从初始状态298K,200KPa,恒 温可逆膨胀到0.100m3,求过程的功。
解：
nRT 2.0 8.314 298 3 V1 0 . 0248 m 3 P 200 10 1
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功与过程
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功与过程
压缩过程
将体积从 V2 压缩到 V1 ，有如下三种途径： 1.一次等外压压缩
在外压为 p1下，一次从 V2 压 缩到 V1 ，环境对体系所作的功 （即体系得到的功）为：
We',1 p1 (V1 V2 )
' e,3 V2
V1
V2 nRT ln V1
则体系和环境都能恢 复到原状。
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功与过程
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功与过程
功与过程 小结：
从以上的膨胀与压缩过程看出，功与变化的途 径有关。虽然始终态相同，但途径不同，所作的功 也大不相同。显然，可逆膨胀，体系对环境作最大 功；可逆压缩，环境对体系作最小功。
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功与过程
3.多次等外压膨胀 (1)克服外压为 p ' ，体积从 V1 膨胀到 V ' ； (2)克服外压为 p "，体积从V ' 膨胀到 V " ； (3)克服外压为 p2 ，体积从V " 膨胀到 V2 。
' e,1 " "
p (V V )
' ' "
p1 (V1 V )
'
整个过程所作的功为三步加和。
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功与过程
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功与过程
3.可逆压缩 如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚，使压力缓 慢增加，恢复到原状，所作的功为：
W pi dV
（3）体系变化一个循环后，体系和环境均恢复原态， 变化过程中无任何耗散效应； （4）等温可逆过程中，体系对环境作最大功，环境 对体系作最小功。
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绝热过程
二、理想气体绝热可逆过程方程式
理想气体在绝热可逆过程中， p,V , T 三者遵循的 关系式称为绝热过程方程式，可表示为：
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可逆过程
体系经过某一过程从状态（1）变到状态（2） 之后，如果能使体系和环境都恢复到原来的状态 而未留下任何永久性的变化，则该过程称为热力 学可逆过程。否则为不可逆过程。
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可逆过程
可逆过程的特点： （1）状态变化时推动力与阻力相差无限小，体系 与环境始终无限接近于平衡态； （2）过程中的任何一个中间态都可以从正、逆两个 方向到达；
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2006.1.1 2006.1.1
功与过程
4.外压比内压小一个无穷小的值 外压相当于一杯水不断蒸发，这样的膨胀过程是 无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功为：
We,4 pedV
pi dV
V1
V2
V2
V1
V1 nRT dV nRT ln V2 V
这种过程近似地可看作可逆过程，所作的功最大。
可逆过程和可逆体积功的计算
一、可逆过程 设在定温下，一定量理想气体在活塞筒中 克服外压 pe ,经4种不同途径，体积从V1膨胀到 V2所作的功。 1.自由膨胀
δ We,1 pe dV 0
因为 pe 0
2.等外压膨胀（pe保持不变）
We,2 pe (V2 V1 )
体系所作的功如阴影面积所示。
P2 0.401 100 0.401 T2 T1 ( ) 298 ( ) 118K P 1.00 1 nRT2 1.00 8.314118 3 3 V2 9 . 58 10 m 3 P2 10010