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深圳市中考数学复习试题(2号卷)

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2024年广东省深圳市福田区中考二模数学试题(原卷版)

2024年广东省深圳市福田区中考二模数学试题(原卷版)

2024年中考数学模拟题说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2. 全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3.作答选择题1一10，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11一22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如果零上5C °记作5C +°，那么零下2C °记作（ ） A. 5C −°B. 5C +°C. 2C −°D. 2C +°2. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ） A. 100.4510×B. 104.510×C. 94.510×D. 84.510×4. 我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s 打字速度测试，测试成绩如下表： 测试成绩/个 50 51 59 62 64 66 69人数12581185这组成绩中位数为（ ） A 62个B. 63个C. 64个D. 65个5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，并且A 、B 两点的坐标分别为()3,0−和()4,0，边AD 的长为5，若固定边AB ，“推”矩形得到平行四边形ABC D ′′，的.并使点D 落在y 轴正半轴上的点D 处，则点C 的对应点C ′的坐标为( )A. ()7,4B. ()7,5C. ()4,7D. ()4,46. 下列计算结果正确的是（ ） A. 236x x x ⋅= B. 62333x x x ÷= C. ()222x y x y +=+D. ()23639x x =7. 如图，在ABCD 中，40B AB AC ∠=°=，，将ADC △沿对角线AC 翻折，AF 交BC 于点E ，点D 的对应点为点F ，则AEC ∠的度数是（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°8. 甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x 千米，则下列方程中符合题意的是（ ）A.3003001.540x x =+− B. 3003001.540x x =+−C. 300300 1.540x x =++D. 300300 1.540x x=++9. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为12i =：的斜坡BE ，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37°，接着小明又向下走了E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45°，A B C D E F 、、、、、在同一平面内，若测角仪的高度 1.5AB EF ==米，则建筑物CD 的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan370.75°≈）A. 38.5米B. 39.0米C. 40.0米D. 41.5米10. 如图1，在正方形ABCD 中，动点P 以1cm /s 的速度自D 点出发沿DA 方向运动至A 点停止，动点Q 以2cm /s 的速度自A 点出发沿折线ABC 运动至C 点停止，若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记PAQ △的面积为2cm s ，且s 与t 之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中m 的值为（ ）．A. 1B. 1.2C. 1.6D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 __________________．12. 如图，长方形的长、宽分别为a 、b ，且a 比b 大3，面积为7，则22a b ab −的值为______．13. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，⊙O 过点A 、C ，与AB 交于点D ，与BC 相切于点C ，若32A ∠=°，则ADO ∠=__________14. 如图，反比例函数1y x=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，tan 3CBA ∠=，则k =_________．15. 如图，矩形ABCD ，4AB =，8BC =，E 为AB 中点，F 为直线BC 上动点，B 、G 关于EF 对称，连接AG ，点P 为平面上的动点，满足12APB AGB ∠=∠，则DP 的最小值___________．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分 ）16. 计算：()201|1|22cos453π− +−−−−°．17. 先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x−+−+÷−−，其中x 满足x 2＋2x －3＝0． 18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角=a ______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数； （3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下若以1:1:1:1:1进行考核， 年级的满意度（分数）更高； 若以2:1:1:1:3进行考核， 年级的满意度（分数）更高．19. 某玩具商场内有形形色色的玩具，其中,A B 两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个A 种玩具和2个B 种玩具共卖360元，2个A 种玩具和3个B 种玩具共卖640元． （1）,A B 两种玩具的单价各是多少元？（2）某机构计划团购,A B 两种玩具共15个，其中B 种玩具的数量不超过A 种玩具数量的12，则该机构购买多少个A 种玩具花费最低？最低花费为多少元？20. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．在（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD BF =；（3）在（1）的条件下，2CF =，6BF =，求⊙O 的半径． 21. 根据以下素材，探索完成任务．线为x 轴，建立平面直角坐 标系，求出抛物线的函数表达式． 任务2确定喷泉跨度的最小值．若喷水管OA 最高可伸长到2.25m ，求出喷泉跨度OB 的最小值． 任务3设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为2m 的安全通道CD ，为了确保进入安全通道CD 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到0.1m ）22. 问题探究：如图1，在正方形ABCD ，点E Q ，分别在边BC AB ，上，DQ AE ⊥于点O ，点G F ，分别在边CD AB 、上，GP AE ⊥．（1）①判断DQ 与AE 的数量关系：DQ _____AE ；②推断：GFAE=______(填数值)； （2）类比探究：如图2，在矩形ABCD 中，23BC AB =．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上点E 处，得到四边形FEPG ，EP交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图3，四边形ABCD 中，90ABC ∠=°，10,5ABAD BC CD ====，AM DN ⊥，点M N ，分别在边BC AB 、上，求DNAM的值． （4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP ，若34BE BF =，GF =，求CP 的长． 的。

广东省深圳市中考数学复习 解直角三角形专题试卷-人教版初中九年级全册数学试题

广东省深圳市中考数学复习 解直角三角形专题试卷-人教版初中九年级全册数学试题

直角三角形专题试卷一、解答题1、如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+1）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）2、如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．3、如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）4、如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）5、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．6、如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）7、某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．8、如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（+1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的X围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．9、保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）10、某某长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到，≈1.732）11、如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到）（参考数据：≈1.414，≈1.732）12、（2016•黔东南州）黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）13、如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）14、（2015•某某）如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．(1)求点B到AC的距离.(2)求线段CD的长度．15、测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）(1)若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．16、如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF．（ 1.414，CF结果精确到米）17、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）(2)求旗杆CD的高度．18、如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）答案解析部分一、解答题1、解：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x，AN=MN=x．在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，MB=MN=x．∵AN+BN=AB，∴x+x=300（+l），∴x=300，∴MA=2x=600，MB=x=300．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米． 2、解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD=．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB=．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B间的距离为120米．3、解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=米，∵DH=DF+EC+=（+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（10+）米，∴AN=AH+EF=（20+）米，∵∠B=45°，∴=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=≈17米，答：条幅的长度是17米． 4、解：过点B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30，∴BD=AB=20，在R t△BDP中，∵∠P=45°，∴PB=BD=≈28.3（海里）．答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里．5、解：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM=AP=10海里，AM=cos30°AP=海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，∴AB=AM+BM=（10+）海里，∴BP==海里，即小船到B码头的距离是海里，A、B两个码头间的距离是（10+）海里． 6、【答案】解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，∴设EF=x，则FC=x，∵CE=20米，∴x2+（x）2=400，解得：x=10，则FC=m，∵BC=25m，∴BF=NE=（25+）m，∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+=（35+）m，答：建筑物AB的高为（35+）m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】首先过点E作EF⊥BC 于点F，过点E作EN⊥AB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可．7、【答案】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，∠C=60°，AD=30，则tanC=，∴CD==10，∴BC=30+10．答：该船与B港口之间的距离CB的长为：（30+10）海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【解答】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30 ，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．8、【答案】解：过点C作CD⊥AB于D，∴AD=CD•cot45°=CD，BD=CD•cot30°= CD，∵BD+AD=AB=250（+1）（米），即CD+CD=250（+1），∴CD=250，250米＞200米．答：在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【分析】根据题意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=45°，AB=250（+1）米，是否受到影响取决于C点到AB的距离，因此求C点到AB的距离，作CD⊥AB于D点．此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．9、【答案】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，∵BC=30cm，∠ACB=53°，∴sin53°= = ≈0.8，解得：BD=24，cos53°= ≈0.6，解得：DC=18，∴AD=22﹣18=4（cm），∴AB= = = ＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】根据锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而结合勾股定理得出答案．此题主要考查了解10、【答案】解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•sin60°= x，∴BH=BC+CH=2+x，∵∠A=30°，∴AH= BH=2 +3x，∵AH=AD+DH，∴2 +3x=20+x，解得：x=10﹣，∴B H=2+ （10﹣）=10 ﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】设DH=x米，由三角函数得出= x，得出BH=BC+CH=2+ x，求出AH= BH=2 +3x，由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果．本题考查了解直角三角形的应用；由三角函数求出CH和AH是解决问题的关键．11、【答案】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF 中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE= = =10 （m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10 ≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．12、【答案】解：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，如图所示：在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，则CH=CD•cos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CD•sin∠DCH=4×sin60°=2 ，∵DH⊥BG，∠G=30°，∴HG= = =6，∴CG=CH+HG=2+6=8，设AB=xm，∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，∴BC=x，BG= = = x，∵BG﹣BC=CG，∴ x﹣x=8，解得：x≈11（m）；答：电线杆的高为11m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，由三角函数求出求出CH、DH的长，得出CG，设AB=xm，根据正切的定义求出BG，得出方程，解方程即可．13、【答案】解：过A作AE⊥MN，垂足为E，过C作CF⊥MN，垂足为F设ME=x，Rt△AME中，∠MAE=45°，∴AE=ME=x，Rt△MCF中，MF=x+0.2，CE= = （x+0.2），∵BD=AE+CF，∴x+ （x+0.2）=30∴x≈11.0，即AE=11.0，∴MN=11.0+1.7=12.7≈13．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．二、综合题14、【答案】（1）解：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=，∴AE=60×=30m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m∴点B到AC的距离为30m.（2）解：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=，∴AE=60×=30m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m，∴AC=AE+CE=（30+30）m，在Rt△ADC中，sinA=，则CD=（30+30）×=（15+15）m．【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】过点B作BE⊥AC于点E，在直角三角形AEB中，利用锐角三角函数定义求出AE的长，在直角三角形CEB中，利用锐角三角函数定义求出BE与CE的长，由AE+CE求出AC的长，即可求出CD的长．【分析】此题考查了构造直角三角形利用三角函数求线段长的知识点.15、【答案】（1）解：由题意可得：tan50°= ≈1.2，解得：AC=24，∵∠BDC=45°，∴DC=BC=20m，∴AB=AC﹣BC=24﹣20=4（m），答：建筑物BC的高度为4m；（2）解：设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50°= = ≈1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度为25m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】（1）直接利用tan50°= ，进而得出AC的长，求出AB的长即可；（2）直接利用tan50°= ，进而得出BC的长求出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．16、【答案】（1）解：作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=，∴BH=800•sin30°=400，∴EF=BH=400m（2）解：在Rt△CBE中，∵sin∠CBE= ，∴CE=200•sin45°=100 141.4，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i═tanα．17、【答案】（1）解：∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，∴AD= = =4 （m），答：教学楼与旗杆的水平距离是4 m．（2）解：∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4 m，∴CD=AD•tan60°=4 × =12（m），答：旗杆CD的高度是12m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】（1）根据题意得出∠ADB=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；（2）利用（1）中所求，结合CD=AD•tan60°求出答案．此题主要考查了解直角三角的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．18、【答案】（1）解：如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°= = ，解得：AC=40 ，答：点A到岛礁C的距（2）解：如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1=30°，离为40 海里．∠BA′A=45°，A′N=A′E，则∠2=15°，即A′B平分∠CBA，设AA′=x，则A′E= x，故CA′=2A′N=2× x= x，∵ x+x=40 ，∴解得：x=20（﹣1），答：此时“中国海监50”的航行距离为20（﹣1）海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【分析】（1）根据题意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°= ，进而求出答案；（2）根据题意结合已知得出当点B在A′的南偏东75°的方向上，则A′B平分∠CBA，进而得出等式求出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．。

2024年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷及答案解析

2024年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷及答案解析

2024年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8B．众数是9C．平均数是8D．方差是04．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（x2）5＝x10C．x5•x6＝x30D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交BC于点D，则CD：BD＝（）A．2：3B．：2C．：3D．：27．（3分）如图，圆O的半径是4，BC是弦，∠B＝30°且A是弧BC的中点，则弦AB的长为（）A．B．C．4D．68．（3分）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x 千克，晚上的粮食是y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，∠CDA＝∠CAB．若BC＝4，tan B＝，则AD的长度为（）A．B．C．D．4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷(二)(含答案解析)

2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷(二)(含答案解析)

2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“中”字所在面相对的面上的字是（）A ．20B ．23C ．必D ．胜2）A B ．C ．2023-D ．20233．一元一次不等式423x +≥的解集是（）A ．B ．C ．D ．4．某高速（限速120km/h ）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118,106,105,120,118,112（单位：km/h ），则这组数据的中位数为（）A ．115B ．116C ．118D ．1205．下列运算正确的是（）A ．()326a a -=B ．()236a a -=-C ．()326326a b a b =D ．()22439b b -=6．一块含30︒角的直角三角板和直尺如图放置，若1145∠=︒，则2∠的度数为（）A ．63︒B ．64︒C ．65︒D ．66︒7．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x 元，则下列方程正确的是（）A ．20000200002050x x -=+B ．20000200002050x x -=-C ．20000200002050x x -=+D ．20000200002050x x -=-8．如图分别是2个高压电塔的位置．已知电塔,A B 两点水平之间的距离为80米（80m AC =），BAC α∠=，则从电视塔A 到B 海拔上升的高度（BC 的长）为（）A ．80tan αB ．80tan αC ．80sin αD ．80sin α9．在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（）A ．B ．C．D ．10．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且EF ＝2AE ＝2CF ，连接DE 并延长交AB 于点M ，连接DF 并延长交BC 于点N ，连接MN ，则AMDMBNS S =△△（）A ．34B ．23C ．1D ．12二、填空题11．分解因式：32a 4ab -=___．12．已知方程2230x mx -+=的一个根是-1，则m 的值是_______．13．如图，在ABC 中，AB AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC AB 、于点D 和点E ，若6AC =，10BC =，则ADC △的周长为______．14．如图，正方形ABCD 放置在直角坐标系中，点A 的坐标为()20，，点B 的坐标为40（，），反比例函数()0ky k x=≠经过点C ，则k 的值为_______．15．如图，在ABC 和ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，60C E ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，AC 与DE 相交于点F ，3DFCF =，则AD BD=__________．三、解答题16．计算：11(2)4sin 453π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭17．先化简，再求值：21816134x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中=1x -．18．某校开展了中国传统文化知识的宣传活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．等级频数（人数）频率优秀600.6良好a 0.25合格10b 基本合格50.05合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)a＝，b＝，c＝；(2)补全条形统计图；(3)在“优秀”中有甲乙丙丁四个人，随机抽2人恰好抽到甲乙2人的概率是________；(4)该学校共有1200名学生，估计测试成绩等级在良好及以上（包括良好）的学生约有多少人？19．如图，⊙O是 ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若cos B＝35，AD＝2，求FD的长．20．某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买1支定制钢笔和4本纪念卡册共需130元，购买3支定制钢笔和2本纪念卡册共需140元．(1)求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？(2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共60件，总费用不超过1600元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的3倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？21．小明对函数21(1)1(1)1x bx c xyxx⎧-++≥⎪=⎨<⎪-⎩的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为1时，函数值为4；当自变量x的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整：（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数231y x =+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式12y y ≤的解集：．22．【推理】如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一动点，将正方形沿着BE 折叠，点C 落在点F 处，连结BE ，CF ，延长CF 交AD 于点G ．（1）求证：BCE CDG △△≌．【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF 交AD 于点H ．若45HD HF =，9CE =，求线段DE 的长．【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE 折叠，连结CF ，延长CF ，BF 交直线AD 于G ，两点，若ABk BC=，45HD HF =，求DE EC 的值（用含k 的代数式表示）．参考答案：1．D【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【详解】解：与“中”字所在面相对的面上的字是：胜，故选：D ．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．故选：B ．【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．3．C【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式即可求解．【详解】解：423x +≥不等式两边同时乘以3得，46+≥x ，移项得，2x ≥，含有“≥”符号，用实心点表示，表示在数轴上，如图所示，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握解不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．4．A【分析】中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，当这组数据的个数是偶数时，取中间两个数的和的一半，当这组数据的个数是奇数时，取中间的数，由此即可求解．【详解】解：数据重新排序为105,106,112,118,118,120，∴中位数为1121181152+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查中位数，理解并掌握中位数的计算方法是解题的关键．5．D【分析】根据幂的运算法则逐项判断即可．【详解】A ．()326a a -=-，故A 选项不符合题意；B ．()236a a -=，故B 选项不符合题意；C ．()362328a ba b =，故C 选项不符合题意；D ．224(3)9b b -=，故D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．6．C【分析】根据平角的定义得到435∠=︒，再根据三角形外角性质得到365∠=︒，最后根据平行线的性质即可得解．【详解】解：如图，∵141801145∠+∠=︒∠=︒，，∴435∠=︒，∵3430A A ∠=∠+∠∠=︒，，∴365∠=︒，∵直尺的对边互相平行，∴2365∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质是解题的关键．7．C【分析】由题意得甲的进价是()50x +元，根据用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件列出方程即可【详解】解：设乙的进价为x 元，则甲的进价是()50x +元，根据题意得，20000200002050x x -=+，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．A【分析】在Rt ABC △中根据BAC ∠的正切值即可求解．【详解】解：根据题意可知，Rt ABC △，BAC α∠=，80m AC =，∴tan tan BCBAC ACα∠==，∴tan 80tan BC AC αα==，故选：A ．【点睛】本题主要考查直角三角形中正切的计算，理解正切的计算方法是解题的关键．9．D【分析】根据二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象可知0a >，0b >，0c <，从而判断出二次函数2y ax bx c =++的图象．【详解】解：∵二次函数2y ax =的图象开口向上，∴0a >，∵次函数y bx c =+的图象经过一、三、四象限，∴0b >，0c <，对于二次函数2y ax bx c =++的图象，∵0a >，开口向上，排除A 、B 选项；∵0a >，0b >，∴对称轴02bx a=-<，∴D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出0a >，0b >，0c <是解题的关键．10．A【分析】设3AB AD BC CD a ====，首先证明AM CN =，再利用平行线分线段成比例定理求出CN a =，推出AM a =，2BM BN a ==，可得结论．【详解】解：设3AB AD BC CD a ====，四边形ABCD 是正方形，45DAE DCF ∴∠=∠=︒，90DAM DCN ∠=∠=︒，在DAE ∆和DCF ∆中，DA DC DAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAE DCF SAS ∴∆≅∆，ADE CDF \Ð=Ð，在DAM ∆和DCN ∆中，ADM CDN DA DCDAM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DAM DCN ASA ∴∆≅∆，AM CN ∴=，AB BC = ，BM BN ∴=，//CN AD ，∴13CN CF AD AF ==，CN AM a ∴==，2BM BN a ==，∴133212242ADM BMNAD AMS a a S a a BM BN ∆∆⋅⋅⨯===⨯⋅⋅，故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数，设正方形的边长为3a ，求出AM a =，2BM BN a ==．11．()()a a 2b a 2b +-【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4b a a 2b a 2b -=-=+-．12．-5【分析】根据一元二次方程的解把=1x -代入一元二次方程得到关于m 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把=1x -代入2230x mx -+=，得230m ++=，解得，5m =-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．16【分析】先根据作图痕迹可得DE 是线段AB 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得AD BD =即可求解．【详解】解：根据作图痕迹，DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∵6AC =，10BC =，∴ADC △的周长为AC CD AD ++AC CD BD =++AC BC =+16=，故答案为：16．【点睛】本题考查基本尺规作图-作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到DE 是线段AB的垂直平分线是解答的关键．14．24【分析】根据正方形的性质可得到全等三角形，再利用全等三角形的性质得到线段相等，进而得出点C 的坐标．【详解】解：作CE OB ⊥于E ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴90ABC ∠=︒，AB BC =，∴90OBA CBE ∠+∠=︒，∵90OBA OAB ∠+∠=︒，∴OAB CBE ∠=∠，∴在AOB 和BEC 中，OAB CBE AOB CEB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AAS AOB BEC ≌（），∴OA BE =，OB CE =，∵点A 的坐标()20，，点B 的坐标为()04，，∴2OA =，4OB =，∴2BE =，4CE =，∴()46C ，，∵反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ，∴4624k =⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，做辅助线构造全等三角形是解题的关键．15【分析】根据直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，三角形相似的性质计算【详解】如图，连接EC，∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=∠AED=60°，∴△BAC∽△DAE，∴AC：AE=AB：AD，∵∠EAC+∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠EAC=∠BAD，∴△EAC∽△DAB，∴AD：AE=BD：EC=AB：AC，∵∠BAC=90°，∠ACB=60°，∴AB：AC=tan∴AD，BD，∵∠EFA=∠CFD，∠ACB=∠AED=60°，∴△EFA∽△CFD，∴EF：CF=FA：FD，∵∠EFC=∠AFD，∴△EFC∽△AFD，∴DF：CF=AD：EC，∵DF=3FC，∴AD=3EC，∴AD：BD=3EC【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，灵活运用三角形相似的判定，特殊角的三角函数值是解题的关键．16．【分析】根据非零数的零次幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负指数幂的运算法则即可求解．【详解】解：101(2)4sin 453π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭14432=-+⨯=【点睛】本题主要考查实数的综合运算，掌握非零数的零次幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负指数幂的运算法则是解题的关键．17．13x +；12【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把=1x -代入计算即可．【详解】解：原式()2134()334x x x x x ++=+⨯+++4341x x x +=⨯++13x =+，当=1x -时，原式11132==-+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．18．(1)25；0.1；100(2)见解析(3)16(4)1020【分析】（1）由优秀的人数除以频率得出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可；（4）由学校总人数乘以等级在良好以上（包括良好）的学生的频率即可．【详解】（1）抽取的学生人数为：600.6100÷=（人），∴100c =，∴1006010525101000.1a b =---==÷=，，故答案为：25，0.1，100；（2）补全条形统计图：（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，∴甲、乙两名同学同时被选中的概率为21126=．故答案为：16．（4）估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有人数为：()12000.60.251020⨯+=（人）【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和频数分布表，由样本的百分比估计总体的数量．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）见解析；（2）187【分析】（1）根据切线的判定，连接OC ，证明出OC FC ⊥即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由3cos 5B =，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得::3:4:5CD AC AD =，再根据相似三角形的性质可求出答案．【详解】解：（1）连接OC ，AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，90ADC CAD ∴∠+∠=︒，又OC OD = ，ADC OCD ∴∠=∠，又DCF CAD ∠=∠ ．90DCF OCD ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，FC ∴是O 的切线；（2）B ADC ∠=∠ ，3cos 5B =，3cos 5ADC ∴∠=，在Rt ACD ∆中，3cos 5CD ADC AD∠== ，2AD =，36cos 255CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=，85AC ∴==，∴34CD AC =，FCD FAC ∠=∠ ，F F ∠=∠，FCD FAC ∴∆∆∽，∴34CD FC FD AC FA FC ===，设3FD x =，则4FC x =，32AF x =+，又2FC FD FA =⋅ ，即2(4)3(32)x x x =+，解得67x =（取正值），1837FD x ∴==．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．20．(1)每支定制钢笔的价格为30元，每本纪念卡册的价格为25元(2)5种，见解析【分析】（1）设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为x 、y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购买定制钢笔m 支，则纪念卡册有()60m -本，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解．【详解】（1）解：设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为x 、y 元，依题意，得：413032140x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3025x y =⎧⎨=⎩，答：每支定制钢笔的价格为30元，每本纪念卡册的价格为25元．（2）解：设购买定制钢笔m 支，则纪念卡册有()60m -本依题意，得：()3025601600603m m m m ⎧+-≤⎨-⎩＜解得：1520m <≤m 取整数，m ∴＝16，17，18，19，20∴总共有5种方案，分别为：方案1：购买定制钢笔16支，纪念卡册44本；方案2：购买定制钢笔17支，纪念卡册43本；方案3：购买定制钢笔18支，纪念卡册42本；方案4：购买定制钢笔19支，纪念卡册41本；方案5：购买定制钢笔20支，纪念卡册40本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．21．（1）2123(1)1(1)1x x x y x x ⎧-++≥⎪=⎨-<⎪-⎩；（2）图象见解析；当1x <时，y 随x 的增大而增大；（3）1x ≥或203x ≤≤【分析】（1）将x ＝1，y ＝4；x ＝2，y ＝3代入函数关系式21y x bx c =-++求解即可；（2）在坐标系中描出各点，即可画出函数图象，结合图象可知图象性质．（3）先分别求出1311x x -=+-及22331x x x -++=+的解，再结合图像即可得到解集．【详解】（1）将x ＝1，y ＝4；x ＝2，y ＝3代入函数关系式21y x bx c =-++得：14423b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得23b c =⎧⎨=⎩∴2123(1)1(1)1x x x y x x ⎧-++≥⎪=⎨-<⎪-⎩．（2）列表：x－3－2－101234y 1413121430－5描点、连线得函数图像如图所示：当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x ≥时，y 随x 的增大而减小．（3）令1311x x -=+-，解得：1220,3x x ==，令22331x x x -++=+，解得：121,2x x ==-（舍去），结合函数图像可知：当12y y ≤时，1x ≥或203x ≤≤，∴不等式12y y ≤的解集为1x ≥或203x ≤≤【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数关系式，通过列表描点连线画函数图像以及比较函数值大小等知识点，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．22．（1）见解析；（2）DE =（3）3【分析】（1）根据ASA 证明BCE CDG △△≌；（2）由（1）得9CE DG ==，由折叠得BCF BFC ∠=∠，进一步证明HF HG =，由勾股定理得2222HF FE DH DE +=+，代入相关数据求解即可；（3）如图，连结HE ，分点H 在D 点左边和点H 在D 点右边两种情况，利用相似三角形的判定与性质得出DE 的长，再由勾股定理得2222HF FE DH DE +=+，代入相关数据求解即可．【详解】（1）如图，BFE △由BCE 折叠得到，BE CF ∴⊥，90ECF BEC ∴∠+∠=︒．又 四边形ABCD 是正方形，90D BCE ∴∠=∠=︒，90ECF CGD ∴∠+∠=︒，BEC CGD ∴∠=∠，又 正方形,ABCD ,BC CD ∴=，()BCE CDG AAS ∴△△≌．（2）如图，连接EH ，由（1）得BCE CDG △△≌，9CE DG ∴==，由折叠得BC BF =，9CE FE ==，BCF BFC ∴∠=∠．四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴，BCG HGF ∴∠=∠，又BFC HFG ∠=∠ ，HFG HGF ∴∠=∠，HF HG ∴=．45HD HF = ，9DG =，4HD ∴=，5HF HG ==．90D HFE ∠=∠=︒2222HF FE DH DE ∴+=+，2222594DE ∴+=+，DE ∴=（DE =-．（3）如图，连结HE ，由已知45HD HF =可设4DH m =，5HG m =，可令DE x EC=，①当点H 在D 点左边时，如图，同（2）可得，HF HG =，9DG m ∴=，由折叠得BE CF ⊥，90ECF BEC ∴∠+∠=︒，又90D ∠=︒ ，90ECF CGD ∴∠+∠=︒，BEC CGD ∴∠=∠，又90BCE D ∠=∠=︒ ，CDG BCE ∴△∽△，DG CD CE BC ∴=，CD AB k BC BC == ，91m k CE ∴=，9m CE FE k∴==，9mx DE k ∴=．90D HFE ∠=∠=︒ ，2222HF FE DH DE ∴+=+，222299(5)(4)m mx m m k k ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3x ∴=（3x =舍去）．DE EC∴=②当点H 在D 点右边时，如图，同理得HG HF =，DG m ∴=，同理可得BCE CDG △∽△，可得m CE FE k ==，mx DE k∴=，2222HF FE DH DE +=+ ，2222(5)(4)m mx m m k k ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∴=x =．DE EC∴=【点睛】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．．。

2023年广东省深圳市福田区八校中考联考数学试题

2023年广东省深圳市福田区八校中考联考数学试题

2023年初三年级质量检测数学（5月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。

2、选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动请用2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

非选择题，答题不能超出题目指定区域。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（本卷共计30分）一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计30分）1.2023−的相反数是（ ） A.2023B.12023C.12023−D.2023−2.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连…”，我国民间流传有许多“24节气歌”.下面四幅手绘作品，它们依次分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.节肢动物门是动物界最大的一门，门下蛛形纲约有60000余种.60000用科学记数法可以表示成（ ） A.50.610×B.4610×C.5610×D.36010×4.下列计算，正确的是（ ） A.()236a a =B.236a a a ⋅=C.933a a a ÷=D.2a a a −=5.学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.则小敏与小慧同车的概率是（ ） A.19B.29C.13D.166.网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm ，而且这3cm 还是深埋于土下.到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm 的速度疯狂生长.此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人!”。

2024年广东省深圳市中考真题数学试卷含答案解析

2024年广东省深圳市中考真题数学试卷含答案解析

2024年广东省深圳市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【详解】解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C ．2．如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】A【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．【详解】解：由数轴知，0a b c d <<<<，则最小的实数为a ，故选：A ．3．下列运算正确的是（）A ．()523m m -=-B ．23m n m m n ⋅=C ．33mn m n-=D ．()2211m m -=-【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式．根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．【详解】解：A 、()6523m m m -=≠-，故该选项不符合题意；B 、23m n m m n ⋅=，故该选项符合题意；C 、33mn m n -≠，故该选项不符合题意；D 、()2221211m m m m -=-+≠-，故该选项不符合题意；故选：B ．4．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）A ．12B ．112C ．16D ．145．如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，根据CD AB ⊥，56∠=∠，则1250∠=∠=︒，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答．【详解】解：如图：∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，∴CD AB ⊥，56∠=∠，∴152690∠+∠=∠+∠=︒，则1250∠=∠=︒，∵光线是平行的，即DE GF ，∴2450∠=∠=︒，故选：B ．6．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①【答案】B【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质解决问题的关键是掌握角平分线的判定定理．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，，可证明AFM AEN ≌，有AMD AND ∠=∠，可得ME NF =，进一步证明MDE NDF △≌△，得DM DN =，继而可证明ADM ADN △≌△，得MAD NAD ∠=∠，得到AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．【详解】在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，，在AFM △和AEN △中，AE AF BAC BAC AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AFM AEN ≌，∴AMD AND ∠=∠，AM AE AN AF -=- ME NF∴=在MDE 和NDF 中AMD AND MDE NDF ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS MDE NDF ≌，∴DM DN =，∵,AD AD AM AN ==，∴()SSS ADM ADN ≌，∴MAD NAD ∠=∠，∴AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．则①③可得出射线AD 平分BAC ∠．故选：B ．7．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x 间，房客y 人，则可列方程组为（）A ．()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．()7791x y x y-=⎧⎨-=⎩D ．()7791x y x y+=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x 间，房客y 人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x yx y +=⎧⎨-=⎩，故选：A ．8．如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒，小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒，则电子厂AB 的高度为（）（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）A ．22.7mB ．22.4mC ．21.2mD ．23.0m【答案】A【分析】本题考查了解直角三角形，与俯角有关的解直角三角形，矩形的判定与性质，先证明四边形EFDG 、EFBM 、CDBN 是矩形，再设m GM x =，表示()5m EM x =+，然后在Rt tan AMAEM AEM EM∠=，，以及Rt tan AN ACN ACN CN ∠= ，，运用线段和差关系，即∵MEF EFB CDF ∠=∠=∠∴四边形EFDG 是矩形∵90MEF EFB B ∠=∠=∠=∴四边形EFBM 是矩形同理得四边形CDBN 是矩形故选：A二、填空题9．已知一元二次方程230x x m -+=的一个根为1，则m =．【答案】2【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将1x =代入原方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解： 关于x 的一元二次方程230x x m -+=的一个根为1，1x ∴=满足一元二次方程230x x m -+=，130m ∴-+=，解得，2m =．故答案为：2．10．如图所示，四边形ABCD ，DEFG ，GHIJ 均为正方形，且10ABCD S =正方形，1GHIJ S =正方形，则正方形DEFG 的边长可以是．（写出一个答案即可）∴正方形DEFG 的边长GH DE CD <<，即13DE <≤，∴正方形DEFG 的边长可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．11．如图，在矩形ABCD 中，BC =，O 为BC 中点，4OE AB ==，则扇形EOF 的面积为．12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，tan 3AOC ∠=，且点A 落在反比例函数3y x =上，点B 落在反比例函数()0ky k x=≠上，则k =．【答案】8【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得232A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，52OA =，再求得点()42B ，，利用待定系数法求解即可．【详解】解：过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，如图，∵4tan 3AOC ∠=，∴43AD OD =，∴设4AD a =，则3OD a =，∴点()34A a a ，，∵点A 在反比例函数3y x=上，∴343a a ⋅=，∴12a =（负值已舍），则点232A ⎛⎫⎪⎝⎭，，∴2AD =，32OD =，∴2252OA OD AD =+=，∵四边形AOCB 为菱形，13．如图，在ABC 中，AB BC =，tan 12B ∠=，D 为BC 上一点，且满足5BD CD =，过D 作DE AD ⊥交AC 延长线于点E ，则CEAC=．∵85BD DC =，AB BC =，设13AB BC x ==，∴85BD x DC x ==，，∵5tan 12B ∠=，AH CB ⊥，∴cos DM CD =⋅∵DE AD ⊥,CM ∴MC DE ∥，∴CE DM ==三、解答题14．计算：()1012cos 45 3.1414π-⎛⎫-⋅︒+-+ ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111a aa a-+⎛⎫-÷⎪，其中1a=+16．据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，50学校B：(1)学校平均数众数中位数方差A①________4883.299B 48.4②________③________354.04(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．【答案】(1)①48.3；②25；③47.5(2)小明爸爸应该预约学校A ，理由见解析【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，利用方差判断稳定性：（1）根据平均数，中位数和众数的确定方法，进行求解即可；（2）根据方差判断稳定性，进行判断即可．【详解】（1）解：①()1283040454848484848505048.310++++++++++=；②数据中出现次数最多的是25，故众数为25；③数据排序后，排在中间两位的数据为45,50，故中位数为：()1455047.52+=；填表如下：学校平均数众数中位数方差A 48.34883.299B 48.42547.5354.04（2）小明爸爸应该预约学校A ，理由如下：学校A 的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的进行锻炼．17．背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ．问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车，求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式；任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？18．如图，在ABD △中，AB BD =，O 为ABD △的外接圆，BE 为O 的切线，AC 为O 的直径，连接DC 并延长交BE 于点E ．(1)求证：DE BE ⊥；(2)若56AB =5BE =，求O 的半径．【答案】(1)见解析(2)35【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，中垂线的判定和性质，矩形的判定和性质：（1）连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，易证BO 垂直平分AD ，圆周角定理，切线的性质，推出四边形BHDE 为矩形，即可得证；（2）由（1）可知5DH BE ==，勾股定理求出BH 的长，设O 的半径为r ，在Rt AOH △中，利用勾股定理进行求解即可．【详解】（1）证明：连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，∵AB BD =，OA OD =，∴BO 垂直平分AD ，∴BH AD ⊥，AH DH =，∵BE 为O 的切线，∴HB BE ⊥，∵AC 为O 的直径，∴90ADC ∠=︒，19．为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x ，y 轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD 的读数为x ，CD 读数为y ，抛物线的顶点为C ．(1)（Ⅰ）列表：①②③④⑤⑥x023456y 01 2.254 6.259（Ⅱ）描点：请将表格中的(),x y 描在图2中；（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y 与x 的关系式；(2)如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线()2y a x h k =-+的顶点为C ，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB ，竖直跨度为CD ，且AB m =，CD n =，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数()2y a x h k =-+平移，使得顶点C 与原点O 重合，此时抛物线解析式为2y ax =．①此时点B '的坐标为________；②将点B '坐标代入2y ax =中，解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）方案二：设C 点坐标为(),h k ①此时点B 的坐标为________；②将点B 坐标代入()2y a x h k =-+中解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）(3)【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy 中有A ，B 两点，4AB =，且AB x ∥轴，二次函数()211:2C y x h k =++和()222:C y a x h b =++都经过A ，B 两点，且1C 和2C 的顶点P ，Q 距线段AB 的距离之和为10，若AB x ∥轴且4AB =，求a 的值．观察图象知，函数为二次函数，20．垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．(1)如图1所示，四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，AF =2CE =，则AE =________；AB =________；(2)如图2，若四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，且AB BD =，猜想AF 与CD 的关系，并说明理由；(3)①如图3所示，在ABC 中，5BE =，212CE AE ==，BE AC ⊥交AC 于点E ，请画出以BC 为边的垂中平行四边形，要求：点A 在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）；②若ABC 关于直线AC 对称得到AB C 'V ，连接CB '，作射线CB '交①中所画平行四边形的边于点P ，连接PE，请直接写出PE的值．第二种情况：作ABC ∠的平分线，取CH CB =线BA 上取AF AB =，连接DF 故A 为BF 的中点；第三种情况：作AD BC ∥，交BE 的延长线于点在DA 延长线上取点F ，使则A 为DF 的中点，同理可证明12AD BC =，从而②若按照图1作图，∠=∠，由题意可知，ACB ACP四边形ABCD是平行四边形，ACB PAC∴∠=∠，∴∠=∠，PAC PCA延长CA 、DF 交于点G ，同理可得：PGC 是等腰三角形，连接PA ，GF BC ∥ ，故答案为：3414PE =或3412．【点睛】本题考查了垂中平行四边形的定义，平行四边形的性质与判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，尺规作图，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握以上知识点，读懂题意并作出合适的。

【真题】2020年深圳市中考数学试卷含答案解析(2)(Word版)

【真题】2020年深圳市中考数学试卷含答案解析(2)(Word版)

2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．D．62．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×1073．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B． C．D．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A． B．C．D．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA ∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9=．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2020﹣π）0．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A 和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN ∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．2020年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．D．6【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B． C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A． B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3，∴光盘的直径为6，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b ＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA ∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP=|﹣n|，∴S△BOP=|﹣n|×m=|12﹣mn|∵PA∥x轴，∴A（，n），∴AP=|﹣m|，∴S△AOP=|﹣m|×n=|12﹣mn|，∴S△AOP =S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP =OA×PF，S△BOP=OB×PE，∵S△AOP =S△BOP，∴OB×PE=OA×PE，∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN 是矩形， ∵点A ，B 在双曲线y=上，∴S △AMO =S △BNO =6， ∵S △BOP =4， ∴S △PMO =S △PNO =2， ∴S 矩形OMPN =4， ∴mn=4， ∴m=， ∴BP=|﹣n |=|3n ﹣n |=2|n |，AP=|﹣m |=，∴S △APB=AP ×BP=×2|n |×=8，故④错误；∴正确的有②③， 故选：B ．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°，∵∠ABF=90°，∴∠AFB+∠FAB=90°，∴∠EAC=∠AFB，在△CAE和△AFB中，，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=×AB×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC=．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E作EG⊥AD于G，在Rt△EFG中，EF=，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE==，连接CF，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE，∵∠CAF=∠FAE，∴△AEF∽△AFC，∴，∴AC===，故答案为．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2020﹣π）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×++1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100人，a=0.25，b=15．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A 和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB的边长为x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CE，∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E，△EAB∽△FCE则：，即，解得：x=4，过A点作AH⊥CD于H点，∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴，∴四边形ACDB的面积为：．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN 全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，∵cosB==，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD•AE=AC2=10；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN ∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得，即OP=FA，设点P（t，﹣2t﹣1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点代入，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；（2）由知A（，﹣2），设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，易求E（0，1），，，若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴，设点P（t，﹣2t﹣1），则：解得，，由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，∵△POE的面积=，∴△POE的面积为或．（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴==，即===2，∴QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（﹣，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（，2）．综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。

2023年广东省深圳市福田区深大附中创新中学中考二模数学试卷(解析版)

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初三模拟考试（二）数学试卷说明：1．全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时问90分钟，满分100分．2．答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡．不得在答题卡其它区域做任何标记．3．答题卡上的答案必须写在题目指定位置上．（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分）4．考试结束，请将答题卡上交．第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2023−的倒数是（ ）A. 2023−B. 2023C. 12023D. 12023− 【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可求解．【详解】解：2023−的倒数是 故选：D ．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．2. 某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图判断即可；【详解】的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．3. 已知一组数据2，3，5，x，533，则x的值是（）A. 3B. 5C. 2D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3．故选：A．【点睛】本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数是正确判断的关键．4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（）A. 7× D. 721.510×2.15102.1510× B. 90.12510× C. 8【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1数可以用科学记数法表示，一般形式为10n a ×，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：数21500000用科学记数法表示为72.1510×．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键．5. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. ()2121a a +=+C. 326a a a ×=D. ()3236ab a b = 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、去括号法则，进行计算即可得到答案．【详解】解：A. 235a a a +≠，故本选项错误，不符合题意；B.()2122a a +=+，故本选项错误，不符合题意；C.325a a a ×=，故本选项错误，不符合题意；D.()3236ab a b =，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、去括号法则，熟练掌握合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、去括号法则，是解题的关键．6. 不等式组54131622x x x x +<− ≤− 的解集是（ ） A. 3x ≥B. 2x <或3x ≥C. 2x <D. 23x <≤【答案】D【解析】【分析】分别解出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出结论． 的【详解】解：由541x x +<−，得：2x >； 由31622x x ≤−，得：3x ≤； ∴23x <≤；故选D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．7. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若245∠=°，则1∠的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D. 55°【答案】B【解析】 【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．【详解】解：如图，作EF AB ∥，∵AB CD ，∴∥∥EF AB CD ，∴245,1AEF FEC ∠=∠=°∠=∠，∵90AEC ∠=°，∴1904545FEC ∠=∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出245,1AEF FEC ∠=∠=°∠=∠． 8. 如图，四边形ABCD 是菱形，120ADC ∠=°，4AB =，扇形BEF 的半径为4，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 83π−B. 83π−C. 2π−D. 2π−【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质得出DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABG DBH ≅ ，得出四边形GBHD 的面积等于ABD △的面积，进而求出即可．【详解】解：连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，120ADC ∠=°，∴60A ∠=°，1260∠=∠=°，∴DAB 是等边三角形，∵4AB =，∴ABD △的高为∵扇形BEF 的半径为4，圆心角为60°，∴4560∠+∠=°，35∠+∠=°，∴3=4∠∠，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在ABG 和DBH △中，234A AB DB ∠=∠ = ∠=∠，∴()ABG DBH ASA ≅ ，∴四边形GBHD 的面积等于ABD △的面积，∴图中阴影部分的面积是：260418436023ABD EBFS S ππ××−=−××− 扇形． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD 的面积等于ABD △的面积是解题关键．9. 10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P 、X 、Y 是小正方形的顶点，Q 是边XY 一点．若线段PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则XQ QY的值为（ ） A. 12 B. 23 C. 25 D. 35【答案】B【解析】【分析】首先设QY ＝x ，根据题意得到PQ 下面的部分的面积为：S △+S 正方形＝12×5×（1+x ）+1＝5，解方程即可求得QY 的长，即可解决问题．【详解】解：设QY ＝x ，根据题意得到PQ 下面的部分的面积为：S △+S 正方形＝12×5×（1+x ）+1＝5， 解得x ＝35， ∴XQ ＝1﹣35＝25， ∴225335XQ QY ==， 故选B ．【点睛】本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，过ABD △的内心I 作IE BD ⊥于点E ．若10BD =，4CD =，则BE 的长为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】 【分析】过点I 作,IG AB IF AC ⊥⊥，垂足分别为G ，F ，可得,AG AF BG BE ==，DE DF =，设,AG AF a DE DF b ====，10BE BG b ==−，再由AB AC =，即可求解．【详解】如图，过点I 作,IG AB IF AC ⊥⊥，垂足分别为G ，F ，∵点I 为ABD △的内心，∴以IE 为半径的圆I 是ABD △∴,AG AFBG BE ==，DE DF =， 设,AGAF a DE DF b ====， ∵10BD =，∴10BE BG b ==−，∴10,4AB AG BG a b AC AD DC a b =+=+−=+=++，∵AB AC =，∴104a b a b +−=++，解得：3b =，∴107BE b =−=．故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形的内心，切线长定理，熟练掌握三角形的内心的性质，切线长定理是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知2269x y −=，3x y +=，则x y −=___． 【答案】23【解析】【分析】把已知条件利用平方差公式分解因式，然后代入数据计算即可．【详解】解：∵x 2﹣y 2＝69，x +y ＝3，∴x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）＝3（x ﹣y ）＝69， 解得：x ﹣y ＝23．故答案为：23．【点睛】此题考查对平方差公式的灵活应用能力，分解因式是关键．12. 抽样调查是一种用样本估计总体的很好的统计方法．小明的家承包了村里的一个鱼塘用来养鱼，养殖一年后小明爸爸准备将养的鱼一次性整塘出售给某鱼店老板，为此，小明爸爸想估计一下整塘鱼的数量．小明运用所学习的统计知识进行了一下操作：他首先从鱼塘中随机排捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出240条鱼，其中有记号的鱼有15条，这样小明就帮爸爸估算出了鱼塘中鱼的数量．那么小明估计鱼塘中的鱼大约有 ___条．【答案】1600【解析】【分析】设鱼塘中的鱼有x 条，则15100240x=，由此能估计鱼塘中鱼的条数． 【详解】解：设鱼塘中的鱼有x 条，则15100240x=， 解得1600x =．经检验：符合题意故答案为：1600．【点睛】本题考查收集数据的方法的应用，解题的关键是认真审题，建立等式．13. 如图，已知60BAC ∠=°，AD 是角平分线且10AD =，作AD 的垂直平分线交AC 于点F ，作DE AC ⊥，则DEF 周长为________．【答案】5+【解析】【分析】知道60BAC ∠=°和AD 是角平分线，就可以求出30DAE ∠=°，AD 的垂直平分线交AC 于点F 可以得到AF =FD ，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE ，得到DEF C DE EF AF AE DE =++=+△．【详解】解： AD 的垂直平分线交AC 于点F ，∴ DF AF =（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴DEF C DE EF AF AE DE =++=+△∵60BAC ∠=°，AD 是角平分线 ∴30DAE ∠=°∵10AD =∴5DE =，AE =∴5DEF C =+△【点睛】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．14. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD 是矩形ABCD 的对角线，将△BCD 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a ＝4，b ＝2，则矩形ABCD 的面积是______．【答案】16【解析】【分析】设小正方形的边长为x ，利用a 、b 、x 表示矩形的面积，再用a 、b 、x 表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于a 、b 、x 的关系式，解出x ，即可求出矩形面积．【详解】解：设小正方形的边长为x ，∴矩形的长为()a x + ，宽为()b x + ，由图1可得：()()211122222a xb x ax bx x ++=×+×+， 整理得：20x ax bx ab ++−=，4a = ，2b =，2680x x ∴+−=，268x x ∴+=，∴矩形的面积为()()()()242688816a x b x x x x x ++=++=++=+= ．故答案为：16．【点睛】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，求出小正方形的边长是解题的关键． 15. 如图，菱形ABCD 中，2AB =，DE BC ⊥于点E ，F 为CD 的中点，连接AE ，AF ，EF ．若90AFE ∠=°，则AEF △的外接圆半径为_____．【解析】【分析】延长EF 交AD 的延长线于G ，由菱形的性质得出2,ADCD AB AD BC ===∥，证明()DFG CFE ASA ≌ ，得出,DG CE GF EF ==，由线段垂直平分线的性质得出AE AG =，设CE DG x ==，则2AE AG x ==+，由直角三角形斜边上的中线性质得出1,12DE AG GF EF CD ⊥===，得到22EG EF ==，由勾股定理得22222DE AE AD EG DG =−=−，解方程得到1DG =−，进而求出AE 即可得到，AEF △的外接圆的半径【详解】解：延长EF 交AD 的延长线于G ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴2,ADCD AB AD BC ===∥， ∴GDF C ∠=∠， ∵F 是CD 的中点， ∴CF DF =， 又∵DFG CFE ∠=∠， ∴()DFG CFE ASA ≌ ，∴,DG CEGF EF ==， ∵90AFE ∠=°， ∴AF EF ⊥， ∴AE AG =，设CE DG x ==，则2AE AG x ==+， ∵,AG BC DE BC ⊥∥，F 是CD 的中点，∴1,12DE AG GF EF CD ⊥===， ∴22EG EF ==，在Rt ADE △和Rt GDE 中，由勾股定理得22222DE AE AD EG DG =−=−，即()2222222x x +−=−，解得1x =，（负值舍去），∴1DG =−，∴1AE AG AD DG ==++， ∵90AFE ∠=°，∴AE 是AEF △的外接圆的直径，∴AEF △，【点睛】此题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识，本题综合性强，有一定的难度三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 101()(3)3π−−−−【答案】112【解析】【分析】先利用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次数幂、二次根式化简以及零次幂等知识进行化简，然后再进行计算．101()(3)3π−−−+−(3)1=−− 3312=++−+＝112− 【点睛】本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次数幂、二次根式化简以及零次幂等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．17. 先化简，在求值：2211121x x x x x x −−+÷ +++ ，再从101−、、三个数中选择一个你认为合适数作为x 的的值代入求值． 【答案】11x x +−；当0x =时，原式1=−． 【解析】【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式()()()22111111x x x x x x x +−+ =−⋅++−()21111x x x +⋅+−11x x +=− 要使分式有意义，x 不能取1和-1，∴当0x =时，原式01101+==−− 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解题时需注意分式的分母不为0．18. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）共有______名学生参加竞赛；成绩为“B 等级”的学生人数有______名； （2）在扇形统计图中，m 的值为______；（3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A 等级”中有1名女生，请用画树状图的方法求出女生被选中的概率． 【答案】（1）20，5 （2）40 （3）23【解析】【分析】（1）利用样本容量=频数÷所占百分比计算即可，利用和为20计算度数即可． （2）利用样本容量=频数÷所占百分比变式计算即可．（3）画树状图计算即可． 【小问1详解】根据题意，得样本容量315%20n =÷=（名）； 成绩为“B 等级”的学生人数有：203485−−−=（名）， 故答案为：20，5． 【小问2详解】∵82040%%m ÷==， ∴40m =， 故答案为：40．小问3详解】设男生为12,B B ，女生为1G ，画树状图如下：一共有6种等可能性，有女生1G 的有4种等可能性， 所以出女生被选中的概率4263=． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本的计算，画树状图计算概率，熟练掌握统计图的意义，画树状图计算概率是解题的关键．19. 某学校准备购买若干台A 型电脑和B 型打印机．如果购买1台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费9400元． （1）求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B 型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？ 【答案】（1）每台A 型3500元，每台B 型1200元；（2）5台． 【解析】【分析】（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900，2台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数 =9400”列出二元一次方程组，解之可得，【（2）设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为（a - 1）台，根据“（a -1）台A 型 电脑的钱数+a 台B 型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．【详解】解：（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据题意，得：25900229400x y x y +=+= ， 解得：35001200x y ==， 答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元； （2）设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为（a ﹣1）台， 根据题意，得：3500（a ﹣1）+1200a ≤20000， 解得：a ≤5，答：该学校至多能购买5台B 型打印机．【点睛】本题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式与二元一次方程组的应用．20. 阅读理解题：一次数学综合实践活动课上，小亮发现并证明了关于三角形角平分线一个结论．如图1，已知AD 是ABC 的角平分线，可得：AB BDAC CD=，小亮的证明过程（部分）如下： 证明：过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ， ∵CE AB ∥，∴,E BAE B BCE ∠=∠∠=∠． ∴ABD ECD ∽△△． ∴AB BD CE CD=． ……（1）请按照上面小亮的证明思路．写出该证明的剩余部分； （2）如图2，在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，已知35BD BC =，则AB AC 的值为______．的（3）如图3，在矩形ABCD 中，点E 是CD 上一点，已知3,4,1AB AD DE ===，连接BE ，AF平分BAD ∠与BE 交于点F ，则BF 的长为______． 【答案】（1）见解析 （2）32（3【解析】【分析】（1）过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，先证明ABD ECD ∽△△，得到AB BDCE CD=，接着上述思路，再证明CA CE =，即可得到结论； （2）AD 是ABC 的角平分线，由（1）可得AB BD AC CD =，由35BD BC =得到32BD CD =，即可得到答案； （3）延长BE 交AD 的延长线于点G ，先证明GDE GAB △∽△，则DG DEAG AB=，求得2DG =，得6AG =，在Rt ABG △中，由勾股定理可得BG =，再根据（1）的结论进一步即可得到答案．【小问1详解】证明：过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ， ∵CE AB ∥，∴,E BAE B BCE ∠=∠∠=∠． ∴ABD ECD ∽△△． ∴AB BD CE CD=． ∵AD 是ABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠=∠． ∴E CAD ∠=∠， ∴CA CE =， ∴AB BD AC CD=； 【小问2详解】解：∵AD 是ABC 的角平分线， 由（1）可得AB BDAC CD=， ∵35BD BC =， ∴32BD CD =，∴32AB BD AC CD ==； 【小问3详解】解：延长BE 交AD 的延长线于点G ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB CD ∥．∴,GDE GAB DEG ABG ∠=∠∠=∠． ∴GDE GAB △∽△，∴DG DE AG AB=， ∴143DGDG =+． ∴2DG =．∴426AG AD DG =+=+=， 在Rt ABG △中，90BAG ∠=°，∴BG∵AF平分BAG ∠，∴3162BF AB FG AG ===， ∴13BF BG =，∴13BF =× 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．21. 请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：2230x x −−<． 解：设2230x x −−=，解得：11x =−，23x =，则抛物线2=23y x x −−与x 轴的交点坐标为()1,0−和()3,0．画出二次函数2=23y x x −−的大致图象（如图所示）． 由图象可知：当13x −<<时函数图象位于x 轴下方， 此时0y <，即2230x x −−<．所以一元二次不等式2230x x −−<的解集为：13x −<<．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_________和_________（只填序号） ①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想． （2）用类似的方法解一元二次不等式：220x x −+>．（3）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数()()13y x x =−−−的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：①自变量x 的取值范围是___________；x 与y 的几组对应值如表，其中m =___________．x … 4 3− 2−1− 0 1 2 3 4 …y … 5 03− m 3− 0 1 0 3− …②如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整． ③结合函数图象，解决下列问题： 解不等式：()()3130x x −−−−≤≤【答案】（1）①，③ （2）02x <<（3）①全体实数；4−；②见解析；③32x −−≤≤或01x ≤≤或34x ≤≤ 【解析】【分析】（1）根据转化思想和数形结合思想解答，即可； （2）依照例题，先求得220x x −+=的解，再画出22yx x =−+的草图，观察图象即可求解；（3）①当=1x −时，代入数据求解即可；②描点，连线，即可画出函数图象；③观察图象即可求解． 【小问1详解】故答案为：①，③ 【小问2详解】 解：220x x −+>，设220x x −+=，解得：10x =，22x =，则抛物线22yx x =−+与x 轴的交点坐标为()0,0和()2,0．画出二次函数22yx x =−+的大致图象（如图所示）．由图象可知：当02x <<时函数图象位于x 轴上方，此时0y >，即220x x −+>．所以一元二次不等式220x x −+>的解集为：02x <<； 【小问3详解】解：①自变量x 的取值范围是全体实数；当=1x −时，()()()()1311134y x x =−−−=−−−−−=−，即4m =− 列表；x… 4−3−2−1− 0 1 2 3 4 … y…53− 4− 3− 013−…故答案为：全体实数；4−；②描点，连线，函数()()13y x x =−−−图象如图：③由图象可知；由图象可知：当32x −−≤≤或01x ≤≤或34x ≤≤时函数()()13y x x =−−−的图象位于3−与0之间，此时30y −≤≤，即()()3130x x −−−−≤≤．一元二次不等式()()3130x x −−−−≤≤的解集为：32x −−≤≤或01x ≤≤或34x ≤≤． 故答案为：32x −−≤≤或01x ≤≤或34x ≤≤．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，一元二次不等式的解法，数形结合的思想方法，本题是阅读型题目，理解题干中的解题的思想方法并熟练运用是解题的关键．22. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，E ∠是ABC 中A ∠的遥望角，若A α∠=，请用含α的代数式表示E ∠．（2）如图2，四边形ABCD 内接于 ,O AD BD= ，四边形ABCD 的外角平分线DF 交O 于点F ，连结BF 并延长交CD 的延长线于点E ．求证BEC ∠是ABC 中BAC ∠的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结,AE AF ，若AC 是O 的直径．求AED ∠的度数．【答案】（1）12α；（2）见解析；（3）45° 【解析】 【分析】（1）根据遥望角的定义得到12EBC BAC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）延长BC 到点T ，根据圆内接四边形的性质得到180FDC FBC ∠+∠=°，得到ABF FBC ∠=∠，根据圆周角定理得到ACD BFD ∠=∠，进而得到ACD DCT ∠=∠，根据遥望角的定义证明结论； （3）连接CF ，根据遥望角的定义得到2BAC BEC ，进而证明BEC FAD ∠=∠，根据FDE FDA ∆≅∆得到DE DA =，根据等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）E ∠ 是ABC ∆中A ∠的遥望角，12EBC BAC ∴∠=∠，12ECD ACD ∠=∠， 11()22E ECD EBD ACD ABC A ∴∠=∠−∠=∠−∠=∠， 12E α∴∠=； （2）如图2，延长BC 到点T ，四边形FBCD 内接于O ，180FDC FBC ∴∠+∠=°，180FDE FDC ∠+∠=° ，FDE FBC ∴∠=∠，DF 平分ADE ∠，ADF FDE ∴∠=∠，ADF ABF ∠=∠ ，ABF FBC ∴∠=∠，BE ∴是ABC ∠的平分线，AD BD=， ACD BFD ∴∠=∠，180BFD BCD ∠+∠=° ，180DCT BCD ∠+∠=°，DCT BFD ∴∠=∠，ACD DCT ∴∠=∠，CE ∴是ABC ∆的外角平分线，BEC ∴∠是ABC ∆中BAC ∠遥望角；（3）如图3，连接CF ，BEC ∠ 是ABC ∆中BAC ∠2BAC BEC ∴∠=∠，BFC BAC ∠=∠ ，2BFC BEC ∴∠=∠，BFC BEC FCE ∠=∠+∠ ，BEC FCE ∴∠=∠，FCE FAD ∠=∠ ，BEC FAD ∴∠=∠，FDE FDA ∠=∠ ，FD FD =，在FDE ∆和FDA ∆中，FDE FDAFED FAD DF DF∠=∠ ∠=∠ = ，()FDE FDA AAS ∴∆≅∆，的DE DA∴=，∴∠=∠，AED DAE的直径，是OACADC∴∠=°，90∴∠+∠=°，AED DAE90∴∠=∠=°．45AED DAE【点睛】本题考查的是圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握圆周角定理、三角形外角性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．第24页/共24页。

2022年广东省深圳市中考数学二模试题及答案解析

2022年广东省深圳市中考数学二模试题及答案解析

2022年广东省深圳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面几何体的左视图为( )A.B.C.D.2. 据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为( )A. 0.426×105B. 4.26×104C. 42.6×103D. 426×1023. 下列运算正确的是( )A. (a2)3=a8B. a2⋅a3=a5C. (−3a)2=6a2D. 2ab2+3ab2=5a2b44. 不等式3x−1≥x+3的解集是( )A. x≤4B. x≥4C. x ≤2D. x ≥25. 一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是( )A. 80°B. 95°C. 100°D. 110°6. 八年级(3)班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x 个每分钟，则列方程正确的是( )A. 120x+60=180xB.120x=180x−60C.120x=180x+60D. 120x−60=180x7. 下列命题中，是真命题的是( )A. 三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B. 16的平方根是4C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D. 五边形的内角和为540°8. 如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC 为15m ，AB 为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是( )A. (15√3+32)mB. 5√3mC. 15√3mD. (5√3+32)m9. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 和直线y =kx +b 都经过点(−1,0)，抛物线的对称轴为x =1，那么下列说法正确的是( )A. ac>0B. b2−4ac<0C. k=2a+cD. x=4是ax2+(b−k)x+c<b的解10. 如图，E为正方形ABCD边AB上一动点(不与A重合)，AB=4，将△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME.下列结论：①连接AM，则AM//FB；②连接FE，当F、E、M三点共线时，AE=4√2−4；③连接EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则AE=4√3−4；④连接EF，设FC、ED交于点O，若EF平分∠BFC，则O是FC的中点，且AE=2√5−2；其中正确的个数有个．( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 因式分解：2a3−8ab2=．12. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是．13. 如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为______．14. 如图，在平面直角坐标系中，将直线y =−3x 向上平移3个单位，与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC.若反比例函数y =k x(x >0)的图象经过点C ，则k 的值为______．15. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）16. 计算：(12)−3+|√3−2|−(π−2021)0+√122．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。

2024年广东省深圳市宝安区初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市宝安区初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市宝安区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在3-，0，23-四个数中，最小的是（ ）A ．3-B ．0C ．23-D2．如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【分析】四个选项中的图都是正方体展开图的“141--”结构．由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻．【详解】解：四个选项中的图都是正方体展开图的“141--”结构．由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻；A 、C 、D 选项折成正方体后有图案的面有两个相对，不符合题意；B 选项折成正方体后，有图案的三个面两两相邻；的展开图是故选：B ．【点睛】正方体展开图“1−4−1”结构，折成正方体后，两个“1”相对，“4”组成侧面，间隔面相邻．关键是明白有图案的三个面两两相邻．3．下列计算正确的是（ ）A ．426a a a +=B ．527a a a ⋅=C ．5210()ab ab =D ．1025a a a ÷=【答案】B【分析】根据合并同类项法则、幂的运算法则逐项计算即可判断．【详解】解：A. 42a a 、不是同类项，不能合并，不符合题意；B. 527a a a ⋅=，符合题意；C. 52210()ab a b =，不符合题意；D. 1028a a a ÷=，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项和幂的运算，掌握相关法则是解题关键．4．如图，12l l ∥，135∠=︒，250∠=︒，则∠3的度数为（ ）A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．115︒【答案】B 【分析】首先根据平行线的性质可得出231180∠+∠+∠=︒，据此可得出∠3的度数．【详解】解：∵12l l ∥，∴231180∠+∠+∠=︒，∵135∠=︒，250∠=︒，∴()()318021*********∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．5．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（ ）环数789人数2？3A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人A B C D7．如图，在O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，则一定与A ∠相等的是（ ）A ．B∠B ．C ∠C ．D ∠D ．APD∠【答案】C 【分析】根据圆周角定理得出即可．【详解】解：根据圆周角定理得：∠A =∠D ，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，能熟记圆周角定理是解此题的关键，注意：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．8．一艘轮船在静水中的最大航速为50km /h ，它以最大航速沿河顺流航行80km 所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km 所用时间相等，设河水的流速为xkm /h ，则可列方程（ ）A ．8050x +＝6050x -B ．8050x -＝6050x +C ．8050x +＝6050x -D ．8050x -＝6050x+【答案】C9．如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开，则展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】对于此类问题，亲自动手操作，即可得出答案．【详解】严格按照图中的顺序向右翻折，向下翻折，按按虚线剪裁，展开得到结论，故选：D．【点睛】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①b＝2a；②c﹣a＝n；③抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间；④当x＜0时，ax2+（b+2）x＜0；⑤一元二次方程ax2+）x+c＝0有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（ ）（b﹣12A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．分解因式3818x y xy -= ．【答案】()()22323xy x x +-【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据题中所给多项式的结构特征，先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案，灵活应用提公因式法及公式法因式分解是解决问题的关键．【详解】解：3818x y xy-()2249xy x =-()()22323xy x x =+-，故答案为：()()22323xy x x +-．12．今年春节电影《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没•逆转时空》在网络上持续引发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至2月17日21时，2024年春节档新片总票房突破80.23亿元，创造了新的春节档票房纪录，则其中数据80.23亿用科学记数法表示为 ．13．有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．系．14．新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即20cm AB =，平板的支撑角60ABC ∠=︒，小明坐在距离支架底部30cm 处观看（即30cm DB =），点E 是小明眼睛的位置，ED DC ⊥垂足为D ．EF 是小明观看平板的视线，F 为AB 的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为80︒时（即80AFE ∠=︒），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离DE 的长为 cm ．（结果精确到1cm ）（参考数据：1.73,tan 400.84,sin 400.64,cos400.77︒≈︒≈︒≈≈）∵20cm AB =，F 为AB 的中点，∴11201022BF AB ==⨯=，∵FT DC ∥，60ABC ∠=︒，∴60HFB ABC ∠=∠=︒，∵180HFB HFE EFA ∠+∠+∠=15．如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则12 PD PC+的最小值为．【答案】15三、解答题16．计算：6023112)cos 45()2---︒-︒+-．17．先化简，再求值：21221121x x x x x --⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭，再从1，－1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．18．为进一步提高学生学习数学的兴趣，3月14日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）：信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组5060x ≤<，第Ⅱ组6070x ≤<，第Ⅲ组7080x ≤<，第Ⅳ组8090x ≤<，第Ⅴ组90100x ≤<；信息二：第Ⅲ组的成绩为747173747976777676737275，，，，，，，，，，，．根据信息解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数为________人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为：________；(2)第Ⅲ组竞赛成绩的众数是________分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是________分；(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数．【答案】(1)50，72︒(2)76，77.5(3)720【分析】（1）根据第Ⅲ组人数及第Ⅲ组所占的百分数可得到抽样总人数，第Ⅱ组的所占百分数为20%即可解答；（2）根据第Ⅲ组的成绩及中位数和众数的定义即可解答；（3）根据样本成绩不低于80分的学生人数即可解答．【详解】（1）解：∵第Ⅲ组7080x ≤<为12人，第Ⅲ组所占的百分数为24%，∴本次抽取的学生人数为1224%50÷=（人），∵第Ⅰ组所占百分数为8%，第Ⅲ组所占百分数24%，第Ⅳ组所占百分数40%，第Ⅴ组所占百分数8%；∴第Ⅱ组的所占百分数为100%8%24%40%8%20%----=，∴第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为36020%72︒⨯=︒，故答案为：50，72︒；（2）解：∵第Ⅲ组的成绩为747173747976777676737275，，，，，，，，，，，，∴第Ⅲ组竞赛成绩的众数是76分，∵第Ⅰ组人数为508%4⨯=（人），第Ⅲ组人数为5024%12⨯=（人），第Ⅴ组的人数为19．2024年4月18日上午10时08分，华为70Pura 系列正式开售，华为70Pura Ultra 和70Pura Pro 已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G 改变生活，5G 改变社会”，不一样的5G 手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A 、B 两种型号的5G 手机出售，售出1部A 型、1部B 型手机共获利600元，售出3部A 型、2部B 型手机共获利1400元．(1)求A 、B 两种型号的手机每部利润各是多少元；(2)某营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共20部，其中B 型手机的数量不超过A 型手机数量的23，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．【答案】(1)A 种型号手机每部利润是200元，B 种型号手机每部利润是400元．(2)营业厅购进A 种型号手机12部，B 种型号手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一次函数的应用，一元一次不等式的应用：（1）设A 种型号手机每部利润是x 元，B 种型号手机每部利润是y 元，由售出1部A 型、1部B 型手机共获利600元，售出3部A 型、2部B 型手机共获利1400元，再建立方程组即可；（2）设购进A 种型号的手机a 部，则购进B 种型号的手机()20a -部，获得的利润为w 元，2008000w a =-+，再利用一次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设A 种型号手机每部利润是x 元，B 种型号手机每部利润是y 元，20．如图，在ABCD Y 中，O 为线段AD 的中点，延长BO 交CD 的延长线于点E ，连接AE BD 、，=90BDC ∠︒．(1)求证：四边形ABDE 是矩形；(2)连接OC ，若2AB =，BD =，求OC 的长．∵四边形ABDE是矩形，∴2==，ODDE AB=，∴OD OE∵OF DE⊥，21．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P 是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，若由点P 、原点O 、两个垂足AB 、为顶点的矩形OAPB 的周长与面积的数值相等时，则称点P 是平面直角坐标系中的“美好点”．【尝试初探】（1）点()23C ，______ “美好点”(填“是”或“不是”)；【深入探究】（2）①若“美好点”()6(0)E m m >，在双曲线k y x =(0k ≠，且k 为常数)上，则k =______；②在①的条件下，()2F n ，在双曲线k y x=上，求EOF S △的值；【拓展延伸】（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点()P x y ，是第一象限内的“美好点”．①求y 关于x 的函数表达式；②对于图象上任意一点()x y ，，代数式()()22x y -⋅-是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．∴11155956222EOF FOG EOG S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= ；（3）①∵点()P x y ，是第一象限内的“美好点”，22．如图，(1)如图①，等腰ACB △，90ACB∠=︒，D 为AB 的中点，90MDN ∠=︒，将MDN ∠绕点D 旋转，旋转过程中，MDN ∠的两边分别与线段AC 、线段BC 交于点E 、F （点F 与点B 、C 不重合），写出线段、、CF CE BC 之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图②，等腰ACB △，120ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，60MDN ∠=︒，将MDN ∠绕点D 旋转，旋转过程中，MDN ∠的两边分别与线段AC 、线段BC 交于点E 、F （点F 与点B 、C 不重合），直接写出线段、、CF CE BC 之间的数量关系为 ；(3)如图③，在四边形ABCD 中，AC 平分BCD ∠，120BCD ∠=︒，60DAB ∠=︒，过点A 作AE AC ⊥，交CB 的延长线于点E ，若6CB =，2DC =，则BE 的长为 ．【答案】(1)CF CE BC +=，理由见解析∵等腰ACB △中，ACB ∠∴CD AB ⊥，即CDB ∠∵在Rt CDB △中，点G ∵AE AC ⊥，。

2024年广东省深圳市宝安区九年级中考二模数学试卷(含解析)

2024年广东省深圳市宝安区九年级中考二模数学试卷(含解析)

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模模拟试卷2024.04一．选择题（共10小题）1．在－3，0，−23，2四个数中，最小的是（ ）A ．－3B ．0C ．−23D ．22．如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．a 4＋a 2＝a 6B ．a 5•a 2＝a 7C ．（ab 5）2＝ab 10D ．a 10÷a 2＝a 54．如图，l 1∥l 2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）A ．85°B ．95°C ．105°D ．115°5．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（ ）环数789人数23A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人6．已知5+12是一元二次方程x 2－x ＋m ＝0的一个根，则方程的另外一根为（ ）A ．5−12B ．3−52C ．1−52D ．5−327．如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，则一定与∠A 相等的是（ ）A ．∠B B ．∠C C ．∠D D ．∠APD8．一艘轮船在静水中的最大航速为50km /h ，它以最大航速沿河顺流航行80km 所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km 所用时间相等，设河水的流速为x km /h ，则可列方程（ ）A ．80x +50=60x−50B ．80x−50=60x +50C ．8050+x =6050−xD ．8050−x =6050+x9．如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开，则展开图是（ ）A．B．C．D．10．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①b＝2a；②c－a＝n；③抛物线另一个交点（m，0）在－2到－1之间；④当x＜0时，ax2＋（b＋2）x＜0；⑤一元二次方程ax2＋（b−1）x＋c＝0有两个不相等的实数根．2其中，正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．分解因式8x3y－18xy＝ ．12．今年春节电影《第二十条》《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》在网络上持续引发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至2月17日21时，2024年春节档（2.10-2.17）新片总票房突破80.23亿元，创造了新的春节档票房纪录，则其中数据80.23亿用科学记数法表示为 ．13．有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．14．新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即AB＝20cm，平板的支撑角∠ABC＝60°，小明坐在距离支架底部30cm处观看（即DB＝30cm），点E是小明眼睛的位置，ED⊥DC垂足为D．EF是小明观看平板的视线，F为AB的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为80°时（即∠AFE＝80°），对眼睛最好，那么，请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离DE的长为 cm．（结果精确到1cm）（参考数据：3≈1.73，tan40°≈0.84，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）15．如图，正方形ABCD 的边长为12，⊙B 的半径为6，点P是⊙B 上一个动点，则PD +12PC 的最小值为 ．三．解答题（共7小题）16．计算：−16−(3−2)0+3tan30°−cos 245°+(−12)−3．17．先化简，再求值：（1+1−x x +1）÷2x−2x 2+2x +1，从1，－1，2中选一个合适的数作为x 值代入求值．18．为进一步提高学生学习数学的兴趣，3月14日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）：信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组50≤x ＜60，第Ⅱ组60≤x ＜70，第Ⅲ组70≤x ＜80，第Ⅳ组80≤x ＜90，第Ⅴ组90≤x ＜100；信息二：第Ⅲ组的成绩为74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．根据信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为 人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为 ．（2）第Ⅲ组竞赛成绩的众数是 分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是 分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数．19．2024年4月18日上午10时08分，华为Pura 70系列正式开售，华为Pura 70 Ultra和Pura70 Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄。

2024年广东省深圳市龙华区中考二模数学试题及答案

2024年广东省深圳市龙华区中考二模数学试题及答案

龙华区2023-2024学年第二学期九年级调研测试试题数学试卷(2024.4)说明:1.全卷共6页，考试时间90分钟。

满分100分2.答题前，请将学校、班级和姓名写在答题卡相应位置，将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。

请保持条形码整洁、不污损。

3.作答选择题1~10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11~22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.4.答题卡必须保持清洁，不能折叠。

第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1.为打造极具辨识度的城市环保新名片，深圳市清洁能源环卫作业车辆的外观、标识正逐步改为统一标准.下列四个图标是深圳环卫车身上的环保符号，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2.深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册.其中800万用科学记数法表示为A.8X102B.8X105C.8X106D.0.8X1073.下列运算正确的是A.m2+m2=mB.m(n+1)=mn+1C.(m+n)2=m2+n2D.(m+n)(m-n)=m2-n4.小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图1所示的3X3的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为A. B. C. D.5.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是6.某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图2-1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2-2，已知∠MAD=22°，∠FCN=23°，则∠ABC的大小为A.44°B.45°C.46°D.47°7.《算经》中记述了这样一个问题:一组人平分10元钱，每人分得若干:若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人，可列方程为8.数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒AB，BC，CD，DE在桌面上摆成如图3所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，BC⊥CD，若AE=10，则点B，D到直线AE的距离之和为A.5B.2C.5D.109.小明在科普读物中了解到:每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率n=(i为入射角，r为折射角).如图4，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出，已知i=30°，AB=15cm,BC=5cm，则该玻璃透镜的折射率n为A.1.8B.1.6C.1.5D.1.410.如图5，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，连接BE，作∠BEF=120°交CD边于点F，若=则的值为A. B. C. D.第二部分(非选择题，共70分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.化简:+=__________12.已知m是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则2m2+4m的值为__________13.如图6，点A，B，C在OO上，AC平分∠OAB，若∠OAB=40°则∠CBD=__________°14.如图7-1是某种气式酒精测武仪的电路原理图，电源电压保持不变，R，为气敏可变电阻，定值电阻Ro=30Ω.检测时，可通过电压表显示的读数U(V)换算为酒精气体浓度p(mg/m3)，设R=R+Ro，电压表显示的读数U(V)与R(Ω)之间的反比例函数图象如图7-2所示，R与酒精气体浓度p的关系式为R=-60p十60，当电压表示数为 4.5V时，酒精气体浓度为___mg/m315.如图8，在矩形ABCD中，AB=6，P是AD边上一点，将△PCD沿CP折叠，若点D的对应点E恰好是△ABC的重心，则PD的长为__________三、解答题(本题共7小题，共55分)16.(本题5分)计算:17.(本题6分)如图9，在平面直角坐标系中，将直线l1:y=x+2向右平移5个单位长度得到直线l2.(1)直接画出直线l2;(2)l2的解析式为__________(3)直线l1与l2之间的距离为__________个单位长度.18.(本题8分)随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km.该汽车租赁公司有B，C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆.为了选择合适型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下:【整理数据】(1)小明共调查了辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图;(2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为__________【分析数据】(3)由上表填空:m=__________，n=__________【判断决策】(4)结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由.19.(本题8分)投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分.小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下:(1)求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分?(2)小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭?20.(本题8分)如图10，以AB为直径的OO交BC于点D，DE⊥AC,垂足为E.(1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件:__________使直线DE为OO的切线，并说明理由;(2)在(1)的条件下，若DE=6，tan∠ADE=，求OO的半径.21.(本题10分)【项目式学习】项目主题:合理设计智慧泉源项目背景:为加强校园文化建设，学校计划在原有的喷泉池内增设一块矩形区域，安装LED发光地砖灯，用于展示校园文化标语，要求该矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，因此需要对原有喷泉的喷头竖直高度进行合理调整，围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习，任务一测量建模(1)如图11-1，在水平地面上的喷泉池中心有一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线.经过测量，水柱的落点均在水平地面半径为2米的圆上，在距池中心水平距离0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米，学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图11-2所示的函数图象，求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式(不需写自变量的取值范围):任务二推理分析(2)学习小组通过进一步分析发现:当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷头竖直高度增加h米，水柱落点形成的圆半径相应增加d米，h与d之间存在一定的数量关系，求出h与d 之间的数量关系式;任务三设计方案(4)现计划在原有喷水池内增设一块矩形区域ABCD，AB=1.4米，BC=0.4米，增设后的俯视图如图11-3所示，AB与原水柱落点形成的圆相切，切点为AB的中点P.若要求增设的矩形区域ABCD被喷泉喷出水柱完全覆盖，则喷头竖直高度至少应该增加__________米.22.(本题10分)如图12，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，F为CE的中点，将线段AF绕点F顺时针旋转90°至线段GF，连接CG.某数学学习小组成员发现线段CE与CG之间存在一定的数量关系，并运用“特殊到一般”的思想开展了探究(1)①在上述两种思路中，选样其中一种完成其相应的第一步的证明;②写出线段CE与CG之间的数量关系式:__________【深入探究】(2)如图12,当点E与点B不重合时,(1)中线段CE与CG之间的数量关系还成立吗?若成立，请加以证明:若不成立，请说明理由:【拓展延伸】(3)连接AG，记正方形ABCD的面积为S1，△AFG的面积为S2，当△FCG是直角三角形时，请直接写出的值龙华区2023-2024学年第二学期九年级调研测试试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题（说明：每小题3分，共15分．第13题填写结果带符号“°”，不扣分．）三、解答题（本题共有7小题，共55分．）16．解：原式=………………4 分（说明：一个点1分）== 0……………………………5分17．（1）如图 ………………………………2分（说明：没有描出两个点，就画出了直线的，扣1分；没有标记l 2不扣分）（2）……………………………4分（3） . ………………………………6分18 ．（1） 20 ； ……………………………1分 补全的条形统计图如下：……2分（2） 72° ； ………………………………………………4分 （3） 430 ； 450 （每空1分） ………………………6分212421´+-+143+-2121-=x y 5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCDBABBACD题号 11 12 13 14 15 答案1670!"（或0.5）3√2图10A B C D E O 图10 A B C D E O图10 A B C D E O21.（1）解：∵距离池中心水平距离0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米，∴设水柱所在抛物线的函数表达式为…1分∵水柱的落点均在水平地面半径为2米的圆上∴当x =2时，y =0，代入得 ………………2分解得………………………………………………………3分 ∴函数表达式为………………………………4分 （2）解法一：解：设喷头调整后的水柱轨迹函数解析式为 （h >0）………5分 由题意得，当时， ，∴ …………………………………………7分 化简得 （或ℎ=#$/d +$#1"−$#） ………………………8分 解法二：解：设喷头调整后的水柱轨迹函数解析式（h >0），……………5分 当时，0=−#$(x −%#)"+$#+ℎ解得x =%#±4"$!&+$#ℎ …………………………………………………6分当x >0时，d =x −2=%#+4"$!&+$#ℎ−2=4"$!&+$#ℎ−$# …………………7分 整理得……………………………………………………8分 （其它解法，请参照上述评分标准，按步骤酌情给分）（3） ………………………………………………………………………10分22. （1）①选择思路一：证明：连接AC ，AG .∵四边形ABCD 是正方形∴'(')=√2，∠BAC =45°由旋转得，AF =FG ，∠AFG =90°∴△AFG 是等腰直角三角形∴'*'+=√2,∠FAG =45° ∴'(')='*'+=√2……………………………1分∵∠BAC =∠FAG∴∠BAC −∠FAC =∠FAG −∠FAC即∠BAF =∠CAG ……………………2分∴△ACG ∽△ABF ……………………3分 25.1)75.0(2+-=x a y 025.1)75.02(2=+-a 54-=a 45)43(542+--=x y h x y ++--=45)43(5420=y d x +=2045)432(542=++-+-h d d d h 2542+=h x y ++--=45)43(5420=y d d h 2542+=2.1选择思路二：证明：∵旋转∴HF =FC ，∠HFC =90°，AF =FG ，∠AFG =90°………………………1分∴∠AFG =∠HFC∴∠AFH =∠GFC ……………………2分在△AFH 与△GFC 中>AF =GF ∠AFH =∠GFC HF =CF∴△AFH ≌△GFC (SAS )……………3分②CE =√2CG 或CG =√""CE ……………4分（2）线段CE 与CG 的关系成立思路一：连接AC ,AG ,BF∵四边形ABCD 是正方形∴'(')=√2,∠BAC =45°由旋转得，AF =FG ，∠AFG =90°∴△AFG 是等腰直角三角形∴'*'+=√2,∠FAG =45°∴'(')='*'+=√2……………………………5分∵∠BAC =∠FAG∴∠BAC −∠FAC =∠FAG −∠FAC∴∠BAF =∠CAG ………………………6分∴△ACG ∽△ABF∴(*)+='(')=√2………………………7分在Rt △EBC 中，∠EBC =90°∵F 为CE 中点∴BF =!"CE∴CG =√""CE ……………………………8分思路二：将线段CF 绕点F 逆时针旋转90°至HF ，连接AH 、EH 、CH 、BH 将HB 绕点H 逆时针旋转90°得到HK ，连接CK∵旋转∴HF =FC ，∠HFC =90°，AF =FG ，∠AFG =90°∴∠AFG =∠HFC ，∴∠AFH =∠GFC在△AFH 与△GFC 中>AF=GF ∠AFH=∠GFC HF=CF∴△AFH≌△GFC(SAS)∴CG=AH……………………………………5分∵F为EC中点，FH=FC，FH⊥EC∴△EHC为等腰直角三角形∴∠EHC=90°，∠ECH=∠CEH=45°EC=√2CH………………………………6分∵旋转∴∠BHK=90°=∠EHC，HB=HK∴∠EHB=∠CHK在△EHB和△CHK中>HE=HK ∠EHB=∠CHK HB=HK∴△EHB≌△CHK(SAS)∴∠HEB=∠HCK∵∠ABC+∠EHC=180°∴∠HEB+∠HCB=180°∴∠HCB+∠HCK=180°∴B、C、K三点共线∴△HBK为等腰直角三角形∴∠EBH=∠ECH=∠HEC=∠HBC=45° 在△ABH和△CBH中>AB=BC ∠EBH=∠HBC BH=BH∴△ABH≌△CBH∴AH=HC………………………………………7分∵EC=√2CH∴EC=√2AH=√2CG……………………8分蓝色部分证∠ABH=45°，证法二如下：连接DH、AC∵∠HCE=∠DAC=45°∴∠ACE=∠DCH又∵-((.='(/(=√2∴△ACE∽△DCH∴∠HDC=∠EAC=45°后续同理证△ADH≌△CDH即可（其它解法，请参照上述评分标准，按步骤酌情给分）（3）4或#0"√"%…………………………………10分（答对一个给1分）HK H。

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷及答案解析

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷及答案解析

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2B．和C．和D．2和2．（3分）下列1ogo中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，仅元旦3天假期，哈尔滨机场共运送旅客约20.5万人次，哈尔滨市累计接待游客约304.79万人次，旅游总收入约59.14亿元，均达到历史峰值．其中“20.5万”用科学记数法表示为（）A．20.5×104B．2.05×104C．2.05×105D．2.05×1064．（3分）不等式2x﹣3≥3x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5B．3mn﹣m＝3n C．（m﹣1）2＝m2﹣1D．m2n•m＝m3n6．（3分）春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书•大传》曰：“春，出也，万物之出也．”小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图1，为更好的将帐篷固定，需在4个角分别另加一根固定绳（DE），其主视图如图2所示，测得α＝125°，CD＝CE，则∠DEC＝（）A．37.5°B．27.5°C．22.5°D．17.5°7．（3分）峰平谷电价是电网削峰平谷的重要手段，鼓励用户谷段多用电，峰段少用电．某小区需要安装电动汽车充电桩，充电收费单价根据峰段高、谷段低的原则确定如下：时段描述电费单价：元/度峰段用电量高的时段 1.47平段用电量适中的时段 1.05谷段用电量少的时段0.73为科学地确定各时段的电费单价，某学习小组结合居民的生活和工作习惯，将每天24小时分为6段，对各时段用电量进行统计和整理，并绘制出如图的扇形统计图：①0：00﹣8：00④12：00﹣14：00②8：00﹣10：00⑤14：00﹣19：00③10：00﹣12：00⑥19：00﹣0：00通过以上信息，你认为以下哪一时段最应该将电费单价确定为0.73元？（）A．①B．②C．④D．⑤8．（3分）现有x辆载重6吨的卡车运一批重y吨的货物，若每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物．根据题意，可列方程（组）（）A．5x+2＝6（x﹣1）+4B．5x+2＝6x﹣4C．D．9．（3分）菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图1）等，为兼顾美观性和实用性，活动角α的取值范围宜为60°≤α≤120°（如图2），亮亮选购了折叠后如图3所示的伸缩衣架，则其拉伸长度AB 的适宜范围最接近（）A．30≤AB≤45B．C．D．10．（3分）如图，直线y＝x﹣1交双曲线于A、B两点，交y轴于点C，作AD⊥y轴于点D，点E为＝S△ABE时，DE与x轴交点坐标为（）上任意一点，当S四边形BCDEA．（﹣2，0）B．（﹣3，0）C．（﹣4，0）D．（﹣5，0）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若x＝1是一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是．12．（3分）星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是．13．（3分）已知2a+b＝﹣3，则代数式6a+3b+1＝．14．（3分）阅读材料：中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价．书中问题与方程有密切联系，其所记载“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆池占之”可用现代数学语言描述如下：如图所示，正方形ABCD中，⊙O与边AD、CD分别相切．问题：过点B作⊙O的切线BE，交⊙O于点E，交DC于点F，若∠CBF＝30°，且，则⊙O 的半径为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC边上的中点，将△ABD沿BD翻折至△EBD，连接CE，若，则tan A＝．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：．17．（7分）化简求值：，其中x＝4．18．（8分）为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展．某学校积极开展课后服务，提供多样化的社团活动供学生选择，其中包含：A．文学社科类；B．体育健康类；C．乐舞美学类；D．科技创新类．该校为了解学生对以上各类课后服务的兴趣，随机对部分学生进行了问卷调查，并将结果绘制成以下两幅统计图．请根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形图中，扇形“B”所对应的圆心角等于度；（3）科技创新社团组织了一次知识竞赛，前20名同学的成绩统计如下：分数989796959493人数254342这20名同学的成绩数据中，中位数是，众数是；（4）若学校共有3600名学生，请根据调查数据估计选择A类课后服务的学生有人．19．（8分）如图是由大小相等的正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C、D 都是格点，连接AB、CD交于点E，连接AD．（1）证明：AB⊥AD；（2）＝，证明你的结论．（如需作辅助线，请仅用无刻度直尺在给定网格中作图）20．（8分）骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．（1）求甲、乙两种型号头盔的单价；（2）某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？21．（9分）“海之跃”摩天轮是某地区的城市名片．滨城学校九年级（3）班的项目式学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度．【素材一】如图1，“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上．拟测算的写字楼与摩天轮在同一平面内．【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）．【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3，摩天轮的最高高度为128米，半径为60米，该团队分成三组分别乘坐1号、4号和10号轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，三组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处D点，观测数据如表（观测误差忽略不计）．1号轿厢测量情况4号轿厢测量情况10号轿厢测量情况【任务一】初步探究，获取基础数据（1）如图3，请连接AO、BO，则∠AOB＝°；（2）求出1号轿厢运动到最高点时，4号轿厢所在位置B点的高度．（结果保留根号）【任务二】推理分析，估算实际高度（3）根据观测数据，计算写字楼的实际高度DN．（结果用四舍五入法取整数，）22．（10分）在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形W上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于x轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形W的“美好矩形”．例如：如图1，已知△ABC，矩形ADEF，AD∥x轴，点B在DE上，点C在EF上，则矩形ADEF为△ABC的美好矩形．（1）如图2，矩形ABCD是函数y＝2x（﹣1≤x≤1）图象的美好矩形，求出矩形ABCD的面积；（2）如图3，点A的坐标为（1，4），点B是函数图象上一点，且横坐标为m，若函数图象在A、B之间的图形的美好矩形面积为9，求m的值；（3）对于实数a，当时，函数图象的美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，请直接写出b的值．2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据相反数的定义进行解题即可．【解答】解：A、2和﹣2是相反数，符合题意；B、﹣（﹣）＝，故不符合题意；C、|﹣|＝，故不符合题意；D、2和不是相反数，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查绝对值以及相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．2．【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：20.5万＝205000＝2.05×105．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项，系数化为1即可解得不等式．【解答】解：2x﹣3≥3x+1，移项得：2x﹣3x≥1+3，合并同类项得：﹣x≥4，系数化1得：x≤﹣4．在数轴上表示为：故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．5．【分析】根据完全平方公式的应用，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣m3）2＝m6，∴选项A不符合题意；∵3mn﹣m≠3n，∴选项B不符合题意；∵（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，∴选项C不符合题意；∵m2n•m＝m3n，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）（a±b）2＝a2±2ab+b2；（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（3）①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n （n是正整数）．6．【分析】根据三角形外角的性质得∠DCB＝125°﹣90°＝35°，根据CD＝CE，得∠DEC＝∠CDE，所以∠DEC＝∠DCB＝17.5°．【解答】解：∵α＝125°，∴∠DCB＝α﹣90°＝125°﹣90°＝35°，∵CD＝CE，∴∠DEC＝∠CDE，∵∠DEC+∠CDE＝∠DCB，∴∠DEC＝∠DCB＝17.5°．故选：D．【点评】本题考查了三视图和三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是关键．7．【分析】根据每个时段每小时用电所占百分比即可确定哪一时段最应该将电费单价确定为0.73元．【解答】解：①8小时用电占10%，1小时用电占2.2%；②2小时用电占15%，1小时用电占7.5%；③2小时用电占20%，1小时用电占10%；④2小时用电占15%，1小时用电占7.5%；⑤5小时用电占20%，1小时用电占4%；⑥5小时用电占20%，1小时用电占4%，∵2.2%是最小的，∴①最应该将电费单价确定为0.73元．故选：A．【点评】本题考查扇形统计图，统计表，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．8．【分析】根据“每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物”，即可得出关于x的一元一次方程或方程组．【解答】解：根据每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物，可得y﹣5x＝2，即y＝5x+2，根据每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物，可得y﹣6（x﹣1）＝4，∴得一元一次方程为5x+2＝6（x﹣1）+4或者方程组为，故选项A符合题意．故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程或由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．9．【分析】由菱形CDEF中，CE⊥DF，DE+EF＝30，得DE＝15，当∠CDE＝α＝120°时，得∠ODE＝60°，得OE＝，得CE＝15，此时拉伸长度AB＝45；同理当∠CDE＝α＝60°时，拉伸长度AB＝45．总之，45≤AB≤45．【解答】解：由菱形CDEF中，CE⊥DF，DE+EF＝30，得DE＝15，当∠CDE＝α＝120°时，得∠ODE＝60°，得OE＝，得CE＝15，此时拉伸长度AB＝45；同理当∠CDE＝α＝60°时，拉伸长度AB＝45．总之，45≤AB≤45．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形及其计算，解题关键是找准直角三角形进行计算．10．【分析】根据S四边形BCDE＝S△ABE，导出S△ADE＝S△ADC，则点E必在过点C且与AD平行的直线上，联立求出点E坐标，再利用待定系数法求出直线DE解析式，令y＝0，即可求出与x轴的交点坐标．【解答】解：令x﹣1＝，整理得：x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝3，x2＝﹣2，∴A（3，2），B（﹣2，﹣3），∵AD⊥y轴于点D，∴D（0，2），＝S△ABE，∵S四边形BCDE＝S△ACF，∴S△EDF＝S△ADC，∴S△ADE∵直线AB解析式为y＝x﹣1，∴C（0，﹣1），过点C平行于x轴的直线为y＝﹣1，在反比例函数y＝中，当y＝﹣1时，x＝﹣6，∴E（﹣6，﹣1），设直线DE的解析式为y＝kx+2，代入点E坐标得：﹣1＝﹣6k+2，解得k＝，∴直线DE解析式为：y＝，当y＝0时，x＝﹣4，∴DE与x轴交点坐标为（﹣4，0）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】把x＝1代入一元二次方程得到关于m的方程，然后据诶关于m的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0得1+m﹣1＝0，解得m＝0，即m的值为0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】列表得出共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲分别记为A、B、C，列表如下：歌曲A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由上表可知，共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种，∴该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵2a+b＝﹣3，∴6a+3b+1＝3（2a+b）+1＝3×（﹣3）+1＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．14．【分析】过点O作OK⊥AD于点K，OJ⊥CD于点J，连接OF，OE．证明四边形OKDJ是正方形，OJ＝FJ，求出OJ即可．【解答】解：过点O作OK⊥AD于点K，OJ⊥CD于点J，连接OF，OE．∵FJ，FE是⊙O的切线，∴∠OFE＝∠OFJ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠D＝90°，∵∠CBF＝30°，∴∠CFB＝90°﹣30°＝60°，∴∠OFJ＝∠OFE＝（180°﹣60°）＝60°，∵OJ⊥CD，OK⊥AD，∴∠D＝∠OJD＝∠OKD＝90°，∴四边形OKDJ是矩形，∵AD，CD是⊙O的切线，∴DK＝DJ，∴四边形OKDJ是正方形，∴DJ＝OJ＝FJ，∵DF＝DJ+FJ＝1+，∴FJ＝1，DJ＝OJ＝，∴⊙O的半径为．故答案为：．【点评】本题考查正方形的性质和判定，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．15．【分析】连接AE，过D作DF⊥AC于F，过C作CG⊥BD于G，根据翻折的性质可以得出BD⊥AE，以及AD＝DE，从而可以得出△ACE是直角三角形，再根据平行线的判定以及矩形的判定，得出四边形CGDF是矩形，最后根据射影定理求出CG的长，从而求出∠BDC的三角函数值，最后求出∠A的正切即可．【解答】解：连接AE，过D作DF⊥AC于F，过C作CG⊥BD于G，如图：由翻折的性质可知，AD＝DE，BD⊥AE，∵D是AC中点，∴AD＝CD＝DE，∴∠AEC＝90°，∴DF∥AE，CE∥BD，∴DF⊥BD，∴DF∥CG，∴四边形CFDG为矩形，∴DG＝CF，DF＝CG，∵D是AC中点，DF∥AE，∴F是CE的中点，∵，∴令CE＝2，BD＝3，∴DG＝CF＝1，∴BG＝BD﹣BG＝2，∵CG⊥BD，CD⊥BC，∴CG2＝BG•DG＝2，∴CG＝DF＝，∴tan∠BDC＝，∴sin∠BDC＝，cos∠BDC＝，∴BC＝BD sin∠BDC＝，CD＝BD cos∠BDC＝，∴AC＝2CD＝2，∴tan A＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折的性质，结合直角三角形的判定、解直角三角形、三角形中位线定理、矩形的判定以及射影定理等知识来求解是本题解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝﹣1+2﹣+2×+＝﹣1+2﹣++＝．【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】（1）本次调查的学生共有50÷25%＝200（人），其中选择B的人数为：200﹣70﹣20﹣50＝60（人），即可补全的条形统计图；（2）扇形“B”所对应的圆心角＝×360°，计算即可；（3）将20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，中位数为：96；众数为：97；（4）选择A类课后服务的学生有：×3600，计算即可．【解答】解：（1）50÷25%＝200（人），200﹣70﹣20﹣50＝60（人），补全的条形统计图如下图所示：故答案为：200．（2）扇形“B”所对应的圆心角＝×360°＝108°，故答案为：108．（3）将20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，中位数为：96；众数为：97，故答案为：96；97．（4）选择A类课后服务的学生有：×3600＝1260（人），故答案为：1260．【点评】本题考查的是条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，中位数和众数，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．19．【分析】（1）连接BD，根据勾股定理的逆定理证明三角形ABD是直角三角形即可得出结论；（2）取格点F、K，连接DK、AF、AK，根据网格得出，，，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图，连接BD，∵AD2＝22+42＝20，AB2＝12+22＝5，BD2＝32+42＝25，∴AB2+AD2＝BD2，∴△ABD是直角三角形，且∠BAD＝90°，∴AB⊥AD；（2）如图，取格点F、K，连接DK、AF、AK，由图形可知，，，∴，故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣应用设计作图，勾股定理与勾股定理的逆定理，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键．20．【分析】（1）设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种型号头盔的单价是（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙种型号头盔的单价，再将其代入（x+10）中，即可求出甲种型号头盔的单价；（2）设购买m个甲种型号的头盔，则购买（300﹣m）个乙种型号的头盔，根据购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该企业购买甲、乙两种头盔共花费w元，利用总价＝单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种型号头盔的单价是（x+10）元，根据题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，∴x+10＝30+10＝40（元）．答：甲种型号头盔的单价是40元，乙种型号头盔的单价是30元；（2）设购买m个甲种型号的头盔，则购买（300﹣m）个乙种型号的头盔，根据题意得：m≥（300﹣m），解得：m≥75．设该企业购买甲、乙两种头盔共花费w元，则w＝40m+30（300﹣m），即w＝10m+9000，∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝75时，w取得最小值，最小值为10×75+9000＝9750（元），此时300﹣m＝300﹣75＝225（个）．答：当购买75个甲种型号的头盔，225个乙种型号的头盔时，总费用最少，最少费用是9750元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．21．【分析】（1）由题可知，“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上，其中∠AOB包含了3个桥厢，因此∠AOB＝×360°＝45°；（2）过点B作BE⊥AO于点E，由题可知，点A此时的高度为最高为128米，半径为60米，因此O 点高度为68米，根据BE⊥AO，∠AOB＝45°，可得OE＝OB•cos45°＝30，即可；（3）连接OB，OC，BC，由素材1，素材3可得∠COB＝90°，∠OBC＝∠AOB＝45°，则BC＝60，过点D作DF⊥BC于点F，令BF＝n，由素材2，3得：DF＝5BF＝5n，CF＝DF＝2n，可得BC＝60＝3n，即n＝20，因此F点的高度为：68＝68+10≈82（米），即可．【解答】解：任务一：（1）连接AO、BO，如下图所示：∵“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上，其中∠AOB包含了3个桥厢，∴∠AOB＝×360°＝45°，故答案为：45．（2）过点B作BE⊥AO于点E，∵点A此时的高度为最高为128米，半径为60米，∴O点高度为68米，∵BE⊥AO，∠AOB＝45°，∴OE＝OB•cos45°＝30，∴B点的高度为（68+30）米，答：B点的高度为（68+30）米．任务二：（3）连接OB，OC，BC，由素材1，素材3可得∠COB＝90°，∠OBC＝∠AOB＝45°，则BC＝60，过点D作DF⊥BC于点F，令BF＝n，由素材2，素材3的4号轿厢测量情况和10号轿厢测量情况得：DF＝5BF＝5n，CF＝DF ＝2n，∴BC＝60＝3n，即n＝20，∴F点的高度为：68＝68+10≈82（米），答：写字楼的实际高度DN约为82米．【点评】本题考查的是三角形的综合体，熟练掌握勾股定理和余弦定理的运用是解题的关键．22．【分析】（1）根据x的取值范围可以求出A点和C的坐标，从而推出B点和D的坐标，然后根据矩形面积公式求解即可；（2）函数图象在A、B之间的图形的美好矩形即以AB为对角线的矩形，据此求出m的值即可；（3）根据二次函数的对称轴是否在x的取值范围内分类讨论，当对称轴在x取值范围内，顶点在x轴上，端点纵坐标是﹣或端点在x轴上，顶点纵坐标是，当对称轴不在取值范围内时，两个端点一个在x轴上，一个纵坐标是±，据此解答．【解答】解：（1）∵﹣1≤x≤1，∴A（1，2），C（﹣1，﹣2），∴B（﹣1，2），D（1，﹣2）∴AB＝2，BC＝4，＝2×4＝8；∴S矩形ABCD（2）设矩形ACBD是其美好矩形，∴B（m，），C（1，），∴AC＝|4﹣|，BC＝|m﹣1|，＝|4﹣|•|m﹣1|＝＝9，∴S矩形ACBD∴m＝4或；（3）∵美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，∴正方形的边长为，二次函数的对称轴为直线x＝，当a≤≤a+时，即a≤b≤a+2，①顶点在x轴上，端点纵坐标是﹣，即或，解得：或，均符合题意；②端点在x轴上，顶点纵坐标是，即或，解得：或（舍去，不符合a，b大小关系）或或或（舍去，不满足a，b大小关系）；当对称轴不在x的取值范围内时，有：或，解得：或，综上所述，b＝0或2或﹣2．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，正确理解题干给出的新定义是本题解题的关键。

2024年广东省深圳市中考数学模拟考试卷及答案

2024年广东省深圳市中考数学模拟考试卷及答案

2024年中考数学模拟卷数学说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。

2．全卷共6页。

考试时间90分钟，满分100分。

3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。

写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。

4．考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分选择题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的从正面、左面、上面三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（）A．从正面看与从左面看到的图形相同B．从正面看与从上面看到的图形相同C．从左面看与从上面看到的图形相同D．从正面、左面、上面看到的图形都相同2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的一个根是x＝3，则m的值是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．63．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．23B．20C．15D．104．（3分）将方程x2﹣4x﹣3＝0化成（x﹣m）2＝n（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（）A．m＝2，n＝7B．m＝﹣2，n＝1C．m＝2，n＝4D．m＝﹣2，n＝45．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A．8B．12C．0.4D．0.66．（3分）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BE的长为（）A．B．4C．D．67．（3分）如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处，光屏在刻度尺80cm处，量得像高3cm，则蜡烛的长为（）A．5cm B．6cm C．4cm D．4.5cm8．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．2500（1+x）2＝3200B．2500（1﹣x）2＝3200C．3200（1﹣x）2＝2500D．3200（1+x）2＝25009．（3分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝400米，求点P到赛道AB的距离（）（结果保留整数，参考数据：）A．B．C．87D．17310．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4第二部分非选择题二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若3m＝7n，则＝．12．（3分）2011年3月11日13：46日本发生了震惊世界的大地震，近期国际机构将日本核电事故等级上调至国际核能事件分级表（INES）中最严重的7级，据估算其向大气排放的放射性物质量约为630000太贝克，用科学记数法表示为：．13．（3分）五一期间，小明和小亮分别从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《九龙城寨之围城》、《维和防暴队》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣4，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为．15．（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝8，AB＝10，点C在边OA上，AC＝2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．第14题第15题三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）解方程：x2+2x﹣8＝0．17．（7分）班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，D．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B，取C之前需先取下D，直到4个福袋都被取下．（1）第一个取下的是D福袋的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率．18．（8分）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．19．（8分）某景区在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2022年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．（1）求出2020至2022年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）20．（8分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的点（不与A，C重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F．连接BF交AC于点G，BE＝AD．（1）求证：∠FEC＝∠FCE；（2）试判断线段BF与AC的位置关系，并说明理由．21．（9分）【建立模型】（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为点D和点E，求证：△ADC≌△CEB，请你写出证明过程：【类比迁移】（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；【拓展延伸】（3）创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当∠PAC＝45°时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．22．（10分）如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．2024年中考模拟考试参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案A D B A B A B C D D 二、填空题题号1112131415答案 6.3×10514﹣4﹣5 16．解：x2+2x﹣8＝0（x﹣2）（x+4）＝0-------------------------------------------------------------------------------3分x﹣2＝0或x+4＝0x1＝2，x2＝﹣4-----------------------------------------------------------------------------------5分17．解：（1）；-----------------------------------------------------------------------------------2分（2）由题意，画树状图为：---------------------------------------------------------------------------------5分共有4种等可能的结果，其中第二个取下的是A福袋的结果数有1种，∴第二个摘下A灯笼的概率为．------------------------------------------------------------------7分18．（8分）解：（1）∵抽样调查的家庭总户数为：80÷8%＝1000（户），-----------1分∴m%＝＝20%，m＝20，---------------------------------------------------------------------2分n%＝＝6%，n＝6．----------------------------------------------------------------------------3分（2）C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）＝100，-----------------------------------4分条形统计图补充如下：--------------------------------6分（3）180×10%＝18（万户）若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．----8分19．（8分）解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有2（1+x）2＝2.88，--------------------------------------------2分解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．-------------------3分答：年平均增长率为20%；--------------------------------------4分（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：（y﹣10）[120﹣（y﹣15）]﹣168＝600，----------------------6分解得y1＝18，y2＝22，----------------------------------------------7分∵每碗售价不得超过20元，∴y＝18．答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天利润600元-----------------8分．20．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠DCB＝90°，----------------------------------------------------------------------1分∵BE＝AD，∴BC＝BE，∴∠BEC＝∠BCE，-----------------------------------------------------------------------------------2分∵EF⊥BE，∴∠BEF＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠FCE；------------------------------------------------------------------------------------4分（2）解：BF⊥AC．------------------------------------------------------------------------------------5分理由：∵∠FEC＝∠FCE，∴EF＝CF，--------------------------------------------------------------------------------------------6分∵BE＝BC，∴BF垂直平分CE，即BF⊥AC．--------------------------------------------------------------------------------------------8分21．（9分）（1）证明：如图1，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，---------------------------------------------------------1分∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，---------------------------------------------------------------------2分∴△ACD≌△CBE（AAS）；---------------------------------------------------------3分（2）如图2，过点B作BG⊥x轴于点G，则∠CGB＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝90°，∵将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，∴AC＝CB，∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCG＝90°，∴∠CAO＝∠BCG，∴△ACO≌△CBG（AAS），----------------------------------------------------------------------4分∴OA＝CG，OC＝BG，∵直线y＝﹣3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点C，∴A（0，3），C（1，0），∴OA＝3，OC＝1，∴CG＝3，BG＝1，∴OG＝OC+CG＝1+3＝4，∴B（4，1），---------------------------------------------------------------------------------------5分将B（4，1）代入y＝，得1＝，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；-------------------------------------------------------------------6分（3）如图3，过点C作CE⊥AC，且CE＝AC，连接AE交抛物线于P，过点E作EF⊥x轴于点F，则∠CFE＝∠ACE＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝∠ACO+∠ECF＝90°，∴∠CAO＝∠ECF，∴△ACO≌△CEF（AAS），------------------------------------------------------------------------7分∴OA＝CF＝3，OC＝EF＝1，∴OF＝OC+CF＝1+3＝4，∴E（4，1），设直线AE的解析式为y＝kx+b，将E（4，1），A（0，3）代入得：，解得：，∴直线AE的解析式为y＝﹣x+3，----------------------------------------------------------------8分联立方程组得，解得：（舍去），，∴点P的坐标为（，）．------------------------------------------------------------------------9分22．（10分）（1）证明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD＝∠ABC，，-----------------------------------------------------------------1分∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，∴∠EBA＝∠DBC，∴△BAE∽△BCD；----------------------------------------------------------------------------------2分（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，∴，∵△CDF∽△CBA，∴，∴，∴AE＝DF，-----------------------------------------------------------------------------------------3分同理（1）可得△CFA∽△CDB，∴，∵△BDE∽△BAC，∴∴∴DE＝AF，---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴四边形AFDE是平行四边形；---------------------------------------------------------------------5分（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，∴∠AEB＝∠BDC＝60°，---------------------------------------------------------------------------6分∵△EBD∽△ABC，∴∠BED＝∠BAC＝150°，∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，-------------------------------------------7分∴▱AFDE是矩形；-------------------------------------------------------------------------------------8分（Ⅱ）解：如图，EF的最大值为：，-------------------------------------------------------10分理由如下：作△BCD的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，∵∠BAC＝150°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，∴CG＝AC+AG＝5，∴BC＝，∴⊙O的直径为：，连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，∴OB＝OC＝，CQ＝BQ＝，∵∠CDB＝60°∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OQ＝OB＝，＝，∵S△ABC∴AH＝，∴CH＝＝＝，∴AT＝QH＝CQ﹣CH＝＝，∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH＝﹣＝，∴OA＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝，最大∵四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD＝，∴EF的最大值为：．。

2024年广东省深圳市中考二模数学试题及答案

2024年广东省深圳市中考二模数学试题及答案

2024年广东省深圳市中考数学二模练习试卷满分100分，考试时长90分钟第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 2025的相反数是（ ）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025 2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 3. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（ ）A. 70.27210×B. 62.7210×C. 52.7210×D. 427210× 4. 如图．直线//a b ，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线a ，b 上，如果220∠°．那么1∠度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. a c b >>B. c a b a −>−C. 0a b +<D. 22ac bc < 6. 如图，点O 是ABC 的外接圆的圆心，若80A ∠=°，则BOC ∠为（ ）的A. 100°B. 160°C. 150°D. 130°7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为（ ）A. 2501030x y x y += +=B. -2501030x y x y = +=C. 2105030x y x y += +=D. 2103050x y x y += +=8. 甲、乙两地相距120km ，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程()km y 与时间()h x 之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A. 10:35B. 10:40C. 10:45D. 10:509. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）A. AD 是BAC ∠的平分线B. 60ADC ∠=°C. 点D 在线段AB 的垂直平分线上D. :1:2ABD ABC S S =△△10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y 的“倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论：①点()13,8Q ，()22,2Q −−都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()2,4；③抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；④若点B 是点1P 的“倍增点”，则1PB其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若226m n −=−，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝_____．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是______． 13. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．的14. 如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，对角线AC 分别交DE ，DF 于点G ，H ，当DH AC ⊥时，则GH EF的值为______．三、解答题（本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：（1）()2014cos3032π− −+°−−− （2）()()()332a a a a +−−−．17. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题；（1）本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：（4）A 等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 18. “母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.6倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束．（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；（2）花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元．求花店应如何进货才能获得最大利润．（假设购进的两种鲜花全部销售完）19. 如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=°，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠°＝，此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm1.41≈1.73≈）20. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．（1）求证：AD 是BAC ∠的平分线；（2）若2BE =，4BD =，求AE 的长．21. 如图，BC 是O 的直径，点A 在O 上，OD AC ⊥于点G ，交O 于点D ，过点D 作EF AB ⊥，分别交BA ，BC 的延长线于点E ，F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若2AE =，4tan 3B =，求O 的半径． 22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD 中，E AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8,6,AD AB ==将AEB △沿BE翻为折到BEF △处，延长EF 交BC 边于点,G 延长BF 交CD 边于点,H 且,FH CH =求AE 长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCD 中，6AB =，E 为CD 边上的三等分点，60,D ∠=°将ADE 沿AE 翻折得到AFE △，直线EF 交BC 于点,P 求CP 的长．23. 如图，在平面直角坐标系中，经过点()4,0A 直线AB 与y 轴交于点()0,4B ．经过原点O 的抛物线2y x bx c =−++交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线2y x bx c =−++的表达式；的的（2）M 是线段AB 上一点，N 是抛物线上一点，当MN y ∥轴且2MN =时，求点M 的坐标；（3）P 是抛物线上一动点，Q 是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2024年广东省深圳市中考数学二模练习试卷满分100分，考试时长90分钟第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 2025的相反数是（ ）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：2025的相反数是2025−，故选A ．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A 既是轴对称图形，又是中心对称图形;B 是轴对称图形，不是中心对称图形;C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！3. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（ ）A. 70.27210×B. 62.7210×C. 52.7210×D. 427210×【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5272000 2.7210=×，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值． 4. 如图．直线//a b ，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线a ，b 上，如果220∠°．那么1∠度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图，过E 作EF ∥直线a ，则EF ∥直线b ，∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，∴∠1=45°-∠2=25°；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行内错角相等是解题的关键． 5. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. a c b >>B. c a b a −>−C. 0a b +<D. 22ac bc < 【答案】D【解析】【分析】根据a b c ，，对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：由数轴得：0a c b <<<，a b <，故选项A 不符合题意；∵c b <，∴c a b a −<−，故选项B 不符合题意； ∵a b <，a b <，∴0a b +>，故选项C 不符合题意；∵a b <，0c ≠，∴22ac bc <，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，点O 是ABC 的外接圆的圆心，若80A ∠=°，则BOC ∠为（ ）A. 100°B. 160°C. 150°D. 130°【答案】B【解析】 【分析】根据圆周角定理即可得到BOC ∠的度数．【详解】解：∵点O 是ABC 的外接圆的圆心，∴A ∠、BOC ∠同对着 BC， ∵80A ∠=°，∴2160BOC A ∠°=∠=，故选：B ．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为（ ）A. 2501030x y x y += +=B. -2501030x y x y = +=C. 2105030x y x y += +=D. 2103050x y x y += +=【答案】A【解析】 【分析】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可．【详解】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，由题意，则有2501030x y x y += +=， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键． 8. 甲、乙两地相距120km ，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程()km y 与时间()h x 之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A. 10:35B. 10:40C. 10:45D. 10:50【答案】B【解析】 【分析】根据路程、速度和时间的关系结合函数图像解答即可.【详解】解：∵汽车匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，甲、乙两地相距120km ，∴汽车1小时行驶了60km ，汽车的速度为60km /h ，∴1小时以后的速度为90km /h ， 汽车行驶完后面的路程需要的时间为60604090×=分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10:40；故选：B .【点睛】本题考查了函数的图像，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键.9. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）A. AD 是BAC ∠的平分线B. 60ADC ∠=°C. 点D 在线段AB 的垂直平分线上D. :1:2ABD ABC S S =△△【答案】D【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含30°的直角三角形的性质，A 根据作图的过程可以判定AD 是BAC ∠的角平分线；B 利用角平分线的定义可以推知30CAD ∠=°，则由直角三角形的性质来求ADC ∠的度数；C 利用等角对等边可以证得AD DB =，由线段垂直平分线的判定可以证明点D 在AB 的垂直平分线上；D 利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出1122CD AD DB ==，进而可得:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S = ． 【详解】解：根据作图方法可得AD 是BAC ∠的平分线，故A 正确，不符合题意；∵9030C B ∠=°∠=°，，∴60CAB ∠=°，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴30DAC DAB ∠=∠=°，∴60ADC ∠=°，故B 正确，不符合题意；∵3030B DAB ∠=°∠=°，，∴AD DB =，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故C 正确，不符合题意；∵30CAD ∠=°， ∴12CD AD =， ∵AD DB =， ∴12CD DB =， ∴:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S = ，故D 错误，符合题意，故选：D ．10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y “倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论：①点()13,8Q ，()22,2Q −−都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上的点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()2,4；③抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；④若点B 是点1P 的“倍增点”，则1PB其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证12,Q Q 即可；②点(),2A a a +，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a 的值，即可判断；③设抛物线上点()2,23D t t t −−是点1P 的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点(),B m n ，根据“倍增点”定义可得()21m n +=，根据两点间距离公式可得()22211PB m n =−+，把()21n m =+代入化简并配方，即可得出21PB 的最小值为165，即可判断． 【详解】解：①∵()11,0P ，()13,8Q ，的∴()()121282288103,x x y y +=+=++×==， ∴()12122x x y y +=+，则()13,8Q 是点1P 的“倍增点”；∵()11,0P ，()22,2Q −−，∴()()121222212202,x x y y +==−×−=−=−+， ∴()12122x x y y +=+，则()22,2Q −−是点1P 的“倍增点”；故①正确，符合题意；②设点(),2A a a +，∵点A 是点1P 的“倍增点”，∴()2102a a ×+=++，解得：0a =，∴()0,2A ，故②不正确，不符合题意；③设抛物线上点()2,23D t t t −−是点1P 的“倍增点”，∴()22123t t t +=−−，整理得：2450t t −−=， ∵()()24415360∆=−−××−=>，∴方程有两个不相等实根，即抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；故③正确，符合题意；④设点(),B m n ，∵点B 是点1P 的“倍增点”，∴()21m n +=， ∵(),B m n ，()11,0P ，∴()22211PB m n =−+ ()()22121m m =−++2565m m =++2316555m =++， ∵50>，∴21PB 的最小值为165，∴1PB = 故④正确，符合题意；综上：正确的有①③④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解．第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若226m n −=−，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝_____．【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：∵()()226m n m n m n −=+−=−，m ﹣n ＝﹣3， ∴﹣3（m +n ）＝﹣6，∴m +n ＝2，故答案为：2【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是______． 【答案】6【解析】【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】∵袋子中装有2个白球和n 个黑球，摸出白球的概率为14，∴22n+=14，解得n=6，经检验n=6是原方程的根，故答案为：6【点睛】本题考查了概率公式，根据概率，运用公式建立起分式方程是解题的关键．13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】43π##43π【解析】【分析】延长F A交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=360606°=°，再求出正六边形内角∠F AB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长F A交⊙A于G，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，∴∠GAB=360606°=°，∠F AB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴2120443603603 FABn rSπππ××===扇形，故答案为43π． 【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．14. 如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．【答案】18y x= 【解析】【分析】设正方形CDEF 的边长为m ，根据2BC CD =，3AB =，得到()3,2B m ，根据矩形对边相等得到3OC =，推出()3,E m m +，根据点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，得到()323m m m ×=+，得到3m =，推出18y x=． 【详解】解：∵四边形OABC 是矩形，∴3OC AB ==，设正方形CDEF 的边长为m ，∴CD CF EF m ===，∵2BC CD =，∴2BC m =，∴()3,2B m ，()3,E m m +，设反比例函数表达式为k y x=， ∴()323m m m ×=+，解得3m =或0m =（不合题意，舍去）， ∴()3,6B ，的∴3618=×=k ， ∴这个反比例函数的表达式是18y x =， 故答案为：18y x=．【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k 的几何意义．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，对角线AC 分别交DE ，DF 于点G ，H ，当DH AC ⊥时，则GH EF的值为______．【解析】【分析】设AD a =，AB b =，根据矩形性质和勾股定理可得AC =，再证得ADE BEF ∽，可得AD AE BE BF=，24b BF a =，进而可得24b CF a a =−，再由tan tan CDF CAD ∠=∠，可得CF CD CD AD =，得出2b CF a =，联立得224b b a a a −=，求得a =，再证得DGH DFE △∽△，即可求得答案． 【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，设AD a =，AB b =，90BAD B ADC ∴∠=∠=∠=°，AD BC a ==，AB CD b ==，AC ∴==，EF DE ⊥ ，90DEF ∴∠=°，90ADE AED AED BEF ∴∠+∠=∠+∠=°，ADE BEF ∠∠∴=，ADE BEF ∴ ∽， ∴AD AE BE BF=， E 是AB 的中点， 1122AE BE AB b ∴===， 24b BF a∴=， 24b CF BC BF a a∴=−=−， DH AC ⊥ ，90ADH CAD ∴∠+∠=°，90ADH CDF ∠+∠=° ，CDF CAD ∴∠=∠，tan tan CDF CAD ∴∠=∠， ∴CF CD CD AD=，即CF b b a =， 2b CF a∴=， 224b b a a a∴−=，a ∴， 在Rt ADE △中，DE ， DH AC AD CD ⋅=⋅ ，AD CD DH AC ⋅∴==， 90DHG DEF ∠=∠=° ，GDH FDE ∠=∠，DGH DFE ∴△∽△，∴GH DH EF DE ==． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：（1）()2014cos3032π− −+°−−− （2）()()()332a a a a +−−−．【答案】（1）3（2）29a −【解析】【分析】本题考查含特殊角三角函数值的混合运算和整式的乘法．（1）先计算负指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值和二次根式，再进行加减计算；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可．【小问1详解】解： ()2014cos3032π− −+°−−441=+−41=+−−3=【小问2详解】()()()332a a a a +−−−2292a a a −−+29=−a17. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息解答以下问题；（1）本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：（4）A 等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．【答案】（1）40；36；见解析（2）70；70；66.5（3）280 （4）12【解析】【分析】（1）由C 等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 等级人数所占比例即可得； （2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可；（3）利用总人数乘以样本中A 等级人数所占比例即可得；（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【小问1详解】本次抽取的学生人数是1640%40÷=（人）， 扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是43603640°×=°， 故答案为40人、36°；B 等级人数为()40416146−++=（人），的补全条形图如下：【小问2详解】由条形统计图可知众数为：70由A 、B 、C 的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70平均数：4906801670145066.540×+×+×+×= 【小问3详解】 等级达到优秀的人数大约有4280028040×=（人）； 【小问4详解】画树状图为：∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为12．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，平均数，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．18. “母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.6倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束．（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；（2）花店为了让利给消费者，决定把百合售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元．求花店应如何进货才能获得最大利润．（假设购进的两种鲜花全部销售完）为的【答案】（1）康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；（2）购进百合700束，购进康乃馨500束．【解析】【分析】本题考查了分式方程，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． （1）设康乃馨的售价为每束x 元，根据消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束得：32002400101.6x x+=，解方程并检验可得答案； （2）设购进百合m 束，根据使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，有()3018120030000m m +−≤，700m ≤，设花店获得利润为w 元，可得：()()()644304021812001024000w m m m =−−+−−−=+，再根据一次函数性质可得答案；【小问1详解】设康乃馨的售价为每束x 元，则百合的售价为每束1.6x 元； 根据题意得：32002400101.6x x+=， 解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，∴1.6 1.64064x =×=，答：康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；【小问2详解】设购进百合m 束，则购进康乃馨()1200−m 束，∵使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，∴()3018120030000m m +−≤，解得700m ≤，设花店获得利润为w 元，根据题意得：()()()644304021812001024000w m m m =−−+−−−=+，∵100>，∴w 随m 的增大而增大，∴当700m =时，w 取最大值107002400031000×+=（元）， 此时12001200700500m −=−=，答：购进百合700束，购进康乃馨500束．19. 如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=°，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠°＝，此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm 1.41≈ 1.73≈）【答案】（1）39.6cm（2）减少了3.2cm【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）如图2中，作BO DE ⊥于O ．解直角三角形求出OD 即可解决问题．（2）作DF ⊥l 于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF DE −即可解决问题．【小问1详解】如图2中，作BO DE ⊥于O ．∵90OEA BOE BAE ∠=∠=∠=°，∴四边形ABOE 是矩形，∴90OBA ∠=°，∴1509060DBO °−°∠==°，∴)sin 60cm ODBD =⋅°=，∴()539.6cm DE OD OE OD AB =+=+=+≈．【小问2详解】作DF ⊥l 于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，∵6090CBH CHB ∠=°∠=°,，∴30BCH ∠=°，∵165BCD ∠=°，∴45DCP ∠=°， )sin 60cm CH BC ∴=⋅°=，)sin 45cm DPCD =⋅°=， ∴DF DP PG GF DP CH AB =++=++()()5cm =++，∴下降高度：55DE DF −=+−−− ()3.2cm =−≈．20. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．（1）求证：AD 是BAC ∠的平分线；（2）若2BE =，4BD =，求AE 的长．【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质得OD BC ⊥，再由90C ∠=°，得OD AC ∥，由平行线的性质得ODA DAC ∠=∠，又因为等腰三角形得ODA OAD ∠=∠，等量代换即可得证；（2）在Rt BOD 中222BD OD BO +=，由勾股定理即可求半径．【小问1详解】证明：连接OD ；∵O 与BC 相切于点D∴OD BC ⊥∴90ODB ∠=°∵90C ∠=°，∴ODB C ∠=∠∴OD AC ∥∴ODA DAC ∠=∠∵OD OA =∴ODA OAD ∠=∠∴OAD DAC ∠=∠∴AD 是BAC ∠的平分线；【小问2详解】解：∵90C ∠=°∴在Rt BOD 中222BD OD BO +=；∵2BE =，4BD =，设圆的半径为r ，∴()22242r r +=+解得3r =：，∴圆的半径为3∴6AE =．【点睛】本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理，熟悉角平分线的定义与性质是解决本题的关键．21. 如图，BC 是O 的直径，点A 在O 上，OD AC ⊥于点G ，交O 于点D ，过点D 作EF AB ⊥，分别交BA ，BC 的延长线于点E ，F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若2AE =，4tan 3B =，求O 的半径． 【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）由BC 是O 的直径，点A 在O 上，可得90BAC ∠=°，证明EF AC ∥，则OD EF ⊥，进而结论得证；（2）证明四边形AGDE 是矩形，则2DG AE ==，由OD AB ∥，可得tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =，设4CG a =，则3OG a =，勾股定理得，5OC a =，由OG DG OD +=，可得325a a +=，解得1a =，则5OC =，进而可得结果．【小问1详解】证明：∵BC 是O 的直径，点A 在O 上，∴90BAC ∠=°，即AC AB ⊥，∵EF AB ⊥，∴EF AC ∥，∵OD AC ⊥，∴OD EF ⊥，又∵OD 是半径，∴EF 是O 的切线；【小问2详解】解：∵90BAC ∠=°，EF AB ⊥，OD EF ⊥，∴四边形AGDE 是矩形，∴2DG AE ==，∵OD AC ⊥，AC AB ⊥，∴OD AB ∥，∴COG B ∠=∠，∴tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =， 设4CG a =，则3OG a =，由勾股定理得，5OC a =，∵OG DG OD +=，∴325a a +=，解得1a =，∴5OC =，∴O 的半径为5．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，正切，矩形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8,6,AD AB ==将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交BC 边于点,G 延长BF 交CD 边于点,H 且,FH CH =求AE 的长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCD 中，6AB =，E 为CD 边上的三等分点，60,D ∠=°将ADE 沿AE 翻折得到AFE △，直线EF 交BC 于点,P 求CP 的长．【答案】（1）见解析；（2）92；（3）CP 的长为32或65 【解析】【分析】（1）根据将AEB ∆沿BE 翻折到∆BEF 处，四边形ABCD 是正方形，得AB BF =，90BFE A ∠=∠=°，即得90BFG C ∠=°=∠，可证()Rt BFG Rt BCG HL ≌； （2）延长BH ，AD 交于Q ，设FH HC x ==，在Rt BCH 中，有2228(6)x x +=+，得73x =，113DH DC HC =−=，由BFG BCH ∆∆∽，得6778633BG FG =+，254BG =，74FG =，而//EQ GB ，//DQ CB ，可得BC CH DQ DH =，即783763DQ =−，887DQ =，设AE EF m ==，则8DE m =−，因EQ EF BG FG =，有144725744m m −=，即解得AE 的长为92；（3）分两种情况：（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H ，设DQ x =，QE y =，则6AQ x =−，2CP x =，由AE 是AQF ∆的角平分线，有662x y −=①，在Rt ΔHQE中，2221(1))2x y −+=②，可解得34x =，322CP x ==； （Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q ′，过D 作DN AB ⊥交BA 延长线于N ，同理解得125x =，65CP =． 【详解】证明：（1） 将AEB ∆沿BE 翻折到∆BEF 处，四边形ABCD 是正方形，AB BF ∴=，90BFE A ∠=∠=°， 90BFG C ∴∠=°=∠，AB BC BF == ，BG BG =，()Rt BFG Rt BCG HL ∴ ≌；（2）解：延长BH ，AD 交于Q ，如图：设FH HC x ==，在Rt BCH 中，222BC CH BH +=，2228(6)x x ∴+=+， 解得73x =， 113DH DC HC ∴=−=， 90BFG BCH ∠=∠=° ，HBC FBG ∠=∠，BFG BCH ∴∆∆∽， ∴BF BG FG BC BH HC ==，即6778633BG FG =+，254BG ∴=，74FG =， //EQ GB ，//DQ CB ，EFQ GFB ∴∆∆∽，DHQ CHB ∆∆∽， ∴BC CH DQ DH =，即783763DQ =−， 887DQ ∴=， 设AE EF m ==，则8DE m =−，88144877EQ DE DQ m m ∴=+=−+=−， EFQ GFB ∆∆ ∽， ∴EQ EF BG FG=，即144725744m m −=， 解得92m =， AE ∴的长为92； （3）（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H ，如图：设DQ x =，QE y =，则6AQ x =−，//CP DQ ，CPE QDE ∴∆∆∽， ∴2CP CE DQ DE==， 2CP x ∴=，ADE ∆ 沿AE 翻折得到AFE ∆，2EF DE ∴==，6AF AD ==，QAE FAE ∠=∠， AE ∴是AQF ∆的角平分线， ∴AQ QE AF EF=，即662x y −=①， 60D ∠=° ，1122DH DQ x ∴==，122HE DE DH x =−=−，HQ x =， 在Rt HQE △中，222HE HQ EQ +=，2221(1))2x y ∴−+=②， 联立①②可解得34x =， 322CP x ∴==； （Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q ′，过D 作DN AB ⊥交BA 延长线于N ，如图：同理Q AE EAF ′∠=∠， ∴AQ Q E AF EF ′′=，即664x y +=，由222HQ HD Q D ′′+=得：2221)(4)2x y ++=， 可解得125x =， 1625CP x ∴==， 综上所述，CP 的长为32或65．【点睛】本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用．23. 如图，在平面直角坐标系中，经过点()4,0A 的直线AB 与y 轴交于点()0,4B ．经过原点O 的抛物线2y x bx c =−++交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线2y x bx c =−++的表达式；（2）M 是线段AB 上一点，N 是抛物线上一点，当MN y ∥轴且2MN =时，求点M 的坐标；（3）P 是抛物线上一动点，Q 是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x x =−+（2）或()2,2或()3,1（3）存在，()5,1或()4,2−−或或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)求出直线AB 的表达式为4y x =−+，设(),4M t t −+，()2,4N t t t −+，分当M 在N 点上方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+=．和当M 在N 点下方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+−=，即可求出M 的坐标；（3）画出图形，分AC 是四边形的边和AC 是四边形的对角线，进行讨论，利用勾股定理、相似三角形的。

深圳市中考数学复习试题(2号卷)

深圳市中考数学复习试题(2号卷)

2016年深圳市中考数学预测试题（2号卷）一．选择题1．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A． B．C．D．2．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．33．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，804．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）160 165 170 175 180 学生人数1 32 2 2（人）则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．4 B．5C．1 D．22题5题6题6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47题10题8．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．9．下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（）A．B．5 C．3D．6二．填空题11．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．12．如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是米．11题（第12题）（第13题）13．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以CE为对角线构造正方形CMEN，点N在正方形ABCD内部，连接AM，与CD边交于点F．若CF=3，DF=2，连接BN，则BN 的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．16．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．17．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是．18．从1，2，3，5这四个数中任取三个不同的数，其和为偶数的概率是．19．如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，按照上述规律弹到第2016个音符是．20．正整数按如图的规律排列，写出第n行、第n+1列的数字为第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 2 5 10 17 …第二行 4 3 6 11 18 …第三行9 8 7 12 19 …第四行16 15 14 13 20 …第五行25 24 23 22 21 ……三．解答题21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F，（1）求证：∠BCP=∠BAP；（2）若AB=3，DP：PB=1：3，且PA⊥BF，求PA和BD的长．23．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．25．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？26．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？27．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．（2016•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选C．2．（2016•菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．故选D．3．（2016•长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80，则中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，则众数是80；故选D．4．（2016•宁波）某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）160 165 170 175 1801 32 2 2学生人数（人）则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm 【解答】解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故这10名学生校服尺寸的中位数是：cm，故选B．5．（2013•云南模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．4 B．5 C．1 D．2【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选C6．（2016•南皮县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．7．（2016•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选：B．8．（2015•嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．9．（2013秋•姜堰市校级月考）下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①AAA不能判定两三角形全等，故不正确；③必须是两角、一边对应相等的2个三角形全等，所以③的结论错误；④必须是两边和一夹角对应相等的2个三角形全等，故④的结论也错误；根据SSS可知②能证明两个三角形全等．故选A．10．（2015•武汉模拟）如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（）A．B．5 C．3D．6【解答】解：如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r米．∵=，∴=，解得EF=12，∴GH=12﹣3﹣1=8（米）．∵MN为弧GH的中点到弦GH的距离，∴点O在直线MN上，GM=HM=GH=4米．在Rt△OGM中，由勾股定理得：OG2=OM2+GM2，即r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5．答：小桥所在圆的半径为5米．故选B．二．填空题（共10小题）11．（2016•内江）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．【解答】解：延长AB交y轴于点C．S△OAC=×5=，S△OCB=×8=4，则S△OAB=S△OCB﹣S△OAC=4﹣=．故答案是：．12．（2016•浦东新区一模）如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是24米．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，则Rt△ABP∽Rt△CDP，故=，解得：CD==24（米）．故答案为：24．13．（2016春•重庆校级期中）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以CE为对角线构造正方形CMEN，点N在正方形ABCD内部，连接AM，与CD边交于点F．若CF=3，DF=2，连接BN，则BN的长为．【解答】解：如图，连接MN，延长AM、BC交于点G，MN与CD交于点H，作NK⊥BC 于K．∵四边形ABCD是正方形，DF=2．CF=3，∴AD∥BG，AD=BC=CD=5，∴==，∴CG=，∵四边形ENCM是正方形，∴NH=HM=CH=EH，MN⊥EC，设CH=x，∴MH∥CG，∴=，∴=，∴x=，在RT△BNK中，∵∠BKN=90°，NK=CH=，BK=BC﹣CK=，∴BN===．故答案为．14．（2016•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°，AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴阴影部分的面积=2×2÷2﹣=．故答案为：．15．（2016•平顶山二模）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．故答案是：﹣．16．（2016•自贡）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．17．（2016•石家庄校级模拟）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是．【解答】解：由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数有：123，132，213，231，312，321，∵共6种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有2种情况，∴不重复的3个数字组成的三位数中是“凸数”的概率是：=．故答案为：．18．（2016•老河口市模拟）从1，2，3，5这四个数中任取三个不同的数，其和为偶数的概率是．【解答】解：任取三个不同的数的不同组合有（1、2、3）（1、2、5）（1、3、5）（2、3、5）共四组，和为偶数的有第一、二、四组，所以，P（和为偶数）=．故答案为：．19．（2016•河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，按照上述规律弹到第2016个音符是4．【解答】解：∵从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，∴音符以4，5，6，7，1五个数字依次不断循环出现，∵2016÷5=403…1，∴第2016个音符与第1个音符相同是4．故答案为：4．20．（2015•深圳模拟）正整数按如图的规律排列，写出第n行、第n+1列的数字为n2+n第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 2 5 10 17 …第二行 4 3 6 11 18 …第三行9 8 7 12 19 …第四行16 15 14 13 20 …第五行25 24 23 22 21 ……【解答】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1=124=229=3216=4225=52…所以第n行第1列的数为：n2．则第n+1行第1列的数为：（n+1）2．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第n+1行第n+1列的数为（n+1）2﹣（n+1）+1=n2+n+1．根据如图，n2+n+1上面一个数是n2+n，即第n行第n+1列的数．故答案为：n2+n．三．解答题（共7小题）21．（2016•宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．22．（2016•萧山区二模）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F，（1）求证：∠BCP=∠BAP；（2）若AB=3，DP：PB=1：3，且PA⊥BF，求PA和BD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，BC=AB，在△CBD和△ABD中，，∴△CBD≌△ABD（SAS），∴∠BCP=∠BAP；（2）解：∵AB=3，∴CD=3，∵DC∥AB，∴△CDP∽△FBP，∴===，∴BF=3CD=9，∴AF=6，∵PA⊥BF，∴BC⊥CF，∴Rt△BCF中，CF==6，∴PF=CF=，∴Rt△PAF中，PA==×3=，∴Rt△ABP中，BP==×3=，∴BD=BP=×3=2．23．（2016•会宁县一模）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（4﹣x）2+22，解得：x=，答：MD长为．24．（2016•自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC 的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）连接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．25．（2016•宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10，答：A种设备购进数量至多减少10套．26．（2015•东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．27．（2016•平顶山二模）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

广东省深圳市2022年中考数学真题试题(含解析)

广东省深圳市2022年中考数学真题试题(含解析)

广东省深圳市 2022年中考数学真题试题一、选择题1. ( 2分 ) 6的相反数是( )A. B. C. D. 6【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵6的相反数为-6，故答案为：A.【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2. ( 2分 ) 260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵260 000 000=2.6×108.故答案为：B.【分析】科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3. ( 2分 ) 图中立体图形的主视图是( )A.B.C.D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：B.【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4. ( 2分 ) 观察以下图形，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A不符合题意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B不符合题意；C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C不符合题意；D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。

5. ( 2分 ) 以下数据：，那么这组数据的众数和极差是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】极差、标准差，众数【解析】【解答】解：∵85出现了三次，∴众数为：85，又∵最大数为：85，最小数为：75，∴极差为：85-75=10.故答案为：A.【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.6. ( 2分 ) 以下运算正确的选项是( )A. B.C. D.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A不符合题意；B.∵3a-a=2a，故正确，B符合题意；C.∵a8÷a4=a4,故错误，C不符合题意；D. 与不是同类二次根式，故不能合并，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错.7. ( 2分 ) 把函数y=x向上平移3个单位，以下在该平移后的直线上的点是( )A. B. C. D.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵函数y=x向上平移3个单位，∴y=x+3,∴当x=2时，y=5，即〔2,5〕在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案.8. ( 2分 ) 如图，直线被所截，且，那么以下结论中正确的选项是( )A. B.C. D.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9. ( 2分 ) 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.以下方程正确的选项是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得：故答案为：A.【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.10. ( 2分 ) 如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,那么光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA〔如图〕,∵∠DAC=60°,∴∠BAC=120°.又∵AB、AC为圆O的切线，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,在Rt△AOB中，∵AB=3,∴tan∠BAO= ,∴OB=AB×tan∠60°=3 ，∴光盘的直径为6 .故答案为：D.【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA〔如图〕,根据邻补角定义得∠BAC=120°，又由切线长定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根据正切定义得tan∠BAO= ,代入数值即可得半径OB长，由直径是半径的2倍即可得出答案.11. ( 2分 ) 二次函数的图像如下图，以下结论正确是( )A. B.C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c>0，∵对称轴- 在y轴右侧，∴b>0，∴abc<0，故错误，A不符合题意；B. ∵对称轴- =1,即b=-2a，∴2a+b=0，故错误，B不符合题意；C. ∵当x=-1时，y<0，即a-b+c<0，又∵b=-2a，∴3a+c<0,故正确，C符合题意；D.∵ax2+bx+c-3=0,∴ax2+bx+c=3，即y=3,∴x=1，∴此方程只有一个根，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据抛物线开口向下得a<0；与y轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y轴右侧得b>0，从而可知A错误；B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B错误；C.由图像可知当x=-1时，a-b+c<0，将b=-2a代入即可知C正确；D.由图像可知当y=3时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D错误.12. ( 2分 ) 如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，以下说法正确的选项是( )①；②；③假设，那么平分；④假设，那么A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定【解析】【解答】解：设P〔a,b〕，那么A〔，b〕,B〔a, 〕,①∴AP= -a，BP= -b,∵a≠b，∴AP≠BP，OA≠OB,∴△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②∵S△AOP= ·AP·y A= ·〔-a〕·b=6- ab，S△BOP= ·BP·x B= ·〔-b〕·a=6- ab，∴S△AOP=S△BOP.故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.∴PD=PE，∴OP平分∠AOB，故③正确；④∵S△BOP=6- ab=4，∴ab=4，∴S△ABP= ·BP·AP= ·〔-b〕·〔-a〕，=-12+ + ab，=-12+18+2，=8.故④错误；故答案为：B.【分析】设P〔a,b〕，那么A〔，b〕,B〔a, 〕,①根据两点间距离公式得AP= -a，BP= -b,因为不知道a和b是否相等，所以不能判断AP与BP，OA与OB,是否相等，所以△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②根据三角形的面积公式可得S△AOP=S△BOP=6- ab，故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，根据S△AOP=S△BOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可得OP 平分∠AOB，故③正确；④根据S△BOP=6- ab=4，求得ab=4，再由三角形面积公式得S△ABP= ·BP·AP，代入计算即可得④错误；二、填空题13. ( 1分 ) 分解因式：________．【答案】【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32=〔a+3〕〔a-3〕．故答案为〔a+3〕〔a-3〕．【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。

2024届广东省深圳市深圳中学中考二模数学试题含解析

2024届广东省深圳市深圳中学中考二模数学试题含解析

2024届广东省深圳市深圳中学中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．泗D ．阳2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3+a 2=a 5C ．（a 2）4=a 8D ．a 3﹣a 2=a 3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为()21100x -=B ．2890x x ++=化为()2425x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-=⎪⎝⎭ D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 5a ） A 2a B 2a C 4a D 4a +6．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧； 其中正确说法的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( ) A ．30x＝456x + B ．30x＝456x - C ．306x -＝45xD ．306x +＝45x8．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A ．4B ．32C ．2D ．3310．函数1y x =-x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1x ≥11． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ） A ．0.8×1011B ．8×1010C ．80×109D ．800×10812．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x 甲=89分，x 乙=89分，S 甲2=195，S 乙2=1．那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班B ．乙班C ．两班一样D ．无法确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y=ax 1相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点C 在AB 的延长线上．（1）已知a=1，点B 的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__．（1）如图1，若BC=AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，3a a=__．14．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧． （2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧． （3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求． 老师表扬了小艾的作法是对的． 请回答：小艾这样作图的依据是_____．15．函数y＝22xx-+中，自变量x的取值范围是_________．16．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是_____．17．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.18．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE 沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．七年级英语口语测试成绩统计表成绩x(分)等级人数x90≥ A 1275x90≤< B m60x75≤< C nx60< D 9请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B 级以上(包括B 级)的学生人数．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．21．（6分）如图，在等边ABC 中，BC 5cm =，点D 是线段BC 上的一动点，连接AD ，过点D 作DE AD ⊥，垂足为D ，交射线AC 与点E.设BD 为xcm ，CE 为ycm ．小聪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小聪的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y /cm 5.03.3 2.0 ___ 0.4 0 0.3 0.4 0.3 0.2 0(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)()2建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； ()3结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE 长的2倍时，BD 的长度约为_____cm ．22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tan B 12=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．（1）求证：AB 为⊙C 的切线． （2）求图中阴影部分的面积．23．（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.24．（10分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．25．（10分）填空并解答：某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客．已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达．该单位上午8：00上班，中午11：30下班．（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4…．窗口开始工作记为0时刻．a1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到达窗口时刻0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 …服务开始时刻0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …每人服务时长 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 …服务结束时刻 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 …根据上述表格，则第位，“新顾客”是第一个不需要排队的．（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失．分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为，第（n﹣1）个“新顾客”服务结束的时刻为．26．（12分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．27．（12分）先化简，再求值：（x﹣2﹣52x+）÷2(3)2xx++，其中3参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．2、C【解题分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B 、a 3和a 2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 、（a 2）4=a 8，故原题计算正确；D 、a 3和a 2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； 故选：C ． 【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则． 3、D 【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【题目详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D 、是轴对称图形，符合题意． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合． 4、B 【解题分析】 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【题目详解】 解：A 、22990x x --=，2299x x ∴-=，221991x x ∴-+=+，2(1)100x ∴-=，故A 选项正确．B 、2890x x ++=，289x x ∴+=-，2816916x x ∴++=-+，2(4)7x ∴+=，故B 选项错误．C 、22740t t --=，2274t t ∴-=，2722t t ∴-=，274949221616t t ∴-+=+，2781()416t ∴-=，故C 选项正确．D 、23420x x --=，2342x x ∴-=，24233x x ∴-=，244243939x x ∴-+=+，2210()39x ∴-=．故D 选项正确． 故选：B ． 【题目点拨】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 5、C 【解题分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可． 【题目详解】A =|a |不是同类二次根式；BC =D 故选C ． 【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 6、C 【解题分析】根据基本作图的方法即可得到结论． 【题目详解】解：（1）弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P 为圆心，大于点P 到直线的距离为半径所画的弧，错误； （3）弧③是以A 为圆心，大于12AB 的长为半径所画的弧，错误； （4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确． 故选C ． 【题目点拨】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．7、A【解题分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程. 【题目详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30x=456x.故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．8、D【解题分析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.9、B【解题分析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED 也为等腰直角三角形，∵PE ⊥AB ，∴AE=BE=12AB=12×4， 在Rt △PBE 中，PB=3，∴，∴，∴．故选B ．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．10、D【解题分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【题目详解】根据题意得10x -≥，解得1x ≥．故选D ．【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．11、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】解：将800亿用科学记数法表示为：8×1． 故选：B ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、B【解题分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论．【题目详解】∵S甲2>S乙2，∴成绩较为稳定的是乙班。

2023年广东省深圳市中考数学试卷【附参考答案】

2023年广东省深圳市中考数学试卷【附参考答案】

2023年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．（3分）如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示（）A．+8℃B．﹣8℃C．+10℃D．﹣10℃2．（3分）下列图形中，为轴对称的图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（）A．0.32×106B．3.2×105C．3.2×109D．32×1084．（3分）下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（）打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L/h90L/h105L/h110L/h115L/hA．80L/h B．107.5L/h C．105L/h D．110L/h5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．4ab﹣ab＝4C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣a3）2＝a67．（3分）如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝（）A．70°B．65°C．60°D．50°8．（3分）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能（1.025﹣cosα）J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．58J B．159J C．1025J D．1732J10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为（）A．B．C．17D．5二、填空题11．（3分）小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．12．（3分）已知实数a，b，满足a+b＝6，ab＝7，则a2b+ab2的值为．13．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC＝20°，则∠BAD＝°．14．（3分）如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝，反比例函数y＝（k≠0）恰好经过点C，则k＝．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan B ＝，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE＜DG，且AG：CG＝3：1，则＝．三、解答题16．（5分）计算：（1+π）0+2﹣|﹣3|+2sin45°．17．（7分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．18．（8分）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数a＝人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1：1：1：1进行考核，小区满意度（分数）更高；若以1：1：2：1进行考核，小区满意度（分数）更高．19．（8分）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？20．（8分）如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，OA＝3，AB＝2，以O为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A作切线AC，且AC＝4（点C在A的上方）；②连接OC，交⊙O于点D；③连接BD，与AC交于点E．（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）求AE的长度．21．（9分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC 中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x 轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图2，抛物线AED的顶点E（0，4），求抛物线的解析式；（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；（3）如图4，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．22．（10分）（1）如图1，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，①若BE＝BC，过C作CF⊥BE交BE于点F，求证：△ABE≌△FCB；＝20时，则BE•CF＝．②若S矩形ABCD（2）如图2，在菱形ABCD中，cos A＝，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD ＝24时，求EF•BC的值．于点F，若S菱形ABCD（3）如图3，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，AD＝5，点E在CD上，且CE＝2，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G，若EF•EG＝7时，请直接写出AG的长．1．B．2．D．3．B．4．C．5．B．6．D7．A．8．B．9．B．10．C．11．．12．42．13．35．14．4．15．．16．（1+π）0+2﹣|﹣3|+2sin45°＝1+2﹣3+2×＝0+＝．17．原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．18．①100；②③100000×＝30000（人），答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有30000人；④乙，甲．19．（1）设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为（x+25）元，根据题意得：2（x+25）+x＝200，解得：x＝50，可得x+25＝50+25＝75，则每件A玩具的进价为50元，每件B玩具的进价为75元；（2）设商场可以购置A玩具y个，根据题意得：50y+75×2y≤20000，解得：y≤100，则最多可以购置A玩具100个．20．解：如图：（1）∵AC是圆的切线，∴∠OAC＝90°，∴AC＝5，由题意得：OD＝AO＝3，OB＝OC＝5，∠AOC＝∠DOB，∴△AOC≌△DOB（SAS），∴∠ODB＝∠OAC＝90°，∵OD是圆的半径，∴DB为⊙O的切线；（2）∵∠CDE＝∠CAO＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAO，∴，即：，解得：CE＝2.5，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣2.5＝1.5．21．（1）∵AB＝4，AD＝3，E（0，4），∴A（﹣2，3），B（2，0），C（2，0），D（2，3），设抛物线表达式为y＝ax2+bx+c，将A、D、E三点坐标代入表达式，得，解得．∴抛物线表达式为．答：抛物线表达式为．（2）设G（﹣t，3），则L（﹣t﹣），∴，解得（负值舍去），∴GM＝2t＝．答：两个正方形装置的间距GM的长为．（3）取最右侧光线与抛物线切点为F，设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，∵FK∥AC，设，∴，得，∴，解得m＝，∴直线FK的解析式为，令y＝0，得x＝，∴．答：BK的长为．22．解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，则∠A＝∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝90°，又∵CF⊥BC，∴∠FCB+∠CBF＝90°，∠CFB＝∠A＝90°，∴∠FCB＝∠ABE，又∵BC＝BE，∴△ABE≌△FCB（AAS）；②由①可得∠FCB＝∠ABE，∠CFB＝∠A＝90°，∴△ABE∽△FCB．∴＝，又∵S＝AB•CD＝20，矩形ABCD∴BE•CF＝AB•BC＝20，（2）∵在菱形ABCD中，，∴AD∥BC，AB＝BC，则∠CBE＝∠A，∵CE⊥AB，∠CEB＝90°，∴，∴，1∴，∵EF⊥AD，CE⊥AB，∴∠AFE＝∠BEC＝90°，又∵∠CBE＝∠A，∴△AFE∽△BEC，∴，＝×24＝32；∴EF•BC＝AE•CE＝AB×CE＝S菱形ABCD（3）①当点G在AD边上时，如图所示，延长FE交AD的延长线于点M，连接GF，过点E作EH⊥DM 于点H，∵平行四边形ABCD中，AB＝6，CE＝2，∴CD＝AB＝6，DE＝DC﹣EC＝6﹣2＝4，∵DM∥FC，∴△EDM∽△ECF，∴，＝＝2，∴S△MGE ＝2S△EFG＝EF•EG＝7，在Rt△DEH中，∠HDE＝∠A＝60°，则，，1∴，∴MG＝7，∵GE⊥EF，EH⊥MG，∠MEH＝90°﹣∠HEG＝∠HGE，∴tan∠MEH＝tan∠HGE，∵，∴HE2＝HM•HG，设AG＝a，则GD＝AD﹣AG＝5﹣a，GH＝GD+HD＝5﹣a+2＝7﹣a，HM＝GM﹣GH＝7﹣（7﹣a）＝a，，解得：a＝3或a＝4，即AG＝3或AG＝4，②当G点在AB边上时，如图所示，连接GF，延长GE交BC的延长线于点M，过点G作GN∥AD，则GN∥BC，四边形ADNG是平行四边形，设AG＝x，则DN＝AG＝x，EN＝DE﹣DN＝4﹣x，∵GN∥CM，∴△ENG∽△ECM，∴，∴，∴，∵EF•，∴，过点E作EH⊥BC于点H，在Rt△EHC中，EC＝2，∠ECH＝60°，∴，CH＝1，∴，则，∴，∴，，∵∠MEF＝∠EHM＝90°，∠FEH＝90°﹣∠MEH＝∠M，∴tan∠FEH＝tan∠M，即，∴EH2＝FH•HM，即，解得：x＝8（舍去），2即；③当G点在BC边上时，如图所示，过点B作BT⊥DC于点T，在Rt△BTC中，，，，EF•EG＝7，∴，∵，∴G点不可能在BC边上，综上所述，AG的长为3或4或．。

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2016年深圳市中考数学预测试题（2号卷）一．选择题1．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）A．B．C．D．2．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）A．36 B．12 C．6 D．33．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，804．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：160165170175180尺寸（cm）学生人数13222（人）则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）A．4 B．5 C．1 D．22题 5题 6题6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（ ）A．40° B．55° C．65° D．75°7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（ ）A．1 B．2 C．3 D．47题 10题8．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（ ）A．B．C．D．9．下列说法中，正确的有（ ）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（ ）A．B．5 C．3D．6二．填空题11．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于 ．12．如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是 米．11题（第12题）（第13题）13．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以CE为对角线构造正方形CMEN，点N在正方形ABCD内部，连接AM，与CD边交于点F．若CF=3，DF=2，连接BN，则BN的长为 ．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ．（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．16．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．17．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是 ．18．从1，2，3，5这四个数中任取三个不同的数，其和为偶数的概率是 ．19．如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，按照上述规律弹到第2016个音符是 ．20．正整数按如图的规律排列，写出第n行、第n+1列的数字第一列第二列第三列第四列第五列第一行1251017…第二4361118…行第三9871219…行1615141320…第四行第五2524232221…行…三．解答题21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD 于E，交BA的延长线于F，（1）求证：∠BCP=∠BAP；（2）若AB=3，DP：PB=1：3，且PA⊥BF，求PA和BD的长．23．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．25．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？26．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？27．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．（2016•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选C．2．（2016•菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）A．36 B．12 C．6 D．3【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．故选D．3．（2016•长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80，则中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，则众数是80；故选D．4．（2016•宁波）某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：160165170175180尺寸（cm）13222学生人数（人）则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm【解答】解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故这10名学生校服尺寸的中位数是：cm，故选B．5．（2013•云南模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）A．4 B．5 C．1 D．2【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选C6．（2016•南皮县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（ ）A．40° B．55° C．65° D．75°【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．7．（2016•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m ＞﹣2，故④正确．故选：B．8．（2015•嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．9．（2013秋•姜堰市校级月考）下列说法中，正确的有（ ）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①AAA不能判定两三角形全等，故不正确；③必须是两角、一边对应相等的2个三角形全等，所以③的结论错误；④必须是两边和一夹角对应相等的2个三角形全等，故④的结论也错误；根据SSS可知②能证明两个三角形全等．故选A．10．（2015•武汉模拟）如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（ ）A．B．5 C．3D．6【解答】解：如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r米．∵=，∴=，解得EF=12，∴GH=12﹣3﹣1=8（米）．∵MN为弧GH的中点到弦GH的距离，∴点O在直线MN上，GM=HM=GH=4米．在Rt△OGM中，由勾股定理得：OG2=OM2+GM2，即r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5．答：小桥所在圆的半径为5米．故选B．二．填空题（共10小题）11．（2016•内江）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于　　．【解答】解：延长AB交y轴于点C．S△OAC=×5=，S△OCB=×8=4，则S△OAB=S△OCB﹣S△OAC=4﹣=．故答案是：．12．（2016•浦东新区一模）如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是　24　米．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，则Rt△ABP∽Rt△CDP，故，解得：CD==24（米）．故答案为：24．13．（2016春•重庆校级期中）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以CE为对角线构造正方形CMEN，点N在正方形ABCD内部，连接AM，与CD边交于点F．若CF=3，DF=2，连接BN，则BN的长为　　．【解答】解：如图，连接MN，延长AM、BC交于点G，MN与CD交于点H，作NK⊥BC于K．∵四边形ABCD是正方形，DF=2．CF=3，∴AD∥BG，AD=BC=CD=5，∴==∴CG=，∵四边形ENCM是正方形，∴NH=HM=CH=EH，MN⊥EC，设CH=x，∴MH∥CG，∴=，∴=，∴x=，在RT△BNK中，∵∠BKN=90°，NK=CH=，BK=BC﹣CK=，∴BN===故答案为．14．（2016•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为　　．【解答】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°，AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴阴影部分的面积=2×2÷2﹣=故答案为：．15．（2016•平顶山二模）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是　　．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=×2×=﹣．故答案是：﹣．16．（2016•自贡）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是　　．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．17．（2016•石家庄校级模拟）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是　　．【解答】解：由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数有：123，132，213，231，312，321，∵共6种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有2种情况，∴不重复的3个数字组成的三位数中是“凸数”的概率是：=．故答案为：．18．（2016•老河口市模拟）从1，2，3，5这四个数中任取三个不同的数，其和为偶数的概率是　　．【解答】解：任取三个不同的数的不同组合有（1、2、3）（1、2、5）（1、3、5）（2、3、5）共四组，和为偶数的有第一、二、四组，所以，P（和为偶数）=．故答案为：．19．（2016•河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，按照上述规律弹到第2016个音符是　4　．【解答】解：∵从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，∴音符以4，5，6，7，1五个数字依次不断循环出现，∵2016÷5=403…1，∴第2016个音符与第1个音符相同是4．故答案为：4．20．（2015•深圳模拟）正整数按如图的规律排列，写出第n行、第n+1 n21=124=229=3216=4225=52…所以第n行第1列的数为：n2．则第n+1行第1列的数为：（n+1）2．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第n+1行第n+1列的数为（n+1）2﹣（n+1）+1=n2+n+1．根据如图，n2+n+1上面一个数是n2+n，即第n行第n+1列的数．故答案为：n2+n．三．解答题（共7小题）21．（2016•宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．22．（2016•萧山区二模）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F，（1）求证：∠BCP=∠BAP；（2）若AB=3，DP：PB=1：3，且PA⊥BF，求PA和BD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，BC=AB，在△CBD和△ABD中，，∴△CBD≌△ABD（SAS），∴∠BCP=∠BAP；（2）解：∵AB=3，∴CD=3，∵DC∥AB，∴△CDP∽△FBP，∴===，∴BF=3CD=9，∴AF=6，∵PA⊥BF，∴BC⊥CF，∴Rt△BCF中，CF==6，∴PF=CF=，∴Rt△PAF中，PA==×3=，∴Rt△ABP中，BP==×3=，∴BD=BP=×3=2．23．（2016•会宁县一模）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（4﹣x）2+22，解得：x=，答：MD长为．24．（2016•自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）连接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．25．（2016•宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10，答：A种设备购进数量至多减少10套．26．（2015•东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．27．（2016•平顶山二模）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

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