高一数学三角函数的图象与性质
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新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修4 必修
1.4《三角函数的图像 和性质》
学习目标: 学习目标
（1）利用单位圆中的三角函数线作出 y = sin x, x ∈ R 的图象，明确图象的形状；
π （2）根据关系cos x = sin( x + )，作出y = cos x, x ∈ R 2
的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用 图象解决一些有关问题．
π （2）根据关系cos x = sin( x + ) ，作出y = cos x, x ∈ R 2
的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用 图象解决一些有关问题．
作业: 作业
课本P53习题1.4：A组 1
−1 − 23 − 1 2
5π 3
11π 6
2π
0
(2) 描点
y 1π 2
0
π
-
3π 2
-
2π
-
x
−1 -
(3) 连线
y
1-
-
o
-1-
π
6
π
3
π
2
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
2π 2π
x
图象的最高点 与x轴的交点
( π ,1) 2
( 0 ,0 )
(π, 0) (2π,0)
图象的最低点 ( 3π − 1) 2,
例1．画出下列函数的简图 ．
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] ） （2）y=－cosx , x∈[0,2π] ） － 解:（1） 列表 （ 2） （） ）
xx
sin x cos x sin x x − cos + 1
0 0
π π 22
描点作图
10 1 -1
2
回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ 回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ 描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的
(1) 列表
y = sin x , x ∈ [ 0, 2 π ]
π 6
1 2
x
y
0
π 3
3 2
π 2
2π 3
3 2
5π 6
1 2
π
0
7π 6
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4π 3
3π 2
0
1
− 1 − 23 2
想一想? 想一想
1.sin α ,cos α的几何意义
y
1
P
正弦线MP 正弦线 余弦线OM 余弦线OM
o
M
1
x
利用正弦线作函数
y = s in x , x ∈ [ 0 , 2 π ] 图象
作法: 作法 (1) 等分 (2) 作正弦线
p 1/
-
y
1P
π
6
1
(3) 平移 (4) 连线
π 3
π 2
-
-
-
−4π
-
-
-
-
-
−2π
o-1
2π
4π
6π
x
余弦曲线
y
1
-
−6π
−4π
−2π
o
-
-1
2π
4π
6π
x
是同一个函数； 余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移 是同一个函数； 个单位长度而得到． 个单位长度而得到．
π π 由于 y = cos x = cos(− x) = sin[ − (− x)] = sin( x + ) 2 2 π 所以余弦函数 y = cos x, x ∈ R 与函数 y = sin( x + ), x ∈ R 2 π
2
2π π 2
xx
练习：（ ） 练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 ：（ ， ∈ 的简图 (２) 作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图 ２ ， ∈ 的简图
（1） y
x
小结:本节主要学习了以下内容 小结 本节主要学习了以下内容
（1）出利用单位圆中的三角函数线作 y = sin x, x ∈ R 的图象，明确图象的形状；
-
o1
M -1 1
A
o
-1 -
π 6
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
2π
x
正弦曲线
y
1-
−6π
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 的图象在……， 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在 的图象在 ， 与 ∈ 的图象相同 [ −4π, −2π], [ − 2 π, 0 ] , [ 0 , 2 π ] ,[ 2 π , 4 π ] , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
01 02
ππ 0 -1 11
33π π 22
2π
1 0 1 -1
2π
yy
2-
− 01 00
1- 1
− −1 - 1
= 1 + sin , x [0, 2π ] y =ycos x, xx∈ ∈ [0,2π]
π
2
oo
π
2
ππ
3π 3π 2
y =−cos x, x∈[0,2π]
y = sin x, x ∈ [0,2π ]
《高中数学》
必修4 必修
1.4《三角函数的图像 和性质》
学习目标: 学习目标
（1）利用单位圆中的三角函数线作出 y = sin x, x ∈ R 的图象，明确图象的形状；
π （2）根据关系cos x = sin( x + )，作出y = cos x, x ∈ R 2
的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用 图象解决一些有关问题．
π （2）根据关系cos x = sin( x + ) ，作出y = cos x, x ∈ R 2
的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用 图象解决一些有关问题．
作业: 作业
课本P53习题1.4：A组 1
−1 − 23 − 1 2
5π 3
11π 6
2π
0
(2) 描点
y 1π 2
0
π
-
3π 2
-
2π
-
x
−1 -
(3) 连线
y
1-
-
o
-1-
π
6
π
3
π
2
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
2π 2π
x
图象的最高点 与x轴的交点
( π ,1) 2
( 0 ,0 )
(π, 0) (2π,0)
图象的最低点 ( 3π − 1) 2,
例1．画出下列函数的简图 ．
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] ） （2）y=－cosx , x∈[0,2π] ） － 解:（1） 列表 （ 2） （） ）
xx
sin x cos x sin x x − cos + 1
0 0
π π 22
描点作图
10 1 -1
2
回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ 回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ 描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的
(1) 列表
y = sin x , x ∈ [ 0, 2 π ]
π 6
1 2
x
y
0
π 3
3 2
π 2
2π 3
3 2
5π 6
1 2
π
0
7π 6
Βιβλιοθήκη Baidu
4π 3
3π 2
0
1
− 1 − 23 2
想一想? 想一想
1.sin α ,cos α的几何意义
y
1
P
正弦线MP 正弦线 余弦线OM 余弦线OM
o
M
1
x
利用正弦线作函数
y = s in x , x ∈ [ 0 , 2 π ] 图象
作法: 作法 (1) 等分 (2) 作正弦线
p 1/
-
y
1P
π
6
1
(3) 平移 (4) 连线
π 3
π 2
-
-
-
−4π
-
-
-
-
-
−2π
o-1
2π
4π
6π
x
余弦曲线
y
1
-
−6π
−4π
−2π
o
-
-1
2π
4π
6π
x
是同一个函数； 余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移 是同一个函数； 个单位长度而得到． 个单位长度而得到．
π π 由于 y = cos x = cos(− x) = sin[ − (− x)] = sin( x + ) 2 2 π 所以余弦函数 y = cos x, x ∈ R 与函数 y = sin( x + ), x ∈ R 2 π
2
2π π 2
xx
练习：（ ） 练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 ：（ ， ∈ 的简图 (２) 作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图 ２ ， ∈ 的简图
（1） y
x
小结:本节主要学习了以下内容 小结 本节主要学习了以下内容
（1）出利用单位圆中的三角函数线作 y = sin x, x ∈ R 的图象，明确图象的形状；
-
o1
M -1 1
A
o
-1 -
π 6
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
2π
x
正弦曲线
y
1-
−6π
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 的图象在……， 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在 的图象在 ， 与 ∈ 的图象相同 [ −4π, −2π], [ − 2 π, 0 ] , [ 0 , 2 π ] ,[ 2 π , 4 π ] , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
01 02
ππ 0 -1 11
33π π 22
2π
1 0 1 -1
2π
yy
2-
− 01 00
1- 1
− −1 - 1
= 1 + sin , x [0, 2π ] y =ycos x, xx∈ ∈ [0,2π]
π
2
oo
π
2
ππ
3π 3π 2
y =−cos x, x∈[0,2π]
y = sin x, x ∈ [0,2π ]