九年级数学公式法课件

合集下载

初中数学人教版九年级上册《公式法》课件

ax2+bx=-c．
二次项系数化为1，得

2 + = − ．
2
配方，得 +
即
2
+
2
=

+
2
2
2 −4
．
42
=

−

+
2
．
2

+
2
2
2 − 4
=
42
因为a≠0，所以4a2＞0．
式子b2－4ac的值有以下三种情况：
2
(1) − 4>0
的实数根.试判断此三角形的形状.
解：方程整理得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0，
因为方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根，
所以Δ=4a2-4(b+c)·[-(b-c)]=0，
即a2+b2=c2，
所以此三角形为直角三角形．
谢谢大家
1
为 > − 4 且 ≠ 0 ．
解：因为a=m 2 ，b=2m+1，c=1，方程有两个不相等的实数根，
所以Δ=b2-4ac=(2m+1)2-4m2=1+4m＞0，
1
4
所以m＞− ．
又因为二次项系数不为0，
所以m≠0，
1
4
即m＞− 且m≠0．
一元二次方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0) 根的判别式 Δ＝b2－4ac．
人教版九年级数学上
21.2.2
公式法
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
一移 → 二化 → 三配→ 四开．

初三数学公式法课件

我们把式子 2 4ac叫做方程ax2 bx c 0(a 0) b 根的判别式，用希腊字表示，即 b 4ac 母
2
(1)当 0时，方程ax bx c 0(a 0)
2
有两个相等的实数根
(2)当 0时，方程ax bx c 0(a 0)
22.2.2 公式法
4x 6x 3 0 2 移项得 4 x 6 x 3
2
2
3 3 化二次项系数为1得 x x 2 4 3 3 2 3 3 2 配方得 2 x x ( ) ( )
3 12 9 ( x )2 4 16
2
4
4
43Βιβλιοθήκη 21 x 4 42有相等的实数根 2 (3)当 0时，方程ax bx c 0(a 0)
没有实数根
即：当 0时，方程ax bx c 0(a 0)
2
b b 4ac 的实数根可写为 x 2a 这个式子叫做一元二次方程的求根公式
2
例1：用公式法解下列方程
(1) x 4 x 7 0
2
(2)2x 2 2x 1 0
2
(3) x 4 2x 9 0
2
(4)5x 3x x 1
2
(1) x 4 x 7 0
2
解：)a 1, b 4, c 7 (1
b 2 4ac (4) 2 4 1 (7) 44 0 b b 2 4ac 4 44 方程的根为x 2 11 2a 2 即方程有两个不相等的实数根x1 2 11, x 2 2 11
原方程有两个相等的实数根
b x1 x 2 2a

人教版数学九年级上册 21.2.2公式法课件(共20张PPT)

人教版数学九年级上册
第二十一章二元一次方程
21.2.2 公式法
学习目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用b2-4ac 的值判断一元二次方程根的情况，会运用公式法解一元二次方程。
2.通过对求根公式的发现和探索过程，提高观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3.发展独立思考，勇于探索的创新精神，渗透转化思想，使其感受数学的内在美。
例用公式法解方程：
解：(1)a＝1，b＝－4，c＝－7．
1．确定系数
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0，2．计算 Δ 方程有两个不相等的实数根.
．
3．代入
即
，
．
4．定根
Байду номын сангаас
例用公式法解方程：解：
．
例用公式法解方程：
解： (3)方程化为5x2－4x－1＝0．
a＝5，b＝－4，c＝－1．
导入新知
同学们，用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
合作探究
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
x2 b x c 0 aa
1．化1: 把二次项系数化为1 2．移项: 把常数项移到方程的右边
3．配方: 方程两边都加上一次项系数的一半的平方
故选B．
A
A．2x2+4x+1=0 B．2x2-4x+1=0 C．2x2-4x-1=0 D．2x2+4x-1=0
4.当 a<0 时，方程x|x|+|x|-x-a=0 的解为
．
再见
2．计算根的判别式：将 a，b，c 的值代入 Δ=b2-4ac 计算，并判断 Δ 的符号．

九年级数学用公式法求解一元二次方程》(共21张PPT)

2、解下列方程: (1) x2-2x－8＝0； (2) 9x2＋6x＝8； (3) (2x-1)(x-2) =-1;
1.x1 2; x2 4.
2.x1

2 3
;
x2

4 3
.
3.x1
1;
x2

3. 2
3、不解方程判断下列方程根的情况:
（1）2x2+5=7x
（2）4x（x-1)+3=0
次项系数绝对值一半的平方；
x
b
2
2a

b2 4ac 4a2 .
4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方
当b2 4ac 0时,
b
b2 4ac
x
.
2a
2a
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
结论：
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当b2-4ac ≥0时，它的根是：ac＜0时，原方程无解．上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
【例1】解方程：x2-7x-18=0．
【解析】这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
x

7
121 21

7
11 2
,
即：x1=9, x2= -2．
【例2】解方程： 4x2 1 4x
【解析】化简为一般式得
4x2 4x 1 0
这里 a=4, b= -4 , c= 1.
∵b2 - 4ac=( )42 - 4×4×1=0,

人教版九年级数学上册优质课件-公式法(共15张PPT)

新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
2. x 21 3x 6
b b2 4ac x
2a
解：去括号，化简为一般式：
3x2 7x 8 0
这里 a 3、 b= - 7、 c= 8 b2 4ac （ 7）2 4 3 8
49 96 - 47 0
方程没有实数根.
精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件：公式法 (共15 张PPT)( 获奖课件推荐下载)
精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件：公式法 (共15 张PPT)( 获奖课件推荐下载)
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b2 4ac 0 时无实数根 3、代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
4、写出方程的解： x1、x2
b 2
时无实数根
4ac
（
7）2
4
1（18）
121
精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件：公式法(共15张PPT)(获奖课件推荐下载)
会熟练应用公式法解一元二次方程．
7 121 7 11 精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件：公式法(共15张PPT)(获奖课件推荐下载)
精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件：公式法(共15张PPT)(获奖课件推荐下载)

九年级数学《一元二次方程的解法(3)-公式法》课件

第二十一章一元二次方程
第4课时一元二次方程的解法(3)—— 公式法
1.一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0),当 b2－4ac≥0 时,它的求根
－b± b2－4ac
公式是 x＝
2a
.
2.用公式法解一元二次方程2x2＋3x－1＝0时化方程为一般式
当中的a,b,c依次为( B )
A.2,－3,1
B.2,3,－1
C.－2,－3,－1
D.－2,3,1
3.一元二次方程
x2－x－1＝0
的根是
x＝1±
2
5
.
4.若关于x的一元二次方程2x2－3x＋c＝0的一个根是1,则c的值是 1 .

5.用公式法解下列方程:
(1)x2－3x－2＝0;
(2)3x2＋5x－2＝0.
(1)x＝3± 17
2
(2)x1＝13,x2＝－2
6
即
x1＝5＋6
13
,x2＝
5－ 6
13,
∴3x2－5x＋1＝3 x－ 5＋ 13 x－ 5－ 13
6
6
＝3 x－ 13＋5 x＋ 13－5 .
6
6
10.一元二次方程 x2＋2 2x－6＝0 的根是 x1＝ 2,x2＝－3 2 .
11.解方程:(x＋1)(x＋3)＝2.
x1＝－2＋ 3,x2＝－2－ 3
12.解方程 x2＝－3x＋2 时,有一位同学解答如下: 解:∵a＝1,b＝3,c＝2,b2－4ac＝32－4×1×2＝1,
－b±
∴x＝
b2－4ac 2a
解:当 x－1≥0,即 x≥1 时,原方程可化为 x2－(x－1)－2＝0,即 x2－
x－1＝0,解得 x＝1± 5.

2.3 课时1 公式法课件 (共20张PPT) 数学北师版九年级上册

即 (x - 1)2 = 4. 两边开平方，得 x - 1= ±2.
∴ x1= 3，x2= -1.
情境导入
你能说一说，用配方法解一元二次方程的步骤吗？
①化：二次项系数化为 1 ； ②移：将常数项移到等号右边； ③配：配方，使等号左边成为完全平方式； ④开：等号两边开平方； ⑤解：求出方程的解.
你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0)吗？
下课！同学们再见！
授课老师：
22200
时间：2024年9月15日
2023 课件
新知讲解
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，请用配方法解此方程.
解：方程两边都除以 a，得 x2 b x + c 0 . aa
配方，得 x2 b x + ( b )2 ( b )2 + c 0， a 2a 2a a
(x
+
b 2a
)2
b2 4ac 4a 2
随堂练习
1.不解方程，判断下列方程的根的情况:
(1) 2x2 + 5 = 7x；
(2) 4x(x-1) + 3 = 0.
解：(1) 将方程化成一般形式： 2x2-7x + 5 = 0.
Δ = b2 -4ac =(-7)2 -4×2×5 = 9 > 0，
(2) 将方程化成一般形式： 4x2-4x + 3 = 0.
经典例题
例解方程. (1) x2 -7x-18 = 0；
(2) 4x2 +1=4x.
分析：
(1) ①找对应系数：
(2) ①化一般形式：4x2-4x+1=0；

人教版九年级数学上册公式法2(根的判别式)课件

∆=b2-4ac =4-4×（k-1）=8-4k ∵方程有实数解 ∴8-4k≥0,k≤2 又k-1≠0，∴k≤2且k≠1
有实数解，则k
跟踪练习
1.关于x的方程
有两个相等
的实数根，则m的值为（ D ）
A．2 B．-2 C．0 D．±2
跟踪练习
2.关于x的方程x2＋2x－a=0没有实数根，则a的
值可能是( A )
的根的情况是（C ）
D．无法判定
跟踪练习
3.已知关于x的一元二次方程2x2−(m＋n)x＋mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方
程的根的情况是（ B ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
能力提升
已知关于x的一元二次方程
(1)求证：此方程一定有两个不相等的实数根； (1)证:A=a-1,B=2a+1,C=2
跟踪练习
1.探讨关于x的一元二次方程
总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：
甲：a，b同号；乙：
丙：
其中符合条件的是（ B ）
A．甲，乙，丙都正确 B．只有甲不正确 C．甲，乙，丙都不正确 D．只有乙正确
新知探究根据根的判别式求字母系数的取值范围
已知一元二次方程
的取值范围是
.
解：a=k-1，b=2，c=1
A．－2 B．－1 C．0
D．2
本课小结
1.知道根的判别式的是b2-4ac并会求它的准确值 2.根据根的判别式判断方程根的情况 3.根据根的判别式求字母的取值范围.
当堂检测
1．下列一元二次方程有两个相等的实数根
的是（）
A．x2+2x=0 B．（x﹣1）2=0

公式法ppt课件

05
公式法的优缺点分析
优点分析
简洁明了
公式法通过简洁的公式和图表，能够直观地展示复杂的概念和数
据，使观众更容易理解。
易于比较
公式法可以清晰地展示不同数据之间的比例和差异，方便观众进行比较。
易于记忆
公式法通常采用简洁的形式，方便观众记忆，同时也有助于提高信息传递效率。
缺点分析
过于抽象
公式法可能过于抽象，对于没有相关背景知识的观众来说可能难以理解。
在公式法PPT中增加相关的背景信息，帮助观众更好地理解内容。
结合其他表现形式
除了公式和图表外，还可以结合文字、图片、动画等多种表现形式，提高PPT的表现力和吸引力。
06
公式法的未来发展与展望
公式法的发展趋势
1 2
公式法将不断优化
随着科学技术的进步，公式法将不断得到优化，提高精度和效率，以满足更广泛的应用需求。
适用范围有限
公式法主要适用于可以量化的数据和概念，对于一些难以量化的内容可能不太适用。
制作难度大
制作公式法的PPT需要较高的技术水平，如公式编辑和图表设计等，需要花费较多时间和精力。
如何扬长避短
针对不同受众
针对不同受众，可以采用不同的公式法PPT设计，以更好地满足他们的需求。
增加背景信息
公式法将与其他方法相互借鉴
公式法将与其他数值计算方法相互借鉴，取长补短，形成更加完善和高效的计算方法。
3
公式法将促进学科交叉融合
公式法作为一种通用的数值计算方法，将促进不同学科之间的交叉融合，推动多学科协同发展。
公式法与其他方法的融合
公式法与有限元法融合
通过将公式法的简洁性和有限元法的适应性相结合，可以形成一种更加高效和灵活的计算方法。

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一元二次方程的解法
例用公式法解下列方程：
(1) 5 x 4 x 2 0
2
( 2) 7 x x 1 0
2
(3) 4 x 4 x 10 1 8 x
2
练
习
2
1、方程3x 5 x 2 0中，
3 b ___, 5 c ___ -2 ， a ____,
2
（2）2 x x 5 0
2
（3） 5x 2x 1 0
2
（4）2 x x 6 0
2
；
/book/32171/ 纣临
yth05zwb
叠翠空。数峰隐约烟绡外，一带苍茫水墨中。大似新磨明镜出，全收丹翠映虚空。”立意虽然不如前几位深远，但写得很有意境。不愧是本次会试的状元。感叹间，慕容凌娢看到了徐念之身侧作着的温婉女子，举手投足都流露出大家闺秀的气质。听说是刚成婚一年左右，想必也是哪位高官的嫡女……现在想来，这位状元似乎也有着开挂般的人生——洞房花烛夜，金榜题名时，这两大喜事他在那么短的事件之内都占了，实在是令人羡慕。慕容凌娢认栽了。可是……为毛到现在为止木有一个作不出的！话说这些诗听着都好熟悉……古代人都这么会扯吗？可我根本就没学过好伐！不急不急……再等等，先听别人作，说不定还能学点什么……“雨中花似洛神姿，罗袜凌波微步迟。烟缕冥濛垂暮处，芳津掠漾弄珠时。沾濡不觉红衣湿，绰约仍看翠袖披。曾记烹茶亲制赋，定只荷露胜琼饴。”满满的文艺气息——不过现在才三月啊，张祁渊同学你从哪里看到有荷花了！莫非你的老师也曾经逼迫你写不合常理的文？可你看起来真的不像书呆子啊。不管有木有人和慕容凌娢一样表示怀疑，在场的没有一个人吐槽。话说张祁渊现在好像是在礼部办事……张尚书心可真大，这举贤不避亲也不怕惹人怀疑……慕容凌娢思绪再次跑偏了。越来越近了……然鹅她还没有一点头绪。莫非我今天就要葬身于这流水线般的诗词大赛了吗？慕容凌娢心烦意乱，当倒酒的侍女走到她这里时，她也没有怎么在意。“大人恕罪……”那侍女突然跪下了，声音小的让人难以听清。慕容凌娢这才发现自己胸前的衣襟已经被酒水濡湿了一片。“奴婢罪该万死……” 姐，看来你转心壶玩得不老练啊……慕容凌娢彻底无语。韩哲轩这无良奸商到底是怎么搞的！（古风一言）我依然暗自期望，何时何地，我才能与你昔日重聚。第123章衣冠禽兽“大人赎罪……”那侍女突然跪下了，声音小的让人难以听清。慕容凌娢这才发现自己胸前的衣襟已经被酒水濡湿了一片。“奴婢罪该万死……” 姐，看来你转心壶玩得不老练啊……慕容凌娢彻底无语。韩哲轩这无良奸商到底是怎么搞的！“大人衣服都湿了，要是被皇上发现了那可是大不敬。” 侍女拿起手绢在慕容凌娢衣服上擦拭。“没事……”我离皇上有十万八千里远呢，他怎么会看到我。“通政司离这里不远，奴婢带大人回去更衣。”她不由分说的拉起慕容凌娢，快步走出偏门。此时雨已经停了，地面有不少大大小小的水洼，慕容凌娢被迫在这些水洼中奔跑。一不小心误打误撞又跑到了御花园。“咱们这样冒然离场，岂不是更为不敬。”话说这妹子抓的也太紧了吧，再不撒手，我可要叫拐卖了！ “无妨，陛下不会发现的。”侍女扯着慕容凌娢走了一会，回头却发现慕容凌娢一脸不
49 . 其中b 4ac ____
2
练
习
2
2、方程4 x 3x 2 0中，
4 b ___, -3 c ___ 2 ， a ____, -23 . 其中b 4ac ____
2
２、用公式法解方程
1 (2008年重庆市) x 3x 1 2 （2008年武汉市）x x 5 0 3 9 x 6 x 1 0 4 16 x 8 x 3
2 2 2 2
课时小结
１. 探讨了一元二次方程的另一种解法——公式法； 2. 推导了根公式解一元二次方程时，先把方程写成
一般形式，并写出a、b、c的值，及计算 b
2
4ac 的
值.当熟练掌握求根公式后，可以适当简化求解过程.
检测题
（ 1 ） x 4 x 12 0