哈三中2017-2018下学期高一第一次验收考试数学试题 含答案扫描版
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题 含解析
哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴.考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B.【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 11.在中,已知,分别为所对边,则为A.B. 1C.或1D. 无法确定【答案】B 【解析】 【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题. 14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于. 【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题. 15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】 分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可.详解：因为，， 所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形面积。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题 含解析
哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴. 考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A 选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D 选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B. 【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.在中,已知,分别为所对边,则为A. B. 1 C. 或1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题.15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可. 详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形的面积。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018_2019学年高一数学下学期第一次阶段性测试试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一数学下学期第一次阶段性测试试题考试说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间为90分钟；(2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．ABC ∆中，60,45A B ∠=∠=，BC =AC =A ．．2．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是A ．0AB CD += B ．AD AB AC += C ．AD BD AB += D ．0AD CB +=3．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A ．10b =，45A =，70C =B ．6a =，5c =，60B =C ．7a =，5b =，60A =D ．14a =，16b =，45A =4．设m ，n 是两个不共线的向量，若5AB m n =+，28BC m n =-+，42CD m n =+，则A ．A 、B 、D 三点共线 B ．A 、B 、C 三点共线C ．A 、C 、D 三点共线 D ．B 、C 、D 三点共线5．已知向量a 与b 的夹角为120o ，3,13,a a b =+=则b =A ．5B ．4C ．3D ．16．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量(,)p a c b =+，(,q b a =-)c a -，若//p q ，则角C 的大小为A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π 7．已知,i j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是A ．()1,22,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．222,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 8．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且4CD DB =，CD r AB sAC =+，则3r s +的值为A ．165B ．125C ．85D ．459．在ABC ∆中，42,1,3B A a b ===，则ABC ∆的形状是 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形D ．不确定10．已知b a ,是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()=-⋅-c b c a 0，则c 的最大值是A ．2B ．3C ．5D ．711．在ABC ∆中,已知 60=∠C ,c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对边,则ac b c b a +++为 A ．323- B ．1 C ．323-或1 D ．无法确定12．已知ABC ∆，I 为三角形所在平面上的一点，且点I 满足：0a IA b IB c IC ⋅+⋅+⋅=，则I 点为三角形的A ．外心B ．垂心C ．重心D ．内心第Ⅱ卷(非选择题,共60分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知向量(1,2)a =，(2,)b k =，若()2a b a +⊥，则k = ．14．在ABC ∆所在的平面内有一点P ，若-=+2，那么PBC ∆的面积与ABC ∆的面积之比是 ．15．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积为 ．16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AH 为边BC 上的高，给出以下结论：（1）()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；（2）2AH AC AH ⋅=；（3）sin AHAC c B AH ⋅=⋅；（4）22()2cos BC AC AB b c bc A ⋅-=+-．其中正确的序号是 ．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A-2cosC 2=cos B c a b-． （1）求sin sin C A的值； （2）若1cos 4B =，2b =,求ABC ∆的面积．18．(本小题满分10分)如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12 时20分测得船在海岛北偏西060的B 处， 12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，求船速多少．19．(本小题满分10分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足)c BA BC cCB CA -⋅=⋅．（1）求角B 的大小；（2）若6BA BC -=ABC ∆面积的最大值．20． (本小题满分10分)已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，()()2sin2sin2sina Abc B c b C=-+-，（1）求A的大小；（2）若cos cos2sin sinB CAB AC mAOC B+=，求实数m的值．哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学答案第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B7．A 8．C 9．C 10．A 11．B 12．D二、填空题：13．6- 14．34 15．（1）（2）（3）（4） 三、解答题：17．（1）2（218．19．（1）4π（220．（ 1）3π（2。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一下学期第一次阶段性测试数学试题
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一下学期第一次阶段性测试数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．ABC ∆中，60,45A B ∠=∠=，BC =，则AC =A ．．．22．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是A ．0AB CD += B ．AD AB AC += C ．AD BD AB += D ．0AD CB +=3．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A ．10b =，45A =，70C =B ．6a =，5c =，60B =C ．7a =，5b =，60A =D ．14a =，16b =，45A =4．设m ，n 是两个不共线的向量，若5AB m n =+，28BC m n =-+，42CD m n =+，则A ．A 、B 、D 三点共线 B ．A 、B 、C 三点共线C ．A 、C 、D 三点共线 D ．B 、C 、D 三点共线5．已知向量a 与b 的夹角为120o ，3,13,a a b =+=则b =A ．5B ．4C ．3D ．16．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量(,)p a c b =+，(,q b a =-)c a -，若//p q ，则角C 的大小为A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π 7．已知,i j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是A ．()1,22,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．222,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 8．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且4CD DB =，CD r AB sAC =+，则3r s +的值为A ．165B ．125C ．85D ．459．在ABC ∆中，42,1,3B A a b ===，则ABC ∆的形状是 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定10．已知b a ,是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()=-⋅-c b c a 0，则c 的最大值是A ．2B ．3C ．5D ．711．在ABC ∆中,已知 60=∠C ,c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对边,则ac b c b a +++为 A ．323- B ．1 C ．323-或1 D ．无法确定12．已知ABC ∆，I 为三角形所在平面上的一点，且点I 满足：0a IA b IB c IC ⋅+⋅+⋅=，则I 点为三角形的A ．外心B ．垂心C ．重心D ．内心第Ⅱ卷(非选择题,共60分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知向量(1,2)a =，(2,)b k =，若()2a b a +⊥，则k = ．14．在ABC ∆所在的平面内有一点P ，若-=+2，那么PBC ∆的面积与ABC ∆的面积之比是 ．15．在A B C ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC∆的面积为 ．16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AH 为边BC 上的高，给出以下结论：（1）()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；（2）2AH AC AH ⋅=；（3）sin AH AC c B AH ⋅=⋅；（4）22()2cos BC AC AB b c bc A ⋅-=+-． 其中正确的序号是 ．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A-2cos C 2=cos B c a b-． （1）求sin sin C A的值； （2）若1cos 4B =，2b =,求ABC ∆的面积．18．(本小题满分10分)如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12 时20分测得船在海岛北偏西060的B 处， 12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，求船速多少．19．(本小题满分10分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足)c BA BC cCB CA -⋅=⋅．（1）求角B 的大小；（2）若6BA BC -=ABC ∆面积的最大值．20． (本小题满分10分)已知O 是锐角三角形ABC 的外接圆圆心， ()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =-+-，（1）求A 的大小；（2）若cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B+=，求实数m 的值．哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学答案第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B7．A 8．C 9．C 10．A 11．B 12．D二、填空题：13．6- 14．34 1516．（1）（2）（3）（4） 三、解答题：17．（1）2 （218．19．（1）4π（220．（ 1）3π （2。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题 含解析
哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴. 考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A 选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D 选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B. 【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.在中,已知,分别为所对边,则为A. B. 1 C. 或1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题.15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可. 详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形的面积。
黑龙江省哈尔滨市第三中学17-18学年度高二下学期第一
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017—2018学年度下学期第一次验收考试高二数学理试题考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题（每小题4分，共40分） 1．若，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()2(lim000=A ．B ．C ．D ． 2．下列函数的导函数为奇函数的是A ．B ．C ．D ． 3．函数的单调递减区间为A ．B ．C ．D ． 4．设，若，则实数的值为A ．B ．C ．D ． 5．若，，则A ．B ．C ．D ． 6．过点作曲线的切线，则切线方程为A ．B ．C ．D ． 7．若)3ln(21)(2+++-=x a x x x f 在上是减函数，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．8．函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如右图所示，则下列结论成立的是A ． 0,0,0,0>><>d c b aB ． 0,0,0,0><<>d c b aC ． 0,0,0,0>><<d c b aD ． 0,0,0,0<>>>d c b a9．曲线上的点到直线的最短距离为A ．B ．C ．D ．10．设函数在R 上的导函数为，且，则下面的不等式在R 上恒成立的是A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知一质点的运动方程为，则该质点在一段时间内的平均速度为 ．12．若函数的图象在点处的切线方程为，则= ． 13．已知函数x ax x x f 221ln )(2--=存在单调递减区间，则实数的取值范围是 ．14．若曲线的切线与曲线也相切，则实数．15．（10分）已知()1ln f x x ax a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，其中，且在处的切线为轴， （I ）求值；（II ）讨论的单调性．16．（10分）已知函数21()(21)2ln 2f x ax a x x =-++,讨论函数单调性．17．（12分）设离心率为的椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>的左、右焦点分别为，点是上的一点，，内切圆的半径为．（I）求的方程；（II）矩形的两顶点在直线上，在椭圆上，若矩形的周长为，求直线的方程．18．（12分）已知函数()()2ln 1f x ax x =++， （I ）求证：时，对任意的实数，均有恒成立； （II ）若在区间上不单调，求实数的取值范围．2017--2018下学期高二第一次验收数学学科（理科）答案11． 12．13． 14． 15．（I ）；（II ）增区间：，减区间： 16．(1) 时,增区间为,减区间为; (2) 时,增区间为,,减区间为; (3) 时,增区间为;(4) 时,增区间为,,减区间为17. (1) (2) 18．（I）略；（II）．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题 Word版含解析
哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴.考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B.【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.在中,已知,分别为所对边,则为A. B. 1 C. 或1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题.15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可.详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形面积。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题 含解析
哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴. 考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A 选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B 选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D 选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B. 【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.在中,已知,分别为所对边,则为A. B. 1 C. 或1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题.15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可. 详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形的面积。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016-2017学年高一下学期第一次验收数学试题
哈三中2016—2017学年度下学期 高一第一次验收考试数学学科考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分100分．考试时间为90分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =A . (1,4)-- B. (7,4)-- C. (1,4) D. (1,4)2． 在ABC ∆中, 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c,30,,8A a b cm =︒==,则B = A . 90︒ B. 60︒ C. 45︒ 或 135︒ D. 60︒ 或120︒ 3. 在ABC ∆中, 若cos tan cos 0A B C ⋅⋅<, 则这个三角形是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.不确定4. 已知(1,2),(3,4),(2,2),(3,5)A B C D --，则向量AB 在向量CD 上投影为A .5 B.5C. 5D. 55. 在ABC ∆中, 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c且sin cos b A B =，则B = A . 2π B. 3π C. 4π D. 6π6. 如图，在ABC ∆中，点D 满足CD=2BD ，则AD = A .2133AB AC - B. 1233AB AC + ABCDC. 2133AB AC +D. 1233AB AC -7. 平面向量a 与平面向量b 的夹角为3π，2,3a b ==，则2a b -与2a b +的夹角余弦值等于 A . 112 B. 112- C. 126 D. 126-8. 在ABC ∆中, 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积是A . 3 B.2 C. D. 9. 已知向量(1,2)a =,(2,3)b =-，若向量c 满足b a c //)(+,)(b a c +⊥，则=c A . 77(,)93-- B. 77(,)93 C 77(,)39 D. 77(,)39--10. 在ABC ∆中，32π=∠BAC ，BF AE ,分别平分ABC BAC ∠∠,，且AE 与BC 交于点E ，AE 与BF 交于点D ，则AEAD的最大值为A ．21 B. 233- C. 324- D. 32第Ⅱ卷 （非选择题, 共60分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)11. ABC ∆中，43BC ,AC ,π===则=A cos12. ABC ∆中，EC BE 2=，若AC y AB x AE +=（y x ,为实数），则=+y x 4 13. ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2,6A b c c a π==⋅+，则=B14. 已知()1,1=a ，()m x b -=,，⎪⎭⎫⎝⎛+=n m x 2,4，c a //，若关于x 的方程3a b n ⋅=+有三个不相等实根，则实数m 的取值范围为三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本大题10分）已知点())12(,11-，，C A ,点B 在坐标轴上, (Ⅰ)若2π=∠ABC ,求点B 坐标；(Ⅱ)若点B 在直线AC 上,求点B 坐标.16．（本大题10分）已知ABC ∆中,角A ﹑B ﹑C 所对边分别为a ﹑b ﹑c ,且B C A 2sin sin sin 2=， (Ⅰ)若c a =,求角B ；(Ⅱ)若90B =︒，且1=c ,求ABC ∆的面积.17．（本大题10分）已知和的夹角为︒120=,(Ⅰ)若()()62=-⋅+b a b a ,求()()b a b a 2-⋅-的值；(Ⅱ)若 2b =，当t +取最小值，最小值为多少.18．（本大题10分）已知ABC ∆中,角A ﹑B ﹑C 所对边分别为a ﹑b ﹑c ,且43cos =A（I ）若ABC ∆的周长为30，且90=⋅，求边a 的长； （II ）若73tan =C ，且46||=+BC AC ，求ABC ∆的面积；（III ）若46||=+BC AC ，求ABC ∆的面积的最大值.哈三中2016—2017学年度下学期 高一第一次验收考试数学学科答案一、 选择题1.B2.C3.C4.B5.B6.C7.D8.C9.A 10.C 二、填空题11. 0 12. 2 13. 59π14.17,33⎛⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎝⎭⎝⎭三、解答题15.(1)32⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ (2) 3,02⎛⎫⎪⎝⎭或(0,3) 16. 2222(1)22b ac a a c ===+ 2B π∴=(2) 2222211121b ac a b a c s c c ⎧==⎪⎧=+⇒⇒=⎨⎨=⎩⎪=⎩17. (1) 18 (2)t=118.(1)2223039084180a b c bc a a b c ++=⎧⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=+-⎩(2) 22sin 1sin cos 1cos ,sin 88tan 0C C C C C C C ⎧=⎪⎪+=⇒==⎨⎪>⎪⎩sin sin()::sin :sin :sin 4:5:6B A C a b c A B C =+=∴== 又由46AC BC +=4,5,6a b c ===1sin 2S bc A ==（3）4646AC BC AC AC BA +=⇒++=22434646b c bc bc ∴+-=⇒≤4S ∴≤。