《大学物理学》习题解答

大学物理学

习

题

解

答

陕西师范大学物理学与信息技术学院

基础物理教学组

2006-5-8

说明：

该习题解答与范中和主编的《大学物理学》各章习题完全对应。每题基本上只给出了一种解答，可作为教师备课时的参考。

题解完成后尚未核对，难免有错误和疏漏之处。望使用者谅解。

编者

2006-5-8

第2章 运动学

2－1 一质点作直线运动，其运动方程为2

22t t x -+= , x 以m 计，t 以s 计。试求：（1）质点从t = 0到t = 3 s 时间内的位移；（2）质点在t = 0到t = 3 s 时间内所通过的路程

解 （1）t = 0时，x 0 = 2 ；t =3时，x 3 = －1；所以， m 3)0()3(-==-==t x t x x ∆ （2）本题需注意在题设时间内运动方向发生了变化。对x 求极值，并令

022d d =-=t t

x

可得t = 1s ,即质点在t = 0到t = 1s 内沿x 正向运动，然后反向运动。 分段计算

m 1011=-===t t x x x ∆， m 4)1()3(2-==-==t x t x x ∆

路程为 m 521=+=

x x s ∆∆

2－2 已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3

2

262t t x -+=。试求：（1）质点在最初4s 内位移；（2）质点在最初4s 时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x 0 = 2 ；t = 4时，x 4 = －30 所以，质点在最初4s 内位移的大小 m 3204-=-=∆x x x

（2）由

0612d d 2=-=t t t

x

可求得在运动中质点改变运动方向的时刻为 t 1 = 2 s , t 2 = 0 (舍去) 则 m 0.8021=-=∆x x x ，m 40242-=-=∆x x x

所以，质点在最初4 s 时间间隔内的路程为 m 4821=∆+∆=x x s

2－3 在星际空间飞行的一枚火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动方程可表示为 )1ln(1bt t b u ut x -⎪⎭

⎫

⎝⎛-+=，其中m/s 100.33⨯=u 是喷出气流相对于火箭体的喷射速度， s /105.73

-⨯=b 是与燃烧速率成正比的一个常量。试求：（1）t = 0时刻，此火箭的速度和加速度；（2）t = 120 s 时，此火箭的速度和加速度

解 )1l n (d d bt u t x v --==

；bt

ub

t v a -==1d d （1）t = 0时， v = 0 ，23

3s .m 5.221

105.7103--=⨯⨯⨯=

a （2）t = 120s 时， )120105.71ln(10333

⨯⨯-⨯-=-v 1

3

s .m 91.6-⨯=

23

3

3s .m 225120

105.71105.7103---=⨯⨯-⨯⨯⨯=a

2－4 如图所示，湖中有一只小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，t = 0时，船与滑轮间的绳长为l 0 。试求：当人以匀速v 0拉绳时，船在距岸边x 处的速度和加速度。

解 （1） 设任意时刻 t ，绳长为l ，由题意t

l

v d d 0-

=；船到岸边的水平距离为x ，则 22h l x -=

小船的运动速度为 t

l h l l h l t t x v d d d d d d 222

2-=-==022v x h x +-=

负号表示小船在水面上向岸靠近。

小船的运动速度为 )(d d d d 022v h

l l

t t v a --==

22

02022d d )(d d x

v h t l

v h l l l -=--=

负号表示加速度的方向指向岸边，小船在水面上加速靠岸。

2－5 一升降机以加速度2

s m 22.1-⋅上升，当上升速度为1

s m 44.2-⋅时，有一螺丝从升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距2.74 m 。计算：（1）螺丝从升降机的

天花板落到底面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离 .

解 （1）以地面为参考系，取Oy 坐标轴向上 ，升降机的运动方程为

2012

1at t v y += 螺丝的运动方程为 2

022

1gt t v h y -+=

当螺丝落至底面时，有 y 1 = y 2 ,即 2

0202

121gt t v h at t y -+=+

所以 s 705.02=+=

a

g h

t (2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为 m 716.02

12

02=+

-=-=gt t v y h d 2－6 已知一质点的运动方程为 j i r )2(22

t t -+= (SI)。试求：（1）质点的运动轨迹；（2）t = 1s 和t = 2 s 时刻，质点的位置矢量；（3）1s 末和2 s 末质点的速度；（4）质点的加速度。

解 （1）质点在x 、y 方向运动方程的分量形式为 x = 2t ， y = 2－t 2 消去时间t , 可得 24

12x y -= 其运动轨迹为一抛物线

（2）s 1=t 时 j i r +=21；s 2=t 时 j i r 242-=

v 0