0_1规划问题的元胞蝙蝠算法

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Abstract: The 0-1 programming is a special class of integer programming, with a deep background and a wide range of applications. Proposed cellular bat algorithm to solve 0-1 programming problem, which was based on the principles of cellular automata and bat algorithm. Used cellular and its neighbor to enhance the diversity of the searching process to improve the ability of global optimization. Transformed the constrained problem into the unconstrained problem using penalty function and then described the detailed procedures of the algorithm and programmed programming problem. Key words: 0-1 programming problem; cellular automata; bat algorithm; optimization problem test and comparisons with with MATLAB software. By some 0-1 other algorithms, the results show that cellular bat algorithm has
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拟退火算法、蜂群算法[2]、人工鱼群算法[3]、元胞蚁群 算法[4]、生长竞争蚁群算法[5]和微粒群算法等。但这些 方法大多数是用于求解线性 0-1 背包问题,对非线性 0-1 规划问题研究很少。 连续化方法是将组合优化问题 转化为等价的连续优化问题求解,这种方法还处于探 索阶段, 在这方面的研究工作很少[6], 目前绝大部分文 章采用截断取整的方法来实现连续优化问题和离散优 化问题的相互转化。 元胞自动机是一种在时间、空间和状态上都离散 的 动 力 学模 型 ,已 成 为以 离 散 性为 特 点描 述 复 杂 行 为 的 一种 具 有广 阔 发展 前 景 的方 法 。利 用 元 胞 在 简 单 规则 下 的演 化 来模 拟 复 杂系 统 ,在 混 沌 与 分形、图像处理、智能材料、机器学习等方面有着广
t
gi ( x ) b s.t. h j ( x ) c xk 0,1
i 1, 2, , s j 1,2,, t k 1,2, , n
不难发现,蝙蝠速度和位置的更新策略和标准 粒子群算法有些相似,个体移动步伐的大小实质上 由频率 F 控制,所以,从某种程度上来讲,蝙蝠算
Cellular bat algorithm for 0-1 programming problem
LI Zhi-yong, MA Liang, ZHANG Hui-zhen
(School of Management, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)
N ( S1 , S2 ,, S N )
n 是 元 胞 的 邻 居 个 数 。 si Z ( 整 数 集 合 ) ,
i 1, 2, , n ; f 表示将 S n 映射到 S 上的一个局
部转换函数。所有的元胞位于 d 维空间上,其位置 可用一个 d 元的整数矩阵 Z 来确定。
d
3 元胞自动机原理
其中: f ( x ) 为目标函数,可以为线性函数, 也可以为非线性函数; g ( x) 和 h( x ) 为约束函数, 可以为线性函数,也可以为非线性函数; s 为不等 式约束的个数;t 为等式约束的个数;x 为 n 维 0-1 变量。
法可视为标准粒子群优化算法和由响度和脉冲速 率控制的集中局部搜索的一种均衡组合。 2.1.2 响度和脉冲速率 脉冲的响度 A(i) 和发射速率 R(i) 要随着迭代 过程的进行来更新。通常,在接近猎物的过程中, 响度会逐渐降低,脉冲发射的速率会逐渐提高,
Hale Waihona Puke 泛的应用 。 蝙 蝠 算 法 [7](Bat Algorithm, BA) 是 Xin-She Yang 受启发于微型蝙蝠的回声定位行为方式与优 化目标功能的相关联性,于 2010 年提出一种新型 的启发式算法。自该算法提出以来,已有学者将该 算法应用于优化问题
[7~12]
[4]
和移动速度,哪怕只是一只小昆虫。 2.1.1 蝙蝠的速度更新和位置更新 假设搜索空间为 D 维, 第 i 只蝙蝠在 t 时刻的 位置为 xit , 速度为 vit , 则在 t 1 时刻的位置 xit 1 和 速度 t it 1 更新公式如下:
A(i) 0 时意味着蝙蝠 i 刚刚发现一只猎物,暂时
停止发出任何声音。式(5)和式(6)为脉冲响度和发 射速率的更新方程:
At 1 (i ) At (i) R (i ) R (i) [1 exp( t )]
t 1 0
(5) (6)
其中, 0 1 , 0 ,均为常量。不难发现当
fast convergence speed and better global optimization ability. It can be used as a practical approach to solve 0-1 programming
0 引言
0-1 规划问题是一种特殊形式的整数规划问题, 其 中的变量要么取 0,要么取 1,故也称作 0-1 变量,现 实中的许多问题都可化作 0-1 规划问题,如航班的安 排、工作任务的分配、地址的选定等,通常都是用 0-1 变量来描述的[1]。因此,研究 0-1 规划问题特别是非线 性 0-1 规划问题的求解方法有着十分重要的意义。求 解 0-1 规划问题的方法可分为离散方法和连续化方法。 传统的离散方法有隐枚法、动态规划法、分支定界法 等,这些精确型方法的时间复杂度都是指数级别的, 随着问题规模的增大,计算量也会急剧增加。另一种 是离散的智能优化算法,如遗传算法、蚁群算法 、模
DOI:CNKI:51-1196/TP.20130603.1500.027 网络出版时间:2013-06-03 15:00 网络出版地址:/kcms/detail/51.1196.TP.20130603.1500.027.html 优先出版 计 算 机 应 用 研 究 第 30 卷
2 蝙蝠算法
2.1 蝙蝠的行为 蝙蝠是一种神奇的动物,它靠一种声纳(也称 回声定位器)来探测猎物,避免障碍物,在黑暗中 找到他们的栖息地。 它们探测猎物和避免障碍的原 理都是基于回声定位的声学原理.研究表明:微型 蝙蝠利用发出和探测回声的时间延迟和双耳的时 间差以及回声的响度变化去建立周围环境的三维 场景。蝙蝠能够探测出目标物的距离、方向、种类
,他们的研究成果表明:
相比较于粒子群算法、遗传算法和和声算法,蝙蝠 算法具有发挥更大作用的潜能。主要的原因是蝙蝠 算法在某些方面将这些算法的主要优点进行了良 好的结合,并且,粒子群算法和和声算法可以认为 是蝙蝠算法在经过适当的简化后的一种特殊情况。 但是,有关蝙蝠算法的研究成果主要集中在连续函 数的优化问题上,涉及到离散问题特别是组合优化 的文献却很少。 本文针对 0-1 规划问题的特点,提出的元胞蝙 蝠算法(Cellular Bat Algorithm, CBA),将元胞及其 邻居引入到算法的局部搜索中,增强了算法优化过 程的多样性,提升了蝙蝠集中搜索的能力,加快了 优化速度,提高了全局优化能力。
元胞自动机以其组成单元的简单规则性、单 元之间的局部性和信息处理的高度并行性,并表现 出复杂的全局性等特点而备受关注,成为一种有效 探索复杂系统的有效工具 13 。元胞自动机最基本的 组成包括元胞、元胞空间、邻居及规则 4 部分。简 单讲,元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义 于该空间的变换函数所组成,它可模拟复杂结构和 过程的模型。元胞自动机从集合论的角度来看,有 着严格的定义 。 设 d 代表空间维数, k 代表元胞的状态,并 在一个有限集合 S 中取值, r 代表元胞的邻居半 径。 Z 是整数集,表示一维空间, t 代表时间。为 叙述和理解上简单起见,在一维空间上考虑元胞自 动机,即假定 d 1 ,则整个元胞空间就是在一维 空间。 将整数集 Z 上的状态集 S 的分布, 记为 S Z 。 元胞自动机的动态演化就是在时间上状态组合的 变化,可以记为:
基金项目:国家自然科学基金资助项目(70871081);上海市一流学科建目资助(S1205YLXK);上海市研究生创新基金项目(JWCXSL1202) 作者简介:李枝勇(1986-),男,河南信阳人,硕士研究生,主要研究方向:系统工程、智能优化;马 良(1964-),男,上海人,教授,博导师,主要研究方向:系统工程、智能优 化;张惠珍(1979-),女,山西忻州人,讲师,博士,主要研究方向:系统工程、智能优化.
i
F (cti1 ) f (cti r ,, cti ,, cti r )
其中, ct 表示在位置 i 处的元胞,至此,就得到了 一个元胞自动机模型。 用数学符号表示,标准的元胞自动机是一个 四元组:
A ( Ld , S , N , f )
其中: A 代表一个元胞自动机系统;L 表示元胞空 间, d 是一正整数,表示元胞自动机内元胞空间的 维数;S 是元胞的有限的、 离散的状态集合; N 表 示一个所有邻域内元胞的组合( 包括中心元胞), 即 包含 n 个不同元胞状态的一个空间矢量,记为
0-1 规划问题的元胞蝙蝠算法
李枝勇,马

良,张惠珍
(上海理工大学 管理学院,上海 200093) 要: 0-1 规划是一类特殊的整数规划,具有深刻的背景和广泛的应用。基于元胞自动机原理和蝙蝠算法,提出了一
种求解 0-1 规划问题的元胞蝙蝠算法。利用元胞及其邻居增强搜索过程的多样性,提高算法的全局寻优能力,通过罚函 数的方法将约束问题转化为相应的无约束问题,给出了元胞蝙蝠算法的具体步骤,并用 MATLAB 软件实现编程。通过 对多个 0-1 规划问题的算例进行测试,并将测试结果与其他算法进行比较,结果表明,元胞蝙蝠算法具有较快的收敛速 度和较好的全局寻优能力,可作为求解 0-1 规划问题的一种实用方法。 关键词:0-1 规划问题;元胞自动机;蝙蝠算法;优化 中图分类号:TP393.04 文献标识码:A
t , At (i ) 0 , R t (i ) R 0 (i ) 。
需要指出的是,相比较于现存的其他元启发式
算法,蝙蝠算法具有以下两个优势:频率调谐;条 件满足时会自动从全局搜索转换到局部搜索来,从 而实现了动态控制全局搜索和局部搜索之间相互 转换的进程。它通过频率调谐和脉冲发射频率的大 小来改变蝙蝠的行为,使得它比其他算法具有更好 的收敛性,且更容易实现,同时,全局搜索和局部 搜索的平衡问题一直是众多智能算法不得不面对 的棘手问题,简单地固定二者之间的关系多少存在 一定的局限性,而蝙蝠算法通过动态转换的策略, 用脉冲的发射速率与一个随机数的比较结果来控 制全局搜索和局部搜索相互之间转换的进程,很好 地解决了这一问题。
xnew (i ) xold At
(4)
1 0-1 规划数学模型
0-1 规划问题的数学模型可表示为
min f ( x)
这可以被理解成局部搜索,即在选择的解就近 产生一个新解。其中, xold 表示从当前最优解集中 随机选择的一个解, A 表示当前代蝙蝠种群响度 的平均值, 为属于 [1,1] 的 D 维随机向量。
Fi Fmin (Fmax Fmin )
vit 1 vit ( xit x* ) Fi xit 1 xit vit 1
(1) (2) (3)
其中 Fi 、 Fmax 和 Fmin 分别表示第 i 只蝙蝠在当前 时刻发出的声波的频率、声波频率的最大值和最小 值。 [0,1] 是随机产生的数。 x* 表示当前全局 最优解。 一旦从现有最优解集中选择一个解(蝙蝠),该 蝙蝠所处的新位置可通过公式(4)产生:
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