负整数指数幂

【同底数幂的除法法则】
5 5 5
2 5
2 5
5
3
2
a a a37 a 4
3 7
……
3
1 1 4 …… 结论: 5 a 3 4 a 5
1 n a a n (a 0)
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指数 底数 幂
a
n
1 ( a 0 ) n a
这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数.
°C
n
an
…
…
-n
…
…
3 2
1 0 -1
-2 -3
a2 a a0 a -1 a -2
(n为正整数)
a -n
人教版八年级数学上册
15.2.3 负整数指数幂
学习目标 • 1．理解负整数指数幂的意义 • 2. 正确熟练地运用整数指数幂性质进行计算。 • 3. 培养抽象的数学思维能力; 在发展推理能力和有条理 的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的 兴趣。
(2)
3
a n b n ( ) ( ) a b
进行计算
当底数是整数时，直接用
a
n
1 n a
当底数是分数时，可以用
a n b n ( ) ( ) b a
进行计算
把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式
(1)a
3
1 3 a
1 3 3 (2)3x 2 2 x x
2
1 3 1 1 1 (3) x 3 3 3 3 x 3x
°C
n
an
…
…
-n
…
…
3 2
1 0 -1
-2 -3
a2 a a0 a -1 a -2
a 与a 猜想： 有什么关系？ (n为正整数)
-n
n
a -n
目标一：负整数指数幂的意义
am÷an=am-n
【除法的意义】
5 5 5
5 2
5 2
5
3
(a≠0,m,n是正整数,m>n)
2 5 5 2 5 1 5 5 5 2 3 3 5 5 5 5 3 3 1 a 3 7 a a a 7 3 4 4 a a a a ……
x 1 (4) x y x 2 2 y y
3 2
3
3
(5)2(m n)
2
2 1 2 2 2 ( m n) ( m n )
目标二：整数指数幂的性质及运用
根据所学填空，并猜想验证
a =____ 1 -3 +2 -1 a a =____ (2)a-3. a2=_____ =____ a
0
－3
1 －2 3．计算(a) 的正确结果为( B ) A．a
－2
1 1 B．a C.a2 D.a
2
4．下列各式计算中正确的是( B ) 4 －1 4 1 －2 A．(－5) ＝5 B．(－3) ＝9 1 －3 1 －1 C．(－5) ＝125 D．2a ＝2a
5．计算： (1)(a2b－3)－2·(a－2b3)2；
x 1 y 0 1 x
22 a 4b 7 c 6 a 4c6 7 4b
• 负整数指数幂的意义 • 整数指数幂的运算性质
1 n a a n (a 0)
m n . (1)a a = m+n
a
（2）am÷an=am-n
n m （ 4 ） (a )
（3）(ab)n= anbn
4
4
6 ． 当x
时，式子(x＋1)－2有意义．
7、计算：(π－3.14)0－|－4|＋(-2)－1＋(－1)2017.
1 1 (底数a可以是数， 例如：a 2 1 3 2 = 8 3 2 a 2 单项式，多项式)
1 -2 （1） 4 = 16
1 2 16 (2)(4) _____
1 (3) 42 ___ 16
2 2 (4)( ) 3
32 ( ) 2
3 9 1 -8 ____ 4 （ 5） 2
12 b －4 6 －4 6 －8 12 解：原式＝a b ·a b ＝a b ＝ a8
(2)a b ·(－2a b ) ÷(a b )．
－2
2
2
－2 －2
－4
2
解：原式＝a b ·2 a b ÷(a b2)＝ 2 a
－2 －2－4＋4
－2
2
－2 －4
4
－4
b
2＋4－2
b ＝2 a b ＝4a2
－2 －2
3
b)
2 3
2 3
1
b)

b （ 3） a b (2) a b a -2 6 b a-3 b6 = 3 a
3
2 2 2
2
2 3

b b-6 1 = = (2) -2 4 a a a4 b 6
（ 3） a
2
2
计算结果有负整数 指数幂时,要化成正 整数指数幂的形式.
事实上，正整数指数幂的所有运算性质用于指数是负 整数和零的幂的运算也是完全成立的
整数指数幂的性质： m
n . a a = am+n
m n a ÷a =
am-n
=amn (ab)n= anbn a n an ( ) = n b b
（注意：m , n 是任意 整 数 ）
n m (a )
例
计算：
1
（1）(a 解:（1）(a
-3 +(-2) -3 -2 . (3)a a =_____ -5 5 a a =____ a =____ 1 0 +(-2) -2 0 -2 . (4)a a =_____ a a =____ =____ a2
总结归纳：整数指数幂的运算性质
3 +2 3 2 . (1)a a =_____
5 a
1
m n . (1)a a =
a n an （ 5） ( ) = n b b
=amn
（注意：m , n 是 整 数 ）
1．(2016· 济宁)下列计算正确的是( A ) 2 3 5 6 6 12 A．x ·x ＝x B．x ＋x ＝x C．(x ) ＝x
23 5
D．x ＝x
－1
2．(2016· 潍坊)计算 2 ·2 ＝( B ) 1 1 A．－8 B.8 C．0 D．8
bab
2

2
2 3
a 2b2 (a 6b6 ) a b
8 8

b8 a8
计算 (1) x y ( x y)
2 3 1 3
2 3 2 2 3 (2 ab c ) ( a b) (2)
解：原式 =x2 y 3 x 3 y 3
2 2 4 6 6 3 (2 a b c ) ( a b) 解：原式
m+n （m,n为任意整数） a
（1） a-2÷a-3= a-2-（-3） =a am÷an=am-n
(2)(a ) a-6
(3) (ab)-2= a-2b-2 a -2 a-2 (4) ( ) = b-2 b
2 3
n m (a )
=amn
(ab)n= anbn a n an ( ) = n b b