2018_2019学年度高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定课时作业
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教案 新人
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教案新人教A版必修2(1)
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《空间中直线与直线之间的位置关系》。
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间
解析： 若空间中有三点共线， 则四点一定共面， A 错； 两条相交直线和平行直线一定共面，故 C、D 不正确．选 B. 答案：B
3．下面空间图形画法错误的是(
)
解析：D 中被遮住的线画成了实线． 答案：D
4．用符号语言表示以下各概念． ①点 A，B 在直线 a 上：____________________； ②直线 a 在平面 α 内：______________________； ③点 D 在直线 b 上， 点 C 在平面 α 内： ______________ 答案：①A∈a，B∈a ②a⊂α ③D∈b，C∈α .
解：(1)符号语言表示：平面 ABD∩平面 BDC＝BD， 平面 ABC∩平面 ADC＝AC. 用图形表示(如图①所示)．
(2)文字语言叙述为：点 A 在平面 α 与平面 β 的交线 l 上，直线 AB，AC 分别在平面 α，β内，图形语言表示如 图②所示．
归纳升华 1．用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔 细观察图形有几个平面、 几条直线且相互之间的位置关系 如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． 2．由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意 实线和虚线的区别．
[ 变式训练 ] 分别用文字语言和符号语言表示图中 的点、直线、平面之间的位置关系．
解：文字语言：直线 a 在平面 α 内；直线 b 在平面 α 内；直线 a 与直线 b 相交于点 A. 符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A.
类型 2 共面问题 [典例 2] 一条直线与三条平行直线都相交，求证这 四条直线共面． 解：已知：a∥b∥c，l∩a＝A， l∩b＝B，l∩c＝C. 求证：直线 a，b，c，l 共面．
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2．1 空间点、直线、平面 之间的位置关系 2．1.1 平面
2018_2019学年度高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.3_2.1.4平面与平面之
)
解析:(1)当直线b(或a)平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时,则过P
与a,b都平行的平面不存在. (2)当直线b(或a)不平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时,过P有且只
有一个平面与a,b都平行.故选C.
4.(线面、线线关系)直线a⊂平面α ,直线b⊄平面α ,则a,b的位置关系
是
.
答案:平行、相交或异面
5.(线面、面面关系)下列命题:①若直线与平面没有公共点,则直线与平 面平行;②若直线l在平面α 外,则l∥α ;③若a⊂α ,α ∥β ,则β 内有无
数条直线与直线a平行,其中是真命题的序号是
.
解析:由直线与平面平行的定义可知①正确;由直线与平面的位置关系 知②不正确;由平面与平面之间的位置关系可知③正确.
⑤当三个平面相交于三条直线,且三条交线相互平行时,将空间分成七
部分(如图(7)).
内部文件，请勿外传
答案:①③
课堂探究
题型一 【思考】 直线在平面外,包括几种情况? 直线与平面的位置关系
典例剖析·举一反三
提示:两种,平行与相交.
【例1】 如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判定BC1与六个面的位置关系.
解:因为B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1⊂面BCC1B1. 又因为BC1与面ADD1A1无公共点,所以BC1∥面ADD1A1. 因为C1∈面CDD1C1,B∉面CDD1C1,所以BC1与面CDD1C1相交, 同理BC1与面ABB1A相交, BC1与面ABCD相交,BC1与面A1B1C1D1相交.
误区警示 致的分析.
解决此类问题首先要搞清楚直线与平面各种位置关系的
特征,利用其定义作出判断,要有画图意识,并借助空间想象能力进行细
2018-2019学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间
归纳升华 面 3 为依据找出一个交点，面面平行的主要特点 是没有公共点．解题时要善于将自然语言或符号语言转化 成图形语言，借助空间想象力作出判断．
[变式训练] α，β是两个不重合的平面，下面说法
中正确的是( ) A．平面 α 内有两条直线 a，b 都与平面 β 平行，那
答案：D
1．空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式：
直线与平面平行（直线与平面没有公共点）
按公共
直线与平面相交（直线与平面
(1)点数的分个类直面线不与平平行直线有无在唯数平一公面公共内共点（点）直）线与平面有
(2)按在内是平分否面类直直线线在在平平面面内外直直线线与与平平面面相平交行 2．判断直线与平面及平面与平面位置关系常用定义 和反证法．
解析：如图所示： 我们借助长方体模型，棱 AA1 所在直线有无数点在平 面 ABCD 外，但棱 AA1 所在直线与平面 ABCD 相交，所 以命题(1)不正确．
A1B1∥AB，A1B1 所在直线平行于平面 ABCD，但直线 AB⊂平面 ABCD，所以命题(2)不正确．
直线 l 与平面 α 平行，则 l 与 α 无公共点，l 与平面 α 内所有直线都没有公共点，所以命题(3)正确．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 若 直 线 l 上 有 无 数 个 点 不 在 平 面 α 内 ， 则 l∥α.( ) (2)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那 么另一条也与这个平面平行．( ) (3)若直线 l 与平面 α 平行，则 l 与平面 α 内的任意一 条直线都没有公共点．( )
归纳升华 直线与平面的位置关系的判定
空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面 内、直线与平面相交、直线与平面平行．本题借助几何模 型判断，通过特例排除错误命题；对于正确命题，根据线、 面位置关系的定义或反证法进行判断．要注意多种可能情 形．
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与
六、教学过程
（一）创设问题情景，引入新课
基于新课程的理念和本节课的教学目标，使学生体会到数学知识发生在现实背景只需按为此结合一道习题即回归了上节课直线与平面的判定也引出了本节课的内容，自然流畅，更让学生了解到本节课学习的必要性。
探索二：需要几条直线？需要什么样的直线？
思考：（1）上表面有一条直线与下表面平行，两平面平行吗？
（2）上表面有两条直线与下表面平行，两平面平行吗？
借助几何画板和长方体模型，很容易观察出问题（1）不能保证平行。
对于问题（2）分两种情况讨论（依据平面内两条直线的位置关系：平行和相交）
当两条直线平行时，如何？（观察模型有不成立的情况）
（1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？
生1：教室的天花板与地面给人平行的感觉。
生2：，前后两块黑板也是平行的，然后教师用多媒体动画演示。
思考2：两个平面满足什么条件时，就可以说它们是平行的？下面我们来探索结论。
[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况]
四、教学策略选择与设计
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出平面与平面平行的判定定理，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
当两条直线相交时，如何？（多次操作，直观感知）
学生上黑板板演，其他同学下面做，
师生共同评价点明，对旧知识复习，又有深入，
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直
2018-2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系检测新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系检测新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.1。
2 空间中直线与直线之间的位置关系A级基础巩固一、选择题1．已知空间两个角α，β，α与β的两边对应平行，且α＝60°，则β＝( ）A． 60°B．120°C．30°D．60°或120°解析:由等角定理，知β与α相等或互补，故β＝60°或120°。
答案：D2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1， OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( ）A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行解析：由于∠AOB与∠A1O1B1是空间角,不一定在同一平面上，如图①。
图①此时OB与O1B1不平行．若这两个角在同一平面上时,如图②，OB∥O1B1且方向相同；如图③,OB与O1B1不平行．图②图③综上所述,OB与O1B1不一定平行，故选D.答案:D3。
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1-2.2.2 直线、平面平行的判定课件 新
1．直线与平面平行的判定定理 文字 _平__面__外__一条直线与_此__平__面__内__的一条直线_平__行__，则
语言
该直线与此平面平行
符号 语言
____a_⊄_α__，__b_⊂_α_且__a_∥__b_____⇒a∥α
图形
语言
2.平面与平面平行的判定定理 文字 一个平面内的_两__条__相__交__直__线___与另一个平面平 语言 行，则这两个平面平行 符号 __a_⊂_β_，__b_⊂__β_，__a_∩_b_＝__P__，__a_∥__α_，__b_∥__α__________
连接 DE，同理，EB1 BD， 所以四边形 EDBB1 为平行四边形，则 ED B1B. 因为 B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)， 所以 ED A1A，则四边形 EDAA1 为平行四边形， 所以 A1E∥AD，又 A1E ⊄平面 ADC1，AD⊂平面 ADC1， 所以 A1E∥平面 ADC1. 由 A1E∥平面 ADC1，EB∥平面 ADC1， A1E⊂平面 A1EB，EB⊂平面 A1EB， 且 A1E∩EB＝E，所以平面 A1EB∥平面 ADC1.
[解] (1)由题意可知 OM 是△BPD 的中位线，所以 OM∥PD， ①正确；由线面平行的判定定理可知②③都正确．OM 与平面 PBA 及平面 PCB 都相交，故④⑤不正确．故填①②③.
(2)证明：如图所示，取 AB 的中点 G，连接 FG，CG， 因为 F，G 分别是 BE，AB 的中点， 所以 FG∥AE，FG＝12AE. 又因为 AE＝2a，CD＝a， 所以 CD＝12AE.又 AE∥CD，所以 CD∥FG，CD＝FG， 所以四边形 CDFG 为平行四边形， 所以 DF∥CG.又 CG⊂平面 ABC，DF⊄ 平面 ABC， 所以 DF∥平面 ABC.
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质(第1课时)教学
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质（第1课时）教学设计新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质（第1课时）教学设计新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质（第1课时）教学设计新人教A版必修2的全部内容。
直线与平面平行的判定一、教学内容分析：本节教材选自人教A版数学必修②2.2第一节课,本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用,特别是对面面平行的判定的学习作用重大。
二、学生学习情况分析：任教的学生是普理和理科特长生，学生数学基础很薄弱，语言表达能力也欠佳，学习兴趣不高,学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、教学目标知识与能力目标理解并掌握直线与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察和发现的能力及空间想象能力。
过程与方法目标通过直观感知——观察——操作确认的认识方法掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
情感态度与价值观目标让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。
2018-2019学年度高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3-2.1.4
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系1.下列命题中正确的个数是( B )①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:对于①,当直线l与α相交时,直线l上有无数个点不在平面α内,故①不正确;对于②,直线l与平面α平行时,l与平面α内的直线平行或异面,故②不正确:对于③,当两条平行直线中的一条与一个平面平行时,另一条与这个平面可能平行,也有可能在这个平面内,故③不正确;对于④,由线面平行的定义可知④正确.2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF 平行的直线( D )(A)不存在(B)有1条(C)有2条(D)有无数条解析:由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,则它们都与平面D1EF平行,故选D.3.已知直线a∥平面α,直线b⊂α,则a与b的位置关系是( D )(A)相交 (B)平行(C)异面 (D)平行或异面解析:因为直线a∥平面α,直线b⊂α,所以a与b的位置关系是平行或异面,故选D.4.以下说法正确的是( D )(A)若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交(B)直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b一定相交(C)若直线a和b都和平面α平行,则a和b也平行(D)若直线c平行直线a,直线b⊥a,则b⊥c解析:若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交,或a⊂α,故A错误;若直线a和b 是异面直线,若直线c∥a,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面α平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若直线c平行直线a,直线b⊥a,则b⊥c,故D正确,故选D.5.梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( B )(A)平行(B)平行或异面(C)平行或相交(D)异面或相交解析:如图所示,CD与平面α不能有交点,若有,则一定在直线AB上,从而矛盾.故选B.6.若a,b是两条异面直线,且a∥平面α,则b与α的位置关系是.解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设平面ABCD为α,A1B1为a,则a∥α,当分别取EF,BC1,BC为b时,均满足a与b异面,于是b∥α,b∩α=B,b⊂α(其中E,F为棱的中点).答案:b与α平行或相交或b在α内7.如图的直观图,用符号语言表述为(1) ,(2) .答案:(1)a∩b=P,a∥平面M,b∩平面M=A(2)平面M∩平面N=l,a∩平面N=A,a∥平面M能力提升8.(2018·湖北武昌调研)已知直线l和平面α,无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l( C )(A)相交 (B)平行(C)垂直 (D)异面解析:当直线l与平面α平行时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l⊂平面α时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l与平面α相交时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直,所以无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l垂直.故选C.9.若平面α∥β,直线a⊂α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中( D )(A)不一定存在与a平行的直线(B)只有两条直线与a平行(C)存在无数条直线与a平行(D)存在唯一一条与a平行的直线解析:因为α∥β,B∈β,所以B∉α.因为a⊂α,所以B,a可确定平面γ且γ∩α=a,设γ与β交过点B的直线为b,则a∥b.因为a,B在同一平面γ内.所以b唯一,即存在唯一一条与a平行的直线.10.已知下列说法:①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线;③若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;④若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面;⑤若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.其中正确的序号是.(将你认为正确的序号都填上)解析:①错.a与b也可能异面.②错.a与b也可能平行.③对.因为α∥β,所以α与β无公共点.又因为a⊂α,b⊂β,所以a与b无公共点.④对.由③知a与b无公共点,那么a∥b或a与b异面.⑤错.a与β也可能平行.答案:③④11.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系并证明你的结论.解:a∥b,a∥β,理由:由α∩γ=a知a⊂α且a⊂γ,由β∩γ=b知b⊂β且b⊂γ,因为α∥β,a⊂α,b⊂β,所以a,b无公共点.又因为a⊂γ,且b⊂γ,所以a∥b.因为α∥β,所以α与β无公共点,又a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β.探究创新12.如图所示,已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,C∉l,直线AB与l 不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论.解:平面ABC与β的交线与l相交.证明:因为AB与l不平行,且AB⊂α,l⊂α,所以AB与l一定相交,设AB∩l=P,则P∈AB,P∈l.又因为AB⊂平面ABC,l⊂β,所以P∈平面ABC,P∈β.所以点P是平面ABC与β的一个公共点,而点C也是平面ABC与β的一个公共点,且P,C是不同的两点,所以直线PC就是平面ABC与β的交线.即平面ABC∩β=PC,而PC∩l=P,所以平面ABC与β的交线与l相交.。
2018-2019学年度高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4 平面与平面平
2.2.4 平面与平面平行的性质【选题明细表】1.下列命题中不正确的是( A )(A)两个平面α∥β,一条直线a平行于平面α,则a一定平行于平面β(B)平面α∥平面β,则α内的任意一条直线都平行于平面β(C)一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面,那么三角形所在平面与这个平面平行(D)分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线解析:选项A中直线a可能与β平行,也可能在β内,故选项A不正确;三角形两边必相交,这两条相交直线平行于一个平面,那么三角形所在的平面与这个平面平行,所以选项C正确;依据平面与平面平行的性质定理可知,选项B,D也正确,故选A.2.已知两条直线l,m,α,β是两个平面,下列命题正确的是( D )(A)若α∥β,l∥α,则l∥β(B)若l∥α,m∥α,则l∥m(C)若α∥β,l∥α,m∥β,则l∥m(D)若α∥β,l⊂α,则l∥β解析:A,l可能在β内,B,l与m可能相交、平行、异面,C,与B一样的结论.D正确.3.已知平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,则①a∥b;②a,b为异面直线;③a,b一定不相交;④a∥b或a,b异面,其中正确的是( C )(A)①② (B)②③(C)③④ (D)①②③④4.平面α截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面α必定和这个三棱锥的( C )(A)一个侧面平行(B)底面平行(C)仅一条棱平行(D)某两条相对的棱都平行解析:当平面α∥某一平面时,截面为三角形,故选项A,B错.当平面α∥SA时,如图截面是四边形DEFG,又SA⊂平面SAB,平面SAB∩α=DG,所以SA∥DG,同理SA∥EF,所以DG∥EF,同理当α∥BC时,GF∥DE,因为截面是梯形,所以四边形DEFG中仅有一组对边平行,故α仅与一条棱平行.故选C.5.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中过BD1的平面,分别与AA1,CC1交于M,N,则四边形BND1M的形状为.解析:由题意知,平面A1ABB1∥平面C1CDD1,所以MB∥D1N,同理,D1M∥BN.所以四边形BND1M是平行四边形.答案:平行四边形6.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=,过P,M,N的平面与棱CD交于Q,则PQ=.解析:由线面平行的性质知MN∥PQ∥AC,所以=,又AC=a,所以PQ= a.答案: a7.如图所示,已知正三棱柱(底面是正三角形,侧面是矩形)ABC-A′ B′C′中,D是AA′上的点,E是B′C′的中点,且A′E∥平面DBC′.试判断D点在AA′上的位置,并给出证明.解:D点为AA′的中点.证明如下:如图,取BC的中点F,连接AF,EF,设EF与BC′交于点O,连接DO,易证A′E∥AF,A′E=AF.易知四边形A′EFA为平行四边形.因为A′E∥平面DBC′,A′E⊂平面A′EFA,且平面DBC′∩平面A′EFA=DO,所以A′E∥DO.因为EC′∥BF,则EC′=BF,所以EO=OF.在平行四边形A′EFA中,因为O是EF的中点,所以D点为AA′的中点.能力提升8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是平面A1B1C1D1内一点,则BM∥平面ACD1,且tan ∠DMD1的最大值为( D )(A)(B)1(C)2 (D)解析:如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1C1,B1D1,交于点O1,连接BD,交AC于点O,连接BO1,OD1,则A1A∥C1C,且A1A=C1C,所以四边形ACC1A1是平行四边形,所以AC∥A1C1.又AC⊂平面ACD1,且A1C1⊄平面ACD1,所以A1C1∥平面ACD1;同理BO1∥D1O,BO1∥平面ACD1,所以平面ACD1∥平面BA1C1,所以当M在直线A1C1上时,都满足BM∥ACD1;所以tan∠DMD1===是最大值.9.如图,已知平面α∥β∥γ,两条直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C与D,E,F.已知AB=6,=,则AC= .解析:由题意可知=⇒AC=·AB=×6=15.答案:1510.如图,平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,点E,F分别在线段AB与CD上,且=,求证:EF∥平面β.证明:(1)若直线AB和CD共面,因为α∥β,平面ABDC与α,β分别交于AC,BD两直线,所以AC∥BD.又因为=,所以EF∥AC∥BD,所以EF∥平面β.(2)若AB与CD异面,连接BC并在BC上取一点G,使得=,则在△BAC中,EG∥AC,AC⊂平面α,所以EG∥α,又因为α∥β,所以EG∥β.同理可得GF∥BD,而BD⊂β.所以GF∥β,因为EG∩GF=G,所以平面EGF∥β.又因为EF⊂平面EGF,所以EF∥β.综合(1)(2)得EF∥平面β.探究创新11.如图,已知α∥β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.(1)求证:AC∥BD;(2)已知PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求PD的长;(3)若点P在α与β之间,试在(2)的条件下求CD的长.(1)证明:因为PB∩PD=P,所以直线PB和PD确定一个平面,记为γ,则α∩γ=AC,β∩γ=BD.又α∥β,所以AC∥BD.解:(2)由(1)得AC∥BD,所以=,即=.所以CD=(cm),所以PD=PC+CD=(cm).(3)同(1)得AC∥BD,所以△PAC∽△PBD.所以=,即=.所以=,所以PD=(cm).所以CD=PC+PD=3+=(cm).。
2018-2019学年度高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3-2.3.4
2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质1.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若α⊥β,则l∥m;③若l∥m,则α⊥β;④若l⊥m,则α⊥β,其中,正确命题的序号是( C ) (A)①② (B)③④(C)①③ (D)②④解析:当l⊥α,α∥β时,l⊥β,又m⊂β,所以l⊥m,故①正确;当α⊥β,l⊥α时,l∥β或l⊂β,又m⊂β,则l与m可能相交、平行、异面,故②不正确;因为l∥m,l⊥α,所以m⊥α,又m⊂β,所以α⊥β,故③正确;④显然不正确.2.已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列四个命题:①a∥b,a∥α⇒b∥α;②a⊥b,a⊥α⇒b∥α;③a∥α,β∥α⇒a∥β;④a⊥α,β⊥α⇒a∥β.其中不正确的有( D )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:①中b⊂α有可能成立,所以①不正确;②中b⊂α有可能成立,故②不正确;③中a⊂β有可能成立,故③不正确;④中a⊂β有可能成立,故④不正确.综上①②③④均不正确,故选D.3.已知直线m,n和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,要使n⊥β,则应增加的条件是( C )(A)n⊂α,且m∥n (B)n∥α(C)n⊂α且n⊥m (D)n⊥α解析:由面面垂直的性质定理可知选C.4.已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( D )(A)若α,β垂直于同一平面,则α与β平行(B)若m,n平行于同一平面,则m与n平行(C)若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线(D)若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面解析:若α,β垂直于同一个平面γ,则α,β可以都过γ的同一条垂线,即α,β可以相交,故A错;若m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交,还可能异面,故B错;若α,β不平行,则α,β相交,设α∩β=l,在α内存在直线a,使a∥l,则a∥β,故C错;从原命题的逆否命题进行判断,若m与n垂直于同一个平面,由线面垂直的性质定理知m∥n,故D正确.5.(2018·陕西西安一中月考)在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC是( A )(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:过点A作AH⊥BD于点H,由平面ABD⊥平面BCD,得AH⊥平面BCD,则AH⊥BC.又DA⊥平面ABC,所以BC⊥AD,所以BC⊥平面ABD,所以BC⊥AB,即△ABC为直角三角形.故选A.6.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,给出四个命题:①若l⊥α,α⊥β,则l⊂β;②若l∥α,α∥β,则l⊂β;③若l⊥α,α∥β,则l⊥β;④若l∥α,α⊥β,则l⊥β.则正确命题的个数为.解析:①错,可能有l∥β;②错,可能有l∥β;③正确;④错,也可能有l∥β,或l⊂β或l 与β相交.答案:17.如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面α上,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,P,A,B是定点,则动点C运动形成的图形是.解析:因为平面PAC⊥平面PBC,AC⊥PC,AC⊂平面PAC,平面PAC∩平面PBC=PC.所以AC⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC,所以AC⊥BC,所以∠ACB=90°.所以动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆(除去A,B两点).答案:以AB为直径的圆(除去A,B两点)8.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD.(1)证明:平面PBD⊥平面PAC;(2)设AP=1,AD=,∠CBA=60°,求A到平面PBC的距离.(1)证明:因为四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,所以BD⊥AC,因为PA⊥平面ABCD,所以BD⊥PA,因为AC∩PA=A,所以BD⊥平面PAC,因为BD⊂平面PBD,所以平面PBD⊥平面PAC.(2)解:因为AP=1,AD=,∠CBA=60°,所以AC=,S△ABC=×()2=,因为PC=PB==2,所以S△PBC=××=,设A到平面PBC的距离为h,因为=,所以×h×=××1,解得h=.所以A到平面PBC的距离为.能力提升9.如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A-BCD,使平面ABD⊥平面BCD,则下列说法中不正确的是( D )(A)平面ACD⊥平面ABD (B)AB⊥CD(C)平面ABC⊥平面ACD (D)AB∥平面ABC解析:因为BD⊥CD,平面ABD⊥平面BCD,所以CD⊥平面ABD,因为CD⊂平面ACD,所以平面ACD⊥平面ABD,故A正确;因为平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,所以AB⊥AD,又CD⊥平面ABD,所以AB⊥CD,故B正确;因为AB⊥AD,AB⊥CD,所以AB⊥平面ACD,又因为AB⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD,故C正确;因为AB⊂平面ABC,所以AB∥平面ABC不成立,故D错误.故选D.10.设m,n为空间的两条直线,α,β为空间的两个平面,给出下列命题:①若m∥α,m∥β,则α∥β;②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.上述命题中,其中假命题的序号是.解析:①若m∥α,m∥β,则α与β相交或平行都可能,故①不正确;②若m⊥α,m⊥β,则α∥β,故②正确;③若m∥α,n∥α,则m与n相交、平行或异面,故③不正确;④若m⊥α,n⊥α,由线面垂直的性质定理知m∥n,故④正确.答案:①③11.如图,平行四边形ABCD中,BD=2,AB=2,AD=4,将△BCD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.(1)求证:AB⊥DE;(2)求三棱锥E-ABD的侧面积.(1)证明:由题意AB=2,BD=2,AD=4,因为AB2+BD2=AD2,所以AB⊥BD.因为平面EBD⊥平面ABD,平面EBD∩平面ABD=BD,所以AB⊥平面EBD.因为DE⊆平面EBD,所以AB⊥DE.(2)解:由(1)可知AB⊥BD,因为CD∥AB,所以CD⊥BD,从而DE⊥BD.在三角形DBE中,因为DB=2,DE=CD=AB=2.所以S△BED=BD·DE=2.又因为AB⊥平面EBD,EB⊂平面EBD,所以AB⊥BE.因为BE=BC=AD=4,所以S△ABE=AB·BE=4.又因为DE⊥BD,平面EBD⊥平面ABD,所以DE⊥平面ABD,而AD⊂平面ABD,所以DE⊥AD.所以S△ADE=AD·DE=4.综上,三个面之和为三棱锥E-ABD的侧面积,即为8+2.探究创新12.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为等边三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证:AD⊥PB;(2)若E为BC的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD?并证明你的结论.(1)证明:设G为AD的中点,连接PG,BG.因为△PAD为等边三角形,所以PG⊥AD.在菱形ABCD中,∠DAB=60°,G为AD的中点,所以BG⊥AD.又BG∩PG=G,所以AD⊥平面PGB.因为PB⊂平面PGB,所以AD⊥PB.(2)解:当F为PC的中点时,满足平面DEF⊥平面ABCD.证明:取PC的中点F,连接DE,EF,DF.则EF∥PB,所以可得EF∥平面PGB.在菱形ABCD中,GB∥DE,所以可得DE∥平面PGB.而EF⊂平面DEF,DE⊂平面DEF,EF∩DE=E,所以平面DEF∥平面PGB.由(1)得PG⊥平面ABCD,而PG⊂平面PGB,所以平面PGB⊥平面ABCD,所以平面DEF⊥平面ABCD.。
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系(2)点到
江苏省海门市包场镇高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（2）点到直线的距离导学案（无答案）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省海门市包场镇高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（2）点到直线的距离导学案（无答案）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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点到直线的距离 教学目标 熟练应用点到直线距离公式;掌握两平行直线距离公式的推导及应用;渗透数形结合的思想,对学生进行对立统一观点的教育。
重点难点点到直线的距离公式及应用。
引入新课1．求直线0543=-+y x 与直线0643=++y x 之间的距离．2．一般地,已知两条平行直线0:11=++C By Ax l ，0:21=++C By Ax l (21C C ≠)之间的距离为2221||B A C C +-．说明：公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式．例题剖析例1：用两种方法求两条平行直线0432=-+y x 与0932=-+y x 之间的距离．变：（1）求与直线0543=--y x 平行且与其距离为2的直线方程．(2)已知一直线l 到两平行线3x+4y —7=0和3x+4y ＋8=0的距离相等，求直线l 的方程。
例2：已知两直线0743:1=--y x l ,043:2=+-m y x l 被直线l 截得的线段长为2，l 过点)1,2(-，且这样的直线有两条，求m 的范围．例3：分别过)3,0(),0,4(--B A 两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程:（1）两平行线间的距离为4；（2）这两条直线各自绕A 、B 旋转，使它们之间的距离取最大值．巩固练习1．求下列两条平行直线之间的距离：(1）02125=--y x 与015125=+-y x （2）0546=+-y x 与x y 23=2．直线l 到两条平行直线022=+-y x 与042=+-y x 的距离相等,求直线l 的方程．课堂小结两条平行直线的距离公式的推导及应用．课后训练 班级：高一（ ）班 姓名：____________ 一 基础题1．直线0743=-+y x 与直线0386=++y x 之间的距离是 ．2．直角坐标系中第一象限内的点),(y x P 到x 轴，y 轴及直线02=-+y x 的距离都相等,则x 值是 ．3．直线2-=y 与023=+y 距离为 ．4．直线164=-y x 与直线y=123+x 之间距离为 ．5．已知点P （4,a ）到直线4x+3y －2=0的距离不大于5，则a 的取值范围是__________6．与两平行直线0543:1=--y x l 和0743:2=+-y x l 的距离之比为2:1的直线方程为 ．7．直线l 到两平行直线022=+-y x 和0324=+-y x 的距离相等，求直线l 的方程．8．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(3,4）,B （6，0）,C(-5,-2），求∠A 的平分线AT 所在的直线方程和角平分线AT 的长9。
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2.2.1 直线与平面平行的判定
【选题明细表】
1.下列命题中正确的个数是( B )
①若直线a不在α内,则a∥α②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点⑤平行于同一平面的两直线可以相交
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l ∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.
2.设b是一条直线,α是一个平面,则由下列条件不能得出b∥α的是( A )
(A)b与α内一条直线平行
(B)b与α内所有直线都没有公共点
(C)b与α无公共点
(D)b不在α内,且与α内的一条直线平行
解析:根据线面平行的定义可知,当b与α内所有直线没有公共点,或b与平面α无公共点时,b∥α,故B,C可推出b∥α;由线面平行的判定定理可知,D项可推出b∥α;只有A,当b 与α内的一条直线平行时,b可能在α内,也可能在α外,故不能推出b∥α.
3.(2018·四川泸州模拟)设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( D )
(A)a∥b,b⊂α,则a∥α
(B)a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b
(C)a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β
(D)α∥β,a⊂α,则a∥β
解析:A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.
4.平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于D,E,且=,如图所示,则BC与平面α的关系是( A )
(A)平行 (B)相交
(C)异面 (D)BC⊂α
解析:因为=,所以ED∥BC,又DE⊂α,BC⊄α,
所以BC∥α.
5.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则( B )
(A)BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形
(B)EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
(C)HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形
(D)EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形
解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF∥BD,且EF=BD,所以EF∥平面BCD.又H,G分别为BC,CD
的中点,所以HG∥BD,且HG=BD,所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形.故选B.
6.考查①②两个命题,在“”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,α为平面),则此条件为
.
①⇒l∥α;②⇒l∥α.
解析:①由线面平行的判定定理知l⊄α;②易知l⊄α.
答案:l⊄α
7.如图,已知OA,OB,OC交于点O,AD OB,E,F分别为BC,OC的中点.求证:DE∥平面AOC.
证明:在△OBC中,
因为E,F分别为BC,OC的中点,
所以FE OB,
又因为AD OB,所以FE AD.
所以四边形ADEF是平行四边形.
所以DE∥AF.
又因为AF⊂平面AOC,DE⊄平面AOC.
所以DE∥平面AOC.
能力提升
8.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给出下列五个结论:①PD∥平面AMC;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数有( C )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,所以O为BD的中点.在△PBD中,M是PB的中点,所以OM是△PBD的中位线,OM∥PD,则PD∥平面AMC,OM∥平面PCD,且OM∥平面PDA.因为M ∈PB,所以OM与平面PBA、平面PBC相交.故选C.
9.在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线AC 与平面DEF的位置关系是.
解析:因为AE∶EB=CF∶FB=1∶3,
所以EF∥AC.
又因为AC⊄平面DEF,EF⊂平面DEF,
所以AC∥平面DEF.
答案:平行
10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别在AB1,BC1上,且AM=BN,那么①AC∥MN,②MN∥平面ABCD;③MN∥平面A1B1C1D1.其中正确的是
.
解析:如图,过M,N分别作MG∥BB1,NH∥BB1,分别交AB,BC于G,H.
所以==,
==,
又ABCD-A1B1C1D1为正方体,
所以AB1=BC1,BB1=CC1,AB=BC,
又AM=BN,
所以MG=NH,AG=BH.
故当G,H不是AB,BC的中点时,GH与AC不平行,
故①不正确,
由MG NH,知四边形GHNM为平行四边形,
所以MN∥GH,
所以MN∥平面ABCD,
同理可得MN∥平面A1B1C1D1.
答案:②③
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B. 证明:法一如图,作ME∥BC,交BB1于点E,作NF∥AD,交AB于点F,连接EF.
则EF⊂平面 AA1B1B,
且=,=.
因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CM=DN,B1C=BD,
所以B1M=NB.
所以==.
又AD=BC,所以ME=NF.
又ME∥BC∥AD∥NF,
所以四边形MEFN为平行四边形.
所以MN∥EF.
因为MN⊄平面 AA1B1B,EF⊂平面AA1B1B,
所以MN∥平面AA1B1B.
法二如图,连接CN并延长交BA所在直线于点P,连接B1P,则B1P⊂平面AA1B1B.
因为△NDC∽△NBP,
所以=,
又CM=DN,B1C=BD,
所以==.
所以MN∥B1P.
因为MN⊄平面AA1B1B,B1P⊂平面AA1B1B,
所以MN∥平面AA1B1B.
探究创新
12.如图所示,四边形ABCD,四边形ADEF都是正方形,M∈BD,N∈AE,且BM=AN. 求证:MN∥平面CDE.
证明:法一如图所示,作MK⊥CD于K,NH⊥DE于H,
连接KH.
因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形,
所以BD=AE,
又因为BM=AN,
所以MD=NE,
又因为∠MDK=∠NED=45°,
∠MKD=∠NHE=90°,
所以△MDK≌△NEH,
所以MK=NH.
又因为MK∥AD∥NH,
所以四边形MNHK是平行四边形,
所以MN∥KH.
又因为MN⊄平面CDE,KH⊂平面CDE,
所以MN∥平面CDE.
法二如图所示,连接AM并延长交CD所在直线于G,连接GE.
因为AB∥CD,
所以=,
因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形,
所以BD=AE,
又BM=AN,所以MD=NE,
所以=,
所以MN∥GE,
又因为GE⊂平面CDE,MN⊄平面CDE. 所以MN∥平面CDE.。