4.1 一元二次方程的复习(2) 课件(苏科版九年级上)
初中数学一元二次方程(教师版)九年级数学上册同步精品讲义(苏科版)
第1章 一元二次方程 1.1 一元二次方程课程标准课标解读1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；2．掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；3．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想.1、理解并掌握一元二次方程的定义.2、正确识别一元二次方程的二次项、一次项、常数项及各项的系数知识点01 一元二次方程的概念1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 【微点拨】识别一元二次方程必须抓住三个条件： （1）整式方程； （2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 【即学即练1】1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．10x += B ．11x x-= C ．223x y +=D ．2310x x -+=【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．目标导航知识精讲【详解】解：A 、10x +=是一元一次方程，故错误； B 、11x x-=不是整式方程，故错误； C 、223x y +=是二元二次方程，故错误； D 、2310x x -+=是一元二次方程，故正确． 故选：D ．知识点02 一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．【微点拨】 (1) 只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.【即学即练2】2．下列方程中，常数项为0的是（ ） A ．210x x ++= B ．221212x x --= C ．()2213(1)x x -=- D ．()2212x x +=+【答案】D 【分析】要确定方程的常数项，首先要把方程化成一般形式． 【详解】解：A 、x 2+x+1=0，常数项为1，故本选项不符合； B 、2x 2-x -24=0，常数项为-24，故本选项不符合； C 、2x 2-3x+1=0，常数项为1，故本选项不符合； D 、2x 2-x=0，常数项为0，故本选项符合． 故选：D ．知识点03 一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 【即学即练3】3．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式22m m --的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．5【答案】A 【分析】把x=m 代入210x x --=即可求解． 【详解】解：把x=m 代入210x x --=，得210m m --=，∴221m m --=-， 故选A ．知识点04 一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.【即学即练4】4．已知2x =-是关于x 方程2530bx ax ++=的根，则代数式17208a b -+的值为（ ） A ．11 B ．14C ．20D ．23【答案】A 【分析】将2x =-代入方程2530bx ax ++=可得41030b a -+=，然后适当整理变形即可求解． 【详解】解：将2x =-代入方程2530bx ax ++=可得41030b a -+= ∴1043a b -=∴17208a b -+()172104a b =-⨯-1723=-⨯11=故选：A考法01 一元二次方程的定义1.一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次项的次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程 【典例1】下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．620x -+= B ．2210x y C ．212x x+= D ．220x x +=【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：A 、是一元一次方程，故A 不符合题意； B 、是二元二次方程，故B 不符合题意； C 、是分式方程，故C 不符合题意； D 、是一元二次方程，故D 符合题意； 故选：D ．考法02 一元二次方程的解方程的解的定义：使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的解。
第1章 一元二次方程 苏科版九年级数学上册单元复习(解析版)
【单元复习】第1章一元二次方程知识精讲第1章一元二次方程一、一元二次方程的概念1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即四、一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
根与系数的关系的应用：①验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根；②求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数.③求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于和的代数式的值，如④求作新方程：已知方程的两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。
苏科版九年级上册数学全册教学课件
) A.P为任意实数
B.p=0
C.p≠0
D.p=0或1
(2).若方程(m-2)xm2-2+mx=7是关于x的一元二次方程,
则m= -2 .
4.一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的正
方形孔.已知圆的面积是正方形面积的9 倍，试
确定这个圆的半径.
解: 设圆的半径为x厘米.
据意得： x2= 9
解得: x=±3
定有实数根的是
()
A.a>0
B.a=0
C.c>0
D.c=0
解:∵一元二次方程有实数根, ∴Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0, ∴ac≤4,且a≠0.
若a>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项A错误; a=0不符合一元二次方程的定义,选项B错误; 若c>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项C错误; 若c=0,则ac=0<4,选项D正确.
解: (1).设彩纸的长是x，据意得:
x(x-8)=240
(2).设平均每年增长的百分率是x，据意得:
14400(1+x)2=16900
【巩固练习】
1.下列方程中，哪些是一元二次方程？
(1).x2 x 1
(2).x2 1
(3).x 1
(4).x2 3x 2 y 0
x
(5).x2 3 (x 1)( x 2)
解: 两边都除以－3，得 移项, 得 配方, 得
x2 4 x 1 0 ， 33
x2 4 x 1 ． 33
x2
4 3
x
2 3
2
1 3
2 3
2
，
开方, 得
x
4.3 用一元二次方程解决问题(2) 课件(苏科版九年级上)
年平均增长率.
1、某厂1月份生产零件2万个,一季度共生产零件
7.98万个,若每月的增长率相同,求每月的增长率.
2.某公司计划两年内把产量翻两番,如果每年比 上一年提高的百分数相同,求这个百分数。
1、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄 存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其 中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定 期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利 率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求 第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
例题讲解
如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角 各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积 是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽.
1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少 5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.
2.如图,在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上 一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要使 金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度.
情景引入
某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利 润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？
归纳小结
1. 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是 a(1+x) =b 第2次增长后的量是 a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是 a(1+x)n=b
2.同理，第n次下降后的量是： a(1-x)n=b
2、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯 药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，这 时容器内剩下的纯药液是28L，问每次倒出的液体是 多少？
3.平均增长(下降)两次 公式
第1章 一元二次方程(章末复习)九年级数学上册(苏科版)
课堂检测
知识精讲
例3、(1)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a
的值为（ A ）
A．-1
B．1
C．1或-1
D．0.5
(2)若9a-3b+c=0，a≠0，则方程ax²+bx+c=0必有一个根是_______．
-3
知识点4：直接开平方法解一元二次方程
1.1定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式
方程，叫做一元二次方程
1.2三要素：
（1）是整式方程
（2）一元：只含有一个未知数
（3）二次：未知数的最高次数是2
知识点1：一元二次方程的定义
知识梳理
1.3判断一个方程是否是一元二次方程应注意：
（1）“是整式方程”
（2）“只含有一个未知数”
知识梳理
4.1定义：直接通过求平方根来解一元二次方程的方法，叫做直接
开平方法．
适用类型
注意：
方程一般有两解，不要
漏解~
方程的解
x2=k（k≥0）
x=± (当k=0时,x1=x2=0)
(x+h)2=k(h、k为常数,k≥0)
x=-h±
(ax+h)2=k(a、h、k为常数,a≠0,k≥0)
−±
有两个相等的实数根
Δ=b2-4ac<0
没有实数根
知识精讲
课堂检测
例7、若关于x的一元二次方程(k-5)x2-2x+2=0有实数根，则整数k
的最大值为_______．
4
知识梳理
知识点8：因式分解法解一元二次方程
8.1定义：
当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的
苏科版九年级上一元二次方程的解法复习课件
5.开平方，求解
★一除、二移、三配、四化、五解.
用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
b b 4ac 2 x .b 4ac 0 . 2a
2
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程;
2 2
49 6 x(2x 7) 8 2x
7(2x 1) (3x 1) 8 (x 1)(x 1) 2
1、
ax2+c=0 ax2+bx=0
====> 直接开平方法 ====> 因式分解法 因式分解法
ax2+bx+c=0 ====> 公式法（配方法） 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考 虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简 单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方 法） 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单 方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为 一般形式再选取合理的方法。
A x 2 y 1
3 C x 8 x
2
B x
2
5 0
D 3x 8 6x 2
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2
4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题， 其中答对的是（ C ） A、若x2=4，则x=2
苏科初中九年级上册数学《一元二次方程的解法》PPT课件 (9)
x 4 5.
4.求解:用直接开平方法解方程;
133 x1 3 , x2 3.
1、解方程 2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、解方程： 2x2 3 7x.
开启 智慧
做一做
你能行吗
1、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
独立作业
知识的升华
2.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的 两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分 的面积为850m2,道路的宽应是多少？
解：设道路的宽为 x m，根据题意得
35m
(35-x) (26-x) ＝850.
化简:x2 - 61x+60 ＝0 26m
解这个方程,得
h=15t-5t2 .
小球何时能达到10m的高度?
解 : 根据题意得
t3 1.
10 15t 5t2. 即t2 3t 2.
t
2
3
21
.
22
t2
3t
3
2
2
3
2
.
t1 2, t2 1.
2
2
t
3
2
1
.
2 4
答 : 在1s时,小球达到10m;至最高点 后下落, 在2s时, 其高度又为10m.
6. 2x2 +6=7x ;
3. 2x2 + x – 6 = 0 ;
7. x2 – x +56 = 0 ;
4. 4x2+4x+10 =1-8x . 8. -3x2+22x-24=0.
独立 作业
知识的升华
根据题意，列出方程：
苏科版九年级数学上册1.1一元二次方程(课件)
(1) 3x2-x=2
(2) 7x-3=2x2;
(3) 2x(x-1)=3(x+5)-4
(4) abx2+cx+d=2x (5) (m+n)x2= (m-n)
(ab不为0) (m+n不为0)
当a 满足条件_______时，关于x的方程 （a2-4)x2+(a+2)x=8是 一元二次方程；
当a 满足条件_______时，关于x的方程 （a2-4)x2+(a+2)x=8 是 一元一次方程.
3. x+x3=7 5. x2-4=(x+2)2
4. x2 - 2x=0
3 6. 2x2 4 =7
概念巩固
例2：写出下列一元二次方程的 二次项系数、一次项系数和常数项。
2(x2 1) 3x
3(x 3)2 (x 2)2 7
练一练：1、指出下列关于x的一元二次方程的二 次项系数、一次项系数和常数项：
1.1 一元二次方程
问题1:正方形桌面的面积是2m2，设正 方形的边长是x m，求它的边长。
x2=2
问题2:学校图书馆去年年底有图书5万册，
估计到明年年底增加到7.2万册，平均每年 增长的增长率是多少？
5(1+x)2=7.2
问题3：如图， 矩形花圃一面靠墙，另 外三面所围的栅栏的总长度是19米，如 果花圃的面积是24平方米，求花圃的长 与宽。
(1)已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a不为0） 有两个根为1和-1，
则a+b+c=_____, a-b+c=_______
(2)已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a不为0）
苏科版九年级数学上册1.1一元二次方程课件
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1） 个队各赛一场，
因为甲队对乙对和乙队对甲队是同一场
比赛，所以全部比赛共 21x（x-1）场.
根据题意，得
1 2
x（x-1）=28
化简，得 x2-x-56=0
课程讲授
2 根据题意列一元二次方程
练一练：为增强学生身体素养，提高学生足球运动竞 技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环情 势（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀 请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意可 列方程为__21_x_（__x_-_1_）__=_2_1__.
解: x(x-1)=420化为一般情势为x2-x-420=0，其中二次项 系数为1，一次项系数为-1，常数项为-420.
课堂小结
定义
等号两边都是整式，只含有一个未 知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
解：设花圃的宽是 xm, 则花圃
墙
的长是 (19 2x)m.
根据题意，得 x(19 2x) 24
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般情势
问题2：我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8 万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5(1 x)2 9.8
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般情势 3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般情势
练一练：一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数是2，
则一次项系数是（ C）
A.3 B.2 C.-3 D.-1
课程讲授
2 根据题意列一元二次方程
苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程单元复习课
2.已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2+1＝0有两实数根．
（1）求实数m的范围；
（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1|+|x2|＝x1x2，求m．
解:（1）∴△≥0，即（2m﹣1）2﹣4（m2+1）≥0，解得：m≤ − ；
（2）∵方程两实根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣(2m﹣1)=1-2m ＞0 ，x1•x2＝m2+1 ＞0 ，
2.方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （
A.m=±2
B.m=2
C.m=-2 D.m≠±2
）
用适当的方法解下列一元二次方程：
１. (x+2)2=9
2. x2-6x=-5
用适当的方法解下列一元二次方程
3. 5x2+2x-1=0
4.x2-29x+100=0
用适当的方法解下列一元二次方程
∴方程的两根同为正数, ∴ |x1|+|x2|＝x1+x2＝ x1•x2 ，
∴﹣(2m﹣1)＝m2+1，即m2+2m＝0，
∴m＝0或﹣2， ∵m≤ − ，∴m＝﹣2．
三、一元二次方程的实际应用
全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资
以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产30
三、一元二次方程的实际应用
（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果
每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．
现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又
要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几
苏科版数学九上1.4用一元二次方程解决问题课件
做一做
课后检测：教材第30页，习题1.4
7．某商店的一种服装，每件成本为 50 元．经市场调研，售价为 60 元时，可销售 800 件；售价每提高 5 元，销售量将减少 100 件．已知商 店销售这批服装获利 12 000 元，问这种服装每件售价是多少元？
8．某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双 240 元．如果一 次购买超过 10 双，那么每多购 1 双，所购运动鞋的单价降低 6 元，但 单价不能低于 150 元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3 600 元，这位 顾客买了多少双？
3
每天的冷藏费用为 300 元
10＋0.1 x
4
该水果最多保存 110 天
将这批水果 A 存放 x 天后按当天市场价一次性出售，所得利润为 9 600 元，求 x
的值．
利润＝销售单价×销售数量－300×储存的时间－总成本
解：依题意得：(10＋0.1 x)(6000－10 x)－300 x－10×6000＝9600，
每件衬衫的利润 每天的销售数量
总利润
降价前 降价后
40 40－x
20 20＋2 x
40×20＝800 (40－x)(20＋2x) ＝1250
解一解
问题3：某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售，增加利润，商场采取了降价措施．假设在一定范 围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．如果降价后
答：参加这次旅游共 40 人．
练一练
某地有一种有机水果 A 特别受欢迎，某水果批发商以市场价每千克 10 元的价格 收购了 6 000 千克水果 A ，立即将其冷藏，请根据下表信息解决问题：
1
水果A的市场价格估计每天每千克上涨0.1元
中考数学复习方案时一元二次方程及其应用苏科PPT课件
第10页/共20页
·江苏科技版
► 类型之三 一元二次方程根的判别式
命题角度： 1．判别一元二次方程根的情况 2．求一元二次方程字母系数的取值范围
例 5 [2011·娄底] 如果方程 x2＋2x＋a＝0 有两个相等的实数 根，则实数 a 的值为____1____．
即 a1＝2＋ 11，a2＝2－ 11.
第9页/共20页
·江苏科技版
例 4 [2011·南京] 解方程：x2－4x＋1＝0.
解：方法一：移项，得 x2－4x＝－1. 配方，得 x2－4x＋4＝－1＋4， 即(x－2)2＝3， 由此可得 x－2＝± 3， 所以 x1＝2＋ 3，x2＝2－ 3. 方法二：a＝1，b＝－4，c＝1. 因为 b2－4ac＝(－4)2－4×1×1＝12>0，
第5页/共20页
·江苏科技版
│ 归类示例
归类示例
► 类型之一 一元二次方程的有关概念 命题角度： 1．一元二次方程的概念 2．一元二次方程的一般式 3．一元二次方程的解的概念
例 1 [2011·嘉兴] 一元二次方程的 x(x－1)＝0 的解是( C )
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝0 或 x＝1
D．x＝0 或 x＝－1
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·江苏科技版
考点3 一元二次方程根的判别式
关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式 为 b2－4ac.也把它记作 Δ＝b2－4ac.
(1)b2－4ac>0⇔方程有_两__个__不__相__等___的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有__两__个___相__等___的实数根； (3)b2－4ac<0⇔方程__没__有____实数根； (4)b2－4ac≥0⇔方程有实数根．
苏科版数学九年级上册第5课时一元二次方程根的判别式同步课件
(1) 当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根.
(2) 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.
(3)当b2-4ac<0时，方程没有实数根.
归纳总结
根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．
反过来，也可由一元二次方程根的情况来确定b2-4ac的值的符号．
即有：
b2-4ac＜０
特别注意：当 b2 －4ac＜0 时没有实数根．
b b 2 4ac
（4）代入求根公式： x
2a
（5）写出方程的解：x1=？、x2=？．
情景引入
问题：老师写了3个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，
大家都才解第一个方程呢，小华突然站起来说出每个方程解的
情况，你想知道他是如何判断的吗？
= 3，
2×1
∴ x1 = x2 = 3.
（3）∵ a=2,b=-2,c=1，
b2-4ac=(-2) 2-4×2×1=-4＜0,
∴ 这个方程没有实数根.
；(3)
2x2－2x＋1＝0．
探 索 思 考
1.视察上述方程的根的情况，
方程(1)有
两个不相等的 实数根，此时b2-4ac ＞ 0；
方程(2)有
两个相等的
解：原方程化为16y2－24y＋9＝0.
∵a＝16，b＝-24，c＝9，∴b2－4ac＝(-24)2－4×16×9＝0，
∴原方程有两个相等的实数根．
(3)5(x2＋1)－7x＝0.
解：原方程化为5x2－7x＋5＝0.
∵a＝5，b＝-7，c＝5，
∴ b2－4ac＝(-7)2－4×5×5＝49－100＝-51<0，
方程(3)
没有
苏教版九年级数学上册《一元二次方程的复习(2)》课件
➢灵活运用
6、书本 P.102 复习题：13、16、 17Zx xk
➢知识点回顾
1、用一元二次方程解应用题的步骤有哪些？
2、用一元二次方程解应用题玩具5万件，通过技术 改造,以后逐月增长，若第三一月季份度出出品品142万5万件.，则平均 每月的增长率是多少? (结果精确到0.1﹪) Zx xk
➢复习巩固
2.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81％， 则平均每次降价（ ）
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
▪8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
➢灵活运用
5、某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为 2000kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积, 并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面 积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产 量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率. Zx xk
A．10％ B．19％ C． 9.5％ D． 20％
➢复习巩固
3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁 丝的长度为周长做成一个正方形。 （1）如果要使这两个正方形的面积之和等于17c㎡, 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？Zx xk （2）两个正方形的面积之和可能等于12 c㎡吗？若 可能，求出两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由。
苏教版九年级一元二次方程复习专题
苏教版九年级一元二次方程复习专题一元二次方程一、本章知识结构框图二、具体内容（一）、一元二次方程的概念1．理解并掌握一元二次方程的意义未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式；aac b b x 242-±-=2．正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数（1）让学生明确只有当二次项系数0≠a时，整式方程02=ax才是一元二次方程。
bx++c（2）各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数).（3）熟练整理方程的过程3．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解4．列出实际问题的一元二次方程（二）、一元二次方程的解法1．明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2．根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3．体会不同解法的相互的联系；4．值得注意的几个问题：(1)开平方法：对于形如n x =2或)0()(2≠=+a n b ax 的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.形如n x =2的方程的解法：当0>n 时，n x ±=;当0=n 时，021==x x ;当0<n 时，方程无实数根。
（2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为n m x =+2)(的方程，再运用开平方法求解。
配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为n m x =+2)(的形式；④求解：若0≥n 时，方程的解为n m x ±-=，若0<n 时，方程无实数解。
（3）公式法：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根a ac b b x 242-±-=当042>-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当042=-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为a b x x221-==； 当042<-ac b 时，方程无实数根.公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定c b a ,,的值；③代入ac b 42-中计算其值，判断方程是否有实数根；④若042≥-ac b 代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。
《一元二次方程》课件2(11页)(苏科版九年级上)
（1）（20+2x）（40-x）=1200
（2）y=（20+2x）（40-x）
你有一些收获吗？
选择适当的方法解下列方程:
1x(3x7)2x 2(2x7)2 x2x70 3(2x1)2 (3x1)2 4(x1)(x1)2 2x
则此三角形的周长为________.
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2
先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;
例1.选择适当的方法解下列方程：
• ①(x 2)2 9
• ② t2 4t 5
• ③9(2m 3)2 4(2m 5)2 0
基础题
1.一元二次方程(1 3x)(x 3) 2化为一般 形式是 __________.二次项系数是_____, 一次项系数是____,常数项是________.
2.关于x的方程(m2 9) x2 (m 3)x 3m 1 0,
当m ___时为一元一次方程;当m ___时为一元二次方程.
3.方程2 x2 3x 4 0的根的情况是__________. 4.解方程2(x1)2 3(x 1)最适当的方法是______.
5.关于x的方程 x2 2x 8 0的一个根是2,则另一个根是__ . 6.若一个等腰三角形的三边均满足方程x2 6x 8 0,
(c b) x2 2(b a)x (a b) 0有两个相等的实数根 ,则
ABC是等腰三角形 .
证明：[（2 ba）]2 （4 c b）（a b）
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知识点回顾
1、用一元二次方程解应用题的步骤有哪些？ 2、用一元二次方程解应用题的类型有哪些？
复习巩固
1、某玩具厂一月份出品精致玩具5万件，通过技术 改造,以后逐月增长，若三月份出品 14 万件，则平均 若第一季度出品 25 万. 每月的增长率是多少? (结果精确到0.1﹪)
复习巩固
2.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81％ ， 则平均每次降价（ ） A． 10％ B． 19％ C． 9.5％ D． 20％
4、书本 P.102 复植了10亩地的南瓜,亩产量为 2000kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积, 并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面 积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产 量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率.
灵活运用
复习巩固
3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁 丝的长度为周长做成一个正方形。 （1）如果要使这两个正方形的面积之和等于17c㎡, 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于12 c㎡吗？若 可能，求出两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由。
复习巩固