四川省眉山市东坡区环湖中学第2016-2017学年九年级下学期二次函数的图像和性质学案及同步练习(无答案)

合集下载

九年级数学下册《二次函数》课件(2) 新人教版

的图象如图所示。 2
2
（1）抛物线①②③④分别对应哪个函数？
y
y
x
2
①
② y 1 x2
2
x
③
y
1 2
x
2
④
y x2
归纳：
（1 )一条抛物线，对称轴：y轴 (直线：x=0) 顶点是坐标原点（0,0）
（2）a＞0时，开口向上，顶点是最低点,当x=0函数有最小值y=0，a越大开口越小；
a＜0时，开口向下，顶点是最高点,当x=0函数有最大值y=0，a越大开口越大。
-1
23
-2
y43来自21x
-2 -1
01 2
-1
-2
这节课你有什么收获与体会
（3）增减性： a＞0时x ＜0函数值y随增大x而减小，x ＞0函数值y随x增大而增大；
a＜0时x ＜0函数值y随增大x而增大，x ＞0函数值y随x增大而减小。
练习
1、函数 y 3x2 的图象是＿抛＿物＿线＿＿，开口方向
＿下＿＿，对称轴是＿y＿＿轴。顶点坐标（＿0＿,0＿）＿，x＜0时，函数值y随增大而＿＿增，大x＞0时，函数值随增大而
二次函数 y ax2
的图象和性质
在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2 和 2
y 2x2 的图象
解：分别列表，再画它们的图象 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y 1 x2 2
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y 2x2
在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2 和 2
y 2x2 的图象
解：分别列表，再画它们的图象 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y 1 x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …

201610 环湖中学月考题(二次函数)

环湖中学2016-2017学年第一学期第一次阶段测验九年级数学 (2016.10) 总分: 一. 选择题（每题3分共30分，每题只一个正确答案，将答案填入下面的表格中）1二次函数22y x=的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x+1）2 +3 B ．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2+3 D．y=2（x﹣1）2﹣3y=22214,4,2A BDy x y x y xC==-=3 抛物线共有的性质是（）对称轴是x轴对称轴是y轴都有最高点 y随x的增大而增大4 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大5 在平面直角坐标系中，二次函数2()y a x h=-（0a≠）的图象可能是（）A． B． C． D．班级姓名6 设二次函数2(3)4y x =--图象的对称轴为直线L 上，若点M 在直线L 上，则点M 的坐标可能是（） A ．（3，0） B ．（1，0） C ．（－4，0） D ．（0，－4）7 二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）BC ．29 已知二次函数2(1)1y x m x =+-+，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（） A ．1m =- B ．3m = C ．1m ≤- D ．1m ≥-10 二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论：①0abc <②240b ac ->；③0a b c ++<；其中正确的个数是（）个A ．0B ．1C ．2D ．3二填空题（每题3分共24分） 11 若23(2)m y m x-=-是二次函数，且开口向上，则=m12．函数26y x x =-+有最____值，最值为_______13．把二次函数24y x x =- 化为形如k h x a y +-=2)(的形式：． 14 二次函数24y x x =--的图像与x 轴的交点个数是个15 抛物线238(0)y ax x a =+-≠与x 轴只有一个交点(3，0)，则关于x 的方程2380ax x +-=的根是________．16 已知函数 212()12y x =-++ 当 x< 时，y 随 x 的增大而增大17．已知二次函数的图象如图所示，则当0≤x ≤2时，函数值y 的范围．18 平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(3)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上另一点.且AB//x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .三解答题（共66分）19 （8分）已知二次函数图像的顶点是（1,2），且函数过点（2,3），求解析式22 （10分）某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. AO= 3米，现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1) 直接写出点A 及抛物线顶点P 的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；23 （10分）二次函数y=x 2+bx-3过点A （1，0）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请求出点P 点坐标．班级姓名24 （10分）某商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x 元出售，可以卖出（100-x ）件，应如何定价才能使利润最大？最大利润为多少元？25（10分）直线AB 过x 轴上一点A （2，0），且与抛物线y=ax 2相交于B 、C 两点， B 点坐标为（1，1）．（1）求直线AB 的解析式及抛物线y=ax 2的解析式；（2）求C 点坐标（3）求S △COB ．（提示：COBCOA BOA S S S ∆∆=- ）。

四川省眉山市中考数学总复习：二次函数

故选：D．
3．抛物线y＝（x+1）2+（m2+1）（m为常数）的顶点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：抛物线y＝（x+1）2+（m2+1）的顶点坐标为（﹣1，m2+1），
∵m2+1＞0，
∴抛物线的顶点在第二象限，
故选：B．
4．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）
则函数y＝ax2+b|x|+c的图象，如右图所示，
∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于（0，﹣1），顶点纵坐标为﹣3，
∴ax2+b|x|+c＝k有四个不相等的实数根时，k满足﹣3＜k＜﹣1，
故选：C．
2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A、B（﹣1，0），与y轴交于C．下列结论错误的是（）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x 1，
∴b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，所以①正确；
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2D．y＝2x2+4
【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；
再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．
故选：C．
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ，结合图象分析下列结论：

《二次函数》PPT课件人教版九年级数学

解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1, ∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0，解得m1≠0，m2≠1, ∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.
课堂检测
基础巩固题
1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( C )
A. y=ax2+bx+c
探究新知
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年
增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件, 再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即两年后的产量为
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是否是二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1 正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方
形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 y=6x2①.
二次函数的判别: ①含未知数的代数式为整式； ②未知数最高次数为2； ③二次项系数不为0.
探究新知
问题2 多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？
如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从一个顶点出发,可以作 (n-3) 条对角线.
多边形的对角线总数
即d=
1 2
n2-
3 2
n②.
d=
1 2
n(n-3).
M

新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章二次函数-精品课件

2020/4/15
小结
在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间的二次函数关系；要充分利用二次函数图象去把握其性质；在解决实际问题时，二次函数也是一个有效的数学模型，它能对变量的变化趋势进行预测.
2020/4/15
。
-1
2020/4/15
• （3）写出一个图象经过原点的二次函数解析
式：如： y=x²-2x
。
2020/4/15
（ 4 ）抛物线 y=-x²-2x+3 与 x 轴交于点 A（
）、B1（，0
）-，3，与0y 轴交于点 C（
），0且，△3ABC的面积为
。6
2020/4/15
2.求抛物线y=2x²-4x+1的对称轴和顶点坐标。解： y=2x²-4x+1 = 2(x²-2x+1-1)+1 =2(x-1)²-2+1 =2(x-1)²-1 ∴ 对称轴是x=1,顶点坐标为（1，-1）
2020/4/15
（二）、解决问题：
3.在墙边（足够长）的空地上，准备用36m长的篱笆围一块矩形花圃，问长是多少时，才能使围成的面积最大，最大面积是多少？
解：设长为xm时，面积为y m2 由已知条件得： y=½(36-x)x
y=- ½(x-18)2+162 ∴ 当x=18m时 y 的最大面积是162m2
• （4）利用（3）的结论直接写出y= -x2+4x+2的伴随抛物线和伴随直线。
2020/4/15
解: （3）∵伴随抛物线的顶点是（0，c）， ∴设它的解析式为y=m（x-0）2+c（m≠0）. ∵此抛物线过点P（-b/2a，4ac-b2/4a）， ∴4ac-b2/4a=m（-b/2a）2+c.解得m=-a. ∴伴随抛物线的解析式为y=-ax2+c. 设伴随直线的解析式为y=kx+c. ∵点P在此直线上, ∴k=-b/2. 伴随直线的解析式为y=bx/2+c (4)y=x2 +2 , y=2x+2 .

2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象(2)

⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流. 可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离; 2 y 0.0225 x 2 0.9 x 10 y 0.0225 x 0.9 x 10
4000 2 0.0225 x 40 x 9 4000 2 2 2 0.0225 x 40 x 20 20 9 400 2 0.0225 x 20 9 2 0.0225 x 20 1.
两条钢缆最低点之间的距离为 20 20 40m .
⑶你还有其它方法吗？与同伴交流. 直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离．
y 0.0225 x 2 0.9 x 10
b 4ac b 由顶点坐标公式 2a , 4a b 0.9 20, 2a 2 0.0225
0.0225 x 20 1.
且左右两条钢缆关于y轴对称,
Y/m 10
右边的钢缆的表达式为:
y 0.0225 x 20 1.
2
桥面
-5 0 5
x/m
y 0.0225 x 0.9 x 10.
因此,其顶点坐标为: 20,1.
2
2
.
随堂练习P555
顶点坐标公式
1. y 2 x
?
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
2
2
12 x 13;
80 x 319;
2. y 5x
1 3. y 2 x x 2 ; 2

二次函数考点分析 (2)

有关二次函数考点分析——眉山市近5年中考数学汪洋镇初级中学罗道军二次函数是在学生学过数、式、方程、不等式和一次函数的基本知识上展开的。

二次函数是初中数学教学内容中最重要、也是学生掌握、灵活运用最困难的部分。

作为初中阶段数学学习的主要内容，其概念、性质、图像与其他数学知识有着广泛的联系，在实际生活和生产应用上，具有重要的数学模型作用。

二次函数知识的掌握和灵活应用是初中数学教学核心之一，也是测验学生数学综合应变能力和应用数学模型刻画实际问题能力的标志之一。

作为中考内容主要考查：1、灵活考查函数关系式的建立和转化能力。

2、综合考查函数知识和函数思想，主要体现在与方程、不等式知识的横向联系，动态几何问题的应用及侧重函数的意义、性质、思想和方法等方面。

3、考查在函数图像基础上衍生出的一些新问题，呈现的方式也是灵活多样。

自实施新课改以来，在最近5年眉山市中考数学考试中，最后一道压轴题都对二次函数这个知识点进行了考查。

现对眉山市近年中考有关二次函数这一考点逐一进行分析：2011年26．如图．在直角坐标系中，已知点A(0．1．)，B(．4)．将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B．(1) 求抛物线的解析式和点C的坐标；(2) 抛物线上一动点P．设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d1=d2+1；(3) 在(2)的条件下，请探究当点P位于何处时．△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值。

考点：二次函数综合题分析：（1）设抛物线的解析式：y=ax2，把点B（-4，4）的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；容易证得Rt△BAE≌Rt△ACD，根据全等三角形的对应边相等，分别求出AD、DC的长，便可求出点C的坐标。

（2）作辅助线构建Rt△PAF，）设P点坐标为（a，b），因点P在抛物线上，所以可以把b表示为b=1/4a2，再分别把线段PF、AF用含字字母a的代数式表示出来，在Rt△PAF中，利用勾股定理，便可证得d2=d1+1；（3）利用问题（2）的结论，有△PAC的周长=PC+PA+5=PC+PH+6，当C、P、H 三点共线时，PC+PH最小，此时P点的横坐标应为3，通过代入便可求出点的P的纵坐标与△PAC的周长的最小值。

二次函数的图像PPT优选课件

对称轴是什么？
顶点坐标是( -
_b_ 2a
,
4_a_c_-__ b24a
)
对称轴是直线x=
-
_b_ 2a
2020/10/18
3
二、例题与练习例1：已知一个二次函数的图像经过（0,3）（1,4），（-1,6）三点。求这个二次函数的解析式：
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意得： 3=c 4=a+b+c 6=a-b+c
2020/10/18
6
例2:
已知抛物线的顶点坐标为(1,2),
且经过点(2,3).求抛物线的解析式
2020/10/18
7
例2解：
因为抛物线顶点坐标为（1，2）所以设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+2 又因图象经过点（2，3）所以3=a(2-1)2+2 所以a=1 所以所求抛物线解析式为y=(x-1)2+2
例4：
（1）解：因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A （0，a)，B（1，-2）
所以a=c
-2=a+b+c
又因二次函数图象的对称轴为直线X=2
所以-b/2a=2
解方程组
a=c
a=1
a+b+c=-2
得 b=-4
-b/2a=2
c=1
所以能求出题目中二次函数的解析式，且所求解析式为：y=x2-4x+1
2020/10/18
1
课题
二次函数解析式的确定
课型复习课
教学目标
1. 领会“数”“形”结合的数学思想 2. 会用待定系数法确定二次函数的解析式 3. 学会阅读数学，会从数学情境中抽象出数学模型，从而掌

四川眉山数学中考考点归纳

四川眉山数学中考考点归纳四川眉山数学中考考点归纳1、二次函数的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。

叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。

3、二次函数图像的画法五点法：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴(2)求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。

将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C及对称点D。

由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。

如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得值(或最小值)，即当时，。

如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，;若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，;如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。

数学中考考点归纳二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：(2)顶点式：(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。

如果没有交点，则不能这样表示。

注意：抛物线位置由决定.(1)决定抛物线的开口方向①开口向上.②开口向下.(2)决定抛物线与y轴交点的位置.①图象与y轴交点在x轴上方.②图象过原点.③图象与y轴交点在x轴下方.(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)①同号对称轴在y轴左侧.②对称轴是y轴.③异号对称轴在y轴右侧.(4)顶点坐标.(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、①△0抛物线与x轴有两个不同交点.②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).③△0抛物线与x轴无公共点.(6)二次函数是否具有、最小值由a判断.①当a0时，抛物线有最低点，函数有最小值.②当a0时，抛物线有点，函数有值.(7)的符号的判定：表达式，请代值，对应y值定正负;对称轴，用处多，三种式子相约;轴两侧判，左同右异中为0;1的两侧判，左同右异中为0;-1两侧判，左异右同中为0.(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻找。

二次涵数初中九年级数学教学课件PPT 人教版

应用1 最大面积的应用
5.【2015·安徽】为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③ 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米．
(1)求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；
a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0. 其中正确
的个数为( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
根据函数图象开口向下可得a＜0，所以①错误；因为抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，所以其对称轴为直线x＝1.所以－ b ＝1.因此2a
2a ＋b＝0，所以②正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＞ 0，所以③正确；当－1＜x＜3时，y＞0, 所以④ 正确．所以②③④正确．
一个交点．
当a2＋3a＋2≠0，即a≠－1且a≠－2时，函数y＝(a2＋3a＋2)x2＋(a＋1)x＋ 1 为二次函数．
4 要使函数图象与x轴有交点，则(a＋1)2－4(a2＋3a＋2)× 1 ≥0，
4 解得a≤－1. ∴a＜－1且a≠－2.
故当a＜－1且a≠－2时，二次函数的图象与x轴总有
交点．
综上所述，当a＜－1时，此函数的图象与x轴总有
交点．
(2)设函数的图象与x轴有两个不同的交点，分别为
A(x1，0)，B(x2，0)，当求a的值．
1 x1
1 ＝a2－3时， x2
解：(2)由题知x1＋x2＝－
a
a＋1 2＋3a＋2
,
1
x1x2＝
a
4 2＋3a＋2
,
∴1 x1
1 x2
＝

东坡区四中九年级数学下册第三十章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系教学设计新版冀教版

二次函数与一元二次方程的关系学习目标1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)教学过程一、情境导入小唐画y＝x2－6x＋c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？二、合作探究探究点一：判断二次函数图象与x轴交点个数【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断下列函数的图象与x轴只有一个交点的是( )A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－2x＋1解析：选项A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点．故选D.【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为________．解析：∵点(1，0)与(3，0)是一对对称点，∴其对称中心是(2，0)，∴对称轴的方程是x ＝2.方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程．【类型三】利用抛物线与x轴交点情况确定字母取值(范围)若函数y ＝mx2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－2解析：若m ≠0，根据二次函数与x 轴只有一个交点，利用一元二次方程根的判别式为零来求解；若m ＝0，原函数是一次函数，图象与x 轴有一个交点．当m ≠0时，Δ＝(m ＋2)2－4m(12m ＋1)＝0，解得m ＝2或－2；当m ＝0时，原函数是一次函数，图象与x 轴只有一个交点，所以当m ＝0，2或－2时，图象与x 轴只有一个交点．故选D.方法总结：二次函数y ＝ax2＋bx ＋c ，当b2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点，当b2－4ac ＝0时，图象与x 轴有一个交点，当b2－4ac ＜0时，图象与x 轴没有交点．探究点二：二次函数图象与x 轴的交点坐标与一元二次方程根的关系已知二次函数y ＝－x2＋2x ＋m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程－x2＋2x ＋m ＝0的解为________．解析：因为抛物线经过点(3，0)，所以x ＝3，y ＝0是该函数的一组对应值．将x ＝3，y ＝0代入函数表达式，得0＝－32＋2×3＋m ，解得m ＝3.所以一元二次方程为－x2＋2x ＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.方法总结：本题先求出m 的值，从而写出一元二次方程，然后解这个一元二次方程得出其解．也可以由图象得抛物线的对称轴为直线x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)．根据抛物线的对称性知抛物线与x 轴的另一个交点为(－1，0)，则(3，0)和(－1，0)两点的横坐标就是所求方程的根，即x1＝－1，x2＝3. 探究点三：利用二次函数求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)．解析：对于y ＝－x2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：x －1.1 －1.2 －1.3 －1.4 －1.5 y－6.41－6.84－7.29－7.76－8.25因此x ≈－1.4是方程的一个实数根； (2)另一个根可以类似地求出：x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 y－6.41－6.84－7.29－7.76－8.25x ≈3.4是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．板书设计二次函数与一元二次方程⎩⎪⎨⎪⎧1.与x 轴交点的情况判断2.确定一元二次方程的解和解的情况、确定对称轴和字母系数的取值范围教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况．体会知识间的相互转化和相互联系．5.2.1视图（1）【教学目标】知识与技能目标：1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念．2．会画圆柱、圆锥、球的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化．过程与方法目标：通过实例能够判断简单物体属于何种几何体，并能画出物体的三种视图，从而经历由圆柱、圆锥和球到其三种视图的转化过程，发展学生的空间观念．情感态度与价值观目标：1．通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念．2．通过学习和实践活动，激发学生对视图学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系．【教学重难点】教学重点1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

九(下)2.2.2 二次函数的图象与性质(2)

§2.2.2 二次函数的图象与性质（2）班级：姓名：〖学习目标〗1．经历探索二次函数2ax y =和c ax y +=2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．能作出二次函数2ax y =和c ax y +=2的图象，并能够比较出它们与二次函数2x y =的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响．3．能说出二次函数2ax y =和c ax y +=2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；理解并能说出二次函数2ax y =和c ax y +=2图象之间的关系．〖重点难点〗重点:二次函数2ax y =和c ax y +=2的图象及其性质．难点:二次函数2ax y =和c ax y +=2图象之间的关系. 〖导学流程〗浅层加工【复习回顾】比较二次函数2y x =与2y x =-的性质，找出它们的不同点和相同点.深度建构【探究活动一】二次函数2y ax =的图象与性质在同一坐标系中作出二次函数2x y =，22y x =，212y x =的图象，并进行比较. x ... 3-2-1-0 1 2 3 ... 2x y =... ... 22y x =... ... 212y x =......学海拾贝总结纠错观察图象并填写下表：开口方向对称轴顶点坐标开口大小 2x y =向上 y 轴（0，0）一般22y x =212y x =小结1：二次函数2y ax =中，a 决定了图象在同一直角坐标系中的开口大小：_________________图象开口就越大．在上述坐标系中接着作出二次函数2y x =-，22y x =-的图象.小结2：（1）二次函数2y ax =中，a 的符号决定图象的开口方向：a >0开口__________，a <0开口__________．（2）二次函数2y ax =与2y ax =-的图象关于____________对称．【探究活动二】二次函数2y ax c =+的图象与性质在同一坐标系中作出函数22y x =，221y x =+，221y x =-的图象，并进行比较.观察图象并填写下表：开口方向对称轴顶点坐标 22y x = 向上 y 轴（0，0）221y x =+ 221y x =-求符合下列条件的抛物线2y ax =的表达式：（1）2y ax =经过（1，2）；（2）2y ax =与212y x =的开口大小相同，开口方向相反；（3）2y ax =与直线132y x =+交于点（2，m ）．【融合应用】1．当m = 时，抛物线()219mmy m x+=++开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y 随x 的增大而；在对称轴右侧，y 随x 的增大而． 2．完成九下数学书36页习题2.3的1,2,3题。

四川省眉山市中考数学一轮基础复习：专题十四二次函数的图象和性质

四川省眉山市中考数学一轮基础复习：专题十四二次函数的图象和性质姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018九上·瑶海期中) 下列函数是二次函数的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A . y=(x-2)2B . y=(x+2)2C . y=x2-2D . y=x2+2【考点】3. （2分） (2020九上·太康期末) 如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C.现有下列结论：①ab c＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】4. （2分） (2020九上·重庆期中) 二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③m为任意实数，则；④ ；⑤若且，则 .其中正确的有（）A . ①④B . ③④C . ②⑤D . ②③⑤【考点】5. （2分） (2019九上·新泰月考) 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；当时，y随x增大而减小；；若方程没有实数根，则；其中符合题意结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个【考点】6. （2分）(2019·随州) 如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 是关于的一元二次方程的一个根.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】7. （2分）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（， y3），则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y2【考点】8. （2分）抛物线y=2x2 ， y=﹣2x2 ， y=x2共有的性质是（）A . 开口向下B . 对称轴是y轴C . 都有最低点D . y的值随x的增大而减小【考点】9. （2分）(2020·成都模拟) 对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A . 图象开口向下B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 图象的对称轴是直线x＝﹣1D . 当x＜1时，y随x的增大而减小【考点】10. （2分） (2019九上·浙江期中) 二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A . 函数有最小值B . 图象对称轴是直线x=C . 当x≤ ,y随x的增大而减小D . 当 -1 < x < 2时，y>0【考点】11. （2分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（的单位：秒，h的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A . 0.71B . 0.70C . 0.63D . 0.36【考点】12. （2分）如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于CD，则CD（）P点到∠AOB 两边距离之和．A . 小于B . 大于C . 等于D . 不能确定【考点】13. （2分） (2019九上·建华期中) 小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：① ；② ；③ ；④ ；你认为其中正确信息的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . l【考点】14. （2分）(2019·安阳模拟) 如图，正三角形ABC的边长为3+ ，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D，E，F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（）A .B .C . 3D .【考点】15. （2分）(2019·株洲模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧；②a-b+c≥0；③关于x的方程ax2+bx+c=2一定无实数根；④的最小值是3，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】二、填空题 (共6题；共8分)16. （1分）将二次函数y=x2+4x﹣2配方成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________ ．【考点】17. （2分）利用配方法求出抛物线y=2x2﹣4x﹣1的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；若将抛物线y=2x2﹣4x﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为________．【考点】18. （1分）(2017·宁波模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著。

四川眉山市九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典测试题(答案解析)

一、选择题1．某同学在利用描点法画二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y…﹣3﹣13…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（） A ．03x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．3x y =⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=⎩ 2．若飞机着陆后滑行的距离()s m 与滑行的时间()t s 之间的关系式为s=60t-1.5t 2，则函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0；②b ＜0；③4ac ﹣b 2＜0；④当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc <；②420a b c ++>；③b a c <+；④230c b -<；⑤2(1)a b an bn n +>+≠，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已第二次函数()2240y ax ax a =-+->图象上三点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y <<6．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像，对于下列说法：①abc ＞0，②240b ac ->，③a +b +c ＜0，④当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，观察得出了下面4条信息：①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④240b ac ->．你认为其中正确的结论有（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（） A ．(1,5)- B ．(2,8)- C ．(3,18)-D ．(4,20)-9．在平面直角坐标系中抛物线2y x =的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（）A ．(1011， 21011)B ．(-1011， 21011)C ．(-1010， 21011)D ．(1010， 21011)10．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x =-+上的三点，1y ，2y ，3y 的大小关系为（） A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>11．如图所示，一段抛物线：()233044y x x x =-+≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直至得到506C ，则抛物线506C 的顶点坐标是（）A ．()2020,3B ．()2020,3-C ．()2022,3D ．()2022,3-12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A ．0ac >B ．方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=， C ．20a b -=D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小．13．把函数2(1)2y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（） A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =-+14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论中：①20a b +>；②()a b m am b +≠+（1m ≠的实数）；③2a c +>；④在10x -<<中存在一个实数0x 、使得0a bx a+=-其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．对于二次函数2(2)7y x =---，下列说法正确的是（） A ．图象开口向上B ．对称轴是直线2x =-C ．当2x >时，y 随x 的增大而减小D ．当2x <时，y 随x 的增大而减小二、填空题16．若抛物线22y x x c =++与坐标轴有两个交点，则c 应满足的条件是_______． 17．关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解是13x =，则抛物线22y x x k =-++与x 轴的交点坐标是____．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（5，0），顶点B 在y 轴正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上．若抛物线y ＝－x 2－13x +c 经过点B 、C ，则菱形ABCD 的面积为________．19．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：x－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y125－3－4－3512利用二次函数的图象可知，当函数值0y >时，x 的取值范围是______．20．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次不等式220x x m -++>的解集为______________________．21．某种洒杯的轴截面是一条抛物线段，在酒杯中加酒，当酒水深为lcm 时，液面宽为2cm ，将酒杯装满酒后，再倾斜至与水平面成30°，此时酒杯中余下酒深度为2cm ，这个酒杯的杯口直径为______cm ．22．如图，在直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，且8AC =，10AB =，90ACB ∠=，抛物线经过坐标原点O 和点A ，若将点B 向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D 重合，则抛物线的解析式为_______．23．若二次函数()221y x k =++的图象上有两点()(),,,03A m B n -，m ____________n ．（填“>”，“=”或“<”）24．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与y 轴交于点(0,3)-，这个二次函数的解析式可以是_______________________．25．如图，抛物线 y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①2a +b =0；②b 2-4ac ＜0；③当y ＞0时，x 的取值范围是 -1＜x ＜3；④当 x ＞0时，y 随x 增大而增大；⑤若t 为任意实数，则有a+b≥at 2+bt ．其中结论正确的是_________．26．如图，抛物线2yx 与直线y x =交于O ，A 两点，将抛物线沿射线OA 方向平移42个单位．在整个平移过程中，抛物线与直线3x =交于点D ，则点D 经过的路程为______．三、解答题27．已知二次函数21y x mx n =++的图象经过点()3,1P -，对称轴是直线1x =-．（1）求m ，n 的值；（2）如图，一次函数2y x b =+的图象经过点P ，与二次函数的图象相交于另一点B ，请求出点B 的坐标，并观察图象直接写出12y y ≥的x 的取值范围．28．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）存在一次函数关系10600 y x =-+．（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？29．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，点P 由A 出发向点C 移动，点Q 由C 出发向点B 移动，两点同时出发，速度均为1cm/s ，运动时间为t 秒．（1）几秒时PCQ △的面积为4？（2）是否存在t 的值，使PCQ △的面积为5？若存在，求这个t 值，若不存在，说明理由．（3）几秒时PCQ △的面积最大，最大面积是多少？30．某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）的若干数据，如下表所示：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 滑行时间/s t 0 1.07 1.40 2.08 2.46 2.79 3.36 滑行距离/m s51015202535s t t s 点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数()20s at bt c t =++≥来近似地表示s 与t 的关系．（1）有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是_________；（2）当0t =时，0s =，所以c =________；（3）当此滑雪者滑行距离为30m 时，用时约为________s （结果保留一位小数）．。