2020年中考数学五模试题(附答案)

2020年中考数学五模试题（附答案）
一、单选题（共11题；共22分）
1.下列运算正确的是（）
A. a3•b3=（ab）3
B. a2•a3=a6
C. a6÷a3=a2
D. （a2）3=a5
2.港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）
A. 7.26×1010元
B. 72.6×109元
C. 0.726×1011元
D. 7.26×1011元
3.在不透明的布袋中装有2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是（）
A. B. C. D.
4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为（）
A. 2a+b
B. b
C. -2a-b
D. -b
5.已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）.
A. y=-x-4
B. y=-2x-4
C. y=-3x+4
D. y=-3x-4
6.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A（﹣1，2），B（1，1），将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′（﹣2，1），B′（0，0），则它平移的情况是（）
A. 向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B. 向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C. 向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D. 向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
7.已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（）
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
8.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）
A. AC=CD
B. OM=BM
C. ∠A= ∠ACD
D. ∠A= ∠BOD
9.右图是二次函数图象的一部分，过点（，），，对称轴为直线
．给出四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10.计算：=（）
A. B. C. D. 0
11.如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N 两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题；共4分）
12.分解因式：9﹣x2=________ ．
13.某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙两种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为________ ．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB 的值为________．
15.如图，若点A在反比例函数y= （k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则
k=________．
三、解答题（共7题；共74分）
16.（2015•泸州）计算：×sin45°﹣20150+2﹣1．
17.解方程（1）x2-6x-5＝0; （2）2(x-1)2＝3x-3．
18.（2012•内江）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．
19.如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．
（1）求证：PQ=CQ；
（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．
20.如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A（﹣，
2），B（n，﹣1）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．
21.如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E
作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．
（1）求证：AG与⊙O相切．
（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．
22.如图①，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F．
（1）求CE的长；
（2）建立平面直角坐标系如图②所示，在x轴上找一点P，使PA+PE的值最小，求出最小值和点P的坐标；
（3）如图③，DE的延长线与AF的延长线交于点G，在y轴上是否存在点M，使△FGM是直角三角形？如果存在，求出点M的坐标：如果不存在，说明理由．
答案
一、单选题
1. A
2.A
3. C
4. B
5. B
6. B
7.D
8.D
9. B 10. C 11.D
二、填空题
12.（3+x）（3﹣x）13.14.15. -10
三、解答题
16.解：原式=×﹣1+=1．
17.解：（1）△＝36＋20＝56,
x＝,
∴x1＝3＋,x2＝3-;
（2）2(x-1)2＝3(x-1)
(x-1)(2x-2-3)＝0
∴x1＝1 , x2＝．
18.（1）解：∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，
由直方图可知B组人数为10人，
所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，
C组人数为：50×30%=15人，
B组人数所占的百分比为：×100%=20%，
F组的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%），
=50×（1﹣90%），
=50×10%，
=5，
∴样本容量为50人．补全直方图如图
（2）解：F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）=90人；
（3）解：A组发言的学生：50×6%=3人，所以有1位女生，2位男生，E组发言的学生：50×8%=4人，所以有2位女生，2位男生，
列表如下：
画树状图如下：
共12种情况，其中一男一女的情况有6种，
所以P（一男一女）= =
19.（1）证明：∵∠A=90°，AB=AC=1，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∵PQ⊥CQ，
∴△PCQ为等腰直角三角形，
∴PQ=CQ
（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC= AB= ，
∵△PCQ为等腰直角三角形，
∴CQ= PC= x，
同理可证得为△BQR等腰直角三角形，
∴BQ= RQ= y，
∵BQ+CQ=BC，
∴y+ x= ，
∴y=–x+1（0<x<1），
如图，
（3）解：能．
理由如下：
∵AR=1–y，AP=1–x，
∴AR=1–（–x+1），
当AR=AP时，PR∥BC，
即1–（–x+1）=1–x，
解得x= ，
∵0<x<1，∴PR能平行于BC
20.（1）解：∵双曲线y= （m≠0）经过点A（﹣，2），∴m=﹣1．
∴双曲线的表达式为y=﹣．
∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣上，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
∵直线y=kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1），∴，解得，
∴直线的表达式为y=﹣2x+1
（2）解：当y=﹣2x+1=0时，x= ，
∴点C（，0）．
设点P的坐标为（x，0），
∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），
∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，
解得：x1=﹣，x2= ．
∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）
21.（1）证明：如图，
连接OA，
∵OA=OB，GA=GE
∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE
∵EF⊥BC，
∴∠BFE=90°，
∴∠ABO+∠BEF=90°，
又∵∠BEF=∠GEA，
∴∠GAE=∠BEF，
∴∠BAO+∠GAE=90°，
即AG与⊙O相切
（2）解：∵BC为直径，∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，∴BC=10，
∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，
∴△BEF∽△BCA，
∴= =
∴EF=1.8，BF=2.4，
∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6，
∴OE= =
22. （1）解：如图①，
设CE＝x，
则DE＝EF＝8﹣x，
∵AD＝AF＝10，AB＝8，
∴BF＝6，
∴CF＝4，
在Rt△CEF中，由CE2+CF2＝EF2得x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，
即CE＝3
（2）解：如图②，作点E关于x轴的对称点Q，连接AQ，与x轴的交点即为所求．
则CE＝CQ＝3，
∴点Q（10，﹣3），
∴DQ＝CD+CQ＝11，
∴AQ＝＝＝，
由A（0，8），Q（10，﹣3）可得直线AQ解析式为y＝﹣x+8，
当y＝0时，﹣x+8＝0，
解得：x＝，
所以点P（，0），最小值为
（3）解：如图③，设M（0，a），
∵∠AOF＝∠GCF＝90°，∠AFO＝∠GFC，
∴△AOF∽△GCF，
∴＝，
即＝，
解得GC＝，
则G（10，﹣），
∵F（6，0），
∴MF2＝62+a2＝a2+36，GM2＝102+（a+ ）2，FG2＝（10﹣6）2+（﹣﹣0）2＝16+（）2，①若MF2+GM2＝FG2，即a2+36+102+（a+ ）2＝16+（）2，
整理，得：3a2+16a+180＝0，此方程无解；
②若FG2+GM2＝MF2，即16+（）2+102+（a+ ）2＝a2+36，
解得a＝﹣，则M（0，﹣）；
③若FG2+MF2＝GM2，即16+（）2+a2+36＝102+（a+ ）2，
解得a＝﹣4.5，则M（0，﹣4.5）；
综上，点M的坐标为（0，﹣）或（0，﹣4.5）。