15学年高一第一学期集合及函数概念检测

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2018-2019学年高中数学第一章集合与函数概念训练卷(二)新人教A版必修1

集合与函数概念（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|20}A x x =-<，{}1,2,3B =，则A B =（）A ．{}1,2,3B ．{}1C ．{}3D ．∅2．设集合{}=1,2M ，则满足条件{}=1,2,3,4M N 的集合N 的个数是（）A ．1B ．3C ．2D ．43．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（） A ．32y x =-+B ．3y x=C ．245y x x -=+D ．23810y x x +=-4．若奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（） A ．增函数且最小值是1- B ．增函数且最大值是1- C ．减函数且最大值是1-D ．减函数且最小值是1-5．已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y =，则P 与Q 的关系是（） A ．P Q = B ．P Q ⊆ C ．P Q ⊇D ．P Q =∅6．设()()()F x f x f x =+-，x ∈R ，若,2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦是函数F (x )的单调递增区间，则一定是()F x 单调递减区间的是（） A ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦C ．23π⎡⎤π,⎢⎥⎣⎦D ．,223π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦7．已知函数()2f x x bx c =＋＋的图象的对称轴为直线x ＝1，则（） A ．()()1(12)f f f <<- B ．()()12()1f f f <<- C ．()())211(f f f -<<D ．()())112(f f f -<<8．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A ．()10322y x x =-≤≤ B ．()1232032y x x --=≤≤ C ．()10232y x x =-≤≤- D ．()1012y x x =-≤≤-9．已知()()121,2111,2x x x f x f x +≥⎧-<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．16-B ．16C ．56 D ．56-10．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是（） A ．2a ≤ B ．2a ≥- C ．22a -≤≤D ．22a a ≤-≥或11．已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x ＝－－与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1mi x =∑（）A ．0B ．mC ．2mD ．4m12．已知()32f x x =－，()22g x x x =－，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪≥<⎨⎪⎩＝若若，则()F x 的2最值是（）A ．最大值为3，最小值1- B．最大值为7- C ．最大值为3，无最小值 D ．既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．函数2y x =+________．14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．15．若函数()f x 的定义域为[12]-，则函数2(3)f x -的定义域为________． 16．规定记号“∆”表示一种运算，即a b a b ∆=+，a ，b ∈R ，若13k ∆=，则函数()f x k x ∆＝的值域是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知全集U =R ，集合{}|4A x x =>，{|66}B x x =-<<．（1）求AB 和A B ；（2）求U B ð；（3）定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，求A B -，()A A B --．18．（12分）已知函数()211x f x x ++＝．（1）判断函数()f x 在区间[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1]4，上的最大值与最小值．319．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤-a -1}，B ＝{x |x >a ＋2}，C ＝{x |x <0或x ≥4}都是U 的子集．若()U AB C ⊆ð，问这样的实数a 是否存在？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(12分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2+bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根．（1）求函数f (x )的解析式；（2）当]2[1x ∈，时，求f (x )的值域；（3）若F (x )＝f (x )-f (-x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论．421．（12分）设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为4(3)P ，且过点2(2)A ，的抛物线的一部分．（1）求函数f (x )在(),2-∞-上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象；（3）写出函数f (x )的值域和单调区间．22．（12分）定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有()()()·f x y f x f y +＝，f (1)＝2．（1）求f (0)的值；（2）求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0；（3）解不等式f (3-2x )>4．2018-2019学年必修一第一章训练卷集合与函数概念（二）答案一、选择题 1．【答案】B【解析】∵集合20{|}{|}2A x x x x =-=＜＜，3{}12B =，，∴{}1A B =，故选B ．2．【答案】D【解析】∵{}=1,2M ，{}=1,2,3,4MN ．∴{}{}{}{}=3,41,3,42,3,41,2,3,4N 或或或，即集合N 有4个．故选D ． 3．【答案】D【解析】显然A 、B 两项在()0,2上为减函数，排除；对C 项，函数在()2-∞，上为减函数，也不符合题意；对D 项，函数在4,3⎛+∞⎫- ⎪⎝⎭上为增函数，所以在()0,2上也为增函数，故选D ．4．【答案】B【解析】∵奇函数在对称区间上的单调性相同，最值相反． ∴()y f x =在[7,3]--上有最大值1-且为增函数．故选B ． 5．【答案】C【解析】{[)1,|P x y ===-+∞，{[)0,|Q y y ==+∞，所以P Q ⊇．故选C ． 6．【答案】B【解析】∵()()F x F x -=，∴()F x 是偶函数，因而在,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上()F x 一定单调递减．故选B ．7．【答案】B【解析】因为二次函数()f x f (x )的图象的对称轴为直线1x =，所以()()13f f -=．又函数()f x f (x )的图象为开口向上的抛物线，则()f x 在区间[1,)+∞上为增函数，故()()()123f f f <<，即()()12()1f f f <<-．故选B ． 8．【答案】B【解析】01x ≤≤，32y x =，12x ≤≤，332y x =-．故选B ． 9．【答案】A【解析】11121442f ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭，7711111121166663f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+=⨯-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴171466f f ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ．10．【答案】D【解析】∵()y f x =是偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，∴()y f x =在[0,)+∞上是减函数，由()()2f a f ≤，得()()2f a f ≤， ∴2a ≥，得22a a ≤-≥或，故选D ． 11．【答案】B【解析】因为()y f x =，223y x x ＝－－都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B ．12．【答案】B【解析】作出F (x )的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B ．二、填空题 13．【答案】(]4-∞，【解析】令t =()210x t t =-≥，22222421()4y x t t t +=+=---+=．又∵0t ≥，∴当1t =时，4max y =．故原函数的值域是(]4-∞，． 14．【答案】2【解析】结合Venn 图可知，两种都没买的有2人．15．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由1322x -≤-≤解得122x ≤≤，故定义域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 16．【答案】(1,)+∞【解析】由题意，113k k ∆=+=，得1k =．()11f x x x ∆=+=，即()213124f x x ⎫+=+⎪⎭=，由于0x >，∴213124⎫+>⎪⎭，因此函数()f x 的值域为(1,)+∞．三、解答题17．【答案】（1）{|46}A B x x =<<，{}|6A B x x =>-；（2）{|66}U B x x x =≥≤-或ð；（3）(){|6}U A B AB x x -==≥ð，(){|46}A A B x x --=<<．【解析】（1）∵{}|4A x x =>，{|66}B x x =-<< ∴{|46}A B x x =<<，{}|6AB x x =>-．（2）{|66}U B x x x =≥≤-或ð．（3）∵定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且， ∴(){|6}U A B AB x x -==≥ð，(){|46}A A B x x --=<<．18．【答案】（1）增函数，见解析；（2）95，32．【解析】（1）函数()f x 在[1,)+∞上是增函数．证明：任取12,[,)1x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()121212121221211111x x x x f x f x x x x x ++--=+++=+-．易知120x x -<，12()11(0)x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在[1,)+∞上是增函数．（2）由（1）知函数()f x 在[1]4，上是增函数，则函数()f x 的最大值为()945f =，最小值为()312f =．19．【答案】存在，3|2a a ⎧⎫-⎨⎩≤⎬⎭．【解析】因为()U A B C ⊆ð，所以应分两种情况．（1）若() U A B =∅ð，则A ∪B ＝R ，因此a +2≤-a -1，即a ≤32-．（2）若() U AB ≠∅ð，则a +2>-a -1，即a >32-．又A ∪B ＝{x |x ≤-a -1或x >a +2}，所以()|2{}1U A B x a x a -<≤=-+ð，又()U AB C ⊆ð，所以a +2<0或-a -1≥4，即2a <-或a ≤-5，即2a <-．又a >32-，故此时a 不存在．综上，存在这样的实数a ，且a 的取值范围是3|2a a ⎧⎫-⎨⎩≤⎬⎭．20．【答案】（1）f (x )＝12-x 2+x ；（2）201⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（3）F (x )是奇函数，见解析．【解析】（1）由f (2)＝0，得4a +2b ＝0，即2a +b ＝0．①方程f (x )＝x ，即ax 2+bx ＝x ，即ax 2+(b -1)x ＝0有两个相等实根，且a ≠0，∴b -1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝12-．∴f (x )＝12-x 2+x ．（2）由（1）知f (x )＝12-(x -1)2＋12．显然函数f (x )在[1]2，上是减函数，∴x ＝1时，f (x )max ＝12，x ＝2时，f (x )min ＝0． ∴]2[1x ∈，时，函数f (x )的值域是201⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．（3）F (x )是奇函数．证明：()()2211()()(222)F x f x f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=--=-+----= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋，∵F (-x )＝2(-x )＝-2x ＝-F (x )，∴F (x )是奇函数．21．【答案】（1）()23)24(f x x ++＝-，,2()x ∈∞--；（2）见解析；（3）{y |y ≤4}，单调增区间为(],3-∞-和[0]3，．单调减区间为[30]-，和[3,)+∞．【解析】（1）当x >2时，设f (x )＝a (x -3)2+4．∵f (x )的图象过点A (2，2)，∴f (2)＝a (2-3)2+4＝2，∴a ＝-2， ∴()23)24(f x x --+＝-．设,2()x ∈∞--，则-x >2，∴()2()234f x x ---+＝-．又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (-x )＝f (x )， ∴()23)24(f x x --+＝-，即()23)24(f x x ++＝-，,2()x ∈∞--．（2）图象如图所示．（3）由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(],3-∞-和[0]3，．单调减区间为[30]-，和[3,)+∞． 22．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）1,2⎛∞-⎫ ⎪⎝⎭．【解析】（1）对任意x ，y ∈R ，()()()·f x y f x f y +＝．令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)，即f (0)·[f (0)-1]＝0．令y ＝0，得f (x )＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立，所以f (0)≠0，因此f (0)＝1．（2）证明：对任意x ∈R ，有2·2222()()02x xx x x f x f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===≥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+．假设存在x 0∈R ，使f (x 0)＝0，则对任意x >0，有f (x )＝f [(x -x 0)＋x 0]＝f (x -x 0)·f (x 0)＝0．这与已知x >0时，f (x )>1矛盾．所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立．（3）令x ＝y ＝1有f (1+1)＝f (1)·f (1)，所以f (2)＝2×2＝4．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2-x 1)＋x 1]-f (x 1)＝f (x 2-x 1)·f (x 1) -f (x 1)＝f (x 1)·[f (x 2-x 1)-1]．∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0，由已知f (x 2-x 1)>1，∴f (x 2-x 1)-1>0．由（2）知x 1∈R ，f (x 1)>0．所以f (x 2)-f (x 1)>0，即f (x 1)<f (x 2)．故函数f (x )在(,)-∞+∞上是增函数．由f (3-2x )>4，得f (3-2x )>f (2)，即3-2x >2．解得x <12．所以，不等式的解集是1,2⎛∞-⎫ ⎪⎝⎭．。

第三章函数的概念与性质单元检测卷(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册

第三章　函数的概念与性质（单元检测卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数y ＝－x 2＋2x ＋3的定义域为( )A.[－3，1] B.[－1，3]C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－1]∪[3，＋∞)2.已知函数y ＝f(x ＋1)定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(x －1)的定义域是( )A.[0，5] B.[－1，4]C.[－3，2]D.[－2，3]3.已知函数f(x)＝Error!若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a 的取值范围是( )A.[－1，1] B.[－2，0]C.[0，2]D.[－2，2]4.设f(x)是定义域为R 的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x)．若f ＝13，则f ＝( )A.－53B.－13C.13D.535.二次函数的图象的顶点为(0，－1)，对称轴为y 轴，则二次函数的解析式可以为( )A .y ＝－14x 2＋1B.y ＝14x 2－1C .y ＝4x 2－16 D.y ＝－4x 2＋166.拟定从甲地到乙地通话m min的话费(单位：元)符合f(m)＝{3.71，0＜m ≤4，1.06×(0.5×[m]＋2)，m ＞4，其中[m]表示不超过m 的最大整数，从甲地到乙地通话5.2min 的话费是A.3.71元 B.4.24元C.4.77元D.7.95元7.若函数f(x)在R 上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )A.f(a)＞f(2a) B.f(a 2)＜f(a)C.f(a 2＋a)＜f(a)D.f(a 2＋1)＜f(a 2)8.若函数f (x)是奇函数，且当x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，则当x<0时，f (x)的解析式为( )A .f (x)＝x 3＋x －1B .f (x)＝－x 3－x －11()3 5()3C .f (x)＝x 3－x ＋1D .f (x)＝－x 3－x ＋1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( )A .f (3)＝9 B.f (－3)＝4C .f (x)＝x 2D.f (x)＝(x ＋1)210.函数f(x)的图象是折线段ABC ，如图所示，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，2)，(1，0)，(3，2)，以下说法正确的是( )A.f(x)＝Error!B.f(x －1)的定义域为[－1，3]C.f(x ＋1)为偶函数D.若f(x)在[m ，3]上单调递增，则m 的最小值为111.下列说法正确的是( )A.若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝x -3B.若函数f(x)＝，则f(x)在区间(－∞，0)上单调递减C.幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)D.若函数f(x)＝x ，则对于任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)有f(x 1)＋f(x 2)2≤f 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.设f(x)＝11－x，则f(f(x))＝__________13.已知二次函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为________14.若函数f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1，2a]，则a ＝________，b ＝________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1(,2)845x-12x x ()2+15.（13分）已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m-1(m∈R)为偶函数．(1)求f的值；(2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值．16.（14分）已知函数f(x)＝Error!(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数的图象．17.（16分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝{400x－12x2，0≤x≤400，80 000，x＞400，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)18.（16分）已知函数f(x)＝x21＋x2＋1，x∈R．1 () 2(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)求f(x)＋f 的值；(3)计算f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f ＋f ＋f ．19.（18分）已知二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4．(1)若a ＝2，求f(x)在[－2，3]上的最值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上单调单减，求实数a 的取值范围；(3)若x ∈[1，2]，求函数f(x)的最小值．参考答案及解析：一、单选题1()x 1()21()31()41.B 解析：由题意，令－x 2＋2x ＋3≥0，即x 2－2x －3≤0，解得－1≤x ≤3，所以函数的定义域为[－1，3]．故选B ．2.A 解析：由题意知－2≤x ≤3，所以－1≤x ＋1≤4，所以－1≤x －1≤4，得0≤x ≤5，即y ＝f(x －1)的定义域为[0，5]．3.D 解析：依题意，可得Error!或Error!或Error!解得－2≤a ≤2．4.C 解析：由题意，f ＝f ＝f ＝－f ＝－f ＝－f ＝f ＝13．5.B 解析：把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B 正确．故选B ．6.C 解析：f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(0.5×5＋2)＝4.77．7.D 解析:因为f(x)是R 上的减函数，且a 2＋1＞a 2，所以f(a 2＋1)＜f(a 2)．故选D ．8.A 解析：∵函数f (x)是奇函数，∴f (－x)＝－f (x)，当x<0时，－x>0，∵x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，∴f (－x)＝(－x)3－x ＋1＝－x 3－x ＋1，∴－f (x)＝－x 3－x ＋1，∴f (x)＝x 3＋x －1．即x<0时，f (x)＝x 3＋x －1．故选A ．二、多选题9.BD 解析：令t ＝2x －1，则x ＝t ＋12，∴f (t)＝4＝(t ＋1)2．∴f (3)＝16，f (－3)＝4，f (x)＝(x ＋1)2．故选BD ．10.ACD 解析：由图可得当－1≤x ＜1时，图象过(1，0)，(－1，2)两点，设f(x)＝kx ＋b ，∴Error!解得Error!＝－x ＋1，当1≤x ≤3时，根据图象过点(1，0)，(3，2)，同理可得f(x)＝x －1，∴f(x)＝Error!A 正确；由图可得f(x)的定义域为[－1，3]，关于x ＝1对称，∴f(x －1)的定义域为[0，4]，f(x ＋1)为偶函数，即B 错误，C 正确；当f(x)在[m ，3]上单调递增，则1≤m ＜3，故m 的最小值为1，D 正确．故选ACD ．11.CD 解析：若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝，故A 错误；函数f(x)＝是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故在(－∞，0)上单调递增，故B 错误；幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)，故C 正确；对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)，要证f(x 1)＋f(x 2)2≤f ，即x 1＋x 22≤x 1＋x 22，即x 1＋x 2＋2x 1x 24≤x 1＋x 22，即(x 1－x 2)2≥0，易知成立，故D 正确．三、填空题5()32(1)3+2()3-2(31[1(3+-1()31()3-2t 1()2+1(,2)813x -45x -12x x ()2+12.答案：x －1x (x ≠0且x ≠1)解析：f(f(x))＝11－11－x ＝11－x －11－x＝x －1x ．13.答案：－3或38解析：f(x)的对称轴为直线x ＝－1．当a ＞0时，f(x)max ＝f(2)＝4，解得a ＝38；当a ＜0时，f(x)max ＝f(－1)＝4，解得a ＝－3．综上所述，a ＝38或a ＝－3．14.答案：13，0解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a －1＝－2a ，解得a ＝13．又函数f(x)＝13x 2＋bx＋b ＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，则－b2×73＝0，易得b ＝0．四、解答题15.解：(1)由m 2－5m ＋7＝1，得m ＝2或m ＝3．当m ＝2时，f(x)＝x -3是奇函数，所以不满足题意，所以m ＝2舍去；当m ＝3时，f(x)＝x -4，满足题意，所以f(x)＝x -4．所以f ＝＝16．(2)由f(x)＝x -4为偶函数且f(2a ＋1)＝f(a)，得|2a ＋1|＝|a|，即2a ＋1＝a 或2a ＋1＝－a ，解得a ＝－1或a ＝－13．16.解：(1)因为5＞4，所以f(5)＝－5＋2＝－3．因为－3＜0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1．因为0＜1＜4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1．(2)图象如图所示．1()241()217.解：(1)设月产量为x 台，则总成本为(20 000＋100x)元，从而f(x)＝{－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x ＞400．(2)当0≤x ≤400时，f(x)＝－12(x －300)2＋25 000，所以当x ＝300时，f(x)max ＝25 000．当x ＞400时，f(x)＝60 000－100x 单调递减，f(x)＜60 000－100×400＝20 000＜25 000．所以当x ＝300时，f(x)max ＝25 000，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．18.解：(1)f(x)是偶函数，理由如下．f(x)的定义域为R ，关于y 轴对称．因为f(－x)＝(－x)21＋(－x)2＋1＝x 21＋x 2＋1＝f(x)，所以f(x)＝x 21＋x 2＋1是偶函数．(2)因为f(x)＝x 21＋x 2＋1，所以f ＝＋1＝1x 2＋1＋1，所以f(x)＋f ＝3．(3)由(2)可知f(x)＋f ＝3，又因为f(1)＝32，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋ff ＋f ＋f ＝f(1)＋＝32＋3×3＝21219.解：(1)当a ＝2时，f(x)＝x 2－2x ＋4，x ∈[－2，3]，因为f(x)的对称轴为x ＝1，所以f(x)在[－2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，所以当x ＝1时，f(x)取得最小值为f(1)＝1－2＋4＝3，当x ＝－2时，f(x)取得最大值为f(－2)＝22＋4＋4＝12．1()x 221()x 11()x +1(x 1()x 1()21()31()4111[f (2)f ()][f (3)f ()][f (4)f ()]234+++++(2)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，f(x)在区间(－∞，2]单调递减，则a －1≥2，解得a≥3．所以实数a 的取值范围为[3，＋∞)．(3)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，当a －1≤1，则a≤2，此时f(x)在[1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(1)＝1－2(a －1)＋4＝7－2a ．当1＜a －1＜2，则2＜a ＜3，此时f(x)在[1，a －1]上单调递减，在[a －1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(a －1)＝(a －1)2－2(a －1)2＋4＝－a 2＋2a ＋3．当a －1≥2，则a ≥3，此时f(x)在[1，2]上单调递减，所以f(x)min ＝f(2)＝22－4(a －1)＋4＝12－4a ．综上，f(x)min ＝{7－2a ，a ≤2，－a 2＋2a ＋3，2＜a ＜3，12－4a ，a ≥3．。

2014-2015学年高一数学必修1精品课件：1章集合与函数概念章末高效整合1

(3) 求函数值要“对号入座”，即先确定自变量所在定义
域，再按对应解析式求值；求函数值对应的 x 值，要将函数值代入各解析式一一确定．
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第一章集合与函数概念
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8．细解函数的单调性与奇偶性单调性与奇偶性是函数的两个珠联璧合的重要性质．它们之间的关系非常密切，相辅相成，但两者之间既有联系又有区别． (1)单调性与奇偶性的区别 ①函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，函数在
3．空集的透析空集是不含有任何元素的集合．除了它本身的实际意义外，在研究集合与集合之间的关系和运算时，必须予以单独考虑． (1)空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集，因此∅⊆{0}和∅ {0}都成立． (2)对于任意集合A，都有A∩∅＝∅，A∪∅＝A，∁AA＝∅，∁A ∅＝A成立．
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第一章集合与函数概念
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5．把握函数概念，重视构成要素函数的三要素是定义域、对应关系、值域． (1)定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值集合． (2)对应关系f可以是解析式、表格、图象，对应函数的三种表示方法——解析法、列表法、图象法． (3)函数的值域由自变量和对应关系确定．
区间之间应用“和”连接，而不能用“∪”． ②函数奇偶性的判断中应先求定义域，若定义域关于原点对称，再依据定义判断奇偶性． ③对于奇函数，若它在x＝0处有意义，则它的图象必过原
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第一章集合与函数概念
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7．分段函数的深入理解 (1)分段函数是一个函数，而它的解析式表现为多个，依据
定义域来分段．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域

高一数学上学期第一次联考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C U S）∩（C U T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}2．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A3．（5分）已知，则f{f}的值为（）A．0 B．2 C．4 D．84．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10 5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值X围是（）A．C．7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x08．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．9．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）10．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B=．12．（5分）函数y=x2﹣4x+6当x∈时，函数的值域为．13．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．14．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=．15．（5分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计80分）16．（10分）设A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）17．（10分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}（1）求a，b的值及A，B；（2）设全集U=A∪B，求（C U A）∩（C U B）．18．（10分）已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈．（1）设t=3x，x∈，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．19．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x2﹣2x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式．20．（11分）已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a﹣8）＜2，某某数a的取值X围．某某省某某市新锐私立学校、水口中学2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C U S）∩（C U T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U，找出不属于集合S的元素，求出S的补集，找出不属于集合T的元素，求出T的补集，找出两补集的公共元素，即可确定出所求的集合．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，∴C U S={2，4，6，7，8}，C U T={1，2，4，5，7，8}，则（C U S）∩（C U T）={2，4，7，8}．故选B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，其中补集即为全集中不属于集合的元素组成的集合，交集即为两集合的公共元素组成的集合，在求补集时注意全集的X围．2．（5分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A考点：集合的包含关系判断及应用．专题：探究型．分析：利用元素和集合A的关系，以及集合Φ，{0}中元素与集合A的元素关系进行判断．解答：解：A.0为元素，而A={x|x＞﹣1}，为集合，元素与集合应为属于关系，∴A错误．B．{0}为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴B错误．C．∅为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴C错误．D．{0}为集合，且0∈A，∴{0}⊆A成立．故选D．点评：本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系．元素与集合之间应使用“∈，∉”，而集合和集合之间应使用包含号．3．（5分）已知，则f{f}的值为（）A．0 B．2 C．4 D．8考点：函数的值．专题：计算题．分析：欲求f{f}的值应从里向外逐一运算，根据自变量的大小代入相应的解析式进行求解即可．解答：解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f}=f（f（0））=f（2）=4故选C．点评：本题主要考查了分段函数求值，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于基础题．4．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：换元法；函数的性质及应用．分析：【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题．5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义．解答：解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都要有意义，属基础题．6．（5分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值X围是（）A．C．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a ﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．解答：解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x0考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．解答：解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．8．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题9．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）考点：函数单调性的性质．专题：常规题型．分析：把函数单调性的定义和定义域相结合即可．解答：解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．点评：本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域．10．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10考点：函数奇偶性的性质．分析：根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f （﹣2）的值．解答：解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．点评：本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广．二．填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B={0，3}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将A中的元素代入x=3a中计算确定出B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}，∴A∩B={0，3}．故答案为：{0，3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．（5分）函数y=x2﹣4x+6当x∈时，函数的值域为．考点：函数的值域；二次函数的性质．专题：计算题．分析：先对二次函数进行配方找出对称轴，利用对称轴相对区间的位置求出最大值及最小值，得函数的值域．解答：解：∵y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，x∈∴当x=2时，y min=2；当x=4时，y max=6∴函数的值域为故答案为：点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，属于基本试题，关键是对二次函数配方后，确定二次函数的对称轴相对闭区间的位置，以确定取得最大值及最小值的点．13．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于{（3，﹣1）}．考点：交集及其运算．分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．14．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；方程思想．分析：由2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，用﹣x代入可得2f（﹣x）+3f（x）=x2﹣x，由两式联立解方程组求解．解答：解：∵2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，①∴2f（﹣x）+3f（x）=x2﹣x，②得：f（x）=故答案为点评：本题主要考查函数的解析式的解法，主要应用了方程思想求解．15．（5分）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为0或1．考点：子集与真子集．专题：探究型．分析：根据集合A的子集只有两个，则说明集合A只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可．解答：解：∵集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，∴集合A只有一个元素．若a=0，则方程ax2+2x+1=0，等价为2x+1=0，解得x=﹣，方程只有一解，满足条件．若a≠0，则方程ax2+2x+1=0，对应的判别式△=4﹣4a=0，解得a=1，此时满足条件．故答案为：0或1．点评：本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，注意对a进行讨论，防止漏解．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计80分）16．（10分）设A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由B与C求出B与C的交集，找出A与B月C交集的交集即可；（2）根据全集A求出B与C并集的交集，再求出与A交集即可．解答：解：（1）∵A={x∈Z|﹣6≤x≤6}={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴B∩C={3}，则A∩（B∩C）={3}；（2）∵A={x∈Z|﹣6≤x≤6}={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴B∪C={1，2，3，4，5，6}，∴∁A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}，则A∩∁A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（10分）设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}（1）求a，b的值及A，B；（2）设全集U=A∪B，求（C U A）∩（C U B）．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）由A∩B={2}可知3分别是方程x2+ax+12=0，x2+3x+2b=0的根，代入可求a，b 及集合A，B（2）由题意可得U=A∪B={﹣5，2，6}，结合已知A，B可求解答：解：（1）∵A∩B={2}∴4+2a+12=0即a=﹣84+6+2b=0即b=﹣5 …（4分）∴A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5} …（8分）（2）∵U=A∪B={﹣5，2，6}∴C u A={﹣5}，C u B={6}∴C u A∪C u B={﹣5，6} …（12分）点评：本题主要考查了集合的交集的基本运算及并集的基本运算，属于基础试题18．（10分）已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈．（1）设t=3x，x∈，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．考点：指数函数综合题．专题：计算题．分析：（1）设t=3x，由 x∈，且函数t=3x在上是增函数，故有≤t≤9，由此求得t 的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．解答：解：（1）设t=3x，∵x∈，函数t=3x在上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且≤t≤9，故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，当t=9时，函数f（x）有最大值为 67．点评：本题主要考查指数函数的综合题，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．19．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=x2﹣2x，（1）画出 f（x）图象；（2）求出f（x）的解析式．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出奇函数的表达式，然后根据表达式作出函数的图象．解答：解：（1）先作出当x≥0，f（x）=x2﹣2x的图象，然后将图象关于原点对称，作出当x＜0的图象．如图：（2）设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2﹣2x得f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x），因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x，所以函数的表达式为：点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式．20．（11分）已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．（2）利用函数的单调性求最值．解答：解（1）证明：任取3≤x1＜x2≤5，则，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴上是增函数，（2）∵上是增函数，∴当x=3时，f（x）有最小值，当x=5时，f（x）有最大值f（5）=．点评：本题考查了函数单调性的证明及函数单调性的应用，证明一般有两种方法，定义法，导数法，可应用于求最值．属于基础题．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题：应用题；压轴题．分析：（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解答：解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．22．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值；（2）若f（3）+f（a﹣8）＜2，某某数a的取值X围．考点：函数单调性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y），f（3）=1，能求出f（9）和f（27）．（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f＜f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，能求出原不等式的解集．解答：解：（1）由原题条件，可得到f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=1+1=2，f（27）=f（3×9）=f（3）+f（9）=1+2=3；（2）f（3）+f（a﹣8）=f（3a﹣24），又f（9）=2∴f（3a﹣24）＜f（9），函数在定义域上为增函数，即有3a﹣24＜9，∴，解得a的取值X围为8＜a＜11．点评：本题考查抽象函数的函数值的求法，考查不等式的解法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。

山东省临沂市第一中学2015-2016学年高一数学10月阶段性质量检测试题

临沂一中2015级高一上学期阶段性质量检测数学试题一、选择题：（共12个小题，每题5分，共60分）1.已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B ð为（）A ．{1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D ．{0,2,3,4}2.设函数21,1()2 , 1 x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（）A ．15B ．3C ．23D ．1393．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．x x x y x y +=+=21与B ．x x g x x x f ==)()()(22与 C ．,0()(),0t t x f x xf t t t x >⎧==⎨-<⎩与 D ．,0()(),0x x f x x g x x x >⎧==⎨-<⎩与 4.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45. 函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4)-∞上为减函数，则a 的取值范围为（） A ． 105a <≤B ．105a ≤≤C ．105a ≤<D ．15a >6．函数212)(-+-=x x x f 的最小值是（）A ．3B ． 4C ．5D ．67．集合M 由正整数的平方组成，即M ＝{}1,4,9,16,25,...M =，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的。

M 对下列运算封闭的是( )A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法8．已知函数21,02,0x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－529．函数213x y x +=-的值域为( ) A ．(－∞，43)∪(43，＋∞) B ．RC ．(－∞，2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，23)∪(43，＋∞)10．已知2(1)f x -的定义域为[，则(1)f x -的定义域为( )A ．[－2,1]B ．[0,3]C ．[－1,2]D ．[－3，3]11．函数21xy kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围为( ) A ．04k k <>或 B ．04k ≤< C ．04k << D ．40k k ≥≤或12．定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7,]+∞上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f ( )A ．在[7,0]-上是增函数，且最大值是6B ．在[7,0]-上是增函数，且最小值是6C ．在[7,0]-上是减函数，且最小值是6D ．在[7,0]-上是减函数，且最大值是6二、填空题：（每小题4分，共16分）。

一元二次函数、方程和不等式单元检测卷(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式（单元检测卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是( )A.A≤BB.A≥BC.A＜B或A＞BD.A＞B2.设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝( )A.－4B.－2C.2D.43.下列选项中，使不等式x＜1x＜x2成立的x的取值范围是( )A.{x|x＜－1}B.{x|－1＜x＜0}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＞1}4.设m>1，P＝m＋4m－1，Q＝5，则P，Q的大小关系为( )A.P<QB.P＝QC.P≥QD.P≤Q5.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示是( )A.Error!B.Error!Error! D.Error!6.若0≤x≤6，则x(8－x)的最大值为( )A.163B.4C.433D.57.若不等式x2＋ax＋b＜0(a，b∈R)的解集为{x|2＜x＜5}，则a，b的值为( )A.a＝－7，b＝10B.a＝7，b＝－10C.a＝－7，b＝－10D.a＝7，b＝108.已知不等式ax2－2ax－2＜0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )A.{a|－1≤a≤0}B.{a|－2＜a＜0}C.{a|－2＜a≤0}D.{a|a＜－2或a≥0}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知2<x<3，2<y<3，则( )A.6<2x＋y<9B.2<2x－y<3C.－1<x－y<1D.4<xy<910.若x＞y＞0，则下列不等式成立的是( )A.x2＞y2B.－x＞－yC.1x＜1yD.xy＜x＋1y＋111.若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是( )A.ab有最大值14B.a ＋b 有最小值1C.1a＋1b有最小值4 D.a2＋b2有最小值22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.已知关于x的不等式x2－5ax＋b＞0的解集为{x|x＜1或x＞4}，则a＋b＝________13.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________14.已知实数a＞0，b＞0，且a2＋4b2＝8，则a＋2b的最大值为________；4a＋2＋12b的最小值为________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分）已知a∈R且a≠1，试比较11－a与1＋a的大小．16.(16分）解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0，0≤a≤1．17.(16分）已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．18.(16分）已知y＝x＋2x2＋x＋1(x＞－2)．(1)求1y的取值范围；(2)当x为何值时，y取得最大值？19.(16分）某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案及解析：一、选择题1.B 解析：因为A －B ＝a 2＋3ab －(4ab －b 2)＝＋34b 2≥0，所以A≥B ．2.B 解析：集合A ＝{x|x 2－4≤0}＝{x|－2≤x ≤2}，B ＝{x|2x ＋a ≤0}＝，由A ∩B ＝{x|－2≤x ≤1}，可得－a2＝1，则a ＝－2．故选B ．3.A 解析：取x ＝－2，知符合x ＜1x ＜x 2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B ，C ，D ．4.C 解析：∵m>1，∴P ＝m ＋4m －1＝m －1＋4m －1＋1≥2(m －1)·4m －1＋1＝5，当且仅当m －1＝4m －1，即m ＝3时等号成立．∴P ≥Q ，故选C ．5.D 解析：由题中x 不低于95，即x ≥95；y 高于380，即y ＞380；z 超过45，即z ＞45．6.B 解析：因为0≤x ≤6，所以8－x ＞0，所以x(8－x)≤x ＋(8－x)2＝4，当且仅当x ＝8－x ，即x ＝4时，等号成立．故所求最大值为4．7.A 解析：不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x|2＜x ＜5}，则对应方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根为2和5，即Error! 解得a ＝－7，b ＝10．故选A ．8.C 解析：对任意实数x ，不等式ax 2－2ax －2＜0恒成立，①当a ＝0时，－2＜0恒成立，符合题意，②当a ≠0时，则Error!解得－2＜a ＜0．综上所述，实数a 的取值范围为{a|－2＜a ≤0}．故选C ．二、选择题9.ACD 解析：∵2<x<3，2<y<3，∴4<xy<9．∴4<2x<6，6<2x ＋y<9，∴－3<－y<－2，－1<x －y<1，1<2x －y<4．故选ACD ．10.AC 解析：对于A ，当x ＞y ＞0时，x 2＞y 2，A 成立；对于B ，当x ＞y ＞0时，－x ＜－y ，B2b(a )2-{a x |x 2⎫≤-⎬⎭不成立；对于C，当x＞y＞0时，xxy＞yxy，即1x＜1y，C成立；对于D，xy－x＋1y＋1＝x(y＋1)－y(x＋1)y(y＋1)＝x－yy(y＋1)，∵x＞y＞0，∴x－y＞0，∴xy－x＋1y＋1＞0，即xy＞x＋1y＋1，D不成立．故选AC．11.AC　解析：1＝a＋b≥2ab，所以ab≤14，当且仅当a＝b＝12时，等号成立，所以ab有最大值14，所以A正确； a ＋b≥2ab，2ab≤2，所以 a ＋b的最小值不是1，所以B错误；1a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，所以1a＋1b有最小值4，所以C正确；a2＋b2≥2ab，2ab≤12，所以a2＋b2的最小值不是22，所以D错误．故选AC．三、填空题12.答案：5　解析：根据不等式x2－5ax＋b＞0的解集为{x|x＜1或x＞4}，知方程x2－5ax＋b＝0的两个根是1和4，则5a＝1＋4，b＝1×4，解得a＝1，b＝4，所以a＋b＝5．13.答案：3≤z≤8　解析：∵z＝－12(x＋y)＋52(x－y)，－2≤－12(x＋y)≤12，5≤52(x－y)≤152，∴3≤－12(x＋y)＋52(x－y)≤8，∴3≤z≤8．14.答案：4，3 2　解析：∵a＞0，b＞0，16＝2(a2＋4b2)≥(a＋2b)2，∴a＋2b≤4，当且仅当a＝2b，即a＝2，b＝1时等号成立，∴a＋2b的最大值为4．∵(a＋2＋2b)·＝8ba＋2＋a＋22b＋5≥24＋5＝9，∴4a＋2＋12b≥9a＋2b＋2≥94＋2＝32，当且仅当a＝2，b＝1时等号成立，∴4a＋2＋12b的最小值为3 2．41(a22b++四、解答题15.解：因为11－a －(1＋a)＝a 21－a，可得①当a ＝0时，11－a ＝1＋a ；②当a ＞1时，a 21－a＜0，所以11－a＜1＋a ；③当a ＜1且a ≠0时，a 21－a ＞0，所以11－a＞1＋a ．综上可知，当a ＝0时，11－a＝1＋a ；当a ＞1时，11－a＜1＋a ；当a ＜1且a ≠0时，11－a＞1＋a ．16.解：由x 2－x －a 2＋a<0得，(x －a)[x －(1－a)]<0，0≤a ≤1①当1－a>a ，即0≤a<12时，a<x<1－a ；②当1－a ＝a ，即a ＝12时，<0，不等式无解；③当1－a<a ，即12<a ≤1时，1－a<x<a ．综上所述，当0≤a<12时，解集为{x|a ＜x ＜1－a}；当a ＝12时，解集为∅；当12<a ≤1时，解集为{x|1－a ＜x ＜a}．17.解：(1)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y＝1，又x>0，y>0，则1＝8x ＋2y ≥28x ·2y ＝8xy ，得xy ≥64，当且仅当x ＝16，y ＝4时，等号成立．所以xy 的最小值为64．(2)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y＝1，∵x ＞0，y ＞021(x 2则x ＋y ＝·(x ＋y)＝10＋2x y ＋8y x ≥10＋22x y ·8yx＝18．当且仅当x ＝12，y ＝6时等号成立，所以x ＋y 的最小值为18．18.解：(1)设x ＋2＝t ，则x ＝t －2，t ＞0(x ＞－2)．故1y ＝x 2＋x ＋1x ＋2＝(t －2)2＋(t －2)＋1t＝t 2－3t ＋3t＝t ＋3t－3≥23－3，∴1y≥23－3．(2)由题意知y ＞0，故欲使y 最大，必有1y 最小，此时t ＝3t ，t ＝3，x ＝3－2，y ＝123－3＝23＋33，∴当x ＝3－2时，y 最大，最大值为23＋33．19.解：(1)设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，而仓库面积即顶部面积，故S ＝xy ．依题意，得40x ＋2×45y ＋20xy ＝3 200，由基本不等式，得3 200≥240x ×90y ＋20xy ＝120xy ＋20xy ＝120S ＋20S ，所以S ＋6S －160≤0，即(S －10)(S ＋16)≤0．因为S ＋16＞0，所以S －10≤0，故S ≤10，从而S ≤100，所以S 的最大允许值是100．(2)取得最大值的条件是40x ＝90y 且xy ＝100，求得x ＝15，即铁栅的长是15米．82(x y。

2020-2021学年数学人教A版必修1：检测试题第一章集合与函数概念

以 2,4 满足条件；而 a＝6 时，6－a＝0∉A，所以 6 不满足条件．故
选 C.
2．设全集 U＝Z，集合 A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则
图中阴影部分表示的集合是( D )
A．{1,3,5} C．{7,9}
B．{1,2,3,4,5} D．{2,4}
解析：题图中所示阴影表示的集合是(∁UA)∩B＝{2,4}．
14．若函数 y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数 g(x)＝fxx－＋21的
定义域是 [－1,2)．
解析：由题意可知0x－≤2x＋ ≠10≤ ，3，解得－1≤x<2，所以函数 g(x)的定义域为[－1,2)．
15．若函数 f(x)＝x＋1x2x－a为奇函数，则 a＝ 2 . 解析：由题意知 x≠－1 且 x≠a2.因为函数 f(x)为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，故 x≠1，即a2＝1，a＝2.
10．函数 y＝f(x)是 R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函
数，若 f(a)≤f(2)，则实数 a 的取值范围是( D )
A．a≤2
B．a≥－2
C．－2≤a≤2 D．a≤－2 或 a≥2
解析：∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y ＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由 f(a)≤f(2)，得 f(|a|)≤f(2)．∴ |a|≥2，得 a≤－2，或 a≥2.
A．f(x)·f(－x)>0 B．f(x)·f(－x)<0 C．f(x)<f(－x) D．f(x)>f(－x)
解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2<0(f(x)≠0)．
6．已知 a，b 为两个不相等的实数，集合 M＝{a2－4a，－1}，

湖南省长沙市周南中学2024-2025学年高一上学期第一阶段性测试(10月)数学试题

湖南省长沙市周南中学2024-2025学年高一上学期第一阶段性测试（10月）数学试题一、单选题1．下列各图中，不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知：11(a b a b>∈R ,，且0)ab ≠，下列不等关系一定成立的是（） A ．a b > B ．a b < C ．a b ab +>D ．22ab a b >3．已知集合{}3,N A x x x =≤∈，{}221,,B m m m =-，{}3,,32C m m =-，若B C =，则A B⋂的子集个数为（） A ．2B ．4C ．7D ．84．已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则21f x y += ）A ．[]5,5-B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]1,5D ．35,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．已知(31)4,1(),1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦6．为了加强家校联系，王老师组建了一个由学生､家长和教师组成的QQ 群.已知该群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该QQ 群人数的最小值为（）A ．20B ．22C ．26D ．287．若a b >，且2ab =，则22(1)(1)a b a b-++-的最小值为（）A．2 B．4 C．4 D．28．关于函数()()1xf x x x=∈+R 的性质，①等式()()0f x f x -+=对x ∈R 恒成立；②函数()f x 的值域为()1,1-；③若12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠；④存在无数个0x ，满足()0011f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭其中正确结论个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．命题:p x ∃∈R ，210x x -+=．命题q ：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（） A ．p 是真命题 B ．:p x ⌝∀∈R ，210x x -+≠C ．q 是真命题D ．q ⌝：存在两个等边三角形，它们不相似10．已知集合{}222|80A x x a x a =++-=,{}2|(2)0B x x =+=,且A B A B =I U ．集合D 为a的取值组成的集合，则下列关系中正确的是（）A ．2D -∈B ．2D ∉C ．D ∅⊆D ．0D ∉11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数R 1,Q()0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则以下关于狄利克雷函数()f x 的结论中，正确的是（）A ．函数()f x 满足：()()f x f x -=B ．函数()f x 的值域是[]0,1C ．对于任意的x ∈R ，都有()()1f f x =D ．在()f x 图象上不存在不同的三个点、、A B C ，使得ABC V 为等边三角形三、填空题12．已知14,263x y x y -≤-≤-≤+≤，则8z x y =-的取值范围是. 13．在22{|1}1x A x x -=<+，22{|0}B x x x a a =++-<，设全集U =R ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 14．设函数()f x 的定义域为R ，满足1(1)()2f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8()9f x ≤，则m 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}|()(2)0A x x m x =-+<，{}|0B x x m =+<. (1)当1m =时，求A B ⋂；(2)若A B B =U ，求实数m 的取值范围． 16．已知函数()()2,0af x x x x x=+∈≠R ． (1)若1a =，求()f x 在{10x x ∈-≤<R 或01}x <≤上的值域； (2)证明：当0a >时，函数()f x在区间,∞⎛- ⎝⎦上单调递增． 17．已知()y f x =在()0,∞+上有意义，单调递增且满足()()()()21,f f xy f x f y ==+．(1)求证：()()22f x f x =；(2)求不等式的()()32f x f x ++≤的解集．18．我们知道，当0a b ≥>时，如果把2,,112a b a b a b ++排成一列的话，一个美丽、大方、优雅的均值不等式链2__________11a ba b ≥≥≥≥+便款款的、含情脉脉的降临在我们面前.这个均值不等式链神通巨大，可以解决很多很多的由定值求最值问题. （1）填空写出补充完整的该均值不等式链；2__________11a b a b≥≥≥≥+（2）如果定义：当0a b ≥>时，a b -为,a b 间的“缝隙”.2a b +间的“缝隙”为M ，2a b+N ，请问M 、N 谁大？给出你的结论并证明. 19．对于函数()f x ，若存在0x ∈R ，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点．(1)已知函数()23f x x x =--，求函数()f x 的不动点；(2)若对于任意的b ∈R ，二次函数()()218f x ax b x b =+-+-（0a ≠）恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；(3)若函数()()211f x mx m x m =-+++在区间()0,2上有唯一的不动点，求实数m 的取值范围．。

2020-2021学年高一数学人教A版必修一习题第一章集合与函数概念 1.2.1 Word版含答案

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3 B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z解析： A 项中两函数的定义域不同；B 项，D 项中两函数的对应关系不同．故选C.答案： C2．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( )A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值解析：按照函数定义，选项B 中，集合A 中的元素1对应集合B 中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C 中，集合A 中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A 中任意元素都对应着唯一函数值的要求；选项D 中，集合A 中的元素0在集合B 中没有元素与其对应，也不符合函数定义．只有选项A 符合函数定义．答案： A3．设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f (2)f ⎝⎛⎭⎫12＝( ) A ．1B ．－1 C.35 D ．－35解析： f (2)f ⎝⎛⎭⎫12＝22－122＋1⎝⎛⎭⎫122－1⎝⎛⎭⎫122＋1＝35－3454＝35×⎝⎛⎭⎫－53＝－1. 答案： B4．若函数y ＝f (x )的定义域M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )。

高一数学必修一第一次月考及标准答案

高一数学必修一第一次月考及标准答案XXX2014-2015学年高一上学期第一次月考一、选择题1.集合{1，2，3}的真子集共有（）A、5个B、6个C、7个D、8个2.图中的阴影表示的集合中是（）A．A∩C∪B B．B∩C∪A C．C∪(A∩B) D．C∪(A∪B)3.以下五个写法中：①｛｝∈｛，1，2｝；②∅⊆｛1，2｝；③｛，1，2｝＝｛2，1｝；④∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A B C D1 1 4 52 2 5 43 3 1 65.函数y=(a|x|-b)/(c|x|-d)的定义域为（）A．{x|x≠±d/c} B．{x|x>d/c or x<-d/c} C．{x|d/c<x<d/c} D．{x|x≥d/c or x<-d/c}6.若函数f(x)={x+1,(x≥0);f(x+2),(x<0)}，则f(-3)的值为（）A．5 B．－1 C．－7 D．27.已知f(x)是R上的奇函数，在(-∞,0)上递增，且f(-1)=0，则不等式f(x)-f(-x)<x的解集为（）A。

(-1,0) B。

(-∞,-1)∪(1,+∞) C。

(-∞,-1)∪(0,+∞) D。

(-1,0)∪(0,1)8.给出函数f(x),g(x)如下表，则f[g(x)]的值域为（）x 1 1 3 3g(x) 1 1 3 3f(x) 4 4 2 2A.{4,2}B.{1,3} C。

{1,2,3,4} D.以上情况都有可能9.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a>2 C．a>-1 D．-1<a≤210.设I={1,2,3,4},A与B是I的子集,若A∩B={1,3}，则称(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)A。

2021-2022学年人教版高一数学必修1《第1节集合的概念》同步检测及解析

④集合
B
x
N
6
N
是有限集.
x
其中正确命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
【答案】B
【解析】①{0}中有一个元素 0，不是空集，不正确；
②中当 a 0 时不成立，不正确；
D．3
③中 x2 2x 1 0 有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ④中集合 B {x N | 6 N} {1, 2, 3, 6}是有限集，正确，
（3）若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围．
4．（2020·全国高一课时练习）数集
M
满足条件：若
aM
1 a
，则
1 a
M
(a
1, a
0) .
（1）若 3 M ，求集合 M 中一定存在的元素；
（2）集合 M 内的元素能否只有一个？请说明理由；
（3）请写出集合 M 中的元素个数的所有可能值，并说明理由.
A．2
B．1 或－1
C．1
D．－1
【答案】D
【解析】当 a2 1 2 时， a 1，当 a 1 时，集合为1, 2, 2 不满足互异性，舍去，当 a 1时，集合
为1, 2,0，满足；
当 a 1 2 时， a 1，不满足互异性，舍去.
8．（2020·全国高一）已知集合 M＝{1，m＋2，m2＋4}，且 5∈M，则 m 的值为
D．
x
R
|
x x
1 1
0
E.
x
R
|
x x
1 1
0
16．（多选题）（2019·全国高一课时练习）（多选）已知 x, y, z 为非零实数，代数式 x + y + z + xyz | x | | y | | z | xyz

2020-2021学年高一上数学新教材必修一第3章：函数的概念(含答案)

C．f(x)＝，g(x)＝|x|
D．f(x)＝0，g(x)＝＋
C[∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝( )2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝＋＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.]
5．已知函数f(x)对任意实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)求证f ＝－f(x)．
2020-2021学年高一上数学新教材必修一第3章：函数的概念
一、选择题
1．已知函数f(x)＝，则f ＝()
A. B.
C．aD．3a
D[f ＝3a，故选D.]
2．下列表示y关于x的函数的是()
10．已知集合A是函数f(x)＝的定义域，集合B是其值域，求A∪B的子集的个数．
[等级过关练]
1．若集合M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是()
A．y＝ xB．y＝ (x－1)
C．y＝ x2－2D．y＝ x2
2．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为()
[等级过关练]
1．若集合M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是()
A．y＝ xB．y＝ (x－1)
C．y＝ x2－2D．y＝ x2
B[当x＝－4时， ×(－4－1)＝－ ∉N，故选项B中函数不是定义在集合M到集合N上的函数．]

第01章集合与函数的概念章末重难点题型(举一反三)-2019-2020学年高一数学必修一举一反三

姓名，年级：时间：第一章集合与函数的概念章末重难点题型【举一反三系列】【考查角度1 集合中元素的个数】【考情分析】给定一个或多个集合和一些限制条件，求出其中某个特定集合中元素的个数,一般为选择题难度不大。

【考法解读】结合题设条件，利用枚举法列举出所有元素，剔除重复元素即可确定集合中元素的个数.【例1】(2019春•衡水校级月考）已知集合A＝{0，1,2，3}，集合B＝{(x，y)｜x∈A，y ∈A，x≠y，x+y∈A｝,则B中所含元素的个数为( ）A．3 B．6 C．8 D．10【分析】通过x的取值,确定y的取值，推出B中所含元素的个数．【答案】解：当x＝0时，y＝1，2,3;满足集合B．当x＝1时，y＝0,2；满足集合B．当x＝2时,y＝0，1；满足集合B．当x＝3时，y＝0．满足集合B．共有8个元素．故选:C．【点睛】本题考查集合的基本运算,元素与集合的关系，考查计算能力．【变式1—1】（2019•嘉兴模拟）若集合A＝｛1，2，3｝,B＝｛（x,y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A｝，则集合B中的元素个数为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】通过列举可得x，y∈A的数对共9对,再寻找符合题意的（x，y）,即为集合B中的元素个数．【答案】解：通过列举，可知x,y∈A的数对共9对,即（1，1），(1,2)，(1，3），（2，1），（2，2）,（2,3），(3，1），（3，2），（3，3）共9种，∵B＝｛（x，y)|x+y﹣4＞0，x,y∈A}，∴易得(2，3),（3，2)，（3，3)满足x+y﹣4＞0，∴集合B中的元素个数共3个．故选:D．【点睛】列举题目中的几种不同情况，注意做到不重不漏,考查学生的分析能力，属于基础题．【变式1-2】（2019秋•湖北校级月考）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)丨x ∈A，y∈A，｜x﹣y｜∈A｝，则B中所含元素的个数为（）A．6 B．12 C．16 D．20【分析】依题意,x∈A,y∈A，｜x﹣y|∈A，可求得集合B的元素个数,从而可得答案．【答案】解:∵A＝{1，2，3,4，5},B＝{(x,y)|x∈A，y∈A，｜x﹣y｜∈A},∴当｜x﹣y|＝1时，（1，2），（2，3)，（3，4)，（4，5），(2,1），(3，2），(4，3）,（5，4）;当|x﹣y|＝2时，（1，3），（2，4）,（3，5），（3，1)，(4，2)，(5，3）；当|x﹣y|＝3时，(1，4），（2,5）,（4，1)，(5，2），当｜x﹣y|＝4时，(1，5）,（5，1)B＝{（x,y)丨x∈A，y∈A,|x﹣y|∈A｝,中元素的个数是20个．故选：D．【点睛】本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查排列组合的应用，考查分析运算能力，属于中档题．【变式1-3】（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知A＝{1,2，3}，B＝{2,3，4,5},D＝｛(x，y）|x∈A∩B,y∈A∪B｝,则D中所含元素个数为（）A．8 B．10 C．16 D．25【分析】求出A与B的交集,确定出x,求出A与B的并集，确定出y，即可确定出D，做出判断．【答案】解：∵A＝{1,2，3｝,B＝{2，3，4,5｝，∴A∩B＝{2,3}，A∪B＝｛1,2，3,4，5｝，∵D＝{(x,y）｜x∈A∩B,y∈A∪B｝，则D中所含元素为（2，1）；（2，2）；（2,3）；(2，4）;（2，5）;（3，1）；（3，2)；（3,3）;（3，4）；（3，5)个数为10．故选：B．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【考查角度2 判断集合间的关系】【考情分析】给定两个集合，考查两个集合间的包含、相等关系，这类试题难度很小，一般为送分题.【考法解读】认真分析两集合中的元素,结合集合间的包含、相等的定义即可获解.【例2】(2019春•和平区校级月考）已知集合M＝｛x|（x﹣1)(x﹣2）≤0｝，N＝｛x｜x ＞0}，则( ）A．N⊆M B．M⊆N C．M∩N＝∅D．M∪N＝R【分析】利用集合的子集真子集关系，集合的基本运算可得正确选项．【答案】解：已知集合M＝｛x|（x﹣1)(x﹣2）≤0｝＝｛x|1≤x≤2｝，N＝{x｜x＞0}，则由集合的运算和集合的关系可得:M⊆N，B正确;故选:B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，集合间的关系，比较基础．【变式2-1】已知集合M＝{x|x＝+,k∈Z｝，N＝｛x｜x＝+，k∈Z｝,则（) A．M＝N B．M⫋N C．N⫋M D．M∩N＝∅【分析】将集合M，N中的表达式形式改为一致，由N的元素都是M的元素，即可得出结论．【答案】解：M＝｛x|x＝+，k∈Z}＝{x｜，k∈Z｝,N＝{x|x＝+,k∈Z}＝｛x|,k∈Z}，∵k+2（k∈Z)为整数，而2k+1(k∈Z）为奇数，∴集合M、N的关系为N⊊M．故选：C．【点睛】本题考查集合的关系判断，考查学生分析解决问题的能力，属基础题．【变式2-2】（2018秋•安庆期中)下列各组集合中,表示同一集合的是（）A．M＝｛(3,2）}，N＝｛(2,3）｝B．M＝｛3,2｝，N＝{2,3｝C．M＝{（x,y）｜x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1｝D．M＝｛1，2}，N＝｛（1，2）}【分析】根据题意，结合集合相等的意义，即其中的元素完全相同；依次分析选项，A中：M、N都是点集，但(2，3）与（3，2）是不同的点，则M、N是不同的集合，B中:M、N都是数集，都表示2，3两个数,是同一个集合,对于C:M是点集,而N是数集，则M、N是不同的集合，D中：M是数集，N是点集，则M、N是不同的集合,综合可得答案．【答案】解：根据集合的定义，依次分析选项可得：对于A：M、N都是点集，（2，3）与（3，2）是不同的点，则M、N是不同的集合，故不符合;对于B:M、N都是数集,都表示2，3两个数，是同一个集合，符合要求；对于C：M是点集，表示直线x+y＝1上所有的点,而N是数集,表示函数x+y＝1的值域，则M、N是不同的集合，故不符合;对于D：M是数集，表示1，2两个数，N是点集,则M、N是不同的集合，故不符合；故选：B．【点睛】本题考查集合的概念与集合相等的意义,解题的关键在于分析集合的意义，认清集合中元素的性质．【变式2-3】（2018秋•张家口期末）设集合P＝｛y|y＝x2+1），M＝｛x｜y＝x2+1}，则集合M与集合P的关系是（)A．M＝P B．P∈M C．M⊊P D．P⊊M【分析】由函数的定义域及值域得:P＝，M＝R，即P⊊M，得解【答案】解：因为y＝x2+1≥1，即P＝，M＝｛x|y＝x2+1｝＝R，所以P⊊M,故选：D．【点睛】本题考查了集合的表示及函数的定义域及值域，属简单题【考查角度3 集合间的运算】【考情分析】给你两个集合，考查两集合间的交、并、补或它们的综合运算的结果，这是高考中考查集合的最常见形式。

2024-2025学年高一上学期第一次月考模拟(提升卷)(范围：集合+常用逻辑用语+不等式)(解析)

2024-2025学年高一上学期第一次月考模拟（提升卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（23-24高一上·安徽合肥·月考）已知集合A B ､均是Z 的子集，若A B ⊆，则()Z A B ∩= （） A ．∅ B ．AC ．BD ．Z B【答案】A【解析】因为Z A B ⊆⊆，所以()Z A B =∅ 故选：A . 2．（23-24高一上·湖北·月考）下列命题中不正确的是（） A ．对于任意实数a ，二次函数2y x a =+图象关于y 轴对称 B ．点P 到圆心O 距离大于半径是P 在O 外的充要条件C ．存在正整数x 、y 使245x y +=D ．两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件【答案】C【解析】对于A 选项，对于任意实数a ，二次函数2y x a =+的对称轴为y 轴，A 对；对于B 选项，点P 到圆心O 距离大于半径是P 在O 外的充要条件，B 对；对于C 选项，对任意的x 、y ∗∈N ，()2224x y x y +=+为偶数，即245x y +≠，C 错；对于D 选项，“两个三角形面积相等”不能推出“两个三角形全等”， “两个三角形全等”可推出“两个三角形面积相等”，所以，两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件，D 对.故选：C.3．（23-24高一上·辽宁鞍山·月考）若x ，R y ∈，则“x y >”的一个充分不必要条件可以是（） A ．x y > B ．22x y > C ．1xy>D ．1−>x y【答案】D【解析】对A ，由x y >，取2,1x y =−=，则x y <，由x y >，取1,2x y ==−，则x y <，所以x y >是x y >的既不充分也不必要条件，A 错误；对B ，由22x y >取2,1x y =−=，则x y <，由x y >，取1,2x y ==−，则22x y <，所以22x y >是x y >的既不充分也不必要条件，B 错误；对C ，由1xy >，取2,1x y =−=−，则x y <，由x y >，取1,2x y ==−，则1xy<，所以1xy >是x y >的既不充分也不必要条件，C 错误；对D ，因为1−>x y ，所以1x y y >+>，即x y >，当x y >时，取 2.5,2xy =，则1x y −<，所以1−>x y 是“x y >”的一个充分不必要条件，D 正确；故选:D.4．（23-24高一上·山东日照·月考）已知集合A 满足{}0,1A ⊆⫋{}0,1,2,3，则集合A 的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由题可知，集合A 可以为：{}{}{}0,1,0,1,2,0,1,3,共3个，故选：C.5．（23-24高一上·天津·月考）已知实数x ，y 满足−4≤xx −yy ≤−1，−1≤4xx −yy ≤5，则3x y +的最大值为（） A ．8 B ．9C ．16D ．18【答案】C【解析】令,4,s x y t x y =−=−则4,33t s t sx y −−=，则44733333t s t s t sx y −−−+=×+=，又41s −≤≤−，15t −≤≤，所以7728333s ≤−≤，42033−≤，所以471163t s−≤≤，所以3x y +的最大值为16.故选：C.6．（23-24高一上·吉林·月考）已知集合12|2,Z ,|,Z 33M x x m m N x x n n==+∈==−∈ ，1|,Z 3P x x p p==+∈，则,,M N P 的关系（） A ．M N ⫋P B ．M ⫋N P =C ．M ⫋N ⫋PD ．N ⫋P ⫋M【答案】B【解析】由|(21)2,Z 3M x x m m ==+−∈ ，|(1),Z 32P x x p p==+−∈，而21m +为奇数，1p +为整数，又2|,Z 3N x x n n==−∈，所以M ⫋N P =.故选：B7．（23-24高一上·山西朔州·月考）关于x 的一元二次不等式()()()2120x a x a −−+−> ，当01a <<时，该不等式的解集为（）A ．2|21a x x x a −>< − 或B ．2|21a x x a −<< −C ．2|21a x x x a −<> −或D ．2|21a x x a − << −【答案】B【解析】由01a <<，则10a −<，原不等式等价于不等式()2201a x x a −−−< −的解集，又由01a <<，则方程()2201a x x a −−−=−的两根分别为1222,1a x x a −==−，当01a <<时，221a a −<−，故原不等式的解集为2|21a x x a −<< −.故选：B8．（23-24高一上·河北沧州·月考）若存在正实数x ，y 满足于411y x +=，且使不等式234y x m m +<−有解，则实数m 的取值范围是（） A ．()4,1− B ．()1,4− C ．()(),41,−∞−+∞ D ．()(),14,−∞−∪+∞【答案】D【解析】因为0x >，0y >且411y x+=，所以414224444x y y x y x y y x x +=++≥+= +=+⋅ ．当且仅当44x yy x=，即48y x ==时等号成立，所以234m m −>，即()()410m m −+>，解得1m <−或4m >，所以m 的取值范围是()(),14,−∞−∪+∞．故选：D ．二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高一上·广东佛山·月考）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}260A xx x m =−+=∣，A U ⊆且U A 中有6个元素，则实数m 的值可以是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】AD【解析】对于A 中，当5m =时，{}{}26501,5∣A xx x =−+==，满足A U ⊆且{}2,3,4,6,7,8U A = 中有6个元素，所以A 正确；对于B 中，当6m =时，{}2660A xx x =−+=∣，集合A 中无整数解，不符合题意；对于C 中，当7m =时，{}2670A x x x =−+=∣，集合A 中无整数解，不符合题意；对于D 中，当8m =时，{}{}26802,4A xx x −+∣，满足A U ⊆且{}1,3,5,6,7,8U A = 中有6个元素，所以D 正确.故选：AD.10．（23-24高一上·福建厦门·月考）已知1m n >>，则下列不等式正确的是（）A ．22n nm m+<+ B ．11m n m n+>+ C ．2m n mn +> D ．11+>+m n n m【答案】BD【解析】对于选项A ，因为1m n >>，所以22m n >，又0mn >，所以22mn m mn n +>+，即(2)(2)m n n m +>+，得到22n nm m+>+，所以选项A 错误；对于选项B ，因为11111()()()n m mn m n m n m n m n m n m n mn mn−−+−+=−+−=−+=−，又1m n >>，所以0,1m n mn −>>，得到11()0m n m n +−+>，即11m n m n+>+，所以选项B 正确；对于选项C ，取3,2m n ==，满足1m n >>，但523212m n +=<××=，所以选项C 错误；对于选项D ，因为11111()()()m n mn m n m n m n m n n n m mnm mn −++−+=−+−=−+=−，又1m n >>，所以0m n −>，得到11()0m m n n +−+>，即11+>+m n n m，所以选项D 正确，故选：BD.11．（23-24高一上·安徽合肥·月考）已知0,0a b >>，且33a b +=，则（） A ．ab 的最大值为34B ．113a b +的最大值是43C ．2219a b +的最小值是8 D ．12a b a b+++的最小值是3− 【答案】AC【解析】对于A ，0,0a b >> ，所以33a b +=≥34ab ∴≤，当且仅当332a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，()1111113143223333333b a a b a b a b a b+=++=++≥×=，当且仅当33b aa b =，即332a b ==时，等号成立，故B 错误；对于C ，34ab ≤ ，221964683a b ab ∴+≥≥≥×=，当且仅当2219a b =且3a b =，即332a b ==时，等号成立，故C 正确；对于D ，由33a b +=，得33b a =−，由0330a b a > =−>，得01a <<，()()11113332233223333a b a a a a a b a a a a ++=++−=+−=+−−++−−−33≥=，当且仅当()1233a a =−−，即3a =时，等号成立，此时31±>，矛盾，故等号取不到，故D 错误，故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高一上·山西朔州·月考）命题“R x ∀∈，20x x −≤”的否定是．【答案】R x ∃∈，20x x −>【解析】命题“R x ∀∈，20x x −≤”的否定是“R x ∃∈，20x x −>”,故答案为：R x ∃∈，20x x −>13．（23-24高一上·江苏·月考）已知集合2{|280}A x x x =+−=，2{|560}B x x x =−+=，22{|130}C x x mx m =−+−=，若B C ≠∅ ，A C ∩=∅，则m = ．【答案】4【解析】{}2{|280}4,2A x x x =+−==−，{}2{|560}2,3B x x x =−+==，因为B C ≠∅ ，A C ∩=∅，所以3C ∈，2,4C C ∉−∉，由3C ∈得293130m m −+−=，即2340m m −−=，解得1m =−或4m =，当1m =−时，解2120x x +−=得{}4,3C =−，此时{}4A C ∩=−，不满足题意；当4m =时，解2430x x −+=得{}1,3C =，满足题意. 所以4m =.故答案为：414．（23-24高一上·河南郑州·月考）若关于x 的不等式()2010ax bx c a ≤++≤>的解集为{}1|2x x −≤≤，则32a b c ++的取值范围是．【答案】5[,1)9【解析】若不等式20(0)ax bx c a ++≥>的解集不是R ，不妨设20ax bx c ++=的根为3434,()x x x x <，则20ax bx c ++≥的解集为(][)34,,x x −∞∪+∞，依题意，不等式210ax bx c ++−≤的解集非空，且方程210ax bx c ++−=有两不等实根1212,()x x x x <，则210ax bx c ++−≤的解集为12[,]x x ，即有1234bx x x x a+=+=−，而1234x x x x ≠ 从而1234,,,x x x x 的大小关系只有两种：3124x x x x <<<，此时原不等式组解集为空集，不符合题意；或者1342x x x x <<<，此时不等式的解集为1342[,][,]x x x x ∪，不符合题意，因此20(0)ax bx c a ++≥>的解集是R ，210ax bx c ++−≤的解集是[1,2]−，于是240∆=−≤b ac ，且12112b a c a−+=−− −⋅=，即21b a c a =− =−+ ，从而()()2Δ4210a a a =−−⋅−+≤，即2940a a −≤，而0a >，解得409a <≤，所以()53232211[,1)9a b c a a a a ++=+−−+=−+∈，即32a b c ++的取值范围是5[,1)9.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一上·天津·期中）已知全集R U =，集合{}4A x x =>，{}66B x x =−<<.(1)求A B ∩，A B ； (2)求()U A B ∩ ； (3)若集合{}C x x a =>，且A C ⊆，则实数a 的取值范围.【答案】(1){}46A Bx x ∩=<<{}6A B x x ∪=>−；(2){}6x x ≥；(3)(],4∞− 【解析】（1）{}46A Bx x ∩=<<；{}6A B x x ∪=>− （2）U {|6B x x =≥ 或6}x ≤−，(){}U 6A B x x ∩=≥ （3）因为{}C x x a =>，且A C ⊆，则实数a 的取值范围(],4∞−16．（23-24高一上·福建泉州·月考）已知集合{}2R320,R A x ax x a =∈−+=∈∣.(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； (3)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围.【答案】(1)9,8+∞ ；(2)a 的值为0或98，当0a =时，元素为23，当98a =时，元素为43；(3)9(,]8−∞【解析】（1）A 是空集，0a ∴≠且0∆<，980a ∴−<，解得98a >，a ∴的取值范围为：98+∞（，）；（2）当0a =时，集合2{|320}3A x x=−+==，当0a ≠时，0∆=，980a ∴−=，解得98a =，此时集合43A=，综上所求，a 的值为0或98，当0a =时，元素为23，当98a =时，元素为43；（3）当0a =时，23A=，符合题意；当0a ≠时，要使关于x 的方程2320ax x −+=有实数根，则980a ∆−≥，得98a ≤.综上，若集合A 中至少有一个元素，则实数a 的取值范围为9,8−∞.17．（23-24高一上·广东珠海·月考）已知命题：“0x ∃∈R ，使得2002430x mx m −+−≤”为真命题．(1)求实数m 的取值的集合A ；(2)设不等式()(3)0x a x a −−−≤的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1){1A m m =≤或}3m ≥；(2)(,2][3,)−∞−∪+∞．【解析】（1）命题“0x ∃∈R ，使得2002430x mx m −+−≤”为真命题，所以2(2)4(43)0m m ∆=−−−≥，即2430m m −+≥，解之得1m ≤或3m ≥，所以实数m 的取值的集合{1A m m =≤或}3m ≥；；（2）不等式()(3)0x a x a −−−≤的解集为{}3Bx a x a =≤≤+，因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B A ，则3a ≥或31a +≤，所以3a ≥或2a ≤−，故实数a 的取值范围为(,2][3,)−∞−∪+∞．18．（23-24高一上·山东青岛·月考）某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用()0m m ≥万元满足32kx m =−+（k 为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的32倍．(1)求k 的值；(2)将2023年该产品的利润y （万元）表示为年促销费用m （万元）的函数；(3)该厂家2023 1.414=，结果保留1位小数）．【答案】(1)4k =；(2)3229(0)2y m m m =−−≥+；(3)当促销费用为3.7万元时，利润最大为19.7万元．【解析】（1）由已知，当0m =时，1x =，∴312k−=，解得：4k =，（2）由（1）知432x m =−+，故1016310162x y x x m x +=⋅⋅−−−5832548x m m m=+−+−− +，化简得：3229(0)2y m m m =−−≥+．（3）3232292231222y m m m m=−+++=−++++，∵0m ≥，∴20m +>，即3222m m ++≥+31y ≤−当且仅当3222m m =++即2m =时等号成立，此时max 31318 1.41419.7y −≈−×≈，4 1.4142 3.7m ≈×−≈，答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元．19．（23-24高一上·湖北孝感·月考）设A 是正整数集的非空子集，称集合{|||,B u v u v A =−∈，且}u v ≠为集合A 的生成集．(1)当{}1,3,6A =时，写出集合A 的生成集B ；(2)若A 是由5个正整数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正整数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】(1){}2,3,5B =；(2)4；(3)不存在，理由见解析.【解析】（1）因为{}1,3,6A =，所以132,165,363−=−=−=，所以{}2,3,5B =；（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为21314151a a a a a a a a <<<−−−−，所以B 中元素个数大于等于4个，又{}1,2,3,4,5A =，则{}1,2,3,4B =，此时B 中元素个数等于4个，所以生成集B 中元素个数的最小值为4；（3）不存在，理由如下：假设存在4个正整数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集B 由,,,,,b a c a d a c b d b d c −−−−−−组成，又,,d a c a b a d a d b d c c a c b −>−>−−>−>−−>−，所以16d a −=，若2b a −=，又16d a −=，则14d b B −=∉，故2b a −≠，若2d c −=，又16d a −=，则14c a B −=∉，故2d c −≠，所以2c b −=，又16d a −=，则18d b c a −+−=，而{},3,5,6,10d b c a −−∈，所以18d b c a −+−=不成立，所以假设不成立，故不存在4个正整数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =.。

15学年高一第一学期集合及函数概念检测

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