高一数学第一学期期末考试试卷及答案(精校打印版)名校

XX 市2017—2018学年度第一学期期末考试高一数学试卷 第1页 共6页
XX 市2017—2018学年度第一学期期末考试
高 一 数 学 试 卷
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中
只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内． 1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C U ( M
N )=
A ． {5，7}
B ． {2，4}
C ．{2，4，8}
D ．{1，3，5，6，7} 2．设l 是直线，α、β是两个不同的平面，则以下说法正确的是 A ．若l // α，l // β，则α // β B ．若l // α，l ⊥β，则α⊥β C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β D ．若α⊥β，l ⊥α，则l // β 3．函数y =)4(log 2x -的定义域是
A ．(–∞，4)
B ．(–∞，3)
C ．(–∞，4]
D ．(–∞，3] 4．设1,01,x y a >><< 则下列关系正确的是 A ． a a
y x
--> B ．ay ax < C ．y x a a < D ．y x a a log log >
5．如果直线ax + 2y + 2 = 0与直线3x –y –2 = 0平行，则系数a 等于 A ．–3 B ．– 6 C ．2
3-
D ．32
6．已知函数2log (0)()3
(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1
[()]4f f 的值是
A ．8
B ．1
8
C ．9
D ．19
7．设f (x )是周期为2的奇函数，当0 ≤ x ≤ 1时，f (x ) = 2x (1–x )，则f (2
5
-)等于 A ．
235 B ． 235- C ．2
1- D ．21
8.函数x x x f 28log )(3+-=的零点一定位于区间
A ．(5，6)
B ．(3，4)
C ．(2，3)
D ．(1，2)
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9．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A ．(25)π+
B ．π4
C ．(222)π+
D ．6π
10．给定函数：①2
1x y =，②)1(log 2
1+=x y ，③y = |x –1|，
④12+=x y ．其中在区间(0，1)上单调递减的函数的序号是
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
选 择 题 答 题 栏
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11．已知}03013|{2
≤+-=x x x A ，}5|{+≤≤=m x m x B ，且B B A = ,则m 的取
值范围是 ． 12．幂函数k
x
k k y ---=112
)22(在(0，+∞)上是减函数，则k ＝__________．
13．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若
CD = 2AB = 4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为 ． 14．若直线
03=
-+by ax 和圆0142
2
=-++x y x 切于点
P (–1，2)，则ab 的值为 ． 15．关于函数|
|1
lg
)(2
x x x f +=(x ≠ 0，x ∈R )．有下列命题： ①函数y = f (x )的图象关于y 轴对称； ②在区间(– ∞，0)上，函数y = f (x )是减函数； ③函数f (x )的最小值为2lg ；
④在区间(1，+ ∞)上，函数f (x )是增函数．其中正确命题序号为 ．
22
1俯视图
左视图
主视图
D
A
C
F
E
B
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三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 16．(本题满分10分)
求经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++= 垂直的直线方程(一般式)．
17．(本题满分10分)
已知函数x
x
x f a -+=11log )()10(≠>a a 且． (1)求f (x )的定义域；
(2)当时，1>a 解不等式0)(>x f .
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18．(本题满分12分)
已知圆：2
2
46120x y x y +--+=． (1)求过点(3,5)A 的圆的切线方程； (2)点(,)P x y 为圆上任意一点，求y
x
的最值．
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19．(本题满分14分)
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD = DC = 2，E 是P C 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． (1)证明 P A //平面EDB ； (2)证明PB ⊥平面EFD ； (3)求B EFD V ．
_ O
_ E
_ P
_ D _ C
_ A
_ B
_ F
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20．(本题满分14分)
对于函数1)1()(2-+++=b x b ax x f (a ≠0)，若存在实数0x ,使00)(x x f =成立，则称0x 为 f (x )的不动点．
(1)当a = 1，b = –2时，求f (x )的不动点；
(2)若对于任意实数b ，函数f (x )恒有两个不相同的不动点，求a 的取值范围； (3)在(2)的条件下，若f (x )图象上A 、B 两点的横坐标是函数f (x )的不动点，且A 、B 关 于直线1
212
++=a kx y 对称，求b 的最小值．
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2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学答案
一、CBDCB DCBAB 二、11．53≤≤m 12. 3 13、030 14. 2 15.（1）（3）（4） 三、解答题 16. 解：⎩
⎨
⎧=--=--05340
32y x y x 由得⎩⎨⎧==12y x ，即两直线交点为（2,1）， …………………3分
又直线2350x y ++=的斜率为3
2-，所以所求直线斜率为23
， ………………6分
由点斜式得所求直线方程为
0423),2(2
3
1=---=
-y x x y 即. …………………………………………10分 17.解：（1）由对数定义有
11x
x
+->0， …………………………………2分 则有11<<-x ， ……………………………………………………4分
即)1,1()(-的定义域为函数x f ， …………………………………5分 （2）由得0)(>x f 011log >-+x
x
a , ……………………………6分 即1log 11log a a
x
x
>-+， 因为1>a ，所以有
111>-+x
x
， ……………………………………8分 由因为11<<-x ，所以有x x ->+11，即0>x ，
从而有10<<x ， …………………………………………………9分
即的时，不等式当0)(1>>x f a 解集为（0,1）。

………………10分 18.解（1）设圆心C ，由已知C(2,3) ,AC 所在直线斜率为53
232
-=-， 则切线斜率为12-，则切线方程为1
5(3)2
y x -=--.……………………………………5分 （2）
y
x
可以看成是原点O(0,0)与(,)P x y 连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求.圆心（2，3），半径1，设y
x =k ，则直线y kx =为圆的切线，有23211k k
-=+
解得334k ±=
所以y x 的最大值为334+，最小值为33
4
-………………12分 18.解：（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于O ．连结EO ．∵ 底面ABCD
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是正方形，∴ 点O 是AC 的中点．在△P AC 中，EO 是中位线，∴ P A //EO ．而EO ⊂平面EDB ，且PA ⊄
平面EDB ，所以，P A //平面EDB ．…………………………………………………………………4分 （2）证明：∵ PD ⊥底面ABCD ，且DC ⊂底面ABCD ， ∴ PD ⊥DC .
∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC , ∴ BC ⊥平面PDC ． 而DE ⊂平面PDC ，∴ BC ⊥DE .又∵PD =DC ，E 是P C 的中点，∴ DE ⊥PC . ∴ DE ⊥平面PBC ．
而PB ⊂平面PBC ，∴ DE ⊥PB ．又EF ⊥PB ，且DE EF E =，所以PB ⊥平面EFD ．…………………………………………………………………………………………10分 (3) EFD B V -=
9
4
……………………………………………………………………14分 20.解:⑴当2,1-==b a 时，(),32
--=x x x f
由题意有x x x =--32，即0322
=--x x ， …………………………………….2分 解之得3,121=-=x x ，
故当2,1-==b a 时，()x f 的两个不动点为31和-； ……………………………..4分 （2）∵()()()0,112
≠-+++=a b x b ax x f 恒有两个不动点，∴()x b x b ax =-+++112
，
即一元二次方程012
=-++b bx ax 恒有两相异实根,
∴)(0442
R b a ab b ∈>+-=∆恒成立, …………………………………………..6分 于是016)4(2
<-=∆'a a ，解之得0＜a ＜1，
故当)(x f R b 且∈恒有两个相异的不动点时，0＜a ＜1； …………………………..8分 （3）由题意A 、B 两点必在直线),(),,(2211y x B y x A x y 上，设=，又∵点A 、B 关于直线
1
212
++
=a kx y 对称； ∴1-=k 设),(y x M B A ''的中点为、，
∵是方程、21x x 012
=-++b bx ax 的两个根，
∴a
b
x x y x 2221-=+=
'='， ……………………………………………………10分 又点),(y x M ''在直线1212++-=a x y 上，从而有1
21
2++'-='a x y ，即
1
21222++=-a a b a b ，
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∴a
a a a
b 1211
22
+
-
=+-
=， ……………………………………………………..12分
∵0>a , ∴2212≥+
a
a ,当且仅当a a 1
2=，即)1,0(22∈=a 时取等号， ∴2
21-
≥b 即4
2
min -
=b . ………………………………………………………14分。