2019-2020学年江西省景德镇一中2018级高二上学期期末考试数学试卷及解析

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景德镇市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

景德镇市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（）A ．B ．C ．D ．2．已知函数（），若数列满足[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩n N ∈{}m a ，数列的前项和为，则（）*()()m a f m m N =∈{}m a m m S 10596S S -=A. B. C. D.909910911912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.3．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（）A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2}B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2}C ．{x|x ＞﹣lg2}D ．{x|x ＜﹣lg2}4．已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°5．已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（）A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣116．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4C．D．27．若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（）A．﹣2＜t＜﹣B．﹣2＜t≤﹣C．﹣2≤t≤﹣D．﹣2≤t＜﹣8．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n+，则S2015的值是（）A．B．C．2015D．9．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=x2C．y=﹣x|x|D．y=x﹣210．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0B．0C．﹣2或0D．﹣2或211．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y ，则（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=12．“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=2BC =M BC 1sin 3BAM ∠=AC 14．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中{}n a 223n n a a =-26121a a a =∙12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值为_________.15．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．16．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．18．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是．　三、解答题19．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =-.（1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．20．已知p ：2x 2﹣3x+1≤0，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．　21．设点P的坐标为（x﹣3，y﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．22．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．23．若已知，求sinx的值．　24．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．景德镇市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．2．【答案】A.【解析】3．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D4．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．5．【答案】D【解析】解：设{a n}是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=﹣4，所以q===﹣2，所以a1=﹣1，根据S5==﹣11．故选：D．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．　6．【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C7．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：∵2S n=a n+，∴，解得a1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2S n=…+=，==，因此满足2S n=a n+，∴．∴S n=．∴S2015=．故选：D．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．10．【答案】D【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（+x）=f（﹣x），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f（）=2或﹣2故选D．11．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．12．【答案】C【解析】解：若方程表示椭圆则6﹣k＞0，且k﹣4＞0，且6﹣k≠k﹣4解得4＜k＜5或5＜k＜6故“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选C【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，椭圆的标准方程，其中根据椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，构造不等式组，求出满足条件的参数k的取值范围，是解答本题的关键．二、填空题13．【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.14．【答案】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公1,,,,n n a a d n S 式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.1,a d 15．【答案】　75　度．【解析】解：点P 可能在二面角α﹣l ﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P 在二面角α﹣l ﹣β的内部时，如图，A 、C 、B 、P 四点共面，∠ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点P 到α，β和棱l 的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．16．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5()3273z a -=⨯+=max 74z a =+=17．【答案】【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3，∴当x ＝－1时，y ′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1，即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋（x ＞0），1x ∴，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0.{a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x 0)∴a ＝0.答案：018．【答案】　[0，2]　．【解析】解：∵|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤|（x ﹣m ）﹣（x ﹣1）|=|m ﹣1|，故由不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，可得|m ﹣1|≤1，∴﹣1≤m ﹣1≤1，求得0≤m ≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题19．【答案】（1） 2a = （2） a ≥2（3）两个零点．【解析】试题分析：（1）开区间的最值在极值点取得，因此()f x 在1=x 处取极值，即(1)0f =′，解得2a = ，需验证（2） ()h x 在区间(]0,1上单调递减，转化为()0h x ′≤在区间(]0,1上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：241x a x +≥的最大值，根据分式函数求最值方法求得()241x F x x =+最大值2（3）先利用导数研究函数()x m 单调性：当()1,0∈x 时，递减，当()+∞∈,1x 时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：()10m <， 4)0m e ->（， 4()0m e >，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） ()2a f x x x=-′由已知，(1)0f =′即: 20a -=,解得：2a = 经检验 2a = 满足题意所以 2a = (4)分因为(]0,1x ∈，所以[)11,x ∈+∞，所以2min112x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()max 2F x =，所以a ≥2 ……………………………………10分（3）函数()()()6m x f x g x =--有两个零点．因为()22ln 6m x x x x =--+所以()221m x x x =--==′ ………12分当()1,0∈x 时，()0<'x m ，当()+∞∈,1x 时，()0>'x m 所以()()min 140m x m ==-<，……………………………………14分3241-e)(1+e+2e )(=0em e -<（），8424812(21))0e e e m e e -++-=>（ 4442()1)2(7)0m e e e e =-+->（故由零点存在定理可知：函数()x m 在4(,1)e - 存在一个零点，函数()x m 在4(1,)e 存在一个零点，所以函数()()()6m x f x g x =--有两个零点．……………………………………16分考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．20．【答案】【解析】解：p ：，q ：a ≤x ≤a+1；∴（1）若a=，则q ：；∵p ∧q 为真，∴p ，q 都为真；∴，∴；∴实数x 的取值范围为；（2）若p 是q 的充分不必要条件，即由p 能得到q ，而由q 得不到p ；∴，∴；∴实数a 的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p ∧q 真假和p ，q 真假的关系，以及充分不必要条件的概念．21．【答案】【解析】解：（1）由已知得，基本事件（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1）共9种…4（分）设“点P 在第二象限”为事件A ，事件A 有（﹣2，1），（﹣1，1）共2种则P （A ）=…6（分）（2）设“点P 在第三象限”为事件B ，则事件B 满足…8（分）∴，作出不等式组对应的平面区域如图：则P（B）==…12（分）22．【答案】【解析】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．23．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（C U A）∩（C U B）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）；（2）∵集合C={x|x＞a}，∴若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．。

景德镇市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

景德镇市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（）①f （x ）=，②f （x ）=，③f （x ）=，④f （x ）=．A ．4B ．3C ．2D ．12．若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．3．如果集合，同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对，那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（）个A ．个B ．个C ．个D ．个4．阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（）8,10m n ==S A ．28 B ．36C ．45D ．1205．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（）(){,|,,1A x y x y x y =--}AA ．B ．C ．D ．7．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A ．B ．﹣C ．﹣D ．9．已知函数，关于的方程（）有3个相异的实数根，则的()x e f x x=x 2()2()10f x af x a -+-=a R Îa 取值范围是（）A ．B ．C ．D ．21(,)21e e -+¥-21(,21e e --¥-21(0,)21e e --2121e e ìü-ïïíý-ïïîþ【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．10．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（）A．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣11．若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（）A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜012．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin 2，则该数列的前16项和为．14．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为．15．在平面直角坐标系中，，，记，其中为坐标原点，(1,1)=-a (1,2)=b {}(,)|M OM λμλμΩ==+a b O 给出结论如下：①若，则；(1,4)(,)λμ-∈Ω1λμ==②对平面任意一点，都存在使得；M ,λμ(,)M λμ∈Ω③若，则表示一条直线；1λ=(,)λμΩ④；{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=⑤若，，且，则表示的一条线段且长度为0λ≥0μ≥2λμ+=(,)λμΩ其中所有正确结论的序号是．16．已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则.,a b 12a b ∙=- 2a b - cos θ=17．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．18．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为．三、解答题19．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0．（1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．　20．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=（）x ．（1）求当x ＞0时f （x ）的解析式；（2）画出函数f （x ）在R 上的图象；（3）写出它的单调区间．21．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在岁间，旅游途中导游发现该[10,60]旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按分成5组，分[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]别记为，其频率分布直方图如下图所示．,,,,A B C D E（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游首先在三组中用分层抽样的方法抽取了名团员负责全团协调，然后从这6名团员中,,C D E 6随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自组的概率．C 22．已知函数，．322()1f x x ax a x =+--0a >（1）当时，求函数的单调区间；2a =()f x （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．()0f x ≤[1,)+∞23．（本题满分12分）已知数列的前项和为，（）.}{n a n n S 233-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）若数列满足，记，求证：（）.}{n b 143log +=⋅n n n a b a n n b b b b T ++++= 32127<n T +∈N nn【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.24．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．景德镇市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．2．【答案】B【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B ．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．　3．【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以当时，；当{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A ={1,2}A ={1,2,4}B =时，；当时，；当时，；当时，{1,3}A ={1,2,4}B ={1,4}A ={1,2,3}B ={1,2,3}A ={1,4}B ={1,2,4}A =；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.{1,3}B ={1,3,4}A ={1,2}B =考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]4．【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅= 8,10m n ==时，，选C ．82101045mn C C C ===5．【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m ，n ），有36种可能，而使⊥的m ，n 满足m=2n ，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A ．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．6．【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.7．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D8．【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，故选：D．9．【答案】D第Ⅱ卷（共90分）10．【答案】B【解析】解：当a ＞1时，f （x ）单调递增，有f （﹣1）=+b=﹣1，f （0）=1+b=0，无解；当0＜a ＜1时，f （x ）单调递减，有f （﹣1）==0，f （0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B 11．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．12．【答案】A【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】　546　．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】　{（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}　．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x ，y ）则{x ，y ）|﹣1≤x ≤0，﹣≤y ≤0或0≤x ≤2，0≤y ≤1}={（x ，y ）|xy ＞0且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}故答案为：{（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}．15．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由得，∴，①错误；(1,4)λμ+=-a b 124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩21λμ=⎧⎨=⎩与不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；a b 记，由得，∴点在过点与平行的直线上，③正确；OA = a OM μ=+ a b AM μ= b M A b 由得，，∵与不共线，∴，∴，∴④2μλ+=+a b a b (1)(2)λμ-+-=0a b a b 12λμ=⎧⎨=⎩2(1,5)μλ+=+=a b a b 正确；设，则有，∴，∴且，∴表示的一(,)M x y 2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩21331133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩260x y -+=(,)λμΩ条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，∴⑤错误．(2,4)(2,2)-16．【答案】．【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义；二是坐标运算公式cos a b a b θ⋅= ；三是利用数量积的几何意义．1212a b x x y y ⋅=+ （2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简17．【答案】．【解析】解：已知∴∴为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．18．【答案】．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A （1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： =故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．　三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称．又f（x﹣y）=，所以f（﹣x）=f[（1﹣x）﹣1]======，故函数f（x）奇函数．（2）令x=1，y=﹣1，则f（2）=f[1﹣（﹣1）]==，令x=1，y=﹣2，则f（3）=f[1﹣（﹣2）]===，∵f（x﹣2）==，∴f（x﹣4）=，则函数的周期是4．先证明f（x）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x＜3时，f（x）＜0，设2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，则f（x﹣2）=，即f（x）=﹣＜0，设2≤x1≤x2≤3，则f（x1）＜0，f（x2）＜0，f（x2﹣x1）＞0，则f（x1）﹣f（x2）=，∴f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在[2，3]上为减函数，则函数f（x）在[2，3]上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=﹣1．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．20．【答案】【解析】解：（1）若x＞0，则﹣x＜0…（1分）∵当x＜0时，f（x）=（）x．∴f（﹣x）=（）﹣x．∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．…（4分）（2）∵（x）是定义在R上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，∴f（x）=．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）无增区间…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．22．【答案】（１）的单调递增区间是和，单调递减区间为；（２）．()f x (),2-∞-2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭2(2,)3-[1,)+∞【解析】试题分析：（１）时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（２） 2a =对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．试题解析：（1）当时，，2a =32()241f x x x x =+--所以，2'()344(32)(2)f x x x x x =+-=-+由，得或，'()0f x >23x >2x <-所以函数的单调递减区间为．()f x 2(2,)3-（2）要使在上有解，只要在区间上的最小值小于等于0．()0f x ≤[1,)+∞()f x [1,)+∞因为，22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+令，得，．1 '()0f x =103a x =>20x a =-<考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想．23．【答案】【解析】24．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，…∵T=6π，∴=6π得ω=，…∴f（x）=2sin（x+φ），∵函数图象过（π，2），∴sin（+φ）=1，∵﹣＜φ+＜，∴φ+=，得φ=…∴A=2，ω=，φ=，∴f（x）=2sin（x+）．…（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣）+]=2sin（﹣）的图象．故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（﹣）．…【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．。

景德镇市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

景德镇市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（）①f （x ）=，②f （x ）=，③f （x ）=，④f （x ）=．A ．4B ．3C ．2D ．12．若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．3．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对，那么“好集对” 一共有（）个A ．个B ．个C ．个D ．个 4．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1205．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（）A ．B ．C ．D ． 7．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A ．B ．﹣C ．﹣D ．9．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．10．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣11．若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜012．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为．14．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为．15．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ= ；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是．16．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=- ，向量2a b - 与的夹角为，则cos θ= .17．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．18．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为．三、解答题19．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0．（1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．20．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．21．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分A B C D E，其频率分布直方图如下图所示．别记为,,,,（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游首先在,,C D E 三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C 组的概率．22．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >．（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．23．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，233-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：27<n T （+∈N n ）.【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.24．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．景德镇市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．2．【答案】B【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B ．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．3．【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]4．【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅= ，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．5．【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m ，n ），有36种可能，而使⊥的m ，n 满足m=2n ，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A ．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．6．【答案】A 【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.7．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D8．【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，故选：D．9．【答案】D第Ⅱ卷（共90分）10．【答案】B【解析】解：当a ＞1时，f （x ）单调递增，有f （﹣1）=+b=﹣1，f （0）=1+b=0，无解；当0＜a ＜1时，f （x）单调递减，有f （﹣1）==0，f （0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B11．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．12．【答案】A【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】546．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】 {（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1} ．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x ，y ）则 {x ，y ）|﹣1≤x ≤0，﹣≤y ≤0或0≤x ≤2，0≤y ≤1} ={（x ，y ）|xy ＞0且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}故答案为：{（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}．15．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由(1,4)λμ+=-a b 得124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩，∴21λμ=⎧⎨=⎩，①错误；a 与b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；记OA = a ，由OM μ=+ a b 得AM μ=b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确；由2μλ+=+a b a b 得，(1)(2)λμ-+-=0a b ，∵a 与b 不共线，∴12λμ=⎧⎨=⎩，∴2(1,5)μλ+=+=a b a b ，∴④正确；设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴21331133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-，其长度为16．【答案】【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅= ；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简17．【答案】．【解析】解：已知∴∴为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．18．【答案】．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A （1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： =故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称．又f（x﹣y）=，所以f（﹣x）=f[（1﹣x）﹣1]======，故函数f（x）奇函数．（2）令x=1，y=﹣1，则f（2）=f[1﹣（﹣1）]==，令x=1，y=﹣2，则f（3）=f[1﹣（﹣2）]===，∵f（x﹣2）==，∴f（x﹣4）=，则函数的周期是4．先证明f（x）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x＜3时，f（x）＜0，设2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，则f（x﹣2）=，即f（x）=﹣＜0，设2≤x1≤x2≤3，则f（x1）＜0，f（x2）＜0，f（x2﹣x1）＞0，则f（x1）﹣f（x2）=，∴f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在[2，3]上为减函数，则函数f（x）在[2，3]上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=﹣1．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．20．【答案】【解析】解：（1）若x＞0，则﹣x＜0…（1分）∵当x＜0时，f（x）=（）x．∴f（﹣x）=（）﹣x．∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．…（4分）（2）∵（x）是定义在R上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，∴f（x）=．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）无增区间…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．22．【答案】（１）()f x 的单调递增区间是(),2-∞-和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2(2,)3-；（２）[1,)+∞．【解析】试题分析：（１） 2a =时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（２）对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．试题解析：（1）当2a =时，32()241f x x x x =+--，所以2'()344(32)(2)f x x x x x =+-=-+，由'()0f x >，得23x >或2x <-，所以函数()f x 的单调递减区间为2(2,)3-．（2）要使()0f x ≤在[1,)+∞上有解，只要()f x 在区间[1,)+∞上的最小值小于等于0．因为22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+，令'()0f x =，得103ax =>，20x a =-<．1考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想．23．【答案】【解析】24．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，…∵T=6π，∴=6π得ω=，…∴f（x）=2sin（x+φ），∵函数图象过（π，2），∴sin（+φ）=1，∵﹣＜φ+＜，∴φ+=，得φ=…∴A=2，ω=，φ=，∴f（x）=2sin（x+）．…（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣）+]=2sin（﹣）的图象．故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（﹣）．…【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．。

景德镇市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

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【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解． 9．【答案】C
考点：平面向量数量积的运算． 10．【答案】A 【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1 ），其方程为 y=﹣ ，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积 S1= =4，下部分矩形面积 S2=24，故挖掘的总土方数为 V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题． 11．【答案】D 【解析】 =2
21．已知数列{an}和{bn}满足 a1•a2•a3…an=2 （1）求 an 和 bn；（2）设 cn=
（n∈N*），若{an}为等比数列，且 a1=2，b3=3+b2．
（n∈N*），记数列{cn}的前 n 项和为 Sn，求 Sn．
22．在平面直角坐标系 xOy 中，经过点和 Q．（Ⅰ）求 k 的取值范围；
9．已知平面向量与的夹角为 A．

3
，且 | a 2b | 2 3 ， | b | 1 ，则 | a | （ C．
） D．
B． 3
10．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（）
景德镇市第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含答案班级__________ 一、选择题
1．有下列四个命题： ①“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“q≤1”，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题； ④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（ A．①② A．1 B．2 ） B．①③ C．3 D．4 ） C．②③ D．③④ ）

2019-2020学年江西省景德镇市2018级高二上学期期末考试数学(理)试卷及解析

2019-2020学年江西省景德镇市2018级高二上学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：（每小题5分,共60分）1.设集合{}2|560A x x x =-+<,{}|210B x x =->,则A B =( ) A. ∅B. RC. AD. B【答案】D【解析】计算{}23A x x =<<,12B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,再计算A B 得到答案. 【详解】{}{}2|56023A x x x x x =-+<=<<,{}12102B x x x x ⎧⎫=-=>⎨⎬⎩⎭. 故12A B x x B ⎧⎫⋃=>=⎨⎬⎩⎭. 故选：D .2.在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则该数列前11项和等于( )A. 64B. 88C. 128D. 256 【答案】B【解析】直接利用等差数列公式和性质得到答案.【详解】()()111481111118822a a a a S ++=⋅=⋅=. 故选：B .3.命题“已知直线1l ：10ax y ++=和2l ：20x by ++=,若1ab =,则12l l //”,该命题的逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】判断原命题为假命题得到逆否命题为假,逆命题为真得到否命题为真,得到答案. 【详解】取12a =,2b =,满足1ab =,两直线重合,故原命题为假,故逆否命题为假；若12l l //,则1ab =,故逆命题为真,故否命题为真.故选：C .4.已知命题p 和q ,若p q ⌝∨为真,p q ∧为假,则下列一定为真命题的是( )A. p ⌝B. q ⌝C. pD. q【答案】A【解析】假设p 为真,则p ⌝为假,则p q ⌝∨为假,与题设矛盾,得到答案.【详解】假设p 为真,则p ⌝为假,根据p q ∧为假,则q 为假,故p q ⌝∨为假,与题设矛盾, 故p 为假,p ⌝为真.故选：A .5.已知函数()sin 1f x x =-,则以下说法正确的是( )A. ()f x 的周期是πB. ()f x 的值域是[]0,1C. ()f x 是奇函数D. ()f x 的递减区间是2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k Z ∈ 【答案】D【解析】化简得到()sin 1f x x =-+,再计算函数的周期,值域,奇偶性和单调区间得到答案.【详解】()sin 1sin 1f x x x =-=-+,故函数周期为2π,值域为[]0,2,是非奇非偶函数,()f x 的递减区间即sin x 的单调增区间,为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k Z ∈. 故选：D .6.抛物线24y x =的焦点坐标是（）。

江西省景德镇市景德镇一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)

江西省景德镇一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中的假命题是 A. 存在，B. 存在，C. 任意，D. 任意，【答案】C【解析】任意x∈R，cos x＋10；存在x=1，log2x＝0；存在x=0，e x＝1；任意x∈R，e x x，选C.2.已知函数在处取得极值，则实数 A. B. 1 C. 0 D.【答案】D【解析】【分析】先求得导数，根据极值定义即可求得参数的值。

【详解】以为在处取得极值所以，即所以所以选D【点睛】本题考查了导数的简单应用，属于基础题。

3.如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值为 A.B. 0C. 1D. 或0【答案】C【解析】根据选择结构知当时，，故选C．4.已知函数，则函数的单调递减区间是 A. 和B. 和C. 和D. 【答案】D【解析】【分析】求导，通过导函数小于零求得单调递减区间.【详解】函数，其定义域则令，可得，当时，函数的单调递减区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数单调区间，属于基础题.5.中心在坐标原心、焦点在x轴，且长轴长为18、焦距为12的椭圆的标准方程为 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件，求得a、b、c的值，进而可得椭圆的标准方程。

【详解】由题可得，，故，，又焦点在轴上，所以所求椭圆的标准方程为，故选A．【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，注意焦点的位置，属于基础题。

6.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合渐近线方程得到，根据关系可求得离心率.【详解】双曲线的中心在原点，焦点在轴上设双曲线的方程为由此可得双曲线的渐近线方程为结合题意一条渐近线方程为，得设，，则该双曲线的离心率是本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够构造出关于的齐次关系式，属于基础题.7.已知定义在区间上的函数满足，在上任取一个实数x，则使得的值不大于3的概率为 A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，，故，由得，因此所求概率为.故选C.8.设x，y满足约束条件，目标函数的最大值为2，则的最小值为 A. 5B.C.D. 9【答案】C【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知定动直线经过点时，在轴上的截距最大，即，即，所以，应选答案C。

江西省景德镇一中2019～2020学年度高二第一学期期末考试文科数学试题及参考答案

景德镇一中2019—2020学年第一学期期末考试高中二年级数学(文科)试卷一、选择题：(本题共12小题,每小题5分,共60分。

) 1. 已知抛物线241x y =,则它的焦点坐标是( ) A.(0,161) B.(161,0) C.(1, 0) D.(0,1) 2.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( ) A.41 B.21C.2D.4 3.若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(－4,3),则此双曲线的离心率为( )A.73 B.54 C.43 D.534.下列命题的说法错误．．的是( ) A.命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”.B.“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C. 对于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 则:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤D.若p q ∧为假命题,则p 、q 均为假命题.5.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( )A.430x y --=B.450x y +-=C.430x y -+=D.430x y ++=6.设P 是双曲线112422=-y x 上一点,F 1,F 2分别是双曲线左,右两个焦点,若|PF 1|＝5,则|PF 2|＝ ( )A.1B.9C.1或9D.以上答案均不对7.若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值,则( ) A.10<<b B.1<b C.0>b D. 21<b 8.过抛物线x y 42=焦点的直线l 与抛物线交于A,B 两点,直线l 的中点到y 轴的距离为2,则=AB ( )A.4B.6C.3D.89.已知,134:≥-x p 2:(21)(1)0q x a x a a -+++<,p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求a 的取值范围( )A.021<<-a B.021≤≤-a C.21-≤a 或1≥a D.21-<a 或1<a 10.已知点P 是椭圆13422=+y x 上的点,21,F F 是它的两个焦点,且ο6021=∠F PF ,则21PF F ∆的面积为( )A.1B.3C.2D.2311、在R 上的奇函数，恒成立，若时，，当)3(30)()()0,()(/f a x xf x f x x f =<+-∞∈则（),2(2),3(log 3log --=⋅=f c f b ππ ）A.a c b >>B.c b a >>C.c a b >>D.a b c >>的取值范围是，则，且存在唯一的零点，若、已知函数a x x x f x ax x f o o 0)(13)(1223>+-=( )),2(+∞、A ),1(+∞、B )2(--∞，、C )1,(--∞、D二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

江西省景德镇市高二上学期数学期末考试试卷

江西省景德镇市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2018·河北模拟) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知，，且与互相垂直，则的值为（）.A .B .C .D . 13. （2分） (2017高三下·重庆模拟) 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A .B . 2C . 4D .4. （2分）“”是“直线与直线平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知命题:"若 ,则 ",则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·温州模拟) 若直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点，则实数b的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . [0，1]C . [0， ]D . [﹣， ]7. （2分） (2016高一上·宁德期中) 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）A . y=x+1B . y=﹣x2C .D . y=﹣x|x|8. （2分） (2015高二上·承德期末) 如图所示的长方体中，AB=2 ，AD= ， = ，E、F分别为的中点，则异面直线DE、BF所成角的大小为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2019高二上·宁波期中) 直线的斜率为________；倾斜角的大小是________．11. （1分）(2017·海淀模拟) 抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离是________．12. （1分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线是一段半圆弧，则这个几何体的表面积是________．13. （1分）在相距千米的，两点处测量目标点，若，，则，两点之间的距离为________千米．14. （1分）一直线过点A（﹣3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是________15. （1分） (2016高二上·中江期中) 圆C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，则m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共25分)16. （5分） (2018高三上·大连期末) 设函数 .（1）求函数在上的单调递增区间；（2）设的三个角所对的边分别为，且，成公差大于零的等差数列，求的值.17. （5分） (2017高一上·林口期中) 对于二次函数y=﹣4x2+8x﹣3，（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值；（3）写出函数的单调区间．18. （5分） (2018高一上·吉林期末) 如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，，，， .（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.19. （5分） (2017高二上·揭阳月考) 若数列{an}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1 ， a2 ， a5成等比数列，（1）求{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前项的和Tn．（3）是否存在自然数m，使得＜Tn＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20. （5分） (2017高三上·嘉兴期中) 如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为 .不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积取最大值时直线的方程.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共25分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

江西省景德镇市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

景徳镇市2019-2020学年度上学期期末质量检测高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.本试卷如出现A ，B 题，普通中学做A 题，重点中学做B 题.2.第Ⅰ卷的答案填在答题方框里，第Ⅰ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效.3.答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”和“考号”写在答题卷上.4.考试结束，只交答题卷.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小5分，共60分）1.过点(2,1)P -且倾斜角为90°的直线方程为（）A. 1y =B. 2x =-C. 2y =-D. 1x =【答案】B【解析】【分析】根据倾斜角为90o 的直线的方程形式，判断出正确选项.【详解】由于过()2,1P -的直线倾斜角为90o ，即直线垂直于x 轴，所以其直线方程为2x =-. 故选：B【点睛】本小题主要考查倾斜角为90o 的直线的方程，属于基础题.2.下列命题正确的是（）A. 经过任意三点有且只有一个平面.B. 过点P 有且仅有一条直线与异面直线a b 、垂直.C. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行.D. 面α与平面β相交，则公共点个数为有限个.【答案】B【解析】【分析】根据公理2、异面直线垂直、线面平行、面面相交的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，如果这三个点共线，经过这三个点不止一个平面，所以A 选项错误.对于B 选项，过a 上一点Q 作'//b b ，直线a 与'b 确定平面α，过P 作直线c a ⊥，则c b ⊥，则'c b ⊥，而'a b Q ⋂=，所以c α⊥，由于过平面外一点只能作平面一条垂线，所以B 选项正确.对于C 选项，一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的直线平行或异面，所以C 选项错误. 对于D 选项，面α与平面β相交，则公共点个数为无限个，都在交线上，故D 选项错误.故选：B【点睛】本小题主要考查公理2、异面直线垂直、线面平行和面面相交等知识的运用，属于基础题. 3.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线BD 与1B C 所成角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】【分析】通过平移作出异面直线所成角，解三角形求得所成角的大小. 【详解】连接11,A D A B 如图所示，由于11//A D B C ，所以1A DB ∠是异面直线BD 与1B C 所成角，由于三角形1A BD 是等边三角形，所以160A DB ∠=o .故选：C【点睛】本小题主要考查异面直线所成角的求法，属于基础题.4.利用二分法求方程3log 5x x =-的近似解，可以取得的一个区间为（）A. （0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4）【答案】D【解析】【分析】构造函数()3log 5f x x x =+-，利用零点存在性定理判断出函数()f x 零点所在区间，也即方程3log 5x x =-的解所在区间.【详解】构造函数()3log 5f x x x =+-，()()3313510,4log 410f f =+-=-<=->，由于()f x 在()0,∞+上是单调递增函数，所以()f x 零点所在区间为()3,4，也即方程3log 5x x =-的解所在区间为()3,4.故选：D【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查二分法的理解，属于基础题.5.已知,,a b c 是直线，,,αβγ是平面，且满足a α⊥，b β⊥，//a γ，αβ⊥，l αβ=I ，则下列结论：①αγ⊥；②b γ⊥；③//βγ；④//b γ.其中一定正确的命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】首先判断结论①正确，然后利用图像法判断②③④为假命题.【详解】由于a α⊥，//a γ，所以αγ⊥，故①正确.画出满足a α⊥，b β⊥，//a γ，αβ⊥，l αβ=I 的图像如下图所示，由图可知b γ⊂，所以②④错误；而β与γ相交，所以③错误.故正确命题的个数为1.故选：A【点睛】本小题主要考查空间点线面位置关系命题真假性的判断，属于基础题.6.已知两直线1:10l ax y +-=与2:(2)310l a x y -++=，若12l l //，则a =（）A. 2B. 2-C. 1或2-D. 1-【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行的条件列式，由此求得a 的值.【详解】由于12l l //，所以()()()31201120a a a a ⎧⨯-⨯-=⎪⎨⨯--⨯-≠⎪⎩，解得1a =-. 故选：D【点睛】本小题主要考查根据两条直线平行求参数，属于基础题.7.已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中1O B O C ''''==，则此正三棱锥的体积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据''B C 的长，求得正三棱锥的底面边长，由此求得底面积，进而求得正三棱锥的体积.【详解】由于1O B O C ''''==，所以''2B C =，根据斜二测画法的知识可知，正三棱锥的底面等边三角形的边长为2，其面积为224=133=故选：A【点睛】本小题主要考查根据斜二测画法的直观图，求原图的边长，考查正棱锥的体积的求法，属于基础题.8.如图所示12AP P ∆为等腰直角三角形，C 为斜边12PP 的中点，12PP =BD 、分别落在边12AP AP 、上，且满足AB AD x ==，若分别将CBP V 、2CDP V 、沿着CB CD 、翻折时点12P P 、能重合（两个三角形不共面），则x 满足条件（）A. 01x <<B. 02x <<C. 03x <<D. 12x <<【答案】B【解析】【分析】考虑当,B D 分别是12,AP AP 中点时，12,,CPCP CA 重合，由此判断出符合题意的x 的取值范围.【详解】由于12AP P ∆为等腰直角三角形12PP =124AP AP ==. 当,B D 分别是12,AP AP 中点时，将CBP ∆、2CDP∆、沿着CB CD 、翻折，12,,CP CP CA 重合，此时2AB AD x ===.当2x >时，12P P 、不能重合；当02x <<时，12P P 、能重合.故选：B【点睛】本小题主要考查折叠问题的分析与判断，考查空间想象能力，属于基础题.9.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng ）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体ABCDEF 是一个刍甍，其中四边形ABCD 为矩形，其中8AB =，AD =ADE V 与BCF V 都是等边三角形，且二面角E AD B --与F BC A --相等，则EF 长度的取值范围为（）A. （2,14）B. （2,8）C. （0,12）D. （2,12）【答案】A【解析】【分析】求得EF 长度的两个临界位置的长度，由此求得EF 的取值范围.【详解】由于ADE ∆与BCF ∆都是等边三角形，且边长为故高为3.当E AD B --和F BC A --趋向于0时，8332EF →--=，如下图所示.当E AD B --和F BC A --趋向于π时，83314EF →++=，如下图所示.所以EF 的取值范围是()2,14.故选：A【点睛】本小题主要考查空间线段长度范围的判断，考查空间想象能力，属于基础题.10.某三棱锥的三视图如图所示（网格中正方形的边长为1），则其表面积为（）A. 4+B. 4+C. 4+D. 4+【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原为原图，由此计算出几何体的表面积.【详解】根据三视图可知，该几何体知关于如图所示三棱锥A BCD -，其中AC ⊥平面BCD ，所以,AC CE AC BD ⊥⊥，所以AE ===由于,BD CE BD AC ⊥⊥，所以BD ⊥平面ACE ，所以BD AE ⊥.所以几何体的表面积为11112222BC CD BC AC CD AC BD AE ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯(182=+4=+故选：D【点睛】本小题主要考查根据三视图求几何体的表面积，属于基础题. 的11.已知在ABC V 中，其中(1,4)B ，(6,3)C ，BAC ∠的平分线所在的直线方程为10x y -+=，则ABC V 的面积为（）A.B. C. 8D. 【答案】C【解析】【分析】首先求得直线10x y -+=与直线BC 的交点D 的坐标，利用D 到直线,AB AC 的距离相等列方程，解方程求得A 点的坐标.利用A 到直线BC 的距离以及BC 的长，求得三角形ABC 的面积.【详解】直线BC 的方程为()1415y x -=--，即5210x y +-=. 由521010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得811,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 设()8,1,3A a a a +≠，直线,AB AC 的方程分别为()()3241,3616a a y x y x a a ---=--=--- ，即 ()()3131a x a y a ---+-，()()26360a x a y a -----=.根据角平分线的性质可知，D 到直线,AB AC 的距离相等，所以=，=由于83a ≠，所以上式可化为2=两边平方并化简得2803a a -=，解得0a =（83a ≠），所以()0,1A . 所以()0,1A 到直线BC=，而BC ==182ABC S ∆==. 故选：C【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查直线与直线交点坐标，考查点到直线距离公式、两点间的距离公式，考查角平分线的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB AC AD 、、，且AB AC AD 、、两两夹角都为60°，若BD =，则该球的体积为（）A. 2B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】将几何体A BCD -补形成正方体，根据BD 求得正方体的边长，从而求得正方体的体对角线长，也即求得球的直径，由此可求得球的体积.【详解】依题意，将几何体A BCD -补形成正方体，如下图所示，由于BD =，所以正方体的边长为1，其体对角线长为=，也即球的直径为，半径为2，所以球的体积为34π3⨯=⎝⎭.故选：A【点睛】本小题主要考查球的体积计算，考查球与内接几何体，考查空间想象能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13.如图两个同心球，球心均为点O ，其中大球与小球的表面积之比为3:1，线段AB 与CD 是夹在两个球体之间的内弦，其中A C 、两点在小球上，B D 、两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部.当四面体ABCD 的体积达到最大值时，此时异面直线AD 与BC 的夹角为θ，则sin2θ=（）A.6B.4C.6D.33【答案】A 【解析】【分析】首先判断出正方体内切球和外接球的半径比为1:，内切球和外接球的表面积之比为1:3，符合题意中的小球和大球的比例.判断当四面体ABCD 体积最大时，,AB CD 的位置关系，作出异面直线,AD BC 所成的角θ，解直角三角形求得sin2θ.【详解】设正方体的边长为2，则其内切球半径为1，外接球的半径为2=，所以内切球和外接球的表面积之比为1:3，符合题意中的小球和大球的比例. 依题意,CD AB =，AC 最长为小球的直径2.由于三角形的面积1sin 2S ab C =⋅⋅，若,a b 为定值，则π2C =时面积取得最大值.画出图像如下图所示，其中,A C 分别是所在正方形的中心，O 是正方体内切球与外接球的球心.1111//,,//,CD AD CD AD CB AB CB AB ==.由于11111133A BCD ABD CB D ABD V V S AC --∆==⋅⋅，故此时四面体A BCD -的体积最大.由于//,CE AB CE AB =，所以四边形ABCE 为平行四边形，所以//BC AC ，所以ADE ∠是异面直线BC 和AD 所成的角.所以ADE θ∠=由于AD AE =，设G 是DE 的中点，则AG DE ⊥，所以2GAE θ=∠，所以sin2GE AE θ====.故选：A【点睛】本小题主要考查几何体与球的外切和内接的问题，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.第Ⅰ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）14.若P l ∈，P α∈，Q l ∈，Q α∉，则直线l 与平面α有_____个公共点；【答案】1 【解析】【分析】根据已知条件判断出直线l 与平面α相交，由此确定直线l 与平面α的公共点个数.【详解】由于P l ∈，P α∈，所以直线l 与平面α有公共点，而Q l ∈，Q α∉，所以直线l 与平面α相交，故直线l 与平面α的公共点个数为1个. 故答案为：1【点睛】本小题主要考查直线和平面的位置关系，属于基础题.15.已知直线:2(2)l y ax a =+-过一、三、四象限，其中a Z ∈，则点(1,3)A -到直线l 的距离为______.【答案】5【解析】【分析】根据直线l 所过象限列不等式组，结合a Z ∈求得a 的值，再根据点到直线距离公式求得点(1,3)A -到直线l 的距离.【详解】由于直线:2(2)l y ax a =+-过一、三、四象限，所以2020a a >⎧⎨-<⎩，解得02a <<，由于a Z ∈，所以1a =，所以直线方程为210x y --=，点A5=.故答案为：5【点睛】本小题主要考查根据直线所过象限求直线方程，考查点到直线距离公式，属于基础题.16.如图正三棱锥S ABC -，其中2SA =，AB =点P Q M N 、、、分别为校AB BC SC SB 、、、的中点，则四面体PQMN 的体积为______；【答案】332【解析】【分析】通过分析判断出18P MNQ S ABC V V --=，由此求得四面体PQMN 的体积.【详解】由于P Q M N 、、、分别为棱AB BC SC SB 、、、的中点，所以三角形MNQ 的面积是三角形SBC 的面积的四分之一，而P 到平面SBC 的距离是A 到平面SBC 的距离的一半，所以18P MNQ S ABC V V --=.正三角形ABC 的外接圆半径为1112sin 6022AB R =⨯==o ，所以正三棱锥的高为==21334S ABC V -==，所以13832P MNQ S ABCV V --==. 故答案为：332【点睛】本小题主要考查锥体体积计算，考查分析、思考与解决问题的能力，属于基础题. 17.已知函数1,0()ln 1,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；【答案】)22,2e e ⎡--⎣ 【解析】【分析】画出()f x 的图像，根据图像求出+a b 以及c 的取值范围，由此求得()a b c +的取值范围. 【详解】函数()f x 的图像如下图所示，由图可知1,22a ba b +=-+=-.令2ln 11,x x e -==，令ln 10,x x e -==，所以2e c e <≤，所以)2()22,2a b c c e e ⎡+=-∈--⎣. 故答案为：)22,2e e ⎡--⎣【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.18.已知函数2222(1)2(2)21x y z x y -++=++，则下列四组关于x y 、的函数关系：①|1||1|y x x =--+；②2y x =-；③11y x=+；④3log ()y x x =⋅-，其中能使得函数z 取相同最大值的函数关系为______.【答案】①②④ 【解析】【分析】先求得z 取得最大值时,x y 的值，再将点(),x y 的值代入题目所给四个函数关系，由此判断出正确的结论.【详解】依题意2222222222(1)2(2)212884412212121x y x y x y x y z x y x y x y -++++-++--===-⨯++++++，令2124421x y x z y --++=①，当1z 取得最小值时，z 取得最大值.（i ）当440x y --=时，10z =. （ii ）当10z ≠时：由①去分母并化简得221112440z x x z y y z -++++=，此方程有解，故()2111142440z z y y z ∆=-+++≥，整理得222111181641610z y z y z z +++-≤，此一元二次不等式有解，所以()()2221111163241610z z z z ∆=-+-≥，整理得21141690z z +-≤，即()()1129210z z +-≤，解得()1191022z z -≤≤≠. 综上所述191,22z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以1z 的最小值为92-.由22449212x y x y --=-++，化简得229218810x x y y ++-+=，即2212918099x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以12,99x y =-=.即当12,99x y =-=时，1z 取得最小值，z 取得最大值.将点12,99⎛⎫- ⎪⎝⎭代入①②③④进行验证：①112|1||1|999----+=，符合； ②12299⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，符合； ③11819+=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，不符合；④()31112log ()29999y ⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，符合. 所以点12,99⎛⎫- ⎪⎝⎭满足①②④，不满足③.故答案为：①②④【点睛】本小题主要考查二元分式型函数最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.三、解答題（17题10分，其余每题12分，共70分）19.已知点(3,1)A -与点(4,2)B .（1）求过点(1,2)P 且与直线AB 垂直的直线方程；（2）求与直线AB的直线方程.【答案】（1）790x y +-=；（2）70x y -=或7200x y -+=．【解析】【分析】（1）求得直线AB 的斜率，由此求得与AB 垂直的直线的斜率，进而求得所求直线方程.（2）设出与直线AB 平行的直线的方程，利用两平行线间的距离公式列方程，由此求得所求直线方程.【详解】（1）直线AB 的斜率为()211437-=--，与其垂直的直线斜率为7-，由点斜式得()271-=--y x ，化简得790x y +-=. （2）直线AB 的方程为()1247y x -=-，即7100x y -+=，设与直线AB 平行的直线方程为70x y c -+=1010c =-=，解得0c =或20c =，故所求的直线方程为70x y -=或7200x y -+=.【点睛】本小题主要考查根据平行、垂直求直线方程，属于基础题.20.如图四棱锥P ABCD -，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，点F 为侧棱PB 的中点，过C D F 、、三点的平面交侧棱PA 于点E .（1）求证：点E 为侧棱PA 的中点；（2）若PD AD =，求证：PA CF ⊥. 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先证得//AB 平面CDEF ，再由线面平行的判定定理，证得//AB EF ，结合F 是PB 的中点，证得E 是PA 的中点.（2）利用等腰三角形的性质证得DE PA ⊥，通过证明CD ⊥平面PAD ，证得CD PA ⊥，由此证得PA ⊥平面CDFE ，进而证得PA CF ⊥.【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ．且CD ⊂平面CDEF AB ⊄平面CDEF ，∴//AB 平面CDEF ．又AB Ì平面PAB ，平面PAB ⋂平面CDEF EF =，∴//AB EF ．而点F 为侧棱PB 的中点，∴点E 为侧棱PA 的中点．（2）∵PD AD =且点E 为侧棱PA 的中点，∴DE PA ⊥．又PD ⊥平面ABCD ，∴PD CD ⊥，且AD CD ⊥，故CD ⊥平面PAD ，∴CD PA ⊥． ∴PA ⊥平面CDEF ，∴PA CF ⊥．【点睛】本小题主要考查线面平行的判定定理和性质定理，考查线面垂直、线线垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题. 21.已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系. 【答案】（1）(1,3)- （2）12x x m +> 【解析】【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简()f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得12x x +以及m 的取值范围，从而比较出12x x +与m 的大小关系.【详解】（1）依题意可知301310x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故该函数的定义域为(1,3)-；（2）2222()log (23)log ((1)4)f x x x x =-++=--+，故函数关于直线1x =成轴对称且最大值为2log 42=，∴122x x +=，2m <，∴12x x m +>．【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题. 22.已知直线:(31)(2)450l x y λλλ++---=恒过定点A . （1）求点A 的坐标；（2）若点B 与点A 关于y 轴成轴对称，点P 是直线:35m y x =+上一动点，试求22PA PB +的最小值. 【答案】（1）(2,1) （2）565【解析】分析】（1）将直线l 的方程重新整理，由此列方程组，解方程组求得A 的坐标.（2）先求得B 点的坐标，设出P 点坐标，利用两点间的距离公式求得22PA PB +的表达式，结合二次函数的最值的求法，求得22PA PB +的最小值.详解】（1）:(31)(2)450l x y λλλ++---=整理即：(24)(35)0x y x y λ+-+--=，令24023501x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩，故点A坐标为(2,1)；（2）∵点B 与点A 关于y 轴成轴对称，故点B 的坐标为(2,1)-， ∵点P 是直线35y x =+上一动点，设(,35)P t t +，∴2222222(2)(34)(2)(34)204840PA PB t t t t t t ⎡⎤⎡⎤+=-++++++=++⎣⎦⎣⎦265620()55t =++，故当65t =-时，22PA PB +取最小值为565.【点睛】本小题主要考查直线过定点的问题，考查两点间的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.23.如图，AC 是半圆O 的直径，AC =，B 为圆周上一点，BE ⊥平面ABC ，//BC DE ，3BE BC =，2DE BC =，CD =【【的（1）求证：平面AEB ⊥平面AED ；（2）在线段AD 上是否存在点M ，且使得CM ⊥平面AED ？若存在，求出点M 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）存在，M 为线段AD 中点. 【解析】【分析】（1）通过证明,BE BC AB BC ⊥⊥证得BC ⊥平面AEB ，结合//BC DE 证得DE ⊥平面AEB ，由此证得平面AEB ⊥平面AED .（2）通过计算证明证得AB BE =，设M 为线段AD 中点，N 为线段AE 中点，连接BN MN CM 、、，结合（1）的结论，利用等腰三角形的性质证得BN ⊥平面AED ，证得四边形BCMN 是平行四边形，由此由此还整得//BN CM ，进而证得CM ⊥平面AED . 【详解】（1）∵BE ⊥平面ABC ，∴BE BC ⊥．又B 为圆周上一点且AC 是半圆O 的直径，∴AB BC ⊥． ∴BC ⊥平面AEB ．又//BC DE ，∴DE ⊥平面AEB ，且DE ⊂平面AED ， ∴平面AEB ⊥平面AED ；（2）点M 为线段AD 中点，证明如下：设BC x =，则3BE x =，2DE x =，∴CD ==．又CD =1x =．∴3AB BE ==．取AE 中点N ，连接BN MN CM 、、．∴BN AE ⊥．又由（1）可知平面AEB ⊥平面AED ，故BN ⊥平面AED ．又12MN DE P ，12BC DE P ，故MN BC P ，即四边形BCMN 为平行四边形，∴//BN CM ，∴CM ⊥平面AED ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查探究性问题的求解，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.24.如图在四面体ABCD 中，ABC V 是边长为2的等边三角形，DBC △为直角三角形，其中D 为直角顶点，60DCB ︒∠=.E F G H 、、、分别是线段AB AC CD DB 、、、上的动点，且四边形EFGH 为平行四边形.（1）求证：//BC 平面EFGH ，//AD 平面EFGH ；（2）试探究当二面角A BC D --从0°增加到90°的过程中，线段DA 在平面BCD 上的投影所扫过的平面区域的面积；（3）设AE AB λ=((01))λ∈,，且ACD V 为等腰三角形，当λ为何值时，多面体ADEFGH 的体积恰好为14？【答案】（1）见解析（2）（3）12λ= 【解析】【分析】（1）先通过线面平行的判定定理，证得//EF 平面BCD ，通过线面平行的性质定理，证得//EF BC ，由此证得//BC 平面EFGH ；同理证得//AD 平面EFGH .（2）画出A BC D --为0o 、90o 时A 的投影，由此判断出线段DA 在平面BCD 上的投影所扫过的平面区域，进而求得区域的面积.（3）先求得三棱锥A BCD -的面积为12，通过分割的方法，得到A EFGH ADEGH ADGH V V V -=+多面体四面体，分别求得,A EFGH ADGH V V -四面体与ABCD V 四面体的关系式，再由12ADEGH ABCD V V =⋅多面体四面体列方程，解方程求得λ的值.【详解】（1）∵四边形EFGH 为平行四边形，∴//EF GH ．而GH ⊂面BCD ，EF ⊄面BCD ，∴//EF 面BCD ．而EF ⊂面ABC ，面ABC I 面BCD BC =，∴EF ∥BC ．而EF ⊂面EFGH ，BC ⊄面EFGH ，∴BC ∥平面EFGH ．同理，AD ∥平面EFGH ；（2）∵AB AC =，∴A 在平面BCD 上的投影满足A B AC ''=，即A '在线段BC 的中垂线上．如图所示，将Rt ΔBCD 补成边长为2的正BCM ∆，当二面角A BC D --为0o 角时，即点A 在平面BCD 上，此时A '为M ，当二面角A BC D --为90o 角时，此时A 为BC 中点N ，故DA '在平面BCD 上的投影所扫过的平面区域为DMN ∆，而14DMN MBC S S ∆∆==，故线段DA 在平面BCD（3）∵2AC =，1CD =，且ACD ∆为等腰三角形，∴2AD =．取BC 中点O ，易得：OA BC ⊥，OA =12BC OD ==，满足：222OA OD AD +=，根据勾股定理可知OA OD ⊥．∴OA ⊥平面BCD ．∴11113322A BCD BCD V S OA CD BD OA -∆=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=．而多面体ADEFGH 的体积恰好为14，即多面体ADEFGH 的体积恰为四面体ABCD 体积的一半．连接AH AG 、．12()2231()3AEH A EFGH A EFH F AEHC ABDABCD ABCD ABD S F AEH V V V V V V S C ABD ∆----∆⋅⋅⋅===⋅⋅四面体四面体到面的距离到面的距离 222(1)AEH ABD S AF S ACλλ∆∆⋅==-⋅，∴22(1)A EFGH ABCD V V λλ-=-⋅四面体．1()31()3DGH ADGH A DGH ABCD A BCDBCD S A DGH V V V V S A BCD ∆--∆⋅⋅==⋅⋅四面体四面体四面体四面体到面的距离到面的距离 2DGH DBCS S λ∆∆==，∴2ADGH ABCD V V λ=⋅四面体四面体． ∴21(32)2A EFGH ADEGH ADGH ABCD ABCD V V V V V λλ-=+=-⋅=⋅多面体四面体四面体四面体， ∴21(32)2λλ-=，整理：3212302λλ-+=，即21()(221)02λλλ---=，解得：12λ=（12λ±=舍去）．【点睛】本小题主要考查线面平行的判定定理和性质定理，考查动态分析立体几何问题的方法，考查不规则几何体体积的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.。

江西省景德镇一中2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题(16班,无答案)

景德镇一中2019～2020学年第一学期期末考试卷高二（16）班数学一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合3{|0},{|1x M x N x y x -=≥==-，则=nN C MR（） A. (1,2] B. [1,2] C. (2,3] D. [2,3] 2．复数z 满足1i1i z+=-，则||z =（） A.2i B.2 C.i D.1 3．已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4．公比不为1的等比数列{}n a 中，若15m n a a a a =，则mn 不可能．．．为（） A.5 B.6 C.8 D.95．已知一组样本数据点()()()()11223366,,,,,,,,x y x y x y x y L ，用最小二乘法得到其线性回归方程为$24y x =-+，若数据1236,,,,x x x x L 的平均数为1，则1236y y y y ++++L 等于（）A.10B.12C.13D.146．在平面直角坐标系xOy 中，已知()()1,2,1,0M N -，动点P 满足||||PM ON PN ⋅=u u u u v u u u v u u u v ，则动点P 的轨迹方程是（）A.24y x = B.24x y = C.24y x =- D.24x y =-7．已知二元一次不等式组20,20220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，命题p ：点(0,1)在区域D内；命题q ：点(1,1)在区域D 内.则下列命题中，真命题是（）A. p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝8．已知ABC ∆的垂心为H ，且3,5,AB AC M ==是BC 的中点，则HM BC ⋅=u u u u r u u u r（）A.5B.6C.7D.89．圆22:10160C x y y +-+=上有且仅有两点到双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B.55(,)32 C.55(,)42D.1)10.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。

江西省景德镇一中2019—2020学年高二数学上学期期末考试试题文

景德镇一中2019—2020学年上学期期末考试高二数学（文科）试卷一、选择题：（本题共12小题,每小题5分,共60分。

）1. 已知抛物线241x y =,则它的焦点坐标是（） A ．（0,161） B ．（161,0） C ．(1, 0) D ．(0,1) 2．椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为（）A ．41B ．21 C ．2 D ．4 3.若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(－4,3),则此双曲线的离心率为( ) A.73 B.54 C.43 D.534.下列命题的说法错误．．的是（） A.命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”.B.“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C. 对于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 则:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤D.若p q ∧为假命题,则p 、q 均为假命题.5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为（）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 6.设P 是双曲线112422=-y x 上一点,F 1,F 2分别是双曲线左,右两个焦点,若|PF 1|＝5,则|PF 2|＝ ( )A ．1B ．9C ．1或9D ．以上答案均不对 7．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值,则（）A.10<<bB.1<bC.0>bD. 21<b 8.过抛物线x y 42=焦点的直线l 与抛物线交于A,B 两点,直线l 的中点到y 轴的距离为2,则=AB （）A ．4B ．6C ．3D ．89.已知,134:≥-x p 2:(21)(1)0q x a x a a -+++<,p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求a 的取值范围（）A.021<<-a B.021≤≤-a C.21-≤a 或1≥a D.21-<a 或1<a 10.已知点P 是椭圆13422=+y x 上的点,21,F F 是它的两个焦点,且ο6021=∠F PF ,则21PF F ∆的面积为（）A ．1B ．3C ．2D ．23 11、在R 上的奇函数，恒成立，若时，，当)3(30)()()0,()(/f a x xf x f x x f =<+-∞∈则（),2(2),3(log 3log --=⋅=f c f b ππ ）A.a c b >>B.c b a >>C.c a b >>D.a b c >>的取值范围是，则，且存在唯一的零点，若、已知函数a x x x f x ax x f o o 0)(13)(1223>+-=（）),2(+∞、A ),1(+∞、B )2(--∞，、C )1,(--∞、D二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

江西省景德镇市19-20学年高二上学期期末数学复习题 (附答案解析)

江西省景德镇市19-20学年高二上学期期末数学复习题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈Z|(x+l)(x−3)≤0}，集合A={0,1，2}，则∁U A=()A. {−1,3}B. {−1,0}C. {0,3}D. {−1,0，3}2.命题“∃x0∈(0,+∞)，lnx0=x0−1”的否定是()A. ∃x0∈(0,+∞)，lnx0≠x0−1B. ∃x0∉(0,+∞)，lnx0=x0−1C. ∀x∈(0,+∞)，lnx≠x−1D. ∀x∉(0,+∞)，lnx=x−13.“m>n>0”是方程“mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A. 充分而不必要条件B. 充要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈[0,+∞)时，f(x)是增函数，且f(−1)=0则不等式f(x)<0的解集为()A. (−1,1)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. (−∞,−1)∪(0,1)D. (−1,0)∪(0,1)5.椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为()A. x2100+y284=1 B. x225+y29=1C. x2100+y284=1或x284+y2100=1 D. x225+y29=1或y225+x29=16.若双曲线x2a2−y2=1(a>0)的实轴长为2，则其渐近线方程为()A. y=±xB. y=±√2xC. y=±12x D. y=±2x7.如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，那么()A. l⊂αB. l⊄αC. l∩α=MD. l∩α=N8.已知x>0，y>0，且x+y=1，则1x +1y的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 49.已知点P为抛物线y=12x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(6,172)，则|PA|+|PM|的最小值是()A. 8B. 192C. 10 D. 21210. 若函数f (x )=|(12)x−1|−2a 有两个零点，则实数a 的取值范围是( )A. (0,12)B. (0,1)C. (12,+∞)D. (1,+∞)11. 设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D −ABC 体积的最大值为( )A. 12√3B. 18√3C. 24√3D. 54√312. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sinA +√2sinB =2sinC ，b =3，当内角C 最大时，△ABC 的面积等于 ( )A. 9+3√34B. 6+3√24C. 3√2√6−√24D. 3√6−3√24二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(1,m)，b ⃗ =(3,−2)，且|a ⃗ +b ⃗ |2=|a ⃗ |2+|b ⃗ |2，则m =______． 14. 若直线3x +4y =b 与圆x 2+y 2−2x −2y +1=0相切，则b =________． 15. 各项为正数的等比数列{a n }中，a 2与a 9的等比中项为2√2，则log 4a 3+log 4a 4+⋯+log 4a 8=______．16. 已知两定点A(−2,0)，B(1,0)，如果动点P 满足|PA|=√3|PB|，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设p ：实数x 满足x 2−5ax +4a 2<0(其中a >0)，q ：实数x 满足x−5x−2≤0．(Ⅰ)若a =1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围． (Ⅱ)若￢q 是￢p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．) 18.已知命题p：指数函数f(x)=(a−1)x在定义域上单调递减，命题q：函数g(x)=lg(ax2−2x+a2的定义域为R．(1)若q是真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．19.已知抛物线C：y2=2px(p>0)过点M(1,−2√2)，直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A，B两点．(1)若直线l的方程为y=x−2，求|AB|的值；(2)若直线OA，OB的斜率为k1，k2，且k1+k2=2，求直线l的方程．20.已知函数f(x)=x3+ax2+bx−1，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=−8x+1．(1)求函数f(x)的解析式：(2)求y=f(x)在区间(−1,4)上的极值．21.如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，且过点A(0,1)．(1)求椭圆的方程；(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M，N，求证：直线MN恒过定点P(0,−35)．22.已知函数f(x)=e x cosx−x．(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：全集U={x∈Z|(x+l)(x−3)≤0)={x∈Z|−1≤x≤3)}={−1,0，1，2，3}，集合A={0,1，2}，则∁U A={−1,3}，故选：A．求出集合的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义进行求解是解决本题的关键．2.答案：C解析：本题主要考查全称量词与存在量词的存在表示.命题的否定是对条件和结论都进行否定，对条件中的“∃”的否定是“∀”，对“=”的否定是“≠”.解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈(0,+∞)，lnx0=x0−1”的否定是：∀x∈(0,+∞)，lnx≠x−1．故选C．3.答案：B解析：本题考查的知识点是充要条件的定义，及椭圆的定义，我们分别判断“m>n>0”⇒“方程mx2+ ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”⇒“m>n>0”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论．解：当“m>n>0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，即“m>n>0”⇒”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“m>n>0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”⇒“m>n>0”也为真命题，故“m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：B．4.答案：A解析：解：∵偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，f(−1)=0，∴f(−1)=f(1)=0，则函数f(x)对应的图象如图：则f(x)<0的解为−1<x<1，即不等式的解集为(−1,1)，故选：A．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．5.答案：D解析：本题主要考查根据a,b,c三者之间关系求椭圆的标准方程，属于基础题型．由题意得到2a=10,c=4再根据b2=a2−c2，求出b=3，分焦点在x轴和y轴上写出标准方程即可．解：由题意可得：2a=10,c=4，所以a=5,c=4，由b2=a2−c2得b2=9；所以，当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为x225+y29=1;当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为y225+x29=1．故选D．6.答案：A解析：本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．直接利用双曲线的标准方程求出实轴长，即可求出a，然后求解渐近线方程．解：双曲线x 2a 2−y 2=1(a >0)的实轴长为2，可得a =1，所以双曲线x 2−y 2=1的渐近线方程为：y =±x ．故选：A ．7.答案：A解析：本题考查了空间点与线，线与面的位置关系，属于基础题．根据平面的基本性质由点线关系得到线面关系．解：因为直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面α，M ∈a ，N ∈b ，所以M ∈α,N ∈α，又因为M ∈l ，N ∈l ，所以直线l ⊂平面α，故选A ．8.答案：D解析：利用“1”的代换的思想，将1x +1y 转化为(1x +1y )(x +y)，展开，利用基本不等式即可求得1x +1y 的最小值．本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．解：∵x +y =1，∴1x +1y =(1x +1y )(x +y)=yx +xy +2≥2√x ⋅y +2=4，当且仅当yx =xy ，即x =y =12时取“=”，∴1x +1y 的最小值为4．故选：D ．9.答案：B解析：解：依题意可知，抛物线y =12x 2即抛物线2y =x 2焦点为(0,12)，准线方程为y =−12，只需直接考虑P 到准线与P 到A 点距离之和最小即可，(因为x 轴与准线间距离为定值12不会影响讨论结果)，由于在抛物线中P 到准线的距离等于P 到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可(F 为曲线焦点)，显然当P 、A 、F 三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|=√62+(172−12)2=10，那么P 到A 的距离与P 到x 轴距离之和的最小值为|FA|−12=192故选：B ．先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P 到准线与P 到A 点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P 到准线的距离等于P 到焦点的距离，进而推断出P 、A 、F 三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．10.答案：A解析：本题考查函数的零点的判断，涉及函数的图象的变化，注意函数零点的定义，属于基础题．根据题意，分析可得若函数f(x)=|(12)x −1|−2a 有两个零点，即函数y =|(12)x −1|与直线y =2a 有2个交点，作出函数y =|(12)x −1|的图象，结合图象分析可得答案．解：根据题意，若函数f(x)=|(12)x −1|−2a 有两个零点，即函数y =|(12)x −1|与直线y =2a 有2个交点，函数y =|(12)x −1|的图象如图：若其图象与直线y =2a 有2个交点，必有0<2a <1，即0<a <12，即a的取值范围为(0,12)；故选：A．11.答案：B解析：【分析】本题主要考查了球的综合运用，属于中档题．【解答】解：设等边三角形ABC的边长为x，则12x2sin60∘=9√3，得x=6．设△ABC的外接圆半径为r，则2r=6sin60∘，解得r=2√3，所以球心到△ABC所在平面的距离d=√42−(2√3)2=2，则点D到平面ABC的最大距离d1=d+4=6，所以三棱锥D−ABC体积的最大值V max=13SΔABC×6=13×9√3×6=18√3．12.答案：A解析：本题考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形的面积公式，考查利用基本不等式求最值，解题的关键是得到cos C的值．将已知式利用正弦定理转化为a+√2b=2c，两边平方后进行变形，利用余弦定理以及基本不等式求得cos C的最小值，根据同角三角函数间的关系得sin C，再求得a的值，进而利用三角形的面积公式得结果．解：sinA+√2sinB=2sinC，由正弦定理得a+√2b=2c，两边平方得a2+2√2ab+2b2=4c2，所以4a2+4b2−4c2=3a2+2b2−2√2ab，即a2+b2−c2=3a2+2b2−2√2ab4，所以cosC=a2+b2−c22ab =3a2+2b2−2√2ab8ab=18(3ab+2ba−2√2)≥18(2√6−2√2)=√6−√24，当且仅当3ab =2ba，即√3a=√2b时取等号，故cos C的最小值为√6−√24，此时内角C最大，当内角C最大时，a=√2√3=√6，sinC=√1−cos2C=√6+√24，所以△ABC的面积等于S=12absinC=9+3√34．故选A．13.答案：32解析：解：∵向量a⃗=(1,m)，b⃗ =(3,−2)，∴a⃗+b⃗ =(4,m−2)，∵|a⃗+b⃗ |2=|a⃗|2+|b⃗ |2，∴16+(m−2)2=1+m2+9+4，解得m=32．2由向量坐标运算法则求出a⃗+b⃗ =(4,m−2)，再由|a⃗+b⃗ |2=|a⃗|2+|b⃗ |2，能求出m．本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量的模等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.答案：2或12解析：本题考查直线与圆的位置关系的应用．利用直线3x+4y=b与圆x2+y2−2x−2y+1=0相切，圆心到直线的距离等于半径，即可求出b 的值．解：∵圆x2+y2−2x−2y+1=0，∴(x−1)2+(y−1)2=1，∴圆心(1,1)，半径为1，∵直线与圆相切，=1，∴圆心到直线的距离d=√32+42∴|7−b|=5，∴b=2或12．故答案为2或12．15.答案：92解析：解：各项为正数的等比数列{a n}中，a2与a9的等比中项为2√2，∴a2⋅a9=8，∴a3a8=a4a7=a5a6=a2⋅a9=8∴log4a3+log4a4+⋯+log4a8=log4(a3a8⋅a4a7⋅a5a6)=log483=9，2故答案为：92等比中项求出a2⋅a9=8，再根据等比数列的性质可得a3a8=a4a7=a5a6=a2⋅a9=8，再由对数运算法则能求出log4a3+log4a4+⋯+log4a8的值．本题考查对数求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4解析：解：设P(x,y)，则|PA|=√(x+2)2+y2，|PB|=√(x−1)2+y2，∵|PA|=√3|PB|，即(x+2)2+y2=3(x−1)2+3y2，化简得x2+y2−5x−12=0，∴P点轨迹为圆，圆的半径r=√25+22=3√32．∴圆的面积为π×274=27π4．故答案为27π4．求出P的轨迹方程，得出轨迹图形，得出答案．本题考查了轨迹方程的求解，圆的方程，属于中档题．17.答案：解：(I)当a=1时，x2−5ax+4a2<0，即为x2−5x+4<0，解得1<x<4，当p为真时，实数x的取值范围是1<x<4．当q为真时，由x−5x−2≤0，知2<x≤5若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,4);(II)￢q是￢p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件．设A={x|p(x)}，B={x|q(x)}，则B⇐A．由x2−5ax+4a2<0得(x−4a)(x−a)<0，∵a>0，∴A={x|a<x<4a}，又B={x|2<x≤5}，则a≤2且4a>5，解得54<a≤2．∴实数a的取值范围是(54,2]．解析：本题主要考查充分条件与必要条件、逻辑联结词、一元二次不等式的解法，考查了逻辑推理能力与计算能力．(I)解不等式，根据p∧q为真，即可求出实数实数x的取值范围；(II)由￢q是￢p的必要不充分条件，得p是q的必要不充分条件，即可求出实数a的取值范围．18.答案：解：(1)若命题q 是真命题，则有：①当a =0时，定义域为(−∞,0)，不合题意．②当a ≠0时，由已知可得{a >04−4a ⋅a 2<0，解得：a >√2，故所求实数a 的取值范围为(√2,+∞)；(2)若命题p 为真命题，则0<a −1<1，即1<a <2，由“p ∧q ”为假命题“p ∨q ”为真命题，可得p 与q 一真一假．若p 为真q 为假，则{1<a <2a ≤√2，得到1<a ≤√2，若p 为假q 为真，则，得到a ≥2．综上所述，a 的取值范围是(1,√2]∪[2,+∞)．解析：本题考查复合命题的真假判断，考查函数的性质及其应用，是中档题．(1)若命题q 是真命题，即函数g(x)=lg(ax 2−2x +a2)的定义域为R ，对a 分类讨论求解；(2)求出p 为真命题的a 的范围，再由“p ∧q ”为假命题“p ∨q ”为真命题，可得p 与q 一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解． 19.答案：解：(1)将点M(1,−2√2)代入抛物线方程，可得p =4，则抛物线方程为y 2=8x ．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)联立{y 2=8x,y =x −2,可得x 2−12x +4=0． ∴x 1+x 2=12，则|AB|=x 1+x 2+4=16．(2)由题意知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 方程为y =k(x −2)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2) 联立{ y 2=8x y =k(x −2)，可得k 2x 2−(4k 2+8)x +4k 2=0，显然Δ>0，从而x 1+x 2=4k 2+8k 2，x 1x 2=4．∴k 1+k 2=y 1x 1+y 2x 2=k(x 1−2)x 1+k(x 2−2)x 2=2k −(2k x 1+2k x 2)=2k −2k(x 1+x 2)x 1⋅x 2 =2k −2k 4k 2+8k 24=−4k =2，∴k =−2．∴直线l 的方程为2x +y −4=0．解析：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法以及性质的应用，考查计算能力．(1)先求出抛物线方程，线l 经过抛物线的焦点F 与抛物线交于A ，B 两点．联立方程组，利用韦达定理，弦长公式求出|AB|．(2)设直线l 方程为y =k(x −2)，联立方程组，利用韦达定理可求出k 的值，即可求出直线l 的方程． 20.答案：解：(1)因为f(x)=x 3+ax 2+bx −1，所以，f ′(x)=3x 2+2ax +b.所以，曲线y =f(x)在x =1处的切线方程的斜率k =f ′(x)|x=1=f′(1)=3+2a +b ，又因为k =−8，所以，2a +b =−11①，又因为f(1)=1+a +b −1=−8×1+1，所以，a +b =−7②，联立①②解得a =−4,b =−3.所以，f(x)=x 3−4x 2−3x −1.(2)由(1)知，f ′(x)=3x 2−8x −3=3(x +13)(x −3)，令f ′(x)=0得，x 1=−13,x 2=3，当−1<x <−13，f ′(x)>0，f(x)单调递增；当−13<x <3，f ′(x)<0，f(x)单调递减；当3<x <4，f ′(x)>0，f(x)单调递增.所以f(x)在区间(−1,4)上的极小值为f(3)=−19，极大值为f(−13)=−1327.解析：本题考查了导数的几何意义和利用导数研究函数的极值，是中档题．(1)先得出f ′(x)=3x 2+2ax +b ，切线方程的斜率k =f ′(1)=3+2a +b ，又因为k =−8，所以，2a +b =−11，因为f(1)=1+a +b −1=−8×1+1，联立得出a 、b 的值，即可得出函数f(x)的解析式；(2)先求导，利用导数得出单调性，即可得出极值．21.答案： (1)由题意知：e =c a =√32，b =1，a 2−c 2=1，解得a =2，所以椭圆C 的标准方程为 x 24+y 2=1．(2)设直线l 1的方程为y =kx +1(k ≠0)，由方程组{y =kx +1,x 24+y 2=1,得(4k 2+1)x 2+8kx =0，解得x 1=−8k 4k 2+1，x 2=0，所以x M =−8k 4k 2+1，y M =1−4k 24k 2+1，用−1k 代替上面的k ，可得x N =8k k 2+4，y N =k 2−4k 2+4，因为k MP =1−4k 24k 2+1+35−8k 4k 2+1=8−8k 25−8k =k 2−15k ， k NP =k 2−4k 2+4+358k k 2+4=8k 2−858k =k 2−15k ，所以k MP =k NP ，因为MP ，NP 共点于P ，所以M ，N ，P 三点共线，故直线MN 恒过定点P (0,−35)．解析：本题考查椭圆标准方程的求解和直线与椭圆的位置关系及直线恒过定点问题，属中档题．(1)由题意知，e =c a =√32,b =1,a 2−c 2=1，由此能求出椭圆C 的标准方程． (2)设直线l 1的方程为y =kx +1，由方程组{y =kx +1x 24+y 2=1，得(4k 2+1)x 2+8kx =0，利用题设条件推导出k MP =1−4k 24k 2+1+35−8k 4k 2+1=8−8k 25−8k =k 2−15k ，k NP =k 2−4k 2+4+358kk 2+4=8k 2−858k =k 2−15k ，所以M ，N ，P 三点共线，由此证明直线MN 恒过定点．22.答案：解：(1)因为f(x)=e x cos x −x ，所以f′(x)=e x (cos x −sin x)−1，f′(0)=0．又因为f(0)=1，所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1．(2)设ℎ(x)=e x(cos x−sin x)−1，则ℎ′(x)=e x(cos x−sin x−sin x−cos x)=−2e x sin x．当x∈(0,π2)时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)在区间[0,π2]上单调递减．所以对任意x∈(0,π2]，有ℎ(x)<ℎ(0)=0，即f′(x)<0．所以函数f(x)在区间[0,π2]上单调递减．因此f(x)在区间[0,π2]上的最大值为f(0)=1，最小值为f(π2)=−π2．解析：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程．(1)求出f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；(2)求出f(x)的导数，再令g(x)=f′(x)，求出g(x)的导数，可得g(x)在区间[0,π2]的单调性，即可得到f(x)的单调性，进而得到f(x)的最值．。