人教版九年级数学下《第29章投影与视图》专项训练含答案

第29章投影与视图专项训练
专训：全章热门考点整合应用
名师点金：
本章知识是中考的考点之一，在本章中，平行投影与中心投影的性质、三视图与几何体的相互转化，以及侧面展开图、面积、体积等与三视图有关的计算等，是中考命题的热点内容．其热门考点可概括为：3个概念、2个解法、3个画法、2个应用．
3个概念
概念1：平行投影
1．在一个晴朗的上午，赵丽颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
2．如图，王斌同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长2 m．在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，所以影子没有全落在地面上，而是有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为20 m，落在墙上的影高为2 m，求旗杆的高度．
(第2题)
概念2：中心投影
3．如图，一建筑物A高为BC，光源位于点O处，用一把刻度尺EF(长22 cm)在光源前适当地移动，使其影子长刚好等于BC，这时量得O和刻度尺之间的距离MN为10 cm，O距建筑物的距离MB为20 m，问：建筑物A多高？(刻度尺与建筑物平行)
(第3题)
概念3：三视图
4．如图是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
(第4题)
5．如图是由一些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何体．
(1)该几何体的表面积为________；
(2)该几何体的主视图如图中阴影部分所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
(第5题)
2个解法
解法1：由三视图还原几何体
6．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
(第6题)
7．根据下面的三视图说明物体的形状，它共有几层？一共有多少个小正方体？
8.如图是一个几何体的三视图，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的名
称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
解法2：分解图形法
9．某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图，请你画出它的三视图．
3个画法
画法1：画投影
10．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65 m的黄丽同学BC的影长BA为1.1 m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1 m
(1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF；
(2)请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度．(结果精确到0.1 m)
(第10题)
11．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图为小明和小丽的位置．
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；
(2)若知小明身高是1.60米，小明与小丽间的距离为2米，而小丽的影子长
为1.75米，求小丽的身高．
画法2：画投影源
12．学习投影后，小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的
高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为 1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB ＝6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B
1
处时，求
他的影子B
1C
1
的长；当小明继续走剩下路程的
1
3
到B
2
处时，求他的影子B
2
C
2
的
长；当小明继续走剩下路程的1
4
到B
3
处时…按此规律继续走下去，当小明走剩下
路程的到B
n 处时，他的影子B
n
C
n
的长为多少？(直接用含n的代数式表
示)
画法3：画三视图
13．一种机器上有一个转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．
(第13题)
2个应用
应用1：测高的应用
14．如图，晚上，小亮走到大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯(AB和CD)之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子(HE)长为3米，左边的影子(HF)长为1.5米，又知自己身高(GH)1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离(BD)为12米，求路灯的高．
(第14题)
应用2：测距离的应用
15．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B.(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)
(1)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；
(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心
下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB ＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD.
(第15题)
答案
专训
1．A 点拨：太阳光线是平行光线，由于摆放的位置不同，矩形木板在地面上形成的投影可能是B ，C 或D .故选A .
(第2题)
2．解：如图，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，则EC ＝BD ＝20 m ，BE ＝CD ＝2 m .
设AB ＝x m ，则AE ＝(x －2) m .
由题意，知AE EC ＝12，即x －220＝1
2
.
解得x ＝12.
故旗杆的高度为12 m .
点拨：本题旗杆的影子不都在地面上，故不能盲目地根据物体的高度与影长成正比例来列方程．本题也可以过影子上的点D 作DE ∥CA 来构造平行四边形解决问题，或延长AC ，BD 交于一点，通过相似三角形的性质求解．
3．解：由题意，知EF ∥BC ，
∴△OEF ∽△OBC ，∴
EF BC ＝MN MB ，即0.22BC ＝0.120
. 解得BC ＝44 m ．∴建筑物A 的高为44 m .
4．D
5．解：(1)26 cm 2 (2)如图所示．
(第5题)
6．A 点拨：从俯视图可以想象出几何体的各部分小正方体的个数，进而可得出左视图中从左至右小正方形的个数依次为1，3，2，故选A .
对于由多个小正方体堆成的几何体的左视图的问题，要想象出左视图中每列小正方形的个数．
(第7题)
7．思路导引：由俯视图确定该物体在水平面上的形状，再由主视图、左视图确定空间形状．
解：该物体的形状如图，它共有3层，一共有9个小正方体．
方法总结：根据物体的三视图想象物体形状的方法：一般是由俯视图确定物体在水平面内的形状，然后再根据主视图和左视图补全它在空间里的形状，从而确定物体的形状．
8．思路导引：由主视图与左视图判断此几何体为柱体．又由俯视图可知此几何体为四棱柱．
解：该几何体是直四棱柱．由三种视图知，棱柱底面菱形的对角线的长分别为4 cm ，3 cm .
∴菱形的边长为52 cm ，∴棱柱的侧面积为5
2
×8×4＝80(cm 2)．
9．思路导引：由这种容器抽象出来的几何体其实就是一个圆锥和一个与圆
锥有相同底面的半球的组合体．
解：这种容器的三视图如图．
(第9题)
点拨：画复杂图形的三视图时，可把复杂的组合几何体分解成单一的常见几何体进行研究，并作出视图．
10．解：(1)略．
(2)∵AC ∥FE ，∴△ABC ∽△FDE.∴AB FD ＝BC DE .∴1.112.1＝1.65DE
.∴DE ＝18.15 m ≈18.2 m .
故教学楼DE 的高度约为18.2 m .
11．解：(1)略．(2)设小丽身高x 米，利用三角形相似列方程：1.60
2
＝x
1.75
，解得x ＝1.4.即小丽的身高为1.4米． 12．解：(1)如图所示．
(第12题)
(2)由题意得：△ABC ∽△GHC ， ∴
AB GH ＝BC HC ，∴1.6GH ＝36＋3
，∴GH ＝4.8(m )． (3)△A 1B 1C 1∽△GHC 1，∴
A 1
B 1GH ＝B 1
C 1HC 1，设B 1C 1长为x m ，则1.64.8＝x
x ＋3
，解得x ＝32，即B 1C 1＝32.同理1.64.8＝B 2C 2B 2C 2＋2，解得B 2C 2＝1 m ．B n C n ＝3
n ＋1
m . 13．略．
14．解：设路灯的高为x 米，∵GH ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴GH ∥AB ，∴△EGH ∽△EAB ，∴
GH x ＝EH EB ①，同理△FGH ∽△FCD ，∴GH x ＝FH FD ②，∴EH EB ＝FH FD ＝EH ＋FH EB ＋FD
，∴3EB ＝ 4.512＋4.5，解得EB ＝11米，代入①得1.8x ＝3
11，解得x ＝6.6.∴路灯高为6.6米．
15．解：由题意得，∠BAD ＝∠BCE ，∵∠ABD ＝∠CBE ＝90°，∴△BAD ∽△BCE ，∴
BD BE ＝AB CB ，即BD 9.6＝1.71.2
，解得BD ＝13.6米，∴河宽BD 是13.6米．。