【四清导航】2016七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 8.4 分组分解法课件3 (新版)沪科版
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七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 8.1 同底数幂的除法4 沪科版
A．1
B．(13)2
C．(13)6
D．(－6)2
19．若 2x＝3，4y＝5，则 2x－2y 的值为( A )
3 A.5
B．－2
35 C. 5
6 D.5
二、填空题(每小题 3 分，共 9 分)
1
20．若 am＝4，an＝8，则 am－n＝____2____.
21．若 ax÷an－2＝a，则 x＝_n__－__1___.
22．填空：_a__n＋__1___÷an－2＝a3.
三、解答题(共 33 分) 23．(6 分)阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容． －a8÷a4·(－a)3＝－(a8÷a4)·(－a3)① ＝－a2·(－a3)② ＝a5③ 上 述 过 程 中 ， 有 一 处 错 误 ， 错 在 ____②____ 步 ， 原 因 是 _用__错__了__幂__的__运__算___法__则__；请写出正确的解答过程． 解：正确的解答过程是：－a8÷a4·(－a)3＝－(a8÷a4)·(－a3)＝ －a4·(－a3)＝a7
4．(3 分)计算 x5÷x2÷x 的结果为( B )
A．x B．x2 C．x3 D．x4
5．(3 分)计算(a4)2÷a2 的结果是( C )
A．a2
B．a5 C．a6
D．a7
6．(3 分)若 a>0，且 ax＝2，ay＝3，则 ax－y 的值为( C )
A．－1 B．1
2
3
C.3 D.2
7．(3 分)(2015·攀枝花)下列计算正确的是( B )
A．a2＋a3＝a5
B．a3·a4＝a12
C．a6÷a3＝a2
D．4a－3a＝a
16．(2015·曲靖)下列运算正确的是( B )
七年级下册数学第八章知识点讲解
七年级下册数学第八章知识点讲解数学是一门很重要的学科，不仅能够帮助我们学习其他学科，而且也是我们日常生活中不可或缺的一部分。
本文将为大家讲解七年级下册数学第八章的知识点。
1. 单项式和多项式单项式指由一个常数和一个或多个字母的积组成的式子，例如：4xy、3x、2y²等。
而多项式则是由多个单项式通过加减号相加减而来的式子，例如：3x²+2xy-5y²、4x+2y+1等。
2. 因式分解因式分解是将一个多项式分解成几个单项式的乘积的过程，例如：2x²+6x=2x(x+3)。
3. 倍式和因式倍式是由一个数乘以另一个数得到的积，例如：3×4=12。
而因式则是表示某个数的乘积的式子，例如：12=2×2×3。
4. 平方差公式平方差公式是一个用于求两个数平方差的公式，即(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²。
5. 一元一次方程一元一次方程指只有一个未知数的一次方程，例如：3x+4=10。
解一元一次方程的方法是通过变形将未知数消号，得到未知量的值。
6. 解方程组方程组是由两个或多个方程组成的一组方程，例如：x+y=3和2x-3y=5。
解方程组的方法有代数法、消元法和等式变形法等。
7. 比例比例指两个或多个量之间的相对大小关系，例如：2:3表示两个量的比是2比3。
其中，2称为比例的第一项，3称为比例的第二项。
8. 相似相似指两个或多个图形的形状相似，但大小不同的一种关系。
相似的两个图形具有相同的形状，但是大小不同。
以上就是七年级下册数学第八章的知识点讲解。
希望本文能够对大家学习数学有所帮助，让我们在学习数学的道路上越走越远。
宁明县七中七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解2公式法第2课时分组分解法分解因式课件
(2)四舍五入到十分位;
解 : (2)四舍五入到十分位为1.0 米(3;)四舍五入到个位.
有效数字
対于一个近似数,从左边第一不是0的数字起,到精确 到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 例2、求以下近似数的有效数字个数 :
(1)0.0500 (2)7.030×105 (3)2.4万 (4)0.608
例5 用四舍五入法,括号中的要求対以下各数
取近似数 (1) 0.34082 (精确到千分位)
(2) 64.8 (精确到个位)
(3) 1.5046 (精确到0.01)
(4) 0.0692 (保留2个有效数字)
(5) 30552 (保留3个有效数字)
解: (1) 0.34082 ≈0.341 (2) 64.8 ≈65
2.方位角的应用
【例2] 有一张地图(如下图),有A,B,C三地,但地图被墨迹污损,C 地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30°方向,在B 地的南偏东45°方向,你能确定C地的位置吗?假设能确定,试在图 中画出C地.
解:画图为:
1.30°角的余角是( B ) A.30° B.60°C.90° D.150°
第2课时 分组分解法分解因式
新课导入
例 把以下各式分解因式 :
1x2y2axay; 2a22abb2c2.
想一想，该如何将例题 中的式子因式分解？
1x2y2axay;
【分析】在〔1〕式中 , 把第一、二项作 为一组 , 可以用平方差公式分解因式 , 其 中一个因式是〔x+y〕 ;把第三、四项作为 另一组 , 在提取公因式 a 后 , 另一个因式 也是〔x+y〕.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
解 : (2)四舍五入到十分位为1.0 米(3;)四舍五入到个位.
有效数字
対于一个近似数,从左边第一不是0的数字起,到精确 到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 例2、求以下近似数的有效数字个数 :
(1)0.0500 (2)7.030×105 (3)2.4万 (4)0.608
例5 用四舍五入法,括号中的要求対以下各数
取近似数 (1) 0.34082 (精确到千分位)
(2) 64.8 (精确到个位)
(3) 1.5046 (精确到0.01)
(4) 0.0692 (保留2个有效数字)
(5) 30552 (保留3个有效数字)
解: (1) 0.34082 ≈0.341 (2) 64.8 ≈65
2.方位角的应用
【例2] 有一张地图(如下图),有A,B,C三地,但地图被墨迹污损,C 地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30°方向,在B 地的南偏东45°方向,你能确定C地的位置吗?假设能确定,试在图 中画出C地.
解:画图为:
1.30°角的余角是( B ) A.30° B.60°C.90° D.150°
第2课时 分组分解法分解因式
新课导入
例 把以下各式分解因式 :
1x2y2axay; 2a22abb2c2.
想一想，该如何将例题 中的式子因式分解？
1x2y2axay;
【分析】在〔1〕式中 , 把第一、二项作 为一组 , 可以用平方差公式分解因式 , 其 中一个因式是〔x+y〕 ;把第三、四项作为 另一组 , 在提取公因式 a 后 , 另一个因式 也是〔x+y〕.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
七年级数学下册 第八章 整式的乘法8.4 整式的乘法第2课时 单项式乘多项式习题课件 冀教版
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You made my day!
我们，还在路上……
CONTENTS
3
1.如果一个三角形的底边长为2x－1，这条边上的高为6x，那么 这个三角形的面积为( B ) A.12x2－6x B.6x2－3x C.6x2－1 D.6x2－6x
2.下列计算中，正确的是( D ) A.(ab－1)(－4ab2)=4a2b3－4ab2 B.3a(a2＋2a＋1)=3a3＋6a2 C.9－2x(x－3)=－2x2－6x＋9 D.－3x(3x－1)－2=－9x2＋3x－2
3.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家， 小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)= －12xy2＋6x2y＋_____ ，的地方被污损难辨了，你认为内 应填写( A ) A.3xy B.－3xy C.－1 D.1
4.计算： (1)(2xy2－2xy)·2xy;
(2) c2·(m＋n－p) =c2·m＋c2·n－c2·p= c2m＋c2n－c2p．乘法分配律
如何计算 单项式乘 多项式？
单项式乘多项式
归纳：单项式与多项式的相乘,用单项式去乘多项式的每 一项，再把积相加.
单项式乘多项式
例1 计算： (1) ab(a2＋b2)；
(2)－x(2x－3).
解：(1)原式= ab·a2＋ab·b2 =a3b＋ab3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月下午8时7分22.4.2820:07April 28, 2022
正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月28日星期四8时7分52秒20:07:5228 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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1.如果一个三角形的底边长为2x－1，这条边上的高为6x，那么 这个三角形的面积为( B ) A.12x2－6x B.6x2－3x C.6x2－1 D.6x2－6x
2.下列计算中，正确的是( D ) A.(ab－1)(－4ab2)=4a2b3－4ab2 B.3a(a2＋2a＋1)=3a3＋6a2 C.9－2x(x－3)=－2x2－6x＋9 D.－3x(3x－1)－2=－9x2＋3x－2
3.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家， 小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)= －12xy2＋6x2y＋_____ ，的地方被污损难辨了，你认为内 应填写( A ) A.3xy B.－3xy C.－1 D.1
4.计算： (1)(2xy2－2xy)·2xy;
(2) c2·(m＋n－p) =c2·m＋c2·n－c2·p= c2m＋c2n－c2p．乘法分配律
如何计算 单项式乘 多项式？
单项式乘多项式
归纳：单项式与多项式的相乘,用单项式去乘多项式的每 一项，再把积相加.
单项式乘多项式
例1 计算： (1) ab(a2＋b2)；
(2)－x(2x－3).
解：(1)原式= ab·a2＋ab·b2 =a3b＋ab3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月下午8时7分22.4.2820:07April 28, 2022
正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月28日星期四8时7分52秒20:07:5228 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法与因式分解 分组分解法及分解因式的其他方法
【答案】D
4．分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的结果是( A ) A．(x－y)(x－y＋1) B．(x－y)(x－y－1) C．(x＋y)(x－y＋1) D．(x＋y)(x－y－1)
5．【中考·大庆】分解因式：a2b＋ab2－a－b＝ _(a_b_－__1_)_(_a_＋__b_)_.
【点拨】先分组，再利用提公因式法分解因式． 原式＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(ab－1)(a＋b)．
解：设m2－2m＝n，则 原式＝n(n＋2)＋1 ＝n2＋2n＋1 ＝(n＋1)2 ＝(m2－2m＋1)2 ＝(m－1)4.
16．阅读下面文字内容： 对于形如x2＋2ax＋a2的二次三项式，可以直接用完全 平方公式把它分解成(x＋a)2的形式．但对于二次三项 式x2＋4x－5，就不能直接用完全平方公式分解了．
对此，我们可以添上一项4，使它与x2＋4x构成一个完 全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变， 即x2＋4x－5＝(x2＋4x＋4)－4－5＝(x＋2)2－9＝(x＋2 ＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x－1)．像这样，把一个二次三 项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
请用配方法来解下列问题： (1)已知：x2＋y2－8x＋12y＋52＝0，求(x＋y)2的值；
＝(x－2＋3)(x－2－3) 第三步
＝(x＋1)(x－5). 第四步
(1)从第一步到第二步运用了_完__全__平__方_公式； (2)从第二步到第三步运用了_平__方__差___公式； (3)仿照上面分解因式x2＋2x－3.
【点拨】先将x2＋2x－3拆成x2＋2x＋1－4，然后依 次用完全平方公式和平方差公式因式分解．
乙：a2－b2－c2＋2bc ＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组) ＝a2－(b－c)2(直接运用公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c)． 请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式：
4．分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的结果是( A ) A．(x－y)(x－y＋1) B．(x－y)(x－y－1) C．(x＋y)(x－y＋1) D．(x＋y)(x－y－1)
5．【中考·大庆】分解因式：a2b＋ab2－a－b＝ _(a_b_－__1_)_(_a_＋__b_)_.
【点拨】先分组，再利用提公因式法分解因式． 原式＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(ab－1)(a＋b)．
解：设m2－2m＝n，则 原式＝n(n＋2)＋1 ＝n2＋2n＋1 ＝(n＋1)2 ＝(m2－2m＋1)2 ＝(m－1)4.
16．阅读下面文字内容： 对于形如x2＋2ax＋a2的二次三项式，可以直接用完全 平方公式把它分解成(x＋a)2的形式．但对于二次三项 式x2＋4x－5，就不能直接用完全平方公式分解了．
对此，我们可以添上一项4，使它与x2＋4x构成一个完 全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变， 即x2＋4x－5＝(x2＋4x＋4)－4－5＝(x＋2)2－9＝(x＋2 ＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x－1)．像这样，把一个二次三 项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
请用配方法来解下列问题： (1)已知：x2＋y2－8x＋12y＋52＝0，求(x＋y)2的值；
＝(x－2＋3)(x－2－3) 第三步
＝(x＋1)(x－5). 第四步
(1)从第一步到第二步运用了_完__全__平__方_公式； (2)从第二步到第三步运用了_平__方__差___公式； (3)仿照上面分解因式x2＋2x－3.
【点拨】先将x2＋2x－3拆成x2＋2x＋1－4，然后依 次用完全平方公式和平方差公式因式分解．
乙：a2－b2－c2＋2bc ＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组) ＝a2－(b－c)2(直接运用公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c)． 请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式：
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－2)(x＋9)； 7.(3 分)分解因式：(1)x2＋7x－18＝(x ___________
＋2)(x＋6) (2)x2＋8x＋12＝(x ________.
8.(3 分)已知 x2－ax－24 在整数范围内可以分解因式，则整数 a
10 的值是________.( 只需填一个)
9.(8 分)分解因式： (1)16＋8xy－16x2－y2；(2)ab－1＋a－b.
解：原式＝108
21.(8 分)若 a－b＝2，b－c＝6，求代数式 a2＋b2＋c2－ab－bc－ ac 的值.
解：原式＝52
【综合运用】 22.(8 分)已知 a，b，c 是△ABC 的三边，且满足 a2＋c2.
解：∵原式可化为 a2＋c2－2ab－2bc＋2b2＝0，a2＋b2－2ab＋ c2－2bc＋b2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0 且 b－c＝0，即 a＝b 且 b＝c，∴a＝b＝c.故△ABC 是等边三角形
1.(3 分)分解因式：1－4x2－4y2＋8xy，正确的分组是( D ) A.(1－4x2)＋(8xy－4y2) C.(1＋8xy)－(4x2＋4y2) B.(1－4x2－4y2)＋8xy D.1－(4x2＋4y2－8xy)
2.(3 分)将多项式 x2＋2xy＋y2－2x－2y＋1 分解因式，正确的是 ( B ) A.(x＋y)2 C.(x＋y＋1)2 B.(x＋y－1)2 D.(x－y－1)2
公式法 ，最后考虑能不能用________ 公因式 ，再看能不能用________ 分组 分解 ________
因式，分解因式时必须要分解到不能再分解为止. 3.二次项系数是 1 的二次三项式分解因式： x2＋(p＋q)x＋pq＝
x＋p)(x＋q) _________________.
分组分解法分解因式
第8章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
8．4.2 公式法
分组分解法
1.因式分解有时无法直接用提公因式法或公式法分解因式，需先
平方差公式 继续分解. 完全平方公式 或运用______________ 分组，分组后利用______________
2. 因式分解的一般步骤为：一提、二套、三分组 . 首先考虑提
3.(3 分)已知 a＋b＝3，则 a2＋b2＋2ab－a－b－5 的值为( B ) A.－11 B.1 C.－1 D.11
a(x＋3)(x－1) ； 4.(3 分)分解因式：(1)ax2＋2ax－3a＝______________ ＋b＋c)(a＋c； －b) (2)a2－b2＋c2＋2ac＝(a ______________
(3x＋y＋2)(3x－y－2) (3)9x2－y2－4y－4＝______________.
x2＋(p＋q)x＋pq型式子的因式分解
5.(3 分)若 x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则 m 的值为( C ) A.－5 B.5 C.－2 D.2 6.(3 分)多项式 x2＋5x＋6 与多项式 x2－3x－10 的公因式是( D ) A.x＋3 B.x－5 C.x－2 D.x＋2
解：(1)原式＝(4＋4x－y)(4－4x＋y) (2)原式＝(a－1)(b＋1)
10.(8 分)已知 a2b2＋a2＋b2＋1＝－4ab，求 a2＋b2 的值.
解：原式＝2
一、选择题(每小题 3 分，共 12 分) 11.把多项式 ax2－ax－2a 分解因式，下列结果正确的是( A ) A.a(x－2)(x＋1) C.a(x－1)2 B.a(x＋2)(x－1) D.(ax－2)(ax＋1)
1 16.已知 a－b＝1，则 a2－b2－2b 的值为________.
17.若 x －y －x＋y＝(x－y)· A，则 A＝________.
2
2
(x＋y－1)
8 18.若 m＋n＝3，则 2m2＋4mn＋2n2－10＝________.
三、解答题(共 36 分) 19.(12 分)分解因式： (1)3a2－6ab＋3b2－12c2；(2)(x2－2x)2－2(x2－2x)－3； (3)16x2－y2＋a2－9b2＋8ax－6by；(4)(x2＋3x－3)(x2＋3x＋1)－5.
14.把多项式 x2－y2－2x－4y－3 因式分解之后，正确的结果是 ( D) A.(x＋y＋3)(x－y－1) B.(x＋y－1)(x－y＋3) C.(x＋y－3)(x－y＋1) D.(x＋y＋1)(x－y－3)
二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)
－1)(a＋4) 15.分解因式：(a＋2)(a－2)＋3a＝(a ________.
12.下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有( B ) (1)(m3＋m2－m)－1；(2)－4b2＋(9a2－6ac＋c2)；(3)(5x2＋6y)＋ (15x＋2xy)；(4)(x2－y2)＋(mx＋my). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
13.下列式子中，因式分解错误的是( C ) A.a2－bc＋ac－ab＝(a－b)(a＋c) B.ab－5a＋3b－15＝(b－5)(a＋3) C.x2－6xy－1＋9y2＝(x＋3y＋1)(x＋3y－1) D.x2＋3xy－2x－6y＝(x＋3y)(x－2)
解：(1)原式＝3(a－b＋2c)(a－b－2c) (2)原式＝(x－3)(x＋1)(x － 1)2 (3) 原式＝ (4x ＋ a ＋ y ＋ 3b)(4x ＋ a － y － 3b) (4) 原式＝ (x－ 1)(x＋4)(x＋1)(x＋2)
20.(8 分)已知 2a＋b＝6，3x－y＝9，求代数式 12ax＋6bx－4ay－ 2by 的值.