八年级数学下册第十九章一次函数19.1.1变量与函数(第1课时)导学课件(新版)新人教版
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人教版八年级下册数学第十九章一次函数第1节《变量与函数(1)》参考课件
每天的销售量y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化 而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想 的变化规律，并指出关系式中的常量.
变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
灿若寒星
活动六：升华概念
问题2：如图，正形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从
点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路
径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间
为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）. （1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时， 四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间 x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？ （2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求 吗？为什么？
向以1cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的
运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm²）.
（4）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出 C
（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为y元．
2.指出第1题的4个问题中x的取值范围，并写出能反映 y与x的变化关系的式子.
灿若寒星
P B
灿若寒星
作业布置：
1.指出下列问题中的变量和常量：
（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购
买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；
（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这
个等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm；
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化 而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想 的变化规律，并指出关系式中的常量.
变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
灿若寒星
活动六：升华概念
问题2：如图，正形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从
点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路
径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间
为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）. （1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时， 四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间 x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？ （2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求 吗？为什么？
向以1cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的
运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm²）.
（4）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出 C
（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为y元．
2.指出第1题的4个问题中x的取值范围，并写出能反映 y与x的变化关系的式子.
灿若寒星
P B
灿若寒星
作业布置：
1.指出下列问题中的变量和常量：
（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购
买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；
（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这
个等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm；
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.1.1 变量与函数(1)》公开课课件.ppt
作业：讲学稿上的相关练习。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:34:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
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在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数课件
【解答】 (1)y＝1.8x.变量为x，y；常量为1.8. (2)y＝30－0.5t.变量为t，y；常量为30，0.5. (3)S＝πr2.变量为r，S；常量为π. (4)β＝90－α.变量为α，β；常量为90.
名校讲 坛
跟踪训练1
(《名校课堂》19.1.1习题)写出下列各问题中的变量和常量： (1)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学； (2)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km. 解：(1)a，b是变量，50是常量． (2)s，t是变量，60是常量．
D.常量为x，y，变量为20
巩固训 练
3.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝2x＋4； (2)y＝2x2；
(3)y＝ 1 ；(4)y＝
x2
x3.
解：(1)x为全体实数．
(2)x为全体实数．
(3)x≠2.
(4)x≥3.
巩固训 练
4．(《名校课堂》19.1.1课时习题)据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在 太平洋海底，某海沟的某处宽度为100 m，两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y m. (1)写出海沟的宽度y(m)与海沟扩张时间x(年)之间的函数关系式； (2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400 m时需要多少年吗？ 解：(1)根据题意，得y＝0.06x＋100. (2)当y＝400时，0.06x＋100＝400，解得x＝5 000. 答：当海沟宽度y扩张到400 m时需要5 000年．
名校讲 坛
【解答】 (1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系 为y＝50－0.1x. (2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意 义行驶路程，因此x不能取负数，行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱 中现有油量50，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500. (3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数 值，将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30. 答：汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．
名校讲 坛
跟踪训练1
(《名校课堂》19.1.1习题)写出下列各问题中的变量和常量： (1)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学； (2)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km. 解：(1)a，b是变量，50是常量． (2)s，t是变量，60是常量．
D.常量为x，y，变量为20
巩固训 练
3.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝2x＋4； (2)y＝2x2；
(3)y＝ 1 ；(4)y＝
x2
x3.
解：(1)x为全体实数．
(2)x为全体实数．
(3)x≠2.
(4)x≥3.
巩固训 练
4．(《名校课堂》19.1.1课时习题)据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在 太平洋海底，某海沟的某处宽度为100 m，两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y m. (1)写出海沟的宽度y(m)与海沟扩张时间x(年)之间的函数关系式； (2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400 m时需要多少年吗？ 解：(1)根据题意，得y＝0.06x＋100. (2)当y＝400时，0.06x＋100＝400，解得x＝5 000. 答：当海沟宽度y扩张到400 m时需要5 000年．
名校讲 坛
【解答】 (1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系 为y＝50－0.1x. (2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意 义行驶路程，因此x不能取负数，行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱 中现有油量50，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500. (3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数 值，将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30. 答：汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数(1)课件下册数学课件
12/12/2021
第十一页，共十八页。
巩固提高
10.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍，3倍 ，4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍，3倍. ⑴上述的哪些量在发生变化？
⑵某婴儿出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重 情况填入下表：
⑶根据表格(biǎogé)中的数据，说一说，儿童从出生到10周岁之间体 重是怎样随年龄增长而变化的？
（1）婴儿的年龄和体重 （2）10.5，14.0，21.0，31.5 （3）答：儿童从出生到10周岁(zhōu 12/12/202s1uì)之间体重随年龄增长而增加
第十二页，共十八页。
巩固提高
11．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出 质量（千克）的变化的有关数据：
（1）上表反映了哪两个(liǎnɡ ɡè)变量之间的关系？哪个是自变量 ？哪个是因变量？
常量.
12/12/2021
第三页，共十八页。
8 分钟小测
2．每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场 售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元 ？设一场电影售票x张，票房收入y元．
（1）请同学们根据题意填写下表：
1500 2060 3100
（ 不 （是32变））化试. 在(b用iàn以h含.uà上)x的的这量式个是子过1_表0_程_示_中_y_：，_y_变=___化_．_(b_ià_n_hu1à,x)的0的x量取是值_范__围x_、__y_______．
⑶当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积变化范围(fànwéi)是 多少？
12/12/2021
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时变量课件新版新人教版
＝10 cm，为较短的弹簧；K 表示单位重力的物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，
选项 A 中 K＝0.5 cm，选项 B 中 K＝5 cm，显然选项 A 中的弹簧更硬．综上可知，
故选 A.
5．汽车行驶的速度为 80 km/h，行驶路程 s(km)与时间 t(h)的关系式是 s＝80t ， 其中变量是 s，t ，常量是 80 .
知识管理
变量与常量 变 量：不同事物的变化过程中，有些量的数值是变化的．在一个变化过 程中，我们称数值发生变化的量为 变量 ． 常 量：在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为 常量 ．
注 意：(1)变量与常量是相对的，不同的问题变量也有所不同，在这个问 题中是变量，也许在其他问题中是常量．也就是说，一个量是否是变量或常量， 要视具体的问题而定．
度．L0(cm)表示弹簧的初始长度，K(cm)表示单位重力的物体作用在弹簧上时弹簧
拉伸的长度．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( A )
A．L＝10＋0.5P
B．L＝10＋5P
C．L＝80＋0.5P
D．L＝80＋5P
【解析】 公式 L＝L0＋KP 中，L0 表示弹簧的初始长度，选项 A 与 B 中的 L0
(2)π 是圆周率，是 常量 ． 方 法：(1)确定某个问题中的变量与常量，一般看它们的 数值 是否发 生变化； (2)要寻求变量间存在的关系，可以利用学过的有关数量关系或者公式来确定．
归类探究
类型之一 确定问题中的变量与常量，并求出两变量间的对应值 在平直的路面上，某型号的汽车紧急刹车后仍将滑行 s m，一般有经验
解：(1)y＝(2＋0.1)x＝2.1x. (2)当 x＝50 时，y＝2.1×50＝105， ∴若卖出苹果 50 kg，则售价为 105 元.
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你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量 和常量吗？试一试！
你能确定下列变化过程中的变量吗？ （1）小敏长高了； （2）在汤中加水，汤变淡了； （3）小狗越来越可爱了．
变化演练、深化提高
问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为t h，行驶的路程为s km；
关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
学生探讨、尝试解决 如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过
程，你注意到了什么变化？ s
x y
变化的量： 小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离 x；小球离水平面的高度y． 不变的量： 斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．
跟踪练习、巩固新知
下面问题中变化的量和不变的量：
交流分享、共同成长
问题2 这些变化过程中，变量之间关系有什么共 同特点？
信息交流、得出新知
问题3 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥 运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记 作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个 确定的金牌数 y 吗？
届数 x/届 23 24 25 26 27 28 29 30
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
变化演练、深化提高
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 长为 x cm，其面积为 S cm2．
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．
你能确定下列变化过程中的变量吗？ （1）小敏长高了； （2）在汤中加水，汤变淡了； （3）小狗越来越可爱了．
变化演练、深化提高
问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为t h，行驶的路程为s km；
关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
学生探讨、尝试解决 如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过
程，你注意到了什么变化？ s
x y
变化的量： 小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离 x；小球离水平面的高度y． 不变的量： 斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．
跟踪练习、巩固新知
下面问题中变化的量和不变的量：
交流分享、共同成长
问题2 这些变化过程中，变量之间关系有什么共 同特点？
信息交流、得出新知
问题3 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥 运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记 作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个 确定的金牌数 y 吗？
届数 x/届 23 24 25 26 27 28 29 30
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
变化演练、深化提高
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 长为 x cm，其面积为 S cm2．
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．
八年级数学下册 第19章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数课件1
第二十三页，共二十九页。
【思路(sīlù)点拨】(1)根据公式,得函数解析式,根据自变量的值,
得函数值.
(2)根据函数值,得相应的自变量的值.
第二十四页，共二十九页。
1
1
2
【自主(zìzhǔ)解答】(1)∵s= 2
at2,∴s=
×0.8t2=
2
t2.
5
当t=2.5时,s= 2×2.52=2.5(m),
第十三页，共二十九页。
【微点拨】
确定常量、变量(biànliàng)的“一个标准”
在同一个问题中这个量的取值是否发生变化,是判断常量、变 量的唯一标准.如果发生变化,该量为变量,不发生变化的量为 常量.
第十四页，共二十九页。
知识点二 自变量的取值范围
【示范题2】(2017·恩施(ēn shī)中考)函数y= 1
(4)实际问题中的函数解析式要使实际问题有意义.
第十九页，共二十九页。
【备选例题(lìtí)】(2017·莒县一模)在函数y=1－2x
中,自变量x的取值范围是 ( )
A.x< 1
B.x≤ 1 C.x> 1 D.x≥
1
2
2
2
2
第二十页，共二十九页。
【解析(jiě xī)】选B.在函数y=1－2x 中,自变量x的取值范 围是x≤ 1 .
内容(nèiróng)总结
第十九章 一次函数。那么n叫做当自变量的值为m时的_______.。用关于自变量的数学 式子表示函数与_______之间的关。(3)砝码质量每增加(zēngjiā)1g,弹簧的长度增加 (zēngjiā)________cm.。【思路点拨】(1)表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量. 。从表中找出当物体的质量为3g时,弹簧的长度.。【互动探究】你能知道在弹性限度内,x=10g 时,弹簧的长度吗。(4)实际问题中的函数解析式要使实际问题有意义.
【思路(sīlù)点拨】(1)根据公式,得函数解析式,根据自变量的值,
得函数值.
(2)根据函数值,得相应的自变量的值.
第二十四页，共二十九页。
1
1
2
【自主(zìzhǔ)解答】(1)∵s= 2
at2,∴s=
×0.8t2=
2
t2.
5
当t=2.5时,s= 2×2.52=2.5(m),
第十三页，共二十九页。
【微点拨】
确定常量、变量(biànliàng)的“一个标准”
在同一个问题中这个量的取值是否发生变化,是判断常量、变 量的唯一标准.如果发生变化,该量为变量,不发生变化的量为 常量.
第十四页，共二十九页。
知识点二 自变量的取值范围
【示范题2】(2017·恩施(ēn shī)中考)函数y= 1
(4)实际问题中的函数解析式要使实际问题有意义.
第十九页，共二十九页。
【备选例题(lìtí)】(2017·莒县一模)在函数y=1－2x
中,自变量x的取值范围是 ( )
A.x< 1
B.x≤ 1 C.x> 1 D.x≥
1
2
2
2
2
第二十页，共二十九页。
【解析(jiě xī)】选B.在函数y=1－2x 中,自变量x的取值范 围是x≤ 1 .
内容(nèiróng)总结
第十九章 一次函数。那么n叫做当自变量的值为m时的_______.。用关于自变量的数学 式子表示函数与_______之间的关。(3)砝码质量每增加(zēngjiā)1g,弹簧的长度增加 (zēngjiā)________cm.。【思路点拨】(1)表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量. 。从表中找出当物体的质量为3g时,弹簧的长度.。【互动探究】你能知道在弹性限度内,x=10g 时,弹簧的长度吗。(4)实际问题中的函数解析式要使实际问题有意义.
八年级数学下册 第十九章 一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时 变量课件 新版新
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
( 2 )根据表格中的数据，你认为提出
概念所用时间为几分钟时，学生的接受能
力最强？
复习课件
八年级数学下册 第十九章 一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时 变量课件 （新版）新人教版-八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数
19.1.1变量与函数第1课时变量课件新版新人教版
八年级数学下册 第十九
章 一次函数19.1 函数 19.1.1 变量与函数第1课 时 变量课件 （新版）新
思考
在圆的面积S和半径r中，r每取一 个值，S都有唯一值与它对应吗？
根据圆的面积计算公式S=πr2，由 于π为常量，所以r每取一个值，S都有 唯一值与它对应.
特别 提醒
1.判断一个量是变量还是常量的关键：看 这个量所在的变化过程中，该量的值是否发 生变化(或者是否会取不同的数值).
2.指出一个变化过程中的常量时，应连同 它前面的符号.
310 张 票 ， 三 场 电 影 的 票 房 收 入 各 为 多 少 ？
设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y
值随x的值变化而变化吗？ 变量
变量
3.水滴落入水中时，产生圆形水波，水 波随时间慢慢扩大，在这一过程中，当圆的 半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的 面积S分别为多少？常量
教版
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路 程为skm，行驶时间为th.填写下表：
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
( 2 )根据表格中的数据，你认为提出
概念所用时间为几分钟时，学生的接受能
力最强？
复习课件
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章 一次函数19.1 函数 19.1.1 变量与函数第1课 时 变量课件 （新版）新
思考
在圆的面积S和半径r中，r每取一 个值，S都有唯一值与它对应吗？
根据圆的面积计算公式S=πr2，由 于π为常量，所以r每取一个值，S都有 唯一值与它对应.
特别 提醒
1.判断一个量是变量还是常量的关键：看 这个量所在的变化过程中，该量的值是否发 生变化(或者是否会取不同的数值).
2.指出一个变化过程中的常量时，应连同 它前面的符号.
310 张 票 ， 三 场 电 影 的 票 房 收 入 各 为 多 少 ？
设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y
值随x的值变化而变化吗？ 变量
变量
3.水滴落入水中时，产生圆形水波，水 波随时间慢慢扩大，在这一过程中，当圆的 半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的 面积S分别为多少？常量
教版
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路 程为skm，行驶时间为th.填写下表：
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.2 函数的图象(第1课时)课件
第二十二页，共二十二页。
化．
一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势。
第十三页，共二十二页。
观察下列函数(hánshù)图像，完成填空 1.在__7_点和_1_2_点的时候,两地(liǎnɡ dì)气温相同; 2.在__0_点到_7__点和__1_2 点到_2_4 _点之间,
上海的气温比北京的气温要高. 3.在_7_点到__1点2 之间,上海的气温比北京的气温要低.
5.玉米地离家有多远?
小明从玉米地回家的平均速度是多少?
小 明
第十七页，共二十二页。
巩固练习(liànxí)
小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看 了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面 的图描述(miáo shù)了小明在散步过程中离家的距离s（米） 与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具 体说明小明散步的情况.
第三页，共二十二页。
学生探索、尝试解决 看书：75——77全部内容（5分钟） 要求： 看到76页时对函数(hánshù)图象概念理解性记 忆
第四页，共二十二页。
跟踪练习、巩固(gǒnggù) 新知我们先来思考这样(zhèyàng)一个问题：
正方形的边长为x，面积为S，面积S是不是边长X的函
s x 数(hánshù)，它们的函数关系为
第十四页，共二十二页。
跟踪练习、巩固(gǒnggù)新知
下图反映的过程是小明(xiǎo mínɡ)从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回
家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地
在同一条直线 上。
从家到菜地 从玉米地回家
从菜地到玉米地
第十五页，共二十二页。
从玉米地回家
从家到菜地(cài dì)
化．
一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势。
第十三页，共二十二页。
观察下列函数(hánshù)图像，完成填空 1.在__7_点和_1_2_点的时候,两地(liǎnɡ dì)气温相同; 2.在__0_点到_7__点和__1_2 点到_2_4 _点之间,
上海的气温比北京的气温要高. 3.在_7_点到__1点2 之间,上海的气温比北京的气温要低.
5.玉米地离家有多远?
小明从玉米地回家的平均速度是多少?
小 明
第十七页，共二十二页。
巩固练习(liànxí)
小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看 了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面 的图描述(miáo shù)了小明在散步过程中离家的距离s（米） 与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具 体说明小明散步的情况.
第三页，共二十二页。
学生探索、尝试解决 看书：75——77全部内容（5分钟） 要求： 看到76页时对函数(hánshù)图象概念理解性记 忆
第四页，共二十二页。
跟踪练习、巩固(gǒnggù) 新知我们先来思考这样(zhèyàng)一个问题：
正方形的边长为x，面积为S，面积S是不是边长X的函
s x 数(hánshù)，它们的函数关系为
第十四页，共二十二页。
跟踪练习、巩固(gǒnggù)新知
下图反映的过程是小明(xiǎo mínɡ)从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回
家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地
在同一条直线 上。
从家到菜地 从玉米地回家
从菜地到玉米地
第十五页，共二十二页。
从玉米地回家
从家到菜地(cài dì)
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2.常量和变量是两个对立而又统一的量.
它们是对“某一过程”而言的,是相对
的.“某一过程”的条件不同,常量和变量
1.常量与变量的本质特征是什么? 常量与变量的本质特征:常量是数
值“不变”的量,而变量是数值会
2.字母表示的量一定是变量吗? 发生“改变”的量. 不一定,如在匀速运动中的速度v, 为什么? 路程s,时间t,其中速度v就是常量.
1.圆的周长公式为C=2πr,下列说法中正 C
确的是(
A.r是常量
)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B.C,π,r是
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1.在变化过程中,数值发生变化的量是变
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表示的量不一定是变量.在判断常量和变
量时,要抓住“变”与“不变”两个特征.
第十九章 一 次 函 数
19.1 19.1.1 函 数 变量与函数
第 1 课 时
1.知道变量与常量的概念.
2.能结合具体实例写出变量与常量的关系
式,并指出其中的变量与常量.
学习重 点
用数学关系式表示变量之间的关系,
并能找到其中的常量和变量.
“万物皆变”——我们生活在一个变 化的世界中,如气温随海拔而变化;汽车行 程随着行驶时间而变化;同学们的身高、体 重也在随着年龄的增长而变化……这些一 种量随另一种量的变化而变化的现象大量 存在.若能从数学的角度研究变化的量,将 有助于我们了解自己、认识世界.那么如何 从数学的角度认识千变万化的世界呢?让
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常量;t,h 是变量.
5.在△ABC中,边BC上的高是6cm,当三角
形的顶点C沿边BC所在直线向点B运动时,三角
形的面积发生了变化.底边BC的长与三角形的面积 BC 边上的高6 cm , (1) 在这个变化过程中
是变量,_______________________是常量;
变量 2. 小军用50元去购买单价是8元的笔记本,则 C.C,r是变量 D.2,r是常 C 他剩余的钱 Q(元)与他购买这种笔记本的本数 量 x( 本)之间的关系式是( )
A.Q=8x B.Q=8x-50 C.Q=50-8x ,书的 3. 某学生购买某种系列课外阅读书 D.Q=8x+50 y=14n 单价是14 元/本,则购书总金额y(元)与购买 y,n 本数n(本)的关系式是 14.其中的变量
是
,常量是
.
4.分别指出下列问题中的变量与常量: (1)球的体积 V= π r ;
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3
(2)一个物体从高处自由下落,该物体下落的距离 h(m)与它 下落的时间 t(s)之间的关系式 h= gt (其中 g≈9.8 m/s ).
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2 2
解:(1) ,π 是常量;r,V 是变量.(2) ,g 是