浙教版-数学-九年级上册-3.8 弧长及扇形的面积(1) 作业

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3.5弧长及扇形的面积(1)

N
C D
例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线
l 上，按
顺时针方向转动一次,使它转到 A BC 的位置。
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。 A′ C A
B
C′
l
课本83页
第4，6题
在一块空旷的草地上有一根柱子, 柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问:这只狗的最大活动区域有多大? 如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?
例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是 2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对的圆心角的度数 (精确到0.1度)
例2:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形， D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知 ⌒ AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，求BD的长。
弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆 n 的面积有关。因此，计算弧长是； C圆 360 n 而计算扇形的面积时是 S圆。 360
例
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度，问哪一把扇子扇面的面积大？
1.
扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
B 弧 O 圆心角 O A A B
扇形
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
1. 2. 3.
圆心角是3600的扇形面积是多少？圆心角是1800的扇形面积是多少？圆心角是900的扇形面积是多少？
4.
圆心角是2700的扇形面积是多少？

辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积

辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S =360nπR 2化为S =180R n ·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念：的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于，扇形弧长等于． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为．例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD =120°，四边形ABCD 的周长为15．A1（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．y x－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6A BCDEF（第3题）O四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为：（）A ．10πB ．10C ．10πD ．π2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π34、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π35、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．ABD CO图2ABC 第1题图A OD第2题图第9题第11题7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o，∠A =30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则（1）BD 的长是；（5分）（2）求阴影部分的面积. （5分）第12题图AC13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．O BCDE15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案例1、考点：圆锥的计算。

初中数学浙教版九年级上册3.8弧长及扇形的面积(2)同步练习

初中数学浙教版九年级上册3.8弧长及扇形的面积（2）同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是（）A. B. C. D.2.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（）A. 8B. 16C. 2πD. 4π3.如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊（羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（）平方米.A. B. C. D.4.钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）A. B. C. D.5.如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A. B. 1﹣ C. ﹣1 D. 1﹣6.如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A. 1：2：2：3B. 3：2：2：3C. 4：2：2：3D. 1：2：2：17.如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心， AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A. 16﹣2πB. 16﹣πC. 8﹣2πD. 8﹣π9.如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为，∠BAC=150°，BD=2AD，则的长度为( )A. B. C. D.10.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…P n…,记纸板P n的面积为S n，则S n-S n+1的值为( )A. B. C. D.二、填空题（共5题；共5分）11.一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的圆心角为________．12.将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=________cm2.13.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为________．(答案用根号表示)14.如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D 分别在OA，OB，上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为________．15.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．若图中阴影部分的面积是，OA=2，则OC的长为________．三、解答题（共4题；共40分）16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝，求阴影部分的面积．17.△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1、B1的坐标分别是.（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；（3）求出线段AC在（2）的条件下所扫过的面积．18.如图是一种正方形地板砖图样，阴影部分是由两个扇形(四分之一圆)重叠产生的.（1）设正方形边长为a，用含a的代数式表示图中阴影部分的面积S；（2）现在要按照图样制作地板砖若制成边长为0.3m的地板砖，求每块地板砖中阴影面积(单位：m2，π≈3.14，精确到0.01)19.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF．（1）求证：△AFO≌△CEB；（2）若BE=4，CD = 求：①⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：该扇形的面积S＝，故答案为：C．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．2.【答案】A【解析】【解答】解：∵扇形的弧长等于它的半径，当半径为4时，∴此扇形的弧长为4，∴此等边扇形”的面积为.故答案为：A.【分析】根据等边扇形”的定义，可知已知扇形的半径和弧长都为4，再利用扇形的面积公式：S扇形=（l为扇形的弧长，r为扇形的半径），代入计算可求解。

24.4.弧长和扇形的面积(1)--

在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2π R （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360° 2R R （3）1°圆心角所对弧长是多少？ l
360 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为，则 nR
布置作业
1、做课后题P124页2、3题 2、课下制作一个圆锥模型看它的侧面展开图的形状，思考求它侧面积的方法。
D
有水部分的面积 = S扇+ S⊿AoB
A
E
B
0
C
课堂小结
nR 这节课你学到了什么知识？ 1．探索弧长的计算公式 l
公式进行计算．，并运用
你是用什么方法获得这些知识的？
扇形
180
nR 2 本节课你还有什么地方没有解决吗？ 1 2．探索扇形的面积公式 S
并运用公式进行计算．
360 或s 2 lr
解：由弧长公式，可得弧AB
180
的长
l 100 900 500 1570 （mm）（mm）因此所要求的展直长度 L 2 700 1570 2970 答：管道的展直长度为2970mm．
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
B 弧圆心角圆心角 O A A B
nR l 180
S扇形 nR 2 360
R
1 S Rl 2
S
n°
l
O
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到 0.01cm）。有水部分的面积 = S扇- S△

浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案1

浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案1一. 教材分析《3.8 弧长及扇形的面积》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。

通过本节课的学习，学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握计算弧长和扇形面积的方法，并能够应用于实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。

三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。

2.掌握计算弧长和扇形面积的方法。

3.能够应用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念。

2.计算弧长和扇形面积的方法。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习来引导学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

同时，运用合作学习的方式，让学生在小组讨论和实践中共同解决问题，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.几何画板或者实物模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个自行车轮子一周的行驶距离是多少？引导学生思考和讨论，引出弧长的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件或者几何画板展示扇形的模型，引导学生观察和理解扇形的特征，讲解扇形的面积计算公式，并通过实例来演示计算过程。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道练习题进行计算，其他组进行评价和讨论。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并强调计算过程中的注意事项。

4.巩固（10分钟）通过PPT课件或者几何画板展示一些典型的练习题，让学生独立进行计算，教师选取部分学生的答案进行讲解和分析，巩固学生对弧长和扇形面积计算方法的掌握。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论一些拓展问题，例如：如何计算一个圆的周长和面积？如何计算一个扇形的弧长和面积？引导学生运用所学的知识解决实际问题。

初三数学扇形和弧长练习题

初三数学扇形和弧长练习题1. 计算扇形的面积问题：一个半径为5cm的圆的一个扇形的圆心角为60度，求该扇形的面积。

解析：扇形的面积等于圆的面积乘以扇形的圆心角度数除以360度。

已知半径为5cm，圆心角为60度，代入公式可得：扇形面积 = 圆的面积 ×圆心角度数 / 360= π × 5^2 × 60 / 360= π × 25 × 60 / 360= π × 25 / 6≈ 13.09cm^2所以该扇形的面积约为13.09cm^2。

2. 计算弧长问题：一个圆的周长为10π cm，求圆的一段弧长。

解析：弧长等于圆的周长乘以弧所占圆周的比例。

已知圆的周长为10π cm，我们可以设所求弧长为x cm，代入公式可得：x / (10π) = 所求弧所占圆周的比例 = 弧长 / 圆的周长解得 x = 弧长= (10π) × 弧长 / 圆的周长= (10π) × 1 / 4π= 10 / 4= 2.5 cm所以该圆的一段弧长为2.5 cm。

3. 综合计算问题：一个半径为8cm的圆的两个扇形的圆心角分别为120度和60度，求这两个扇形的面积之和。

解析：根据第一题的解析，我们可以计算出两个扇形的面积，然后相加即可。

已知半径为8cm，圆心角分别为120度和60度，代入公式可得：第一个扇形的面积= π × 8^2 × 120 / 360= π × 64 × 120 / 360= π × 8 × 40= 320π cm^2第二个扇形的面积= π × 8^2 × 60 / 360= π × 64 × 60 / 360= π × 8 × 10= 80π cm^2两个扇形的面积之和 = 第一个扇形的面积 + 第二个扇形的面积= 320π + 80π= 400π cm^2所以这两个扇形的面积之和为400π cm^2。

弧长及扇形的面积浙教版

38弧长及扇形的面积浙教版文章标题：38弧长及扇形的面积浙教版一、引言在浙教版初中数学中，弧长及扇形的面积是重要的知识点。

这一部分内容在几何学中具有基础地位，对于学生理解圆的性质、掌握几何证明方法具有重要意义。

本文将详细介绍如何计算弧长和扇形的面积，以帮助学生更好地掌握这一知识点。

二、弧长的计算首先，我们需要理解什么是弧长。

弧长是圆上两点之间的部分，其长度可以用数学公式表示。

在浙教版初中数学中，我们通常用垮领域公式计算弧长，公式如下：弧长 = 圆的半径×弧度角其中，弧度角是圆心角对应的弧长与半径的比值。

通过这个公式，我们可以计算出给定半径和圆心角的弧长。

下面是一个具体的例子：例题：已知一个圆的半径为5厘米，圆心角为90度，求弧长。

解：根据垮领域公式，可得弧长为：弧长 = 5 cm × (π/2) = 2.5π cm ≈ 7.85 cm所以，圆的半径为5厘米，圆心角为90度的弧长约为7.85厘米。

三、扇形面积的计算扇形是圆的一部分，其面积可以用数学公式表示。

在浙教版初中数学中，我们通常用以下公式计算扇形面积：扇形面积 = 圆的面积×扇形圆心角 / 360度其中，扇形圆心角是扇形所对应的圆心角的度数。

通过这个公式，我们可以计算出给定半径和圆心角的扇形面积。

下面是一个具体的例子：例题：已知一个圆的半径为5厘米，扇形圆心角为90度，求扇形面积。

解：根据公式，可得扇形面积为：扇形面积 = π× 5²× (90/360) ≈ 19.63 cm²所以，圆的半径为5厘米，扇形圆心角为90度的扇形面积约为19.63平方厘米。

四、总结通过本文的介绍，我们了解了如何计算弧长和扇形的面积。

这些知识点在几何学中非常重要，不仅对于学生理解圆的性质有帮助，还可以应用于实际生活中。

例如，在建筑设计、工程绘图、机械制造等领域，都需要精确计算弧长和扇形面积。

希望本文能够帮助读者更好地掌握这一知识点，为今后的学习和工作打下坚实的基础。

《24.4弧长和扇形面积》作业设计方案-初中数学人教版12九年级上册

《弧长和扇形面积》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是帮助学生巩固并掌握弧长和扇形面积的基本概念、计算公式及运用方法。

通过本课时的作业练习，学生能够准确计算弧长和扇形面积，并能够解决与之相关的实际问题。

二、作业内容1. 基础练习：（1）理解弧长与圆心角的关系，掌握弧长计算公式。

（2）了解扇形的定义及其与圆的关系，掌握扇形面积的计算公式。

（3）通过几道简单的计算题，巩固对弧长和扇形面积计算公式的理解。

2. 应用拓展：（1）利用弧长和扇形面积公式解决实际生活中的问题，如计算圆弧形花坛的周长或面积。

（2）通过几何图形的组合与分解，理解不同几何图形之间的关联与转化。

（3）设置几道稍具难度的综合题，考查学生对弧长和扇形面积知识的综合运用能力。

3. 自主探究：（1）引导学生通过小组合作或个人探究的方式，自主寻找生活中与弧长和扇形面积相关的实例。

（2）鼓励学生利用所学知识，尝试解决一些与几何图形有关的实际问题，如设计一个扇形花坛的布局等。

三、作业要求1. 学生在完成作业时，应注重公式的理解和公式的应用，不可只求答案的正确性而忽视解题过程。

2. 要求学生按照题目要求进行作答，书写规范、清晰，步骤完整。

3. 鼓励学生在完成基础练习后，积极尝试应用拓展的题目，提高自己的解题能力。

4. 自主探究部分需学生结合生活实际，积极寻找相关实例，并尝试提出自己的设计方案或解决方案。

四、作业评价1. 教师将根据学生作业的准确性和解题过程的规范性进行评价。

2. 对于在应用拓展部分表现出色的学生，教师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。

3. 对于在自主探究部分提出创新设计方案的学生，教师应给予额外加分或口头表扬。

五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，帮助学生查漏补缺。

2. 对于学生在作业中普遍出现的问题，教师应重点讲解和强调。

3. 鼓励学生之间相互交流学习心得和解题方法，共同进步。

通过以上作业设计，旨在通过多层次、多角度的练习，帮助学生全面掌握弧长和扇形面积的相关知识，提高其解题能力和实际应用能力。

浙教版九年级数学上册知识点汇总

九年级（上册）1. 二次函数1.1. 二次函数把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

1.2. 二次函数的图象二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。

当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。

函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

1.3. 二次函数的性质二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象具有如下性质：1.4. 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。

2. 简单事件的概率2.1. 事件的可能性把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。

2.2.简单事件的概率把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。

事件A发生的概率记为P(A)。

必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，则事件A发生的概率为：P(A)=m/n。

《3.6弧长及扇形面积的计算》作业设计方案-初中数学青岛版12九年级上册

《弧长及扇形面积的计算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实践操作与理论计算相结合的方式，使学生熟练掌握弧长及扇形面积的计算方法，加深对相关概念的理解，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

二、作业内容1. 理论学习：学生需预习《弧长及扇形面积的计算》相关知识点，包括弧长、圆心角与扇形面积之间的关系，以及弧长和扇形面积的计算公式。

2. 课堂练习：课堂上进行例题讲解与互动练习，使学生掌握计算方法。

练习题包括不同难度的弧长和扇形面积计算题，涵盖各种实际情境。

3. 课后作业：布置以下具体内容：（1）基础练习：布置一定数量的计算题，涵盖不同情境下的弧长和扇形面积计算，要求学生运用所学知识独立完成。

（2）综合应用：设置实际问题，要求学生运用所学知识分析问题，并计算出相关结果。

例如，设计一个计算扇形花园面积的问题，让学生自己测量相关数据并进行计算。

（3）拓展提升：提供一些更具挑战性的题目，鼓励学生进行思考和探索，如探究弧长与圆周率之间的关系等。

三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 认真审题：要求学生认真审题，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。

3. 细致计算：要求学生细心计算，确保计算结果的准确性。

4. 及时反馈：要求学生按时提交作业，并在作业中注明遇到的问题和疑问，以便教师及时给予指导和帮助。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的准确性、解题思路的清晰度、计算的细致程度以及作业的完成度进行评价。

2. 反馈方式：教师通过批改作业，给出评分和详细的评语，指出学生作业中的优点和不足，并给出改进建议。

五、作业反馈1. 个性化指导：根据学生作业中出现的问题，教师进行个性化指导，帮助学生解决疑惑。

2. 课堂讨论：在下一节课上，针对学生作业中出现的共性问题进行讨论，加深学生对知识点的理解。

3. 鼓励表扬：对优秀作业进行表扬和展示，激发学生的学习积极性和自信心。

浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.8 弧长及扇形的面积(1)-每日好题挑选

浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.8弧长及扇形的面积（1）--每日好题挑选【例1】如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了。

【例2】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD ︵，点O 是CD ︵的圆心)，其中CD＝600米，E 为CD ︵上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝3003米，则这段弯路的长度为。

【例3】如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为。

【例4】如图，将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动)至点B 重新落在直线l 上，点B 从开始运动到结束，所经过路径的长度为。

【例5】如图为一个半圆形工件，未搬动前直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O 所经过的路线长是m。

【例6】如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC 的夹角为120°，AB 的长为30厘米，则弧BC 的长为厘米(结果保留π)。

【例7】如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的三角尺，∠B＝30°，斜边长为10cm.三角尺A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A′落在AB 边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm。

【例8】如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF 的长是。

【例9】如图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°.则图②中图形的周长为cm(结果保留π)。

九年级数学弧长及扇形面积

PART 03
扇形面积公式及计算
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扇形面积公式
弧长公式
扇形面积也可以表示为
$l = theta r$，其中$theta$是弧所对应的中心角，r是半径。
$S = frac{npi r^2}{360}$，其中n是扇形的圆心角，r是半径。
扇形面积公式
$S = frac{1}{2} theta r^2$，其中 $theta$是弧所对应的中心角，r是半径。
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扇形面积计算实例
实例1
一个圆的半径为5cm，圆心角为90°，求扇形的弧长和面积。
实例2
一个圆的半径为4cm，弧长为6cm，求扇形的圆心角和面积。
扇形面积计算练习题
练习1
已知圆的半径为3cm，圆心角为120°，求扇形的面积。
练习2
已知圆的半径为5cm，弧长为10cm，求扇形的圆心角和面积。
PART 04
在物理学中，弧长也被用于描述各种运动轨迹，如行星绕太阳的轨道、物体在斜面上的滚动等。
扇形面积在日常生活中的应用
在日常生活和工作中，扇形面积的应用也十分广泛。例如，在计算圆形物体的表面积时，扇形面积是其中的一部分。
在农业领域，扇形面积可用于计算灌溉面积、播种面积等，有助于提高农作物的产量和经济效益。
PART 05
弧长及扇形面积的拓展知识
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弧长的拓展知识
弧长的计算公式
弧长 = 圆心角/360° × 圆的周长。通过这个公式，我们可以计算出给定圆心角的弧长。
弧长的应用

2020秋浙教版九上 3.8 第1课时弧长公式

第12题答图
13．[2019·泰州]如图 3－8－8，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为 6 cm，则该莱洛三角形的周长为___6_π___cm.
图 3－8－8 【解析】由题意知，这三段弧的半径为正三角形的边长 6 cm，圆心角为正三角形的内角度数 60°，每段弧长为601·8π0·6＝2π， ∴周长为 2π×3＝6π.
图 3－8－7
【解析】如答图，作 OC⊥AB 于 C，则 AC＝BC， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B＝12(180°－∠AOB)＝12(180°－120°)＝30°，在 Rt△AOC 中，OC＝12OA＝10，AC＝ 3OC＝10 3， ∴AB＝2AC＝20 3≈69(步)，而A︵B的长＝1201π8×0 20≈84(步)，︵ AB的长比 AB 的长多 15 步． ∴这些市民其实仅仅少走了 15 步．
∠AOB＝108°，则管道的长度(即AB的长)为__3_6_π___cm.
图 3－8－3 【解析】由弧长公式 l＝n1π8R0 ，得 l＝108×18π0×60＝36π(cm)．
8．如图 3－8－4，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 3 的⊙O，则劣弧 AB 的长度为 ___π___．
图 3－8－4
15．[2019·长春]如图 3－8－10，四边形 ABCD 是正方形，以边 AB 为直径作⊙O，点 E 在 BC 边上，连结 AE 交⊙O 于点 F，连结 BF 并延长交 CD 于点 G. (1)求证：△ABE≌△BCG； (2)若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧B︵F的长．(结果保留 π)
A．π
B．2π
C．4π D．8π 【解析】由题意得点 A 运动的路径A︵A′的长为90×18π0×4＝2π.

3.8第1课时弧长的相关计算---同步课件浙教版数学九年级上册

180
1
180
3 30 9.5(度).
n 180l
R
2
答：弯道所对圆心角的度数约为 9.5°.
总结：根据弧长公式，要求弯道所对圆心角的度
数，只需知道弧长与半径.
随堂演练
1.如果一个扇形的半径是 1，弧长是，那么该
6
扇形的圆心角的大小为( A )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
2.在半径为 6 cm 的圆中，120°的圆心角所对的
小时60 km的速度通过弯道，需时20 s.求弯道所对圆心角的度
数（精确到0.1°）.
分析
如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据弧长公
式就可以求出弯道所对圆心角的度数.
解：汽车在 20 s 内通过的路程为
⌒
l
60 20 1 ( km)，
3600
3
由弧长公式l n R ，得圆心角的度数为
获取新知
思考：我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆周长的
一部分，想一想，如何计算圆周长？
圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？
由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？
n°的圆心角呢？
（1）半径为R的圆，周长是多少？
C=2πR
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
360°
（3）1°圆心角所对的弧长是多少？
∴BD=OD（根据什么？）.
∴△OBD是等边三角形，
垂直平分线
的性质
∴∠DOB=60°
30 10 (mm)
∴ BD = n R 60
180
180
答： BD 的长为10 mm.
总结：要求弧长，根据公式可知，只需知道弧