04-05-2概率(A)及答案-A卷
概率论与数理统计试卷及答案
华东理工高校2022 - 2022学年其次学期《概率论与数理统计》课程考试试卷A 卷200开课学院：理学院，专业：大而积，考试形式：闭卷，所需时间：120分钟考生姓名：学号：班级：任课老师：一、（共12分）设二维随机变量（X ,y ）的概率密度函数为（1）求常数Z （3分）；（2） 求 P{X ＞丫} （3 分）；（3）证明：X 与y 相互独立（6分）。
解：(1) f f ∕(x, y)dxdy = 1, .......................................................................... 2'J-OC J-8£1 ke-χ-2ydxdy=↑t k = 2； .................................................................... Γ(2) P{X>Y} = ^ dx^2e-χ-2y dxdy由于/（再y ） = f x （χ）f γ（y ），所以x 与y 相互独立。
二、（10分）某公司经销某种原料，依据历史资料表明：这种原料的市场需求量X （单位：吨）听从（300, 500）上的匀称分布。
每售出1吨该原料，公 司可获利1万5千元；若积压1吨，则公司损失5千元。
问公司应当组织多 少货源，可使平均收益最大？解：设公司组织货源。
吨，此时的收益额为y （单位：千元），则y = g （x ）,且ke χ-2∖ 0, x > 0, y > 0其他 2'1 1 2=1 --- =—3 3s 、 F (、 ∖y2e-x ~2ydy, 1'0,x > 0 x≤0 e-∖ x>00, x≤0,2'Λ(y)0,y>0 = y≤Q6>-2∙V , y>00, y≤02'................................................... 2'4 二 450 (唯一驻点)，又峪一‹0da 2 100所以，当α = 450吨时，可以使平均收益石丫最大，即公司应当组织货源450吨。
应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案
2011-２012学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ一、填空题(本大题共6小题，每小题３分,共18分）1． 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===,则()P AB =_____＿_＿___＿_＿.2. 设随机变量X 服从参数为３的泊松分布，则(1)P X ≥= _＿＿__＿_＿______. 3． 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为:),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(1,3)F =＿＿＿_＿__＿______．4. 设随机变量X 表示1００次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0．２， 则2X 的数学期望是＿__＿___＿______.5. 设X 、Y相互独立，且都服从标准正态分布，则~Z =＿＿__＿_________． (要求写出分布及其参数).6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ,容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为９5%的置信区间为＿_＿＿＿______________．( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）１. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ）. ﻩ A. 0．０5ﻩB ． ０．06ﻩC. ０.0７ﻩﻩD ． ０.０82． 设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ）. A. ()()B A P A P < Ｂ. ()()B A P A P >Ｃ． ()()B A P A P ≤ Ｄ. ()()B A P A P ≥ 3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( )．1,0x ⎧≤⎪0,0x <⎧⎪C ． x x F sin )(= Ｄ． 211)(x x F +=４． 设随机变量()2~2,3X N ，随机变量25Y X =-+， 则~Y ( ）.A. (1,41)N B ． (1,36)N Ｃ. (1,18)N - D. (1,13)N -5． 设某地区成年男子的身高()100,173~N X ，现从该地区随机选出20名男子,则这20名男子身高平均值的方差为( ）.A ． 100 Ｂ. 1０ C. 5 D ． 0.５6. 设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是（ )．A ． X B. 123X X X +- Ｃ. 1230.20.30.5X X X ++ D. 1nii X=∑三、计算题(本大题共4小题，共40分)1.(本题８分)已知一批产品中90%是合格品，检查时,一个合格品被误认为是次品的概率为０．０５，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,求: (1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率； (2)一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.2.(本题8分）设离散型随机变量X 只取1,2,３三个可能值，取各相应值的概率分别是21,,4a a -，求:(1)常数a ； （2） 随机变量X 的分布律； (3) 随机变量X 的分布函数()F x .3.(本题１0分）设随机变量X 的密度函数为：()1()2x f x e x -=-∞<<+∞.(1) 求{1}P X <； (2) 求2Y X =的密度函数.4．(本题1４分)设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为1,03()30,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他, 33,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 试求：(1) (,)X Y 的联合密度函数; (2) ()P Y X <; (3)()D X Y -．四、解答题（本大题共3小题，每小题８分，共2４分）1． 从一台车床加工的一批轴料中抽取１5件测量其椭圆度，计算得样本方差220.025s =,已知椭圆度服从正态分布,问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的方差200.0004σ=有无显著差异（取检验水平0.05α=）?(20.025(14)26.1χ=, 20.975(14) 5.63χ=, 20.025(15)27.5χ=，20.975(15) 6.26χ=)2. 某粮食加工厂用４种不同的方法贮藏粮食，一段时间后,分别抽样化验其含水率,每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下. (0.05(4,19) 5.01F=，0.01(4,16) 4.77F=，0.01(3,16) 5.29F=) (１) 完成下面的方差分析表．（２) 给出分析结果．3． 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系. 下面是某10个企业的利润水平（x ）与研究费用(y )的调查资料：102101=∑=i ix，2390101=∑=i i y ,10661012=∑=i ix ,6243001012=∑=i iy ,25040101=∑=i i i y x建立研究费用y 与企业利润水平x 的回归直线方程.2０１1-20１2学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末考试试卷（A 卷)－参考答案 一、1. 0.8; 2. 31e --； 3.518; 4. 4１6 ; 5． )1(t ; 6. (4.４１２，5．5８8） 二、1. Ｂ ２. Ｃ 3． A 4. B ５. C ６． D 三、1. 解 设A =“任取一产品,经检验认为是合格品” B =“任取一产品确是合格品” 依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02P B P B P A B P A B ==== （2分)则(１)()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=(５分) （2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857P B P A B P B A P A ⨯===． （８分)2. 解 (１) 由2114a a -+=得1231().22舍去或a a ==- （3分) (2) X 的分布律为(5分)（3) X 的分布函数为0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424x x x x F x x x x x <⎧<⎧⎪⎪⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎪==⎨⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪≥++≥⎩⎪⎩ (８分） 3. 解（1）111011{1}{11}12x x P X P X e dx e dx e---<=-<<===-⎰⎰. （3分)（2)当0y ≤时,()()()20F y P Y y P X y =<=<=; （5分） 当0y >时,()()(2xx F y P X y P X dx dx --=<=<<== (８分) 所以2Y X =的密度函数为0,0()()0y f y F y y ≤⎧⎪'==>. (1０分)4. 解 (1）因为随机变量X 与Y 相互独立， ( 1分）所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他 (3分）330(1)x e dx -=-⎰3390181()333x x e e --=+=+()9183e -=+ (８分) （３)解：由密度函数可知~(0,3),~(3)X U Y E (10分)所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== (１２分） 由X 与Y 相互独立，得3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+=(14分) 四、１． 解 检验假设 20:0.0004H σ=，21:0.0004H σ≠. （１分）依题意,取统计量:2222(1)~(1)n S n χχσ-=-，15n =. （3分)查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n αχχ-==,220.97512(1)(14) 5.63n αχχ--==, (5分）计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004χ⨯==. （6分） 因2220.9750.025(14)(14)χχχ<<，故接受原假设0H ，即认为总体方差与规定的方差无显著差异． (8分） 2． 解 (１)(2) 解 因为F =５．6６81>0.01(3,16) 5.29F =,所以拒绝0H ,即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平0.01α=下有统计意义. (8分)3． 解 2.10=x ,239=y (２分)6.252.10101066221012=⨯-=-=∑=x n x l i i xx (3分)6622392.101025040101=⨯⨯-=-=∑=y x n y x l i i i xy (4分)故1662ˆ25.8625.6xy xx l l β==≈;01ˆˆ23925.8610.224.77y x ββ=-=-⨯=- (6分)。
概率论综合测试题a卷
综合测试题A 卷一、填空题（每小题4分，共20分）1、设A,B,C 为随机事件，1()()(),()()0,4P A P B P C P AB P BC ===== 1(),8P AC =则A,B,C 至少出现一个的概率为 . 2、袋中有7 只红球，5只白球，不放回地陆续取3只，则顺序为红、白、红的概率p = .3、在n 阶行列式的展开式中任取一项，此项不含第一行、第一列元素11a 的概率为8,9则此行列式的阶数n = .4、设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,现从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 .5、设两个相互独立的事件A B 和都不发生的概率为1,9A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则()P A = .二、选择题（每小题4分，共20分）1、设,A B 是样本空间S 中的随机事件，则()()A B A B 表示 [ ]. (A) 不可能事件 (B) ,A B 恰有一个发生(C) 必然事件 (D) ,A B 不同时发生2、对于任意二事件A 和B ，与A B B =不等价的是[ ] . (A) A B ⊂ (B) B A ⊂ (C) AB =∅ (D) AB =∅3、设,A B 为任意两个事件，且,()0,A B P B ⊂>，则下列选项必然成立的是 [ ].(A) ()()P A P A B < (B) ()()P A P A B ≤(C) ()()P A P A B > (D) ()()P A P A B ≥4、设n 张奖券中含m 张有奖奖券，k 个人购买，每人一张，其中至少有1个人中奖的概率是[ ].(A) k n m C (B) 1k n m k n C C -- (C) 11k m n m k n C C C -- (D) 1i k m k i nC C =∑ 5、设,,A B C 三个事件两两相互独立，则,,A B C 相互独立的充要条件是 [ ].(A) A BC 与独立 (B) AB A C 与独立 (C) AC BC 与独立 (D) AB AC 与独立 三、解答题（60分）1、（6分）有n 个人，每个人都以同样的概率1N被分配在N （n N ≤）个房间，试求“某个指定房间中恰有()m m N ≤个人”这一事件A 的概率.2、(12分)某国经济可能面临三个问题：1A =“高通胀”， 2A =“高失业”， 2A =“低增长”，假设123P()0.12,P()0.07,P()0.05A A A ===12P()0.13,A A =13P()A A =0.14,23P()0.10A A =，123()0.01,P A A A =求：（1）该国不出现高通胀的概率；（2）该国同时面临高通胀、高失业的概率；（3）该国出现滞涨（即低增长且高通胀）的概率；（4）该国出现高通胀、高失业但却高增长的概率；（5）该国至少出现两个问题的概率；（6）该国最多出现两个问题的概率.3、（8分）一个家庭中有两个小孩，（1）已知其中有一个是女孩，求另一个也是女孩的概率；（2）已知第一胎是女孩，求第二胎也是女孩的概率.4、（12分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，设各箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8,0.1和0.1，一顾客欲买一箱玻璃杯，而顾客开箱随机地查看4只；若无次品则买下，否则退回.试求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买的这箱玻璃杯中，确实没有次品的概率.5、(14分) 设有来自三个地区的各10名，15名，和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份，5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份.(1) 求先抽到的一份是女生表的概率；(2) 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.四、（8分）设,A B 使任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明：()()P B A P B A =是事件,A B 独立的充分必要条件.综合测试题B 卷一、填空题（20分）1、设事件,,A B C 都是某个随机试验中的随机事件，事件E 表示,,A B C 至少有一个发生，则对E 的构造正确的有 个.(A) AB C (B) ABC Ω- (C) ()[()]A B C C A B -- (D) ABC ABC ABC2、设A,B 为随机事件， ()0.7,()0.3,P A P A B =-=则P()=AB .3、一间宿舍内住有6位同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一月份的概率为.4、在区间(0, 1)中随机地取两个数, 则两数之差的绝对值小于21的概率为__________. 5、事件,A B 相互独立，已知()0.4,()0.7,P A P A B ==则()P B A = .二、选择题（20分） 1、以A 表示事件 “甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为[ ] .(A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销” (B) “甲、乙两种产品均畅销”(C) “甲种产品滞销” (D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”2、假设,B A ⊂则下列命题正确的是 [ ].（A ）()1()P AB P A =- （B ） ()()()P A B P A P B -=-（C ） ()()P B A P B = （D ）()()P A B P A =3、设,A B 为随机事件，且()0,()1,P B P A B >=则必有 [ ].(A) ()()P AB P A > (B) ()()P A B P B > (C) ()()P A B P A = (D) ()()P A B P B =4、从数1,2,3,4中任取一个数，记为X ，再从1,,X 中任取一个数，记为Y ，则 {2}P Y == [ ].（A ）14 （B ）1348 （C ）38 （D ）35485、将一枚硬币独立地掷两次：1{}A =掷第一次出现正面，2{A =掷第二次出现 }正面，3{}A =正、反面各出现一次，4{}A =正面出现两次，则事件 [ ]. (A) 123A A A ，，相互独立 (B) 234A A A ，，相互独立(C) 123A A A ，，两两独立 (D) 234A A A ，，两两独立三、计算题（60分）1、（10分）设,A B 是两个事件，且()()0.9,()0.5,P A P B P A B +=+=求：()().P AB P AB +2、（10分）口袋中有两个5角，三个2角，五个1角的硬币共10枚，从中任取5枚，求总值超过1元的概率.3、（10分）甲、乙两人独自地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.60.5和，现已知目标被击中，求它是甲射中的概率.4、（10分）无线电通讯中，由于随机干扰，当发出信号“A ”时，收到“A ”、“不清”和“B ”的概率分别是0.7,0.20.1和；当发出信号“B ”时，收到“B ”、“不清”和“A ”的概率分别是0.9,0.10.和 假设发报台发出信号A 与B 的频繁程度是3:2,问收到“不清”时，求原发信号是“A ”的概率5、（12分）在n 只袋中有4个白球，6个黑球，而另一袋中有5个白球5个黑球，今从这1n +只袋中任选一袋，从中随即取出两球，都是白球，在这种情况下，有5个黑球和3个白球留在选出的袋中的概率是17，求.n 四、（8分）设,,A B C 三事件相互独立，证明：,,AB AB A B 分别与C 相互独立.。
天津医科大学：药理学考试A卷(04～05 学年第二学期)
天津医科大学04～05 学年第二学期药理学考试（A卷）一、名词解释（每题 2 分，共10 分）：1. 生物利用度2．后遗效应3．调节麻痹 4. 首剂现象 5. PAE二、单选题（每题 1 分，共25 分）：（）1. 阿托品的解痉作用最适于治疗A.支气管痉挛B.心绞痛C.胆绞痛D.肾绞痛E.胃肠绞痛（）2. 东莨菪碱的临床用途除外A.麻醉前给药B.防治晕动病C.胃肠绞痛D.妊娠呕吐E.震颤麻痹（）3. 大剂量碘可抑制A.过氧化物酶的活性B.蛋白水解酶的活性C.5’-脱碘酶的活性D.TSH的分泌E.酪氨酸的碘化和碘化酪氨酸的缩合（）4. 可待因适于治疗下列何种症状A.痰多咳嗽B.无痰轻咳C.喘咳D.无痰剧咳E.痰多剧咳（）5. 用其他镇痛药无效时，治疗急性锐痛用吗啡是因为第2页 A.吗啡对于急性锐痛效力＞对慢性钝痛的效力B.吗啡对慢性钝痛效力＞急性锐痛，因其成瘾性大只用于急性锐痛C.吗啡对急性锐痛和慢性钝痛的效力虽相同，但吗啡还有镇静作用D.吗啡对急性锐痛有选择性作用E.吗啡治疗急性锐痛时，不产生副作用（）6. 强心苷对下述哪种心衰效果最好A.高血压引起的心衰B.严重贫血引起的心衰C.甲亢引起的心衰D.维生素B1缺乏引起的心衰E.病毒感染引起的心衰（）7. 强心苷禁用于A.慢性心功能不全B.心房纤颤C.心房扑动D.室性心动过速E.室上性心动过速（）8. 抗心绞痛药物的作用是A.减慢心率B.缩小心室容积C.扩张冠脉D.降低心肌耗氧量E.抑制心肌收缩力（）9. 对硝酸甘油作用错误的叙述是A.扩张脑血管B.扩张冠脉血管C.心率减慢D.降低外周血管阻力E.扩张静脉（）10.对变异型心绞痛最有效的药物是A.硝酸甘油B.硫氮卓酮C.硝苯地平D.普萘洛尔E.维拉帕米（）11.伴有糖尿病的水肿患者，不宜选用A.氢氯噻嗪B.呋塞米C.螺内酯D.乙酰唑胺E.山梨醇（）12.可用于治疗急性肺水肿的药物是A.呋塞米B.氢氯噻嗪C.氨苯蝶啶D.螺内酯E.乙酰唑胺（）13.具有拮抗醛固酮的作用而引起利尿的药物是A.呋塞米B.氢氯噻嗪C.螺内酯D.氨苯蝶啶E.乙酰唑胺（）14.毒扁豆碱的作用机理是第3页 A.直接兴奋M胆碱受体 B.作用于骨骼肌上的N2 受体C.可逆性地抑制胆碱酯酶D.难逆性地抑制胆碱酯酶E.激活AchE，间接发挥拟胆碱作用（）15.乙酰胆碱释放到突触间隙，其作用迅速消失，主要原因是被A.单胺氧化酶代谢B.神经末梢再摄取C.乙酰胆碱酯酶代谢D.非神经组织再摄取E.以上均不是（）16.输液或青霉素引起的过敏性休克首选治疗药是A.去氧肾上腺素B.肾上腺素C.异丙肾上腺素D.麻黄碱E.去甲肾上腺素（）17.下列药中枢兴奋作用明显的是A.去氧肾上腺素B.异丙肾上腺素C.麻黄碱D.多巴胺E.多巴酚丁胺（）18.肾上腺素升压作用可被何药翻转A.普萘洛尔B.阿托品C.乙酰胆碱D.新斯的明E.酚苄明（）19.普萘洛尔减慢心率的机理是A.激动心脏 1 受体B.激动神经节N1 受体C.阻断心脏 1 受体D.阻断交感神经末梢突触前膜 2 受体E.经减压反射扩张外周血管（）20.小剂量阿司匹林抑制血小板聚集的机理是A.促进环氧酶, 增加TXA2 合成B.抑制环氧酶, 减少TXA2 合成C.对抗TXA2 的作用D.抑制血小板生成E.诱导环氧酶增加PG的合成（）21.哪种细菌感染首选红霉素A.大肠埃希菌B.砂眼衣原体C.军团菌D.变形杆菌属E.克雷伯菌属（）22.抑制菌体蛋白合成全过程的抗生素是A.头孢哌酮B.庆大霉素C.利福平D.氯霉素E.红霉素（）23.耐药金葡菌感染应选用A.青霉素GB.氨苄西林C.苯唑西林D.阿莫西林E.羧苄西林（）24.治疗肺炎球菌性肺炎首选A.青霉素B.庆大霉素C.红霉素D.四环素E.氯霉素（）25.青霉素可治疗的细菌感染为A.肺炎杆菌B.铜绿假单胞菌C.破伤风杆菌D.变形杆菌E.军团菌三、多选题（每题 1 分，共 5 分）：（）1. 阿托品与哌替啶合用可治疗A.胃肠绞痛B.胆绞痛C.心绞痛D.肾绞痛E.膀胱刺激症状（）2. 治疗甲状腺危象可选用A.小剂量碘B.丙硫氧嘧啶C.β受体阻断剂D. 131 IE.大剂量碘（）3. 吗啡急性中毒表现为A.昏迷B.呼吸高度抑制C.针尖样瞳孔D.血压明显降低E.休克（）4. 苯巴比妥的临床应用是A 治疗癫痫大发作B.防治新生儿核黄疸C.治疗癫痫持续状态D.抗小儿高热引起的惊厥E.麻醉前给药（）5. 强心苷的药理作用包括A.加强心肌收缩力B.增加衰竭心脏的心输出量C.不增加或降低衰竭心肌的耗氧量D.减慢心率E.抑制房室传导四、填空题（每空 1 分，共20 分）：1. 阿托品抑制腺体分泌以对和腺体的作用最显著。
概率论期末考试试卷(A卷)答案
设随机变量 X 服从泊松分布，且 P ( X ≤ 1) = 4 P ( X = 2) ，求 P( X = 3) 的值。 （提示：若 X ∼ π (λ ) ，即 P ( X = k ) = λ k e − λ , k = 0,1, 2, ）
k! 解答： P( X ≤ 1) = P( X = 0) + P( X = 1) = e−λ + λe−λ , P( X = 2) = λ2 e−λ
2、在一标准字典中有 55 个由两个不相同的字母所组成的单词，若从 26 个英文字母中任取
两个字母予以排列，能排列上述单词的概率是 11/130
。。
3、已知随机变量 X ,Y 相互独立，且 X ∼ N (1, 3) ，Y ∼ N (2, 4) ，若 Z = 3X − 2Y ，则 Z 服
从分布为 N (−1, 43)
∫ ∫ 故： P ⎧⎨0 < X < 1 ,e < Y < 6⎫⎬ =
1 2
6 2xe−( y−5)dxdy = 1 (1− e−1)
⎩
2
⎭ 05
4
……………………………… 2 分
（2）因为： E(3X + Y ) = E(3X ) + E(Y ) = 3E( X ) + E(Y )
……………………………… 3 分
第5页共6页
而
∫ ∫ ∫ ∫ E(X ) =
+∞
+∞
xf (x, y)dxdy =
1
+∞ 2x2e−( y−5)dxdy
−∞ −∞
05
∫ ∫ = 1 +∞ 2x2e−( y−5)dxdy = 2
05
3
∫ ∫ ∫ ∫ E(Y ) =
概率论与数理统计期末试卷及答案(最新6)
，n=2,3,4…
2005级概率论与数理统计试卷A卷参考答案
一、
1.C
注释：由“A B成立”得P(A)=P(AB)
2.C
3.B
注释：参考课本86页
4.B
?5.
6.B
A项参见课本64页，D项参见课本86页
二、
1.2
注释：若X服从Poisson分布，则EX= ，DX= 。（课本84页）
A. f(z)= B. f(z)=
C. f(z)= D. f(z)=
6.设（ ， ）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是（）
A.（ ， ）的边际分布仍然是正态分布
B.由（ ， ）的边际分布可完全确定（ ， ）的联合分布
C.（ ， ）为二维连续性随机变量
D. 与 相互独立的充要条件为 与 的相关系数为0
A） B）
C） D）
3、设是一个连续型变量，其概率密度为(x)，分布函数为F(x)，则对于任意x值有( )
A）P(=x) = 0 B）F(x) =(x)
C）P(= x) =(x) D）P(= x) = F(x)
4、对于任意两个随机变量 和 ，若 ，则（）
A） B）
C） 和 独立D） 和 不独立
5、设 的分布律为
五、（本题8分）已知产品中96%为合格品。现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05.求在这种简化检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率？
六、（本题8分）一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成。在运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件工作。求整个系统正常工作的概率。
概率论与数理统计-A卷答案(2)
诚信应考，考试作弊将带来严重后果！期末考试《概率论与数理统计》A 卷注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；4. 本试卷共八大题，满分100分， 考试时间120分钟。
注意： (1.67)0.9525(1.96)0.975(1.45)0.926Φ=Φ=Φ=()()()0.9750.950.9515 2.132,16 1.746,15 1.753t t t ===()()220.9750.025220.950.05220.9750.025(4)11.143(4)0.484(5)11.071(5) 1.145512.83350.831χχχχχχ======一、（12分）设有n 个人排成一行，甲与乙是其中的两个人，求这n 个人的任意排列中，甲与乙之间恰有r 个人的概率。
如果这n 个人围成一圈，试证明甲与乙之间恰有r 个人的概率与r 无关。
(甲到乙是顺时针) 解：()1221(2)!2(1)1)()!(1)(2)!!12)()(1)!1r n C n r n n r P A n n n C n r r P A n n ------==---==--二、（10分） 甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。
现从所有的产品中抽取一个产品，试求 （1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？ 解：设1A ，2A ，3A 表示甲乙丙三车间加工的产品，B 表示此产品是次品。
（1）所求事件的概率为112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.250.030.350.020.40.010.0185=⨯+⨯+⨯=（2）222()(|)0.350.02(|) = 0.38 ()0.0185P A P B A P A B P B ⨯=≈三、 (10分) 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？解 由条件知)2.0,5(~B X ，即5,,1,0,8.02.05}{5 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-k k k X P kk⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=====3,2;2,0;1,5;0,10)(X X X X X g Y )(216.5057.02410.05328.010}]5{}4{}3{[2}2{0}1{5}0{10}{)()(5万元=⨯-⨯+⨯==+=+=⨯-=⨯+=⨯+=⨯====∑=X P X P X P X P X P X P k X P k g X Eg EY k四、(15分) 设随机变量和的联合分布在以点为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求 (1) 关于X 的边缘密度 (2) X 和Y 的协方差(3) 随机变量的方差.X Y ()()()0,1,1,0,1,1U X Y =+解 三角形区域为;随机变量和的联合密度为以表示的概率密度,则当或时, ;当时,有因此同理可得, .现在求和的协方差于是五、（12）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从2(0,2)N 分布. 求 （1）命中环形区域(){}22,12D x y xy =≤+≤的概率；（2）命中点到目标中心距离Z =.(){},:01,01,1G x y x y x y =≤≤≤≤+≥X Y ()()()2,,0,x y Gf x y x y G ∈⎧⎪=⎨∉⎪⎩当当()1f x X 0x ≤1x ≥()10f x =01x <<()()111,22xf x f x y dy dy x ∞-∞-===⎰⎰1122300212, 232EX x dx EX x dx ====⎰⎰()221412918DX EX EX =-=-=21,318EY DY ==X Y 11152212xGEXY xydxdy xdx ydy -===⎰⎰⎰⎰()541cov ,12936X Y EXY EX EY =-⋅=-=-()()11212cov ,18183618DU D X Y DX DY X Y =+=++=+-=X Y（1）（2）.六、（10分）某种电子器件的寿命(小时)具有数学期望μ(未知),方差2400σ=.为了估计μ,随机地取n只这种器件,在时刻0t=投入测试(设测试是相互独立的)直到失败,测得寿命为12,,,nX X X,以11niiX Xn==∑作为μ的估计,为了使{}10.95P Xμ-<≥,问n至少为多少?解、由于12,,,nX X X独立同分布,且2,400i iEX DXμσ===.由林德伯格-列维定理得{}1P X Pμ⎫⎛-<=<≈Φ-Φ⎝⎭⎝⎭21210.95=Φ-=Φ-≥⎝⎭⎝⎭即0.975Φ≥⎝⎭, 1.96≥,故2400 1.961536.64n≥⨯=.因此n至少为1537.{,)}(,)DP X Y D f x y dxdy∈=⎰⎰22222880111248x y rDe dxdy e rdrdπθππ+--==⋅⎰⎰⎰⎰2221122888211()8r rre d e e e----=--=-=-⎰22818x yEZ E e dxdyπ+-+∞-∞-∞==⎰⎰2222880001184r rre rdrd e r drπθπ--+∞+∞==⎰⎰⎰222888r r rre e dr dr+∞---+∞+∞-∞=-+==⎰⎰七、（10分）(1) 设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. 求的置信度为0.95的置信区间.(2) 某涤纶厂的生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常生产的条件下，服从正态分布N(1.405 , 0.0482)，某日随机地抽取5根纤维，测得纤度为1.32 ，1.55 ，1.36 ，1.40 ，1.44问一天涤纶纤度总体X的均方差是否正常（α=0.05）?解：（1）的置信度为下的置信区间为()()11221,1X n X nαα--⎛⎫--+-⎪⎝⎭()0.97510,0.4,16,0.05,15 2.132 x s n tα=====所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）(2)()()()()()()()()()()()22222001022221220.97512220.0252222 222220.975012:0.048:.1~512.83350.83111.32 1.405 1.55 1.405 1.44 1.4050.04813.68313.683512.833niiH HX nnnn H ααασσσσχμχσχχχχχχχχ=--==≠=-====⎡⎤=-+-++-⎣⎦==>==∑，因为，所以拒绝，即这一天涤纶纤度ξ的均方差可以认为不正常。
概率论与数理统计期末考试试卷及答案
概率论与数理统计期末考试试卷及答案专业概率论与数理统计课程期末试卷A卷1.设随机事件A、B互不相容，p(A)=0.4，p(B)=0.2，则p(AB)=0.A。
2B。
4C。
0D。
62.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为3/16.A。
2B。
2/3C。
3/16D。
13/163.填空题（每空2分，共30分）1）设A、B是两个随机变量，p(A)=0.8，p(B)=。
则p(AB)=0.3.2）甲、乙两门彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4，则飞机至少被击中一次的概率为0.58.3）设随机变量X的分布列如右表，记X的分布函数为F(x)，则F(2)=0.6.X。
1.2.3p(X) 0.2.0.4.0.44）把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为3/5.5）设X为连续型随机变量，c是一个常数，则p(X=c)=0.6）设随机变量X~N(μ,1)，Φ(x)为其分布函数，则Φ(x)+Φ(-x)=1.7）设随机变量X、Y相互独立，且p(X≤1)=1/2，p(Y≤1)=1/3，则p(X≤1,Y≤1)=1/6.8）已知P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/8，则E(X^2)=1/2.9）设随机变量X~U[0,1]，由切比雪夫不等式可得P(|X-1/2|≥1/4)≤1/4.4.答案解析1）p(B)=0.375由乘法公式p(AB)=p(A)p(B)可得，0.3=0.8p(B)，解得p(B)=0.375.2）P(未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58由概率加法公式可得，P(未击中)=P(甲未击中且乙未击中)=P(甲未击中)×P(乙未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58.3）F(2)=P(X≤2)=0.2+0.4=0.6由分布函数的定义可得，F(2)=P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.2+0.4=0.6.4）P(两个空盒)=3/5将三个球分别放入三个盒子中，共有3×2×1=6种方案。
概率论试题(A卷)答案
《概率论》A 卷参考答案一、填空题（15分，每小题3分） 1、已知11()()(),()(),()0,46P A P B P C P AB P BC P AC ====== 则事件,,A B C 全不发生的概率为________。
2、设11()(),(|)26P A P B P A B ===，则(|)P A B =________。
3、设随机变量X 服从正态分布2(,)(0)N m s s >，且二次方程240y y X ++=无实根的概率为12，则m = ________。
4、随机变量X 在[1,4]上服从均匀分布，则概率2{3}P X ≤=________。
5、设随机变量X 和Y 的数学期望相同，方差分别为1和4，X 与Y 的相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式，有{||6}P X Y -≥≤ 。
1、712； 2、16； 3、4； 4、13； 5、112。
二、选择题（15分，每小题3分）1、设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .(A) r n r r n p p C ----)1(11； (B) rn r r n p p C --)1(； (C) 1111)1(+-----r n r r n p p C ； (D) rn r p p --)1(. 2、设随机变量X 与Y 相互独立且同分布，1{1}{1}2P X P Y =-==-=，1{1}{1}2P X P Y ====，则下列各式成立的是（ ）。
（A ）1{1}4P XY ==。
（B ）{}1P X Y ==；（C ）1{0}4P X Y +==； （D ）1{}2P X Y ==；3、设随机变量X 的密度函数为()x ϕ，且()()x x ϕϕ=-，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ）。
（A ）()2()1F a F a -=-； （B ）()()F a F a -=；（C ）01()()2a F a x dx ϕ-=-⎰； （D ）0()1()a F a x dx ϕ-=-⎰。
概率论A卷及答案
浙江理工大学2013—2014学年第 1 学期 《概率论与数理统计B 》期末试卷（ A ）卷本人郑重承诺：本人已阅读并且透彻地理解《浙江理工大学考场规则》，愿意在考试中自觉遵守这些规定，保证按规定的程序和要求参加考试，如有违反，自愿按《浙江理工大学学生违纪处分规定》有关条款接受处理。
承诺人签名： 学号： 班级：一、填空题（每空4分，共28分）1. 设随机事件A 与B 相互独立，且31)(=A P , 51)(=B P ，则=)(B A P . 2.已知随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它10)(2x Ax x f ，则A = ,X 的分布函数为=)(x F . 3.设X),3(服从正态分布2σN ,且2.0}63{=<<X P ，则=<}0{X P .4.已知DX=3，DY=2，且X 和Y 相互独立，则D(3X-Y)＝ .5.设X 服从参数为16的泊松分布，Y 服从参数为2的指数分布，5.0-=XY ρ，则=+)1,(Y X Cov .6.若随机变量X 的期望和方差都是2，则由切比雪夫不等式求)23(≥-EX X P 的上界为 .二、选择题（每题4分，共20分）1.已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且8.0)(=A P ，则=)(B PA. 0.4，B. 0.5，C. 0.2，D. 0.72．设A 、B 是两个随机事件，且1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)()(=+B A P B A P ， 则下列选项成立的是( )A. 事件A 和B 互不相容B. 事件A 和B 相互独立C. 事件A 和B 互不独立D. 事件A 和B 相容 3.向某一目标独立射击10次，若每次中靶概率为0.8，恰有2次脱靶的概率为( )A. 228100.80.2.C ⨯B. 228100.20.8.C ⨯ C. 820.20.8.⨯ D. 280.20.8.⨯ 4．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则随σ 的增大,概率)(σμ<-X P( )A. 单调增大B. 保持不变C. 单调减少D. 增减不定5.设X 为随机变量，则=-)53(X E （ ）A . 5)(3+X EB . 5)(9-X E C. 5)(3-X E D . )(3X E三、计算题（共52分）1.（10分）某商店拥有某产品共计12件，其中甲类产品4件，乙类产品8件。
2）《概率统计》试题A卷答案
广州大学2008-2009学年第二学期考试卷概率论与数理统计（A 卷）参考解答与评分标准一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．对于任意两个事件A 与B,若A ⊆B,则P(A −B)= ( B )。
A. P(A)−P(B) B. 0 C. 1 D. P(A)2．设B A ,是两个概率不为0且互不相容的事件，则下列成立的是（ D ）。
A. A 与B 互不相容 B. A 与B 独立C.)(B A P = )()(B P A PD. )(B A P = )(A P3．设)(x f 为某连续型随机变量的概率密度函数, 则必有( B )。
A ．1)(0≤≤x f B. 1)(=⎰+∞∞-dx x fC. 在定义域内单调不减D.1)(lim =+∞→x f x4．设一个连续型随机变量的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=a x a x k x x x F 1000)(则（ C ）。
A. 21,0==a kB. 21,21==a kC. 1,0==a kD. 1,21==a k学院专业班 级 姓 名学号5．设二维随机变量()的联合分布概率为若X 与Y 独立,则}3{=+Y X P =( A )。
A. 1/3 B. 5/6 C. 1/6 D. 2/3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）(1) 三阶方阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a A 000000中的c b a ,,取3,2,1,0的概率都相同，则该阵为可逆阵的概率为_27/64____。
(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.6，现不停的射击，直到命中为止，则第3次才命中目标的概率为_0.096__。
(3)设)6,1(~U X ，则方程012=++Xx x 有实数根的概率为__5/6 。
(4)设X 和Y 是相互独立的两个随机变量，且)3,2(~-U X ，)4,1(~N Y ，则=+)(Y X E __1.5__。
安徽大学2020-2021第一学期概率论与数理统计论与数理统计A期末考试卷及参考答案
安徽大学2020—2021学年第一学期《概率论与数理统计A 》期末考试试卷（A 卷）参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共15分） 1．0.8； 2．011122Y⎛⎫⎪⎪⎝⎭； 3．12；4．22σμ+； 5．1.65二、选择题（每小题3分，共15分）6．C ； 7．B ； 8．C ； 9．A ； 10．D三、计算题（每小题10分，共60分） 11．解：(1) 由121d )(02==−⎰k x x kααα 2 =⇒k ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分(2) 22 0 02()()d , 0 1 x x x x F x f t t x x αααα−∞<⎧⎪⎪==−≤<⎨⎪≥⎪⎩⎰，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分12．解：(1) Z 的密度函数为 ⎩⎨⎧≤≤−=其他 , 022 , 4/1)(z z f ，,41}1{}1,1{}1,1{=−≤=≤−≤=−=−=Z P Z Z P Y X P,0}1,1{}1,1{=>−≤==−=Z Z P Y X P,21}11{}1,1{}1,1{=≤<−=≤−>=−==Z P Z Z P Y X P,41}1{}1,1{}1,1{=>=>−>===Z P Z Z P Y X P所以X．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分(2) ,324321}1{}1,1{}1|1{===−====−=X P Y X P X Y P.31}1{}1,1{}1|1{=======X P Y X P X Y P．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分13．解：此人每天等车时间超过10分钟也即步行上班的概率为2510e d e 51)10(−−∞+==>⎰x X P x， 故 )e ,5(~2−B Y .．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分他一周内至少有一次步行上班的概率为52)e 1(1)1(−−−=≥Y P .．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分14．解：（1）),(Y X 的联合密度为⎩⎨⎧∈=其他 , 0),( , 1),(Dy x y x f ， 所以X 的边缘密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=⋅==⎰⎰−∞+∞−其它, 0 10 , 2d 1d ),()(x x y y y x f x f x x X ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分（2）32d 210=⋅=⎰x x x EX ，21d 21022=⋅=⎰x x x EX ，181)(22=−=EX EX DX ， 所以92)(4)12(==+X D X D .．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分15．解：⎰∞+∞−−=x x z x f z f Z d ),()(，⎩⎨⎧<−<<<−−−=−其他,010,10),(2),(x z x x z x x z x f ⎩⎨⎧+<<<<−=其他,01,10,2xz x x z ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分当0≤z 或2≥z 时, 0)(=z f Z ；当10<<z 时, ⎰−=zZ x z z f 0d )2()()2(z z −=；当21<≤z 时, ⎰−−=11d )2()(z Z x z z f 2)2(z −=；故Y X Z +=的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<≤−<<−=其他 ,021 ,)2(10 ,2)(22z z z z z z f Z .．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分16．解：（1）⎰−⋅=1d 11)(θθx x X E 21θ+=，由1)(2−=X E θ， 所以θ的矩估计量为 12ˆ−=X θ，其中∑==ni i X n X 11。
《概率统计》期末考试题(有答案)
《概率论》期末 A 卷考试题一 填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0。
8，则目标被击中的概率为（ ）.2．设()0.3,()0.6P A P AB ==，则()P AB =（ ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ），()6P X π>=（ ）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E （ ）。
5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=,则(2)D X -=（ ）6．设Y X 与相互独立同服从区间 （1，6）上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）。
7．设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为X Y 1 2 •i p0 a 121 61 131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量(X ，Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ,则=a （ ）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ )。
10。
设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D （ ).二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有( ）。
)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则( ）. (a ） B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P （c) B A ⊂ （d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ）.（a ）sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它 （b ） ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p（c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P ( ).112211()()2 () ()222a eb ec ede ---- 5．若二维随机变量（X ，Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布,则1()2P X Y X ≥>=（ ）。
北京科技大学线性代数04--05第一学期期末考试卷
北京科技大学2004—2005年第一学期（A 卷）学院________ 班级_________ 姓名__________ 学号_________一．选择题（共12分，每题2分）1．设121213()2534223xx x f x x x----=-, 则()f x 中3x 的系数为〔 〕.(A)3- (B)2 (C)6 (D) 32．设,,A B C 为n 阶方阵且A C B E =，则下述结论正确的是〔 〕. (A)A B C E = (B)C A B E = (C) B A C E = (D)B C A E =3．设有向量组：(1,0,1),(1,1,1),(0,0,1)TTTαβγ==-=，则下列向量组中线性无关的是〔 〕. (A) ,,αββγγα+-+ (B) ,2,2αββγγα--- (C) ,,αββγγα--- (D) ,,αββγ+4．A 是一个三阶实矩阵，它的特征值123,,λλλ互不相同，123,,ααα分别是相应的特征向量，则下述结论正确的是〔 〕.(A) A 一定相似于对角阵 (B) A 可逆(C) 123,,ααα相互正交 (D) 123,,ααα可能线性相关5．设A 是m n ⨯矩阵，若()R A r n =<，则n 元线性方程组A x b = 〔 〕.(A) 不一定有解 (B) 有无穷多解 (C) 有唯一解 (D) 无解6．下列矩阵中为初等矩阵的是〔 〕. (A) 100013001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 200022002⎛⎫ ⎪⎪⎪⎝⎭(C) 010001100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D) 001013100⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭二．填空题（共18分，每空3分）1. 设 101311011A ⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭,012034200B ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 则秩()AB B -= 。
2．若三阶非零方阵B 的每一列都是方程组1231231232202030x x x x x ax x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩的解，则a = ，B = 。
概率论试题及答案
2008-2009学年第一学期期末试卷-A 卷概率论与数理统计A课程号： 11020024A 课序号： 01-04 开课系：数学与数量经济学院 题号 一 二 三总分 1 2 3 4 5 6 7 题分 15 15 10 10 10 10 10 10 10 100 得分 评阅人一、填空题（每小题3分，共15分，请将答案写在答题纸指定位置上） 1.若()()0.4,()0.5P A P B P A B ==+=，则()P A B = 2.设2~(3,2)X N ，要使()()P X c P X c >=≤，则c = 3.设,X Y 相互独立,且同分布，~(0,2),X U {}min ,Z X Y =， 则{}01P Z <<= 。
4.设随机变量X 与Y 的相关系数为0.5，220,()()2EX EY E X E Y ====， 则2[()]E X Y += 。
5.设1,n X X 是取自总体X的容量为n 的简单随机样本，11(),()8,nii E X D X X X n μ====∑，则由切比雪夫不等式得{}4P X μ-<> 。
二、单项选择题（每小题3分，共15分，请将答案写在答题纸指定位置上）1.设X 的概率密度为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（A ）01()()2a F a f x dx -=-⎰ （B ）0()1()a F a f x dx -=-⎰(C) ()()F a F a -= (D)()2()1F a F a -=- 2.设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为XY Y0 1 0 0.4a 1b0.1若事件{}0X =与{}1X Y +=相互独立，则（A ）0.2,0.3a b == （B ）0.1,0.4a b == (C) 0.3,0.2a b == (D) 0.4,0.1a b ==3.设总体X 服从正态分布2(0,)N σ，1,n X X 是取自总体X 的简单随机样本，其均值、方差分别为2,X S ,则（A ）22~(1,1)X F n S - （B ）22(1)~(1,1)n X F n S -- （C ）22~(1,1)nX F n S - （D ）22(1)~(1,1)n X F n S +- 4.已知总体X 的期望()0E X =方差2DX σ=，从总体X 中抽取容量为n 的简单随机样本，其均值、方差分别为2,X S ，则2σ的无偏估计量为(A) 2nX S + (B)21122nX S + (C) 21133nX S + (D) 21144nX S +5. 在假设检验中，如果待检验的原假设为0H ,那么犯第二类错误是指 （A ）0H 成立，接受0H （B ）0H 不成立，接受0H （C ）0H 成立，拒绝0H （D ）0H 不成立，拒绝0H三、计算题1.（本题满分10分）某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同类产品20箱，甲厂2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷产品每箱装100个，废品率为6%，乙厂产品每箱装120个，废品率为5%。
概率论与数理统计 期末测试题样卷A卷(难度适中)
期末测试样卷A 卷考试科目： 概率论与数理统计一、填空题（每空3分，共27分）1.设A B C 、、为三个事件,则“A 、B 、C 至少有两个发生”可表示为___________． 2．已知1()4P A =，()13P B =，1()2P A B =，则(1)()P A B ＝ ；(2)()P B A -＝ ；(3)()P B A ＝ . 3.设()(),~1,0,4,9,0.5X Y N -，则X 与Y 是否相互独立？_____（填“独立”或“不独立”）. 4．已知连续型随机变量20, 1()43, 121, 2x XF x x x x x <⎧⎪=-+-≤<⎨⎪≥⎩，则()f x =_____________5．设X 表示100次掷骰子试验中掷到6点的次数，则掷到6点的概率为__________，且~X ___________，若用泊松分布近似计算，则~()X P λ，λ=______.二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.一个班级中有6名男生和4名女生，现随机地选出4名学生参加比赛，则选出的学生中男生人数等于女生人数的概率为【 】（A ）37 （B ）47 （C ）67 （D ）272．设()X Xf x ，21Y X =-+,则()Y f y =【 】(A)11()22X y f - (B)11()22X yf -- (C)11()22X y f - (D)11()22X y f --3．设随机变量~()X F x ，则()F x 一定满足【 】(A){}()d xP X x F x x -∞>=⎰ (B)0()1F x ≤≤(C)()d 1F x x +∞-∞=⎰ (D)当12x x <时，有12()()F x F x <4．设二维连续型随机变量(,)X Y 满足条件【 】时，则必有X 与Y 相互独立.(A)X 与Y 不相关 (B)()()()D X Y D X D Y +=+ (C)X 与Y 相互独立 (D)(,)()()X Y f x y f x f y = 5.设随机变量(2,4)XN -,则2()E X =【 】（A ）0 （B ）2 （C ）6 （D ）8三、解答题（第4小题，8分；其余每题各9分，共53分，将解答过程写在相应的空白处）求:(1)P (－1≤X ≤1.5)；(2)()E X ;(3)2Y X =的分布列.2.向区间[3,3]-等可能地投点，落点坐标X 服从均匀分布~[3,3]X U -.(1)写出X 的概率密度函数()f x ； (2)求点坐标落在区间[1,0]-上的概率.3.设(),X Y 联合分布列如下表所示：01 21 0.3 0.1020.40.150.05Y X-(1)求边缘分布列(可做在题目上)；(2)求()E X ；(3)判断X 与Y 是否相互独立.4.设(),X Y 的联合概率密度为24, 01,0(,)0,x x y xf x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它求1{}3P X ≤．5．设随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，Y 服从区间[]3,3-的均匀分布.若X 、Y 相互独立，求： (1)(),(),(),()E X D X E Y D Y ;(2)(2)D X Y -6.现有400名学生在实验室里测量某种化学物质的pH 值，设X 表示该400名学生中测量的结果无误差的人数，测量结果无误差的概率为0.8.(1)求X服从什么分布？并求出()()E X D X和(2)求概率{320332}P X≤≤附标准正态分布函数()xΦ查表()1.5 1.51 1.52 1.53 0.93320.93450.93570.9370xx Φ四、证明题（5分，将解答过程写在相应的空白处）证明函数sin 0()20,x xf xπ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它能作为某个连续型随机变量的概率密度函数.。
04-05,2 对口英语二级试题A卷
2004~2005年第二学期教考分离试题（对口英语）（A卷）适用班级：物流041、物流042、外会041、外会042、文秘041、物业041Ⅰ.Vocabulary &Structure (30%)Section A Choose the best answers(选择最佳答案)1. He was very tired so he went to his room and ____on his bed.A. layB. liesC. laidD. lied2. I ____the army for two years.A. has enteredB. has been inC. has taken part inD. has joined into3. We‟ll be in the class at nine, but they ____.A)don‟t B. won‟t C. aren‟t D. weren‟t4. I don‟t go home because the work ____ yet.A)hasn‟t finished B. can‟t finished C. would not finish D. isn‟t finished5. Jane is ill so you will have to go _____her.A. because ofB. place ofC. instead ofD. in stead of6. She doesn‟t like to share this desk_____ him.A. withB. forC. toD. in7. Do you suppose you _____in getting me a passport?A. succeedB. winC. manageD. attempt8. I want a hat to _____my coat.A. start forB. go withC. sit onD. go for9. Have you ever _____this interesting story?A. heard fromB. heard byC. heard ofD. heard to10. If you want to find a job, you should write _____first.A. a letter of thanksB. an invitation letterC. a welcoming speechD. an application letter Section B Fill in each blank with the proper form of the word given in the brackets. (用所给单词的正确形式填空)11. He (play)_____ tennis with her friend Jean yesterday.12. This year I get a (scholar) ____ to further my study.13. This is a very (practice) ____ way to learn English.14. It is advised that we (sign) ____ an agreement right after the discussion.15. This (travel) was too tired to go on walking.16. The moon (go) ____ round the earth.17. He (finish) ____his homework soon.18. I have no (qualify) ____ to work in a famous company.19. He is (health) ____, so he always asks for leave.20. Time is (limit) ____, let‟s go now.Section C Match the English words or expressions with its Chinese counterparts.(单词搭配)21. course a.烈酒22. resume b.签合同23. make contract c.介绍信24. reference d.服务员25. attendant e.学费26. spirits f.真诚地27. fee g.简历28. sincerely h.接待室29. travel agency i.课程30. reception room j.旅行社Ⅱ.Reading Comprehension (35%)Choose the best answers to Passage1 and Passage2 (第一、第二篇要求选择最佳答案) Passage1Robert was born on a small island. He was sent to a school on the land when he was seven. He was good at swimming and won seven medals at the sports meetings.One Friday afternoon the boy was waiting for his father by the sea. He looked at some boats on it, but theirs was not among them. He sat down on a rock and began to read a book. It was interesting and soon he forgot all. Suddenly he heard someone calling for help on the sea. He stood up and saw a man struggling in the water. The boy jumped into the sea at once and swam towards him quickly. He caught his clothes and pulled him to the seashore, then he realized it was the policeman. The man was very bad and people hated him very much. He was sorry for it but it was too late.“Thank you for saving me,” said the policeman. “You must be a student! Tell me your name, my boy.”Robert said nothing and was going away.“Wait a minute, Robert! I remember you‟re the best swimmer in your school! I‟m going to tell your headmaster about it. I wish he could praise you at the school meeting.”“Oh, don‟t do that!” called out the boy. “Or my friends will kill me for it!”31. Robert was sent to the school on the land because ___.A. he liked sportsB. He could do some reading thereC. there was no school on the small islandD. his father was working there32. From the text we know Robert came to school ___.A. on footB. by boatC. by bikeD. by swimming33. Where do you think Robert and his father would go that afternoon?They would ___.A. go homeB. go to schoolC. go to the seaD. go shopping34. ……it was the policeman‟ means ___.A. Robert knew himB. there was only one policeman thereC. Robert had saved him beforeD. the policeman once praised him35. What would happen at the end of the story?A. Robert would be praised by his headmaster.B. Robert would be killed by his friends.C. The policeman would be killed by Robert‟s friends.D. No one would know what had happened.Passage 2Perhaps you are going to finish school soon and, like many others students you want to further your study abroad. Here are some points you should bear in mind if you intend to apply for a scholarship to study in the United States of America.First of all, you will have to ask for an application form, fill in the form with great care, and then sent it in with a copy of your school records. After that, you will also need to take some tests such as TOFEL and GRE. You may apply to several universities at the same time. Overseas students in the States are not allowed to work in their spare time except in the summer, and you need to get permission from US Immigration to do that.36. This passage is taken from a booklet for ______.A. visiting scholars to AmericaB. workers who are going to work in AmericaC. American students who are going to graduateD. those who want to study in American university37. The author intended to give some _____ in the passage.A. warningsB. commentsC. solutionsD. special knowledge38. What is the first step to take in applying to an American university?A. To send school recordsB. To write to ask for an application formC. To provide the TOFEL score reportD. To supply letters of recommendation39. Which documents are needed to be sent in addition to the application form?A. A copy of your school recordsB. English test score reportsC. Reference lettersD. All of the above40. Which of the following statements is not true?A. Overseas students are not allowed to work in their spare time in the StatesB. Overseas students must get permission from US Immigration to work during the summerC. Summer is the time when foreign students can work in their spare timeD. You can apply to several universities at the same timePassage 3 Fill in the blanks (填空)Experience two great theme (主题) parks in one great Resort (景点) ----Disney‟s California Adventure Park and right next door Disneyland Park. Just footsteps away, extraordinary entertainment, shopping and dining await in the Downtown Disney District. And when you and your family stay at one of the Hotels of the Disneyland Resort, you‟re right in the middle of all the magic!And now, one child receives a free Disneyland Resort Park Hopper Ticket with each adult(成人. ticket purchased in a Disney vacation package. You can go back and forth between Parks as often as you like.Discover the friendly faces and magical places of the Disneyland Resort and see why this spectacular destination is more vacation magic than you could ever magic!Passage4 Answer questions (回答问题)Hello, ladies and gentlemen, welcome to Beijing. Below is the schedule of your trip this morning:7:00 Breakfast in hotel8:00 Leave for Tian‟anmen Square9:30 Leave for the Temple of Heaven11:00 Leave for hotelAfter the tour we will be returning for lunch to the hotel. Lunch will be in the in the Ballroom. This afternoon at 12 p. m. buses leave for the Summer Palace. They then continue onto the Friendship Store for shopping at 3:45. There is then a short walk to dinner at the windows on the World Restaurant. Dress is very casual (随便的) in the restaurant, no jackets or ties required to the men.46.Who do you think may announce the schedule?A guide or a person who is working .47. What is the time for breakfast in the hotel?At .48. When will the tourists go to the Temple of Heaven according to the schedule?At .49. When will the tourists be arranged to go shopping?At .50. How can the men be dressed in the restaurant?Very .III. Translation (英汉互译)(20%)51.我毕业于邢台职业技术学院.52.另外,你还应该填入你的工作目标.53.我已经通过了大学英语四级考试。
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上 海 交 通 大 学概率论与数理统计试卷 (A) 2005.6.22姓名： 班级： 学号： 得分：一.选择题（18分，每题3分）1. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定 （ ）)(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容.2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。
现任选4人，则4人血型全不相同的概率为： （ ）)(A 0.0024； )(B 40024.0； )(C 0. 24； )(D 224.0. 3. 设~),(Y X ⎩⎨⎧<+=.,0,1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 （ ）)(A 独立同分布的随机变量； )(B 独立不同分布的随机变量； )(C 不独立同分布的随机变量； )(D 不独立也不同分布的随机变量.4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为 （ ）)(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与． 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ ）)(A 32112110351ˆX X X ++=μ； )(B 3212949231ˆX X X ++=μ； )(C 3213216131ˆX X X ++=μ； )(D 32141254131ˆX X X ++=μ． 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时，取统计量)(~10)(22212n Xini χμχ-=∑=，其拒域为（1.0=α） （ ）)(A )(21.02n χχ≤；)(B )(21.02n χχ≥；)(C )(205.02n χχ≤；)(D )(205.02n χχ≥.二. 填空题（15分，每题3分）1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P 0.62 ．2. 设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+c b a 4.01.02.04321，则常数c b a ,,应满足的条件 为 a+b+c=0.3 .3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率=>>),(b Y a X P .4. 设随机变量)2,2(~-U X ，Y 表示作独立重复m 次试验中事件)0(>X 发生的次数，则=)(Y E ，=)(Y D . 5．设),,,(21n X X X 是从正态总体),(~2σμN X 中抽取的样本，则 概率 =≤-≤∑=)76.1)(37.0(222012012σσX XP ii .5. 设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信 度为1α－的单侧置信区间的下限为 . 三. 计算题 （54分，每题9分）1．自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。
为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。
2．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为1,02,max{0,1}min{1,}(,)0,x x y x f x y otherwise≤≤-≤≤⎧=⎨⎩ 求：边缘密度函数(),()X Y f x f y .3. 已知随机变量X 与Z 相互独立，且)1,0(~U X ,)2.0,0(~U Z ，Z X Y +=， 试求：(),(),XY E Y D Y ρ.4. 学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。
出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。
已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。
5. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧∉∈+=)1,0(,0)1,0(,)1(),(x x x x f θθθ 1θ>-为未知参数.已知12,,,n X X X 是取自总体X 的一个样本。
求：(1) 未知参数θ的矩估计量； (2) 未知参数θ的极大似然估计量； (3) )(X E 的极大似然估计量.6. 为改建交大徐汇本部中央绿地，建工学院有5位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积，得如下数据（单位：2km ） 1.23 1.22 1.20 1.26 1.23 设测量误差服从正态分布.试检验（0.05α=）（1） 以前认为这块绿地的面积是μ=1.232km ，是否有必要修改以前的结果？ （2） 若要求这次测量的标准差不超过0.015σ=，能否认为这次测量的标准差显著偏大？四. 证明题 （6分） 设12,,,,n X X X 是相互独立且都服从区间],0[θ上的均匀分布的随机变量序列，令1max{}n i i nY X ≤≤=，证明 1)(lim =<-∞→εθn n Y P .五．是非题（7分，每题1分）1. 设样本空间{}4321,,,ωωωω=Ω，事件{}431,,ωωω=A ，则75.0)(=A P . （ N ）2. 设n 次独立重复试验中，事件A 出现的次数为X ，则 5n 次独立重复试验中，事件A 出现的次数未必为5X . （ Y ） 3．设a , b 为常数，F (x )是随机变量X 的分布函数. 若F (a ) < F (b ),则 a < b . （ Y ） 4. 若随机变量)5.0;1,0;1,0(~),(-N Y X ，则 )1,0(~N Y X + （ N ） 5. )()()(Y E X E XY E =是X 与Y 相互独立的必要而非充分的条件. （ N ） 6. 若随机变量),(~m m F X ，则概率)1(≤X P 的值与自然数m 无关. （Y ） 7．置信度α-1确定以后，参数的置信区间是唯一的. （N ）附 分布数值表99.0)33.2(,9032.0)30.1(,9474.0)62.1(,926.0)45.1(=Φ=Φ=Φ=Φ0150.2)5(,1318.2)4(,5706.2)5(,7764.2)4(05.005.0025.0025.0====t t t t711.0)4(,488.9)4(,484.0)4(,143.11)4(295.0205.02975.02025.0====χχχχ概率统计试卷A (评分标准) 2005.6.22一. 选择题（15分，每题3分） [ 方括弧内为B 卷答案 ]C A C AD . . [ A D B C A ] 二. 填空题（18分，每题3分）1. 62.0 [84.0]；2.. 0,4.0,1.0,3.0≥≤-≥=+-c b a c b a 且 [0,3.0,2.0,4.0≥-≥≤=+-c b a c a b 且]； 3. ),(),(),(1b F a F b a F +∞-∞+-+ [)22,(),6()22,6(1+∞-∞+-+F F F ]； 4. 4/,2/m m [ 4/,2/n n ] ；5. 985.0 [)1(-+m t mS X α]； 6. )1(--n t nS X α [98.0].五. 是非题（7分，每题1分）非 非 是 是 是 是 非. [ 是 非 是 非 非 非 是 ] 三.计算题（54分，每题9分）1． 解：令 A={抽出一球为白球}， t B ={盒子中有t 个白球}，12,,2,1,0 =t . 由已知条件，131)(=t B P ，12)(tB A P t =,12,,2,1,0 =t ， [ 111)(=t B P ,10)(tB A P t =,10,,2,1,0 =t ] （3分） 由全概率公式，∑∑====12012012131)()()(t t t t t B A P B P A P , [∑==10010111)(t tA P ] （3分） 由Bayes 公式，132)()()()(1212131131121212===∑=t t A P B A P B P A B P . [ 112)(10=A B P ] (3分)2. 解： ,01()2,120,X x x f x x x otherwise ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩[1,[0,1]()0,[0,1]X x f x x ∈⎧=⎨∉⎩ （4分）] （5分）1,[0,1]()0,[0,1]Y y f y y ∈⎧=⎨∉⎩ [,01()2,120,Y y y f y y y otherwise ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩（5分）] （4分） 3．解： 11111(),()()()222020E X E Y E X E Z ==+=+= （3分）cov(,)(())()()1()12X Y E X X Z E X E X Z D X =+-+==11101()()()()1212001200D Y D X Z D X D Z =+=+=+= [15013] （3分）1XYρ==[2625] （3分） 4．解：设i X 为第i 盒的价格(1,2,,200.)i = ，则总价2001ii X X==∑ （1分）() 4.6,()0.19i i E X D X == （2分）2001()()200 4.6920ii E X E X ===⨯=∑.2001()()2000.1938ii D X D X ===⨯=∑. （2分）(910930)212(1.622)120.947410.8948P X P ≤≤=≤≤≈Φ-=Φ-=⨯-=[ 8064.01)298.1(2)928912(=-Φ≈≤≤X P ] （4分）5．解：（1） 矩估计量 12ˆ1X X θ-=- [ ˆ1XXθ=- ] （3分） （2） 极大似然估计量 11ˆ11ln ni i X n θ==--∑ [11ˆ1ln ni i X n θ==-∑] （3分）（3） )(X E 的极大似然估计量∑=-=++=n i iX X E 11ln 112ˆ1ˆ)(ˆθθ [ 1ln 11ˆˆ)(ˆ11-=+=∑=ni iXX E θθ ] （3分）7. 解：（1）假设 01: 1.23;: 1.23H H μμ=≠. [ 01: 1.20;: 1.20H H μμ=≠ ] （1分） 当0H 为真，检验统计量 )1(~/0--=n t nS X T μ （3分）0.0252(1)(4) 2.7764t n t α-== ， 拒绝域 (, 2.7764][2.7764,)W =-∞-⋃+∞ （3分）221.246,0.0288x s ==， [ 221.23,0.0224x s == ]0 1.242T W =∉，接受0H . [ W T ∈=571.30，拒绝0H ] （2分）（2）假设 222201:0.015;:0.015H H σσ=>. （1分）当0H 为真，检验统计量)1(~)1(2222--=n S n χσχ （3分）220.05(1)(4)9.488n αχχ-==， 拒绝域 [9.488,)W =+∞. （3分） 2014.86W χ=∈，拒绝0H . （2分）四．证明题证： ⎩⎨⎧∉∈=],0[,0],0[,/1)(~θθθx x x f X i 0,0(),01,1x x F x x x θθ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩1max{}n i i nY X ≤≤=的密度为 1,[0,]()0,[0,]n n nY ny y f x y θθθ-⎧∈⎪=⎨⎪∉⎩（3分）0ε∀>11||00(||)()(1)0,n n n nny nn nny ny P Y dy dyas n θεθεθεθθθεεθθ----≥<-≥==-==-→→∞⎰⎰即0)(lim =≥-∞→εθn n Y P ， 所以 1)(lim =<-∞→εθn n Y P . （3分）。