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高三文科数学练习题推荐

高三文科数学练习题推荐数学是高中阶段其中一门重要的学科，也是许多文科生头疼的科目之一。

对于高三文科学生来说，数学的学习更显得关键和困难。

为了帮助高三文科生提高数学成绩，下面将推荐一些适合高三文科生练习的数学题目。

1. 解析几何：在高考数学中，解析几何是比较重要的一个章节。

要掌握解析几何的基本概念和定理，并能够灵活运用。

推荐练习题目如下：1. 已知点A(-3, 2)和点B(4, -1)，求线段AB的中点坐标。

2. 已知直线L的斜率为2/3，经过点(-1, 2)，求直线L的方程。

3. 已知圆心为原点O，半径为5，点P(3, 4)在圆上，求点P到原点的距离。

2. 概率与统计：概率与统计是高等数学中的一个重要章节，也是高三数学练习题中的热点之一。

推荐练习题目如下：1. 有三个盒子，每个盒子中都装有红、蓝、黄三种颜色的球各10个，从三个盒子中每个盒子抽一个球，求三个球中至少有两个球颜色相同的概率。

2. 一枚硬币抛掷三次，事件A表示出现两个正面，事件B表示至少一次出现反面，求事件A和事件B同时发生的概率。

3. 有五个筛子，分别标有1至6的数字，从中任选一个筛子，投掷一次，求投掷出奇数的概率。

3. 数列与数学归纳法：数列与数学归纳法是高三数学的基础，也是高考数学当中的热点内容。

推荐练习题目如下：1. 若数列{an}满足an+1 = 2an + 3，a1 = 1，求a5的值。

2. 若数列{bn}满足bn+1 = 3bn - 2，b1 = 2，求b6的值。

3. 若数列{cn}满足cn+1 = cn + 3n，c1 = 1，求c7的值。

4. 导数与微分：导数与微分是高三数学中较难的内容之一，也是高考数学的重点和难点。

推荐练习题目如下：1. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1的导函数f'(x)。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 1，求f(x)在x = 2处的切线方程。

3. 求函数f(x) = e^x - x的导函数f'(x)。

高考数学强化复习训练精选题及答案

高三数学强化训练（1）1. 若集合M=｛y | y =x -3｝，P=｛y | y =33-x ｝，则M∩P=A ｛y | y >1｝B ｛y | y ≥1｝C ｛y | y >0｝D ｛y | y ≥0｝2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a > 3. 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4. 函数f(x)=⎩⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x 其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x ∈P}，f(M)={y|y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=∅，则f(P)∩f(M)=∅； ②若P∩M≠∅，则f(P)∩f(M) ≠∅；③若P ∪M=R ，则f(P)∪f(M)=R ； ④若P ∪M≠R ，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有A 0个B 1个C 2个D 4个5. 已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___. 6. 设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若)()(21x f x f =（其中21x x ≠），则)2(21x x f +等于 _____. 022>++bx ax 的解集为)31,21(-，求b a +的值8. 已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合。

参考答案(一)CBBB. {}5,3,1, ab ac 442- 7. 由题意知方程022=++bx ax 的两根为31,2121=-=x x ，又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+a x x a b x x 22121，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-aa b 231213121，解得⎩⎨⎧-=-=212b a ， 14-=+∴b a 8.{}{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652 ① A B B m ⊆Φ==,,0时；② 0≠m 时，由mx mx 1,01-==+得。

高三文科数学专题学习：考前强化训练

1.古典概型（五步）2.随机抽样
3.频率分布直方图与茎叶图（画图与识图、前者会估计三数）
4.6数. 字设特x征是：一三组数数（据众x1数, x、2, 中,位xn数的、平平均均数数,则）用两差（标准差、方差
s2
1[( n
x1
x)2
(
x2
x)2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(xn x)2 ]
5.线性来回衡归量直这线组方数程据与的独波立动性大检小验,并（称四为步这）组
立几部分
不能正确理解：三角形与平面（截面）的关系！
N
1.观察几何体的结构（柱、锥、台、组合体）； 2.注意线线、线面、面面平行（垂直）的转化； 3.求几何体的体积注意高的说明（线面垂直证明）； 4.利用定理证明，注意检查条件是否具备。 5.熟悉折叠问题、存在性问题、函数最值问题等题型。
D1
C1
.
15．(坐标系CD与参数方程选做题)
C D
在极坐标系 O ( 0, 0 2π) 中，点
O
A
A(2,
) 2
关于直线
l
:
cos
1 的对称点
B
的极坐标为 2 2, .
4
互化公式：x cos , y sin;
2 x2 y2, tan y x 0
x
三角部分
高三文数考前强化训练
第一课时
选做题部分
记得涂所选题号，切记！
选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，
则按第 14 题记分）
14．（几何证明选讲选做题）如图，过点 C 作 ABC 的外接圆 O
的切线交 BA 的延长线于点 D .若 CD 3 ， AB AC 2，

文科数学高三练习题

文科数学高三练习题1. (4x + 3) / (x - 2) = 3解：首先将等式两边都乘以 (x - 2)，得到：4x + 3 = 3(x - 2)展开并整理得：4x + 3 = 3x - 6将变量移到一边，常数移到另一边，得：4x - 3x = -6 - 3化简得：x = -9因此，方程的解为 x = -9。

2. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 2，求函数 f(x) 在 x = 1 处的导数。

解：导数的定义为函数在某一点处的斜率，即切线的斜率。

对于f(x) = 2x^2 + 3x - 2，我们需要求出 x = 1 处的导数。

首先将函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 2 求导，得到：f'(x) = 4x + 3然后将 x = 1 代入导函数，得到：f'(1) = 4(1) + 3计算得：f'(1) = 7因此，函数 f(x) 在 x = 1 处的导数为 7。

3. 已知一道三角函数题为：tan(x) = 2，求 x 的取值范围。

解：首先我们知道，tan 函数的周期为π，即tan(x) = tan(x + kπ)，其中 k 为整数。

根据题目中的条件 tan(x) = 2，我们可以找到一个特解 x = arctan(2)。

然后我们需要找到 tan(x) = 2 的解集。

由于 tan 函数的图像在某些区间上是单调递增或递减的，我们可以通过观察来判断。

在第一象限，tan 函数是单调递增的，因此 x = arctan(2) 是最小正解。

利用 tan 函数的周期性，我们可以得到其他解为x = arctan(2) + kπ，其中 k 为整数。

综上，x 的取值范围为x = arctan(2) + kπ，其中 k 为整数。

4. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，求A ∩ B 和A ∪ B。

解：A ∩ B 表示集合 A 和集合 B 的交集，即同时包含于 A 和 B 的元素。

2020届高三数学强化训练试题(一)文

2020届高三数学强化训练试题（一）文考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分60分）选择题（每题5分，共60分）设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.已知复数，在复平面内对应的点在直线上，且满足是实数，则等于A. B. C. D.已知向量，，满足，，，，则，的夹角等于A. B. C. D.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为万公顷、万公顷和万公顷，则沙漠面积增加数万公顷关于年数年的函数关系较为接近的是A. B. . C. D.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示．若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列结论正确的是A. ；乙比甲成绩稳定B. ；甲比乙成绩稳定C. ；乙比甲成绩稳定D. ；甲比乙成绩稳定已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为A. B. C. D.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的半径为A. 2B.C.D. 3已知双曲线C：的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，则截得的弦长A. B. C. 10 D.将函数其中的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是A. B. 1 C. D. 2在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A. B. 2 C. D. 4已知抛物线W：的焦点为F，点P是圆O：与抛物线W的一个交点，点，则当最小时，圆心O到直线PF的距离是A. B. 1 C. D.在平面内，定点A，B，C，D满足，，动点P，M满足，，则的最大值是A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（满分 90分）填空题（本大题共4小题，共20分）如图，已知正方形的边长为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为．已知，若，，则．有一块直角三角板ABC，，，BC边贴于桌面上，当三角板和桌面成角时，AB边与桌面所成的角的正弦值是_______．已知定义域为D，对于任意,则______．解答题（本大题共6小题，共70分）（一）必考题：共60分已知数列满足，．求，的值试说明数列是等比数列，并求出数列的前n项和．新高考最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择3门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理选择物理、化学、生物的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．请完成下面的列联表．选择全理不选择全理合计男5生女生合计估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．附：，其中．k如图，在四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，．证明：平面平面ABCD；若，是等边三角形，求点到平面的距离．已知椭圆的离心率为，短轴长为4．求椭圆C的标准方程；设直线l过点且与椭圆C相交于不同的两点A，B，直线与x 轴交于点D，E是直线上异于D的任意一点，当时，直线BE 是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由．21.已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.（二）选考题:共10分22．选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为是参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；设曲线经过伸缩变换得到曲线，是曲线上任意一点，求点M到曲线的距离的最大值．选修4-5：不等式选讲：设函数，．解不等式；若函数的最小值为t，且正数a，b满足，求的最小值．2020届高三数学强化训练试题（一）文考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分60分）选择题（每题5分，共60分）设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.已知复数，在复平面内对应的点在直线上，且满足是实数，则等于A. B. C. D.已知向量，，满足，，，，则，的夹角等于A. B. C. D.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为万公顷、万公顷和万公顷，则沙漠面积增加数万公顷关于年数年的函数关系较为接近的是A. B. . C. D.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示．若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列结论正确的是A. ；乙比甲成绩稳定B. ；甲比乙成绩稳定C. ；乙比甲成绩稳定D. ；甲比乙成绩稳定已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为A. B. C. D.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的半径为A. 2B.C.D. 3已知双曲线C：的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，则截得的弦长A. B. C. 10 D.将函数其中的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是A. B. 1 C. D. 2在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A. B. 2 C. D. 4已知抛物线W：的焦点为F，点P是圆O：与抛物线W的一个交点，点，则当最小时，圆心O到直线PF的距离是A. B. 1 C. D.在平面内，定点A，B，C，D满足，，动点P，M满足，，则的最大值是A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（满分 90分）填空题（本大题共4小题，共20分）如图，已知正方形的边长为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为．已知，若，，则．有一块直角三角板ABC，，，BC边贴于桌面上，当三角板和桌面成角时，AB边与桌面所成的角的正弦值是_______．已知定义域为D，对于任意,则______．解答题（本大题共6小题，共70分）（一）必考题：共60分已知数列满足，．求，的值试说明数列是等比数列，并求出数列的前n项和．新高考最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择3门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理选择物理、化学、生物的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．请完成下面的列联表．选择全理不选择全理合计男5生女生合计估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．附：，其中．k如图，在四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，．证明：平面平面ABCD；若，是等边三角形，求点到平面的距离．已知椭圆的离心率为，短轴长为4．求椭圆C的标准方程；设直线l过点且与椭圆C相交于不同的两点A，B，直线与x轴交于点D，E是直线上异于D 的任意一点，当时，直线BE是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由．21.已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.（二）选考题:共10分22．选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为是参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；设曲线经过伸缩变换得到曲线，是曲线上任意一点，求点M到曲线的距离的最大值．选修4-5：不等式选讲：设函数，．解不等式；若函数的最小值为t，且正数a，b满足，求的最小值．。

高三数学文科练习题推荐

高三数学文科练习题推荐数学是文科生的必修科目之一，对于高三学生来说，巩固基础、提高解题能力非常重要。

下面我将为大家推荐一些适合高三数学文科学习的练习题，希望能帮助大家更好地备考。

1. 函数与导数题目一：已知函数f(x) = 3x² - 2x + 1，求解f(x) = 0的解。

题目二：已知函数y = x³ - 5x² + 8x，求函数y在[-1, 4]上的极值点。

题目三：已知函数y = eˣ + 2x，求函数y在[0, 2]上的平均变化率。

2. 三角函数与图形的性质题目一：若sinθ = 1/2，cosθ = -√3/2，求tanθ的值。

题目二：已知函数y = a sin(bx + c) + d，若y的最小值为-2，周期为π/3，求a、b、c、d的值。

题目三：若tanθ - 1 = 0，求sinθ的值。

3. 概率与统计题目一：甲、乙、丙三个班级参加一次考试，甲班及格率为80%，乙班及格率为85%，丙班及格率为90%，现任意选择一个及格的学生，求该学生来自甲班的概率。

题目二：已知甲、乙、丙三个班级参加一次考试，其中甲班学生的平均分为80，标准差为10；乙班学生的平均分为75，标准差为8；丙班学生的平均分为85，标准差为12。

现从三个班级中任意选择一个学生，求这个学生分数在90分以上的概率。

题目三：某汽车尾气检测点进行尾气排放检测，设A为某一汽车符合排放标准的事件，B为某一汽车被检测为合格的事件，已知P(A) = 0.9，P(B|A) = 0.95，求P(A|B)。

4. 数列与数学归纳法题目一：已知等比数列an的首项为2，公比为3/2，求数列an的通项公式。

题目二：已知等差数列Sn的前n项和公式为Sn = 2n² - 3n，求数列的首项和公差。

题目三：若数列an满足aₙ₊₁ = aₙ + n²，且a₁ = 1，求a₁₀的值。

5. 平面向量题目一：已知向量a = (1, 2) ，b = (3, 4)，求向量a与b的数量积与叉积。

高三数学锁定128分训练1-5详解

锁定128分训练1-5【强化训练一】锁定128分强化训练(1) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 若a+bi=512i(i是虚数单位，a，b∈R)，则ab= .2. 在区间[20，80]内任取一个实数m，则实数m落在区间[50，75]内的概率为.3. 已知平面向量a=(2，4)，b=(1，-2)，若c=a-(a·b)b，则|c|= .4. 已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1<x<2m-1}，若B∩A=B，则实数m的取值范围是.5. 某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要采用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访，则(30，35](单位：百元)月工资收入段应抽取人.(第5题)6. 执行如图所示的流程图，如果输入的N的值为6，那么输出的p的值是.(第6题)7. 在等腰三角形AOB中，已知AO=AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为.8. 已知数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= .9. 若函数f(x)=ln x-f'(-1)x2+3x-4，则f'(1)= .10. 设F1，F2分别为双曲线22xa-22yb=1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线上存在一点P使得PF1+PF2=3b，PF1·PF2=94ab，则该双曲线的离心率为.11. 若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为.12. 设函数f(x)=1000-10xxx>⎧⎪=⎨⎪<⎩，，，，，，g(x)=x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是.13. 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE=λBC，DF=μDC.若AE·AF=1，CE·CF=-23，则λ+μ=.14. 设A(1，0)，B(0，1)，直线l：y=ax，圆C：(x-a)2+y2=1.若圆C既与线段AB有公共点，又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是.二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a=3，cos A=63，B=A+π2.(1) 求b的值；(2) 求△ABC的面积.16. (本小题满分14分)如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点.(1) 求证：MN⊥CD；(2) 若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.(第16题)17. (本小题满分14分)一火车的锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤费用为40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 km/h，问：火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?18. (本小题满分16分)设F1，F2分别是椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N.(1) 若直线MN的斜率为34，求椭圆C的离心率；(2) 若直线MN在y轴上的截距为2，且MN=5F1N，求a，b的值.【强化训练二】锁定128分强化训练(2) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设z=11i +i，则|z|= .2. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n= .3. 已知在平行四边形ABCD中，AD=(3，7)，AB=(-2，3)，对角线AC与BD交于点O，则CO的坐标为.4. 同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是 .5. 已知曲线y=ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为 .6. 若函数f (x )=3sin π-3x ω⎛⎫ ⎪⎝⎭(ω>0)的最小正周期为π2，则f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭= .7. 设x ，y 满足约束条件--1x y a x y +≥⎧⎨≤⎩，，且z =x +ay 的最小值为7，则实数a = .8. 过点M(3，-4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .9. 已知数列{a n }的首项为1，数列{b n }为等比数列且b n =1n n a a +，若b 10·b 11=2，则a 21= .10. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 .(第10题)11. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且--c bc a=sinsin sinAC B+，则角B= .12. 若log4(3a+4b)=log2a+b的最小值是.13. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上是单调增函数.如果实数t满足f(ln t)+f1lnt⎛⎫⎪⎝⎭≤2f(1)，那么实数t的取值范围是.14. 已知椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设AM=e·AB，则该椭圆的离心率e= .二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知0<α<π2<β<π，cosπ-4β⎛⎫⎪⎝⎭=13，sin(α+β)=45.(1) 求sin2β的值；(2) 求cosπ4α⎛⎫+⎪⎝⎭的值.16. (本小题满分14分)如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点.(1) 求证：EF∥平面ACD；(2) 求证：平面EFC⊥平面BCD.(第16题)17. (本小题满分14分)为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y万元与处理量x(单位：t)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-40x+900.(1) 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?(2) 若每处理一吨废弃物可得价值为20万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元.当x∈[20，25]时，判断该项举措能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损.18. (本小题满分16分)已知函数f(x)=ln x-x+a有且只有一个零点.(1) 求实数a的值；(2) 若对任意的x∈(1，+∞)，有2f(x)<kx-x+2恒成立，求实数k的最小值.【强化训练三】锁定128分强化训练(3) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 已知命题p的否定是“对所有正数x，x>x+1”，则命题p可写为.2. 已知集合A=3|2-x xx∈∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭Z Z，且，则集合A中的元素个数为.3. 已知α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα=24x，则x= .4. 如图所示的图形由小正方形组成，请观察图(1)至图(4)的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是.图(1) 图(2) 图(3) 图(4)(第4题)5. 某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y= .6. 若抛物线y2=4m x的准线经过椭圆27x+23y=1的左焦点，则实数m的值为.7. 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不重合的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是.8. 若直线x-2y+2=0过椭圆22xa+22yb=1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为.9. 如图，一栋建筑物的高为(30-103) m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为m.(第9题)10. 设D为不等式组2-0-30xx yx y≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，，所表示的平面区域，则区域D上的点与点B(1，0)之间的距离的最小值为.11. 已知S n是等比数列{a n}的前n项和，若存在m∈N*，满足2mmSS=9，2mmaa=51-1mm，则数列{a n}的公比为.12. 已知正方形ABCD的边长为2，DE=2EC, DF=12(DC+DB)，则BE·DF= .13. 已知函数f(x)=3xa-2x2+ln x(a>0).若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，则实数a的取值范围是.14. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为.二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的-2b sin A=0.(1) 求角B的大小；(2) 若a+c=5，且a>c，bAB·AC的值.16. (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点.(1) 求证：平面BDC1⊥平面BDC；(2) 平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.(第16题)17. (本小题满分14分)如图，椭圆E：2 2 xa+22yb=1(a>b>0)经过点A(0，-1)，且离心率为22.(1) 求椭圆E的方程；(2) 经过点(1，1)的直线与椭圆E交于不同两点P，Q(均异于点A)，求证：直线AP与AQ的斜率之和为定值.(第17题)18. (本小题满分16分)已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n为数列{a n}的前n项和.(1) 求a n及S n；(2) 设{b n}是首项为2的等比数列，公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0，求{b n}的通项公式及其前n项和T n.【强化训练四】锁定128分强化训练(4)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设全集U={n |1≤n ≤10，n ∈N *}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则(∁U A)∩B= .2. 不等式4-2x ≤x -2的解集是 .3. 已知直线l 1：x +(a -2)y -2=0，l 2：(a -2)x +ay -1=0，则“a =-1”是“l 1⊥l 2”的条件.4. 函数f (x )=(x -3)e x 的单调增区间是 .5. 在△ABC中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A=π6，a =1，b B= .6. 执行如图所示的流程图，如果输入的t ∈[-2，2]，则输出的S 的取值范围为 .(第6题)7. 若命题“ x∈R，ax2-ax-2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是.8. 从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b，则向量m=(a，b)与向量n=(1，-1)垂直的概率为.9. 已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，且圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为.10. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为.11. 已知变量x，y满足约束条件-20-2-202-20.x yx yx y+≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为.12. 设函数f(x)=13x3-ax(a>0)，g(x)=bx2+2b-1，若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线，则实数a+b的值为.13. 若将函数f(x)=sinπ24x⎛⎫+⎪⎝⎭的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是.14. 已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是.二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知α∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，，tanα=-2.(1) 求sinπ4α⎛⎫+⎪⎝⎭的值；(2) 求cos2π-23α⎛⎫⎪⎝⎭的值.16. (本小题满分14分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E.(1) 求证：CF⊥平面ADF；(2) 若AC∩BD=O，求证：FO∥平面AED.(第16题)17. (本小题满分14分)设椭圆22x a +22y b =1(a >b >0)的左焦点为F ，短轴上端点为B ，连接BF 并延长交椭圆于点A ，连接AO 并延长交椭圆于点D ，过B ，F ，O 三点的圆的圆心为C.(1) 若C 的坐标为(-1，1)，求椭圆的方程和圆C 的方程； (2) 若AD 为圆C 的切线，求椭圆的离心率.18. (本小题满分16分)为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2 m ，内部划分为不同区域种植不同花草.如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个△OAB的顶点O 为圆心，A 在圆周上，B 在半径OQ 上，设计要求∠ABO=120°. (1) 请设置一个变量x ，写出该蝶形区域的面积S 关于x 的函数表达式； (2) 问：当x 为多少时，该蝶形区域面积S 最大?(第18题)【强化训练五】锁定128分强化训练(5)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3，4}，则∁U(A∩B)=.2. 抛物线14x2=y的焦点坐标是.3. 将四个人(含甲、乙)分成两组，每组两人，则甲、乙为同一组的概率为.4. 直线l：x sin30°+y cos150°+1=0的斜率是.5. 已知函数f(x)=3log020xx xx>⎧⎨≤⎩，，，，那么f19f⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= .6. 某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图所示的频率分布直方图.样本数据分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].若采用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[80，100]范围内的数据16个，则其中分数在[90，100]范围内的样本数据有个.(第6题)7. 如果关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1，2，3，4，那么实数a的取值范围是.8. 已知将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是.9. 执行如图所示的流程图，如果输入的x，t均为2，那么输出的S= .(第9题)10. 已知向量a，b均为非零向量，且(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a，b的夹角为.11. 设α为锐角，若cosπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭=35，则sinπ-12α⎛⎫⎪⎝⎭= .12. 设F1，F2分别是椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为.13. 已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，则1a+1b+1c的最小值为.14. 若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列{a n}是一个“2 014积数列”，且a1>1，则当其前n 项的乘积取最大值时n的值为.二、解答题(本大题共4小题，共58分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB1⊥BC，且AA1=AB.(1) 求证：AB∥平面D1DCC1；(2) 求证：AB1⊥平面A1BC.(第15题)16. (本小题满分14分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c=-3b cos A，tan C=34.(1) 求tan B的值；(2) 若c=2，求△ABC的面积.17. (本小题满分14分)已知a为实常数，y=f(x)是定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x-32ax+1.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2) 若f(x)≥a-1对一切x>0恒成立，求实数a的取值范围.18. (本小题满分16分)如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为EF的中点，其所在圆O的半径为4 dm(圆心O在弓形EMF内)，∠EOF=2π3.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)，AD∥EF，且点A，D在EF上，设∠AOD=2θ.(1) 求矩形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式；(2) 当矩形铁片ABCD的面积最大时，求cosθ的值.图(1) 图(2)(第18题)【强化训练答案】抢分周练—锁定128分强化训练详解详析锁定128分强化训练(1)1. -2 【解析】a+bi=5 12i +=1-2i，所以a=1，b=-2，ab=-2.2.512【解析】选择区间长度度量，则所求概率为75-5080-20=512.3. 82【解析】由题意可得a·b=2×1+4×(-2)=-6，所以c=a-(a·b)b=a+6b=(2，4)+6(1，-2)=(8，-8)，所以|c|=82.4. (-∞，4] 【解析】当B=∅时，有m+1≥2m-1，则m≤2.当B≠∅时，若B∩A=B，如图所示.(第4题)则1-22-1712-1+≥⎧⎪≤⎨⎪+<⎩mmm m，，，解得2<m≤4.综上，m的取值范围为(-∞，4].5. 15 【解析】月工资收入落在(30，35](单位：百元)内的频率为1-(0.02+0.04+0.05+0.05+0.01)×5=1-0.85=0.15，则0.15÷5=0.03，所以各组的频率比为0.02∶0.04∶0.05∶0.05∶0.03∶0.01=2∶4∶5∶5∶3∶1，所以(30，35](单位：百元)月工资收入段应抽取320×100=15(人).6. 105 【解析】由流程图可得p=1×3×5×7=105.7. 3x+y-6=0 【解析】因为AO=AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB =-kOA=-3，所以直线AB的点斜式方程为y-3=-3(x-1)，即3x+y-6=0.8. 1 【解析】方法一：因为数列{a n}是等差数列，所以a1+1，a3+3，a5+5也成等差数列.又a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，所以a1+1，a3+3，a5+5是常数列，故q=1.方法二：因为数列{a n}是等差数列，所以可设a1=t-d，a3=t，a5=t+d，故由已知得(t+3)2=(t-d+1)(t+d+5)，得d2+4d+4=0，即d=-2，所以a3+3=a1+1，即q=1.9. 8 【解析】因为f'(x)=1x-2f'(-1)x+3，所以f'(-1)=-1+2f'(-1)+3，解得f'(-1)=-2，所以f'(1)=1+4+3=8.10. 53【解析】由双曲线的定义得|PF1-PF2|=2a，又PF1+PF2=3b，所以(PF1+PF2)2-(PF1-PF2)2=9b2-4a2，即4PF1·PF2=9b2-4a2，又4PF1·PF2=9ab，因此9b2-4a2=9ab，即92⎛⎫⎪⎝⎭ba-9ba-4=0，则31⎛⎫+⎪⎝⎭ba34⎛⎫-⎪⎝⎭ba=0，解得ba=41-33⎛⎫=⎪⎝⎭ba舍去，则双曲线的离心率e==5 3.【解析】因为x2+2y2，当且仅当x时，取“=”，所以x2+2y2的最小值为12. [0，1) 【解析】由题意知g(x)=22101-1⎧>⎪=⎨⎪<⎩x xxx x，，，，，，函数图象如图所示，其递减区间是[0，1).(第12题)13. 56【解析】如图所示，以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系x O y，不妨设A(0，-1)，B(-3，0)，C(0，1)，D(3，0)，由题意得CE=(1-λ)CB=(3λ-3，λ-1)，CF=(1-μ)CD=(3-3μ，μ-1).因为CE·CF=-23，所以3(λ-1)·(1-μ)+(λ-1)·(μ-1)=-23，即(λ-1)(μ-1)=1 3.因为AE=AC+CE=(3λ-3，λ+1)，AF=AC+CF=(3-3μ，μ+1)，又AE·AF=1，所以(λ+1)(μ+1)=2.由1(-1)(-1)3(1)(1)2λμλμ⎧=⎪⎨⎪++=⎩，，整理得λ+μ=56.(第13题)14. ⎡⎢⎢⎣【解析】由于圆与直线l 有交点，则圆心到直线的距离小于等2a 2∈0⎡⎢⎣⎦；由于圆C 与线段AB 相交，则a≤2且12⎧≤≤⎪⎨≤⎪⎩a a ，⇒≤a ≤2，综上可得，实数a的取值范围是⎡⎢⎢⎣.15. (1) 在△ABC中，cosA=3，由题意知sin3.又因为B=A+π2，所以sin B=sin π2⎛⎫+ ⎪⎝⎭A =cosA=. 由正弦定理可得b =sin sin a B A=3(2) 由B=A+π2得cos B=cos π2⎛⎫+ ⎪⎝⎭A =-sinA=-. 由A+B+C=π，得C=π-(A+B)，所以sin C=sin (A+B) =sin A cos B+cos A sin B=3×3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭+3×3=13，因此△ABC的面积S=12ab sin C=12×3×32×13=322.16. (1) 如图，取PD的中点E，连接AE，NE.因为N是PC的中点，E为PD的中点，所以NE∥CD，且NE=12CD.(第16题)而AM∥CD，且AM=12AB=12CD，所以NE AM，所以四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE.又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD.又AD∩PA=A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE.因为AE∥MN，所以MN⊥CD.(2) 因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AD.又∠PDA=45°，所以△PAD为等腰直角三角形.又因为E为PD的中点，所以AE⊥PD.由(1)知CD⊥AE，PD∩CD=D，所以AE⊥平面PCD.又AE∥MN，所以MN⊥平面PCD.17. 设火车的速度为x km/h，甲、乙两城距离为a km.由题意，令40=k·203，所以k=1 200.则总费用f(x)=(kx3+400)·a x=a2400⎛⎫+⎪⎝⎭kxx=a21400200⎛⎫+⎪⎝⎭xx(0<x≤100).由f'(x)=32(-40000)100a xx=0，得x当0<xf'(x)<0，f(x)单调递减；当x≤100时，f'(x)>0，f(x)单调递增.所以当xf(x)取极小值也是最小值，即速度为km/h时，总费用最少.18. (1) 根据a2-b2=c2及题设知M2bca⎛⎫⎪⎝⎭，，22bac=34，得2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac，解得ca=12ca，=-2(舍去).故椭圆C的离心率为1 2.(2) 设直线MN与y轴的交点为D，由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故2ba=4，即b2=4a.①由MN=5F1N得DF1=2F1N.设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则112(--)-22=⎧⎨=⎩c x c y ，，即113-2-1.⎧=⎪⎨⎪=⎩x c y ，代入椭圆C 的方程，得2294c a +21b =1. ② 将①及a 2-b 2=c 2代入②得229(-4)4a a a +14a =1，解得a =7，b 2=4a =28，故a =7，b.锁定128分强化训练(2)1. 2 【解析】11i ++i =1-i (1i)(1-i)++i =1-i 2+i =12+12i ，则|z2.2. 90 【解析】依题意得3357++×n =18，解得n =90，即样本容量为90.3. 1--52⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】因为AC =AB +AD =(-2，3)+(3，7)=(1，10)，所以OC =12AC =152⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以CO =1--52⎛⎫ ⎪⎝⎭，.4. 19 【解析】同时抛掷两枚骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”是事件A ，则事件A 包含的基本事件有(1，5)，(2，6)，(5，1)，(6，2)，共4个，故P(A)=436=19.5. 1e 【解析】y =ln x 的定义域为(0，+∞)，设切点为(x 0，y 0)，则k =f '(x 0)=01x ，所以切线方程为y -y 0=01x (x -x 0)，又切线过点(0，0)，代入切线方程得y 0=1，则x 0=e ，所以k =f '(x 0)=01x =1e .6. 0 【解析】由f (xπ3ω⎛⎫- ⎪⎝⎭x (ω>0)的最小正周期为π2，得ω=4，所以f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭ππ433⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=0.7. 3 【解析】联立方程--1+=⎧⎨=⎩x y a x y ，，解得-1212⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩a x a y ，，代入x +ay =7中，解得a =3或-5.当a =-5时，z =x +ay 的最大值是7；当a =3时，z =x +ay 的最小值是7.8. 4x +3y =0或x +y +1=0 【解析】①若直线过原点，则k =-43，所以y =-43x ，即4x +3y =0；②若直线不过原点，设直线方程为x a +ya =1，即x +y =a ，则a =3+(-4)=-1，所以直线的方程为x +y +1=0.综上，所求直线方程为4x +3y =0或x +y +1=0.9. 1 024 【解析】因为b 1=21a a =a 2，b 2=32a a ，所以a 3=b 2a 2=b 1b 2.因为b 3=43a a ，所以a 4=b 1b 2b 3，…，a n =b 1b 2b 3·…·b n -1，所以a 21=b 1b 2b 3·…·b 20=(b 10b 11)10=210=1 024.10. 9 【解析】第一次循环：i =1，S=0，S=0+lg 13=-lg 3>-1；第二次循环：i =3，S=lg 13+lg 35=lg 15=-lg 5>-1；第三次循环：i =5，S=lg 15+lg 57=lg 17=-lg 7>-1；第四次循环：i =7，S=lg 17+lg 79=lg 19=-lg 9>-1；第五次循环：i =9，S=lg 19+lg 911=lg 111=-lg 11<-1.故输出i =9.11. π3 【解析】根据正弦定理：sin a A =sin b B =sin cC =2R ，得--c b c a =sin sin sin +A C B =+a c b ，即a 2+c 2-b 2=ac ，所以cos B=222-2+a c b ac =12，故角B=π3.【解析】因为log 4(3a +4b )=loglog 4(3a +4b )=log 4(ab )，即3a +4b =ab ，且3400+>⎧⎨>⎩a b ab ，，即a >0，b >0，所以4a +3b =1(a >0，b >0)，a +b =(a +b )43⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b =7+4b a +3a b4b a =3a b 时取等号.13. 1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【解析】f (ln t )+f 1ln t ⎛⎫ ⎪⎝⎭=f (ln t )+f (-ln t )=2f (ln t )=2f (|ln t |)，于是f (ln t )+f 1ln t ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤2f (1)⇔f (|ln t |)≤f (1)⇔|ln t |≤1⇔-1≤ln t ≤1⇔1e ≤t ≤e .14. 2 【解析】由题意知A ，B 两点的坐标分别为-0⎛⎫ ⎪⎝⎭a e ，，(0，a )，设点M 的坐标为(x 0，y 0)，由AM=e ·AB，得00(-1).⎧=⎪⎨⎪=⎩a x e e y ea ，(*)因为点M 在椭圆上，所以202x a +202y b =1，将(*)式代入，得22(-1)e e +222e a b =1，整理得e 2+e -1=0，解得e=2.15. (1) 方法一：因为cos π-4β⎛⎫ ⎪⎝⎭=cos π4cos β+sin π4sin β=2cosβ+2sin β=13，所以cos β+sinβ=3，所以1+sin 2β=29，所以sin 2β=-79.方法二：sin 2β=cos π-22β⎛⎫ ⎪⎝⎭=2cos 2π-4β⎛⎫⎪⎝⎭-1=-79.(2) 因为0<α<π2<β<π，所以π4<β-π4<3ππ42，<α+β<3π2，所以sinπ-4β⎛⎫⎪⎝⎭>0，cos(α+β)<0.因为cosπ-4β⎛⎫⎪⎝⎭=13，sin(α+β)=45，所以sinπ-4β⎛⎫⎪⎝⎭=，cos(α+β)=-35.所以cosπ4α⎛⎫+⎪⎝⎭=cos()π4αββ⎡⎤⎛⎫+--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=cos(α+β)cosπ4β⎛⎫-⎪⎝⎭+sin(α+β)sinπ-4β⎛⎫⎪⎝⎭=-35×13+45×=.16. (1) 在△ABD中，因为E，F分别是AB，BD的中点，所以EF∥AD.又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，所以EF∥平面ACD.(2) 在△ABD中，AD⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.在△BCD中，CD=CB，F为BD的中点，所以CF⊥BD.因为EF⊂平面EFC，CF⊂平面EFC，EF∩CF=F，所以BD⊥平面EFC.又因为BD⊂平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.17. (1) 设平均处理成本为Q=yx=x+900x-40≥2-40=20，当且仅当x=900x时等号成立，由x>0得x=30.因此，当处理量为30 t时，每吨的处理成本最少为20万元.(2) 根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系：P=(20+10)x -y =30x -x 2+40x -900=-x 2+70x -900=-(x -35)2+325，x ∈[20，25]. 因为x =35∉[20，25]，P=-(x -35)2+325在[20，25]上为增函数，可求得P∈[100，225].所以能获利，当处理量为25 t 时，最大利润为225万元.18. (1) f (x )的定义域为(0，+∞)，f '(x )=1x -1=--1x x . 由f '(x )=0，得x =1.因为当0<x <1时，f '(x )>0；当x >1时，f '(x )<0，所以f (x )在区间(0，1]上是增函数，在区间[1，+∞)上是减函数，所以f (x )在x =1处取得最大值. 由题意知f (1)=0-1+a =0，解得a =1.(2) 方法一：由题意得2ln x <kx +x ，因为x >1，故k >2x ln x -x 2在x ∈(1，+∞)上恒成立，设A(x )=2x ln x -x 2，x >1，所以k >A(x )max ，因为A'(x )=2(ln x +1)-2x =2(ln x +1-x )，由(1)知，ln x +1≤x ，所以A'(x )≤0，A(x )在(1，+∞)上单调递减，所以A(x )<A(1)=-1，所以k ≥-1，故实数k 的最小值为-1.方法二：由题意得2ln x <kx +x ，设B(x )=x +kx -2ln x ，x >1，则B(x )min >0. 因为B'(x )=1-2k x -2x =22-2-x x k x =22(-1)-(1)x k x ，所以当1+k ≤0时，B'(x )≥0，B(x )在(1，+∞)上单调递增，故B(x )>B(1)=1+k ≥0，即k≥-1，所以k=-1；当1+k>0时，B'(x)=22(-1)-(1)+x kx=，设t，t>1，则t2-2t-k=0，所以B(x)在(1，t)上单调递减，在(t，+∞)上单调递增，所以B(x)min=B(t)=t+kt-2ln t>0，即t+2-2t tt-2ln t>0，即t-1-ln t>0，由(1)得，t-1-ln t>0在t>1时恒成立，故k>-1符合.综上，k≥-1，故实数k的最小值为-1.锁定128分强化训练(3)1. ∃x0∈(0，+∞)，x0+1 【解析】因为p是非p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可.2. 4 【解析】因为32-x∈Z，所以2-x的取值有-3，-1，1，3，又因为x∈Z，所以x的值分别为5，3，1，-1，故集合A中的元素个数为4.【解析】依题意得cos=x<0，由此解得x4.(1)2+n n【解析】由图知第n个图形的小正方形个数为1+2+3+…+n，所以总个数为(1)2+n n .5. 9 【解析】由众数的定义知x =5，由乙班的平均分为81得7870818180926++++++y =81，解得y =4，故x +y =9.6. 12 【解析】抛物线y 2=4m x 的准线方程为x =-1m ，椭圆27x +23y =1的左焦点坐标为(-2，0)，由题意知-1m =-2，所以实数m =12.7. 2 【解析】对①，两条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故①正确；对②，直线l 可能在平面α内，故②错误；对③，三条交线除了平行，还可能相交于同一点，故③错误；对④，结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上，正确命题的个数为2.8. 25x +y 2=1 【解析】直线x -2y +2=0与x 轴的交点为(-2，0)，即为椭圆的左焦点，故c =2.直线x -2y +2=0与y 轴的交点为(0，1)，即为椭圆的上顶点，故b =1，故a 2=b 2+c 2=5，椭圆方程为25x +y 2=1.9. 60 【解析】如图，在R t △ABM中，AM=sin ∠AB AMB=0sin15==(m ).又易知∠MAN=∠AMB=15°，所以∠MAC=30°+15°=45°，又∠AMC=180°-15°-60°=105°，从而∠ACM=30°.在△AMC中，由正弦定理得0sin45MC=0206sin30，解得MC=403.在R t△CMD中，CD=403×sin60°=60(m)，故通信塔CD的高为60 m.(第9题)10.255【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1，0)到直线2x-y=0的距离最小，d=221+=255，故最小距离为255.(第10题)11. 2 【解析】设公比为q，若q=1，则2mmSS=2，与题中条件矛盾，故q≠1.因为2mmSS=211(1-)1-(1-)1-mma qqa qq=q m+1=9，所以q m=8，所以2mmaa=2-11-11mma qa q=q m=8=51-1+mm，所以m=3，所以q3=8，所以q=2.12. -103【解析】如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(0，0)，E223⎛⎫⎪⎝⎭，，D(2，2).由DF=12(DC+DB)知F为BC的中点，故BE=223⎛⎫⎪⎝⎭DF，，=(-1，-2)，所以BE·DF=-2-43=-103.(第12题)13.25⎛⎤⎥⎝⎦，∪[1，+∞)【解析】f'(x)=3a-4x+1x，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，即f'(x)=3a-4x+1x≥0或f'(x)=3a-4x+1x≤0在[1，2]上恒成立，即3a≥4x-1x 或3a≤4x-1x在[1，2]上恒成立.令h(x)=4x-1x，则h(x)在[1，2]上单调递增，所以3a≥h(2)或3a≤h(1)，即3a≥152或3a≤3，又a>0，所以0<a≤25或a≥1.14.4π5【解析】由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小.又圆C与直线2x+y-4=0相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O到直线2x+y-4=0的距离，此时2r5，得r5C的面积的最小值为S=πr2=4π5.15. (1)-2b sin A=0，A-2sin B sin A=0.因为sin A≠0，所以sinB=.又因为B为锐角，所以B=π3.(2) 由(1)知B=π3，因为b根据余弦定理得7=a2+c2-2ac cos π3，整理，得(a+c)2-3ac=7.由已知a+c=5，得ac=6.又因为a>c，可得a=3，c=2，则cos A=222-2+b c abc=14，所以AB·AC=|AB|·|AC|cos A=cb cos×14=1.16. (1) 由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，所以BC⊥平面ACC1A1.又因为DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，所以∠CDC1=90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.(2) 设棱锥B-DACC1的体积为V1，AC=1.由题意得V 1=13×122+×1×1=12.又三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积 V=1，所以(V-V 1)∶V 1=1∶1. 故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.17. (1) 由题意知ca=，b =1，综合a 2=b 2+c 2，解得a所以椭圆E 的方程为22x +y 2=1.(2) 由题意知，当直线PQ 垂直x 轴时，即PQ 斜率不存在时，PQ 方程为x =1，与椭圆22x +y 2=1联立可求P ，Q 坐标为11-22⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，，，，所以有k AP +k AQ =2. 当直线PQ 不垂直x 轴时，设PQ 的斜率为k ，则直线PQ 的方程为y =k (x -1)+1(k ≠2)，代入22x +y 2=1，得(1+2k 2)x 2-4k (k -1)x +2k (k -2)=0， ①由已知Δ>0，设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，x 1x 2≠0，则x 1，x 2是①的两个根，由韦达定理得x 1+x 2=24(-1)12+k k k ，x 1x 2=22(-2)12+k k k ， ② 从而直线AP 与AQ 的斜率之和k AP +k AQ =111+y x +221+y x =112-+kx k x +222-+kx k x =2k +(2-k )1211⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x =2k +(2-k )1212+x x x x ，把②代入得k AP +k AQ =2k +(2-k )4(-1)2(-2)k k k k =2k -2(k -1)=2，为定值.综上，结论成立.18. (1) 因为{a n }是首项a 1=1，公差d =2的等差数列，所以a n =a 1+(n -1)d =2n -1，故S n =1()2+n n a a =(12-1)2+n n =n 2. (2) 由(1)得a 4=7，S 4=16.因为q 2-(a 4+1)q +S 4=0，即q 2-8q +16=0，所以(q-4)2=0，所以q=4.又因为b1=2，{b n}是公比q=4的等比数列，所以b n=2·4n-1=22n-1，所以{b n}的前n项和T n=1(1-)1-nb qq=23(4n-1).锁定128分强化训练(4)1. {7，9} 【解析】由题意，得U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁U A={4，6，7，9，10}，所以(∁UA)∩B={7，9}.2. [0，2)∪[4，+∞)【解析】①当x-2>0，即x>2时，不等式可化为(x-2)2≥4，所以x≥4；②当x-2<0，即x<2时，不等式可化为(x-2)2≤4，所以0≤x<2.3. 充分不必要【解析】若a=-1，则l1：x-3y-2=0，l2：-3x-y-1=0，显然两条直线垂直；若l1⊥l2，则(a-2)+a(a-2)=0，所以a=-1或a=2，因此，“a=-1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.4. (2，+∞)【解析】因为f(x)=(x-3)e x，则f'(x)=e x(x-2)，令f'(x)>0，得x>2，所以f(x)的单调增区间为(2，+∞).5. π3或2π3【解析】由正弦定理sinaA=sinbB，得sin B=sinb Aa=，又因为B∈π5π66⎛⎫⎪⎝⎭，，且b>a，所以B=π3或2π3.6. [-3，6] 【解析】由流程图可知S 是分段函数求值，且S=22-2[-20)-3[02]∈∈⎧⎨⎩t t t t ，，，，，，其值域为(-2，6]∪[-3，-1]=[-3，6].7. [-8，0] 【解析】当a =0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知2080<⎧⎨∆=+≤⎩a a a ，，得-8≤a <0.综上，-8≤a ≤0.8. 16 【解析】由题意可知m =(a ，b )有(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共12种情况.因为m ⊥n ，即m ·n =0，所以a ×1+b ×(-1)=0，即a =b ，满足条件的有(3，3)，(5，5)，共2个，故所求的概率为16.9. (x -2)2+(y +2)2=1 【解析】C 1：(x +1)2+(y -1)2=1的圆心为(-1，1)，所以它关于直线x -y -1=0对称的点为(2，-2)，对称后半径不变，所以圆C 2的方程为(x -2)2+(y +2)2=1.10. 367 【解析】由题图可知去掉的两个数是87，99，所以87+90×2+91×2+94+90+x =91×7，解得x =4，所以s 2=17×[(87-91)2+(90-91)2×2+(91-91)2×2+(94-91)2×2]=367.11. a =-1或a =2 【解析】方法一：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A(0，2)，B(2，0)，C(-2，-2)，则z A =2，z B =-2a ，z C =2a -2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要z A =z B >z C 或z A =z C >z B 或z B =z C >z A 即可，解得a =-1或a =2.(第11题)方法二：目标函数z=y-ax可化为y=ax+z，令l0：y=ax，平移l0，则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意，故a=-1或a=2.12. 23【解析】因为f(x)=13x3-ax，g(x)=bx2+2b-1，所以f'(x)=x2-a，g'(x)=2bx.因为曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1，c)处有相同切线，所以f(1)=g(1)，且f'(1)=g'(1)，即13-a=b+2b-1，且1-a=2b，解得a=13，b=13，则a+b=23.13. 3π8【解析】方法一：f(x)=sinπ24⎛⎫+⎪⎝⎭x的图象向右平移φ个单位长度得函数y=sinπ2-24ϕ⎛⎫+⎪⎝⎭x的图象，由函数y=sinπ2-24ϕ⎛⎫+⎪⎝⎭x的图象关于y轴对称可知sinπ24ϕ⎛⎫-⎪⎝⎭=±1，即sinπ2-4ϕ⎛⎫⎪⎝⎭=±1，故2φ-π4=kπ+π2，k∈Z，即φ=π2k+3π8，k∈Z .又φ>0，所以φmin=3π8.方法二：由f(x)=sinπ24⎛⎫+⎪⎝⎭x=cosπ2-4⎛⎫⎪⎝⎭x的图象向右平移φ个单位长度所得图象关于y轴对称可知2φ+π4=kπ，k∈Z，故φ=π2k-π8.又φ>0，故φmin=3π8.14. [1，5] 【解析】由a+b+c=9⇒a+c=9-b，代入ab+bc+ca=24，得24-b(9-b)=ac≤22+⎛⎫⎪⎝⎭a c=29-2⎛⎫⎪⎝⎭b⇒b2-6b+5≤0⇒1≤b≤5.15. (1) 由α∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，，tanα=-2，得sinα=，cosα=-，所以sinπ4α⎛⎫+⎪⎝⎭=sinπ4cosα+cosπ4sinα=.(2) 由(1)知sin2α=2sinαcosα=-45，cos2α=cos2α-sin2α=-35，则cos2π-23α⎛⎫⎪⎝⎭=cos2π3cos2α+sin2π3sin2α=.16. (1) 因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.因为AD⊥PD，AD⊥DC，P D∩DC=D，所以AD⊥平面PDC，所以AD⊥CF.因为AD⊥CF，AF⊥CF，AF∩AD=A，所以CF⊥平面ADF.(2) 因为AD=PD=CD，由(1)知F为PC中点.因为四边形ABCD为正方形，所以O为AC的中点，在△APC中，因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OF∥AP.因为OF⊄平面AED，AP⊂平面AED，所以OF∥平面AED.17. (1) 因为△BFO为直角三角形，所以其外接圆圆心为斜边BF的中点C，由C点坐标为(-1，1)得，b=2，c=2，所以a2=b2+c2=8，圆半径r所以椭圆的方程为28x +24y =1，圆的方程为(x +1)2+(y -1)2=2. (2) 由AD 与圆C 相切，得AD⊥CO，BF 方程为y =bc x +b ，由22221⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩b y x b c x y a b ，，得A 2322222⎛⎫-- ⎪++⎝⎭a c b a c a c ，，由OA ·OC =0得b 4=2a 2c 2，所以(a 2-c 2)2=2a 2c 2，即a 4-4a 2c 2+c 4=0，解得e18. (1) 设∠AOB=x ，在△AOB中，由正弦定理得sin AB x =0sin(60-)OB x =0sin120AO=，所以S=4S △AOB =2OA·OB sin xsin (60°-x )sin x ，其中0<x <60°.(2) 整理得S=sin (2x +30°)-，所以x =30°时，蝶形区域面积最大.锁定128分强化训练(5)1. {1，3} 【解析】因为A∩B={2，4}，所以∁U(A∩B)={1，3}.2. (0，1) 【解析】由14x2=y⇒x2=4y，于是焦点坐标为(0，1).3. 13【解析】设4个人分别为甲、乙、丙、丁，依题意，基本事件有(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，丙乙)，共3种，满足要求的事件只有(甲乙，丙丁)，共1种，所以其概率为1 3.4. 【解析】设直线l的斜率为k，则k=-sin30cos150=.5. 14【解析】因为f19⎛⎫⎪⎝⎭=log319=log33-2=-2，所以f19⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦f=f(-2)=2-2=14.6. 6 【解析】分数在[80，100]内的频率为(0.025+0.015)×10=0.4，而分数在[90，100]内的频率为0.015×10=0.15.设分数在[90，100]内的样本数据有x个，则由16x=0.40.15，得x=6.7. [80，125) 【解析】由5x2-a≤0，得x1，2，3，4，所以80≤a<125.8. 【解析】依题意可得原圆锥的母线长为l=2，设底面半径为r，则2πr=π×2⇒r=1，从而高hV=13S h=13πr2h=.9. 7 【解析】循环体部分的运算为：第一步，M=2，S=5，k=2；第二步，M=2，S=7，k=3.故输出的结果为7.10. π3【解析】(a-2b)·a=|a|2-2a·b=0，(b-2a)·b=|b|2-2a·b=0，所以|a|2=|b|2，即|a|=|b|，故|a|2-2a·b=|a|2-2|a|2cos<a，b>=0，可得cos<a，b>=12，又因为0≤<a，b>≤π，所以<a，b>=π3.11. 10【解析】因为α∈π2⎛⎫⎪⎝⎭，，所以α+ππ2π663⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故sinπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭>0，从而sinπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭=45，所以sinπ-12α⎛⎫⎪⎝⎭=sinππ64α⎛⎫+-⎪⎝⎭=sinπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭cosπ4-cosπ6α⎛⎫+⎪⎝⎭sinπ4=10.12. 3【解析】方法一：设线段PF1的中点为Q，则OQ是△PF1F2的中位线，则PF2∥OQ，又由OQ⊥x轴，得PF2⊥x轴.将x=c代入22xa+22yb=1(a>b>0)中，得y=±2ba，则点P2⎛⎫±⎪⎝⎭bca，.由tan∠PF1F2=212PFF F=，得22bac=，即3b2，得3(a2-。

河南省实验中学2023届高三文科数学全真模拟一试题

河南省实验中学2023届高三文科数学全真模拟一试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(1)证明：AC BD ^．(2)若BD与平面ABC所成的角为6p，20．如图，已知椭圆2214x y +=的左、右的动点，过原点O 平行于AC 的直线与与椭圆交于点P ，Q ，点P ，C ，M 在（2）函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值（或值域），常用方法：（1）配方法；（2）基本不等式法；（3）单调性法；（4）三角换元法；（5）平面向量；（6）导数法等，要特别注意自变量的取值范围.21．(1)1a e =-，0b =(2)0a =【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得()()11f g =且()()11f g ¢¢=，即可得到方程组，解得即可；（2）依题意可得()()e e 10b a b a a -+--³对b "ÎR 恒成立，令()()()e e 1b a H b b a a =-+--，求出函数的导函数，由()0H a =可得()0H a ¢=，从而求出a 的值，再验证即可.【详解】（1）解：因为()2e x f x x x =+-，()2g x x ax b =--，所以.()e 21x f x x ¢=+-，()2g x x a ¢=-，因为()()11f g =且()()11f g ¢¢=，即e 212a +-=-且22e 1111a b +-=-´-，解得1a e =-，0b =.（2）解：因为()()()()f b f a g b g a -³-对b "ÎR 恒成立，.()()()22222e e b a b b a a b ab b a a b \+--+-³-----对b "ÎR 恒成立，即()()e e 10b a b a a -+--³对b "ÎR 恒成立，。

高三文科数学强化训练(一)

高三文科数学强化训练（一）——函数与导数专题一、选择题1、函数)23(log 52-=x y 的定义域为（）Ａ ),32(+∞ Ｂ（]1,32 Ｃ（),1+∞ Ｄ（)54,322、函数xxx y cos 2sin sin =的值域是（）A [0；2]B （0；2]C [0；2）D （0；2） f(x+3) (x<6)3、若f(x)= ；则f (－1)的值为（） x 2log (x ≥6)A 1B 2C 3D 4 4、若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x －y=0对称；则f(x)等于( ) A 10x－1B 1－10xC 1－10x- D 101--x5、已知函数f(x)=3－2|x|,g(x)=x 2－2x ；构造函数F(x)；定义如下；当f(x)≥g(x) 时；F(x)=g(x)；当f(x)<g(x)时；F (x)=f(x)；那么F(x) （）A 有最大值3；最小值－1B 有最大值727-；无最小值C 有最大值3；无最小值D 无最大值；也无最小值二、填空题6、若函数f(x)=122-+-x x 在区间[－2；a]上是增函数；则a 的取值范围是_______。

7、抛物线y=41x 2在点（2；1）处的切线斜率为______；切线方程为_______。

8、曲线y=x 3+3x 2+6x —10的切线中；斜率最小的切线方程为_________。

9、函数y=(x+1)2(x －1)在x=1处的导数等于__________。

10、点P 在曲线y=x 3—x+32上移动；设点P 处切线的倾斜角为α；则α的取值范围为________。

三、简答题11、函数f(x)=x 2+ax+3（1）当x ∈R 时；f(x) ≥a 恒成立；求a 的取值范围；（2）当x ∈[－2；2]时；f(x)≥a 恒成立；求a 的取值范围12、f(x)=x 3－3ax+b(a>0)的极大值为6；极小值为2 （1）试确定常数a 、b 的值（2）求函数的单调递增区间13、已知a 为实数；f(x)=(x 2-4)(x －a) （1）求导数)('x f（2）若0)1('=-f ；求f(x)在[－2；2]上的最大值和最小值。

2022届高三下学期第三次强化训练数学(文)试题

高三年级第三次强化训练文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知}2|{>=x x A ，{N |4}B x x =∈≤，则=B A A. {|24}x x <≤ B. ,3,4}2{ C. }4{3， D. }2|{>x x 2．已知i 是虚数单位，复数i)1(i 2+-=z ，则z 的虚部为A. 2B. i 2-C. i 2D. 2- 3．一个袋子中有4个红球,2个白球,若从中任取2个球,则这2个球中有白球的概率是 A.95 B. 53C. 158D. 32 4．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是20x y ±=，则该双曲线的离心率是 A.6 B. 5 C. 2 D. 35．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A. 3:1B. 4:1C. 5:1D. 6:16．已知4.02=a ，2.09=b ，343）（=c ，则A. c b a <<B. b c a <<C. b a c <<D. a b c << 7．等比数列}{n a 的各项均为正数，已知向量45,)a a a =（，76,)b a a =（，且4a b ⋅=，则=+++1022212log log log a a aA. 12B. 10C. 5D. 5log 22+ 8．已知ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且︒===30333B c b ，，，则AB 边上的中线的长为A.273 B. 43 C. 23或273 D. 43或273 9．函数11ln sin )(+-⋅=x x x x f 的大致图象为1正视图第5题图 11俯视图10．在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥平面，22AB BC CA ===，且三棱锥P ABC -的体积为83，若三棱锥P ABC -的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A. π4B.3π16 C. π8 D. π16 11．已知直线0631=-+y x l ：与圆心为)1,0(M ，半径为5的圆相交于B A ,两点，另一直线033222=--+k y kx l ：与圆M 交于D C ,两点，则四边形ACBD 面积的最大值为A.25 B. 210 C. )12(5+D. )12(5-12. A (a ,1),B (2,b ),C (4,5)为坐标平面内三点,O 为坐标原点,若OA →与OB →在OC →方向上的投影相同,则a ,b 满足的关系式为( )A.4a －5b ＝3B.5a －4b ＝3C.4a ＋5b ＝14D.5a ＋4b ＝14 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量)23,2(),2,12(--=-=m b m a ，且b a⊥，则=-b a32 .14．已知变量,x y 满足2402020x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则12y x ++的取值范围是_________.15．若数列{}n a 中，若13n n a a +=+， 2826a a +=，则12a = ．16．已知直线l 过点），（30M ，l 与抛物线2x y =交于F E 、两点，当l 不与y 轴垂直时，在y 轴上存在一点),0(t P ，使得PEF ∆的内心在y 轴上，则实数=t .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分. 17．（12分）设函数)2π2π,0)(sin(3(<<->+=ϕωϕωx x f ）的图象的一个对称中心为），（012π，且图象上最高点与相邻最低点的距离为124π2+. （1）求ω和ϕ的值；（2）若)2π0(4312π2(<<=+αα）f ，求)4πcos(+α的值．xy908070605040302010987654321 18.（本题满分12分）如图所示的几何体QPABCD 为一简单组合体，在底面ABCD 中，∠DAB ＝60°，AD ⊥DC ，AB ⊥BC ，QD ⊥平面ABCD ，PA ∥QD ，PA ＝1，AD ＝AB ＝QD ＝2.（1）求证：平面PAB ⊥平面QBC ；（2）求该组合体QPABCD 的体积．19. （12分）艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV 病毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T 淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能．下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 8 感染者人数y （单位：万人）34.3 38.3 43.3 53.8 57.7 65.4 71.8 85⑵请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y 与x 的关系； ⑶建立y 关于x 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数.参考数据：42 6.48≈； ,6.44981=∑=i i y ,5.231981=∑=i i i y x 821()46.2,ii yy =-=∑参考公式：相关系数,)()())((11221∑∑∑===----=n i ni iini iiy yx x y yx x r第19题图回归方程ˆˆˆybx a =+中， 121()()ˆ,()nii i nii xx y y b xx ==--=-∑∑ˆˆ.ay bx =-20.（本题满分12分）已知点(0,2)B -和椭圆22:142x y M +=. 直线:1l y kx =+与椭圆M 交于不同的两点,P Q . (1) 求椭圆M 的离心率；(2) 当12k =时,求PBQ ∆的面积；(3)设直线PB 与椭圆M 的另一个交点为C ,当C 为PB 中点时,求k 的值 . 21.（本题满分12分）设函数x ma ae x g x e x f x x 2)(,)(1-+=-=+（,m a 为实数）， (1)求函数)(x f 的单调区间；(2)若存在实数a ，使得()()f x g x ≤对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.（提示：ex e x -=-1)][ln('）（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线12,C C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知:(0)l θαρ=>与1C ,2C 的公共点分别为A ,B ，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当4OB OA =时，求α的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()|2||21|f x x x =+--.（1）求()5f x >-的解集；（2）若关于x 的不等式|2||2|||(|1|||)b a b a a x x m +--≥++-(,,0)a b R a ∈≠能成立，求实数m 的取值范围.数学（文史类）试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．[ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D B B A A C C B D A A 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 65 14. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,41 15. 34 16.3-三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（1）解：(1)由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为1242+π得41212||22πωπ+=+）（∴2=ω (3)分函数)sin(3(ϕω+=x x f ）的图象的一个对称中心为），（012π∴Z k k ∈=+⨯,122πϕπ………………………………………………………………5分22πϕπ<<-∴6πϕ-=………………………………………………………………………………………6分(2) 由（1）知：)62sin(3(π-=x x f ） ∴43sin 3]6)122(2sin[3122(==-+=+αππαπα）f∴41sin =α …………………………………………………………………………8分20πα<< ∴415cos =α ………………………………………………………………………………10分∴8230411522)cos sin 22)4cos(-=-⨯=-=+ααπα（…………………………12分18.解：(1)因为QD ⊥平面ABCD ，P A ∥QD ，所以P A ⊥平面A BCD . 又BC ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥BC ，因为AB ⊥BC ，且AB ∩P A ＝A ，所以BC ⊥平面P AB ，又BC ⊂平面QBC ，所以平面P AB ⊥平面QBC .(6分)8571.865.457.753.843.338.334.3y(万人）x9080706050403020101 2 3 4 5 6 7 8 9(2)平面QDB 将几何体分成四棱锥B -P ADQ 和三棱锥Q -BDC 两部分，过B 作BO ⊥AD ，因为P A ⊥平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥BO ，又AD ⊥OB ，P A ∩AD ＝A ，所以BO ⊥平面P ADQ ，即BO 为四棱锥B -APQD 的高，因为BO ＝AB sin 60°＝3，S 四边形P ADQ ＝12(1＋2)2＝3，所以V B -P ADQ ＝13·BO ·S 四边形P ADQ ＝3，因为QD ⊥平面ABCD ，且QD ＝2，又△BCD 为顶角等于120°的等腰三角形，BD ＝2，S △BDC ＝33，所以V Q-BDC ＝13·S △BDC ·QD ＝239，所以组合体QP ABCD 的体积为3＋239＝1139.(12分)19. 解：（1）如右图………………………………………………………………………………………2分（2） 2.56,29==y x3.2968)()(8181=-=--∴∑∑==y x y x y y x x i i i i i i∑∑∑∑====--=--812812818122)()()()(i ii ii i iiy yx x y yx x376.2992.4642=⨯=∴99.0)()())((11221≈----=∑∑∑===ni ni iini i iy yx xy y x xr具有强线性相关关系………………………………………………………………………………6分（3） ,05.7423.296)()()(121≈=---=∑∑==Λni ii ni ix xy y x xb 48.245.405.72.56≈⨯-=-=ΛΛx b y a48.2405.7+=∴Λx y ………………………………………………………………………………10分当9=x 时，93.8747.24905.7=+⨯=y ∴预测2019年我国艾滋病感染累积人数为93.87万人……………………………………12分20.解（1）因为,所以所以离心率………………2分（2）设若,则直线的方程为由,得解得………………4分设,则………………6分（3）法一：设显然直线有斜率,设直线的方程为由, 得………………7分所以又………………8分解得或所以或………………10分所以或………………12分法二：设点,因为,,所以………………7分又点,都在椭圆上,所以………………8分解得或………………10分所以或 ………………12分21. (1) 1)(1-='+x e x f10)(->>'x x f 得由，10)(-<<'x x f 得, )1,(--∞单调递减，),1(+∞-单调递增.……4分二、x ma e a e x ma ae e x g x f x h x x x +--=+--=-=+)()()()(1令 1)()()()(+-=-='x e a e x g x f x h 则…………5分若e-a≥0，可得h′（x ）＞0，函数h （x ）为增函数，当x→+∞时，h （x ）→+∞，不满足h （x ）≤0对任意x ∈R 恒成立；…………6分若e-a ＜0，由h′（x ）=0，得1x e a e =-，则1ln x a e=-，∴当x ∈)1ln ,(ea --∞时，h′（x ）＞0，当x ∈),1(ln+∞-e a 时，h′（x ）＜0， ∴1ln 111()max (ln )()ln 1ln a eh x h e a e ma ma a e a e a e-==--+=--+--- 若f （x ）≤g （x ）对任意x ∈R 恒成立，则11ln ma a e--+-≤0（a ＞e ）恒成立，若存在实数a ，使得11ln ma a e --+-≤0成立，则ma≥11ln a e-+-，∴1ln()a e m a a-≥--（a ＞e ），…………9分令F （a ）1ln()a e a a-=--，则222ln()1()ln()'()()aa e a e a e e a e F a a a a a e ------=-=-． ∴当a ＜2e 时，F′（a ）＜0，当a ＞2e 时，F′（a ）＞0，则min 1()(2)F a F e e==-．∴m 1e≥-．则实数m 的取值范围是1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．…………12分22. 解（1）曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=，即2sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭曲线2C 的普通方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=，所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． …………5分（2）由（1）知1||,||4cos cos sin A B OA OB ρρααα====+，()()4cos cos sin 21cos2sin2222sin 24OB OA παααααα⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭4OB OA= ∴222sin(2)44πα++=， 2sin(2)42πα+=由02πα<<，知52444πππα<+<，当3244ππα+=，∴4πα=． ………10分三、解：(1) 3 , 21()2213 1 ,2213 , 2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩故故5)(->x f 的解集为)8,2(-. …………5分（2）由|2||2|||(|1|||)b a b a a x x m +--≥++-，(0)a ≠能成立，得22(1)b a b ax x m a+--≥++-能成立，即2211b b x x m a a +--≥++-能成立，令bt a=，则221(1)t t x x m +--≥++-能成立，由（1）知， 52212t t +--≤ 又11x x m m ++-≥+∴512m +≤ ∴实数m 的取值范围：73,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………10分。

高三文科数学强化试题

高三文科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 2．“|x|<2”是“x 2-x-6<0”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设a 是实数,且211i i a -++是实数,则a = A.21 B. -1C. 1D. 24. 已知等差数列{}n a 满足31382a a a +-=，则{}n a 的前15项和15S =A ．10B ．15C ．30D ．605．函数2()2x f x x =-的零点个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．如果执行右面的程序框图，输入n=6,m=4，则输出的p 等于（） A ．720 B ．360 C ．240 D ．1207．若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是A 3332225+πB ．323325+πC ．329325πD ．1289325π8.若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，2Z x y =+的最大值是3，则a 的值是（）（A ）1（B ）－1（C ）0（D ）29．若双曲线22221x y a b-=（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx的焦点分成7∶5的两段，则此双曲线的离心率为（）A ．98BC．4D二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．（一）选做题（请考生在10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题计分） 10. 吴先生是位爱好品茶的人，现在，他对泡黑茶时开水的温度用分数法进行优选，已知试验范围为（85，106）（单位：ºC ），精确度要求为︒±1，则第一个试点应为 ºC.11. 直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数t）被曲线)4πρθ=-所截的弦长为_______.(二)必做题(12〜16题)12、⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2 , 221 ,1 , |1|)(2x x x x x x x f ，那么f (f (－2))= ； 13、曲线x x y +=221在（1，23）处的切线方程是 .14. 已知向量a=（3，1），b=（1，m ），若2a -b 与a+3b 共线，则m= 。

2020年高三文科数学考前大题强化练一附答案详析

2020 年高三文科数学考前大题加强练一17.已知等比数列n 的各项均为正数，S n为等比数列n 的前n 项和，若 a2 2 2 a6 .， a3a4a a 3(1) S n t恒成立，求t的最小值；n，求数列 b n 的前 n 项和T n.(2)设b na n18.为迎接 2022 年北京冬天奥运会，普及冬奥知识，某校展开了“冰雪答题王”冬奥知识比赛活动．现从参加冬奥知识比赛活动的学生中随机抽取了100 名学生，将他们的比赛成绩（满分为100 分）分为 6 组：[40,50) ， [50,60) ，[60,70) ，[70,80) ，[80,90) ，[90,100] ，获得如下图的频次散布直方图．（1）求a的值；（2）预计这 100 名学生的均匀成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在抽取的100 名学生中，规定：比赛成绩不低于80 分为“优异”，比赛成绩低于 80 分为“非优异”．请将下边的 2×2列联表增补完好，并判断能否有99.9% 的掌握以为“比赛成绩能否优异与性别相关”？优异非优异共计男生40女生50共计100参照公式及数据：K 2 n(ad bc )2 , n a b c d(a b)(c d )( a c)(b d )P(K 2 K 0 )K019.如图，在三棱锥P ABC 中，AB BC 2 2，PA PB PC AC 4，O 为 AC 的中点．（ 1）证明：PO 平面 ABC ；（）若点M 在棱BC 上，且MC 2MB ，求点C 到平面POM 的距离．220.已知椭圆C：x2y2 1 a b 0 的左右极点分别为 A a,0 ， B a,0 ，点P是椭圆 C 上异于a2 b2A、 B 的随意一点，设直线PA ， PB 的斜率分别为 k1、 k2，且k1 k2 1，椭圆的焦距长为 4. 3（1 ）求椭圆 C 的离心率；（2 ）过右焦点 F 且倾斜角为30°的直线l交椭圆C于M、N两点，分别记ABM ，ABN的面积为 S1、S2，求S1 S2 的值 .x 2 2tO 为极点，以x 21．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（ t 为参数），以原点y 1 2t轴正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos π. 4（1）判断曲线C1与曲线C2的地点关系；（ 2）设点M x, y 为曲线C2上随意一点，求2x y 的最大值.22．已知实数正数 x, y 知足x y 1．（1）解对于 x 的不等式 x 2 y x 5 1111 9y；（2）证明：2 2答案分析17.已知等比数列n的各项均为正数， S n 为等比数列a n 的前 n 项和，若 a 2 22 a 6 .， a 3a 4a3(1) S n t 恒成立，求 t 的最小值；(2)设 b nnb n 的前 n 项和 T n .，求数列a n【解】 (1) 由于 a n 为等比数列，因此 a 3a 4a 1a 6 ，因此 a 3 a 4 a 1 a 6 2a 6 ， a 6 0 ，因此 a 1 2 ，1 n2，因此 q1，因此2 1n又 a 2S n3 3 11 3 ，331 313由于 St 恒成立，因此t 3 ，即 t的最小值是 3.n2n 1(2)(1)a aq n 2n 3由可知3n 1 ，因此 b n，n 22故 T n1 302 31Ln 3n 1 ①2221 312 32n 13T nLn 1 3 n 3n②2222① -②得：2T n1 331L3n 1n 3n，1 313 1 3n 1n 3n2222221322n n1整理得，T n 1 3818.为迎接 2022 年北京冬天奥运会，普及冬奥知识，某校展开了 “冰雪答题王 ”冬奥知识比赛活动．现从参加冬奥知识比赛活动的学生中随机抽取了100 名学生，将他们的比赛成绩（满分为 100 分）分为 6 组：[40,50) ，[50,60) ，[60,70) ，[70,80) ， [80,90) ，[90,100] ，获得如下图的频次散布直方图．（ 1）求 a 的值；（ 2）预计这 100 名学生的均匀成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在抽取的 100 名学生中，规定：比赛成绩不低于 80 分为 “优秀”，比赛成绩低于 80 分为 “非优异 ”．请将下边的 2×2列联表增补完好，并判断能否有 99.9%的掌握认为“比赛成绩能否优异与性别相关”？优异非优异共计男生40女生50 共计100参照公式及数据： K 2(an(ad bc )2 , n a b c d b)(c d )( a c)(b d )P(K 2 K 0 ) K0【解】（110 1 ，解得 a ．）由题可得（2）均匀成绩为：55 0.1 65 0.2 75 85 95 0.1 74（3）由（ 2）知，在抽取的100 名学生中，比赛成绩优异的有100 35 人，由此可得完好的 2 2 列联表：优异非优异共计男生10 40 50女生25 25 50共计35 65 100100 10 25 25 240900 ，∵ K2的观察值k35 65 50 50 9199.9% “”∴没有的掌握以为比赛成绩能否优异与性别相关．19.如图，在三棱锥P ABC 中，AB BC 2 2 ，PA PB PC AC 4 ，O 为 AC 的中点．（ 1）证明：PO 平面 ABC ；（ 2）若点M在棱BC上，且MC 2MB ，求点 C 到平面 POM 的距离．【解】（1）由于 AP=CP=AC =4，O 为 AC 的中点，因此 OP⊥ AC，且 OP=2 3 ．连接 OB．由于 AB=BC= 2AC ，因此△ABC为等腰直角三角形，且OB 2⊥AC， OB= 1AC =2．2由OP2 OB2 PB2知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作 CH⊥OM ，垂足为 H．又由（ 1）可得 OP⊥ CH ，因此 CH⊥平面 POM ．故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离．由题设可知 OC= 1AC =2 ， CM=2BC=4 2，∠ ACB=45°．2 3 3因此 OM= 25 ，CH= OC MC sin ACB=4 5．3 OM 5因此点 C 到平面 POM 的距离为4 5．520.已知椭圆C：x2y2 1 a b 0 的左右极点分别为 A a,0 ， B a,0 ，点 P 是椭圆C上异于a2 b2A、 B 的随意一点，设直线PA ， PB 的斜率分别为 k1、 k2，且k1k2 1 ，椭圆的焦距长为 4.3（1）求椭圆C的离心率；30°的直线l交椭圆C于M、N两点，分别记ABN 的面积（2）过右焦点F且倾斜角为ABM ，为 S1、S2，求S1 S2 的值 .【解】（1）设点 P x0 , y0 x0 a ，则x2y02 1，①∵k1 k2x0y0 y0 2 y02a21 ，②a2 b2 a x0 a x0 32 2 2 2，∴ e 6 .∴联立①②得 3b2 a2 x02 a2 0，∴ a2 3b2 x0 a ，∴ e2 c2 a 2 b 1 1a a 3 3 3 （2）由题意知，2c 4 ，即 c 2 ，由（ 1）知，a2 = 3b2，∴a2 b2 c2b 2 4 ，∴ b2 2 ， a2 6 ，∴椭圆C的方程为：x2 y2 1 ，由已知得l ：y 3 x 2 .6 2 3y 32x联立 3 ，可得x 2 2x 1 0 .设M x , y ， N x , y ，依据韦达定理，得 x1 x2 2 ，x2 y2 1 1 2 216 2于是 S112 6 y1 y2 63x24323 6 22. S2 x13 32 3x 2 2t21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为1 （ t 为参数），以原点O为极点，以 x 轴y 2tC2的极坐标方程为2cos π正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线.4（1）判断曲线 C 1 与曲线 C 2 的地点关系；（2）设点 Mx, y 为曲线 C 2 上随意一点，求 2x y 的最大值 .【解】（）消去 t 得 C 1 的一般方程为 x y1 0π 得2 cos2 sin ，1，由2cos422∴22 cos 2 sin ，即 x22x y 22y 0 ，化为标准方程为即曲线 C 22 2 1 的圆，圆心到直线 x是以, 2 为圆心，半径为22 2122 2 ，故曲线 C 1 与曲线 C 2 订交.d221x2cos（2）由 M x, y为曲线 C 2 上随意一点，可设2，2y sin2则2x y2 sin2 ，此中 tan2cos5 sin22∴ 2xy 的最大值是25.2 22.已知实数正数 x, y 知足 x y1．（1）解对于 x 的不等式 x 2 y x y5 1111 ；（ 2）证明：x 2 y 222y2， x1 22y 1 0的距离2 ，950 x1【解】（ 1） Q x5 y 1,且x 0, y 0 x 2y x y2 x 2x2120 x 1 0 x112x 1 1 x 2x1 ，解得 x 1 ，因此不等式的解集为1x1x62221 ,161 1x 2x22y 2（2）解法 1： Q x y1,且 x 0, y 0 ，1 yx yx 212x 2y 2y2 xy y 2 2 xy x 22 y y 2 2x x 22 x 2 y 522 x 2 y 9 .x 2y 2xx 2yy 2yx y5x当且仅当 x y1 时，等号成立 .2解法 2： Q x y 1,且 x 0, y 0 ，111 x2 1 y 2 1 x 1 x 1 y 1 yx 21y 2 1x 2y 2x 2y 21 x y 1 y x 1 x y xy 22 1 91x 2，x 2y 2 xyxyy2当且仅当 x y 1时，等号成立 .2。

高三数学下学期强化训练试题一文试题

卜人入州八九几市潮王学校第八2021届高三数学下学期强化训练试题一文一．选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕2{|560}A x x x =--<，{}20B x x =-≤，那么A B ⋂=A ．{}32x x -<≤B ．{}22x x -<≤C ．{}62x x -<≤D ．{}12x x -<≤2.设复数z 满足223i z i =+，其中i 为虚数单位，在复平面内，复数z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3:p x R ∃∈，210x x -+<:q x R ∃∈，23x x > A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝4.如图，AB 是圆O 的一条直径，C ，D 为半圆弧的两个三等分点，那么=AB A.AD AC - B.AC AD 22- C.AC AD - D.AD AC 22-5.α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，那么cos2=α A ．725B ．1225-C ．725-D ．1225{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，312S =，且1a ，2a ，6a 成等比数列，那么10a =B ．28D ．4或者287.我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，比方夏季包含立夏、小满、种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院安排甲、乙两位同学绘制春、夏、秋、冬四个季节的彩绘，每位同学绘制一个季节，那么甲乙两名同学绘制不同季节的概率为A ．116B ．14C ．34D ．128.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为 A ．83B ．38C ．512D ．1124()2sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕπ<<的局部图象如下列图，其中(0)1f =，5||2MN =，那么3()2f = A.3B.3- C.1- D.110.如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从A 开场沿A B C →→的方向以2个单位长度/秒的速度运动到C 点停顿，同时动点Q 从点C 开场沿CD 边以1个单位长度/秒的速度运动到D 点停顿，那么AQP ∆的面积y 与运动时间是x 〔秒)之间的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．()f x 满足(2)()f x f x +=-，()g x 为R 上的单调函数，对任意实数x R ∈都有[()22]1xg g x -+=，当[0x ∈，1]时，()()f x g x =，那么2(log 10)f =A ．35-B ．38-C ．38 D ．9 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的两支分别交于A ，B 两点，290AF B ∠=︒，||4AB a =，那么双曲线的渐近线方程为A ．y x =±B．y =C．y =D．y = 二．填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.x ，y 满足约束条件330302x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩，那么2x y +的最小值为．14.抛物线2:16C y x =，焦点为F ，直线:1l x =-，点A 在直线l 上，线段AF 与抛物线C 的交点为B ，假设5AF BF =，那么||BF =．15.在锐角三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．假设3a =，且sin sin()2sin 2A B C C +-=，那么c 的取值范围为．n S 为数列{}n a 的前n 项和，假设11202n n n S a ---=，那么45a a +=，数列2{}n n a a +-的前n 项和n T =．三．解答题〔一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17.ABC ∆中，D 是线段BC 上的点，且DC BD =2，2sin sin C B =.〔Ⅰ〕求证:CAD BAD ∠=∠；〔Ⅱ〕假设2,2==AC DC，求AD 和AB 的长．,//,90,2,ABCD AB CD D AB ︒∠==3,2DC AD CE ED ===，以BE 为折痕将BCE ∆折起，使C 到达1C 的位置，且61=AC ，如图2.〔Ⅰ〕证明：平面⊥EBC 1平面ABED ;〔Ⅱ〕求点B 到平面D AC 1的间隔.19．近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至2021年底，中国铁路运营里程达1万千米，这个数字比1949年增长了5倍；高铁运营里程打破万千米，占世界高铁运营里程的60%以上，居世界第一位．如表截取了20122016-年中国高铁密度的开展情况〔单位：千米/万平方千米〕．高铁密度y 与年份代码x 之间满足关系式(by ax a =，b 为大于0的常数〕．〔Ⅰ〕求y 关于x 的回归方程；〔Ⅱ〕利用〔1〕的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过32千米/万平方千米．参考公式：设具有线性相关系的两个变量x ，y 的一组数据为(i x ，)(1i y i =，2，)n ⋯⋯，那么回归方程ˆˆˆybx a =+的系数：1221ni ii nii x y nx yb xnx∧==-=-∑∑，ay b x ∧∧=-参考数据：51ln ln 5ln ln 0.96ii i xy x y =-≈∑，5221()5() 1.6i i lnx lnx =-≈∑，515i i lnx =≈∑，5114i i lny =≈∑，2.18.2e ≈，323.46ln ≈．20．点M 在圆4:22=+y x O 上运动，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 为MN 的中点，点P 的轨迹记为C .〔Ⅰ〕求点P 的轨迹C 的方程；〔Ⅱ〕过点)0,3(F 作OP的平行线l交曲线C于BA ,两点，是否存在常数λ使得||||2AB OP λ=，假设存在，求出λ的值，假设不存在，请说明理由.21．设函数1()ln ()f x x a x a R x =--∈〔Ⅰ〕讨论函数()f x 的单调性；〔Ⅱ〕假设()f x 有两个极值点12,x x ；记过点11(,()),A x f x 22(,())B x f x 的直线斜率为k ，求证：0<k.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=-=ααααsin 59cos 512sin 4cos 3y x 〔α为参数〕．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3)3sin(=+πθρ．〔Ⅰ〕写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；〔Ⅱ〕假设直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，)0,2(M ，求MQ MP +的值．23．函数312)(---=x x x f ．〔Ⅰ〕解不等式0)(>x f ；〔Ⅱ〕假设不等式)(342x f x m m >-+-对R x ∈恒成立，务实数m 的取值范围．强化训练〔一〕参考答案一、选择题1.解：(1,6),(,2],(1,2]A B A B =-=-∞∴⋂=-2.解：23313222i z i i i +==+=-，3(,1)2z ∴-对应的坐标为，在第四象限3.解：22131()0,24x x x p -+=-+>∴为假命题，231,2x x x q =>∴当，为真命题4.解：22()AB CD AD AC ==-5.解：222222913cos sin 1tan 716tan()tan ,cos 294cos sin 1tan 25116αααπαααααα---+==-∴====+++ 6.解：当0d =时，1104a a ==；当0d≠时，222161111()(5)3,a a a a d a a d d a =⋅⇒+=+⇒=311331212S a d a ∴=+==，1101,3,28a d a ∴==∴=7.解：123164P == 甲春春春春夏夏夏夏秋秋秋秋冬冬冬冬乙春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬8.解：9.解：254()6,243T MN T πω==+⇒=∴=，()2sin(),3f x x πϕ∴=+ 5(0)2sin 1,6f ϕϕπ==∴=，10.解：当P 在线段AB 上时，2AP x =，1222(01)2y x x x =⋅⋅=≤≤当P 在线段BC 上时，ABCD ABPQCP ADQ y S S S S ∆∆=---11.解：因为()g x 为R 上的单调函数，且对任意实数x R ∈都有[()22]1xg g x -+=，故可设()22x g x t -+=即()22x g x t =-+，因为()221tg t t =-+=，故1t =，所以()21xg x =-，因为(2)()f x f x +=-，所以(4)()f x f x +=，又[0x ∈，1]时，()()21xf xg x ==-，那么28log 52222583(log 10)(log 104)(log )(log )(21)855f f f f =-==-=--=-12.解：根据双曲线的定义：122AF AF a -=，212BF BF a -=，那么212BF BF a =+，且有1114AF AB BF a BF =+=+，代入可得212AF a BF =+，那么22BF AF =，因为290AF B ∠=，那么2245ABF BAF ∠=∠=︒，且22222AB AF BF =+，那么2222BF AF a ==，那么1(222)BF a =-，在△12BF F 中，12135BF F ∠=︒，那么222121212cos1352BF BF F F BF BF +-︒=，即2222(2082)42(1682)a c a---=-，整理可得2223c e a ==，那么3e =，2b a ∴= 二、填空题 13.解：114.解：5,AF BF =过B 作x 轴的垂线，垂足为D ，那么1DF =，3,47B B x BF x ∴=∴=+=15.解：sin sin cos cos sin 2sin 24sin cos A B C B CC C C +-==，sin()sin cos cos sin 4sin cos B C B C B C C C ∴++-=，sin cos cos sin sin cos cos sin 4sin cos B C B C B C B C C C ∴++-=， 2sin cos 4sin cos B C C C ∴=，在锐角三角形ABC 中，cos 0C >，sin 2sin B C ∴=，2b c ∴=，ABC ∆是锐角三角形，∴22222222222209300,930,0590a b c c a c b c b c a c ⎧⎧+->+>⎪⎪+->->⎨⎨⎪⎪+->->⎩⎩代入得c <<16.解：〔1〕由于数列{}n a 满足1122n n n S a --=，① 当2n 时，112122n n n S a ----=②,①-②得：11211222n n n n n a a a ----+=-，整理得1121122n n n n a a ---+=-，所以54431112216a a +=-=-．〔2〕由于1121122n n n n a a ---+=-,故2111122n n n n a a ++++=-③，所以111122n n n n a a +-+=-④， ③-④得：211121222n n n n n a a ++--=-+，所以21032111121121121()()()222222222n n n n T +-=-++-++⋯+-+， 23112011111111111()2()()222222222n n n +-=++⋯+-⨯++⋯++++⋯+， 11111(1)(1)142222()2()()111111222n n n⨯-⨯--=-⨯+---，11122n +=-．三、解答题17.解(1)法一：在sin sin c BDABD ADB BAD=∠∠中，，sin sin b DC ADC ADC DAC =∠∠中，…..2分 sin sin sin =sin =BD ADB DC ADC BAD DAC c b⋅∠⋅∠∴∠∠，， 2sin sin ,2C B c b =∴=，又2,sin sin BD DC ADB ADC =∠=∠…………………4分 1sin 2sin ==sin 12DC ADC BAD DAC b ⋅∠∴∠∠…………6分法二：2,2ABDACD BD DC SS=∴=,2sin sin ,2C B AB AC =∴=………………..2分又11=sin ,sin 22ABDACDSAB AD BAD S AC AD DAC ⋅⋅∠=⋅⋅∠,……………………4分 DAC BAD ∴∠=∠……………………………………………………………………6分(2)2,2,1DC AC BD AB ==∴==………………………………………..8分 cos cos BAD DAC ∠=∠，2211+42224AD AD AD AD-+-∴=,1AD ∴=……………………………………………..12分 18.解(1)2,1,2AB DE AD EB EC BC ======连接AC 交EB 与M 点，那么ECM BAM ≅,M BE ∴为的中点1C M MA ∴==又16C A =11,,,C M MA C M BE BE AM M ∴⊥⊥⋂=又……..6分(2)设B 到平面1AC D 的间隔为d ，那么1113B AC DAC D V dS -∆=11112132B AC DC ABD V V--===……………………………………….8分11DM C M C D ===112AC DS∴=10分 1113B AC D AC D V d S -∆∴===……………………………….12分 19.解:(1)对(0,0)by ax a b =>>两边取自然对数，得lny blnx lna =+；令i i v lnx =，i i u lny =，1i =，2，3，⋯，n ；得u 与v 具有线性相关关系，1111,C M ABED C M C EB ABED C EB∴⊥⊂∴⊥平面又平面，平面平面计算5^12521ln 50.960.61.65i ii i v uvub vv==-===-∑∑，……………………………….2分 ^^14ln ln ln 0.6 2.25i a y b x =-=-=，……………………………….4分所以^0.6b =，^ln 2.2a =，所以0.6 2.2lny lnx =+，所以y 关于x 的回归方程0.6 2.2ˆlnx ye +=，即 2.20.6ˆye x =；……………………………….6分 (2)在(1)的回归方程中，0.6 2.2lnx y e +=，高铁密度超过32千米/万平方千米；即0.6 2.232lnx e+>，0.6 2.232 3.46lnx ln +>≈， 2.1lnx >． 2.18.2x e >≈，即9x =时，高铁密度超过32千米/万平方千米；所以预测2021年，高铁密度超过32千米/万平方千米．……………………………….12分20.解:〔1〕设11(,),(,)M x y P x y ，那么112x x y y =⎧⎨=⎩，代入22114x y +=，得2214x y +=所以点P 的轨迹为2214x y +=……………….4分〔2〕设22:(4)10ABl x my m y =+++-=代入椭圆方程得，……………5分2122444m AB y m+=-==+…………………8分 222222244:,(4)4,,44OP m l x my m y y x m m =+=∴==++代入椭圆方程得……………11分 22222444m OP x y m +∴=+=+，22222444=1444m OP m m AB m λ++∴==++…………………12分 21.〔Ⅰ〕x ax x x a xx f 111)(22+-=-+='，令1)(2+-=ax x x h ,42-=∆a①当0)(,2>'≤x f a 在),0(+∞单调递增;..................2分.②当2>a 时，由24,240)(2221-+=--=⇒=a a x a a x x h 又因为01)0(>=h ，所以01>x)(,0)(,0)(),,(),0(21x f x f x h x x x >'>+∞⋃∈单调递增;)(,0)(,0)(),,(21x f x f x h x x x <'<∈单调递减..................5分. 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知当2>a 时，)(x f 有两个极值点12,x x ，且满足1,2121==+x x a x x .21212121ln ln 2)()(x x x x a x x x f x f k ---=--=........................................8分. 要证：0<k ，即证2ln ln 2121>--x x x x a ，即证2)ln (ln 212121>--+x x x x x x 令21x x t =，)1,0(∈t ,即证112ln +-<t t t. 令222)1(12)1(41)(,112ln )(++-=+-='+--=t t t t t t F t t t t F )(,0)(),1,0(t F t F t >'∈单调递增.0)1(=F ,所以112ln +-<t t t ....................12分 22.解：〔1〕曲线C 的普通方程：192522=+y x ；…………………………………………3分直线l 的直角坐标方程：0323=-+y x …………………………………5分〔2〕设直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 2322〔t 为参数〕…………………………………6分带入192522=+y x ，得：225)23(25)22(922=+-t t ，∴018918212=--t t………………8分 ∴=…………………10分23.解〔1〕∵⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤--<<-≥+=---=21,2321,433,2312)(x x x x x x x x x f ………………………………2分 ∴⎩⎨⎧≥>+302x x 或者⎪⎩⎪⎨⎧<<>-321043x x 或者⎪⎩⎪⎨⎧≤>--2102x x ∴34>x 或者2-<x ……………………………………………………………………5分〔2〕∵6212321242---=--->-x x x x m m………………………………7分又∵56212≤---x x …………………………………………………………………8分 ∴542>-m m ，∴5>m 或者5-<m ……………………………………………………10分。

2020-2021学年高考数学文科模拟强化训练题及答案解析

最新高三（下）强化训练数学试卷（文科）（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x（4﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{4，5} D．{1，4}2．在复平面上，复数的共轭复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设为两个非零向量，则“•=|•|”是“与共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊α D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β5．要得到函数y=sin x的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是（）A．72 B．80 C．120 D．1447．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则弦长|AB|的值为（）A．8 B．C．D．68．执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A．2 B．C．﹣D．﹣39．已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m的值为（）A．B．C．D．310．已知定义域为R的偶函数f（x）满足对任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）2+1．若函数y=f（x）﹣a（x﹣）在（0，+∞）上恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．（，）C．（3，12）D．（，12）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是．12．若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为．13．若α∈（0，π），且，则tan2α= ．14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆+=1上，点P满足=（λ﹣1）（λ∈R），且•=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．17．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，△ABC的面积，（I）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求a+b的取值范围．18．递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a52=a10，2a n+5S n=5S n+1﹣2a n+2．（1）求a n；（2）设b n=a n|cos|，数列{b n}的前n项和为T n，若T n=340，求n的值．19．如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，沿EF将矩形BEFC折起，使∠CFD=90°，如图2所示；（Ⅰ）若G，H分别是AE，CF的中点，求证：GH∥平面ABCD；（Ⅱ）若AE=1，∠DCE=60°，求三棱锥C﹣DEF的体积．20．已知椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，椭圆E的右顶点与上顶点之间的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过顶点P（﹣3，4）且斜率为k的直线交椭圆E于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足=．证明：点H恒在一条直线上，并求出点H所在的直线方程．21．已知函数f（x）=2lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数a值；（2）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递减，求实数a的取值范围；（3）设x=m和x=n是函数f（x）的两个极值点，其中m＜n，若a≥﹣1，求证：f（n）﹣f（m）≤2﹣e+．（e是自然对数的底数）强化训练数学试卷（文科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x（4﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{4，5} D．{1，4}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】化简B={x|x（4﹣x）＜0}={x＜0或x＞4}，而图中阴影部分表示的集合是A∩∁R B，从而解得．【解答】解：由图中阴影部分表示的集合是A∩∁R B∵B={x|x（4﹣x）＜0}={x＜0或x＞4}，∴∁R B={x|0≤x≤4}，∵集合A={1，2，3，4，5}，∴A∩∁R B={1，2，3，4}故选：A2．在复平面上，复数的共轭复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数==1﹣2i的共轭复数1+2i对应的点（1，2）在第一象限．故选：A．3．设为两个非零向量，则“•=|•|”是“与共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，利用向量共线的等价条件，即可得到结论．【解答】解：若•=|•|，则||•||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，即cos＜，＞=|cos＜，＞|，则cos＜，＞≥0，则与共线不成立，即充分性不成立．若与共线，当＜，＞=π，cos＜，＞=﹣1，此时•=|•|不成立，即必要性不成立，故“•=|•|”是“与共线”的既不充分也不必要条件，故选：D．4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊α D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则由直线与平面平行的判定定理得b∥α，故A正确；若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；若a⊥β，α⊥β，则线面垂直、面面垂直的性质得a∥α或a⊊α，故C正确；若a∥α，α⊥β，则a与β相交、平行或a⊂β，故D错误．故选：D．5．要得到函数y=sin x的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：将函数y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得y=sin[2（x ﹣）+]=sin2x的图象，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，可得函数y=sin x的图象，故选：A．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是（）A．72 B．80 C．120 D．144【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为直三棱柱切去一个小三棱锥得到的．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的．直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为6，棱柱的高为8，切去小三棱锥的底面与三棱柱的底面相同，高为4．所以几何体的体积V=﹣=120．故选：C．7．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则弦长|AB|的值为（）A．8 B．C．D．6【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=4x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C：y2=4x的准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设A（x，y），∵A到抛物线的准线的距离为4，∴|AF|=x+1=4，故x=3代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为y=±，不妨设A（3，2），则k AF==，∴直线AB的方程为y=（x﹣1），代入抛物线C：y2=4x，可得3（x﹣1）2=4x，即3x2﹣10x+3=0，∴x=3或x=，∴B的横坐标为x=，∴B到抛物线的准线的距离|BF|=+1=，∴|AB|=4+=．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A．2 B．C．﹣D．﹣3【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序图的运行过程，找出输出S值的周期，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；开始S=2，i=1；第一次循环S=﹣3，i=2；第二次循环S=﹣，i=3；第三次循环S=，i=4；第四次循环S=2，i=5；第五次循环a=﹣3，i=6；…∴a的取值周期为4，且跳出循环的i值为2018=504×4+2，∴输出的S=﹣3．故选：D．9．已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m的值为（）A．B．C．D．3【考点】函数的图象．【分析】求出A、B、C三点的坐标，求出AC的方程，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，推出面积的表达式，然后求解面积的最大值时的m值．【解答】解：由题意知，A（1，1），B（m，），C（4，2），直线AC所在方程为x﹣3y+2=0，点B到该直线的距离为d=，S△ABC=|AC|•d=••=|m﹣3+2|=|（﹣）2﹣|∵m∈（1，4），∴当=时，S△ABC有最大值，此时m=．故选A．10．已知定义域为R的偶函数f（x）满足对任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）2+1．若函数y=f（x）﹣a（x﹣）在（0，+∞）上恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．（，）C．（3，12）D．（，12）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令x=﹣1，求出f（1），可得函数f（x）的周期为2，根据函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）2+1，若x∈[0，1]，则x+2∈[2，3]，则f（x）=f（x+2）=﹣（x+2﹣2）2+1=﹣x2+1，即f（x）=﹣x2+1，x∈[0，1]，若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，即f（﹣x）=﹣x2+1=f（x），即f（x）=﹣x2+1，x∈[﹣1，0]，综上f（x）=﹣x2+1，x∈[﹣1，1]，由函数y=f（x）﹣a（x﹣）=0，得函数f（x）=a（x﹣），设y=a（x﹣），作出函数f（x）和y=a（x﹣）的图象如图，要使函数y=f（x）﹣a（x﹣）在（0，+∞）上恰有三个零点，则a＞0，当x∈[1，2]，则x﹣2∈[﹣1，0]，则f（x）=f（x﹣2）=﹣（x﹣2）2+1，x∈[1，2]，当x∈[3，4]，则x﹣2∈[1，2]，则f（x）=f（x﹣2）=﹣（x﹣4）2+1，x∈[3，4]，由﹣（x﹣2）2+1=a（x﹣）整理得x2+（a﹣4）x+3﹣a=0，由判别式△=（a﹣4）2﹣4（3﹣a）=0，整理得3a2﹣13a+12=0得a=3（由图象知不合适）或a=，由﹣（x﹣4）2+1=a（x﹣）整理得x2+（a﹣8）x+15﹣a=0，由判别式△=（a﹣8）2﹣4（15﹣a）=0，整理得3a2﹣37a+12=0得a=12（由图象知不合适）或a=，综上，要使函数y=f（x）﹣a（x﹣）在（0，+∞）上恰有三个零点，则＜a＜，故选：B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54 ．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和可求．【解答】解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36．由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．故答案为54．12．若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为0或4 ．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵，即，∴a=4，或a=0．故答案为：0或4．13．若α∈（0，π），且，则tan2α= ﹣．【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，将，两边平方可得2sinαcosα，进而可求cosα﹣sinα的值，联立可求sinα，cosα，进而解得tanα，利用二倍角的正切函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵α∈（0，π），可得：sinα＞0，∵，①∴可得：cosα=﹣﹣sinα＜0，可得：tanα=＜0，∵将，两边平方可得：1+2sinαcosα=，可得：2sinαcosα=﹣，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣．②∴由①②可得：sinα=，cosα=﹣，tanα=﹣．∴tan2α==﹣．故答案为：﹣．14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P 位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OABC面积，即得本题的概率．【解答】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆+=1上，点P满足=（λ﹣1）（λ∈R），且•=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据向量共线定理可得||||=72，设A（x，y）、PB为点A在x轴的投影，求出OP在x轴上的投影长度为||cosθ，再利用基本不等式求最值，可得结论．【解答】解：∵=（λ﹣1），∴=λ，则O，P，A三点共线，∵•=72，∴||||=72，设OP与x轴夹角为θ，设A（x，y），B为点A在x轴的投影，则OP在x轴上的投影长度为||cosθ==72×=72×≤72×=15．当且仅当|x|=时等号成立．则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15．故答案为：15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．（II）由上一问求得频率，可知3，4，5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解；（Ⅲ）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出P（ξ≥1）的概率；【解答】解：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.06×5=0.3；第四组的频率为0.04×5=0.2；第五组的频率为0.02×5=0.1．（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（Ⅰ）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1则分层抽样第3，抽取的人数为：×6=3第4组抽取的人数为：×6=25组每组抽取的人数为：×6=1；（Ⅲ）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，∴P（ξ=i）=（i=0，1，2）∴ξ分布列是∴P（ξ≥1）=+==；17．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，△ABC的面积，（I）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求a+b的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由已知等式及三角形面积公式，可得：，结合范围C∈（0，），即可得解C的值．（II）由正弦定理得，，利用三角函数恒等变换的应用可得a+b=4sin（A+），由范围，可求A+的范围，利用正弦函数的性质可求其取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（I）由已知：．由三角形面积公式：联立可得：，且C∈（0，），可得：C=，所以，角C的值为…（II）因为A为三角形内角，所以，由正弦定理得：，，……∵，∴，∴a+b∈（2，4]，所以b+c的取值范围为（2，4]．…18．递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a52=a10，2a n+5S n=5S n+1﹣2a n+2．（1）求a n；（2）设b n=a n|cos|，数列{b n}的前n项和为T n，若T n=340，求n的值．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到所求通项公式；（2）通过对n的奇偶性进行讨论，可知当n为偶数时a n=2n、当n为奇数时a n=0，利用等比数列的求和公式，进而计算可得结论．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，则a52=a10，即为a52=a5q5，即a5=q5，2a n+5S n=5S n+1﹣2a n+2，可得2a n=5a n+1﹣2a n+2，即为2a n=5qa n﹣2q2a n，即2q2﹣5q+2=0，解得q=2或，若q=2，则a5=32，可得a n=2n；若q=，则a5=，可得a n=（）n（舍去），综上可得，a n=2n；（2）当n为偶数时，cos=±1，∴a n=2n，当n为奇数时，cos=0，∴a n=0，T n=22+24+ (22)=4+42+43+…+4m==340，解得m=4，可得n=8或9．19．如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，沿EF将矩形BEFC折起，使∠CFD=90°，如图2所示；（Ⅰ）若G，H分别是AE，CF的中点，求证：GH∥平面ABCD；（Ⅱ）若AE=1，∠DCE=60°，求三棱锥C﹣DEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位线的性质证得PG∥CH，PG=CH，从而得到四边形CPGH为平行四边形，得到GH∥PC．然后利用线面平行的判定得答案；（Ⅱ）由已知解三角形得到CF⊥DF，进一步求得EF=1，然后直接代入棱锥的体积公式得答案．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点P，连结PG、PC，∵G，H分别是AE，CF的中点，∴CH∥BE，且CH=BE，PG∥BE，且PG=BE，∴PG∥CH，PG=CH，∴四边形CPGH为平行四边形，∴GH∥PC．又GH⊄平面ABCD，PC⊂平面ABCD，∴GH∥平面ABCD；（Ⅱ）解：∵∠CFD=60°，∴CF⊥DF，∵CF⊥EF，EF∩DF=F，∴CF⊥平面ADEF，又AE=EB，∴CE=DE=，且CF=DE=1，∵∠DCE=60°，∴△DCE为等边三角形，而Rt△CDF中，CD=，∴，∴EF=1，∴．故三棱锥C﹣DEF的体积为．20．已知椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，椭圆E的右顶点与上顶点之间的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过顶点P（﹣3，4）且斜率为k的直线交椭圆E于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足=．证明：点H恒在一条直线上，并求出点H所在的直线方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为（c，0），由题知：，又a2=b2+c2，解出即可；（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，与椭圆的方程联立可得：（2+3k2）x2+6k（3k+4）x+（27k2+72k+42）=0，得到根与系数的关系．又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上，满足=．可得，进而解出x0用k表示，及其y0用k表示，消去k即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为（c，0），由题知：，又a2=b2+c2，解得：a2=3，b2=2，c=1．∴椭圆E的标准方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，联立方程，消去y，得（2+3k2）x2+6k（3k+4）x+（27k2+72k+42）=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．①又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上，满足=．∴，整理得：x0=．将①代入可得x0=，∴y0=kx0+（3k+4）=+（3k+4）=，消去参数k得x0﹣2y0+1=0，即H点恒在直线x﹣2y+1=0上．21．已知函数f（x）=2lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数a值；（2）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递减，求实数a的取值范围；（3）设x=m和x=n是函数f（x）的两个极值点，其中m＜n，若a≥﹣1，求证：f（n）﹣f（m）≤2﹣e+．（e是自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）=0，得到a的值；（2）求出函数的导数，问题转化为x2﹣（a+1）x+2≤0在（2，3）上恒成立即可；（3）求出，通过换元得到，令g（t）=2lnt﹣t+，根据函数的单调性证出即可．【解答】解：（1）∵（x＞0），∴f'（1）=0⇒a=2．…（2）∵函数f（x）在区间（2，3）上单调递减⇔f'（x）≤0在区间（2，3）上恒成立．即在（2，3）上恒成立．…设g（x）=x2﹣（a+1）x+2，则只需，解得：（或：）∴实数a的取值范围．…（3）证明：==，由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的两个根，所以mn=2⇒m=，于是，．…由0＜m＜n，可得n2＞2，解得n＞．∵a≥，∴m+n=a+1≥，即+n≥，可解得0＜n≤（舍去），或n≥．…令=t，则n2=2t，且t≥e，，令g（t）=2lnt﹣t+，则g′（t）=﹣1﹣=﹣＜0；故g（t）=2lnt﹣t+在[e，+∞）上单调递减，∴g max（t）=2﹣e+；故f（n）﹣f（m）≤2﹣e+．…若要功夫深，铁杵磨成针！2016年10月16日。

高三强化训练数学文科试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0, 2]上单调递增，则下列选项中正确的是：A. a = 1B. a = -1C. a = 0D. a = 22. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S10 = 70，则公差d的值为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 在△ABC中，若a^2 + b^2 = 2c^2，且a = 2，b = 3，则角C的大小为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2，若f(x)在x = a处取得最小值，则a的取值为：A. 0B. 1C. -1D. 无解5. 若向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/56. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + 3，若f(x)的图像关于y轴对称，则x的取值范围为：A. x > 1B. x < 1C. x ≤ 1D. x ≥ 17. 若等比数列{an}的公比为q，且首项a1 = 1，若an + 1 = 2an，则q的值为：A. 1/2B. 2C. 1/4D. 48. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0, 2]上单调递增，则f(x)在区间[2, 4]上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增9. 若复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z| = 1，则z的取值范围为：A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 010. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，若f(x)的图像关于y轴对称，则x的取值范围为：A. x ≥ 1B. x ≤ -2C. x ≤ 1 或x ≥ -2D. x ≥ 1 或x ≤ -2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = ________。

2023届高三冲刺卷(一)全国卷文科数学试题

一、单选题1. 若复数满足，则复数的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知，则直线与直线平行的充要条件是（）A．B．C．D ．或3. 意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）A．B．C．D．4. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P 在椭圆C 上，若，则的余弦值为（）A．B．C．D．5. 函数的图象大致是（）A．B．2023届高三冲刺卷（一）全国卷文科数学试题C．D．6. 已知偶函数满足且，当时,，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围为A．B．C．D．7. 为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度(单位：)的社会实践活动.利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图.现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的平均值(同一组数据用这组数据所在区间的中点的值代替).则估计的平均值为（）A．B．C．D．8. 用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A．倍B ．倍C．倍D．倍9.已知，，，是半径为的球面上四点，其中过球心，，，则三棱锥的体积是（）A．B．C．D．10. 三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流（单位：安培）与时间（单位：秒）满足函数关系式：（其中为供电的最大电流，单位：安培；为角速度，单位：弧度/秒；为初始相位），该三相交流电的频率（单位：赫兹）与周期（单位：秒）满足关系式.某实验室使用10赫兹的三相交流电，经仪器测得在秒与秒的瞬时电流之比为，且在秒时的瞬时电流恰好为1.5安培.若，则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为（）A ．1安培B．安培C．2安培D．3安培二、多选题11. 函数的定义域为（）A．B．C．D．12.数列的前项和，若，则（）A ．10B ．15C ．－5D ．2013. 已知为坐标原点，为圆上的动点，则的最小值为（）A．B．C ．5D．14. 中国古代的贵族教育体系，开始于公元前1046年的周王朝，周王官学要求学生掌握的六种基本才能礼、乐、射、御、书、数.某中学为了传承古典文化，开设了六种选修课程，要求每位学生从中选择3门课程，扎西同学从中随机选择3门课程，则他选中“御”的概率为（）A．B．C．D．15.设集合，，则（）A．B．C．D．16.设，，则的大小关系为（）A．B．C．D．17.数列共有项（常数为大于5的正整数），对任意正整数，有，且当时，.记的前项和为，则下列说法中正确的有（）A ．若，则B．中可能出现连续五项构成等差数列C ．对任意小于的正整数，存在正整数，使得D ．对中任意一项，必存在，使得按照一定顺序排列可以构成等差数列18.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，是抛物线上不同的两点，为坐标原点，则（）A ．抛物线的标准方程为B ．若直线经过点，则以线段为直径的圆与轴相切C ．若点为抛物线C 上的动点，则周长的最小值为D ．若，则19. 下列命题中，真命题有（）A ．数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5B．若随机变量，则C ．若事件A ，B满足且，则A 与B 独立D ．若随机变量，则20.已知点，，若某直线上存在点P，使得，则称该直线为“好直线”，下列直线是“好直线”的是（）A．B．C．D．21. 已知函数，则下列说法正确的是（）三、填空题四、解答题A．B ．函数的最小正周期为2C．函数的对称轴方程为D ．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到22. 已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．不存在极值D ．与的图象相切的直线的斜率不可能为-423. 已知函数，则（）A ．是奇函数B．是增函数C ．曲线在处的切线过原点D ．存在实数，使得的图象与的图象关于直线对称24.已知函数及其导函数的定义域均为，，，且当时，，则（）A．B．C．D．25.若过点作斜率为1的直线与双曲线的两条渐近线交点M ，N ，若，则此双曲线C 的离心率是___________．26. 已知点为椭圆的右焦点，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为，则C 的离心率为__________．27.已知数列中，，，设，且数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最小值为______.28. 分别抛郑3枚质地均匀的硬币，则等可能事件的样本空间中样本点的个数是__________．29. 若复数是的一个根，则_____.30.在中，内角所对的边分别是，且，，则的面积为___________.31. 已知向量与的夹角是，且，，若，则实数__________．32.展开式中的系数为__________（用数字作答）．33. 已知角的顶点与原点O 重合，它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点.(1)求的值；(2)求值：.五、解答题34. ChatGPT 是由人工智能研究实验室OpenAI 于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT 的开发主要采用RLHF （人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT 时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT 的回答被采纳的概率为85%，当出现语法错误时，ChatGPT 的回答被采纳的概率为50%.(1)在某次测试中输入了8个问题，ChatGPT 的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为10%，（i ）求ChatGPT 的回答被采纳的概率；（ii ）若已知ChatGPT 的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.35.已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．36. 化简，并求函数的值域和最小正周期．37. 如图，两射线、均与直线l 垂直，垂足分别为D 、E 且.点A 在直线l 上，点B 、C 在射线上.(1)若F 为线段BC 的中点（未画出），求的最小值；(2)若为等边三角形，求面积的范围.38.已知，．记．（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．39. 某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在），按下列分组，，，，，，，，作出频率分布直方图，如图；样本中分数在内的所有数据的茎叶图如图：根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．分数[60，80)[80，120)[120，150)可能被录取院校层次专科本科自招（1）求的值及频率分布直方图中的值；六、解答题（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取人，求此人都不能录取为专科的概率；（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取名学生进行调研，用表示所抽取的名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望．40.已知奇函数，(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间[－1,|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围.41. 画出函数的图象．42. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数（）的值域为，求b 的值；（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n 是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．43. 设函数f （x ）＝|x +1|+|2x ﹣1|.（1）画出y ＝f （x ）的图象，（2）当有两个不同的实数根，求a 的取值范围.44. 一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”.(1)画出复数对应的向量，并把表示成三角形式；(2)已知，，，其中，.试求（结果表示代数形式）.45. 已知函数．(1)若时，，求实数的取值范围；(2)设，证明：．46. 设数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式：（2）设数列的前n项和为，求证：为定值；（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论．47. 如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ADE⊥平面ABCD，O､M分别为线段AD､DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AE=DE，AE⊥DE.(1)求证：CM平面ABE；(2)求直线CM与BD所成角的余弦值；(3)点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求线段AN的长.48. 已知函数．（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数．49. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，．(1)求证：平面ACF；(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值．50. 在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：（1）平面平面；（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.七、解答题51. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业，调整后这名员工他们平均每人创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整多少名员工从事第三产业？（2）设，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求的最大值.52. 2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表.男女合计喜爱看世界杯602080不喜爱看世界杯4080120合计100100200(1)试根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?(2)在喜爱观看世界杯的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取人参加某电视台的访谈节目，设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为，求的分布列.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.82853. 某公园有一个湖，如图所示，湖的边界是圆心为O的圆，已知圆O的半径为100米．为更好地服务游客，进一步提升公园亲水景观，公园拟搭建亲水木平台与亲水玻璃桥，设计弓形为亲水木平台区域（四边形是矩形，A，D分别为的中点，米），亲水玻璃桥以点A为一出入口，另两出入口B，C分别在平台区域边界上（不含端点），且设计成，另一段玻璃桥满足．(1)若计划在B，F间修建一休闲长廊该长廊的长度可否设计为70米？请说明理由；（附：）(2)设玻璃桥造价为0.3万元/米，求亲水玻璃桥的造价的最小值．（玻璃桥总长为，宽度、连接处忽略不计）．54. 产品质量是企业的生命线，企业非常重视产品生产线的质量，为提高产品质量，某企业引进了生产同一种产品的，两条生产线，为比较两条生产线生产的产品的质量，从，生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品进行检测，将产品等级结果和频数制成了如下的统计图：（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为产品是否为一级品生产线有关．八、解答题一级品非一级品生产线生产线（2）以样本估计总体，若生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品亏损20元．①分别估计，生产线生产一件产品的平均利润；②你认为哪条生产线的利润较为稳定？说明理由．附：，其中．0.150.100.050.012.0722.7063.8416.63555. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队，在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考查甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加22b 30甲未参加c 12d 总计30en(1)求b ，c ，d ，e ，n 的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；(2)根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2，0.5，0.2，0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为：0.6，0.8，0.4，0.8则：①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率：③如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员?附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82856. 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，…，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：每张奖卷只能中奖一次（按照最高奖励算）若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，又为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖.(1)随机抽取一张彩票，求这张彩票中奖的概率；(2)假设每张彩票售价为元，且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元，10元，50元，从出售该彩票可获利的角度考虑，求的最小值．57.设函数，.（1）当时，求函数的极小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围.58. 已知函数，，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论函数的单调性；（2）求实数和a的值；（3）证明（）.59. 在中，.(1)求的大小；(2)若，证明：.60. 中，角所对的边分别为，已知．（1）求的值；（2）若是上的点，已知，，，求的值．61. 已知椭圆过点离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)当过点M(4，1)的动直线与椭圆C相交于不同的两点A，B时，在线段AB上取点N，满足求线段PN长的最小值.62. 已知数列的前n项和为，满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．。

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高三文科数学强化训练（一）
——函数与导数专题
一、选择题
1、函数)23(log 5
2-=
x y 的定义域为
（）
Ａ ),32(+∞ Ｂ（]1,32 Ｃ（),1+∞ Ｄ（)5
4
,32
2、函数x
x
x y cos 2sin sin =
的值域是（）
A [0，2]
B （0，2]
C [0，2）
D （0，2） f(x+3) (x<6)
3、若f(x)= ，则f (－1)的值为（） x 2log (x ≥6)
A 1
B 2
C 3
D 4 4、若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x －y=0对称，则f(x)等于( ) A 10x
－1
B 1－10x
C 1－10x
- D 10
1--x
5、已知函数f(x)=3－2|x|,g(x)=x 2
－2x ，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x) 时，F(x)=g(x)，当f(x)<g(x)时，F (x)=f(x)，那么F(x) （）
A 有最大值3，最小值－1
B 有最大值727-，无最小值
C 有最大值3，无最小值
D 无最大值，也无最小值
二、填空题
6、若函数f(x)=122
-+-x x 在区间[－2，a]上是增函数，则a 的取值范围是_______。

7、抛物线y=
4
1x 2
在点（2，1）处的切线斜率为______；切线方程为_______。

8、曲线y=x 3
+3x 2
+6x —10的切线中，斜率最小的切线方程为_________。

9、函数y=(x+1)2
(x －1)在x=1处的导数等于__________。

10、点P 在曲线y=x 3
—x+
3
2
上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围为________。

三、简答题
11、函数f(x)=x 2+ax+3
（1）当x ∈R 时，f(x) ≥a 恒成立，求a 的取值范围；（2）当x ∈[－2，2]时，f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围
12、f(x)=x 3
－3ax+b(a>0)的极大值为6，极小值为2 （1）试确定常数a 、b 的值（2）求函数的单调递增区间
13、已知a 为实数，f(x)=(x 2
-4)(x －a) （1）求导数)('x f
（2）若0)1('=-f ，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值。