高二数学第一学期期末试卷(文科必修2+选修1-1)修改版

高二数学第一学期期末质量检测试卷（湘教必修3+选修1-1)一、选择题：(共10小题，每小题5分，共计50分)1.已知过点()()4,,,2m B m A -的直线与012=-+y x 垂直，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．-8D ．10 2.12222=+b y a x 上顶点()()()0,,0,,,021c F c F b C -直角三角形，则离心率e =（ ） A.21 B .22 C.1 D .2 3.○1命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”.○2 “1=x ”是“2430x x -+=”的充分必要条件；○3若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.○4对于命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++≤, 则⌝p ：x R ∀∈，2220x x ++>. 上面四个命题中正确是（ ）A.○1○2B.○2○3 C .○1○4 D.○3○44.两平行线()0,03:,01:21>=-+=+-c c ay x l y x l 的距离为2,3a c-=（ ） A.-2 B .-6 C.2 D.05.一个正三棱柱，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为（ ）A .4(9+23) cm 2 B.)3824(+ cm 2C.314 cm 2D. 318 cm 6.设圆的方程为()()22134x y -++=，过点()1,1--作圆的切线，则切线方程为（ ）A ．1x =-B ．1x =-或1y =-C ．10y +=D ．1x y +=或0x y -=7.过()1,1P 的直线与圆()()93222=-+-y x 交于B A ,两点，则AB 的最小值为（ ） A.32 B .4 C.52 D.58.如图为正方体平面展开图：(1)CN 与AF 平行； (2)CN 与BE 是异面直线；(3)CN 与BM 成60︒； (4)DE 与BM 垂直. 以上四个命题中正确的是( ) A ．(1)(2)(3) B.(2)(4) C. (3)(4) D .(3)正视图 32侧视图俯视图 A BC D E FN M9.已知m n ，,是直线，αβγ，，是平面，给出下列命题：①若αβ⊥，m αβ=，n m ⊥，则n α⊥或n β⊥．②若αβ∥，m αγ=，n βγ=，则m n ∥． ③若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂,则α∥β④若m =⋂βα，n m //且n α⊄，n β⊄，则α//n 且β//n其中正确的命题是( )A.①② B .②④ C.②③ D.③④10.()()0,3,1003:22B y xC =++,P 为圆上动点,BP 的垂直平分线交CP 于M 点,则M 点的轨迹方程是( ) A 26y x =. B .2212516x y += C.2212516x y -= D.2225x y += 二．填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11.在空间直角坐标系中，()x A ,2,1-，()0,4,1B ，且3=AB ，则x = .12.已知圆()21:22=+-y x C ，过点()0,1-P 的直线()0,>k l 交圆C 于B A ,两点，若0=⋅→→CB CA ，则直线l 的方 程为 .13.椭圆()0,1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点21,F F ，P 为椭圆C 上一点，且212PF PF =，则此椭圆C 的离心 率的取值范围为 .14.正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，过A 点做面BD A 1的垂线，垂足为点H①点H 是BD A 1∆的垂心；②11D CB AH 面⊥；③AH 的延长线经过1C 点；④AH 和1BB 的所成角为 45；⑤H 点到面1111D C B A 的距离为43 则下列命题中，正确的命题有 .15.若实数b a ,满足0,0≥≥b a 且0=ab ，则称b a ,互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是b a ,互 补的 .（填神马条件）三．解答题：（共6小题，前三小题，每小题13分，后三小题，每小题12分，共75分）16.已知关于y x ,的方程042:22=+--+m y x y x C .（1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且54=MN ,求m 的值。

17.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形．已知 60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB ．M 是PD 的中点.（Ⅰ）证明//PB 平面MAC（Ⅱ）；证明平面PAB ⊥平面ABCD ；（Ⅲ）求四棱锥ABCD P -的体积18.21,F F 分别为椭圆()0,1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右两个焦点，B A ,为两个顶点，已知椭圆C 上的点)23,1( 到21,F F 两点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆C 的焦点2F 作AB 的平行线交椭圆于Q P ,两点，求PQ F 1∆的面积.19.如图1，在ABC RT ∆中，90=∠C ，E D ,分别为AB AC ,的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到DE A 1∆的位置，使CD F A ⊥1A 1F ⊥CD ，如图2。

(I)求证：//DE 平面CB A 1；(II)求证：BE F A ⊥1；(III)线段B A 1上是否存在点Q ，使⊥C A 1平面DEQ ？说明理由。

20.圆22:(1)1M x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C . (Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长时,求||AB .21.已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点.(Ⅰ)求k 的取值范围;(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.高二数学第一学期期末质量检测试卷（湘教必修3+选修1-1)参考答案 BBCBA BBDBB11.1± 12.013=+-y x 13.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,31 14.①②③ 15. 充要条件 16.解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22…1分显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。

（2）由（1）知，圆心 C （1，2），半径 m r -=5则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 5121422122=+-⨯+=d5221,54==MN MN 则 ，有222)21(MN d r +=22125()(),55m ∴-=+得 4=m17.解（Ⅰ）证明连接在PBD ∆中，∵OM 是中位线∴PB ∥OM ∵PB ⊄平面MAC,OM ⊂平面MAC,∴PB ∥平面MAC,――――――――――――――3分（Ⅱ）由题设22,2==PD PA 可得222PD AD PA =+于是PA AD ⊥.在矩形ABCD 中，AB AD ⊥.又A AB PA = ，所以⊥AD 平面PAB ．∵AD ⊂平面ABCD∴平面PAB ⊥平面ABCD ―――――――６分（Ⅲ）解：过点P 做AB PH ⊥于H ，平面P AB ⊥平面ABCDPAB ABCD AB =平面平面 PH ∴⊥平面ABCD ，--------8分在Rt PHA 中PH=PAsin600 =3232⨯=113232333p ABCD V AB AD PH -∴=⨯⨯=⨯⨯⨯=----------------10分18：解（Ⅰ）由题设知：2a = 4，即a = 2将点)23,1(代入椭圆方程得 1)(2122232=+b ，解得b 2= 3∴c 2 = a 2－b 2 = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为13422=+y x --------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知)3,0(),0,2(B A -，23==∴AB PQ k k ， ∴PQ 所在直线方程为)1(23-=x y ---------------5分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=134)1(2322y x x y 得 093482=-+y y ---------------------------------7分 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则89,232121-=⋅-=+y y y y --------8分 221894434)(2122121=⨯+=-+=-∴y y y y y y --------------------------9分 .2212212212121211=⨯⨯=-⋅=∴∆y y F F S PQ F -------------------------10分 19.解：（1）因为D,E 分别为AC,AB 的中点，所以DE ∥BC.又因为DE ⊄平面A 1CB,所以DE ∥平面A 1CB.（2）由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC,所以DE ⊥AC.所以DE ⊥A 1D,DE ⊥CD.所以DE ⊥平面A 1DC.而A 1F ⊂平面A 1DC, 所以DE ⊥A 1F.又因为A 1F ⊥CD,所以A 1F ⊥平面BCDE.所以A 1F ⊥BE（3）线段A 1B 上存在点Q,使A 1C ⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A 1C,A 1B 的中点P,Q,则PQ ∥BC.又因为DE ∥BC,所以DE ∥PQ.所以平面DEQ 即为平面DEP.由（2）知DE ⊥平面A 1DC,所以DE ⊥A 1C.又因为P 是等腰三角形DA 1C 底边A 1C 的中点，所以A 1C ⊥DP,所以A 1C ⊥平面DEP,从而A 1C ⊥平面DEQ.故线段A 1B 上存在点Q,使得A 1C ⊥平面DEQ. 20.解:由已知得圆M 的圆心为M(-1,0),半径11r =;圆N 的圆心为N(1,0),半径23r =.设知P 的圆心为P(x,y),半径为R.(I) 因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,所以 1212()()4PM PN R r r R r r +=++-=+=.有椭圆的定义可知,曲线C 是以M,N 为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为3的椭圆(左定点除外),其方程为221(2)43x y x +=≠-. (II) 对于曲线C 上任意一点(,)P x y ,由于222PM PN R -=-≤,所以R ≤2,当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2,所以当圆P 的半径最长时,其方程为22(2)4x y -+=;若l 的倾斜角为90°,则l 与y 轴重合,可得23AB =.若l 的倾斜角不为90°,则1r R ≠知l 不平行于x 轴,设l 与x 轴的交点为Q,则1QP R QM r =,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l 于圆M 相切得2311k k=+, 解得k=±24. 当k=24时,将y=24x+2代入22143x y +=,并整理得27880x x +-=,解得21,22146218.=1+k 77x AB x x -±=-=所以. 当k=218=47AB -时，有图形的对称性可知. 综上,=23AB 或187AB =. 21.解:(Ⅰ)将x k y =代入22(4)4x y +-=得 则 0128)1(22=+-+x k x k ,(*)由012)1(4)8(22>⨯+--=∆k k 得 32>k .所以k 的取值范围是),3()3,(+∞--∞(Ⅱ)因为M 、N 在直线l 上,可设点M 、N 的坐标分别为),(11kx x ,),(22kx x ,则2122)1(x k OM +=,2222)1(x k ON +=,又22222)1(m k n m OQ +=+=, 由222112ON OM OQ +=得,22221222)1(1)1(1)1(2x k x k m k +++=+, 所以222121221222122)(112x x x x x x x x m -+=+= 由(*)知 22118k k x x +=+,221112k x x +=, 所以 353622-=k m , 因为点Q 在直线l 上,所以m n k =,代入353622-=k m 可得363522=-m n , 由353622-=k m 及32>k 得 302<<m ,即 )3,0()0,3( -∈m . 依题意,点Q 在圆C 内,则0>n ,所以 5180********+=+=m m n , 于是, n 与m 的函数关系为 5180152+=m n ()3,0()0,3( -∈m )。